Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,080 εγγεγραμμένα μέλη και 2,387,724 μηνύματα σε 74,628 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:01, 09-12-07:

#1
Το πυθαγόρειο θεώρημα:
Το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου, ισούται με το εμβαδόν του τετραγώνου της υποτείνουσας.


Μήπως γνωρίζει κανείς με πόσους τρόπους έχει αποδειχθεί μέχρι σήμερα;

Ευχαριστώ.


[Υποσημείωση: Παραθέτω (κατόπιν αιτήματος του χρήστη Hilbert) απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος. Την απόδειξη θα βρείτε σε αυτό το μήνυμα του παρόντος].

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 27-01-08 στις 23:25. Αιτία: Προσθήκη υποσημείωσης κατόπιν αιτήματος του χρήστη.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 19:33, 09-12-07:

#2
Στην wikipedia αναφέρει ότι υπάρχουν τουλάχιστον 367 τρόποι απόδειξης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:42, 09-12-07:

#3
Το θέμα είναι ότι άκουσα για πολλές περισσότερες.
Σε κάθε περίπτωση ευχαριστώ πολύ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 19:51, 09-12-07:

#4
Δεν ξέρω αν πρόσεξες αυτό: "Some arguments based on trigonometric identities (such as Taylor series for sine and cosine) have been proposed as proofs for the theorem. However, since all the fundamental trigonometric identities are proved using the Pythagorean theorem, there cannot be any trigonometric proof. (See also begging the question.)"

Δηλαδή αρκετές αποδείξεις "ακυρώνονται" επειδή βασίζονται σε "μοντέρνα" μαθηματικά όπως τριγωνομετρία ή σειρές Τέιλορ, τα οποία όμως είναι απόρροια του πυθαγορείου θεωρήματος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:03, 09-12-07:

#5
Στο διαδίκτυο συζητείται ότι αμφισβητούνται πολύ περισσότερες και μάλιστα όλες - αμφισβειτείται ευθέως η ορθότητα του θεωρήματος - από Έλληνα μη μαθηματικό και ελπίζω να μπορέσω να εισάγω τους ισχυρισμούς που συνοδεύουν αυτή την αμφισβήτηση.
Συλλέγω τα στοιχεία για να έχουμε εποικοδομητικό διάλογο με ενδιαφέρον θέμα. Σχετικό είναι το θέμα που εισήγαγα στο φόρουμ, με τα "Τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα".

Σε ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 20:06, 09-12-07:

#6
Ένας "απλός" τρόπος (η πρώτη απόδειξη που είδα ever) παρουσιάζεται στο βιβλίο Γεωμετρίας Α' και Β' Λυκείου του ΟΕΔΒ - αν θυμάμαι καλά σχηματίζει τετράγωνα με τις πλευρές του τριγώνου και κάτι κάνει.

edit: Είναι η απόδειξη του Ευκλείδη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 02:32, 10-12-07:

#7
Κάπου είχα διαβάσει παλιά ότι υπάρχουν πάνω απο 500 αποδείξεις. Περισσότερο δεν το είχα ψάξει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:33, 10-12-07:

#8
Γιώργος
Ένας "απλός" τρόπος (η πρώτη απόδειξη που είδα ever) παρουσιάζεται στο βιβλίο Γεωμετρίας Α' και Β' Λυκείου του ΟΕΔΒ - αν θυμάμαι καλά σχηματίζει τετράγωνα με τις πλευρές του τριγώνου και κάτι κάνει.
Μα το θέμα είναι ότι το πυθαγόρειο ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ με σχήματα.
Η απόδειξη αυτή είναι λάθος επομένως, γιατί δεν αναφέρεται σε εμβαδά, όπως αναφέρεται το πυθαγόρειο. Το πυθαγόρειο δεν αφορά σχήματα αλλά ΜΟΝΟ εμβαδά. Διάβασε το στο πρώτο μήνυμά μου να το μάθεις σε παρακαλώ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Scandal (Πέτρος)

Tech Manager

Το avatar του χρήστη Scandal
Ο Πέτρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , επαγγέλεται Web developer και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 3,014 μηνύματα.

O Scandal έγραψε στις 15:10, 10-12-07:

#9
Το πυθαγόρειο ισχύει με σχήματα (με τα εμβαδά των σχημάτων).



-petros

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 16:28, 10-12-07:

#10
Petros, μήπως θέλεις να πεις δεν ισχύει μόνο με σχήματα, αλλά μόνο με τα εμβαδά των σχημάτων, όπως αναφέρω; Ή ισχύει και με σχήματα (όπως είναι η απόδειξη του Γιώργου που δεν αναφέρεται σε εμβαδά) και με εμβαδά;
Π.χ. με το άθροισμα των τετραγώνων σχημάτων (μετασχηματισμός) ισχύει ή δεν ισχύει;
Να στο θέσω και αλλιώς:
Χωρίς τη χρήση των μέτρων επιφάνειας, αποδεικνύεται ότι το τετράγωνο σχήμα με πλευρά την υποτείνουσα, ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου, είναι ίσο σχήμα με το άθροισμα των τετραγώνων σχημάτων με πλευρές τις κάθετες του ισοσκελούς τριγώνου;
Μπορούμε να αποδείξουμε το πυθαγόρειο χωρίς αναφορά σε εμβαδά; Αν μπορούμε, μόνο τότε θα ισχύει με σχήματα, αλλιώς ισχύει μόνο με τα εμβαδά των σχημάτων. Άλλο το ένα άλλο το άλλο.
Να μου επιτρέψεις να σου πω ότι δεν είσαι σαφής και μπερδεύομαι.
Σε παρακαλώ αν έχεις διάθεση διευκρίνησέ το.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 22:32, 12-12-07:

#11
Ιpios, να σε ρωτήσω... Από σημείο εκτός ευθείας, πόσες παράλληλες διέρχονται?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 00:16, 13-12-07:

#12
Δεν αντιλαμβάνομαι αγαπητέ Rempeskes γιατί σε ένα θέμα που αφορά του πυθαγόρειο εισάγεις το 5ο αίτημα και αλλάζουμε κουβέντα. Όμως είσαι ευγενικός και θα σου απαντήσω.
α. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία από σημείο εκτός δοσμένης ευθείας διέρχεται μοναδική παράλληλος προς την δοσμένη.
β. Στην γεωμετρία Λομπατσέφσκι, από σημείο εκτός δοσμένης ευθείας διέρχονται δύο παράλληλες και άπειρες άλλες ευθείες που ούτε είναι παράλληλες, ούτε τέμνουν την δοσμένη.

Τώρα την άποψή μου για τη γεωμετρία Λομπαρσέφσκι ή αυτή του Ρίμαν θα μου επιτρέψεις σε παρακαλώ να μην την εκθέσω διότι είναι εκτός του θέματος (και των λοιπών θεμάτων μου που έχεις την καλοσύνη να ασχοληθείς) τα οποία έχω εισάγει. Όταν αγαπητέ Rempeskes απαντηθούν αξιωματικά τα θέματα που έχω εισάγει, τότε θα εισάγω ο ίδιος θέμα περί των μη ευκλείδειων γεωμετριών, να είσαι σίγουρος, διότι έχουν πολύ ενδιαφέρον.
Προς το παρόν ας μείνουμε σε παρακαλώ στα θέματά μου εντός του πλαισίου του αξιωματικού συστήματος του μεγάλου και πρωτοπόρου δάσκαλου Ευκλείδη. Και εδώ έχει τεράστιον ενδιαφέρον και θα σε παρακαλέσω να μη βιάζεσαι.

Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.

ΥΓ: Ισχύει το πυθαγορείο στη φύση, στην πρακτική εποπτική - γεωμετρία και αφορά αθροίσεις σχημάτων όπως είναι διατυπωμένο (το άθροισμα των τετραγώνων...) ή αφορά αποκλειστικά εμβαδά;
Επί αυτού του θέμος, που είναι το θέμα του τόπικ, αν έχει απαντήσεις θα μου κάνεις πολύ μεγάλη χάρη να τις διατυπώσεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 04:35, 13-12-07:

#13
Αρχική Δημοσίευση από ipios
αμφισβειτείται ευθέως η ορθότητα του θεωρήματος - από Έλληνα μη μαθηματικό
Διαφορετικό άτομο απο εσένα εννοείς;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:30, 13-12-07:

#14
Michelle

Διαφορετικό άτομο απο εσένα εννοείς;
Παρακαλώ να με αφήσεις να το ξεκαθαρίσω.
Το ερώτημά σου δεν απαντά στο εισαγωγικό πρόβλημά μου, δηλαδή είναι εκτός θέματος.
Στο φόρουμ (σε κάθε φόρουμ) δεν αντιπαρατίθενται πρόσωπα, αλλά αντιλήψεις.
Επί των αντιλήψεων μου δεκτή η όποια αντιπαράθεση, άλλως αν εγερθεί αίτημα γνωστοποίησης των στοιχείων, θα ήταν σωστό νομίζω να καλύπτει όλους τους χρήστες και στο φόρουμ δεν βλέπω κανένα όνομα και προσωπικά στοιχεία, αλλά μόνο ονόματα κατά συνθήκη ανωνυμίας.
Αυτό που θέλω να σου πω, είναι να διαβάσεις την εξαιρετική και σαφή υπογραφή που ακολουθεί τα μηνύματά σου και μου έχει κάνει εξαιρετική εντύπωση και όχι μόνο να την διαβάσεις αλλά να την τιμήσεις διότι αυτή σε τιμά.

Michelle

Όχι, δεν είναι cool να γράφεις ο,τι σου κατέβει σε πεδία προφίλ που έχουν συγκεκριμένο σκοπό. Αν δεν θέλεις να πεις στα μέλη για παράδειγμα τι δουλειά κάνεις ή που μένεις, μπορείς απλά να μην τα συμπληρώσεις.
Είναι cool κατ` εξαίρεση, στο ερώτημα για το πυθαγόρειο που έχει συγκεκριμένο σκοπό να απαντάς με ερώτηση επί προσωπικού; Πέρα από άτοπο, είναι και εκτός των κανόνων του φόρουμ.
Αν δεν θέλω να πω στα μέλη τίποτα για μένα, χωρίς να ζητάω να μου πουν και τα μέλη πληροφορίες που τα αφορούν προσωπικά, στερούμαι το δικαίωμα να το κάνω;
Είμαι παλιός στο φόρουμ.
Πολύ παλιός.
Ποτέ δεν μου έγιναν τέτοιες ερωτήσεις και μου προξενεί εντύπωση ότι μου γίνονται τώρα που το φόρουμ έχει εξαιρετικά αναβαθμιστεί από δυνατότητες σε σημείο να το ερωτευθώ.
Σε παρακαλώ μη με οδηγήσεις σε διατύπωση προσωπικών παραπόνων, τη στιγμή που θέλω να εκφράσω τα ειλικρινή συγχαρητήριά μου για την αναβάθμιση.

Μαθηματικά δεν είναι μόνο να λύνουμε ασκήσεις τυφλοσούρτη και να συγχαίρουμε ο ένας τον άλλο για τις επιδόσεις. Αν μου επιτρέπεις να καταθέσω την προσωπική μου άποψη, χωρίς από μέρους μου να υπάρχει πρόθεση να σου κάνω μάθημα για να με παρεξηγήσεις, αλλά για να αξιολογήσεις αυτόν προς τον οποίο σου δίνεται η ευκαιρία να αντιπαρατεθείς, πιστεύω ότι στα μαθηματικά, ασύγκριτα σημαντικότερο από την ποσότητα των γνώσεων είναι η τυφλή υπακοή στους νόμους που τα διέπουν, δηλαδή τα αξιώματα, τα οποία είναι το μόνο και αποκλειστικό κριτήριο περί του αληθούς ή ψευδούς της όποιας πρότασης προς διερεύνηση. Οι απλές γνώμες, που δεν υποστηρίζονται από αξίωμα, δεν παίζουν κανένα ρόλο στα μαθηματικά ακόμα και αν είναι προφανώς ορθές, φυσικές και διαισθητικά άψογες να μας ικανοποιήσουν. Ορθότητα στα μαθηματικά αποκλειστικά σημαίνει αξιωματική στήριξη της όποιας απόψης. Έτσι λειτουργώ και μου κάνει ετνύπωση που αντί να χαίρεστε όλοι για το ενδιαφέρον αυτών των συζητήσεων δείχνετε επιφυλακτικοί και απορημένοι. Άνθρωποι είμαστε και συζητάμε. Δεν παίρνουμε κεφάλια.

Σε ευχαριστώ που μου απευθύνθηκες Michelle.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 12:18, 13-12-07:

#15
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Είμαι παλιός στο φόρουμ.
Πολύ παλιός.
Ποτέ δεν μου έγιναν τέτοιες ερωτήσεις και μου προξενεί εντύπωση ότι μου γίνονται τώρα που το φόρουμ έχει εξαιρετικά αναβαθμιστεί από δυνατότητες σε σημείο να το ερωτευθώ.
μια που αρχίσαμε τα οφφτόπικ, στο προφίλ σου λέει ότι γράφτηκες στο φόρουμ στις 9/12/2007

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:51, 13-12-07:

#16
Palladin νομίζω ότι δεν χωρεί πληθυντικός.
Δεν αρχίσαμε. Εμμένω στον on.
Σε ότι αφορά την πρόσφατη εγγραφή μου, μόνο αν δεν γνωρίζεις από δυνατότητες εγγραφών στα φόρουμ, δικαιολογείσαι να απορείς.
Εν τω μεταξύ απορώ κι εγώ. Προς τι η επικέντρωση στα προσωπικά μου και όχι στους ισχυρισμούς μου;
Σε παρακαλώ να εγκαταλείψουμε τις ντεντεκτιβικές δραστηριότητες και αν έχεις να πεις επί των προβλημάτων μου να τα ακούσω με μεγάλη χαρά και να σου απαντήσω με ακόμα μεγαλύτερη.
Μήπως δεν είμαι σαφής στις διατυπώσεις των ερωτημάτων;
Βλέπω πλήθος μηνυμάτων αλλά επί του αντικειμένου ουδέν!
Τα προβλήματα είναι τα απλούστερα δυνατά στα μαθηματικά και ένας μαθηματικός καταρτισμένος μπορεί να τα απαντήσει μέσα σε 5 λεπτά της ώρας. Να συμπεράνω ότι όσοι μου απαντούν δεν είναι συνάδελφοί μου μαθηματικοί;
Έχω υπομονή.

Σε ευχαριστώ που με τίμησες με την απορία σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 19:07, 13-12-07:

#17
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Minkowski : 13-12-07 στις 19:49.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 19:25, 13-12-07:

#18
Minkowski θα σε παρακαλούσα να προσέχεις πως εκφράζεσαι.
Μπορεί όντως ο ipios να είναι αυτός που λες, αλλά η αντιμετώπιση double accounts είναι αρμοδιότητα της ομάδας διαχείρισης.

ipie πολύ απλά, είναι λίγο "κοροιδία" προς τα μέλη να αναφέρεσαι στον εαυτό σου ως τρίτο πρόσωπο και είναι παραβίαση των κανόνων του e-steki να κάνεις δεύτερο account. Θα σου στείλω πμ με τον παλιό λογαριασμό που είχες κάνει να μου πεις ποιόν θες να κρατήσεις ή αν θέλεις να γίνουν merge.
Ευχαριστώ πάντως για τα καλά σου λόγια για την αναβάθμιση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:16, 13-12-07:

#19
Δεν είδα τι έγραψε ο συνεργάτης του Αϊνστάιν στην ανακάλυψη του χώρου των 4 διαστάσεων Μινκόφσκι, αλλά υποψιάζομαι από την παρατήρηση ότι δεν τον απάσχολησε τι λέω αλλά το ποιος είμαι. Είμαι όποιος θέλω.
Όποιος αισθάνεται δυνατός στα μαθηματικά να απαντήσει στους ισχυρισμούς μου, γιατί τζάμπα μάγκες δεν περνάνε από τον ipios. Παραπομπές σε γνωστές σελίδες δεν γίνονται αποδεκτές.
Ερώτηση:
Το πυθαγόρειο ισχύει στη φύση, ισχύει στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία, ισχύει με αθροίσεις σχημάτων (το άθροισμα των τετραγώνων... κ.τ.λ.) ή "ισχύει" αποκλειστικά με εμβαδά;
Εδώ θα φανεί ο μαθηματικός και όλα τα άλλα - τα οποία δεν είδα - είναι υπεκφυγές.
Όταν τα δω θα απαντήσω αναλόγως γιατί ξέρω να μετράω νούμερα που βρίσκουν τρόπους να αλλάζουν θέμα με προοπτική να σβήσουν από τη διαχείριση λόγω συμπεριφοράς...
Ελπίζω να συνεννοηθήκαμε Μινκόφσκι διότι εκτός των άλλων είμαι και ράφτης γούνας να σου φτιάξω κουστούμι να το ζηλεύουν όλοι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 22:24, 13-12-07:

#20
Kύριε Ipie,δεν έχω κάτι με το άτομο σας,ισα ίσα που συμφωνώ με αρκετές από τις αιτιάσεις σας.Φρονώ όμως πως είναι εκτός κανονισμών φόρουμ,η επανεγγραφή με άλλο nickname και έκανα την παρατήρηση,ίσως με μη κόσμιο τρόπο και με συγχωρείτε για αυτό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:34, 13-12-07:

#21
Καλώς. Συγγνώμη και από μέρους μου, αν είπα κάτι παραπάνω. Μιλούσα στα τυφλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 01:22, 14-12-07:

#22
Ισχύει το πυθαγορείο στη φύση, στην πρακτική εποπτική - γεωμετρία και αφορά αθροίσεις σχημάτων όπως είναι διατυπωμένο (το άθροισμα των τετραγώνων...) ή αφορά αποκλειστικά εμβαδά;
Ισχύει στην φύση με όποιο τροπο θες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:39, 14-12-07:

#23
Αγαπητέ Rempeskes, αφού το πήρες απόφαση ποιος να κάνει ενστάσεις;
Δεν θα εκτεθώ σε αποδείξεις βέβαια, όταν η απόδειξη για σένα αγαπητέ Rempeskes είναι θέμα απόφασης. Αν το κάνω, θα πάρεις απλή απόφαση ότι κάνω λάθος και μετά δεν θα μπορώ να το διορθώσω!!!

Σε ευχαριστώ που ασχολείσαι έστω και μέσω των αποφάσεων σου.
Ασφαλώς από το μυαλό μου δεν περνάει ότι δεν έχεις επιχειρήματα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 00:48, 17-12-07:

#24
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Στο διαδίκτυο συζητείται ότι αμφισβητούνται πολύ περισσότερες και μάλιστα όλες - αμφισβειτείται ευθέως η ορθότητα του θεωρήματος - από Έλληνα μη μαθηματικό
Κι εγώ έχω δει στο διαδίκτυο ότι έχουμε άλλες 525 νέες αποδείξεις, κι αυτή τη φορά από Έλληνα, αλλά μαθηματικό

http://www.synarithmos.com/content/view/15/23/lang,el/

Είναι ενδιαφέρον πάντως να ακούγεται ότι ένας μη μαθηματικός αμφισβητεί το Π.Θ.
Πολύ περισσότερο ενδιαφέρον αν υπάρχει και μαθηματική απόδειξη γι αυτό

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 01:13, 17-12-07:

#25
Στο διαδίκτυο συζητείται ότι αμφισβητούνται πολύ περισσότερες και μάλιστα όλες - αμφισβειτείται ευθέως η ορθότητα του θεωρήματος - από Έλληνα μη μαθηματικό..
Ναι,με τη διευκρίνηση βέβαια ότι αυτός ο "μη Μαθηματικός" δεν γνωρίζει καν τα στοιχειώδη.

Πολύ περισσότερο ενδιαφέρον αν υπάρχει και μαθηματική απόδειξη..
Μαθηματική απόδειξη δεν μπορει να υπάρξει,αν δεν καταρριφθούν οι 500+ αποδείξεις μια προς μια.
[εδώ υπήρχε προσβλητικό κείμενο για μέλος του forum]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 01:17, 17-12-07:

#26
Minkowski πρόσεχε σε παρακαλώ πως εκφράζεσαι γιατί χάνεις το -όποιο- δίκιο σου.

Ήπιε, αν πιστεύεις ότι το Πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο, γιατί δεν βρίσκεις ένα αντιπαράδειγμα να τελειώνει η ιστορία; Αν όντως είναι εσφαλμένο, σίγουρα θα υπάρχει κάποιο, non?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 04:56, 17-12-07:

#27
Kαλά αφού είσαι κεφάτος ας τα πάρουμε με τη σειρά.

Αν λοιπόν το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο,τότε κάθε απόδειξη του είναι λάθος.
Ας πάρουμε την πιο γνωστή που είναι η απόδειξη με τα όμοια τρίγωνα,η οποία αναφέρεται στο σχολικό της Γεωμετρίας Α Λυκείου.



Περιμένω να μου πείς πού υπάρχει λάθος στην παραπάνω απόδειξη.

Μπορούμε να αποδείξουμε το πυθαγόρειο χωρίς αναφορά σε εμβαδά; Αν μπορούμε, μόνο τότε θα ισχύει με σχήματα...
Τι εννοείς με σχήματα ρε αρχηγέ;Έχεις ορίσει πρόσθεση σημειοσυνόλων και δεν το ξέρω;
Σε εμβαδά (αριθμούς) αναφερόμαστε αγόρι μου,όχι στα ίδια τα σχήματα σαν σύνολα σημείων στο χώρο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 05:57, 17-12-07:

#28
Έχω την εντύπωση ότι ο Ήπιος έχει μπερδέψει τα τετράγωνα (εννοώντας την ύψωση αριθμού σε εκθέτη ίσο με 2) με τα τετράγωνα (τα σχήματα) και γι'αυτό λέει και ξαναλέει για άθροιση σχημάτων.
Μπορεί να έχω καταλάβει και εγώ λάθος βέβαια.

Πάντως τι πιο απλό απο ένα αντιπαράδειγμα; Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί δεν μας έχει δώσει κανένα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:12, 17-12-07:

#29
Μου κάνει εντύπωση που μετά από τόσες μέρες με δυσανάλογη έπαρση των μαθηματικών του δυνατοτήτων ο Minkowski θέλησε να βάλει το χέρι του στη φωτιά για να καεί. Αυτά παθαίνει όποιος δεν γνωρίζει τι ισχυρίζεται ο άλλος και έχει μεγάλη φόρα. Ξεκινάει από τη θέση «ο άνθρωπος δεν έχει ιδέα» και αυτό θα του στοιχίσει τουλάχιστον το πρεστίζ που θέλει να επιδείξει στο φόρουμ.
Κάθομαι και απαντώ γνωρίζοντας εκ των προτέρων ότι θα αναδιπλωθεί και όχι μόνο δεν θα έχει τι να πει, αλλά θα βγάλει μια σοφή απόφαση που πάνω - κάτω θα λέει: Δεν έχει ιδέα ο άνθρωπος και θα μου κάνει συστάσεις να ανοίξω κανένα βιβλίο!

Με τη σειρά:

frappe
Είναι ενδιαφέρον πάντως να ακούγεται ότι ένας μη μαθηματικός αμφισβητεί το Π.Θ.
Πολύ περισσότερο ενδιαφέρον αν υπάρχει και μαθηματική απόδειξη γι αυτό
Πολύ ευχαρίστως

Minkowski
Μαθηματική απόδειξη δεν μπορεί να υπάρξει, αν δεν καταρριφθούν οι 500+ αποδείξεις μια προς μια.
Αυτή είναι δική σου άποψη. Και μία απόδειξη να καταρριφθεί το μονοσήμαντο του αποτελέσματος τις καταρρίπτει ΟΛΕΣ. Το πυθαγόρειο δεν μπορεί σε άλλες αποδείξεις να ισχύει και σε άλλες όχι. Αλλά αυτό χρειάζεται να είσαι μαθηματικός να το καταλάβεις που εσύ δεν είσαι. Σε κάθε περίπτωση όμως έχω τη διάθεση, κάθε απόδειξη που θα μου φέρνεις να σου την αποδεικνύω εσφαλμένη.

Michelle
Minkowski πρόσεχε σε παρακαλώ πως εκφράζεσαι γιατί χάνεις το -όποιο- δίκιο σου.
Ήπιε, αν πιστεύεις ότι το Πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο, γιατί δεν βρίσκεις ένα αντιπαράδειγμα να τελειώνει η ιστορία; Αν όντως είναι εσφαλμένο, σίγουρα θα υπάρχει κάποιο, non?
Στον Minkowski γίνεται παρατήρηση (για δεύτερη φορά) και σε μένα κλείνει το τόπικ! Καλώς. Ωστόσο θα σου κάνω το χατίρι (πιο κάτω) και ελπίζω να δεχθώ τις όποιες παρατηρήσεις που τώρα εύκολα μου τις κάνεις.

Minkowski

Kαλά αφού είσαι κεφάτος ας τα πάρουμε με τη σειρά.

Αν λοιπόν το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο, τότε κάθε απόδειξη του είναι λάθος.
Ας πάρουμε την πιο γνωστή που είναι η απόδειξη με τα όμοια τρίγωνα, η οποία αναφέρεται στο σχολικό της Γεωμετρίας Α Λυκείου.
Ακολουθεί η απόδειξή του ….
Michelle
Έχω την εντύπωση ότι ο Ήπιος έχει μπερδέψει τα τετράγωνα (εννοώντας την ύψωση αριθμού σε εκθέτη ίσο με 2) με τα τετράγωνα (τα σχήματα) και γι' αυτό λέει και ξαναλέει για άθροιση σχημάτων.
Μπορεί να έχω καταλάβει και εγώ λάθος βέβαια.
Πάντως τι πιο απλό απο ένα αντιπαράδειγμα; Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί δεν μας έχει δώσει κανένα.
Michelle δεν έχω μπερδέψει απολύτως τίποτα. Το πυθαγόρειο θεώρημα λέει: Το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Η ύπαρξη του τριγώνου στην εκφώνηση του θεωρήματις συνηγορεί υπέρ της αναφοράς του Πυθαγόρα σε σχήματα ή σε αριθμούς που αρνιόμαστε τα σχήματα και εμφανίζομαι εγώ σε σύγχυση; Δεν έχει όμως σημασία γιατί πιο κάτω θα καταλάβεις ότι τα σχήματα ΑΜΕΣΑ αφορούν το θεώρημα και ότι για την εξέτασή του σε σχέση με τους αριθμούς χρειάζεται ερμηνεία!!! Ποιος έχει μπερδευτεί;

Αυτό το αποδεικνύει με μετασχηματισμούς σε όλες σχεδόν τις αποδείξεις.
Πουθενά δεν αναφέρεται στη μαθηματική βιβλιογραφία ότι το πυθαγόρειο αφορά αποκλειστικά εμβαδά και όχι σχήματα.
Στην επισήμανση μου ότι δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων, ο καθηγητής μαθηματικών του πολυτεχνείου κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος είπε: Κύριε Μαγκλάρα, μέχρι να ορίσουμε αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία, το πυθαγόρειο δεν είναι ούτε ορθό, ούτε λάθος. Απλά δεν υπάρχει σαν πρόταση.
Εγώ πρέπει λοιπόν να εισάγω τις αθροίσεις σχημάτων; Στην επισήμανση ότι το πυθαγόρειο αφορά εμβαδά με εισαγωγή ερμηνείας και όχι σχήματα όπως αναφέρει άμεσα ο Πυθαγόρας, έχω κι εγώ να επισημάνω ότι ο Ευκλείδης ούτε τη λέξη εμβαδόν αναφέρει, ούτε τη έκφραση μέτρο επιφάνειας! Πως μπορεί να εννοούσε εμβαδά και αυτό θεωρείται αυτονόητο;

Αλλά ας αφήσουμε τα λόγια και ας πάμε στις αποδείξεις:
Θα αποδείξω το σφάλμα του πυθαγορείου με την πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5, που είναι σταυροδρόμι για τις αποδείξεις (συνεπάγεται πλήθος αποδείξεων με το ίδιο σκεπτικό) μεταξύ των οποίων είναι και το πρόβλημα που έθεσε ο Minkowski αν a=4, b=3 και c=5 στο δικο του σχήμα.

Τότε, μέχρι σήμερα ισχύει:
a = 4Χ4 = 16
b = 3Χ3 = 9
c = 5Χ5 = 25
Επομένως 16 τ.μ. + 9 τ.μ. = 25 τ.μ

Α. Η αριθμητική δεν το δέχεται ακόμα και αν εγώ το κάνω αποδεκτό για να σας κάνω το χατίρι.


Γιατί;
Επειδή π.χ. a=4 όπου το 4 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 δεν προβλέπεται αξιωματικά. Ούτε b=3, ούτε c=5 αιτιολογούνται αξιωματικά. Πως θα αιτιολογήσουμε το 4 σαν έναν αριθμό ακέραιο που περιέχει 4 μονάδες; Το 4 αιτιολογείται αποκλειστικά σαν συγκείμενο πλήθος (πλήθος ακέραιων μονάδων) και όχι σαν ακέραιο πολλαπλάσιο. Οι ακέραιοι θετικοί αριθμοί διακρίνονται κατά πλήθος (2 ακέραιες μονάδες ανεξάρτητες μεταξύ τους, 3 ακέραιες μονάδες, 4 ακέραιες μονάδες … a, b, c…. X ακέραιες μονάδες ανεξάρτητες μεταξύ τους) και κατά τάξη 1ος, 2ος, 3ος … Χος. Που στηριζόμαστε στην αριθμητική και λέμε το 2, διπλάσιο ή το 3 τριπλάσιο του 1; Γνώμη χωρίς αξιωματική στήριξη δεν ισχύει στα μαθηματικά. Πως θα αιτιολογήσουμε τα ακέραια πολλαπλάσια 3, 4, 5 της πυθαγόρειας τριάδας; Θα τα πάμε να τα ευλογήσει ο παπάς στην εκκλησία;
Βέβαια αν υποδειχθεί αξίωμα της εποχής του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη (όπου αποδείχθηκε η πυθαγόρεια τριάδα) που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο ακέραιων θετικών μονάδων, θα δεχθώ ότι κάνω λάθος. Αλλιώς θα μείνουμε στις αξιωματικές προβλέψεις του Ευκλείδη...

[Από τα Στοιχεία του Ευκλέιδη
Στοιχεα Εκλείδου ζ΄
[Βιβλίον VII]
ροι κγ΄ [23].
α΄ [1]. Μονάς στιν, καθ' ν καστον τν ντων ν λέγεται.
β΄ [2]. ριθμς δ τ κ μονάδων συγκείμενον πλθος.]

Β. Η γεωμετρία δεν το δέχεται, ακόμα και αν εγώ το κάνω αποδεικτό για να σας κάνω το χατίρι.


Για να κάνουμε αποδεκτό το μήκος 3, 4 και 5 μέτρα σαν ένα μήκος ενιαίο και ακέραιο (όπως δίνονται οι πλευρές του ορθογωνίου της πυθαγόρειας τριάδας και της απόδειξης του Minkowski) ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΑΞΙΩΜΑ της Ευκλείδειας γεωμετρίας που να προβλέπει το 3, το 4, το 5 ή το a, b, c ή το Χ, σαν ακέραια πολλαπλάσια του 1. Υπάρχει τέτοιο αξίωμα; Ή νομίζετε ότι πρώτη αφορά αντιμετωπίζω το ίδιο πρόβλημα που έγινε τόση κουβέντα επί αυτού στην επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ με αφορμή τους ισχυρισμούς μου;
Όταν όμως δεχθούμε ότι το 3, το 4 και το 5 ή a,b,c, ΜΟΝΟ σαν πλήθη αναγνωρίζονται από τον Ευκλείδη και όχι σαν ακέραια πολλαπλάσια, τότε το τετράγωνο 9, το τετράγωνο 16 και το τετράγωνο 25 τ.μ. ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΑΘΕΝΑ ΕΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, αφού δεν αθροίζονται τα σχήματα.

Γ. Το αξίωμα του εμβαδού και η θεωρία μετρήσεως δεν το κάνουν αποδεκτό, ακόμα και αν εγώ για να σας κάνω το χατίρι το κάνω αποδεικτό.





Πάρτε το τετράγωνο β και ονοματίστε όλες τις κορυφές των τετραγώνων του, δηλαδή και των 9. Για να μη μπερδευτείτε ονοματίζω το κεντρικό του τετράγωνο ΑΒΓΔ. Οι πλευρές ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ και ΔΑ, ανήκουν συγχρόνως και στα διπλανά τετράγωνα, ενώ οι κουφές Α, Β, Γ και Δ είναι κοινές με τα διπλανά τετράγωνα.
Στη θεωρία μετρήσεως η μέθοδος μέτρησης ενός σχήματος είναι προβλεπόμενη με επίθεση του μέτρου επί του μετρούμενου. Τα σχήματα δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά. Τα μέτρα όμως (τετραγωνικά εν προκειμένω) κινούνται ελεύθερα σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως και όχι μόνο κινούνται, αλλά η απόδειξη της μέτρησης που θα μας βεβαιώσει για το μέτρο του τετραγώνου της πλευρά β, οφείλει να γίνει με επίθεση του μέτρου επί του μετρούμενου.
Με αυτές τις προβλεπόμενες από τη θεωρία μετρήσεως συνθήκες, έχουμε σαν γεωμέτρες στη διάθεσή μας 9 τετραγωνικά μέτρα και καλούμαστε να τα επιθέσουμε επί του τετραγώνου της πλευράς β που είναι 9 τετραγωνικά μέτρα.
Παίρνουμε το πρώτο μέτρο και το επιθέτουμε στο ΑΒΓΔ (κεντρικό) τετράγωνο του παραπάνω σχήματος. Αυτό συνεπάγεται ότι το τετράγωνο μέτρο μας θα καλύψει και τις κορυφές Α, Β, Γ και Δ, και τις πλευρές ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ και ΔΑ.

Ερώτημα: Τα υπόλοιπα 8 τετραγωνικά μέτρα πως θα επιτεθούν όταν όλες οι παραπάνω πλευρές και γωνίες που είναι κοινές όλων των τετραγώνων έχουν ήδη καταληφθεί από το πρώτο τετραγωνικό μέτρο που επιθέσαμε στο ΑΒΓΔ τετράγωνο του τετραγώνου με πλευρά β; Πως θα κάνουμε την επαλήθευση με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως; Θα καλέσουμε τον Χάρι Πότερ;

Τέλος επειδή ο στόχος του Minkowski (δεν πιστεύω ότι είναι μαθηματικός παρά μόνο από την έπαρσή του) δεν είναι η απόδειξη του πυθαγορείου – την κάνει με απλή απόφασή του - αλλά να δείξει εμένα γραφικό, έχω να σημειώσω τα εξής:
Η θεωρία μετρήσεως και το αξίωμα του εμβαδού ανήκουν στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία (χρήση υποδεκάμετρου) την οποία οι ίδιοι οι μαθηματικοί αρνούνται σαν ακριβή και αξιόπιστη (μπορώ να σας υποδείξω που αν σας ενδιαφέρει), αλλά κυρίως ΟΜΟΛΟΓΟΥΝ ότι επί της πρακτικής – εποπτικής μορφής γεωμετρίας ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ. Δηλαδή από τη μία λέει η ΕΜΕ ότι δεν ισχύει το πυθαγόρειο στη φύση, στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία και με αθροίσεις σχημάτων και από την άλλη το στηρίζει με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως που ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ – ΕΠΟΠΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ!

Michelle ελπίζω να ικανοποιήθηκες με την απόδειξή μου και αν έχεις απορίες στη διάθεσή σου.

Minkowski
στο πρόβλημά σου εισάγεις μη προβλεπόμενα δεδεομένα όπως είναι το ακέραιο των a, b, c. Kαι στη δική soy διάθεση αν και νομίζω ότι θα βγάλεις φιρμάνι αντί να αγγίξεις το θέμα που χρειάζεται αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου στην Ευκλέιδεια γεωμετρία. Δεν θα γίνω δηκτικός απένατί σου γιατί η δυναμική των αποδείξεών μου, σου αρκεί να κάνεις ότι δεν καταλαβαίνεις και αυτό μου αρκεί. Μου άρεσε το ότι δέχεσαι τα όσα λέει η ΕΜΕ και απλά δεν τα καταλαβαίνω εγώ που συζητούσα ώρες στην Επιτροπή Ευκλέιδης Β΄, ενώ εσύ τα καταλαβάινεις!!! Εσύ τι έχεις να παρουσιάσεις στη μαθηματική σου πορεία Μινκόφσκι; Το ότι βρέθηκες στην πορεία της απεργίας; Ούτε λέξη δεν θα βρεις να πεις γιατί συνεχώς θα σου ζητάω αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλάσιου της μονάδας. Ψάξε στα βιβλία και έλα πιο μελετημένος. Το πυθαγόρειο τέλος και ας κάθεται σαν κόμπος στο λαιμό σας. Έχει δρομολογηθεί. Ξέρω. Είμαι άσχετος αφού το είπε ο Rempeskes!!!

frappe
, φρονώ ότι η απόδειξη που μου ζήτησες, σου δόθηκε όπως υποσχέθηκα.

Για την αλήθεια των ισχυρισμών μου:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Αθήνα 2 Απριλίου 2007
Αρ. Πρωτ. 12234/2-4-2007

Ο κύριος Λάμπρος Θ. Μαγκλάρας απευθύνθηκε στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία καταθέτοντας τον ισχυρισμό, ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο.
Επικαλέστηκε τα εξής:

1. Ότι κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφήν γωνιών - π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν.

2. Ότι θεωρητικά το πυθαγόρειο θεώρημα:
α. Ζητά και προβαίνει προς απόδειξή του, σε αθροίσεις σχημάτων (Το άθροισμα των τετραγώνων κ.τ.λ.) που δεν προβλέπονται από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, ούτε από την νεότερη τυποποίησή του από τον Hilbert.
β. Δεν έχει την αναγκαία για κάθε θεώρημα αξιωματική στήριξη.

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, ανταποκρινόμενη με ευθύνη στις αιτιάσεις του κυρίου Λάμπρου Θ. Μαγκλάρα, θεωρώντας ταυτόχρονα χρέος της να διαλευκάνει το ζήτημα, τον κάλεσε στην Επιτροπή ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄ και παρουσία πλήθους συναδέλφων μαθηματικών καθηγητών, του παρέσχε τις εξής διευκρινήσεις σχετικά με το πυθαγόρειο θεώρημα.

1. Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.

2. Σε σχέση με τις αθροίσεις σχημάτων, του επισημάνθηκε, ότι όντως αυτές δεν προβλέπονται (όπως ορθά ισχυρίζεται) από την γεωμετρία, αλλά κατά ερμηνεία, οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων. Έτσι, επί ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου, με μέτρο κάθετης πλευράς 1, το τετράγωνο της υποτείνουσας εκφράζεται από τον ακέραιο θετικό αριθμό 2, δηλαδή από τετράγωνο με εμβαδόν 2.

3. Σε σχέση με την αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου, αυτή υποδείχθηκε στον κύριο Λάμπρο Θ. Μαγκλάρα, ότι ευρίσκεται στο αξίωμα του εμβαδού, αφού οι αθροίσεις είναι αθροίσεις εμβαδών και όχι σχημάτων.

ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Ο εισάγων την ερμηνεία.
ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
Γιώργος Τασσόπουλος

ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΕΜΕ
Νικόλαος Αλεξανδρής

Υστερόγραφο:
Υπάρχουν και Κύριοι μαθηματικοί, ανεξάρτητα από τις όποιες διαφωνίες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 19:37, 17-12-07:

#30
ο Minkowski θέλησε να βάλει το χέρι του στη φωτιά για να καεί.
Με ρέγουλο οι "αποδείξεις" γιατί τσουρουφλίστικα.

αυτό θα του στοιχίσει τουλάχιστον το πρεστίζ που θέλει να επιδείξει στο φόρουμ.
Σιγά ρε αρχηγέ,πολύ σοβαρά την είδες!

Το πυθαγόρειο δεν μπορεί σε άλλες αποδείξεις να ισχύει και σε άλλες όχι.
Τι θέλει να πει ο ποιητής;
Δηλαδή μου λές:
Το πυθαγόρειο δεν μπορεί σε άλλες απόδειξεις ΤΟΥ να ισχύει και σε άλλες όχι.
Καλά μας μπέρδεψες αλλα πάμε παρακάτω..

Αλλά αυτό χρειάζεται να είσαι μαθηματικός να το καταλάβεις που εσύ δεν είσαι..
Σε όλο τον κόσμο τα ίδια λές.
Αν θές να συνεχίσω το νταβαντούρι,άλλαξε ρότα..

Σε κάθε περίπτωση όμως έχω τη διάθεση, κάθε απόδειξη που θα μου φέρνεις να σου την αποδεικνύω εσφαλμένη.
Για να δούμε!

Η ύπαρξη του τριγώνου στην εκφώνηση του θεωρήματoς συνηγορεί υπέρ της αναφοράς του Πυθαγόρα σε σχήματα ή σε αριθμούς που αρνιόμαστε τα σχήματα και εμφανίζομαι εγώ σε σύγχυση;
Κάτσε,το οτι θεωρεί ένα ορθογώνιο για να αποδείξει μια μετρική σχέση,σημαίνει πως αναφέρεται στα ίδια τα σχήματα σαν σημειοσύνολα;Προφανώς όχι.
Αν θέλεις να καταρρίψεις το πυθαγόρειο (και όποιο άλλο θεώρημα όμοια) πρέπει να βρεις αντιπαράδειγμα όπως λέει κι η Michelle.

Δώσε βάση.
Υπάρχει ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει μια από τις παρακάτω προτάσεις?
Α) Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι μεγαλύτερο από το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Β) Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι μικρότερο από το τετράγωνο της υποτείνουσας.

Είναι προφανές ότι οι όροι "άθροισμα","μεγαλύτερο","μικρότερο" αναφέρονται στην διάταξη των πραγματικών αριθμών.
Rompex.Πάμε παρακάτω.

Θα αποδείξω το σφάλμα του πυθαγορείου με την πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5.
Όπα!Εγώ ζήτησα να βρείς λάθος στη ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ απόδειξη που παρέθεσα.
Προφανώς δηλαδή λάθος σε κάποια συνεπαγωγή.
Διαφωνείς με το ότι τα τρίγωνα είναι όμοια;
Διαφωνείς ότι οι πλευρές τους είναι ανάλογες;
Διαφωνείς στις μετέπειτα στοιχειώδεις αλγεβρικές πράξεις;
Εκεί είναι το θέμα,και όχι τα μακρυνάρια που κάθεσαι και γράφεις.

Τότε, μέχρι σήμερα ισχύει:
a = 4Χ4 = 16
b = 3Χ3 = 9
c = 5Χ5 = 25
Επομένως 16 τ.μ. + 9 τ.μ. = 25 τ.μ
Αν και μπακάλικα,καλά το πας,με μια διευκρίνηση βέβαια.
Εννοείς ότι το εμβαδόν του τετραγώνου που αντιστοιχεί στις πλευρές α,β,γ είναι 16,9,25 αντίστοιχα.Πάμε παρακάτω.

[Από τα Στοιχεία του Ευκλέιδη
Στοιχεῖα Εὐκλείδου ζ΄
[Βιβλίον VII]
Ὅροι κγ΄ [23].
α΄ [1]. Μονάς ἐστιν, καθ' ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.
β΄ [2]. Ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.]
Δεν ξέρω αρχαία.Στα αγγλικά ό,τι γράφεις.

Όταν όμως δεχθούμε ότι το 3, το 4 και το 5 ή a,b,c, ΜΟΝΟ σαν πλήθη αναγνωρίζονται από τον Ευκλείδη και όχι σαν ακέραια πολλαπλάσια, τότε το τετράγωνο 9, το τετράγωνο 16 και το τετράγωνο 25 τ.μ. ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΑΘΕΝΑ ΕΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, αφού δεν αθροίζονται τα σχήματα.
Ρε αρχηγέ θες να μου κάψεις τα εγκεφαλικά κύτταρα;

Για να κάνουμε αποδεκτό το μήκος 3, 4 και 5 μέτρα σαν ένα μήκος ενιαίο και ακέραιο..
Δηλαδή λές ότι υπάρχουν μόνο μήκη ίσα με την μονάδα,επειδή για κάθε άλλο μήκος δεν αθροίζονται σχήματα;
Δες παρακάτω:



Δυο τμήματα,κοινό σημείο,μήκος r1+r2.
Υπάρχει διαφωνία;

Τα υπόλοιπα 8 τετραγωνικά μέτρα πως θα επιτεθούν όταν όλες οι παραπάνω πλευρές και γωνίες που είναι κοινές όλων των τετραγώνων έχουν ήδη καταληφθεί από το πρώτο τετραγωνικό μέτρο που επιθέσαμε στο ΑΒΓΔ τετράγωνο του τετραγώνου με πλευρά β;
Εσύ νομίζεις ότι τα σχήματα είναι ταπετσαρίες και πλακίδια που καταλαμβάνουν θέσεις.
Γι αυτό δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε.

ΟΜΟΛΟΓΟΥΝ ότι επί της πρακτικής – εποπτικής μορφής γεωμετρίας ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ.
Ρε αρχηγέ,τι σημαίνει "δεν ισχύει στη φύση";
Άλλο ο φυσικός κόσμος,άλλο ο ιδεατός των Μαθηματικών.
Φυσικά και ισχύει στη φύση αλλά όχι με την συνήθη έννοια.
ΙΣΧΥΕΙ προσεγγιστικά.
Βέβαια αυτο το μικρό σφάλμα,διόλου "ενοχλεί" τους τεχνίτες και μηχανικούς.
Όπως έλεγε κι ο rempeskes στο mathematics.gr:
Βρες τετράγωνα ΑΚΡΙΒΩΣ 3,4,5 τετραγωνικών μέτρων αντίστοιχα και θα τα κάνουμε ό,τι θέλεις.

Δηλαδή από τη μία λέει η ΕΜΕ ότι δεν ισχύει το πυθαγόρειο στη φύση, στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία και με αθροίσεις σχημάτων και από την άλλη το στηρίζει με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως που ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ – ΕΠΟΠΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ!
Όπα.Έχεις ξανακούσει την φράση "Ευκλείδια νόρμα";
"Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ είναι ΑΚΡΙΒΩΣ 2 μέτρα"
"Το μήκος μιας κλωστής είναι ΠΕΡΙΠΟΥ 2 μέτρα"

Μου άρεσε το ότι δέχεσαι τα όσα λέει η ΕΜΕ και απλά δεν τα καταλαβαίνω εγώ που συζητούσα ώρες στην Επιτροπή Ευκλέιδης Β..
Το γήρας ουκ έρχεται μόνον.

Εσύ τι έχεις να παρουσιάσεις στη μαθηματική σου πορεία Μινκόφσκι;
Τίποτε απολύτως.Μια μικρή ίσως αίσθηση του πότε ακούω ασυναρτησίες.

Το ότι βρέθηκες στην πορεία της απεργίας;
Δε συμμετέχω σε πορείες.

Ξέρω. Είμαι άσχετος αφού το είπε ο Rempeskes!!!
Σκέψου την πιθανότητα να έχουν άδικο μερικές εκατοντάδες άτομα,και να έχεις δίκιο εσύ.
Και μη μου το πάς σε Γαλιλαίους και ιστορίες γιατί εδώ δεν υπάρχει θρησκευτική προκατάληψη.

Πάμε τώρα στην Ε.Μ.Ε.

Κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφήν γωνιών - π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν.
Ναι,έχεις δίκιο αν αντί για Ευκλείδια τετράγωνα πάρεις πλακάκια.Rompex.

Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.
Ναι,τα μαθηματικά δεν τα απασχολεί τι κάνει η φύση.
Ούτως η άλλως οι μη Ευκλείδιες Γεωμετρίες ερμηνευουν "καλύτερα" το Σύμπαν,επομένως με τη δική σου λογική η Ευκλείδια είναι λάθος.Rompex.
Και μη μου παραθέσεις αποσπάσματα καθηγητών του δημοσίου που έχουν στην εκπαίδευση 30 χρονια (το λές και με καμάρι) γιατί υπάρχουν σοβαρότερα κείμενα για αναζήτηση.

οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων.
Ε ναι,εφόσον δεν έχουμε καν ορίσει πρόσθεση γεωμετρικών αντικειμένων.
Πάντα προστίθενται ως προς κάποιο αριθμητικό τους χαρακτηριστικό όπως το εμβαδόν για τις επιφάνειες και το μήκος για τα τμήματα.

Υστερόγραφο:
Υπάρχουν και Κύριοι μαθηματικοί, ανεξάρτητα από τις όποιες διαφωνίες.
Δεν το θέτεις καλα.
Οι κύριοι της Ε.Μ.Ε. σε άκουσαν ΜΙΑ φορά και σου απάντησαν ΜΙΑ φορά.
Εμείς οι δύσμοιροι των φόρουμς σε έχουμε ακούσει ΧΙΛΙΕΣ φορές και σου έχουμε απαντήσει ΧΙΛΙΕΣ φορές.
Άρα υπάρχει στη μέση η αγανάκτιση.

Έχω την εντύπωση ότι ο Ήπιος έχει μπερδέψει τα τετράγωνα (εννοώντας την ύψωση αριθμού σε εκθέτη ίσο με 2) με τα τετράγωνα (τα σχήματα) και γι'αυτό λέει και ξαναλέει για άθροιση σχημάτων.
Μπορεί να έχω καταλάβει και εγώ λάθος βέβαια.
Δεν κάνεις κανένα λάθος.
Να σου περιγράψω και το σκηνικό.
Επειδή ο φίλτατος απο μαθηματικά δε σκαμπάζει (δεν είναι κακό βέβαια),μόλις διάβασε για άθροισμα τετραγώνων σκέφτηκε "Όπα!Εδώ είμαστε!Αφορμή για να τους τη λέω στα φόρουμς."
Αργότερα που άρχισε να συνειδητοποιεί ότι το θέμα αφορά αριθμούς,σου λέει τώρα:
"Τι να τους πω για να δικαιολογήσω τόσα χρόνια και να μην γίνω ρόμπα;"
Οπότε άρχισε να μπερδεύει φιλοσοφία με φυσική και μαθηματικά,ακέραια πολλαπλάσια,εφαπτόμενα σημεία και τέρατα.
Αυτό που προκύπτει είναι μια σούπα,όπως βλέπεις και στα κείμενα του.

Για να κλείνω,θεωρώ αδύνατο να καταλάβεις.
Για την ακρίβεια ΔΕ ΘΕΛΕΙΣ να καταλαβεις,γιατί θα γκρεμιστεί άδοξα το νταβαντούρι με το οποίο ασχολείσαι 10 χρόνια.Το βλέπεις σαν προσωπική ήττα,όπως βλέπεις και τις αντιπαραθέσεις με τους Μαθηματικούς.
Είναι προσωπική η επιδίωξη.Σιγά μην ενδιαφέρεσαι για τα Μαθηματικά.
Απλώς τα βλέπεις σαν ένα μέσο να βγάλεις απωθημένα και να περάσεις την ώρα σου κοροιδεύοντας και χαζογελώντας.

Στείλε τις μα...νακαλύψεις σου σε ειδικούς και όχι στο κάθε τυχαίο Ελληνικό φροντιστήριο για να καμαρώνεις ότι σε παίρνουν στα σοβαρά.
Σε διαβεβαιώ πως ουδείς εξ αυτών κάθησε να διαβάσει τα όσα γράφεις,πόσο μάλλον να ξέρει και λίγα Μαθηματικά.

Ciao.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 22:55, 17-12-07:

#31
Ήπιε, φοβάμαι ότι έχεις μπερδέψει λίγο τη φυσική με τα μαθηματικά. Σαφώς και στη φύση δεν πρόκειται να βρεις ποτέ τρίγωνο που επιβεβαιώνει ακριβώς το Πυθαγόρειο, γιατί στη φύση δεν πρόκειται να βρεις ποτέ ακριβώς ορθή γωνία! Τα μαθηματικά έχουν ως σκοπό να μελετήσουν την ιδεατή περίπτωση όπου πχ εν προκειμένω η γωνία είναι ακριβώς 90 μοίρες και τα μέτρα των πλευρών είναι ακριβώς τόσο, και να μας δώσουν το μήκος της υποτείνουσας σε αυτήν την ιδεατή περίπτωση. Αυτό το συμπέρασμα, δεν είναι άχρηστο στη φύση, διότι και εκεί ισχύει προσεγγιστικά. Απο εκεί και πέρα, αν μας ενδιαφέρει αποκλειστικά και μόνο η μελέτη του τι συμβαίνει στη φύση, έρχεται η φυσική να καλύψει το "κενό". Που, ακόμα και στην ίδια τη φυσική, πολλές φορές μελετάμε ιδανικές περιπτώσεις πχ τι γίνεται σε ένα επίπεδο χωρίς καθόλου τριβές.
Νομίζω πρέπει να διαχωρίσεις μέσα στο μυαλό σου τις ιδανικές περιπτώσεις που τις μελετάμε για να μας βοηθήσουν να καταλάβουμε τις πραγματικές, και τις πραγματικές περιπτώσεις, με όλες τις αποκλίσεις που αυτές έχουν απο τα ιδεατά μοντέλα μας.
Και η απάντηση της ΕΜΕ απ'όσο βλέπω σου είπε αυτό ακριβώς.
Τα μαθηματικά δεν είναι επιστήμη που βασίζεται στο πείραμα, όπως η φυσική, αλλά στις λογικές συνεπαγωγές. Σαφώς και δεν πρόκειται να επιβεβαιώσεις ποτέ πειραματικά το πυθαγόρειο, διότι δεν πρόκειται ποτέ να έχεις τόσο ακριβή δεδομένα που να σου επιτρέψουν κάτι τέτοιο.
Αυτή είναι η φύση των μαθηματικών. Αν δεν σου αρέσει να μην μπορείς να τα επιβεβαιώσεις πειραματικά, καλά έκανες και έγινες φυσικός. Ωστόσο μην κατηγορείς τα μαθηματικά επειδή δεν έχουν τη λογική της φυσικής, είναι απλά εντελώς διαφορετική επιστήμη!

Τώρα αν εγώ δεν έχω καταλάβει καλά και δεν είναι αυτή (ή μόνο αυτή) η ένσταση του Ήπιου πείτε το.

Πάντως εγώ Ήπιε δεν έχω καταλάβει γιατί το έχεις πάρει τόσο προσωπικά το θέμα και ασχολείσαι τόσο με αυτό σε διάφορα φόρα. Ακόμα και δίκιο να έχεις, πες ότι οι απανταχού forumίτες το παραδεχόντουσαν και σου λέγανε και μπράβο. Και? Τι θα είχες κερδίσει; Θα είχαν αλλάξει τα μαθηματικά; Όχι. Αν όντως πιστεύεις τόσο πολύ σε αυτό, γράψε ένα βιβλίο, πολύ πιο πιθανό είναι να ακουστείς έτσι. Άλλωστε τόσο χρόνο και τόσα κείμενα που έχεις γράψει κατα καιρούς σε διάφορα φόρα άνετα θα μπορούσες να τα είχες κάνει βιβλίο. Προσωπική μου άποψη, έτσι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 00:57, 18-12-07:

#32
Minkowski
Με ρέγουλο οι "αποδείξεις" γιατί τσουρουφλίστικα.
Αν τσουρουφλίστηκες λέει!!!


Minkowski
Σιγά ρε αρχηγέ, πολύ σοβαρά την είδες!
Το «ρε» στην οικογένειά σου. Το είδα όσο σοβαρός είναι ο συνομιλητής μου.

ipios
Το πυθαγόρειο δεν μπορεί σε άλλες αποδείξεις να ισχύει και σε άλλες όχι.
Minkowski
Τι θέλει να πει ο ποιητής;
Δηλαδή μου λές:
Το πυθαγόρειο δεν μπορεί σε άλλες απόδειξεις ΤΟΥ να ισχύει και σε άλλες όχι.
Καλά μας μπέρδεψες αλλά πάμε παρακάτω..
Το ξέρω ότι σε μπέρδεψα είναι φανερό και γι αυτό θέλεις να πάμε παρακάτω! Τι να κάνουμε παρακάτω; Να με πείσεις ότι το πυθαγόρειο άλλοτε μπορεί να ισχύει και άλλοτε όχι στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα; Είσαι μαθηματικός; Αν το θεώρημα είναι ορθό πρέπει να αποδεικνύεται σε όλες τις περιπτώσεις και όχι σε μερικές και αν δεν είναι επίσης να αποδεικνύεται το λάθος του σε όλες τις περιπτώσεις και όχι σε μερικές. Υπάρχουν εξαιρέσεις στην ορθότητα του πυθαγορείου στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Μπορείς να μου υποδείξεις μία περίπτωση που δεν ισχύει; Την έκφραση μονοσήμαντο αποτέλεσμα την έχεις ακούσει;

Ipios
Σε κάθε περίπτωση όμως έχω τη διάθεση, κάθε απόδειξη που θα μου φέρνεις να σου την αποδεικνύω εσφαλμένη.
Minkowski
Για να δούμε!
Δεν θα μείνεις παραπονεμένος, όπως δεν σε άφησα και με την απόδειξη που μου έφερες και νομίζεις ότι δεν την απέδειξα, κάνοντας ότι δεν καταλαβαίνεις τι σημαίνει ακέραιο πολλαπλάσιο. Εδώ είμαι όμως να σου το θυμίσω και πάλι.

Minkowski
Σε όλο τον κόσμο τα ίδια λές.
Αν θές να συνεχίσω το νταβαντούρι, άλλαξε ρότα..
Σιγά μη σε παρακαλέσω κιόλας. Αν δεν θέλεις είναι δικαίωμά σου.


ipios
Η ύπαρξη του τριγώνου στην εκφώνηση του θεωρήματoς συνηγορεί υπέρ της αναφοράς του Πυθαγόρα σε σχήματα ή σε αριθμούς που αρνιόμαστε τα σχήματα και εμφανίζομαι εγώ σε σύγχυση;

Minkowski
Κάτσε, το οτι θεωρεί ένα ορθογώνιο για να αποδείξει μια μετρική σχέση, σημαίνει πως αναφέρεται στα ίδια τα σχήματα σαν σημειοσύνολα; Προφανώς όχι.
Αν θέλεις να καταρρίψεις το πυθαγόρειο (και όποιο άλλο θεώρημα όμοια) πρέπει να βρεις αντιπαράδειγμα όπως λέει κι η Michelle.
Να κάτσω; Το δικαίωμα αυτό το έχεις μόνο εσύ. Κάτσε όσο θέλεις και όπου θέλεις. Αυτό που δεν μπορείς να κάνεις είναι να θεωρείς ότι το πυθαγόρειο αναφέρεται κατά το μισό σε σχήματα (με το τρίγωνο) και κατά το άλλο μισό σε μετρική σχέση εμβαδών (με τα τετράγωνα). Ούτε ο χοντρούλης ο Μαμαλάκης δεν κάνει τέτοια μαγειρική! Όμως δεν με απασχολεί αποδεικτικά, γιατί ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ, ΕΙΤΕ ΜΕΤΡΙΚΑ, ΕΙΤΕ ΣΧΗΜΑΤΙΚΑ.
Δεν σε βλέπω και τόσο ζωηρό στο να απαντήσεις αν ο Ευκλείδης αναφέρει τη λέξη εμβαδόν ή τη έκφραση μέτρο επιφάνειας στο αξιωματικό του σύστημα και μας βεβαιώνεις με το «προφανώς» (!!!) ότι ήθελε να αποδείξει μετρική σχέση, χωρίς να αναφέρεται στα μέτρα με τα οποία θα την αποδείξει - μέσω της μέτρησης!!! Τι σχέση βρίσκεις μεταξύ ευκλείδειας γεωμετρίας και εμβαδών; Δική σου γεωμετρία εισάγεις για να το ξέρω και αυτό από περιέργεια! Αναφέρεται πουθενά σε εμβαδά ο Ευκλέιδης;

Minkowski
Δώσε βάση.
Υπάρχει ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει μια από τις παρακάτω προτάσεις?
Α) Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι μεγαλύτερο από το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Β) Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι μικρότερο από το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Αυτό που δεν καταλαβαίνεις (αλλά δεν ξέρεις και αρχαία, μόνο αγγλικά και ολίγα κινέζικα) είναι ότι δεν υπάρχει άθροισμα τετραγώνων, ούτε σχημάτων, ούτε αριθμών, ώστε να είναι είτε ίσο, είτε μικρότερο, είτε μεγαλύτερο από οποιοδήποτε ακέραιο τετράγωνο όπως είναι αυτό της υποτείνουσας. ΤΑ ΜΕΡΗ ΔΕΝ ΚΑΝΟΥΝ ΤΟ ΟΛΟ ΟΥΤΕ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ, ΟΥΤΕ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΞΙΩΜΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΑΘΡΟΙΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΡΩΝ ΣΕ ΟΛΟ ΟΥΤΕ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, ΟΥΤΕ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ. Αυτό πρέπει να το σπουδάσεις. Γι αυτό δεν απαντάς αν το άθροισμα 2 στην άθροιση 1+1=2 μπορεί να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1. Σιγά – σιγά όμως θα το μάθεις γιατί η γνώμη σου με τη χρήση του προφανούς δεν γίνεται αποδεκτή από τα μαθηματικά και εγώ να θέλω να σου κάνω τη χάρη επειδή έχεις καλούς τρόπους.
Δίνω βάση λοιπόν και σου λέω ότι εκτός βάσης είσαι εσύ που θέλεις να συγκρίνεις δύο μέρη (τετράγωνα) με ένα μέρος (τετράγωνο) και να εξάγεις ισότητα ή ανισότητα.

Minkowski
Είναι προφανές ότι οι όροι "άθροισμα","μεγαλύτερο","μικρότερο" αναφέρονται στην διάταξη των πραγματικών αριθμών.
Rompex.Πάμε παρακάτω.
Δεν θα πάμε τόσο γρήγορα παρακάτω. Θα δεχθώ το «προφανές» σου το οποίο καλά γνωρίζεις ότι δεν αντέχει σε αντάξια κριτική στα μαθηματικά. Αν το προφανές άντεχε, το 5ο αίτημα θα ήταν εκ του προφανούς του αποδεδειγμένο και δεν θα υπήρχαν σήμερα ούτε ο Ρίμαν, ούτε ο Λομπατσέφκσι. Όμως δεν αρκεί.
Σε ρωτάω: Την εποχή του Ευκλείδη και του Πυθαγόρα υπήρχαν οι πραγματικοί αριθμοί R και βάζεις τον Ευκλείδη και τον Πυθαγόρα να εννοούν την διάταξη των πραγματικών αριθμών; Ή μήπως ήξεραν τους ακεραίους Ζ; Ή μήπως ήξεραν το μηδέν; Τι παραμύθια είναι αυτά που λες; Είσαι μαθηματικός εσύ; Μόνο τους φυσικούς Ν ήξεραν και μόνο με αυτούς να προσπαθήσεις να απαντήσεις. Οι εξυπνάδες σε άλλον. Ωστόσο δεν αλλάζει η διάταξη και γι αυτό το συζητάω ως προς την διάταξη των Ν. .
Η διάταξη των φυσικών αριθμών Ν (1, 2, 3, 4… χ) αναγνωρίζει ακέραιο πολλαπλάσιο;
Οι αριθμοί αναγνωρίζονται κατά πλήθος και τάξη. Ξέρεις εσύ να αναγνωρίζονται και σαν ακέραια πολλαπλάσια και δεν μας το λες να το μάθουμε κι εμείς το αξίωμα που τα προβλέπει. Το 2 είναι μία και μία ακέραιες μονάδες, το τρία το ίδιο, το 4 το ίδιο το χ το ίδιο. Που βλέπεις στην κατά πλήθος αναγνώριση ακέραιο πολλαπλάσιο; Πολύ Σπίλμπεργκ βλέπεις μου φαίνεται.
Αλλά μήπως το βλέπεις το ακέραιο πολλαπλάσιο στην κατά τάξη αναγνώριση των φυσικών Ν; Ο 1ος , ο 2ος, ο 3ος , ο Χος , ανάλογα με την τάξη του στην αριθμοσειρά είναι και πολλαπλάσιος του 1ου ; Mαθηματικός είσαι εσύ;
Άκου πραγματικοί αριθμοί επί Πυθαγόρα και Ευκλείδη! Σιγά μη μας επικαλεστείς και τον Ντε Καρτ ή τον Χίλμπερτ! (Από σένα δεν αποκλείεται βέβαια!)


Minkowski
Όπα! Εγώ ζήτησα να βρείς λάθος στη ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ απόδειξη που παρέθεσα.
Προφανώς δηλαδή λάθος σε κάποια συνεπαγωγή.
Διαφωνείς με το ότι τα τρίγωνα είναι όμοια;
Διαφωνείς ότι οι πλευρές τους είναι ανάλογες;
Διαφωνείς στις μετέπειτα στοιχειώδεις αλγεβρικές πράξεις;
Εκεί είναι το θέμα, και όχι τα μακρυνάρια που κάθεσαι και γράφεις.
Δικαιολογείσαι. Αφού δεν ξέρεις αρχαία, δεν είναι παράδοξο το ότι δεν ξέρεις και νέα ελληνικά και διαβάζεις χωρίς να καταλαβαίνεις! Δεν σου απάντησα ότι δεν υπάρχει ακέραιο a, b, c εκτός από την μονάδα; Μπορείς να αποδείξεις την ύπαρξη του a=3, του b=4 και του c=5 όπου ο καθένας από αυτούς τους φυσικούς αριθμούς είναι πολλαπλάσιο του 1;

ipios
Τότε, μέχρι σήμερα ισχύει:
a = 4Χ4 = 16
b = 3Χ3 = 9
c = 5Χ5 = 25
Επομένως 16 τ.μ. + 9 τ.μ. = 25 τ.μ
Minkowski
Αν και μπακάλικα,καλά το πας, με μια διευκρίνηση βέβαια.
Εννοείς ότι το εμβαδόν του τετραγώνου που αντιστοιχεί στις πλευρές α,β,γ είναι 16,9,25 αντίστοιχα. Πάμε παρακάτω.
Ας δούμε τι λες εσύ σαν σούπερ μάρκετ!
Εννοώ και σχήματα που αντιστοιχούν στις πλευρές α, β, γ επειδή το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη δεν περιέχει το αξίωμα του εμβαδού. Έχω τοποθερήσει το πρόβλημα στην Ευκλείδεια συνθετική γεωμετρία και όχι στην αναλυτική ή τους πραγματικούς αριθμούς. Αυτό δείχνει να μη σε απασχολεί, αλλά δεν με ενδιαφέρει πόσο μπορείς να σεβαστείς ή όχι το δοσμένο περιβάλλον θεώρησης. Εννοώ όμως και εμβαδά για να μη σου χαλάσω το χατίρι, όπως και εννοώ και μόνο φυσικούς αριθμούς για τον ίδιο λόγο. Εσύ επιλέγεις και εγώ θα σου δείχνω το λάθος σου σε όποια επιλογή και να κάνεις.

ipios
[Από τα Στοιχεία του Ευκλέιδη
Στοιχεα Εκλείδου ζ΄
[Βιβλίον VII]
ροι κγ΄ [23].
α΄ [1]. Μονάς στιν, καθ' ν καστον τν ντων ν λέγεται.
β΄ [2]. ριθμς δ τ κ μονάδων συγκείμενον πλθος.]
Minkowski
Δεν ξέρω αρχαία.Στα αγγλικά ό,τι γράφεις.
Είναι φανερό. Ούτε νέα ελληνικά ξέρεις και θέλεις να συζητήσεις μαθηματικά των αρχαίων Ελλήνων με αγγλικά. Εγώ σε πιστεύω και αιτιολογώ γιατί λες τόσες ασυναρτησίες.

ipios
Όταν όμως δεχθούμε ότι το 3, το 4 και το 5 ή a,b,c, ΜΟΝΟ σαν πλήθη αναγνωρίζονται από τον Ευκλείδη και όχι σαν ακέραια πολλαπλάσια, τότε το τετράγωνο 9, το τετράγωνο 16 και το τετράγωνο 25 τ.μ. ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΑΘΕΝΑ ΕΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, αφού δεν αθροίζονται τα σχήματα.
Minkowski
Ρε αρχηγέ θες να μου κάψεις τα εγκεφαλικά κύτταρα;
Το «ρε» στην οικογένειά σου. Ούτε είμαι αρχηγός, ούτε αναγνωρίζω αρχηγό. Είμαι αναρχικός. Για να κάνω τέτοιον εμπρησμό είναι τελείως αδύνατο. Δεν υπάρχει τίποτα για κάψιμο.

Minkowski
Δηλαδή λές ότι υπάρχουν μόνο μήκη ίσα με την μονάδα, επειδή για κάθε άλλο μήκος δεν αθροίζονται σχήματα;
Δες παρακάτω:
Βλέπω παρακάτω και καλά έκανες και έβαλες και το σχηματάκι.
Έστω ΑΒ = ΓΔ = 1
Παίρνω επί δύο φορές, ένα μέτρο μήκους ΚΛ= ΚΛ1=ΑΒ=1
Τοποθετώ επιθετικά, σύμφωνα με την προβλεπόμενη μέθοδο μέτρησης από τη θεωρία μετρήσεως το ΚΛ επί του ΑΒ. Αυτό θα καλύψει το ΑΒ μαζί με το Α και το Β. Το μέτρο ΚΛ1 που θα το τοποθετήσω να μετρήσω και το ΒΓ όταν το Β είναι ήδη κατειλημμένο; Που παραβιάζω τη θεωρία μετρήσεως όταν δεν μπορώ να μετρήσω το ΑΒΜ και να το βεβαιώσω σαν 2 μήκη ΚΛ και να έχω 2ΚΛ=ΑΒ;
Θα μου πεις ότι μου υπέδειξες τον ορισμό άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων.
Ο ορισμός όμως στηρίζεται στο μέτρο υπό το πνεύμα της αρχής του Αρχιμήδη (αριθμητικό συνεχές εκ του γεωμετρικού συνεχούς ή βήμα διαβήτη), που δεν έχει αξιωματική στήριξη. Αν εγώ τοποθετήσω δύο εφαπτόμενα μέτρα επί του ΑΜΒ που παραβιάζω το αξιωματικό σύστημα;
Μη ξεχνάς ότι ο ορισμός δεν έχει δική του αξιωματική ισχύ αλλά ερμηνεύει τις έννοιες που χρησιμοποιούμε και επομένως, εν προκειμένω η έννοια είναι το «μέτρο». Ποιο αξίωμα στηρίζει το μέτρο σαν συνεχές (βήμα διαβήτη);
Το ΑΜΒ δεν είναι 2ΚΛ σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως και την προβλεπόμενη μέθοδο μέτρησης. Ο ορισμός της άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων δεν έχει αξιωματική στήριξη, ούτε ίδιαν αξιωματική ισχύ. Επιπλέον θα πρέπει να βρεις το λάθος που κάνω όταν εννοώ το μέτρο σαν ακέραιο ΚΛ σε πλήθος ΚΛ σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως.
Τέλος θα σου πω το σημαντικότερο ΟΛΩΝ.
Αν υποδείξουμε με ορισμό (αυτόν την πρόσθεσης ευθύγραμμων τμημάτων) αριθμό ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, θα αντιφάσκει με το αξίωμα περί συγκείμενου πλήθους. Αυτό καταστρέφει όχι μόνο τον όποιο ορισμό, αλλά δείχνει ότι εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη αδυνατεί να εισαχθεί άλλο αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο διότι θα αντιφάσκουν τα αξιώματα.
Τι να δω λοιπόν;
Εσύ πρέπει να δεις και να μάθεις και ελάχιστα ελληνικά. Καλό θα σου κάνει.



Minkowski
Δυο τμήματα,κοινό σημείο,μήκος r1+r2.
Υπάρχει διαφωνία;
Σε ποιο αξίωμα στηρίζεις το μέτρο σαν συνεχές και όχι σαν ακέραιο σε πλήθος όπως προβλέπει η θεωρία μετρήσεως;
Θα πρέπει να πας στον άλλο ορισμό: Κάθε ευθύγραμμα τμήμα ΑΒ έχει ένα μόνο μέσο Μ, όπου ΑΜ = ΜΒ.
Όμως αν αποδεχθούμε ότι το ΑΒ είναι ΑΜ +ΜΒ τότε 2 ευθύγραμμα τμήματα έχουν ένα μέσο Μ και όχι ένα ευθύγραμμα τμήμα. Άλλο ένα ευθύγραμμο τμήμα έχει ένα μέσο και άλλο δύο ευθύγραμμα τμήματα έχουν ένα μέσο. Αυτό δεν καλύπτεται από τον ορισμό και τεκμαίρεται εκ του προφανούς. Ευχαρίστως να σου υποδείξω που θα το βρεις, αλλά πρόσεξε γιατί είναι στα ελληνικά!

ipios
Τα υπόλοιπα 8 τετραγωνικά μέτρα πως θα επιτεθούν όταν όλες οι παραπάνω πλευρές και γωνίες που είναι κοινές όλων των τετραγώνων έχουν ήδη καταληφθεί από το πρώτο τετραγωνικό μέτρο που επιθέσαμε στο ΑΒΓΔ τετράγωνο του τετραγώνου με πλευρά β;
Minkowski
Εσύ νομίζεις ότι τα σχήματα είναι ταπετσαρίες και πλακίδια που καταλαμβάνουν θέσεις.
Γι αυτό δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε.
Καλό. Μόνο εσύ θα μπορούσες να το πεις αυτό.
Που είδες να αντιλαμβάνομαι τα σχήματα σαν ταπετσαρίες ή πλακίδια;
Την προβλεπόμενη μέθοδο επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου, από τη θεωρία μετρήσεως χρησιμοποιώ ΑΚΡΙΒΩΣ όπως την περιγράφει. Τοποθετώ το τετραγωνικό μέτρο επί του ΑΒΓΔ τετραγώνου. Τι είναι αυτά που λες; Εσύ πως θα μετρήσεις το εμβαδόν σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως; Θα πεις δεν πρόκειται για ταπετσαρία και θα αρνηθείς να μετρήσεις ή θα πάρεις τα τετραγωνικά μέτρα να τα επιθέσεις επί των τετραγώνων σχημάτων όπως προβλέπεται;
Δεν σου λείπουν μόνο τα ελληνικά.

ipios
ΟΜΟΛΟΓΟΥΝ ότι επί της πρακτικής – εποπτικής μορφής γεωμετρίας ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ.
Minkowski
Ρε αρχηγέ, τι σημαίνει "δεν ισχύει στη φύση";
Άλλο ο φυσικός κόσμος, άλλο ο ιδεατός των Μαθηματικών.
Το «ρε» στην οικογένειά σου.
Το αφαιρετικά της φύσης είναι αξίωμα; Που βρίσκεται γραμμένο να το δω; Ποιος ορίζει ότι άλλο ο φυσικός κόσμος και άλλο ο μαθηματικός; Όμως θα κάνω αποδεκτή την άποψή σου, αφού σου θυμίσω πως: Με το αφαιρετικά της φύσης δεν εννοούμε ότι δεν μας απασχολεί καθόλου τι κάνει η φύση, αλλά από τον φυσικό κόσμο «αφαιρούμε» από τα αντικείμενα όλες τις ιδιότητες που δεν είναι αναγκαίες, εκτός του σχήματος του αντικειμένου, της αμοιβαίας θέσης και του μεγέθους. Αν δηλαδή εξετάσουμε 4 τετράγωνα αποκλειστικά ως προς το σχήμα τους, το μέγεθός τους και τη θέση του επί του επιπέδου σε σχέση με τα άλλα σχήματα, βρισκόμαστε στον μαθηματικό – γεωμετρικό κόσμο. Έχεις αντίρρηση;


Minkowski
Φυσικά και ισχύει στη φύση αλλά όχι με την συνήθη έννοια.
ΙΣΧΥΕΙ προσεγγιστικά.
Όταν ως προς το σχήμα και το μέγεθος ισχύει προσεγγιστικά, ισχύει προσεγγιστικά και στη γεωμετρία. Και εγώ δεν ισχυρίζομαι ότι δεν ισχύει αλλά ισχύει προσεγγιστικά; Το θεμα είναι ότι δεν ισχύει ΑΚΡΙΒΩΣ. Αυτό δεν έχεις καταλάβει.
Minkowski
Βέβαια αυτο το μικρό σφάλμα, διόλου "ενοχλεί" τους τεχνίτες και μηχανικούς.
Όπως έλεγε κι ο rempeskes στο mathematics.gr:
Βρες τετράγωνα ΑΚΡΙΒΩΣ 3,4,5 τετραγωνικών μέτρων αντίστοιχα και θα τα κάνουμε ό,τι θέλεις.
Νομίζεις. Οι τεχνίτες επίστρωσης πλακιδίων (στους οποίους εσύ αναφέρθηκες τώρα) δεν μπορούν να εφαρμόσουν την επίστρωση χωρίς αρμούς. Σε ότι αφορά το τι είπε ο Rempeskes υπερθεματίζω. Βρες εσύ ένα τετράγωνο σχήμα στη γεωμετρία 4 τετραγωνικών μέτρων (2Χ2) που να μπορώ να το μετρήσω σύμφωνα με την μέθοδο επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου και μετά μου λες!

ipios
Δηλαδή από τη μία λέει η ΕΜΕ ότι δεν ισχύει το πυθαγόρειο στη φύση, στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία και με αθροίσεις σχημάτων και από την άλλη το στηρίζει με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως που ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ – ΕΠΟΠΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ!
Minkowski
Όπα. Έχεις ξανακούσει την φράση "Ευκλείδια νόρμα";
"Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ είναι ΑΚΡΙΒΩΣ 2 μέτρα"
"Το μήκος μιας κλωστής είναι ΠΕΡΙΠΟΥ 2 μέτρα"
Όχι δεν την έχω ακούσει. Πειράζει; Σου απέδειξα ότι το ΑΜΒ δεν είναι ακριβώς 2 μέτρα αφού αν επιθέσω μέτρο ΚΛ=ΑΜ=1, δεν μπορώ να επιθέσω δεύτερο ΚΛ1 αφού το Μ είναι κατειλημμένο!
Για την κλωστή βέβαια δεν με απασχολεί καθόλου.
Με απασχολεί όμως, ότι δεν αντιλαμβάνεσαι ελληνικά ώστε να καταλάβεις ότι αν υποδείξουμε διπλάσιο αντιφάσκουμε στο αξίωμα του Ευκλείδη περί συγκείμενου πλήθους, ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΔΙΚΟΥ ΤΟΥ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ.
Φαίνεται ότι επειδή δεν ξέρεις ελληνικά δεν σε έχει απασχολήσει, αλλά εγώ είμαι ΟΛΥΜΠΙΑΚΑΡΑ και όχι Λίβερπουλ ή Μάντεστερ ή Τσέλσι.

ipios
Μου άρεσε το ότι δέχεσαι τα όσα λέει η ΕΜΕ και απλά δεν τα καταλαβαίνω εγώ που συζητούσα ώρες στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄..
Minkowski
Το γήρας ουκ έρχεται μόνον.
Εξακολουθείς να δείχνεις ότι δεν ξέρεις ελληνικά. Το γήρας δεν έρχεται μόνον, παρά μόνο στα αγγλικά. Στα ελληνικά «το γήρας δεν άρχεται μόνον».

Minkowski
Σκέψου την πιθανότητα να έχουν άδικο μερικές εκατοντάδες άτομα, και να έχεις δίκιο εσύ. Και μη μου το πάς σε Γαλιλαίους και ιστορίες γιατί εδώ δεν υπάρχει θρησκευτική προκατάληψη.
Δεν πρόκειται για πιθανότητα, αλλά για βεβαιότητα και δεν είναι τίποτα σπουδαίο να έχει γίνει λάθος.

Minkowski
Πάμε τώρα στην Ε.Μ.Ε.
ipios
Κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφήν γωνιών - π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν
Minkowski
Ναι, έχεις δίκιο αν αντί για Ευκλείδια τετράγωνα πάρεις πλακάκια.Rompex.
Εμένα μου αρκεί να πάρω από τα πλακάκια το σχήμα, το μέγεθος και τις αμοιβαίες θέσεις. Τα ίδια τα πλακάκια τα αφήνω σε σένα να στρώσεις το χολάκι σου.

ipios
Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.
Minkowski
Ναι, τα μαθηματικά δεν τα απασχολεί τι κάνει η φύση.
Αυτό το λες χωρίς να το στηρίζεις. Τα μαθηματικά τα απασχολούν τι κάνει η φύση ως προς το σχήμα, το μέγεθος και τις αμοιβαίες θέσεις των σχημάτων. Εξάλλου δεν είναι και αξιωματικά στηριγμένη θέση το αφαιρετικά της φύσης.

Minkowski
οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων.Ε ναι, εφόσον δεν έχουμε καν ορίσει πρόσθεση γεωμετρικών αντικειμένων.
Πάντα προστίθενται ως προς κάποιο αριθμητικό τους χαρακτηριστικό όπως το εμβαδόν για τις επιφάνειες και το μήκος για τα τμήματα.
Το ότι το αξίωμα του εμβαδού δεν ανήκει στο Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα δεν φαίνεται να σε απασχολεί! Το ότι για τους φυσικούς αριθμούς δεν υπάρχει αξίωμα που να τους αιτιολογεί σαν ακέραιο πολλαπλάσιο επίσης. Απορώ τι σε απασχολεί πέρα από τη γνώμη σου;

Minkowski
Δεν το θέτεις καλά.
Οι κύριοι της Ε.Μ.Ε. σε άκουσαν ΜΙΑ φορά και σου απάντησαν ΜΙΑ φορά.
Εμείς οι δύσμοιροι των φόρουμς σε έχουμε ακούσει ΧΙΛΙΕΣ φορές και σου έχουμε απαντήσει ΧΙΛΙΕΣ φορές.
Άρα υπάρχει στη μέση η αγανάκτηση.
Χι, χι,
Εσύ δεν το θέτεις καλά.
Με τους μαθηματικούς της ΕΜΕ πριν από την πρόσκλησή μου στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ είχα συζητήσεις πολύ περισσότερες από όσες με σένα και τον Rempeskes και βρήκαν βάσιμους τους ισχυρισμούς μου για να με καλέσουν. Συνήθως δεν καλούν περαστικούς, αν δεν το ξέρεις.
Σε ότι αφορά τις απαντήσεις σας επί χίλιες φορές είναι αυτής τη μορφής. Ασυναρτησίες αστήρικτες.

ΥΓ:
α. Στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 επί των φυσικών αριθμών αιτιολογείται σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 και βάσει ποιου αξιώματος;
Β. Δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα αποτελούν επιφάνεια με μήκος και πλάτος ναι ή όχι; Και γιατί;
Αφού Rompex δεν μπορείς να απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα που σχετίζονται άμεσα με το πυθαγόρειο και δεν ανακατεύουν πλακάκια, ταπετσαρίες και κλωστές (χι, χι) θα έχω αμφιβολίες αν είσαι πραγματικά μαθηματικός ή υπάλληλος του σούπερ μάρκετ, όπως εγώ του μπακάλικου!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 01:27, 18-12-07:

#33
Michelle, που ακριβως διαπίστωσες ότι θέλω να αποδείξω το πυθαγόρειο στη φύση και εκεί το βρίσκω εσφαλμένο ή να αποδεικνύεται προσεγγιστικά; Μου κάνει εντύπωση αυτό που λες. Μάλλον κάνεις υποθέσεις παρασυρμένη από τον Μινκόφσκι που του έχει σφηνωθεί στο μυαλό και μιλάει για ταπετσαρίες και κλωστές, για να αποφύγει να μιλήσει για αξιώματα.
Το θέμα τοποθετώ στο Ευκλέιδειο αξιωματικό σύστημα και όχι στις ταπετσαρίες ή τα πλακάκια.
Το πυθαγόρειο δεν ισχύει, όχι μόνο στη φύση, αλλά ούτε στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία, ούτε με αθροίσεις σχημάτων, ούτε βέβαια με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως. Δεν ισχύει ακόμα και με τους φυσικούς αριθμούς. Που ισχύει;
Όσο δεν υπάρχει αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου στους φυσικούς αριθμούς στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα, τι ανάγκη έχω να επικαλεστώ τη φύση; Μόνο στο μυαλό του Μινκόφσκι τοποθετώ το πυθαγόρειο στη φύση και όχι στον ιδεατό κόσμο όπως λειτουργούσε ο Πυθαγόρας κατά τον Εύνομο. Αυτό τον βολεύει, αυτό λέει γιατί αν δεν έχει και αυτό το ψευδές επιχείρημα τι του απομένει να με αντιμετωπίσει; Δεν βλέπεις ότι όταν αναφέρομαι στα αξιώματα δεν ξέρει αρχαία ελληνικά, αλλά μόνο αγγλικά;
Το θέμα ξέρεις ποιο είναι Michelle;
Η στήριξη του πυθαγορείου από την ΕΜΕ με επίκληση του αξιώματος του εμβαδού, συνεπάγεται ότι αυτό επανέρχεται προς απόδειξη στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία (από την ΕΜΕ και όχι από εμένα) όπου έχει γίνει αποδεκτό ότι δεν ισχύει το πυθαγόρειο!
Το αξίωμα του εμβαδού και η θεωρία μετρήσεως είναι πρακτική - εποπτική γεωμετρία.
Ρίξε μια ματιά να δεις ότι η ΕΜΕ ομολογεί ότι επί αυτών των γεωμετριών δεν ισχύει το πυθαγόρειο! Τι το περίεργο ή δυσνόητο επικαλούμαι;
Τι σε κάνει αλήθεια να πιστεύεις ότι αποδεικνύω το πυθαγόρειο εσφαλμένο στη φύση (που είναι και εκεί εσφαλμένο); Εντός του αξιωματικού συστήματος το αποδεικνύω Michelle, με όλους τους τρόπους, μηδέ του εμβαδού εξαιρουμένου, μηδέ των φυσικών αριθμών.
Αν κάπου έχεις απορίες στη διάθεσή σου, αλλά μην παρασύρεσαι και νομίζεις ότι δεν μπορώ να διακρίνω το φυσικό από το ιδεατό. Το ίδιο μου λες για τρίτη φορά και πραγματικά απορώ.
Οι αποδείξεις μου είναι αμιγώς μαθηματικές και όχι σε εφαρμογή της φυσικής.
Ειλικρινά είμαι στη διάθεσή σου...

Michelle οι υποδείξεις για τη συγγραφή βιβλίων είναι δεκτές και σε ευχαριστώ, αλλά είναι ετεροχρονισμένες.
Έχω πλήθος συγγραφικού έργου και όχι μόνο των μαθηματικών. Με τα μαθηματικά απλά διασκεδάζω αν θέλεις να ερμηνεύσεις την εμπλοκή και την επιμονή και την υπομονή μου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 08:16, 18-12-07:

#34
Εγώ πάντως ένα πράγμα δεν έχω καταλάβει. Αν όντως το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο, τότε γιατί δεν βρίσκεις μια τριάδα αριθμών που να συνιστούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τρίγώνου και να μην ισχύει για αυτές το Πυθαγόρειο; Ένα αντιπαράδειγμα δηλαδή.
Αν το καταφέρεις αυτό, θα σε παραδεχτεί όλη η μαθηματική κοινότητα και θα μείνεις στην ιστορία.
Δεν πρέπει να είναι και τόσο δύσκολο, αν ισχύουν αυτά που λες.

Τρεις αριθμούς ζητάω. Μην μου απαντήσεις με κανένα μεγάλο κείμενο πάλι, απλά τρείς αριθμούς.

Προσωπικά, μέχρι να δω αυτούς τους 3 αριθμούς, δεν θα ξανασυμμετάσχω στο θέμα (ως μέλος τουλάχιστον), μιας και μπορεί τα μαθηματικά να ξεκίνησαν απο τη φιλοσοφία, αλλά πλέον είναι 2 τελείως διαφορετικά αντικείμενα. Και όπως το αντιλαμβάνομαι εγώ τουλάχιστον, το θέμα τείνει να γίνει φιλοσοφικό και όχι μαθηματικό.
Εκτός αν όντως σε ενδιαφέρει να κάνεις μια φιλοσοφική και όχι μαθηματική συζήτηση γύρω απο το Πυθαγόρειο, οπότε πες μου να μεταφέρω το θέμα στην αντίστοιχη κατηγορία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 08:52, 18-12-07:

#35
Την εποχή του Ευκλείδη και του Πυθαγόρα μόνο τους φυσικούς Ν ήξεραν.
Ρε αρχηγέ επικοινωνείς;Tι είναι αυτά που ακούω;

...It is likely that the concept of fractional numbers dates to prehistoric times. Even the Ancient Egyptians wrote math texts describing how to convert general fractions into their special notation. Classical Greek and Indian mathematicians made studies of the theory of rational numbers, as part of the general study of number theory. The best known of these is Euclid's Elements, dating to roughly 300 BC.

...The first existence proofs of irrational numbers is usually attributed to Pythagoras, more specifically to the Pythagorean Hippasus of Metapontum, who produced a (most likely geometrical) proof of the irrationality of the square root of 2. The story goes that Hippasus discovered irrational numbers when trying to represent the square root of 2 as a fraction.

Μεγάλε μη τα γράφεις αυτά και παραέξω γιατί θα εξαφανιστούν οι ντομάτες από τη λαική αγορά στου Ρέντη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 09:24, 18-12-07:

#36
Michelle, απλά δεν έχεις διαβάσει τι λέω και μένεις (από συμπερασμό) στην υπόδειξη Μινκόφσκι ότι δεν δίνω αντιπαράδειγμα! Έτσι καλή μου πως θα κάνουμε συζήτηση;

Michelle
Τρεις αριθμούς ζητάω. Μην μου απαντήσεις με κανένα μεγάλο κείμενο πάλι, απλά τρείς αριθμούς.
Το ζητούμενο σου ήδη το έχω ικανοποιήσει, αλλά ας το επαναλάβω.
Η πυθαγόρειο τριάδα 3, 4, 5, αποτελει το ζητούμενό σου.
Και κάθε τριάδα που αποτελεί αποτέλεσμα εκ του πυθαγορείου όπως π.χ. 2, 4, 20 ή 3, 7,58 ή 5, 6, 61 και άπειροι συνδυασμού του αθροίσματος χ^2+ψ^2 όπου χ και ψ φυσικοί ακέραιοι αριθμοί.
Το ίδιο ισχύει και επί ορθογωνίου ισοσκελούς με κάθετες πλευρές 1 μέτρο. Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι διπλάσιο του τετραγώνου της κάθετης πλευράς και αυτό ούτε προβλέπεται, ούτε αποδεικνύεται με τη χρήση των εμβαδών, του αξιώματός του και της θεωρίας μετρήσεως.
Άλλο δεν μπορώ να κάνω περισσότερο όταν μου θέτεις πρόβλημα (αντιπαράδειγμα) επί του οποίου σου έχω ήδη απαντήσει και δεν το έχεις διαβάσει, μένοντας στο Μινκόφσκι που εξακολουθεί να μιλάει για αντιπαράδειγμα.
Κανένα από τα παραπάνω δεν είναι σωστό, ούτε στην αριθμητική, ούτε στη γεωμετρία, ούτε με εμβαδά, ούτε με σχήματα, ούτε στη φύση, ούτε στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία.
Δεν μπορεί Michelle να υποδειχθεί αξιωματικά στηριγμένα ακέραιο μήκος 3 ή 4 ή 5 μέτρα.
Αν δείξουμε ένα ακέραιο μήκος και το πούμε 3 μέτρα, αυτό διαφέρει σε μήκος από 3 ακέραια και ανεξάρτητα μεταξύ τους (μη συνεχόμενα κατά διαδοχή) μέτρα. Δεν έχουν το ίδιο μήκος 3 συνεχόμενα μέτρα μετρημένα με το βήμα του διαβήτη, με 3 ακέραια μέτρα το ένα δίπλα στο άλλο όπως προβλέπει η θεωρία μετρήσεως.
Στην Ευκλείδεια γεωμετρία προβλέπονται εφαπτόμενα σημεία και το ίδιο ισχύει και στο μέτρο και στη θεωρία μετρήσεως.
Επί αυτών: Τα μεν ακέραια μέτρα είναι προβλεπόμενα αξιωματικά από τον Ευκλείδη σαν συγκείμενον πλήθος, τα δε συνεχόμενα - διαδοχικά μέτρα με τη χρήση του βήματος του διαβήτη δεν έχουν αξιωματική στήριξη.
Ταυτόχρονα δεν μπορούν να ισχύουν και τα δύο και όποτε θέλουμε να χρησιμοποιούμε ακέραια μέτρα και όποτε θέλουμε συνεχές διαδοχικό μέτρο. Στα ακέραια έχουμε αξίωμα ενώ στο συνεχές δεν έχουμε.
Τέλος σκέψου και ως εξής: Αν υπάρχει διπλάσιο του 1, τότε δείχνουμε 1 και το λέμε 2 (π.χ. το σχήμα του Μινκόφσκι όπου το ΑΔ το λέει 2), ενώ δεν μπορούμε αντίστοιχα να δείξουμε 2 (π.χ. 2 ακέραια και ανεξάρτητα μεταξύ τους μέτρα μήκους) και να τα πούμε 1. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει αντιστροφή και μονοσήμαντο αποτέλεσμα αφ` ενός, αλλά χάνουν αφ` ετέρου οι αριθμοί την αιτία δημιουργίας τους από τον άνθρωπο που είναι η διακρίση του ένα από το πλήθος και των διαφορών των πληθών μεταξύ τους.

Που είδες ότι δεν σου δίνω τους 3 αριθμούς που ζητάς;
Αυτό που λέω ισχύει για κάθε δυάδα φυσικών αριθμών και το άθροισμά τους εκφρασμένο σαν ένα τετράγωνο είτε σαν σχήμα, είτε σαν εμβαδόν του σχήματος.
Επιμένεις να συγχέεις τις απόψεις μου με τη φιλοσοφία και να τις αποξενώνεις από τα αμιγή θεωρητικά ή πρακτικά μαθηματικά και δεν βλέπω με ποιο επιχείρημα το κάνεις αγαπητή Michelle.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 10:15, 18-12-07:

#37
ipios
Την εποχή του Ευκλείδη και του Πυθαγόρα μόνο τους φυσικούς Ν ήξεραν. Ρε αρχηγέ επικοινωνείς;Tι είναι αυτά που ακούω;
Μινκόφσκι
Ρε αρχηγέ επικοινωνείς;Tι είναι αυτά που ακούω;
Για τελευταί φορά, το "ρε" στην οικογένειά σου.
Αυτά βρήκες να απαντήσεις σε όσα σου λέω;
Το πρόβλημα με το 1+1=2 και αυτό με τα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα τα κάνεις γαργάρα αγαπητέ Μινκόφσκι; Γιατί; Δεν έχεις μήπως απάντηση και θέλεις να σε βοηθήσω;
Τώρα επί αυτού που λέω και με ρωτάς αν επικοινωνώ!
Ξέρεις με ποιον τα βάζεις;
Νομίζεις ότι στην τύχη το έγραψα;

Διάβασε:
Πάρις Πάμφιλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - Πανεπιστήμιο Κρήτης
Κεφάλαιο 2, σελίδα 3

Οι πραγματικοί αριθμοί:
Οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να θεωρηθούν αποτέλεσμα διαδοχικών κατασκευών συστημάτων ολοένα και πιο σύνθετων αριθμών. Κατ` αρχήν είναι οι φυσικοί αριθμοί Ν={1, 2, 3, ....}. Κατόπιν οι ακέραιοι Ζ={ 0, ±1,±2, ±3,....} Οι αρχαίοι Έλληνες αγνούσαν το μηδέν και τους αρνητικούς αριθμούς. Μετά οι ρητοί Q.... Τέλος οι πραγματικοί R....
Εξάλλου είμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία και οι αριθμοί κατά Ευκλείδη ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΑ είναι:

Στοιχεῖα Εὐκλείδου ζ΄

[Βιβλίον VII]

Ὅροι κγ΄ [23].

α΄ [1]. Μονάς ἐστιν, καθ' ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.

β΄ [2]. Ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.

Όπως βλέπεις, αυτό που λέω δεν είναι δικό μου, αλλά του καθηγητή κυρίου Πάρι Πάμφιλου.
Μινκόφσκι πάρτον ένα τηλέφωνο και πες του:
- Ρε αρχηγέ επικοινωνείς;
Αν θέλεις το τηλέφωνό του το έχω.
Γιατί το λες σε μένα μεγάλε Μινκόφσκι;
Σου φαίνομαι πιο βολικός;
Εκτός και δεν θεωρείς αρχαίους Έλληνες τον Πυθαγόρα και τον Ευκλείδη, αλλά τους βρήκες να πίνουν καφέ με τον Καντόρ, τον Χίλμπερτ ή τον Ντέντεκιντ!
χι, χι,
Έτσι θα σε εξαφανίζω συνέχεια γιατί δεν ελαβες υπόψη σου ότι ο
Rempeskes την κοπάνησε όταν με είδε!
Το 1+1=2 και τα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα Μινκόφσκι. Θα τα μαγειρέψεις πολύ πριν μας τα σερβίρεις; Έχω μείνει με το κουτάλι στο χέρι...
Σε καλό σου βρε Μινκόφσκι, ειλκρινά και χωρίς ειρωνεία, έχεις αρχίσει να μου γίνεσαι ευχάριστος!
Όμως σύνελθε σε παρακαλώ...
Το μπορείς., όπως μπορείς να καταλάβεις ότι δεν είμαι εχθρός σου ακόμα και λάθη να κάνω γιατί τα λάθη είναι ανθρώπινα. Κανένας δεν εξαιρείται από το σφάλμα Minkόfσki, ώστε να εξαιρέσεις εκ προοιμίου τον Πυθαγόρα, τον Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη, τον Ρίμαν, τον Λομπατσέφσκι, τον Καντόρ, τον Χίλμπερτ, .... εμένα ή εσένα. Ακόμα και ο Τέρενς Κουίκ μπορεί κάποτε να κάνει λάθος (χι, χι)....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 11:52, 18-12-07:

#38
Δηλαδη λες δεν υπαρχει αξιωμα που να στηριζει το ακεραιο μηκος σε ευθυγραμμα τμηματα. Σε τι διαφερει το μηκος 3 μετρα ενος συνεχομενου τμηματος απο τα 3 τμηματα ενος μετρου το καθενα? θελεις να πεις εν τελει οτι ο ευκλειδης δεν εκανε σωστα την αποδειξη του? τι ακριβως..

ΥΓ εγω σπουδαζω μαθηματικα, αλλα δε πιστευω οτι μαθηματικος ειναι αυτος που σπουδασε απλα και πηρε ενα πτυχιο.οποτε μη λες και ξανα λες τη φραση ''εισαι μαθηματικος εσυ;''

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:04, 18-12-07:

#39
DiavolakoS

Δηλαδη λες δεν υπαρχει αξιωμα που να στηριζει το ακεραιο μηκος σε ευθυγραμμα τμηματα. Σε τι διαφερει το μηκος 3 μετρα ενος συνεχομενου τμηματος απο τα 3 τμηματα ενος μετρου το καθενα? θελεις να πεις εν τελει οτι ο ευκλειδης δεν εκανε σωστα την αποδειξη του? τι ακριβως..

ΥΓ εγω σπουδαζω μαθηματικα, αλλα δε πιστευω οτι μαθηματικος ειναι αυτος που σπουδασε απλα και πηρε ενα πτυχιο.οποτε μη λες και ξανα λες τη φραση ''εισαι μαθηματικος εσυ;''
Αγαπητέ, που μου αρέσει πολύ το όνομά σου, δεν το είπα σε σένα. Καλώς πιστεύεις ότι μαθηματικός δεν είναι αυτός που έχει πτυχίο, αλλά αυτός που ασχολείται με τα μαθηματικά, τα οποία δεν ανήκουν ιδιοκτησιακά σε κανέναν ή μάλλον ανήκουν σε όλους και δεν τα ανακάλυψαν οι μαθηματικοί. Το πτυχίο είναι τυπικό προσόν για το δημόσιο ή την εύρεση εργασίας και όχι για τη μαθηματική συλλογιστική. Απόδειξη ότι και εγώ δεν είμαι μαθηματικός. Ούτε ο Φερμά ήταν για παράδειγμα.
Το γιατί λοιπόν επαναλαμβάνω αυτό που λες, για να το κατανοήσεις πρέπει να γνωρίζεις τη σχετική ιστορία. Όταν με την επίκληση του πτυχίου μου λένε ότι δεν είμαι μαθηματικός, εγώ τους επισημαίνω ότι και με πτυχίο δεν είναι κάποιος μαθηματικός αν εισάγει γνώμη αστήρικτη αξιωματικά, στο όποιο αξιωματικό σύστημα.
Ρωτάς: Σε τι διαφερει το μηκος 3 μετρα ενος συνεχομενου τμηματος απο τα 3 τμηματα ενος μετρου το καθενα?
Η ερώτηση είναι εξαιρετική σε βεβαιώνω και η απάντηση σχετίζεται με την ορθότητα του πυθαγορείου θεωρήματος και την ύπαρξη των άρρητων μεγεθών και των εξ αυτών άρρητων αριθμών. Το ανάπτυγμα δεν θα το παραθέσω, ωστόσο θα σου απαντήσω για τη διαφορά που ζητάς.
Έστω επί ε ευθείας τρία ίσα ευθύγραμμα τμήματα τα οποία τα έχουμε με σταθερό άνοιγμα διαβήτη. Αυτά είναι ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ.
Έστω επίσης και με το ίδιο πάντα σταθερό άνοιγμα διαβήτη, κατασκευάζουμε αντίστοιχα και μέτρα μήκους ΚΛ1, ΚΛ2, ΚΛ3.
Αν ΚΛ είναι 1 μέτρο, τότε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ είναι 3 μ. ή (ΑΒ)+(ΒΓ)+(ΓΔ)=(ΑΔ)= 3μ.
Το ίδιο ισχύει και με τα μέτρα ΚΛ δηλαδή ΚΛ1+ΚΛ2+ΚΛ3=3μ, αφού όλα τα ευθύγραμμα τμήματα και όλα τα μέτρα έχουν γίνει με ένα και μοναδικό άνοιγμα του διαβήτη.
Τώρα, μας μένει η επαλήθευση της μέτρησης, με την προβλεπόμενη από τη θεωρία μετρήσεως μέθοδο της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου, ώστε το 3ΧΚΛ να δειχθεί ίσο με το ΑΔ.
Παίρνουμε το ΚΛ2 και το τοποθετούμε επί του ΒΓ. Το ΚΛ2 θα επιτεθεί ακριβώς επί του ΒΓ αφού έχουν το ίδιο μήκος κατασκευασμένα από το ίδιο πάντα σταθερό άνοιγμα του διαβήτη. Αυτό συνεπάγετια ότι το ΚΛ2 θα καλύψει το ΒΓ μαζί με τα σημεία Β και Γ. Φίλε, DiavolakoS, με τα Β και Γ σημεία του ΑΔ κατειλειμμένα από το ΚΛ2, τα ΚΛ1 και ΚΛ3 πως θα επιτεθούν επί των ΑΒ και ΓΔ, όπως έχει επιτεθεί το ΚΛ2; Άρα θα αναγκαστούμε να τοποθετήσουμε το μέτρο ΚΛ1 πριν το Β και το ΚΛ3 μετά το Γ. Αυτό σημαίνει ότι τα 3ΚΛ θα προεξέχουν του ΑΔ ή αλλιώς ειπωμένο, 3ΚΛ>ΑΔ. Άρα το μήκος του συνεχόμενου ΑΔ είναι μικρότερο από το μήκος του 3ΚΛ και ας έχουν κατασκευαστεί με το ίδιο άνοιγμα διαβήτη. Δοκίμασέ το αν δεν μπορείς να το κατανοήεις από την περιγραφή.
Εν τω μεταξύ αξίωμα που να καλύπτει τον αριθμό 3 σαν ακέραια μέτρα υπάρχει στο Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα, ενώ αξίωμα που να αιτιολογεί το (ΑΒ)+(ΒΓ)+(ΓΔ)=(ΑΔ)= 3μ. δεν υπάρχει.
Υπάρχει ορισμός άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων με τον διαβήτη, αλλά δεν έχει αξιωματκή στήριξη. Αν ευρεθεί αξίωμα που να προβλέπει το (ΑΒ)+(ΒΓ)+(ΓΔ)=(ΑΔ)= 3μ. τότε θα αντιφάσκει στο αξίωμα περί συγκείμενου πλήθους εντός του ίδιου αξιωμαικού συστήματος, που εκφράζεται από το 3ΚΛ=3μ. και θα οδηγεί σε άτοπο. Όμως αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, δεν υπάρχει αγαπητέ φίλε DiavolakoS ούτε στα μήκη, ούτε στα εμβαδά, ούτε στου φυσικούς αριθμούς εντός του Ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος.
Θα σου πω τι υπάρχει.
Υπάρχει μία παγαποντιά του Χίλμπερτ στη νεότερη τυποποίηση της Ευκλείδειας γεωμετρία που αναγνωρίζει ένα θεώρημα (Αρχή του Αρχιμήδη) σαν αξίωμα. Αυτή τη "βελτίωση" έχει κάνει ο Χίλμπερτ δηλονότι κανιβαλισμό του μέγιστου Ευκλείδη. Όμως εμάς δεν μας απασχολεί ο Χίλμπερτ ή όποιος άλλος χθεσινός σε σχέση με τον αρχαίο Ευκλείδη, αλλά το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη που περιέχει το πυθαγόρειο.
Τέλος ρωτάς: θελεις να πεις εν τελει οτι ο Ευκλειδης δεν εκανε σωστα την αποδειξη του? τι ακριβως..
Ασφαλώς και δεν την έκανε σωστά, όπως δεν απέδειξε ΠΟΤΕ πραγματικά το πυθαγόρειο ο Πυθαγόρας ή οι πυθαγόρειοι. Αυτά είναι ανθρώπινα λάθη και τα λάθη αιτιολογούνται στον άνθρωπο. Αυτό που δεν έκανε λάθος ο Ευκλέιδης είναι το αξιωματικό του σύστημα που είναι σοφό και δεν σχετίζεται με τις περιεχόμενες αποδείξεις. Μην τα μπερδεύεις. Το αξιωματικό σύστημα είναι αξιωματικό σύστημα και δεν κρίνεται ως προς την ορθότητα των αξιωμάτων του. Ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο μπορεί να κάνει λάθος, όπως ο νομοθέτεις παραβιάζει τον ίδιο τον δικό του νόμο και δεν είναι ούτε αλλόκοτο ούτε πρωτοφανές, ούτε μειώνει την μεγαλοσύνη του δάσκαλου των μαθηματικών, όλων των εποχών Ευκλείδη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:39, 18-12-07:

#40
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Φίλε, DiavolakoS, με τα Β και Γ σημεία του ΑΔ κατειλειμμένα από το ΚΛ2, τα ΚΛ1 και ΚΛ3 πως θα επιτεθούν επί των ΑΒ και ΓΔ, όπως έχει επιτεθεί το ΚΛ2; Άρα θα αναγκαστούμε να τοποθετήσουμε το μέτρο ΚΛ1 πριν το Β και το ΚΛ3 μετά το Γ.
Να με συγχωρεις που δεν διαβασα ολο σου το κειμενο. Αυτο το σημειο ομως ειναι λαθος και νομιζω οτι εδω βρισκεται και το προβλημα, αυτο προσπαθουν να σου εξηγησουν και οι αλλοι. Το σημειο δεν εχει διαστασεις. Τι εννοεις με την φραση "πριν το Β"?

A spatial point is a concept used to define an exact location in space. It has no volume, area or length, making it a zero dimensional object.

πηγη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:08, 18-12-07:

#41
io-io

Να με συγχωρεις που δεν διαβασα ολο σου το κειμενο. Αυτο το σημειο ομως ειναι λαθος και νομιζω οτι εδω βρισκεται και το προβλημα, αυτο προσπαθουν να σου εξηγησουν και οι αλλοι. Το σημειο δεν εχει διαστασεις. Τι εννοεις με την φραση "πριν το Β"?
Ευκλείδεια γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου, σελίδα 11:

Όρος 3ος: Της γραμμής τα πέρατα (άκρα) είναι σημεία.

ΤΟ ΒΓ, είναι ευθύγραμμο τμήμα με μήκος 1 μ. Τα Β και Γ είναι πέρατα (άκρα) του ΒΓ. Αφού τα άκρα Β και Γ του ΒΓ είναι κατειλημμένα από την επίθεση του ΚΛ2, η δυνατότητα που απομένει είναι τα ΚΛ1 και ΚΛ3 να είναι πέραν των άκρων και όχι επί των άκρων, όπως ακριβώς ισχύει και με τα συνεχόμενα μέτρα ΚΛ1, ΚΛ2, ΚΛ3 που δεν έχουν κοινό σημείο, αλλά απλά εφάπτονται.
Αγαπητέ io-io, σε ευχαριστώ για την πληροφορία ότι το σημείο είναι μέρος ουθέν, αλλά για πες μου που ακριβώς διαπίστωσες ότι όλοι οι άλλοι, αυτό που λες εσύ προσπαθούν να μου πουν και δεν το είδα και ούτε το καταλαβαίνω;
Θα μου κάνεις μεγάλη χάρη να μου υποδείξεις που το διαπίστωσες ότι οι συνομιλητές μου μου λένε ότι το σημείο δεν έχει διαστάσεις κι εγώ επιμένω να μην καταλαβαίνω και να ισχυρίζομαι ότι έχει;
Σε κάθε περίπτωση σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου και περιμένω την υπόδειξη.
Βέβαια αν δεν ήμασταν στην Ευκλείδεια γεωμετρία θα μπορούσα να σε αντιμετωπίσω με τον Ντέντεκιντ που αντιλαμβάνεται την ευθεία σαν σημειοσειρά και όπου κατά κλάσεις σημείων ισχύει: Επί ευθείας ε σημείο Ο έχει ΠΡΙΝ το Ο ένα τελευταίο σημείο και μετά το Ο ένα πρώτο σημείο και ίσως θα έπρεπε να του πεις ότι το σημείο δεν έχει διαστάσεις και να τον ρωτήσεις τι εννοεί "πριν το Ο" ή "μετά το Ο", αλλά φρονώ δεν χρειάζεται, γιατί ο όρος του Ευκλείδη για τα άκρα των ευθύγραμμων τμημάτων αρκεί να σου απαντήσει μέσα στο πλαίσο της Ευκλείδειας γεωμετρίας καλέ μου φίλε io-io (αν μου επιτρέπεις την έκφραση βέβαια, αλλιώς ζητώ συγγνώμη και την ανακαλώ).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 15:15, 18-12-07:

#42
Μα δεν διαφωνω με τη Γεωμετρια της Α λυκειου προφανως, και ουτε νομιζω οτι αυτη διαφωνει μαζι μου.
Και ειμαι και σιγουρη οτι εαν ψαξεις στο βιβλιο θα δεις πως οριζει το αθροισμα ευθυγραμμων τμηματων. Που λεει οτι πρεπει το ευθυγραμμο τμημα να ξεκινησει "μετα το Β".

Αλλα εστω. Ας πουμε οτι ειναι περαν των ακρων και οχι επι των ακρων. Προσθετεις το επομενο τμημα. Ποσο μεγαλο ειναι το κενο αναμεσα στα δυο τμηματα? Οσο και να ειναι, εγω μπορω να στα βαλω πιο κοντα. Και μετα ακομα πιο κοντα. Ισως να βοηθουσε στη συζητηση ο ορισμος του infinitesimal.

Εσυ λες οτι 3ΚΛ-ΑΔ>0. Εστω.

Ομως θα συμφωνησεις οτι ισχυει 3ΚΛ-ΑΔ<ε για οποιονδηποτε αριθμο ε. Αλλιως σπρωξτα πιο κοντα.

contradiction?

Το οτι και οι αλλοι αυτο προσπαθουν να σου πουν, το συμπερανα απο μια βιαστικη αναγνωση του θεματος, και βλεποντας οτι αυτο ειναι το κυριως προβλημα στη λογικη σου. Συγγνωμη εαν δεν ειναι ετσι.

Επισης, επιτρεπεται το φιλε, αλλα μονο μια παρατηρηση, ειμαι κοριτσακι και οχι αγορακι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 17:07, 18-12-07:

#43
Αρχική Δημοσίευση από io-io
Μα δεν διαφωνω με τη Γεωμετρια της Α λυκειου προφανως, και ουτε νομιζω οτι αυτη διαφωνει μαζι μου.
Και ειμαι και σιγουρη οτι εαν ψαξεις στο βιβλιο θα δεις πως οριζει το αθροισμα ευθυγραμμων τμηματων. Που λεει οτι πρεπει το ευθυγραμμο τμημα να ξεκινησει "μετα το Β".
Βασικά το πρόβλημα είναι αυτό ακριβώς, ότι εξετάζουμε την Ευκλείδια γεωμετρία.

Το πρόβλημα λύνεται αν απλά αλλάξουμε αξιώματα. Και φυσικά φεύγουμε από την Ευκλείδια Γεωμετρία και πάμε σε άλλη Γεωμετρία.




--------

Επίσης, να παρακαλέσω για τελευταία φορά τους κ.κ. Minkowski και ipios να συνεχίσουν σε ήρεμους τόνους, ευχαριστώ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 19:40, 18-12-07:

#44
δεν είμαι εχθρός σου ακόμα και λάθη να κάνω γιατί τα λάθη είναι ανθρώπινα.
Καλά δε σε πιάσαμε απο το λαιμό,αλλά ο Ευκλείδης γνώριζε και ρητούς και άρρητους.Θετικούς πάντα.Rompex.

Ισως να βοηθουσε στη συζητηση ο ορισμος του infinitesimal.Ομως θα συμφωνησεις οτι ισχυει 3ΚΛ-ΑΔ<ε για οποιονδηποτε αριθμο ε.
Τι του λες κι εσύ βρε io-io,αφού δεν κατέχει το παληκάρι.
Tωρα θα σου απαντήσει ότι ο Ευκλείδης δε γνώριζε τους Leibniz,Newton,Cauchy,Weierstrass etc.

Επί ευθείας ε σημείο Ο έχει ΠΡΙΝ το Ο ένα τελευταίο σημείο και μετά το Ο ένα πρώτο σημείο.
Τι λέει ο άνθρωπας!

Dedekind Axiom:

For every partition of all the points on a line into two nonempty sets such that no point of either lies between two points of the other, there is a point of one set which lies between every other point of that set and every point of the other set.Rompex.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:57, 18-12-07:

#45
io-io ζητώ συγγνώμη για την αθέλητη αλλαγή φύλου. Σε κάθε περίπτωση όμως θα σε αντιμετωπίσω σαν φιλαράκι (παρά την διαφορά ηλικίας μας που δυστυχώς με βαρύνει κατά πολύ περισσότερο από εσένα), γιατί έχεις καλούς τρόπους που είναι το βασικότερο για μια συνομιλία όπου ο ένας δεν σκοπεύει στο πορτοφόλι του άλλου.
Το ορισμό άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων, αν δεις την απάντησή μου στον ΜΙνκόφσκι, την αναφέρω ο ίδιος. Πράγματι ο ορισμός προβλέπει ότι δύο ευθύγραμμα τμήματα δεν αθροίζονται αυτά καθαυτά, αλλά έμμεσα μέσω των μηκών τους, μεταφερμένα επί ευθείας και η άθροιση των μηκών συνεπάγεται άθροιση των μη αρνητικών αριθμών.
Έτσι το πρόβλημα σχετικά με τις αθροίσεις σχημάτων, στηρίζεται στο πρόβλημα που ανακύπτει στις αθροίσεις των μηκών ή των μη αρνητικών αριθμών. Ο ίδιος ο ορισμός άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΓΔ, δεν τα αφορά άμεσα, αλλά μας ανάγει στην άθροιση των μηκών των ΑΒ και ΓΔ, τα οποία τα διαπιστώνουμε με το άνοιγμα του διαβήτη και τα μετατρέπουμε σε μέτρα (αριθμούς).
Αυτό σημαίνει ότι όταν διαβάζεις ορισμό ευθύγραμμων τμημάτων, δεν τον βρίσκεις διατυπωμένο στο βιβλίο της Α΄Λυκείου, αλλά βρίσκεις διατυπωμένο τον ορισμό άθροισης των μηκών των ευθύγραμμων τμημάτων και αυτό παραπέμπει στις αθροίσεις μη αρνητικών αριθμών:
Λέει ο ορισμός:
Όνομάζεται άθροισμα δύο ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΓΔ ένα τμήμα ΜΝ με μήκος (ΑΒ)+(ΓΔ). Συμβολικά, ΜΝ=ΑΒ+ΓΔ αν και μόνο αν (ΜΝ)=(ΑΒ)+(ΓΔ).
Αφού το άθροισμα δύο ευθύγραμμων τμημάτων ανάγεται στο άθροισμα των μηκών τους, ισχύουν και γι αυτό όλες οι ιδιότητες, που ισχύουν για το άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.
[Βιβλίο Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ, των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, κοντογιάννη και Τασσόπουλου, σελίδα 25.]

Δεν υπάρχει δηλαδή io-io αυτός καθαυτός ορισμός άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων, αλλά μεταγγίζουμε τις ιδιότητες που γνωρίζουμε ότι έχουν ή μη αρνητικοί αριθμοί κατά τις πράξεις τους. Πρόκειται για άθροιση μη αρνητικών αριθμών λοιπόν και το άθροισμα είναι ένας μη αρνητικός αριθμός που περιέχει τους δύο προσθετέους.
Αυτό μας ανάγει στους φυσικούς αριθμούς και στις δυνατές πράξεις τους που ίσχυαν επί της εποχής του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.
Όλα θα ήταν εντάξει λοιπόν αν είχαμε τρόπο να αποδείξουμε ότι στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 μπορεί να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, όπως στις αθροίσεις ευθύγραμμων τμημάτων αυτό το επιτυγχάνουμε με το κοινό σημείο που ενώνει τα μήκη (ΑΒ)=(ΓΔ)=(ΜΝ).
Όμως io-io στο Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα, δεν προβλέπονται διπλάσια ή πολλαπλάσια της μονάδας. Δεν υπάρχει αξίωμα που να τα προβλέπει, όπως υπάρχει αξίωμα να προβλέπει της μονάδες οιουδήποτε ακέραιου φυσικού μόνο σαν πλήθος ακέραιων μονάδων ή συγκείμενον πλήθος.
Στα ευθύγραμμα τμήματα γίνεται το τρικ (περί τρικ πρόκειται) να ορίσομε σημείο Ο επί της ε ευθείας και μέτα με το διαβήτη να ορίσουμε εκατέρωθεν ευθύγραμμα τμήματα ΟΜ και ΟΝ, όπου ΟΝ=ΑΒ και ΟΝ=ΓΔ και να έχουμε το ΜΝ.
Στους φυσικούς αριθμούς (που αυτούς αφορά ο ορισμός από αναγωγή) δεν μπορεί να εισέλθει τέτοια πλάγια τακτική. Αν έχεις δύο φορές το 1, και θέλεις να αθροίσεις τις μονάδες σαν 1+1 και να έχεις άθροισμα το 2 σαν διπλάσιο του 1, θα πρέπει αντίστοιχα με τη μέθοδο των ευθύγραμμων τμημάτων να βρείς και αριθμητικό "κοινό σημείο Ο" ώστε να τις ενώσεις. Αυτό συνεπάγεται ότι πρέπει να βρεις ένα αριθμητικό "μέσο" που να ανήκει συγχρόνως και στις δύο μονάδες ώστε να κάνεις την ένωση των 1 και 1 μονάδων και να έχεις διπλάσιο. Υπάρχει όμως αριθμός που να ανήκει συγχρόνως σε 2 ακέραιες θετικές μονάδες, διαφορετικές μεταξύ τους όπως διαφορετικά είναι τα ΑΒ και ΓΔ στη γεωμετρία και έχουν σαν μέσο ένωσης το κοινό σημείο Ο;
Αφού λοιπόν δεν υπάρχει, και αφού ο ορισμός άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων ανάγει στις αθροίσεις μη αρνητικών αριθμών (φυσικών), ενώ συγχρόνως δεν υπάρχει και αξίωμα να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο επί των φυσιών αριθμών (οπότε θα το δεχόμασταν χωρίς να ζητάμε απόδειξη για την ορθότητα του αξιώματος) ο ορισμός άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων δεν είναι ορθός, αφού ορθός δεν είναι (ούτε αξιωματικά στηριγμένος) ο ορισμός άθροισης ακέραιων μη αρνητικών μονάδων σε έναν ακέραιο αριθμό πλήθους (ακέραιο πληθάριθμο) που να τις περιέχει. Αν μάλιστα υπάρξει ένα τέτοιο αξίωμα θα συγκρούεται με το αξίωμα περί συγκείμενο πλήθους του Ευκλείδη που αφορά όλους τους φυσικούς αριθμούς πλην του 1.
Ρωτάς: Ποσο μεγαλο ειναι το κενο αναμεσα στα δυο τμηματα?
Απαντώ: Το κενό ανάμεσα στα τμήματα είναι μηδενικό. Τα τμήματα απλά εφάπτονται. Είναι συνεχόμενα χωρίς κενό, αλλά όχι διαδοχικά.
Θα σου δημιουργηθούν απορίες και αφήνω επίτηδες το θέμα ανοικτό, ώστε να μου δοθεί η ευκαιρία να σε απαλλάξω από μία πλάνη που διατρέχει όλους τους μαθηματικούς που θα τους σηκωθεί δήθεν η τρίχα από την απάντησή μου io-io. Χρειάζεται απλά να κάνεις την κατάλληλη ερώτηση συνοδευμένη με μεγάλη απορία, την οποία γνωρίζω ποια είναι και την έχω αντιμετωπίσει σε όλα τα επίπεδα των μαθηματικών από απλούς εκπαιδευτικούς της δημόσιας εκπαίδευσης, μέχρι καθηγητές πανεπιστημίων και πολυτεχνείων.
Γεια σου φιλαράκι io-io.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 20:00, 18-12-07:

#46
Θα (ξανα)θέσω το γνωστό ερώτημα: έστω ότι έχουμε ένα φλυτζάνι καφέ: πόσες επιφάνειες χωρίζουν το φλιντζάνι με τον καφέ στην "Μαγκλάρειο" Γεωμετρία;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:20, 18-12-07:

#47
Γιώργος
Βασικά το πρόβλημα είναι αυτό ακριβώς, ότι εξετάζουμε την Ευκλείδια γεωμετρία.

Το πρόβλημα λύνεται αν απλά αλλάξουμε αξιώματα. Και φυσικά φεύγουμε από την Ευκλείδια Γεωμετρία και πάμε σε άλλη Γεωμετρία.
Αγαπητέ Γιώργο (αν το επιτρέπεις αλλιώς όμοια με την io-io ζητώ συγγνώμη και ανακαλώ την προσφώνηση), από πότε η Ευκλείδεια γεωμετρία (μητρικό αξιωματικό σύστημα) αποτελεί πρόβλημα; Θέλω να σου θυμίσω ότι:
α. Η ευκλείδεια (συνθετική) γεωμετρία περιέχει πλήθος από αποδείξεις του πυθαγορείου θεωρήματος που κανείς δεν τις έχει αρνηθεί, αλλά υποστηρίζονται ακόμα και σήμερα που έχουμε και άλλες "γεωμετρίες" από αυτή του Ευκλείδη. Είδες μήπως ερώτημα που δέχτηκα αν ο Ευκλείδης έκανε λάθος στο ίδιο του το αξιωματικό σύστημα;
β. Η αναλυτική γεωμετρία εμφανίστηκε μερικές χιλιάδες χρόνια μετά και η νέα τυποποίηση της ευκλείδειας από τον Χίλμπερτ, επίσης. Μέχρι τότε το πυθαγόρειο δεν ήταν σωστό στηριγμένο στην ευκλείδεια γεωμετρία με ευθύνη το αξιωματικού του συστήματος; Γιατί δεν το αρνηθήκαμε τότε και το αρνούμαστε τώρα;
γ. Η θέση σου αποτελεί ομολογία ότι με την ευκλείδεια γεωμετρία δεν αποδεικνύεται το πυθαγόρειο;
δ. Έχεις την άποψη ότι οι αναλυτική γεωμετρία ή η γεωμετρία κατά Χίλμπερτ ή η συνολοθεωρία ή η γεωμετρία Λομπατσέφσκι ή η γεωμετρία Ρίμαν είναι αυτόνομες γεωμετρίες και μη συγγενικές με την Ευκλείδεια από την οποία (π.χ. αυτή του Λομπατσέφσκι κατακρατά όλα τα αξιώματα και τις αρχικές έννοιες και διαφορποιείται μόνο ως προς το 5ο αίτημα), δεν έλκουν καμία γεωμετρική "αξια"; Υπάρχει γεωμετρία από όλες αυτές που να διαφοροποιείται από την ευκλείδεια ως προς το σημείο ή ΟΛΕΣ το αναγνωρίζουν σαν μέρος ουθέν;
Πολύ θα με ενδιέφερε η άποψή σου επί των ερωτημάτων μου.
Σε ότι αφορά τη δική μου συμπεριφορά θα ήταν κουτό εκ μέρους μου να θέλω την οξύτητα και το κλείδωμα των θεμάτων μου με αυτό το αιτιολογικό που για άλλους αποτελεί σκοπό. Κανέναν δεν έβρισα χωρίς να δεθώ πρώτα κάποια πρόκληση και αυτό είναι εύκολο να το διαπιστώσεις από τα εισαγωγικά μου θέματα. Σαν ipios επιθυμώ πραγματικά την ηπιότητα, όπως επιθυμώ και τις απαντήσεις σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 20:27, 18-12-07:

#48
Ως άνθρωποι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όποιο "σύστημα" θέλουμε για να περιγράψουμε τον κόσμο.


Στην γνωστή σε όλους Ευκλείδια Γεωμετρία διδασκόμαστε ότι η γραμμή δεν έχει πάχος.
Αξιωματικά, λέει ο Ευκλείδης, από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία.


Μπορούμε σ' αυτά (σημείο - ευθεία) να προσδώσουμε διαστάσεις αν θέλουμε να περιγράψουμε έτσι τον κόσμο. Δεκτό φυσικά.
Μόνο που πρόκειται για άλλη Γεωμετρία, γιατί αλλάζουν τα αξιώματα.



Οπότε σε κάποια άλλη Γεωμετρία από την Ευκλείδια φυσικά και μπορεί κάλλιστα να μην ισχύει το Πυθαγόρειο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 20:40, 18-12-07:

#49
Αρχική Δημοσίευση από io-io

Εσυ λες οτι 3ΚΛ-ΑΔ>0. Εστω.

Ομως θα συμφωνησεις οτι ισχυει 3ΚΛ-ΑΔ<ε για οποιονδηποτε αριθμο ε. Αλλιως σπρωξτα πιο κοντα.

contradiction?
Για αυτο δεν εχεις κατι να πεις? Ειναι η δεν ειναι αποδειξη του οτι 3ΚΛ-ΑΔ=0?
Και αν το αμφισβητεις, θα ηθελα να μου το αναλυσεις, αλλα με μαθηματικους ορους.

Δεν γινεται να μπω στη λογικη σου και να καταλαβω το πως σκεφτεσαι, αλλα αυτα που λες, δεν ισχυουν. Η αληθεια ειναι οτι δεν καταλαβαινω καποια κομματια της σκεψης σου. Εδω ας πουμε

Όλα θα ήταν εντάξει λοιπόν αν είχαμε τρόπο να αποδείξουμε ότι στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 μπορεί να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, όπως στις αθροίσεις ευθύγραμμων τμημάτων αυτό το επιτυγχάνουμε με το κοινό σημείο που ενώνει τα μήκη (ΑΒ)=(ΓΔ)=(ΜΝ).
η εδω

Υπάρχει όμως αριθμός που να ανήκει συγχρόνως σε 2 ακέραιες θετικές μονάδες, διαφορετικές μεταξύ τους όπως διαφορετικά είναι τα ΑΒ και ΓΔ στη γεωμετρία και έχουν σαν μέσο ένωσης το κοινό σημείο Ο;
Επισης, αφου οπως λες

Το κενό ανάμεσα στα τμήματα είναι μηδενικό. Τα τμήματα απλά εφάπτονται. Είναι συνεχόμενα χωρίς κενό, αλλά όχι διαδοχικά.
τοτε πως συμπεραινεις οτι 3ΚΛ>ΑΓ?
Επισης, το οτι εφαπτονται αλλα δεν ειναι διαδοχικα, δεν βγαζει νοημα...

Και τελος, θα στο ξαναπω: Ξερεις τι ειναι infinitesimal?

Ελπιζω να δεχτεις τα σχολια μου καλοπροαιρετα και να απαντησεις σε ολα τα σημεια (no pun intended ) που σου εθεσα, αλλα ειδικα στο πρωτο, γιατι εκει βρισκεται η βαση του προβληματος για εμενα.

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος
Βασικά το πρόβλημα είναι αυτό ακριβώς, ότι εξετάζουμε την Ευκλείδια γεωμετρία.

Το πρόβλημα λύνεται αν απλά αλλάξουμε αξιώματα. Και φυσικά φεύγουμε από την Ευκλείδια Γεωμετρία και πάμε σε άλλη Γεωμετρία.
Μα το θεμα ειναι οτι δεν υπαρχει προβλημα! Εκτος εαν δεν καταλαβα καλα τι εννοεις.

edit: οκ, τωρα διαβασα το τελευταιο σου ποστ και καταλαβα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:42, 18-12-07:

#50
ipios
Επί ευθείας ε σημείο Ο έχει ΠΡΙΝ το Ο ένα τελευταίο σημείο και μετά το Ο ένα πρώτο σημείο.
Μινκόφσκι
Τι λέει ο άνθρωπας!
Αξίωμα συνεχείας:
Μερίζοντες τα σημεία προσανατολισμένης ευθεία εις κατά Ντέντεκιντ κλάσεις σημείων, υπάρχει είτε εις την πρώτη των κλάσεων έν τελευταίον, είτε εις την δευτέραν τούτων έν πρώτον σημείον.

Το αξίωμα τούτο χαρακτηρίζει την ευθείαν ως συνεχή σημειοσειράν. Διότι κατατάσσοντες εις μεν την πρώτην των κλάσεων πάντα τα προ ωρισμένου σημείου Ο κείμενα σημεία, εις δε την δευτέραν μόνο τα επόμενα τούτου σημεία, ήτοι εξαιρούντες το σημείο Ο της γενομένης θεωρήσεως, εις μεν την πρώτην κλάσιν ουδέν θα υπήρχε τελευταίον σημείον, εις δε την δευτέραν ουδέν πρώτον.

Αυτά παθαίνει όποιος ξέρει αγγλικά και όχι ελληνικά.
Ή μήπως δεν συμφωνείς με το κείμενο;

Τι ακούω ο άνθρωπος!

Μινκόφσκι λίγη προσοχή δεν βλάπτει και να ξέρεις ότι δεν πρόκειται για χάρη σου να γράψω άλλο μεγάλο κείμενο γιατί δεν το αξίζεις. Δεν έχεις απαντήσει σε κανένα πρόβλημα και συζητάμε στον αέρα και επί άλλων θεμάτων. Ούτε αν υπάρχει στο Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα πρόβλεψη για ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας, ούτε αν δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα είναι επιφάνεια ή όχι και γιατί.

Κάπου βαρέθηκα ξέρεις να μη μπαίνουμε στην ουσία του προβλήματος.
Απάντησε γιατί όλα τα άλλα είναι εκτός θέματος και μόνο επίδειξη αγγλικών ξέρεις να κάνεις που δεν με εντυπωσιάζει, πίστεψέ με, καθόλου. Αν θέλεις να με εντυπωσιάσεις έχεις την ευκαιρία απαντώντας στα προβλήματά μου. Πιάσαμε τώρα τον Ντέντεκιντ που ούτε ξέρεις τι λέει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

  • Παρόμοια Θέματα
    • Συζήτηση με κοπέλα - Από nikmil
      Το θέμα έχει λάβει 18 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Ερωτικές Σχέσεις.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 12-10-10 στις 19:16.
    • Μαθηματικά Εφαρμογή του Θεωρήματος Βolzano - Από ilias777
      Το θέμα έχει λάβει 20 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικών Σπουδών.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 08-12-08 στις 22:48.
    • Συζήτηση για τα UPS - Από Dare-Devil
      Το θέμα έχει λάβει 11 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Hardware.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 01-04-08 στις 10:17.
    • Φυσική Ανατροπή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος; - Από Hilbert
      Το θέμα έχει λάβει 2 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικές Επιστήμες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 26-01-08 στις 23:15.
  • Προηγούμενο Θέμα Επόμενο Θέμα

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους