25-04-08
23:31
Κοιτάζω την απάντηση σου φραππέ αλλα ομολογώ οτι δεν κατάλαβα το ελυσες; η και εσύ το ψάχνεις ακόμα;
Τα νούμερα που δίνω είναι όσα έχω βρει μέχρι στιγμής.
Δεν το έχω λύσει με μαθηματικά. Έχω γράψει ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή που τα βρίσκει, αλλά είναι εξαιρετικά αργό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
25-04-08
23:02
Ωραίος προβληματισμός, Skeptikistis!
Έχουμε λοιπόν συνδυασμούς των Ν αντικειμένων ανά Κ και θέλουμε να μαντέψουμε τουλάχιστον Κ-1 από τα Κ επιλεγμένα αντικείμενα. Σκοπός μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε τις δοκιμές
Όντως μοιάζει πολύ με το mastermind. Αλλά πιστεύω ότι σε ενδιαφέρει πιο πολύ επειδή θέλεις να το εφαρμόσεις στο λόττο ή κάτι τέτοιο. Το λόττο είναι ειδική περίπτωση του παραπάνω παιχνιδιού, όπου θέσαμε Ν=49 και Κ=6. Ζητείται ο ελάχιστος αριθμός στηλών που πρέπει να παίξουμε έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε βέβαιο 5άρι
__________________________________________________________________
Συμβολίζω με Δ=Δ(Ν,Κ) το ελάχιστο πλήθος των δοκιμών που απαιτούνται. Αρχικά παρατηρούμε ότι Δ(Ν,Ν)=1 για κάθε Ν. Πραγματικά, αν από 5 αριθμούς ξέρουμε ότι έχουν επιλεγεί και οι 5, τότε απαιτείται μόνο μία δοκιμή (ομοίως θα μπορούσε να πει κάποιος ότι Δ(Ν,0)=1, δηλαδή στην περίπτωση κατά την οποία δεν έχει επιλεγεί κανείς αριθμός)
Έτσι λοιπόν έχει νόημα να ψάχνουμε το Δ(Ν,Κ) μόνο για Κ=1,2,3,...,Ν-1
Με τη βοήθεια του υπολογιστή έχω βρει ότι μάλλον υπάρχει μία συμμετρία ανάμεσα στις τιμές Δ(Ν,Κ) που έχουν ίδιο Ν
Συγκεκριμένα:
Για Ν=4 και για Κ=1,2,3 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,2,1
Για Ν=5 και για Κ=1,2,3,4 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,2,2,1
Για Ν=6 και για Κ=1,2,3,4,5 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,3,2,3,1
Και συγκεντρωτικά με το Ν να παίρνει τιμές από 2 μέχρι 8 τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνονται στον πίνακα:
2: 1
3: 1 1
4: 1 2 1
5: 1 2 2 1
6: 1 3 2 3 1
7: 1 3 4 4 3 1
8: 1 4 5 6 5 4 1
Η "συμμετρία" που ανέφερα πιο πάνω περιγράφεται από τη σχέση Δ(Ν,Κ) = Δ(Ν,Ν-Κ)
Ίδια με τη συμμετρία που έχουν οι συνδυασμοί των Ν ανά Κ, δηλαδή C(N,K) = C(N,N-K)
Έχουμε λοιπόν συνδυασμούς των Ν αντικειμένων ανά Κ και θέλουμε να μαντέψουμε τουλάχιστον Κ-1 από τα Κ επιλεγμένα αντικείμενα. Σκοπός μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε τις δοκιμές
Όντως μοιάζει πολύ με το mastermind. Αλλά πιστεύω ότι σε ενδιαφέρει πιο πολύ επειδή θέλεις να το εφαρμόσεις στο λόττο ή κάτι τέτοιο. Το λόττο είναι ειδική περίπτωση του παραπάνω παιχνιδιού, όπου θέσαμε Ν=49 και Κ=6. Ζητείται ο ελάχιστος αριθμός στηλών που πρέπει να παίξουμε έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε βέβαιο 5άρι
__________________________________________________________________
Συμβολίζω με Δ=Δ(Ν,Κ) το ελάχιστο πλήθος των δοκιμών που απαιτούνται. Αρχικά παρατηρούμε ότι Δ(Ν,Ν)=1 για κάθε Ν. Πραγματικά, αν από 5 αριθμούς ξέρουμε ότι έχουν επιλεγεί και οι 5, τότε απαιτείται μόνο μία δοκιμή (ομοίως θα μπορούσε να πει κάποιος ότι Δ(Ν,0)=1, δηλαδή στην περίπτωση κατά την οποία δεν έχει επιλεγεί κανείς αριθμός)
Έτσι λοιπόν έχει νόημα να ψάχνουμε το Δ(Ν,Κ) μόνο για Κ=1,2,3,...,Ν-1
Με τη βοήθεια του υπολογιστή έχω βρει ότι μάλλον υπάρχει μία συμμετρία ανάμεσα στις τιμές Δ(Ν,Κ) που έχουν ίδιο Ν
Συγκεκριμένα:
Για Ν=4 και για Κ=1,2,3 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,2,1
Για Ν=5 και για Κ=1,2,3,4 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,2,2,1
Για Ν=6 και για Κ=1,2,3,4,5 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,3,2,3,1
Και συγκεντρωτικά με το Ν να παίρνει τιμές από 2 μέχρι 8 τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνονται στον πίνακα:
2: 1
3: 1 1
4: 1 2 1
5: 1 2 2 1
6: 1 3 2 3 1
7: 1 3 4 4 3 1
8: 1 4 5 6 5 4 1
Η "συμμετρία" που ανέφερα πιο πάνω περιγράφεται από τη σχέση Δ(Ν,Κ) = Δ(Ν,Ν-Κ)
Ίδια με τη συμμετρία που έχουν οι συνδυασμοί των Ν ανά Κ, δηλαδή C(N,K) = C(N,N-K)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
06-04-08
19:31
Γιώργο φαίνεται ότι είσαι πολύ προχωρημένος.. Πολύ ωραία η λύση σου στην άσκηση με το τρίγωνο!
Ασχολείσαι με διαγωνισμούς;
Ασχολείσαι με διαγωνισμούς;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
22-12-07
01:34
Με τους αριθμούς 1, 3, 4, 6, και χρησιμοποιώντας ΟΛΟΥΣ τους, μόνο ΜΙΑ φορά τον καθένα, και ΜΟΝΟ τις βασικές πράξεις (+,-, %, χ ) , όσες φορές θέλετε την καθεμία, αλλά ΜΟΝΟ αυτές, να μου "φτιάξετε" τον αριθμό 24.
Απαγορεύονται οι δυνάμεις, οι περιοδικοί αριθμοί, οι συγκλίσεις κατά Taylor (και ότι άλλο έχω ακούσει κατά καιρούς σαν λύση)
Μία λύση θα μπορούσε να είναι η 6/(1-3/4)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.