IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
f συνεχής στο [a,b] άρα παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή (έστω M,m αντίστοιχα). Λύσε την σχέση που θες να δείξει ως προς f(ξ) και χρησιμοποιώντας το m <= f(x) <= M δείξε ότι το για το πηλίκο Π των ολοκληρωμάτων ισχύει m <= Π <= M. άρα από το Θ.Ε.Τ. (και αφού f συνεχής στο [a,b]) υπάρχει ξ ε [α,β] : f(ξ)= Π
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γιατί όντως όταν x->x0 τότε y->y0 αλλά δεν γνωρίζω το αντίστροφο για να αλλάξω μεταβλητή.lim(y->y0)(f-1)(y)=lim(x->x0)x
Βέβαια αν ξεκινήσω από το δεξί μέλος της ισότητας μου φαίνεται οκ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι, γραφικά "φαίνεται" αλλά, όπως αναφέρεις, χωρίς απόδειξη δεν ...Γραφικά μπορείς να καταλάβεις ότι ισχύει, αν πάρεις την συμμετρική γραφική παράσταση μιας οποιασδήποτε f συνεχούς ως προς την ευθεία y=x. (με τον όρο ότι η f είναι ''1-1'' πάντα)
Σου βρίσκεται πρόχειρα η απόδειξη ή το που περίπου είναι η απόδειξη γιατί είναι και 230+ σελίδες threadΕίναι θεώρημα: Αν η f είναι αντιστρέψιμη και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό γιατί ισχύει;Η f έχει πεδίο ορισμού το A=R.
Για κάθε x1, x2 ανήκει R με f(x1)=f(x2) ισχύει (f(x1)^3)=(f(x2)^3), οπότε (f(x1)^3)+f(x1)=(f(x2)^3)+f(x2) => x1=x2.
Άρα η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε x ανήκει Α, y ανήκει f(A) ισχύει y=f(x) <=> x=(f-1)(y)
Επομένως (f-1)(y)=(y^3)+2y. Παρατηρούμε ότι η f-1 έχει πεδίο ορισμού το f(A)=R και πεδίο τιμών το A=R. Η f-1 είναι συνεχής στο f(A), οπότε και η f είναι συνεχής στο A.
(f-1)(0)=0 <=> f(0)=0
f συνεχής στο A => f συνεχής στο 0 => lim(x->0)f(x)=f(0)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για να δείξεις πως η f δεν είναι 1-1 αρκεί αν δείξεις πως υπάρχουν x1,x2 e Df με x1 διάφορο x2 ,έτσι ώστε f(x1)=f(x2).
(Γιατί αν ήταν 1-1, αφού x1 διάφορο x2 τότε f(x1) διάφορο f(x2) )
Στην συγκεκριμένη, πχ. f(1)=f(-1) (μιας και είναι άρτια)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(f(f(x)))= (f(x))^2 -f(x)+1 => f(x^2-x+1)= (f(x))^2 -f(x) +1
Για x=1 στην τελευταία σχέση : f(1)= (f(1))^2 -f(1)+1 => (f(1)-1)^2=0 => f(1)=1
Για x=0, f(1)=(f(0))^2 -f(0)+1 => (f(0))^2-f(0)=0 => f(0)=0 ή f(0)=1
Αν f(0)=0 τότε f(f(0))=f(0) => 1=f(0) => 1=0 άτοπο. Άρα f(0)=1.
g(0)=1. g(1)=1+(1-f(1))=1
Δηλαδή g(0)=g(1) άρα η g δεν είναι 1-1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για την άσκηση,
z= (|z|-2) + (1 - |z|)i , δηλαδή σου δίνεται ο z έτοιμος σε μορφή x + y*i με x,y ε R
Άρα |z|= sqrt(x^2 +y^2) και συνεχίζεις από εκεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το άλλο, έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή;
Γεωμετρικά, |z-3|>=1 είναι όλα τα σημεία που απέχουν από το K(3,0) απόσταση μεγαλύτερη από 1, δηλαδή όλα τα σημεία του επιπέδου που είναι εξωτερικά του κύκλου με κέντρο K(3,0) και ακτίνα ρ=1, ενώ το |z| είναι η απόσταση των σημείων από την αρχή των αξόνων. Άρα το |z| δεν έχει κάποια μέγιστη τιμή. Ελάχιστη τιμή έχει το 0 για z=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
|z|=1 => zZ=1
|z+1|=1 => (z+1)(Z+1)=1 => zZ + z + Z + 1 =1 => z + Z =-1 => Re(z)=-1/2 => z διάφορο του 1
Επίσης 1 + z + Z =0 => z + 1/z + 1= 0 ( αφού zZ=1 )
=> z^2 + z + 1 =0 => (z-1)(z^2 + z + 1)=0 => z^3 = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Φαίνεται "κάπως" περίεργη η αντίστροφή της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
2(a+b+g)=2 => (a+b)+(a+c)+(b+c)=2 => |(a+b)+(a+c)+(b+c)|=2 και από τριγωνική ανισότητα 2=|(a+b)+(a+c)+(b+c)|=<|a+b|+|b+c|+|a+c|
(ελπίζοντας πως μπορείς να χρησιμοποιήσεις τριγωνική και μέτρα όπως και στα διανύσματα μιας και δεν έχω ιδέα από μιγαδικούς )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
το bold δεν είναι ίδιο με το "(για κάθε x e A, f(x)=g(x) ή f(x)=-g(x) )" ;Όχι,καμία από τις 2 δεν είναι σωστές.Αν f,g συνεχείς και για κάθε x στο Α τότε ισχύει για κάποια και για τα υπόλοιπα(εκτός αν υπάρχουν επιπλέον συνθήκες στην άσκηση και η μια περίπτωση απορρίπτεται).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
"(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x))" (στην συγκεκριμένη , g(x)=x )
Όμως αυτό δεν ισχύει αφού το (για κάθε x e A, [f(x)]^2=x^2) ισχύει και για μία συνάρτηση διάφορη της f(x)=x. Πχ μία με διακλάδωση
f(x) = { x για x>3 , -x για x<=3 }
Οι δύο ισοδυναμίες δεν είναι ισοδύναμες, έχουν αλλού είναι το "ή". (Τουλάχιστον έτσι είχα δει από ένα .pdf από το mathematica για ποσοδείκτες κλπ )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
σίγουρα;Όταν έχουμε [f(x)]^2=x^2 δεν μπορούμε να συμπεράνουμε οτι f(x)=x για κάθε x του πεδίου ορισμού της f, η f(x)=-x αντίστοιχα..
η ισοδυναμία "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ) ή (για κάθε x e A, f(x)=-g(x) ) "
δεν είναι λάθος;
(η σωστή δεν είναι "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ή f(x)=-g(x) ) " ; )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.