05-06-09
19:11
Πρόκειται για αρχική έννοια που δεν δέχεται περαιτέρω ανάλυση με άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες.
τι ειναι το αξιομα λοιπον αν οχι μια προφανης η αυταποδεικτη αρχικη εννοια που δεν δεχεται περαιτερω αναλυση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
14-02-09
13:41
Πως θα ενωθούν δύο αριθμητικές μονάδες; Για να ενωθούν πρέπει να έχουν κάτι κοινό. Όμως οι μονάδες δεν έχουν κάτι κοινό, εκτός από το να μην είναι κοινές δηλαδή πολλαπλάσιες του 1.
χμ, αυτο δεν το ειχα σκεφτει ετσι εποπτικα ποτε (και να φανταστεις οτι ενεργα προσπαθουσα να μην "χωνευω" οτιδηποτε με μαθαινουν απο βιβλια).
Δεν εχεις και πολυ αδικο, αλλα θα με συγχωρεσεις αν προσπαθησω να το κοιταξω λιγακι πιο ενδελεχως?
Τι εννοεις να εχουν κατι κοινο?
Υποθετω πως το εννοεις σαν το αθροισμα δυο ευθειων ας πουμε που εχουν κατι κοινο (το τελος της μιας ειναι η αρχη της επομενης) σωστα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
12-02-09
15:02
Μπορουμε να κατασκευασουμε τους πραγματικους αριθμους χρησημοποιοντας μονο συνολοθεωρια.
Ητοι:
Κατασκευαζεις τους φυσικους ως ενωση του κενου συνολου με τον εαυτο του, και τους πραγματικους ως τομες dedekid των φυσικων.
Ειναι σχετικα τετριμενη ως κατασκευη, μπορεις να την βρεις πολυ ευκολα σε οποιοδηποτε βιβλιο πραγματικης αναλυσης, αν θελεις ομως το κανουμε και εδω δεν ειναι τιποτα.
Ακολουθωντας αυτη τη πορεια εχεις τους φυσικους ως ενα συνολο στο οποιο μπορεις να κανεις εσωτερικη προσθεση, αφαιρεση, πολλαπλασιασμο και διαιρεση, ειναι πυκνο και διατεταγμενο.
Σου ξαναλεω ολα αυτα βρισκονται σε βιβλια πραγματικης αναλυσης (αν θυμαμαι καλα το βιβλιο "απειροστικος λογισμος 1" εχει την θεμελιωση των πραγματικων ως το συνολο πηλικο των ακολουθιων cauchy). Παραυτα αν θελεις μπορουμε να τα κανουμε αναλυτικα εδω.
Σε καθε περιπτοση το πεδιο των πραγματικων αριθμων ΔΕΝ εχει κανενα ευκληδιο αξιωμα.
Ακολουθως στο πεδιο των πραγματικων οριζεις ενα διανυσματικο χωρο η μετρικη του οποιου ειναι το πυθαγοριο θεωρημα. Οποτε μπορεις να το αποδηξεις και ετσι.
ειναι πολυπλοκο και αχρειαστο αλλα γινεται...
και σιγα μην επαιρνα απαντηση...
"The square of the hypotenuse of a right triangle is equal to the sum of the squares on the other two sides"
καπως ετσι ειναι στα αγγλικα.
