ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μήπως πρέπει να ξανασυστηθούμε;
Απλά είπα να δώσω ένα παρών. Λογικά εννοείς συνάρτηση χωρίς κλάδο. Αριθμούς (σταθερούς) μπορούμε; Τους τελεστές που αναφέρεις, πρέπει να τους χρησιμοποιήσουμε όλους; Πόσες φορές τον καθένα;Έστω η μεταβλητή χ που παίρνει ακέραιες τιμές, είτε a, είτε a+1. (a+1>0)
Να βρεθεί y=f(x) ούτως ώστε f(a)=a+1 και f(a+1)=a, χρησιμοποιώντας μόνο τους τελεστές +,-,/,*,ρίζα και απόλυτη τιμή.
Αν "ωραία" άσκηση είναι αυτή που έχει σύντομη διατύπωση και η απόδειξη δεν βγαίνει με τπτ, ζωγράφισες Michelle...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όχι, εννοώ πλήθος ριζών (με την έννοια του πληθάριθμου).Mήπως εννοείς πόσα σημεία ασυνέχειας; (για να το κάνουμε πιο ενδιαφέρον)
Αν το έφαγες για πρωινό, λύσε και την παραλαγή που προτείνεις (ή άστο να σκεφτόμαστε τπτ κι εμείς).
Θα έχει πάντως ενδιαφέρον πώς θα ονομάσεις το πλήθος σημείων ασυνέχειας που θα σκεφτείς (προφανώς μπορεί να είναι γνησίως περισσότερα από αριθμήσιμα, π.χ. η συνάρτηση "ακέραιο μέρος" είναι αύξουσα και΄είναι ασυνεχής (αριστερά) σε κάθε ακέριαο, δλδ σε αριθμήσιμο σύνολο).
Κι αυτό γιατί δεν ξέρουμε (κυριολεκτικά, λόγω της ανεξαρτησίας της υπόθεσης του συνεχούς) πόσοι πληθάριθμοι υπάρχουν μεταξύ αριθμήσιμου-συνεχούς. Θα πρέπει να βρούμε σύνολο και όχι να ονομάσουμε τον πληθάριθμό του. Νομίζω... Μπορεί ήδη να ποστάρεις κάτι really clever
Ave!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
RightΠ-έστω. Γράφουμεόπου (p) η ακολουθία των πρώτων, τοπεριέχει τους όρους με δείκτη που δεν είναι δύναμη ενός πρώτου, τοτους όρους με δείκτη δύναμη του 2, τομε δύναμη του 3, κοκ.
Είχα υπόψι μου κάτι ανάλλογο του διαγωνίου επιχειρήματος, δλδ Α1 = {α1, α2, α4, α7, α(1+(1+2+...+ν))}, Α2 = ..., Αν =...
Μία άλλη: Να βρεθεί κάθε πιθανό πλήθος (πληθάριθμος, όχι σύνολο) των ριζών μιας μονότονης συνάρτησης f από το R στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν έχει νόημα η έκφραση "η συνάρτηση είναι συνεχής, αλλά το πεδίο ορισμού δεν είναι μετρικός, ή έστω τοπολογικός χώρος". Η απάντηση που είχα σκεφτεί είναι "ένας διακριτός μετρικός χώρος", το οποίο προφανώς είναι ισοδύναμο με την ιδέα σου. Σε διακριτό μ.χ. όλα τα σύνολα είναι ανοιχτά.Δεν χρειάζεται καν μετρικός, απλά τον εφοδιάζουμε με την τοπολογία του δυναμοσυνόλου.
Μία άλλη: Ν.δ.ο. κάθε αριθμήσιμο σύνολο γράφεται σαν ένωση ξένων ανά δύο αριθμίσιμων το πλήθος αριθμησιμων συνόλων.
Και τώρα ο ορισμός του άσχετου: Πάμε ρε ΑΕΚΑΡΑΑΑΑ! Ποιά Σεβίλη μωρέ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πολυώνυμο ν-βαθμού μυρίζει ... αλλά πώς;;;Να μία: Αν ο (νχν) πίνακας Α είναι αντιστρέψιμος, τότε για τυχαίο (νχν) πίνακα Β, ο Α+λΒ είναι αντιστρέψιμος - με την εξαίρεση το πολύ ν τιμών λ.
Mήπως: Για να μην είναι ο Α+λΒ αντιστρέψιμος, θα πρέπει η ορίζουσαά του να είναι 0. Όμως η ορίζουσα θα είναι πολώνυμο βαθμού το πολύ ν. Άρα το πολύ για ν το πλήθος τιμές, δεν αντιστρέφεται.
Γιώργο, μάλλον εννοείς "σύνολο" συναρτήσεων και όχι "σύμβολο".
Πότε το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι συνάρτηση; Δεν νομίζω να γίνεται ποτέ. Αν υπάρχει είναι αριθμός. Άρα, κανενα από τα δύο δεν είναι συνάρτηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό στη γλώσσα του Ρεμπεσκέ σημαίνει "προφανείς λύσεις". Δεν λύνεις και τα προβλήματα στρατηγικής στο... πως το λενε... "ενδιαφέροντα προβλήματα για δέσιμο";Mήπως το ξεφτιλίσατε λίγο λέει;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Υπάρχει ένας τρόπος ψιλο-τσατσέ που βγάζει συνεχές άπειρο κ ένας κυριλέ που όμως βγάζει αριθμήσιμο .
Άλλη: Να βρεθεί μετρικός χώρος, με πεδίο ορισμού τον οποίο, κάθε συνάρτηση είναι συνεχής.
Ψιλοφιλοσοφικό: Το αόριστο ή το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι συνάρτηση; (αν υπάρχει, Ο.Κ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καλησπέρα Giorgos.Έχουμε δύο προτάσεις, έτσι;
(1): x≠y
(2): (x-y)^0 = 1
Από την (1) όντως συνεπάγεται η (2). Αλλά από την (2) δεν συνεπάγεται η (1).
Έστω:
(x-y)^0 = 1 => (χ≠y)
Τότε:
(χ=y) => (x-y)^0 ≠ 1 [αντιθετοαντιστροφή]
Που προφανώς δεν έχει νόημα π.χ για x=y, γιατί το πρώτο μέλος ορίζεται (με τιμή ΑΛΗΘΗΣ), ενώ το δεύτερο μέλος δεν ορίζεται.
Νομίζω πως πέφτεις στο ολίσθημα για το οποίο με κατηγόρησες. ΕΣΥ γράφεις πράγματα τα οποία δεν ορίζονται. Αυτό έκανες και με την αντιθετοαντιστροφή και βγήκε μουσακάς.
Michelle, πες του κι άλλα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Well done!
Προφανώς εννοούσε πως "δεν υπάρχει διάταξη στους μιγαδικούς, η οποία να είναι συμβιβαστή με την συνηθισμένη διάταξη στους πραγματικούς".
Μία ασκησούλα που μου'ρθε (ελπίζω να ειναι σωστή): Ν.δ.ο. το πλήθος των διατάξεων (σχέσεων διάταξης) ενός συνόλου είναι περιττός αριθμός (εννοοείται "αν είναι πεπερασμένο").
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Eπίσης ρίξτε μια ματιά στο "ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα...".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στραβώθηκα ο άνθρωπος! Φυσικά και εννοούσα =1Thanks! Eίχα κολλήσει και επι τόση ώρα δεν δούλευα και ασχολιόμουν με αυτό Μέχρι και ολοκληρώματα σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω Μη βάλεις άλλη, θα με κάψεις
Πάντως νομίζω οτι η λύση σου δεν είναι σωστή αν και μάλλον έκανες τυπογραφικό λάθος... 0^0 είναι απροσδιόριστη μορφή και κάθε άλλος αριθμός με εκθέτη 0 δίνει 1. Θα ήταν σωστή αν έγραφες (x-y)^0 = 1.
Προλαβαίνω να το διορθώσουμε και εσύ να γράψεις συγχαρητήρια κλπ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μια ιδέα για τη δεύτερη: 0^(x-y)=0
Congratulations!
Βασικά εγώ είχα σκεφτεί (χ-ψ)^0 = 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απο τη στιγμή που η άσκηση δίνει ως δεδομένο οτι x>=y, δεν μπορεί παρά τα x,y να είναι πραγματικά. Αλλιώς η άσκηση δεν θα είχε νόημα. Δεν χρησιμοποιώ εγώ ανισότητα αλλά η εκφώνηση! Οπότε προφανώς και μπορώ να το πάρω ως δεδομένο!
Δεν κατάλαβα τι εννοείς λέγοντας:
Αν κατάλαβα καλά σου απάντησα παραπάνω περι συζυγών!
Έστω. Είπαμε όμως η διατύπωση να είναι ισοδύναμη (αν κ μόνο αν). Όταν ξεκινάς με δεδομένη τη δική σου σχέση, πώς ξέρεις τί είναι τα χ,ψ; Μη μου πεις "τί να είναι, ψ μεγαλύτερο ή ίσο του χ;". Εφόσον είσαι στο C, μπορεί απλά να είναι μη-συγκρίσιμα, δλδ ένα τουλάχιστον από αυτά μη-πραγματικό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Από την δική σου προσέγγιση της άσκησης, καταλήγεις πως η ρίζα του χ-ψ είναι πραγματικός. Αυτό σημαίνει πως χ,ψ ε R; Μόνο έτσι μπορείς να συνεχίσεις. Εφόσον έχεις πάρει για συμπαν τους μιγαδικούς, δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις ανισότητα μέχρι να αποφανθείς πως έχεις δύο πραγματικούς.Σαφώς και οι x,y είναι πραγματικοί. Δεν υπάρχουν ανισότητες στους μιγαδικούς οπότε δεν θα είχε νόημα η άσκηση (σου την έφερα! )
Από το ότι "χ-ψ έχει πραγματική ρίζα" πώς συνεχίζεις; Απάντησε όσο πιο σαφως μπορείς στο προηγούμενο μνμ μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
π.χ. μπορεί χ=3+2i και ψ=1+2i. Η διαφορά χ-ψ είναι πραγματική και θετική. Έτσι το κόβω τώρα.
Υ.Γ. Και μία άσκηση πιθανοτήτων. Αν μάθουν με τί ασχολούμαστε στις 5.30 το πρωί, να βρεθεί η πιθανότητα να συνεχίσουμε να κυκλοφορούμε ελεύθεροι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν μου φαίνεται τυπικά σωστή η λύση σου. Έχεις θεωρήσει σαν "σύμπαν σου" τους μιγαδικούς, όπου δεν υπάρχει ούτε το σύμβολο ούτε η έννοια της ρίζας.Ο συζυγής ενός μιγαδικού a+bi είναι ο a-bi. Όπως γίνεται αντιληπτό όταν ο συζυγής ενός αριθμού είναι ίσος με τον αριθμό, τότε ο αριθμός είναι πραγματικός. Οπότε η συνθήκη μου εξασφαλίζει οτι η ρίζα του x-y είναι πραγματική, άρα χ-y >=0, άρα χ>=y
LOL τι ζώον που είμαι! Αντί να το πάω τόσο απλά, έμπλεξα μιγαδικούς!
Επειδή δεν είμαι στην ψειρού με ισόβια, δεν νομίζω οτι έχω το χρόνο να ασχοληθώ. Αν μου έρθει καμιά φλασιά όπως πριν, θα ποστάρω πάντως!
Για την δεύτερη άσκηση, επιτέλους Λύνεται με γνώσεις Γυμνασιου (ξέρεις, τελευταίο έτος στο σχολείο χωρίς κοπάνες...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εύρηκα!!
συζυγής(sqrt(x-y)) = sqrt(x-y)
Μου θυμίζεις τί είναι η συζυγής ρίζα; Μήπως έμπλεξες μιγαδικούς; Η λύση που είχα σκεφτεί είναι:
χ μεγαλύτερος ή ίσος του ψ,
άρα χ-ψ μεγαλύτερος ή ίσος του 0
άρα, (απόλυτη τιμη του χ-ψ) = χ-ψ.
Αν είσαι στην ψειρού με ισόβια, λύσε κι αυτή. Με μία ισότητα να εκφράσεις το "χ διάφορο του ψ".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.