![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
06-12-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
10:09
Πάμε ένα ακόμα που είναι των 5 λεπτών νομίζω αλλα είναι πέρα απο τις δυνάμεις μου να το λύσω.. Περιττώ να πώ ότι οι ασκήσεις αυτές είναι παντελώς άσχετες με το μάθημα και γιαυτό τον λόγο αναγκάστηκα να ζητήσω βοήθεια... Δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έχουμε κάνει στο μάθημα και απο θεωρία αριθμών έχω πεθάνει στο διάβασμα και μέχρι πριν 4 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι το modulo!
Αποδείξτε ότι α^p+b^p=(a+b)^p mod p
Ευχαριστώ εκ των προτέρων για οποιαδήποτε βοήθεια και μπορώ να φανταστώ για ποιον λόγο αυτός ο τομέας είναι τρομερός αν έχεις μεράκι...
Μάλλον η άσκηση θα σου δίνει ότι ο p είναι πρώτος γιατί αυτό ισχύει μόνο τότε. Με την προυπόθεση λοιπόν ότι λέει για p πρώτο αριθμό έχουμε και λέμε:
Από θεώρημα Euler - Fermat ισχύει a^p = a(modp) και b^p = b(modp) για κάθε a,b ακέραιους αριθμούς. Τότε από τις ιδιότητες modulo προκύπτει ότι a^p + b^p = a+b (modp).
Επίσης (a+b)^p = a+b (modp) από Euler - Fermat και προκύπτει το ζητούμενο, ότι δηλαδή a^p + b^p = (a+b)^p (modp)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
05-12-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:38
Γι' αυτό είναι συναρπαστική η θεωρία αριθμών και γενικότερα τα μαθηματικά γιατί ο καθένας μπορεί να αποδείξει ένα πρόβλημα με τον δικο του τροπο και κάθε απόδειξη να είναι εξίσου σημαντική!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
05-12-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
11:19
Λοιπόν γράφοντας το 1980=48χ41 +2 έχουμε
9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι
9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)
Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)
Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!
-----
Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)
Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).
Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι
9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)
Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)
Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!
-----
Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)
Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).
Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
16-09-08
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
12:14
Για να συμπληρώσουμε ένα ωραίο ερώτημα στην παραπάνω άσκηση προσπαθήστε να βρείτε το πλήθος όλων των διαιρετών του 1400... ![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
16-09-08
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
11:50
1400=1*2*2*2*5*5*7
Άρα οι πρώτοι που το διαιρούν είναι το 1, το 2, το 5 και το 7. Πλήθος 4.
Φιλικά, η απάντηση είναι λάθος γιατί το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός. Πρώτος λέγεται κάθε n >1 που διαιρείται μόνο με το ένα και τον εαυτό του. Άρα το πλήθος των πρώτων διαιρετών του 1400 είναι 3.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
10-09-08
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:56
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.