Tsipouro
Διάσημο μέλος
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 35 ετών, επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 3,037 μηνύματα.
19-08-08
18:58
Τόσο απλό... Δεν το είχα σκεφτεί με εμπειρικό τρόπο.Tsip: Καθώς τίποτα δεν μας εγγυάται πως η τιμή χ_φ(χ) θα είναι "κοντά" στις γειτονικές τιμές ζ_φ(ζ), έτσι και τίποτα δεν μας εγγυάται πως η ψ θα είναι συνεχής, και θα ήταν μεγάλη έκπληξη (για μένα τουλάχιστον) να ισχύει το αντίθετο.
Σχετικά με το σύνολο των ακολουθιών του N, είναι αριθμήσιμο ή όχι. Είχα ρωτήσει και πιο πάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Tsipouro
Διάσημο μέλος
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 35 ετών, επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 3,037 μηνύματα.
19-08-08
17:14
Πολύ καλό topic
Και τώρα αρχίζουν οι απορίες:
Το ότι υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες φυσικών απ' ότι φυσικοί, είναι προφανές. Σε ποιά μεγέθη όμως βρίσκεται η διαφορά;
Θα ξαναδιαβάσω το ποστ σου μήπως και δεν πρόσεξα κάτι και γι' αυτό μπερδεύομαι...
Και τώρα αρχίζουν οι απορίες:
Το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο (ορισμός). Το σύνολο των ακολουθιών από στοιχεία ενός συνόλου με Ν πληθάριθμο είναι 2 εις τη Ν. Ερώτηση: το σύνολο των ακολουθιών από στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο ή μη αριθμήσιμο; Δηλ. γίνεται αυτή η ακολουθία των ακολουθιών να αντιστοιχιστεί στα στοιχεία του συνόλου των φυσικών;Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.
Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.
Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.
Το ότι υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες φυσικών απ' ότι φυσικοί, είναι προφανές. Σε ποιά μεγέθη όμως βρίσκεται η διαφορά;
Δε κατάλαβα γιατί η ψ είναι ασυνεχής. Επιπλέον, την ψ την πήρες από το σύνολο Φ, δηλαδή το Φ είναι σύνολο των ασυνεχών συναρτήσεων (ή είπα κοτσάνα; );Ερώτημα... Παρατηρούμε ότι η ψ, από την κατασκευή της, μπορεί να εμφανίζει τρομακτικές ασυνέχειες. Μπορεί το επιχείρημα να επεκταθεί στην περίπτωση των συνεχών πραγματικών συναρτήσεων?
Θα ξαναδιαβάσω το ποστ σου μήπως και δεν πρόσεξα κάτι και γι' αυτό μπερδεύομαι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.