Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,102 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,203 μηνύματα σε 74,658 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:44, 26-01-08:

#251
Borat
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:


1. είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
Συμφωνώ απόλυτα. Προσωπικά έχω (πιστεύω) τη δυνατότητα να εκφραστώ και σε καθαρεύουσα και σε καθομιλουμένη και σε δημοτική και σε πεζοδρομιακή. Δυστυχώς τα στοιχεία του Ευκλείδη δεν τα έχω στην καθομιλουμένη ώστε να τα προμηθεύσω στους συνομιλητές. Σε καθαρεύουσα τα είχα και σε καθαρεύουσα τα έδωσα. Αν τα έχετε εσείς εξολοκλήρου στη σημερινή ελληνική γλώσσα, θα χαρώ να τα παραθέσετε για να τα αποκτήσω κι εγώ.

Borat
2. προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Δεκτό το αίτημα. Παραθέτω μερικές από τις πλέον διάσημες αποδείξεις του πυθαγορείου συμπεριλαμβανομένων και αυτών του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.
Μπορείς να επιλέξεις όποια θέλεις ή και όλες να τις υπερασπιστείς. Σε καμία δεν θα τα καταφέρεις όπως δεν τα κατάφερε ούτε η Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ και υποχρεώθηκε να πάει σε εμβαδά που θέτουν το πυθαγόρειο εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τότε μόνο θα καταλάβεις - όταν επιχειρήσεις να στηρίξεις την όποια απόδειξη - ότι δεν είμαι «πομφώδης» (!), ούτε στομφώδης, ούτε επαρμένος, ούτε απαξιώνω κανέναν συνομιλητή μου, επειδή του ανατρέπω τους ισχυρισμούς. Σας σέβομαι όλους και παρακαλώ να με σεβαστείτε διότι δεν είμαστε εχθροί.

Διαχρονικές αποδείξεις πυθαγορείου


Πυθαγόρας

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...Pythagora.html

Ευκλείδης

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...s/euclidis.htm

Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...ci/daVinci.htm

Απόδειξη H.Dudeney

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...ioTheorima.htm

Απόδειξη Perigal

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...th/perigal.htm

Απόδειξη LiuHui

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...th-Hui/hui.htm

Απόδειξη Λεγάτου

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...thLegatos.html

Borat
Αγαπητέ Λάμπρο, δεν αμφισβητώ τη μόρφωση σου ή τις γνώσεις σου, απλά -από τη μία- δε μου αρέσει ο τρόπος με τον οποίο προβάλεις τη γνώμη σου και -από την άλλη- περιμένω απλά ένα αντιπαράδειγμα.
Δεν είμαι αγαπητέ κύριε προκλητικός. Το θέμα είναι από μόνο του προκλητικό γιατί όπως και να διατυπώσει κάποιος το: «Απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος», σηκώνετε αντανακλαστικά και αυτόματα, η τρίχα κάθε μαθηματικού, ακόμα και των καραφλών που βγάζουν τρίχες να εξυπηρετήσουν την περίπτωση. Απεναντίας από αυτά που λέτε σε σχέση με τον τρόπο μου, σαν βεβαιώνω ότι δεν γνωρίζετε, ούτε τι προσωπικές επιθέσεις έχω δεχθεί, ούτε με τι είδους μεθοδεύσεις. Όμως η αλήθεια είναι ανίκητη και προς τούτο επί 5 χρόνια δεν έχει ανατρέψει κανένας τις απόψεις μου.
Μπορείτε εσείς να το προσπαθήσετε ΤΩΡΑ, καθώς σας παρέθεσα πλήθος αντί - παραδειγμάτων όπως μου ζητήσατε, γιατί κάθε απόδειξη είναι αντί - παράδειγμα χωρίς εξαίρεση.


Θα χαρώ, ειλικρινά, να δεχθώ την απάντησή σας.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 20:44, 26-01-08:

#252
Αρχική Δημοσίευση από borat
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:
  1. είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
  2. προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Αγαπητέ Λάμπρο, δεν αμφισβητώ τη μόρφωση σου ή τις γνώσεις σου, απλά -από τη μία- δε μου αρέσει ο τρόπος με τον οποίο προβάλεις τη γνώμη σου και -από την άλλη- περιμένω απλά ένα αντιπαράδειγμα.
Αρχική Δημοσίευση από Hilbert
  1. ''είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και ''
Χαζό είναι να μην αναγνωρίζουμε αναφορές σε πρωτότυπα κείμενα (τα ''Στοιχεία'' του Ευκλείδη, στη γλώσσα τους) όταν μάλιστα στη διαμάχη φαίνεται να έχει σημασία η ακριβής απόδοση των λέξεων.

Νομίζω πως είμαι σαφέστατος στο τι γράφω και στο πως το δικαιολογώ. Δεν είπα πως δεν αναγνωρίζω της αξία αυτών των κειμένων, είπα πως η μορφή τους δεν είναι εύχρηστη σε όλους.
Μία καλύτερη ανάγνωση των όσων γράφουμε είναι χρησιμότατη προτού γράψουμε οτιδήποτε.


υγ: Ipios προφανώς δεν είμαστε εχθροί αλλά η χρήση ξύλινης γλώσσας αυτήν την εντύπωση δίνει σε κάποιον τρίτο αναγνώστη. Αφήστε με λίγο να μελετήσω το post σας και θα απαντήσω σύντομα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 20:58, 26-01-08:

#253
Αρχική Δημοσίευση από ipios

Δεκτό το αίτημα. Παραθέτω μερικές από τις πλέον διάσημες αποδείξεις του πυθαγορείου συμπεριλαμβανομένων και αυτών του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.
Μπορείς να επιλέξεις όποια θέλεις ή και όλες να τις υπερασπιστείς. Σε καμία δεν θα τα καταφέρεις όπως δεν τα κατάφερε ούτε η Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ και υποχρεώθηκε να πάει σε εμβαδά που θέτουν το πυθαγόρειο εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τότε μόνο θα καταλάβεις - όταν επιχειρήσεις να στηρίξεις την όποια απόδειξη - ότι δεν είμαι «πομφώδης» (!), ούτε στομφώδης, ούτε επαρμένος, ούτε απαξιώνω κανέναν συνομιλητή μου, επειδή του ανατρέπω τους ισχυρισμούς. Σας σέβομαι όλους και παρακαλώ να με σεβαστείτε διότι δεν είμαστε εχθροί.

Διαχρονικές αποδείξεις πυθαγορείου


Πυθαγόρας

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...Pythagora.html

Ευκλείδης

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...s/euclidis.htm

Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...ci/daVinci.htm

Απόδειξη H.Dudeney

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...ioTheorima.htm

Απόδειξη Perigal

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...th/perigal.htm

Απόδειξη LiuHui

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...th-Hui/hui.htm

Απόδειξη Λεγάτου

http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...thLegatos.html

Δεν είμαι αγαπητέ κύριε προκλητικός. Το θέμα είναι από μόνο του προκλητικό γιατί όπως και να διατυπώσει κάποιος το: «Απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος», σηκώνετε αντανακλαστικά και αυτόματα, η τρίχα κάθε μαθηματικού, ακόμα και των καραφλών που βγάζουν τρίχες να εξυπηρετήσουν την περίπτωση. Απεναντίας από αυτά που λέτε σε σχέση με τον τρόπο μου, σαν βεβαιώνω ότι δεν γνωρίζετε, ούτε τι προσωπικές επιθέσεις έχω δεχθεί, ούτε με τι είδους μεθοδεύσεις. Όμως η αλήθεια είναι ανίκητη και προς τούτο επί 5 χρόνια δεν έχει ανατρέψει κανένας τις απόψεις μου.
Μπορείτε εσείς να το προσπαθήσετε ΤΩΡΑ, καθώς σας παρέθεσα πλήθος αντί - παραδειγμάτων όπως μου ζητήσατε, γιατί κάθε απόδειξη είναι αντί - παράδειγμα χωρίς εξαίρεση.


Θα χαρώ, ειλικρινά, να δεχθώ την απάντησή σας.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας

Γειά και πάλι, αλλά δε σε καταλαβαίνω με αυτό το post, μια αρμάδα από διάφορες αποδείξεις του θεωρήματος μου δίνεις. Ποιό είναι το αντιπαράδειγμα.
Απλά πράγματα: βρες μου ένα τρίγωνο (ορθογώνιο) με πλευρές α,β (κάθετες) και γ(υποτείνουσα) όπου α^2+β^2 =! δ^2.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:26, 26-01-08:

#254
Hilbert

Δηλαδή η Πρόταση 41 του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων (που προηγείται του ΠΘ που είναι η πρόταση 47) είναι και αυτή λάθος;
Καλέ μου φίλε, τι είναι πάλι αυτά που λες; Ο Ευκλείδης έζησε περίπου 200 χρόνια μετά τον Πυθαγόρα. Είναι δυνατό λοιπόν κάποια ευκλείδεια πρόταση, να προηγείται του πυθαγορείου που είναι εμβόλιμο στην ευκλείδεια γεωμετρία από παλιά; Σε παρακαλώ. Με αυτές τις γνώσεις θέλεις να αντιπαρατεθείς. Δεν θέλω να σε προσβάλω αλλά, ανατρέπεις ολόκληρη την ιστορία ως προς τη χρονολογική της σειρά αγνωρίζοντας ευκλείδεια πρόταση να προηγείται αυτής του Πυθαγόρα. Σκέψου το γιατί είμαι βέβαιος ότι από βιασύνη διατύπωσες την άποψη.

Hilbert

Τότε σας παρακαλώ να ρίξετε μια ματιά στην απόδειξη της Πρότασης 41 (που είναι συντομώτατη) και να μου υποδείξετε το λάθος.
Αγαπητέ φίλε, δεν νομίζεις ότι αντί να απαντάς στην απόδειξη που παραθέτω, με παραπέμπεις να σου αποδεικνύω εγώ ευκλείδειες προτάσεις; Θα σου πω κάτι. Αν το πυθαγόρειο μπορέσεις να το στηρίξεις στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα - που είναι ο ισχυρισμός μου - σε βεβαιώνω ότι θα δεχθώ σαν ορθές όσες ευκλείδειες προτάσεις αποδεικνύονται με αθροίσεις σχημάτων ή με ακέραια πολλαπλάσια.
Εσύ φίλε μου ζήτησες την απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και στην παρέθεσα.
Δες πόσα μηνύματα έχουν δοθεί.
Βλέπεις καμιά κατάρριψη της απόδειξης του σφάλματος;
Αυτό εννοώ ότι "δίνονται απαντήσεις, αλλά δεν είναι το θέμα να δοθούν απαντήσεις, αλλά ορθές απαντήσεις". Εν προκειμένω ούτε καν απαντήσεις δεν έχουν δοθεί παρά μόνο συνεχείς απορίες διατυπωμένες σε αλλεπάλληλα ερωτήματα. Τέτοιου είδους απαντήσεις έχω δεχθεί πραγματικά πολλές. Καμία όμως επί του προβλήματος. Γι αυτό μη γίνεσαι άδικος ισχυριζόμενος ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις. Δεν ανατρέπομαι φίλε μου με εντυπώσεις εδώ και 5 χρόνια. Θα ανατραπώ τώρα;

Βοήθημα περί την έννοια του διπλάσιου από Λάμπρος Mαγκλάρας προς τον φίλο Hilbert:

Στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 είναι διπλάσιο ποσοτικά ή από άποψη πλήθους ή σαν πληθάριθμος ακέραιων μονάδων, του 1. Δεν είναι όμως το 2 ακέραιο πολλαπλάσιο ή ακέραιο διπλάσιο του 1. Αυτή είναι η διαφορά. Δεν προβλέπεται αξιωματικά ακέραιο πολλαπλάσιο στην ευκλείδεια γεωμετρία. Όλοι οι αριθμοί είναι συγκείμενον πλήθος. Διάβασε τα Στοιχεία να το δεις και συγκείμενον πλήθος σήμερα λέμε τον πληθάριθμο ακέραιων μονάδων. Τόσο απλό είναι.
Επομένως 2 ίσα τρίγωνα (της περίπτωσης που αναφέρεις - με παρασύρεις και σου απαντώ φίλε μου) μπορούν με ομόλογα σχήματα να έρθουν σε σχηματική θέση να αποτελέσουν ένα "παραλληλόγραμμο" αλλά όχι ακέραιο. Δεν αθροίζονται τα σχήματα. Επομένως το δήθεν παραλληλόγραμμο είναι το αντίστοιχο διπλάσιο του 1 των φυσικών αριθμών. Δηλαδή, είτε ενώσεις τα τρίγωνα (που δεν μπορείς για να δημιουργήσεις ακέραιο παραλληλόγραμμο), είτε δεν τα ενώσεις, ένα τρίτο ίσο τρίγωνο, έχει σαν διπλάσιό του πληθάριθμο τα 2 αρχικά ακέραια τρίγωνα. Άλλο διπλάσιο πλήθος που προβλέπεται αξιωματικά και στους φυσικούς αριθμούς και στα σχήματα και άλλο ακέραιο διπλάσιο (πολλαπλάσιο) που δεν προβλέπεται, ούτε στους φυσικούς αριθμούς, ούτε στα σχήματα.
Ελπίζω να σε βοήθησα να καταλάβεις λίγο το σκεπτικό μου γιατί ντουφεκάς στον αέρα χωρίς να γνωρίζεις τι ισχυρίζομαι.

Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:39, 26-01-08:

#255
Borat
Γειά και πάλι, αλλά δε σε καταλαβαίνω με αυτό το post, μια αρμάδα από διάφορες αποδείξεις του θεωρήματος μου δίνεις. Ποιό είναι το αντιπαράδειγμα.
Απλά πράγματα: βρες μου ένα τρίγωνο (ορθογώνιο) με πλευρές α,β (κάθετες) και γ(υποτείνουσα) όπου α^2+β^2 =! δ^2.
Όλες οι αποδείξεις που παρέθεσα αποτελούν η κάθε μία αντιπαράδειγμα. Καμία δεν είναι ορθή. Αν θέλεις να στο διατυπώσω αλλιώς, επειδή όλες οι παραπάνω αποδείξεις είναι παραδείγματα εσφαλμένων αποδείξεων, δώσε εσύ ένα αντιπαράδειγμα ορθής απόδειξης, εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος. Δείξε μου μία ορθή απόδειξη. Πες ότι είμαι μαθητής σου και σου λέω "κύριε καθηγητά δώστε μία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη" ποια θα μου δίνατε; Μη ξεχνάτε ότι όλες οι παραπάνω αποδείξεις είναι και αποδεκτές και διάσημες. Επιλέξτε από αυτές εκτός και τις αρνείστε. Απλά πράγματα.
Βλέπετε ότι δεν είναι και τόσο εύκολο;
Είναι όμως πολύ πιο εύκολο να μου λεει ο οποίος μαθηματικός ότι κάνω λάθος όταν δεν καλείται να το αποδείξει.
Έχω εισαγωγικά θέσει μία απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου, έχω δεχτεί αρκετές απαντήσεις αλλά καμία δεν ανατρέπει τον ισχυρισμό μου. Δεν σου κάνει εντύπωση;
Έχω όμως υπομονή διότι αντιλαμβάνομαι και κατανοώ τον αιφνιδιασμό σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 21:55, 26-01-08:

#256
Θα του απαντούσα δίνοντας του μια απόδειξη του θεωρήματος στο Καρτεσιανό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:57, 26-01-08:

#257
ipios
"κύριε καθηγητά δώστε μία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη"
borat
Θα του απαντούσα δίνοντας του μια απόδειξη του θεωρήματος στο Καρτεσιανό.
Δεν σας ρωτάει αυτό ο μαθητής σας αγαπητέ καθηγητά κύριε Borat. Θα του απαντούσαστε εκτός θέματος; Δεν μπορείτε να υπερασπιστείτε δηλαδή καμία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συτήματος του Ευκλείδη;
Μα τι σας είπα εξαρχής και με χαρακτηρίσατε "πομφώδη" (!);
Το προκλητικό είναι το σφάλμα και όχι οι ισχυρισμοί μου αγαπητε κύριε Borat.
Βλέπετε πόσοι μπήκαν εδώ μέσα; Βλέπετε ότι δεν αγγίζουν το θέμα, όπως κι εσείς δεν το αγγίζετε αλλά το αλλάζετε;
Θα σας πω κάτι κύιε Borat. Αν αποδειχθεί λάθος το πυθαγόρειο (για σας όχι για μένα βέβαια που ξέρω με μεγάλη σιγουριά τι υποστηρίζω και όπως βλέπετε το αποδεικνύω), όλες οι άλλες γεωμετρίες μεταξύ των οποίων και η Αναλυτική, θα διαγραφούν από την ιστορία. Με καμία γεωμετρία δεν θα μπορείτε να το αποδείξετε διότι η ανατροπή του πυθαγορείου συνεπάγεται απόδειξη της ορθότητας του 5ου αιτήματος και συνεπώς δεν θα υπάρχουν άλλες γεωμετρίες. Πετάξανε όλα τα πουλάκια που ακούνε στο όνομα "μη ευκλείδειες γεωμετρίες". Μόνη δυνατή γεωμετρία θα αποδειχθεί η ευκλείδεια. Θα σας πω και κάτι άλλο ακόμα που το έχω επαναλάβει τουλάχιστον δύο φορές εδώ μέσα: Άλλο ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο που δικαιούται να κάνει λάθος όπως όλοι μας (π.χ. οι προτάσεις που μου παρέθεσε ο φίλος Hilbert) και άλλο το αξιωματικό του σύστημα που είναι σοφό και όλες τις ατέλειες που εμφανίζει τις οφείλει στον Πυθαγόρα.
Χαίρομαι που αποδεχθείκατε την απόδειξή μου και σας λέω ότι δεν είσαστε ο μόνος.
Βέβαια παρά την παραδοχή σας (εκ της εμπειρίας μου) γνωρίζω ότι θα το αρνηθείτε και θα προσπαθήσετε να αντιδράσετε, όμως και πάλι αναποτελεσματικός θα είστε γιατί είναι πολύ απλή η αιτία: Το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο και σαν ορθό δεν μπορεί μέσα στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη να το αποδείξει ούτε ο θεός ή ότι ο καθένας πιστεύει καθώς ελόγου μου είμαι αναρχικός και πιστεύω σε ότι θέλω χωρίς να δίνω λόγο.
Φιλικά και είμαι στη διάθεσή σας.
Λάμπρος Μαγκλάρας

ΥΓ: Ξέρετε ποιο είναι το πλεονέκτημά μου κύριε Borat; Το επαναλαμβάνω και θα το επαναλαμβάνω συνεχώς διότι είναι έτσι ακριβώς όπως το λέω με αποδείξεις. Βρισκόμαστε σε ένα φόρουμ που είναι το καλύτερο στην Ελλάδα. Δεν επιτρέπονται οι ύβρεις, οι χλευασμοί και οι ειρωνείες. Αυτό αφαιρεί κάθε δυνατότητα αντίλογου στους συνομιλητές μου, αν δεν είναι εντός θέματος και θέλουν να με υπερκεράσουν με αυτά τα μέσα. Εδώ γίνεται κουβέντα και στην κουβέντα κανείς μαθηματικός δεν μπορεί να παραθέσει επιχείρημα ανατροπής των ισχυρισμών μου (όπως εσείς π.χ. ή ο φίλος Hilbert ή όποιος άλλος) που παρακολουθούν αμήχανοι τα όσα συμβαίνουν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 23:08, 26-01-08:

#258
Κατ΄ αρχάς, πομφώδη χαρακτήρισα το λόγο στο Post σας και σαφώς όχι εσάς καθόσον δε σας γνωρίζω προσωπικά.
Κατά δεύτερο λόγο, αν κάποιο παιδί μου διατυπώσει ένα ερώτημα σαν αυτό που γράφετε, θα είμαι αυτομάτως ο περισσότερο ευτυχισμένος άνθρωπος στο κόσμο καθώς θα έχω τη τιμή να διδάσκω ένα πανέξυπνο παιδί (όπως ο Gauss (νεότατος τότε) που στην ερώτηση: πόσο κάνει 1+2+3+4+...+1000 πολλαπλασίασε τόσες φορές όσες πρέπει το 1001 αφού παρατήρησε πως τα ακρογωνιαία στοιχεία της πράξεις αθροιστικά δίνουν 1001).
Εν συνεχεία τώρα, αν όντως αποδειχτεί πως το Π.Θ. είναι λανθασμένο, σαφώς και θα πρόκειται για μία αξιωματική αλλαγή στην ανθρωπίνως κατασκευασμένη επιστήμη των μαθηματικών αλλά αυτό καθόλου δε πρέπει να μας προβληματίζει διότι αυτό σημαίνει εξέλιξη.

Και για να τελειώσω, μου κάνει λογικότερο ένα παιδί να με ρωτήσει να του πω ένα ορθογώνιο τρίγωνο το οποίο αντιφάσκει του Π.Θ.!

Σε αυτό, με χαρά θα δεχόμουν μια απάντηση που αρμόζει σε ένα παιδί, και εννοώ αυτό που σας έγραψα νωρίτερα, δώστε μου 3 πλευρές ορθογωνιου (δώστε μου όμως νούμερα) στα οποία δεν ισχύει το Π.Θ.! Αυτό μου αρκεί, αυτό για εμένα είναι αντιπαράδειγμα μέ όλη τη σημασία της λέξης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 00:30, 27-01-08:

#259
borat

Σε αυτό, με χαρά θα δεχόμουν μια απάντηση που αρμόζει σε ένα παιδί, και εννοώ αυτό που σας έγραψα νωρίτερα, δώστε μου 3 πλευρές ορθογωνιου (δώστε μου όμως νούμερα) στα οποία δεν ισχύει το Π.Θ.! Αυτό μου αρκεί, αυτό για εμένα είναι αντιπαράδειγμα μέ όλη τη σημασία της λέξης.
Θα σας κάνω και αυτό το χατίρι παρά το γεγονός ότι ζητώντας νούμερα όπως λέτε φεύγουμε από την ευκλείδεια γεωμετρία όπου οι κατασκευές γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, δηλαδή χωρίς αναφορά σε αριθμούς. Αυτό ίσως δεν το έχετε εκτιμήσει όπως πρέπει και γι αυτό προσπαθείτε συνεχώς να φύγουμε από τη ευκλείδεια γεωμετρία. Όπως βλέπετε στις "διάσημες" αποδείξεις, ούτε μία δεν αναφέρεται σε αριθμούς. Αν πάμε σε αριθμούς αγαπητέ κύριε Borat αναγκαστικά δεν θα μπορείτε να αποδείξετε τίποτα γιατί θα ευρεθούμε σε εμβαδά, που δεν είναι ευκλείδεια γεωμετρία.
Για να μη σας χαλάσω το χατίρι όμως σας δίνω το τρίγωνο που μου ζητάτε.
Έστω ορθογώνιο ισοσκελές με κάθετες πλευρά 1 μέτρο.
Μπορείτε να χρησιμοποιήστε επίσης το 3, 4, 5 της πυθαγόρειας τριάδας.

ΥΓ: Αυτό που ζητάτε και σας ικανοποίησα το αίτημα, δεν είναι ασφαλώς αντιπαράδειγμα του πυθαγορείου (με όλη τη σημασία της λέξης) γιατί το πυθαγόρειο αναφέρεται σε σχήματα και όχι σε αριθμούς. Εγκαταλείπετε την ευκλείδεια γεωμετρία. Ωστόσο, περιμένω την απόδειξή σας εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 00:40, 27-01-08:

#260
εστω οτι ο ευκλειδης δεν θεμελιωσε αξιωματικα το πυθαγορειο. το κενο καλυφθηκε μετεπειτα.σου ειχα απαντησει και για το 1+1 που εθεσες νωριτερα και μου ειπες για μακαροναδες πεανο και ευκλειδη.
δεν δεχεσαι τη μετεπειτα καλυψη ενος μικρου κενου στις εννοιες.που ουσιαστικα ειναι θεμα εννοιας του σημειου.οποτε τυπικα το πυθαγορειο επειδη δεν στηριζεται αξιωματικα απο την ευκλειδια γεωμετρια λες δεν ισχυει.οποτε για πες μου τωρα .Πιστευεις οτι δε πρεπει να διδασκεται το πυθαγορειο? Η πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 09:20, 27-01-08:

#261
Η απόδειξη της πρότασης 41 είναι εκτός Ευκλείδειας Γεωμετρίας;
Ναι ή όχι και γιατί.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 10:45, 27-01-08:

#262
DiavolakoS
εστω οτι ο ευκλειδης δεν θεμελιωσε αξιωματικα το πυθαγορειο. το κενο καλυφθηκε μετεπειτα.σου ειχα απαντησει και για το 1+1 που εθεσες νωριτερα και μου ειπες για μακαροναδες πεανο και ευκλειδη.
δεν δεχεσαι τη μετεπειτα καλυψη ενος μικρου κενου στις εννοιες.που ουσιαστικα ειναι θεμα εννοιας του σημειου.οποτε τυπικα το πυθαγορειο επειδη δεν στηριζεται αξιωματικα απο την ευκλειδια γεωμετρια λες δεν ισχυει.οποτε για πες μου τωρα .Πιστευεις οτι δε πρεπει να διδασκεται το πυθαγορειο? Η πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...
Αγαπητέ το «μετέπειτα» που επικαλείσαι εμφανίστηκε 2700 χρόνια αργότερα. Δες πιο κάτω το κείμενο του nrs το οποίο επαναλαμβάνω. Να τα διαγράψουμε 2700 χρόνια; Ξέρεις εσύ πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία να αναφέρεται εξαίρεση της ορθότητας του πυθαγορείου από το Πυθαγόρα μέχρι σήμερα; Βλέπεις κανέναν να το διαγράφει από την ευκλείδεια γεωμετρία και να ενημερώνει μαθηματικούς, μη μαθηματικούς, καθηγητές, φοιτητές, μαθητές, παιδαγωγικό ινστιτούτο, υπουργείο παιδείας, παγκόσμια κοινότητα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία ή διδάσκεται ακόμα το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία αν και περιέχει ένα «μικρό λαθάκι» που όπως ισχυρίζεσαι το οποίο λες ότι «διορθώσαμε» χθες. Σε πληροφορώ ότι αν δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία δεν ισχύει ούτε και σήμερα με άλλες συνθήκες. Η μετατροπή της Αρχής των Αρχιμήδους – Ευδόξου σε αξίωμα, δεν θεραπεύει το πυθαγόρειο γιατί δεν το αφορά. Εξακολουθεί ακόμα και σήμερα να μην υπάρχει πρόβλεψη άθροισης σχημάτων και αξίωμα που να τις προβλέπει.

Δες πότε εμφανίστηκε το αξίωμα εμβαδού, το οποίο επικαλείται η ΕΜΕ, μετά από περισσότερα 2500 χρόνια. Τι είναι αυτά που μου λες;
nrs ή nearsighted, όπως θυμάστε από το matmematikcs και που επί 5 περίπου χρόνια, ήταν ο πλέον ισχυρός «αντίπαλος» μαθηματικός που αντιμετώπισα, αφού γνωρίζετε πολλά για μένα όπως λέτε.


[Eπί των προβληματισμών του κ Μαγκλάρα

α) Πυθαγόρειο Θεώρημα
Στα αξιώματα του Ευκλείδη δεν υπάρχει η αρχή του Αρχιμήδη, ούτε άλλο αξίωμα όπου θα μπορούσε να στηριχθεί μια θεωρία ''μέτρησης''. Συνεπώς οι μετρικές σχέσεις, όπως το ΠΘ, στερούνται αξιωματικής βάσης. (Σημείωση-προσωπική γνώμη: Ο Hilbert εισάγει την αρχή του Αρχιμήδη σαν αξίωμα στο Foundations of Geometry. Πιστεύω ότι είχε υπόψη τέτοιες ατέλειες της ΕΓ και επιχείρησε την αξιωματική ''αποκατάστασή'' της. Πριν την εισαγωγή τέτοιου αξιώματος, το ΠΘ ούτε καν υφίσταται, όπως είπε και ο κ. Αγγελόπουλος. Όμως με την εισαγωγή του αξιώματος του Αρχιμήδη, σαφώς υφίσταται το ΠΘ και έχει αξιωματική στήριξη).
β) Απάντηση της ΕΜΕ
Αποτελεί κλασικό παράδειγμα πρόχειρης απάντησης που θα άρμοζε όχι σε επιστημονικό φορέα, αλλά σε συνδικαλιστικό όργανο των μαθηματικών. Επιχειρείται η ''αποκατάσταση'' της αξιωματικής στήριξης του ΠΘ με την επίκληση αξιώματος εμβαδού. Αν δεν κάνω λάθος, στα ''Στοιχεία'' δεν υπάρχει η λέξη εμβαδόν, ούτε βέβαια ανάλογο αξίωμα. Η έννοια εμβαδόν θεμελιώνεται πολύ αργότερα στο Foundations of Geometry.
……]

Λοιπόν αγαπητέ σε διαβεβαιώνω ότι αυτό που λες: «Ή πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...» δεν είναι στο χέρι μου και δεν εξαρτάται από τη γνώμη μου. Δεν αντιμετωπίζετε έναν άνθρωπο αλλά ένα σφάλμα. Μην προσωποποιείς την κατάσταση. Δηλαδή κι εγώ να πω «εντάξει ρε παιδιά δεν τρέχει τίποτα» δεν θα υπάρχει θέμα; Αστειεύεσαι;
Εκτός αυτού σου επισημαίνω ότι ούτε με το αξίωμα του εμβαδού αποδεικνύεται ορθό το πυθαγόρειο διότι πρόκειται για πρακτική γεωμετρία επί της οποίας δεν ισχύει, αλλά ούτε και με τα αξιώματα Χίλμπερτ ή Πεάνο. Δεν έχεις εποπτεία του όλου θέματος και νομίζεις ότι είναι στο χέρι το δικό μου να αποδεχθώ αυτό που λες και να τελειώνουμε. Φίλε εγώ είμαι άρρωστος. Πολύ άρρωστος και θα φύγω. Το θέμα δεν με αφορά προσωπικά πλέον, αλλά αφορά όλη την παγκόσμια μαθηματική κοινότητα.
Προκαλώ (εκ περισσού) όποιον νομίζει ότι μπορεί να αποδείξει το πυθαγόρειο θεώρημα με τα αξιώματα Χίλμπερτ ή Πεάνο να το κάνει εδώ, να δεις ότι κανένας δεν θα τολμήσει γιατί έχω αποδείξει χίλιες φορές (και θα το κάνω και πάλι) ότι το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο με όλες τις γεωμετρίες και όλα τα αξιωματικά συστήματα που έχει δημιουργήσει ο παραγωγικός ανθρώπινος νους. Μόνο αν το χαρακτηρίσουμε αξίωμα θα είμαι υποχρεωμένος να το δεχτώ σαν ορθό, αλλά σε άλλη μη υπαρκτή γεωμετρία γιατί το πυθαγόρειο σαν αξίωμα θα αντιφάσκει με όλες τις υπαρκτές γεωμετρίες και δεν είναι ώρα να σου αναλύσω το γιατί.
Σε παρακαλώ άφησε την επιθετικότητα γιατί δεν είμαι εχθρός κανενός και δεν θα πάρω τίποτα μαζί μου στον άγιο Πέτρο. Ελπίζω να με εννοείς…

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:03, 27-01-08:

#263
Hilbert

Η απόδειξη της πρότασης 41 είναι εκτός Ευκλείδειας Γεωμετρίας;
Ναι ή όχι και γιατί.
Αγαπητέ φίλε Hilbert, μου πρότεινες προκλητικά να παραθέσω απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και το έκανα. Δεν σε βλέπω να την ανατρέπεις. Αντίθετα σε βλέπω να πηγαίνεις το θέμα αλλού. Μπορείς να ανατρέψεις την απόδειξή μου; Αυτό είναι το ερώτημα που σου κάνω εγώ. Αν δεν μπορείς είσαι εκτεθιμένος όταν πληροφορούσες το φόρουμ ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις και φρονώ πρέπει να ανασκευάσεις και να αναγνωρίσεις ότι ποτέ δεν μου δόθηκαν απαντήσεις και έλεγες ψέματα.
Επί της ερώτησεως που μου κάνεις.
1. Η απόδειξη της πρότασης 41, είναι εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας όπως ακριβώς το πυθαγόρειο και για τους ίδιους λόγους. Δεν υπάρχει αξίωμα στήριξης της πρότασης (θεωρήματος) και δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων.
2. Διότι η έννοια του διπλάσιου όπως σου εξήγησα είναι διπλής μορφής, αφ` ενός πληθική και αφ` ετέρου ακέραιου πολλαπλασίου. Το διπλάσιο που αναφέρει ο Ευκλείδης (και αυτό εναρμονίζεται και σχηματικά και αριθμητικά με τους φυσικούς αριθμούς σαν συγκείμενο πλήθος) είναι αποδεκτό στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα αποκλειστικά σαν πληθάριθμος ακέραιων μονάδων 2 και και όχι σαν ακέραιος πληθάριθμος 2 (δηλαδή 2 μονάδες στη "συσκευασία" του 1).
Τόσο απλά είναι τα πράγματα. Δεν υπάρχει στην ευεκλείδεια γεωμετρία προβλεπόμενο διπλάσιο παραλληλλόγραμμο ενός τριγώνου, το οποίο το έχουμε δύο φορές. Δεν αθροίζονται τα σχήματα σε ακέραιο όλο που να τα περιέχει και δεν αθροίζονται οι ακέραιες μονάδες των φυσικών αριθμών σε ακέραιο πληθάριθμο που να τις περιέχει. Όλοι οι αριθμοί πλην του 1, είναι "συγκείμενο πλήθος" στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα. Ρίξε μια ματιά στα Στοιχεία που σου έδωσα να το διαπιστώσεις.
Μην επανέλθεις σε παρακαλώ επί του ίδιου θέματος και κοίτα να ανατρέψεις την απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου που παρέθεσα για χάρη σου, για να μην είσαι εκτεθιμένος. Αν βέβαια σε απασχολεί...

Αυτά αγαπητέ φίλε Hilbert.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 11:59, 27-01-08:

#264
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Θα σας κάνω και αυτό το χατίρι παρά το γεγονός ότι ζητώντας νούμερα όπως λέτε φεύγουμε από την ευκλείδεια γεωμετρία όπου οι κατασκευές γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, δηλαδή χωρίς αναφορά σε αριθμούς. Αυτό ίσως δεν το έχετε εκτιμήσει όπως πρέπει και γι αυτό προσπαθείτε συνεχώς να φύγουμε από τη ευκλείδεια γεωμετρία. Όπως βλέπετε στις "διάσημες" αποδείξεις, ούτε μία δεν αναφέρεται σε αριθμούς. Αν πάμε σε αριθμούς αγαπητέ κύριε Borat αναγκαστικά δεν θα μπορείτε να αποδείξετε τίποτα γιατί θα ευρεθούμε σε εμβαδά, που δεν είναι ευκλείδεια γεωμετρία.
Για να μη σας χαλάσω το χατίρι όμως σας δίνω το τρίγωνο που μου ζητάτε.
Έστω ορθογώνιο ισοσκελές με κάθετες πλευρά 1 μέτρο.
Μπορείτε να χρησιμοποιήστε επίσης το 3, 4, 5 της πυθαγόρειας τριάδας.

ΥΓ: Αυτό που ζητάτε και σας ικανοποίησα το αίτημα, δεν είναι ασφαλώς αντιπαράδειγμα του πυθαγορείου (με όλη τη σημασία της λέξης) γιατί το πυθαγόρειο αναφέρεται σε σχήματα και όχι σε αριθμούς. Εγκαταλείπετε την ευκλείδεια γεωμετρία. Ωστόσο, περιμένω την απόδειξή σας εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας.
Στο 3,4,5 δεν ισχύει το Π.θ.;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:09, 27-01-08:

#265
Borat
Στο 3,4,5 δεν ισχύει το Π.θ.;
Όχι βέβαια. ΠΟΥΘΕΝΑ ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ.
Μπορείς να αποδείξεις μήκος μίας πλευράς (δηλαδή ακέραιο μήκος) 3 μέτρα, αξιωματικά στηριγμένο;
Τι λέω τόσον καιρό εδώ μέσα;

Αγαπητέ φίλε Borat από μόνος σου έχεις τώρα δύο προβλήματα αντί ένα.
Πρώτον να αποδείξεις ότι η απόδειξή μου περί σφάλματος του πυθαγορείου είναι λανθασμένη και αβάσιμη. Κάτι που δεν έχεις ακόμα κάνει.
Δεύτερον να αποδείξεις ότι μπορείς να υποδείξεις ακέραιο μήκος ευθύγραμμου τμήματος 3 ή 4 ή 5 μέτρα ώστε να υπάρχει το ορθογώνιο 3, 4, 5! Αυτό βέβαια εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας γιατί ο Ευκλείδης δεν αναφερόταν σε μέτρα και εμβαδά και επομένως η απορία σου σχετικά με τον ισχυρισμό μου περί την πυθαγόρεια τριάδα είναι τουλάχιστον αναιτιολόγητη. Είπες ότι είσαι μαθηματικός. Ρίξε λοιπόν μια ματιά στο παρακάτω κείμενο:

Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο "Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών" των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα "Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.

............................................................................................

Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.

[...]O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως, ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά (σημείωση δική μου: εμβαδά που δεν δήλωνε την ύπαρξή τους στο σύτημά του!!!!), αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε, αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν, να παράγουν το άλλο σχήμα.

[...]Οι Πυθαγόρειοι είχαν δεχτεί ότι οι αριθμοί διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο και εκτός των Μαθηματικών. Από εδώ προήλθε η συνήθεια τους να ανάγουν το κάθετι σε αριθμό.
Και ο Πλάτωνας επίσης θεωρούσε ότι ο φυσικός αριθμός κατέχει μια ξεχωριστή θέση.
Όμως οι βάσεις στις οποίες στήριζε την άποψη του ήταν εντελώς διαφορετικές από εκείνες των Πυθαγορείων. Για τον Πλάτωνα,μονάδα είναι μια φιλοσοφική ιδέα. Στον φυσικό κόσμο ανήκουν πράγματα τα οποία λογίζονται ως μονάδες. Πάντοτε όμως κατα Πλάτωνα, είναι φυσικός αριθμός διότι η απόλυτη μονάδα είναι αδιαίρετη. Η χρησιμοποίηση άλλων αριθμών - όχι φυσικών - ήταν απαγορευμένη από τον Πλάτωνα για λόγους καθαρά φιλοσοφικούς και όχι μαθηματικούς.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Η τυπική σύγχρονη διατύπωση του είναι η εξής:

Αν ΑΒC ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή τη γωνία C τότε: a²+b²=c².
Σε αυτόν τον τύπο τα σύμβολα a,b,c συμβολίζουν μήκη πλευρών.

Εφόσον οι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν αριθμούς, εξέφραζαν το θεώρημα διαφορετικά.

H διατύπωση του Ευκλείδη ήταν:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο που κατασκευάζεται επάνω στην υποτείνουσα είναι ίσο σε εμβαδόν με το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που κατασκευάζονται επάνω στις κάθετες πλευρές.

Η απόδειξη του θεωρήματος στηρίχτηκε σε σύγκριση εμβαδών με τον τρόπο που περιγράψαμε αρχικά.[...]

............................................................................................

Όπως βλέπεις λοιπόν αγαπητέ φίλε, έρχονται οι ξένοι να μας πουν πως είναι διατυπωμένο το πυθαγόρειο θεώρημα στα ελληνικά την εποχή του Ευκλείδη! Παρά το γεγονός ότι αναγνωρίζουν ότι ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε εμβαδά, το διορθώνουν να αφορά εμβαδά!
Τι κάνουν οι Έλληνες μαθηματικοί; Δεν ντρέπονται να διδάσκουν διορθωμένο από ξένους το πυθαγόρειο (χωρίς μάλιστα ούτε με εμβαδά να μπορούν να το αποδείξουν) και τους φταίω εγώ που τους ανοίγω τα μάτια επειδή δεν είμαι μαθηματικός;
Ελπίζω να κατανοείς ότι το κείμενο με δικαιώνει πλήρως και εκθέτει ΟΛΟΥΣ τους Έλληνες μαθηματικούς. Εσύ σαν μαθηματικός έχεις διδάξει την παραπάνω διατύπωση του πυθαγορείου; Αλλά τι σε ρωτάω; Είναι εντός διδακτέας ύλης το αλλού ορθό (σε σχέση με το τι έκανε ο Ευκλείδης με τα μέτρα και τα εμβαδά) και αλλού λάθος το κατάπτυστο αυτό κείμενο που διακινείται στα πανεπιστήμια της χώρας; Δεν κοκκινίζει κανένας μαθηματικός που αντί να πάρει βρεγμένη σανίδα να τους τον κάνει κόκκινο, διδάσκει δουλικά τη γλώσσα μας κατά το "έτσι γουστάρουμε" των ξένων;
Έλληνας είμαι μωρέ. Ξυπνάτε επιτέλους...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 13:31, 27-01-08:

#266
Mισό λεπτό, μισό λεπτό, μου δίνεις μια τριάδα, την 3,4,5.
Δεν υπάρχει -ορθογώνιο- τρίγωνο με πλευρές κάθετες τις α,β μέτρου 3,4 αντίστοιχα και υποτείνουσα την γ μέτρου 5;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη borat : 27-01-08 στις 13:37.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 13:57, 27-01-08:

#267
ipios,αν πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες 3 και 4 το ύψος του από την ορθή προς την υποτείνουσα τι μέτρο έχει?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:20, 27-01-08:

#268
Borat
Mισό λεπτό, μισό λεπτό, μου δίνεις μια τριάδα, την 3,4,5.
Δεν υπάρχει -ορθογώνιο- τρίγωνο με πλευρές κάθετες τις α,β μέτρου 3,4 αντίστοιχα και υποτείνουσα την γ μέτρου 5;
Όχι. Δεν υπάρχει εκτός και την αποδείξεις αξιωματικά. Η θεωρία μετρήσεως το απαγορεύει άσχετα τι κάνουμε μέχρι σήμερα.
Σου δίνω ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ το οποίο το λέμε, για να είναι ακέραιο, ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ = ΑΔ. Τα σημεία δηλαδή Β και Γ είναι διαδοχικά. Ισχύει ΑΒ=1 ΒΓ=1 και ΓΔ=1.
Σου δίνω και 3 ακέραια μέτρα ΚΛ1=ΚΛ2=ΚΛ3=1
Σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως και την προβλεπόμενη μέθοδο μέτρησης δι επιθέσεως, πρέπει να επιθέσεις το κάθε μέτρο ΚΛ επί κάθε μετρούμενου ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ.
Α..........Β..........Γ..........Δ

Τοποθέτησε επιθετικά το ΚΛ2 επί του ΒΓ. Το μέτρο ΚΛ2 θα επικαλύψει και το Β και το Γ , αφού όπου Β θα επιτεθεί το Κ και όπου Γ το Λ του μέτρου. Τα ΚΛ1 και ΚΛ3 επί ποιών σημείων θα τα τοποθετήσεις επιθετικά για να συνεχίσεις τη μέτρηση όταν τα Β και Γ είναι κατειλημμένα;
Τα ευθύγραμμα τμήματα είναι διαδοχικά, το μέτρο όμως δεν είναι διαδοχικό να έχει κοινά σημεία, διότι δεν υπάρει αξίωμα που να το επιτρέπει. Το διαδοχικό του μέτρου στηρίζεται στις αρχές Αρχιμήδους - Ευδόξου σε συνδυασμό με την αρχή του Καντόρ εκ των οποίων αρχών καμία δεν είναι αξίωμα αλλά απλές προτάσεις (θεωρήματα). Απλά πράγματα αγαπητέ φίλε και μη συνεχίζεις να απορείς σε ότι σου λέω. Δεν μπορείς να αποδείξεις ότι το ΑΔ = 3 μέτρα, ούτε και ο θεός να θελήσει να σε βοηθήσει όταν το 3 το αντιληφθείς σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 όπως είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα το ΑΔ. Είναι διαπιστωμένα όσα σου λέω και έχουν κλείσει όλα τα στόματα των μαθηματικών. Εσύ μπορείς να προσπαθήσεις να μετρήσεις το ΑΔ = 3 μέτρα για να πεισθείς από μόνος σου. Τα μαθηματικά δεν είναι λάστιχο να τα κάνουμε σφεντόνα. Είναι εντελώς ανελαστικά στην αποδεικτική διαδικασία και δεν χωρούν εξαιρέσεις.
Σου θυμίζω όμως, ότι και πάλι δε απαντάς στη απόδειξή μου ανατροπής του πυθαγορείου και έχουμε βγει από την ευκλείδεια γεωμετρία.
Στον ισχυρισμό μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία τι έχεις να απαντήσεις; Κάνω λάθος; Αν κάνω που το στηρίζεις; Μαθηματικός είσαι γιατί δεν μου απαντάς; Δεν αντιλαμβάνεσαι πως όλοι την "κοπανήσανε" στα δύσκολα και σε αφήσανε μόνο;
Απάντησε σε αυτό πρώτα και μετά δεν θα πιστεύεις στα μάτια σου για τις συνέπειες. Δεν είμαι ούτε πρόχειρος, ούτε τρελός, όπως πάνε να με βγάλουν οι μαθηματικοί γιατί δεν ξέρουν τι να κάνουν. Το πυθαγόρειο είναι για τον κάλαθο των αχρήστων.
Το ωραίο είναι ότι κανείς σας δεν μπορεί να αντιληφθεί ότι δεν είναι και τόσο σπουδαίο ή ακατόρθωτο να έχει κάνει λάθος ένας άνθρωπος, όπως ήταν και ο Πυθαγόρας. Για άνθρωπο μιλάμε και όχι για θεό, γιατί ποτέ θεός δεν θα έκναε τέτοια κουταμάρα στα μαθηματικά να μεταφέρει σαν θεμέλιο λίθο στα μαθηματικά κάτι που αποδεδειγμένα δεν ισχύει στη φύση.

Αυτά αγαπητέ Borat και δώσε επιτέλους απάντηση στην απόδειξή μου. Μη με κάνεις προφήτη σε ότι έχω πει και βγαίνει συνεχώς αληθινό, γιατί δεν μου πάει για προφήτης...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:28, 27-01-08:

#269
nicotine_kills

ipios,αν πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες 3 και 4 το ύψος του από την ορθή προς την υποτείνουσα τι μέτρο έχει?
Δεν μπορείς να πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3 και 4. Ρίξε μια ματιά τι απαντάω στον Borat.
Η υπόθεση σου που εισάγει δεδομένα είναι εσφαλμένη και σαν υπόθεση και σαν δεδομένα.
Απόδειξε την ύπαρξη πλευράς 3 ή 4 και τα λέμε μετά.
Μήπως μπορείς να ανατρέψεις την απόδειξή μου που δείχνει εσφαλμένο το πυθαγόρειο.
Τόσοι χρήστες εδώ μέσα με μαθηματικά προσόντα, κανένας δεν θα απαντήσει;
Τι ρωτάς λοιπόν αγαπητέ φίλε; Για να ρωτάς;
Αρκετά τεστς έχω περάσει κι εσείς δεν μπορείτε να περάσετε ούτε ένα, όπως είναι η υπεράσπιση του πυθαγορείου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 14:32, 27-01-08:

#270


Αγαπητέ Λάμπρο, καταλαβαίνω τι λες, αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών.
Και σου λέω ξανά, σύμφωνα με τη θεωρία, δύναμαι να κατασκευασω ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία στο οποίο η μία κάθετη να έχει μήκος, 3, η άλλη 4 και η υποτείνουσα 5. Σύμφωνοι;
Δε με απασχολεί πως εσύ βλέπεις το δικό μου μετρικό, θες να το πεις πολλαπλάσιο του 1, πολλαπλάσιο μιας γόμας, πολλαπλάσιο της οθόνης του υπολογιστή σου; Πάρε το όσο και όπως θες.
Πάμε παρακάτω τώρα, στο ορθ. αυτό τρίγωνο, ισχύει το Π.Θ. με τη μετρική του μορφή; Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;
Ισχύει! Τι περισσότερο να σου πω;
Ισχύει πως ημ^2α+συν^2α=1;

Και μη μου λες μονίμως να σου αποδείξω κάτι που έχει εφαρμογή σε έναν ορισμένο μετρικό χώρο (όχι με την αλγεβρική έννοια, αλλά με την απτή, τη πρακτική) σε έναν άλλο μετρικό χώρο.



υγ: Κάθε τριάδα (χ,ψ,ζ) αριθμών που επαληθεύουν τη σχέση χ^2+ψ^2=ζ^2 (Υποτείνουσα^2 = πρώτη πλευρά^2 + δεύτερη πλευρά^2), αποτελούν δηλ. πλευρές ορθογώνιου τριγώνου, σύμφωνα με τη σχέση του Πυθαγόρα (πυθαγόρειο θεώρημα). Ο αρχαίος μαθηματικός Διόφαντος έδωσε πρώτος αυτός τύπους για τον προσδιορισμό τέτοιων τριάδων πυθαγόρειων αριθμών, που είναι: χ=μ2-42, ψ=2μ.ν και ζ=μ2+ν2, όπου μ,ν ακέραιοι αριθμοί μ>ν. Μια τέτοια τριάδα αποτελούν οι αριθμοί 3,4,5.


υγ2: Νομίζω πως τελικά ο προβληματισμός σου έχει αποκλειστικά και μόνο να κάνει με το κατασκευαστικό κομμάτι της απόδειξης της ορθότητας του θεωρήματος.

υγ3: Ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε εμβαδά, σε μήκη, σε αριθμούς και ό,τι έκανε το έκανε γεωμετρικά με χάρακα και διαβήτη. Άρα μπλέκεις δύο πράγματα τα οποία μελετήθηκαν αλλίως, με άλλη σκοπιά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη borat : 27-01-08 στις 14:46.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 14:43, 27-01-08:

#271
Ipios,με αυτά που λες με κάνεις να πιστέψω ότι σπίτι σου δεν στρώνεις ποτέ μοκέτα γιατί δεν καλύπτεται αξιωματικά το εμβαδόν του σαλονιού σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 15:40, 27-01-08:

#272
Αρχική Δημοσίευση από nicotine_kills
Ipios,με αυτά που λες με κάνεις να πιστέψω ότι σπίτι σου δεν στρώνεις ποτέ μοκέτα γιατί δεν καλύπτεται αξιωματικά το εμβαδόν του σαλονιού σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 16:39, 27-01-08:

#273
Borat
Αγαπητέ Λάμπρο, καταλαβαίνω τι λες, αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών.
Και σου λέω ξανά, σύμφωνα με τη θεωρία, δύναμαι να κατασκευασω ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία στο οποίο η μία κάθετη να έχει μήκος, 3, η άλλη 4 και η υποτείνουσα 5. Σύμφωνοι;
Δε με απασχολεί πως εσύ βλέπεις το δικό μου μετρικό, θες να το πεις πολλαπλάσιο του 1, πολλαπλάσιο μιας γόμας, πολλαπλάσιο της οθόνης του υπολογιστή σου; Πάρε το όσο και όπως θες.
Πάμε παρακάτω τώρα, στο ορθ. αυτό τρίγωνο, ισχύει το Π.Θ. με τη μετρική του μορφή; Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;
Ισχύει! Τι περισσότερο να σου πω;
Αγαπητέ φίλε Borat, αφού πήρες απόφαση το πυθαγόρειο να είναι ορθό και η απόφασή σου έχει ισχύ απόδειξης, ανεξάρτητα αν δεν έχεις αξιωματική στήριξη δεν μπορώ να σου αλλάξω τη διαταγή ορθότητας που διατυπώνεις. Ήταν να μην το πάρεις απόφαση. Αφού το πήρες τελείωσε. Τι αξιώματα και θεωρίες μετρήσεως σου λέω τώρα!
Ρωτάς: Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;

Όχι δεν ισχύει γιατί δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων.
Αν όμως εσύ επιμένεις δεν έχει παρά για ένα προσωπικά να ισχύει. Δεν θα σου χαλάσω το χατίρι (εξάλλου δεν εξαρτάται από μένα) και ούτε κι εμένα δεν με απασχολεί πως βλέπεις το δικό σου μετρικό σύστημα με μια καλύτερη θεωρία μετρήσεως από την ισχύουσα που κρατάς μυστική.
Νομίζω τελειώσαμε. Μου απέδειξες ότι το πυθαγόρειο ισχύει με αθροίσεις σχημάτων ή μετρικά όπως λες, ανεξάρτητα αν δεν χρησιμοποιούσε μέτρα ο Ευκλείδης και δεν υπάρχει αξιωματική πρόβλεψη αθροίσεως σχημάτων. Απλά δεν ήξερα ότι αυτό είναι θέμα δικής σου απόφασης και από σφάλμα μου θεώρησα ότι είναι θέμα αξιωματικό!!!!
Το σημαντικότερο όμως είναι πως μου απέδειξες και αυτό πάλι με απόφασή σου (πολύ απλές και σύντομες οι αποδείξεις σου Borat) ότι:

Borat
αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών !!!!!!!!!!!
Προκειμένου να είναι εσφαλμένη η δική σου απόφαση, προτιμότερο είναι για σένα να είναι λαθεμένες οι θεωρίες! Εγώ σε πιστεύω.
Οι ελέφαντες τέλος.
Χάρηκα που τα είπαμε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 16:45, 27-01-08:

#274
nicotine_kills

Ipios,με αυτά που λες με κάνεις να πιστέψω ότι σπίτι σου δεν στρώνεις ποτέ μοκέτα γιατί δεν καλύπτεται αξιωματικά το εμβαδόν του σαλονιού σου.
Και μένα γιατί να με απασχολεί το τι πιστεύεις εσύ αγαπητέ φίλε; Σε ρώτησα;
Πάντως η διατύπωση της πίστης σου είναι εξαιρετική ανατροπή της απόδειξης μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεμετρία όπου μέτρα και εμβαδά δεν υπάρχουν.
Αν προσπάθησες να με εντυπωσιάσεις το κατάφερες και μάλιστα πιο σύντομα και από τον φίλο Borat μόνο που εσύ είσαι λίγο πιο αναλυτικός και αποδεικτικός, γιατί χρησιμοποίησες μοκέτα!
Μου είσαι ευχάριστος και σε χαιρετώ με χαμόγελο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη nicotine_kills
Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε στις 16:50, 27-01-08:

#275
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Και μένα γιατί να με απασχολεί το τι πιστεύεις εσύ αγαπητέ φίλε; Σε ρώτησα;
Πάντως η διατύπωση της πίστης σου είναι εξαιρετική ανατροπή της απόδειξης μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεμετρία όπου μέτρα και εμβαδά δεν υπάρχουν.
Αν προσπάθησες να με εντυπωσιάσεις το κατάφερες και μάλιστα πιο σύντομα και από τον φίλο Borat μόνο που εσύ είσαι λίγο πιο αναλυτικός και αποδεικτικός, γιατί χρησιμοποίησες μοκέτα!
Μου είσαι ευχάριστος και σε χαιρετώ με χαμόγελο...


No comments!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 16:57, 27-01-08:

#276
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Προκειμένου να είναι εσφαλμένη η δική σου απόφαση, προτιμότερο είναι για σένα να είναι λαθεμένες οι θεωρίες! Εγώ σε πιστεύω.
Οι ελέφαντες τέλος.
Χάρηκα που τα είπαμε.
Tέλος πάντων, δε καταλαβαίνω τι εννοείς με τους ελέφαντες, αλλά για να το λες σίγουρα κάτι καλό θα εννοείς, και εγώ χάρηκα που τα είπαμε, θα χαρώ πολύ περισσότερο αν η θεωρία σου περί αστοχίας του Π.Θ. γίνει ευρέως αποδεκτή από τη μαθηματική μας κοινότητα καθόσον θα είχα τη τιμή -έστω και με αντίξοους γραπτούς διαλόγους- να έρθω σε επαφή με έναν πολύ σημαντικό άνθρωπο.
Μπορεί σε κάποια φάση να γράψω ξανά προκειμένου να προσπαθήσω να σε καταλάβω και να με καταλάβεις καλύτερα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:48, 27-01-08:

#277
Borat
Tέλος πάντων, δε καταλαβαίνω τι εννοείς με τους ελέφαντες, αλλά για να το λες σίγουρα κάτι καλό θα εννοείς, και εγώ χάρηκα που τα είπαμε, θα χαρώ πολύ περισσότερο αν η θεωρία σου περί αστοχίας του Π.Θ. γίνει ευρέως αποδεκτή από τη μαθηματική μας κοινότητα καθόσον θα είχα τη τιμή -έστω και με αντίξοους γραπτούς διαλόγους- να έρθω σε επαφή με έναν πολύ σημαντικό άνθρωπο.
Μπορεί σε κάποια φάση να γράψω ξανά προκειμένου να προσπαθήσω να σε καταλάβω και να με καταλάβεις καλύτερα.
Αγαπητέ φίλε, εννοώ ότι δεν μπορώ να αποδείξω ότι δεν είμαι ελέφαντας - όπως κανένας εξάλλου - αφού μου αρέσουν και το χόρτα και τα φρούτα.
Φίλε μου ήρεμε και ευγενικέ:

1. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει με αθροίσεις σχημάτων όπως επιμένεις αγαπητέ φίλε. Το αναγνωρίζει και η ΕΜΕ. Τώρα αν εσύ επιμένεις να ισχύει η απόφασή σου, είναι άλλο.

2. Η απόδειξη με την πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5 έχει δοθεί από μέρους μου, σε αυτό το ίδιο ποστ που συζητάμε σε άλλον χρήστη και δεν είναι η πρώτη φορά που το συζητάω ούτε και με τον άλλο φίλο. Το έχω συζητήσει δεκάδες φορές και κανείς δεν μπορεί να ανταπαντήσει. Βέβαια ο καθένας μπορεί να απαντήσει με τον τρόπο το δικό σου, δηλαδή να αποφασίσει να έχει δίκιο και η απόφαση του άλλου δεν ανατρέπεται.

Αμφότερα μπορείς να τα βρεις στο μήνυμα #29του παρόντος. Γύρνα μερικά μηνύματα πίσω.

Δεν έχω κάτι εναντίον σου ασφαλώς και θέλω να το πιστέψεις, ούτε καν πικρία σε βεβαιώνω και σε ευχαριστώ που ήσουνα τόσο ευγενικός κατά τη συνομιλία μας. Ήξερα την εξέλιξη της συζήτησης από την αρχή γιατί γνωρίζω τα αδιέξοδα κάθε μαθηματικού στα επιχειρήματά μου. Τώρα, αν αντί για αποδείξεις χρησιμοποιείς τη γνώμη σου σε βεβαιώνω δεν είσαι ο πρώτος μαθηματικός που το κάνει, αλλά τουναντίον δεν υπάρχει καμία εξαίρεση επί του προκειμένου. Γι αυτό εμφανίζομαι σαν μάντης. Το κάνω επί του ασφαλούς από την μεγάλη μου εμπειρία επί του θέματος.
Να είσαι πάντα καλά και αν αποφασίσεις να υποστηρίξεις το πυθαγόρειο αξιωματικά είμαι στη διάθεσή σου.
Φιλικά ή φιλικότατα.
Λάμπρος Μαγκλάρας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 14:42, 30-01-08:

#278
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει!

Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:

ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο

Απλώς έχω μία απορία. Αφού έχουμε πει (και αποδείξει φυσικά) ότι 1+1 δεν κάνει 2, δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα το άτοπον της πρότασης (ii)

Πιο συγκεκριμένα...
Πάμε να υπολογίσουμε το 1+1
Επί ευθείας παίρνουμε διαδοχικά σημεία Α,Β,Γ έτσι ώστε ΑΒ=ΒΓ=1
Παίρνουμε ένα άλλο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ με μήκος ίσο με ΑΒ+ΒΓ. Επειδή το ΚΛ είναι ένα μόνο ευθύγραμμο τμήμα, έχει μήκος 1. Έχουμε λοιπόν:

ΚΛ = ΑΒ+ΒΓ =>
1 = 1+1

Δηλαδή ισχύει η σχέση (ii), άρα και η (i)

Επομένως αναθεωρώ. Το Π.Θ. τελικά ισχύει. Όχι μόνο σε ορθογώνιο αλλά σε κάθε τρίγωνο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 16:51, 30-01-08:

#279
Lol frappe.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:33, 30-01-08:

#280
frappe

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει!

Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:

ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο
Τι είναι αυτά που γράφεις αγαπητέ φίλε; Να είσαι καλά. Μου έφτιαξες τη διάθεση γιατί τώρα καταλαβαίνω πως αντιδράς, έχοντας δική σου άποψη για το τι υποστηρίζω, ώστε να είναι βολική να την ανατρέψεις!
Ποιος είπε ότι αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1 (δηλαδή μέτρο);
Πολύ θα σε παρακαλέσω να μου υποδείξεις που ακριβώς ισχυρίζομαι κάτι τέτοιο, γιατί αν δεν μου το υποδείξεις μάλλον πολεμάς κάποιον φανταστικό "εχθρό" σου.
Μπερδεύεις καλέ μου φίλε, τις έννοιες μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος, με το μέτρο του μήκους του ίδιου ευθύγραμμου τμήματος. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο. Αυτό το γνωρίζει, υποτίθεται, κάθε μαθηματικός (π.χ. το φιλαράκι μου io-io), αλλά η υπόθεση δεν σημαίνει ότι είναι και υποχρεωτικό να το γνωρίζουν!
Κάθε πλευρά είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα, άνισο σε σχέση με τα μήκη των 2 άλλων πλευρών. Ο Ευκλείδης δεν αριθμεί τις πλευρές. Δεν μπορείς να τα μετρήσεις και να τα αποδείξεις πλευρές 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα, όταν αυτές οι πλευρές θεωρείς ότι είναι ακέραια ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ=3, ΑΓ=4 και ΓΔ=5. Αυτό είναι τελείως αδύνατο να αιτιολογηθεί ευκλείδεια (τουλάχιστον).

Αν μπορείς εσύ κατασκεύασε τρίγωνο με πλευρές ευθύγραμμα τμήματα 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα. Που στηρίζεις ότι μπορείς να το κατασκευάσεις και το δίνεις σαν δοσμένο;
Ή θα έχεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ χωρίς μέτρο, οπότε σαν 1 θα το λες 1 ή θα έχεις 3 ευθύγραμμα τμήματα που θα εφάπτονται (χωρίς διαδοχικό σημείο) και αυτές είναι οι δυνατότητές σου. Δεν μπορείς να έχεις ένα ακέραιο διαδοχικών σημείων ευθύγραμμο τμήμα, το οποίο να είναι και ακέραιο και να το μετράς σαν πλήθος.
Λάθος έχεις καταλάβει τους ισχυρισμούς μου.
Δεν υπάρχει 1 ευθύγραμμα τμήμα ΑΒ που να μπορείς να το μετρήσεις σαν 3 μέτρα, επειδή το ακέραιο ΑΒ έχει διαδοχικά σημεία, που δεν έχουν τα μέτρα αξιωματικά στηριγμένα.
Φρονώ ότι αν δεν έχεις καταλάβει τι λέω πως αυτό αποτελεί δικό σου πρόβλημα, αλλά διαφέρει από το να μου λες εσύ τι λέω σύμφωνα με το τι εσύ έχεις καταλάβει.
Επομένως μπορείς ελεύθερα να αναθεωρήσεις μία θεώρηση που έκανες με δικά σου δεδομένα, που δεν έχουν αξιωματική στήριξη, με σκοπό να την ανατρέψεις μη έχοντας κατανοήσει τι λέω.

Θα σου δώσω ένα παράδειγμα.
Πάρε ένα διαβήτη και με το "βήμα" του σταθερό σε μία κόλλα Α4, αφού φέρεις μία ευθεία σημείωσε ΑΒΓΔ όπου η απόσταση ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=άνοιγμα του διαβήτη.
Στο δημιουργημένο ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ δεν μπορείς να «χωρέσεις» επιθετικά 3 ακέραια μέτρα μήκους ΚΛ= το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη. Δοκίμασε το
Όταν τοποθετήσεις το μέτρο ΚΛ επί του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ θα καλύψεις και το Α και το Β, αφού και στο ΑΔ και στα μέτρα έχεις το ίδιο άνοιγμα διαβήτη. Το άλλο μέτρο - το δεύτερο από τα 3 ακέραια μέτρα σου που έφτιαξες - από πού θα αρχίσεις να το επιθέτεις;
Σκέψου το και πες αν θεωρείς ή αναθεωρείς, αλλά μη λες ότι υποστηρίζω πως «Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1» διότι εγώ δεν λέω 1 μέτρο, αλλά 1 ευθύγραμμο τμήμα, χωρίς αναφορά σε μέτρο. Μπερδεύεις την έννοια του μήκους του ευθύγραμμου τμήματος, με το μέτρο του μήκους του ίδιου ευθύγραμμα τμήματος.
Να είσαι καλά

ΥΓ: Γεια σου φιλαράκι io-io. Χαίρομαι που ήρθες να με χαιρετίσεις κι εσύ με το χαμόγελο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 23:19, 30-01-08:

#281
Ποιον φανταστικό εχθρό; Δε βλέπω κανέναν εδώ μέσα σαν εχθρό, ούτε πραγματικό ούτε φανταστικό.

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Φρονώ ότι αν δεν έχεις καταλάβει τι λέω πως αυτό αποτελεί δικό σου πρόβλημα, αλλά διαφέρει από το να μου λες εσύ τι λέω σύμφωνα με το τι εσύ έχεις καταλάβει.
Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα το μετράω με μονάδα μέτρησης τον εαυτό του. Επομένως έχει μήκος 1

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Αν μπορείς εσύ κατασκεύασε τρίγωνο με πλευρές ευθύγραμμα τμήματα 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα. Που στηρίζεις ότι μπορείς να το κατασκευάσεις και το δίνεις σαν δοσμένο;
Συμφωνώ! Δεν μπορουμε να κατασκευασουμε, όχι τριγωνο με πλευρες 3,4,5 αλλα κανένα τρίγωνο.

Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.

Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;

Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα

Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 00:31, 31-01-08:

#282
Σεβασμός στα αξιώματα (όχι στα προεδριλίκια, αλλά στη Γεωμετρία)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

theio_vrefos

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη theio_vrefos
Ο theio_vrefos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών . Έχει γράψει 490 μηνύματα.

O theio_vrefos έγραψε στις 02:55, 31-01-08:

#283
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Τι είναι αυτά που γράφεις αγαπητέ φίλε; Να είσαι καλά. Μου έφτιαξες τη διάθεση γιατί τώρα καταλαβαίνω πως αντιδράς, έχοντας δική σου άποψη για το τι υποστηρίζω, ώστε να είναι βολική να την ανατρέψεις!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 09:03, 31-01-08:

#284
Λεζάντα: Μεγάλη κουβέντα μην πεις, μεγάλη μπουκιά φάε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:35, 31-01-08:

#285
frappe

Ποιον φανταστικό εχθρό; Δε βλέπω κανέναν εδώ μέσα σαν εχθρό, ούτε πραγματικό ούτε φανταστικό.
Ούτε εγώ βλέπω και γι αυτό βάζω τα εισαγωγικά.


frappe

Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης.
Ποιος σου είπε ότι είσαι υποχρεωμένος; Ούτε εγώ βέβαια είμαι υποχρεωμένος (όμοια με σένα) να αποδεχτώ το πυθαγόρειο όπως προσπαθείς εσύ να μου επιβάλεις και μάλιστα χωρίς επιχειρήματα. Το θέμα ξέρεις ποιο είναι; Εγώ τοποθετώ τα προβλήματα στην ευκλείδεια γεωμετρία και επομένως δεν μπορείς να μου απαντάς αδιαφορώντας για το αξιωματικό του σύστημα. Εκτός των προβλημάτων και το πλαίσιο μέσα στο οποίο το τοποθετώ, μπορείς να έχεις την όποια άποψη θέλεις και τη σέβομαι απόλυτα. Ο ισχυρισμός μου είναι ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία.

frappe

Κάθε ευθύγραμμο τμήμα το μετράω με μονάδα μέτρησης τον εαυτό του. Επομένως έχει μήκος 1.
Αμ δεν κάνεις αυτό. Αυτό εγώ το κάνω και γι αυτό αναγνωρίζω κάθε ευθύγραμμο τμήμα σαν 1 ευθύγραμμο τμήμα με δικό του μήκος 1. Εσύ μετράς κάθε ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σαν πλήθος π.χ. 3, 4, 5 μέτρα όχι με μέτρο τον εαυτό του αλλά με μέρος του εαυτού του (υποπολλαπλάσιο) και γι αυτό το αναγνωρίζεις σαν 3, 4, 5 κ.τ.λ.. Εσύ δεν λες: «Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5»; Εγώ το λέω; Αντίθετα εγώ σου λέω ότι δεν μπορείς να υποδείξεις ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα εκφρασμένο με αριθμό πλήθους. Εκτός και το μπορείς.

ipios
Αν μπορείς εσύ κατασκεύασε τρίγωνο με πλευρές ευθύγραμμα τμήματα 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα. Που στηρίζεις ότι μπορείς να το κατασκευάσεις και το δίνεις σαν δοσμένο;
Frappe
Συμφωνώ! Δεν μπορουμε να κατασκευασουμε, όχι τριγωνο με πλευρες 3,4,5 αλλα κανένα τρίγωνο.
Αυτό είναι εξυπνάδα; Ποια δυσκολία είχαν ο Θαλής, ο Πυθαγόρας ή ο Ευκλείδης να κατασκευάσουν τρίγωνα χωρίς αναφορά σε αριθμούς; Ή μήπως καλέ μου φίλε αγνοείς ότι οι κατασκευές στη γεωμετρία γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, γεγονός που αποκλείει την αναφορά σε αριθμούς; Πάντως αν επιμένεις ότι δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε κανένα τρίγωνο χωρίς αναφορά σε αριθμούς εγώ θα σου χαλάσω το χατίρι; Εξάλλου μου είσαι και συμπαθής.

frappe

Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.
Ούτε ευθύγραμμο τμήμα; Με τι δικές σου ικανότητες ίσως. Με τα προβλεπόμενα από το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα όμως, μπορούμε. Αυτό που δεν μπορούμε είναι να κατασκευάσουμε ευθύγραμμο τμήμα και να το αναγνωρίσουμε και ακέραιο (συνεχές, διαδοχικό) και με αριθμό πλήθους μετρικά. Αυτό δεν μπορούμε. Αν όμως και πάλι επιμένεις ότι "ούτε καν ευθύγραμμο τμήμα δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε", για μία ακόμα φορά δεν θα σου χαλάσω το χατίρι.

frappe
Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;
Δυστυχώς ή ευτυχώς δεν έχω εισάγει εγώ την κατασκευή της ευθείας στη γεωμετρία. Όπως μπορεί ο κάθε γεωμέτρης μπορώ κι εγώ και ας μην είμαι γεωμέτρης. Καλό είναι να ρωτήσεις τους γεωμέτρες που αποδέχονται τον αβαθμολόγητο κανόνα και τον διαβήτη. Προσωπικά μπορώ να αιτιολογήσω την έννοια της ευθείας σαν μία ιδιαίτερη γραμμή, στην ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά δεν νομίζω πως έχω κάποια υποχρέωση να σου την παραθέσω. Το κάνω εκεί που πρέπει. Εδώ αποδέχομαι τα ισχύοντα και δεν νομίζω ότι είμαι ο αρμόδιος να ζητήσεις εξηγήσεις. Εσύ εξάλλου εισάγεις το αίτημα να κατασκευάσω τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5. Τι εννοείς πλευρές; Με μη ευθείες ή με τυχαίες γραμμές; Με πιο μέτρο θα μετρήσεις αξιωματικά τις τυχαίες γραμμές;

frappe
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα
Εσύ σκέφτεσαι έτσι και όχι εγώ. Δεν έχουμε ένα μυαλό και οι δύο μαζί. Άλλο το δικό σου, άλλο το δικό μου και μην επιμερίζεις τις δικές σου σκέψεις αποδίδοντας μερίδιό τους και σε μένα. Εγώ σκέφτομαι αποκλειστικά υπακούοντας στα ευκλείδεια αξιώματα, δηλονότι έχοντας συλλογιστικό μπούσουλα. Εσύ που δεν αναγνωρίζεις την ευκλείδεια γεωμετρία δεν έχεις συλλογιστικό πλαίσιο και αυτοσχεδιάζεις.


frappe
Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ.
Ποιος μίλησε για διαστάσεις του σημείου; Ποια ανάγκη έχουμε να έχει διαστάσεις το σημείο. Αυτό που δεν αντιλαμβάνεσαι είναι ότι υπάρχουν 2 είδη του «3 φορές το ΚΛ». Το μεν του ευθύγραμμου τμήματος που έχει διαδοχικά σημεία και το δε του μέτρου που δεν έχει διαδοχικά σημεία διότι δεν υπάρχει αξίωμα να το στηρίζει και να εξομοιώνει το 3 μέτρα, με το διαδοχικό ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ. Το μέτρο δεν έχει κοινά σημεία αλλά εφαπτόμενα, ενώ το ευθύγραμμο τμήμα έχει διαδοχικά.
Άλλο δεν μπορώ να κάνω για σένα εκτός από το να σου επαναλάβω ότι μου είσαι συμπαθής αν και διαφωνώ μαζί σου.
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:43, 31-01-08:

#286
Αγαπητέ φίλε Hilbert είσαι κι εσύ εδώ;
Μου ζήτησες απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και σου την παρέθεσα.
Είπες ότι θα απαντήσεις.
Ακόμα την απάντηση συγγράφεις;
Ή μήπως αυτή θα είναι "σου έχουν δοθεία απαντήσεις";
Επειδή ξέρω ότι αυτό θα μου απαντήσεις, βρίσκομαι σε πολύ καλή διάθεση να το δω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 13:56, 31-01-08:

#287
Φίλε Λάμπρο σε συμπαθώ και δεν μούρχεται να σου χαλάσω χατήρι. Αφού θεωρείς ότι η γνώμη που παρέθεσες (το ΠΘ δεν έχει αξιωματική στήριξη στην Ευκλείδεια Γεωμετρία) είναι απόδειξη, ας είναι. Δεν θα τα χαλάσουμε εδώ.

Πάντως θα ήθελα να σε κεράσω ένα ποτήρι κρασί - Σαμιώτικο για να σου θυμίζει Πυθαγόρα και παϊδάκια σε λαδόκολλα αντίγραφο του πτυχίου μου - και να τα πούμε από κοντά. Μου είσαι ευχάριστος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 14:07, 31-01-08:

#288
ipie, το προβλημα ειναι οτι αντιλαμβανεσαι το συνολο των σημειων ως ενα μετρησιμο (με τον κανονικο ορισμο, οχι τον δικο σου) συνολο. Και ετσι καταληγεις οτι πρεπει να υπαρχουν εφαπτομενα σημεια. Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" (σε εισαγωγικα για να μη μου πεις παλι για θεωρια συνολων και το απειρο που ισουται με τη μοναδα) τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν εννοιες οπως "διαδοχικα σημεια", "εφαπτομενα σημεια", "το διπλανο σημειο".

Αν θες, σκεψου αυτα που σου λεω και απαντησε μου με μαθηματικες ορολογιες σε παρακαλω, και οχι με δικους σου ορισμους (μετρησιμο/μετρημενο) γιατι δεν εχει νοημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:38, 31-01-08:

#289
Hilbert
Φίλε Λάμπρο σε συμπαθώ και δεν μούρχεται να σου χαλάσω χατήρι.
Η συμπάθεια είναι αμοιβαία και ειλικρινής.

Hilbert
Αφού θεωρείς ότι η γνώμη που παρέθεσες (το ΠΘ δεν έχει αξιωματική στήριξη στην Ευκλείδεια Γεωμετρία) είναι απόδειξη, ας είναι. Δεν θα τα χαλάσουμε εδώ.
Αυτό δεν είναι παραχώρηση. Είναι αδυναμία αγαπητέ φίλε Hilbert. Και να ήθελες δεν μπορείς να βρεις αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία. Δηλαδή για σένα σαν μαθηματικό, δεν αποτελεί ΑΠΟΔΕΙΞΗ ότι ένα θεώρημα δεν ισχύει αν δεν έχει αξιωματική στήριξη; Δεν μου κάνεις χάρη επομένως όταν σε ΥΠΟΧΡΕΩΝΩ να συμφωνήσεις. Δεν έχεις επιλογές.

[Απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο "Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας. των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα ". (ΕΚΔΟΣΕΙΣ Γ.Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ)


Να το πάρεις αγαπητέ φίλε Hilbert, θα σου φανεί χρήσιμο.

Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.


O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά, αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε, αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν (μετασχηματισμοί), να παράγουν το άλλο σχήμα.]

Αγαπητέ φίλε, αντιλαμβάνεσαι όμως ότι, όταν δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων (σύμφωνα και με την ΕΜΕ), τα μέρη δεν μπορούν επομένως να κάνουν εκ νέου το όλο από το οποίο τα έχουμε παράγει.
Απλά πράγματα που σου αφαιρούν κάθε επιχείρημα.

Hilbert
Πάντως θα ήθελα να σε κεράσω ένα ποτήρι κρασί - Σαμιώτικο για να σου θυμίζει Πυθαγόρα και παϊδάκια σε λαδόκολλα αντίγραφο του πτυχίου μου - και να τα πούμε από κοντά. Μου είσαι ευχάριστος.
1. Το θέμα δεν είναι προσωπικό και επομένως δεν αφορά το δικό σου πτυχίο μόνο.
2. Είμαι έτοιμος να ζητήσω συγγνώμη, αν υποδείξεις αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία (δηλονότι αξίωμα πρόβλεψης άθροισης σχημάτων). Αν δεν μπορείς, το πως αξιολογώ το πτυχίο των μαθηματικών δεν έχει να κάνει με το πως αξιολογώ τους ίδιους τους μαθηματικούς σαν ανθρώπους. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.
3. Δεκτό το κέρασμα και αν είσαι Αθήνα, δεν έχεις παρά να μου στείλεις προσωπικό μήνυμα να κανονίσουμε συνάντηση, να δεις ότι δεν έχεις να κάνεις με αυτό που φαντάζεσαι για μένα.

Επίσης μου είσαι ευχάριστος, όπως και όλοι εδώ μέσα.
Λάμπρος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 15:15, 31-01-08:

#290
Φιλαράκι io-io, δεν έχω κανένα λόγο να αντιπαρατίθεμαι περί τη θεωρία συνόλων. Στο φόρουμ μπήκα με τον ισχυρισμό ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος.
Παρέθεσα την απόδειξη κατόπιν αιτήματος του φίλου Hilbert.
Δεν έχω καμία απάντηση στηριγμένη αξιωματικά που να εναντιώνεται στον ισχυρισμό μου. Εσύ έχεις απάντηση;

Επί των όσων λες.

io-io
ipie, το προβλημα ειναι οτι αντιλαμβανεσαι το συνολο των σημειων ως ενα μετρησιμο (με τον κανονικο ορισμο, οχι τον δικο σου) συνολο. Και ετσι καταληγεις οτι πρεπει να υπαρχουν εφαπτομενα σημεια.
Θεωρώ το σύνολο των σημείων του επιπέδου, ενός σχήματος δύο διαστάσεων (υποεπίπεδο), μιας ευθείας, ενός ευθύγραμμου τμήματος όσο μεγάλου ή όσο μικρού, ότι είναι άπειρο. Το σύνολο λοιπόν των σημείων δεν μπορώ να το θεωρώ ούτε μετρήσιμο (αφού δεν διακρίνονται τα σημεία επί των σημειοσυνόλων) ούτε δυνατό να καταστεί μετρημένο. Εξήγησε το όπως εσύ επιθυμείς. Πως λες ότι το θεωρώ μετρήσιμο;
Αυτό που θεωρώ μετρήσιμο είναι το σύνολο των διακριτών ακέραιων μονάδων των φυσικών αριθμών π.χ. αλλά, το ότι το θεωρώ μετρήσιμο δεν σημαίνει ότι μπορώ και να το μετρήσω εξολοκλήρου. Είναι αενάως μετρήσιμο (δηλαδή δυνατό να υποστεί μέτρηση) και το αενάως σημαίνει το άπειρο αυτής της αριθμοσειράς ή της όποιας άλλης αριθμοσειράς.

io-io
Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" (σε εισαγωγικα για να μη μου πεις παλι για θεωρια συνολων και το απειρο που ισουται με τη μοναδα)
Πότε είπα ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα ώστε να στο πω και πάλι;!!!!!!!
Αυτό το λένε όσοι υποστηρίζουν ότι το 0,9999…. είναι ίσο με 1 και όχι εγώ που δεν θεωρώ ορθή την ισότητα. Θεωρείς ορθό να λες ότι υποστηρίζω πράγματα που όχι μόνο δεν υποστηρίζω, αλλά εναντιώνομαι;
Φιλαράκι δεν μου τα λες καλά.

io-io
τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν εννοιες οπως "διαδοχικα σημεια", "εφαπτομενα σημεια", "το διπλανο σημειο".
1. Διαδοχικά σημεία.
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.

2. Εφαπτόμενα σημεία.
Σου έχω παραθέσει τις ευκλείδειες προβλέψεις από τα Στοιχεία. Δεν εισάγω εγώ την έννοια εφαπτόμενα αλλά ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Γιατί μου τα αποδίδεις;

3. Διπλανό σημείο.
Που χρησιμοποίησα την έκφραση «διπλανό σημείο» στην ευκλείδεια γεωμετρία; Εφαπτόμενα χρησιμοποίησα, αφού τα χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης αλλά διπλανό που; Ίσα - ίσα που ισχυρίζομαι ότι μεταξύ δύο σημείων οσοδήποτε κοντινών επί του επιπέδου, «χωρούν» άπειρα σημεία.

Τι είναι αυτά που μου λες φιλαράκι;

io-io μπορείς να στηρίξεις αξιωματικά το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία; Αυτό είναι το πρόβλημα που αν απαντηθεί να πάμε παρακάτω.

Γεια σου φιλαράκι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 16:01, 31-01-08:

#291
@ipios
Χαίρομαι πραγματικά γιατί κι εσύ μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Ποιος σου είπε ότι είσαι υποχρεωμένος; Ούτε εγώ βέβαια είμαι υποχρεωμένος (όμοια με σένα) να αποδεχτώ το πυθαγόρειο όπως προσπαθείς εσύ να μου επιβάλεις και μάλιστα χωρίς επιχειρήματα.
Δεν κατάλαβες κάτι. Αυτή είναι η διαφορά μας. Δε μου καίγεται καρφί αν δεχτείς αυτά που λέω. Εγώ απλώς λέω την αλήθεια. Στηρίζομαι πάντα στα αξιώματα, και αποδεικνύω πάντα αυτά που λέω. Συγκεκριμένα, πότε σου επέβαλα να αποδεχτείς το ΠΘ, αφού λέω κι εγώ ότι δεν ισχύει;

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Αμ δεν κάνεις αυτό. Αυτό εγώ το κάνω και γι αυτό αναγνωρίζω κάθε ευθύγραμμο τμήμα σαν 1 ευθύγραμμο τμήμα με δικό του μήκος 1
Όταν λέω ότι αυτομάτως η κάθε πλευρά αποκτά μήκος ίσο με 1, τι εννοώ;
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Ποιος είπε ότι αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1 (δηλαδή μέτρο);
Και κάτι άλλο, για να καταλάβω: Δέχεσαι ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 1 αλλά δε δέχεσαι ότι έχει μετρο μήκους 1;

Α! Και το 3,4,5 το είπα για να φανεί η αντίφαση. Φυσικά και δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο. Αν έλεγα κατασκευάστε τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες με 1, θα ήταν εξαρχής ισόπλευρο. Θεώρησα λοιπόν ότι η πλευρά έχει μήκος πχ 3 και κατέληξα σε άτοπο. Όσοι νομίζουν ότι τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μήκη, μπορούν να χρησιμοποιήσουν το παραπλανητικότατο κατασκεύασμα που λέγεται χάρακας (όχι κανόνας, χάρακας!) για να κατασκευάσουν το συγκεκριμένο τρίγωνο. Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Ούτε ευθύγραμμο τμήμα; Με τι δικές σου ικανότητες ίσως.
Αν με τις δικές σου ικανότητες μπορείς να το κατασκευάσεις, θα με ενδιέφερε πολύ το αποτέλεσμα.

Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει! Θα μπορείς ενδεχομένως να κατασκευάσεις ευθύγραμμα τμήματα και τρίγωνα και ό,τι άλλο θέλεις. Όλα αυτά θα τα έχεις φτιάξει είτε σε χαρτί είτε στην οθόνη του υπολογιστή, ποτέ όμως στο ευκλείδειο επίπεδο, αφού το τελευταίο είναι ιδεατό. Αυτομάτως τα σχήματα χάνουν τις ιδιότητες που θα έπρεπε να είχαν. Πχ το ευθύγραμμο τμήμα παύει να έχει την ιδιότητα του συνεχούς, αφού αν το δούμε σε μεγέθυνση θα δούμε να έχει πολλά κενά. Επιπλέον, έχει και πλάτος. Πώς μπορούμε λοιπόν να ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα αυτό το έκτρωμα που σχεδιάσαμε;

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
Αν το έχω πει πραγματικά αυτό, σε παρακαλώ να μου υποδείξεις σε ποιο σημείο το έκανα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:16, 31-01-08:

#292
Frappe
Δεν κατάλαβες κάτι. Αυτή είναι η διαφορά μας. Δε μου καίγεται καρφί αν δεχτείς αυτά που λέω. Εγώ απλώς λέω την αλήθεια. Στηρίζομαι πάντα στα αξιώματα, και αποδεικνύω πάντα αυτά που λέω. Συγκεκριμένα, πότε σου επέβαλα να αποδεχτείς το ΠΘ, αφού λέω κι εγώ ότι δεν ισχύει;
Μέσα είσαι. Έχω σιγανή φωτιά επίσης και το δικό μου καρφί δεν καίγεται.


Frappe
Και κάτι άλλο, για να καταλάβω: Δέχεσαι ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 1 αλλά δε δέχεσαι ότι έχει μέτρο μήκους 1;
Μέσα είσαι και πάλι. Ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ από Αθήνα μέχρι Πειραιά, είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα. Αυτό μπορούμε να το πούμε και μέτρο 1, μόνο αν αποδεχθούμε κοινά σαν μέτρο μήκους, την απόσταση Αθήνα – Πειραιά. Αυτό το ευθύγραμμο τμήμα δεν μπορείς να το χωρίσεις σε μέρη με βήμα διαβήτη και να θελήσεις να το μετρήσεις με ακέραιο μέτρο ίσο με το βήμα διαβήτη. Αν το χωρίσεις με βήμα διαβήτη π.χ. σε 10.000 μήκη και προσπαθήσεις με το ίδιο ακέραιο μέτρο αυτή τη φορά, που θα αποτελεί το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη να το μετρήσεις, δεν θα μπορέσεις ποτέ να το βρεις ίσιο.
Τα συνεχόμενα διαδοχικά 10.000 μέτρα, είναι μικρότερα από τα εφαπτόμενα ακέραια 10.000 μέτρα και η θεωρία μετρήσεως προβλέπει ακέραια μέτρα και όχι διαδοχικά.
Ξέρω ότι το καταλαβαίνεις και αν δεν το καταλαβαίνεις το πιστεύεις γιατί μου έχεις εμπιστοσύνη…

frappe
Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!
Ποτέ δεν ξέρεις τι θα ακούσεις! Ποιος το είπε αυτό καλέ μου και συμπαθέστατε φίλε, να τον μαλώσω;


Frappe
Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει!
Γιατί αγαπητέ φίλε μου το λες αυτό; Αν μου έλεγες ότι υπάρχει θα σε πίστευα ή περιμένω τις δικές σου διαβεβαιώσεις; Μήπως υπάρχει το σημείο;
Η γεωμετρία όμως υπάρχει και στηρίζεται αξιωματικά στις ανύπαρκτες στην πράξη - φύση αυτές έννοιες τις οποίες χρησιμοποιούμε νοητά. Το νοητό όμως δεν συνεπάγεται ότι όταν βρεθούμε σε δυσκολία το επικαλούμαστε και όταν δεν βρεθούμε το χρησιμοποιούμε. Επειδή δεν υπάρχει λοιπόν η ευθεία στην πραγματικότητα ότι λέω εγώ που τη χρησιμοποιώ είναι λάθος και ότι λένε οι μαθηματικοί που επίσης τη χρησιμοποιούν είναι ορθό; Να αυτά λες και μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής.

Όμως αφού σε βλέπω πολύ δραστήριο και με το δεδομένο ότι κανένας μαθηματικός δεν απαντάει (π.χ. του φίλου Hilbert δεν του αρκεί σαν απόδειξη η έλλειψη αξιωματικής στήριξης του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία – έτσι αποφάσισε και τι να κάνουμε πέρα από το να σεβαστούμε την απόφασή του μήπως μπορείς εσύ να στηρίξεις αξιωματικά το πυθαγόρειο; Ή είσαι της ίδιας άποψης με τον φίλο Hilbert οπότε όταν γίνετε δύο θα έχετε την πλειοψηφία;

ipios
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
frappe
Αν το έχω πει πραγματικά αυτό, σε παρακαλώ να μου υποδείξεις σε ποιο σημείο το έκανα
frappe (μήνυμα 285 γύρνα λίγο πίσω)
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι;

frappe


ρωτάς γιατί; μα αφού έχει πλάκα!
Συμφωνώ απόλυτα. Συνέχισε και τη βρίσκω…

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 17:33, 31-01-08:

#293
Θεωρώ το σύνολο των σημείων του επιπέδου, ενός σχήματος δύο διαστάσεων (υποεπίπεδο), μιας ευθείας, ενός ευθύγραμμου τμήματος όσο μεγάλου ή όσο μικρού, ότι είναι άπειρο. Το σύνολο λοιπόν των σημείων δεν μπορώ να το θεωρώ ούτε μετρήσιμο (αφού δεν διακρίνονται τα σημεία επί των σημειοσυνόλων) ούτε δυνατό να καταστεί μετρημένο. Εξήγησε το όπως εσύ επιθυμείς. Πως λες ότι το θεωρώ μετρήσιμο;
Αυτό που θεωρώ μετρήσιμο είναι το σύνολο των διακριτών ακέραιων μονάδων των φυσικών αριθμών π.χ. αλλά, το ότι το θεωρώ μετρήσιμο δεν σημαίνει ότι μπορώ και να το μετρήσω εξολοκλήρου. Είναι αενάως μετρήσιμο (δηλαδή δυνατό να υποστεί μέτρηση) και το αενάως σημαίνει το άπειρο αυτής της αριθμοσειράς ή της όποιας άλλης αριθμοσειράς.
Οκ. παμε παλι απο την αρχη. Μετρησιμο λεγεται ενα συνολο οταν υπαρχει 1-1 συναρτηση απο αυτο στο συνολο στο N (συνολο των φυσικων). Ουσιαστικα αυτο σημαινει οτι μπορουμε να βαλουμε τα στοιχεια του συνολου σε μια σειρα. Το R δεν ειναι μετρησιμο. To Z ειναι.
Ο ορος μετρημενο που χρησιμοποιεις υποψιαζομαι οτι αντιστοιχει στον ορο πεπερασμενο που χρησιμοποιουμε εμεις οι κοινοι θνητοι.

Πότε είπα ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα ώστε να στο πω και πάλι;!!!!!!!
Ειπες σε ποστ σου για την θεωρια συνολων, οτι δεν μπορουμε να δεχτουμε οτι ενα συνολο μπορει να εχει απειρα στοιχεια, γιατι τοτε το απειρο εξισωνεται με τη μοναδα.

Αυτό το λένε όσοι υποστηρίζουν ότι το 0,9999…. είναι ίσο με 1 και όχι εγώ που δεν θεωρώ ορθή την ισότητα.
Ας μην αρχισουμε αυτο το θεμα παλι.


1. Διαδοχικά σημεία.
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
Εχμμ, που λεει εδω για διαδοχικα σημεια?

2. Εφαπτόμενα σημεία.
Σου έχω παραθέσει τις ευκλείδειες προβλέψεις από τα Στοιχεία. Δεν εισάγω εγώ την έννοια εφαπτόμενα αλλά ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Γιατί μου τα αποδίδεις;
Να με συγχωρεις πολυ, αλλα επειδη περασα πολυ ωρα απαντωντας στα μηνυματα σου, θυμαμαι πολυ καλα οτι ο Ευκελειδης δεν λεει πουθενα τιποτα για εφαπτομενα σημεια. λεει για εφαπτομενα σχηματα, και επειδη στην ιδια προταση δεν μιλουσε για κοινο σημειο, εσυ αποφασισες οτι εννοει εφαπτομενα σημεια. Μετα σου εδωσα την προταση που αποδεικνυει, στην οποια λεει οτι φερνει εφαπτομενη που περναει απο σημειο που ειναι πανω στον κυκλο, και ουτε λιγο ουτε πολυ μου ειπες οτι ο Ευκλειδης κανει λαθος.

3. Διπλανό σημείο.
Που χρησιμοποίησα την έκφραση «διπλανό σημείο» στην ευκλείδεια γεωμετρία; Εφαπτόμενα χρησιμοποίησα, αφού τα χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης αλλά διπλανό που; Ίσα - ίσα που ισχυρίζομαι ότι μεταξύ δύο σημείων οσοδήποτε κοντινών επί του επιπέδου, «χωρούν» άπειρα σημεία.

Θα τρελαθουμε εδω μεσα. Οταν λες οτι φερνεις το ευθυγραμμο τμημα ΑΒ, και μετα δεν μπορεις να φερεις το ΒΓ επειδη το Β ειναι πιασμενο, οποτε ξεκινας απο το διπλανο σημειο, τι εννοεις? Ετσι δεν αποδεικνυεις οτι 3ΚΛ>ΑΒ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:25, 31-01-08:

#294
io-io
Οκ. παμε παλι απο την αρχη. Μετρησιμο λεγεται ενα συνολο οταν υπαρχει 1-1 συναρτηση απο αυτο στο συνολο στο N (συνολο των φυσικων). Ουσιαστικα αυτο σημαινει οτι μπορουμε να βαλουμε τα στοιχεια του συνολου σε μια σειρα. Το R δεν ειναι μετρησιμο. To Z ειναι.
Φιλαράκι όταν λες «πάμε από την αρχή», εννοείς πάλι σχετικά με τα σύνολα και όχι τη δική μου αρχή που σχετίζεται με το πυθαγόρειο. Τέλος πάντων δεν θα σου χαλάσω το χατίρι.

io-io
Ο ορος μετρημενο που χρησιμοποιεις υποψιαζομαι οτι αντιστοιχει στον ορο πεπερασμενο που χρησιμοποιουμε εμεις οι κοινοι θνητοι.
Να μην το υποψιάζεσαι αλλά να έχεις βεβαιότητα, γιατί έτσι όχι μόνο το εννοώ, αλλά και το περιγράφω και το διατυπώνω σαφώς σε περισσότερα από 1 μηνύματα. Δυνατό να καταστεί μετρημένο είναι το πεπερασμένο. Επομένως κι εγώ θνητός είμαι όπως εσύ και φρονώ δεν μου αξίζει να με ειρωνεύεσαι φιλαράκι. Τώρα αν εσύ δεν διαβάζεις τι γράφω και υποθέτεις, τι θέλεις να σου κάνω; Πήγαινε στο μήνυμα #222 και δες ότι σαν πεπερασμένο εννοώ το μετρημένο ή το δυνατό να μετρηθεί εξολοκλήρου με παράδειγμα και δεν περίμενα τη δική σου υπόδειξη. Δεν έχω διάθεση να ψάξω κι άλλο να σου βρω πόσες φορές λέω ότι σαν μετρημένο εννοώ το πεπερασμένο.

Ipios
Πότε είπα ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα ώστε να στο πω και πάλι;!!!!!!!
Io-io
Ειπες σε ποστ σου για την θεωρια συνολων, οτι δεν μπορουμε να δεχτουμε οτι ενα συνολο μπορει να εχει απειρα στοιχεια, γιατι τοτε το απειρο εξισωνεται με τη μοναδα.
Ορθό. Το άπειρο δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο, διότι αν το θεωρήσουμε 1 σύνολο το αναγνωρίζουμε σαν μονάδα. Δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο γιατί ποτέ δεν μπορούμε να έχουμε όλα τα στοιχεία αυτού του συνόλου. Που βρίσκεις ότι αντιφάσκω στη θεωρία συνόλων; Επειδή παρά τον ορισμό του συνόλου αναγνωρίζουμε κατά παράβασή του την ύπαρξη άπειρων συνόλων;
Από αυτό που λέω συνάγεις πως υποστηρίζω ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα (όπως μου λες ότι υποστηρίζω) ή το εντελώς αντίθετο ότι το άπειρο δεν μπορεί να ισούται με τη μονάδα; Λίγη προσοχή σε παρακαλώ για να μην εξηγώ αυτά που παραφράζεις από τα όσα ισχυρίζομαι.




Ipios
1. Διαδοχικά σημεία.
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
Io-io
Εχμμ, που λεει εδω για διαδοχικα σημεια?
Καλή παρατήρηση! Που λέει τάχα για διαδοχικά σημεία; Το κοινό άκρο δεν είναι σημείο που το λέει διαδοχικό!

io-io

Να με συγχωρεις πολυ, αλλα επειδη περασα πολυ ωρα απαντωντας στα μηνυματα σου, θυμαμαι πολυ καλα οτι ο Ευκελειδης δεν λεει πουθενα τιποτα για εφαπτομενα σημεια. λεει για εφαπτομενα σχηματα, και επειδη στην ιδια προταση δεν μιλουσε για κοινο σημειο, εσυ αποφασισες οτι εννοει εφαπτομενα σημεια. Μετα σου εδωσα την προταση που αποδεικνυει, στην οποια λεει οτι φερνει εφαπτομενη που περναει απο σημειο που ειναι πανω στον κυκλο, και ουτε λιγο ουτε πολυ μου ειπες οτι ο Ευκλειδης κανει λαθος.
Κι εμένα με συγχωρείς φιλαράκι που δεν μπορώ να γράφω κείμενα που να διαβάζονται μόνα τους σε χρόνο μηδέν και να σου δίνουν το συμπέρασμα.
Ο Ευκλείδης λέει για εφαπτόμενα και τα εφαπτόμενα επειδή δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία στη γεωμετρία του πέραν των σημείων, είναι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ εφαπτόμενα σημεία είτε πρόκειται για ευθύγραμμα τμήματα, είτε για σχήματα. Οι «επαφές» γίνονται μόνο μέσω σημείων εκτός και μου υποδείξεις εσύ ότι μπορεί να γίνεται μέσω κάτι άλλου.
Και βέβαια σου είπα ότι κάνει λάθος ο Ευκλείδης και ούτε με μέσες, ούτε με άκρες. Σου έφερα μάλιστα το παράδειγμα του νομοθέτη και του νόμου γιατί τα αξιώματα είναι γεωμετρικοί νόμοι και ο Ευκλείδης νομοθέτης τους, που σαν φυσικό πρόσωπο δεν έχει ανοσία στα λάθη. Δεν είναι κάτι το τρομερό και το απίστευτο.


io-io
Θα τρελαθουμε εδω μεσα. Οταν λες οτι φερνεις το ευθυγραμμο τμημα ΑΒ, και μετα δεν μπορεις να φερεις το ΒΓ επειδη το Β ειναι πιασμενο, οποτε ξεκινας απο το διπλανο σημειο, τι εννοεις? Ετσι δεν αποδεικνυεις οτι 3ΚΛ>ΑΒ?
Αν εσύ τρελαθείς εγώ τι πρέπει να κάνω με αυτά που μου λες καλή μου.

Φιλαράκι δεν μου τα λες και πάλι καλά ή μάλλον δεν έχεις καταλάβει ΤΙΠΟΤΑ.
Δεν αναφέρομαι καλό μου κορίτσι σε επόμενο – διπλανό σημείο του ΑΔ=ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, αλλά σε επόμενο, διπλανό σημείο ΑΚΡΟ, εφαπτόμενο του ενός μέτρου σε σχέση με το άλλο. Ουδεμία σχέση με το ευθύγραμμο τμήμα και τα σημεία του. Το ένα ΚΛ καταλαμβάνει επιθετικά το ΑΒ μαζί με το Α και Β. Το άλλο ΚΛ (το μέτρο δηλαδή) σε ποιο αντίστοιχο σημείο του ΒΓ θα επιτεθεί; Βρίσκω διπλανό σημείο του Β του σχήματος ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ; Γιατί τόσο μπέρδεμα βρε io-io;
Το δεύτερο ΚΛ (το δεύτερο μέτρο δηλαδή που είναι υλικό γιατί δεν υπάρχει άλλο μέτρο στη γεωμετρία και άλλο στην καθημερινότητα) θα εκκινήσει, εφαπτόμενο στο άκρο του πρώτου ΚΛ, στο Λ, δηλαδή που δεν αντιστοιχεί με το Β γιατί το Β είναι ήδη πιασμένο. Που είδες να λέω ότι υπάρχει διπλανό σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα; Υπάρχει εφαπτόμενο άκρο του πρώτου μέτρου με το άκρο δεύτερου μέτρου και αυτό ευρίσκεται πέραν του Β επί του σχήματο. Το πέραν του Β δεν σημαίνει ότι υποδεικνύω διπλανό σημείο του Β.
Αν και στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ αναγνωρίζεται επί Ο σημείου επί ε ευθείας ένα τελευταίο πριν το Ο και ένα πρώτο μετά το Ο αλλά δεν το επικαλούμαι γιατί βρισκόμαστε στην ευκλείδεια γεωμετρία, το αξίωμα εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως (που και αυτά είναι εκτός ευκλείδειας γεωμετρίας).
Επαναλαμβάνω λίγη προσοχή σε παρακαλώ. Το ίδιο μου είπες και για το μετρημένο – πεπερασμένο και σου υπέδειξα που αναφέρω ότι μετρημένο εννοώ πεπερασμένο πριν μου κάνεις εσύ την υποθετική σου υπόδειξη που με ήθελες να θεωρώ εαυτόν αθάνατο!

Γεια σου φιλαράκι io-io

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 00:05, 01-02-08:

#295
Να μην το υποψιάζεσαι αλλά να έχεις βεβαιότητα, γιατί έτσι όχι μόνο το εννοώ, αλλά και το περιγράφω και το διατυπώνω σαφώς σε περισσότερα από 1 μηνύματα. Δυνατό να καταστεί μετρημένο είναι το πεπερασμένο. Επομένως κι εγώ θνητός είμαι όπως εσύ και φρονώ δεν μου αξίζει να με ειρωνεύεσαι φιλαράκι. Τώρα αν εσύ δεν διαβάζεις τι γράφω και υποθέτεις, τι θέλεις να σου κάνω; Πήγαινε στο μήνυμα #222 και δες ότι σαν πεπερασμένο εννοώ το μετρημένο ή το δυνατό να μετρηθεί εξολοκλήρου με παράδειγμα και δεν περίμενα τη δική σου υπόδειξη. Δεν έχω διάθεση να ψάξω κι άλλο να σου βρω πόσες φορές λέω ότι σαν μετρημένο εννοώ το πεπερασμένο.
Ε τοτε ας χρησιμοποιησουμε την ορολογια που χρησιμοποιει και ο υπολοιπος κοσμος ωστε να συννενοηθουμ. Συμφωνουμε οτι το R δεν ειναι μετρησιμο, ενω το N ειναι?

Ορθό. Το άπειρο δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο, διότι αν το θεωρήσουμε 1 σύνολο το αναγνωρίζουμε σαν μονάδα.
Τι αναγνωριζουμε ως μοναδα? Τι μοναδα? Δηλαδη αν παρω το συνολο {1,2} που εχει δυο στοιχεια, τα αναγνωριζω ως μοναδα? Δεν καταλαβαινω..
Δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο γιατί ποτέ δεν μπορούμε να έχουμε όλα τα στοιχεία αυτού του συνόλου.
Αυτο ξαναπεστο.
Σοβαρα τωρα, δεν καταλαβαινω τι εννοεις με το δεν μπορουμε να τα εχουμε. Που να τα εχουμε? Και ποιοι να τα εχουμε?

Από αυτό που λέω συνάγεις πως υποστηρίζω ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα (όπως μου λες ότι υποστηρίζω) ή το εντελώς αντίθετο ότι το άπειρο δεν μπορεί να ισούται με τη μονάδα; Λίγη προσοχή σε παρακαλώ για να μην εξηγώ αυτά που παραφράζεις από τα όσα ισχυρίζομαι.
Δεν ειπα οτι υποστηριζεις οτι μοναδα=απειρο. Ειπα οτι δεν αποκαλω το συνολο των σημειων συνολο, γιατι θα μου πεις μετα οτι αυτο σημαινει οτι μοναδα=απειρο (αρα ατοπο...).



Καλή παρατήρηση! Που λέει τάχα για διαδοχικά σημεία; Το κοινό άκρο δεν είναι σημείο που το λέει διαδοχικό!
Ναι, λεει κοινο σημειο. Επισης, λεει διαδοχικα ευθυγραμμα τμηματα. Δεν λεει διαδοχικο σημειο, ποσο μαλιστα διαδοχικα σημεια.

Κι εμένα με συγχωρείς φιλαράκι που δεν μπορώ να γράφω κείμενα που να διαβάζονται μόνα τους σε χρόνο μηδέν και να σου δίνουν το συμπέρασμα.
Ο Ευκλείδης λέει για εφαπτόμενα και τα εφαπτόμενα επειδή δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία στη γεωμετρία του πέραν των σημείων, είναι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ εφαπτόμενα σημεία είτε πρόκειται για ευθύγραμμα τμήματα, είτε για σχήματα.
Εεεεε... και ποιος τα υποχρεωνει να ειναι εφαπτομενα σημεια. Μπορει να ειναι ας πουμε, λεω εγω τωρα, κοινο σημειο (πωωωωω τι μπρεινστορμινγκ ειναι αυτο!)

Οι «επαφές» γίνονται μόνο μέσω σημείων εκτός και μου υποδείξεις εσύ ότι μπορεί να γίνεται μέσω κάτι άλλου.
Ναι, μεσω σημειων. Συμφωνουμε. Κοινων σημειων.

Και βέβαια σου είπα ότι κάνει λάθος ο Ευκλείδης και ούτε με μέσες, ούτε με άκρες. Σου έφερα μάλιστα το παράδειγμα του νομοθέτη και του νόμου γιατί τα αξιώματα είναι γεωμετρικοί νόμοι και ο Ευκλείδης νομοθέτης τους, που σαν φυσικό πρόσωπο δεν έχει ανοσία στα λάθη. Δεν είναι κάτι το τρομερό και το απίστευτο.
Ε κοιτα, ειναι λιγο τρομερο. Δηλαδη, γραφει ο ανθρωπος τα αξιωματα. Εχει στο μυαλο του τον ορισμο των εφαπτομενων σχηματων, που συμφωνα με εσενα γινεται μεσω εφαπτομενων σημειων. Μετα, παει να γραψει την προταση, και μπερδευεται, και χρησιμοποιει κοινο σημειο αντι για εφαπτομενα σημεια. Και μενει και στην ιστορια. Ατιμη ζωη, σε αλλους τα δινεις ολα απλοχερα.

Δεν αναφέρομαι καλό μου κορίτσι σε επόμενο – διπλανό σημείο του ΑΔ=ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, αλλά σε επόμενο, διπλανό σημείο ΑΚΡΟ, εφαπτόμενο του ενός μέτρου σε σχέση με το άλλο. Ουδεμία σχέση με το ευθύγραμμο τμήμα και τα σημεία του. Το ένα ΚΛ καταλαμβάνει επιθετικά το ΑΒ μαζί με το Α και Β. Το άλλο ΚΛ (το μέτρο δηλαδή) σε ποιο αντίστοιχο σημείο του ΒΓ θα επιτεθεί; Βρίσκω διπλανό σημείο του Β του σχήματος ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ; Γιατί τόσο μπέρδεμα βρε io-io;
Το δεύτερο ΚΛ (το δεύτερο μέτρο δηλαδή που είναι υλικό γιατί δεν υπάρχει άλλο μέτρο στη γεωμετρία και άλλο στην καθημερινότητα) θα εκκινήσει, εφαπτόμενο στο άκρο του πρώτου ΚΛ, στο Λ, δηλαδή που δεν αντιστοιχεί με το Β γιατί το Β είναι ήδη πιασμένο. Που είδες να λέω ότι υπάρχει διπλανό σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα; Υπάρχει εφαπτόμενο άκρο του πρώτου μέτρου με το άκρο δεύτερου μέτρου και αυτό ευρίσκεται πέραν του Β επί του σχήματο. Το πέραν του Β δεν σημαίνει ότι υποδεικνύω διπλανό σημείο του Β.
Μα τον Θεο, δεν καταλαβα. Οταν δε βαριεμαι θα ψαξω να σου βρω που ειπες διπλανο σημειο. Αλλα δεν εχει σημασια, εστω οτι εκανα λαθος και δεν χρησιμοποιησες ποτε τον ορο διπλανα σημεια.

Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν "διαδοχικα σημεια".

Ναι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 00:17, 01-02-08:

#296
Εντάξει το "σκεφτόμαστε" από το "συσκεπτόμαστε" έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 05:12, 01-02-08:

#297
Λάμπρο,
Φαίνεσαι πεπεισμένος ότι οι ισχυρισμοί σου είναι αληθείς.

Γιατί δεν γράφεις τα ευρήματά σου σε μια εργασία και να την υποβάλεις για δημοσίευση σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό όπου θα περάσει τη δοκιμασία της κριτικής ανάγνωσης από ειδικούς;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:49, 01-02-08:

#298
frappe
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι;
ipios
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
frappe
Εντάξει το "σκεφτόμαστε" από το "συσκεπτόμαστε" έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...
Όταν από κοινού σκεπτόμεστε "έτσι" δηλαδή κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο, το "σκεφτόμαστε " και το "συσκεπτόμαστε" δεν έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...


Hilbert
Λάμπρο,
Φαίνεσαι πεπεισμένος ότι οι ισχυρισμοί σου είναι αληθείς.

Γιατί δεν γράφεις τα ευρήματά σου σε μια εργασία και να την υποβάλεις για δημοσίευση σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό όπου θα περάσει τη δοκιμασία της κριτικής ανάγνωσης από ειδικούς;
1. Οι αληθείς ή ψευδείς ισχυρισμοί στα μαθηματικά αγαπητέ φίλε Hilbert δεν είναι ευτυχώς ούτε θέμα πίστης, ούτε ξέφραγο αμπέλι όπως εσύ τους αντιλαμβάνεσαι, μη αποδεχόμενος σαν απόδειξη την έλλειψη αξιώματος στήριξης της όποιας άποψης (όπως λες). Ορθό είναι ΜΟΝΟ το αξιωματικά στηριγμένο και μη ορθό ή ψευδές ή εκτός των μαθηματικών, αυτό που δεν στηρίζεται αξιωματικά. Γι αυτό η έλλειψη αξιώματος στήριξης της όποιας άποψης αποτελεί ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ περί την ορθότητα ή όχι του όποιου θεωρήματος ή πορίσματος.
2. Κι εσύ φαίνεσαι αγαπητέ φίλε να πιστεύεις ότι οι ισχυρισμοί μου δεν είναι αληθείς. Δεν σε βλέπω όμως να τους ανατρέπεις (παρά την πρόκληση που μου έκανες και ανταποκρίθηκα), αλλά αντίθετα πετάς τη μπάλα στη εξέδρα και με παραπέμπεις σε άλλους "ειδικούς" μαθηματικούς. Εσύ είσαι ανειδίκευτος; Αν είσαι ανειδίκευτος γιατί προσποιείσαι τον ειδικό;
3. Πιο επίσημο "φόρουμ" από τη ΕΜΕ δεν γνωρίζω. Απευθύνθηκα και γνωρίζεις το αποτέλεσμα. Υποστηρίζει ότι στηρίζει το πυθαγόρειο εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας με "εισαγωγή ερμηνείας" που ούτε υπάρχει στη μαθηματική βιβλιογραφία, ούτε κανένας τη γνωρίζει και αυτή αφορά εμβαδά και μέτρα που δεν υπάρχουν εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τι υποστηρίζεις λοιπόν; Ότι σε αυτούς τους "ειδικούς" που κάνουν το άσπρο μαύρο, θα πρέπει να απευθυνθώ και να τους αναγνωρίσω την άγνοιά τους σαν ειδικότητα; Στο χέρι τους είναι; Δεν υπάρχει ειδικός για μένα γιατί όλοι κάνετε λάθος και όλοι πάσχετε από στραβισμό και συντεχνιακή σκοπιμότητα. Δηλαδή αν μου πουν οι "ειδικοί" ότι κάνω λάθος με επιχειρήματα άλλα αντί άλλων θα πρέπει να δεχθώ σαν ορθό το πυθαγόρειο; Εσύ αυτό θα έκανες; Ναι. Αυτό θα έκανες και αυτό κάνεις αγαπητέ φίλε. Το μόνο που δεν κάνεις είναι να μου ανατρέπεις τους ισχυρισμούς.
4. Υπάρχει μαθηματικό επιστημονικό περιοδικό; (!) Μα για να υπάρχει μαθηματικό επιστημονικό περιοδικό, τα μαθηματικά θα πρέπει να είναι επιστήμη και αξιωματικά θεμελιωμένη επιστήμη δεν μπορεί να νοηθεί σαν επιστήμη. Ποιο είναι αγαπητέ Hilnert το ελληνικό επιστημονικό περιοδικό; Η Μαθηματική Επιθεώρηση; Ξέρεις να δημοσιεύουν κείμενα αν δεν είσαι μαθηματικός και δεν πληρώνεις τις εισφορές σου; Είναι επιχείρημα αυτό; Κανένας μαθηματικός δεν αγγίζει τα θέματά μου, όπως εσύ ακριβώς, γιατί όποιος τα άγγιξε υποχρεώθηκε να στηρίξει το πυθαγόρειο εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος με το αξίωμα του εμβαδού που εμφανίστηκε 2500 χρόνια μετά (!!!) Ή αμφιβάλεις;
Ξέρω θα μου κάνεις αγαπητέ φίλε και άλλες σοφές υποδείξεις να απευθυνθώ σε σοφούς, αλλά από τους ισχυρισμούς μου θα απέχεις. Αυτό είναι αποδεδειγμένο. Ούτε κιχ δεν κάνει κανένας σας. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν εξακολουθείς να μου είσαι συμπαθέστατος. Τουναντίον εκτιμώ τις συμβουλές σου...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 02-02-08 στις 10:37. Αιτία: Ένωση μηνυμάτων.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Wilmarth

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Wilmarth
Ο Wilmarth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 5 μηνύματα.

O Wilmarth έγραψε στις 13:36, 01-02-08:

#299
Καλημερα. Συγγνωμη αλλα ως καινουριος δεν εχω μπορεσει να διαβασω ολα τα προηγουμενα μηνυματα. Μηπως μπορει καποιος να μου δωσει τον ορισμο των 'εφαπτομενων σημειων' ;

Wilmarth

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:51, 01-02-08:

#300
Io-io
Ε τοτε ας χρησιμοποιησουμε την ορολογια που χρησιμοποιει και ο υπολοιπος κοσμος ωστε να συννενοηθουμ. Συμφωνουμε οτι το R δεν ειναι μετρησιμο, ενω το N ειναι?
Αφού διαπίστωσες ότι με το "μετρημένα" σαφώς εννοώ και αναφέρομαι ρητά στα πεπερασμένα και δεν είναι θέμα δικής σου εκτίμησης ή υπόδειξης ότι «μπορεί αυτό να εννοώ» όπως υποψιάζεσαι (!) ούτε το R θεωρώ μετρήσιμο, ούτε τα σημεία ενός σημειοσυνόλου.
Τους φυσικούς τους θεωρώ μετρήσιμους αενάως αφού δεν είναι πεπερασμένοι αλλά άπειροι.


io-io
Τι αναγνωριζουμε ως μοναδα? Τι μοναδα? Δηλαδη αν παρω το συνολο {1,2} που εχει δυο στοιχεια, τα αναγνωριζω ως μοναδα? Δεν καταλαβαινω..
Δεν αμφιβάλω ότι δεν καταλαβαίνεις φιλαράκι γιατί αν καταλάβαινες δεν θα μου έκανες αυτή την ερώτηση. Βεβαίως και τα θεωρείς σαν μονάδα (χωρίς να είναι βέβαια στην πράξη πέρα από την θεώρηση) και αυτό όχι επειδή το λέω εγώ, αλλά ο ορισμός του Καντόρ περί συνόλων.

ΣΥΝΟΛΑ
Ορισμός Καντόρ

Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα, διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ των, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.
Το σύνολο θα πρέπει να είναι «καλά ορισμένο ή καθορισμένο» δηλαδή τα αντικείμενα που το ΑΠΑΡΤΙΖΟΥΝ θα πρέπει να αναγνωρίζονται μεταξύ τους, να καταλαβαίνουμε δηλαδή αν ένα αντικείμενο είναι ή δεν είναι στοιχείο του συνόλου.

io-io
Αυτο ξαναπεστο.
Σοβαρα τωρα, δεν καταλαβαινω τι εννοεις με το δεν μπορουμε να τα εχουμε. Που να τα εχουμε? Και ποιοι να τα εχουμε?
Δες τον ορισμό φιλαράκι.
1. Που να τα έχουμε; Εντός του συνόλου σαν στοιχεία του.
2. Ποιοι να τα έχουμε; Αυτοί ακριβώς που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα. Ποιοι τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα; Οι ίδιοι είμαστε λοιπόν που θα τα έχουμε.
Τι απορίες είναι αυτές;
Μιλάς για τα σύνολα και δεν ξέρεις ούτε τον ορισμό που προβλέπει και που θα τα έχουμε και ποιοι θα τα έχουμε; Πάντως όχι οι εξωγήινοι.


io-io
Ναι, λεει κοινο σημειο. Επισης, λεει διαδοχικα ευθυγραμμα τμηματα. Δεν λεει διαδοχικο σημειο, ποσο μαλιστα διαδοχικα σημεια.
Ορθότατο. Δεν αναφέρει διαδοχικά σημεία, αλλά διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα με μέσο διαδοχής των τμημάτων αυτών το κοινό σημείο. Ορθότατη παρατήρηση λοιπόν και σε ευχαριστώ που μου έδωσες την ευκαιρία να το αποσαφηνίσω στον εαυτό μου. Όμως αυτό φιλαράκι δεν αλλάζει καθόλου τις συνθήκες εποπτείας του όλου θέματος. Εκτός και βρεις κάπου να υποστηρίζω ότι λόγω διαδοχικότητας ισχύει το Α και όχι το Β. Κάθε αναφορά μου στα σημεία του επιπέδου ή μιας ευθείας είναι με την εξής διατύπωση: Τα σημεία του επιπέδου ή της ευθείας είναι συνεχή και διαδοχικά εννοώντας (από σφάλμα μου) το κοινό σημείο των άκρων σαν διαδοχικό. Το ορθό είναι ότι κάθε εσωτερικό σημείο Γ ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, διαιρεί το ΑΒ σε δύο διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ και ΓΒ. Με αυτή την εντύπωση ονομάτισα διαδοχικά τα κοινά άκρα, ενώ διαδοχικά είναι τα ευθύγραμμα τμήματα. Συμφωνώ μαζί σου απόλυτα. Λάθος έκφραση δική μου αλλά δεν αλλάζει η ουσία.

io-io
Κι εμένα με συγχωρείς φιλαράκι που δεν μπορώ να γράφω κείμενα που να διαβάζονται μόνα τους σε χρόνο μηδέν και να σου δίνουν το συμπέρασμα.
Γιατί το λες αυτό φιλαράκι; Δεν παραπονέθηκα όπως εσύ και είναι ειλικρινά χαρά μου να διαθέτω χρόνο να επεξεργάζομαι τις απόψεις σου (και όπως βλέπω μάλιστα να κερδίζω και γνωστικά όπως συμβαίνει με την έννοια της διαδοχής). Ειδικά τις δικές σου απόψεις που είσαι η μοναδική μαθηματικός με θάρρος στο φόρουμ που αναφέρεσαι στα μαθηματικά με την επίκληση αξιωμάτων και όχι με προσωπικές γνώμες όπως οι άλλοι, αν και αυτό το κάνεις σε ένα αντικείμενο (σύνολα) που δεν αποτελεί τη δική μου προτεραιότητα ισχυρισμών.

Ipios
Ο Ευκλείδης λέει για εφαπτόμενα και τα εφαπτόμενα επειδή δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία στη γεωμετρία του πέραν των σημείων, είναι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ εφαπτόμενα σημεία είτε πρόκειται για ευθύγραμμα τμήματα, είτε για σχήματα.
Io-io
Εεεεε... και ποιος τα υποχρεωνει να ειναι εφαπτομενα σημεια. Μπορει να ειναι ας πουμε, λεω εγω τωρα, κοινο σημειο (πωωωωω τι μπρεινστορμινγκ ειναι αυτο!)
Εεεεε... και ποιος τα υποχρεωνει να μην ειναι εφαπτομενα σημεια. Μπορεί φιλαράκι, αλλά το κοινό σημείο δεν λέγεται εφαπτόμενο, αλλά κοινό σημείο!!! Έτσι εφαπτόμενα λέγονται μόνο αυτά που απέχουν μηδενικά μεταξύ τους αλλά δεν ταυτίζονται. Αν πάλι έχεις την άποψη ότι δεν αιτιολογούνται αξιωματικά τα εφαπτόμενα με την έννοια που εγώ δίνω και στην οποία έννοια αναφέρεται και ο Ευκλείδης, δεν έχεις παρά να μου υποδείξεις αξίωμα που να προβλέπει ότι όσα σημεία απέχουν μηδενικά ταυτίζονται υποχρεωτικά. Σου έφερα παράδειγμα την τομή επιπέδου από ευθεία. Τα σημεία των ακμών των δύο ημιεπιπέδων, απέχουν μηδενικά αφού η ευθεία δεν έχει πλάτος, αλλά δεν ταυτίζονται αφού ανήκουν αμφότερα σε διαφορετικά ημιεπίπεδα. Πως θα το ξεπεράσεις αξιωματικά αυτό το παράδειγμα που είναι αξιωματικά θεμελιωμένο; Σε αυτό «από τότε» δεν μου έχεις απαντήσει. Ή κάνω λάθος για μία ακόμα φορά φιλαράκι;


Ipios
Οι «επαφές» γίνονται μόνο μέσω σημείων εκτός και μου υποδείξεις εσύ ότι μπορεί να γίνεται μέσω κάτι άλλου.
io-io
Ναι, μεσω σημειων. Συμφωνουμε. Κοινων σημειων.
Βάσει ποιου αξιώματος όχι σημείων, αλλά κοινών σημείων;
Με ενδιαφέρει πολύ να το δω, αλλιώς φιλαράκι θα πρέπει να δεχθούμε ότι οι επαφές δεν γίνονται, ούτε μέσω σημείων, ούτε μέσω κοινών σημείων, αλλά μέσω απόφασης σου.

io-io
Ε κοιτα, ειναι λιγο τρομερο. Δηλαδη, γραφει ο ανθρωπος τα αξιωματα. Εχει στο μυαλο του τον ορισμο των εφαπτομενων σχηματων, που συμφωνα με εσενα γινεται μεσω εφαπτομενων σημειων. Μετα, παει να γραψει την προταση, και μπερδευεται, και χρησιμοποιει κοινο σημειο αντι για εφαπτομενα σημεια. Και μενει και στην ιστορια. Ατιμη ζωη, σε αλλους τα δινεις ολα απλοχερα.
Δεν μένει στην ιστορία για την απόδειξή του io-io. Μένει για το αξιωματικό του σύστημα. Εξάλλου δεν είναι το πρώτο λάθος που κάνει, αφού έχει αποδεχθεί την ορθότητα του πυθαγορείου την οποία επιχειρεί με μετασχηματισμούς που κοινά ομολογημένα δεν προβλέπονται ελλείψει αξιώματος που να προβλέπει αθροίσεις σχημάτων. Που είναι το τρομερό λοιπόν; Πήγαινε στις αποδείξεις του πυθαγορείου από Πυθαγόρα και Ευκλείδη που σου παραθέτω, να δεις μετασχηματισμούς που σήμερα τις αρνείται η ΕΜΕ (αλλά δεν το λέει και πουθενά!) ώστε να διαπιστώσεις το σφάλμα του Ευκλείδη που το βρίσκεις τόσο τρομερό να έχει συμβεί!

Πυθαγόρας
http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...Pythagora.html
Ευκλείδης
http://users.ira.sch.gr/thafounar/Ge...s/euclidis.htm


Io-io
Μα τον Θεο, δεν καταλαβα. Οταν δε βαριεμαι θα ψαξω να σου βρω που ειπες διπλανο σημειο. Αλλα δεν εχει σημασια, εστω οτι εκανα λαθος και δεν χρησιμοποιησες ποτε τον ορο διπλανα σημεια.
Δεν θα τα βρεις πουθενά. Αντίθετα θα βρεις στο μήνυμά μου στο φίλο που ήθελε να πληρώσει το επίπεδο με την κίνηση μιας ευθείας, ότι είναι αδύνατο να βρει διπλανό ή αμέσως επόμενο σημείο, σημείου ευθύγραμμου τμήματος, επειδή μεταξύ δύο σημείων όσο κοντινών και να θέλουμε «χωρούν» άπειρα σημεία. Αυτό θα βρεις σε πολλές αναφορές μου και πουθενά ότι υποστηρίζω την ύπαρξη διπλανών σημείων αν και όπως σου είπα στο αξίωμα συνεχείας προβλέπεται ένα τελευταίο σημείο πριν το Ο και ένα πρώτο μετά το Ο, επί σημείου Ο επί ευθείας ε.

io –io
Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν "διαδοχικα σημεια".
Ναι?
Αυτό το είπαμε ότι είναι έτσι όπως το λες και σε ευχαρίστησα για την υπόδειξη φιλαράκι. Μένει έναν πράγμα. Πως θα το χρησιμοποιήσεις ενάντια στις απόψεις μου. Ποια άποψή μου ανατρέπει;

Wilmarth
Καλημερα. Συγγνωμη αλλα ως καινουριος δεν εχω μπορεσει να διαβασω ολα τα προηγουμενα μηνυματα. Μηπως μπορει καποιος να μου δωσει τον ορισμο των 'εφαπτομενων σημειων' ;

Wilmarth
Εφαπτόμενα ή απτόμενα αγαπητέ φίλε στα ελληνικά σημαίνει αυτά που εγγίζουν το ένα το άλλο και σε μεταφορά τους στα μαθηματικά ή έννοια δηλώνει τα σημεία που απέχουν μηδενικά μεταξύ τους χωρίς να ταυτίζονται. Θα σου παραθέσω πιο κάτω που η έννοια εφαπτόμενα περιέχεται από τον Ευκλείδη στα αξιώματα, αλλά άποψή μου είναι ότι θα ήταν χρησιμότερο για όλους μας, από το να ζητάς τον ορισμό των εφαπτόμενων σημείων, να μας παραθέσεις αξίωμα - αν γνωρίζεις - που να απαγορεύει δύο σημεία ή άλλο πλήθος σημείων, να μπορούν να απέχουν μεταξύ του όσο λίγο ή πολύ θέλει ο γεωμέτρης, ώστε σε περίπτωση που αναφερόμαστε σε αξιώματα στην έννοια της "επαφής" αυτά να θεωρούνται ότι δεν μπορούν να απέχουν μηδενικά αλλά αποκλειστικά να ταυτίζονται.
Καλώς τον καινούργιο μας φίλο λοιπόν, που ελπίζω όμως να είναι παλιός και έμπειρος μθηματικός ώστε να συνεισφέρει. Το ότι δεν γνωρίζει ότι τα εφαπτόμενα προβλέπονται δεν αποτελεί βέβαια κριτήριο περί την εμπειρία του, αφού από τα φαινόμενα, κανένας μαθηματικός δεν φαίνεται να έχει διαβάσει τα στοιχεία του Ευκλείδη τον οποίο απαξιώνουν (άδικα φρονώ) εκκινώντας από Ντε Καρτ, Χίλμπερτ, Καντόρ κ.τ.λ.
Σε ότι με αφορά σε καλωσορίζω αγαπητέ φίλε Wilmarth και σου ικανοποιώ το αίτημα.

Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄

[Βιβλίον IV]

Ὅροι ζ΄ [7].

α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.

β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.

γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένου ἅπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.

δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἐφάπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.

ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.

ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.

ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλον ἐναρμόζεσθαι λέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 02-02-08 στις 10:34. Αιτία: Ένωση μηνυμάτων.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

  • Παρόμοια Θέματα
    • Συζήτηση με κοπέλα - Από nikmil
      Το θέμα έχει λάβει 18 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Ερωτικές Σχέσεις.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 12-10-10 στις 19:16.
    • Μαθηματικά Εφαρμογή του Θεωρήματος Βolzano - Από ilias777
      Το θέμα έχει λάβει 20 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικών Σπουδών.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 08-12-08 στις 22:48.
    • Συζήτηση για τα UPS - Από Dare-Devil
      Το θέμα έχει λάβει 11 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Hardware.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 01-04-08 στις 10:17.
    • Φυσική Ανατροπή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος; - Από Hilbert
      Το θέμα έχει λάβει 2 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικές Επιστήμες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 26-01-08 στις 23:15.
  • Προηγούμενο Θέμα Επόμενο Θέμα

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους