Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,107 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,276 μηνύματα σε 74,663 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Τι να κάνω που είμαι άπειρος...

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 15:43, 19-08-08:

#1
Ο τίτλος είναι μούφα για να προσελκύσω αναγνώστες...
(όσο και να 'χει, ένα χεράκι της το έχω πιάσει )



- Πρόλογος.

Όταν ήμουν γύρω στα τρία, ο εξυπνάκιας και πολύ μεγαλύτερος ξαδερφός μου, ήρθε και μου είπε πως αν του πω έναν αριθμό τόσο μεγάλο που δεν θα ήξερε μεγαλύτερο, θα μου δώσει μια δραχμή.

Μπορεί τώρα να γελάτε με το πόσο προϊστορικά ακούγονται αυτα μα για μένα οι δραχμές τότε είχαν αξία.
Μπορούσα να αγοράσω μια τσίχλα, με ζωγραφιστή στο χαρτάκι μια φόρμουλα ένα, και να μασάω με τις ώρες σαν κατσίκα, χαζεύοντας το αυτοκίνητο. Αχ, ευτυχισμένες μέρες, με ισορροπία ορμονών... Που ήμουν? Α, ναι.


Μου έταξε λοιπόν μια δραχμή αν του πω έναν πολύ μεγάλο αριθμό, τέτοιον που δεν θα μπορούσε να απαντήσει με μεγαλύτερο.


Επειδή όταν ήμουν μικρός ήμουν και πολύ προσεκτικός, σκέφτηκα ποιόν μεγαλύτερο αριθμό ξέρω. Είχα ακούσει να μιλάνε οι δικοί μου με σεβασμό για το χιλιάρικο και, μπούφος όπως ήμουν, νόμιζα πως το χίλια είναι ένας πάρα πολύ μεγάλος αριθμός.


(...παρότι έφευγε από όλα τα σπιτικά σαν αέρας )

...Ξύνω λοιπόν το κεφάλι μου, και απαντάω
"χίλια χιλιάρικα!"

Ο ξάδερφος σάστισε για λίγο, περίμενε μια ποιο ευθεία απάντηση.
Μα με κέρδισε εύκολα: "Χίλια ένα χιλιάρικα".

...?
...

Τι να κάνω.
Αποδέχτηκα την ήττα μου σαν κύριος,
και έφυγα με το κεφάλι ψηλά,
να πάω να σκάψω στην αυλή να βρώ σκουλήκια.


Παρ' όλα αυτά, ο τρόπος που έχασα στοίχειωσε την φαντασία μου.
Δεν γίνεται να κάνεις ένα τεράστιο άλμα μα ο άλλος να κερδίζει, επειδή ήταν στη πλάτη σου και πήδηξε μισό βήμα πιο πέρα
Που να ήξερα τότε, ότι έτσι κερδίζονται οι προαγωγές...



Αργότερα, όταν πήγα 1η δημοτικού, ρώτησα την δασκάλα ποιός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Δεν μου απάντησε μα χαμογέλασε και μου χάιδεψε τρυφερά τα μαλλιά αυτό ήταν, ήμουν ερωτευμένος μαζί της μέχρι να μπω στην εφηβεία.

Μα από απάντηση, τίποτα...




-Το διαγώνιο επιχείρημα



Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.


Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.

Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.

Δηλαδή, όλες οι ακολουθίες μπορούν να τεθούν σε λίστα ως ακολουθία πρώτη, ακολουθία δεύτερη, κλπ...

Ονομάζουμε την πρώτη ακολουθία (α) με όρους {α,β,γ,δ,ε...}
την δεύτερη (a) με όρους {a,b,c,d...}
την τρίτη (Ν) με όρους {Ν,Β,Γ...} (αποτυχημένα εβραϊκό αλφάβητο )
κ.ο.κ
μέχρι το ...άπειρο.

Έχουμε λοιπόν κατασκευάσει την λίστα

α,β,γ,δ,ε,...
a,b,c,d,...
Ν,Β,Γ,...
...

στην οποία περιέχονται όλες οι ακολουθίες. Όποιος έχει διπλώσει ένα φύλλο χαρτί, δεν πρέπει να απορήσει με την επόμενη κατασκευή: Την "ακολουθία των εμότικον" (), με όρους τους ακόλουθους:

- Ο όρος είναι ένας αριθμός διαφορετικός από τον πρώτο όρο α της πρώτης ακολουθίας (α)
- Ο όρος >> >> >> >> από τον δεύτερο όρο b της δεύτερης ακολουθίας (a)
- Ο όρος >> >> >> >> από τον τρίτο όρο Γ της τρίτης ακολουθίας (Ν)
και ούτω καθεξής...


Η ακολουθία {,,,... } πρέπει να ανήκει στην προηγούμενη λίστα. Μα παρατηρούμε πως διαφέρει από όλα τα στοιχεία της λίστας τουλάχιστον στον διαγώνιο όρο:


α,β,γ,δ,ε,...
a,b,c,d,...
Ν,Β,Γ,...
...

Εδώ κοιτάζουμε τι συνέβη. Έχουμε ένα στοιχείο της λίστας που όμως δεν ανήκει στη λίστα.
Τι συνέβη? Κάναμε λάθος εξ αρχής, δημιουργώντας την λίστα. Οι ετικέτες δεν αρκούν για να καταχωρήσουμε όλες τις ακολουθίες.


...Συμπέρασμα: Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί.


Αυτό το τελευταίο συμπέρασμα προβλημάτισε πολύ κόσμο στα τέλη του 19ου αιώνα και ο εμπνευστής του αντιμετώπισε αρχικά την χλεύη, ύστερα την αποδοκιμασία, και στο τέλος την αποπομπή από την μαθηματική κοινότητα, εώς ότου όλοι τελικά συμφωνήσουν πως πρόκειται για κάτι προφανές, που θα μπορούσε να το κάνει ο καθένας...


Ας σταθούμε στο εξής. Ακόμα και στο άπειρο μέγεθος, υπάρχουν διαβαθμίσεις, το οποίο συνεπάγεται μια ιεραρχία.

Οτιδήποτε μπορεί να στοιχειοθετηθεί ως λίστα με ετικέτες φυσικούς αριθμούς, θα το ονομάζουμε μεγέθους άλεφ μηδέν, Ν0.

Όποιος έχει κοφτερή ματιά, θα πρόσεξε πως στο προηγούμενο αποτέλεσμα είχαμε ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς. Αυτές οι ακολουθίες μπορούν να θεωρηθούν ως δεκαδικά αναπτύγματα και είναι πασίγνωστο σε κάθε παιδί του δημοτικού (άσχετο, έχετε δει τι τα βάζουν να κάνουν??? ) πως κάθε πραγματικός αριθμός έχει ένα δεκαδικό ανάπτυγμα. Με λίγο κόπο δηλαδή, λαμβάνουμε πως οι πραγματικοί αριθμοί είναι περισσότεροι από τους φυσικούς.

Οτιδήποτε μπορεί να στοιχειοθετηθεί ως λίστα με ετικέτες πραγματικούς αριθμούς, θα το ονομάζουμε μεγέθους άλεφ ένα, Ν1.

Το συμπέρασμα "οι πραγματικοί αριθμοί είναι περισσότεροι από τους φυσικούς" δεν ακούγεται τόσο τρομακτικό. Άλλωστε, ένα μεγαλύτερο σύνολο είναι λογικό να περιέχει περισσότερα στοιχεία... Σωστά?

Και όμως όχι. Μπορεί να αποδειχθεί εύκολα πως ένα οσοδήποτε μικρό διάστημα (α,β) περιέχει όσα ακριβώς στοιχεία και το σύνολο των πραγματικών μα και πως το ίδιο μικρό διάστημα, αν τεντωθεί και φιδογυρίσει λιγουλάκι, μπορεί να καλύψει ολόκληρο τον τριδιάστατο χώρο

...Τελικά, στα μαθηματικά, το μέγεθος δεν μετράει. Μετράει το "πόσα πιάνεις".



--------Προσοχή: από δω και για μισή σελίδα έχουμε μαθηματικούρες------------



Πάμε να εφαρμόσουμε το διαγώνιο επιχείρημα στη περίπτωση των πραγματικών συναρτήσεων.

Θεωρούμε, χάριν ευκολίας, το σύνολο Φ των συναρτήσεων από το διάστημα (0,1) στον εαυτό του. Δηλαδή ένα στοιχείο φ του Φ, αντιστοιχεί σε κάθε αριθμό 0<χ<1 έναν μοναδικό αριθμό 0<φ(χ)<1.

Ας υποθέσουμε πως αυτές οι συναρτήσεις είναι όσες και οι πραγματικοί, άρα όσες και τα στοιχεία του διαστήματος (0,1).

Τότε, μπορούν να στοιχειοθετηθούν σε μια "λίστα" με "ετικέτες" από το διάστημα (0,1). Τοτε κάθε συνάρτηση φ(χ) του Φ περιγράφεται απο έναν και μόνον αριθμό ζ του διαστήματος (0,1), και θα συμβολίζουμε την περιγραφή αυτή ως ζ_φ(χ).

Θεωρούμε τώρα την συνάρτηση ψ από το (0,1) στον εαυτό του, η οποία ορίζεται ως εξής: για κάθε χ του (0,1), έστω ψ(χ) # χ_φ(χ).
Η συνάρτηση ψ έπρεπε να βρίσκεται στην λίστα, μα διαφέρει από κάθε συνάρτηση της λίστας σε ένα τουλάχιστον σημείο. Το διαγώνιο επιχείρημα μας έβγαλε ασπροπρόσωπους ακόμα μια φορά, και καταλήγουμε πως οι πραγματικοί αριθμοί δεν αρκούν για να στοιχειοθετηθούν όλες οι πραγματικές συναρτήσεις.

Ερώτημα... Παρατηρούμε ότι η ψ, από την κατασκευή της, μπορεί να εμφανίζει τρομακτικές ασυνέχειες. Μπορεί το επιχείρημα να επεκταθεί στην περίπτωση των συνεχών πραγματικών συναρτήσεων?

---------------------------έξοδος από τις μαθηματικούρες--------------------------



- Η ιεραρχια των Άλεφ.

Όποιος έχει κάτσει να μετρήσει πόσα λεφτά θα βγάλει αν διπλοπουλήσει μερικά εισητήρια σε ένα μανιακό να αγοράσει πλήθος, δεν θα εκπλαγεί να μάθει πως το σύνολο των υποσυνόλων ενός συνόλου έχει πάντα μεγαλύτερο πλήθος από το ίδιο το σύνολο.

Αυτό το απλό, ευθύ και προφανέστατο συμπέρασμα ισχύει για σύνολα με άπειρο πλήθος στοιχείων. Μπορούμε να πατήσουμε σε αυτό και να δημιουργήσουμε μια ακολουθία από άπειρα μεγέθη.

Ήδη μιλήσαμε για τα μεγέθη άλεφ μηδέν και άλεφ ένα. Για ευχέρεια στην κατασκευή, το σύνολο των υποσυνόλων ονομάζεται με λαϊκούς όρους δυναμοσύνολο.
Ας ορίσουμε
-ως άλεφ δύο, Ν2, το μέγεθος του δυναμοσυνόλου ενός συνόλου με μέγεθος άλεφ ένα,
-ως άλεφ τρία, Ν3, το μέγεθος του δυναμοσυνόλου ενός συνόλου με μέγεθος άλεφ δύο,
και ούτω καθεξής.

Λαμβάνουμε με αυτό το τρόπο την ιεραρχία των -πρώτων τη τάξει - απείρων μεγεθών

Ν0<Ν1<Ν2<Ν3...


ως το πρώτο βήμα προς την στοιχειοθέτηση όλων των απείρων μεγεθών.



- Επιλογος. Γιατί οι τσίχλες είναι προτιμώτερες των μαθηματικών.

Στην προηγούμενη κατασκευή, δεν μίλησε κανείς για την σχέση ανάμεσα στα Ν0 και Ν1. Θα περίμενε κανείς πως "το Ν1 είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0", μα αυτή η τελευταία πρόταση δεν αποδεικνυόταν με τίποτα.

Και υπήρχε σοβαρός λόγος. Αντίστοιχο ήταν το πάθημα όσων προσπάθησαν να αποδείξουν το 5ο Αίτημα της Ευκλείδιας Γεωμετρίας, χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα Αιτήματα:
Τζίφος.

Αυτη η πρόταση είναι αδύνατον να αποδειχθεί ή να διαψευστεί εντός του συστήματος της Θεωρίας Συνόλων. Το αν θα τη δεχτεί κανείς ως αληθή η όχι, αποτελεί θέμα προσωπικής προδιάθεσης.

Είδε και απόειδε λοιπόν ο καλός κόσμος, και προτάθηκε να τεθεί αυτό το τελευταίο ως ένα νέο Αξίωμα της Θεωρίας Συνόλων: το λεγόμενο Αξίωμα του Συνεχούς. Έσφιξαν λοιπόν τα χέρια, συγχαίροντας ο ένας τον άλλον, και έφυγαν ο καθένας για το σπίτι του.



...Το Αξίωμα του Συνεχούς, εκτός από ψαρωτικό τίτλο, είναι μια από τις κορυφές του παγόβουνου πάνω στο οποίο συνεθλίβη ο μαθηματικός Τιτανικός στις αρχές του αιώνα. Μα κατάφερε να κουτσοπλεύσει για μερικές δεκαετίες, μέχρι να τον τορπιλίσει ο Γκέντελ.

Όμως αυτή είναι μια άλλη ιστορία, για το πως έχασα μια τσίχλα σε ένα στοίχημα
Mπάι.




Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 19-08-08 στις 17:16. Αιτία: ορθωγραφεια
36 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 15:50, 19-08-08:

#2
έστω ψ(χ) # χ_φ(χ).

Δε σε κατάλαβα φίλε και αγωνιστή Ρεμπεσκέ εδώ...


πς_01: πότε τη ξέχασες τη δασκάλα; Πως έληξε αυτός ο έρωτας;


πς_02: ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ θέμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 16:14, 19-08-08:

#3
Πολύ καλό topic

Και τώρα αρχίζουν οι απορίες:
Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.


Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.

Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.
Το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο (ορισμός). Το σύνολο των ακολουθιών από στοιχεία ενός συνόλου με Ν πληθάριθμο είναι 2 εις τη Ν. Ερώτηση: το σύνολο των ακολουθιών από στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο ή μη αριθμήσιμο; Δηλ. γίνεται αυτή η ακολουθία των ακολουθιών να αντιστοιχιστεί στα στοιχεία του συνόλου των φυσικών;
Το ότι υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες φυσικών απ' ότι φυσικοί, είναι προφανές. Σε ποιά μεγέθη όμως βρίσκεται η διαφορά;

Ερώτημα... Παρατηρούμε ότι η ψ, από την κατασκευή της, μπορεί να εμφανίζει τρομακτικές ασυνέχειες. Μπορεί το επιχείρημα να επεκταθεί στην περίπτωση των συνεχών πραγματικών συναρτήσεων?
Δε κατάλαβα γιατί η ψ είναι ασυνεχής. Επιπλέον, την ψ την πήρες από το σύνολο Φ, δηλαδή το Φ είναι σύνολο των ασυνεχών συναρτήσεων (ή είπα κοτσάνα; );

Θα ξαναδιαβάσω το ποστ σου μήπως και δεν πρόσεξα κάτι και γι' αυτό μπερδεύομαι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 16:23, 19-08-08:

#4
έστω ψ(χ) # χ_φ(χ).

Κάποιος να εξηγήσει και εμένα!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 17:10, 19-08-08:

#5
Bor: Αμάν βρε δύσκολε άνθρωπε... Αν το γράψουμε ψ(ζ)#ζ_φ(ζ) θα συμφωνήσεις?





1) E πως λες να έληξε?
ερωτεύτηκα πάλι.



Tsip: Καθώς τίποτα δεν μας εγγυάται πως η τιμή χ_φ(χ) θα είναι "κοντά" στις γειτονικές τιμές ζ_φ(ζ), έτσι και τίποτα δεν μας εγγυάται πως η ψ θα είναι συνεχής, και θα ήταν μεγάλη έκπληξη (για μένα τουλάχιστον) να ισχύει το αντίθετο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 19-08-08 στις 17:50.
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 17:58, 19-08-08:

#6
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Tsip: Καθώς τίποτα δεν μας εγγυάται πως η τιμή χ_φ(χ) θα είναι "κοντά" στις γειτονικές τιμές ζ_φ(ζ), έτσι και τίποτα δεν μας εγγυάται πως η ψ θα είναι συνεχής, και θα ήταν μεγάλη έκπληξη (για μένα τουλάχιστον) να ισχύει το αντίθετο.
Τόσο απλό... Δεν το είχα σκεφτεί με εμπειρικό τρόπο.

Σχετικά με το σύνολο των ακολουθιών του N, είναι αριθμήσιμο ή όχι. Είχα ρωτήσει και πιο πάνω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:03, 19-08-08:

#7
Όχι, δεν είναι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 18:40, 19-08-08:

#8
Welle done, Rempeskes.
Απλά, με Ν1 δεν συμβολίζουμε ό,τι έχει ισχύ ίση με τους πραγματικούς αριθμούς (ή με το δυναμοσύνολο των φυσικών, καθώς αποδεικνύεται ότι αυτά είναι ισοδύναμα). Συμβολίζουμε τον αμέσως επόμενο πληθάριθμο (αριθμό, με την ευρύτερη έννοια, που μετράει πλήθος, που απαντάει δλδ στην (γενικευμένη, χωρίς να περιμένουμε δλδ απάντηση μέσω φυσικού αριθμού) ερώτηση "πόσα")) από αυτόν των φυσικών αριθμών . Κάτι τέτοιο έχει νόημα εφόσον κάθε σύνολο πληθαρίθμων έχει ελάχιστο (το πως ορίζεται αυτή η διάταξη είναι ψιλο-προφανής.)

Την ισχύ των πραγματικών τη συμβολίζουμε συνήθως με c (ελέω continuus).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:57, 19-08-08:

#9
Απλά, με Ν1 δεν συμβολίζουμε ό,τι έχει ισχύ ίση με τους πραγματικούς αριθμούς...
...με c (ελέω continuum).
Όπως θέλετε
Μα αρκετά βιβλία που έχω διαβάσει διαφωνούν μαζί σου ως προς τη χρήση του Ν1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 19-08-08 στις 19:04.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 19:09, 19-08-08:

#10
Το να γράψεις Ν1 = c, είναι ισοδύναμο της υπόθεσης του συνεχούς. Η επεξήγηση αυτή είναι απαραίτητη κατά την γνώμη μου. Ίσως λοιπόν να το χρησιμοποιούν σε βιβλία, όχι καθαρής θεωρίας συνόλων, αλλά πιο "κλασικών" μαθηματικών (τοπολογίας, ανάλυσης κλπ), καθώς μέχρι το 1963 που αποδείχτηκε η ανεξαρτησία της, διαισθητικά όλοι την παραδέχονταν. Αν και δεν είμαι ειδικός...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 19:13, 19-08-08:

#11
...Mα δε γράφω πουθενά Ν1=c



Υγ.
Που 'σαι συ ρε τέρας? τώρα σε θυμήθηκα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 19:18, 19-08-08:

#12
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
...Mα δε γράφω πουθενά Ν1=c
Όταν λες οτι το Ν1 είναι το πλήθος των πραγματικών;...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 19:27, 19-08-08:

#13
Τώρα κατάλαβα τι σ'ενοχλεί
μα δεν στήνω το κείμενο "υποθέτωντας την υπόθεση", το ξεκαθαρίζω παρακάτω:

...δεν μίλησε κανείς για την σχέση ανάμεσα στα Ν0 και Ν1. Θα περίμενε κανείς πως "το Ν1 είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0", μα μπλα μπλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 19:50, 19-08-08:

#14
Μα, αν Ν1 ειναι το πλήθος των πραγματικών, τότε το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 21:20, 19-08-08:

#15
το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0.

Έχω διαβάσει βιβλία όπου το Ν1 είναι όπως το περιγράφω.


Πσ. c το continuum για εσένα, αφού είσαι τόσο απόλυτος...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 23:39, 19-08-08:

#16
Δεν είμαι απόλυτος ρε δάσκαλε... Το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι ισοδύναμο με τους πραγματικούς. Οι φυσικοί είναι το Ν0. Αν λοιπόν οι πραγματικοί είναι το Ν1, τότε το Ν1 είναι το δυναμοσύνολο τού Ν0. Δε χριεάζεται και συνταγή γιατρού..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 03:22, 20-08-08:

#17
Αν λοιπόν οι πραγματικοί είναι το Ν1, τότε το Ν1 είναι το δυναμοσύνολο τού Ν0
Mα δεν λέω (και ούτε θέλω! ) να το πω αυτό ρε μαν. Αυτό είναι το "αξίωμα του συνεχούς"
- όπως το παρουσιάζω στο κείμενο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 20-08-08 στις 04:17.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 13:15, 20-08-08:

#18
Πάλι απ'την αρχή, που λένε και στη Μαγαδασκάρη...

Λες "θα περίμενε κανείς το Ν1 να είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0".
Επίσης λες "Ν1 είναι το πλήθος των πραγματικών" και "Ν0 το πλήθος των φυσικών".

Υπάρχει επίσης θεωρηματάκι του Καντόρ (ο τύπος έζησε πριν ανακαλυφθεί το DVD player, δεν ειχε και πολλά χόμπυ) ότι το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι ισοδύναμο με τους πραγματικούς.

Με δεδομένα αυτά, το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0 (δεν είναι η υπόθεση τού συνεχούς).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 22:06, 20-08-08:

#19
Bλέπεις τι κάνεις και η ισιλιελ δικαιώνεται να λέει πως οι επιστήμες είναι υποκειμενικές?


Λες "θα περίμενε κανείς το Ν1 να είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0".
Επίσης λες "Ν1 είναι το πλήθος των πραγματικών" (1) και
"Ν0 το πλήθος των φυσικών".
Το (1) είναι ο λόγος που δεν εισάγω καν το σύμβολο c και το κρατάμε για την συνέχεια.


Υπάρχει επίσης θεωρηματάκι του Καντόρ (ο τύπος έζησε πριν ανακαλυφθεί το DVD player, δεν ειχε και πολλά χόμπυ) ότι το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι ισοδύναμο με τους πραγματικούς.
Δηλαδή λες ότι υπάρχει θεώρημα του Καντόρ να υποστηρίζει πως (με βάση την (1) )



Δε γνωρίζω κανένα τέτοιο θεώρημα και θα μου έκανε εντύπωση να υπάρχει, καθώς ο τελευταίος τύπος είναι η "υπόθεση του συνεχούς".



Με δεδομένα αυτά, το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0 (δεν είναι η υπόθεση τού συνεχούς).
Θα 'θελα να δω εκείνο το θεώρημα που έλεγες, αν και υποπτεύομαι εννοείς το cardinality(X)<cardinality(Powerset(X)).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 23:14, 20-08-08:

#20
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Δηλαδή λες ότι υπάρχει θεώρημα του Καντόρ να υποστηρίζει πως (με βάση την (1) )



Δε γνωρίζω κανένα τέτοιο θεώρημα και θα μου έκανε εντύπωση να υπάρχει, καθώς ο τελευταίος τύπος είναι η "υπόθεση του συνεχούς".


Θα 'θελα να δω εκείνο το θεώρημα που έλεγες, αν και υποπτεύομαι εννοείς το cardinality(X)<cardinality(Powerset(X)).
Έλα δάσκαλε.
Το θεώρημα πάει κάπως έτσι: 2^Ν0 είναι προφανώς όλες οι ακολουθίες με όρους 0 ή 1. Σε κάθε μία από αυτές αντιστοιχάμε έναν αριθμό του διαστήματος (0,1), και συγκεκριμένα αυτόν που στο δυαδικό σύστημα γράφεται όπως η ακολουθία μας αφού πρώτα γράψουμε 0 και κόμα (αυτό εμπεριέχει κάποιες τεχνικές δυσκολίες οι οποίες ξεπερνιούνται με κανα-δυο άλλα θεωρηματάκια. Τέσπα). Έχουμε έτσι μια 1-1 και επί συνάρτηση από το 2^Ν0 στο (0, 1), το οποίο όπως λες κι εσύ στο πρώτο ποστ είναι ισοδύναμο με το σύνολο των πραγματικών αριθμών (όπως και κάθε διαστηματάκιον, οσοδήποτε μικρό). Άρα το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι οι πραγματικοί.

Η έκφραση 2^Ν0 = Ν1 είναι η υπόθεση τού συνεχούς, με δεδομένο όμως ότι Ν1 είναι όχι οι πραγματικοί αλλά ο ελάχιστος μη-αριθμήσιμος άπειρος πληθάριθμος.

Υ.Γ. Όταν λες "τί να κάνω που είμαι άπειρος" εννοείς Ν0 ή Ν1;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:11, 21-08-08:

#21
Τώρα σε καταλαβαίνω, και είμαι και μαζί σου!

Θες την τιμή, την χαρά και την αγγαρεία να επαναδιατυπώσεις το αξίωμα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 16:57, 21-08-08:

#22
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Τώρα σε καταλαβαίνω, και είμαι και μαζί σου!

Θες την τιμή, την χαρά και την αγγαρεία να επαναδιατυπώσεις το αξίωμα?




Υ.Σ. Μπορείς να κάνεις και κάνα topic πέρι συνήθων διαφορικών;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 11:52, 24-08-08:

#23
Δύο σύνολα λέγονται ισοδύναμα (ή ισοϊσχύοντα ή ότι έχουν τον ίδιο πληθάριθμο και το μέγα έλεος) αν μπορούμε να φτιάξουμε ζευγάρια, κάθε ένα από τα οποία θα περιέχει ένα στοιχείο τού ενός συνόλου και ένα στοιχείο του άλλου, χωρίς κάποιο στοιχείο να ανήκει σε πάνω από ένα ζευγάρι και χωρίς κάποιο στοιχείο να μείνει αζευγάρωτο.

Ένα σύνολο Α θα λέμε ότι έχει "μικρότερο ή ίσο" πληθάριθμο από το σύνολο Β, αν υπάρχει συνάρτηση f από το Α στο Β, η οποία να είναι ένα-προς-ένα.

Επειδή οι πληθάριθμοι και η θεωρία τους αναπτύχθηκε κυρίως για τα τερατουργήματα που λέγονται "άπειρα σύνολα", πρέπει να σημειωθεί ότι όταν λέμε "μικρότερο ή ίσο", δεν εννοούμε την διαζευξη, δλδ "ή μικρότερο ή ίσο", αλλά το θεωρούμε σαν ενιαίο ορισμό. Αυτό γίνεται πιο κατανοητό αν πούμε ότι: Αν το Α έχει μικρότερο ή ίσο πλθάριθμο από το σύνολο Β και το σύνολο Β έχει μικρότερο ή ίσο πληθάριθμο από το Α, τότε (ισχύει, αλλά) δεν είναι προφανές ότι το Α έχει ίσο πληθάριθμο με το Β, αλλά πρόκειται για ολόκληρο θεώρημα (συνήθως αναφέρεται ως Shroeder - Bernstein ή Cantor-Bernstein).

Όπως λέει και στην παρέμβασή του σύντροφος Rempeskes, αποδεικνύεται ότι κάθε σύνολο έχει γνησίως μικρότερο (δλδ "μικρότερο ή ίσο" αλλά όχι ίσο) πληθάριθμο από το δυναμοσύνολό του. Επίσης το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών (το σύνολο όλων των υποσυνόλων του συνόλο αυτού) αποδεικνύεται ότι έχει ίσση ισχύ με το σύνολο των πραγματικών αριθμών R.

Το ερώτημα αν υπάρχει σύνολο Χ το οποίο να έχει μεγαλύτερο γνησίως πληθάριθμο από το σύνολο των φυσικών αλλά και μικρότερο γνησίως από το σύνολο των πραγματικών, είναι η υπόθεση του συνεχούς (συγκεκριμένα, η αρνητική απάντηση στην ερώτηση).

Η γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς υποθέτει ότι για κάθε άπειρο σύνολο Α, δεν υπάρχει πληθάριθμος ο οποίος να περιέχεται (γνησίως) ανάμεσα στο Α και στο δυναμοσύνολο του Α.

Δεν έχω ιδέα από διαφορικές. Λέω να διαβάσω όταν βγω στη σύνταξη και δεν έχουν φτιάξει ακόμα το γήπεδο στη Φιλαδέλφεια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

moonlight

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη moonlight
H moonlight αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,526 μηνύματα.

H moonlight έγραψε στις 11:04, 09-04-09:

#24
κοιτα να δεις που ακομα και τα μεγαλα μυαλα υπηρξαν καποτε αθωα μικρα παιδακια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 15:42, 10-04-09:

#25
τα μεγάλα μυαλά
εμ, με τέτοιο τεράστιο κεφάλι...


υπηρξαν καποτε αθωα μικρα παιδακια
...πιο πολύ προς το "χαζά παιδάκια",
μα ιτς οκ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 01:19, 20-04-09:

#26
Χρόνια πολλά everybody

Για να συνεχιστεί κάπως το θεματάκι: πιστέυετε στο άπειρο; (Με οποιαδήποτε έννοια). Ή είναι εξ ορισμού αυτό που δεν μπορούμε με τπτ να προσεγγίσουμε; (αυτή είναι η μόνη δυνατή "περιγραφή" του; )

Ελάτε Ρεμπ, εποτε, Μισέλ... τα πάντα όλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 18:37, 20-04-09:

#27
Αρχική Δημοσίευση από ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Χρόνια πολλά everybody

Για να συνεχιστεί κάπως το θεματάκι: πιστέυετε στο άπειρο; (Με οποιαδήποτε έννοια). Ή είναι εξ ορισμού αυτό που δεν μπορούμε με τπτ να προσεγγίσουμε; (αυτή είναι η μόνη δυνατή "περιγραφή" του; )

Ελάτε Ρεμπ, εποτε, Μισέλ... τα πάντα όλα
Δε κατάλαβα το ερώτημα...

Ναι πιστεύω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 22:19, 20-04-09:

#28
Υπάρχει κάτι (με έμφαση στο "υπάρχει") που να μπορούμε να θεωρήσουμε ως άπειρο; Ή είναι μόνο ένα σύμβολο για να μας τα κάνουν τσουρέκια οι μαθηματικοί;

Μιλάμε βέβαια για το "ενεστωτικό" άπειρο (αυτό το οποίο μπορούμε να πούμε ανά πάσα στιγμή ότι υπάρχει) και όχι για το εν δυνάμει (μία άπειρη επανάληψη κάποιας περιοδικής διαδικασίας).

Για το εν δυνάμει δεν νομίζω ότι υπάρχουν ενστάσεις ότι υπάρχει, αλλά μόνο εσχατολογικά μπορούμε να το δούμε ως άπειρο (σε κάθε χρονική στιγμή θα έχει καλύψει μόνο πεπερασμένο μέρος της "διαδρομής" του).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 12:40, 30-04-09:

#29

Υπάρχει κάτι (με έμφαση στο "υπάρχει") που να μπορούμε να θεωρήσουμε ως άπειρο;

Ναι, το μόνο που μπορώ να φανταστώ,
είναι η ...φαντασία μου,
και όχι γιατί περιέχει όλες τις μυριάδες των πραγμάτων παρελθόντων και μελλούμενων,
υπαρκτών ή πλασματικών,
ορατών τε πάντων και αοράτων,
μα γιατί
το να τη φανταστώ πεπερασμένη
με οδηγεί σε τελεσίδικο άτοπο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 17:52, 30-04-09:

#30
Το ότι μπορούμε να εκφράσουμε κάτι άπειρο μόνο αν αυτό έχει πεπερασμένη έκφραση δεν λέει κάτι για το είδος τής σχέσης μας με το άπειρο; Δλδ, μέσω της γλώσσας φαίνεται πως ακόμα κι αν δεν έχεις σκοπό να ορίσεις κάποιο άπειρο σύνολο, άθελά σου ορίζεις: κάθε αντικέιμενο που έχει κοινές ιδιότητες με αυτό για το οποίο μιλάς (έχεις κατασκευάσει μια "αναλυτική έκφραση").

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:28, 08-01-10:

#31
Rempeskes
Ο τίτλος είναι μούφα για να προσελκύσω αναγνώστες...
(όσο και να 'χει, ένα χεράκι της το έχω πιάσει )
Rempeskes το πιστεύω, όσο πιστεύω ότι ενώ της έχεις πιάσει το χεράκι, δεν έχεις πιάσει καθόλου το νόημα περί το άπειρο. Αυτοσχεδιάζεις όπως και τόσοι άλλοι μαθηματικοί. Λυπάμαι που δεν πήρα είδηση το θέμα σου, ώστε να σου εξηγήσω μερικά πράγματα που δεν καταλαβαίνεις, ενώ έχεις τα προσόντα, καθώς δηλώνει και η μεθοδική γνωστική της κρατούσας αντίληψης παράθεση σου. Κρατούσα αντίληψη, αντιλαμβάνεσαι βέβαια, είναι άλλο από το ορθή αντίληψη. Δεν κάνεις λάθος λοιπόν σε αυτά που λες με τον τόσο εξαιρετικό και παραστατικό τρόπου σου. Αυτά πιστεύουν οι μαθηματικοί που έχουν ανοίξει σούπερ μάρκετ με τα ράφια γεμάτα από άπειρα και διαλέγει ο καθένας, νούμερο, χρώμα, ποιότητα, στιλ και τιμή βέβαια. Τους ανθρώπους με χιούμορ - που δεν μου είχες δείξει τέτοια προσόντα - τους εκτιμώ ακόμα και αν λένε ότι κροκόδειλος στην Ν. Αφρική, είναι δύο μέτρα από το κεφάλι μέχρι την ουρά και ένα μέτρο από την ουρά μέχρι το κεφάλι. Για να μην με παρεξηγήσεις, αυτό το λέει Λεφ Λαντάου (νόμπελ φυσικής) για να καταπιούμε αμάσητα τα παράδοξα που εμφανίζει η θεωρία της σχετικότητας και να τα θεωρήσουμε φυσικά σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, αλλά ταιριάζει και με τις κρατούσες περί απείρου μαθηματικές αντιλήψεις τις οποίες παρέθεσες. Ο καθένας το μαγαζί του (ή το βιολί του) θα έλεγα για τον κάθε μαθηματικό και για να μην απλωθώ σε πλήθος αναφέρομαι στον Γκέντελ (που εσύ αναφέρθηκες) με το αποδεδειγμένο θεώρημα μη πληρότητας, απέναντι στο αξίωμα πληρότητας.

Rempeskes
Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.
Να με συγχωρείς αγαπητέ φίλε Rempeskes, αλλά αυτό που λες ότι το ξέρουμε όλοι, είναι φανερά δική σου άποψη που την διαχέεις απλόχερα - δεν σου κοστίζει και τίποτα να συμπεριλάβεις κι εμένα λ.χ. αφού ανήκω στους όλους, όπως ο πρόεδρος της δημοκρατίας μιλάει εξ ονόματος ολόκληρου του λαού! - σε όλους μας μερίζοντας τη δική σου απόφαση να είναι έτσι σε όλους και επομένως, σε ενδεχόμενο σφάλμα να έχεις κι εσύ ένα μικρό μερίδιο ευθύνης. Από την άλλη πάλι, το ότι το γνωρίζουν όλοι (με εξαίρεση εμένα λ.χ.) δεν αποτελεί απόδειξη ορθότητας. Ορθό στα μαθηματικά είναι μόνο ότι αποδεικνύεται με αξιωματική στήριξη και όχι ότι παίρνεις εσύ ή άλλο πλήθος μαθηματικών σαν απόφαση. Αυτό εννοώ αυτοσχεδασμό, όταν καλύπτεις το αποφατικό της γνώμης σου, ταυτίζοντάς την με τη γνώμη όλων με απόφασή σου, χωρίς αυτό να αποτελεί απόδειξη. Πιο κάτω θα σου πω επίσης ότι εκτός από αυτοσχεδιασμό, αυθαιρετείς.
Μπορείς να μου απαντήσεις αγαπητέ φίλε Rempeskes αν το ίδιο το άπειρο (π.χ. γεωμετρικό χώρος) σαν άπειρο που είναι μπορεί να δεχθεί την έκφραση "ως το άπειρο"; Τι εννοείς ως το άπειρο; Φθάνει στο άπειρο ποτέ η ακολουθία των φυσικών αριθμών; Μα δεν αντιλαμβάνεσαι ότι τότε θα είχες κερδίσει τη δραχμή και δεν θα την είχες χάσει; Δεν αντιλαμβάνεσαι ότι ταυτίζεις τις έννοιες "τάση προς άπειρο" με το ίδιο το "άπειρο", που σαν έννοια και ετυμολογία δεν έχει πέρας ώστε να μπορεί να πει κανείς "ως το άπειρο" όπως λες εσύ; Ή δεν βλέπεις θέμα παραποίησης της έννοιας άπειρο εν προκειμένω και επομένως με παραποιημένη την έννοια φτάνεις στον κροκόδειλο του Λεφ Λαντάου, καμαρωτός, καβάλα στο δελφίνι που λέει και το τραγούδι;
Αυτή είναι η αυθαιρεσία. Το κείμενο σου στηρίζεται στον αυτοσχεδιασμό των μαθηματικών και στην αυθαιρεσία. Οι φυσικοί αριθμοί, δεν είναι άπειροι. Οι φυσικοί τείνουν στο άπειρο και σαν καλός κάτοχος των συνεπαγωγών αντιλαμβάνεσαι φρονώ, πως με αυτή την αιτία οι μαθηματικοί γίνονται επιχειρηματίες του Σούπερ Μάρκετ "ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ" με πλήθος προσφορών. Αν δεχτείς αυτό αγαπητέ φίλε (αν δεν το δεχτείς βέβαια δεν παύει να είναι όπως το λέω με κριτήριο τη δική σου αποδοχή ή άρνηση όπως καταλαβαίνεις), τότε ένα άπειρο απομένει και μόνο ένα. Ο φυσικός χώρος στη φυσική και ο γεωμετρικός χώρος μεταφερμένος από τη φυσική στα μαθηματικά. Ούτε η έννοια χρόνος είναι άπειρη. Είναι τάση προς άπειρο. Θα ήταν άπειρη αν μπορούσε να φθάσει στο άπειρο, αλλά αν φθάσει στο άπειρο, τότε ούτε ο χρόνος θα είναι άπειρος. Τι σόι άπειρος θα είναι αν φθάσει "ως το άπειρο" όπως λες (μου επιτρέπεις) απερίσκεπτα.
Το άπειρο δεν δέχεται το τοπικό "ως" και αν νομίζεις ότι δέχεται, να το εφαρμόσεις στον φυσικό χώρο που όντως είναι άπειρος για να πεισθείς. Μπορείς να πεις ποτέ "έως τα όρια του χώρου"; Αν δεν μπορείς (ουσιαστικά να οριοθετήσεις το χώρο με τη χρήση του "ως" με την έννοια του "έως"), τότε δεν μπορεί να διατυπώνεις αυτό που λες με τόσο φυσικό τρόπο, ότι το γνωρίζουμε όλοι. Τόσο απλό είναι και απορώ πως δεν το καταλαβαίνεις. Παράδειγμα;

Rempeskes
Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.
Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.
Σύμφωνα όχι με την κοινή λογική (που κοινή λογική είναι αυτή που σου περιγράφω) αλλά με τη δική σου λογική και την παράλογη λογική των μαθηματικών θα είναι άπειρες. Καλά ούτε τις απλές έννοιες δεν μπορείτε να κατανοήσετε επιτέλους και εξαρτάται το μέλλον του κάθε παιδιού μας, από αυτές τις ανοησίες; Άκου "θα είναι άπειρες" , αντί να πείτε τείνουν στο άπειρο, γνωρίζοντας ότι η τάση στο άπειρο "απέχει" από το άπειρο άπειρα!

Rempeskes
...Συμπέρασμα: Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί.
Μόνο αν το αποφασίσεις. Καλά έκανε και δεν σου έδωσε τη δραχμή να πάρεις τσίχλα! Μόνο και μόνο η έκφραση "Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί", αποδεικνύει το ασύνδετο της δικής σου (και όλων των μαθηματικών) κοινής λογικής με το αληθές. Μα δεν αντιλαμβάνεσαι ότι αν δείξεις μεγαλύτερο άπειρο των φυσικών, οι φυσικοί δεν είναι άπειροι δηλαδή χωρίς πέρας, αφού το όποιο υπέρ άπειρο σου θα καταργεί το άπειρο των φυσικών; Που βρίσκεις εσύ κοινή λογική και την επικαλείσαι φίλε Rempeskes; Προσωπικά βλέπω μυαλά φραπέ.

Rempeskes;
Αυτό το τελευταίο συμπέρασμα προβλημάτισε πολύ κόσμο στα τέλη του 19ου αιώνα και ο εμπνευστής του αντιμετώπισε αρχικά την χλεύη, ύστερα την αποδοκιμασία, και στο τέλος την αποπομπή από την μαθηματική κοινότητα, εώς ότου όλοι τελικά συμφωνήσουν πως πρόκειται για κάτι προφανές, που θα μπορούσε να το κάνει ο καθένας...
1. Μα, χλευάζουν και οι μαθηματικοί;
2. Από πότε το προφανές αποτελεί μαθηματική απόδειξη; Βρε Rempeskes, είσαι μαθηματικός μάτια μου ή λες ότι είσαι;

Rempeskes
Ας σταθούμε στο εξής. Ακόμα και στο άπειρο μέγεθος, υπάρχουν διαβαθμίσεις, το οποίο συνεπάγεται μια ιεραρχία.
Εγώ λέω να σταθούμε κάτω από τη μαρκίζα να μη βρεχόμαστε. Απορώ. Ενώ σου "κόβει", αντί να χρησιμοποιείς το ρημάδι το μυαλό ανοίγεις το στόμα και κατεβάζεις αμάσητες τέτοιες χαζομαρούλες.
Rempeskes
--------Προσοχή: από δω και για μισή σελίδα έχουμε μαθηματικούρες------------
Ωχ! Το τρώω το φαΐ μου Rempeskes. Θα με τυραννήσεις κι άλλο;

Rempeskes
Και υπήρχε σοβαρός λόγος. Αντίστοιχο ήταν το πάθημα όσων προσπάθησαν να αποδείξουν το 5ο Αίτημα της Ευκλείδιας Γεωμετρίας, χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα Αιτήματα:
Τζίφος.
Δεν τα ξέρεις καλά. Το 5ο δεν αποδεικνύεται γιατί γίνεται αποδεικτό σαν ορθό το πυθαγόρειο. Δεν θέλω να πιάσουμε κουβέντα για το πυθαγόρειο και να αρχίσει καβγάς. Έχεις μείνει πίσω στις εξελίξεις.

Rempeskes
Αυτη η πρόταση είναι αδύνατον να αποδειχθεί ή να διαψευστεί εντός του συστήματος της Θεωρίας Συνόλων. Το αν θα τη δεχτεί κανείς ως αληθή η όχι, αποτελεί θέμα προσωπικής προδιάθεσης.
Και άλλη προσφορά; Διαλέγουμε; Μα είναι μαθηματικός λόγος αυτός βρε φίλε Rempeskes; Θα γίνει αποδεκτό σαν ορθό αίτημα προς απόδειξη, χωρίς απόδειξη αξιωματικά στηριγμένη κατ` εξαίρεση, αλλά με τη χρήση του προφανούς; Δεν βλέπεις ότι κανένας μαθηματικός δεν είναι της δικής σου άποψης και το κατέστησαν αξίωμα για την τιμή των όπλων, δηλαδή για να μη στήσουν πάγκο στη λαϊκή και φωνάζουν:
- "Διαλιέχτε", διαλιέχτε" (δεν έχω ορθογραφικό λάθος στο "διαλιέχτε", έτσι φωνάζουν) έχω ορθό και λάθος 5ο αίτημα;

Rempeskes
Είδε και απόειδε λοιπόν ο καλός κόσμος, και προτάθηκε να τεθεί αυτό το τελευταίο ως ένα νέο Αξίωμα της Θεωρίας Συνόλων: το λεγόμενο Αξίωμα του Συνεχούς. Έσφιξαν λοιπόν τα χέρια, συγχαίροντας ο ένας τον άλλον, και έφυγαν ο καθένας για το σπίτι του.
Τώρα μάλιστα καλά τα λες. Επιτέλους.

Rempeskes
...Το Αξίωμα του Συνεχούς, εκτός από ψαρωτικό τίτλο,
Για όσους ψαρώνουν και όχι για όσους ψαρεύουν στα βαθιά και σηκώνουν τα αγκίστρια με ψαριά λαθών, αυτοσχεδιασμών και αυθαιρεσιών, από μαρίδες μέχρι φάλαινες φυσητήρες!

Rempeskes
είναι μια από τις κορυφές του παγόβουνου πάνω στο οποίο συνεθλίβη ο μαθηματικός Τιτανικός στις αρχές του αιώνα. Μα κατάφερε να κουτσοπλεύσει για μερικές δεκαετίες, μέχρι να τον τορπιλίσει ο Γκέντελ.
Δεν ξέρω γιατί, αλλά αυτόν τον Γκέντελ, πολύ τον πάω. Όμως με το ναυάγιο δεν μας είπες τι γίνεται. Όταν εσύ το λες ναυάγιο είναι σωστό και όταν το λέω εγώ γίνεται θαλαμηγός ταξιδιάρικη στο πέλαγο της ασυναρτησίας;

Rempeskes
Όμως αυτή είναι μια άλλη ιστορία, για το πως έχασα μια τσίχλα σε ένα στοίχημα
Mπάι.
Μικρό το κακό αν ήτανε μόνο αυτό Rempeskes. Φοβάμαι πως έχεις χάσει και τον προσανατολισμό ως προς τι σημαίνει κοινή λογική.

Υγεία και να είσαι καλά
Καλή χρονιά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

epote

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη epote
Ο epote αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,484 μηνύματα.

O epote ) έγραψε στις 00:54, 21-12-10:

#32
lol?

παιδια διαβασε κανενας το παραπανω ποστ? μιλαμε για ψυχοπαθεια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 03:44, 21-12-10:

#33
Αρχική Δημοσίευση από epote
lol?

παιδια διαβασε κανενας το παραπανω ποστ? μιλαμε για ψυχοπαθεια
Καλά είχαμε ηρεμίσει, τι τον μελετάς;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 08:47, 21-12-10:

#34
Ε, όχι και ψυχοπαθής ο φίλος Rempeskes! Έλεος. Αν μπορείτε, απαντήστε του σαν μαθηματικοί και όχι σαν γιατροί, ούτε βέβαια με ξόρκια με το σκεπτικό, ότι δήθεν η μελέτη του, θα τον επαναφέρει! Τι είναι; Δαιμόνιο; Θεωρώ ανέντιμους και ανήθικους τους χαρακτηρισμούς χωρίς αποδείξεις, διότι συνιστούν συκοφαντία. Είμαι βέβαιος πως και ο φίλος Rempeskes μπορεί πολύ εύκολα να αποδείξει ότι δεν είναι αυτός ο ψυχοπαθής, ακολουθώντας τις δικές σας μεθόδους.
Καλές γιορτές σε όλους, παρά τις γνωστές επίκαιρες πιέσεις, που όλοι σχεδόν τις υφιστάμεθα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Apro

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη Apro
Ο Apro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Tatoo artist . Έχει γράψει 812 μηνύματα.

O Apro έγραψε στις 08:54, 21-12-10:

#35
λίγα με το φίλο μου, γιατί θα είμαι απέναντι....
γκέγκε...;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

epote

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη epote
Ο epote αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,484 μηνύματα.

O epote ) έγραψε στις 18:32, 23-12-10:

#36
Ε, όχι και ψυχοπαθής ο φίλος Rempeskes! Έλεος. Αν μπορείτε, απαντήστε του σαν μαθηματικοί και όχι σαν γιατροί, ούτε βέβαια με ξόρκια με το σκεπτικό, ότι δήθεν η μελέτη του, θα τον επαναφέρει! Τι είναι;
lol

risperdal αδερφε κανει θαυματα!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

worshipperjesus

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη worshipperjesus
Ο worshipperjesus αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 167 μηνύματα.

O worshipperjesus έγραψε στις 18:51, 23-12-10:

#37
offtopic -- άσχετο με το thread:

Αρχική Δημοσίευση από epote
lol

risperdal αδερφε κανει θαυματα!!
Τα SSRI, σαν κατηγορία ψυχοφαρμάκων είναι καλύτερα, διότι περιορίζουν τη σεξουαλική επιθυμία, συνεπώς απομακρύνουν τον άνθρωπο από το κυνήγι της ηδονής.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 19:08, 23-12-10:

#38
epote
lol
risperdal αδερφε κανει θαυματα!!
Το βλέπω.
Η ελπίδα πεθαίνει τελευταία. Αν γίνει αναποτελεσματικό, υπάρχει και ο Κύριος που κάνει θαύματα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

epote

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη epote
Ο epote αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,484 μηνύματα.

O epote ) έγραψε στις 22:06, 26-12-10:

#39
tα SSRI, σαν κατηγορία ψυχοφαρμάκων είναι καλύτερα, διότι περιορίζουν τη σεξουαλική επιθυμία
SSRI: Αντικαταθλιπτικα, δεν περιοριζουν τη libido σε ολες τις περιπτοσεις.

Risperdal: ατυπο αντιψυχωτικο. Ταιριαζει καλυτερα Στη δεδομενη περιπτοση. Αν και αν ξαναδιαβασω το κειμενο αυτο θα πρεπει να το παρω ο ιδιος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:56, 26-12-10:

#40
Το θέμα δεν είναι να ξαναδιαβάσεις άδικα κάτι που δεν καταλαβαίνεις, αλλά αν χρειαστεί να ξαναπάρεις το αποτελεσματικό φάρμακο σου, καθώς οι υπόλοιποι εδώ φαίνεται να το αγνοούν. Ίσως το διέκοψες χωρίς να ρωτήσεις τον γιατρό σου και εμφανίζεις αυτές τις παρενέργεις. Πάντα να συμβουλεύσεαι τους γιατρούς και να ακολουθείς πιστά τις δοσολογίες, καθώς επίσης να αφήνεις τα φάρμακα σε μέρη που δεν έχουν εύκολα πρόσβαση τα μικρά παιδιά. Καλέ μου φίλε, είναι πολύ εύκολο, αν δεν καταλαβαίνεις τι διαβάζεις - εκτός των θεραπευτικών ιδιοτήτων των φαρμάκων που η εμπειρία σου είναι φανερή - να κατηγορείς τον φίλο μου τον Rempeskes, αφού δεν είσαι και υποχρεωμένος να το αποδείξεις βέβαια. Όμως αυτή η συμπεριφορά από μόνη της δείχνει ότι κάτι ορμονικό σου λείπει (αν με εννοείς) και ίσως το άτυπο αντιψυχωτικό δεν αρκεί για το δικό σου σύνδρομο.
Σου εύχομαι η νέα χρονιά να σε βρει υγιέστερο.
Καλή χρονιά σε όλους, αν και δεν το βλέπω πιθανό με τις συνθήκες που έχουν διαμορφωθεί.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

epote

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη epote
Ο epote αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,484 μηνύματα.

O epote ) έγραψε στις 22:17, 27-12-10:

#41

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:51, 27-12-10:

#42
Είναι πραγματικά παρήγορο το ότι χρειάστηκε τόσο μικρός διάλογος ώστε να αρχίσεις να αναζητάς την αλήθεια αγαπητέ φίλε, την οποία προσπάθησες να πείσεις ότι την έχεις στην τσέπη σου όπως τα κλειδιά του σπιτιού σου. Η απορία έχει τη δύναμη να σε κάνει άνθρωπο κι εσένα κι εμένα και όλους.
Δεν μπορείς να φανταστείς πόσο με ικανοποιεί το ότι σταμάτησες να αποφασίζεις για το αληθές και προβληματίζεσαι. Ίσως το κάνεις εδώ και καιρό αν κρίνω από το είδος του προβληματισμού σου και σε αυτή την περίπτωση μου κάνει εντύπωση η όλη ειρωνική σου στάση απέναντι σε αντιλήψεις επί των οποίων ολοφάνερα έχεις επιδερμική γνώση, ώστε να μπορείς να καταλήξεις κατήγορος. Όμως η ζωή είναι όλο δυσάρεστες ή ευχάριστες εκπλήξεις! Εν προκειμένω ευχάριστες...
Υγεία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

epote

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη epote
Ο epote αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,484 μηνύματα.

O epote ) έγραψε στις 03:00, 28-12-10:

#43
seriously, it just getting bettah and bettah

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 09:51, 28-12-10:

#44
Είδες που συμφωνήσαμε; Το θέμα ήταν απλό. Αρκεί που το κατάλαβες ότι ποτέ δεν είναι αργά να χάσεις το τρόλεϊ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

diotima

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη diotima
Ο diotima αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 1,868 μηνύματα.

O diotima έγραψε στις 12:27, 09-10-11:

#45
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Ο τίτλος είναι μούφα για να προσελκύσω αναγνώστες...
Απατεώνα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους