21-12-07
19:26
Το π ΠΟΤΕ δεν χρησιμοποιήται γραμμένο σαν αριθμός, αλλά σαν σύμβολο. Δεν μπορείς να πεις ότι π=3,14... άρα 2π=6,28...Ξαναναφέρω ότι δεν είμαι μαθηματικός, οπότε συγχωρέστε οτιδήποτε χοντροειδές κάνω λάθος. 1)Έτσι όπως το παρουσιάζεις το π = 3,14..... δεν είναι "κανονικός" αριθμός οπότε δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πράξεις. Παρόλα αυτά δεν μπορώ να φανταστώ φυσική "σοβαρή" εφαρμογή που να μην χρησιμοποιείται το π.
2)Το ότι η θεωρία του Χάους μπορεί να εφαρμοστεί και στα μαθηματικά δεν σημαίνει ότι αυτά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία την ίδια. Αλλά όπως και να έχει, εγώ με το παράδειγμα δεν ήθελα να δείξω την απόλυτα σωστή άποψη, αλλά την αντιστοιχία του παραδείγματος με αυτό του ipios.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
21-12-07
19:22
Μπερδέυτηκα. Δεν είπε ο ipios για το όριο. Το ότι είναι οριο δε σημαίνει πως είναι και φυσικός αριθμός. Υπάρχει τεράστια διαφορά στο ότι κατι τίνει στο χ και στο κάτι είναι χ.Ο αριθμος 0,99999... ειναι οριο. Επειδη ξερουμε οτι υπαρχει (και ειναι το 1) γιαυτο και μπορουμε να το χρησιμοποιουμε σε τετοιες πραξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
21-12-07
19:17
Συμφωνώ απόλυτα με αυτό που είπες για το όριο. Όσον αφορά για τον τρόπο που μιλάω, έχει τύχει να μιλήσω με πολλούς μαθηματικούς, διδάκτωρες και μη οι οποίοι να μιλάν με τέτοιον τρόπο!Ο John Nash, εν προκειμένω μιλάει με τρόπο που μου αρέσει (άσχετα αν σας απασχολεί ή όχι) αν και ο τρόπος αυτός δεν είναι αρεστός στους μαθηματικούς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
21-12-07
19:13
Το λάθος είναι η "μετατροπή" του κλάσματος 1/3 στον αριθμό 0.3333333... Δέχεσαι ότι ισχύει η ισότητα 1=0.999999...;Αυτο ρωταω. Εννοεις οτι στο συγκεκριμενο παραδειγμα "υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα" και ετσι " το αποτέλεσμα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία"?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
21-12-07
18:49
Προς io-io.
Δεν εννοούσα πως το συγκεκριμένο παράδειγμα συνδέεται με την θεωρία του Χάους, δεν ανέφερα την θεωρία του Χάους γενικά, ανέφερα ενα πόρισμά της το οποίο έχει γενική εφαρμογή. Μπορεί μια διαδικασία να είναι σωστή αλλά αν υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα, τότε και το αποτέλεσμα θα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία.
Δεν εννοούσα πως το συγκεκριμένο παράδειγμα συνδέεται με την θεωρία του Χάους, δεν ανέφερα την θεωρία του Χάους γενικά, ανέφερα ενα πόρισμά της το οποίο έχει γενική εφαρμογή. Μπορεί μια διαδικασία να είναι σωστή αλλά αν υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα, τότε και το αποτέλεσμα θα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
21-12-07
18:15
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.
Όσο και αν δεν φαίνεται τιποτα το παράξενο σε αυτόν τον συλλόγισμο, εγώ βλέπω 2 μικρά αλλά μεγάλης σημασίας λάθη:
1) Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις. Και
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.