Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
για πειτε μας κυριε ηπιε.ειμαι εκτος θεματος και παλι ε? προσκυναω στην ανωτερωτητα της σκεψης σας.που ειναι ανωτερη των χιλιετιων που περασαν και αναπτυχθηκε η μαθηματικη σκεψη απο ενα σωρο ανθρωπων.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hilbert

Νεοφερμένος

Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 113 ετών και επαγγέλεται Τεχνίτης. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
Διάβασες την απόδειξη της πρότασης 47; πρώτα διάβασ΄ς την και θα επανέλθω σχετικα.

Δες και την πρόταση 41
Ἐὰν παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε ἔχῃ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου.

Δεν αθροίζει σχήματα, αλλά εμβαδά χωρίς να χρησιμοποιεί τον όρο. Πρόσεξε λέει ... ''διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου''.
Διπλάσιον εστί!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

borat

Επιφανές μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 40 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 15,323 μηνύματα.
Διάβασες την απόδειξη της πρότασης 47; πρώτα διάβασ΄ς την και θα επανέλθω σχετικα.

Δες και την πρόταση 41
Ἐὰν παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε ἔχῃ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου.

Δεν αθροίζει σχήματα, αλλά εμβαδά χωρίς να χρησιμοποιεί τον όρο. Πρόσεξε λέει ... ''διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου''.
Διπλάσιον εστί!
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:
  1. είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
  2. προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Αγαπητέ Λάμπρο, δεν αμφισβητώ τη μόρφωση σου ή τις γνώσεις σου, απλά -από τη μία- δε μου αρέσει ο τρόπος με τον οποίο προβάλεις τη γνώμη σου και -από την άλλη- περιμένω απλά ένα αντιπαράδειγμα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
θα σου πει οτι δεν ισχυει ακριβως στη φυση και θα σου πει επισης οτι δε δεχεται την λογικη αφαιρεση στα μαθηματικα γιατι ειναι κανιβαλισμος.θα φερει παραδειγματα κατασκευαστικα κατα τη γνωμη του που θα σου πει δεν εχει ακριβεια το αποτελεσμα.

επισης ειμαι ακομα πιο πολυ περιεργος να δω τι θα απαντησει στον hilbert
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

borat

Επιφανές μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 40 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 15,323 μηνύματα.
θα σου πει οτι δεν ισχυει ακριβως στη φυση και θα σου πει επισης οτι δε δεχεται την λογικη αφαιρεση στα μαθηματικα γιατι ειναι κανιβαλισμος.θα φερει παραδειγματα κατασκευαστικα κατα τη γνωμη του που θα σου πει δεν εχει ακριβεια το αποτελεσμα.

επισης ειμαι ακομα πιο πολυ περιεργος να δω τι θα απαντησει στον hilbert
Χωρίς να αμφισβητώ καθόλου τη παιδεία του (το ξαναλέω) νομίζω πως απλά έχει μπει σε ένα ατέρμονο παιχνίδι λέξεων.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

theio_vrefos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο theio_vrefos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 37 ετών. Έχει γράψει 823 μηνύματα.
θα σου πει οτι δεν ισχυει ακριβως στη φυση και θα σου πει επισης οτι δε δεχεται την λογικη αφαιρεση στα μαθηματικα γιατι ειναι κανιβαλισμος.θα φερει παραδειγματα κατασκευαστικα κατα τη γνωμη του που θα σου πει δεν εχει ακριβεια το αποτελεσμα.

επισης ειμαι ακομα πιο πολυ περιεργος να δω τι θα απαντησει στον hilbert

που λέει στα αξιώματα του ευκλείδη ότι αυτά που παραθέτει ισχύουν στη φύση?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
DiavolakoS
κυριε λαμπρο παρτε ενα τριγωνο χαρακα και παρτε και ενα αλλο μετρο και μετρηστε.θα διαπιστωσετε οτι το τετραγωνο της υποτεινουσας του χαρακα ειναι ισο με το αθροισμα των τετραγωνων των δυο καθετων πλευρων του.ετσι απλα. δεν εχει αξια αυτο?
Καμία. Ακόμα και εγώ να δεχτώ ότι έχει αξία δεν έχει καμία σημασία για τα μαθηματικά. Χρειάζεται αξιωματική στήριξη που δεν υπάρχει και αθροίσεις σχημάτων δεν προβλέπονται. Πως μιλάτε για άθροισμα τετραγώνων των κάθετων πλευρών; Δικό σας αξίωμα θα εισάγετε;

DiavolakoS
και ας πουμε οτι δε δεχεστε οτι υπαρχουν αλλα μαθηματικα περα της ευκλειδιας.και οτιδιποτε αλλο ειναι κανιβαλισμος κλπ κλπ.παλι το αποτελεσμα που θα βρειτε θα ειναι υπερβολικα κοντα στην πραγματικοτητα! αρα εχει αξια το πυθαγορειο.ετσι απλα..
α. Δεν είπα ότι δεν υπάρχουν άλλα μαθηματικά πέραν της ευκλείδειας. Αυτό το λέτε εσείς ότι το λέω και δεν είναι έντιμο σας βεβαιώνω. Τα άλλα μαθηματικά θα τα δούμε με δική μου πρωτοβουλία μάλιστα, μετά το αποφατικό συνοδευμένο από αξιωματική θεμελίωση σε σχέση με υο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα.
β. Γιατί εγώ ισχυρίστηκα ότι το σφάλμα είναι υπερβολικά μεγάλο; Όμως άλλο ορθό και άλλο σχεδόν ορθό. Δεν έχετε συναίσθηση τι μου λέτε.

DiavolakoS
για πειτε μας κυριε ηπιε.ειμαι εκτος θεματος και παλι ε?
Επί του ασφαλούς. Με αντιμετωπίζετε με γνώμη και όχι με αξιωματική θεμελίωση.

DiavolakoS
προσκυναω στην ανωτερωτητα της σκεψης σας.που ειναι ανωτερη των χιλιετιων που περασαν και αναπτυχθηκε η μαθηματικη σκεψη απο ενα σωρο ανθρωπων.
Αυτό τι σχέση έχει που λέτε; Θέλετε να με μειώστε επειδή δεν μπορείτε να με αντιμετωπίσετε με επιχειρήματα; Δεν είναι εύκολο να με ανατρέψετε με αναφορά στο προσωπό μου. Δεν με απασχολούν οι διαχρονικές μαθηματικές μεγαλοφυΐες και διάνοιες. Εγώ ένα σφάλμα αποδεικνύω. Τα συμπεράσματα είναι δικά σας και δεν με αφορούν.

Απάντηση πέραν της γνώμης σας δεν προσκομίζετε.
Ούτε αθροίσεις σχημάτων προβλέπονται, ούτε αξίωμα στήριξης μου αναφέρετε.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Hilbert

Διάβασες την απόδειξη της πρότασης 47; πρώτα διάβασ΄ς την και θα επανέλθω σχετικα.

Δες και την πρόταση 41
Ἐὰν παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε ἔχῃ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου.

Δεν αθροίζει σχήματα, αλλά εμβαδά χωρίς να χρησιμοποιεί τον όρο. Πρόσεξε λέει ... ''διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου''.
Διπλάσιον εστί!
Είσαστε μαθηματικός κύριε;
Τι είναι αυτά που μου λέτε επιτέλους;
Πρόταση σημαίνει θεώρημα κύριε και δεν έχει δική της αποδεικτική αξία. Σας παρακαλώ λοιπόν. Πρόταση είναι και το πυθαγόρειο. Το ίδιο εσφαλμένες και για τις ίδιες αιτίες - έλλειψη αξιώματος στήριξης και πρόβλεψης άθροισης σχημάτων - είναι και οι προτάσεις αυτές.
Σας ζητάω αξίωμα στήρξης και μου επικαλείστε προτάσεις;
Σας παρακαλώ δεν είμαι χθεσινός επί των θεμάτων αυτών.
Χρησιμοποιείστε μαθηματικά επιχειρήματα και όχι τεχνάσματα ελπίζοντας στην άγνοιά μου περί αποδεικτικής διαδικασίας στα μαθηματικά. Εκτός και δεν γνωρίζετε εσείς την αποδεικτική διαδικασία.
Κάνετε άλλη μια πιο σοβαρή προσπάθεια, διότι η επίκληση θεωρήματος προς στήριξη θεωρήματος χωρίς αναγωγή σε αξίωμα είναι μία μεγαλοπρεπής τρύπα στο νερό. Κι εγώ να δεχθώ αυτά που λέτε για να σας κάνω χάρη, δεν τα δέχονται τα μαθηματικά.
Περιμένω.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hilbert

Νεοφερμένος

Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 113 ετών και επαγγέλεται Τεχνίτης. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
  1. ''είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και ''
Χαζό είναι να μην αναγνωρίζουμε αναφορές σε πρωτότυπα κείμενα (τα ''Στοιχεία'' του Ευκλείδη, στη γλώσσα τους) όταν μάλιστα στη διαμάχη φαίνεται να έχει σημασία η ακριβής απόδοση των λέξεων.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hilbert

Νεοφερμένος

Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 113 ετών και επαγγέλεται Τεχνίτης. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
Είσαστε μαθηματικός κύριε;
Τι είναι αυτά που μου λέτε επιτέλους;
Πρόταση σημαίνει θεώρημα κύριε και δεν έχει δική της αποδεικτική αξία. Σας παρακαλώ λοιπόν. Πρόταση είναι και το πυθαγόρειο. Το ίδιο εσφαλμένες και για τις ίδιες αιτίες - έλλειψη αξιώματος στήριξης και πρόβλεψης άθροισης σχημάτων - είναι και οι προτάσεις αυτές.
Σας ζητάω αξίωμα στήρξης και μου επικαλείστε προτάσεις;
Σας παρακαλώ δεν είμαι χθεσινός επί των θεμάτων αυτών.
Χρησιμοποιείστε μαθηματικά επιχειρήματα και όχι τεχνάσματα ελπίζοντας στην άγνοιά μου περί αποδεικτικής διαδικασίας στα μαθηματικά. Εκτός και δεν γνωρίζετε εσείς την αποδεικτική διαδικασία.
Κάνετε άλλη μια πιο σοβαρή προσπάθεια, διότι η επίκληση θεωρήματος προς στήριξη θεωρήματος χωρίς αναγωγή σε αξίωμα είναι μία μεγαλοπρεπής τρύπα στο νερό. Κι εγώ να δεχθώ αυτά που λέτε για να σας κάνω χάρη, δεν τα δέχονται τα μαθηματικά.
Περιμένω.
Δηλαδή η Πρόταση 41 του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων (που προηγείται του ΠΘ που είναι η πρόταση 47) είναι και αυτή λάθος;
Τότε σας παρακαλώ να ρίξετε μια ματιά στην απόδειξη της Πρότασης 41 (που είναι συντομώτατη) και να μου υποδείξετε το λάθος.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Borat
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:


1. είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
Συμφωνώ απόλυτα. Προσωπικά έχω (πιστεύω) τη δυνατότητα να εκφραστώ και σε καθαρεύουσα και σε καθομιλουμένη και σε δημοτική και σε πεζοδρομιακή. Δυστυχώς τα στοιχεία του Ευκλείδη δεν τα έχω στην καθομιλουμένη ώστε να τα προμηθεύσω στους συνομιλητές. Σε καθαρεύουσα τα είχα και σε καθαρεύουσα τα έδωσα. Αν τα έχετε εσείς εξολοκλήρου στη σημερινή ελληνική γλώσσα, θα χαρώ να τα παραθέσετε για να τα αποκτήσω κι εγώ.

Borat
2. προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Δεκτό το αίτημα. Παραθέτω μερικές από τις πλέον διάσημες αποδείξεις του πυθαγορείου συμπεριλαμβανομένων και αυτών του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.
Μπορείς να επιλέξεις όποια θέλεις ή και όλες να τις υπερασπιστείς. Σε καμία δεν θα τα καταφέρεις όπως δεν τα κατάφερε ούτε η Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ και υποχρεώθηκε να πάει σε εμβαδά που θέτουν το πυθαγόρειο εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τότε μόνο θα καταλάβεις - όταν επιχειρήσεις να στηρίξεις την όποια απόδειξη - ότι δεν είμαι «πομφώδης» (!), ούτε στομφώδης, ούτε επαρμένος, ούτε απαξιώνω κανέναν συνομιλητή μου, επειδή του ανατρέπω τους ισχυρισμούς. Σας σέβομαι όλους και παρακαλώ να με σεβαστείτε διότι δεν είμαστε εχθροί.

Διαχρονικές αποδείξεις πυθαγορείου


Πυθαγόρας

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html

Ευκλείδης

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm

Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-DaVinci/daVinci.htm

Απόδειξη H.Dudeney

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/PythagorioTheorima.htm

Απόδειξη Perigal

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Perigal-Pyth/perigal.htm

Απόδειξη LiuHui

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Hui/hui.htm

Απόδειξη Λεγάτου

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythLegatos/pythLegatos.html

Borat
Αγαπητέ Λάμπρο, δεν αμφισβητώ τη μόρφωση σου ή τις γνώσεις σου, απλά -από τη μία- δε μου αρέσει ο τρόπος με τον οποίο προβάλεις τη γνώμη σου και -από την άλλη- περιμένω απλά ένα αντιπαράδειγμα.
Δεν είμαι αγαπητέ κύριε προκλητικός. Το θέμα είναι από μόνο του προκλητικό γιατί όπως και να διατυπώσει κάποιος το: «Απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος», σηκώνετε αντανακλαστικά και αυτόματα, η τρίχα κάθε μαθηματικού, ακόμα και των καραφλών που βγάζουν τρίχες να εξυπηρετήσουν την περίπτωση. Απεναντίας από αυτά που λέτε σε σχέση με τον τρόπο μου, σαν βεβαιώνω ότι δεν γνωρίζετε, ούτε τι προσωπικές επιθέσεις έχω δεχθεί, ούτε με τι είδους μεθοδεύσεις. Όμως η αλήθεια είναι ανίκητη και προς τούτο επί 5 χρόνια δεν έχει ανατρέψει κανένας τις απόψεις μου.
Μπορείτε εσείς να το προσπαθήσετε ΤΩΡΑ, καθώς σας παρέθεσα πλήθος αντί - παραδειγμάτων όπως μου ζητήσατε, γιατί κάθε απόδειξη είναι αντί - παράδειγμα χωρίς εξαίρεση.


[FONT=&quot]Θα χαρώ, ειλικρινά, να δεχθώ την απάντησή σας.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας

[/FONT]
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

borat

Επιφανές μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 40 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 15,323 μηνύματα.
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:
  1. είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
  2. προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Αγαπητέ Λάμπρο, δεν αμφισβητώ τη μόρφωση σου ή τις γνώσεις σου, απλά -από τη μία- δε μου αρέσει ο τρόπος με τον οποίο προβάλεις τη γνώμη σου και -από την άλλη- περιμένω απλά ένα αντιπαράδειγμα.

  1. ''είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και ''
Χαζό είναι να μην αναγνωρίζουμε αναφορές σε πρωτότυπα κείμενα (τα ''Στοιχεία'' του Ευκλείδη, στη γλώσσα τους) όταν μάλιστα στη διαμάχη φαίνεται να έχει σημασία η ακριβής απόδοση των λέξεων.


Νομίζω πως είμαι σαφέστατος στο τι γράφω και στο πως το δικαιολογώ. Δεν είπα πως δεν αναγνωρίζω της αξία αυτών των κειμένων, είπα πως η μορφή τους δεν είναι εύχρηστη σε όλους.
Μία καλύτερη ανάγνωση των όσων γράφουμε είναι χρησιμότατη προτού γράψουμε οτιδήποτε.


υγ: Ipios προφανώς δεν είμαστε εχθροί αλλά η χρήση ξύλινης γλώσσας αυτήν την εντύπωση δίνει σε κάποιον τρίτο αναγνώστη. Αφήστε με λίγο να μελετήσω το post σας και θα απαντήσω σύντομα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

borat

Επιφανές μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 40 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 15,323 μηνύματα.
Δεκτό το αίτημα. Παραθέτω μερικές από τις πλέον διάσημες αποδείξεις του πυθαγορείου συμπεριλαμβανομένων και αυτών του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.
Μπορείς να επιλέξεις όποια θέλεις ή και όλες να τις υπερασπιστείς. Σε καμία δεν θα τα καταφέρεις όπως δεν τα κατάφερε ούτε η Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ και υποχρεώθηκε να πάει σε εμβαδά που θέτουν το πυθαγόρειο εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τότε μόνο θα καταλάβεις - όταν επιχειρήσεις να στηρίξεις την όποια απόδειξη - ότι δεν είμαι «πομφώδης» (!), ούτε στομφώδης, ούτε επαρμένος, ούτε απαξιώνω κανέναν συνομιλητή μου, επειδή του ανατρέπω τους ισχυρισμούς. Σας σέβομαι όλους και παρακαλώ να με σεβαστείτε διότι δεν είμαστε εχθροί.

Διαχρονικές αποδείξεις πυθαγορείου


Πυθαγόρας

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html

Ευκλείδης

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm

Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-DaVinci/daVinci.htm

Απόδειξη H.Dudeney

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/PythagorioTheorima.htm

Απόδειξη Perigal

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Perigal-Pyth/perigal.htm

Απόδειξη LiuHui

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Hui/hui.htm

Απόδειξη Λεγάτου

https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythLegatos/pythLegatos.html

Δεν είμαι αγαπητέ κύριε προκλητικός. Το θέμα είναι από μόνο του προκλητικό γιατί όπως και να διατυπώσει κάποιος το: «Απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος», σηκώνετε αντανακλαστικά και αυτόματα, η τρίχα κάθε μαθηματικού, ακόμα και των καραφλών που βγάζουν τρίχες να εξυπηρετήσουν την περίπτωση. Απεναντίας από αυτά που λέτε σε σχέση με τον τρόπο μου, σαν βεβαιώνω ότι δεν γνωρίζετε, ούτε τι προσωπικές επιθέσεις έχω δεχθεί, ούτε με τι είδους μεθοδεύσεις. Όμως η αλήθεια είναι ανίκητη και προς τούτο επί 5 χρόνια δεν έχει ανατρέψει κανένας τις απόψεις μου.
Μπορείτε εσείς να το προσπαθήσετε ΤΩΡΑ, καθώς σας παρέθεσα πλήθος αντί - παραδειγμάτων όπως μου ζητήσατε, γιατί κάθε απόδειξη είναι αντί - παράδειγμα χωρίς εξαίρεση.


[FONT=&quot]Θα χαρώ, ειλικρινά, να δεχθώ την απάντησή σας.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας

[/FONT]
Γειά και πάλι, αλλά δε σε καταλαβαίνω με αυτό το post, μια αρμάδα από διάφορες αποδείξεις του θεωρήματος μου δίνεις. Ποιό είναι το αντιπαράδειγμα.
Απλά πράγματα: βρες μου ένα τρίγωνο (ορθογώνιο) με πλευρές α,β (κάθετες) και γ(υποτείνουσα) όπου α^2+β^2 =! δ^2.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Hilbert

Δηλαδή η Πρόταση 41 του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων (που προηγείται του ΠΘ που είναι η πρόταση 47) είναι και αυτή λάθος;
Καλέ μου φίλε, τι είναι πάλι αυτά που λες; Ο Ευκλείδης έζησε περίπου 200 χρόνια μετά τον Πυθαγόρα. Είναι δυνατό λοιπόν κάποια ευκλείδεια πρόταση, να προηγείται του πυθαγορείου που είναι εμβόλιμο στην ευκλείδεια γεωμετρία από παλιά; Σε παρακαλώ. Με αυτές τις γνώσεις θέλεις να αντιπαρατεθείς. Δεν θέλω να σε προσβάλω αλλά, ανατρέπεις ολόκληρη την ιστορία ως προς τη χρονολογική της σειρά αγνωρίζοντας ευκλείδεια πρόταση να προηγείται αυτής του Πυθαγόρα. Σκέψου το γιατί είμαι βέβαιος ότι από βιασύνη διατύπωσες την άποψη.

Hilbert

Τότε σας παρακαλώ να ρίξετε μια ματιά στην απόδειξη της Πρότασης 41 (που είναι συντομώτατη) και να μου υποδείξετε το λάθος.
Αγαπητέ φίλε, δεν νομίζεις ότι αντί να απαντάς στην απόδειξη που παραθέτω, με παραπέμπεις να σου αποδεικνύω εγώ ευκλείδειες προτάσεις; Θα σου πω κάτι. Αν το πυθαγόρειο μπορέσεις να το στηρίξεις στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα - που είναι ο ισχυρισμός μου - σε βεβαιώνω ότι θα δεχθώ σαν ορθές όσες ευκλείδειες προτάσεις αποδεικνύονται με αθροίσεις σχημάτων ή με ακέραια πολλαπλάσια.
Εσύ φίλε μου ζήτησες την απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και στην παρέθεσα.
Δες πόσα μηνύματα έχουν δοθεί.
Βλέπεις καμιά κατάρριψη της απόδειξης του σφάλματος;
Αυτό εννοώ ότι "δίνονται απαντήσεις, αλλά δεν είναι το θέμα να δοθούν απαντήσεις, αλλά ορθές απαντήσεις". Εν προκειμένω ούτε καν απαντήσεις δεν έχουν δοθεί παρά μόνο συνεχείς απορίες διατυπωμένες σε αλλεπάλληλα ερωτήματα. Τέτοιου είδους απαντήσεις έχω δεχθεί πραγματικά πολλές. Καμία όμως επί του προβλήματος. Γι αυτό μη γίνεσαι άδικος ισχυριζόμενος ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις. Δεν ανατρέπομαι φίλε μου με εντυπώσεις εδώ και 5 χρόνια. Θα ανατραπώ τώρα;

Βοήθημα περί την έννοια του διπλάσιου από Λάμπρος Mαγκλάρας προς τον φίλο Hilbert:

Στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 είναι διπλάσιο ποσοτικά ή από άποψη πλήθους ή σαν πληθάριθμος ακέραιων μονάδων, του 1. Δεν είναι όμως το 2 ακέραιο πολλαπλάσιο ή ακέραιο διπλάσιο του 1. Αυτή είναι η διαφορά. Δεν προβλέπεται αξιωματικά ακέραιο πολλαπλάσιο στην ευκλείδεια γεωμετρία. Όλοι οι αριθμοί είναι συγκείμενον πλήθος. Διάβασε τα Στοιχεία να το δεις και συγκείμενον πλήθος σήμερα λέμε τον πληθάριθμο ακέραιων μονάδων. Τόσο απλό είναι.
Επομένως 2 ίσα τρίγωνα (της περίπτωσης που αναφέρεις - με παρασύρεις και σου απαντώ φίλε μου) μπορούν με ομόλογα σχήματα να έρθουν σε σχηματική θέση να αποτελέσουν ένα "παραλληλόγραμμο" αλλά όχι ακέραιο. Δεν αθροίζονται τα σχήματα. Επομένως το δήθεν παραλληλόγραμμο είναι το αντίστοιχο διπλάσιο του 1 των φυσικών αριθμών. Δηλαδή, είτε ενώσεις τα τρίγωνα (που δεν μπορείς για να δημιουργήσεις ακέραιο παραλληλόγραμμο), είτε δεν τα ενώσεις, ένα τρίτο ίσο τρίγωνο, έχει σαν διπλάσιό του πληθάριθμο τα 2 αρχικά ακέραια τρίγωνα. Άλλο διπλάσιο πλήθος που προβλέπεται αξιωματικά και στους φυσικούς αριθμούς και στα σχήματα και άλλο ακέραιο διπλάσιο (πολλαπλάσιο) που δεν προβλέπεται, ούτε στους φυσικούς αριθμούς, ούτε στα σχήματα.
Ελπίζω να σε βοήθησα να καταλάβεις λίγο το σκεπτικό μου γιατί ντουφεκάς στον αέρα χωρίς να γνωρίζεις τι ισχυρίζομαι.

Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Borat
Γειά και πάλι, αλλά δε σε καταλαβαίνω με αυτό το post, μια αρμάδα από διάφορες αποδείξεις του θεωρήματος μου δίνεις. Ποιό είναι το αντιπαράδειγμα.
Απλά πράγματα: βρες μου ένα τρίγωνο (ορθογώνιο) με πλευρές α,β (κάθετες) και γ(υποτείνουσα) όπου α^2+β^2 =! δ^2.
Όλες οι αποδείξεις που παρέθεσα αποτελούν η κάθε μία αντιπαράδειγμα. Καμία δεν είναι ορθή. Αν θέλεις να στο διατυπώσω αλλιώς, επειδή όλες οι παραπάνω αποδείξεις είναι παραδείγματα εσφαλμένων αποδείξεων, δώσε εσύ ένα αντιπαράδειγμα ορθής απόδειξης, εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος. Δείξε μου μία ορθή απόδειξη. Πες ότι είμαι μαθητής σου και σου λέω "κύριε καθηγητά δώστε μία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη" ποια θα μου δίνατε; Μη ξεχνάτε ότι όλες οι παραπάνω αποδείξεις είναι και αποδεκτές και διάσημες. Επιλέξτε από αυτές εκτός και τις αρνείστε. Απλά πράγματα.
Βλέπετε ότι δεν είναι και τόσο εύκολο;
Είναι όμως πολύ πιο εύκολο να μου λεει ο οποίος μαθηματικός ότι κάνω λάθος όταν δεν καλείται να το αποδείξει.
Έχω εισαγωγικά θέσει μία απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου, έχω δεχτεί αρκετές απαντήσεις αλλά καμία δεν ανατρέπει τον ισχυρισμό μου. Δεν σου κάνει εντύπωση;
Έχω όμως υπομονή διότι αντιλαμβάνομαι και κατανοώ τον αιφνιδιασμό σου.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

borat

Επιφανές μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 40 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 15,323 μηνύματα.
Θα του απαντούσα δίνοντας του μια απόδειξη του θεωρήματος στο Καρτεσιανό.:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
ipios
"κύριε καθηγητά δώστε μία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη"
borat
Θα του απαντούσα δίνοντας του μια απόδειξη του θεωρήματος στο Καρτεσιανό.
Δεν σας ρωτάει αυτό ο μαθητής σας αγαπητέ καθηγητά κύριε Borat. Θα του απαντούσαστε εκτός θέματος; Δεν μπορείτε να υπερασπιστείτε δηλαδή καμία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συτήματος του Ευκλείδη;
Μα τι σας είπα εξαρχής και με χαρακτηρίσατε "πομφώδη" (!);
Το προκλητικό είναι το σφάλμα και όχι οι ισχυρισμοί μου αγαπητε κύριε Borat.
Βλέπετε πόσοι μπήκαν εδώ μέσα; Βλέπετε ότι δεν αγγίζουν το θέμα, όπως κι εσείς δεν το αγγίζετε αλλά το αλλάζετε;
Θα σας πω κάτι κύιε Borat. Αν αποδειχθεί λάθος το πυθαγόρειο (για σας όχι για μένα βέβαια που ξέρω με μεγάλη σιγουριά τι υποστηρίζω και όπως βλέπετε το αποδεικνύω), όλες οι άλλες γεωμετρίες μεταξύ των οποίων και η Αναλυτική, θα διαγραφούν από την ιστορία. Με καμία γεωμετρία δεν θα μπορείτε να το αποδείξετε διότι η ανατροπή του πυθαγορείου συνεπάγεται απόδειξη της ορθότητας του 5ου αιτήματος και συνεπώς δεν θα υπάρχουν άλλες γεωμετρίες. Πετάξανε όλα τα πουλάκια που ακούνε στο όνομα "μη ευκλείδειες γεωμετρίες". Μόνη δυνατή γεωμετρία θα αποδειχθεί η ευκλείδεια. Θα σας πω και κάτι άλλο ακόμα που το έχω επαναλάβει τουλάχιστον δύο φορές εδώ μέσα: Άλλο ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο που δικαιούται να κάνει λάθος όπως όλοι μας (π.χ. οι προτάσεις που μου παρέθεσε ο φίλος Hilbert) και άλλο το αξιωματικό του σύστημα που είναι σοφό και όλες τις ατέλειες που εμφανίζει τις οφείλει στον Πυθαγόρα.
Χαίρομαι που αποδεχθείκατε την απόδειξή μου και σας λέω ότι δεν είσαστε ο μόνος.
Βέβαια παρά την παραδοχή σας (εκ της εμπειρίας μου) γνωρίζω ότι θα το αρνηθείτε και θα προσπαθήσετε να αντιδράσετε, όμως και πάλι αναποτελεσματικός θα είστε γιατί είναι πολύ απλή η αιτία: Το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο και σαν ορθό δεν μπορεί μέσα στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη να το αποδείξει ούτε ο θεός ή ότι ο καθένας πιστεύει καθώς ελόγου μου είμαι αναρχικός και πιστεύω σε ότι θέλω χωρίς να δίνω λόγο.
Φιλικά και είμαι στη διάθεσή σας.
Λάμπρος Μαγκλάρας

ΥΓ: Ξέρετε ποιο είναι το πλεονέκτημά μου κύριε Borat; Το επαναλαμβάνω και θα το επαναλαμβάνω συνεχώς διότι είναι έτσι ακριβώς όπως το λέω με αποδείξεις. Βρισκόμαστε σε ένα φόρουμ που είναι το καλύτερο στην Ελλάδα. Δεν επιτρέπονται οι ύβρεις, οι χλευασμοί και οι ειρωνείες. Αυτό αφαιρεί κάθε δυνατότητα αντίλογου στους συνομιλητές μου, αν δεν είναι εντός θέματος και θέλουν να με υπερκεράσουν με αυτά τα μέσα. Εδώ γίνεται κουβέντα και στην κουβέντα κανείς μαθηματικός δεν μπορεί να παραθέσει επιχείρημα ανατροπής των ισχυρισμών μου (όπως εσείς π.χ. ή ο φίλος Hilbert ή όποιος άλλος) που παρακολουθούν αμήχανοι τα όσα συμβαίνουν.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

borat

Επιφανές μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 40 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 15,323 μηνύματα.
Κατ΄ αρχάς, πομφώδη χαρακτήρισα το λόγο στο Post σας και σαφώς όχι εσάς καθόσον δε σας γνωρίζω προσωπικά. ;)
Κατά δεύτερο λόγο, αν κάποιο παιδί μου διατυπώσει ένα ερώτημα σαν αυτό που γράφετε, θα είμαι αυτομάτως ο περισσότερο ευτυχισμένος άνθρωπος στο κόσμο καθώς θα έχω τη τιμή να διδάσκω ένα πανέξυπνο παιδί (όπως ο Gauss (νεότατος τότε) που στην ερώτηση: πόσο κάνει 1+2+3+4+...+1000 πολλαπλασίασε τόσες φορές όσες πρέπει το 1001 αφού παρατήρησε πως τα ακρογωνιαία στοιχεία της πράξεις αθροιστικά δίνουν 1001).
Εν συνεχεία τώρα, αν όντως αποδειχτεί πως το Π.Θ. είναι λανθασμένο, σαφώς και θα πρόκειται για μία αξιωματική αλλαγή στην ανθρωπίνως κατασκευασμένη επιστήμη των μαθηματικών αλλά αυτό καθόλου δε πρέπει να μας προβληματίζει διότι αυτό σημαίνει εξέλιξη.

Και για να τελειώσω, μου κάνει λογικότερο ένα παιδί να με ρωτήσει να του πω ένα ορθογώνιο τρίγωνο το οποίο αντιφάσκει του Π.Θ.!

Σε αυτό, με χαρά θα δεχόμουν μια απάντηση που αρμόζει σε ένα παιδί, και εννοώ αυτό που σας έγραψα νωρίτερα, δώστε μου 3 πλευρές ορθογωνιου (δώστε μου όμως νούμερα) στα οποία δεν ισχύει το Π.Θ.! Αυτό μου αρκεί, αυτό για εμένα είναι αντιπαράδειγμα μέ όλη τη σημασία της λέξης.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
borat

Σε αυτό, με χαρά θα δεχόμουν μια απάντηση που αρμόζει σε ένα παιδί, και εννοώ αυτό που σας έγραψα νωρίτερα, δώστε μου 3 πλευρές ορθογωνιου (δώστε μου όμως νούμερα) στα οποία δεν ισχύει το Π.Θ.! Αυτό μου αρκεί, αυτό για εμένα είναι αντιπαράδειγμα μέ όλη τη σημασία της λέξης.
Θα σας κάνω και αυτό το χατίρι παρά το γεγονός ότι ζητώντας νούμερα όπως λέτε φεύγουμε από την ευκλείδεια γεωμετρία όπου οι κατασκευές γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, δηλαδή χωρίς αναφορά σε αριθμούς. Αυτό ίσως δεν το έχετε εκτιμήσει όπως πρέπει και γι αυτό προσπαθείτε συνεχώς να φύγουμε από τη ευκλείδεια γεωμετρία. Όπως βλέπετε στις "διάσημες" αποδείξεις, ούτε μία δεν αναφέρεται σε αριθμούς. Αν πάμε σε αριθμούς αγαπητέ κύριε Borat αναγκαστικά δεν θα μπορείτε να αποδείξετε τίποτα γιατί θα ευρεθούμε σε εμβαδά, που δεν είναι ευκλείδεια γεωμετρία.
Για να μη σας χαλάσω το χατίρι όμως σας δίνω το τρίγωνο που μου ζητάτε.
Έστω ορθογώνιο ισοσκελές με κάθετες πλευρά 1 μέτρο.
Μπορείτε να χρησιμοποιήστε επίσης το 3, 4, 5 της πυθαγόρειας τριάδας.

ΥΓ: Αυτό που ζητάτε και σας ικανοποίησα το αίτημα, δεν είναι ασφαλώς αντιπαράδειγμα του πυθαγορείου (με όλη τη σημασία της λέξης) γιατί το πυθαγόρειο αναφέρεται σε σχήματα και όχι σε αριθμούς. Εγκαταλείπετε την ευκλείδεια γεωμετρία. Ωστόσο, περιμένω την απόδειξή σας εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
εστω οτι ο ευκλειδης δεν θεμελιωσε αξιωματικα το πυθαγορειο. το κενο καλυφθηκε μετεπειτα.σου ειχα απαντησει και για το 1+1 που εθεσες νωριτερα και μου ειπες για μακαροναδες πεανο και ευκλειδη.
δεν δεχεσαι τη μετεπειτα καλυψη ενος μικρου κενου στις εννοιες.που ουσιαστικα ειναι θεμα εννοιας του σημειου.οποτε τυπικα το πυθαγορειο επειδη δεν στηριζεται αξιωματικα απο την ευκλειδια γεωμετρια λες δεν ισχυει.οποτε για πες μου τωρα .Πιστευεις οτι δε πρεπει να διδασκεται το πυθαγορειο? Η πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 4 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top