Speedy
Δραστήριο μέλος
Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλοακαρνανία). Έχει γράψει 713 μηνύματα.
06-12-10
13:58
Μάλλον η άσκηση θα σου δίνει ότι ο p είναι πρώτος γιατί αυτό ισχύει μόνο τότε. Με την προυπόθεση λοιπόν ότι λέει για p πρώτο αριθμό έχουμε και λέμε:
Από θεώρημα Euler - Fermat ισχύει a^p = a(modp) και b^p = b(modp) για κάθε a,b ακέραιους αριθμούς. Τότε από τις ιδιότητες modulo προκύπτει ότι a^p + b^p = a+b (modp).
Επίσης (a+b)^p = a+b (modp) από Euler - Fermat και προκύπτει το ζητούμενο, ότι δηλαδή a^p + b^p = (a+b)^p (modp)
Ακριβώς έτσι είναι.. Παρέλειψα κομμάτι της εκφώνησης και το έβγαλες μια χαρά.. Τι να σου πω.. Σε χιλιοευχαριστώ ειλικρινα.. Εάν χρειαστείς ποτέ τπτ απο προγραμματισμό που το έχω μη διστάσεις... πμ me.. Και πάλι σε ευχαριστώ πάρα μα πάρα πολυ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Speedy
Δραστήριο μέλος
Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλοακαρνανία). Έχει γράψει 713 μηνύματα.
05-12-10
20:31
Λοιπόν γράφοντας το 1980=48χ41 +2 έχουμε
9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι
9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)
Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)
Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!
-----
Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)
Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).
Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)
Φίλε μου σε ευχαριστώ πάρα πολύ... Είσαι άψογος.. Λία σε ευχαριστώ κ σένα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Speedy
Δραστήριο μέλος
Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλοακαρνανία). Έχει γράψει 713 μηνύματα.
04-12-10
22:18
Ας ξεθαψω ένα thread τώρα που έπεσα στην ανάγκη μαθηματικών
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
[FONT=Bookman Old Style, serif]Αποδείξτε ότι [/FONT]9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
[FONT=Bookman Old Style, serif]Αποδείξτε ότι [/FONT]9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.