Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,298 μηνύματα.
06-04-21
21:59
τελικά ήταν πολύ πιο εύκολο από ότι περίμενα σας ευχαριστώ πολύ!
Πάντα είναι πιο εύκολο απο όσο περιμένουμε .
Να είσαι πολύ προσεκτική με τους ορισμούς (αυτό έχει να κάνει με το διάβασμα σου) και να λύνεις πολλές ασκήσεις(αυτό έχει να κάνει με την εξάσκηση των συλλογισμών σου). Καλό διάβασμα λοιπόν .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,298 μηνύματα.
06-04-21
19:46
πιο αναλυτικη εξηγηση δεν μπορουσες να δωσεις
Μου αρέσει πολύ η σαφήνεια. Αρκετές φορές σε εξαντλητικό βαθμό. Αλλα δεν βαριέσαι,αρκεί να καταλάβει ο άλλος .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,298 μηνύματα.
06-04-21
19:33
Καλησπέρα,
Μήπως θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει στην παρακάτω άσκηση;
"Δίνεται το πολυώνυμο p(x)=3x³+αx²-13x+β. Το p(x) έχει παραγοντα το x+1 ενώ η διαιρεση του με το x-2 αφήνει υπόλοιπο -24. Να βρείτε τις τιμές των α και β."
Ίσως είναι λίγο γελοία, αλλά δεν ξέρω πως να αξιοποιήσω το δεδομένο ότι διαιρούμενο με το x-2 αφήνει εκεινο το υπόλοιπο. Δεν θέλω απαραίτητα όλη την επίλυση της, απλά να μου λύσετε αν μπορείτε την απορία που προανέφερα.
Για σκέψου λίγο. Έχεις 2 άγνωστες παραμέτρους. Απο το οτι το χ+1 είναι παράγοντας καταλαβαίνεις οτι το χ=-1 είναι ρίζα, και αμέσως αμέσως έχεις ήδη μια πρώτη εξίσωση που περιέχει τα α και β. Έπειτα σου λέει υπόλοιπο -24. Για να σκεφτούμε όμως το εξής:
Εαν p(x) ο διαιρετέος , δ(χ) ο διαιρέτης, π(χ) το πηλίκο και u(x) το υπόλοιπο,τότε : p(x) = π(χ)δ(χ) + u(x) .
Ακριβώς όπως εαν πεις 9/5 = 1*5 + 4 . Όπου 9 ο διαιρετέος, 5 ο διαιρέτης,1 το πηλίκο και 4 το υπόλοιπο.
Παρατήρησε οτι το υπόλοιπο δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του διαιρέτη. Διότι εαν συμβαίνει αυτό, τότε το πηλίκο δεν θα ήταν 1. Εάν το υπόλοιπο για παράδειγμα ήταν ίσο με το 5,όσο και ο διαιρέτες δηλαδή, το πηλικο θα ήταν 2(αφού θα είχαμε 1*5+5 = 2*5 ). Με μια παρόμοια λογική και εδώ λοιπόν στα πολυώνυμα, το u(x) πρέπει να έχει βαθμό μικρότερο απο τον διαιρέτη δ(χ) . Μα ο διαιρέτης δ(χ) είναι πολυώνυμο 1ου βαθμού. Άρα το u(x) θα είναι πολυώνυμο μηδενικού βαθμού(αφού αρνητικό δεν μπορεί να είναι και μεγαλύτερο η ίσο από ένα δεν γίνεται). Δηλαδή θα είναι μια σταθερά,ας πούμε c.
Εν τέλει,εαν κάνεις την διαίρεση του πολυωνύμου θα καταλήξεις με μια έκφραση που θα περιέχει μόνο νούμερα και τις σταθερές α και β ή μόνο κάποια απο αυτές. Αυτή η έκφραση σου λέει η εκφώνηση οτι θα ισούται με -24 ή αλλιώς c = -24 . Άρα στην ουσία σου λέει πως να βρεις και την δεύτερη εξίσωση που χρειάζεσαι, ώστε να φτιάξεις το σύστημα σου και απο αυτό να βρεις τις τιμές των α και β. Ξεκίνα λοιπόν να κάνεις την διαίρεση του p(x) με το x-2 .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,298 μηνύματα.
18-03-18
22:07
Αν η ανίσωση αχ+β ≥ 0, με α,β χεR, έχει λύσεις τα χεR με x ≤ 4, να λύσετε την ανίσωση αχ² + β < 0.
Μήπως μπορεί κανείς να μου το εξηγήσει κανείς όσο γίνεται απλά, γιατί είδα τη λύση στο βοήθημα και δεν την πολυκατάλαβα.
Και αυτό αν θα μπορούσε κάποιος
Δίνεται το τριώνυμο αχ² + βχ + γ με ρίζες ρ1 και ρ2 για τις οποίες είναι ρ1 < 0 < ρ2. Αν ισχύει αχ² + βχ + γ > 0 ⇔ χ ανήκει (ρι,ρ2) να βρείτε τα πρόσημα των α,γ.
Για το πρωτο μπορεις να σκεφτεις ως εξης.
αχ+β>=0 για καθε χ<=4 αρα για χ = 4 θα ειναι 4α+β=0 => β=-4α (σχεση 1) (Προκειται για την οριακη συνθηκη,και εφοσον η συναρτηση μπορει να ειναι ειτε θετικη ειτε μηδενικη,στην οριακη συνθηκη πρεπει να ειναι 0 ωστε επειτα να γινει αρνητικη και να μην ικανοποιειται ο περιορισμος μας).
Επειτα προκυπτει για το αχ²+β = 0 οτι εχει διακρινουσα θετικη(Αλιμονο δηλαδη εαν δεν ηταν διοτι μας ζητα να λυσουμε για ποια χ ειναι αρνητικη ,οποτε Δ=0,Δ<0 δεν περιμεναμε καθως τοτε θα ψαχναμε για το προσημο του α και θα τελειωναμε και οχι ενα συνολο των πραγματικων) καθως :
Δ = β²-4αγ = 0²-4αβ = -4α*(-4α) = 16α² >0(σχεση 2) για καθε χ Ε R λογω της (1).
Επειτα παιρνεις τον γνωστο τυπο και θα βρεις
χ1,2 = -β+-sqrt(Δ)/2α = 8α+-2α .(αντικαθιστας οπου το Δ το αποτελεσμα της σχεσης 2 που θα βγει ως 4|α|,το απολυτο μπορεις να το ξεφορτωθεις εαν θες καθως ο τυπος ηδη προνοεί με το +- που εχει εκ φυσεως,αρα μας καλυπτει.)
Τωρα εστω οτι ηταν α>0,τοτε για χ = 0 απο την αχ+β=y εχουμε β=y.
Ομως επειδη το 0<4 θα πρεπει να ισχυει αχ+β>0.
Αλλα β = -4α = y.
Συνεπως y<0. Ατοπο βεβαια αρα ειναι α<0.
Τελικα η ανισωση εχει λυση :
χ<8α-2α η χ>8α+2α
Ισως να μπορεις να βρεις και αλλιως το προσημο του α πιο ευκολα,απλα ετσι μου ηρθε τωρα οποτε δεν το πολυψαχνω παραπανω,πειραματισου ομως δεν βλαπτει(Ενας αλλος εξισου σωστος τροπος θα ελεγα ειναι να σκεφτεις οτι αφου η συναρτηση καθως τα χ τρεχουν προς το -οο παραμενει πανω απο το 0 τοτε πρεπει να ειναι γνησιως φθινουσα.Επειδη ειναι γραμμη και γνησιως φθινουσα ο συντελεστης διευθυνσης ειναι α<0.)
Οσο για την δευτερη,εχεις αχ²+βχ+γ >0 για καθε ρ1<χ<ρ2.
Αρα εφοσον η δευτεροβαθμια εχει δυο πραγματικες ριζες θα εχει Δ>0 και επειδη ειναι θετικη αναμεσα στις ριζες,α<0.
Επισης οι ριζες ειναι ετεροσημες αρα p=γ/α=ρ1*ρ2<0.
Ομως εχουμε ηδη βρει οτι το α<0 αρα ειναι γ>0.
Ελπιζω να βοηθησα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.