rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπόδειξη:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2014%2F10%2Flogo_mathematica-1.gif&hash=7d01e158d85b5ed08672e6a040d791b4)
Έστω
(o
Όμως οι αριθμοί
όπως θέλαμε. Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Να αποδειχθεί ότι
β) Να αποδειχθεί ότι αν η
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οπότε η άλλη ρίζα είναι η
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστωμε
. Τότε g παραγωγίσιμη στο
με
και
και η δοσμένη σχέση γίνεται
(1)
Έστωμε
. Τότε h παραγωγίσιμη στο
με
και
όπου c πραγματική σταθερά. Για
έχουμε
, άρα
(2). Έστω
με
. k παραγωγίσιμη στο
με
<0 για κάθε x>0 και k συνεχής στο 0 άρα η k είναι γνησίως φθίνουσα άρα k"1-1". Οπότε από τη (2) έχουμε
." />
![thumbsup :thumbsup: :thumbsup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/thumbsup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)Άλλη μία: Δίνεται η συνάρτησημε
Έστω
σημεία της
. Υποθέτουμε ότι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος
συμπίπτει με το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος
. Επίσης υποθέτουμε ότι το μέσο αυτό δεν ανήκει στην ευθεία με εξίσωση
1) Να αποδειχθεί ότι
2) Να αποδειχθεί ότι είτεείτε
![]()
Έστω
και αφού
2) Είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Να αποδειχθεί ότι
2) Να αποδειχθεί ότι είτε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α)
β) Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Eυχαριστώ για τις απαντήσεις. Μία ακόμα αλγεβρική λύση: Έστω
Θα δείξω ότι
Η τελευταία σχέση είναι η (1) που ισχύει. Τώρα
Προσθέτω κατά μέλη και έχω
άτοπο. Άρα δεν υπάρχει τέτοιος μιγαδικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Έστωσυνεχής στο
, παραγωγίσιμη στο
, με
και
. Δείξτε ότι υπάρχουν
με
![]()
Για την πολυωνυμική και μη σταθερή συνάρτησηισχύει
για κάθε
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένηςτης
που σχηματίζει οξεία γωνία με τον άξονα
και διέρχεται από το σημείο
γ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
Πηγή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
H σχέση γράφεταιΚαλησπέρα.Έχω μια άσκηση και θέλω βοηθειά!!
Έχουμε: View attachment 55707 και μας ζητάει να βρούμε την F(x).
Πως την βρίσκω;;;
Για
οπότε
δηλαδή
οπότε
και για
Καλή χρονιά σε όλους !!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg7.imageshack.us%2Fimg7%2F4171%2Fwn9c.png&hash=855df01dfbdfa0ae6b06fa8df4f8d843)
Τώρα, όπως σε παρεμφερή προβλήματα με εμβαδά, όγκους κλπ πρέπει να βρεις μία σχέση μεταξύ των διαστάσεων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg35.imageshack.us%2Fimg35%2F1629%2Fqbyi.png&hash=e27ce44f56898326cb4e385394759960)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το συγκεκριμένογια αφου ισχύει για καθε χ στο [α,β] θα ισχυει και για χ=ψ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Έστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να δειχθεί ότι υπάρχει
2) Αν για την συνάρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχω την εντύπωση ότι και αυτό θέλει απόδειξη.Γιαυτην μπορουμε να πουμε οτι εστω οτι ειναι 1-1 τοτε θα ειναι και γν μονοτονη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλημέρα. Το max δύο αριθμών είναι ο μέγιστος από αυτούς. Στην περίπτωσή μας έστωΚαλησπέρα, μπορείς να εξηγήσεις την f(x) επειδή δεν κατάλαβα τη εννοείς;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από κει και πέρα το πλήθος των ριζών βρίσκεται από τον αριθμό των κοινών σημείων της
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg820.imageshack.us%2Fimg820%2F1577%2Fehq0.png&hash=3df306759b260e8aed0d38a03ab4142e)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι η άσκηση εννοεί ρίζες στοστο τελευταιο μήπως εννοεις ριζες στο [0,π/2] ;![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
i) Nα δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό
ii) Να δείξετε ότι
iii) Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
*Το cos δηλώνει το συνημίτονο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
H εξίσωση γράφεται
Θεωρούμε την συνάρτηση
αφού από β)
Έστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είναι
Λόγω μονοτονίας της f είναι
Η λύση που έχω πάει κάπως ανάποδα. Πρώτα δηλαδή αποδεικνύεις με Bolzano ότι υπάρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το δεύτερο ερώτημα προσπάθησε να αποδείξεις πρώτα ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καταλαβαίνω τι λες απλώς θα ήμουν επιφυλακτικός στην χρήση του ορίου. Φαίνεται λογικό να υποθέσουμε ότι ανοποιος και να ισχυει παλι το ιδιο αποτελεσμα εχω
υπάρχουν
είτε
είτε
είτε
Αν όμως είχαμε για παράδειγμα κάτι πιο περίεργο όπως
τότε θα μπορούσαμε να βρούμε τέτοια
Ωραία λύση με μόνη ίσως εκκρεμότητα την απόδειξη της συνέχειας της αντίστροφης που δεν είναι τόσο προφανής.α) Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=x+(1/x)=((x^2)+1)/x με πεδίο ορισμού το Α=[-1,0)...
Στο σημείο αυτό αν δεν κάνω λάθος έχεις αντιστρέψει την φορά της ανισότητας;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
για κάποια χ και
για κάποια άλλα χ. Οπότε δεν μπορείς να λιμάρεις χωρίς να ξέρεις ποιος τύπος ισχύει κοντά στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Να δείξετε ότι για κάθε
β) Αν
Υπάρχει και γ) ερώτημα αλλά ας το δούμε μετά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως λυνεται η εξισωση χ^2 + 1 + συνχ= 0 (νομιζω ειναι αδυνατη αλλα δεν ξερω πως αποδεικνυεται)
Η ισότητα δεν πιάνεται ποτέ παντού για το ίδιο χ, άρα η εξίσωση δεν έχει λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το σύνολο τιμών θα ήταν κάποιο κλειστό διάστημα αλλά όχι απαραίτητα τοαν ηταν συνεχης θα ειχε στ το [0,1]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μία μικρή. Έστω η συνεχής συνάρτησηΚωστα μπορεις να βαλεις καμια ασκηση απο αναλυση μεχρι Bolzano ξερω γω ;
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν και είναι εκτός εποχής θα επιθυμούσα μία λύση σε αυτήνΑν η f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α)=f(β)=0, τότε να αποδειχθεί ότι υπάρχειτέτοιο ώστε:
![]()
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Να αποδειχθεί ότι
β) Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν μιγαδικοί
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν μπόρεσα να δικαιολογήσω γιατί
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν για τυχαίοΈστω οι συνεχείς συναρτήσεις f,g:R->R ώστε
Να δείξετε ότι ισχύει :για κάθε x e R και για οποιαδήποτε συνάρτηση h:R->R
Έτοιμο!
που είναι η γνωστή μας τριγωνική ανισότητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ψάχνοντας τυχαία σε κάτι παλιά μηνύματα είδα ότι η τελευταία άσκηση έχει λυθεί εδώ με άλλον τρόπο. Οπότε τώρα έχουμε και τις δύο λύσεις.Έχω υπ' όψιν μου δύο τρόπους. Ο ένας βασίζεται στο θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής. Ο άλλος περιλαμβάνει εύρεση αρχικής συνάρτησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι.Μία συνάρτησηέχει την ιδιότητα
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να αποδείξετε ότι ηείναι αντιστρέψιμη
γ) Να αποδείξετε ότι ηέχει σύνολο τιμών το
δ) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης.
α) Για
Για
β) Για
γ) Αρκεί να δείξω ότι για κάθε
δ) Για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Rolle στηνθελω βοηθεια στην ασκηση 57 σελ 35 του μπαρλα. Λεει οτι η f ειναι δυο φορες παραγωγισιμη με f(a)=f(b) και f ΄(a)=f '(b). να δειξω οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε f ''(ξ)=f '(ξ)^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μία βδομάδα πέρασε. Δεν το παίρνει το ποτάμι;Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α)=f(β)=0, τότε να αποδειχθεί ότι υπάρχειτέτοιο ώστε:
![]()
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Μία συνάρτηση
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να αποδείξετε ότι η
γ) Να αποδείξετε ότι η
δ) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
όπου παίρνοντας όρια είναι
και λόγω συνέχειας είναι
οπότε
το οποίο αντιτίθεται στην υπόθεση
Γενικά ισχύει ότι αν η
Αυτή όμως η πρόταση είναι εκτός σχολικής ύλης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης
γ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
Πηγή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οπότε η αρχική ανισότητα γίνεται
Για
Για
Από (1),(2),(3) παίρνουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
για κάθε
Από εδώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η άσκηση όμως δεν ζητάει αυτό. Απ' ότι κατάλαβα πρέπει να δείξουμε ότι ανΕπομένως σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (0,1) τέτοιο ώστε h΄(ξ)=0 <=> f΄΄(ξ)g(ξ)-f(ξ)g΄΄(ξ)=0 <=> f΄΄(ξ)/g΄΄(ξ)=f(ξ)/g(ξ) αφού g΄΄(ξ) διάφορο 0 και g(ξ) διάφορο 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
To πρώτο ερώτημα απαντήθηκε από τον Τάσο. Για το δεύτερο έστωΔεν ήξερα ότι ήταν γνωστή. Τότε να μια άλλη από το 'βιβλίο', λιγότερο γνωστή ελπίζω.
Για τους μιγαδικούς x,y,z δείξτε ότι
.
Αν ισχύει ότι, δείξτε ότι
![]()
Έστω
που ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παρ' όλα αυτά αξίζει την προσπάθεια.
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?p=2480331#post2480331
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπάρχει τρόπος η σύγκριση να γίνει χωρίς τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων;Έφτιαξα μία άσκηση καλούτσικη,αποκλειστικά για μαθητές.*γέλιο Μότζο-Τζότο/δρακουμέλ/σατανικού χαρακτήρα καρτούν*
Λοιπόν
Nα συγκριθούν οι Κ και Ε !
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέτουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω τώρα
επομένως
Άρα η f δεν είναι συνεχής στους ακέραιους. Συμπερασματικά η f είναι συνεχής στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η υπόθεση της άσκησης λέει ότι η f πρέπει να είναι γνήσια αύξουσα.για παράδειγμα για την...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν είναι γνησίως μονότονη πάντα υπάρχουν τα όρια στο άπειρο ανεξάρτητα απ' το αν είναι συνεχής η όχι. Ας υποθέσουμε χωρίς βλάβη ότι είναι γνησίως αύξουσα και ας θεωρήσουμε το όριο στοΈστω μια συνάρτηση f γνωσίως μονότονη στο R και όχι απαραίτητα συνεχής. Υπάρχει περίπτωση να μην υπάρχουν τα όρια στο + άπειρο και - άπειρο;
α) Η f δεν "φράσσεται" από πάνω, δεν υπάρχει δηλαδή k τέτοιο ώστε
β) Yπάρχει k τέτοιο ώστε
Ανάλογα σκεφτόμαστε για τα όρια στο
οπότε σε κάθε περίπτωση το όριο, έστω και διαισθητικά, καταλαβαίνουμε ότι υπάρχει, ανεξάρτητα απ' το αν η f είναι συνεχής επαναλαμβάνω, διότι πάντα θα αναγόμαστε σ' αυτές τις δύο περιπτώσεις. Συγγνώμη που δεν παρέχω την πλήρη απόδειξη αλλά κάτι τέτοιο θα περιλάμβανε αναγκαστικά πράγματα εκτός σχολικής ύλης όπως τον αυστηρό ορισμό του ορίου στο άπειρο και την έννοια του ελάχιστου άνω φράγματος (supremum).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν πέσουν αυτά στις πανελλήνιες θα κλάψουνε μανούλες λέμενα και ορισμένες συναρτησιακές σχέσεις : https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=111&t=3460&p=106991
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
https://www.operedidixe.gr/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
[latex][/latex]
[latex]\frac{2}{3}[/latex]
Για να βάλεις spoiler γράφεις αυτό που θέλεις ανάμεσα στις ετικέτες
[spoiler][/spoiler]
[spoiler]κείμενο [/spoiler]
Επίσης μπορείς να κάνεις παράθεση τα μηνύματα των άλλων για να βλέπεις τι έχουν γράψει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέμα 1ης Δέσμης 1997, μία δύσκολη ομολογουμένως χρονιά.Δίνεται πραγματική συνάρτηση g δυό φορές παραγωγίσιμη στο R τέτοια ώστε g(x)>0 και g''(x)g(x)-[g'(x)]^2>0, για κάθε x ανήκει R.
Να δείξετε οτι:
1) Η συνάρτηση g'/g είναι γνησίως αύξουσα.
2) g[(X1+X2)/2]<[g(Χ1)g(X2)]^(1/2) για κάθε X1,X2 ανήκουν R διαφορετκά μεταξύ τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ας θεωρήσουμε λοιπόν μία συνάρτηση η οποία δεν μηδενίζεται πουθενά, για παράδειγμα την
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg191.imageshack.us%2Fimg191%2F8091%2Fafbbfa.png&hash=15ccaf0402ac0193b8dd5a5c27ab090f)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από την συναρτησιακή σχέση για
και το ζητούμενο έπεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ευχαριστώ για την παρέμβαση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λήμμα
Αν
Απόδειξη
H
Επιστρέφοντας στην άσκηση λοιπόν, η δεύτερη δοθείσα σχέση γράφεται
απ΄όπου παίρνοντας μέτρα βρίσκουμε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αρχικά λύνω την εξίσωση
Έυκολα αποδεικνύεται με βάση την πρώτη δοθείσα σχέση οτι η
Από
επομένως
Έστω τώρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα χρησιμοποιήσω
α) Το γενονός ότι για την παράγωγο της αντίστροφης συνάρτησης
β) Τον κανόνα της αλυσίδας:
Γενικά αν
Έχουμε:
Edit: Μάλλον άνοιξες το ίδιο θέμα δύο φορές
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;
Το θέμα είναι να γίνει σωστή αναγωγή από μοίρες σε ακτίνια. Έστω κατ'αρχάς
Ισχύει η ισοδυναμία
Το αντίστροφο γενικά δεν ισχύει αφού για παράδειγμα
Έχουμε τώρα
Φανταστείτε για παράδειγμα να γράφουμε
πηγή:Ευκλείδης Β' τεύχος 78 σελ.72
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω μία συνάρτηση f σ υ ν ε χ ή ς σ’ ένα διάστημα Δ και π α ρ α γ ω γ ί σ ι μ η στο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό του Δ. Θα λέμε ότι:
·[FONT="]Η συνάρτηση [/FONT][FONT="]f[/FONT][FONT="] στρέφει τα κοίλα προς τα άνω ή είναι κυρτή στο Δ, αν η [/FONT][FONT="]f΄[/FONT][FONT="] είναι γνησίως αύξουσα στο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό του Δ.[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είναι
Όμως
Επεξεργασία:
Τελικά
αφού
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να υπολογιστεί το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστωσυνεχής με
i)Να βρεθεί ο τύπος της f
ii)Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να βρεθεί η
iii)Να εξετάσετε αν ηείναι άρτια ή περιττή
iv)Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
Χρόνια πολλά!
Είχα βάλει αυτή την Χριστουγεννιάτικη η οποία είχε μείνει "παραπονεμένη" εκτός από το τελευταίο ερώτημα που απάντησε ο Dias ανεξάρτητα από τα προηγούμενα υποερωτήματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Edit: Ξαφνικά θυμήθηκα την συζήτηση που είχε γίνει εδώ #3257 . Με βάση το θεώρημα που αναφέρω εκεί, για την συγκεκριμένη περίπτωση, αν γράψουμε την συνάρτηση του πρώτου μέλους σαν
Γενικά όμως δεν ισχύει ότι αν η σύνθεση είναι παραγωγίσιμη τότε και οι επιμέρους συναρτήσεις είναι παραγωγίσιμες. Θεωρούμε για παράδειγμα την συνάρτηση
f(x)=2x για χ>=0
3χ για χ<0
Αυτή είναι παραγωγίσιμη σε όλο το R εκτός από το 0. Επίσης είναι 1-1, άρα αντιστρέψιμη. Όμως η σύνθεση
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για μια συνάρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η λύση που είχα στο μυαλό μου είναι να διαιρέσεις την αρχική σχέση με το b και να θέσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
i)Να βρεθεί ο τύπος της f
ii)Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να βρεθεί η
iii)Να εξετάσετε αν η
iv)Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
Χρόνια πολλά!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και μία λίγο διεστραμμένη:
Έστωδύο φορές παραγωγίσιμη, τέτοια ώστε
και. Δείξτε ότι υπάρχει
τέτοιο ώστε
Υπόδειξη: Προσπαθείστε να βρείτε ένα διάστημα όπου μπορεί να εφαρμοστεί το θεώρημα του Fermat
Για λόγους πληρότητας συμπληρώνω το σκεπτικό του Koum...
Ισχύουν για την f οι προυποθέσεις του ΘΜΤ στα διαστήματα [-2,0] , [0,2] οπότε
Θεωρούμε την συνάρτηση
Από (1) και (2) καθώς και από υπόθεση έχουμε
Η g τώρα είναι συνεχής στο διάστημα
Άρα από Θ.Fermat
Αν υποθέσουμε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω
και
Υπόδειξη: Προσπαθείστε να βρείτε ένα διάστημα όπου μπορεί να εφαρμοστεί το θεώρημα του Fermat
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτή μπαίνει με μία επιφύλαξη γιατί δεν ξέρω αν είναι εντός ύλης οι ν-οστές ρίζες της μονάδας!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.