26-02-07
12:38
Που λέτε μου κόλλησε το σάββατο να βρώ τύπο για την νιοστή παράγωγο της εφχ. Δεν τη βρήκα όμως. Χάθηκα στις πράξεις, ίσως να έκανα και κανένα λάθος, και δεν κατάφερα να βρω κάποια τέτοια κανονικότητα ώστε να βγάλω τύπο (ίσως φταίει που είχα κοιμηθεί μόνο 2-3 ώρες κι αυτές μέσα σε λεωφορείο του ΚΤΕΛ ). Τελικώς κοιμήθηκα πάνω στις πράξεις μου. Έκτοτε δεν ξαναπροσπάθησα. Μήπως μπορείτε να βρείτε εσείς;
Σημείωση για τους νεότερους (ή για όσους τα έχουν ξεχάσει):
Έστω οτι η συνάρτηση που έχουμε είναι η f(x) = 1/x.
Αρχίζουμε και βρίσκουμε τις παραγώγους της.
f'(x) = -1*x^(-2)
f"(x) = 2*x^(-3)
f'''(x) = -2*3*x^(-4)
Παρατηρούμε μια κανονικότητα, η οποία εικάζουμε ότι θα μπορούσε να αντιστοιχεί στον τύπο:
f^(n)(x) = (-1)^n*n!*x^(-n-1)
τον οποίο αποδεικνύουμε με επαγωγή.
Αν η συνάρτηση είναι η f(x) = εφχ τι τύπο θα μπορούσαμε να βγάλουμε;
βίτσιο και αυτό Σαββατιάτικα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.