Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,106 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,276 μηνύματα σε 74,663 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:59, 18-12-07:

#51
Γιώργος
Ως άνθρωποι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όποιο "σύστημα" θέλουμε για να περιγράψουμε τον κόσμο.
Εμένα γιατί να με απασχολεί αυτό;

Γιώργος
Στην γνωστή σε όλους Ευκλείδια Γεωμετρία διδασκόμαστε ότι η γραμμή δεν έχει πάχος.
Αξιωματικά, λέει ο Ευκλείδης, από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία.
Μπορούμε σ' αυτά (σημείο - ευθεία) να προσδώσουμε διαστάσεις αν θέλουμε να περιγράψουμε έτσι τον κόσμο. Δεκτό φυσικά.
Κια αυτό επίσης γιατί να με απασχολεί; Διατύπωσα κάποια αντίρρηση ή κατασκευάζεις εσύ αντιρρήσεις εκεί που δεν έχω για να τις καταρρίψεις;

Γιώργος
Μόνο που πρόκειται για άλλη Γεωμετρία, γιατί αλλάζουν τα αξιώματα.
Μπράβο μας. Όμως τι σχέση έχω εγώ με το "αδίκημα"; Αυτή την πρακτική ακολουθούσε ο Δον Κιχώτης που δημιουργούσε δράκους - ανεμόμυλους για να τους κατατροπώνει! Μήπως διάβαζεις κάποιον άλλον και του απαντάς;

[Αφαιρέθηκε κείμενο που δεν ήταν σύμφωνο με τον όρο #1]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη iJohnnyCash : 18-12-07 στις 21:58. Αιτία: Όρος #1
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:34, 18-12-07:

#52
Αρχική Δημοσίευση από io-io


Εσυ λες οτι 3ΚΛ-ΑΔ>0. Εστω.

Ομως θα συμφωνησεις οτι ισχυει 3ΚΛ-ΑΔ<ε για οποιονδηποτε αριθμο ε. Αλλιως σπρωξτα πιο κοντα.

Για αυτο δεν εχεις κατι να πεις? Ειναι η δεν ειναι αποδειξη του οτι 3ΚΛ-ΑΔ=0?
Και αν το αμφισβητεις, θα ηθελα να μου το αναλυσεις, αλλα με μαθηματικους ορους.
Και βέβαια συμφωνώ. 3ΚΛ-ΑΔ=0. Αυτό τι σημαίνει για σένα; Για μένα σημαίνει ότι υπάρχουν δύο ειδών μηδενικές αποστάσεις.
Α. Η ταύτιση δύο σημείων σε ένα.
Β. Η επαφή (μηδενική απόσταση μεταξύ των σημείων) που σχετίζεται με τη μέτρηση του ΑΔ από το 3ΚΛ.
Στην μεν μία περίπτωση έχουμε ταύτιση σημείων και διαδοχικότητα (διαβήτης) στη δε άλλη επαφή των σημείων των ακραίων ΚΛ1, ΚΛ2, ΚΛ3 (ακέραια μέτρα).
Το αποτέλεσμα αριθμητικά δείχνει ίδιο αλλά στην πραγματικότητα είναι άνισο.
Τα σημεία Β και Γ εν προκειμένω δείχνονται ίσα στο μέτρο ως προς το Α ή το Δ (αντίστροφα), αλλά είναι στην πραγματικότητα άνισα. Πρόσεξε τι εννοώ:
ε……….Α…………………..ΒΓ………………Δ

Έστω το παραπάνω σχήμα επί ευθείας ε ευρίσκονται τα σημεία Α,Β,Γ και Δ.
Δίνω - δικαίωμα του γεωμέτρη - τα ΒΓ να απέχουν μηδενικά μεταξύ τους, δηλαδή να εφάπτονται και να αποτελούν συνέχεια, χωρίς να είναι διαδοχικά. Αν έχεις αντιρρήσεις να τις διατυπώσεις βέβαια και τις περιμένω.

Για το μέτρο ισχύει: ΑΒ=ΑΓ αφού ΒΓ δεν απέχουν, αλλά εφάπτονται.
Το Β όμως είναι εσωτερικό της ΑΓ και επομένως απέχει μικρότερη απόσταση από το Α σε σχέση με την απόσταση του Γ από το Α, αξιωματικά θεμελιωμένα σαν εσωτερικό σημείο της ΑΓ.
Επομένως το μέτρο (αριθμοί) δεν είναι ακριβές, γιατί εύκολα αποδεικνύουμε ότι το κάθε εσωτερικό σημείο Μ ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ απέχει λιγότερο από το κάθε άκρο του ΑΒ από όσο απέχει το Α από το Β.
Προς τούτο (ένα παράδειγμα είναι) η πρακτική - εποπτική γεωμετρία που περιέχει το υποδεκάμετρο, δεν θεωρείται ακριβής στις μετρήσεις και στιγματίζεται σαν αναξιόπιστη από τους γεωμέτρες μαθηματικούς και τείνουν να απαλλαγούν κατά το δυνατό από την διαίσθηση και την εποπτεία και να καταστεί η γεωμετρία ένα καθαρά θεωρητικό – νοητικό οικοδόμημα.
Όμως εμείς βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια συνθετική γεωμετρία και αυτά που σου λέω ισχύουν αξιωματικά. Εκτός και υποδείξεις αξίωμα που να απαγορεύει στον κάθε γεωμέτρη να τοποθετήσει τα σημεία επί του επιπέδου, σε όσο μικρή ή μεγάλη απόσταση ο ίδιος επιθυμεί, απόλυτα ελεύθερα.
Σου σημειώνω ότι τη συζήτηση αυτή επαναλαμβάνω για πολλοστή φορά και δεν υπήρξε αντίλογος (παρά μόνο αυτός που πιο κάτω εκφράζεται από σένα σαν απορία να κατανοήσεις) και θα σου υποδείξω που αναφέρομαι.

io-io Δεν γινεται να μπω στη λογικη σου και να καταλαβω το πως σκεφτεσαι, αλλα αυτα που λες, δεν ισχυουν. Η αληθεια ειναι οτι δεν καταλαβαινω καποια κομματια της σκεψης σου. Εδω ας πουμε
ipios
Όλα θα ήταν εντάξει λοιπόν αν είχαμε τρόπο να αποδείξουμε ότι στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 μπορεί να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, όπως στις αθροίσεις ευθύγραμμων τμημάτων αυτό το επιτυγχάνουμε με το κοινό σημείο που ενώνει τα μήκη (ΑΒ)=(ΓΔ)=(ΜΝ).
Υπάρχει όμως αριθμός που να ανήκει συγχρόνως σε 2 ακέραιες θετικές μονάδες, διαφορετικές μεταξύ τους όπως διαφορετικά είναι τα ΑΒ και ΓΔ στη γεωμετρία και έχουν σαν μέσο ένωσης το κοινό σημείο Ο;
Ειλικρινά δεν αντιλαμβάνομαι τη δυσκολία σου, αλλά να σου το εξηγήσω. Γι αυτό εξάλλου κάνουμε συζήτηση.
Στον ορισμό άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων, που είναι μεταφορά του ορισμού άθροισης μηκών και τελικά άθροιση των μη αρνητικών αριθμών, κάνουμε το εξής:

Έχουμε ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ.
Πως θα τα αθροίσουμε; Το ίδια δεν μπορούμε βέβαια και πάμε στις αθροίσεις των μηκών τους.
Επί ευθείας ε ορίζουμε σημείο Ο και με τον διαβήτη μεταφέρουμε τα μήκη ΑΒ και ΓΔ εκατέρωθεν του Ο σαν ΜΟ και ΟΝ. Το ΜΝ είναι το άθροισμα των μηκών των ΑΒ και ΓΔ. Εδώ ενώσαμε δύο μήκη (ΑΒ) και (ΓΔ) με κοινό σημείο το Ο και κάναμε το ΜΝ. Το Ο αποτελεί διαδοχικό σημείο, δηλαδή όπου τελειώνει το ΜΟ από εκεί ακριβώς (το Ο δηλαδή) αρχίζει το ΟΝ. Το ΜΝ με κοινό το Ο είναι ένα ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα που (υποτίθεται) περιέχει τα μήκη των ΑΒ και ΓΔ. Αν μάλιστα ΜΟ=ΟΝ= 1, τότε το ΜΝ=2 ακέραιο πολλαπλάσιο του 1.
Αυτό όμως πως θα επιτευχθεί io-io με τους ακέραιους αριθμούς 1 και 1, χωρίς τη συμβολή των σχημάτων; Για να ενωθούν 2 αριθμητικές μονάδες χρειάζεται ένα «μέσον» όπως σαν μέσον χρησιμεύει το Ο στα ευθύγραμμα τμήματα. Τα ευθύγραμμα τμήματα ως προς τα μήκη τους, με το Ο κοινό, ενώνονται. Οι μονάδες 1 και 1 ποιο κοινό στοιχείο (κοινό αριθμό δηλαδή κατά αντιστοιχία με το κοινό Ο) έχουν ώστε να ενωθούν όπως τα μήκη και να έχουμε στην άθροιση 1+1=2 το 2 ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, όπως το έχουμε στα μήκη των ευθύγραμμων τμημάτων; Υπάρχει κοινό αριθμητικό στοιχείο μεταξύ δύο ανεξάρτητων μονάδων ώστε αυτές να μπορούν να ενωθούν;
Σημείωσε ότι αυτή η αδυναμία ένωσης των 1 και 1 αριθμητικών μονάδων, είναι που εκλαμβάνεται σαν δυνατότητα στον ορισμό άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων μέσω των μηκών τους.
Τι λέω που είναι ακατανόητο;

io-io
Επισης, αφου οπως λες
ipios
Το κενό ανάμεσα στα τμήματα είναι μηδενικό. Τα τμήματα απλά εφάπτονται. Είναι συνεχόμενα χωρίς κενό, αλλά όχι διαδοχικά.
io-io
τοτε πως συμπεραινεις οτι 3ΚΛ>ΑΔ?
Απλά από την εφαρμογή της μεθόδου της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου. Τι πιο απλό; Τα μέτρα ΚΛ1, ΚΛ2 και ΚΛ3, δεν έχουν κοινά σημεία αλλά εφάπτονται σε αντίθεση με τα ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ που έχουν κοινά τα σημεία Β και Γ αντίστοιχα.

io-io
Επισης, το οτι εφαπτονται αλλα δεν ειναι διαδοχικα, δεν βγαζει νοημα...
Αυτή είναι η απορία σου που αποτελεί τον μοναδικό αντίλογο που ανέφερα πιο πάνω.


Όμως, γιατί δεν βγάζει νόημα io-io; Τα ΚΛ1, ΚΛ2, ΚΛ3, εφάπτονται και δεν έχουν κοινά σημεία ώστε να είναι διαδοχικά. Είναι απλά συνεχόμενα χωρίς τα άκρα τους να απέχουν στις επαφές τους. Που είναι η δυσκολία σου;

io-io
Και τελος, θα στο ξαναπω: Ξερεις τι ειναι infinitesimal?
Ξέρω io-io. Ξέρω και περί αυτού πρόκειται. Μόνο που αθροιστικά το infinitesimal όπως γίνεται εφαρμογή του μέτρου μπορεί να χάσει το νόημά του και να γίνει μετρήσιμο και άπιερα μεγάλο. Αυτό ακριβώς συμβαίνει και με το πυθαγόρειο. Το ίδιο ακριβώς ισχύει και με τα δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα. Το infinitesimal στο πυθαγόρειο εκφράζει τη διαφορά του ρητού από το άρρητο που μπορεί να είναι όσο θέλουμε απειροελάχιστο. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν χτυπάει την απόλυτη ακρίβεια των θεωρητικών μαθηματικών και η αγνόησή του είναι από αυθαίρετη στην Ευκλείδεια γεωμετρία μέχρι καταχρηστική ελλείψει αξιώματος που να προβλέπει την αγνόησή του. Εγώ ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει για μέγεθος μη infinitesimal. Έχουμε το δικαίωμα σαν άνθρωποι να κάνουμε μερικές αβαρίες ως προς την ακρίβεια, αλλά αυτό το δικαίωμα δεν ενεργοιποιείται όταν μπορούμε να απαλλαγούμε από την ανακρίβεια.

io-io εμβόλιμα προς Γιώργο.
Μα το θεμα ειναι οτι δεν υπαρχει προβλημα! Εκτος εαν δεν καταλαβα καλα τι εννοεις.
edit: οκ, τωρα διαβασα το τελευταιο σου ποστ και καταλαβα!
Έχω την άποψη ότι ούτε τώρα κατάλαβες, [αφαιρέθηκε προσβλητικό μήνυμα για χρήστη] Καλώς, αλλά απαντήσεις δεν βλέπω με εξαίρεση την io-io που όμως πιστεύω ότι δεν άφησα κενά στις απορίες της.
Καλό είναι αγαπητέ Γιώργο, μέσα στα πλαίσια της Ευκλείδειας γεωμετρίας να μου πεις κι εσύ αν προβλέπεται ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 και αν δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα εκτός από το να ορίζουν επίπεδο, εκφράζουν και επιφάνεια και γιατί.
Είναι εύκολα και δεν τα απαντάς ή διάβασες πουθενά Μαγκλάρεια γεωμετρία;
Ίσως το θεωρείς και δύναμη από πάνω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Κακή Επιρροή : 19-12-07 στις 12:25.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 23:35, 18-12-07:

#53
εγω συμφωνω με οσα σου ειπε η ΜΕ.απο κει και περα καθηστε και μαλωστε με τα απειροελαχειστα και τα ε . παντως τα μαθηματικα εξελισονται και αποσαφηνιζονται λεπτα σημεια που στο παρελθον δε μπορουσαν.μη τα βλεπεις τοσο 'στενα' - αξιωματικα , δεν τελειωσαν τα αξιωματα και τα μαθηματικα με τον ευκλειδη.αυτο ελειπε.καλυπτονται κενα και δημιουργουνται νεα.ετσι παει η εξελιξη. η απαντηση μου ειναι περισσοτερο φιλοσοφικη αλλα το λεω καλοπροαιρετα πανω στο διαλογο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 23:39, 18-12-07:

#54
Δεν εχω αλλο τροπο να σου αποδειξω οτι αυτο που λες ειναι λαθος, εκτος απο αυτον:

Εστω οτι εχεις δυο σημεια το ενα διπλα στο αλλο οπως λες. Με μηδενικη αποσταση, αλλα χωρις να ειναι το ιδιο σημειο, να εφαπτονται δηλαδη, συμφωνα με τη δικη σου ορολογια. Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?

Ειναι απλα τα πραγματα. Φανταζομαι οτι ο λογος που νομιζεις οτι υπαρχει τετοια εννοια "εφαπτομενα αλλα διαφορετικα σημεια" ειναι επειδη τα φανταζεσαι σαν δυο κουκιδες. Εκει κολλαει και το οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 05:18, 19-12-07:

#55
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.

Να πω επίσης, ότι έτσι όπως τα λες ipios ένα οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα, είναι ουσιαστικά μια ευθεία, αφού αν το χωρίσουμε σε άπειρα τμήματα, από τα οποία το επαναδημιουργήσουμε, τότε αναλογικά, το μήκος του αρχικού ευθύγραμμου τμήματος θα αυξηθεί στο άπειρο, σχηματίζοντας ευθεία... Άρα αν αυτό το μεταφέρω στην φύση, τότε με μία οδοντογλυφίδα, αγγίζω τον ήλιο, για να μην το τραβήξω ακόμα περισσότερο. Όσο κουλό ακούγεται αυτό που λέω, άλλο τόσο και αυτά που διαβάζω εδώ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη fandago : 19-12-07 στις 05:25.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 06:30, 19-12-07:

#56
Και βέβαια συμφωνώ. 3ΚΛ-ΑΔ=0.
Με εντυπωσιάζει που συμφωνείς με το συλλογισμό της κοπέλας που χρησιμοποιεί την αρχή του Αρχιμήδη για τον Απειροστικό λογισμό: (Για κάθε ε>0 : |x-y|<ε) <=> x=y.
και δε συμφωνείς με την πανομοιότυπη απόδειξη της 0,999...=1. [μου ήρθε απο άλλο site.]
Δεχόμαστε ό,τι μας συμφέρει Λαμπρούκο;
Έχεις χάσει την μπάλα και πιάνεσαι απο διάφορα για να σωθείς.Rompex.

Δίνω - δικαίωμα του γεωμέτρη - τα ΒΓ να απέχουν μηδενικά μεταξύ τους, δηλαδή να εφάπτονται και να αποτελούν συνέχεια, χωρίς να είναι διαδοχικά.
Εφαπτόμενα σημεία δεν υπάρχουν με βάση το αξίωμα:

Aξίωμα Cantor-Dedekind

The points on a line can be put into a one-to-one correspondence with the real numbers.

Άν δεν γνωρίζεις τις έννοιες "one-to-one" και "correspondence" ψάξε σε κανα βιβλίο Ανάλυσης/Άλγεβρας γιατί δεν είμαι διατεθιμένος να παραδίδω μαθήματα στο φόρουμ.

Aν πάλι επιμένεις ότι η επαφή σχημάτων (πχ κύκλων) στη Γεωμετρία σχετίζεται με εφαπτόμενα σημεία και τέρατα δές παρακάτω:

Tα στοιχεία του Ευκλείδη στα αρχαία Ελληνικά με Αγγλική μετάφραση (sorry αλλά δε σκαμπάζω Αρχαία) μπορείτε να τα κατεβάσετε από εδώ.
Πηγαίνουμε λοιπόν στο Elements Book Number 3 και έχουμε στα Propositions:







Συνεπώς,όπως είναι ξεκάθαρο,η επαφή αναφέρεται σε κοινό σημείο. (the point of contact,union, etc)

Εγώ ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει για μέγεθος μη infinitesimal.
Τι άλλο θα ακούσουμε οι κακομοίρηδες!
Εγώ αποχωρώ από το Μαγκλάρικο νταβαντούρι.
Πλεόν έχουν γίνει οι μαθηματικές έννοιες ένας αχταρμάς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 07:10, 19-12-07:

#57
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.
Αρχική Δημοσίευση από Minkowski
Με εντυπωσιάζει που συμφωνείς με το συλλογισμό της κοπέλας που χρησιμοποιεί την αρχή του Αρχιμήδη για τον Απειροστικό λογισμό: (Για κάθε ε>0 : |x-y|<ε) <=> x=y.
και δε συμφωνείς με την πανομοιότυπη απόδειξη της 0,999...=1. [μου ήρθε απο άλλο site.]
Δεχόμαστε ό,τι μας συμφέρει Λαμπρούκο;
Έχεις χάσει την μπάλα και πιάνεσαι απο διάφορα για να σωθείς.Rompex.
Μίλησε κάπου ο ipios για το 0,999...; Εγώ ήμουν αυτός που το έγραψε, εκτός αν το ανέφερε πουθενά και ο ipios και μου ξέφυγε...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:38, 19-12-07:

#58
DiavolakoS
εγω συμφωνω με οσα σου ειπε η ΜΕ.απο κει και περα καθηστε και μαλωστε με τα απειροελαχειστα και τα ε . παντως τα μαθηματικα εξελισονται και αποσαφηνιζονται λεπτα σημεια που στο παρελθον δε μπορουσαν.μη τα βλεπεις τοσο 'στενα' - αξιωματικα , δεν τελειωσαν τα αξιωματα και τα μαθηματικα με τον ευκλειδη.αυτο ελειπε.καλυπτονται κενα και δημιουργουνται νεα.ετσι παει η εξελιξη. η απαντηση μου ειναι περισσοτερο φιλοσοφικη αλλα το λεω καλοπροαιρετα πανω στο διαλογο.
Αφού συμφωνείς με την ΕΜΕ, τι έχεις να πεις στον ισχυρισμό της ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία (χρήση υποδεκάμετρου) ενώ ισχύει με τα εμβαδά (χρήση του μέτρου) που είναι πρακτική - εποπτική γεωμετρία; Θα ήθελα τη γνώμη σου.
Δηλαδή δεν ισχύει με το υποδεκάμετρο και ισχύει με το μέτρο;

Ούτε εγώ είπα ότι τελείωσαν τα μαθηματικά στην Ευκλείδεια γεωμετρία και καλά κάνουν και εξελίσσονται.
Αυτό που ισχυρίζομαι είναι ότι στο Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα δεν αποδεικνύεται το πυθαγόρειο θεώρημα. Τίποτα πέραν αυτού. Το αν είναι ελάχιστα ανακριβές δεν με απασχολεί γιατί δεν ισχυρίστηκα ότι είναι τεράστια ανακριβές. Από την άλλη πάλι μπορούμε να δεχθούμε την όποια ανακρίβεια όταν δεν μπορούμε να απαλλαγούμε από αυτή και να την αντικαταστήσουμε με την απόλυτη ακρίβεια αγαπητέ φίλε DiavolakoS.
Ας αποδείξουν ότι ισχύει το πυθαγόρειο στην Ευκλείδεια γεωμετρία (που δεν περιέχει το αξίωμα του εμβαδού, αλλά έστω και με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως) και μετά θα δούμε τις δυνατότητες ύπαρξης των άλλων γεωμετριών χωρίς το πυθαγόρειο. Ακόμα και το 5ο αίτημα αποδεικνύεται όταν καταρριφθεί το πυθαγόρειο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 12:42, 19-12-07:

#59
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.
Μα, 0.9999....=1

Η αυτο λες και λαθος καταλαβα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Kargas

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Kargas
Ο Kargas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Αθλητής . Έχει γράψει 53 μηνύματα.

O Kargas έγραψε στις 12:48, 19-12-07:

#60
οχι δεν ειναι 1...,είναι 0,999999999... του λείπει 0,0000...1 για να είναι 1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 12:50, 19-12-07:

#61
Αρχική Δημοσίευση από Kargas
οχι δεν ειναι 1...,είναι 0,999999999... του λείπει 0,0000...1 για να είναι 1
Και αυτο το 0,0000...1 που λες, ποσα μηδενικα εχει?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Kargas

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Kargas
Ο Kargas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Αθλητής . Έχει γράψει 53 μηνύματα.

O Kargas έγραψε στις 12:52, 19-12-07:

#62
άπειρα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 12:55, 19-12-07:

#63
Δηλαδη ειναι ο αριθμος 10^{-απειρο -1}?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Kargas

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Kargas
Ο Kargas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Αθλητής . Έχει γράψει 53 μηνύματα.

O Kargas έγραψε στις 13:01, 19-12-07:

#64
εεεε αν κατάλαβα καλα τι λες, ναι αυτό είναι, 10 εις την -οο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:04, 19-12-07:

#65
Μα, το 10 εις την -οο ειναι 0!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Kargas

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Kargas
Ο Kargas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Αθλητής . Έχει γράψει 53 μηνύματα.

O Kargas έγραψε στις 13:09, 19-12-07:

#66
I know! γιαυτό είναι παράδοξο . αν το πάρεις με τον παραπάνω συλλογισμό είναι 0,0000..1

χμμμμ τώρα γμτ με βάλατε σε σκέψεις

(ιο-ιο ξεφεύγουμε από το θέμα)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:11, 19-12-07:

#67
Μα αυτο λεω, δεν ειναι παραδοξο!

Το 0.00000.....1 ειναι το οριο του 10^{-ν} οταν το ν τεινει στο απειρο, και ειναι ισο με το 0!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Kargas

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Kargas
Ο Kargas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Αθλητής . Έχει γράψει 53 μηνύματα.

O Kargas έγραψε στις 13:15, 19-12-07:

#68
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.
αυτο λεει και ο fandago γιαυτό σκάει χαμόγελο μετα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:29, 19-12-07:

#69
Τελικα συμφωνουμε η διαφωνουμε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 17:53, 19-12-07:

#70
Μα συμφωνούμε. Ο λόγος που έκανα τον παραλληλισμό είναι γιατί όσο φαίνεται ότι στο παράδειγμα μου χάνεται κομμάτι του 1, άλλο τόσο σε αυτά που λέει ο ipios, το ευθύγραμμο τμήμα μετά από την επανένωση 3 τμημάτων του είναι μεγαλύτερο από το αρχικό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:51, 19-12-07:

#71
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Μα συμφωνούμε. Ο λόγος που έκανα τον παραλληλισμό είναι γιατί όσο φαίνεται ότι στο παράδειγμα μου χάνεται κομμάτι του 1, άλλο τόσο σε αυτά που λέει ο ipios, το ευθύγραμμο τμήμα μετά από την επανένωση 3 τμημάτων του είναι μεγαλύτερο από το αρχικό.
i seeeeee! Ναι, τελικα το ιδιο λεμε!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:17, 20-12-07:

#72
Αφού συμφωνείς με την ΕΜΕ, τι έχεις να πεις στον ισχυρισμό της...
Η ΕΜΕ έχει συγγράψει επίσημη Βίβλο μαθηματικών αληθειών?? Καλά έκανα και είπα όχι στην συνδρομή (βασικά, σκέφτηκα τα 30 ευρώ )








...Γιατί όταν ακούω πυθαγόρειο θεώρημα αντί για το γνωστό α^2+... κλπ σκέφτομαι... "πυθαγόρειο θεώρημα"??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 20-12-07 στις 18:23.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 15:08, 21-12-07:

#73
Προς io-io

io-io
Δεν εχω αλλο τροπο να σου αποδειξω οτι αυτο που λες ειναι λαθος, εκτος απο αυτον:

Εστω οτι εχεις δυο σημεια το ενα διπλα στο αλλο οπως λες. Με μηδενικη αποσταση, αλλα χωρις να ειναι το ιδιο σημειο, να εφαπτονται δηλαδη, συμφωνα με τη δικη σου ορολογια. Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?

Ειναι απλα τα πραγματα. Φανταζομαι οτι ο λογος που νομιζεις οτι υπαρχει τετοια εννοια "εφαπτομενα αλλα διαφορετικα σημεια" ειναι επειδη τα φανταζεσαι σαν δυο κουκιδες. Εκει κολλαει και το οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις!


io-io αυτή είναι η θέση - καταφύγιο που έπρεπε να αναπτύξεις από την αρχή και την οποία σου είπα ότι περίμενα. Σου το γνωρίζω απλά, ότι για πρώτη φορά έκανα αυτήν ακριβώς τη συζήτηση με τον καθηγητή του πολυτεχνείου κύριο Ευγένιο Αγγελόπουλο πριν 3 χρόνια (που ήταν παρών στην επιτροπή Ευκλείδης Β΄ όταν με κάλεσαν) και έκτοτε την έχω επαναλάβει αρκετές φορές. Βέβαια αυτά που θα σου πω πιο κάτω, κλείνουν το θέμα (τουλάχιστον το έκλεισαν δια της σιωπής στους άλλους συνομιλητές μου μαθηματικούς, αλλά εσύ - ή όποιος άλλος - μπορείς αν έχεις επιχειρήματα να το συνεχίσεις και να τους δώσεις φωνή).

Πριν σου αναπτύξω την απάντησή μου θέλω να σου πως τα εξής επί μέρους:

α. Στο προηγούμενο μήνυμά σου, μου είχες ζητήσει να σου παραθέσω τις απόψεις μου με μαθηματικό τρόπο και το έκανα με την υπόδειξη του εσωτερικού σημείου Β σε σχέση με το ΑΓ. Τώρα όμως βλέπω ότι με αντιμετωπίζεις με το επιχείρημα «φαντάζομαι ότι φαντάζεσαι και νομίζω ότι νομίζεις». Βρίσκεις ότι έχουν την ίδια αποδεικτική ισχύ τα επιχειρήματά μας;

β. Θα σου αποδείξω ότι εφαπτόμενα σημεία υπάρχουν και μόνο με θεληματικό κλείσιμο των ματιών δεν τα αναγνωρίζουμε, ανεξάρτητα από το αν προβλέπονται από τον Ευκλείδη (που προβλέπονται). Αν ρωτήσω ποιο αξίωμα απαγορεύει στον γεωμέτρη να θεωρεί σημεία εφαπτόμενα σε βεβαιώνω ότι δεν θα το βρεις. Ένα τέτοιο αξίωμα θα μπορούσε μέσα στα πλαίσια της Ευκλείδειας γεωμετρίας να στηρίξει την άποψή σου ότι δεν υπάρχουν εφαπτόμενα σημεία, γιατί η απλή και αστήρικτη αξιωματικά γνώμη, δική σου ή δική μου, δεν γίνεται αποδεικτή από τη γεωμετρία και γενικότερα από τα μαθηματικά. Επιπλέον θα πρέπει να βρεις ένα ακόμα αξίωμα που να λέει ότι σημεία που εφάπτονται ταυτίζονται. Χρειάζεσαι δηλαδή δύο αξιώματα.




Το εξωτερικό τετράγωνο σημειοσύνολο, τι σχέση έχει με το απείρου μεγέθους σημειοσύνολο του επιπέδου επί του οποίου το έχουμε εγγράψει; Τα "οριακά" σημεία του, εφάπτονται ή ταυτίζονται με τα σημεία του επιπέδου που το περιέχει; Μήπως απέχουν μεταξύ τους μηδενικά; Δηλαδή μήπως όπου τελειώνει το τετράγωνο, σαν συνεχές αρχίζει το επίπεδο που το περιέχει, χωρίς να παρεμβάλεται απόσταση μεταξύ τους ή έχοντας μεταξύ τους μηδενική απόσταση και χωρίς να υπάρχουν διαδοχικά σημεία παρά μόνο συνεχή; Που στηρίζεσαι και λες ότι δεν υπάρχουν σημεία που απέχουν μηδενικά χωρίς να ταυτίζονται; Μήπως πρόκειται ακριβώς για αυτό που ονομάζω εφαπτόμενα και μου αποδίδεις την ορολογία; Κάθε εσωτερικό τετράγωνο του εξωτερικού (του παραπάνω σχήματος) δεν εφάπτεται δια των "οριακών" σημείων του με τα σημεία του εξωτερικού του τετραγώνου που το περιέχει; Πως θα πούμε λοιπόν ότι δεν υπάρχουν εφαπτόμενα σημεία όταν διαπιστώνουμε ότι ΚΑΙ ΜΗΔΕΝΙΚΑ ΑΠΕΧΟΥΝ ΚΑΙ ΔΕΝ ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ;

Ας πάμε όμως στο αξίωμα:
Κάθε ευθεία ε ορίζει στο επίπεδο δύο σχήματα Π1 και Π2 με τις εξής ιδιότητες:
Κάθε σημείο που δεν ανήκει στην ε ανήκει σε ένα μόνο από τα Π1, Π2.
…..
…..
Το σύνολο των σημείων του Π1, μαζί με τα σημεία της ε λέγεται ημιεπίπεδο με ακμή ε. Το σύνολο των σημείων του Π2, μαζί με τα σημεία της ε λέγεται ημιεπίπεδο Π2 με ακμή ε. Τα ημιεπίπεδα Π1 και Π2 λέγονται αντικείμενα ημιεπίπεδα.
Η ε ευθεία σαν ακμή του Π1 και ακμή του Π2 συγχρόνως (ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΑ), απέχει μηδενικά από τα εσωτερικά σημεία αμφότερων των αντικείμενων ημιεπιπέδων. Εάν τώρα θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχουν εφαπτόμενα σημεία η ε πρέπει να ταυτίζεται συγχρόνως και με τα εσωτερικά σημεία του Π1 και του Π2. Αυτό συνεπάγεται ότι τα εσωτερικά σημείων των αντικείμενων ημιεπιπέδων που ταυτίζονται με την ε, πρέπει να ταυτίζονται και μεταξύ τους. Όμως αυτό είναι άτοπο. Αντιφάσκει στην ιδιότητα «Κάθε σημείο που δεν ανήκει στην ε ανήκει σε ένα μόνο από τα Π1, Π2».

Μόνο αν θεωρήσουμε ότι υπάρχουν εφαπτόμενα εσωτερικά σημεία του Π1 με την ε και συγχρόνως εφαπτόμενα εσωτερικά σημεία του Π2 με την ε, εξαφανίζεται το άτοπο. Αλλιώς το Π1 και Π2 θα έχουν κοινά σημεία δηλαδή σημεία που ανήκουν και στο Π1 και στο Π2 κατά αντίφαση προς την αναφερόμενη ιδιότητα.

Αυτά σχετικά με το παραπάνω αξίωμα.

Ας πάμε τώρα στα δικά σου θέματα io-io.

ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ

Θέμα πρώτο:

Λες: συμφωνα με τη δικη σου ορολογια (περί εφαπτόμενων σημείων)


Λέω:
Στοιχεα Εκλείδου δ΄
[Βιβλίον
IV]

ροιζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχμα εθγραμμον ες σχμα εθγραμμον γγρφεσθαι λγεται, ταν κστη τν το γγραφομνου σχματος γωνιν κστης πλευρς το, ες γγρφεται,πτηται.
β΄ [2].Σχμα δ μοως περ σχμα περιγρφεσθαι λγεται, ταν κστη πλευρ το περιγραφομνου κστης γωνας το, περ περιγρφεται,πτηται.
γ΄ [3]. Σχμα εθγραμμον ες κκλον γγρφεσθαι λγεται, ταν κστη γωνα το γγραφομνουπτηταιτς το κκλου περιφερεας. δ΄ [4].Σχμα δ εθγραμμον περ κκλον περιγρφεσθαι λγεται, ταν κστη πλευρ το περιγραφομνουφπτηταιτς το κκλου περιφερεας. ε΄ [5]. Κκλος δ ες σχμα μοως γγρφεσθαι λγεται, ταν το κκλου περιφρεια κστης πλευρς το, ες γγρφεται, πτηται.
ς΄ [6]. Κκλος δ περ σχμα περιγρφεσθαι λγεται, ταν το κκλου περιφρεια κστης γωνας το, περ περιγρφεται, πτηται.
ζ΄ [7]. Εθεα ες κκλονναρμζεσθαιλγεται, ταν τ πρατα ατς π τς περιφερεας το κκλου.
Δική μου λοιπόν βρίσκεις ότι είναι η ορολογία περί εφαπτόμενων σημείων [(απτόμενων ή εφαπτόμενων ή σημείων που μεταξύ τους εφαρμόζουν (ναρμζεσθαι)] io-io; Βλέπεις πουθενά να αναφέρει ο ίδιος ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του, ότι τα σημεία που άπτονται ή εφάπτονται ή εφαρμόζουν μεταξύ τους, είναι κοινά; Μήπως η αναφορά μου σε εφαπτόμενα (ή απτόμενα ή εφαρμοζόμενα) σημεία, είναι ευκλείδεια αξιωματική ορολογία; Γιατί λες ότι είναι δική μου ορολογία; Για πρόσεξε τι λέει ο Ευκλείδης. Αναγνωρίζει σαν εφαπτόμενα τα εγγεγραμμένα σχήματα και βέβαια η επαφή γίνεται μέσω σημείων αδιακρίτως αν πρόκειται για ευθύγραμμα σχήματα μεταξύ τους ή για κύκλο που εφάπτεται με ευθεία. Πρόκειται για αξιώματα io-io και δεν έχουμε δικαίωμα να κρίνουμε την ορθότητά τους ή να τα επαληθεύσουμε, κατ` εξαίρεση, επειδή δεν μας αρέσει ή να βάλουμε το «χεράκι» μας να τα «διορθώσουμε» μέσω της μετάφρασης, ώστε να έχουμε αρεστά αποτελέσματα κατά τη δική μας κρίση. Τα αξιώματα ούτε αποδεικνύονται, ούτε δέχονται τις όποιες «βελτιώσεις» εντός του αξιωματικού συστήματος το οποίο δημιουργούν, ούτε από τον ίδιο τον διαμορφωτή του αξιωματικού συστήματος, δηλαδή τον Ευκλείδη εν προκειμένω, που δεν τα διόρθωσε βέβαια ο άνθρωπος σύμφωνα με τις δικές μας απόψεις. Δεν είναι ευκλείδεια ορθός ο ορισμός που περιέχεται στα σχολικά και μη σχολικά εγχειρίδια (κατά μετάφραση των Στοιχείων του Ευκλείδη και χωρίς να ευθύνεται ο Ευκλείδης για τις μεταφραστικές επιδόσεις μας) περί κοινού σημείου στη σχέση επαφής κύκλου και ευθείας, που αναγνωρίζει το σημείο σαν ταυτισμένο ή κοινό. Παραβιάζονται όλα τα αξιώματα του Βιβλίου IV io-io, αν δεν δεχθούμε ότι προβλέπονται απτόμενα ή εφαπτόμενα ή εφαρμοζόμενα σημεία.
Το κοινό σημείο έχει δικό του ορισμό στην ευκλείδεια γεωμετρία και ορίζεται ως:
Οι ευθείες ε και ε΄ που έχουν κοινό μόνο το σημείο Α, λέμε ότι τέμνονται στο Α, το οποίο λέγεται σημείο τομής τους.
Το κοινό σημείο τομής αναγνωρίζεται αξιωματικά ΜΟΝΟΝ όταν υπάρχει τομή και όχι επαφή. Η εφαπτόμενη κύκλου ευθεία ε, αξιωματικά δεν τέμνει τον κύκλο. Ο Ευκλείδης λέει εφάπτεται. Ο ορισμός πάσχει από μεταφορά στη μετάφραση με σκοπό την «βελτίωσή» του από τον ημιμαθή Ευκλείδη!!!!
Πουθενά ο Ευκλείδης δεν λέει ότι τα εφαπτόμενα είναι κοινά σημεία, ούτε όταν θεωρούμε ευθεία εφαπτόμενη κύκλου. ΠΟΥΘΕΝΑ. Ο υπάρχων ορισμός παραβιάζει το αξιωματικό σύστημα κρυπτόμενος στην μετάφραση του αρχαίου κειμένου στα νέα ελληνικά. Το αξιωματικό σύστημα, δεν μπορεί να το παραβιάσει ούτε ο ίδιος ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο, διότι αυτό, είναι κατά αυτονομία ισχυρότερο από την όποια κατοπινή του γνώμη. Ισχύει ότι ισχύει με τον νόμο. Ούτε ο νομοθέτης είναι ισχυρότερος από τον ισχύοντα νόμο επειδή τον έφτιαξε. Περί αυτού πρόκειται για να μη δημιουργούνται απορίες του τύπου «μα, καλά ο Ευκλείδης παραβιάζει ο ίδιος το αξιωματικό του σύστημα;». Τίποτα δεν είναι πιο ανθρώπινο και πιο κοινό από τα να κάνει ο καθένας μας λάθος. Δεν υπάρχουν πάπες και θεοί στα μαθηματικά io-io.

Θέμα δεύτερο

Λες: Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?

Λέω: Ο Ευκλείδης είχε υπόψη του τον Ντε Καρτ και τον Φερμά io-io; Δεν έχω ξεκαθαρίσει σαφέστατα ότι βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Όταν βρισκόμαστε αυστηρά μέσα στην συνθετική ευκλείδεια γεωμετρία μπορείς να επικαλείσαι την αναλυτική; Ας ξεκαθαρίσουμε τα πράγματα πρώτα στη συνθετική και μετά θα δούμε τις δυνατότητες της αναλυτικής. Θα σου πω κάτι. Αν απαντήσεις στο ερώτημα αν δύο ευθύγραμμα τμήματα που τέμνονται, αξιωματικά του Ευκλείδη, αποτελούν ή όχι επιφάνεια (δεν είναι δηλαδή, ούτε σημείο που δεν έχει κανένα μέγεθος, ούτε γραμμή που έχει μόνο μήκος ενώ άλλη πιθανότητα δεν υπάρχει) τότε θα δεις ότι δεν υπάρχει σημείο 0 (δηλαδή μέρος ουθέν) στην τομή των συντεταγμένων. Απάντησε και θα σου το αποδείξω τάχιστα ότι η αναλυτική γεωμετρία στηρίζεται σε ένα σφάλμα αντίληψης των μαθηματικών διαχρονικά, που ταυτίζει το σημείο μέρος ουθέν (αρχική έννοια) με το κοινό σημείο τομής ευθειών (έχει άλλον ορισμό δικό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία το σημείο τομής, όπως τον παρέθεσα πιο πάνω), οπότε η αναλυτική γεωμετρία δεν μπορεί να «σταθεί» αν ΠΡΩΤΑ δεν ορίσει δική της αρχική έννοια περί σημείου την οποία στερείται και χρησιμοποιεί την ευκλείδεια.



Θέμα τρίτο

Λες: Φανταζομαι οτι ο λογος που νομιζεις οτι υπαρχει τετοια εννοια "εφαπτομενα αλλα διαφορετικα σημεια" ειναι επειδη τα φανταζεσαι σαν δυο κουκιδες. Εκει κολλαει και το οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις!

Λέω: Η φαντασία δεν είναι κακή, αρκεί να μη τη συγχέουμε με την πραγματικότητα και ιδίως να μη τη χρησιμοποιούμε να φανταζόμαστε τι φαντάζεται ο άλλος, για να το χρησιμοποιούμε σαν επιχείρημα! Δεν είναι και τόσο σωστό πιστεύω (και πιστεύω επίσης ότι το καταλαβαίνεις) να μιλάς εσύ για το τι φαντάζομαι εγώ ή να λες εσύ για μένα τι λέω, χωρίς να μου λες που τα λέω. Που λέω ότι το σημείο μέρος ουθέν έχει διαστάσεις ή η ευθεία πλάτος ή περιγράφω το σημείο σαν κουκίδα εντός ή εκτός του μυαλού μου; Θεωρώ io-io το σημείο «μέρος ουθέν», ούτε κουκκίδα, ούτε φακή, ούτε καρπούζι, και σε ότι αφορά τα εφαπτόμενα που απέχουν μηδενικά και δεν ταυτίζονται - πέρα από την απόδειξη που σου έφερα με τα εσωτερικό Β του ΑΓ – θεωρώ ότι δεν έχω δικαίωμα μέσα στο αξιωματικό σύστημα να νομίζω ότι υπάρχει ή δεν υπάρχει έννοια περί εφαπτόμενων σημείων, όταν μιλάνε τα αξιώματα, όπως σου έδειξα.

Αυτά io-io και σε παρακαλώ μην υποθέτεις τι ισχυρίζομαι, αλλά να μένεις σε αυτά που σου παραθέτω. Αν ισχυριστώ εγώ, ότι εσύ θεωρείς πως τη ευθεία έχει πάχος και το σημείο έχει διαστάσεις, δεν θα με ρωτήσεις που το είδα να το ισχυρίζεσαι; Θα σου αρέσει να πρέπει να αποδείξεις ότι δεν είσαι ελέφαντας, επειδή σου αρέσουν τα χόρτα και τα φρούτα; Εμένα γιατί με αντιμετωπίζεις με υποθέσεις επί των υποθέσεών μου καλή μου io-io;


Στη διάθεσή σου με μεγάλη μου ευχαρίστηση…

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 16:35, 21-12-07:

#74
Αρχική Δημοσίευση από ipios
frappe, φρονώ ότι η απόδειξη που μου ζήτησες, σου δόθηκε όπως υποσχέθηκα.
Βασικά εννοούσα μαθηματική απόδειξη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:20, 21-12-07:

#75
Προς fandago

fandago
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.
Αγαπητέ fandago όπως ακριβώς δεν υπάρχει στους φυσικούς αριθμούς, αξιωματικά αιτιολογημένο ακέραιο πολλαπλάσια του 1, δεν υπάρχουν και υποπολλαπλάσια.
Θα σου απλουστεύσω το πρόβλημα.
1:2= 1 και 1 νέες ακέραιες μονάδες σε σχέση με την αρχική.
Δεν υπάρχουν δύο μισά της μονάδας, αφού η αντιστροφή της πράξης (επαλήθευση) δεν είναι δυνατή, ούτε στα σχήματα (δεν αθροίζονται), ούτε στα εμβαδά (δεν αθροίζονται οι αριθμοί σε ακέραιο πολλαπλάσιο και σε κάθε περίπτωση δεν αιτιολογείται ούτε το όποιο άθροισμα της μορφής 1+1+1+1=4 όπου το 4 είναι ακέραιος που περιέχει τις 4 μονάδας), ούτε (επομένως) στους φυσικούς αριθμούς.
Εκτός και υποδείξεις αξίωμα της γεωμετρίας ή της αριθμητικής που να προβλέπει την ύπαρξη ακέραιου πολλαπλασίου στην Ευκλείδεια γεωμετρία ή στους φυσικούς αριθμούς. Λες απλά μια γνώμη και επειδή την ασπάζονται πολλοί δεν σημαίνει ότι είναι και έτσι, αφού τα μαθηματικά είναι η δικτατορία των αριθμών και των σχημάτων και όχι δημοκρατία ή οι φυσικές νομοτέλειες. Μόνο αξίωμα μπορεί να ισχυροποιήσει την όποια γνώμη.

fandago
Να πω επίσης, ότι έτσι όπως τα λες ipios ένα οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα, είναι ουσιαστικά μια ευθεία, αφού αν το χωρίσουμε σε άπειρα τμήματα, από τα οποία το επαναδημιουργήσουμε, τότε αναλογικά, το μήκος του αρχικού ευθύγραμμου τμήματος θα αυξηθεί στο άπειρο, σχηματίζοντας ευθεία... Άρα αν αυτό το μεταφέρω στην φύση, τότε με μία οδοντογλυφίδα, αγγίζω τον ήλιο, για να μην το τραβήξω ακόμα περισσότερο. Όσο κουλό ακούγεται αυτό που λέω, άλλο τόσο και αυτά που διαβάζω εδώ.
Fandago, κανένα ευθύγραμμο τμήμα δεν χωρίζεται αυτό καθαυτό. Τα σημεισύνολα δεν μετακινούνται επί του επιπέδου, παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά σχήματα. Κανένα επομένως ευθύγραμμο τμήμα δεν «επαναδημιουργείται» όπως λες, παρά μόνο με μεταφορά των μηκών τους. Το θέμα είναι πως «υλοποιείται» αυτή η μεταφορά. Χρειάζεται αξιωματική στήριξη την οποία πρέπει να αναζητήσουμε στις αθροίσεις μη αρνητικών αριθμών. Αυτή όμως δεν υπάρχει αφού δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο του 1. Χωρίς αξίωμα στήριξης είμαστε εκτός των μαθηματικών και εσείς σαν μαθηματικοί κι εγώ σαν μη μαθηματικός.
Τέλος δεν αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να πεις με την «αύξηση στο άπειρο». Γίνε πιο αναλυτικός και τι εννοείς όταν λες «έτσι όπως τα λες ipios»; Τι ακριβώς έχεις αντιληφθεί να λέω, που παραβιάζω το αξιωματικό σύστημα, που εισάγω δικές μου ιδέες και που στηρίξεις την όποια αντίρρησή σου σε όσα λέω;
Θα μου ήταν χρήσιμη η παράθεση του αντίλογου εκ μέρους σου, αρκεί να είναι θεμελιωμένος αξιωματικά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

John Nash

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη John Nash
Ο John Nash αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O John Nash έγραψε στις 18:15, 21-12-07:

#76
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.
Όσο και αν δεν φαίνεται τιποτα το παράξενο σε αυτόν τον συλλόγισμο, εγώ βλέπω 2 μικρά αλλά μεγάλης σημασίας λάθη:
1) Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις. Και
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:23, 21-12-07:

#77
Αρχική Δημοσίευση από John Nash
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.
Μηπως μπορεις να εξηγησεις πως συνδεεται το συγκεκριμενο παραδειγμα με τη θεωρια του χαους, δηλαδη που ειναι το απειροελαχιστο λαθος στα δεδομενα που αλλαζει το αποτελεσμα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 18:33, 21-12-07:

#78
Προς Μινκόφσκι.
Δεν με λένε Λαμπρούκο, αλλά Λάμπρο.
Δεν μου επιτρέπεται να σου απαντήσω όπως πρέπει και δεν θα το κάνω.
Σχετικά με τα εφαπτόμενα σημεία και σχήματα, ρίξε μια ματιά στην απάντηση που έδωσα στην io-io. Θα σε ωφελήσει και ίσως καταλάβεις τι λέω.
Σχετικά με το αξίωμα Καντόρ - Ντέντεκιντ θα με απασχολούσε αν ήταν περιεχόμενο της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Συγχέεις τους ισχυρισμούς μου που αναφέρονται αποκλειστικά στην Ευκλείδεια γεωμετρία και χωρίς να λαμβάνεις υπόψη σου 2500 χιλιάδες χρόνια πετάς από κλώνι σε κλώνι που λέει και το τραγούδι.
Επί του Ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος έχεις απόψεις;
Σε ότι αφορά τη συμφωνία μου με την io-io που σου κάνει εντύπωση, αυτό οφείλεται στο ότι δεν ξέρεις ακόμα τι υποστηρίζω. Η io-io κατάλαβε πολύ εύκολα τι τις λέω και γι αυτό μου λέει ότι δεν μπορεί να μου πει ότι κάνω λάθος και πάει στος καρτεσιανές. Το μέτρο είναι ανακριβές όταν το χρησιμοποιήσουμε σαν διαδοχικό και δεν υπάρχει αξίωμα του Αρχιμήδη στο οποίο αναφέρεσαι. Αξίωμα Καντόρ - Ντέντεκιντ ουδόλως με ενδιαφέρει αν υπάρχει. Αν υπάρχει στην Ευκλείδεια γεωμετρία πες που είναι διατυπωμένο. Το 5ο βιβλίο του Ευκλείδη είναι γραμμένο από τον Εύδοξο (περί αυτού πρόκειται) και δεν υπάρχει τέτοιο αξίωμα. Για να υπάρξει τρόπος να αθροίσουμε μήκη - σύμφωνα με τον ορισμό - θα πρέπει να βρούμε αξίωμα που να προβλέπει ότι αθροιζόμενες μη αρνητικές μονάδες μπορούν να αποδώσουν άθροισμα ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας. Έχεις ένα τέτοιο αξίωμα στην Ευκλείδεια γεωμετρία για να ισχυροποιήσεις τη γνώμη σου και να μην είναι απλά υποκειμενική χωρίς καμιά μαθηματική αξία; Αυτό λέω στην io-io και ούτε αυτό πιστεύω ότι το κατάλαβες και μου λες ότι σου κάνει εντύπωση ότι συμφωνω! 3ΚΛ>ΑΔ και ας ισχύει 3ΚΛ-ΑΔ=0 αφού το μέτρο δεν μπορεί να μετρήσει το συνεχές σημείου Β από σημείο Γ που εφάπτονται και να διαπιστώσει τη διαφορά.
Δίνεται π.χ. ένα μαύρο τετράγωνο με πλευρά 1 μέτρο επί λευκού επιπέδου.
Υπάρχουν 4 μήκη με πλευρά ένα μέτρο και το θέμα είναι πως το μετράμε.
Πρώτο ένα μέτρο: Το εσωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από μαύρο σε μαύρο.
Δεύτερο ένα μέτρο: Το εξωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από λευκό σε λευκό.
Τρίτο ένα μέτρο: Από μαύρο (εσωτερικό) μέχρι λευκό εξωτερικό ως προς την μία διεύθυνση.
Τέταρτο ένα μέτρο: Από μαύρο εσωτερικό μέχρι λευκό εξωτερικό, ως προς την άλλη διεύθυνση. Όλα, το μέτρο θα τα δείξει 1 και ας είναι άνισα με εξαίρεση το Τρίτο και Τέταρτο που θα είναι ίσα μεταξύ τους. ανίσα ως προς το Πρώτο και Δεύτερο, αλλά σε άλλη θέση το ένα από το άλλο στην εφαρμογή του μέτρου. Δύο σημεία που βρίσκονται σε διαφορετικό ημιεπίπεδο από ευθεία ε που έχουμε φέρει, απέχουν μηδενικά για το μέτρο, αλλά δεν ταυτίζονται που σημαίνει ότι η μηδενική απόσταση δεν εκφράζεται αποκλειστικά με την ταύτιση (το ένα επί του άλλου), αλλά και με τη συνέχεια (το ένα δίπλα στο άλλο). Αμφότερα μηδενική απόσταση εκφράζουν.
Τώρα θα μου πεις τι σου λέω! Αυτά σου λέω και δεν με απασχολεί ούτε ο Καντόρ, ούτε ο Ντέντεκιντ, ούτε ο Χίμπερτ. Αυτά προβλέπονται αξιωματικά από τον Ευκλέιδη και δεν υπάρχει αξίωμα του Αρχιμήδη να μπορεί να τα ανατρέψει.

Απόδειξη είναι ότι αν καλύψεις με το τετραγωνικό μέτρο το "μεσαίο" τετράγωνο ενός τετραγώνου 3Χ3 δεν μπορείς να μετρήσεις τα υπόλοιπα. Τι σχέση έχουν αυτά με τον Καντορ και τον Ντέντεκιντ; Ή μήπως επειδή δεν μπορείς στην Ευκλείδεια γεωμετρία (που περιέχει το πυθαγόρειο) να απαντήσεις πας στα σύχρονα μαθηματικά που έχουν κανιβαλίσει τον Ευκλείδη;
Αυτά Μινκόφσκι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:38, 21-12-07:

#79
io-io αυτή είναι η θέση - καταφύγιο που έπρεπε να αναπτύξεις από την αρχή και την οποία σου είπα ότι περίμενα.
Θεση καταφυγιο? Ισως λογικη συνεχεια της συζητησης?


α. Στο προηγούμενο μήνυμά σου, μου είχες ζητήσει να σου παραθέσω τις απόψεις μου με μαθηματικό τρόπο και το έκανα με την υπόδειξη του εσωτερικού σημείου Β σε σχέση με το ΑΓ. Τώρα όμως βλέπω ότι με αντιμετωπίζεις με το επιχείρημα «φαντάζομαι ότι φαντάζεσαι και νομίζω ότι νομίζεις». Βρίσκεις ότι έχουν την ίδια αποδεικτική ισχύ τα επιχειρήματά μας;
Μα αυτη η προταση δεν συνισουσε επιχειρημα. Προσπαθουσα απλα να καταλαβω τον τροπο σκεψης σου. Και ελπιζω αυτο να καλυπτει και το θεμα τριτο.

Επισης, ειλικρινα αδυνατω να καταλαβω πως εφαρμοζονται τα εφαπτομενα σημεια στην αποδειξη της μη αληθειας του πυθαγορειου. Αυτο δεν προσπαθεις να δειξεις?

Θέμα δεύτερο

Λες: Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?

Λέω: Ο Ευκλείδης είχε υπόψη του τον Ντε Καρτ και τον Φερμά io-io; Δεν έχω ξεκαθαρίσει σαφέστατα ότι βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Όταν βρισκόμαστε αυστηρά μέσα στην συνθετική ευκλείδεια γεωμετρία μπορείς να επικαλείσαι την αναλυτική;
Ευτυχως εχουμε στο χερι μας πολλα εργαλεια για να αντιμετωπιζουμε μαθηματικα προβληματα. Το οτι ο Ευκλειδης δεν χρησιμοποιησε αναλυτικη γεωμετρια δεν σημαινει οτι δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε την αναλυτικη γεωμετρια στην Ευκλειδια. Διαφωνεις οτι καθε σημειο πανω στο επιπεδο εχει συντεταγμενες της μορφης (χ,ψ)? Αν ναι, γιατι? Αν οχι, γιατι δεν μπορω να το επικαλεστω ως επιχειρημα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:44, 21-12-07:

#80
3ΚΛ>ΑΔ και ας ισχύει 3ΚΛ-ΑΔ=0
Δηλαδη ανατρεπεις ολα τα μαθηματικα, ετσι?


Υπάρχουν 4 μήκη με πλευρά ένα μέτρο και το θέμα είναι πως το μετράμε.
Πρώτο ένα μέτρο: Το εσωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από μαύρο σε μαύρο.
Δεύτερο ένα μέτρο: Το εξωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από λευκό σε λευκό.
Τρίτο ένα μέτρο: Από μαύρο (εσωτερικό) μέχρι λευκό εξωτερικό ως προς την μία διεύθυνση.
Τέταρτο ένα μέτρο: Από μαύρο εσωτερικό μέχρι λευκό εξωτερικό, ως προς την άλλη διεύθυνση. Όλα, το μέτρο θα τα δείξει 1 και ας είναι άνισα
Αυτο που λες δεν σημαινει οτι το σημειο εχει διαστασεις?



Επισης, δεν καταλαβαινω τη μανια σου να μην δεχεσαι κανενα επιχειρημα που δεν στηριζεται στην Ευκλειδια γεωμετρια. Εκτος αν θεωρεις οτι αλλο επιπεδο περιεγραφε ο Ευκλειδης και αλλο ο Καρτεσιος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

John Nash

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη John Nash
Ο John Nash αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O John Nash έγραψε στις 18:49, 21-12-07:

#81
Προς io-io.
Δεν εννοούσα πως το συγκεκριμένο παράδειγμα συνδέεται με την θεωρία του Χάους, δεν ανέφερα την θεωρία του Χάους γενικά, ανέφερα ενα πόρισμά της το οποίο έχει γενική εφαρμογή. Μπορεί μια διαδικασία να είναι σωστή αλλά αν υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα, τότε και το αποτέλεσμα θα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:51, 21-12-07:

#82
Αρχική Δημοσίευση από John Nash
Προς io-io.
Δεν εννοούσα πως το συγκεκριμένο παράδειγμα συνδέεται με την θεωρία του Χάους, δεν ανέφερα την θεωρία του Χάους γενικά, ανέφερα ενα πόρισμά της το οποίο έχει γενική εφαρμογή. Μπορεί μια διαδικασία να είναι σωστή αλλά αν υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα, τότε και το αποτέλεσμα θα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία.
Αυτο ρωταω. Εννοεις οτι στο συγκεκριμενο παραδειγμα "υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα" και ετσι " το αποτέλεσμα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία"?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:01, 21-12-07:

#83
John Nash

Όσο και αν δεν φαίνεται τιποτα το παράξενο σε αυτόν τον συλλόγισμο, εγώ βλέπω 2 μικρά αλλά μεγάλης σημασίας λάθη:
1) Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις. Και
Αγαπητέ συμφωνώ, αλλά δεν μπορείς να βγάλεις σήμερα από τους μαθηματικούς τη στέρεη αντίληψη - πίστη ότι αυτοί είναι αριθμοί, αφού τους έχουν διδαχθεί. Θα σου απαντήσουν ότι τα μαθηματικά είναι νοητά. Αυτό που θα μπορούσε κάποιος να κάνει είναι να ζητήσει το αξίωμα που να προβλέπει την ύπαρξη μη ακέραιων αριθμών. Το ότι είναι αποτελέσματα μιας πράξης θα μας οδηγήσει στην διερεύνιση των ορισμών των πράξεων και αν μεταφέρονται επί των αριθμών σύμφωνα με τον ορισμό, αλλά κυρίως την αξιωματική στήριξη του ορισμού.
Επειδή το θέμα εδώ είναι άλλο θα ανοίξω νέο θέμα με το ερώτημα 0,99999....=1;
Νομίζω ότι θα γίνει καλή συζήτηση.

John Nash
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.
Για να μπορέσει κάποιος πολύ εύκολα να κατανοήσει τι θέλει να πει ο John Nash λεκτικά θα πω ότι πρόκειται για τις συνέπειες μιας μικρής μεταβολής επί του συνόλου των μεταβολών. Η θεωρία της πεταλούδας, που το πέταγμα μιας πεταλούδας στην Κίνα, συνεπάγεται καταλυτικές μεταβολέςσε σχέση με το αν, αυτό δεν είχε συμβεί.
Φέρνω δύο παραδείγματα.
Αν πάρουμε μία φωτογραφία ενός δωματίου με σταθερή φωτογραφική μηχανή και στη συνέχεια μετακινήσουμε απειροελάχιστο ένα στοιχείο του συνόλου του δωματίου, η νέα φωτογραφία θα διαφέρει από την παλιά.
Αν φανταστούμε το σύμπαν και βρούμε την τεχνολογία να το ακινητοποιήσουμε προς στιγμή και να το φωτογραφίσουμε εξολοκλήρου, η απειροελάχιστη κίνηση σε ένα στατικό σύμπαν θα διαφοροποιήσει το τώρα του στατικού σύμπαντος. Θα πρόκειται για άλλο σύμπαν μορφικά και για άλλον επόμενο χρόνο. Αυτή η άποψη την οποία (προσωπικά) ασπάζομαι απόλυτα, θέλει τον χρόνο και το χώρο απόλυτες νοηματικά έννοιες και καταρρίπτει τη θεωρία της σχετικότητας. Κάθε τώρα είναι,ένας άλλος μοναδικός χρόνος σε σχέση με τον ανύπαρκτο παρελθόντα και δεν επιτρέπει εισαγωγές εννοιών όπως ο χωροχρόνος με την επίκληση της σχετικότητας του ταυτόχρονου. Πάμε όμως αλλού.
Η προβολή του απειροελάχιστου έχει τις συνέπειες της επιμήκυνσης οξείας γωνίας. Γωνία μιας μοίρας αν προεκταθεί άπειρα το άνοιγα της χωράει όλο το υπαρκτό σύμπαν. Έτσι και μία απειροελάχιστη μεταβολή (δεν είναι ανάγκη να είναι εσφαλμένη, εξάλλου καμία μεταβολή δεν είναι εσφαλμένη αλλά μόνο δραστική) έχει συνέπειες επί του συνόλου του σύμπαντος.
Αυτό όμως ανήκει σε φιλοσοφικούς στοχασμούς και όχι σε ένα κλειστό κύκλωμα συλλογισμών (υπό τη δυναστεία αναπόδεικτων προτάσεων - αξιωμάτων) όπως είναι τα μαθηματικά.

Ο John Nash, εν προκειμένω μιλάει με τρόπο που μου αρέσει (άσχετα αν σας απασχολεί ή όχι) αν και ο τρόπος αυτός δεν είναι αρεστός στους μαθηματικούς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 19:09, 21-12-07:

#84
Αγαπητέ συμφωνώ, αλλά δεν μπορείς να βγάλεις σήμερα από τους μαθηματικούς τη στέρεη αντίληψη - πίστη ότι αυτοί είναι αριθμοί, αφού τους έχουν διδαχθεί. Θα σου απαντήσουν ότι τα μαθηματικά είναι νοητά. Αυτό που θα μπορούσε κάποιος να κάνει είναι να ζητήσει το αξίωμα που να προβλέπει την ύπαρξη μη ακέραιων αριθμών. Το ότι είναι αποτελέσματα μιας πράξης θα μας οδηγήσει στην διερεύνιση των ορισμών των πράξεων και αν μεταφέρονται επί των αριθμών σύμφωνα με τον ορισμό, αλλά κυρίως την αξιωματική στήριξη του ορισμού.
Επειδή το θέμα εδώ είναι άλλο θα ανοίξω νέο θέμα με το ερώτημα 0,99999....=1;
Νομίζω ότι θα γίνει καλή συζήτηση.
Ο αριθμος 0,99999... ειναι οριο. Επειδη ξερουμε οτι υπαρχει (και ειναι το 1) γιαυτο και μπορουμε να το χρησιμοποιουμε σε τετοιες πραξεις.


Αν πάρουμε μία φωτογραφία ενός δωματίου με σταθερή φωτογραφική μηχανή και στη συνέχεια μετακινήσουμε απειροελάχιστο ένα στοιχείο του συνόλου του δωματίου, η νέα φωτογραφία θα διαφέρει από την παλιά.
Πως ειναι αυτο παραδειγμα της θεωριας του χαους? Οσο απειροελαχιστη ειναι η αρχικη μεταβολη, αλλο τοσο ειναι και της φωτογραφιας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

John Nash

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη John Nash
Ο John Nash αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O John Nash έγραψε στις 19:13, 21-12-07:

#85
Αρχική Δημοσίευση από io-io
Αυτο ρωταω. Εννοεις οτι στο συγκεκριμενο παραδειγμα "υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα" και ετσι " το αποτέλεσμα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία"?
Το λάθος είναι η "μετατροπή" του κλάσματος 1/3 στον αριθμό 0.3333333... Δέχεσαι ότι ισχύει η ισότητα 1=0.999999...;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 19:14, 21-12-07:

#86
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Προς fandago

Αγαπητέ fandago όπως ακριβώς δεν υπάρχει στους φυσικούς αριθμούς, αξιωματικά αιτιολογημένο ακέραιο πολλαπλάσια του 1, δεν υπάρχουν και υποπολλαπλάσια.
Θα σου απλουστεύσω το πρόβλημα.
1:2= 1 και 1 νέες ακέραιες μονάδες σε σχέση με την αρχική.
Δεν υπάρχουν δύο μισά της μονάδας, αφού η αντιστροφή της πράξης (επαλήθευση) δεν είναι δυνατή, ούτε στα σχήματα (δεν αθροίζονται), ούτε στα εμβαδά (δεν αθροίζονται οι αριθμοί σε ακέραιο πολλαπλάσιο και σε κάθε περίπτωση δεν αιτιολογείται ούτε το όποιο άθροισμα της μορφής 1+1+1+1=4 όπου το 4 είναι ακέραιος που περιέχει τις 4 μονάδας), ούτε (επομένως) στους φυσικούς αριθμούς.
Εκτός και υποδείξεις αξίωμα της γεωμετρίας ή της αριθμητικής που να προβλέπει την ύπαρξη ακέραιου πολλαπλασίου στην Ευκλείδεια γεωμετρία ή στους φυσικούς αριθμούς. Λες απλά μια γνώμη και επειδή την ασπάζονται πολλοί δεν σημαίνει ότι είναι και έτσι, αφού τα μαθηματικά είναι η δικτατορία των αριθμών και των σχημάτων και όχι δημοκρατία ή οι φυσικές νομοτέλειες. Μόνο αξίωμα μπορεί να ισχυροποιήσει την όποια γνώμη.
Δεν έχω κανένα αξίωμα που να ισχυροποιήσει την γνώμη μου, αλλά και να υπήρχε δεν θα το ήξερα. Πάντως εγώ δεν ανέφερα πουθενά ότι το παράδειγμα μου (που δεν είναι δικό μου, απλά εγώ το ανέφερα εδώ) αναφέρεται σε φυσικούς αριθμούς.
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Fandago, κανένα ευθύγραμμο τμήμα δεν χωρίζεται αυτό καθαυτό. Τα σημεισύνολα δεν μετακινούνται επί του επιπέδου, παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά σχήματα. Κανένα επομένως ευθύγραμμο τμήμα δεν «επαναδημιουργείται» όπως λες, παρά μόνο με μεταφορά των μηκών τους. Το θέμα είναι πως «υλοποιείται» αυτή η μεταφορά. Χρειάζεται αξιωματική στήριξη την οποία πρέπει να αναζητήσουμε στις αθροίσεις μη αρνητικών αριθμών. Αυτή όμως δεν υπάρχει αφού δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο του 1. Χωρίς αξίωμα στήριξης είμαστε εκτός των μαθηματικών και εσείς σαν μαθηματικοί κι εγώ σαν μη μαθηματικός.
Τέλος δεν αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να πεις με την «αύξηση στο άπειρο». Γίνε πιο αναλυτικός και τι εννοείς όταν λες «έτσι όπως τα λες ipios»; Τι ακριβώς έχεις αντιληφθεί να λέω, που παραβιάζω το αξιωματικό σύστημα, που εισάγω δικές μου ιδέες και που στηρίξεις την όποια αντίρρησή σου σε όσα λέω;
Θα μου ήταν χρήσιμη η παράθεση του αντίλογου εκ μέρους σου, αρκεί να είναι θεμελιωμένος αξιωματικά.
Ο σχολιασμός μου έχει να κάνει με αυτό που ανέφερες ότι 3ΚΛ>ΑΔ. Οπότε εγώ με απλή λογική έβγαλα το συμπέρασμα ότι αν ένα τμήμα ΑΔ το διαιρέσεις σε 3 κομμάτια τα οποία αναδημιουργήσεις κάπου αλλού και μετά ενώσεις τα 3 νέα (ΚΛ) και έχεις ευθύγραμμο τμήμα μεγαλύτερο του αρχικού κατά 2 σημεία (αφού σε 2 σημεία υπήρχαν οι εφαρμογές των τμημάτων), τότε αν αναλογικά μεταφέρεις το πρόβλημα και διαιρέσεις σε n τμήματα τότε θα έχεις άυξηση του μήκους κατά n-1 σημεία. Οπότε αν το n τείνει στο άπειρο τότε ουσιαστικά τα σημεία σου σχηματίζουν ευθεία. Έτσι χοντροκομμένα γιατί ούτε εγώ είμαι μαθηματικός (όπως λανθασμένα είπες).
Όσο για το "έτσι όπως τα λες ipios" είναι μια έκφραση για να σχολιάσω αυτά που γράφεις και δεν καταλαβαίνω γιατί ο σχολιασμός. Τώρα κατά πόσον εισάγεις εσύ νέες ιδέες, εγώ που δεν έχω διαβάσει τα άπαντα στα μαθηματικά, βλέπω πρώτη φορά τέτοιες ιδέες από εσένα, οπότε σε εσένα αναφέρομαι.
Αρχική Δημοσίευση από John Nash
Όσο και αν δεν φαίνεται τιποτα το παράξενο σε αυτόν τον συλλόγισμο, εγώ βλέπω 2 μικρά αλλά μεγάλης σημασίας λάθη:
1) Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις. Και
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.
Ξαναναφέρω ότι δεν είμαι μαθηματικός, οπότε συγχωρέστε οτιδήποτε χοντροειδές κάνω λάθος. 1)Έτσι όπως το παρουσιάζεις το π = 3,14..... δεν είναι "κανονικός" αριθμός οπότε δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πράξεις. Παρόλα αυτά δεν μπορώ να φανταστώ φυσική "σοβαρή" εφαρμογή που να μην χρησιμοποιείται το π.
2)Το ότι η θεωρία του Χάους μπορεί να εφαρμοστεί και στα μαθηματικά δεν σημαίνει ότι αυτά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία την ίδια. Αλλά όπως και να έχει, εγώ με το παράδειγμα δεν ήθελα να δείξω την απόλυτα σωστή άποψη, αλλά την αντιστοιχία του παραδείγματος με αυτό του ipios.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

John Nash

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη John Nash
Ο John Nash αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O John Nash έγραψε στις 19:17, 21-12-07:

#87
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Ο John Nash, εν προκειμένω μιλάει με τρόπο που μου αρέσει (άσχετα αν σας απασχολεί ή όχι) αν και ο τρόπος αυτός δεν είναι αρεστός στους μαθηματικούς.
Συμφωνώ απόλυτα με αυτό που είπες για το όριο. Όσον αφορά για τον τρόπο που μιλάω, έχει τύχει να μιλήσω με πολλούς μαθηματικούς, διδάκτωρες και μη οι οποίοι να μιλάν με τέτοιον τρόπο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

John Nash

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη John Nash
Ο John Nash αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O John Nash έγραψε στις 19:22, 21-12-07:

#88
Αρχική Δημοσίευση από io-io
Ο αριθμος 0,99999... ειναι οριο. Επειδη ξερουμε οτι υπαρχει (και ειναι το 1) γιαυτο και μπορουμε να το χρησιμοποιουμε σε τετοιες πραξεις.
Μπερδέυτηκα. Δεν είπε ο ipios για το όριο. Το ότι είναι οριο δε σημαίνει πως είναι και φυσικός αριθμός. Υπάρχει τεράστια διαφορά στο ότι κατι τίνει στο χ και στο κάτι είναι χ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

John Nash

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη John Nash
Ο John Nash αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O John Nash έγραψε στις 19:26, 21-12-07:

#89
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Ξαναναφέρω ότι δεν είμαι μαθηματικός, οπότε συγχωρέστε οτιδήποτε χοντροειδές κάνω λάθος. 1)Έτσι όπως το παρουσιάζεις το π = 3,14..... δεν είναι "κανονικός" αριθμός οπότε δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πράξεις. Παρόλα αυτά δεν μπορώ να φανταστώ φυσική "σοβαρή" εφαρμογή που να μην χρησιμοποιείται το π.
2)Το ότι η θεωρία του Χάους μπορεί να εφαρμοστεί και στα μαθηματικά δεν σημαίνει ότι αυτά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία την ίδια. Αλλά όπως και να έχει, εγώ με το παράδειγμα δεν ήθελα να δείξω την απόλυτα σωστή άποψη, αλλά την αντιστοιχία του παραδείγματος με αυτό του ipios.
Το π ΠΟΤΕ δεν χρησιμοποιήται γραμμένο σαν αριθμός, αλλά σαν σύμβολο. Δεν μπορείς να πεις ότι π=3,14... άρα 2π=6,28...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:29, 21-12-07:

#90
Δεν είναι όλοι οι μαθηματικοί ίδιοι φίλε μου. Έχω γνωρίσει εκπληκτικούς ανθρώπους και από ήθος και από γνώσεις που δεν προσβάλουν τον άλλον με μοναδικό επιχείρημα ότι δεν έχει πτυχίο μαθηματικού ή δεν γνωρίζει αγγλικά!
Η απόσταση του 0,9999... από σχεδόν 1 μέχρι ακριβώς 1, είναι άπειρη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 19:30, 21-12-07:

#91
Αρχική Δημοσίευση από John Nash
Το π ΠΟΤΕ δεν χρησιμοποιήται γραμμένο σαν αριθμός, αλλά σαν σύμβολο. Δεν μπορείς να πεις ότι π=3,14... άρα 2π=6,28...
Οκ, κατάλαβα τι εννοείς, άρα μπορώ να γράφω το 1/3 σε πράξεις αλλά όχι το 0,3333...
Σύμφωνοι, αλλά το παράδειγμα μου στα μάτια μου δείχνει το ίδιο με το 3ΚΛ>ΑΔ που αναφέρει ο ipios. Αυτός ήταν και ο λόγος που το χρησιμοποίησα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

John Nash

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη John Nash
Ο John Nash αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O John Nash έγραψε στις 19:39, 21-12-07:

#92
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Οκ, κατάλαβα τι εννοείς, άρα μπορώ να γράφω το 1/3 σε πράξεις αλλά όχι το 0,3333...
Σύμφωνοι, αλλά το παράδειγμα μου στα μάτια μου δείχνει το ίδιο με το 3ΚΛ>ΑΔ που αναφέρει ο ipios. Αυτός ήταν και ο λόγος που το χρησιμοποίησα.
Οκ φίλε fandafo κατάλαβα ακριβώς τι εννοείς! Και ήταν πετυχημένη αντιστοιχία, απλά εγώ αρχικά δεν το πρόσεξα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:45, 21-12-07:

#93
fandago
Σύμφωνοι, αλλά το παράδειγμα μου στα μάτια μου δείχνει το ίδιο με το 3ΚΛ>ΑΔ που αναφέρει ο ipios.
Αγαπητέ φίλε fandago, το 3ΚΛ είναι 3 μέτρα και το ΑΔ ένα ευθύγραμμο τμήμα υποτίθεται 3 μέτρα.
Ποιο εκ των δύο είναι κατά την άποψή σου σωστό 3 μέτρα;
Όταν αθροίζουμε τα ίδια τα 3 μέτρα εφαπτόμενα το ένα δίπλα στο άλλο, όπως προβλέπει και η θεωρία μετρήσεως ή το ΑΔ ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, όταν ΑΒ=1, ΒΓ=1 και ΓΔ=1;
ε................Α.........Β.........Γ..........Δ............

Τα πράγματα είναι πολύ απλά. Μπορείς να μετρήσεις το ΑΔ με τα ΚΛ!, ΚΛ2, ΚΛ3;
Αν δεν μπορείς κάτι είναι λάθος; Τι είναι κατά την άποψή σου;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 04:28, 22-12-07:

#94
Sorry, αλλά δεν κατάλαβα τι λες...
Το 3ΚΛ είναι 3 μέτρα και το ΑΔ υποτίθεται 3 μέτρα;
Επίσης, εγώ πιστεύω ότι είτε έχεις ένα τμήμα 3 μέτρα, είτε ένα τμήμα από ενωμένα 3 μονόμετρα κάνει το ίδιο. Εσύ υποστηρίζεις το αντίθετο. Ή σε έχω χάσει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:06, 22-12-07:

#95
fandago 3 μέτρα είναι το άθροισμα με επαφή των 3ΚΛ μεταξύ τους, αφού κάθε ΚΛ=1. Τα 3 ΚΛ είναι συνεχόμενα, αλλά όχι διαδοχικά, δηλαδή δεν έχουν κοινά σημεία, αλλά εφαπτόμενα. Αυτή η επαφή των μέτρων δεν αποδίδει ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του ΚΛ όπως είναι το ΑΔ σαν ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, αλλά εκφράζουν συγχρόνως τις μονάδες κατά πλήθος και κατά τάξη.
Η διαφορά είναι η εξής:
Τα 3ΚΛ τα "διαβάζουμε":
ΚΛ1+ΚΛ2+ΚΛ3=3 μέτρα όπου δεν υπάχει κανένα κοινό σημείο. Όπου τελειώνει το ΚΛ1 σε συνεχόμενη μηδενική απόσταση από αυτό (εφαπτόμενο), αρχίζει το ΚΛ2 κ.τ.λ.
Το ΑΔ το "διαβάζουμε:
ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, όπου υπάρχουν κοινά σημεία που καθιστούν το ΑΔ ακέραιο πολλαπλάσιο του ΑΒ=ΚΛ.
Όπου τελειώνει το ΑΒ δηλαδή το Β, από εκεί ακριβώς αρχίζει, το ΒΓ. Το σημείο Β λέγεται διαδοχικό (το ίδιο και το Γ) και επομένως το ΑΔ είναι ένα ακέραιο 3 που δεν προβλέπεται.
Έτσι η ισότητα 3ΚΛ-ΑΔ=0, αλλά τα 3ΚΛ>ΑΔ στην πράξη και αυτό μας δείχνει ότι το μηδενικό αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους:
α. Με ταύτιση των σημείων (διαδοχικά) που δεν προβλέπεται αξιωματικά.
β. Με επαφή των σημείων που προβλέπεται αξιωματικά.
Η χρήση των διαδοχικών σημείων στην θέση των εφαπτόμενων είναι αυτή που δείχνει άνισα στην πράξη τα 3ΚΛ με το ΑΔ, ενώ αριθμητικά η διαφορά είναι μηδενική. Αυτό δημιουργεί το φαινομενικά "παράδοξο" που δεν είναι καθόλου παράδοξο ώστε να σε ξενίζει αν καταλάβεις αυτά που σου λέω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 22:04, 23-12-07:

#96
Tελικά το Πυθαγόρειο ισχύει ή όχι? Μπερδεύτηκα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 22:11, 23-12-07:

#97
Ναι, κι εγω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 00:02, 24-12-07:

#98
Αν αποδείξετε ότι υπάρχει πολλαπλάσιο τετράγωνο δοσμένου τετραγώνου (2πλάσιο, 4πλάσιο, 9πλάσιο κ.τ.λ.) ή πολλαπλάσιος ακέραιος αριθμός του 1 (2, 3, 4, 5... χ) ώστε να ισχύει με εμβαδά, το πυθαγόρειο ισχύει μια χαρά. Εύκολα πράγματα.
Αλλιώς αντί για απόδειξη χρησιμοποιείστε την απόφασή σας και το πυθαγόρειο θα είναι σωστό και εγώ ως συνήθως γραφικός και θα ταιριάζω ακριβώς με το απορημένο πνεύμα σας. Γιατί να χαλάσουμε τις καρδιές μας; Η πίστη είναι γνωστό ότι μετακινεί βουνά. Τι είναι ένα θεώρημα; Εξάλλου δεν είμαι και μαθηματικός να μου δώσετε λόγο...
Εδώ έφτασα στο σημείο (αυτή είναι κατάντια) να χρησιμοποιώ δική μου ορολογία περί εφαπτόμενων σημείων, σε ποιους; Στους μαθηματικούς!

Σας ευχαριστώ που με τιμάτε με τις απαντήσεις σας...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 21:57, 24-12-07:

#99
Αν δοσμένο τετράγωνο έχει πλευρά α, τότε το διπλάσιο του θα έχει πλευρά β=(ριζα2)α, το τριπλάσιο του θα έχει πλευρά γ=(ριζα3)α, κοκ.
Πιστεύω ότι όλες αυτές οι πλευρές είναι κατασκευάσιμες. Αυτό το λέω σύμφωνα με τα παρακάτω που βρήκα σε βιβλίο.
«Αν F είναι κάποιο σώµα, τα στοιχεία του οποίου
είναι κατασκευάσιµα, τότε και κάθε άλλο στοιχείο της µορφής
a + b (ριζαk) , όπου a,b, k ανοικουν F
και k > 0 είναι κατασκευάσιµο. Επιπλέον, όλα τα στοιχεία της µορφής
a + b (ριζαk) αποτελούν
σώµα, όπως εύκολα αποδεικνύεται. Το σώµα αυτό το συµβολίζουν µε
F( ριζαk ) , και το καλούν
τετραγωνική επέκταση του σώµατος F.»

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 22:34, 24-12-07:

#100
εγώ πάντως ως μηχανικός, εφ' όσον ισχύει στην πράξη, το δέχομαι και δεν προβληματίζομαι παραπάνω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

  • Παρόμοια Θέματα
    • Συζήτηση με κοπέλα - Από nikmil
      Το θέμα έχει λάβει 18 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Ερωτικές Σχέσεις.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 12-10-10 στις 19:16.
    • Μαθηματικά Εφαρμογή του Θεωρήματος Βolzano - Από ilias777
      Το θέμα έχει λάβει 20 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικών Σπουδών.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 08-12-08 στις 22:48.
    • Συζήτηση για τα UPS - Από Dare-Devil
      Το θέμα έχει λάβει 11 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Hardware.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 01-04-08 στις 10:17.
    • Φυσική Ανατροπή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος; - Από Hilbert
      Το θέμα έχει λάβει 2 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικές Επιστήμες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 26-01-08 στις 23:15.
  • Προηγούμενο Θέμα Επόμενο Θέμα

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους