06-01-08
16:59
Ο βασικός σκοπός μου ήταν να βρεθούν εκείνα τα κ ώστε η γωνία θ=270/(3κ+1) να είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη
Α μάλιστα! Τώρα το πρόβλημα αποκτά μεγαλύτερη σημασία, μιας και ξέρουμε για τι ψάχνουμε!
Αφού έχουν σημασία λοιπόν οι τιμές του κ, μπορούμε να πούμε τα εξής:
Το κ εξαρτάται μόνο από το Α, που έχω ορίσει παραπάνω
- Αν το Α είναι περιττός δηλ Α=2n+1 προκύπτει 3κ+1 = 10 . 4^n
- Αν το Α είναι άρτιος δηλ Α=2n προκύπτει 3κ+1 = 4^n
Επομένως οι γωνίες που ζητάς θα είναι της μορφής 270/4^n ή της μορφής 27/4^n
Δε γνωρίζω αν έχουμε τη δυνατότητα να τη χωρίσουμε στα 5 ή 7, 11 κλπ. Ακριβέστερα, δε νομίζω ότι μπορούμεΜήπως όμως μπορούμε να τη χωρίσουμε σε πέντε ίσα μέρη η κάτι άλλο που δε προέρχεται από συνεχόμενες διχοτομήσεις η τριχοτομήσεις;
Υ.Γ. Καλή χρονιά και σε σένα και σε όλους στο φόρουμ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.