1) οι πλευρες εχουν ΜΕΤΡΟ, οποτε μια πιο ενδελεχης διατυποση του ΠΘ θα ηταν:
η δευτερη δυναμη του ΜΕΤΡΟΥ της υποτεινουσας ισουτε με το αθροισμα των δευτερων δυναμεων των ΜΕΤΡΩΝ των καθετων πλευρων ενος ορθογονιου τριγωνου"
2) η ευκλειδια γεωμετρια προφανως επιτρεπει ΠΡΑΞΕΙΣ μεταξυ αριθμων
3) ολα αυτα δεν εχουν νοημα καθοτι το ΠΘ μπορει να αποδιχθει συνολοθεωρητικα κατασκευαζοντας συνολοθεωρητικα ενα ευκληδιο χωρο
4) ακομα καθομαστε και το συζηταμε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
10-02-09
20:47
Στον R ισχύουν τα ευκλείδεια αξιώματα και για να μη με ρωτάς που το είδα γραμμένο και χάνεις τον πολύτιμο χρόνο του διαλογισμού σου, πας, Πάρις Πάμφιλος, Ευκλείδεια γεωμετρία, Κεφάλαιο 1. 4. Ανάλυτική μέθοδος, σελίδα 2. Το θέμα είναι πως έφθασε μέχρι τις μέρες μας το πυθαγόρειο όταν από τότε ήταν λαθεμένο. Αν μπορείς να με εννοήσεις βέβαια γιατί εγώ λέω τα παλαβά σχιζοφερνικά μου μη γνωρίζοντας όσα γνωρίζεις εσύ επί του θέματος.
Oχι...στον R δεν ισχυει κανενα ευκλειδιο αξιωμα...
Μπορουμε να κατασκευασουμε τους πραγματικους αριθμους χρησημοποιοντας μονο συνολοθεωρια.
Ητοι:
Κατασκευαζεις τους φυσικους ως ενωση του κενου συνολου με τον εαυτο του, και τους πραγματικους ως τομες dedekid των φυσικων.
Ειναι σχετικα τετριμενη ως κατασκευη, μπορεις να την βρεις πολυ ευκολα σε οποιοδηποτε βιβλιο πραγματικης αναλυσης, αν θελεις ομως το κανουμε και εδω δεν ειναι τιποτα.
Ακολουθωντας αυτη τη πορεια εχεις τους φυσικους ως ενα συνολο στο οποιο μπορεις να κανεις εσωτερικη προσθεση, αφαιρεση, πολλαπλασιασμο και διαιρεση, ειναι πυκνο και διατεταγμενο.
Σου ξαναλεω ολα αυτα βρισκονται σε βιβλια πραγματικης αναλυσης (αν θυμαμαι καλα το βιβλιο "απειροστικος λογισμος 1" εχει την θεμελιωση των πραγματικων ως το συνολο πηλικο των ακολουθιων cauchy). Παραυτα αν θελεις μπορουμε να τα κανουμε αναλυτικα εδω.
Σε καθε περιπτοση το πεδιο των πραγματικων αριθμων ΔΕΝ εχει κανενα ευκληδιο αξιωμα.
Ακολουθως στο πεδιο των πραγματικων οριζεις ενα διανυσματικο χωρο η μετρικη του οποιου ειναι το πυθαγοριο θεωρημα. Οποτε μπορεις να το αποδηξεις και ετσι.
ειναι πολυπλοκο και αχρειαστο αλλα γινεται...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
10-02-09
19:04
A μιλαμε σοβαρα, οκ
Να κανω μια ερωτηση:
Η ενσταση σου ειναι το πυθαγοριο οπως αποδηκνιεται με την ευκλειδια γεωμετρια οπως αυτη βρισκεται στα "στοιχεια" η γενικοτερα?
Θελω να πω, αν κατασκευασουμε εναν ευκληδιο χωρο, δηλαδη ενα πεδιο πραγματικων αριθμων R τοτε ο χορος οποιαδηποτε διατεταγμενο πληθος αριθμων (x1,x2,...,xn) σχηματισει ενα διανυσματικο πεδιο στο R το εσωτερικο γινομενο του οποιου δινει την νορμα του χωρου που ειναι πρακτικα η ιδια με το πυθαγοριο θεωρημα, οποτε ετσι μπορει να αποδηχθει ας πουμε συνολοθεωριτικα το πυθαγοριο.
Θεωρεις και αυτο εσφαλμενο ας πουμε?
εν παση περιπτοση δεν μπορεις να το δεχθεις ως αξιομα? Αν το δεχθεις ως αξιομα και μεχρι να βρεις ενα αντιπαραδειγμα τοτε τα μαθηματικα στεκουν
(god τι καθομαι και λεω...)
Να κανω μια ερωτηση:
Η ενσταση σου ειναι το πυθαγοριο οπως αποδηκνιεται με την ευκλειδια γεωμετρια οπως αυτη βρισκεται στα "στοιχεια" η γενικοτερα?
Θελω να πω, αν κατασκευασουμε εναν ευκληδιο χωρο, δηλαδη ενα πεδιο πραγματικων αριθμων R τοτε ο χορος οποιαδηποτε διατεταγμενο πληθος αριθμων (x1,x2,...,xn) σχηματισει ενα διανυσματικο πεδιο στο R το εσωτερικο γινομενο του οποιου δινει την νορμα του χωρου που ειναι πρακτικα η ιδια με το πυθαγοριο θεωρημα, οποτε ετσι μπορει να αποδηχθει ας πουμε συνολοθεωριτικα το πυθαγοριο.
Θεωρεις και αυτο εσφαλμενο ας πουμε?
εν παση περιπτοση δεν μπορεις να το δεχθεις ως αξιομα? Αν το δεχθεις ως αξιομα και μεχρι να βρεις ενα αντιπαραδειγμα τοτε τα μαθηματικα στεκουν
(god τι καθομαι και λεω...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
10-02-09
08:16
Μου μετεφεραν το προηγουμενο ποστ μου και μαλλον σωστα, αλλα θα επαναλαβω δυο πραγματα:
1) Το πυθαγοριο θεωρημα αφορα την προσθεση αριθμων οχι σχηματων και δεδομενου οτι η ευκλειδια γεωμετρια επιτρεπει εεεε...προσθεση και πολλαπλασιασμο τοτε δεν υπαρχει λαθος προφανως
2) Ο ανθρωπος εχει ΕΜΦΑΝΩΣ προβλημα, δεν προκειτε να τον πεισουμε ποτε για τιποτα, γιατι ολα αυτα ειναι κλασικα σημαδια σχιζοτυπικης συμπεριφορας.
Το αντιλαμβανεστε οτι "δεν πιστευει στους αρρητους αριθμους" (μαζι και αρνητικοι παρεπιπτοντως, στην φυση λεει δεν υπαρχει το μειων 5) και επσις "δεν πιστευει" πρακτικα σε ολες τις συγχρωνες επιβεβαιομενες φυσικες θεωριες.
Και γυρναει εδω και χρονια τωρα τα φορουμ ψαχνοντας "ακολουθους" αυτα ειναι αγχοι που προκαλουντε απο συγκεκριμενες παθολογιες και ΔΕΝ κανουμε καλο συνεχιζοντας αυτο το τοπικ.
1) Το πυθαγοριο θεωρημα αφορα την προσθεση αριθμων οχι σχηματων και δεδομενου οτι η ευκλειδια γεωμετρια επιτρεπει εεεε...προσθεση και πολλαπλασιασμο τοτε δεν υπαρχει λαθος προφανως
2) Ο ανθρωπος εχει ΕΜΦΑΝΩΣ προβλημα, δεν προκειτε να τον πεισουμε ποτε για τιποτα, γιατι ολα αυτα ειναι κλασικα σημαδια σχιζοτυπικης συμπεριφορας.
Το αντιλαμβανεστε οτι "δεν πιστευει στους αρρητους αριθμους" (μαζι και αρνητικοι παρεπιπτοντως, στην φυση λεει δεν υπαρχει το μειων 5) και επσις "δεν πιστευει" πρακτικα σε ολες τις συγχρωνες επιβεβαιομενες φυσικες θεωριες.
Και γυρναει εδω και χρονια τωρα τα φορουμ ψαχνοντας "ακολουθους" αυτα ειναι αγχοι που προκαλουντε απο συγκεκριμενες παθολογιες και ΔΕΝ κανουμε καλο συνεχιζοντας αυτο το τοπικ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.