Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,094 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,078 μηνύματα σε 74,652 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Wilmarth

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Wilmarth
Ο Wilmarth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 5 μηνύματα.

O Wilmarth έγραψε στις 14:28, 01-02-08:

#301
Ευχαριστω για τη γρηγορη απαντηση. Θα προσπαθησω να ειμαι σαφης ως προς αυτα που γνωριζω/δε γνωριζω (τα οποια βεβαια δεν αποτελουν θεσφατα) και να θεσω μια αλλη ερωτηση.

Φρονω οτι :
- Δυο σημεια στην Ευκλειδια γεωμετρια δε μπορουν να απεχουν 'πολυ' η 'λιγο' μεταξυ τους γιατι δεν υπαρχει απολυτο μετρο. Ομως δυο ευθυγραμμα τμηματα μπορουν να ειναι η οχι 'ισομηκη', με την εννοια οτι (ΑΒ) = (ΓΔ), δηλαδη το Δ απεχει απο το Γ οσο το Β απο το Α.

- Σε δυο ευθυγραμμα τμηματα ΑΒ, ΓΔ ισχυει ακριβως ενα απο τα τρια : Η ειναι ισομηκη, η υπαρχει σημειο Κ αναμεσα στα Α, Β τετοιο ωστε ΑΚ, ΓΔ ισομηκη, η υπαρχει σημειο Λ αναμεσα στα Γ, Δ τετοιο ωστε ΑΒ, ΓΛ ισομηκη. (Σε πιο απλη γλωσσα, η περιπτωση μεγαλυτερου η μικροτερου μηκους του ΑΒ αντιστοιχα).

Ερωτω :
- Ποιος ειναι ο ορισμος του 'απεχουν μηδενικα' μεταξυ τους; (Φυσικα κατανοω τον ορισμο του 'ταυτιζονται').

Ευχαριστω.
Wilmarth

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 16:45, 01-02-08:

#302
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Όταν από κοινού σκεπτόμεστε "έτσι" δηλαδή κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο, το "σκεφτόμαστε " και το "συσκεπτόμαστε" δεν έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...
Το κούρασες φιλαράκι...

Ας μην παίζουμε με τις λέξεις.

Ο πληθυντικός στο "σκεφτόμαστε" δε συμπεριλαμβάνει απαραίτητα και τον εαυτό μου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:23, 01-02-08:

#303
Wilmarth
Φρονω οτι :
- Δυο σημεια στην Ευκλειδια γεωμετρια δε μπορουν να απεχουν 'πολυ' η 'λιγο' μεταξυ τους γιατι δεν υπαρχει απολυτο μετρο.
Το μέτρο, απόλυτο ή σχετικό δεν αποτελεί κριτήριο του «απέχω». Και χωρίς μέτρο (όπως λειτουργούσε ο Ευκλείδης π.χ.) η έννοια της απόστασης μεταξύ των σχημάτων επί του επιπέδου, είναι ανεξάρτητη. Δεν είναι αναγκαίο δηλονότι να μπορώ να μετρήσω την απόσταση για να αποφανθώ αν δύο σχήματα επί του επιπέδου, απέχουν πολύ ή λίγο ή απέχουν μηδενικά, διότι με το μέτρο μόνο τα απέχοντα πολύ ή λίγο μπορούμε να μετρήσουμε και όχι τα μη απέχοντα ή απέχοντα μηδενικά. Επίτων απεχόντων μηδενικά δεν χωρεί μέτρο ούτε απόλυτο ούτε σχετικό. Αναγνωρίζοντας ότι στα μαθηματικά λειτουργούμε αφαιρετικά της φύσης, γνωρίζουμε ότι κατά κοινή αποδοχή αλλά και αναγκαστικά ή υποχρεωτικά (αφού το σημείο, η ευθεία και το επίπεδο είναι ιδεατά), αφαιρούμε όλες τις μη αναγκαίες ιδιότητες από τα αντικείμενα του φυσικού κόσμου εκτός του σχήματος του αντικειμένου (το οποίο έχουμε την ευχέρεια να εξιδανικεύσουμε π.χ. τον κύκλο ή το τετράγωνο), το μέγεθος και τις αμοιβαίες θέσεις των σχημάτων επί του επιπέδου.
Κριτήριο λοιπόν των αποστάσεων μεταξύ των σχημάτων επί του επιπέδου, δεν αποτελεί το μέτρο που αν εφαρμόζεται τα σχήματα απέχουν και αν δεν εφαρμόζεται τα σχήματα ταυτίζονται χωρίς να έχουμε τη δυνατότητα να τα θεωρήσουμε και εφαπτόμενα.
Π.χ. αξιωματικά μία ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε 2 ημιεπίπεδα Π1 και Π2. Οι ακμές των Π1 και Π2 απέχουν μηδενικά ή εφάπτονται αφού η ευθεία που τα χωρίζει, δεν έχει πλάτος. Τι θα ισχυριστούμε εν προκειμένω αγαπητέ φίλε; Ότι επειδή απέχουν μηδενικά οι ακμές των 2 ημιεπιπέδων δεν μπορούμε να το δεχθούμε (χωρίς να έχουμε αξίωμα που να απαγορεύει 2 ημιεπίπεδα να απέχουν μηδενικά ή να εφάπτονται) και οι ακμές ταυτίζονται; Επομένως δεν απαιτείται ορισμός των εφαπτόμενων σημείων ή σχημάτων όπως τα περιέχει στα αξιώματά του ο Ευκλείδης σαν έννοιες, αλλά αντίθετα, ορισμός που να απαγορεύει την επαφή σχημάτων και σημείων. Υπάρχει τέτοιο αξίωμα;

Wilmarth
Ομως δυο ευθυγραμμα τμηματα μπορουν να ειναι η οχι 'ισομηκη', με την εννοια οτι (ΑΒ) = (ΓΔ), δηλαδη το Δ απεχει απο το Γ οσο το Β απο το Α.
Ορθότατο. Εν προκειμένω όμως, χρησιμοποιείς αγαπητέ φίλε την έννοια «απέχει» για την οποία στο τέλος του μηνύματός σου, ζητάς από εμένα τον ορισμό. Εσύ πως ορίζεις το "απέχει" που χρησιμοποιείς; Αν δεν έχεις ορισμό της έννοιας «απέχει» πως την χρησιμοποιείς; Περιμένεις από μένα να σου καλύψω με ορισμό τις δικές σου έννοιες που για μένα τις θέτεις υπό αμφισβήτηση ενώ για σένα είναι απρόσκοπτα εύχρηστες; Δεν νομίζεις καλέ μου φίλε ότι είσαι λίγο αντιφατικός στις αιτιάσεις σου. Όμως δεν έχει σημασία γιατί υπάρχουν απαντήσεις για όλα.

Wilmarth
- Σε δυο ευθυγραμμα τμηματα ΑΒ, ΓΔ ισχυει ακριβως ενα απο τα τρια : Η ειναι ισομηκη, η υπαρχει σημειο Κ αναμεσα στα Α, Β τετοιο ωστε ΑΚ, ΓΔ ισομηκη, η υπαρχει σημειο Λ αναμεσα στα Γ, Δ τετοιο ωστε ΑΒ, ΓΛ ισομηκη. (Σε πιο απλη γλωσσα, η περιπτωση μεγαλυτερου η μικροτερου μηκους του ΑΒ αντιστοιχα).
Ορθό και δεν έχω λόγο να διαφωνήσω, ούτε ποτέ ισχυρίστηκα το αντίθετο.

Wilmarth
Ερωτω :
- Ποιος ειναι ο ορισμος του 'απεχουν μηδενικα' μεταξυ τους; (Φυσικα κατανοω τον ορισμο του 'ταυτιζονται').
Ευχαριστω.
Wilmarth
Αγαπητέ φίλε δεν επιθυμώ να σε «τυραννήσω» απαιτώντας (όμοια με σένα) τον ορισμό του «απέχουν» που χρησιμοποιείς, ώστε στηριζόμενος επάνω σε αυτόν τον ορισμό να σου απαντήσω τι σημαίνει «απέχουν μηδενικά» που θα έχεις την υποχρέωση να τον δώσεις αφού τον χρησιμοποιείς, όπως μου ζητάς εσύ ορισμό. Θα σου πως όμως το εξής:

Σχήμα είναι υποσύνολο ή υποσημειοσύνολο του επιπέδου.

Κάθε σχήμα λοιπόν, π.χ. 1 τετράγωνο, εφάπτεται του επιπέδου επί του οποίου το έχουμε «φέρει» ή το έχουμε ορίσει σαν σχήμα, γιατί χωρίζεται από αυτό μόνο από τις ευθείες πλευρές του που δεν έχουν πάχος ή απέχει μηδενικά από το επίπεδο.
Επομένως η επαφή των σημειοσυνόλων, είναι κοινή ιδιότητα, σχέσης όλων των υποσημειοσυνόλων του επιπέδου, επί του επιπέδου και με το ίδιο το επίπεδο.

Κανένα σχήμα επί του επιπέδου δεν μπορεί να ευρεθεί χωρίς σχέση επαφής ή μηδενικής απόστασης ή με το επίπεδο ή με άλλο σχήμα ή επί αμφοτέρων ή μόνον με άλλο σχήμα αν είναι εξολοκλήρου περιεχόμενο αυτού του άλλου σχήματος. Αν η ιδιότητα - σχέση επαφής εκδηλώνεται μόνο ως προς το επίπεδο, τότε απέχει από όλα τα άλλα υπαρκτά επί του επιπέδου σχήματα.


Αυτό θα πει δεν απέχουν.
Το απέχουν είναι το ακριβώς αντίστροφο.


Σχήμα Α που εφάπτεται με το επίπεδο Ε και δεν εφάπτεται με άλλο σχήμα Β (όπως ακριβώς εφάπτεται ή απέχει μηδενικά το ίδιο το Α από επίπεδο Ε), που ευρίσκεται επί του ίδιου επιπέδου Ε, απέχει από το άλλο σχήμα και αμφότερα εφάπτονται με το επίπεδο.
Αυτό δεν αποτελεί ορισμό, αλλά απόδειξη στηριγμένη αξιωματικά από την καθολική ιδιότητα των υποσυνόλων του επιπέδου να ευρίσκονται επί του επιπέδου εφαπτόμενα του επιπέδου. Το ίδιο ισχύει π.χ. και αν ένα σχήμα περιέχεται εξολοκλήρου σε άλλο σχήμα. Το περιεχόμενο σχήμα εφάπτεται του σχήματος που το περιέχει.
Απέχουν μηδενικά λοιπόν σημαίνει τη σχέση όλων των υποσυνόλων του επιπέδων με το ίδιο το επίπεδο που τα περιέχει και είναι καθολική και χωρίς εξαιρέσεις ιδιότητα των σχημάτων του επιπέδου με το επίπεδο.
Το ότι μέχρι σήμερα δεν έχει εκτιμηθεί αυτή η καθολική των σχημάτων και του επιπέδου ιδιότητα, με αφήνει παγερά αδιάφορο, γιατί στηρίζομαι στα ευκλείδεια αξιώματα και δεν εισάγω ουδεμία νέα δική πρόταση αλήθειας. Καλό είναι να γίνει αποδεικτή διότι δεν ανατρέπεται αξιωματικά.
Σχήματα που έχουν μεταξύ τους την καθολική σχέση (σαν ιδιότητα) που έχει το επίπεδο με το υποεπίπεδά του λέμε ότι εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά.
Μιλάμε πάντα και ασφαλώς, ότι όλα συνεκτιμώνται επί κοινού επιπέδου.

Καλό είναι να μου υποδείξεις αγαπητέ φίλε, αξίωμα που να ανατρέπει τον ευκλείδεια στηριγμένο αυτό ισχυρισμό μου…

Σε ευχαριστώ πολύ κι εγώ, ελπίζοντας ότι θα δεχθώ την απάντησή σου. Κρύβεις δυναμική (ειλικρινά χαίρομαι) και φαίνεται από τα ερωτήματά σου, όμως σε βεβαιώνω δεν υπάρχει θέμα στην ευκλείδεια γεωμετρία που δεν το έχω συζητήσει τουλάχιστον 10 φορές με μαθηματικούς.
Λάμπρος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:25, 01-02-08:

#304
frappe
Το κούρασες φιλαράκι...

Ας μην παίζουμε με τις λέξεις.

Ο πληθυντικός στο "σκεφτόμαστε" δε συμπεριλαμβάνει απαραίτητα και τον εαυτό μου
Ότι πεις για να σε ξεκουράσω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Wilmarth

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Wilmarth
Ο Wilmarth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 5 μηνύματα.

O Wilmarth έγραψε στις 19:01, 01-02-08:

#305
Καλημερα.

Ενα ξεκαθαρισμα :

- Στον ορισμο που παρεθεσα δεν ορισα την εννοια του 'απεχω' αλλα την εννοια του 'ισομηκους', η αλλιως την εννοια του 'απεχω απο το Α οσο το Β απο το Γ'. Αυτο ορισα και οχι το 'απεχω' γενικα. Με αυτη την εννοια, η εννοια του 'απεχω μηδενικα' εξακολουθει να μη μου ειναι ξεκαθαρη.

Παρακατω μου δινεις τον ορισμο:

Σχήματα που έχουν μεταξύ τους την καθολική σχέση (σαν ιδιότητα) που έχει το επίπεδο με το υποεπίπεδά του λέμε ότι εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά.
ο οποιος μαλλον με μπερδευει παρα με κατατοπιζει... Πως οριζουμε στο Ευκλειδιο συστημα τη 'σχεση' ; Την 'καθολικη σχεση' ; Την 'ιδιοτητα' ;

Εχοντας ορισει αυτες τις εννοιες, πως ξερουμε (στο Ευκλειδιο παντα συστημα) οτι υπαρχει μια 'σχεση' αναμεσα στο επιπεδο και στα υποεπιπεδα του; Και πως ξερουμε οτι ειναι μοναδικη (ωστε να εχει νοημα να μιλαμε για 'την' σχεση);

Για τον ορισμο του 'σχηματος' προτιμω να μην υπεισελθω γιατι μπορουμε να απλουστευσουμε (προς το παρον) τα πραγματα μενοντας στα σημεια.

Ποτε λεμε οτι δυο σημεια απεχουν μηδενικα μεταξυ τους;

Ελπιζω να μη σε κουραζω και ευχαριστω για την απαντηση.

Wilmarth

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Wilmarth : 01-02-08 στις 19:07.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:17, 01-02-08:

#306
Wilmarth
Καλημερα.

Ενα ξεκαθαρισμα :

- Στον ορισμο που παρεθεσα δεν ορισα την εννοια του 'απεχω' αλλα την εννοια του 'ισομηκους', η αλλιως την εννοια του 'απεχω απο το Α οσο το Β απο το Γ'. Αυτο ορισα και οχι το 'απεχω' γενικα. Με αυτη την εννοια, η εννοια του 'απεχω μηδενικα' εξακολουθει να μη μου ειναι ξεκαθαρη.
Δηλαδή καλέ και αγαπητέ μου φίλε Wilmarth, όρισες την έννοια του απέχω ειδικά και όχι γενικά;
Και ποιος είναι ο ορισμός του "απέχω" ειδικά; Δεν το είδα.
Αφού είναι έτσι, πες πως ορίζεις την έννοια του απέχω ειδικά μέσω του, «το Β απέχει από το Α όσο το Δ απο το Γ» ; Τι εννοείς απέχει το Β από το Γ, όσο απέχει το Α από το Β;

Δηλαδή αν εσύ ορίζεις (μπορείς να ορίζεις) ειδικά δύο σημεία Α, Β που απέχουν μεταξύ τους, σε σχέση με όσο απέχουν δύο άλλα σημεία Γ, Δ μεταξύ τους, δεν ορίζεις την έννοια του απέχω;
Κατά τον ίδιο τρόπο ορίζω κι εγώ δύο σχήματα Α και Β που απέχουν μεταξύ τους όσο απέχουν δύο άλλα σχήματα Γ και Δ.
Που είναι το πρόβλημα;
Λέμε ότι δύο σχήματα Α, Β απέχουν μεταξύ τους όσο απέχουν δύο άλλα σχήματα Β και Γ μεταξύ τους. Πως βρίσκουμε ότι ισαπέχουν; Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που βρίσκουμε ότι δύο ευθύγραμμα τμήματα είναι ισομήκη.

Wilmarth
Με αυτη την εννοια, η εννοια του 'απεχω μηδενικα' εξακολουθει να μη μου ειναι ξεκαθαρη.
Εννοείς ότι η έννοια απέχω μηδενικά δεν σου είναι ξεκάθαρη ενώ το απέχουν ισομήκη σου είναι;

Wilmarth
Παρακατω μου δινεις τον ορισμο:
Ρίξε μια ματιά. Δεν είναι ορισμός. Είναι απόδειξη στηριγμένη αξιωματικά. Δεν εισάγω ορισμούς.
Wilmarth
ο οποιος μαλλον με μπερδευει παρα με κατατοπιζει... Πως οριζουμε στο Ευκλειδιο συστημα τη 'σχεση' ; Την 'καθολικη σχεση' ; Την 'ιδιοτητα' ;
Εσύ μάλλον πρέπει να μου ορίσεις την έννοια «σχέση» αφού συγκρίνεις δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ και τα βρίσκεις με ίσο μήκος, το ένα ως προς το άλλο. Αυτό που κάνεις εσύ θα πει σχέση, του ενός ως προς το άλλο. Εσύ σχετίζεις τα μήκη ή πως αποκαλείς τη σύγκριση των δύο μηκών μεταξύ τους; Το ένα έχει ίσο μήκος με το άλλο. Αυτό λέγεται σχέση και δεν χρειάζεται ορισμός, όπως κι εσύ που χρησιμοποιείς τον όρο ισομήκη, δεν δίνεις ορισμό τι σημαίνει δύο τμήματα έχουν ίσα μήκη μεταξύ τους. Απλά το χρησιμοποιείς επειδή δεν σου ζήτησα εξηγήσεις. Αν θα σε τραβήξω αγαπητέ φίλε κατά αυτόν τον τρόπο να μου αναλύεις τις έννοιες θα περάσουν χρόνια και θα αναλύεις έννοιες σε βεβαιώνω. Αν δεν έχω εγώ το δικαίωμα να χρησιμοποιώ έννοιες με την επίκληση της ανυπαρξίας ορισμών δεν έχεις κι εσύ.

Καθολική σχέση:
Όλα τα σχήματα μηδενός εξαιρουμένου, που ευρίσκονται αυτόνομα, μόνα τους ανεξάρτητα από άλλα σχήματα επί του επιπέδου, σχετίζονται με το επίπεδο δια της επαφής τους. Αυτή είναι καθολική σχέση μεταξύ επιπεδου και σχήματος του επιπέδου και επομένως ιδιότητα αφού δεν υπάρχει εξαίρεση.

Ιδιότητα:
Ιδιότητα των σχημάτων να εφάπτονται με το επίπεδο, είναι το καθολικό χαρακτηριστικό τους από το οποίο κανένα δεν εξαιρείται. Αυτό είναι το ίδιον του και εκ του ιδιώματος, η ιδιότητα.

Wilmarth
Εχοντας ορισει αυτες τις εννοιες, πως ξερουμε (στο Ευκλειδιο παντα συστημα) οτι υπαρχει μια 'σχεση' αναμεσα στο επιπεδο και στα υποεπιπεδα του; Και πως ξερουμε οτι ειναι μοναδικη (ωστε να εχει νοημα να μιλαμε για 'την' σχεση);
Αξιωματικά.
α. Τα μόνα στοιχεία του επιπέδου είναι τα σημεία. Άλλα δεν υπάρχουν. Αυτά ανήκουν στο επίπεδο και στα υποεπίπεδα επί του επιπέδου. Ουδέν παρεμβάλλεται μεταξύ επιπέδου και υποεπιπέδων του, ώστε να απέχουν «όσο απέχει το Α από το Β και το Γ από το Δ». Αυτή η συνθήκη στην οποία εσύ χρησιμοποιείς ειδικά την έννοια «απέχουν», δεν υπάρχει εν προκειμένω. Εκτός και αποδείξεις ότι κάτι άλλο παρεμβάλλεται μεταξύ σχήματος και επιπέδου πέραν των γραμμών. Αυτό μάλιστα θα έδειχνε άσχετο το επίπεδο από τα υποεπίπεδά του.
β. Αξίωμα: Κάθε ευθεία ορίζει στο επίπεδο δύο σχήματα Π1 και Π2.
Επομένως τα Π1 και Π2 απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν. Το αν η έκφραση απέχουν μηδενικά δεν σου είναι ξεκάθαρη επομένως, δεν μπορώ να ευθύνομαι όταν σου λέω και τι είναι και πως στηρίζεται αξιωματικά και σου φέρνω και αξιωματικά παράδειγμα.


Wilmarth
Για τον ορισμο του 'σχηματος' προτιμω να μην υπεισελθω γιατι μπορουμε να απλουστευσουμε (προς το παρον) τα πραγματα μενοντας στα σημεια.

Να υπεισέλθεις. Γιατί να μην υπεισέλθεις; Ή μήπως αγαπητέ φίλε έχεις την άποψη ότι καταθέτω δικούς μου ορισμούς και ερμηνείες σχετικά με την έννοια του σχήματος; Εδώ είναι όλα ανοιχτά και θα χαρώ να μου βρεις κάτι άλλο σχετικά με τον ορισμό του σχήματος, από αυτό που υποστηρίζω.

Wilmarth
Ποτε λεμε οτι δυο σημεια απεχουν μηδενικα μεταξυ τους;
Όταν εφάπτονται, όπως εφάπτονται αξιωματικά τα Π1 και Π2.
Wilmarth
Ελπιζω να μη σε κουραζω και ευχαριστω για την απαντηση.
Είναι χαρά μου. Καλά περνάω γιατί είσαι ευγενικός. Θα σου πω όμως κάτι. Η προσπάθεια να βρεθώ σε αδυναμία απάντησης από το αίτημα ανάλυσης των εννοιών δεν μπορεί να ευδοκιμήσει γιατί μου είναι πολύ εύκολο να την αντιστρέψω. Απόδειξη (αντιστροφής που μεταφέρει σε σένα την όποια δυσκολία) είναι ότι δεν μπορείς να μου λες ότι χρησιμοποιείς ειδικά (!!!) το απέχω και δεν μπορείς να καταλάβεις τι σημαίνει το «απέχουν μηδενικά», όταν το 6ο αξίωμα που θέλει την ευθεία να χωρίζει το επίπεδο σε 2 ημιεπίπεδα που απέχουν μηδενικά, είναι και σαφές και υποχρεωτικό να το αποδεχθείς.

Όποια σχήματα χωρίζονται μεταξύ τους με ευθεία (ή όποια άλλη γραμμή), αξιωματικά απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν.



Αυτό ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ, αλλά απόδειξη ενός θεωρήματος ή ενός πορίσματος αυτής της διατύπωσης αν προτιμάς, που έχει αξιωματική στήριξη το παραπάνω αξίωμα.
Ελπίζω το αξίωμα να σε υποχρεώσει να κατανοήσεις (ή ακόμα και να μην κατανοήσεις το αξίωμα δεν ενδιαφέρεται) τι σημαίνει «απέχουν μηδενικά», διότι εν προκειμένω δεν μπορείς να ζητήσεις εξηγήσεις ή αποδείξεις για την ορθότητα του αξιώματος καλέ μου φίλε.

ΥΓ: Παραθέτω (κατόπιν αιτήματος του χρήστη Hilbert) απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος. Την απόδειξη θα βρείτε σε αυτό το μήνυμα του παρόντος.

Μήπως μπορείς να πάρεις θέση επί του προκειμένου αγαπητέ φίλε Wilmarth;
Αυτό είναι το πρόβλημα του τόπικ και επειδή δεν έχεις υποχρέωση να το έχεις διαβάσει όλο, θα μου ήταν πολύ χρήσιμο να επανέλθουμε μαζί στο πρόβλημα και να επαναφέρουμε το τόπικ στη θεματολογία του.

Σε ευχαριστώ πολύ και η ενασχόλησή σου με το θέμα του τόπικ θα με τιμήσει εξαιρετικά. Αν μπορείς βέβαια να ασχοληθείς γιατί όπως βλέπεις κανένας μαθηματικός δεν το αγγίξει ή για να το πω χιουμοριστικά, κανένας μαθηματικός δεν εφάπτεται (!!!) με το παραπάνω πρόβλημα!

Λάμπρος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 11:05, 02-02-08:

#307
Από τις σημειώσεις του κ Κυνηγού στο μάθημα Παιδαγωγικά που διδάσκεται στο Μαθηματικό Τμήμα του ΕΚΠΑ.


Λόγοι διδασκαλίας της Γεωμετρίας


Έχει παρατηρηθεί ότι τα τελευταία χρόνια υπήρξε μία υποτίμηση των γεωμετρικών και κιναισθητικών στοιχείων στη μαθηματική εκπαίδευση και στην έρευνα. Μερικοί ίσως λόγοι:
1) Η επίδραση που είχε το βιβλίο του Descartes, όπου η γεωμετρία αναγόταν στην άλγεβρα (Αναλυτική Γεωμετρία).
2) Η ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων γεωμετριών.
3) Η κατάρρευση της άποψης ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι το μοναδικό μοντέλο για το Φυσικό χώρο.
4) Η έλλειψη πληρότητας που χαρακτηρίζει τη λογική δομή της κλασσικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας, όπως ανακαλύφθηκε και διορθώθηκε από το Hilbert (1899).
5) Ο περιορισμός του ματιού στην αντίληψη μαθηματικών «αληθειών» (οπτικές απάτες που μας υποβάλλουν).

Το 4, φρονώ, αναφέρεται σε θέματα που έχεις μελετήσει Λάμπρο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

makman

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη makman
Ο makman αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 5 μηνύματα.

O makman έγραψε στις 11:26, 02-02-08:

#308
Ιπιε με εχετε εντυπωσιασει! ομως εχω μια ερωτηση.

ας υποθεσουμε οτι εχετε δικιο ,οτι δλδ με τα ευκλειδεια αξιωματα το πυθαγορειο ...πασχει,θα ηθελα να μου πειτε αν πιστευετε οτι με τις νεες ανακαλυψεις δλδ τα εμβαδα,τα μετρα κτλ εξακολουθει να πασχει.

ευχαριστω κ σας χαιρετω ολους! (μιας κ ειμαι ο πρωταρης του site)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:08, 02-02-08:

#309
Hilbert
Από τις σημειώσεις του κ Κυνηγού στο μάθημα Παιδαγωγικά που διδάσκεται στο Μαθηματικό Τμήμα του ΕΚΠΑ.

Λόγοι διδασκαλίας της Γεωμετρίας

Έχει παρατηρηθεί ότι τα τελευταία χρόνια υπήρξε μία υποτίμηση των γεωμετρικών και κιναισθητικών στοιχείων στη μαθηματική εκπαίδευση και στην έρευνα. Μερικοί ίσως λόγοι:
1) Η επίδραση που είχε το βιβλίο του Descartes, όπου η γεωμετρία αναγόταν στην άλγεβρα (Αναλυτική Γεωμετρία).
2) Η ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων γεωμετριών.
3) Η κατάρρευση της άποψης ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι το μοναδικό μοντέλο για το Φυσικό χώρο.
4) Η έλλειψη πληρότητας που χαρακτηρίζει τη λογική δομή της κλασσικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας, όπως ανακαλύφθηκε και διορθώθηκε από το Hilbert (1899).
5) Ο περιορισμός του ματιού στην αντίληψη μαθηματικών «αληθειών» (οπτικές απάτες που μας υποβάλλουν).

Το 4, φρονώ, αναφέρεται σε θέματα που έχεις μελετήσει Λάμπρο.
Καλέ μου και αγαπητέ φίλε Hilbert, όλα είναι ανθρώπινα. Το "ίσως" που χρησιμοποιεί ο κύριος Κυνηγός δίνει την απάντηση. Σε ότι αφορά τα θέματα που έχω μελετήσει αγαπητέ φίλε, δεν είσαι σε θέση να τα γνωρίζεις, όπως ακριβώς δεν είσαι και σε θέση να αντιπαρατεθείς στους ισχυρισμούς μου που μετά από δική σου προτροπή παρέθεσα υπό την υπόσχεση - βεβαίωσή σου ότι θα απαντήσεις.
Επί του (1) έχω να πω το εξής: Η αναλυτική γεωμετρία είναι εσφαλμένη για πολλούς λόγους, σημαντικότερος των οποίων είναι ότι δεν ορίζει ο ΝτεΚαρτ με τον Φερμά, δική του αρχική έννοια περί σημείου και χρησιμοποιεί την αρχική έννοια του Ευκλείδη. Η αναλυτική γεωμετρία με τους άξονες συντεταγμένων παραβιάζουν την αρχική αυτή έννοια. Το "γιατί", δεν φαίνεσαι καλέ μου φίλε να είσαι σε θέση να το κατανοήσεις και γι αυτό δεν θα σου το εξηγήσω.
Επί του (2) ισχύει ακριβώς το ίδιο. Χρησιμοποιούν τα αξιώματα και τις αρχικές έννοιες του Ευκλείδη χωρίς να ενδιαφέρονται αν τις κανιβαλίζουν.
Επί του (3) αυτό που έχει καταρρεύσει δεν είναι το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα αλλά η χρήση που του κάνουμε. Μου κάνει εντύπωση αγαπητέ φίλε που η αναφορά του κυρίου Κυνηγού σχετίζει το ευκλείδειο μοντέλο με τις δυνατότητες της γεωμετρίας να εκφράσει τον φυσικό κόσμο, όταν εσύ και όλοι οι μαθηματικοί έχετε σαν επιχείρημα ενάντια στους ισχυρισμούς μου το "λειτουργούμε αφαιρετικά της φύσης" και δεν μας απασχολεί τι κάνει ή τι δεν κάνει η φύση. Το ίδιο μου λες ακόμα και τώρα με την παρατήρησή σου στο τέλος. Μπορείς από μέρους μου να απευθυνθείς στον κύριο Κυνηγό να του πεις αυτά που λέτε σε μένα. Ή επειδή είναι μαθηματικός εξαιρείται; Θέλω πολλούς κυρίους Κυνηγούς αλλά δυστυχώς δεν βρίσκω κανέναν. Όλοι από κυνηγοί έχουν γίνει λαγοί...
Επί του (4) ο Hilbert ούτε στο νυχάκι δεν μπορεί να φθάσει τον Ευκλείδη. Είναι ένας απλός γεωμετρης - κανίβαλος του ευκλέιδειου αξιωματικού σσυτήματος που απλά μετέτρεψε (διόρθωση!!!) την πρόταση Αρχιμήδη - Ευκλέιδη σε αξίωμα, αλλά προκαλώ τον οποιονδήποτε να μου αποδείξει ορθό το πυθαγόρειο είτε με τα αξιώματα Χίλμπερτ, είτε με αυτά του Πεάνο. Από λόγια είσαστε όλοι καλοί και επαρκώς επαρμένοι. Να πεις στον κύριο Κυνηγό ότι είναι πολύ μακριά νυχτωμένος και αυτό που τον σώζει είναι το ίσως. Ίσως και να βρέξει...
Σε σχέση με το (5) αγαπητέ και καλέ μου φίλε, μάτια έχω κι εγώ κι εσύ. Μη κοιτάς που εσύ ξέρεις να βλέπεις και εγώ δεν ξέρω.
Λάμπρος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 13:43, 02-02-08:

#310
Το "γιατί", δεν φαίνεσαι καλέ μου φίλε να είσαι σε θέση να το κατανοήσεις και γι αυτό δεν θα σου το εξηγήσω
Βαράς αλύπητα και με πληγώνεις Λάμπρο. Έτσι είναι όλοι οι μεγάλοι επιστήμονες; (χι χι)

Η αναλυτική γεωμετρία είναι εσφαλμένη για πολλούς λόγους,
Και αυτή στον κάλαθο των αχρήστων;

Επί του (2) ισχύει ακριβώς το ίδιο.
Δηλαδή, τέλος και στις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες;

Επί του (4) ο Hilbert ούτε στο νυχάκι δεν μπορεί να φθάσει τον Ευκλείδη. Είναι ένας απλός γεωμετρης - κανίβαλος του ευκλέιδειου αξιωματικού σσυτήματος που απλά μετέτρεψε (διόρθωση!!!) την πρόταση Αρχιμήδη - Ευκλέιδη σε αξίωμα, αλλά προκαλώ τον οποιονδήποτε να μου αποδείξει ορθό το πυθαγόρειο είτε με τα αξιώματα Χίλμπερτ, είτε με αυτά του Πεάνο.
Πάει και ο συνονόματός μου.

Να πεις στον κύριο Κυνηγό ότι είναι πολύ μακριά νυχτωμένος και αυτό που τον σώζει είναι το ίσως.
Τι με πέρασες, τσιράκι σου; Να του το πεις εσύ, αλλά βέβαια δεν θα το κάνεις αφού ξέρεις τι έχεις να αντιμετοπίσεις σε μια σοβαρή κατ΄ιδίαν συζήτηση. Το forum σε βολεύει, γιατί μέσα στην αναρχία τψν μηνυμάτων προσπαθείς να κρύψεις τα γνωστικά και αντιληπτικά κενά σου.

Φιλαράκο Λάμπρο, σε ένα post έγβαλες σκάρτη την Αναλυτική, την Υπερβολική και την Ελλειπτική Γεωμετρία. Επίσης έβαλες στη θέση του τον Hilbert (από τον οποίο δανείστηκα το όνομα) και τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ Κυνηγό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Hilbert : 02-02-08 στις 13:48.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:55, 02-02-08:

#311
makman

ιπιε με εχετε εντυπωσιασει! ομως εχω μια ερωτηση.

ας υποθεσουμε οτι εχετε δικιο ,οτι δλδ με τα ευκλειδεια αξιωματα το πυθαγορειο ...πασχει,θα ηθελα να μου πειτε αν πιστευετε οτι με τις νεες ανακαλυψεις δλδ τα εμβαδα,τα μετρα κτλ εξακολουθει να πασχει.

ευχαριστω κ σας χαιρετω ολους! (μιας κ ειμαι ο πρωταρης του site)
Προσωπικά σε καλωσορίζω αγαπητέ φίλε makman.
Απαντώντας στην ερώτησή σου έχω να σου πω τα εξής:
Το εσφαλμένο του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία, συνεπάγεται αντιστροφή της υπάρχουσας ευκλείδειας γεωμετρίας. Αντιστροφή δεν σημαίνει κατάργηση, αλλά ανάδειξη της τελειότητας του συστήματος του μεγάλου δάσκαλου Ευκλείδη. Στην υπάρχουσα το 5ο αίτημα είναι αναπόδεικτο και το πυθαγόρειο αποδεδειγμένο. Στην αντιστροφή, το 5ο αίτημα αποδεικνύεται αποκλειστικά με τα αξιώματα του Ευκλείδη και το πυθαγόρειο εξαφανίζεται. Η ευκλείδεια γεωμετρία καθίσταται επικυρίαρχη όλων των μαθηματικών, χωρίς το μελάνό της σημείο που είναι το αναπόδεικτο του 5ου αιτήματος. Όπως είπε και ο καθηγητής του πολυτεχνείου κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος όταν έγινε γνώστης των ισχυρισμών μου, "Κύριε Μαγκλάρα, μέχρι να ορίσουμε αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία, το πυθαγόρειο δεν είναι ούτε ορθό, ούτε λάθος. Απλά δεν υπάρχει σαν πρόταση". Σημείωσε αγαπητέ φίλε ότι ο κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος ήταν παρών στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ κατά την παρουσία μου που συζητήθηκε το θέμα. Σημείωσε επίσης την έκτοτε σιγή των πάντων και ότι σήμερα εξακολουθεί το πυθαγόρειο να διδάσκεται στους μαθητές και φοιτητές με μετασχηματιμσούς και χωρίς χρήση αριθμητικών δεδομένων και κανείς πέραν των όσων με "βρίσκουν" στο διαδίκτυο δεν έχει την ευκαιρία να γνωρίζει το αληθές και ομολογημένο. Λυπάμαι και η λύπη μου έχει και αιτία και διάρκεια. Πουθενά δεν αναφέρονται οι εξαιρέσεις ισχύος που έγιναν αποδεκτές στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄. Υπάρχει τεράστια ευθύνη της ελληνικής μαθηματικής κοινότητας και την καταγγέλω αδιαφορώντας αν οι μαθηματικοί σφυρίζουν χαρούμενοι και ευρίσκονται σε αρμονική νιρβάνα με τις συνειδήσεις τους.
Αγαπητέ φίλε, το πυθαγόρειο πάσχει και με τα μέτρα και με τα εμβαδά και αυτό είναι ομολογημένο από την ΕΜΕ, αφού αποδέχθηκε τον ισχυρισμό μου ότι δεν ισχύει στην πρακτική - εποπτικής μορφής γεωμετρία, αφού τα μέτρα και τα εμβαδά, δεν είναι άλλο από πρακτικής εποπτικής μορφής γεωμετρία. Δεν το λέω εγώ αλλά η ίδια η ΕΜΕ και αν σήμερα βρίσκομαι σε διάλογο είναι γιατί η "στήριξη" που παρέχει η ΕΜΕ στο πυθαγόρειο αντιφάσκει στις ίδιες τις αποδοχές της.
Λάμπρος

Κάποιος πρέπει να αποδείξει ότι και οι μαθηματικοί έχουν συνείδηση, γιατί το θέμα δεν τους αφορά κατά αποκλειστικότητα (ώστε για λόγους πρόσκαιρου συμφέροντος και συντεχνιακούς να το καλύπτουν δια της σιωπής), αλλά αφορά όλα τα παιδιά όλου του κόσμου και το μέλλον των μαθηματικών, ένα μέλλον που για μένα με δύο μορφές καρκίνου δεν είναι και τόσο βέβαιο για τη διάρκειά του...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:15, 02-02-08:

#312
Hilbert
Φιλαράκο Λάμπρο, σε ένα post έγβαλες σκάρτη την Αναλυτική, την Υπερβολική και την Ελλειπτική Γεωμετρία. Επίσης έβαλες στη θέση του τον Hilbert (από τον οποίο δανείστηκα το όνομα) και τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ Κυνηγό
.
Δεν με απασχολούν καθόλου τα συμπεράσματά σου καλέ και αγαπητέ μου φίλε.
Όταν πανεπιστημιακός μαθηματικός (και όχι μόνο) ακούει Λάμπρος Μαγκλάρας, κάνει την αλεπού με τα σταφύλια. Και Λάμπρου και Πάμφιλος και Δρόσος και Μπαϊκούσης και Φίλη και Αγγελόπουλος και Κιουστελίδης και ολόκληρη η ΕΜΕ. Εδώ είναι όλα ανοιχτά. Όποιος έχει τα κόστια μπορεί να αντιπαρατεθεί. Έχω αντιμετωπίσει δεκάδες πανεπιστημιακούς για να μου σταθερί εμπόδιο ο κύριος Κυνηγός. Όποιος και να υπερασπιστεί το λάθος, αυτό δεν εξαφανίζεται από τον τίτλο και το πτυχίο.
Ειδικά εσύ αγαπητέ και καλέ μου φίλε, έχεις την ευκαιρία να αποδείξεις ότι κάνω λάθος. Κανένας δεν σου κλείνει το στόμα. Γιατί δεν τη χρησιμοποιείς αυτή την ευκαιρία; Μπορείς να υπερασπιστείς το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία; Αν δεν μπορείς γιατί με προκάλεσες; Για να μου πεις τις εξυπνάδες του κυρίου Κυνηγού ή του κυρίου Νεγρεπόντη ή του κυρίου Μοασχοβάκη ή του κυρίου Αναπολιτάνου ή του κυρίου Τεύκρου Μιχαηλίδη ή του κυρίου Απόστολου Δοξιάδη ή όποιου εσύ θεωρείς μαθηματικό πνεύμα; Όλοι λάθος κάνετε και μάλιστα το ίδιο. Πάσχετε από συντεχνιακή νοοτροπία και σας πονάει που ένας μη μαθηματικός σας σφραγίζει το στόμα όπως έχω σφραγίσει και το δικό σου που έχεις πρόβλημα μπροστά σου και μου πας στον κύριο Κυνηγό και τα "ίσως" του αγαπητέ και καλέ μου φίλε Hilbert. Εδώ είμαι να με κολλήστε στον τοίχο, αλλά μάλλον δεν βρίσκεται τοίχο ή δεν έχετε κόλλα! Εντυπωσιάστηκα να είσαι βέβαιος...
Φιλικά
Λάμπρος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 17:28, 02-02-08:

#313
Όταν πανεπιστημιακός μαθηματικός (και όχι μόνο) ακούει Λάμπρος Μαγκλάρας, κάνει την αλεπού με τα σταφύλια. Και Λάμπρου και Πάμφιλος και Δρόσος και Μπαϊκούσης και Φίλη και Αγγελόπουλος και Κιουστελίδης και ολόκληρη η ΕΜΕ. Εδώ είναι όλα ανοιχτά. Όποιος έχει τα κόστια μπορεί να αντιπαρατεθεί. Έχω αντιμετωπίσει δεκάδες πανεπιστημιακούς για να μου σταθερί εμπόδιο ο κύριος Κυνηγός.
άνευ σχολίου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:59, 02-02-08:

#314
Και άνευ αμφιβολίας καλέ μου φίλε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Wilmarth

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Wilmarth
Ο Wilmarth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 5 μηνύματα.

O Wilmarth έγραψε στις 19:30, 04-02-08:

#315
Καλημερα Λαμπρο και ευχαριστω για την απαντηση.

Στο πρωτο απο αυτα που λες εχεις δικιο, γιατι δεν εκφραστηκα καλα οταν ειπα 'ορισα το ισομηκες'. Αυτο που εννοουσα ειναι οτι το 'ισομηκες', δηλαδη η εννοια 'το σημειο Α απεχει απο το Β οσο το Γ απο το Δ' το θεωρω τετριμμενα ορισμενο, γιατι ειναι απο τις θεμελιωδεις εννοιες της αξιωματοποιησης του Hilbert. (οπως και το 'το Α ειναι αναμεσα στο Β και το Γ').

Κατι τετοιο δεν ισχυει για το 'το Α απεχει μηδενικα απο το Β', ομως...


Εννοείς ότι η έννοια απέχω μηδενικά δεν σου είναι ξεκάθαρη ενώ το απέχουν ισομήκη σου είναι;
Ακριβως. Και ελπιζω να ξεκαθαρισα γιατι.

Εσύ μάλλον πρέπει να μου ορίσεις την έννοια «σχέση» αφού συγκρίνεις δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ και τα βρίσκεις με ίσο μήκος, το ένα ως προς το άλλο. Αυτό που κάνεις εσύ θα πει σχέση, του ενός ως προς το άλλο.
Αυτο που λες ειναι σωστο, αλλα δε χρησιμοποιω την εννοια 'σχεση' ως Ευκλειδιο ορο. Στην Ευκλειδια γεωμετρια λεω απλως 'τα ΑΒ και ΓΔ ειναι ισομηκη'. Εσυ ομως χρησιμοποιεις την εννοια 'σχεση' για να ορισεις κατι αλλο (το 'απεχω μηδενικα') και ετσι τη χρησιμοποιεις ως Ευκλειδιο ορο, τον οποιο πρεπει να ορισεις προηγουμενως.
Αν δεν έχω εγώ το δικαίωμα να χρησιμοποιώ έννοιες με την επίκληση της ανυπαρξίας ορισμών δεν έχεις κι εσύ.
Εχεις απολυτο δικιο και εγω ελπιζω να ξεκαθαρισα τη θεση μου.

Καθολική σχέση:
Όλα τα σχήματα μηδενός εξαιρουμένου, που ευρίσκονται αυτόνομα, μόνα τους ανεξάρτητα από άλλα σχήματα επί του επιπέδου, σχετίζονται με το επίπεδο δια της επαφής τους. Αυτή είναι καθολική σχέση μεταξύ επιπεδου και σχήματος του επιπέδου και επομένως ιδιότητα αφού δεν υπάρχει εξαίρεση.
'Αυτονομα', 'ανεξαρτητα', 'δια της επαφης'... Φιλε Λαμπρο, εισαγοντας διαρκως καινουριους ορους δε βγαινει νοημα. Πρεπει να εκθεσεις πρωτα τις θεμελιωδεις εννοιες, αυτες που δεν εχουν ορισμο και στη συνεχεια να ορισεις τις υπολοιπες (ολες τις υπολοιπες) βασει αυτων. Αλλιως δεν υπαρχει περιπτωση να μπορει να συμμετασχει ο αλλος στο συλλογισμο σου.

Να υπεισέλθεις. Γιατί να μην υπεισέλθεις; Ή μήπως αγαπητέ φίλε έχεις την άποψη ότι καταθέτω δικούς μου ορισμούς και ερμηνείες σχετικά με την έννοια του σχήματος; Εδώ είναι όλα ανοιχτά και θα χαρώ να μου βρεις κάτι άλλο σχετικά με τον ορισμό του σχήματος, από αυτό που υποστηρίζω.
Φυσικα και εχω σκοπο να υπεισελθω. Πριν ομως μπω στα σχηματα, θελω να ξεκαθαρισω στο μυαλο μου την εννοια του 'απεχω μηδενικα' για τα (πιο απλα) σημεια. Αυτο ειναι ολο.

Θα σου πω όμως κάτι. Η προσπάθεια να βρεθώ σε αδυναμία απάντησης από το αίτημα ανάλυσης των εννοιών δεν μπορεί να ευδοκιμήσει γιατί μου είναι πολύ εύκολο να την αντιστρέψω.
Και εχεις καθηκον να το κανεις, οπως καλως το εκανες τωρα με το 'απεχω εξισου' και με εβαλες να το ξεκαθαρισω. Οπως το κανω εγω τωρα με το 'απεχω μηδενικα'.

Όποια σχήματα χωρίζονται μεταξύ τους με ευθεία (ή όποια άλλη γραμμή), αξιωματικά απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν.

Αυτό ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ, αλλά απόδειξη ενός θεωρήματος ή ενός πορίσματος αυτής της διατύπωσης αν προτιμάς, που έχει αξιωματική στήριξη το παραπάνω αξίωμα.
Ελπίζω το αξίωμα να σε υποχρεώσει να κατανοήσεις (ή ακόμα και να μην κατανοήσεις το αξίωμα δεν ενδιαφέρεται) τι σημαίνει «απέχουν μηδενικά»,
Λυπαμαι αλλα δε νομιζω να βοηθησει το αξιωμα απο μονο του, σ'αυτο το σταδιο τουλαχιστον.

Για την περιπτωση που δεν εχεις καταλαβει το προβλημα μου, δεν ειναι οτι 'δεν εχω εικονα στο μυαλο μου' για το 'απεχω μηδενικα'. Το προβλημα μου ειναι οτι δεν εχω ειτε 1.Καποιον ορισμο του 'απεχω μηδενικα' για να μπορω να το αντιπαραβαλλω λογικα με αλλες εννοιες ειτε 2. Τη βεβαιοτητα οτι το 'απεχω μηδενικα' ειναι θεμελιωδης εννοια (δεν οριζεται), ωστε να αναζητησω στα αξιωματα και μονο τις ιδιοτητες του.

Μήπως μπορείς να πάρεις θέση επί του προκειμένου αγαπητέ φίλε Wilmarth;
Βεβαιως, αλλα η θεση μου ειναι προσωρινη (ελπιζω) και μαλλον απογοητευτικη. Δυστυχως το προβλημα μου ειναι παντα το ιδιο - οροι ελλιπως ορισμενοι και κατα συνεπεια ελλιπως θεμελιωμενοι αξιωματικα. Θα με βοηθουσες πολυ αν με πηγαινες στην αρχη (εννοω την αρχη-αρχη, τους θεμελιωδεις ορους που δεν οριζονται) για να μπορεσω να προσανατολιστω.

Σ' ευχαριστω,
Wilmarth

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Wilmarth : 04-02-08 στις 19:40.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:02, 04-02-08:

#316
Αγαπητέ φίλε Wilmarth, πρώτα μια σημαντική παρατήρηση. Χαίρομαι για το ύφος σου και ανεξάρτητα από τις όποιες αντιθέσεις καταθέτω την ικανοποίησή μου. Έτσι μου αρέσει να συνομιλώ.
Επί του θέματος.
Ζητάς ορισμό του όρου εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά.
Ο λεκτικός – γραμματικός όρος «εφάπτονται» ή «απέχουν μηδενικά» χρησιμοποιείται από τον Ευκλείδη. Στη γραμματική (και όχι στα μαθηματικά) ο όρος εφάπτονται σημαίνει αγγίζουν το ένα το άλλο και επομένως μεταξύ τους δεν παρεμβάλλεται κάποια απόσταση.
Τον γραμματικό αυτό όρο «εφάπτονται» μεταφέρω στην γεωμετρία ακριβώς όπως ισχύει σαν γραμματικός όρος χωρίς να είναι αναγκαίο να τον καταστήσω όρο γεωμετρικό. Φρονώ ότι και ο Ευκλείδης που χρησιμοποιεί τον όρο αυτό ακριβώς εννοεί γιατί αν εννοούσε κάτι άλλο, θα έπρεπε να το ορίζει. Δεν υπάρχει όμως ορισμός που τον ευκλείδειο όρο «εφάπτονται» να τον ερμηνεύει αλλιώς από την γραμματική του έννοια. Έτσι λοιπόν όποιος τον αρνείται έχει την υποχρέωση να αποδείξει ότι ο Ευκλείδης δεν χρησιμοποιεί τον όρο με τη γραμματική του σημασία ή να υποδείξει αξίωμα που να απαγορεύει τη χρήση του όρου από τον Ευκλείδη γιατί υπάρχει κάποιο άλλο αξίωμα ή άλλος όρος προς τον οποίο αντιφάσκει.
Αξίωμα που να απαγορεύει τη χρήση της γλώσσας δεν υπάρχει στα μαθηματικά.

Στοιχεα Εκλείδου δ΄

[Βιβλίον IV]

ροι ζ΄ [7].

α΄ [1]. Σχμα εθγραμμον ες σχμα εθγραμμον γγρφεσθαι λγεται, ταν κστη τν το γγραφομνου σχματος γωνιν κστης πλευρς το, ες γγρφεται, πτηται.

β΄ [2].Σχμα δ μοως περ σχμα περιγρφεσθαι λγεται, ταν κστη πλευρ το περιγραφομνου κστης γωνας το, περ περιγρφεται, πτηται.

γ΄ [3]. Σχμα εθγραμμον ες κκλον γγρφεσθαι λγεται, ταν κστη γωνα το γγραφομνου πτηται τς το κκλου περιφερεας.

δ΄ [4].Σχμα δ εθγραμμον περ κκλον περιγρφεσθαι λγεται, ταν κστη πλευρ το περιγραφομνου φπτηται τς το κκλου περιφερεας.

ε΄ [5]. Κκλος δ ες σχμα μοως γγρφεσθαι λγεται, ταν το κκλου περιφρεια κστης πλευρς το, ες γγρφεται, πτηται.

ς΄ [6]. Κκλος δ περ σχμα περιγρφεσθαι λγεται, ταν το κκλου περιφρεια κστης γωνας το, περ περιγρφεται, πτηται.

ζ΄ [7]. Εθεα ες κκλον ναρμζεσθαι λγεται, ταν τ πρατα ατς π τς περιφερεας το κκλου.

Όπως βλέπεις ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί τον όρο σε πλήθος αξιωμάτων.
Η ετυμολογία του είναι η γραμματική ετυμολογία διότι δεν ορίζεται αλλιώς και ούτε υπάρχει αξίωμα να το απαγορεύει ή προς το οποίο να αντιφάσκει. Αφού λοιπόν δεν απαγορεύεται με κάποιο αξίωμα ή αφού δεν αντιφάσκει μπορώ να χρησιμοποιώ τον όρο όπως και ο Ευκλείδης.
Το θέμα τώρα είναι ότι εσύ δεν το καταλαβαίνεις και δεν σου αρκεί.
Τι να κάνω όμως εγώ αγαπητέ φίλε για την εν προκειμένω «μειονεξία» σου;
Να πω δεν υπάρχει η λέξη εφάπτονται, επειδή δεν την καταλαβαίνει ο φίλος μου και επιπλέον νομίζει ότι έχω υποχρέωση να ερμηνεύω όλες τις έννοιες και να καταθέτω ορισμούς;
Στη γεωμετρία ισχύει:
Κάθε έννοια για να οριστεί, δηλαδή να περιγραφεί με πληρότητα, σαφήνεια και ακρίβεια, χρειάζονται λέξεις που αναφέρονται σε άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες. Υπάρχουν όμως και έννοιες που δεν μπορούν να περιγραφούν με άλλες απλούστερες. Οι έννοιες αυτές λέγονται αρχικές και είναι οι εξής:
Το σημείο, η ευθεία, το επίπεδο.
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ, των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου σελίδα 13.
Τι να κάνουμε λοιπόν που η έννοια εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν (συνώνυμες εκφράσεις) είναι από τις μη αρχικές έννοιες, αλλά ανήκουν στην κατηγορία των εννοιών που περιγράφονται με πληρότητα σε χρήση άλλων γνωστών εννοιών όπως είναι ο γραμματικός όρος «εφάπτονται»;
Δεν απαγορεύει αγαπητέ φίλε τη χρήση της γλώσσας η γεωμετρία ώστε να ζητάς ορισμούς για όλες τις λέξεις. Σε μια στιγμή μου λες:

Wilmarth
Στο πρωτο απο αυτα που λες εχεις δικιο
Εσύ μπορείς να μου ορίσεις τι σημαίνει δίκαιο; Εγώ δεν το αντιλαμβάνομαι όταν το χρησιμοποιείς στα μαθηματικά ή δεν μου αρκεί. Εσύ θα μου απαντήσεις και σε χρήση άλλων λέξεων κατά την απάντησή σου, θα σου αμφισβητήσω π.χ. τη λέξη «σωστό» που χρησιμοποιείς, για να μη πάω σε άλλες λέξεις που επίσης χρησιμοποιείς. Έτσι δεν γίνεται κουβέντα όμως όταν ζητάς να σου ερμηνεύω γραμματικές έννοιες που επιτρέπονται στα μαθηματικά ενώ εσύ χρησιμοποιείς όποιες έννοιες νομίζεις ότι είναι εκφραστικές των απόψεών σου μη φοβούμενος την αμφισβήτησή τους. Αυτό όμως δεν μπορεί να διαρκέσει όπως αντιλαμβάνεσαι. Ο όρος «εφάπτονται» είναι γλωσσικός, επιτρέπεται η χρήση του στα μαθηματικά, τον χρησιμοποιεί ο ίδιος ο Ευκλείδης στα αξιώματά του και τέλος έχει και αξίωμα στήριξης:
Η ευθεία ορίζει στο επίπεδο δύο ημιεπίπεδα Π1 και Π2.
Επειδή η ευθεία δεν έχει πλάτος, τα ημιεπίπεδα δεν απέχουν μεταξύ τους ή απέχουν μηδενικά ή εφάπτονται. Τι χρειάζεται ο ορισμός για μη αρχική έννοια που αναλύεται περαιτέρω με άλλες απλούστερες γνώστες έννοιες;

Wilmarth
η εννοια 'το σημειο Α απεχει απο το Β οσο το Γ απο το Δ' το θεωρω τετριμμενα ορισμενο, γιατι ειναι απο τις θεμελιωδεις εννοιες της αξιωματοποιησης του Hilbert
Αγαπητέ φίλε, βρισκόμαστε στην ευκλείδεια γεωμετρία και δεν με απασχολεί ο Χίλμπερτ προς το παρόν. Γιατί λοιπόν να πάμε στον Χίλμπερτ; Αυτό δεν το εισάγω μόλις τώρα με σκοπό να αλλάξω θέμα, αλλά το έχω θέσει αυστηρά εξαρχής και οι δικές σου αναφορές στον Χίλμπερτ, απλά αλλάζουν το θέμα και το πάνε σε άλλο γήπεδο.

Wilmarth
(οπως και το 'το Α ειναι αναμεσα στο Β και το Γ').
Κατι τετοιο δεν ισχυει για το 'το Α απεχει μηδενικα απο το Β', ομως...
Για τη γεωμετρία Χίλμπερτ μπορεί. Για την ευκλείδεια γεωμετρία όμως υπάρχει το αξίωμα των δύο ημιεπιπέδων από ευθεία που το «χωρίζει» και τα ορίζει. Τι να τον κάνουμε τον ειδικό ορισμό; Είναι αν θέλεις θεώρημα ή πόρισμα: Σημεία επί επιπέδου που απέχουν κατά μία ευθεία, απέχουν μηδενικά ή εφάπτονται.
Μπορείς να το ανατρέψεις;

Ελπίζω να είμαι σαφής και σαφέστερος δεν μπορώ να γίνω αγαπητέ φίλε, αλλά φρονώ ότι δεν χρειάζεται και να το προσπαθήσω διότι το θεώρημα έχει αξιωματική στήριξη…
Βέβαια θα χαρώ να δεχτώ την απάντησή σου ακόμα και αν το ανατρέπεις.

Φιλικά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Wilmarth

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Wilmarth
Ο Wilmarth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 5 μηνύματα.

O Wilmarth έγραψε στις 14:18, 06-02-08:

#317
Αγαπητε Λαμπρο,
αυτο που ξεχωριζει τα μαθηματικα απο την απλη συνομιλια σε μια κοινη γλωσσα ειναι ακριβως το γεγονος οτι καθε εννοια στα μαθηματικα ειναι ειτε ορισμενη βασει αλλων εννοιων (ειτε ηδη ορισμενων ειτε θεμελιωδων) ειτε θεμελιωδης η ιδια. Κατα συνεπεια, οταν μου λες οτι η εννοια 'εφαπτονται' εχει ηδη (κατα τη γνωμη σου τουλαχιστον) μια αναμφιβολη γραμματικη εννοια, θεωρωντας το αυτο ως επαρκη λογο να τη συμπεριλαβουμε σε μαθηματικο λογο, θετεις εαυτον εκτος μαθηματικων ηδη απο τα αποδυτηρια...

Φρονώ ότι και ο Ευκλείδης που χρησιμοποιεί τον όρο αυτό ακριβώς εννοεί γιατί αν εννοούσε κάτι άλλο, θα έπρεπε να το ορίζει. Δεν υπάρχει όμως ορισμός που τον ευκλείδειο όρο «εφάπτονται» να τον ερμηνεύει αλλιώς από την γραμματική του έννοια. Έτσι λοιπόν όποιος τον αρνείται έχει την υποχρέωση να αποδείξει ότι ο Ευκλείδης δεν χρησιμοποιεί τον όρο με τη γραμματική του σημασία ή να υποδείξει αξίωμα που να απαγορεύει τη χρήση του όρου από τον Ευκλείδη γιατί υπάρχει κάποιο άλλο αξίωμα ή άλλος όρος προς τον οποίο αντιφάσκει.
Μα δε μπορουμε καν να αναρωτηθουμε αν αντιφασκει η οχι προς κατι αλλο, αν δεν ξερουμε καν τι σημαινει στα μαθηματικα παρα μονο σε μια νεφελωδη 'γραμματικη' που ο ενας μπορει να την ερμηνευσει ετσι και ο αλλος αλλιως.

Για να δωσω ενα (εντελως ακραιο, φυσικα) παραδειγμα : Που ξερω εγω αν καποιος δε θα ερμηνευσει το 'Σημειον εστι ου μερος ουθεν' ως 'Σημειο ειναι εκει που δεν υπαρχουν τουαλετες' ;

Οσο για τον Ευκλειδη, δε χρειαζεται να του χαριστουμε : Αν τη χρησιμοποιει χωρις να την οριζει, Ευκλειδης-Ξευκλειδης, κακως κανει. Και επειδη δεν ειναι το μονο στραβο στα 'Στοιχεια' του, γι' αυτο επενεβησαν μελλοντικες γενεες μαθηματικων (οπως ο Hilbert) για να θεσουν αυτο το υπεροχο οικοδομημα του Ευκλειδη σε πιο γερα θεμελια.

Η ετυμολογία του είναι η γραμματική ετυμολογία διότι δεν ορίζεται αλλιώς
Οπως εξηγησα προηγουμενως, δεν υπαρχει 'γραμματικη ετυμολογια' στα μαθηματικα. Μια εννοια ειτε ανηκει στις (περιφραστικα η τετριμμενα) ορισμενες εννοιες ειτε οχι. Και αν καποιος χρησιμοποιει μη ορισμενες εννοιες, θεωρωντας οτι το νοημα τους ειναι 'προφανες', ακομα κι αν ειναι ο ιδιος ο Ευκλειδης, σφαλλει.
Στη γεωμετρία ισχύει:
Κάθε έννοια για να οριστεί, δηλαδή να περιγραφεί με πληρότητα, σαφήνεια και ακρίβεια, χρειάζονται λέξεις που αναφέρονται σε άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες. Υπάρχουν όμως και έννοιες που δεν μπορούν να περιγραφούν με άλλες απλούστερες. Οι έννοιες αυτές λέγονται αρχικές και είναι οι εξής:
Το σημείο, η ευθεία, το επίπεδο.
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ, των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου σελίδα 13.
Τι να κάνουμε λοιπόν που η έννοια εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν (συνώνυμες εκφράσεις) είναι από τις μη αρχικές έννοιες, αλλά ανήκουν στην κατηγορία των εννοιών που περιγράφονται με πληρότητα σε χρήση άλλων γνωστών εννοιών όπως είναι ο γραμματικός όρος «εφάπτονται»;
Νομιζω οτι εχεις παρανοησει την εννοια των 'αλλων γνωστων εννοιων'. Στον ορισμο του βιβλιου, 'αλλες γνωστες εννοιες' σημαινει ακριβως ειτε 'εννοιες ορισμενες προηγουμενως' ειτε 'θεμελιωδεις εννοιες' και οχι 'εννοιες που απο τη γραμματικη και απο τη χρηση εχουμε μια ιδεα για το τι σημαινουν'.

Δεν απαγορεύει αγαπητέ φίλε τη χρήση της γλώσσας η γεωμετρία ώστε να ζητάς ορισμούς για όλες τις λέξεις.
Της γλωσσας οχι. Της μη ορισμενης γλωσσας, εμφατικοτατα ναι.
Γιατί λοιπόν να πάμε στον Χίλμπερτ;
Γιατι, οπως ειπα προηγουμενως, ο Ευκλειδης εφτιαξε ενα υπεροχο οικοδομημα χωρις να δωσει τη δεουσα σημασια στα θεμελια. Αν θελουμε να χρησιμοποιησουμε μια αξιωματικη μεθοδο, ο Ευκλειδης, παρα το αναμφισβητητο ταλεντο του, παραειναι 'φαφλατας' και χρειαζεται μια πιο αυστηρη μεθοδος διαχωρισμου της ηρας απο το σιταρι.

Για την ευκλείδεια γεωμετρία όμως υπάρχει το αξίωμα των δύο ημιεπιπέδων από ευθεία που το «χωρίζει» και τα ορίζει.
Και στη γεωμετρια Χιλμπερτ υπαρχει το αξιωμα, σε ολη του την ομορφια, χωρις περιττες λεξεις οπως 'χωριζει' κ.λ.π.

'Εστω 3 σημεια Α,Β,Γ και μια ευθεια ε που δε διερχεται απο κανενα απο αυτα. Αν διερχεται απο σημειο Κ αναμεσα στα Α,Β τοτε ειτε θα διερχεται απο σημειο Λ αναμεσα στα Β,Γ ειτε απο σημειο Μ αναμεσα στα Α,Γ.'

Αυτο που 'φαφλαταδικα' θα λεγαμε 'Η ευθεια χωριζει το επιπεδο σε δυο ημιεπιπεδα και, κατα συνεπεια, αν δυο σημεια ανηκουν σε διαφορετικο ημιεπιπεδο απο ενα τριτο τοτε ανηκουν στο ιδιο ημιεπιπεδο.'
Τι να τον κάνουμε τον ειδικό ορισμό;
Εδω δεν τιθεται καν θεμα νεου ορισμου, γιατι καθε περιττη εννοια εχει εξαλειφθει.

Ελπιζω να ειμαι κι εγω σαφης γιατι κι εγω δε μπορω να γινω σαφεστερος. Νομιζω οτι μια απο τις μεγαλυτερες ομορφιες των μαθηματικων ειναι το 'λακωνιζειν' και η πειθαρχια που αυτο επιφερει στην ευκολως καλπαζουσα φαντασια μας...

Φιλικα,
Wilmarth

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Wilmarth : 06-02-08 στις 18:54.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 16:53, 08-02-08:

#318
Wilmarth

Νομιζω οτι εχεις παρανοησει την εννοια των 'αλλων γνωστων εννοιων'. Στον ορισμο του βιβλιου, 'αλλες γνωστες εννοιες' σημαινει ακριβως ειτε 'εννοιες ορισμενες προηγουμενως' ειτε 'θεμελιωδεις εννοιες' και οχι 'εννοιες που απο τη γραμματικη και απο τη χρηση εχουμε μια ιδεα για το τι σημαινουν'.
Αγαπητέ φίλε εδώ περιλαμβάνεις όλες τις θέσεις σου.
Από που συνάγεις ότι έχω παρανοήσει;
Ποιος είναι αυτός που λέει το παραπάνω; Που το λέει; Που το στηρίζει; Λέει πουθενά ότι οι άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες, είναι μόνο οι ορισμένες προηγουμένως ή θεμελιώδεις; Η έννοια "εφαπτόμενα" που χρησιμοποιεί ο Ευκλέιδης σε όλο το 4ο βιβλίο του, είναι απαγορευμένη και πρέπει να σκίσουμε το 4ο βιβλίο των Στοιχείων του;
Μόνο αξίωμα μπορεί να προβλέπει αυτό που λες ώστε να το σεβαστούμε όλοι.
Αν δεν επιθυμείς να σκίσουμε ή να αγνοήσουμε το 4ο βιβλίο των Στοιχείων, πες εσύ τι εννοεί ο Ευκλείδης με τον όρο "εφάπτονται". Δεν μπορείς να μου λες αόριστα κάνεις λάθος, έχεις παρανοήσει, χωρίς συγχρόνως να μου δίνεις το ορθό. Σε ρωτάω πως σε λένε και μου λες δεν με λένε Γιώργο. Δεν σε ρωτάω πως δεν σε λένε αλλά πως σε λένε. Μου λες ότι δεν είναι ορισμένη η έννοια "εφαπτόμενα". Αυτό σημαίνει ότι ή αγνοούμε το 4ο βιβλίο ή το ερμηνεύουμε ορθά και όχι εσφαλμένα!
Τι επιλέγεις;
Αν επιλέγεις να μείνει το βιβλίο στη θέση που βρίσκεται 2500 χρόνια, πες τι σημαίνει κατά Ευκλείδη "εφαπτόμενα".
Νομίζω ότι δεν έχεις επιχειρήματα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 10:52, 09-02-08:

#319
Μπορούμε εύκολα να καταρρίψουμε το πυθαγόρειο θεώρημα, αρκεί να στηριχθούμε στο παρακάτω:

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90, τέτοιο ώστε να ισχύει ΒΓ^2 = ΑΒ^2+ΑΓ^2

Έστω Ζ σημείο που εφάπτεται με το Α. Φέρουμε την ευθεία ΖΑ, έτσι όμως ώστε να είναι κάθετη στη ΒΓ
Θεωρώ τον κύκλο με διάμετρο ΒΓ και ένα σημείο Δ που είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο αυτό
Έστω σημείο Ε που είναι περιγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο.
Το εμβαδόν του σημείου Ε προκύπτει μεγαλύτερο από το εμβαδόν του Δ, άτοπο
Καταλήξαμε σε άτοπο επειδή υποθέσαμε ότι ισχύει το ΠΘ

Όποιος έχει ενστάσεις για τους όρους εγγεγραμμένο,περιγεγραμμένο κλπ που χρησιμοποιώ, είναι όροι από 4ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:23, 09-02-08:

#320
frappe
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90
Εγώ ισχυρίζομια ότι δεν υπάρχει μία γωνία 90 μοιρών.
Εισάγεις λάθος δεδομένα.
Όποιος έχει αντίρρηση, θα πρέπει να υποδείξει αξίωμα άθροισης σχημάτων, όπως σχήμα είναι η γωνία 1 μοίρας (μέτρο). Πως θα αθροίσεις 90 μοίρες, σε μία γωνία 90 μοιρών;
Βέβαια έχω υπομονή και ενδιάμεσα χαίρομαι το πνεύμα σου.
Άκουσε καλέ μου φίλε frappe. Δεν είναι τόσο εύκολο να με ειρωνευτείς όσο εσύ νομίζεις.
Αν δεν υπάρχουν εφαπτόμενα (επειδή έτσι σου αρέσει) και παρά το γεγονός ότι ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί το όρο αυτό στα αξιώματά του, θέλω να μου πεις εάν φέρεις διάμετρο κύκλου που χωρίζει τον κύκλο σε 2 ημικύκλια, πόσο απέχει το ένα ημικύκλιο από το άλλο;
Σε καλό σου, με φόβισες!

ΥΓ 1: Μήπως μπορείς να μου υπενθυμίσεις τι απαγορεύει π.χ. τα άκρα δύο σχημάτων να εφάπτονται, κατά ευκλείδεια διατύπωση; Ποιος θα περιορίσει την ελευθερία του γεωμέτρη; Η γνώμη σου;
ΥΓ 2: Δεν παρακολουθείς τη σιγή των μαθηματικών; Έρχεσαι εσύ φίλε μου να με αντιμετωπίσεις με ειρωνεία γιατί; Μήπως επειδή σου λείπουν τα επιχειρήματα, όπως όλων των υπολοίπων;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 17:20, 09-02-08:

#321
''Δεν παρακολουθείς τη σιγή των μαθηματικών; ''
Εκκωφαντική σιγή.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:02, 09-02-08:

#322
Καλέ μου φίλε Hilbert, εσύ αποτελείς τη μοναδική εξαίρεση που σπάει τη σιγή. Μου είπες να σου παραθέσω το πρόβλημα, το έκανα και έκτοτε δεν κάνεις άλλο από το να μου αποδεικνύεις με την ισοδύναμη αξιωμάτων γνώμη σου, ότι έχω λάθος. Μη κρίνεις εξ ιδίων τα αλλότρια. Δεν είναι όλοι σαν εσένα συγκροτημένοι, συνεπείς και ακαταμάχητοι σε επιχειρήματα με οριστικές και αμετάκλητες αποφάσεις τους. Ευτυχώς που υπάρχεις κι εσύ να εκπροσωπείς τους αμήχανους φίλους μου μαθηματικούς με καταιγισμό επιχειρημάτων δια της απουσίας σου...
Η λύπη ξέρεις είναι ανθρώπινο συναίσθημα που κάποιος στην προκαλεί. Κανένας δεν λυπάται χωρίς λόγο κι εγώ είμαι πολύ λυπημένος γιατί ειλικρινά αντιλαμβάνομαι κάποιες ελλείψεις σου. Αν μπορώ να σε βοηθήσω στη διάθεσή σου.
Φιλικά, πάντα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 21:04, 09-02-08:

#323
Νασαι καλά για την κατανόηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:56, 09-02-08:

#324
Αγαπητέ φίλε Hilbert, ο μόνος τρόπος να με αφοπλίσεις είναι αυτός που τώρα χρησιμοποιείς. Δηλαδή να καταλάβεις ότι δεν είμαι εχθρός κανενός ακόμα και λάθη να κάνω. Είμαι άνθρωπος και έχω μερίδιο στο σφάλμα όπως όλοι μας. Δεν μου αξίζει η ειρωνεία σε βεβαιώνω επειδή θιγόσαστε που ασχολούμαι με τα μαθηματικά έχοντας την αντίληψη ότι αποτελούν ιδοκτησία σας.
Αν αισθάνεσαι ότι σε έχω θίξει κάπου, κάποτε, αναίτια, σου ζητάω να με συγχωρέσεις γιατί ούτε σε ξέρω καν, για να έχω εμπάθεια απέναντί σου. Ιδέες αντιπαρατίθενται και αυτό είναι ιδιαίτερο χαρακτηριστικό γνώρισμα της ανθρώπινης φυλής. Μη στοχοποιείς τον διάλογο επειδή στην ιδέα δεν έχεις κάποια άλλη να σταθεί σαν ικανός αντίλογος.
Φιλικά
Λάμπρος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 10:30, 14-02-08:

#325
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Εγώ ισχυρίζομαι ότι δεν υπάρχει μία γωνία 90 μοιρών. Εισάγεις λάθος δεδομένα.
Αυτό πραγματικά δεν το είχα σκεφτεί! Όλα είναι εύκολα τώρα...

Ισχυρίζομαι ότι το ΠΘ δεν ισχύει
Επομένως, υπάρχει ένα τουλάχιστον τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90) τέτοιο ώστε ΒΓ^2 ≠ ΑΒ^2 + ΑΓ^2
ΑΤΟΠΟ αφού δεν υπάρχει γωνία 90 μοιρών (συ είπας), άρα ούτε και τρίγωνο με τέτοια γωνία

Άρα το ΠΘ δεν μπορεί να καταρριφθεί (σόρρυ κιόλας)

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Μήπως επειδή σου λείπουν τα επιχειρήματα, όπως όλων των υπολοίπων;
Έλα που δεν έχω επιχειρήματα.. Πάντα αποδεικνύω αυτά που λέω. Και πάντα με κανόνα και διαβήτη

Αρχική Δημοσίευση από ipios
Έρχεσαι εσύ φίλε μου να με αντιμετωπίσεις με ειρωνεία γιατί;
ρωτάς γιατί; μα αφού έχει πλάκα!

Λοιπόν, πέρα από την πλάκα όμως. Δε σε ειρωνεύομαι φίλε μου. Η αλήθεια είναι ότι εκτιμώ πάρα πολύ το χιούμορ σου. Οι υπόλοιποι βέβαια γράφουν αυτά που γράφουν, επειδή δεν έχουν καταλάβει ότι κάνεις πλάκα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 10:59, 14-02-08:

#326
Αγαπητέ φίλε όντως το πυθαγόρειο δεν μπορεί να καταρριφθεί.
Όπως μου είπε και ο καθηγητής μαθηματικών του πολυτεχνείου κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος: "Κύριε Μαγκλάρα μέχρι να ορίσουμε αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία, το πυθαγόρειο δεν είναι ούτε ορθό, ούτε λάθος, αλλά απλά δεν υπάρχει σαν πρόταση", πως είναι δυνατό να καταρριφθεί ανύπαρκτη πρόταση;
Όταν εσύ - και κάθε μαθηματικός - θεωρείς ότι υπάρχει μία γωνία 90 μοιρών (άθροισμα 90 μοιρών που είναι άθροιση σχημάτων και αριθμών) επειδή έτσι το θέλεις, χωρίς να υπάρχει πρόβλεψη άθροισης σχημάτων και πρόβλεψη άθροισης αριθμών σε ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, γιατί δημιουργούνται φαινομενικές επιπλοκές, αυτό είναι δικό σου πρόβλημα και όχι δικό μου που απλά το επισημαίνω. Κανείς δεν μπορεί να ενεργήσει υπερβατικά των αξιωμάτων. Αν το θέμα νομίζεις ότι εμφανίζει κατάσταση στασιμότητας (ή δυσκολία στη λειτουργικότητα του συστήματος), επειδή δεν αποδέχομαι την ύπαρξη μίας γωνίας 90 μοιρών, αφού δεν υπάρχει πρόβλεψη άθροισης σχημάτων και αριθμητικών μονάδων, δεν μπορώ να κάνω τίποτα επί αυτού. Αυτό που μπορώ όμως να σου επισημάνω, είναι ότι ενώ δεν αιτιολογείται μία γωνία 90 μοιρών αιτιολογούνται (προβλέπονται) 90 διαδοχικές γωνίες της μίας μοίρας και προς το παρόν βολέψου με αυτό. Αλλιώς μείνε με την άποψή σου και θυσίασε την εσωτερική συνέπεια της αποδεικτικής διαδικασίας για χάρη της λειτουργικότητας. Συνέχισε δηλαδή να λειτουργείς χωρίς αξιωματική στήριξη εντός του αξιωματικού συστήματος.

frappe

Έλα που δεν έχω επιχειρήματα.. Πάντα αποδεικνύω αυτά που λέω. Και πάντα με κανόνα και διαβήτη
Και εγώ εκτιμώ το χιούμορ σου αγαπητέ φίλε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ekmath

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη ekmath
H ekmath αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει μόλις ένα μήνυμα.

H ekmath έγραψε στις 11:02, 22-02-08:

#327
Καλησπέρα σε όλους στο φόρουμ.Ειμαι "νέα" εδώ (όπως είναι προφανές άλλωστε) και παρακολούθησα με ενδιαφέρον τη συζήτηση περί την ακλόνητη ή μη ,ισχύ του Πυθαγορείου θεωήματος.Ωστόσο μου δημιουργήθηκε μια απορία και με όλο το σεβασμό τολμώ να την εκφράσω.Το πρόβλημα είναι αν ισχύει ή οχι το ΠΘ στην Ευκλείδια Γεωμετρία ,σε μη-Ευκλείδιες γεωμετρίες, στο χαρτί,στο μυαλό, στη φύση ,στο μάτι? Που ? Διάβασα πολλές απόψεις (όλες σεβαστές κατά τη γνώμη μου ,και περιορίζομαι σε αυτό το χαρακτηρισμό και μόνο ) όμως θα ήθελα να μου απαντήσει (περιληπτικά αν γίνεται) ο φίλος ipios ποία η αποψή του τελικά?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 14:24, 22-02-08:

#328
ekmath σε καλωσορίζω σε μια παρέα, που δυστυχώς, λόγω έλλειψης επιχειρημάτων από τους μαθηματικούς φθίνει συνεχώς, ενώ, ευτυχώς συγχρόνως, αποδεικνύεται και με αυτόν τον τρόπο ότι το πυθαγόρειο δεν μπορεί να υποστηριχθεί ικανά από κανέναν μαθηματικό.


ekmath

Το πρόβλημα είναι αν ισχύει ή οχι το ΠΘ στην Ευκλείδια Γεωμετρία ,σε μη-Ευκλείδιες γεωμετρίες, στο χαρτί,στο μυαλό, στη φύση ,στο μάτι? Που ?
Αγαπητή ekmath το ερώτημά σου μου κάνει εντύπωση. Θα σου απαντήσω βέβαια, αλλά καλόν είναι πρώτα να σε ρωτήσω κάτι και την απάντηση σε παρακαλώ να την δώσεις στον εαυτό σου, γιατί εγώ την γνωρίζω.
Δηλαδή αν σου απαντήσω ότι "δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία" θα συμφωνήσεις ή αυτό (το ότι δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία δηλαδή) σου είναι γνωστό από παλιά και γνωρίζεις πολλές εξαιρέσεις της ορθότητας του πυθαγορείου καταγραμμένες στη διαχρονική μαθηματική βιβλιογραφία;

Τέλος η απάντησή μου:

Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν ισχύει, στη φύση, στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία, με αθροίσεις σχημάτων, με εμβαδά (σχήμα - αριθμός) και ούτε με αριθμούς (π.χ. πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5).
Εξ αυτού δεν ισχύει ούτε στις μη ευκλείδεις γεωμετρίες Ρίμαν και Λομπατσέφσκι, ούτε στην αναλυτική γεωμετρία, ούτε με τη θεωρία συνόλων.
Δεν ισχύει ούτε με τα αξιώματα Χίλμπερτ που έχει μετατρέψει την αρχή Αρχιμήδη - Εύδοξου σε αξίωμα. Ούτε με τα αξιώματα Πεάνο.
Αιτία μη ισχύος του πυθαγορείου σε όλες τις γεωμετρίες και σε όλα τα μετά τον Ευκλείδη διατυπωμένα αξιωματικά συστήματα, αποτελούν δύο βασικοί παράγοντες.
α. Ότι στις μεν γεωμετρίες που αναπτύσσονται βάσει νέων αξιωματικών συστημάτων, δεν εισάγεται άλλη αρχική έννοια περί σημείου και όλες οι γεωμετρίες χρησιμοποιούν το ευκλείδειο "σημείο εστί ου μέρος ουθέν".
β. Ότι στην αριθμητική δεν εισάγεται άλλος αξιωματικός ορισμός περί μονάδας (ή 1) και περί αριθμού και μένουν στις ευκλείδειες αντιλήψεις. Ότι άλλο εισαχθεί σαν έννοια αριθμού δεν έχει αξιωματική στήριξη. Π.χ. ο Ευκλείδης αξιωματικά ορίζει τους αριθμούς σαν συγκείμενο πλήθος από μονάδες ή όπως θα λέγαμε σήμερα πληθάριθμο ακέραιων μονάδων. Σε κανένα μαθηματικό αξιωματικό σύστημα, δεν ορίζεται αριθμός σαν ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας (1) ή σαν ακέραιος πληθάριθμος. Τέτοιο ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας, είναι το 2 τετράγωνο της υποτείνουσας ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου με κάθετες πλευρές 1.
ekmath, αφού 4 ίσα τετράγωνα πλακίδια (πλακάκια) δεν μπορούν να αποτελέσουν 1 ακέραιο ή σύνθετο εκ μερών τέλειο τετράγωνο που να τα περιέχει, το πυθαγόρειο που μέχρι σήμερα δέχεται μόνο αποδείξεις της ορθότητάς του σε όλες τις γεωμετρίες και γενικά, καθολικά στα μαθηματικά, δεν μπορεί να ισχύει πουθενά. Ούτε στο χαρτί, ούτε στον ιδεατό κόσμο του "άυλα και νοερά" όπως κατά Εύνομο ενεργούσε ο Πυθαγόρας. Μέχρι σήμερα, πουθενά δεν αναφέρεται ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση και όχι μόνο αυτό. Εξακολουθεί μάλιστα να διδάσκεται σαν ισχύον στη φύση...


Και πάλι σε καλωσορίζω και με χαρά θα δεχθώ τις όποιες απαντήσεις σου.

Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Skeptikistis (x-tian)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Skeptikistis
Ο x-tian αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 52 ετών και επαγγέλεται Προγραμματιστής/τρια . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O Skeptikistis έγραψε στις 09:02, 21-04-08:

#329
Ο Ελληνας Αλεξόπουλος εχει αποδείξει το το θεώρημα νομίζω με αλλους 256 τρόπους.
Ειναι στο βιβλίο Γκίνες.
Εχει 2 ρεκόρ το ενα αφορα scate board και το αλλο το θεώρημα .
Ειναι ο "Γραφικός τύπος " που μιλάει στα κανάλια και λεει οτι Θεός = 888 = πατήρ ιυός και τετοια.
Η ρωμισοσύνη βέβαια τον παρουσιάζει σαν εναν γραφικό αστείο τύπο η αλήθεια ειναι ομως οτι θεωρείτε διάνοια στους κύκλους των μαθηματικών.
Χορηγός του ειναι η Εθνική τράπεζα.

Αυτα γνωρίζω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 09:36, 21-04-08:

#330
Αγαπητέ φίλε skeptikistis, ο μαθηματικός αυτός λέγεται Αργυρόπουλος και έχει περισσότερες από 500 αποδείξεις του πυθαγορείου. Πριν υπήρχαν λίγο περισσότερες από 370 καταγραμμένες. Είναι από τη Μεσσηνία όπως εγώ και τα χωριά μας απέχουν 10 λεπτά το ένα από το άλλο και ανήκουμε στον ίδιο δήμο. Ο μελλοντικός Αργυρόπουλος μπορεί να φτάσει στις 1000 αποδείξεις. Εμένα μου αρκεί μία απόδειξη του σφάλματος για να τις γκρεμίσω όλες γιατί το θεώρημα δεν μπορεί να είναι συγχρόνως και ορθό και ψευδές. Τον έχω προκαλέσει σε μεταξύ μας συνομιλία, μέσω αυτού του τρόπου που επικοινωνούμε να μου παραθέσει οποιαδήποτε απόδειξη του πυθαγορείου στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα και δεν τόλμησε, όπως δεν τολμάει πλέον και κανείς άλλος, γιατί όποια απόδειξη παρέθεσε ο οποιοσδήποτε μαθηματικός την ανέτρεψα πολύ εύκολα.
Το ότι τον στηρίζει τράπεζα δεν μου λέει τίποτα. Και τους σεισμοπαθείς τους στηρίζουν οι τράπεζες για διαφήμηση.
Αυτά γνωρίζω.

ΥΓ: Ο τύπος είναι πραγματικά γραφικός όχι βέβαια για τις μαθηματικές του επιδόσεις που είναι οι τυπικές παντός μαθηματικού ανά τον κόσμο και κανένας μαθηματικός δεν είναι γραφικός εξαιτίας της ιδιότητάς του αυτής, αλλά για την άλλη του δραστηριότητα με τους αριθμούς και τα γράμματα, αφού να φανταστείς με προσφώνησε με αριθμό (!!!!), ενώ οι παπούδες μας μπορεί να παίζανε πρέφα σαν φίλοι στο ίδιο καφενείο και να δάνειζε ο ένας τον γάιδαρο στον άλλον!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Skeptikistis (x-tian)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Skeptikistis
Ο x-tian αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 52 ετών και επαγγέλεται Προγραμματιστής/τρια . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O Skeptikistis έγραψε στις 11:25, 21-04-08:

#331
Σωστά Αργυρόπουλος ειχαμε πιει 2-3 φορες καφε πριν 5 χρόνια αλλα κατάλαβα οτι απλα ειναι κολημένος.
Ομως θα σοπυ πω κατι που μου εχει κανει εντύπωση.
Θυμάτε απέξω κατι 1000αδες ψηφία του αριθμού Π
Μάλλον εχει επινοήση τρόπο να τα θυμάτε.

Ευχαριστώ γαι την διόρθωση οντως.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΚωνσταντίνοςZ

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη ΚωνσταντίνοςZ
Ο ΚωνσταντίνοςZ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 13 μηνύματα.

O ΚωνσταντίνοςZ έγραψε στις 20:48, 11-06-08:

#332
Συγγνωμη φιλε Ηπιε αλλα τι σε πειραζει εσενα που οι αλλοι δεν δεχονται τις αποψεις σου? Αν πιστευεις οτι το πυθαγορειο δεν ισχυει τοτε μην το χρησιμοποιεις.



ΥΓ.
Το Π.Θ. ισχυει και αν θες κοιτα μια απο τις 525 αποδειξεις του κο.Αργυροπουλου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

EpaRon (Νώντας)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη EpaRon
Ο Νώντας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Λευκάδα (Λευκάδα). Έχει γράψει 158 μηνύματα.

O EpaRon έγραψε στις 21:46, 11-06-08:

#333
Πω πω...
Πολύ φασαρία κάνετε για το Πυθαγόρειο Θεώρημα...
Εδώ δεν καταρίφθηκε στο πέρασμα των αιώνων, τώρα θα το καταρίψουμε?
Και γιατί να το κάνουμε αυτό? Μπορεί όπως ισχυρίζονται κάποιοι εδώ μέσα να μην ισχύει (δε συμμερίζομαι την άποψη) αλλά ωστόσο δουλεύει μια χαρά, και αποτέλεσε σημείο αναφοράς στην αρχαιότητα.

Άλλωστε και η Νευτώνια Φυσική, ξέρουμε ότι καταρίπτεται από την Κβαντομηχανική (ειδικά στο μικρόκοσμο) αλλά ωστόσο δεν σταματά κανείς να τη χρησιμοποιεί γιατί μας δίνει αποτελέσματα και με μεγάλη ακρίβεια μάλιστα...
Γιατί λοιπόν να καταριφθει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΚωνσταντίνοςZ

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη ΚωνσταντίνοςZ
Ο ΚωνσταντίνοςZ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 13 μηνύματα.

O ΚωνσταντίνοςZ έγραψε στις 23:00, 11-06-08:

#334
Σωστος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 08:27, 12-06-08:

#335
Τι άλλο θα ακούσω; Βρε παιδιά ποιος είναι ο ιδιοκτήτης των μαθηματικών να αποφασίσει για όλους εμάς και για τα παιδιά μας να ισχύει το πυθαγόρειο όταν αποδεικνύεται λάθος; Εσάς μπορεί να μη σας νοιάζει, αλλά και εμένα γιατί να με νοιάζει ή να μη με νοιάζει, τι νοιάζει εσάς; Με το ζόρι θέλω να παραδεχτείτε (αισθάνεστε πίεση δηλαδή) ότι είναι λάθος ή επειδή το αποδεικνύω εσφαλμένο σαν δίνω την ευκαιρία να το αποδεχτείτε ή να μην το αποδεχτείτε, με κριτήριο αν μπορείτε να το αποδείξετε σωστό ή όχι; Πολύ δε περισσότερο όταν δεν σας ενδιαφέρει ανα είναι σωστό ή όχι! Ποιοι είσαστε εσείς να αποφασίσετε και για μένα να είναι περιεχόμενο των μαθηματικών είτε ορθό, είτε εσφαλμένο; Από το σπίτι σας το φέρατε; Χωρίς το πυθαγόρειο δεν υπάρχουν ούτε σύγχρονα μαθηματικά της Ανάλυσης και του R. Από το πυθαγόρειο π.χ. αποδεικνύεται η ύπαρξη του άρρητου της τετραγωνικής ή της κυβικής ρίζας και η απόσυρση του άρρητου καταστρέφει τους πραγματικούς R. Δεν υπάρχουν οι R, που αποτελούνται από ρητούς και άρρητους χωρίς το πυθαγόρειο.
Μη θέλετε να εμβολιάσετε όλους με τη δική σας αδιαφορία αν είναι ή όχι σωστό, διότι η δική σας αδιαφορία απλά δεν μας ενδιαφέρει, όπως δεν ενδιαφέρει βέβαια και τους συνειδητούς μαθηματικούς που έχουν ασχοληθεί και ασχολούνται εκ νέου με το πυθαγόρειο.
Να είσαστε καλά.

ΥΓ: Σε σχέση με την κβαντομηχανική και τη νευτώνεια φυσική υπάρχει και άλλο παράδειγμα που ακούει στο όνομα Γαλιλαίος. Στην πράξη δούλευε μια χαρά η άποψη ότι ο ήλιος γυρίζει γύρω από τη γη. Ένας είπε όχι και ανατράπηκε η άποψη. Γιατί δεν τον αφήναμε να κάνει τις βόλτες του τον καλό μας ήλιο; Μα είναι επιχειρήματα αυτά;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

EpaRon (Νώντας)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη EpaRon
Ο Νώντας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Λευκάδα (Λευκάδα). Έχει γράψει 158 μηνύματα.

O EpaRon έγραψε στις 10:19, 12-06-08:

#336
Αγαπητέ Ήπιε (!),

με όλο το σεβασμό, εγώ προσωπικά δεν πρόκειτε ποτέ να σου πω τι θα κάνεις και τι θα πιστέψεις...
Αυτό έτσι και αλλιώς είναι κατά των αρχών μου.
Ούτε είμαι ιδιοκτήτης και κλειδοκράτορας των μαθηματικών ώστε να αποφασίζω για το "τι μέλλει γενέσθαι".
Απλά στο παραπάνω post παραθέτω την άποψή μου, την οποία και επέτρεψέ μου να κρατήσω ως έχει, έστω και αν είναι λανθασμένη. Αλίμονο αν είχαμε όλοι την ίδια άποψη...
Τότε εγώ και εσύ θα ήμασταν ίδιοι....

Τώρα αν ο Κωνσταντίνος Ζ τυχαίνει να συμφωνεί με την άποψή μου, δε νομίζω ότι σημαίνει κάτι.
Απλά έχει και αυτός τις απόψεις του και συμφωνήσαμε σε ένα σημείο.

Δεν εμβολιάζω κανέναν (και πολύ περισσότερο εσένα) με την αδιαφορία μου, απλά παραθέτω πολιτισμένα την άποψή μου, χωρίς να σου επιβάλω σε καμία περίπτωση να την οικειοποιηθείς.

Αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος ύπαρξης του forum, η (αντί)παράθεση των απόψεων.

Όσο για το παράδειγμα του Γαλιλαίου που λες, σκέψου ότι πριν από αυτό, θεωρούσαν το σύμπαν ακίνητο και κατά κάποιο τρόπο "καρφωμένο" στο νεφέλωμα. Σκέψου να δεις πόσο προοδευτική ήταν η άποψη του "κινούμενου" και εξελισσόμενου σύμπταντος σε μια εποχή, όπου η εκκλησία επέβαλλε τη γνώμη της με το ζόρι.
Και η ανατροπή του Γεωκεντρικού συστήματος στηρίχτηκε στην παρατήρηση.

Λοιπόν που ξέρεις; Κάποια μέρα ίσως η "παρατήρηση" και στον μαθηματικό κόσμο καταρρίψει και το Πυθαγόρειο Θεώρημα... Ίσως πάλι και όχι....

Φιλικα.....


Υ.Γ.: Κωνσταντίνε Ζ ευχαριστώ για τη στήριξη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:37, 12-06-08:

#337
ipios
Με το ζόρι θέλω να παραδεχτείτε (αισθάνεστε πίεση δηλαδή) ότι είναι λάθος ή επειδή το αποδεικνύω εσφαλμένο σας δίνω την ευκαιρία να το αποδεχτείτε ή να μην το αποδεχτείτε, με κριτήριο αν μπορείτε να το αποδείξετε σωστό ή όχι;
Όπως βλέπεις αγαπητέ φίλε συμφωνούμε επί του θέματος.
Εκεί που διαφωνούμε πιθανόν (και είναι εξίσου αδιάφορο για την αλληλοεκτίμηση), είναι:

EpaRon

Πολύ φασαρία κάνετε για το Πυθαγόρειο Θεώρημα...


Εδώ δεν καταρίφθηκε στο πέρασμα των αιώνων, τώρα θα το καταρίψουμε?
Όπως βλέπεις χαρακτηρίζεις "φασαρία" την άποψή μου που στηρίζεται αποδεικτικά και θεμελιωμένη τη δική σου χωρίς απόδειξη. Αυτό ήθελα να επισημάνω που με λίγα λόγια λέει: Δεν αποκλείω να κάνω λάθος, αλλά δεν βλέπω και κάποια ανατροπή των ισχυρισμών μου. Ίσως δεν έχεις δει το έγγραφο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ). Αν δεν το έχεις δει να σου το υποδείξω για να κατανοήσεις ότι αυτό που εσύ καλείς "φασαρία" και απασχόλησε και εξακολουθεί να απασχολεί τους μαθηματικούς.
Να είσαι καλά και να ξέρεις ότι εμείς οι άνθρωποι διαχειριζόμαστε και το ορθό και το σφάλμα και δεν είναι καθόλου περίεργο ή παράξενο, πολύ δε περισσότερο σπάνιο να υπάρχει οπουδήποτε (και όχι μόνο στα μαθηματικά) διαχρονικό σφάλμα, καλέ μου φίλε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

EpaRon (Νώντας)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη EpaRon
Ο Νώντας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Λευκάδα (Λευκάδα). Έχει γράψει 158 μηνύματα.

O EpaRon έγραψε στις 16:03, 12-06-08:

#338
Σχετικά με το "πολύ φασαρία κάνετε"

Η πρόταση δεν απευθύνεται σε εσένα Ήπιε ούτε και στην άποψή σου...
Η πρόταση είναι γενική, θέλοντας να πω πολύ φασαρία κάνετε εδώ στο φόρουμ, με την έννοια ότι γίνεται μεγάλη συζήτηση (αισίως έχουμε φτάσει τις 17 σελίδες).
Η άποψή σου περί σφαλμάτων με βρίσκει σύμφωνο.Άλλωστε αν ήταν όλα τέλεια δεν θα υπήρχε περιθώριο εξέλιξης.
Και άλλωστε είναι στη φύση του ανθρώπου να κάνει λάθη...
Αν έχεις την καλοσύνη, παρακαλώ δείξε μου το έγγραφο που αναφέρεις, θα ήθελα να το κοιτάξω ...
Και εσύ να είσαι καλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη EpaRon : 12-06-08 στις 18:42.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΚωνσταντίνοςZ

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη ΚωνσταντίνοςZ
Ο ΚωνσταντίνοςZ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 13 μηνύματα.

O ΚωνσταντίνοςZ έγραψε στις 13:05, 13-06-08:

#339
Εγω μονο μια απλη ερωτηση θελω να μου απαντησεις. "Τοσα χρονια εσυ δεν χρησιμοποιουσες το πυθαγορειο θεωρημα?Πως ελυνες τις ασκησεις στην γεωμετρια?
Φιλικα παντα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 08:24, 19-08-08:

#340
Αγαπητέ Κωνσταντίνε Ζ, τις έλυνα λάθος όπως όλοι, όπως εξακολουθούν να τις λύνουν ακόμα και σήμερα καθηγητές και μαθητές. Όσο π.χ. 4 ίσα τετράγωνα πλακίδια επίστρωσης δεν μπορούν να αποτελέσουν 1 τέλειο τετράγωνο που να τα περιέχει, το πυθαγόρειο θα είναι λάθος και ότι εξάγεται σαν απόδειξη ή συμπέρασμα με τη χρήση του.
Τόσο απλά είναι τα πράγματα.
Να είσαι καλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 04:04, 31-08-08:

#341
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Στο ερώτημά σου λοιπόν απαντώ ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, όπως και των φυσικών και των ρητών κ.τ.λ. σαν άπειρο είναι μετρήσιμο, αλλά ποτέ δεν θα καταστεί μετρημένο. Ελπίζω να αντιλαμβάνεσαι τη διαφορά. Όλα τα άπειρα σύνολα είναι μετρήσιμα, αλλά όχι μετρημένα. Εξ αυτού συνάγω ότι το άπειρο μιας όποιας αριθμοσειράς δεν υπακούει στον ορισμό του συνόλου από τον Καντόρ επειδή υπάρχει αντίφαση την οποία θα σου διατυπώσω αμέσως
Ορισμός συνόλου:
Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ τους, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.

Κάθε άπειρη αριθμοσειρά λοιπόν, δεν μπορεί να αποτελέσει μία ομάδα, μία συλλογή διότι τότε το άπειρο θα ισούται με 1 (εκ του μία ομάδα ή μία συλλογή).
Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ομάδα ή συλλογή το άπειρο, διότι το άπειρο δεν έχει όριο ώστε να καταστεί περιεχόμενο ομάδας ή συλλογής. Καμία ομάδα ή συλλογή δεν είναι άπειρη διότι τότε δεν είναι ούτε ομάδα, ούτε συλλογή.
Από την άλλη δεν μπορούν να είναι διακεκριμένα όλα τα στοιχεία της όποιας άπεθρη σημειοσειρά, αφού όσο και να μετράμε, ενώ κάθε αριθμό πλήθους θα τον καθιστούμε διακεκριμένο με την αρίθμηση, είναι αδύνατο η αρίθμηση να περιέχει όλα τα στοιχεία του συνόλου. Αυτό καθιστά τις άπειρες σημειοσειρές μετρήσιμες αλλά ουδέποτε μετρημένες ώστε να έχουμε αποφατικό ομάδας ή συλλογής.
Η διατύπωση «που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα ή σαν μία ολότητα» (το άπειρο ποτέ δεν είναι «όλον» ώστε να θεωρηθεί ολότητα) έχει προϋπόθεση βέβαια τα στοιχεία του συνόλου να είναι μία συλλογή ή μία ομάδα ή μία ολότητα. Το άπειρο αν και θεωρείται σύνολο, αντιφάσκει στον ορισμό του συνόλου. Αυτό βέβαια δεν με απασχολεί και ας θεωρείται ότι θέλει. Για μένα δεν είναι και ούτε με απασχολεί.
Ipios, δεν μπορείς να παίρνεις τις μαθηματικές έννοιες με την ετυμολογική τους διάσταση (κάπως έτσι μπλέχτηκες με το μετρημένο, μετρήσιμο κλπ). Άμα το πας έτσι, πώς από την πραγματική έννοια της λέξης "πρώτος" καταλήγουμε να εννοούμε τον θετικό ακέραιο που έχει ακριβώς 2 διαιρέτες;

Υπάρχουν διάφορα κολπάκια (λίγο φτηνά θα έλεγα αλλά τη δουλειά τους τη κάνουν) που μας πείθουν πως δεν μπορούμε να ορίσουμε τα πάντα. π.χ. Για να ορίσεις τί σημαίνει Α, θα πρέπει (για να είσαι σωστόοοοςςςς) να ορίσεις και όλες τις έννοιες που θα χρησιμοποιήσεις στον ορισμό σου. Επίσης όμως και τις λέξεις που θα χρησιμοποιήσεις σε αυτούς τους ορισμούς κ.ο.κ. Καταλήγουμε λοιπόν πως για να μιλήσεις αυστηρά θα πρέπει να προηγηθεί μια άπειρη διαδικασία, την οποία δυστυχώς δεν προλαβαίνουμε (μερικοί είστε θνητοί).

Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό. Συνήθως παίρνουμε αυτή του συνόλου (ίσως αλληλο-πιστεύουμε ότι η έννοια που της δίνει καθένας απο μας, μοιάζει πολύ με αυτήν που της δίνει ο άλλος, δατς γουάι).

Τον ορισμό που αναφέρεις, μάλλον επειδή τον είπε ο Καντόρ τον έχουμε περί πολλού, και όχι επειδή λέει κάτι ψαγμένο (αν ήταν η μόνη ενασχόληση του Καντόρ με τη θ.συνόλων, θα τον είχαμε γράψει στα @$!*&^# μας ).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 09:24, 31-08-08:

#342
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό.
Αγαπητέ φίλε ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ δεν μου φαίνεσαι και τόσο μπερδεμένος! Το αντίθετο θα έλεγα και μου κάνει εντύπωση η ειλικρίνειά σου σε τέτοιο βαθμό που με κάνει να χαίρομαι.
Τι θα πει όμως "χωρίς αυστηρό ορισμό"; Ποιο είναι το μέτρο της αυστηρότητας και ποιος το θέτει; Πότε είναι ο ορισμός αυστηρός και πότε ημιαυστηρός ή μερικά αυστηρός και πότε μας επιτρέπεται και ιδίως από ποιον να εισάγουμε διαβαθμισμένης αυστηρότητας ορισμούς; Υπάρχει αφεντικό στα μαθηματικά να του ζητήσουμε την άδεια; Μόνος αφέντης αγαπητέ φίλε είναι τα αξιώματα και ούτε καν ο συντάκτης και επινοητής των αξιωμάτων.
Οι ορισμοί ΕΡΜΗΝΕΥΟΥΝ τις έννοιες που χρησιμοποιούμε και δεν τις αποδεικνύουν. Στη γεωμετρία δεν αρκούν οι ορισμοί. Π.χ. μπορούμε να ορίσουμε έναν τετραγωνικό κύκλο που είναι συγχρόνως και κύκλος και τετράγωνο, αλλά δεν μπορούμε να έχουμε ένα τέτοιο κατασκεύασμα με αιτιολογία την ύπαρξη ορισμού του.
Διάβασε το παρακάτω άρθρο εξαιρετικού μαθηματικού να δεις το επιχείρημα με το οποίο συμφωνώ απόλυτα.
http://www.mathsforyou.gr/morenews/stihiaeyklidi2.htm
Για τον Καντόρ καλά τα λες (πολύ καλά θα έλεγα κατά τη δική μου εκτίμηση) και προσωπικά η εγγραφή στην οποία αναφέρεσαι έχει ήδη γίνει από μέρους μου προ πολλού.
Φίλε είμαστε άνθρωποι και ο άνθρωπος δεν μπορεί να είναι μόνο αποδέκτης συλλογισμών άλλων, αλλά και δημιουργός ιδίων συλλογισμών. Πολλοί το θεωρούν ατόπημα να τα βάζω με τα θηρία που για μένα είναι απλοί άνθρωποι σαν εσένα και εμένα. Δεν κάνω κανένα απολύτως έγκλημα, αλλά είναι έγκλημα να με αντιλαμβάνονται σαν εγκληματία από αδυναμία αντιπαράθεσης.
Να είσαι καλά και καλό χειμώνα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 11:28, 31-08-08:

#343
Όπου "αυστηρό" γράψε "μαθηματικό" και είμαστε Ο.Κ.

Γενικά μου δίνεις την εντύπωση ότι όπου δεν φτάνουν τα μηθηματικά σου, επιστρατεύεις το φιλολογικό σου. Δε χρειάζεται, υπάρχουν πολλά θέματα για συζήτηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 18:50, 31-08-08:

#344
Συνεπάγεται φίλε μου ότι μου λες, οι ορισμοί να μην είναι και τόσο μαθηματικοί; Τώρα εγώ είμαι ο μπερδεμένος!!!
Κάνω αυτό που μου λες και αντικαθιστώ την έννοια "αυστηρό" με την έννοια "μαθηματικό" στην υπόδειξή σου που λέει:
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ: Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό.
Νέα εκδοχή ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ: Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς μαθηματικό ορισμό.
Έκανα αυτό που λες. Εσύ συμφωνείς;

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Γενικά μου δίνεις την εντύπωση ότι όπου δεν φτάνουν τα μηθηματικά σου, επιστρατεύεις το φιλολογικό σου
Όπως για παράδειγμα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 21:53, 31-08-08:

#345
Οι συλλογισμοί του κ. Λάμπρου στα μαθηματικά δεν ευσταθούν (γνώμη μου).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 08:03, 01-09-08:

#346
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Όπως για παράδειγμα;
Η σημασία που δίνεις στον όρο "μετρήσιμο". Το πάιρνεις ετυμολογικά και βγαίνει μουσακάς.

Οι ορισμοί δεν υπάρχουν για πλάκα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 08:48, 01-09-08:

#347
Hilbert

Οι συλλογισμοί του κ. Λάμπρου στα μαθηματικά δεν ευσταθούν (γνώμη μου).
Μη με σοκάρεις αγαπητέ Hilbert. Δεν το περίμενα από σένα.
Μιας και μιλάμε για γνώμες, εμένα η δική μου είναι ότι ο ήλιος είναι κύβος. Αν δεν με υποχρεώνει κανείς να αποδείξω αυτό που λέω, είναι σίγουρα κύβος και μερικές φορές (μυστικό) πυραμίδα, για να αλλάζει λουκ.

Καλό χειμώνα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 09:12, 01-09-08:

#348
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Η σημασία που δίνεις στον όρο "μετρήσιμο". Το πάιρνεις ετυμολογικά και βγαίνει μουσακάς.
Εσύ φίλε μου, πως έχεις κατά νου τον όρο μετρήσιμο; Είμαι περίεργος να μου πεις σε ποιο αξιωματικό σύστημα θα βρω την ερμηνεία με ορισμό της έννοιας μετρήσιμο, για να μην αυθαιρετώ ερμηνεύοντας ετυμολογικά!!!! Υπάρχει ορισμός του μετρήσιμου και τον παραβιάζω; Πες τον μαθηματικό ορισμό και ας μην είναι και τόσο πολύ μαθηματικός όπως λες!
Ρωτώ εσένα και όχι τον Χίλμπερτ που "ξέρει" τον ορισμό του μετρήσιμου όπως ξέρει ότι οι απόψεις μου δεν στέκουν στα μαθηματικά και μπορεί να με αντιμετωπίσει άκοπα, με τη σεβαστή γνώμη του.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Οι ορισμοί δεν υπάρχουν για πλάκα.
Τότε γιατί τους αντιμετωπίζεις έτσι; Μου κάνει εντύπωση.

Άκουσε φίλε μου.
Μετρήσιμο είναι το δυνατό να μετρηθεί.
Μετρημένο είναι αυτό που ήδη έχει υποστεί τη μέτρηση.
Το άπειρο λ.χ. των φυσικών είναι επομένως μετρήσιμο (μπορείς να μετράς εσαεί με την άνεσή σου αφού είναι μετρήσιμο) αλλά δεν θα καταστεί ποτέ μετρημένο. Τι ετυμολογίες μου λες; Βέβαια έχεις το δικαίωμα να μου παραθέσεις τον ορισμό για να διαπιστώσουμε μαζί ποιος εκλαμβάνει τους ορισμούς ότι υπάρχουν για πλάκα, όπως λες. Μετά μπορεί να μπει στη συζήτηση και ο Χίλμπερτ αν επιθυμεί για να βγάλει απόφαση. Προσωπικά του έχω εμπιστοσύνη επειδή είναι μεν αυστηρός αλλά είναι και αντικειμενικός.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 10:01, 01-09-08:

#349
Είναι σαν να παίζεις ποδόσφαιρο και να θέλεις να πάρεις πέναλτι αντί για φάουλ έξω από την περιοχή, επειδή penalty = τιμωρία.

Είναι λίγο πολύ το "επιχείρημα" που ευθύνεται για το ότι μαθητές αλλά και φοιτητές στραβώνουν τη μούρη τους όταν ακούν για φανταστικούς αριθμούς (φανταστικός = δεν υπάρχει).

Ακόμα χειρότερα θα μπορούσαν να σκεφτούν "πώς μπορούμε να μιλάμε για τους άρρητους αριθμούς;" (άρρητος = δεν μπορεί να λεχθεί). Κλπ, κλπ, κλπ...

Στα μαθηματικά μετρήσιμο είναι το σύνολο μεταξύ του οποίου (όχι του οπίου ) και του Ν υπάρχει συνάρτηση 1-1 και επί. Οποιαδήποτε διαφορετική ερμηνεία δεν έχει μαθηματική έννοια.

Ενδεχομένως να μην υπάρχει ακόμα όρος "μετρημένο" στα μαθηματικά. Μπορείς τότε να τον χρησιμοποιείς όπως θέλεις, αρκεί να μας πεις ακριβώς τί εννοείς (στηριγμένος σε έννοιες που έχουν οριστεί, εκτός από αυτήν του συνόλου για λόγους που έχω αναφέρει).

Λίγο-πολύ από δω και πέρα τα ίδια θα σου επαναμβάνω, με άλλα λόγια ίσως. Βέβαια ποτέ μη λες ποτέ. Τουλάχιστον ξόδεψε 5 λεπτά να διαβάσεις τί είναι "αριθμήσιμο", να προχωράει λίγο η επειχειρηματολογία

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Hilbert

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Hilbert
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνίτης . Έχει γράψει 76 μηνύματα.

O Hilbert έγραψε στις 10:46, 01-09-08:

#350
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Μη με σοκάρεις αγαπητέ Hilbert. Δεν το περίμενα από σένα.
Μιας και μιλάμε για γνώμες, εμένα η δική μου είναι ότι ο ήλιος είναι κύβος. Αν δεν με υποχρεώνει κανείς να αποδείξω αυτό που λέω, είναι σίγουρα κύβος και μερικές φορές (μυστικό) πυραμίδα, για να αλλάζει λουκ.

Καλό χειμώνα.
Η υποχρέωση απόδειξης είναι η πεμπτουσία των μαθηματικών (της επιστήμης) και των μαθηματικών (των επιστημόνων) αλλά όχι των βερμπαλιστών.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

  • Παρόμοια Θέματα
    • Συζήτηση με κοπέλα - Από nikmil
      Το θέμα έχει λάβει 18 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Ερωτικές Σχέσεις.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 12-10-10 στις 19:16.
    • Μαθηματικά Εφαρμογή του Θεωρήματος Βolzano - Από ilias777
      Το θέμα έχει λάβει 20 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικών Σπουδών.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 08-12-08 στις 22:48.
    • Συζήτηση για τα UPS - Από Dare-Devil
      Το θέμα έχει λάβει 11 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Hardware.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 01-04-08 στις 10:17.
    • Φυσική Ανατροπή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος; - Από Hilbert
      Το θέμα έχει λάβει 2 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικές Επιστήμες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 26-01-08 στις 23:15.
  • Προηγούμενο Θέμα Επόμενο Θέμα

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους