Mercury
Επιφανές μέλος
Βοηθεια παιδια
Έχω μιγαδικο Z για τον οποίο ισχύει:
|(1-i) * Z -14+2i|=5√2.
i) να βρείτε τον γ.τ. των εικονων του z
ii) Να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη καθώς και τους μιγαδικους των οποιων παριστανει τις τιμες αυτες.
iii) Αν z1,z2 μιγαδικοι του γεωμετρικου τοπου του ερωτηματος (i) να βρειτε την μεγιστη τιμη του |z1-z2|
Για το πρώτο ερώτημα:
Βγάζεις κοινό παράγοντα το 1-ι το βγάζεις απέξω σαν ξεχωριστό μέτρο.Χωρίς να κόβω το κεφάλι μου,μου φαίνεται για κύκλος.
Στο δεύτερο,αφού θα έχεις βρεί το κέντρο του κύκλου θα πάρεις την απόσταση του απο την αρχή των αξόνων.
Και το min θα αφαιρέσεις την ακτίνα,για το min θα την προσθέσεις.
Για το τρίτο,και εφόσον ο γεωμετρικός τόπος είναι κύκλος η μέγιστη τιμή είναι η τιμή της διαμέτρου δηλαδή 2r
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Μια άσκηση αν γίνεται:
Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.
Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.
Δεν προλαβαίνω να την κοιτάξω διεξοδικότερα,αλλά η πρώτη μου σκέψη είναι στην f(z) να διώξω τα μέτρα και να αντικαταστήσω τα z...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Πάρε τον w και βάλε μέτρα και σου βγαίνει μετρό w ειναι 8 / μετρό του παρονομαστή με τα Ζ ενα και 2 αν πάρεις τριγωνικη ανισότητα έχεις οτι αυτο που έχεις στον παρονομαστή ειναι μικρότερο ίσο του άθροισματος των μέτρων και μεγαλύτερο ίσο της απόλυτης της διάφορας και σου βγαίνει 0 μικρότερο ίσο του μέτρου και το μετρό μικρότερο ίσο του 8 επειδη σου δίνει οτι δεν ειναι μηδέν το άθροισμα και καθένα απο τα ζ1 ζ2 έχει μετρό 2 ειναι σίγουρα διάφοροι του μηδέν άρα έχεις οτι το μετρό του παρονομαστή ειναι μεταξύ μηδέν και 8 άρα το μετρό w σε κάθε περίπτωση μεγαλύτερο ίσο του 1...ελπίζω να κατάλαβες γιατι είμαι απο κινητό και δεν μπορω να γράψω καλα
Ας το γράψουμε και μαθηματικά γιατί μπερδεύεσαι έυκολα έτσι:
Άν τώρα πάρεις τριγωνική ανισότητα για τον παρανομαστή έχεις:
Βάζεις όπου
Οπότε γινεται όλο αυτό:
Το κρατάμε αυτό.
Πάμε τώρα στην ανισότητα που βρήκαμε και αντικαθιστούμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Η συνέχεια πώς είναι;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
και
i)Να αποδείξετε ότι
ii) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
iii)Nα αποδείξετε ότι:
Καταλαβαίνω πως στο πρώτο υποερώτημα,πρέπει να "ανοίξω" τις παρενθέσεις,και να αντικαταστήσω τις συζυγίες.
Μετά προσπαθώ να εκμεταλλευτώ την δεύτερη συνθήκη που μας δίνει,και με κάποιο τρόπο να καταλήξω σε αποτέλεσμα πραγματικό αριθμό.
Στο δεύτερο υποερώτημα πρέπει να λύνεται με την βοήθεια του πρώτου.Η απάντηση στο δεύτερο πρέπει να είναι 1/2
Και στο τρίτο δεν έχω την παραμικρή ιδέα..
Οπότε οποιαδήποτε βοήθεια ευπρόσδεκτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Να βρείτε τους γεωμετρικούς τόπους των εικονων των μιγαδικών z και w για τους οποίους ισχύουν:
Βρίσκω ότι για το z είναι y=x και για τον w β=α+2
Μετά να δείξετε ότι
Καταλαβαινω πως είναι η απόσταση μεταξύ των μιγαδικών...Αλλά πώς θα το βρώ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Ο κύκλος C κέντρου Κ(0,2) και ακτίνας ρ=1 έχει εξίσωση στο σύστημα αναφοράς Oxy:
(x^2)+[(y-2)^2]=1
Οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου C είναι:
x=συνθ
y=2+ημθ
0<=θ<2π
Επομένως για τον μιγαδικό w=x+yi του οποίου η εικόνα Μ(w) ανήκει στον C ισχύει
x=συνθ
y=2+ημθ
Επομένως z=x+yi=συνθ+(2+ημθ)i
Επειδή |1-i|=SQRT((1^2)+((-1)^2))=SQRT(1+1)=SQRT(2) τότε έχουμε
w=2z+3-4i=2(x+yi)+3-4i=2x+2yi+3-4i=(2x+3)+2(y-2)i=(2συνθ+3)+(2ημθ)i
Αν θέσουμε w=X+Yi όπου X,Y ανήκουν R τότε έχουμε:
X=2x+3=2συνθ+3
Y=2(y-2)=2ημθ
Συνεπώς προκύπτει:
((X-3)^2)+(Y^2)=((2συνθ)^2)+((2ημθ)^2)=4[((ημθ)^2)+((συνθ)^2)]=4*1=4
Άρα
[(X-3)^2]+(Y^2)=4
Επομένως η εικόνα M(w) του w ανήκει σε κύκλο C΄ στο σύστημα αναφοράς Oxy με κέντρο Κ΄(3,0) και ακτίνα ρ΄=2
Ευχαριστώ!!
Πάντως βγαίνει και πιό απλά χωρίς τριγωνομετρικούς αριθμούς:
Αντικαθιστούμε τα x,y που βρήκαμε στην αρχική εξίσωση κύκλου που μας δίνεται:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Ξεκινάμε...
Μαθηματικά του Μπάρλα,τεύχος πρώτο,
Σελίδα 65 ασκηση 56:
Έστω και ο μιγαδικός z για τον οποίο ισχύει \lambda z+\bar{z}=\left|z \right|
Να δείξετε ότι λ=1
Σελιδα 65 άσκηση 59.
Έστω έ η ευθεία που ορίζουν οι εικόνες των μιγαδικών στο μιγαδικό επίπεδο για τους οποίους ισχύει:
και
Να βρείτε το μιγαδικό w που η εικόνα του βρίσκεται στην ευθεία και έχει το μικρότερο δυνατό μέτρο.
Εδώ βρίσκω τους μιγαδικούς,καταφέρνω να βρώ να την εξίσωση ευθείας,αλλά μετά κολλάω...
Σελίδα 66 ασκηση 63
Έστω με
i)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημειων Μ(z) για τα οποία ισχύει η παραπάνω σχέση.(αυτό το έλυσα)
ii)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Ν(w) για τα οποία ισχύει wz=1 (εδώ πρέπει να έχει να κάνει με αντίστροφο του z σωστα; )
Σελιδα 66 ασκηση 66
Αν η εικόνα του μιγαδικού z ανήκει στον κύκλο κέντρου Κ(0,2) και ακτίνας ρ=1 να βρείτε που ανήκει η εικόνα του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Δίνεται:
και
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του z.
Λύση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Και γιατι στο αποτελεσμα ο Μπαρλας βγαζει ενα +i ?
Γιατί άν το
,τοτε γράφεται ή σκέτο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Μάλλον μου ξέφυγε ένα i,sorry...
Κανονικά θα έπρεπε να είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Οκε,το κατάλαβα.Θένκς!!Γιατί στο σημείο που έχεις , το πρώτο μέλος ως ρίζα είναι μη αρνητικός αριθμός (θετικός ή μηδέν), και μάλιστα επειδή το υπόρριζο είναι θετικό, το πρώτο μέλος είναι θετικό. Άρα και το 2ο μέλος πρέπει να είναι θετικό για να ικανοποιείται η εξίσωση, οπότε η αρνητική λύση που βγάζεις απ'τη δευτεροβάθμια, απορρίπτεται.
Μερκ,το y ισουται με -i . Ξαναδεστο
Γιά το y είναι:
Μόνο αυτό μπόρεσα να βρώ.
Πώς γίνεται αυτό ρε παιδιά;Το λάθος πού είναι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Διακρίνουσα:
Άρα,οι ρίζες της εξίσωσης είναι:
Στις λύσεις του Μπάρλα όμως,γράφει σαν λύση όμως το
Γιατί;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Πρέπει να λές αυτή:
Οπότε η εξίσωση γίνεται:
Σωστα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Νόμιζα ισχύει μόνο όταν έχεις σκέτο συζυγή στο μέτρο..
Θένκς!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Μετά το γράφω σαν μέτρο και;
Σορρυ,αλλά με έχει παιδέψει πολύ η συγκεκριμένη..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
i)Να δείξετε ότι αυτό το έλυσα
ii)Άν να βρεθεί το
Εδώ έχω κολλήσει,οπότε θα ήθελα λίγο insight/hints για το πώς να ξεκινήσω την επίλυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Όπου z θα βαλεις το f(z).
Και τον z συζυγή δεν τον πειράζω καθόλου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Να δείξετε ότι
Μπορεί κάποιος να μου πει πως θα γραφεί το ,γιατί κόλλησα λιγάκι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Αριστερά (στα fm ) βγάλε κοινό παράγοντα το z² και δεξιά το -3.
Φέρε τα όλα στο ένα μέλος και κάνε παραγοντοποίηση.
Ρίζες: z=±3i, z=2i.
Have fun και καλή επιτυχία.
Ευχαριστώ πολύ!!!
Άν και πρέπει να έκανες ένα λαθάκι στις ρίζες.
Δεν θα έπρεπε να είναι
Ρε Δία,όχι και μάκμπουκ...
Εντάξει,ιεροσυλία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Την έχω φτάσει με το παρακάτω σημείο και μετά κολλάω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Την συγκεκριμένη όσο και άν την παιδεύω,δεν μου βγαίνει τόσο.Μου βγάζει συνέχεια -2.
Κάνω κάπου λάθος;
Λυση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Να βρεθεί το λ ώστε το z να είναι πραγματικός αριθμός.
Λυση:
To φανταστικό μέρος πρέπει να ισούται με 0 οπότε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Προφανώς κάτι μου διαφεύγει με τους λογαρίθμους,και δεν μπορώ να την λύσω.
Την λύση την έχω,αυτό που θα ήθελα είναι άν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς φτάνουμε σε αυτήν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Δεν έχεις καμία άλλη σχεση για το z? Αν όχι τότε κάνε αυτό που λέει ο greg.
Αυτή ήταν η επομενη σκέψη μου.
Καταλήγω στο ακόλουθο:
Κάνω αντικαταστάσεις και λύνω το τέρας που προκύπτει ή υπάρχει κάτι άλλο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z αν ισχύει
Απο ότι κατάλαβα,αντικαθιστώ όπου και φέρνω το w σε μορφή όπου μετά μηδενίζεται το πραγματικό μέρος,δηλαδή ο αριθμητής είναι 0,και απο εκεί προσπαθώ να καταλήξω σε μία σχέση για τα x,y.
Σωστα;
Πληροφοριακά είναι η άσκηση 55,σελίδα 34(Γεωμετρικοί τόποι) απο τον πρώτο τόμο του βοηθήματος του Μπάρλα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
πρέπει να καταλήξεις σε άπειρους αρνητικούς αριθμούς
Ups...Βλακεία μου.Ξέχασα μία δύναμη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
θέσε ζ=yi yER
θα σου βγει μία εξίσωση που έχει πάντα αρνητικό πρόσημο .
αν δείξεις μόνο ότι είναι αρνητικός δεν χρειάζεται να δείξεις ότι είναι και πραγματικός.
Ευχαριστώ!
Αντικατέστησα όπου z=yi και κατέληξα σε αρνητικό πραγματικό αριθμό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Αν και να δείξετε πως ο αριθμός είναι αρνητικος πραγματικός αριθμός
Αφού
Για να είναι ο w πραγματικός θα πρέπει να ανήκει στο R άρα
Ή κάνω κάπου λάθος;Και το αρνητικό πως το δείχνουμε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Αυτό που είπε ο Αντώνης βοήθησε.
Εκτός και αν θες κάτι πιο ψαγμένο.
οτι αυτο μείον το συζυγή του μας κάνει μηδεν.
Έπρεπε να αποδείξω πως ο μιγαδικός ανηκει στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Τί μπορούμε να συμπεράνουμε απο το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Έστω οι μιγαδικοί και
Να δείξετε ότι:
Εδώ ξεκινάει και γράφει: και συνεχίζει τις πράξεις.Δεν μπορώ να καταλάβω όμως πώς ξεκινάει
Σελίδα 31 ασκηση 26:
Αν και η ευκλείδια διαίρεση του ν με το 4 είναι τέλεια,να υπολογίσετε την παράσταση:
Ευχαριστώ προκαταβολικά για την όποια βοήθεια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Αν μπορεί ας την λύση κάποιος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Μετά απο δώ δεν ξέρω πως να το προχωρήσω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
.
Ξέρω πως πρέπει να αντικαταστήσω το z=x+yi αλλά καταλήγω με και με μπερδεύει πολύ.
Δεν θέλω την λύση αλλά κάποια hints για να οδηγηθώ μόνος μου σε αυτήν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
, πως κατέληξες στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Έχω νέα απορία τώρα.
Ξέρω πως πρέπει να το κάνω στην μορφή :
Αλλά μετά δεν ξέρω πως να το προχωρήσω,και το παράδειγμα στο βοήθημα δεν βοηθάει.
Αν γίνεται επίσης να γράψετε και τον τρόπο επίλυσης της :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Να βρουμε τους x,y για τους οποιους ισχυει
Μην μου το λυσετε,θελω λιγακι βοηθεια στο γιατι δεν μπορω να το απλοποιησω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.