Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Αλεξακις · 01-03-18

Αρχική Δημοσίευση από Lancelot:
ζηταει καπου ολη αυτην την παραγωγο ;
θα παραγωγισεις το καθενα ξεχωριστα

βγάζω ένα αποτέλεσμα αλλά δεν μου φαίνεται καθόλου καλό , γιαυτό ζητάω αν μπορεί να τη λύσει κάποιος και να βρει την παράγωγο της

Lancelot · 1 Μαρτίου 2018

Αρχική Δημοσίευση από Αλεξακις:
βγάζω ένα αποτέλεσμα αλλά δεν μου φαίνεται καθόλου καλό , γιαυτό ζητάω αν μπορεί να τη λύσει κάποιος και να βρει την παράγωγο της

στο ζηταει η ασκηση να βρεις παραγωγο ;
μισο να την γραψω λιγο

https://www.derivative-calculator.net/

μπες εδω , βγαινει ενα πολυ μεγαλο κλασμα
https://prntscr.com/iljga4 στον αριθμητη αυτο που δεν φαινεται ειναι το cos^2(x)

Αλεξακις · 01-03-18

Αρχική Δημοσίευση από Lancelot:
στο ζηταει η ασκηση να βρεις παραγωγο ;
μισο να την γραψω λιγο

https://www.derivative-calculator.net/

μπες εδω , βγαινει ενα πολυ μεγαλο κλασμα
https://prntscr.com/iljga4 στον αριθμητη αυτο που δεν φαινεται ειναι το cos^2(x)

ναι ζήταγε παράγωγο . Βρήκα κάτι παρόμοιο σε άλλη κορφή βέβαια λίγο . Όπως και να έχει ευχαριστώ .

xristosgkm · 10-04-18

παιδιά μια βοήθεια δε μπορώ να λύσω το β ερώτημα απ το 3ο θέμα

Samael · 10 Απριλίου 2018

Αρχική Δημοσίευση από xristosgkm:
παιδιά μια βοήθεια δε μπορώ να λύσω το β ερώτημα απ το 3ο θέμα

Δοκιμασε να το ξεκινησεις ετσι :
Εκφρασε τις συντεταγμενες του Χ και το Y ως συναρτησεις του χρονου.
Αρα θα εχεις ΧΜ(t) και ΥΜ(t).
Επομενως ειναι Χ = ΧΜ(t) και y=YM(t).
Αρα ισχυουν οι σχεσεις f(X(t)) = YM(t) και απο την f(x) = g(1/x) για οπου χ το XM(t) εχεις
f(XM(t)) = g(1/(XM(t)) η YM(t) = g(1/(XM(t)) [Αυτην θα τη χρειαστεις αργοτερα για να υπολογισεις το Y'M(to) αφου παραγωγισεις τη σχεση).
Γνωριζεις οτι εφ(θ(t)) = YΜ(t)/XM(t).
Παραγωγισε την παραπανω ωστε να σου πεταξει εξω απο την εφαπτομενη την παραγωγο της θ(t) και αντικατεστησε οτι σου δινει το προβλημα για t=to οπως π.χ. XΜ'(t) = 2cm/s αρα θα ειναι και ΧΜ'(to) = 2 cm/s.
Αλλα ζητουμενα οπως το συν²(θ(to)) θα χρειαστει να χρησιμοποιησεις την ταυτοτητα :
συν²x = 1/(εφ²x+1).

Happily.Motionless · 20 Απριλίου 2018

.Καλησπέρα! Ξέρω ότι μάλλον το πρόβλημα είναι πολύ εύκολο αλλά εγώ το φοβηθηκα να το λύσω και θέλω την γνώμη σας... Γίνεται να με βοηθήσει να το λύσω κάποιος?

Lancelot · 20-04-18

Παραγωγίζεις και τα δύο μέλη της σχέσης.

ΥΓ: Ωραιο quote

f(x)-e^(f(x))=x-1
f' (x)-f' (x) e^f(x) =1

Happily.Motionless · 20-04-18

Καταρχάς να σε ευχαριστήσω που απάντησες τόσο γρήγορα... Δεύτερον ναι έχω κάνει πρώτο και δεύτερο αλλά είναι λάθος το δεύτερο εκατό τα εκατό γιατί βρίσκω σημειο αλλαγής προσήμου ! Στο Χ=1/τ_ρ (e)

Παρακάτω καλύτερης ποιότητας εικόνα της εκφώνησης

Οπότε την ξανάρχισα την άσκηση από την αρχή

Happily.Motionless · 20-04-18

καμια ιδεα να την λυσω ?

Lancelot · 20-04-18

το ιδιο βγαζουμε

f'(x) = [ e^f(x)]/[e^f(x)+1]

δεν καταλαβα που κολλας ;

Samael · 20 Απριλίου 2018

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
καμια ιδεα να την λυσω ?

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Καταρχάς να σε ευχαριστήσω που απάντησες τόσο γρήγορα... Δεύτερον ναι έχω κάνει πρώτο και δεύτερο αλλά είναι λάθος το δεύτερο εκατό τα εκατό γιατί βρίσκω σημειο αλλαγής προσήμου ! Στο Χ=1/τ_ρ (e)

Παρακάτω καλύτερης ποιότητας εικόνα της εκφώνησης

Οπότε την ξανάρχισα την άσκηση από την αρχή

Το πρωτο ερωτημα γιατι το εχεις μουτζουρωσει;Το βρηκες πολυ καλα μεχρι εκεινο το σημειο.Εκανες βεβαια μερικες "στροφες" που δεν χρειαζοντουσαν αλλα σε σωστο αποτελεσμα θα κατεληγες.
Οσο για το Β2,ξερεις οτι η συναρτηση ειναι μια φορα παραγωγισιμη αλλα επειδη τελικα η παραγωγος εξαρταται απο την αρχικη συναρτηση προκυπτει οτι ειναι και αυτη παραγωγισιμη.

Β1.Την πρωτη πρεπει να την βρηκες f'(x) = e^(f(x))/ [e^(f(x))+1]
Β2.Προφανως f'(x)>0 για καθε x E R αφου τοσο ο αριθμητης οσο και ο παρανομαστης ειναι θετικες ποσοτητες.
Β3.Εαν θες εδω μπορεις να κανεις ενα κολπακι για να διευκολυνεις λιγο την κατασταση.Μπορεις να περασεις ln και στα δυο μελη αφου και τα δυο ειναι θετικα και τελικα να βρεις οτι αφου παραγωγισεις :

f''(x) = (f'(x))²*(1-f'(x)) .

Ομως (f'(x))²>0 για καθε χ Ε R και 1-f'(x) > 0 για καθε χ Ε R . Αρα f''(x)>0 και f κυρτη σε ολο το R .
Β4. ΘΜΤ.

Happily.Motionless · 20-04-18

Αρχική Δημοσίευση από Lancelot:
το ιδιο βγαζουμε

f'(x) = [ e^f(x)]/[e^f(x)+1]

δεν καταλαβα που κολλας ;

Αρχική Δημοσίευση από Nikos667:
Το πρωτο ερωτημα γιατι το εχεις μουτζουρωσει;Το βρηκες πολυ καλα μεχρι εκεινο το σημειο.Εκανες βεβαια μερικες "στροφες" που δεν χρειαζοντουσαν αλλα σε σωστο αποτελεσμα θα κατεληγες.
Οσο για το Β2,ξερεις οτι η συναρτηση ειναι μια φορα παραγωγισιμη αλλα επειδη τελικα η παραγωγος εξαρταται απο την αρχικη συναρτηση προκυπτει οτι ειναι και αυτη παραγωγισιμη.

Την πρωτη πρεπει να την βρηκες f'(x) = e^(f(x))/ [e^(f(x))+1]
Εαν θες εδω μπορεις να κανεις ενα κολπακι για να διευκολυνεις λιγο την κατασταση.Μπορεις να περασεις ln και στα δυο μελη αφου και τα δυο ειναι θετικα και τελικα να βρεις οτι

f''(x) = (f'(x))²*(1-f'(x)) .

Ομως (f'(x))²>0 για καθε χ Ε R και 1-f'(x) > 0 για καθε χ Ε R . Αρα f''(x)>0 και f κυρτη σε ολο το R .

Χιλια ευχαριστω ! Λανσελοτ κολλαγα για ενα ηλιθιο αποτελεσμα που εβγαλα οτι ειχε τελικα σημειο οπου αλλαζα προσημο η φ! Παιδια χιλια ευχαριστω.... το τεταρτο λετε να βγειμε ΘΜΤ?

Samael · 20-04-18

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Χιλια ευχαριστω ! Λανσελοτ κολλαγα για ενα ηλιθιο αποτελεσμα που εβγαλα οτι ειχε τελικα σημειο οπου αλλαζα προσημο η φ! Παιδια χιλια ευχαριστω.... το τεταρτο λετε να βγειμε ΘΜΤ?

Ναι,ξερεις οτι η f ειναι κυρτη,αρα η f τονος γνησιως αυξουσα και μπορεις να υπολογισεις οτι f'(0) = 1/2 .
Αρα κανεις ΘΜΤ αφου πεις τα μαγικα λογακια για το διαστημα [0,x] για την f και βρισκεις οτι υπαρχει
0<ξ<χ τετοιο ωστε f'( ξ) = f(x)-f(0)/x-0 = f(x)/x .
Περνας την f' η οποια ειναι γνησιως αυξουσα και εχεις :

f'(0)<f'(ξ)<f'(x) => 1/2 < f(x)/x < f'(x) => x/2 < f(x) < x*f'(x)

Δηλαδη το ζητουμενο.

Lancelot · 20-04-18

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Χιλια ευχαριστω ! Λανσελοτ κολλαγα για ενα ηλιθιο αποτελεσμα που εβγαλα οτι ειχε τελικα σημειο οπου αλλαζα προσημο η φ! Παιδια χιλια ευχαριστω.... το τεταρτο λετε να βγειμε ΘΜΤ?

ναι με θμτ

Happily.Motionless · 20-04-18

ευχαριστω! συνεχιζω παρακατω και αν βρω αλλο προβλημα θα σας ενοχλησω παλι

osfp123123 · 21-04-18

Αν f,g συνεχείς συναρτήσεις στο [α,β] και f (x)>g(x) για κάθε xe[α,β] τότε και ολοκλήρωμα από α έως β f (x)dx>ολοκλήρωμα από α έως β g (x)dx ΣηΜ??? Ίσως είναι γελοίο αλλά δεν το γράφει πουθενά ξεκάθαρα Ευχαριστώ

harry akritas · 21-04-18

Αρχική Δημοσίευση από antnyyy:
Αν f,g συνεχείς συναρτήσεις στο [α,β] και f (x)>g(x) για κάθε xe[α,β] τότε και ολοκλήρωμα από α έως β f (x)dx>ολοκλήρωμα από α έως β g (x)dx ΣηΜ??? Ίσως είναι γελοίο αλλά δεν το γράφει πουθενά ξεκάθαρα Ευχαριστώ

Ναι, ισχύει αυτό που λες. Απλά σαν απόδειξη τα περνάς στο πρώτο μέλος και θέτεις συνάρτηση, η οποία είναι συνεχής και θετική, άρα και το ολοκλήρωμά της στο διάστημα αυτό είναι θετικό. Χωρίζεις τα ολοκληρώματα και βγάζεις τη σχέση. Είναι πολύ απλό, χρησιμοποιείται απευθείας στις ασκήσεις αν θες να αποδείξεις ανίσωση με ολοκληρώματα.

Lancelot · 21-04-18

Στο ολοκληρωμα μπαινει μεγαλυτερο ισο του μηδεν

harry akritas · 21-04-18

Αρχική Δημοσίευση από Lancelot:
Στο ολοκληρωμα μπαινει μεγαλυτερο ισο του μηδεν

Αυτό που λες ισχύει στα όρια, όχι στα ολοκληρώματα.

Unseen skygge · 21-04-18

Αν ξέρουμε ότι προκειται για μη σταθερή συνάρτηση δεν μπαίνει =

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος