Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,080 εγγεγραμμένα μέλη και 2,387,733 μηνύματα σε 74,628 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Το ερωτικό τρίγωνο του πάθους

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 01:02, 27-01-08:

#1
Ο τίτλος είναι μούφα, για να προσελκύσω αναγνώστες.



...Σύμφωνα με την επίμονη γνώμη του μαθηματικού μου στο Γυμνάσιο, το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ένα ακτίνιο π (180 μοίρες) - και τίποτα άλλο. Επειδή πάντα πίστευα ότι μου έλεγαν, με έκπληξη ανακάλυψα ότι τα πράγματα δεν είναι πάντοτε έτσι.

Βέβαια, έπρεπε πρώτα να πείσω τον εαυτό μου πως δεν είχε δίκιο...



(Φωνή της συνείδησης) - Εννοείς δηλαδή πως το άθροισμα των γωνιών δεν είναι π?

- Όχι. Εννοώ πως εξαρτάται από έναν βασικό παράγοντα: το αν καμπυλώνεται ο χώρος γύρω από το τρίγωνο.

(Φωνή της συνείδησης) - Καμπύλωση? Πως γίνεται αυτό να έχει σημασία?

- Γίνεται και παραγίνεται. Βλέπεις ο κόσμος δεν είναι επίπεδος, όπως το χαρτί πάνω στο οποίο ζωγραφίζεις τρίγωνα.

- Εξακολουθώ να είμαι δύσπιστος. Μπορείς να μου το αποδείξεις?

-- Πουρκουά πα? Εξάλλου, μπορεί να μάθεις και κάτι.
Έχεις ακουστά τον τύπο Γκάους-Μποννέ?

- Όχι, δεν τον έχω γνωρίσει.

- Ζώον, εννοώ τη φόρμουλα, την εξίσωση. Οπότε, δεν τη γνωρίζεις, και πάμε από την αρχή...

- Συγγνώμη. Συνέχισε...

- Από τις πάμπολλες περιπτώσεις καμπύλωσης μιας γεωμετρίας, θα εξετάσουμε κάποιες απλές περιπτώσεις: Τότε όταν η καμπυλότητα είναι σταθερή.

- Χμμμ... Παράδειγμα?

- Το Ευκλείδειο επίπεδο, έχει καμπυλότητα σταθερή και ίση με μηδέν. Αντίθετα, μια σφαίρα - όπως η επιφάνεια της Γης - έχει σταθερή θετική καμπυλότητα.

- Και στη περίπτωση που η καμπυλότητα είναι αρνητική?

- Εδώ χρειάζεται λίγο περισσότερη ενόραση. Μπορείς να φανταστείς μια τέτοια γεωμετρία ως εξής. Ας πούμε ότι είσαι στο δωμάτιο σου, και σηκώνεσαι να βγείς έξω. Όσο περπατάς προς την πόρτα όμως, ανακαλύπτεις με φόβο ότι συρρικνώνεσαι!
Συνεχίζεις με πείσμα να περπατάς προς την πόρτα, μα μικραίνεις όλο και περισσότερο - οπότε η απόσταση που πρέπει να διανύσεις σου φαίνεται να μεγαλώνει. Αυτή η γεωμετρία έχει αρνητική καμπυλότητα, και θα την αποκαλούμε επίπεδο Πουανκαρέ .

- Από τις φυλακές τους δεν θα δραπετεύει κανείς. Συνέχισε όμως. Κάτι έλεγες για έναν τύπο.

- Ναι, ο τύπος Γκάους-Μποννέ. Για να τον διατυπώσουμε, θεώρησε οποιαδήποτε από τις τρεις προηγούμενες γεωμετρίες, και ένα τρίγωνο Τ επί αυτής. Πες ότι οι πλευρές του τριγώνου έχουν την ιδιότητα να ελαχιστοποιούν τοπικά την απόσταση ανάμεσα στα σημεία τους - τότε οι πλευρές ονομάζονται "γεωδαιτικές", και αυτή η παραδοχή απλοποιεί τον τύπο. Πες επίσης ότι οι εσωτερικές γωνίες του Τ είναι α,β,γ. Τότε, ο τύπος Γκάους-Μποννέ αναφέρει ότι


και ελπίζω να μην σε τρομάζει ένα διπλό ολοκλήρωμα - λησμόνησα να σου αναφέρω ότι οι τρεις γεωμετρίες
που εξετάζουμε είναι διδιάστατες.

- Χμμμ... Ωραία. Και τι καταλαβαίνουμε από τον τύπο;

- Δεν καταλαβαίνουμε τίποτα αν δεν τον αξιοποιήσουμε. Ας πάμε για παράδειγμα στο Ευκλείδειο επίπεδο. Είπαμε ότι η καμπυλότητα είναι μηδέν. Αντικαθιστώντας Κ=0 στον προηγούμενο τύπο και έχουμε


όπως επέμενε ο μαθηματικός σου.

- Μάλιστα... Αν είμαστε στην επιφάνεια της Γης, τι συμβαίνει?

- Πάμε πάλι στον τύπο και αντικαθιστούμε Κ=1 (υποτιμώντας κομμάτι την ακτίνα της γης!). Τότε το διπλό ολοκλήρωμα γίνεται το εμβαδόν Ε του τριγώνου, και ο τύπος γίνεται


δηλαδή εδώ το άθροισμα των γωνιών είναι περισσότερο από π, και κατά πόσο περισσότερο εξαρτάται από το εμβαδόν του τριγώνου.

- Ε αυτό είναι πανζουρλισμός! Πως γίνεται μια γωνία να έχει τόσες πολλές μοίρες??

- Γίνεται και παραγίνεται, και είναι γνωστό στους χαρτογράφους πολύ πριν ανακαλυφθεί ο τύπος. Δες το ως εξής. Είσαι στον Βόρειο Πόλο και κατηφορίζεις τον μεσημβρινό προς το Πορτ-Ζεντίλ της Γκαμπόν. Κάθεσαι για ένα αναψυκτικό και κατευθύνεσαι κατα μήκος του Ισημερινού για το Ποντιανάκ της Ινδονησίας. Μόλις φτάσεις και εκεί, πετάς τα λιωμένα σου παπούτσια και ξεκινάς για τον Βόρειο Πόλο πάλι, κατά μήκος του μεσημβρινού.
Αφού έχεις ξεθεωθεί στο περπάτημα, γυρνάς και αθροίζεις τις γωνίες του τριγώνου: Σχεδόν 3π/2, ή 270 μοίρες.

- Προτιμώ να μείνω εδώ που κάθομαι και να τα δω στο γκούγκλ έρθ. Μη σε σταματάω όμως. Μας έχει μείνει το επίπεδο του Πουνκαρ, Πουαναρ...?

- Πουανκαρέ. Εδώ έχουμε χαριστικά Κ=-1, άρα ο τύπος γίνεται


δηλαδή το άθροισμα των γωνιών είναι λιγότερο από π.

- Να πω πως δεν το περίμενα...?
Μάλιστα. Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα επί αυτού?

- Χμ. Θεώρησε πως τρεις ακτίνες φωτός εκπέπονται από το ίδιο σημείο στην επιφάνεια μια μαύρης τρύπας, αλλά δεν καταφέρνουν να ξεφύγουν από το βαρυτικό της πεδίο και εγκλωβίζονται ξανά μέσα της (αλλιώς, θα λεγόταν "φωτεινή τρύπα"). Αυτό το τρίγωνο, δεν το περιμένεις να έχει και το μεγαλύτερο εμβαδόν του κόσμου!

- Μπερδεύτηκα. Δύσκολα τα μαθηματικά γαμ*το...

- Αν σου άρεσαν τα εύκολα, να γινόσουν ΓΓ στο υπουργείο Πολιτισμού. Δεν σου είπα και το άλλο όμως...

- Τι? Έχει και άλλο?

- Αμέ. Τα πυθαγόρεια θεωρήματα.

- Ώπα, περίμενε. Το πυθαγόρειο είναι ένα θεώρημα!

- Χμμμ... Στη πραγματικότητα είναι τρία, ένα για κάθε γεωμετρία.

- Μα πως γίνεται αυτό? Ποιά γεωμετρία είναι λάθος?

- Λάθος, είπες? Καμμία! Ή ίσως και όλες, τώρα που το λες. Γιατί έχουν όλες τον ίδιο βαθμό πιστότητας - αν άυριο μια από αυτές καταρριφθεί επειδή παράγει παράδοξα, τότε όλες τους θα είναι για πέταμα.

- Αν είναι δυνατόν! Συμβαίνουν αυτά στην Βασίλισσα των Επιστημών?

- Και χειρότερα. Αλλά ας μην μπούμε σε αυτή τη κουβέντα. Σου χρωστάω δύο Πυθαγόρεια θεωρήματα, θα σου δώσω το ένα και σκάσε. Πες τα μήκη των πλευρών Α,Β, Γ.

Επί σφαίρας με ακτίνα R,

ισχύει
.

- Xα! Τι μπαρούφα είναι αυτή??? Αυτό δεν είναι το πυθαγόρειο! Με δουλεύεις τόση ώρα...

- Λες και το 'ξερα ότι θα διαφωνήσεις.
Δες το ως εξής. Αναπτύσσοντας το σφαιρικό πυθαγόρειο κατά Τέυλορ, έχουμε


Όταν λεπόν η ακτίνα R είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τις πλευρές, ξεχνάμε το 1/R στον τελευταίο τύπο, και καταλήγουμε στο -γνωστό και στον μαθηματικό σου - Πυθαγόρειο Θεώρημα.

- Μάλιστα... Τι να πει κανείς. Πάω να δω Πρίζον Μπρέηκ.

- Το μυαλό σου και μια λίρα. Έχεις τόσο εγκλιματιστεί στα σκουπίδια, που δεν μπορείς να διακρίνεις τίποτε άλλο.

- Λολ, γουατέβα. Σι γιου...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 27-01-08 στις 18:55. Αιτία: ghrateia
30 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 01:10, 27-01-08:

#2
Αν το κείμενο είναι δικό σου, συγχαρητήρια. Πολύ ενδιαφέρον και ευχάριστο στο διάβασμα, καθώς και εποικοδομητικό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

kloyklos

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη kloyklos
Ο kloyklos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 45 μηνύματα.

O kloyklos έγραψε στις 01:19, 27-01-08:

#3
εγω τα παράτησα μετα την πρώτη πρόταση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-6 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Kargas

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Kargas
Ο Kargas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Αθλητής . Έχει γράψει 53 μηνύματα.

O Kargas έγραψε στις 01:22, 27-01-08:

#4
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Αν το κείμενο είναι δικό σου, συγχαρητήρια. Πολύ ενδιαφέρον και ευχάριστο στο διάβασμα, καθώς και εποικοδομητικό.
+άπειρο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Εδάδ

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Εδάδ
H Εδάδ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,127 μηνύματα.

H Εδάδ www.youtube.com/watch?v=-WhQ5TiBHVk έγραψε στις 18:41, 27-01-08:

#5
A ρε Ρεμπεσκέ, μπήκα εδώ να διαβάσω τίποτα πικάντικο και το μόνο που βρήκα να πλησιάζει ήταν μια ολοκλήρωση (μαθηματική για να εξηγούμαστε βεβαίως-βεβαίως)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:41, 27-01-08:

#6
Αν το κείμενο είναι δικό σου, συγχαρητήρια.

Για να πω την αληθεια, οφείλω μερικη από την έμπνευση μου στα μέρη 1+2 αυτής της σελίδας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

roumana (Εμμα)

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη roumana
H Εμμα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 45 ετών , επαγγέλεται Γονιός/Οικοκυρικά και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 1,878 μηνύματα.

H roumana (Hipmama) έγραψε στις 13:29, 28-01-08:

#7
Rempeskes αν είχα δάσκαλο που να μου μάθει μαθηματικά με τόσο αστείο τρόπο είμαι σίγουρη ότι σήμερα θα ήξερα πολύ περισσότερα…

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

6 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:28, 05-04-08:

#8
Δεν είχα αναφέρει και παραδείγματα τριγώνων, για κάθε μια γεωμετρία...

Για την γεωμετρία του Ρίμαν, θεωρήστε το τρίγωνο που παράγεται από δύο τυχαίους μεσημβρινούς και την καμπύλη της εικόνας:




Για τα τρίγωνα την Ευκλείδεια γεωμετρία, ανοίξτε τα σχολικά σας

...Κανείς δεν ανέφερε προηγουμένως ότι δεν έχω προσθέσει σχηματική αναπαράσταση για Υπερβολικό τρίγωνο.

Αυτό μου είχε σπάσει τα νεύρα για καιρό, δεν έβρισκα τίποτα ανάλογο.


...Μα κατάφερα επιτέλους να βρω πως θα έμοιαζε μια διδιάστατη προβολή ενός τρίγωνου με πλευρές από ακτίνες φωτός, που εκπέμπονται και παγιδεύονται στον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.

Στην επόμενη εικόνα:




Εδώ ο ποπός χρησιμεύει ως ορίζοντας γεγονότων, ενώ οι άκρες του τάγκα είναι οι πλευρές του τριγώνου. Να ευχαριστήσουμε βεβαίως και το ευγενές σπορ της σανιδοπλοϊας, που προωθεί τις επιστήμες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 05-04-08 στις 14:33.
12 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Skoulikadera---

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη Skoulikadera---
H Skoulikadera--- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 421 μηνύματα.

H Skoulikadera--- έγραψε στις 15:31, 05-04-08:

#9
....αχ, αχ! πόσους φραπέδες είπιες πάλι σήμερα...?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 15:42, 05-04-08:

#10
Tέσσερεις, οι δύο πρώτοι σκέτοι με έξι κουταλιές, και έχουμε ακόμα φως.

εδιτ: για να μη λες ότι έχω εθιστεί, σου λέω ότι ο καφές με βοηθά να ηρεμήσω, νυστάζω όταν πίνω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 05-04-08 στις 16:09.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 19:01, 07-07-08:

#11
αυτό το θρεντ εγώ τώρα το ανακάλυψα.
αρχικά υποκλίνομαι, ήταν εξαιρετικό
γράψε μας κι άλλα τέτοια πλιζ (κατά προτίμηση γράψε βιβλίο, θα βάλεις κάτω όλους τους καθηγηταράδες)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 09:54, 08-08-08:

#12
Πρώτα απ' όλα συγχαρητήρια για το καταπληκτικό topic. Το ανακάλυψα πριν λίγες μέρες αλλά δεν το κατάλαβα και τόσο καλά.

Απορίες:
Έχεις ακουστά τον τύπο Γκάους-Μποννέ?
Αυτόν τον τύπο όχι, δεν τον έχω ακουστά και επειδή θέλω να καταλάβω το topic, αν μπορείς γράψτον με latex και πόσταρέ τον plz.
(άκυρο, το βρήκα από αλλού)
Μπορείς να φανταστείς μια τέτοια γεωμετρία ως εξής. Ας πούμε ότι είσαι στο δωμάτιο σου, και σηκώνεσαι να βγείς έξω. Όσο περπατάς προς την πόρτα όμως, ανακαλύπτεις με φόβο ότι συρρικνώνεσαι!
Συνεχίζεις με πείσμα να περπατάς προς την πόρτα, μα μικραίνεις όλο και περισσότερο - οπότε η απόσταση που πρέπει να διανύσεις σου φαίνεται να μεγαλώνει.
Επειδή αυτό σαν Γεωμετρία είναι κομματάκι δύσκολο να το φανταστώ, μπορεί να εξηγηθεί με τους τύπους της σχετικής ταχύτητας. π.χ. ξεκινάς από μια θέση και σε αυτή τη θέση
υπάρχει ένας παρατηρητής που καθώς εσύ θα προχωράς προς την πόρτα αυτός θα μείνει ακίνητος σε εκείνο το σημείο και μπορεί μετρώντας την απόστασή σου από τη δική του θέση (παρατηρητής: Α, εσύ: Β, τύπος Χ(Α)=Χ(Α)+Χ(Β) αν υποθέσουμε ότι η κίνηση γίνεται σε ευθεία γραμμή);

lol, αυτό τώρα το 'νιωσα...
- Και χειρότερα. Αλλά ας μην μπούμε σε αυτή τη κουβέντα. Σου χρωστάω δύο Πυθαγόρεια θεωρήματα, θα σου δώσω το ένα και σκάσε. Πες τα μήκη των πλευρών Α,Β, Γ.

Επί σφαίρας με ακτίνα R,

ισχύει
.

- Xα! Τι μπαρούφα είναι αυτή??? Αυτό δεν είναι το πυθαγόρειο! Με δουλεύεις τόση ώρα...

- Λες και το 'ξερα ότι θα διαφωνήσεις.
Δες το ως εξής. Αναπτύσσοντας το σφαιρικό πυθαγόρειο κατά Τέυλορ, έχουμε


Όταν λεπόν η ακτίνα R είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τις πλευρές, ξεχνάμε το 1/R στον τελευταίο τύπο, και καταλήγουμε στο -γνωστό και στον μαθηματικό σου - Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Εδώ στα κενά ανάμεσα στις προτάσεις θα έπρεπε να έχει τύπους και το ανάπτυγμα του σφαιρικού πυθαγορείου κατά Taylor που λες... Εγώ γιατί δεν τα βλέπω;;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Tsipouro : 08-08-08 στις 11:10.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 11:39, 08-08-08:

#13
Εδώ στα κενά ανάμεσα στις προτάσεις θα έπρεπε να έχει τύπους και το ανάπτυγμα του σφαιρικού πυθαγορείου κατά Taylor που λες... Εγώ γιατί δεν τα βλέπω;;;

Γιατί ο TeXer δεν είναι υποχρεωμένος να μου κάνει hosting εις τον αιώνα τον άπαντα
Πάντως αν είχες ΙΕ, θα έβλεπες το broken image και θα καταλάβαινες το σαμποτάζ.

μπορεί να εξηγηθεί με τους τύπους της σχετικής ταχύτητας
Δεν είναι θέμα παρατηρητή. Κανείς δε θα μπορούσε να σταθεί στη πόρτα, γιατί... δεν υπαρχει τίποτα εκεί. Είναι θέμα μήκους, ή αν θες, "μετρικής". Όσο πιο κοντά στη πόρτα, τόσο μεγαλύτερες οι αποστάσεις των γειτονικών σημείων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 12:59, 08-08-08:

#14
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Δεν είναι θέμα παρατηρητή. Κανείς δε θα μπορούσε να σταθεί στη πόρτα, γιατί... δεν υπαρχει τίποτα εκεί. Είναι θέμα μήκους, ή αν θες, "μετρικής". Όσο πιο κοντά στη πόρτα, τόσο μεγαλύτερες οι αποστάσεις των γειτονικών σημείων.
Thx. Μπορείς και να μου περιγράψεις συνοπτικά αυτή τη Γεωμετρία;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:29, 10-08-08:

#15
Μπορείς να φανταστείς μια αρνητικά καμπυλωμένη γεωμετρία ως εξής. Στον μοναδιαίο δίσκο του μιγαδικού επιπέδου, ορίζουμε την απόσταση των σημείων z και w ως




Και τώρα, μια ρήξη με το κατεστημένο:
Το 5ο αίτημα του Ευκλείδη αναφέρει πως "Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική παράλληλη σε αυτήν"(1)
Πάμε να το καταρρίψουμε?

Με το νέο τρόπο υπολογισμού των αποστάσεων, λαμβάνουμε αυτόματα πως οι γεωδαιτικές (δηλαδή, οι καμπύλες ελάχιστου μήκους) αποτελούνται απο καμπύλες όπως στην επόμενη εικόνα:



Κάθε μία από αυτές τις καμπύλες αποτελεί και μια "ευθεία" της υπερβολικής γεωμετρίας. Εύκολα βλέπουμε πως "Απο σημείο εκτός ευθείας, διέρχονται περισσότερες από μία παράλληλες σε αυτήν".

...Πόσες ακριβώς?





(1) Αυτή η μορφή του αιτήματος διατυπώθηκε δύο χιλιετίες μετά τον Ευκλείδη, από τον John Playfair.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

6 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

moonlight

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη moonlight
H moonlight αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,526 μηνύματα.

H moonlight έγραψε στις 11:10, 09-04-09:

#16
καταρχην υποκλεινομαι
τωρα που το θυμηθηκα κατι πολυ απλο για σας δασκαλε μου, μια φιλη μου μαθηματικος μου εξηγησε πως βρησκεις το εμβαδο μιας καρδιας... θα μπορουσατε να το παραθεσετε εδω ή καπου αλλου για να το θυμηθουμε??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Idril

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη Idril
H Idril αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 35 ετών . Έχει γράψει 530 μηνύματα.

H Idril (in a world of magnets but no miracles) έγραψε στις 11:27, 09-04-09:

#17
Προφανώς εννοείς την καρδιοειδή καμπύλη: r = a(1-cosφ)

Πωπω τι μου θύμισες τώρα...Λογισμός 1, αξέχαστες στιγμές!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 15:37, 10-04-09:

#18
μου εξηγησε πως βρησκεις το εμβαδο μιας καρδιας... θα μπορουσατε να το παραθεσετε εδω ή καπου αλλου για να το θυμηθουμε??

Εχμ, εμβαδόν καρδιάς; Για ποιό λόγο;
...Πρέπει να υπάρχει καλύτερος τρόπος για να δείς αν μια καρδιά σε χωράει




***
Προφανώς εννοείς την καρδιοειδή καμπύλη: r = a(1-cosφ)
Να που τελικά επαληθεύεται το κλισέ,
είτε θα είσαι καλός ερευνητής είτε καλός δάσκαλος
...Παραθέτοντας τύπους δεν απαντάς στο ερώτημα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

6 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους