Κατασκευασιμότητα γωνιών και κανονικών πολυγώνων

Αν υποθέσουμε ότι ένα σύνολο γωνιών εκφράζεται από τον τύπο
θ=540/(6ν+2) με ν=0,1,2,3,…..
(θ σε μοίρες).
Για ποια ν η γωνία θ είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη;

Μπορεί κάποιος να ασχοληθεί και να μου δώσει μια λύση;
Ευχαριστώ!

coincidence

Αν υποθέσουμε ότι ένα σύνολο γωνιών εκφράζεται από τον τύπο
θ=540/(6ν+2) με ν=0,1,2,3,…..
(θ σε μοίρες).
Για ποια ν η γωνία θ είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη;

Μπορεί κάποιος να ασχοληθεί και να μου δώσει μια λύση;
Ευχαριστώ!

Click για ανάπτυξη...

Αγαπητέ φίλε, καμία γωνία δεν είναι γεωμετρικά κατασκευάσιμη (δηλαδή με κανόνα και διαβήτη) ούτε σαν ένα άθροισμα γωνιών, ούτε σαν ένα υπόλοιπο, ούτε σαν ένα πολλαπλάσιο, ούτε σαν ένα πηλίκο.
Δεν προβλέπονται αθροίσεις ή πολλαπλασιασμοί σχημάτων, όπως δεν προβλέπονται και σχηματικές αφαιρέσεις ή διαιρέσεις διότι δεν επαληθεύονται.
Π.χ. αν διαιρέσεις μία γωνία σε δύο ίσα μέρη, η διαίρεση συνεπάγεται επαλήθευση και η επαλήθευση συνεπάγεται πρόσθεση των σχηματικών μερών της διαίρεσης προς επαναφορά των μερών στο αρχικό όλο.
Γεωμετρικά είναι άτοπο το ερώτημα.
Αυτά δεν είναι δικά μου ή τουλάχιστον μόνο δικά μου:
Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λονμπατσέφσκι» σελίδα 55.
… όταν του λοιπού ομιλώμεν δια άθροισμα γωνιών, θα εννοούμεν πάντοτε το άθροισμα των μέτρων των γωνιών αυτών.
Αυτό δείχνει άτοπο το αίτημα του προβλήματος, διότι αναφέρεται σε σχηματική κατασκευή (γεωμετρική, δηλαδή με κανόνα και διαβήτη) που δεν προβλέπεται.


Έτσι καλέ μου φίλε, το πρόβλημα ανάγεται πάλι στις αθροίσεις των μη αρνητικών αριθμών, που θα πρέπει να βρεθεί αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου ή του ακέραιου υποπολλαπλασίου του 1 (1 μοίρα).

Ελπίζω να σε βοήθησα, αλλά είμαι και στη διάθεση του καθενός που θα θελήσει να εκφέρει άλλη άποψη για να το συζητήσουμε.

Καλή χρονιά να έχουμε

Αν εξαιρεσουμε το προβλημα που αναφερεις περι αξιωμα στηριξης, θα μπορουσε να υπαρξει λυση;
Εχω στα χερια μου μια πτυχιακη εργασια που αναφερει και αποδεικνυει πως η κατασκευασιμες γωνιες με κανονα και διαβητη ειναι αυτες που ειναι πολλαπλασιες του 3. Και ακομα πως δεν ειναι δυνατο να κατασκευαστει η γωνια της μιας μοιρας.

Για να μην απορρησει κανενας ομως για το που βρεθηκε ο τυπος
θ=540/(6ν+2) με ν=0,1,2,3,…..
(θ σε μοίρες),
ειναι αποτελεσμα δικης μου ερευνας σχετικα με τα κανονικα πολυγωνα και εχω κολλησει σε αυτην την αποδειξη.

Και κατι ακομα που εχει σχεση με τα κανονικα πολυγωνα. Ο Gauss, απεδειξε τη φυσικη υποσταση του ριζα(-1), κατι το οποιο για εμενα ειναι εντυπωσιακο. Δηλαδη ενα εμβαδο με αρνητικη τιμη! Απο εκει πηγασε και η κατασκευη του κανονικου 17γωνου απο τον ιδιο και ενας τυπος που μας δειχνει ολα τα κατασκευασιμα πολυγωνα. Αλλα ο τυπος του εχει καποιο προβλημα επειδη εμπεριεχει πρωτους αριθμους. Ολα αυτα σε αντιθεση με τον Euler.

coincidence

Αν εξαιρεσουμε το προβλημα που αναφερεις περι αξιωμα στηριξης, θα μπορουσε να υπαρξει λυση;
Εχω στα χερια μου μια πτυχιακη εργασια που αναφερει και αποδεικνυει πως η κατασκευασιμες γωνιες με κανονα και διαβητη ειναι αυτες που ειναι πολλαπλασιες του 3. Και ακομα πως δεν ειναι δυνατο να κατασκευαστει η γωνια της μιας μοιρας.

Για να μην απορρησει κανενας ομως για το που βρεθηκε ο τυπος
θ=540/(6ν+2) με ν=0,1,2,3,…..
(θ σε μοίρες),
ειναι αποτελεσμα δικης μου ερευνας σχετικα με τα κανονικα πολυγωνα και εχω κολλησει σε αυτην την αποδειξη.

Και κατι ακομα που εχει σχεση με τα κανονικα πολυγωνα. Ο Gauss, απεδειξε τη φυσικη υποσταση του ριζα(-1), κατι το οποιο για εμενα ειναι εντυπωσιακο. Δηλαδη ενα εμβαδο με αρνητικη τιμη! Απο εκει πηγασε και η κατασκευη του κανονικου 17γωνου απο τον ιδιο και ενας τυπος που μας δειχνει ολα τα κατασκευασιμα πολυγωνα. Αλλα ο τυπος του εχει καποιο προβλημα επειδη εμπεριεχει πρωτους αριθμους. Ολα αυτα σε αντιθεση με τον Euler.

Click για ανάπτυξη...

Αγαπητέ φίλε, αν εξαιρέσουμε το αναγκαίο αξίωμα στήριξης, μπορούμε να κάνουμε ότι θέλουμε ακόμα και ταξίδια στο χρόνο, αφού δεν θα δίνουμε λογαριασμό για την ορθότητα των απόψεων σε κανέναν και πουθενά.
Όλες όμως οι απόψεις που στερούνται αξιώματος στήριξης, οι δικές μου, οι δικές σου, του άλλου, δεν ανήκουν στα μαθηματικά. Εκτός των μαθηματικών που έχουν ορισμένους κανόνες μπορεί να ισχύει ότι επιθυμεί ο καθένας.

Η πτυχιακή εργασία (χωρίς να τη δω) αφού αναφέρεται σε πολλαπλάσιο αποτέλεσμα (τριπλάσιο), είναι εσφαλμένη μαθηματικά εκ προοιμίου. Μπορείς να την παραθέσεις αν θέλεις και αν σου επιτρέπεται, να σου την δείξω και να σου την αποδείξω λάθος επισημαίνοντας τη στροφή του συλλογισμού στην οποία ευρίσκεται το λάθος. Με κανόνα και διαβήτη – που άμεσα εντάσσεται η όλη διεργασία στην πρακτική γεωμετρία - μπορείς να κάνεις, κοινά συμφωνημένα, ακέραιες μέχρι 360ο ίσες μεταξύ τους, στον ίδιο κύκλο. Επί των μοιρών υπολογίζονται τα εσωτερικά σημεία των γωνιών και όχι οι ευθείες που τα περιέχουν. Έτσι μπορούμε να έχουμε ισότητα μοιρών αλλά αδυναμία άθροισής τους. Είναι πολύ απλό.
Σε ότι αφορά τον Gauss και το αρνητικό εμβαδόν, έχω να πω ότι είμαστε υποχρεωμένοι να ζητήσουμε τον ορισμό του αρνητικού εμβαδού και πως αυτό μπορεί να εκφραστεί επί του επιπέδου. Όταν κοινά αποδεικτά είναι περιεχόμενο των πραγματικών αριθμών και οι αρνητικοί, η υπόδειξη του -1 είναι μέσα στα πλαίσια του εφικτού του όποιου αξιωματικού συστήματος αποδέχεται τους αρνητικούς αριθμούς (το ευκλείδειο δεν τους αποδέχεται για παράδειγμα, όπως δεν αποδέχεται και το μηδέν σαν αριθμό). Όμως είναι άλλο πράγμα να υποδεικνύεις στα θεωρητικά μαθηματικά το -1 και άλλο να το υποδεικνύεις στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία στην οποία ανήκει το μέτρο επιφάνειας ή εμβαδόν.
Το φυσικό παράλογο της ύπαρξης των αρνητικών αριθμών, συνεπάγεται και παράλογα αποτελέσματα, που αντί να μας προβληματίσουν παραγωγικά (όπως τα άρρητα) στεκόμαστε με το στόμα ανοικτό και τα θαυμάζουμε και λέμε «ρε τι μέγαλο μυαλό αυτός ο Gauss»!
Τα μαθηματικά φτάνουν σε ακρότητες ανοησίας επειδή δεν σέβονται οι μαθηματικοί τα αξιώματα. Τι θα πει αρνητικό εμβαδόν επί του επιπέδου έστω και να το υποδεικνύει θεωρητικά ο Gauss;
Τέλος θα σου πω και κάτι άλλο.
Δεν υπάρχουν πρώτοι αριθμοί και ακόμα και η υπόθεση Ρίμαν έχει απλοϊκή λύση, όπως έχει και το 5ο αίτημα που έχει 2500 χιλιάδες χρόνια να αποδειχθεί.
Αν κατανοήσουμε ότι τα μέρη δεν κάνουν το όλο, π.χ. 4 ίσα ορθογώνια τρίγωνα δεν κάνουν ένα τετράγωνο, όπως προβλέπει το πυθαγόρειο, η γεωμετρία του Ευκλείδη θα είναι ένα πλήρες αξιωματικό σύστημα, χωρίς αντιφάσεις και ιδίως θα γίνει επιστήμη αφού θα εναρμονίζεται απόλυτα με τη φύση, τη φυσική επιστήμη και τον βεβαιωτικό πειραματισμό. Μετά τον αγαπημένο μου Ευκλείδη, ακολούθησε το χάος και οι υποκειμενισμοί.
Για όλα τα λάθη και τους παραλογισμούς και για την απομάκρυνση των μαθηματικών από την αρμονική απόδοση των φυσικών φαινομένων, ευθύνεται το πυθαγόρειο θεώρημα. Π.χ. γιατί να δεχθούμε σαν ορθό το πυθαγόρειο όταν η ΕΜΕ συμφωνεί μαζί μου ότι δεν ισχύει στη φύση; Επειδή το δεχόμαστε τόσα χρόνια σαν ορθό, χωρίς να έχουμε ποτέ διατυπώσει την άποψη ότι δεν ισχύει στη φύση ή την πρακτική γεωμετρία πριν το επισημάνω στους μαθηματικούς;
Εσύ προσωπικά αγαπητέ φίλε ήξερες ότι το πυθαγόρειο "ισχύει" αποκλειστικά με εμβαδά;
Έτσι το έμαθες στο λύκειο; Ή έμαθες ότι είναι ο θεμέλιος λίθος των μαθηματικών και έχει εκατοντάδες αποδείξεις; Ο Πυθαγόρας το απέδειξε γεωμετρικά (πρακτική γεωμετρία) χωρίς αριθμούς. Τώρα μας ήρθε η θεία φώτιση ότι πρέπει να εισάγουμε ερνημεία που να αφορά εμβαδά και αριθμούς ΜΟΝΟ;
Αν ότι δεν ισχύει στη φύση, μπορεί ισχύει στα μαθηματικά, τότε μπορώ να πω το θεώρημα, ότι για τα μαθηματικά, το τρόλεϊ Κολιάτσου - Παγκράτι σε ημέρα απεργίας, πάει από την πλατεία Κολιάτσου στο Παγκράτι γρηγορότερα από το φως. Και αυτό δεν ισχύει στη φύση όπως το πυθαγόρειο. Να το κάνουμε ισχύον θεώρημα; Αφού δεχόμαστε το πυθαγόρειο με το αιτιολογικό ότι δεν ισχύει στη φύση και δεν απασχολεί αν ισχύει, γιατί να δυσκολευτούμε στο δικό μου θεώρημα με τις ίδιες προδιαγραφές φυσικής συνέπειας; Ότι δεν ισχύει στη φύση το μαζεύουν τα μαθηματικά και το κάνουν θεώρημα; Αν ήταν αξίωμα δεν θα μιλούσα καθόλου. Όμως θεώρημα; !!!
Αν ήμουνα μαθηματικός θα είχανε χάσει τον ύπνο τους. Τώρα με αντιμετωπίζουν δια της σιωπής ώστε να ξεχαστεί το θέμα και με δεδομένο ότι πάσχω από δύο μορφές καρκίνου, έχουν υπομονή να διαιωνίζουν το λάθος μη αναλογιζόμενοι το μέλλον των παιδιών μας και την ευθύνη τους, μπροστά στο συντεχνιακό τους συμφέρον.
Δεν θα πάρω τίποτα μαζί μου στον άγιο Πέτρο και ακόμα αν μου πει «δίκιο είχες στη γη» τι να το κάνω εκεί, όταν εδώ τα παιδιά μας θα εξακολουθούν να θεωρούν μεγαλοφυΐα τον Πυθαγόρα και αλάνθαστο το θεώρημά του;
Οι νεκροί δεν μιλάνε και είναι κρίμα για τους μαθηματικούς να έχουν αυτή την προοπτική.
Όποιος διαφωνεί εδώ είμαι, όσο είμαι…

Καλή χρονιά