03-12-18
18:22
1)Έχεις τα εξής στοιχεία: η f:R->R είναι άρτια (άρα f(-x)=f(x) για κάθε x εν R, δηλαδή συμμετρική ως προς τον άξονα yy'), συνεχής και γνησίως μονότονη στο [0,+oo). Λόγω συμμετρίας προκύπτει πως είναι γνησίως μονότονη και στο (-oo,0) (και μάλιστα αντίθετης μονοτονίας)
Άρα, στο [0,+00) είναι γνησίως φθίνουσα (0<4 και f(0)=4>f(4)=0) και αντίστοιχα στο (-οο,0) είναι γνησίως αύξουσα με lim_(x->-oo)=-oo
Συνεπώς παρουσιάζει μέγιστο στο 0 το 4, άρα f(Df)=(-oo,4]
2) Για να ορίζεται η f(f(x)) στο R πρέπει να έχει πεδίο ορισμού το R. Dfof=[x ανήκει Df| f(x) ανήκει Df]=...=R
Για τη μονοτονία χώρισε το [-4,4] σε 2 ίσα διαστήματα και κατασκεύασε (αφού ξέρεις τη μονοτονία της f, παίζεις "φορώντας" f)
3)f συνεχής στο R(άρα και στο 4) άρα lim_(x->4)=f(4)=0=lim_(x->4-) (1)f(x)>0 "κοντά" στο 4 από αριστερά (γν. φθίνουσα) (2)
(1),(2)=> lim_(x->4-) (1/(fx))=+oo
4) 1)Ξέρεις ότι f(0)=4 και f(4)=0Με απλές πράξεις g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=f(1)-f(0)+1+f(2)-f(1)+1+f(3)-f(2)+1+f(4)-f(3)+1=-f(0)+f(4)+4=-4+0+4=0
2)f(μ+1)=f(μ)-1 <=> f(μ+1)-f(μ)+1=0 <=> g(μ)=0g συνεχής στο [0,3] (ως πράξεις συνεχών, f(x+1) συνεχής ως σύνθεση συνεχών...)g(0)g(3)<0...Bolzano…
Σε ευχαριστώ για την γρήγορη ανταπόκριση .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
03-12-18
16:08
Καλησπέρα . Αν θα γινόταν μια βοήθεια σε αυτήν την άσκηση μέχρι το απόγευμα ;
Ευχαριστώ .
Ευχαριστώ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-03-18
23:41
στο ζηταει η ασκηση να βρεις παραγωγο ;
μισο να την γραψω λιγο
https://www.derivative-calculator.net/
μπες εδω , βγαινει ενα πολυ μεγαλο κλασμα
https://prntscr.com/iljga4 στον αριθμητη αυτο που δεν φαινεται ειναι το cos^2(x)
ναι ζήταγε παράγωγο . Βρήκα κάτι παρόμοιο σε άλλη κορφή βέβαια λίγο . Όπως και να έχει ευχαριστώ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-03-18
21:17
ζηταει καπου ολη αυτην την παραγωγο ;
θα παραγωγισεις το καθενα ξεχωριστα
βγάζω ένα αποτέλεσμα αλλά δεν μου φαίνεται καθόλου καλό , γιαυτό ζητάω αν μπορεί να τη λύσει κάποιος και να βρει την παράγωγο της
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
30-06-14
12:30
Μια βοήθεια.
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=log(1-x/1+x)
Nα αποδείξετε ότι f(x1)+f(x2)=f(x1+x2/1+x1*x2) για κάθε x1,x2 του πεδίου ορισμού της
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=log(1-x/1+x)
Nα αποδείξετε ότι f(x1)+f(x2)=f(x1+x2/1+x1*x2) για κάθε x1,x2 του πεδίου ορισμού της
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.