Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,074 εγγεγραμμένα μέλη και 2,387,655 μηνύματα σε 74,624 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

1+1=2

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:58, 10-12-07:

#1
Επί των ακέραιων αριθμών

Στην άθροιση 1+1=2, το άθροισμα 2 μπορεί να αιτιολογηθεί αξιωματικά ότι εκφράζει ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή εκφράζει αποκλειστικά πλήθος ανεξάρτητων μεταξύ τους μονάδων;

Επεξήγηση:
Οι ακέραιοι αριθμοί αναγνωρίζονται κατά πλήθος (1 μονάδα, πλήθος 2 μονάδων, πλήθος 3 μονάδων κ.τ.λ.) και κατά τάξη (1ος, 2ος, 3ος κ.τ.λ.). Υπάρχει πρόβλεψη στα μαθηματικά, να λέμε 2 και να εννοούμε ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή αλλιώς ειπωμένο, με το 2 να εννοούμε έναν αριθμό που περιέχει "ενωμένες" τις 2 μονάδες σύμφωνα με την υπόδειξη του συμβόλου της πρόσθεσης +;

Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 22:39, 12-12-07:

#2
Στην άθροιση 1+1=2, το άθροισμα 2 μπορεί να αιτιολογηθεί αξιωματικά ότι εκφράζει ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή εκφράζει αποκλειστικά πλήθος ανεξάρτητων μεταξύ τους μονάδων;
Tίποτ' απ' τα δύο. Είναι ένα θεώρημα ύστερα απο 362 σελίδες αποτελεσμάτων στο Principia Mathematica, και θα προκύψει όταν αβίαστα όταν καταδεχτούμε να ορίσουμε το μηδέν:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:47, 12-12-07:

#3
Rempeskes
Tίποτ' απ' τα δύο. Είναι ένα θεώρημα ύστερα απο 362 σελίδες αποτελεσμάτων στο Principia Mathematica, και θα προκύψει όταν αβίαστα όταν καταδεχτούμε να ορίσουμε το μηδέν:
Αγαπητέ Rempeskes:

1. Σε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο με κάθετες πλευρές 1 μ. το τετράγωνο της υποτείνουσας εκφραζόμενο με αριθμούς μέσω των εμβαδών τους είναι 1+1=2 σύμφωνα με το πυθαγόρειο θεώρημα. Το 2 εν προκειμένω δείχνεται ακέραιο πολλαπλάσιο του 1. Τι λες λοιπόν;
α. Υπήρχε το μηδέν την εποχή του Ευκλείδη;
β. Για να αποδείξουμε το πυθαγόρειο θα χρειαστούν οι 362 σελίδες του Principia Mathematica και ο ορισμός του μηδενός; Μη μου πεις ότι ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης πρώτα μάθανε αγγλικά και αφού διαβάσανε το θεώρημα που προτείνεις, μετά ο μεν Πυθαγόρας διατύπωσε το θεώρημα, ο δεν Ευκλείδης το απέδειξε στο αξιωματικό του σύστημα.

2. Από πότε αγαπητέ Rempeskes, ένα θεώρημα μπορεί να αποδείξει το οτιδήποτε στη γεωμετρία ή την αριθμητική; Το θεώρημα είναι ενδιάμεση πρόσταση και χρήζει το ίδιο απόδειξης στηριγμένης σε αξίωμα. Σε ποιο αξίωμα στηρίζεται το ακέραιο πολλαπλάσιο στο θεώρημα των 362 σελίδων;

3. Αφού απαντάς τίποτα από τα δύο και ενώ δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο από το να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο ή πληθάριθμο ακέραιων μονάδων, είσαι της άποψης ότι το 1+1=2 πρέπει να αποσυρθεί από τα μαθηματικά γιατί δεν ξέρουμε τι είναι;

Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 18:42, 13-12-07:

#4
Φίλε rempeske δεν είναι τόσο απλά τα πράγματα.
Η εργασία των Russell-Whitehead κινδυνεύει να καταρεύσει,μιας και ως συνολοθεωρητική προσέγγιση ακεραίων,επιρεάζεται άμεσα από την αποδεδειγμένη ασυνέπεια του παραδείσου του Cantor,με τα γνωστά παράδοξα που ανάγκασαν την μαθηματική κοινότητα να αναθεωρήσει.

Το θέμα είναι σοβαρό,ελπίζω να συνεχιστεί η συζήτησή μας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Minkowski : 13-12-07 στις 20:30.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:34, 13-12-07:

#5
Μινκόφσκι με εντυπωσιάζεις.
Χαλάλι σου η αναφορά μου σχετικά με τη συνολοθεωρία και τον παράδεισο του Καντόρ στο προηγούμενο τόπικ που μου απάντησες.
Η ελπίδα σου δυστυχώς δεν έχει ελπίδες.
Δεν θα απαντήσει κανένας μαθηματικός θεμελιωμένα γιατί δεν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την ύπαρξη ακέραιου πολλαπλασίου. Αν μάλιστα το 1+1=2 όπου το 2 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, το δεχθούμε από το πυθαγόρειο, αυτό είναι απλό θεώρημα και δεν αποδεικνύει τίποτα από μόνο του, αλλά αποδεικνύεται όταν θα βρούμε το κατάλληλο αξίωμα να το στηρίξει. Ένα απλό αίτημα προς απόδειξη είναι που "μπάζει" από παντού...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 00:49, 14-12-07:

#6
Προς Ήπιος:

Δεν χρειάζεται καν να ακολουθήσουμε τα φιδογυρίσματα του δρόμου που προτείνεις. Το 1+1=2 μπορεί να αποδειχθεί με διάφορους ευκολότερους τρόπους, όπως εδώ σαν θεώρημα της συνολοθεωρίας.


Προς Μινκόφσκι:

Η αριθμητική κατά Πεανό είναι συνεπής.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 01:52, 14-12-07:

#7
Kύριε Ρεμπεσκέ φρονώ πως σφάλλετε ανεπανόρθωτα.
Η αντιμεταθετική προσέγγιση του συνεχούς διακριτού της αριθμητικής Peano,συνεπάγεται άθροιση συναρτησιακών μερισμών,όπως απέδειξε ο Sergio Markarián το 2001 στο 9ο παγκοσμιο Μαθηματικό συνέδριο Γουαδαλαχάρας.


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:27, 14-12-07:

#8
Rwmpeskes
Δεν χρειάζεται καν να ακολουθήσουμε τα φιδογυρίσματα του δρόμου που προτείνεις. Το 1+1=2 μπορεί να αποδειχθεί με διάφορους ευκολότερους τρόπους, όπως εδώ σαν θεώρημα της συνολοθεωρίας.
Αγαπητέ Rempeskes
1. Ποιος αρνείται ότι το 1 και 1 είναι 2; Γιατί μου το επισημαίνεις σαν να το αρνούμαι; Μήπως δεν έχεις καταλάβει τι ισχυρίζομαι να το επαναλάβω; Το επαναλαμβάνω λοιπόν για χάρη σου.
2. Το ζητούμενο είναι αν το 2 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 και επί αυτού δεν απαντάς υποδεικνύοντας το αξίωμα στήριξης της γνώμης σου.
3. Η συνολοθεωρία (ανεξάρτητα από τις αδυναμίες της) εμφανίστηκε μετά από περισσότερα από 2000 χρόνια από τον Ευκλείδη. Το πυθαγόρειο όμως στην ευκλείδεια γεωμετρία αποδεικνύεται μέσω του 1+1=2 όπου το 2 εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1. Νομίζεις ότι ο Πυθαγόρας, οι πυθαγόρειοι ή ακόμα και ο Ευκλείδης, είχανε υπόψη τους τη συνολοθεωρία ή τι θα πουν Καντόρ και Χίμπερτ μετά από 2000 χρόνια; Δεν είναι κάπως άτοπο χρονολογικά το επιχείρημά σου;
4. Τι ακριβώς εννοείς φιδογυρίσματα δεν γνωρίζω. Γνωρίζω όμως ότι γνώμη χωρίς αξιωματική στήριξη - σαν τη δική σου - δεν είναι γνώμη που μπορεί να αφορά τα μαθηματικά.

Σε ευχαριστώ που ασχολείσαι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 19:49, 14-12-07:

#9
ασχετο, μου θυμιζετε το good will hunting. O ipios ο καθηγητης και ο rempeskes ο καμενος με το μαθηματικο μυαλο. συνεχιστε..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 20:26, 14-12-07:

#10
Kι εγώ ο John Nash σε μελαγχολία από τις μα...συναρτησίες του Λάμπρου..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:03, 14-12-07:

#11
Μινκόφσκι, όταν δεν μπορείς να απαντήσεις, είναι γνωστή η μέθοδος να χαρακτηρίζεις την αδυναμία σου ασυναρτησία του άλλου και να πάρεις το πρωτάθλημα! Κάτι από Αίσωπο με αλεπού θυμίζει η ιστορία και επειδή είδα και τη θέση σου στο θέμα με τα τεμνόμενα σχήματα, θέλω να σου πω ότι δεν με απασχολεί καθόλου μια συμπεριφορά σαν τη δική σου. Μου αρκεί που είναι ευγενικός και δεν παρεκτρέπεσαι.
Πολύ χαίρομαι που συζητάω μαζί σου γιατί μου είσαι ευχάριστος και προσηλωμένος στις συναρτήσεις...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 22:22, 14-12-07:

#12
Μινκόφσκι, όταν δεν μπορείς να απαντήσεις...


Έχεις μπλέξει Γεωμετρίες,με θεωρίες αριθμών,συνολοθεωρίες και δε συμμαζεύεται..
Θεωρώ αδύνατο να ξεμπερδευτείς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 22:31, 14-12-07:

#13
Μου αρκεί που μου είσαι ευχάριστος. Ιδιαίτερα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 21:25, 23-12-07:

#14
Αρχική Δημοσίευση από ipios
α. Υπήρχε το μηδέν την εποχή του Ευκλείδη;
β. Για να αποδείξουμε το πυθαγόρειο θα χρειαστούν οι 362 σελίδες του Principia Mathematica και ο ορισμός του μηδενός; Μη μου πεις ότι ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης πρώτα μάθανε αγγλικά και αφού διαβάσανε το θεώρημα που προτείνεις, μετά ο μεν Πυθαγόρας διατύπωσε το θεώρημα, ο δεν Ευκλείδης το απέδειξε στο αξιωματικό του σύστημα.

2. Από πότε αγαπητέ Rempeskes, ένα θεώρημα μπορεί να αποδείξει το οτιδήποτε στη γεωμετρία ή την αριθμητική; Το θεώρημα είναι ενδιάμεση πρόσταση και χρήζει το ίδιο απόδειξης στηριγμένης σε αξίωμα. Σε ποιο αξίωμα στηρίζεται το ακέραιο πολλαπλάσιο στο θεώρημα των 362 σελίδων;

3. Αφού απαντάς τίποτα από τα δύο και ενώ δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο από το να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο ή πληθάριθμο ακέραιων μονάδων, είσαι της άποψης ότι το 1+1=2 πρέπει να αποσυρθεί από τα μαθηματικά γιατί δεν ξέρουμε τι είναι;

Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.


1α) Βεβαίως. Αλλά όχι στην Ελλάδα.

1β) Αμέ. Είτε θεμελιώνουμε τα μαθηματικά, είτε παίζουμε με τις έννοιες.

2) Ποιό και που ακέραιο πολλαπλάσιο? Αυτό πρέπει να είναι δικός σου ορισμός. Μπορώ να τον έχω παρακαλώ?

3) Βεβαίως ξέρουμε τι είναι. Αν η τράπεζα σου ζητήσει καθυστερημένα 1 μύριο +1 μύριο τόκους, δεν πρόκειται να γλιτώσεις με λιγότερα από 2 μύρια (υγ. 'γαπώ τις τράπεζες και τα χρηματιστήρια και τους μάνατζερς)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:45, 23-12-07:

#15
ipios
α. Υπήρχε το μηδέν την εποχή του Ευκλείδη;
β. Για να αποδείξουμε το πυθαγόρειο θα χρειαστούν οι 362 σελίδες του Principia Mathematica και ο ορισμός του μηδενός; Μη μου πεις ότι ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης πρώτα μάθανε αγγλικά και αφού διαβάσανε το θεώρημα που προτείνεις, μετά ο μεν Πυθαγόρας διατύπωσε το θεώρημα, ο δεν Ευκλείδης το απέδειξε στο αξιωματικό του σύστημα.

2. Από πότε αγαπητέ Rempeskes, ένα θεώρημα μπορεί να αποδείξει το οτιδήποτε στη γεωμετρία ή την αριθμητική; Το θεώρημα είναι ενδιάμεση πρόσταση και χρήζει το ίδιο απόδειξης στηριγμένης σε αξίωμα. Σε ποιο αξίωμα στηρίζεται το ακέραιο πολλαπλάσιο στο θεώρημα των 362 σελίδων;

3. Αφού απαντάς τίποτα από τα δύο και ενώ δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο από το να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο ή πληθάριθμο ακέραιων μονάδων, είσαι της άποψης ότι το 1+1=2 πρέπει να αποσυρθεί από τα μαθηματικά γιατί δεν ξέρουμε τι είναι;

Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Rempeskes
1α) Βεβαίως. Αλλά όχι στην Ελλάδα.
Εμένα γιατί να με απασχολεί (αν ισχύει αυτό που λες) όταν το πρόβλημα το θέτω στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Δεν έχω δικαίωμα να επιλέξω αξιωματικό σύστημα; Ο Ευκλείδης στο αξιωματικό του σύστημα που περιέχει το πυθαγόρειο θεώρημα, γνώριζε το μηδέν;

Rempeskes
1β) Αμέ. Είτε θεμελιώνουμε τα μαθηματικά, είτε παίζουμε με τις έννοιες.
Γιατί ο Ευκλείδης δεν θεμελίωσε μαθηματικά; Τι έκανε; Τα σημερινά μαθηματικά στα δικά του στηρίζονται. Τι εννοείς παίζουμε με τις έννοιες; Οι έννοιες είναι αυστηρά ορισμένες από τους ορισμούς. «Οι εισαγόμενοι σε μία αξιωματική παρουσίαση ορισμοί, αποδίδουν το νόημα των χρησιμοποιουμένων εννοιών».

[Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λομπατσέφσκι» σελίδα 13].


Γι αυτό και η εισαγωγή ερμηνείας από την ΕΜΕ σχετικά με το εμβαδόν και το πυθαγόρειο θεώρημα, είναι αστήρικτη (αυθαίρετη). Δεν υπάρχει ορισμός να ερμηνεύει τις χρησιμοποιούμενες έννοιες σχήμα και εμβαδόν σε σχέση με το πυθαγόρειο, αλλά εισαγόμενη (σήμερα μάλιστα) ερμηνεία, εκτός του ορισμού της έννοιας τετράγωνο. Δεν υπάρχει δηλαδή ορισμός να μας βεβαιώσει ερμηνευτικά ότι εννοεί σχήμα ή τετραγωνικό μέτρο ο Ευκλείδης ή ο Πυθαγόρας, με δεδομένο ότι στα Στοιχεία του, ούτε η λέξη εμβαδόν αναφέρεται πουθενά, ούτε το μέτρο επιφάνειας.

Rempeskes
2) Ποιό και που ακέραιο πολλαπλάσιο? Αυτό πρέπει να είναι δικός σου ορισμός. Μπορώ να τον έχω παρακαλώ?
Μήπως έχεις μπερδευτεί; Είπα εγώ ότι υπάρχει ορισμός; Αυτό ακριβώς λέω ότι δεν υπάρχει αξίωμα και ορισμός να ερμηνεύει την χρησιμοποιούμενη έννοια ακέραιο πολλαπλάσιο όπως θα το δεις πιο κάτω. Χωρίς αξίωμα και χωρίς ορισμό θεωρείς (ή μάλλον θεωρούν οι μαθηματικοί) ότι το 2 είναι ένας ακέραιος αριθμός που περιέχει 2 μονάδες και αυτό λέγεται ακέραιο πολλαπλάσιο. Δες από που συνάγεται.

Θεωρία μετρήσεως:

Θεώρημα 6.
Δοθέντος μετρικού τμήματος ΚΛ, εις έκαστον θετικόν πραγματικό αριθμόν, αντιστοιχεί εν ευθύγραμμον τμήμα, το μήκος του οποίου συμπίπτει μετά του αριθμού τούτου.

(Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λομπατσέφσκι» σελίδα 54).


Το θεώρημα αποδεικνύεται σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη στην οποία έχω αναφερθεί:

Αρχή του Αρχιμήδη:


Για κάθε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ οσονδήποτε μέγα και για κάθε ευθύγραμμο τμήμα οσοδήποτε μικρόν, υπάρχει πάντοτε εν ευθύγραμμο τμήμα ΚΜν μεγαλύτερον του ΑΒ, παραγόμενον δια της εκτελέσεως καταλλήλου και πεπερασμένου το πλήθος διαδοχικών, επί του ΑΒ μεταγορών του ΚΜ.
Θεωρία μετρήσεως, Αρχιμήδεια μετρική, επίθεση του μέτρου επί του μετρούμενου.


Όταν ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, χωρεί ν το πλήθος μεταφορές του ΚΜ, το ΑΒ σαν ένα ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα δεν εκφράζει ακέραιο αριθμό ν με το μέτρο ΚΜ, δηλαδή ακέραιο πολλαπλάσιο του ΚΜ;
Εσύ λοιπόν τώρα καλείσαι να βρεις αξιωματική στήριξη του ακέραιου ΑΒ που εκφράζεται από ν μέτρα (ΚΜ). Εγώ ζητώ εξηγήσεις από τους μαθηματικούς και χωρίς να το καταλαβαίνεις αντιστρέφεις του ρόλους μας αγαπητέ Rempeskes. Δεν υπάρχει ούτε αξίωμα, ούτε ορισμός, όμως εσύ υποστηρίζεις ότι 1+1=2 όπου το 2 είναι ένα υπαρκτό τετράγωνο και όχι εγώ. Για αυτό υποστηρίζω ότι υποστηρίζω και μου κάνει εντύπωση που μου ζητάς ορισμό, όταν εγώ είναι που ισχυρίζομαι, τόσον καιρό, ότι δεν υπάρχει! Χαίρομαι που συμφωνείς, αρνούμενος την ύπαρξη αξιώματος και ορισμού και μου τον αποδίδεις σαν έργο δικής μου επινόησης! Αλλά η συμφωνία σου πιστεύω να κατανοείς ότι με δικαιώνει πλήρως. Αν συμφωνείς σε αυτό, γιατί διαφωνούμε τόσα χρόνια βρε Rempeskes;


Rempeskes
3) Βεβαίως ξέρουμε τι είναι. Αν η τράπεζα σου ζητήσει καθυστερημένα 1 μύριο +1 μύριο τόκους, δεν πρόκειται να γλιτώσεις με λιγότερα από 2 μύρια [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/9019%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif[/IMG](υγ. 'γαπώ τις τράπεζες και τα χρηματιστήρια και τους μάνατζερς).
Εάν η νομισματική μονάδα αγαπητέ Rempeskes, ήταν τετράγωνη και όχι στρογγυλή (ευρώ), θα μπορούσες ακόμα και να τα είχες, να τους πληρώσεις με ψιλά, δηλαδή με μία ακέραιη τετράγωνη μονάδα που να περιέχει 1 μύριο + 1 μύριο τόκους; Εγώ δεν μπορώ βέβαια ούτε με κυκλικής μορφής μονάδες τύπου ευρώ (και γιατί δεν έχω, αλλά και γιατί να είχα πάλι δεν θα μπορούσα σύμφωνα με τους ισχυρισμούς μου), αλλά εσύ ίσως τα καταφέρεις. Περί αυτού πρόκειται αγαπητέ Rempeskes.
Μπορείς λοιπόν να αποδείξεις ότι στο 1+1=2 το άθροισμα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, είτε αφορά μήκη, είτε αφορά εμβαδά, είτε αφορά μη αρνητικούς αριθμούς και άσε τα μύρια όσα;

Σε ευχαριστώ που με τιμάς με τις απαντήσεις σου και επιτέλους συμφώνησες στο βασικότερο, ότι δεν υπάρχει αξίωμα και ορισμός περί του ακέραιου πολλαπλασίου.

Στη διάθεσή σου.




ΥΓ: Rempeskes, αν ρίξεις μια ματιά στον ορισμό της διαίρεσης, θα διαπιστώσεις ότι η τέλεια διαίρεση γίνεται, όταν ο διαιρετέος είναι ακριβές ακέραιο πολλαπλάσιο του διαιρέτη. Εν τω μεταξύ, αξίωμα και ορισμός δεν υπάρχει περί ακέραιου πολλαπλασίου. Πολλά θεωρούνται αυτονόητα και δεν μπαίνουμε στον κόπο να τα ψάξουμε...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 20:18, 24-12-07:

#16
Bασικά νομίζω πως όλα τα μαθηματικά πέφτουν στηη παγίδα του "μονοδιάστατου" του χρόνου. Για να ορίσουμε πλήρως μία έννοια θα πρέπει να ορίσουμε και όλες τις έννοιες τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στον ορισμό αυτό. Ομοίως για τους ορισμούς των εννοιών αυτών..

Οπότε: Ή ανακυκλώνουμε λέξεις-όρους που έχουμε ήδη χρησιμοποιήσει ή συνεχίζουμε να "ανακαλύπτουμε" επ' 'απειρον λέξεις. Το μεν "δεν προβλέπεται" (μπήκα για τα καλά στην φρασεολογία του στρατού), το δε δεν θα το προλάβει κανείς να το χαρεί.
π.χ. Έχω διαβάσει λίγο θεμέλια (λογική). Ξεκινάει με φράσεις του στυλ "θεωρύμε ένα σύνολο μεταβλητών" ή κάτι τέτοια. Τί είναι όμως "σύνολο";
Αν διαβάσουμε λίγο αξιωματική θεωρία συνόλων, χρησιμοποιείται π.χ. ο όρος "πρόταση στην οποία το χ είναι μία ελεύθερη μεταβλητ'ή κλπ". Πέφτουμε δλδ τώρα στην παγίδα της Λογικής.

Επειδή η κοινωνία (και τα μαθηματικά) πρέπει να προχωράει, δεχτήκαμε σιωπηρά κάποιες έννοιες (όπως των "συνόλων") σαν αυτονόητα ορισμένες, με το σκεπτικό πως μοιάζει το "σύνολο" που έχω στο κεφάλι μου με οποιουδήποτε, και χτίσαμε πάνω σ' αυτές όλα τα μαθηματικά. Είναι δλδ (κατά τη γνώμη μου) παλάτι σε άμμο. Η "μαγκιά" θα είναι να αλληλοκαλύπτονται, κατά κάποιο τρόπο, οι ασάφειες που δημιουργούνται.

Δεν έχω ψαξει και πολύ το θέμα. Sorry αν κάνω λάθη, μέρες που είναι...

Χρόνια πολλά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:07, 24-12-07:

#17
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Bασικά νομίζω πως όλα τα μαθηματικά πέφτουν στη παγίδα του "μονοδιάστατου" του χρόνου.
Γιατί το λες αυτό;
Ακόμα και στον χωροχρόνο μονή είναι η διάσταση του χρόνου. Που βλέπεις την παγίδα; Εξάλλου στα μαθηματικά δεν συμμετέχει ο χρόνος ως προς τις πράξεις, άσχετα αν εκτιμάται με πράξεις.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Για να ορίσουμε πλήρως μία έννοια θα πρέπει να ορίσουμε και όλες τις έννοιες τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στον ορισμό αυτό. Ομοίως για τους ορισμούς των εννοιών αυτών..
Αυτό θα είχε νόημα αν δεν υπήρχαν οι αρχικές έννοιες που δεν δέχονται περαιτέρω ανάλυση και τα αξιώματα που γίνονται δεκτά χωρίς απόδειξη. Επάνω σε μη αναλυτικότερες έννοιες και σε αξιωματικές αλήθειες χτίζεται το οικοδόμημα των μαθηματικών και αυτές οι έννοιες με τα αξιώματα αποτελούν τους απαράβατους κανόνες του. Αρκούν, αρκεί να μη τις παραβιάζουμε. Οι ερμηνείες των εννοιών που χρησιμοποιούμε γίνονται με ορισμούς. Είναι τέλειο και τέλεια στεγανό το οικοδόμημα που πρώτος θεμελίωσε ο μεγάλος Ευκλείδης.


ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Το μεν "δεν προβλέπεται" (μπήκα για τα καλά στην φρασεολογία του στρατού), το δε δεν θα το προλάβει κανείς να το χαρεί.
Έχεις την άποψη ότι τα μαθηματικά δεν είναι στρατός; Η δικτατορία των αριθμών και των πράξεών τους, καθώς και των σχημάτων και των δυνατών μετασχηματισμών είναι, υπό τους νόμους των αξιωμάτων και των αρχικών εννοιών. Μήπως θεωρείς τα μαθηματικά μια μορφή δημοκρατίας; Μη κοιτάς που καθ` υπέρβαση των μαθηματικών νόμων, υπερισχύει πολλές φορές η κρατούσα αντίληψη (πλειοψηφία!) αντί της απόδειξης που αναγωγικά στηρίζεται σε αξίωμα.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Η "μαγκιά" θα είναι να αλληλοκαλύπτονται, κατά κάποιο τρόπο, οι ασάφειες που δημιουργούνται.
Στα μαθηματικά δεν περνάει κανενός είδους μαγκιά ή μαγεία. Το αληθές ή ψευδές μιας πρότασης κρίνεται αποκλειστικά από τα αξιώματα ή ενδιάμεσες προτάσεις (θεωρήματα, πορίσματα) που στηρίζονται σε αξιώματα. Η μέθοδος είναι απλή. Κάθε πρόταση που δεν στηρίζεται ως προς το αληθές της σε αξίωμα, ακόμα και ορθή να είναι για τη φύση, τη λογική, τη διαίσθηση και γενικά τη διάνοιά μας, μπορεί να εξακολουθήσει να είναι αληθής ως προς την σκοπιά που την εξετάζουμε (π.χ. διαίσθηση), αλλά είναι εκτός των μαθηματικών χωρίς αξιωματική στήριξη.



Χρόνια πολλά φίλε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 14:42, 25-12-07:

#18
To "μονοδιάστατο" τού χρόνου είναι το "νοίκι" που πληρώνουν όσοι κατοικούμε σε αυτό το σύμπαν, άρα και οι μαθηματικοί. Σε κάθε στιγμή μπορούμε δλδ να ορίζουμε μόνο μία έννοια. Όχι και τις έννοιες που χρησιμοποιούμε στον ορισμό.

Τα αξιώματα πώς τα ερμηνεύουμε; Δεν χριεαζόμαστε λέξεις; Αυτές πώς θα οριστούν; Άρα θα υπάρχουν (αναγκαστικά) και "αόριστες" λέξεις. Παραδείγματα έδωσα στο προηγούμενο μνμ μου. Από εκεί έχω την εντύπωση πως πηγάζουν και οι παρεξηγήσεις μεταξύ μας.

Για δικτατορία κλπ δεν νομίζω πως είναι το κατάλληλο forum. Στην Ελλάδα γενικά πάντως υπάρχουν λέξεις a priori κακές a priori καλές. Άντε με τα λαμόγια...

Χαίρομαι που τα λεμε (έστω κ λίγο)

Καλά να περνάτε παιδιά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:08, 25-12-07:

#19
Αγαπητέ φίλε ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ, οι ορισμοί και μόνο αυτοί αποδίδουν το νόημα των εννοιών που χρησιμοποιούμε. Έτσι είναι ο κανόνας του παιχνιδιού και είναι στεγανός.
(Στέλιος Παπαφλωράτος, μαθηματικός στην εργασία του "Γεωμετρία Λομπατσέφσκι" σελίδα 13.)
Ο Πάρις Πάμφιλος καθηγητής μαθηματικών του πανεπιστημίου Κρήτης, στην εργασία του "Εισαγωγή στη γεωμετρία" περιγράφει με εξαιρετική σαφήνεια το όλο αξιωματικό σύστημα (το όποιο της ελεύθερης επιλογής του κάθε μαθηματικού):
"Η γεωμετρία έτσι, παίρνει τη μορφή ενός παιχνιδιού σαν το σκάκι, όπου ισχύουν οι κανόνες του όπως ακριβώς ισχύουν τα αξιώματα στη γεωμετρία. Τα αξιώματα είναι απαράβατοι κανόνες".
Ωστόσο συμφωνώ μαζί σου ότι υπάρχουν και αόριστες έννοιες και αυτός είναι ο λόγος ύπαρξης των αρχικών εννοιών που κοινά αποδεκτά δεν αναλύονται περαιτέρω, για να υπάρξει μία αφετηρία εκκίνησης συλλογισμών που δεν θα τίθενται σε εμφισβήτηση.
Αγαπητέ φίλε όπως στο σκάκι δεν μπορείς να μετακινήσεις το αλογάκι όπως το πιόνι ή τον πύργο, αλλά υπάρχει σκακιστικός κανόνας που προβλέπει τις κινήσεις του καθενός, έτσι και στη γεωμετρία δεν μπορείς να κάνεις ότι θέλεις. Αυτό που μπορείς να κάνεις είναι να "κινείσαι" σύμφωνα με τα αξιώματα και μόνο σύμφωνα με αυτά. Συμπληρωματικά υπάρχουν οι ορισμοί που αποδίδουν το νόημα των χρησιμοποιουμένων εννοιών. Αυτά έχουμε και με αυτά πορευόμαστε διαχρονικά στα μαθηματικά. Αν αυτό δεν αρκεί λέμε απλά ότι η τάδε πρόταση "δεν μπορεί να αποδειχθεί στο πλαίσιο του αξιωματικού συστήματος" και δεν την αποδεικνύουμε με εισαγωγή δικών μας ερνηνειών.
Σε ότι αφορά τις παρεξηγήσεις στις οποίες αναφέρεσαι ασφαλώς δεν είναι προσωπικές (αφού δεν γνωριζόμαστε) αλλά καθαρά αντίθετων απόψεων σε σχέση με το αξιωματικό σύστημα.
Σε ότι αφορά την δικτατορία που λες ότι δεν είναι το κατάλληλο φόρουμ, δεν σε αντιλαμβάνομαι. Δεν αναφέρθηκα σε δικτατορία του φόρουμ, αλλά σε δικτατορία των αριθμών, των σχημάτων και των πράξεων, που δεσμεύονται απόλυτα από τα αξιώματα. Εν προκειμένω δηλαδή, εννοώ την απόλυτη εξουσία που έχουν τα αξιώματα που δομούν το κάθε αξιωματικό σύστημα, στους δυνατούς συλλογισμούς μας. Δεν έχουμε ελευθερία να συλλογιστούμε εκτός των αξιωμάτων, γιατί αν το κάνουμε, τα μαθηματικά δεν θα μας στήσουν στον τοίχο ασφαλώς, αλλά απλά δεν θα αποδεχθούν να καταστήσουν περιεχόμενό τους τις όποιες εκτός των αξιωμάτων συλλογιστικές διαδρομές μας.
Και εγώ χαίρομαι που τα λέμε.
Χρόνια πολλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 11:07, 26-12-07:

#20
Για ακόμα μία φορά δικαιώνομαι για το όνομα που επέλεξα... Πώς να ξεκινήσω;...

Για δικτατορία κλπ εννοούσα απλά πως είναι εκτός θέματος (με την πολιτική έννοια τού όρου).

Νομίζω πως έχω συνειδητοποιήσει (μέχρι ενός βαθμού, βεβαίως βεβαίως) το νόημα τού "αξιώματος". Οι ενστάσεις μου δεν έχουν να κάνουν με την αληθοτιμή τους (πάντα είναι "αλήθεια") αλλά με την (κατά κάποιοον τρόπο) θεμελιωσή τους. Πώς θα αντιληφθείς το νόημα ενός αξιώματος αν κάπιοιος δεν στο εξηγήσει με άλλες λέξεις; Αυτές οι λέξεις προφανώς δεν έχουν οριστεί αυστηρά (από τα αξιώματα ξεκινάμε). Άρα...


Τυπικά ίσως θα ηταν καλύτερο (θεωρητικά) πάντα να διαβάζουμε μόνο σύμβολα, τα "κείμενα" να μην έχουν καθόλου λόγια, ο καθένας να αποδίδει στα σύμβολα-αξιώματα νόημα (ενσυνείδητα ή όχι) με βάση τα συναισθήματα που τού δημιουργούν και μόνος του να καθορίζει το μαθηματικό του σύμπαν, αποφασίζοντας (με βάση τα αξιώματα τώρα πια) ποιες προτάσεις ισχύουν. Τρελό αλλά σαν ιδέα θα μού άρεσε.

Καλά να περνάτε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:33, 26-12-07:

#21
Αξιώματα είναι οι κανόνες του μαθηματικού παιχνιδιού.
Αρχικές έννοιες (σημείο, ευθεία, επίπεδο) είναι βασικές έννοιες που δεν αναλύονται περαιτέρω και τις κάνουμε αποδεκτές όπως διατυπώνονται. Π.χ. το σημείο δεν έχει κανένα μέγεθος, η ευθεία έχει μόνο μήκος και το επίπεδο έχει μήκος και πλάτος.
Υπό αυτό το πρίσμα αν αναγνωρίσεις μέγεθος σε ένα στοιχείο του επιπέδου, αποκλείεις αυτόματα να αναφέρεσαι σε σημείο, αν αναγνωρίσεις μόνο μήκος, αποκλείεται να αναφέρεσαι σε σημείο ή επίπεδο και αν αναγνωρίσεις μήκος και πλάτος, αποκλείεται να αναφέρεσαι σε σημείο ή ευθεία.
Έχω θέσει ένα θέμα που κλειδώθηκε (Αιτιολογείται εμβαδόν και περιέχει ένα πρόβλημα αν δύο τεμνόμενες ευθείες είναι επίπεδο σχήμα ή όχι. Κανένας μαθηματικός δεν το απαντά ενώ η απάντηση είναι σαφέστατα προβλεπόμενη από το αξιωματικό σύστημα. Δύο τεμνόμενες ευθείες δεν είναι ούτε ένα σημείο, ούτε μία ευθεία και επειδή δεν υπάρχει άλλη εκδοχή είναι επίπεδο σχήμα μήκους και πλάτους. Αν όμως αυτό ομολογηθεί, καταρρίπτεται άμεσα το πυθαγόρειο και αυτή είναι φρονώ η αιτία που οξύνθηκαν τα πνεύματα από τους μαθηματικούς ώστε να υποχρεωθεί στη συνέχεια η διαχείριση ορθά (πραγματική παράβαση των κανονισμών) να κλειδώσει το θέμα. Όμως το κλείδωμα του θέματος δεν συνεπάγεται ασφαλώς ούτε λύση του προβλήματος, ούτε εξαφάνισή του.
Τα αξιώματα μαζί με τις αρχικές έννοιες και τις κοινές έννοιες (π.χ. τα προς τρίτο ίσα είναι και μεταξύ τους ίσα) θεμελιώνουν από άποψη βασικών διατυπώσεων το αξιωματικό σύστημα.
Ορισμοί ερμηνεύουν τις έννοιες που χρησιμοποιούμε πέραν των βασικών και των κοινών.
Τα θεωρήματα ή προτάσεις, αποτελούν αιτήματα προς απόδειξη εντός αυτού του πλαισίου, όπως και τα πορίσματα εκ των αποδεδειγμένων θεωρημάτων αποτελούν προτάσεις προς απόδειξη και τέλος οι ίδιες οι ασκήσεις και τα προβλήματα είναι αιτήματα προς απόδειξη. Όλα αυτά αποτελούν το λειτουργικό μέρος ενός αξιωματικού συστήματος με αναγωγή απόδειξης της ορθότητας του θεωρήματος, του πορίσματος και της άσκησης ή του προβλήματος, πάντα σε κάποιο ή κάποια (συνδυαστικά) εκ των αξιωμάτων. Π.χ. χάρη μία άσκηση μπορεί να αποδειχθεί με την επίκληση ενός πορίσματος, το οποίο όμως είναι αληθές όταν στηρίζεται σε αποδεδειγμένο θεώρημα που με τη σειρά του στηρίζει την δική του αλήθεια σε αξίωμα. Έτσι υπάρχουν έμμεσες και άμεσες αποδείξεις (πέραν της εις άτοπον που είναι και αυτή έμμεση). Οι έμμεσες είναι οι στηριγμένες σε ενδιάμεσες προτάσεις που στηρίζονται σε αξιώματα και οι άμεσες αυτές που στηρίζονται απ` ευθείας σε αξιώματα. Κάθε πρόταση, αν είναι αληθής ή ψευδής κρίνεται τελικά από τα αξιώματα, τις αρχικές έννοιες και τις κοινές έννοιες που δομούν τους κανόνες του μαθηματικού παιχνιδιού.
Η μέθοδος είναι απλούστατη.
Ο συμβολισμός τον οποίο επικαλείσαι σαν θεραπεία από την ασάφεια, δεν μπορεί να προσφέρει γιατί πάλι έννοια εκφράζει. Η διαίσθηση επίσης δεν μπορεί να επικρατήσει στο μαθηματικό παιχνίδι διότι αν της αποδώσουμε αποδεικτική ισχύ τότε τα μαθηματικά θα καταστούν υποκειμενικά και όχι αντικειμενικά όπως είναι ή προσπαθούν να είναι με τα αξιωματικά συστήματα. Π.χ. αν η διαίσθηση αρκούσε αποδεικτικά, το 5ο αίτημα του Ευκλείδη θα ήταν αποδεδειγμένο αφού διαισθητικά από σημείο εκτός ευθείας ε μόνο μία παράλληλη ευθεία προς την δοσμένη ε «φαίνεται» δια των αισθήσεων να διέρχεται. Όμως αυτό δεν αποδεικνύεται και αποτέλεσμα αυτής της λανθάνουσας διαίσθησης είναι οι Ρίμαν και Λομπατσέφσκι.
Ελπίζω φίλε μου να σε διευκόλυνα και είμαι στη διάθεσή σου για οποιεσδήποτε απορίες σου μέσα στο πλαίσιο των δικών μου δυνατοτήτων, που δεν είναι και οι μεγαλύτερες αφού δεν είμαι μαθηματικός, αλλά είναι έγκυρες γιατί είναι αυστηρά προσηλωμένες στην υπακοή των αξιωμάτων.
Θα σου πω κάτι: Σημαντικότερο από τις πολλές γνώσεις στα μαθηματικά, είναι η τυφλή υποταγή και υπακοή στο αξιωματικό σύστημα. Γνώση και γνώμη για τα μαθηματικά είναι μόνο η στηριγμένη στα αξιώματα, ανεξάρτητα αν προέλθει από σένα, από μένα ή τον θεό ή αν συμφωνεί ή διαφωνεί η φύση, η πράξη και η διαίσθηση.

Χρόνια πολλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

potmos (Λουκᾶς)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη potmos
Ο Λουκᾶς αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνικός . Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O potmos έγραψε στις 17:35, 26-12-07:

#22
Ερώτηση τριτοδεσμίτη:

Ως επιστημονικές μέθοδοι θεωρούνται η παρατήρηση και το πείραμα. Αφού με κάθε παρατήρηση και κάθε πείραμα, σε οποιοδήποτε εργαστήριο σε όλο τον κόσμο, διαπιστώνεται (μέχι στιγμής, έστω) ότι αν σε ένα κλειστό σύστημα τοποθετήσεις μία μονάδα και άλλη μία, έχεις αυτομάτως δύο, αυτό δεν αποδεικνύει ότι 1+1=2;

Υ.Γ. Αν κάποιος μου αποδείξει ότι πραγματικά η παρατήρηση δεν έχει καμμία αξία και υπάρχει λόγος κάτι τόσο απλό να χρειάζεται 300+ σελίδες για να το αποδείξεις, θα ξαναγαπήσω τα μαθηματικά που μίσησα στο Λύκειο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:41, 26-12-07:

#23
Potmos
Ερώτηση τριτοδεσμίτη:

Ως επιστημονικές μέθοδοι θεωρούνται η παρατήρηση και το πείραμα. Αφού με κάθε παρατήρηση και κάθε πείραμα, σε οποιοδήποτε εργαστήριο σε όλο τον κόσμο, διαπιστώνεται (μέχρι στιγμής, έστω) ότι αν σε ένα κλειστό σύστημα τοποθετήσεις μία μονάδα και άλλη μία, έχεις αυτομάτως δύο, αυτό δεν αποδεικνύει ότι 1+1=2;

Υ.Γ. Αν κάποιος μου αποδείξει ότι πραγματικά η παρατήρηση δεν έχει καμία αξία και υπάρχει λόγος κάτι τόσο απλό να χρειάζεται 300+ σελίδες για να το αποδείξεις, θα ξαναγαπήσω τα μαθηματικά που μίσησα στο Λύκειο
Αγαπητέ φίλε:
1. Η παρατήρηση και το πείραμα αφορούν την όντως επιστήμη της φυσικής. Τα μαθηματικά δυστυχώς ή ευτυχώς δεν είναι φυσική επιστήμη. Αν θέλουμε να τα περιγράψουμε ακριβέστερα, είναι μια ιδιαίτερη εσωτερική επιστήμη που έχει σαν βάση αναπόδεικτες αλήθειες και όλη τους η επιστημονική φύση εμπεριέχεται στη μέθοδο, στη λειτουργικότητα και την εσωτερική αρμονική συνέπεια με μοναδικό κριτήριο ορθότητας τα αξιώματα.

α. Στέλιος Μαρίνης, μέλος της ΕΜΕ και της ΟΛΜΕ (βάλε το όνομά του στο Google να δεις σε ποιον μαθηματικό αναφέρομαι) μου έχει πει (γνωριζόμαστε προσωπικά με δική του πρωτοβουλία γνωρίζοντας τις ιδέες μου από το διαδίκτυο):
Κύριε Μαγκλάρα τα μαθηματικά δεν είναι επιστήμη αλλά ένα παιχνίδι όξυνσης και γύμνασης του νου.
Μπορείς να τον βρεις αν σε ενδιαφέρει να το διασταυρώσεις και η αιτία που μου το είπε, είναι αυτή ακριβώς που μου λες εσύ σχετικά με την παρατήρηση και το πείραμα που εγώ είχα επικαλεστεί τότε (πριν αρκετά χρόνια), όπως εσύ τώρα.

β. Πάρις Πάμφιλος, καθηγητής πανεπιστημίου Κρήτης στη εργασία του «εισαγωγή στη γεωμετρία»:
Έτσι η γεωμετρία παίρνει τη μορφή ενός παιχνιδιού όπως το σκάκι που τα αξιώματα παίζουν το ρόλο των απαράβατων κανόνων του παιχνιδιού.

γ. Κωνσταντίνος Δρόσος, καθηγητής πανεπιστημίου Πατρών:
Κύριε Μαγκλάρα στα μαθηματικά δεν απασχολεί τι κάνει η φύση και η πρακτική, γιατί τα μαθηματικά δουλεύουν «αφαιρετικά της φύσης» ήτοι νοερά.

δ. Ευγένιος Αγγελόπουλος, καθηγητής πολυτεχνείου Αθηνών:
Κύριε Μαγκλάρα στα μαθηματικά δεν μας απασχολεί τι κάνει η φύση.

ε. Άνοιξε όποιο βιβλίο Γεωμετρίας του ΟΕΔΒ της Α΄ Λυκείου και θα διαπιστώσεις αυτό που σου λέω: Τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.

στ. Πήγαινε στο εδώ φόρουμ στο θέμα «Τρόποι απόδειξης του Πυθαγορείου θεωρήματος» και διάβασε το μήνυμα Νο 29 να δεις ότι η ΕΜΕ δεν αποδέχεται σχετικά με το πυθαγόρειο αυτό που ισχύει στην πράξη, αναγνωρίζοντας ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην φύση, στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία και με αθροίσεις σχημάτων. Θα σου λυθούν πολλές απορίες που είναι δικαιολογημένες επειδή αγνοείς ότι το δικό σου ερώτημα ήταν πρώτα δικό μου.

2. Λες: …ότι αν σε ένα κλειστό σύστημα τοποθετήσεις μία μονάδα και άλλη μία, έχεις αυτομάτως δύο, αυτό δεν αποδεικνύει ότι 1+1=2;

Λέω: Σε αυτό ποιος διαφωνεί; Η διαφορά είναι ότι αν έχεις μία και μία μονάδες, έχεις αυτόματα όπως λες, δύο μονάδες (κατά πλήθος και τάξη και προβλεπόμενες από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη), αλλά δεν έχεις 1 μονάδα που περιέχει τις δύο, δηλαδή δεν έχεις ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, που δεν προβλέπεται από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη. Έτσι 1+1 είναι 2 από μόνες τους, χωρίς πράξη και επομένως είναι 2 από μόνο του και δεν κάνει 2, μέσω πράξης. Θα πρέπει να γνωρίζεις ότι το όλο πρόβλημα με εξαιρετική σαφήνεια τοποθετώ στην ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, οπότε δεν έχει καμία αξία το τι αποδεικνύεται σήμερα στα εργαστήρια - βρισκόμαστε εκτός θέματος - αν και στα εργαστήρια ισχύουν παντά και σήμερα αυτά που ισχυρίζομαι. Απλά έχεις παρεξηγήσει το τι ισχυρίζομαι.

3. Κανείς δεν μπορεί να σου αποδείξει ότι η παρατήρηση δεν έχει αξία. Το πείραμα όμως σαν βεβαιωτική μέθοδος συμπερασμών αποδεικνύεται ότι δεν ανήκει στα μαθηματικά και αυτό δεν είναι δική μου άποψη αλλά των ίδιων των μαθηματικών. Προσωπικά έχω την άποψη ότι τα μαθηματικά ΜΠΟΡΟΥΝ να καταστούν επιστήμη, να είναι δηλαδή πειραματικά συμπερασματική η οποία συλλογιστική τους, αλλά αυτός δεν είναι του παρόντος. Βλέπεις οι αλήθειες τους είναι αξιωματικές (δηλαδή μη αποδείξιμες) και έτσι αυτοεξαιρούνται από φυσική επιστήμη (όπως τα αντιλαμβάνεσαι) που έχει ανάγκη την παρατήρηση και την πειραματική βεβαίωση περί του ορθού συμπεράσματος.

Στη διάθεσή σου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

potmos (Λουκᾶς)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη potmos
Ο Λουκᾶς αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνικός . Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O potmos έγραψε στις 20:17, 26-12-07:

#24
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Αγαπητέ φίλε:
1. Η παρατήρηση και το πείραμα αφορούν την όντως επιστήμη της φυσικής. Τα μαθηματικά δυστυχώς ή ευτυχώς δεν είναι φυσική επιστήμη.
[...]
3. Κανείς δεν μπορεί να σου αποδείξει ότι η παρατήρηση δεν έχει αξία.
Καλύφθηκα, αγαπητέ ιpios. Δίκιο είχα που δεν τα χώνευα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 20:54, 26-12-07:

#25
Potmos, φυσική είναι η ενασχόληση με την ομορφιά τής φύσης. Μαθηματικά είναι η ενασχόληση με τη φύση τής ομορφιάς..

Ipios, λες π.χ. "ευθεία είναι αυτή που δεν έχει μήκος". Τί είναι "μήκος"; Επαγωγικά φτάνουμε στο αδιέξοδο για το οποίο μιλάω...

Επειδή σε κοβω ψαγμένο και θέλω να διαβάζω ολόκληρα τα μνμ σου, please λίγο πιο συνοπτικά (όσο πατάει η γάτα)..
Αυτά που αισθάνεσαι την ανάγκη να γράψεις, θα σου "βγουν" τελικά όλα μέσα στο διάλογο, Ο.Κ.;

Το concept που ανέφερα προηγουμένως το φαντάζομαι κάπως έτσι: ένα νεογέννητο μαθαίνει να διαβάζει "π.χ. "τ" και "α" κάνουν "τα", αλλά όχι το νόημα των λέξεων. Έτσι κι αλλιώς, στις "μη-αναλύσιμες" λέξεις (σύνολο κλπ), κι εμείς μια σχεδόν διαισθητική ερμηνεία δίνουμε.. Το παιδί αυτό έχει (πώς, δεν ξέρω, θεωρητικά μιλάω) μία αίσθηση για την έννοια της ισχύς ή όχι μιας απόφανσης. Έτσι αποφασίζει μόνο του (ως προς την ερμηνεία) αλλά και "δεσμευμένο" (ως προς τα αξιώματα, τα οποία τού παραδίδονται έτοιμα) για την ισχύ ή όχι κάθε πρότασης του αξιωματικού συστήματος. Κάτι σαν "ανθρωποειδής υπολογιστής" ακούγεται..

Auf wiedersehen!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:20, 26-12-07:

#26
Φίλε ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ ποτέ δεν είπα ότι "ευθεία είναι αυτή που δεν έχει μήκος", αλλά το εντελώς αντίθετο. «Γραμμή δε, μήκος απλατές» είναι η αρχική έννοια που μεταφράζεται ότι η όποια γραμμή (μεταξύ των οποίων περιλαμβάνεται και η ευθεία) είναι το βασικό σχήμα επί του επιπέδου που έχει μόνο μήκος (μία διάσταση για την φυσική).
Η παραπάνω πρόταση ορίζει την αρχική έννοια ευθεία και δεν αναλύεται περαιτέρω.
Εσύ ζητάς περαιτέρω ανάλυση η οποία δεν είναι αναγκαία για το αξιωματικό σύστημα. Ούτε η ευθεία γραμμή ορίζεται σαφώς ως προς την μη ευθεία. Έτσι λειτουργούμε με σχηματικά υποδείγματα από τη φύση και σαν ευθεία μπορούμε να νοήσουμε το σχήμα π.χ. που έχει ένα τεντωμένο σχοινί, όταν από το υλικό υπόδειγμα κρατούμε μόνο το σχήμα. Αυτό αρκεί για την επικοινωνία και την μαθηματική διαλεκτική.
Η βασική αιτία αγαπητέ φίλε που τα μαθηματικά δημιούργησαν δική τους φιλοσοφία, σχετικά νέα συλλογιστική, είναι το ξεπέρασμα αυτών των εμποδίων που τα δυσκολεύουν όταν χρησιμοποιήσουμε την διαλεκτική της υπαρξιακής φιλοσοφίας.
Αυτά έχουμε, με αυτές τις ελλείψεις και με αυτά πορευόμαστε.
Μη ξεχνάμε ότι τα μαθηματικά είναι ένα ανθρώπινο νοητικό δημιούργημα και δεν είναι επομένως κάτι το εξωφρενικό να υπάρχουν ελλείψεις, ασάφειες, υποκειμενισμοί και σφάλματα. Ο άνθρωπος σφραγίζει τα μαθηματικά με την δική του ατέλεια. Το θέμα λοιπόν είναι (αυτό είναι το ιερό του αξιωματικού συστήματος) να υπακούμε τυφλά στα αξιώματα και να μην εισάγουμε γνώμες αστήρικτες από αυτά.
Έτσι μόνο θα είμαστε μαθηματικά συνεπείς και η ποσότητα των γνώσεων έρχεται σε δεύτερη μοίρα.
Στη διάθεσή σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 21:46, 26-12-07:

#27
Δίκιο είχα που δεν τα χώνευα.
Τελικά οι απόγονοι των Αδάμ & Εύας ήταν αιμομίκτες ή όχι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

potmos (Λουκᾶς)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη potmos
Ο Λουκᾶς αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνικός . Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O potmos έγραψε στις 22:03, 26-12-07:

#28
Αρχική Δημοσίευση από Minkowski
Τελικά οι απόγονοι των Αδάμ & Εύας ήταν αιμομίκτες ή όχι;
Υπάρχει/υπήρξε αντίστοιχο νήμα ή να ανοιξουμε καινούργιο;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 22:15, 26-12-07:

#29
Ρίχτα εδώ,ούτως η άλλως δεν μιλάμε για μαθηματικά (Λαμπρούκος γαρ).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:23, 26-12-07:

#30
Με λένε Λάμπρο και όχι Λαμπρούκο.
Αν το θεωρείς μαγκιά να με ειρωνεύεσαι ανώνυμα επειδή ξέρεις το όνομά μου ενώ εγώ δεν ξέρω το δικό σου, εγώ το θεωρώ αδυναμία σου να αντιπαρατεθείς και έτσι αντί να μιλάς για μαθηματικά κάνεις προσωπικές επιθέσεις. Ελπίζω η διαχείριση που τα βλέπει όλα να τηρήσει ίσες αποστάσεις (και θα το κάνει δειλούλη).
Σε ότι αφορά τα μαθηματικά σε βλέπω απλά να μην ξέρεις τι να πεις.
Κάθε λέξη που λες και τρίποντο τρως.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

potmos (Λουκᾶς)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη potmos
Ο Λουκᾶς αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Τεχνικός . Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O potmos έγραψε στις 23:27, 26-12-07:

#31
Ωχ, ωχ... μπαρούτι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 15:08, 27-12-07:

#32
Μη φοβάσαι φίλε. Άσφαιρα είναι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 17:09, 27-12-07:

#33
Ipios, επιτέλους το παραδέχτηκες: ακόμα και στα μαθηματικά υπάρχουν ασάφειες. Αυτό εννοούσα και με τη φράση μου περί μήκους κλπ, απλά χάλασα (αντέστρεψα, για την ακρίβεια) τον ορισμό τής ευθείας. Έτσι και αλλιώς, οι αρνήσεις όλων τών προτάσεων μιας θεωρίας , φτιάχνουν ξανά μία θεωρία (άλλη), συνεπή (αν και η αρχική είναι)...
Γενικά πάντως (αν μού επιτρέπεις) δεν μού φαίνεται πως μιλάς "καθαρά" μαθηματικά. Το ταλέντο σου είναι πολύπλευρο (λογοτεχνικό κλπ) αλλά καλύτερα να μην το ξεδιπλώνεις όλο σε ένα topic. Λέω εγώ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ : 27-12-07 στις 17:55.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 18:21, 27-12-07:

#34
Αγαπητέ φίλε ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι είμαι μαθηματικός και επιτείνω λέγοντας ότι δεν θέλω και να γίνω.
Με τη φιλοσοφία, την ποίηση, το θέατρο, τα τραγούδια και τη μουσική ασχολούμαι. Είμαι και μουσικός. Με τα μαθηματικά περνάω την ώρα μου και διασκεδάζω. Ιδίως όταν σαν επιχείρημα μου προβάλουν το ότι δεν έχω πτυχίο οι ιδιοκτήτες των μαθηματικών ή όταν κάποιος κατασκευάζει ισχυρισμούς και τους αποδίδει σε μένα για να με πλήξει λες και δεν θα πάρω προαγωγή!
Αν θέλεις ρίξε μια ματιά το τόπικ Τρόποι απόδειξης του Πυθαγορείου θεωρήματος στα μηνύματα 112 και 114 για να διαπιστώσεις ότι όταν κάνω λάθος το παραδέχομαι.

Χρόνια πολλά φίλε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 20:27, 28-12-07:

#35
Με τη φιλοσοφία, την ποίηση, το θέατρο, τα τραγούδια και τη μουσική ασχολούμαι. Είμαι και μουσικός. Με τα μαθηματικά περνάω την ώρα μου και διασκεδάζω.
E, άμα μπουκάρω στο σπιτικό σου ντυμένος μάκβεθ, ξύνοντας μια κιθάρα και τραγουδώντας παράφωνα σε κακο-ποιητικό στίχο μια εντελώς ανυπόστατη αμπελοφιλοσοφία που μόνο σε μένα φαίνεται σαφής, δεν θα με διαολοστείλεις???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 28-12-07 στις 20:28. Αιτία: αλτσχάιμερ
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:22, 28-12-07:

#36
rempeskes

E, άμα μπουκάρω στο σπιτικό σου ντυμένος μάκβεθ, ξύνοντας μια κιθάρα και τραγουδώντας παράφωνα σε κακο-ποιητικό στίχο μια εντελώς ανυπόστατη αμπελοφιλοσοφία που μόνο σε μένα φαίνεται σαφής, δεν θα με διαολοστείλεις???
Αγαπητέ παλιέ και καλέ φίλε rempeskes δεν καταλαβαίνω τη ενόχλησή σου.
1. Αν μπουκάρεις στο σπίτι μου, όπως και να το κάνεις θα σε καλοδεχθώ, θα βάλω μεζεδάκι και αν είσαι άτεχνος καθόλου δεν θα με ενοχλήσει. Στην τέχνη όμως αν μπουκάρεις με αυτά τα προσόντα, πολύ φοβάμαι ότι θα υποστείς τις συνέπειες που αναφέρεις.
2. Εγώ όμως δεν μπουκάρησα στο δικό σου σπίτι φίλε rempeskes αλλά στα μαθηματικά. Εκτός και θεωρείς ιδιοκτησία σου τα μαθηματικά. Δεν είναι το ίδιο. Τα μαθηματικά ανήκουν στον άνθρωπο και όχι στους μαθηματικούς που ΔΕΝ τα ανακάλυψαν ασφαλώς. Γι αυτό δέχομαι στωικά τις συνέπειες από τον μαθηματικό λογισμό που μου αντιπαρατίθεται από όπου και να προέρχεται. Όμοια όπως θα τον δεχτείς κι εσύ από τις καλές τέχνες αν έχεις τι επιδόσεις που αναφέρεις και όχι από εμένα που δεν είμαι ιδιοκτήτης της τέχνης.
3. Εγώ πάντως σε καλώ στο σπίτι μου και θα διαπιστώσεις πόσο φιλόξενος είμαι σαν μεσσήνιος. Εσύ προσωποποιείς τις αντιπαραθέσεις κι εγώ αντιπαλεύω ισχυρισμούς. Ας μου υποδείξεις φίλε που κάνω λάθος και παραβιάζω το αξιωματικό σύστημα, γιατί αν δεν το παραβιάζω δεν μπορείς να αντιδράς με τον τρόπο που το κάνεις επί προσωπικού.

Τέλος πάντων κάνε όπως νομίζεις. Σε ξέρω πολύ καιρό στα φόρουμς ώστε και θυμό να είχα κάποτε αυτός έχει εξανληθεί προ πολλού...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 17:21, 29-12-07:

#37
Μα βρε καρδούλα μου, πάλι στα ίδια καταλήγουμε. Οπότε ανακεφαλαιώνω...

Κανείς δεν είπε ότι ο Ευκλείδης ήταν αλάνθαστος - αλλά αυτό το γεγονός διαφέρει από τους δικούς σου ισχυρισμούς, τους οποίους μάλιστα έχεις ανασκευάσει πάνω από μία φορές.



Θα πεις τώρα "μα η ΕΜΕ"? ...Σώθηκες. Αν ήσουν οπαδός του τσίπουρου, θα γινόσουν επίτιμο μέλος.


Αντίστοιχο της δικής σου εμμονής, είναι η προσπάθεια του Χ. Τσόλκα να καταρρίψει την θεωρία της Σχετικότητας. Αναμένουμε και τον ίδιο οσονούπω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 18:35, 29-12-07:

#38
Το "τσίπουρο" κάτι μου θυμίζει, αλλά για να είμαι ειλικρινής δεν είχα σκεφτεί εσένα τότε.
Δεν έχω ανασκευάσει τίποτα επί της ουσίας. Αλλά και να είχα ανασκευάσει αυτό δεν έχει να κάνει με τα μαθηματικά. Δεν μου ήρθε η θεία φώτιση από το άγιο πνεύμα ώστε εξαρχής να λέω αυτά που λέω σήμερα σαν την αποκάλυψη του Ιωάννη. Αν αυτό αποτελεί μειονέκτημα, τότε τα μαθηματικά έπρεπε να είχαν μείνει στην ευκλείδεια γεωμετρία. Γιατί επικαλείσε ένα τέτοιο επιχείρημα;
Ο Αποκαλυπτικός συγγράφει τοπολογία στη Γερμανία με τις ιδέες μου.
Για μπες στο Καποδιστριακό...
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?t=1376
να τον δεις να υπερασπίζεται τις ιδέες μου με τους μαθηματικούς, όπως η κυρία Ζωή Σουραδάκη. Και ο Αποκαλυπτικός καλά το ξέρεις ότι είναι πανεπιστημιακός επίσης.

Πάντως ούτε στο 1+1=2 όπως το έχω θέσει παίρνεις θέση, ούτε στα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα. Αυτό το κάνεις γιατί είναι εύκολες ή επειδή είναι δύσκολες οι απαντήσεις; Σε αυτά τα δύο προβλήματα (τα οποία εσύ ερμηνεύεις σαν ανασκευή, αλλά εγώ τα ερμηνεύω σαν νέα επιχειρήματα επί του ίδιου προβληματισμού) εγώ αν ήμουνα μαθηματικός σαν εσένα, θα ντρεπόμουνα να τα αφήνω να σέρνονται αναπάντητα, χωρίς να βάλω τον θρασύ μη μαθηματικό που τα προτάσει, στη θέση που του αξίζει. Μήπως δεν ξέρεις τι να απαντήσεις; Πρόσεξε φίλε. Δεν το λέω για πρόκληση, αλλά γιατί δεν υπάρχει μαθηματικός να τα απαντήσει εδώ και 2 χρόνια που τα θέτω. Πολλοί σαν εσένα μου είπαν: Κάνεις λάθος. Αλλά κανένας δεν μου είπε γιατί και που κάνω λάθος. Επομένως χωρίς να θέλω να σε προκαλέσω σου λέω ότι είναι αδύνατο να απαντήσεις χωρίς να με δικαιώσεις, γεγονός που θα αποτελεί ομολογία σου ότι έχω δίκιο για το πυθαγόρειο. Έτσι κατανοώ - επειδή ξέρω τι μαθηματικός είσαι από αντιπαραθέσεις που έχουμε κάνει - γιατί δεν απαντάς, με άλλον τρόπο από αυτόν που κατανοούν όσοι μας διαβάζουν και δεν ξέρουν τι ακριβώς λέμε. Δεν απαντάς γιατί απλά ξέρεις - καλύτερα από όλους τους άλλους εδώ μέσα - ότι δεν μπορείς να απαντήσεις και προτιμάς να σέρνονται τα θέματα παρά να εκτεθείς.
Έτσι είναι φιλαράκι, αλλά από μένα δεν μπορείς να κρυφτείς.

Άντε και καλή χρονιά.

ΥΓ: Σε ότι αφορά τον Τσόλκα πιστεύω ότι δεν είναι σωστό να τον συζητάμε πίσω από την πλάτη του ακόμα και λάθος να κάνει. Eγώ έχω να ανταλλάξω μήνυμα μαζί του από το mathematics και δεν καταλαβαίνω τους συσχετισμούς...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:15, 10-01-08:

#39
Όμορφα... Να δεχτώ ότι εγώ στερούμαι παιδείας, ορθής κρίσης, συνθετο-αναλυτικής σκέψης και -συν τοις άλλοις- τα αυτιά μου είναι σαν κουνουπίδι... Ένας, έστω ένας, σωστός μαθ/κος δεν έχει βρεθεί τόσα χρόνια? Όλοι, μα όλοι, όσοι διαφωνούν είναι μαθηματικώς αναφάλβητοι?

Τα έχουμε πει. Το πρόβλημά σου με την γεωμετρία είναι ...λεκτικό. Παίζεις με τις λέξεις. Γι' αυτό και ποτέ δεν θα σταματήσει η αντιπαράθεσή σου με όλους τους άλλους - Πλην Αποκαλυπτικού. Σε χάλασε και σένα το νετ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 21:05, 10-01-08:

#40
Rempeskes

Όμορφα... Να δεχτώ ότι εγώ στερούμαι παιδείας, ορθής κρίσης, συνθετο-αναλυτικής σκέψης και -συν τοις άλλοις- τα αυτιά μου είναι σαν κουνουπίδι...
Βρε Rempeskes πότε είπα ότι στερείσαι παιδείας, ορθής κρίσης, συνθετικής - αναλυτικής σκέψης ή σε περιέγραψα φυσιογνωμικά.

Rempeskes

Ένας, έστω ένας, σωστός μαθ/κος δεν έχει βρεθεί τόσα χρόνια? Όλοι, μα όλοι, όσοι διαφωνούν είναι μαθηματικώς αναφάλβητοι?
Όχι βρε Rempeskes δεν είναι μαθηματικώς αναλφάβητοι. Απλά επικρατεί αυτό που μου είπε ο Ευγένιος Αγγελόπουλος από το πολυτεχνείο. Η ΚΡΑΤΟΥΣΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ. Η κρατούσα αντίληψη όμως (δηλονότι η πλειονότητα) δεν αποτελεί κριτήριο περί του ορθού η ψευδούς μιας όποιας πρότασης (π.χ. όπως το πυθαγόρειο) επί των μαθηματικών. Οι ίδιοι οι μαθηματικοί αποδέχονται σαν μοναδικό κριτήριο περί την ορθότητα ή μη, μόνο το αξιωματικό σύστημα και την εσωτερική του συνέπεια. Επομένως το τι πιστεύουν οι λίγοι ή ο ένας ή οι πολλοί ή όλοι, δεν έχει ουδεμία σχέση με τα μαθηματικά γιατί η πίστη δεν αποτελεί κριτήριο.
Σήμερα και διαχρονικά αναγνωρίζονται μαθηματικές μεγαλοφυίες επί των οποίων δεν γίνονται αποδεκτές ενστάσεις. Κάτι σαν άβατο, ενώ πρόκειται για απλούς ανθρώπους σαν εσένα κι εμένα βρε Rempeskes. Δεν υπάρχουν ισόθεοι άνθρωποι. Εξάλλου θα πρέπει να σου θυμήσω ότι δεν διαφωνούν όλοι με τις ιδέες μου, αλλά οι περισσότεροι και αυτό δεν σημαίνει ότι έχω λάθος. Αν έχω λάθος ή όχι μόνο αντίλογος με επίκληση αξιωμάτων μπορεί να το διευθετήσει και όχι η πλειονότητα ή η κρατιούσα αντίληψη. Και επί αυτού (του αντίλογου δηλαδή) δεν έχω δεχθεί τον παραμικρό εκτός της ΕΜΕ και τις συνεχείς αοριστίες της μορφής "κάνεις λάθος", "μοιάζεις με τον Τσόλκα", "σου έχουν δοθεί απαντήσεις", αλλά απάντηση γιοκ. Ούτε ΜΙΑ. Π.χ. εσύ. Η ΕΜΕ την οποία επικαλούμαι, δεν την επικαλούμαι ποτέ σαν συνήγορο, αλλά σαν αντίδικο στις απόψεις μου. Κάνει λάθος η ΕΜΕ και θα σου το εξηγήσω πολύ απλά γιατί.
Υποστηρίζει από τη μία ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση, στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία, με αθροίσεις σχημάτων που δεν προβλέπονται και εισάγει ανύπαρκτη ερμηνεία (δεν υπάρχει πουθενά στη γεωμετρική και μαθηματική βιβλιογραφία) ότι ισχύει ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως.
Δεν βλέπεις την αντίφαση;
Η θεωρία μετρήσεως και το αξίωμα του εμβαδού ανήκουν (υποδεκάμετρο) στην πρακτική γεωμετρία επί της οποίας αποφαίνεται ότι δεν ισχύει! Εσύ προσωπικά θα το δεχόσουνα σαν αιτιολογία ή σαν δικαιολογία;
Rempaskes, το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη που δεν αναφερόμαστε σε αριθμούς; Μπορεί πάλι, να ισχύει στην Ευκλείδεια γεωμετρία με εμβαδά, όταν ο ίδιος ο Ευκλέιδης στα Στοιχεία του πουθενά δεν αναφέρει τη λέξη εμβαδόν ή μετρο επιφάνειας; Εσύ σαν μαθηματικός τα δέχεσαι αυτά χωρίς να σου ενεργοποιούν καμία απορία;
Ο Πυθαγόρας απέδειξε το πυθαγόρειο με εμβαδά;
Αναφέρεται πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία (αβαθμολόγητος χάρακας και διαβήτης), δεν ισχύει με σχήματα (επειδή δεν αθροίζονται), δεν ισχύει στη φύση (ούτε αυτό δεν αναφέρεται πουθενά), αλλά ισχύει μόνο με εμβαδά και αριθμούς; Επί αυτού πρέπει να δειχθεί αξίωμα στήριξης υπάρξης ακέραιου πολλαπλάσιου του 1 είτε αριθμητικά, είτε σχηματικά, που δεν υπάρχει. Ξέρει κανένας μαθητής σε όποιο λύκειο και να τον βρεις και να τον ρωτήσεις ότι το πυθαγόρειο ισχύει ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΜΕ ΕΜΒΑΔΑ; Μα, πως να το ξέρει βρε Rempeskes όταν αυτή η "ερμηνεία" δεν ευρίσκεται στη διδακτέα ύλη; Από μόνο του θα το συμπεράνει το κάθε παιδί ή μήπως εσείς σαν μαθηματικοί διδάσκετε όλες αυτές τις εξαιρέσεις και διδάσκοντας το πυθαγόρειο λέτε στα παιδιά ότι ισχύει μόνο με εμβαδά; Αυτό το δέχεσαι εσύ σαν μαθηματικός αφ` ενός και σαν άνθρωπος αφ` ετέρου; Και η συνείδηση;
Τι σχέση έχει αυτό λοιπόν με το αν είναι ή όχι αναλφάβητοι μαθηματικώς (όπως λες) οι μαθηματικοί που διαφωνούν; Εμένα δεν με απασχολεί αυτό, αλλά με απασχολεί ότι δεν είναι ορθοί σύμφωνα με το αξιωματικό σύστημα διαφωνώντας και το αποδεικνύω. Τι να κάνω; Να πω αφού το λένε πολλοί , έστω και αν δεν ανατρέπουν τους ισχυρισμούς μου, έστι είναι; Εσύ αυτό θα έκανες;

Rempeskes
Τα έχουμε πει. Το πρόβλημά σου με την γεωμετρία είναι ...λεκτικό. Παίζεις με τις λέξεις. Γι' αυτό και ποτέ δεν θα σταματήσει η αντιπαράθεσή σου με όλους τους άλλους - Πλην Αποκαλυπτικού. Σε χάλασε και σένα το νετ...[
Ορίστε. Δες τι μου λες. Εχω θέσει δύο απλά προβλήματα περί του 1+1=2 και περί τεμνόμενων ευθύγραμμων τμημάτων και με κατηγορείς ότι παίζω με τις λέξεις. Δηλαδή εσύ σαν μαθηματικός δεν μπορείς να καταλάβεις τι εννοώ γιατί δεν έχω τρόπο να διατυπώνω σαφώς τα προβλήματα;
Στόχος μου Rempeskes δεν είναι να σταματήσει η αντιπαράθεση, γιατί αυτό εξυπηρετείται σαν στόχος πολύ εύκολα αν σταματήσω να γράφω. Στόχος μου είναι να μου αποδείξει ένας όποιος μαθηματικός ότι κάπου σφάλω. Π.χ. εσύ. Μπορείς να μου αποδείξεις ότι κάπου σφάλω εκτός από τις αόριστες αναφορές περί αναλφαβητισμού; Αυτό σου λέω στο προηγούμενο μήνυμά μου. Γιατί δεν απαντάς στα δύο αυτά απλά προβληματάκια, να με βάλεις στη θέση μου φιλε Rempeskes; Ή μήπως βλέπεις από τόσους μαθηματικούς εδώ μέσα ή όπου αλλού κάποιος να τα απαντάει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 11:54, 11-01-08:

#41
Μπα, προτιμώ να αφήσω την τιμή στην ιο, "νοιώθω μια κούραση βαριά" που λέει και ο στέλιος, για να μπούμε στα ίδια όπως το 2003...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 15:53, 11-01-08:

#42
Rempeskes για μένα είναι τιμή όποιος μαθηματικός και να μου απαντάει.
Αμφιβάλω ωστόσο ότι θα απαντήσει η io-io γιατί είδα κάπου μέσα στο φόρουμ, ότι έχει κάψει το 10% των εγκεφαλικών κυττάρων της ασχολούμενη με μένα. Πρόκειται λοιπόν περί νοητικής ισορροπίας και δεν επιθυμώ να της την διαταράξω. Να είναι καλά και δεν είχα σκοπό να της φέρω σύγχυση. Καλύτερα να μείνει σε αυτά που ξέρει, όπως κι εσύ.
Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που δεν δέχομαι απαντήσεις και έτσι δεν με απασχολεί.
Χαίρομαι μόνο που έχουμε τουλάχιστον ίδια γούστα (περί Στέλιου) και αυτό είναι ένα από τα αγαπημένα μου τραγούδια που γουστάρω να παίζω με την κιθάρα και να τραγουδάω με την αγριοφωνάρα μου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 15:56, 11-01-08:

#43
Λολ, δεν ηθελα να σε προσβαλω! Η αληθεια ειναι, οπως εγραψα, οτι διαβασα πολλες απο τις δημοσιευσεις σου σε αλλα φορα, και ναι, με επιασε πονοκεφαλος. Δεν ειναι και το πιο ευκολο πραγμα να διαβαζεις τοσο μεγαλα κειμενα, να προσπαθεις να τα καταλαβεις, και να εξηγησεις γιατι ειναι λαθος! Συγγνωμη τελος παντων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:59, 11-01-08:

#44
Το ξέρω καλή μου και δεν σε παρεξηγώ.
Θα πρέπει να σου διευκρινήσω ότι δεν στοχεύω στο πορτοφόλι κανενός και ότι κάνω το κάνω αποκλειστικά από αγάπη προς τα μαθηματικά, που ενώ μπορούν να είναι αληθινή επιστήμη και να εκφράζουν με απόλυτη συνέπεια και αρμονία τη φυσική πραγματικότητα (χωρίς να την αρνούνται, όπως σε κάθε εμπόδιο που εμφανίζεται ή σε όποια δυσκολία, να! το πρόσχημα ότι τα μαθηματικά δεν τα απασχολεί τι κάνει φύση γιατί δουλεύουν αφαιρετικά), αρκούνται σε μια εσωτερική αξιωματική συνέπεια. Το "άυλα και νοερά" δεν αποτελεί εμπόδιο για τα μαθηματικά να είναι επιστήμη με βεβαιωτικό πειραματισμό. Το πραγματικό εμπόδιο για την αγωγή από θεωρητική, σε πρακτική και θεωρητική επιστήμη με απόλυτη συνέπεια και αρμονία, χωρίς αντιφάσεις, είναι το πυθαγόρειο. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην Ευκλείδεια συνθετική γεωμετρία των μετασχηματισμών και αν αυτό γίνει κατανοητό μεταγγίζεται και στα νεότερα μαθηματικά.
Ότι ισχυρίζομαι δεν είναι άγνωστο στους μαθηματικούς που διερευνούν, αλλά απλά δεν έχουν συνδέσει τις διαφορές που εντοπίζουν με το πυθαγόρειο σφάλμα.

Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα "Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.
Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.

[...]O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά,είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν,που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό.Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς,ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά,αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε,αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν,να παράγουν το άλλο σχήμα.

[...]Οι Πυθαγόρειοι είχαν δεχτεί ότι οι αριθμοί διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο και εκτός των Μαθηματικών.Από εδώ προήλθε η συνήθεια τους να ανάγουν το κάθετι σε αριθμό.
Και ο Πλάτωνας επίσης θεωρούσε ότι ο φυσικός αριθμός κατέχει μια ξεχωριστή θέση.
Όμως οι βάσεις στις οποίες στήριζε την άποψη του ήταν εντελώς διαφορετικές από εκείνες των Πυθαγορείων.Για τον Πλάτωνα,μονάδα είναι μια φιλοσοφική ιδέα.Στον φυσικό κόσμο ανήκουν πράγματα τα οποία λογίζονται ως μονάδες.Πάντοτε όμως κατα Πλάτωνα,είναι φυσικός αριθμός διότι η απόλυτη μονάδα είναι αδιαίρετη.Η χρησιμοποίηση άλλων αριθμών-όχι φυσικών-ήταν απαγορευμένη από τον Πλάτωνα για λόγους καθαρά φιλοσοφικούς και όχι μαθηματικούς.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Η τυπική σύγχρονη διατύπωση του είναι η εξής:

Αν ΑΒC ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή τη γωνία C τότε: a²+b²=c².
Σε αυτόν τον τύπο τα σύμβολα a,b,c συμβολίζουν μήκη πλευρών.

Εφόσον οι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν αριθμούς,εξέφραζαν το θεώρημα διαφορετικά.
H διατύπωση του Ευκλείδη ήταν:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο που κατασκευάζεται επάνω στην υποτείνουσα είναι ίσο σε εμβαδόν με το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που κατασκευάζονται επάνω στις κάθετες πλευρές.

Η απόδειξη του θεωρήματος στηρίχτηκε σε σύγκριση εμβαδών με τον τρόπο που περιγράψαμε αρχικά.[...]
Ελπίζω io-io να μπορείς να διακρίνεις ότι ο ισχυρισμός μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην Ευκλείδεια γεωμετρία παρά το ότι ο ίδιος ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο την έχει καταστήσει περιεχόμενό της, βγαίνει σαν αβίαστο συμμπέρασμα από το παραπάνω απόσπασμα.
Μετασχηματισμοί δεν προβλέπονται που να μπορούν να αναπροσαρμόσουν τα μέρη σε όλο από το οποίο τα έχουμε παράγει, αφού δεν προβλέπονται αθροίοσεις σχημάτων. Ούτε βέβαια και η επίκληση του αξιώματος του εμβαδού εκ μέρους της ΕΜΕ μπορεί να τοποθετηθεί στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Είναι ένα πρόσχημα για να εξετασθεί το πυθαγόρειο όχι στην Ευκλείδεια που ζητάω εγώ, αλλά στα νεότερα μαθηματικά, όπου όμως και πάλι δεν ισχύει, αν δεν ισχύει στην Ευκλείδεια.
Ούτε εκ του παραπάνω αποσπάσματος μπορεί να θεωρηθεί ορθή η Ευκλείδεια διατύπωση του πυθαγορείου (όπως είναι διατυπωμένη), αφού ο Ευκλείδης ούτε σε αριθμούς μηκών αναφέρεται, ούτε σε αριθμούς εμβαδών. Ο Ευκλείδης "δούλευε" με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη. Οι συγγραφείς βρίσκονται σε πλήρη σύγχυση και άλλα λένε σωστά και σε άλλα αντιφάσκουν από παράγραφο σε παράγραφο.
Αν λάβεις υπόψη σου τους ισχυρισμούς μου θα βρεις αμέσως που λένε σωστά και που λαθεμένα πράγματα που όλα όμως καταλήγουν ότι το πυθαγόρειο δεν είναι ορθό.
Να είσαι καλά και να ξέρεις ότι δεν είμαι και τόσο άσχετος.
Μεγαλύτερη απόδειξη δεν υπάρχει από το ότι ο Rempeskes που είναι διαπιστωμένα εξαιρετικός μαθηματικός σου πετάει το μπαλάκι. Το κάνει τάχα από ανωτερότητα ή από αδυναμία;
Εσύ βγάλε τα συμπεράσματά σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη ipios : 11-01-08 στις 18:07. Αιτία: Ορθογραφία
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 16:05, 24-01-08:

#45
Σε ενα βιβλιο καπου λεει...

Εννοια του αριθμου

Η ανθρωπινη γνωση ξεκινα απο την εμπειρια.Ο εγκεφαλος δεχεται ερεθισματα απο τον εξωτερικο κοσμο, τα οποια επεξεργαζεται με τις ικανοτητες που εχει - που ειναι κι αυτες προιντα της εξελιξης του, - τα ενσωματωνει στις ηδη κεκτημενες γνωσεις του διευρυνοντας τες για να τις χρησιμοποιησει πανω στον εξωτερικο κοσμο, να δεχτει καινουρια ερεθισματα, να αποκτησει καινουριες εμπειριες και να συνεχιστει ο κυκλος αυτος.
Τα ερεθισματα αυτα που δεχεται ο εγκεφαλος, προερχονται παντα απο συγκεκριμενα αντικειμενα του εξω κοσμου.Μια απο τις σπουδαιοτερες ικανοτητες του, που βεβαια εξαρταται απο το βαθμο εξελιξης της νοησης, ειναι εκεινη της λογικης αφαιρεσης.Κατα τη διαδικασια της αφαιρεσης ''αφαιρουνται'' ιδιοτητες και χαρακτηριστικα απο τις συγκεκριμενες εικονες που εχει απο την εμπειρια.Αυτο δινει τη δυνατοτητα της γενικευσης και του σχηματισμου εννοιων.Για παραδειγμα τα δεντρα που βλεπει κανεις σε ενα δασος ειναι συγκεκριμενα και δινουν συγκεκριμενες εικονες εχοντας το καθενα το δικο του υψος, χρωμα, σχημα κλπ.Αφαιρωντας καθε φορα καποιες απο τις ιδιοτητες αυτες, μπορουμε να κατατασσουμε τις εικονες που εχουμε, σε ομαδες με κοινα χαρακτηριστικα σχηματιζοντας εννοιες.Αν πχ απορριψουμε καποιες ιδιοτητες και κρατησουμε καποιες αλλες κοινες, μπορουμε να μιλησουμε για κωνοφορα δεντρα.Αν προχωρησουμε αλλιως στη διαδικασια αυτη, διαλεγοντας τι θα κρατησουμε και τι θα απορριψουμε μπορουμε καποια στιγμη να μιλησουμε για φυλλοβολα δεντρα.Μετα την αφαιρεση αρκετων ιδιοτητων καποια στιγμη φτανουμε στην εννοια 'δεντρο'........................................................................................................
(Η διαδικασια της αφαιρεσης μπορει να λειτουργησει μονο απο τη στιγμη που εμπειρια προσφερει πληθος εικονων,ετσι ωστε να γινεται συγκριση και εντοπισμος ομοιοτητων και διαφορων)
Ας παμε ξανα στο παραδειγμα του δεντρου που ειπαμε πιο πανω.Ειδαμε πως με μια σειρα αφαιρεσεων φτανουμε στην ενοια 'δεντρο' εχοντας υπ οψη ενα συγκεκριμενο δεντρο.Αν προχωρησουμε τη διαδικασια αφαιρεσης μεχρι τα εσχατα ορια της απορριπτοντας ολες τις φυσικες ιδιοτητες, φτανουμε στην εννοια ''αριθμος ενα'' , μπαινοντας ετσι στον κοσμο των μαθηματικων.
Ας υποθεσουμε τωρα οτι επαναλαμβανουμε την ιδια διαδικασια των αφαιρεσεων απο την εικονα δυο δεντρων.Το προιον των αφαιρεσεων θα ειναι τωρα ο αριθμος δυο, η πιο σωστα, η εννοια του μαθηματικου μη διατεταγμενου ζευγους.Βλεπουμε οτι ξεκινώντας απο διαφορετικες πρωτες εικονες και ακολουθωντας την ιδια διαδικασια μπαινουμε στον κοσμο των μαθηματικων απο διαφορετικους δρομους.Αν μενοντας απο την αρχη μεσα στον κοσμο των μαθηματικων παραθεσουμε την εννοια ''ενα'' στον εαυτο της(με αλλα λογια προσθεσουμε το ενα στον εαυτο του) κατασκευαζουμε με μαθηματικο τροπο τον αριθμο δυο.Αυτη ειναι η πρωτη, η πρωταρχικη μαθηματικη σκεψη.Η τελευταια αυτη διεργασια- η παραθεση του ενα στον εαυτο του- δεν ειναι κατι απλο και αυτονοητο.Αποτελει την αντανακλαση μεσα τον κοσμο των μαθηματικων μιας λειτουργιας που συμβαινει γενικοτερα και εξω απο αυτον και στηριζεται στη διαδικασια της αντιστοιχισης,μιας διαδικασιας ιδιαιτερα χρησιμης στα μαθηματικα.
Οι νομοι και οι ιδιοτητες που διεπουν τις εννοιες, με τις οποιες δουλευουν τα μαθηματικα εχουν τα αντιστοιχα τους στον πραγματικο κοσμο.Ενα παραδειγμα θα εχουμε παρακατω μιλωντας για τα αξιωματα του PEANO και ZERMELO-FRAENKEL που χρησιμοποιουνται στον αξιωματικο τροπο θεμελιωσης των μαθηματικων, δεν ειναι παρα τα μαθηματικα αντιστοιχα ιδιοτητων του πραγματικου κοσμου, οπως αυτες γινονται αντιληπτες με δεδομενες τις ικανοτητες της ανθρωπινης νοησης στο σημερινο επιπεδο αναπτυξης της.

Για τους φυσικους αριθμους



Το συνολο Ν των φυσικων αριθμων οριζεται στα μαθηματικα με τα αξιωματα του PEANO.
Το πρωτο αξιωμα λεει οτι*:
1.Το συνολο Ν περιεχει το στοιχειο 1 ,δεχεται δηλαδη αξιωματικα το ''ενα'' που περιγραψαμε πιο πανω ως προιον λογικης αφαιρεσης.Εχουμε ακομη:
2.Υπαρχει μια απεικονιση του Ν μεσα στον εαυτο του που λεγεται συναρτηση διαδοχης, η οποια σε καθε φυσικο αριθμο απεικονιζει εναν αλλο φυσικο που λεγεται επομενος του πρωτου
3.Δεν υπαρχει φυσικος , του οποιου επομενος να ειναι ο 1.
Το αξιωμα2. αποδιδει την κατασκευη του αριθμου 2 που περιγραψαμε πιο πανω με την παραθεση του 1 και του 1, του 3 με την παραθεση του 2 και του 1 κ.ο.κ.
Το αξιωμα 3. λεει οτι ο 1 ειναι πρωταρχικη εννοια, δεν προκυπτει δηλαδη απο αλλο φυσικο.
..................................................
.................................
..................




*
Το συνολο των φυσικων αριθμων οπως το οριζουμε εδω ειναι το συνολο {1,2,,,,,,} Στη βιβλιογραφια πολλες φορες σαν συνολο φυσικων εννοειται το συνολο {0,1,2,....} Η διαφορα ειναι επουσιωδης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη DiavolakoS : 24-01-08 στις 16:22.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:22, 24-01-08:

#46
Εξαιρετικό αγαπητέ φίλε, αλλά δεν αντιλαμβάνομαι πως σχετίζεται το κείμενο με το εισαγωγικό ερώτημα 1+1=2.
Από όσα έγραψες εσύ τι συμπεραίνεις;
Το άθροισμα 2 στην άθροσιη 1+1 μπορεί αξιωματικά να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 18:03, 24-01-08:

#47
λοιπον θα συνεχισω λιγο παρακατω..

αρχικα θα αναφερω τα δυο υπολοιπα αξιωματα του PEANO

4.Καθε φυσικος μπορει να ειναι επομενος ενος μονο αλλου φυσικου.
Το αξιωμα 4 διατασσει το συνολο των φυσικων.Μπορουμε να τοποθετησουμε τους φυσικους πανω σε μια ημιευθεια στο ακρο της οποιας θα ειναι ο 1 μετα ο 2 κοκ με τη γνωστη διαταξη

5.Αν ενα υποσυνολο του Ν περιεχει τον αριθμο 1 και μαζι με καθε n,περιεχει και τον επομενο του, τοτε συμπιπτει με το ιδιο το Ν.
Το τελευταιο αξιωμα λεει οτι μπορουμε να διατρεξουμε το συνολο Ν αναδρομικα, δηλαδη ξεκινωντας απο τον 1 και μεταβαινοντας διαδοχικα απο καθε φυσικο στον επομενο του.Ειναι γνωστο, οτι στο αξιωμα αυτο στηριζεται η αποδεικτικη μεθοδος της τελειας επαγωγης.

Καταληγοντας

Στο συνολο Ν οριζονται δυο πραξεις, η προσθεση και ο πολλαπλασιασμος.Η προσθεση με τις συνθηκες Α,Β και ο πολλαπλασιασμος με τις Γ και Δ.

Α.Ο επομενος του χ ειναι ο χ+1

Β.χ+(ψ+1)= (χ+ψ)+1

Γ. χ*1=χ

Δ.χ(ψ+1)=χψ+χ

τα χ,ψ ανηκουν στο Ν

Οι ιδιοτητες των πραξεων που οριζονται ετσι μπορουν να αποδειχτουν με τη βοηθεια των αξιωματων PEANO και των συνθηκων ορισμου.....

Το συνολο των φυσικων προσδιοριζεται τελειως με τα αξιωματα 1-5.Καθε αλλο συνολο που θα ειχε τις ιδιοτητες αυτες θα διεφερε απο το Ν μονο ως προς τη φυση των στοιχειων του και οχι ως προς τη δομη.Αν ομως παρουμε υπ οψη οτι οι αριθμοι, οπως ειπαμε, ειναι ενοιες χωρις ποιοτικα χαρακτηριστικα, καταληγουμε στο συμπερασμα οτι καθε συνολο αριθμων με τις ιδιοτητες 1-5 συμπιπτει με το Ν.Αν ακομη στο δευτερο αυτο συνολο οριστουν πραξεις που ικανοποιουν σχεσεις, οπως Α,Β,Γ,Δ τοτε τα δυο συνολα συμπιπτουν,οχι μονο σα συνολα, αλλα και σαν αλγεβρικες δομες, δηλαδη σαν συνολα εφοδιασμενα με πραξεις.Ολα αυτα βεβαια δεν ειναι αυτονοητα, αλλα η αποδειξη τους δε μας αφορα εδω.

τελος παντων λεει μετα για τους αρχαιους ελληνες που ειχαν επινοησει τα κλασματα που τα θεωρουσαν λογους ευθυγραμμων τμηματων..μπλα μπλα

Λεει οτι δεν ειχαν κατασκευασει αρνητικους τους οποιους επινοησαν οι ινδοι λιγο αργοτερα .
Και τελος λεει οτι στην αναπτυξη των συστηματων αριθμων σημερα στα μαθηματικα, σαν πρωτη επεκταση του Ν ειναι το Ζ ακεραιοι.

Αρα απο ολα αυτα πιστευω οτι το αθροισμα 1+1 μπορει να εκφραζει ακεραιο πολλαπλασιο του 1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:41, 24-01-08:

#48
Με συγχωρείς αγαπητέ φίλε αλλά στο πρόβλημα δεν απαντάς. Το πρόβλημα του 1+1=2 έχω τοποθετήσει αυστηρά εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος (φυσικοί αριθμοί) και ως γνωστόν ο Ευκλείδης με τον Πεάνο ποτέ δεν έφαγαν μαζί μακαρονάδα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 19:56, 24-01-08:

#49
ipie δεν ειδα στο αρχικο ποστ οτι αναφερωσουν αυστηρα στον ευκλειδη. παντως ενταξει αν δε δεχεσαι καμια επεκταση.οκ παω πασο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:16, 24-01-08:

#50
Δεν το κάνω ασφαλώς για να σε απαξιώσω και σέβομαι τον κόπο σου.
Απλά η "επέκταση" αγαπητέ φίλε, είναι πρόβλημα αν είναι όντως επέκταση ή κανιβαλισμός του Ευκλείδη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους