Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,102 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,203 μηνύματα σε 74,658 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:36, 29-12-07:

#151
Coicsidence
Εγραψα ολα τα παραπανω με αφορμη την απολυτη σου κουβεντα οτι δεν ισχυει με αριθμους το Πυθαγορειο Θεωρημα. Και η σκεψη μου ηταν απλη. Να ψαξω και να μαθω αν τελικα σημερα ειναι ορθο, χωρις να κανω χρηση της γεωμετριας. Και η διαφορα μας ειναι αυτη που ανεφερες παραπανω εσυ. Οτι σε νοιαζει αν ισχυε επι Ευκλειδη. Αυτο δε το ξερω φιλε μου. Δεν ειμαι μαθηματικος. Σου ειπα που σταθηκα.

Και κατι ασχετο. Αν μπορεις κοιτα το θεμα "Κατασκευασιμοτητα γωνιων και κανονικων πολυγωνων" και πες μου τη γνωμη σου. Απαντησε μου εκει αν θες.
Αυτή είναι μια έντιμη απάντηση και πολύ την εκτιμώ.
Ασφαλώς και θα πάω στο θέμα "Κατασκευασιμοτητα γωνιων και κανονικων πολυγωνων" για να πάρω θέση αφού μου το προτείνεις (δεν το ήξερα το θέμα) όμως εδώ, θα πρέπει να σου πω ότι πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία - τουλάχιστον πριν τη δική μου παρέμβαση, γιατί αν επικρατήσει η ερμηνεία του κυρίου Τασσόπουλου θα διατυπωθεί και στα διδακτικά βιβλία επειδή είναι ο ίδιος συγγραφέας διδακτικών βιβλίων του ΟΕΔΒ - δεν θα ανταμώσεις την εξής διατύπωση: Το πυθαγόρειο ισχύει μόνο με αριθμούς και εμβαδά.
Πουθενά δηλαδή, πριν την 2 Απριλίου 2007, που βγήκε η ανακοίνωση της ΕΜΕ για τους ισχυρισμούς μου.
Τα παιδιά μας που διδάσκονται το πυθαγόρειο δεν έχουν ιδέα περί αυτού.
Αν πας στα διαδκτικά βιβλία (από τα οποία καθ` ύλη του υπουργείου παιδείας διδάσκονται) θα δεις ότι οι περισσότερες αποδείξεις είναι γεωμετρικές με μετασχηματισμούς, χωρίς την υποσημείωση ότι αυτοί οι μετασχηματισμοί αφορούν αποκλειστικά εμβαδά ή αριθμούς.
Όπως σου είπα ο Πυθαγόρας απέδειξε το θεώρημά του χωρίς τη χρήση αριθμών, δηλαδή με αβαθμολόγητο κανόνα (χάρακα) και η κατασκευή του είναι καθαρά γεωμετρική (σχηματική).
Οι αριθμοί εισήχθησαν από τους πυθαγόρειους (μαθητές του) όταν εξέτασαν τη μετρική σχέση διαγωνίου με την πλευρά τετραγώνου μήκους 1 και έφθασαν στο άρρητο.

Σε ευχαριστώ για την ειλικρίνειά σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:41, 29-12-07:

#152
nicotine_kills
Ipios,φίλε μου δεν σε ειρωνεύτηκα,απλά ήταν κάπως φορτισμένο το κλίμα(κατά τη γνώμη μου) και για να ξεφύγουμε έκανα λίγη πλακίτσα.Όσο για το δεύτερο,όχι δυστυχώς ή ευτυχώς δεν σπουδάζω μαθηματικά.Πάντως αν νόμιζες ότι σε ειρωνεύτηκα σου ζητώ συγγνώμη,δεν είχα τέτοιο σκοπό και γιατι να έχω άλλωστε αφού δεν μου έκανες κάτι προσωπικά εμένα.Το ότι έχουμε διαφορετικές αντιλήψεις του ίδιου θέματος είναι άλλο θέμα.
Αυτό είναι το ανθρώπινο μεγαλείο.
Χαίρομαι που συνομιλούμε αγαπητέ φίλε.
Προσωπικά νιώθω ανάταση όταν κάνω λάθος και το αναγνωρίζω.
Σε τιμώ, αφού η ίδια σου η στάση σε τιμά.

Ανακαλύπτω ανθρώπινους χαρακτήρες και είναι συναρπαστικό...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 15:02, 29-12-07:

#153
Ipios,είχες αναφέρει στα προηγούμενα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει ούτε στη θεωρία αριθμών;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 16:59, 29-12-07:

#154
θα πρέπει να σου πω ότι πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία - τουλάχιστον πριν τη δική μου παρέμβαση, γιατί αν επικρατήσει η ερμηνεία του κυρίου Τασσόπουλου θα διατυπωθεί και στα διδακτικά βιβλία επειδή είναι ο ίδιος συγγραφέας διδακτικών βιβλίων του ΟΕΔΒ - δεν θα ανταμώσεις την εξής διατύπωση: Το πυθαγόρειο ισχύει μόνο με αριθμούς και εμβαδά.
Πουθενά δηλαδή, πριν την 2 Απριλίου 2007, που βγήκε η ανακοίνωση της ΕΜΕ για τους ισχυρισμούς μου.

...Α ρε ΕΜΕ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:45, 29-12-07:

#155
Rempeskes

...Α ρε ΕΜΕ...
Αγαπητέ φίλε είσαι ανεξάρτητος μεμονωμένος.
Εγώ απλά είμαι ανεξάρτητος.
Η ΕΜΕ ξέρεις για σένα είναι πρσβάσιμη. Πήγαινε να κάνεις τα παραπονά σου και να τους εξηγήσεις που κάνουν λάθος, όσο αναλυτικά εξηγείς και σε μένα τα λάθη μου...

Καλή χρονιά παλιό καλό φιλαράκι ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 18:06, 29-12-07:

#156
nicotine_kills
Ipios,είχες αναφέρει στα προηγούμενα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει ούτε στη θεωρία αριθμών;
Αυτό δεν το είπα ποτέ αγαπητέ φίλε.
Αυτό που έχω πει, είναι ότι δεν ισχύει με τους φυσικούς ακέραιους ή στους ορισμένους από τον Ευκλείδη αριθμούς.
Εξάλλου κανένα θεώρημα, πόρισμα ή απλή άσκηση δεν ισχύει αποδεικτικά σε όποια θεωρία, αλλά πάντα σε αξιωματικό σύστημα μέσα στο οποίο το θέτουμε και το διερευνούμε.
Δεν αναφέρομαι στους πραγματικούς αριθμούς, όχι γιατί δεν μπορώ να αποδείξω το ανίσχυρο της πυθαγόρειας πρότασης, αλλά γιατί αφ` ενός δεν έχω ανάγκη να το κάνω, ενώ αφ` ετέρου θα αμβλύνω το βεληνεκές των αντιπαραθέσων και σε τομείς στους οποίους δεν έχω επάρκεια για αντιπαράθεση και δεν θα μπορώ ίσως να ελέγξω τις προτάσεις.
Π.χ. αν πάω στους πραγματικούς ο Rempeskes (ακόμα και ο Μινκόφσκι ίσως) ίσως να μου παίρνανε το κεφάλι τουλάχιστον στις εντυπώσεις γιατί είναι μαθηματικοί. Για το λόγο αυτό επιμένω στο μητρικό αξιωματικό σύστημα και όταν ξεκαθαρίσουν τα πράγματα θα αναγκαστούν από μόνοι τους να αναιρέσουν θεμελιώδεις πίστες τους για το καλό των μαθηματικών και όχι για το δικό μου που είναι βραχυπρόθεσμο σε κάθε περίπτωση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 18:24, 29-12-07:

#157
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Αυτό δεν το είπα ποτέ αγαπητέ φίλε.
Αυτό που έχω πει, είναι ότι δεν ισχύει με τους φυσικούς ακέραιους ή στους ορισμένους από τον Ευκλείδη αριθμούς.
Εξάλλου κανένα θεώρημα, πόρισμα ή απλή άσκηση δεν ισχύει αποδεικτικά σε όποια θεωρία, αλλά πάντα σε αξιωματικό σύστημα μέσα στο οποίο το θέτουμε και το διερευνούμε.
Δεν αναφέρομαι στους πραγματικούς αριθμούς, όχι γιατί δεν μπορώ να αποδείξω το ανίσχυρο της πυθαγόρειας πρότασης, αλλά γιατί αφ` ενός δεν έχω ανάγκη να το κάνω, ενώ αφ` ετέρου θα αμβλύνω το βεληνεκές των αντιπαραθέσων και σε τομείς στους οποίους δεν έχω επάρκεια για αντιπαράθεση και δεν θα μπορώ ίσως να ελέγξω τις προτάσεις.
Π.χ. αν πάω στους πραγματικούς ο Rempeskes (ακόμα και ο Μινκόφσκι ίσως) ίσως να μου παίρνανε το κεφάλι τουλάχιστον στις εντυπώσεις γιατί είναι μαθηματικοί. Για το λόγο αυτό επιμένω στο μητρικό αξιωματικό σύστημα και όταν ξεκαθαρίσουν τα πράγματα θα αναγκαστούν από μόνοι τους να αναιρέσουν θεμελιώδεις πίστες τους για το καλό των μαθηματικών και όχι για το δικό μου που είναι βραχυπρόθεσμο σε κάθε περίπτωση.


Καλώς,έχεις δεί όμως την απόδειξη πού δίνει ο Ευκλείδης για την απειρία των Πυθαγόρειων τριάδων;Έχω την εντύπωση ότι έχει καθαρά αριθμοθεωρητικό ύφος και είναι απαλλαγμένη από κάθε γεωμετρική έννοια.Θέλω να καταλήξω στο ότι ο τρόπος που το αποδεικνύει, αποδεικνύει αυτόματα το πυθαγόρειο θεώρημα, στο σύνολο των φυσικών ακεραίων.Τουλάχιστον έτσι μου φαίνεται εμένα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 18:48, 29-12-07:

#158
nicotine_kills

Καλώς,έχεις δεί όμως την απόδειξη πού δίνει ο Ευκλείδης για την απειρία των Πυθαγόρειων τριάδων;Έχω την εντύπωση ότι έχει καθαρά αριθμοθεωρητικό ύφος και είναι απαλλαγμένη από κάθε γεωμετρική έννοια.Θέλω να καταλήξω στο ότι ο τρόπος που το αποδεικνύει, αποδεικνύει αυτόματα το πυθαγόρειο θεώρημα, στο σύνολο των φυσικών ακεραίων.Τουλάχιστον έτσι μου φαίνεται εμένα.
Μα αγαπητέ φίλε, στη σελίδα 184 του σχολικού βιβλίου του ΟΕΔΒ (των Μαρκάτη, Σιδέρη κ.τ.λ.), περιέχεται η ευκλείδεια απόδειξη του πυθαγορείου. Ο Ευκλείδης δεν ξέφυγε από το πυθαγόρειο σφάλμα.
Να έχεις όμως υπόψη σου, ότι άλλο ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο και άλλο το αξιωματικό του σύστημα. Εγώ κρίνω σύμφωνα με το σύστημα και όχι με το πρόσωπο.
Σε ότι αφορά τις πυθαγόρειες τριάδες, όταν δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 στους φυσικούς ακεραίους, δεν έχουν ουδεμία βάση. Έχω δώσει την ανάλυση και δεν νομίζω ότι χρειάζεται να επαναλαμβάνω τα ίδια. Το ότι ο ίδιος ο Ευκλέιδης πέφτει στην παγίδα αντίφασης με το αξιωματικό του σύστημα δεν σημαίνει ότι θα υπερισχύει η γνώμη του έναντι του αξιωματικού του συστήματος. Ο Ευκλείδης ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός επειδή έκανε τόσα πολλά για τα μαθηματικά που δεν τα έκανε άλλος και εξ αυτού τον θεωρώ μεγάλο και όχι γιατί ήταν ωραίος ή αλάνθαστος σαν φυσικό πρόσωπο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 19:05, 29-12-07:

#159
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Μα αγαπητέ φίλε, στη σελίδα 184 του σχολικού βιβλίου του ΟΕΔΒ (των Μαρκάτη, Σιδέρη κ.τ.λ.), περιέχεται η ευκλείδεια απόδειξη του πυθαγορείου. Ο Ευκλείδης δεν ξέφυγε από το πυθαγόρειο σφάλμα.
Να έχεις όμως υπόψη σου, ότι άλλο ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο και άλλο το αξιωματικό του σύστημα. Εγώ κρίνω σύμφωνα με το σύστημα και όχι με το πρόσωπο.
Σε ότι αφορά τις πυθαγόρειες τριάδες, όταν δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 στους φυσικούς ακεραίους, δεν έχουν ουδεμία βάση. Έχω δώσει την ανάλυση και δεν νομίζω ότι χρειάζεται να επαναλαμβάνω τα ίδια. Το ότι ο ίδιος ο Ευκλέιδης πέφτει στην παγίδα αντίφασης με το αξιωματικό του σύστημα δεν σημαίνει ότι θα υπερισχύει η γνώμη του έναντι του αξιωματικού του συστήματος. Ο Ευκλείδης ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός επειδή έκανε τόσα πολλά για τα μαθηματικά που δεν τα έκανε άλλος και εξ αυτού τον θεωρώ μεγάλο και όχι γιατί ήταν ωραίος ή αλάνθαστος σαν φυσικό πρόσωπο...




Ipios φίλε μου εγώ δεν μίλησα για την απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος,αλλά για την απόδειξη της απειρίας των πυθαγορείων τριάδων στο σύνολο των φυσικών αριθμών.Όταν λέω ότι αποδεικνύει το Π.Θ εννοώ οτι ισχύει η σχέση α^2 + β^2 = γ^2 με α,β,γ ε Ν.Δηλαδή ότι και να μην ισχύει το Π.Θ για τα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει η α^2 + β^2 = γ^2 για άπειρες τριάδες.Οπότε ισχύει για κάποιες αριθμητικές τιμες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 20:32, 29-12-07:

#160
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει μόνο κάτω από περιορισμούς.

Στον πραγματικό κόσμο δεν ισχύουν αυτοί οι περιορισμοί.
Πώς να κατασκευάσουμε πραγματικό ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει το ΠΘ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 20:42, 29-12-07:

#161
Αρχική Δημοσίευση από frappe
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει μόνο κάτω από περιορισμούς.

Στον πραγματικό κόσμο δεν ισχύουν αυτοί οι περιορισμοί.
Πώς να κατασκευάσουμε πραγματικό ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει το ΠΘ;

Το Π.Θ ισχύει για κάθε ορθογώνιο τρίγωνο.Τώρα για το αν το σύμπαν δεν είναι γραμμικό και περιγράφεται απο άλλες γεωμετρίες είναι άλλο θέμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:33, 29-12-07:

#162
nicotine_kills

Ipios φίλε μου εγώ δεν μίλησα για την απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος,αλλά για την απόδειξη της απειρίας των πυθαγορείων τριάδων στο σύνολο των φυσικών αριθμών.Όταν λέω ότι αποδεικνύει το Π.Θ εννοώ οτι ισχύει η σχέση α^2 + β^2 = γ^2 με α,β,γ ε Ν.Δηλαδή ότι και να μην ισχύει το Π.Θ για τα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει η α^2 + β^2 = γ^2 για άπειρες τριάδες.Οπότε ισχύει για κάποιες αριθμητικές τιμες.
Δεν με έχεις καταλάβει καθόλου αγαπητέ φίλε.
Οι πυθαγόρειες τριάδες ισχύουν ΟΛΕΣ αλλά για πληθάριθμους ακέραιων μονάδων ή συγκείμενον πλήθος κατά Ευκλείδη, αλλά όχι για σχήματα ή ακέραιους πληθάριθμους. ΔΕΝ ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΠΛΗΘΑΡΙΘΜΟΙ.
Π.χ. 3^2+4^2=5^4 που Ευκλείδεια, δηλαδή με φυσικούς ακέραιους, συνεπάγεται:
9+16=25
Αυτό το αποτέλεσμα ΔΕΝ ισχύει όταν το 9, το 16 και το 25 τα θεωρήσουμε ακέραιους πληθάριθμους. Μόνο αν θεωρήσουμε ότι το 9 εκφράζει 9 ακέραιες και μεταξύ τους ανεξάρτητες μονάδες ή κατά πλήθος ή κατά τάξη ή συγκείμενο πλήθος και το ίδιο για το 16 και το 25 είναι δεκτή από το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα και η άθροιση και το άθροισμα.
Η διαφορά ποια είναι;
Σε σχέση με το πυθαγόρειο το α=9 δείχνεται 1 ακέραιο τετράγωνο που περιέχει 9 τετράγωνα, το β=16 δείχνεται 1 ακέραιο τετράγωνο που περιέχει 16 τετράγωνα και το γ=25 δείχνεται επίσης ένα ακέραιο τετράγωνο που περιέχει και τα 9 και τα 16 τετράγωνα. Όπως θα λέγαμε σήμερα, 25 τετράγωνα στη "συσκευασία του ενός". Αυτό δεν προβλέπεται, ούτε σχηματικά, ούτε αριθμητικά, ούτε από άποψη εμβαδών αφού δεν προβλέπεται ούτε σχηματικά, ούτε αριθμητικά επειδή το μέτρο τους εμβαδού είναι ένα τετράγωνο σχήμα με πλευρά 1.
Πρόσεξε τώρα:
Εάν το 25 το αντιληφθούμε ευκλείδεια σαν 25 μονάδες που δεν κάνουν ένα ακέραιο τετράγωνο ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΖΗΤΗΣΟΥΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ αφού δεν έχουμε ένα τετράγωνο.
Το ίδιο ισχύει και για το 9, 16, 25 σαν αριθμοί.
Αν τον αντιληφθούμε σαν 25 μονάδες δεν μπορούμε να ζητήσουμε την τετραγωνική ρίζα από πλήθος μονάδων αφού δεν κάνουν μία που να περιέχει όλες τις μονάδες. Η ρίζα λέγεται τετραγωνική γιατί εκφράζει το μήκος πλευράς τετραγώνου και δεν είναι μια τυχαία έννοια.

Γιατί τη λέμε τετραγωνική και δεν τη λέμε τριγωνική; Έτσι ούτε άρρητα μεγέθη υπάρχουν (μήκη των πλευρών ενός τετραγώνου), ούτε άρρητοι αριθμοί που δεν μπορούν να εκφράσουν αυτά τα μήκη.
Το 25 σαν πλήθος μονάδων αποδίδεται από τον πολλαπλασιασμό 5Χ5 και επομένως μπορούμε να πούμε ότι το 5 είναι ρίζα του 25 αλλά όχι τετραγωνική. Το 36 έχει ρίζα το 6, αλλά όχι τετραγωνική.
Τετραγωνική ρίζα ακέραιου πληθάριθμου (π.χ. 2, 4, 5, 9) δεν υπάρχει γιατί δεν υπάρχει ακέραιος πληθάριθμος παρά μόνο πληθάριθμος ακέραιων μονάδων. Τετραγωνική ριζα έχει μόνο το 1 ανεξάρτητα από το μέγεθος του και το μήκος της πλευράς παντός ακέραιου τετραγώνου είναι 1 με τις ίδιες προδιαγραφές που είνα 1 και το μετρικό τετράγωνο.
Αντίθετα ρίζες 2, 3, 4, κ.τ.λ. έχουν οι πληθάριμοι ακέραιων μονάδων, όταν βρούμε π.χ. τον αριθμό που χρειάζεται να τον πολλαπλασιάσμουμε με τον εαυτό του 2 ή με τον ευατό του 3 ή με τον εαυτό του 4 κ.τ. λ. φορές. Δεν έχουν όλοι οι αριθμοί ρίζες και το ποιοι έχουν μπορούμε εύκολα να το διαπιστώσουμε πολλαπλασιάζοντας τον κάθε πληθάριθμο με τον εαυτό του 2, 3, 4, κ.τ.λ. φορές. Και ο αριθμός όμως και η ρίζα του είναι πάντα σύμφωνα με την ευκλείδεια αντίληψη περί αριθμών πάντα πλήθος ακέραιων μονάδων, αφού δεν προβλέπεται ακέραιος πληθάριθμος.
Αν και πάλι δεν έχω εξηγήσει επαρκώς αυτό που λέω, εδώ είμαι να σου το αναλύσω περισσότερο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:43, 29-12-07:

#163
frape
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει μόνο κάτω από περιορισμούς.

Στον πραγματικό κόσμο δεν ισχύουν αυτοί οι περιορισμοί.
Πώς να κατασκευάσουμε πραγματικό ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει το ΠΘ;
nicotine_kills

Το Π.Θ ισχύει για κάθε ορθογώνιο τρίγωνο.Τώρα για το αν το σύμπαν δεν είναι γραμμικό και περιγράφεται απο άλλες γεωμετρίες είναι άλλο θέμα.
Το πυθαγόρειο δεν ισχύει ούτε με περιορισμούς, ούτε χωρίς περιορισμούς στην Ευκλείδεια γεωμετρία που το περιέχει.
Απλά είναι λάθος.
Ιδίως με αναφορά σε σχήμα (π.χ. τρίγωνο ή τετράγωνο) από το οποίο αναπτύσσεται σχηματικά.
Όποιος επιθυμεί ας παραθέσει απόδειξη του σύμφωνη με το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα γιατί η βεβαίωση του οποιουδήποτε (δική μου, δική σου ή άλλου) περί ισχύος ή όχι, δεν έχει ουδεμία αξία αν δεν συνοδεύεται από ΑΠΟΔΕΙΞΗ. Αυτό λένε τα μαθηματικά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 02:29, 31-12-07:

#164
Nα προσθέσω για την ιστορία πως όσα ειπώθηκαν ως εδώ και όσα θα ειπωθούν στο μέλλον,τα έχει ακούσει ο Μαγκλάρας μη αριθμησιμες άπειρες φορές τα τελευταία αλεφ-μηδέν χρόνια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 09:54, 31-12-07:

#165
Αρχική Δημοσίευση από Minkowski
Nα προσθέσω για την ιστορία πως όσα ειπώθηκαν ως εδώ και όσα θα ειπωθούν στο μέλλον,τα έχει ακούσει ο Μαγκλάρας μη αριθμησιμες άπειρες φορές τα τελευταία αλεφ-μηδέν χρόνια.

Το ξέρουμε αυτό, αλλά όσο παράξενα και λάθος μας φαίνονται σε εμάς οι αντιλήψεις του πάνω σε αυτό το θέμα,τόσο παράξενα και λάθος του φαίνονται και εκείνου,ανεξάρτητα με το ποιοί ισχυρισμοί είναι σωστοί και με το ποιά πλευρά τελικά έχει δίκιο.Οπότε γιατί να χαλάσουμε τις καρδούλες μας;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:08, 31-12-07:

#166
nicotine_kills
Το ξέρουμε αυτό, αλλά όσο παράξενα και λάθος μας φαίνονται σε εμάς οι αντιλήψεις του πάνω σε αυτό το θέμα,τόσο παράξενα και λάθος του φαίνονται και εκείνου,ανεξάρτητα με το ποιοί ισχυρισμοί είναι σωστοί και με το ποιά πλευρά τελικά έχει δίκιο.Οπότε γιατί να χαλάσουμε τις καρδούλες μας;
Ορθότατο και αντικειμενικό.
Το θέμα, καλέ μου φίλε, έχει αναχθεί σε προσωπικές αντιπαραθέσεις, ενώ κριτής δεν είναι η προσωπική άποψη, αλλά μόνο το αξιωματικό σύστημα. Αντιμετωπίζω τους μαθηματικούς με μοναδικό κριτήριο το αξιωματικό σύστημα και με τη βεβαιότητα ότι τα πτυχία από μόνα τους δεν αποδεικνύουν ισχυρισμούς και ότι δεν υπάρχουν ιδιοκτήτες του μαθηματικού λογισμού. Ότι δικαιώματα έχουν οι μαθηματικοί έχεις κι εσύ κι εγώ. Αυτό είναι που τους πονάει, αλλά τους εύχομαι χρόνια πολλά όπως σε όλους τους ανθρώπους.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 11:22, 31-12-07:

#167
Αρχική Δημοσίευση από ipios
δεν υπάρχουν ιδιοκτήτες του μαθηματικού λογισμού. Ότι δικαιώματα έχουν οι μαθηματικοί έχεις κι εσύ κι εγώ.
Εννοείται,αν ίσχυε κατι τέτοιο πιστεύω ότι δεν θα είχαμε πολιτισμό και ότι οι μη ''μαθηματικοί'' θα ζούσαμε μέσα στη μιζέρια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:24, 31-12-07:

#168
Minkowski

Nα προσθέσω για την ιστορία πως όσα ειπώθηκαν ως εδώ και όσα θα ειπωθούν στο μέλλον,τα έχει ακούσει ο Μαγκλάρας μη αριθμησιμες άπειρες φορές τα τελευταία αλεφ-μηδέν χρόνια.
Minkowski

1. Όταν αναφέρεσαι στο πραγματικό μου όνομα θα βάζεις το "κύριος" μπροστά. Αυτό θα δείξει πρίν από όλα ότι κι εσύ είσαι κύριος. Δεν γνωριζόμαστε προσωπικά να μου απευθύνεσια έτσι. Δεν είναι μαγκιά να κάνεις τον τζάμπα μάγκα με την ανωνυμία. Δεν μπορώ να στο επιβάλω αλλά έτσι σκέφτομαι και να το ξέρεις ότι δεν σε σέβομαι, όποιος και να είσαι, από αυτή ακριβώς την πρακτική σου.

2. Σε ότι λες μπορώ πολύ εύκολα να απαντήσω αποδεικτικά:

α. Από πότε η απλή διατύπωση απάντησης και πάντα περί άλλων, αποτελεί μαθηματική απόδειξη σε ισχυρισμούς;

β. Αν λες αλήθεια, είναι εύκολο να αποδειχτεί και να με εκθέσεις. Υπόδειξέ μου από τις άπειρες απαντήσεις στις οποίες αναφέρεσαι:

(1). Μία απάντηση στο πρόβλημα, εδώ ή σε άλλο φόρουμ:
Στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 μπορεί να αιτιολογηθεί αξιωματικά, στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα, σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1;
(2). Μία απάντηση στο πρόβλημα:
Δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται κάθετα μεταξύ τους, εκτός από το να ορίζουν επίπεδο στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, συγχρόνως εκφράζουν και σχήμα που έχει μήκος και πλάτος και επομένως αιτιολογείται σε αναγνώριση εμβαδού επί αυτού του σχήματος ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ;

Δεν αρκεί να λες ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις.
Παρέθεσε έστω και από μία απάντηση επί των παραπάνω προβλημάτων, που να αναφέρεται όμως στα προβλήματα και όχι στο ποιος είμαι και αν είμαι ή όχι μαθηματικός.
Εμένα Μινκόφσκι, αν μου ζητήσεις μπορώ να σου παραθέσω και από εδώ και από άλλα φόρουμς τι ακριβώς περιγράφεις σαν "άπειρες απαντήσεις". Εσύ μπορείς να μου παραθέσεις έστω και μία απάντηση για το κάθε πρόβλημα, την οποία μάλιστα να υιοθετείς και να την υποστηρίζεις είτε προέρχεται από σένα, είτε από άλλον συνάδελφό σου;
Γνωρίζω ότι ή θα ακολουθήσει σιωπή ή θα απαντήσεις περί άλλων και όχι περί των ερωτημάτων.

Καλή χρονιά Μινκόφσκι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη ipios : 31-12-07 στις 11:49. Αιτία: Συμπλήρωση
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 11:38, 31-12-07:

#169
Ipios,έχεις Π.Μ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:33, 31-12-07:

#170
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Ασφαλώς και μπορεί να ορισθεί από σένα ή από μένα, αλλά σε άλλη δική μας γεωμετρία διάφορη της ευκλείδειας στην οποία βρισκόμαστε. Ο Ευκλείδης δεν ορίζει την επαφή με κοινό σημείο. Εξάλλου κοινό σημείο ευθείας και περιφέρεις, σημαίνει ότι ανήκει και στην ευθεία και στην περιφέρεια, οπότε δεν έχουμε ούτε μία ευθεία, ούτε μία περιφέρεια συγχρόνως, αλλά 1 και μόνο 1 σχήμα αφού αποτελούν 1 ακέραιο σημειοσύνολο αν δεχθούμε την επαφή ερμηνευμένη σαν κοινό σημείο. Απλό είναι και σοφό εκ μέρους του Ευκλείδη.
Με την ιδια λογικη δεν θα μπορουσες να θεωρησεις και εναν κυκλο με μια ευθεια που τον τεμνει σε δυο σημεια, ως ενα σχημα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:42, 31-12-07:

#171
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄

[Βιβλίον IV]


Πρότασις ζ΄. [7]


Περὶ τὸν δοθέντα κύκλον τετράγωνον περιγράψαι.

Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ· δεῖ δὴ περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον περιγράψαι.
Ἤχθωσαν τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου δύο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΓ, ΒΔ, καὶ διὰ τῶν Α, Β, Γ, Δ σημείων ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου αἱ ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΖ.
Ἐπεὶ οὖν ἐφάπτεται ἡ ΖΗ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου, ἀπὸ δὲ τοῦ Ε κέντρου ἐπὶ τὴν κατὰ τὸ Α ἐπαφὴν ἐπέζευκται ἡ ΕΑ, αἱ ἄρα πρὸς τῷ Α γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ πρὸς τοῖς Β, Γ, Δ σημείοις γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία, ἐστὶ δὲ ὀρθὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ, παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΘ τῇ ΑΓ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΑΓ τῇ ΖΚ ἐστι παράλληλος. ὥστε καὶ ἡ ΗΘ τῇ ΖΚ ἐστι παράλληλος. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΗΖ, ΘΚ τῇ ΒΕΔ ἐστι παράλληλος. παραλληλόγραμμα ἄρα ἐστὶ τὰ ΗΚ, ΗΓ, ΑΚ, ΖΒ, ΒΚ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΗΖ τῇ ΘΚ, ἡ δὲ ΗΘ τῇ ΖΚ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΒΔ, ἀλλὰ καὶ ἡ μὲν ΑΓ ἑκατέρᾳ τῶν ΗΘ, ΖΚ, ἡ δὲ ΒΔ ἑκατέρᾳ τῶν ΗΖ, ΘΚ ἐστιν ἴση [καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΗΘ, ΖΚ ἑκατέρᾳ τῶν ΗΖ, ΘΚ ἐστιν ἴση], ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ τετράπλευρον. λέγω δή, ὅτι καὶ ὀρθογώνιον. ἐπεὶ γὰρ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ ΗΒΕΑ, καί ἐστιν ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ, ὀρθὴ ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΒ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ πρὸς τοῖς Θ, Κ, Ζ γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. ὀρθογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον· τετράγωνον ἄρα ἐστίν. καὶ περιγέγραπται περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον.
Περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον τετράγωνον περιγέγραπται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.


Δυο διαμετρους φερνει ο Ευκλειδης, ΑΓ και ΒΔ, και τα σημεια Α, Β, Γ, Δ ανηκουν στον κυκλο, καλα μεχρι εδω? Απο τα Α, Β, Γ, Δ φερνει εφαπτομενες.

Μιλαει η δεν μιλαει ο αγαπημενος σου Ευκλειδης για κοινο σημειο?

πηγη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:48, 31-12-07:

#172
io-io
Με την ιδια λογικη δεν θα μπορουσες να θεωρησεις και εναν κυκλο με μια ευθεια που τον τεμνει σε δυο σημεια, ως ενα σχημα?
Γιατί φιλαράκι; Πόσα σχήματα εκτιμάς εσύ ότι είναι, αν δεν είναι ένα και βάσει ποιου ορισμού; Εξάλλου εδώ τι ρόλο μπορεί να έχει η όποια λογική ή η όποια άποψή μου, όταν το ακέραιο σχήμα είναι ένα σημειοσύνολο και εν προκειμένω εκφράζεται ΑΚΡΙΒΩΣ ο ορισμός του σχήματος σαν σημειοσύνολο; Είναι νομίζεις στο χέρι, είτε το δικό μου, είτε το δικό σου, να αυτοσχεδιάσουμε με τη λογική όταν υπάρχει ο ορισμός;
Δεν θα μπορούσα λοιπόν να θεωρήσω, αλλά είμαστε ΟΛΟΙ υποχρεωμένοι να δεχθούμε ότι ευθεία που τέμνει κύκλο ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΕΝΑ ΣΧΗΜΑ. Λύση εναλλακτική μέσα στο αξιωματικό σύστημα δεν υπάρχει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 15:52, 31-12-07:

#173
io-io
Δυο διαμετρους φερνει ο Ευκλειδης, ΑΓ και ΒΔ, και τα σημεια Α, Β, Γ, Δ ανηκουν στον κυκλο, καλα μεχρι εδω? Απο τα Α, Β, Γ, Δ φερνει εφαπτομενες.

Μιλαει η δεν μιλαει ο αγαπημενος σου Ευκλειδης για κοινο σημειο?
Φιλαράκι, πολύ φοβάμαι ότι δεν με έχεις καταλάβει ΚΑΘΟΛΟΥ.
Δεν υπάρχει περιορισμός στον γεωμέτρη να ορίσει σημεία όπου αυτός θέλει.
Άλλο ο αξιωματικός ορισμός και άλλο ο περιορισμός του γεωμέτρη.
Αυτό που μου παρέθεσες και χαίρομαι ειλικρινά που ασχολείσαι, είναι απλή πρόταση ή θεώρημα, με δεδομένα από τον Ευκλείδη και όχι με ορισμένα από τον Ευκλείδη.
Αφού δίνει όπως έχει δικαίωμα σαν γεωμέτρης τα Α, Β, Γ και Δ, να ανήκουν στην περιφέρεια ισχύει ότι ακριβώς λέει ο αγαπημένος μου Ευκλείδης.
Εδώ μιλάει λοιπόν για δοσμένο κοινό σημείο (ἐπέζευκται), που στους Όρους του δεν τον αναφέρει καθόλου. Εισάγει νέες συνθήκες αιτήματος προς απόδειξη (θεώρημα ή πρόσταση) και δεν διατυπώνει αξίωμα. Κανένας δεν μπορεί να απαγορεύσει σε κανέναν γεωμέτρη να ορίσει σημεία επί της περιφέρειας ή ισοδύναμα όπου αλλού επί του επιπέδου. Αυτό όμως τι σχέση μπορεί να έχει με τον ορισμό κοινού σημείου ευθείας εφαπτόμενης του κύκλου, όπου δεν δίνεται το Α κοινό σημείο, αλλά το θεωρούμε αυθαίρετα από μόνοι μας και κόντρα στον ορισμό, σαν κοινό;
Εγώ δεν είπα τίποτα για δοσμένο κοινό σημείο, αλλά για προβλεπόμενο ή μη προβλεπόμενο αξιωματικά, κοινό σημείο ευθείας εφαπτόμενης του κύκλου. Αντί αυτού, εσύ μου επικαλείσαι δοσμένο κοινό σημείο.
Όταν φιλαράκι αναφέρομαι σε μη Ευκλείδεια πρόβλεψη περί κοινού σημείου ευθείας και κύκλου και λέω ότι ο αγαπημένος μου Ευκλείδης δεν μιλάει για κοινό σημείο, το λέω σε σχέση με τον Ευκλείδειο Όρο, αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι θα του απαγορεύσουμε να ορίζει κοινά σημεία όπου θέλει.
Πρόσεξε τη διαφορά:
Εγώ λέω ο Ευκλείδης αξιωματικά δεν μιλάει για κοινό σημείο εφαπτόμενης ευθείας και κύκλου και εσύ με αφορμή αυτό, γενικεύεις τον ισχυρισμό μου και λες ότι ισχυρίζομαι πως ο Ευκλέιδης δεν μιλάει πουθενά για κοινά σημεία!
Άλλο το ένα και άλλο το άλλο.

Χρόνια πολλά φιλαράκι και να θυμάσαι, ότι δεν μπορείς να θεωρείς το δοσμένο σε όποια πρόταση ή θεώρημα, που εκφράζει την ελεύθερη βούληση τους γεωμέτρη, σαν αξιωματικά ορισμένο που εκφράζει τη δέσμευση του γεωμέτρη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 16:00, 31-12-07:

#174
Συγγνωμη δηλαδη, εννοεις οτι ο Ευκλειδης περιγραφει αυτο το προβλημα στηριζομενος σε αξιωματα που ο ιδιος δεν ορισε πριν?

Λες δηλαδη οτι ο Ευκλειδης οριζει εφαπτομενη χωρις να υπαρχει κοινο σημειο, αλλα στην προταση που σου εδωσα φερνει την εφαπτομενη με κοινο σημειο. Κοινως, δεν ηξερε τι του γινοταν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη io-io : 31-12-07 στις 16:09.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:37, 31-12-07:

#175
io-io
Συγγνωμη δηλαδη, εννοεις οτι ο Ευκλειδης περιγραφει αυτο το προβλημα στηριζομενος σε αξιωματα που ο ιδιος δεν ορισε πριν?

Λες δηλαδη οτι ο Ευκλειδης οριζει εφαπτομενη χωρις να υπαρχει κοινο σημειο, αλλα στην προταση που σου εδωσα φερνει την εφαπτομενη με κοινο σημειο. Κοινως, δεν ηξερε τι του γινοταν.
Φιλαράκι io-io έχεις χτυπήσει φλέβα χρυσού στα μαθηματικά.
Επί της ουσίας θα σου απαντήσω με τον νέο χρόνο για να πάει καλά η χρονιά.
Για να μη σε αφήσω όμως και χωρίς απάντηση έχω να σου θυμήσω (επαναλαμβάνοντας πράγματα που έχω ήδη πει) τα εξής:

1. Το Ευκλείδη τον τιμώ και τον θεωρώ αγαπημένο μου και τον μεγαλύτερο μαθηματικό όλων των εποχών, όχι σαν φυσικό πρόσωπο αλλά εξαιτίας της μεγάλης του προσφοράς στα μαθηματικά και ιδίως για το σοφό αξιωματικό του σύστημα.

2. Έχω φέρει το παράδειγμα το νομοθέτη και του νόμου. Είναι απόλυτα σχετικό. Η διαφορά μεταξύ του νομοθέτη και του Ευκλείδη είναι πολύ απλή. Αν ο νομοθέτης παραβιάσει το νόμο του ή όποιος άλλος θα πάει φυλακή. Αν ο Ευκλείδης ή όποιος άλλος παραβιάσει το αξιωματικό του σύστημα δεν θα πάει φυλακή, αλλά δεν θα περιληφθούν οι μη αξιωματικά στηριγμένες απόψεις στο περιεχόμενο των μαθηματικών.

3. Το πρόβλημα του Ευκλείδη που έθεσες, είναι θεώρημα και χρήζει απόδειξης στηριγμένης σε αξίωμα, ως προς την ορθότητά του. Μπορώ να το δείξω λάθος και αυτό θα κάνω αύριο.

4. Ο Ευκλείδης δεν είναι το μόνο λάθος που κάνει σαν φυσικό πρόσωπο, αφού καλά γνωρίζεις ότι εμπεριέχει στη γεωμετρία του το πυθαγόρειο το οποίο και αντιπαλεύω αποδεικτικά. Επειδή είναι ο Ευκλείδης θα πρέπει να αποδεχθώ το πυθαγόρειο τάχα; Άλλο ο Ευκλείδης και άλλο το αξιωματικό του σύστημα και κανένας μαθηματικός δεν μπορεί να δείχνει ταυτότητα καταξιωμένου διαχρονικά μαθηματικού και να περνάει ανεξέλεγτος ως προς την ορθότητα των απόψεών του (μηδέ του Ευκλείδη εξαιρουμένου), ούτε βέβαια πτυχίο μαθηματικού του Καποδιστριακού ή του πανεπιστημίου Κρήτης ή Πατρών ή του Αριστοτέλειου ή των Ιωαννίνων και αυτό να συνεπάγεται από μόνο του ορθότητα.

5. Αν δεχθούμε το κοινό σημείο εφαπτόμενης ευθείας σε κύκλο, αντιφάσκουμε σε αρχικές έννοιες (θα σου πω ποιες και πως αύριο, γιατί τώρα βάζω την κιθάρα στη θήκη να πάω για γλεντάκι) και αυτό αποτελεί τη φλέβα χρυσού που σου λέω.

Σου εύχομαι από την καρδιά μου η νέα χρονιά να σου δώσει υγεία, εκπλήρωση των επιθυμιών και ονείρων σου και να σε κάνει ακόμα πιο παραγωγική σε ερωτήματα. Μου έδωσες μεγάλη χαρά και να είσαι καλά.

ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟΣ Ο ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟΣ ΧΡΟΝΟΣ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:22, 01-01-08:

#176
Απόδειξη του λάθους της απόδειξης της Ευκλείδειας Προτάσεως ζ΄. [7]


io-io λαμβάνουμε υπόψη τα εξής:

1. Σημείο είναι ότι δεν έχει κανένα μέγεθος (μέρος ουθέν).
2. Ευθεία (σαν γραμμή) είναι ότι έχει μόνο μήκος (μήκος απλατές).
3. Επίπεδο είναι ότι έχει μόνο μήκος και πλάτος.

Ο γεωμετρικός χώρος ή απλά χώρος (που περιλαμβάνει τα δύο διαστάσεων σχήματα - επιπεδομετρία - και τα των τριών διαστάσεων σχήματα – στερεομετρία) αποτελείται και είναι ένα άπειρο και πλήρες σύνολο σημείων.
Το σημείο είναι το μοναδικό στοιχείο του γεωμετρικού χώρου, των επιπέδων και των τρισδιάστατων θεωρήσεων και κάθε αναφορά σε όποιο υποεπίπεδο ή υποχώρο είναι αναφορά σε σύνολο σημείων.
Ας μείνουμε στο επίπεδο των δύο διαστάσεων (επιπεδομετρία), αν και ότι θα πούμε ισχύουν και για τον γεωμετρικό χώρο των τριών διαστάσεων (στερεομετρία).

Κάτω από αυτές τις ευκλείδειες αξιωματικές προδιαγραφές, όταν αναφερόμαστε σε όποια γραμμή, ευθεία, τεθλασμένη, καμπύλη, μικτή και σε όποιο ένα ακέραιο σχήμα, τρίγωνο, τετράγωνο ή άλλο πολυγωνικό χωρίο ή και όποιο άλλο τυχαίο» σχήμα, αξιωματικά αυτό αποτελεί ένα σύνολο σημείων το οποίο μπορούμε να το πούμε υποεπίπεδο ή μέρος του επιπέδου μέσα στο οποίο τον ορίζουμε.

Το επίπεδο δηλαδή και τα οριζόμενα από τον γεωμέτρη μέρη του (σχήματα), αποτελούνται από σημεία. Όλο το επίπεδο είναι ένα άπειρο σύνολο σημείων.
Τώρα θα μου πεις (υποθετικά) «μα πως γίνεται τα σημεία που δεν έχουν κανένα μέγεθος να πληρούν το επίπεδο κατά μήκος και πλάτος; Επί αυτού του ερωτήματος δεν μας απασχολεί καθόλου ότι δεν υπάρχει απάντηση, γιατί πρόκειται για την αρχική αξιωματικής ισχύος έννοια του επιπέδου. Έτσι δίνεται από τον ορισμό της και έτσι την κάνουμε αποδεκτή χωρίς περαιτέρω ανάλυση, ούτε απόδειξη βέβαια.
Το ερώτημα που ακολουθεί είναι σχετικό:
Μπορούμε με ευθείες αντί για σημεία να πληρώσουμε το επίπεδο;
Η απάντηση είναι όχι.
Αξιωματικά μόνο τα σημεία πληρούν το επίπεδο.
Για να μπορέσουμε να πληρώσουμε το επίπεδο εξάλλου χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των ευθειών είναι τελείως αδύνατο, γιατί φαντάσου να αρχίζουμε να φέρουμε εφαπτόμενες ευθείες ώστε να πληρωθεί το επίπεδο. Αν οι συνεχείς εφαπτόμενες ευθείες αποδώσουν με το μήκος τους πλάτος, τότε θα αθροίζουμε μηδενικά πλάτη και θα έχουμε μη μηδενικό πλάτος. Αυτό μπορούν να το επιτύχουν μόνο τα σημεία αξιωματικά. Οι ευθείες δεν έχουν πλάτος ώστε εφαπτόμενες να αποδώσουν μήκος, ενώ τα σημεία μιας ευθείας, παρά το γεγονός ότι όμοια δεν έχουν ούτε πλάτος, ούτε μήκος, μπορούν να αποδώσουν μήκος, επειδή υπάρχει το αξίωμα.
Αυτό σημαίνει ότι οι εφαπτόμενες ευθείες όχι μόνο δεν μπορούν να αποδώσουν πλάτος, αλλά είναι αδύνατο να ευρεθούν σαν εφαπτόμενες. Μη βιαστείς να πεις ότι εσύ μου είπες ότι δεν υπάρχουν εφαπτόμενες ευθείες, γιατί τώρα λέμε άλλο πράγμα και θα καταλάβεις τι εννοώ, αν θυμηθείς τι έχουμε πει για το αξίωμα των δύο ημιεπιπέδων, όπου τα εσωτερικά σημεία του ενός ημιεπιπέδου εφάπτονται (δεν απέχουν) από την ευθεία ε, όπως και το ίδιο ισχύει και για τα εσωτερικά σημεία του άλλου ημιεπιπέδου. Μία ευθεία και μόνον μία ευθεία, είναι εφαπτόμενη των εσωτερικών σημείων των ημιεπιπέδων εκετέρρωθεν και τα ίδια τα εσωτερικά σημεία των ημιεπιπέδων απέχουν μηδενικά μεταξύ τους αφού παρεμβάλλεται ενδιάμεσα η ευθεία ου δεν έχει πλάτος. Αντίθετα δύο ευθείες δεν μπορούν να εφάπτονται. Μία ευθεία όμως εφάπτετεαι με τα εσωτερικά σημεία ενός τετραγώνου και με τα εξωτερικά σημεία του επιπέδου στο οποίο ορίζουμε το τετράγωνο. Άλλο το ένα και άλλο το άλλο. Στη μία περίπτωση μιλάμε για το αποτέλεσμα της μίας ευθείας και στην άλλη, για δύο ή άλλο πλήθος εφαπτόμενες ευθείες που ΔΕΝ ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΙ αξιωματικά να υπάρχουν.
Γιατί τα λέω όλα αυτά;
Είναι απλό.
Ισχυρίζομαι ότι το σημείο μέρος ουθέν και το σημείο τομής δεν είναι ίδια.
Για να διαπιστώσουμε αν είναι ίδια ή δεν είναι, ένας τρόπος υπάρχει. Να διαπιστώσουμε πριν αποφανθούμε, αν έχουν τις ίδιες ιδιότητες.
Δεν έχουν.
Μπαίνει το ερώτημα προς διαπίστωση των ιδιοτήτων μεταξύ σημείου και σημείου τομής:
Δοθέντος ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ μπορούμε να αντικαταστήσουμε όπου σημείο του ΑΒ με σημείο τομής ευθειών;
Πρόσεξε φιλαράκι μην το πάρεις αντίστροφα.
Κάθε σημείο του ΑΒ είναι εν δυνάμει και σημείο τομής ευθειών, όμως όπως τα σημεία του ΑΒ «αποδίδουν» μήκος, μπορούμε να αποδώσουμε μήκος με σημεία τομής ευθειών κάθετων επί του ΑΒ; Μπορούμε όπου σημείο του ΑΒ, επί του απείρου συνόλου των σημείων να θεωρήσουμε σημείο τομής, με διαδοχικότητα των σημείων, με συνέχεια και πληρότητα των σημείων και να αποδώσουμε το μήκος του ΑΒ με σημεία τομής;
Αν μπορούμε τότε σημείο και σημείο τομής έχουν τις ίδιες ιδιότητες αφού το ένα αντικαθιστά το άλλο χωρίς αντιφάσεις εντός του αξιωματικού συστήματος.

Η απάντηση όμως, είναι όχι και την εξήγησα πιο πάνω γιατί. Επειδή οι κάθετες επί την ΑΒ δεν μπορούν με το ανύπαρκτο πλάτος τους, να εκφράσουν το μήκος του ΑΒ, που τόσο εύκολα λόγω αξιώματος μπορούν τα σημεία. Δεν προβλέπονται εφαπτόμενες ευθείες και μην κάνεις το λάθος να αποκόψεις την έκφραση για να μου πεις ότι αντιφάσκω γιατί έχω δώσει με λεπτομέρειες την αιτιολογία.
Επομένως άλλο σημείο μέρος ουθέν και άλλο σημείο τομής που εξάλλου έχει και ίδιον ορισμό. Τα μεν σημεία αποδίδουν τα μήκη της ευθείας και τα μήκη και πλάτη του επιπέδου, ενώ οι ευθείες δεν μπορούν αφού δεν μπορούν να εφάπτονται.
Σχετικό io-io είναι το ερώτημά μου αν δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα εκτός από το να ορίζουν επίπεδο μπορούν να εκφράζουν και ίδιον σχήμα μήκους και πλάτους, επί του οποίου κανείς σας δεν απαντάει και με «σαμποτάζ» λόγω παραβίασης των κανονισμών, κλειδώθηκε σαν θέμα.

Αν τώρα φιλαράκι πας στο σχήμα σου, που έχει έναν εγγεγραμμένο κύκλο ΑΒΓΔ στο τετράγωνο ΗΖΚΘ και θεωρήσεις - παρά το γεγονός του αστήρικτου αφού χρησιμοποιεί το 5ο αίτημα σαν αποδεδειγμένο για να φέρει παραλλήλους ο ίδιος ο Ευκλείδης - ότι π.χ. το Α είναι κοινό σημείο της ΗΖ και της περιφέρειας του κύκλου, τότε πλέον δεν αναφερόμαστε σε σημείο αλλά σε σημείο τομής που έχει άλλες ιδιότητες. Πολύ περισσότερο μάλιστα αν φέρουμε και την ΕΑ.
Κοντολογίς το κοινό σημείο Α εν προκειμένω δεν είναι σημείο μέρος ουθέν στο οποίο αναφέρομαι εγώ.
Τέλος θα σου πω και κάτι άλλο.
Και χωρίς κοινό σημείο, αλλά εφαπτόμενες οι πλευρές του τετραγώνου με την περιφέρεια του κύκλου δεν δημιουργείται ουδεμία αντίφαση. Πάλι εγγεγραμμένο κύκλο σε περιγεγραμμένο τετράγωνο θα έχουμε και μάλιστα σύμφωνα με τους ευκλείδειους Όρους.
Φιλαράκι το πώς «κινείται» ο ίδιος ο Ευκλείδης στο αξιωματικό σύστημά του δεν είναι ούτε αποτελεί απόδειξη. Το αξιωματικό σύστημα είναι ισχυρότερο από τον όποιο μαθηματικό, μηδέ του Ευκλείδη εξαιρουμένου σαν φυσικό πρόσωπο.
Σκόπιμα σου αφήνω περιθώρια για απορίες που όμως αν είσαι έμπειρος μαθηματικός δεν θα τα δεις, αλλά θα κατανοήσεις αμέσως ότι έχω δίκιο.
Ο αγαπημένος μου μέγιστος μαθηματικός όλων των εποχών Ευκλείδης, εν προκειμένω παραβιάζει το δικό του αξιωματικό σύστημα και το ότι το παραβιάζει ο ίδιος δεν συνεπάγεται ότι η απόδειξή του είναι ορθή. Την κρίνω σαν πρόταση ή θεώρημα που είναι…

Καλή χρονιά io-io και σε σένα και σε όλους και πάντα στη διάθεσή σας…

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 23:07, 06-01-08:

#177
Να σου πω απλα οτι το διαβασα, δεσμευομαι να σου απαντησω συντομα, απλα επειδη τις τελευταιες 3 μερες ημουν αρρωστη και αυριο με περιμενει ταξιδι 12 ωρων δεν προλαβα! Μην νομιζεις οτι το αγνοω ομως!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 10:36, 07-01-08:

#178
Φιλαράκι io-io το ξέρω. Τιμάς τους μαθηματικούς και δεν το κατάλαβα μόλις.
Αφού σου ευχηθώ από την καρδιά μου περαστικά, θα περιμένω την απάντησή σου για να υπάρξει γόνιμος διάλογος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:14, 17-01-08:

#179
Πηγα να γραψω τεραστιο ποστ, αλλα το μετανιωσα. Οι ευθειες ειναι συνολο σημειων. Τα σημεια, αθροιζομενα, μπορουν να δωσουν μηκος και πλατος. Συνολο ευθειων = συνολο συνολων σημειων = συνολο σημειων αρα μπορουν να δωσουν μηκος και πλατος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:16, 17-01-08:

#180
io-io
Πηγα να γραψω τεραστιο ποστ, αλλα το μετανιωσα. Οι ευθειες ειναι συνολο σημειων. Τα σημεια, αθροιζομενα, μπορουν να δωσουν μηκος και πλατος. Συνολο ευθειων = συνολο συνολων σημειων = συνολο σημειων αρα μπορουν να δωσουν μηκος και πλατος.
Kαλά έκανες io-io και το μετάνοιωσες γιατί δεν χρειάζεται τεράστιο κείμενο και επομένως τεράστιος κόπος. Βλέπεις τι λες; "Συνολο ευθειων = συνολο συνολων σημειων = συνολο σημειων αρα μπορουν να δωσουν μηκος και πλατος."
Αυτό βέβαια είναι θέμα που μπορεί να διερευνηθεία αν ισχύει (δεν ισχύει) όταν οι ευθείες τέμνονται μεταξύ τους και δεν είναι παράλληλες - όπως θέτω το πρόβλημα - γιατί τότε δεν μπορούμε να έχουμε και μήκος και πλάτος. Φρονώ είσαι εκτός θέματος, αλλά δεν έχεις και υποχρέωση να είναι και εντός.
Απλά δεν απαντάς σε μένα και χαράς το πράγμα!


Δεν σε κατηγορώ ασφαλώς αλλά το ερώτημά μου είναι:

ipios
Μπορούμε με ευθείες αντί για σημεία να πληρώσουμε το επίπεδο;
Η απάντηση είναι όχι.
Αξιωματικά μόνο τα σημεία πληρούν το επίπεδο.
Για να μπορέσουμε να πληρώσουμε το επίπεδο εξάλλου χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των ευθειών είναι τελείως αδύνατο, γιατί φαντάσου να αρχίζουμε να φέρουμε εφαπτόμενες ευθείες ώστε να πληρωθεί το επίπεδο. Αν οι συνεχείς εφαπτόμενες ευθείες αποδώσουν με το μήκος τους πλάτος, τότε θα αθροίζουμε μηδενικά πλάτη και θα έχουμε μη μηδενικό πλάτος. Αυτό μπορούν να το επιτύχουν μόνο τα σημεία αξιωματικά. Οι ευθείες δεν έχουν πλάτος ώστε εφαπτόμενες να αποδώσουν μήκος, ενώ τα σημεία μιας ευθείας, παρά το γεγονός ότι όμοια δεν έχουν ούτε πλάτος, ούτε μήκος, μπορούν να αποδώσουν μήκος, επειδή υπάρχει το αξίωμα.
Αυτό σημαίνει ότι οι εφαπτόμενες ευθείες όχι μόνο δεν μπορούν να αποδώσουν πλάτος, αλλά είναι αδύνατο να ευρεθούν σαν εφαπτόμενες.
Όπως βλέπεις απαντάς αναξάρτητα από ορθά ή λάθος (για μένα λάθος), αλλά όχι στο ερώτημά μου (για πλήρωση του επιπέδου από παράλληλες ευθείες κ.τ.λ. του μηνύματός μου), παρά σε ένα άλλο ερώτημα που δεν θέτω. Η πλήρωση π.χ. ενός τετραγώνου από τεμνόμενες ευθείες τυχαίες κι άπειρες τον αριθμό είναι ανέφικτη, γιατί η συνέχεια και η διαδοχικότητα του πλήρους επιπέδου πρέπει να εκφράζεται προς όλες τις δυνατές διευθύνσεις χωρίς κενά. Όμως αυτό είναι άλλο θέμα που δεν θέλω, αλλά δεν έχω και διάθεση να το αναλύσω περισσότερο, γιατί απλά θα γράφω σαν άτυχος συντάκτης.
Να είσαι καλά και πάλι φιλαράκια είμαστε, μόνο που απογοητεύεις όχι εμένα, αν υπάρχει απογοήτευση (το λεω ειλικρινά, γιατί ήξερα από την αρχή ότι δεν θα μπορούσες να απαντήσεις - δοκιμασμένο σε πολλούς μαθηματικούς) αλλά τον φίλο Rempeskes, που είναι μία από τις αναφερόμενες δοκιμές...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 20:13, 17-01-08:

#181
Για να απαντησω λοιπο στο ερωτημα σου, ναι. Μπορουμε.

Δεν ειπα οτι οπωσδηποτε συνολο ευθειων οριζει μηκος και πλατος. Ειπα οτι συνολο ευθειων, μιας και ειναι συνολο σημειων, μπορει να ριζει μηκος και πλατος σε καποιες περιπτωσεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:57, 17-01-08:

#182
Όπως π.χ.;
Με ενδιαφέρει πολύ γιατί όταν ρωτάω αν δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα εκφράζουν ίδιον σχήμα μήκους και πλάτους (υποεπίπεδο) δεν βλέπω απαντήσεις! Τα δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα ανήκουν στις "ορισμένες" των περιπτώσεων που αναφέρεσαι φιλαράκι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 21:16, 17-01-08:

#183
Οχι.

Λογικο δεν ειναι? Τα σημεια τους δεν σχηματιζουν επειπεδο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:33, 17-01-08:

#184
io-io
Οχι.

Λογικο δεν ειναι? Τα σημεια τους δεν σχηματιζουν επιπεδο...
Φιλαράκι, τι σχέση έχει η λογική την οποία επικαλείσαι μπροστά στην αρχική έννοια του αξιωματικού συστήματος που την περιέχει; Μη σε βάλω να ορίσεις τη λογική και μπλέξουμε γιατί δεν έχει νόημα. Και το "σημείο μέρος ουθέν" δεν έχει λογική, όμως το αποδεχόμαστε γιατί είναι αρχική έννοια. Γιατί κάνεις τέτοια νερά; Αντί να επικαλείσαι αξίωμα επικαλείσαι τη λογική;
Αρχική ένοια επιπέδου: Επίπεδο είναι ότι έχει μήκος και πλάτος.
Τα εύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ κάθετα τεμνόμενα μεταξύ τους στο Ο, σαν ένα σχήμα Κ, δεν έχουν μήκος και πλάτος;
Γιατί λες (που το στηρίζεις αξιωματικά, όταν η λογική δεν παίζει ρόλο εν προκειμένω ότι δεν είναι υποεπίπεδο (σχήμα) μήκους και πλάτους, όταν αυτά καθαυτά ορίζουν επίπεδο; Δηλαδή ορίζουν επίπεδο μήκους και πλάτους, αλλά δεν είναι ίδιον σχήμα μήκους και πλάτους;
Μήπως κάτι σου διαφεύγει φιλαράκι;
Βέβαια μπορείς να επιμείνεις στη (δική σου) λογική και δεν θα σε στεναχωρήσω. Θα σεβαστώ την άποψή σου και ας διαφωνώ αξιωματικά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 23:52, 17-01-08:

#185
Απλα μια εκφραση ηταν.....

Ποιο ειναι το μηκος και ποιο το πλατος του σχηματος?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:12, 18-01-08:

#186
io-io, τα ευθύγραμμα τμήματα έστω ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Ο, είναι από άποψη μήκους (ΑΒ)=1 και (ΓΔ)=1. Προς ευκολία, θεώρησε ότι είναι οι διάμεσοι τετραγώνου με μήκος πλευράς 1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 19:56, 18-01-08:

#187
Αρχική Δημοσίευση από ipios

ipios
Μπορούμε με ευθείες αντί για σημεία να πληρώσουμε το επίπεδο;
Η απάντηση είναι όχι.
Αξιωματικά μόνο τα σημεία πληρούν το επίπεδο.
Για να μπορέσουμε να πληρώσουμε το επίπεδο εξάλλου χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των ευθειών είναι τελείως αδύνατο, γιατί φαντάσου να αρχίζουμε να φέρουμε εφαπτόμενες ευθείες ώστε να πληρωθεί το επίπεδο. Αν οι συνεχείς εφαπτόμενες ευθείες αποδώσουν με το μήκος τους πλάτος, τότε θα αθροίζουμε μηδενικά πλάτη και θα έχουμε μη μηδενικό πλάτος. Αυτό μπορούν να το επιτύχουν μόνο τα σημεία αξιωματικά. Οι ευθείες δεν έχουν πλάτος ώστε εφαπτόμενες να αποδώσουν μήκος, ενώ τα σημεία μιας ευθείας, παρά το γεγονός ότι όμοια δεν έχουν ούτε πλάτος, ούτε μήκος, μπορούν να αποδώσουν μήκος, επειδή υπάρχει το αξίωμα.
Αυτό σημαίνει ότι οι εφαπτόμενες ευθείες όχι μόνο δεν μπορούν να αποδώσουν πλάτος, αλλά είναι αδύνατο να ευρεθούν σαν εφαπτόμενες.
Ωραία, με ευθείες δεν μπορούμε να πληρώσουμε το επίπεδο επειδή οι ευθείες δεν έχουν πλάτος

Δεν καταλαβαίνω γιατί μπορούμε να το πληρώσουμε με σημεία, που δεν έχουν ούτε μήκος ούτε πλάτος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:28, 18-01-08:

#188
Γιατί είναι πολύ απλό. Ο γεωμετρικός χώρος (2 και 3 διαστάσεων) αποτελείται αξιωματικά από το σύνολο των σημείων, όπως και τα σχήματά του είναι επί μέρους σημειοσύνολα. Πρόκειται για ένα μη κενό σύνολο με μοναδικό στοιχείο πληρότητάς του τα σημεία. Οπότε δεν χρειάζεται ούτε ερμηνεία, ούτε απόδειξη. Το δεχόμαστε όπως είναι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 20:41, 18-01-08:

#189
Ωραία. Αν όμως πάρουμε μία ευθεία του επιπέδου και σε κάθε σημείο της φέρουμε κάθετες, πληρώνουμε το επίπεδο ή θα υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες που σχηματίσαμε;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:14, 18-01-08:

#190
frappe

Ωραία. Αν όμως πάρουμε μία ευθεία του επιπέδου και σε κάθε σημείο της φέρουμε κάθετες, πληρώνουμε το επίπεδο ή θα υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες που σχηματίσαμε;
Η πλέον εξαιρετική ερώτηση. Το ερώτημά σου αγαπητέ φίλε είναι (αν ρίξεις μια ματιά στις απαντήσεις μου στην io-io) αυτό που εγώ κάνω και επιχειρηματολογώ.
Τα σημεία μιας ευθείας αξιωματικά (αρχική έννοια της ευθείας) δημιουργούν συνέχεια και διαδοχή και έτσι αιτιολογείται αξιωματικά το ακέραιο μήκος της ευθείας. Δεν υπάρχει όμως αντίστοιχο αξίωμα που να μπορεί να αιτιολογήσει μήκος από σε παραλληλία κάθετες ευθείες που είναι συνεχείς και διαδοχικές, επειδή :
α. Δεν μπορούν να αθροιστούν και να αποδώσουν μήκος τα ανύπαρκτα πλάτη της ευθείας.
β. Γιατί δεν μπορούμε να έχουμε εφαπτόμενες ευθείες παρά μόνο σαν ένα και μόνο ένα ζεύγος ακμών ευθύγραμμων σχημάτων.
Το (β) το έχω εξηγήσει στην io-io (αξίωμα: η ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε 2 ημιεπίπεδα) και μπορείς να το βρεις για να μην επαναλαμβάνω.
Τώρα εξετάζουμε το δικό σου ερώτημα:
"Καλά πως τα σημεία που δεν έχουν καμία διάσταση μπορούν να αποδίδουν μήκος, ενώ η ευθεία που δεν έχει επίσης πάχος, δεν αθρίζεται σε μήκος;
Τα μεν σημεία αγαπητέ φίλε, το επιτυγχάνουν αξιωματικά ή δε ευθεία δεν έχει αξίωμα που να επιτρέπει τα ανύπαρκτα πλάτη της να αποδώσουν πλάτος.
Κάθε σημείο ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ είναι εν δυνάμει και σημείο τομής. Έτσι μποορύμε να φέρουμε άπειρες κάθετες ευθείες επί του ΑΒ και να προσπαθήσουμε να αντιστοιχίσουμε όλα τα σημεία του ΑΒ με μία ευθεία. Όμως αυτό είναι αδύνατο να αποδώσει ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές και διαδοχικό όπως είναι τα σημεία του ΑΒ, κατά το πλάτος των ευθειών. Δεν υπάρχει τρόπος να εφάπτονται διαδοχικά και συνεχώς οι ευθείες και εν τω μεταξύ ισχύει και το άλλο. Όσο "πυκνά" και να φέρουμε τις κάθετες ευθείες επί του ΑΒ πάντα μεταξύ δύο σημείων του ΑΒ θα χωρούν άπειρες ευθείες που δεν φέραμε, γιατί μεταξύ δύο σημείων μια ευθείας, όσο μεγάλου ή όσο μικρού, εμπεριέχονται άπειρα σημεία. Έχουμε πρόβλημα άπειρης (δηλονότι ατέρμονης) εφαρμογής και κανένα άλλο εμπόδιο να μην είχαμε να αντιμετωπίσουμε. Πάντα η προσπαθεια θα είναι σε εξέλιξη και δεν θα σταματήσει ποτέ...
Έτσι στο ερώτημά σου: Αν όμως πάρουμε μία ευθεία του επιπέδου και σε κάθε σημείο της φέρουμε κάθετες...
βλέπουμε είναι αδύνατο να αντιστοιχίσουμε κάθε σημείο του ΑΒ με μία κάθετη, όχι γιατί δεν θα μπορούμε να φέρουμε κάθετη, αλλά γιατί είναι άπειρα τα σημεία.
Ελπίζω να σε ενημέρωσα κατά τις δυνάμεις μου αγαπητέ φίλε...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 21:24, 18-01-08:

#191
ipios, εαν δεχεσαι οτι τα σημεια μπορουν να αθροιστουν και να δωσυν μηκος και πλατος, τοτε και οι ευθειες, ως συνολα σημειων, μπορουν να κανουν το ιδιο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 01:42, 19-01-08:

#192
@ipios
Όταν λέω να φέρουμε τις ευθείες δεν εννοώ να το κάνουμε πραγματικά. Και ούτε είχα τη διάθεση να το κάνω, πίστεψέ με! Δε θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε ούτε καν ένα ευθύγραμμο τμήμα, αφού για να πάμε από το ένα άκρο στο άλλο, πρέπει να περάσουμε από άπειρα σημεία, άρα χρειαζόμαστε άπειρο χρόνο. Αλλά και αν το σχεδιάζαμε, αυτό δε θα ήταν σύμφωνο με τον ευκλείδειο ορισμό, αφού θα είχε πλάτος, όσο μυτερή πένα και αν χρησιμοποιούσαμε. Οπότε ας μην μας απασχολεί αυτή η πλευρά του προβλήματος.

Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε εργαλείο ικανό να σχεδιάζει ευκλείδειες ευθείες (εννοώ χωρίς πλάτος), σε χρόνο μηδέν. Και το όργανο αυτό έχει απειροστή ακρίβεια, έτσι ώστε να μπορούμε να φέρουμε κάθετη και στο "επόμενο" ή "διπλανό" σημείο. Και αυτό για να μπορούμε να συνεννοούμαστε.

Αν κατάλαβα καλά, λες ότι, όπως φέρνουμε τις κάθετες στην αρχική ευθεία ε, όσο αυτές απομακρύνονται θα αραιώνουν μεταξύ τους.
Πραγματικά:


(υποτίθεται ότι το σχήμα είναι σε μεγέθυνση)

Λες ότι, ενώ οι ευθείες που φέραμε περνούν από κάθε μα κάθε σημείο της ε, δεν μπορούν ωστόσο να αποδόσουν "ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές". Επομένως υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες.
Δεν μπορώ να το κάνω πιο παραστατικά στο σχήμα, η μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα αριστερά είναι η αρχική ευθεία ε. Φέρουμε κάθετη (κόκκινες ευθείες) σε κάθε σημείο της , γιαυτό το έχω κάνει πυκνό το σχήμα και οι ευθείες εμφανίζονται "κολλητές". Στα δεξιά της εικόνας φαίνεται αυτό που λες ότι συμβαίνει έξω από την ε (ή τουλάχιστον όπως το αντιλαμβάνομαι εγώ). Οι ευθείες δεν καλύπτουν το επίπεδο, επειδή ανάμεσά τους σχηματίζονται κενά.

Θεωρούμε μία άλλη ευθεία ζ//ε (μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα δεξιά) σε κάποια συγκεκριμένη απόσταση.
Επειδή ανάμεσα στις κόκκινες παράλληλες ευθείες υπάρχουν κενά, αυτές δε θα καλύπτουν όλη τη ζ. Επομένως, αν πάρουμε όλα τα σημεία τομής των κόκκινων ευθειών με την ευθεία ζ, θα υπάρχουν κενά.

Συμπέρασμα: Οι ίδιες ευθείες που ξεκίνησαν κάθετα από την ε, και χωρίς κενά ανάμεσά τους, έφτασαν στην περιοχή της ζ, με κενά. Επομένως οι ευθείες όσο πάει αραιώνουν


Αρχική Δημοσίευση από ipios
Δεν υπάρχει όμως αντίστοιχο αξίωμα που να μπορεί να αιτιολογήσει μήκος από σε παραλληλία κάθετες ευθείες που είναι συνεχείς και διαδοχικές
Αν ορίσουμε αξίωμα που να το επιτρέπει, είμαστε καλυμμένοι; Στα σοβαρά ρωτάω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Thumbnails
Πατήστε στην εικόνα για να τη δείτε σε μεγένθυνση

Όνομα:  ευθειες τεμνομενες.gif
Εμφανίσεις:  158
Μέγεθος:  5,9 KB  
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη frappe : 19-01-08 στις 01:47.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 09:33, 19-01-08:

#193
io-io
ipios, εαν δεχεσαι οτι τα σημεια μπορουν να αθροιστουν και να δωσυν μηκος και πλατος, τοτε και οι ευθειες, ως συνολα σημειων, μπορουν να κανουν το ιδιο.
io-io φιλαράκι, είτε δέχομαι, είτε δεν δέχομαι οτιδήποτε (όχι εγώ αλλά όλοι μας) δεν έχει καμία σημασία για το αξιωματικό σύστημα. Δεν υπάρχει καμία άθροιση σημείων όπως λες. Η ευθεία φιλαράκι είναι αρχική έννοια μήκους και τα σημεία της μπορούν επομένως πολύ εύκολα αξιωματικά (ΚΑΙ ΟΧΙ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΑ) να αποδίδουν μήκος, αφού την αποτελούν και σε μας δεν επιτρέπεται, αποδεχόμενοι το αξιωματικό σύστημα, να επικαλούμαστε τους λογικούς συνειρμούς που καταθέτεις ή να ζητάμε εξηγήσεις μέσω αυτής της λογικής. Γιατί έχει λογική η ίδια η αρχική έννοα του σημείου την οποία αποδεχόμαστε; Γιατί δεν βγαίνεις να επικαλεστείς τη λογική σου επί της αρχικής αυτής έννοιας, αλλά επικαλείσαι τη λογική επί των αποτελεσμάτων που αυτή συνεπιφέρει; Αυτό που κάνουν τα σημεία επί ευθείας αξιωματικά δεν μπορούν να το κάνουν οι σε παραλληλία ευθείες ελλείψει αντίστοιχου αξιώματος.
Εξάλλου, όπως έδειξα, το άπειρο των σημείων μιας σημειοσειράς καθιστά ατέρμονη την διαδικασία αναλογικής αντιστοίχισης του πλήθους των σημείων με το πλήθος των κάθετων ευθειών. Ποτέ δεν μπορεί να "ευδοκιμήσει" μια τέτοια αντιστοίχιση και να καταστεί πεπερασμένη.
Θα μου επιτρέψεις να σου πω φιλαράκι ότι η λογική σου δεν έχει σχέση με το αξιωματικό σύστημα και σαν μαθηματικός δεν μπορείς να αμφισβητείς αρχικές έννοιες και αξιώματα με τη λογική. Εξάλλου είναι λογικό το πυθαγόρειο που αποδεδειγμένα και ομολογημένα δεν ισχύει στη φύση, να ισχύει στα μαθηματικά και μάλιστα να αποτελεί το θεμέλιο λίθο; Εδώ γιατί δεν επικαλείσαι τη ίδια λογική;
Μόνο μη μαθηματικός μπορεί να καταθέτει την άποψη που μου καταθέτεις. Αν όμως επιμένεις και πάλι θα σεβαστώ την άποψή σου διατηρώντας τη διαφωνία μου...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:05, 19-01-08:

#194
Άκουσέ με αγαπητέ φίλε.

1. Αν εισάγουμε, κατά την πρότασή σου, το όποιο νέο αξίωμα, δημιουργούμε σήμερα - μετά από 2700 χρόνια - νέο αξιωματικό σύστημα, διάφορο του Ευκλείδη επί του οποίου έχω τοποθετήσει τον προβληματισμό.

2. Αυτό που ζητάς:

frappe
Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε εργαλείο ικανό να σχεδιάζει ευκλείδειες ευθείες (εννοώ χωρίς πλάτος), σε χρόνο μηδέν. Και το όργανο αυτό έχει απειροστή ακρίβεια, έτσι ώστε να μπορούμε να φέρουμε κάθετη και στο "επόμενο" ή "διπλανό" σημείο. Και αυτό για να μπορούμε να συνεννοούμαστε.
Προβλέπεται από την ευκλείδεια γεωμετρία (πόρισμα εκ του 6ου αξιώματος) στο οποίο αναφερθήκαμε με ο φιλαράκι μου io-io μετά από δικής της επίκληση:
Κάθε ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα.
Άλλη πρόβλεψη είναι η αναφορά της έννοια της διχοτόμου.
Χωρίζω, διχοτομώ.
Αυτές είναι οι χρηστικές έννοιες που αποτελούν ευκλείδεια πρόβλεψη για το "εργαλείο" σου.
Η τομή του επιπέδου, εκφράζει ακριβώς την ευκλείδεια ευθεία όπως θέλεις να την "κατασκευάσεις" με το εργαλείο σου. Π.χ. η διάμετρος ενός κύκλου που χωρίζει τον κύκλο σε δύο ημικύκλια. Η τομή, είναι χωρίς πλάτος και χωρίζει σύμφωνα με το 6ο αξίωμα το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. Μόνο που όπως αντιλαμβάνεσαι δεν μπορείς με τις τομές στη θέση των ευθειών να φέρεις τομή μεταξύ της πρώτης τομής και ακμής. Είναι ανέφικτο. Για αυτό λέω ότι μόνο ένα ζεύγος ακμών ευθύγραμμων σχημάτων μπορεί να εφάπτεται.
Θα σου πω και κάτι άλλο ακόμα. Δεν υπάρχει επί ευθείας διπλανό ή επόμενο σημείο, αφού μεταξύ δύο σημείων όσο μακριά ή κοντά το ένα στο άλλο "χωρούν" άπειρα ασημεία. Αυτό είναι καταλυτικά αξεπέραστο. Μη βλέπεις τη συνέχεια και τη διαδοχή της ευθείας που η τάξη των σημείων αποδίδει ακέραιο μλήκος. Αυτό είναι αξιωματικά προβλεπόμενο και δεν έχει σχέση με τη λογική, που και εσύ χρησιμοποιείς, όπως εξηγώ πιο πάνω στην io-io.

3. Λες αγαπητέ φίλε:

frappe
Λες ότι, ενώ οι ευθείες που φέραμε περνούν από κάθε μα κάθε σημείο της ε, δεν μπορούν ωστόσο να αποδόσουν "ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές". Επομένως υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες.
Δεν λέω αυτό. Λέω:
α. Δεν μπορούν να υπάρχουν πέραν του ενός ζεύγους ακμών, αποτέλεσμα ευθείας τομής του επιπέδου, περισσότερες εφαπτόμενες "ευθείες" αφού πρόκειται περί ακμών (για το λόγο αυτό βάζω τα εισαγωγικά).
β. Δεν μπορεί να υπάρξει αναλογική αντιστοίχιση κάθετων ευθειών και των άπειρων σημείων μίας ευθείας ή ενός ευθύγραμμου τμήματος.
γ. Εξετάζοντας την ευθεία σαν γραμμή δίχως πλάτος και μη ενεργοποιώντας την έννοια της τομής που είναι ευθεία χωρίς πλάτος και υπακούει απόλυτα στην αρχική έννοια του Ευκλείδη, όσο και η θεωρητικά απλατής γραμμική ευθεία, το άθροισμα δύο (ή όσων άλλων, αν υποθέσουμε ότι ξεπερνάμε χάριν κατατανόησης την αδυναμία εφαρμογής) παράλληλα εφαπτόμενων ευθειών, θα είναι μηδενικό της μορφής 0+0+0+0....=0. Μη το συγκρίνεις (επαναλαμβάνω) με το αντίστοιχο και όμοιο ακριβώς των σημείων της σημειοσειράς, που το εμφανιζόμενο μήκος είναι αξιωματικά στηριγμένο.
Εξάλλου επί της ευθείας υπάρχει αντίστροφος συλλογισμός.
Δεν παίρνουμε σημεία να τα ενώσουμε και να κάνουμε μήκος, αλλά έχουμε αξιωματικά μήκος και επί του υπαρκτού μήκους αναγνωρίζουμε την ύπαρξη των άπειρων σημείων.
Επομένως τα άπειρα σημεία της ευθείας αναγνωρίζονται επί του μήκους της και δεν κατασκευάζονται ώστε να δημιουργήσουν μήκος, όπως εσύ θέλεις με κατασκευή μηδενικών πλατών να αποδώσεις μήκος αθροιστικά.

4. Λες επίσης:

frappe
Συμπέρασμα: Οι ίδιες ευθείες που ξεκίνησαν κάθετα από την ε, και χωρίς κενά ανάμεσά τους, έφτασαν στην περιοχή της ζ, με κενά. Επομένως οι ευθείες όσο πάει αραιώνουν
Δεν μπορείς να ξεκινήσεις εκτός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ να φέρεις κάθετες προς την ευθεία χωρίς κενά μεταξύ τους γιατί δεν προβλέπονται εφαπτόμενες ευθείες. Πως λες ότι ξεκινούν χωρίς κενά και αραιώνουν; Μόνο με απέχουσες μεταξύ τους παράλληλες ευθείες κάθετες στην ΑΒ μπορείς να εκκινήσεις. Εδώ σφάλεις. Αν μπορούσες να εκκινήσεις με παράλληλες εφαπτόμενες ευθείες που να αποδίδουν πλάτος, δεν είχες καν λόγο να έχεις το ΑΒ υποδεοχέα των ευθειών αυτών ώστε να διαπιστώσεις το «πλάτος» του "αθροίσματος".
Αυτό που λες περί "αραιώματος" (και για να καταλάβεις το άπειρο των περιεχόμενων σημείων μεταξύ δύο πολύ κοντινών μεταξύ τους σημείων ΑΒ θα σου φέρω το παράδειγμα) ισχύει σε άλλη περίπτωση. Την ακόλουθη.
Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΓΑΒ όπου ΓΑ=ΓΒ και ΑΒ είναι όσο κοντινά μεταξύ τους θέλεις, σημεία. Από το Γ μπορούμε να φέρουμε όσες ευθείες θέλουμε επί την ΑΒ. Αν προεκτείνουμε τις ΓΑ και ΓΒ το ΑΒ μπορεί να γίνει Α΄Βʼ όσο επιθυμούμε μεγάλο. Επομένως δύο σημεία όσο κοντινά και να ευρίσκονται επί ευθείας δεν υπάρχει αριθμός ευθειών που να μην χωρεί. Οι ευθείες από το Γ στο ΑΒ θα είναι πολύ «πυκνές», αλλά για την προβολή ΑʼΒʼ που μπορεί να είναι ολόκληρα χιλιόμετρα αυτές θα είναι πολύ «αραιές». Εν τούτοις μόνο στο Γ θα αγγίζει (θα τέμνονται δηλαδή) η μία ευθεία την άλλη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 18:54, 19-01-08:

#195
Ipios,γειά σου φίλε μου,να σου θέσω μία έρωτηση;Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς μέτρου ίσο με τη μονάδα ποιό είναι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:25, 19-01-08:

#196
Περίεργο! Αφού έχει πλευρά 1 μέτρο μήκους, είναι 1 τετραγωνικό μέτρο. Μία μονάδα εμβαδού.
Δεν κατανοώ γιατί με ρωτάς αγαπητέ φίλε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 21:00, 19-01-08:

#197
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Περίεργο! Αφού έχει πλευρά 1 μέτρο μήκους, είναι 1 τετραγωνικό μέτρο. Μία μονάδα εμβαδού.
Δεν κατανοώ γιατί με ρωτάς αγαπητέ φίλε.



Ρωτάω γιατί αυτό το αποτέλεσμα το δεχόμαστε αξιωματικά,τώρα θα με ρωτήσεις γιατί στο λέω αυτό.
Απλά έχω τον λόγο μου και γω.Τι εννόω,αφού είναι αξίωμα είναι και αυταπόδειχτο και προκύπτει για τον πολύ απλό λόγο, ότι η λογική μας προτρέπει να φανταστούμε ότι αν η μια πλευρά του σαρώσει το επίπεδο του τετραγώνου αυτού στο μήκος της άλλης πλευρά του έχουμε σαν αποτέλεσμα το μέτρο του εμβαδού του.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:44, 19-01-08:

#198
nicotine_kills
Ρωτάω γιατί αυτό το αποτέλεσμα το δεχόμαστε αξιωματικά, τώρα θα με ρωτήσεις γιατί στο λέω αυτό.
Απλά έχω τον λόγο μου κι εγώ. Τι εννοώ, αφού είναι αξίωμα είναι και αυταπόδειχτο και προκύπτει για τον πολύ απλό λόγο, ότι η λογική μας προτρέπει να φανταστούμε ότι αν η μια πλευρά του σαρώσει το επίπεδο του τετραγώνου αυτού στο μήκος της άλλης πλευρά του έχουμε σαν αποτέλεσμα το μέτρο του εμβαδού του.
Κατάλαβα που το πας και ενθουσιάστηκα.

Ορθότατο και έξυπνο τέχνασμα (για κάθε απρόσεκτο - με εντυπωσιάζεις και θα ασχοληθώ για χάρη σου) να υποδείξει κάποιος πλήρωση του επιπέδου με μία ευθεία και να μου πει «να η πλήρωση του επιπέδου από ευθείες».
Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ (κάνε το γιατί θα σε βοηθήσει).
Λες μετακινούμε την ΑΔ σε συνεχή παραλληλία με την ΒΓ προς την ΒΓ αν έχω καταλάβει καλά. Έτσι το καταλαβαίνω και επί αυτού θα απαντήσω ελπίζοντας ότι δεν κάνω λάθος εκτίμηση.

Η ευθεία ΑΔ όμως που μετακινείς κατ` ελάχιστο λογαριάζοντας ότι αυτή αφήνει συνεχές «αποτύπωμα» στην αγωγή της σε παραλληλία με την ΒΓ, με την παραμικρή κίνηση που θα κάνεις, παύει πλέον να είναι ευθεία. "Ευθεία δε μήκος απλάτες" και όχι μήκος με όσο πλάτος μας χρειάζεται ή επιθυμούμε. Θα πληρώσεις το επίπεδο, αλλά όχι με ευθείες - σύμφωνα με τον δικό μου ισχυρισμό - παρά με μία ευθεία που έχει όσο πάχος επιθυμείς ή χρειάζεσαι.
Δεν μπορείς λοιπόν με τη σάρωση αφού θα κάνει την ευθεία με πάχος και θα την καταργήσει από ευθεία, οπότε ο ισχυρισμός μου ότι με εφαπτόμενες ευθείες δεν πληρούται το επίπεδο εξακολουθεί να είναι ισχυρός.


Μετά είναι και το άλλο, αφού αναφέρθηκες στην κίνηση των σχημάτων.

Τα σχήματα δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου, παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά σχήματα. Επομένως αυτό που μπορείς να κάνεις είναι ΜΟΝΟ, να πάρεις την ΑΔ και να την μετακινήσεις σαν ομόλογο σχήμα όπως προβλέπει το Αξίωμα ΙΙΙ από την ομάδα αξιωμάτων κινήσεως:


Αξιωμα ΙΙΙ

Πάσα κίνησης φέρουσα τα δύο άκρα ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ επί των άκρων ευθύγραμμου τμήματος Α΄Β΄ φέρει ωσαύτως κάθε ένα εσωτερικό σημείο του ΑΒ, επί ενός εσωτερικού σημείου του Α΄Β΄.




Πρόσεξε τώρα καλέ μου φίλε, τι δυσκολίες θα έχεις να αντιμετωπίσεις σύμφωνα με το παραπάνω αξίωμα κινήσεως.


α. Αυτό που δικαιούσαι να κάνεις σύμφωνα με τις προβλέψεις του αξιώματος κίνησης, είναι να πάρεις σαν ομόλογο σχήμα Α΄Δ΄την ΑΔ και να την μεταφέρεις εσωτερικά του τετραγώνου προς την ΒΓ σε παραλληλία. Αν μπορέσεις να το κάνεις αυτό, τότε αποδεικνύεις και το 5ο αίτημα του Ευκλείδη για τις παραλλήλους αφού θα περάσεις μία ευθεία και μόνο μία ευθεία, από όποιο εσωτερικό σημείο του τετραγώνου, παράλληλη προς την ΒΓ. Όμως αυτό δεν μπορείς να το αποδείξεις και δεν είναι ώρα να αποδείξουμε με το αξίωμα κίνησης ότι από δοσμένο σημείο εκτός ευθείας ΒΓ διέρχεται μοναδική ομόλογη ευθεία Α΄Β΄ παράλληλη στην ΒΓ, γιατί αυτό δεν αποδεικνύεται. Πολλοί το έχουν προσπαθήσει.


β. Εξίσου δύσκολο (αν όχι δυσκολότερο και από το 5ο αίτημα ακόμα), γιατί αντιφάσκει στην αρχική έννοια του σημείου σαν μέρος ουθέν, είναι το ακόλουθο. Παίρνεις με τον διαβήτη το μήκος ΑΔ και έχεις αφ` ενός το ομόλογο σχήμα της ΑΔ την Α΄Δ΄ στα χέρια σου σαν άνοιγμα διαβήτη, να τη μετακινήσεις προς την ΒΓ και έχεις οδηγούς που θα τοποθετήσεις τον διαβήτη σου τις δύο άλλες πλευρές του τετραγώνου ΑΒ και ΓΔ. Ξέρεις ότι η μία μύτη του διαβήτη θα είναι επί την ΑΒ και ή άλλη επί την ΓΔ. Δεν λαμβάνουμε υπόψη το 5ο αίτημα και μάλιστα σου λέω ότι επειδή είσαι εσύ και για να το κατανοήσεις εσύ, μπορείς τις μύτες του διαβήτη να τις τοποθετήσεις κατά τέτοιον τρόπο ώστε να έχει παραλληλία επί την ΒΓ στη νέα θέση που θα μεταφέρεις την ομόλογη της ΑΔ, δηλαδή η Α΄Δ΄.
Ζητούμενο λοιπόν για σένα είναι μόνο να βρεις το επόμενο συνεχές και διαδοχικό σημείο του Α επί την ΑΒ και προς το μέρος του Β και το αντίστοιχο επόμενο επί την ΔΓ, δηλαδή το επόμενο συνεχές της Δ προς το Γ. Δεν μπορείς να «πηδήξεις» σημεία. Χρειάζεσαι οπωσδήποτε το αμέσως επόμενο συνεχές και διαδοχικό του Α και του Δ επί την ΑΒ και ΓΔ ώστε να μη μείνουν κενά.
Αν δεν το βρεις θα έχεις κενό.
Αν το βρεις θα έχεις μετακινηθεί κατά ένα σημείο.
Αν έχεις μετακινηθεί κατά ένα σημείο, θα δώσεις μέγεθος στην έννοια του σημείου - το όσο μετακινήθηκες -που όμως, δεν έχει μέγεθος. Ξέρεις πόσο αυστηρό είναι αυτό; Σου λέω μόνο ότι, επειδή το σημείο είναι μηδενικού μεγέθους, όταν αξιώσει κάποιος μετακίνηση κατά ένα σημείο είναι σαν να ακούς: Μη μετακινείσαι καθόλου γιατί το σημείο δεν έχει μέγεθος ώστε να σου επιτρέψει να μετακινηθείς κατά το ανύπαρκτο μέγεθός του.
Αν πάλι κάνουμε ότι δεν το γνωρίζουμε αυτό και θεωρήσουμε ότι μετακινούμαστε κατά ένα σημείο, υπάρχει άλλο εξίσου δύσκολο.

Μεταξύ των Α και Α΄ διαδοχικών και των Δ και Δ΄ διαδοχικών, εμπεριέχονται άπειρα σημεία.

Οπότε δεν είσαι ποτέ στο επόμενο των Α και Δ συνεχών και διαδοχικών προς τα Β και Γ σημεία.

Αγαπητέ φίλε, πραγματικά εκτιμώ την προσπάθειά σου και με γεμίζει χαρά γιατί δείχνεις ειλικρινές ενδιαφέρον. Όμως καλέ μου:
Αν κάνεις σάρωση, θα το κάνεις υποχρεωτικά με μη ευθεία, αφού με την παραμικρή κίνηση θα καταστραφεί το μήκος απλατές. Εγώ όμως, δεν είπα ότι με μη ευθείες, αλλά με επίπεδο (εκ του σαρώματος) δεν μπορείς να πληρώσεις επίπεδο.
Αν πάλι μετακινηθείς σύμφωνα με το αξίωμα κίνησης με ομόλογα σχήματα, αποδεικνύεις το αναπόδεικτο 5ο αίτημα και καταστρέφεις την έννοια του σημείου μέρος ουθέν.

Αν αυτά που σου λέω δεν σε πείθουν, είμαι ειλικρινά στη διάθεσή σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Poniro Ksotikouli (Allstar)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη Poniro Ksotikouli
Ο Allstar αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 156 μηνύματα.

O Poniro Ksotikouli έγραψε στις 06:33, 24-01-08:

#199
Μας λες λοιπόν πως το πρόβλημα ουσιαστικά είναι πως στην απόδειξη που σου έδωσε το παιδί πριν όταν θα μετρήσεις με τα μέτρα, αυτά θα έχουν μια απόσταση.
Θα στο κάνω λίγο λιανά μήπως και το καταλάβεις.

Έστω πως έχεις ένα τμήμα AB και θες να το μετρήσεις με τα δυο σου μέτρα, όπως ανέφερες πριν κάτι σελίδες.

Όταν φέρνεις τα δύο σου μέτρα απείρως κοντά ώστε να εφάπτονται τότε..(κρατήσου).. αυτά καταλαμβάνουν ένα ίδιο σημείο.
Γιατί? Είναι απλό:

Αν αυτό ΔΕΝ ίσχυε, τότε όταν έφερνες το δεύτερο σου μέτρο σε αυτή την ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ θέση που δημιούργησες, με την άκρη του μέτρου του θα είχες βρει απλά το ακριβώς επόμενο σημείο από το Β, με αυτό το τέχνασμα! Κάτι το οποίο είναι άτοπο, καθώς δεν βρίσκεις έτσι απλά το επόμενο σημείο, ρώτα και τον Ζήνωνα δηλαδή, που το έχει ψάξει αρκετά το θέμα.


Είναι πραγματικά αστείο, γιατί εσύ δέχεσαι να βρεις το επόμενο αυτό σημείο (δηλαδή εκτελείς ένα supertask! http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask) απλά με το μέτρο, αλλά μετά το αρνείσαι ως αδύνατο στους συνομιλητές σου για να χαράξουν τις ευθείες που ζητάς για την κατάρριψη αυτού που υποστήριξες, και τους κατηγορείς πως πέφτουν σε μέγα σφάλμα (αφού λες πως τα supertasks δεν είναι εφικτά)!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 10:14, 24-01-08:

#200
Poniro Ksotikouli

Όταν φέρνεις τα δύο σου μέτρα απείρως κοντά ώστε να εφάπτονται τότε..(κρατήσου).. αυτά καταλαμβάνουν ένα ίδιο σημείο.
Γιατί? Είναι απλό:

Αν αυτό ΔΕΝ ίσχυε, τότε όταν έφερνες το δεύτερο σου μέτρο σε αυτή την ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ θέση που δημιούργησες, με την άκρη του μέτρου του θα είχες βρει απλά το ακριβώς επόμενο σημείο από το Β, με αυτό το τέχνασμα! Κάτι το οποίο είναι άτοπο, καθώς δεν βρίσκεις έτσι απλά το επόμενο σημείο, ρώτα και τον Ζήνωνα δηλαδή, που το έχει ψάξει αρκετά το θέμα
Αγαπητέ φίλε/η έχεις σύγχυση των εννοιών ευθύγραμμο τμήμα και μήκος ευθύγραμμου τμήματος.
Δύο ή αλλο πλήθος ακέραια εφαπτόμενα μέτρα ΚΛ – που είναι υλική φύσης γιατί δεν υπάρχουν μη υλικής φύσης μέτρα - δεν μπορούν να καταλάβουν το ίδιο σημείο (υα αντιφασκουν στην αρχική έννοια σημεί) επειδή το κάθε σημείο του ΑΒ δεν έχει διαστάσεις ώστε να μεριστεί σε 2 μέρη να καταληφθεί εξ ημισείας!. Επί του ευθύγραμμου τμήματος κάθε σημείο είναι διαδοχικό. Στο μέτρο δεν υπάρχουν αξιωματικά διαδοχικά σημεία. Τα εφαπτόμενα σημεία προβλέπονται από την ευκλείδεια γεωμετρία επί ακέραιων σχημάτων, γιατί δεν υπάρχει και αξίωμα που να απαγορεύει δύο σχήματα να απέχουν όσο πολύ ή όσο λίγο (μηδενικά) επί του επιπέδου για τον γεωμέτρη.
Στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ η συνέχεια έγκειται στη διαδοχικότητα:
ΑΔ = ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ
Στο μέτρο αυτό δεν ισχύει επειδή τα μέτρα ΚΛ+ΚΛ+ΚΛ δεν μπορούν να έχουν κοινά σημεία. Στο ΑΔ το ΒΓ «ξεκινάει» από το Β που «τελειώνει» το ΑΒ και «τελειώνει» στο Γ από το οποίο «ξεκινάει» το ΓΔ.
Αυτό δεν μπορεί να γίνει με μέτρα ΚΛ επί 3 φορές γιατί τα μέτρα δεν έχουν κοινά σημεία και ούτε υπάρχει αξίωμα να το προβλέπει.
Στο μέτρο ευθύγραμμου τμήματος υπάρχει επόμενο σημείο, αλλά στο ίδιο το ευθύγραμμο τμήμα δεν υπάρχει. Άλλο ευθύγραμμο τμήμα και άλλο το μέτρο του. Επομένως ευθύγραμμο τμήμα και μέτρο ευθύγραμμου τμήματος δεν συμβαδίζουν και η μέτρηση είναι αδύνατη.

Poniro Ksotikouli


Μας λες λοιπόν πως το πρόβλημα ουσιαστικά είναι πως στην απόδειξη που σου έδωσε το παιδί πριν όταν θα μετρήσεις με τα μέτρα, αυτά θα έχουν μια απόσταση.
Θα στο κάνω λίγο λιανά μήπως και το καταλάβεις.
Που είπα εγώ ότι τα μέτρα θα έχουν απόσταση; (!)
Τα μέτρα θα απέχουν μηδενικά (θα εφάπτονται δηλαδή) αλλά δεν θα έχουν κοινό σημείο.

Poniro Ksotikouli

Είναι πραγματικά αστείο, γιατί εσύ δέχεσαι να βρεις το επόμενο αυτό σημείο (δηλαδή εκτελείς ένα supertask! http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask) απλά με το μέτρο, αλλά μετά το αρνείσαι ως αδύνατο στους συνομιλητές σου για να χαράξουν τις ευθείες που ζητάς για την κατάρριψη αυτού που υποστήριξες, και τους κατηγορείς πως πέφτουν σε μέγα σφάλμα (αφού λες πως τα supertasks δεν είναι εφικτά)!
Το αστείο είναι ότι δεν καταλαβαίνεις τι δέχομαι και γίνεσαι αναιτιολόγητα επιθετικός. Γιατί φίλε μου; Επόμενο σημείο υπάρχει μεταξύ δύο εφαπτόμενων μέτρων (που δεν υπάρχει αξίωμα να το απαγορεύει), το οποίο αντιστοιχίζεται με την αρχή του μέτρου και το τέλος του μέτρου και επόμενο σημείο δεν υπάρχει επί του ευθύγραμμου τμήματος επειδή μεταξύ δύο σημείων όσο θέλουμε «γειτονικών» εμπεριέχοντα άπειρα σημεία.
Ελπίζω να σου εξήγησα τι ακριβώς ισχυρίζομαι, ώστε αν έχεις αντιρρήσεις και να μου τις διατυπώσεις αλλά και να είσαι τουλάχιστον αγανακτισμένος με αυτά που λέω και όχι με αυτά που καταλαβαίνεις εσύ να λέω.
Το κυριότερο είναι ότι δεν κατηγορώ κανέναν. Συζήτηση κάνουμε.

Φιλικά

Σημείωση: Αυτά ισχύουν στην ευκλείδεια γεωμετρία, γιατί στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ (πολύ μεταγενέστερο αξίωμα) που αντιλαμβάνεται την ευθεία σαν σημειοσειρά κατά Ντέντεκιντ κλάσεις, προβλέπεται ένα τελευταίο σημείο πρίν από σημείο Ο επί ευθείας ε και ένα πρώτο μετά το Ο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

  • Παρόμοια Θέματα
    • Συζήτηση με κοπέλα - Από nikmil
      Το θέμα έχει λάβει 18 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Ερωτικές Σχέσεις.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 12-10-10 στις 19:16.
    • Μαθηματικά Εφαρμογή του Θεωρήματος Βolzano - Από ilias777
      Το θέμα έχει λάβει 20 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικών Σπουδών.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 08-12-08 στις 22:48.
    • Συζήτηση για τα UPS - Από Dare-Devil
      Το θέμα έχει λάβει 11 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Hardware.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 01-04-08 στις 10:17.
    • Φυσική Ανατροπή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος; - Από Hilbert
      Το θέμα έχει λάβει 2 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικές Επιστήμες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 26-01-08 στις 23:15.
  • Προηγούμενο Θέμα Επόμενο Θέμα

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους