Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,403 μηνύματα.
06-04-21
21:59
τελικά ήταν πολύ πιο εύκολο από ότι περίμενα σας ευχαριστώ πολύ!
Πάντα είναι πιο εύκολο απο όσο περιμένουμε .
Να είσαι πολύ προσεκτική με τους ορισμούς (αυτό έχει να κάνει με το διάβασμα σου) και να λύνεις πολλές ασκήσεις(αυτό έχει να κάνει με την εξάσκηση των συλλογισμών σου). Καλό διάβασμα λοιπόν .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,403 μηνύματα.
06-04-21
19:46
πιο αναλυτικη εξηγηση δεν μπορουσες να δωσεις
Μου αρέσει πολύ η σαφήνεια. Αρκετές φορές σε εξαντλητικό βαθμό. Αλλα δεν βαριέσαι,αρκεί να καταλάβει ο άλλος .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,403 μηνύματα.
06-04-21
19:33
Καλησπέρα,
Μήπως θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει στην παρακάτω άσκηση;
"Δίνεται το πολυώνυμο p(x)=3x³+αx²-13x+β. Το p(x) έχει παραγοντα το x+1 ενώ η διαιρεση του με το x-2 αφήνει υπόλοιπο -24. Να βρείτε τις τιμές των α και β."
Ίσως είναι λίγο γελοία, αλλά δεν ξέρω πως να αξιοποιήσω το δεδομένο ότι διαιρούμενο με το x-2 αφήνει εκεινο το υπόλοιπο. Δεν θέλω απαραίτητα όλη την επίλυση της, απλά να μου λύσετε αν μπορείτε την απορία που προανέφερα.
Για σκέψου λίγο. Έχεις 2 άγνωστες παραμέτρους. Απο το οτι το χ+1 είναι παράγοντας καταλαβαίνεις οτι το χ=-1 είναι ρίζα, και αμέσως αμέσως έχεις ήδη μια πρώτη εξίσωση που περιέχει τα α και β. Έπειτα σου λέει υπόλοιπο -24. Για να σκεφτούμε όμως το εξής:
Εαν p(x) ο διαιρετέος , δ(χ) ο διαιρέτης, π(χ) το πηλίκο και u(x) το υπόλοιπο,τότε : p(x) = π(χ)δ(χ) + u(x) .
Ακριβώς όπως εαν πεις 9/5 = 1*5 + 4 . Όπου 9 ο διαιρετέος, 5 ο διαιρέτης,1 το πηλίκο και 4 το υπόλοιπο.
Παρατήρησε οτι το υπόλοιπο δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του διαιρέτη. Διότι εαν συμβαίνει αυτό, τότε το πηλίκο δεν θα ήταν 1. Εάν το υπόλοιπο για παράδειγμα ήταν ίσο με το 5,όσο και ο διαιρέτες δηλαδή, το πηλικο θα ήταν 2(αφού θα είχαμε 1*5+5 = 2*5 ). Με μια παρόμοια λογική και εδώ λοιπόν στα πολυώνυμα, το u(x) πρέπει να έχει βαθμό μικρότερο απο τον διαιρέτη δ(χ) . Μα ο διαιρέτης δ(χ) είναι πολυώνυμο 1ου βαθμού. Άρα το u(x) θα είναι πολυώνυμο μηδενικού βαθμού(αφού αρνητικό δεν μπορεί να είναι και μεγαλύτερο η ίσο από ένα δεν γίνεται). Δηλαδή θα είναι μια σταθερά,ας πούμε c.
Εν τέλει,εαν κάνεις την διαίρεση του πολυωνύμου θα καταλήξεις με μια έκφραση που θα περιέχει μόνο νούμερα και τις σταθερές α και β ή μόνο κάποια απο αυτές. Αυτή η έκφραση σου λέει η εκφώνηση οτι θα ισούται με -24 ή αλλιώς c = -24 . Άρα στην ουσία σου λέει πως να βρεις και την δεύτερη εξίσωση που χρειάζεσαι, ώστε να φτιάξεις το σύστημα σου και απο αυτό να βρεις τις τιμές των α και β. Ξεκίνα λοιπόν να κάνεις την διαίρεση του p(x) με το x-2 .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,403 μηνύματα.
18-03-18
23:25
Αυτό θα μπορούσες να το εξηγήσεις λίγο;
Οταν εχουμε μια δευτεροβαθμια και ζητειται το προσημο ενας γενικος κανονας ειναι ο εξης :
Εαν Δ >0 τοτε εχουμε 2 πραγματικες ριζες.Φτιαχνουμε ενα πινακακι και το χωριζουμε σε 3 στηλες με 2 καθετες γραμμες.
Στην πρωτη απ'τα αριστερα βαζουμε απο πανω την τιμη της μικροτερης ριζας και στην αλλη καθετη γραμμη την τιμη της μεγαλυτερης ριζας.
Μενει να αποφασισουμε τα προσημα που επικρατουν στις τιμες που περικλειουν οι ριζες.
Το μεσαιο "νταμακι" εχει παντα αντιθετο προσημο απο τον α ορο του πολυωνυμου.Ενω τα ακριανα εχουν ιδιο προσημο.
Παραδειγμα :
x²+3x-4 = 0.
Ειναι α = 1,β=+3,γ= -4
Ειναι Δ = β²-4αγ = 3²-4*1*(-4) = 9+16 = 25.
Αρα x1,2 = (-β+-sqrt(Δ))/2α = (-3+-sqrt(25))/2*1 = (-3 +- 5)/2 =
χ1 = (-3+5)/2 =1
χ2 = (-3-5)/2 = -8/2=-4
Αρα ο πινακας δημιουργειται ως εξης :
_______________________________________
___x__|-oo_____x1=-4_____x2=1_______+oo|
x²+3x-4|_____+____|____-___|_____+_____|
Εδω ηταν α= +1 > 0 αρα αναμεσα στις ριζες - και εξω απο αυτες +.
Εαν ηταν α =-1 τοτε θα επρεπε να αντιστρεψω τα προσημα στον πινακα και να βαλω + οπου ηταν το - και - οπου ηταν το +.
Φαντασου οτι γυρναει η παραβολη τουμπα(Η γραφικη παρασταση μιας δευτεροβαθμιας συναρτησης).Αρα λογικο δεν ειναι η "κοιλια της" που ηταν κατω απο τον αξονα αρχικα αφου πολλαπλασιαζω με - να πεταχτει απο την αλλη πλευρα του αξονα;
Αρα λοιπον εφοσον το κομματακι αναμεσα στις ριζες ειναι θετικο,τοτε το α θα πρεπει να ειναι αρνητικο.
Εαν ειναι Δ = 0 τοτε εχουμε μια διπλη ριζα ρ1=ρ2=ρ.και εκατερωθεν αυτης το προσημο του πολυωνυμου ειναι το ιδιο με το προσημο του α ορου.
Εαν ειναι Δ<0 τοτε δεν υπαρχει λυση στους πραγματικους και το προσημο του πολυωνυμου ειναι ιδιο με το προσημο του α ορου.
Συμφωνα με τα παραπανω λοιπον,για να ειναι θετικο ενα δευτεροβαθμιο πολυωνυμο αναμεσα στις 2 πραγματικες του ριζες πρεπει να εχει α<0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.