07-01-08
23:06
Προς τους δύο Γιώργους:
Αγαπητοί φίλοι θα σας μιλήσω για το άθροισμα των γωνιών ενός κύκλου επί του οποίου φέρουμε διαμέτρους και ελπίζω να γίνω πλήρως κατανοητός διότι εκφράζει το ακριβές των αξιωματικών προβλέψεων.
Έστω λοιπόν ότι χωρίζουμε τον κύκλο σε 360 μοίρες με διαμέτρους.
Το άθροισμα των μοιρών (μέτρο γωνίας) ενός κύκλου λοιπόν είναι 360 μοίρες, αλλά από τη στιγμή που ο κύκλος έχει "χωριστεί" σε 360 ίσα μέρη, αυτές οι μοίρες δεν μπορούν να αποτελούν συγχρόνως και 1 γωνία 360 μοιρών, ή το ημικύκλιο μία γωνία 180 μοιρών ή το τεταρτημόριο μία γωνία 90 μοιρών κ.τ.λ.
Κάθε μία από αυτές (όλου του κύκλου, του μισού, του ενός τετάρτου κ.τ.λ.) εκφράζει αποκλειστικά ένα άθροισμα ακέραιων μοιρών και όχι μία γωνία όλων των μοιρών που περιέχει. Δεν αθροίζονται τα σχήματα (γωνίες) ώστε τις 90 μοίρες ενός τεταρτημορίου να μπορούμε να τις πούμε συγχρόνως και 90 μοίρες ακέραιες και ανεξάρτητες μεταξύ τους και 1 γνωνία 90 μοιρών που τις περιέχει.
Τα μέτρα (μοίρες) αθροίζονται όπως οι ακέραιοι φυσικοί αριθμοί και οι ακέραιοι φυσικοί αριθμοί που αποτελούνται, σαν συγκείμενον πλήθος, από μονάδες δεν μπορούν να αθροιστούν σε πολλαπλάσιο του 1.
Έτσι π.χ. το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου μπορεί να είναι 180 μοίρες, μόνο αν χωρίσουμε την κάθε γωνία σε μοίρες, λ.χ. τη μία γωνία 90 μοίρες, την άλλη σε 60 μοίρες και η τρίτη 30 μοίρες. Τότε θα έχουμε άθροισμα 180 ακέραιες μοίρες, αλλά δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αθροίζζουμε 1 γωνία 90 μοιρών, μία 60 μοιρών και μία 30 μοιρών, διότι δεν προβλέπεται ούτε σχηματικά, ούτε αριθμητικά, ούτε μετρικά η υπόδειξη ακέραιου πολλαπλασίου.
Αυτά ισχύουν αξιωματικά και το αν ανατρέπονται ισχύουσες μέχρι τώρα αντιλήψεις ή δημιουργούνται δυσκολίες είναι ένα άλλο θέμα ξεχωριστό που δεν έχει να κάνει ασφαλώς με το αξιωματικό σύστημα και τις όποιες δυνατότητες ή αδυναμίες του. Για την ευκολία μας δεν μπορούμε να θεωρούμε σαν ορθές μη προβλέψιμες αξιωματικά απόψεις, με ότι αυτό συνεπάγεται. Οι δυσκολίες είναι δευτερεύον θέμα, ενώ πρωτεύον είναι η συνέπεια με το αξιωματικό σύστημα.
Στη διάθεσή σας.
Αγαπητοί φίλοι θα σας μιλήσω για το άθροισμα των γωνιών ενός κύκλου επί του οποίου φέρουμε διαμέτρους και ελπίζω να γίνω πλήρως κατανοητός διότι εκφράζει το ακριβές των αξιωματικών προβλέψεων.
Έστω λοιπόν ότι χωρίζουμε τον κύκλο σε 360 μοίρες με διαμέτρους.
Το άθροισμα των μοιρών (μέτρο γωνίας) ενός κύκλου λοιπόν είναι 360 μοίρες, αλλά από τη στιγμή που ο κύκλος έχει "χωριστεί" σε 360 ίσα μέρη, αυτές οι μοίρες δεν μπορούν να αποτελούν συγχρόνως και 1 γωνία 360 μοιρών, ή το ημικύκλιο μία γωνία 180 μοιρών ή το τεταρτημόριο μία γωνία 90 μοιρών κ.τ.λ.
Κάθε μία από αυτές (όλου του κύκλου, του μισού, του ενός τετάρτου κ.τ.λ.) εκφράζει αποκλειστικά ένα άθροισμα ακέραιων μοιρών και όχι μία γωνία όλων των μοιρών που περιέχει. Δεν αθροίζονται τα σχήματα (γωνίες) ώστε τις 90 μοίρες ενός τεταρτημορίου να μπορούμε να τις πούμε συγχρόνως και 90 μοίρες ακέραιες και ανεξάρτητες μεταξύ τους και 1 γνωνία 90 μοιρών που τις περιέχει.
Τα μέτρα (μοίρες) αθροίζονται όπως οι ακέραιοι φυσικοί αριθμοί και οι ακέραιοι φυσικοί αριθμοί που αποτελούνται, σαν συγκείμενον πλήθος, από μονάδες δεν μπορούν να αθροιστούν σε πολλαπλάσιο του 1.
Έτσι π.χ. το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου μπορεί να είναι 180 μοίρες, μόνο αν χωρίσουμε την κάθε γωνία σε μοίρες, λ.χ. τη μία γωνία 90 μοίρες, την άλλη σε 60 μοίρες και η τρίτη 30 μοίρες. Τότε θα έχουμε άθροισμα 180 ακέραιες μοίρες, αλλά δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αθροίζζουμε 1 γωνία 90 μοιρών, μία 60 μοιρών και μία 30 μοιρών, διότι δεν προβλέπεται ούτε σχηματικά, ούτε αριθμητικά, ούτε μετρικά η υπόδειξη ακέραιου πολλαπλασίου.
Αυτά ισχύουν αξιωματικά και το αν ανατρέπονται ισχύουσες μέχρι τώρα αντιλήψεις ή δημιουργούνται δυσκολίες είναι ένα άλλο θέμα ξεχωριστό που δεν έχει να κάνει ασφαλώς με το αξιωματικό σύστημα και τις όποιες δυνατότητες ή αδυναμίες του. Για την ευκολία μας δεν μπορούμε να θεωρούμε σαν ορθές μη προβλέψιμες αξιωματικά απόψεις, με ότι αυτό συνεπάγεται. Οι δυσκολίες είναι δευτερεύον θέμα, ενώ πρωτεύον είναι η συνέπεια με το αξιωματικό σύστημα.
Στη διάθεσή σας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
06-01-08
20:19
Αγαπητέ φίλε, στη γεωμετρία, αλλά και στην αριθμητική, τα ακέραια μέρη, δεν κάνουν ακέραιο όλο.coincidence
Διαβάζοντας μια πτυχιακή, είδα πως οι κατασκευάσιμες γωνίες είναι αυτές που είναι πολλαπλάσιες του 3.
Κάτω από αυτό το πρίσμα και επειδή οι γωνίες είναι σχήματα, για τα οποία δεν υπάρχει η δυνατότητα να αθροιστούν, αλλά συγχρόνως εκφράζονται από ακέραιους αριθμούς, δεν μπορεί να αιτιολογηθεί ακέραιο πολλαπλάσιο 3 (ή όποιο άλλο), είτε αριθμητικά, είτε σχηματικά (ομιλείς περί κατασκευής).
Σου θυμίζω επίσης, ότι οι κατασκευές στη γεωμετρία (όπως είναι οι ζητούμενες γωνίες) γίνονται αποκλειστικά με διαβήτη και κανόνα, δηλαδή μη βαθμολογημένο χάρακα.
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου Κοντογιάννη και Τασσόπουλου σελίδα 16.
Από αυτό συνάγεται ότι με μόνο τον διαβήτη και ένα σταθερό άνοιγμα ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙΣ να δημιουργήσεις διπλάσια, τριπλάσια ή άλλη πολλαπλάσια γωνία. Επειδή οι γωνίες αποτελούνται από τα εσωτερικά σημεία των ευθειών που τεμνόμενες την περιέχουν, μπορείς να έχεις 3 ίσες γωνίες με μία αρχική, αλλά δεν μπορείς να έχεις μία τριπλάσια.
Είμαι στη διάθεσή σου να στο αναλύσω με μεγάλη ευχαρίστηση, αν τα όσα σου λέω πάσχουν σε σαφήνεια.
Αγαπητέ φίλε, η πτυχιακή είναι εσφαλμένη καθώς αντιφάσκει και ως προς το ακέραιο σχηματικό πολλαπλάσιο και ως προς το αριθμητικό πολλαπλάσιο του 1 και ως προς τη δυνατότητα κατασκευής. Δεν υπάρχει αξίωμα στήριξης μιας τέτοιας κατασκευής όπως η ζητούμενη, παρά μόνο αν την τοποθετήσουμε εκτός της γεωμετρίας και της αριθμητικής.
Σου θυμίζω επίσης ότι οι αριθμοί διακρίνονται κατά τάξη (1ος, 2ος, 3ος κ.τ.λ.) και κατά πλήθος (2 μονάδες, 3 μονάδες, 4 μονάδες, κ.τ.λ.) και κατά κανέναν άλλο τρόπο τουλάχιστον στα μαθηματικά.
Αυτά τα αναφέρω γιατί σου έχω απαντήσει ήδη σε άλλο τόπικ και εσύ πάλι εξακολουθείς να θέτεις μη μαθηματικό πρόβλημα εντός των μαθηματικών.
Καλή χρονιά με υγεία.
ΥΓ: Αυτό δεν συνεπάγεται ότι πρέπει να με εμπιστευτείς και μπορείς να συζητάς το θέμα όπως έχεις δικαίωμα το οποίο δεν σου αμφισβητώ. Απλά σου γνωρίζω και σου υπενθυμίζω, ότι είναι εκτός των μαθηματικών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-12-07
21:14
Για κανέναν ακέραιο δεν ισχύει. Βάλε όπου χ=100 ή 1000 ή 17 ή 354 ή 6752 ή όποιον άλλον θέλεις και κάνε τις πράξεις ώστε Χ= Χ/2+Χ/4+Χ/8+Χ/16+Χ/32….
Φτάσε έστω και σε έναν αριθμό από αυτούς και αν δεν μπορείς βάλε δικό σου αριθμό. Ξεκίνησε από το 100 γιατί όλοι οι αριθμοί είναι ίδιοι μπροστά στο τεθέν πρόβλημα.
Χρόνια πολλά.
Φτάσε έστω και σε έναν αριθμό από αυτούς και αν δεν μπορείς βάλε δικό σου αριθμό. Ξεκίνησε από το 100 γιατί όλοι οι αριθμοί είναι ίδιοι μπροστά στο τεθέν πρόβλημα.
Χρόνια πολλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-12-07
13:02
Να ευρεθεί ακέραιος θετικός, Χ= Χ/2+Χ/4+Χ/8+Χ/16+Χ/32….
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.