Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 78,462 εγγεγραμμένα μέλη και 3,044,706 μηνύματα σε 92,668 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 627 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki.

Εγγραφή Βοήθεια

Μαθηματικά & Τέχνη

swamps

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη swamps
H swamps αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 534 μηνύματα.

H swamps έγραψε στις 16:02, 06-01-10:

#1
Μαθηματικά & Τέχνη

Τα μαθηματικά και η τέχνη γενικότερα μολονότι, φαινομενικά τουλάχιστον, αποτελούν δυο ξεχωριστά - διακριτά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, εντούτοις είναι δυνατόν να συνδυαστούν και να δώσουν δημιουργίες οι οποίες αποτελούν αξιοθαύμαστο μείγμα εντυπωσιακής πολυπλοκότητας και εκπληκτικής ομορφιάς.
Ιστορικά, τα μαθηματικά, μολονότι θεωρούνται κυρίως λογική - αναλυτική επιστήμη, έχουν παίξει σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της τέχνης, η οποία απευθύνεται κυρίως στο συναίσθημα. Δυο αιώνες πριν οι αρχαίοι Έλληνες επεξεργαστούν τις αφηρημένες γεωμετρικές ιδέες, και θεμελιώσουν επιστημονικά τη γεωμετρία, οι Αιγύπτιοι, τους οποίους απασχολούσαν ελάχιστα τα θεωρητικά ζητήματα, χρησιμοποιούσαν τα εργαλεία τους προκειμένου να σχεδιάσουν και οικοδομήσουν τους έξοχους ναούς και τα εκπληκτικά μνημεία τους. Για τους Αιγυπτίους η γεωμετρία ήταν ένα σύνολο εμπειρικών γνώσεων κατάλληλων για τους εξερευνητές της γης, τους καλλιτέχνες, τους αρχιτέκτονες, τους μηχανικούς και τους γλύπτες. Αποτελούσε πρωτίστως ένα εργαλείο που τους προσέφερε την δυνατότητα να εκτελούν πρακτικές και καλλιτεχνικές εργασίες. Τα μαθηματικά από τότε μέχρι και σήμερα εξακολουθούν να παίζουν ένα σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη των διαφόρων μορφών της τέχνης. Σʼ όλες τις εποχές αναδείχθηκαν εξέχουσες μορφές της τέχνης, οι οποίες χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά ως το βασικό συστατικό της τέχνης τους. Είναι προφανές ότι δεν είναι δυνατόν να υπάρξουν κανόνες ή όρια σχετικά με τα θέματα ή τις ιδέες της μαθηματικής τέχνης. Υπάρχουν όμως κάποια θέματα τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί περισσότερο και δείχνουν ότι έχουν κερδίσει την προτίμηση ορισμένων καλλιτεχνών. Μεταξύ αυτών είναι τα πολύεδρα, τα ψηφιδωτά, τα ανέφικτα σχήματα, οι ταινίες M?bious και τα fractals.
Ο Ευκλείδης (300 π.χ.) στο 13ο βιβλίο των «Στοιχείων» του απέδειξε ότι υπάρχουν ακριβώς πέντε τύποι κανονικών πολυέδρων: το τετράεδρο, το οκτάεδρο, ο κύβος, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο. Ο Πλάτωνας (427-348 π.χ.) έτρεφε ένα τόσο μεγάλο θαυμασμό απέναντι σʼ αυτά τα σχήματα ώστε τα χρησιμοποίησε στο κοσμολογικό του σύστημα προκειμένου να απεικονίσει τα τέσσερα βασικά στοιχεία του σύμπαντος - τη γη, τον αέρα, τη φωτιά και το νερό. Τα «Πλατωνικά στερεά», όπως είναι γνωστά τα κανονικά αυτά πολύεδρα, έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς σε πολλά και διάφορα έργα τέχνης ως διακοσμητικά στοιχεία.
Ο Leonardo da Vinci (1402-1519) είναι γνωστός για τα επιτεύγματά του τόσο στις επιστήμες όσο και στις καλές τέχνες. Στα έργα του χρησιμοποίησε παραστατική γεωμετρία προκειμένου να δημιουργήσει τα πρώτα παραμορφωμένα πλέγματα, τα οποία όταν ειδωθούν από κάποια συγκεκριμένη γωνία εμφανίζονται κανονικά. Ο Johanes kepler (1580-1630) επίσης πέρα από τη αστρονομία είχε μεγάλο ενδιαφέρον για τη δημιουργία γεωμετρικών ψηφιδωτών.
Όταν όμως αναφερόμαστε στον όρο «μαθηματική τέχνη» ο νους μας πηγαίνει κυρίως στον Ολλανδό καλλιτέχνη Maurits Escher (1898-1972), ο οποίος δικαίως θεωρείται ο πατέρας αυτού του είδους της τέχνης. Η εργασία του αποτελεί μια αστείρευτη πηγή έμπνευσης για πολλούς σύγχρονους σημαντικούς καλλιτέχνες. Οι λιθογραφίες, οι ξυλογλυφίες και οι χαλκογραφίες του βρίσκονται κρεμασμένες στα σπίτια μαθηματικών και επιστημόνων σʼ όλο τον κόσμο. Πολλά έργα του έχουν ως βάση κάποια μαθηματικά θέματα που έχουν κατά καιρούς αναλυθεί σε βιβλία ψυχαγωγικών μαθηματικών, όπως αυτά του Martin Gardner. Ο Escher είναι περισσότερο γνωστός στους κρυσταλλογράφους για την πετυχημένη ψηφιδωτή τεχνική με την οποία χωρίζει το επίπεδο. Χωρίζοντας το επίπεδο με κυματιστές σειρές πουλιών, ψαριών, ερπετών, θηλαστικών και ανθρώπων κατάφερε να δημιουργήσει μεγάλη ποικιλία καταπληκτικών όσο και απροσδόκητων εικόνων, οι οποίες βασίζονται σε νόμους της συμμετρίας, της θεωρίας συνόλων, της προοπτικής, της τοπολογίας και της κρυσταλλογραφίας.
Ο Salvator Dali (1904-1989) ήταν ένας άλλος διάσημος Ισπανός σουρεαλιστής ζωγράφος ο οποίος χρησιμοποίησε στους πίνακές του σχέδια με έντονα γεωμετρικά-τοπολογικά στοιχεία. Ο Dali απεικόνισε σε πολλά έργα του τον τετραδιάστατο χώρο στο χώρο των δύο διαστάσεων. Για παράδειγμα, στο έργο «Σε αναζήτηση της τέταρτης διάστασης», υπάρχουν στοιχεία τοπολογίας και τετραδιάστατης γεωμετρίας, έτσι που ο πίνακας φαίνεται να κινείται γύρω από μια υπερσφαίρα.
Στα τέλη του 19ου αιώνα - αρχές του 20ου, μια ομάδα μαθηματικών με επικεφαλής τους Peano, Hilbert, Cesaro, Koch και Sierprinski, μεταξύ άλλων, διαμόρφωσαν μια νέα οικογένεια καμπύλων με αλλοπρόσαλλες μαθηματικές ιδιότητες, οι οποίες ξέφευγαν από κάθε άλλο προηγούμενο. Αντίθετα προς την παραδοσιακή γεωμετρία που βασιζόταν στα τρίγωνα, τα τετράγωνα, τους κύκλους, τις ελλείψεις κλπ, αυτή η νέα γεωμετρία περιγράφει περιστρεφόμενες καμπύλες, σπιράλ και ίνες οι οποίες περιτυλίσσονται μεταξύ τους έτσι ώστε να δίνουν περίπλοκα σχήματα, οι λεπτομέρειες των οποίων να χάνονται στο άπειρο.
Το 1977, με τη βοήθεια ενός Computer, ο Γάλλο-Πολωνικής καταγωγής επιστήμονας Benoit Mandelbrot, κατόρθωσε να πάρει την πρώτη εικόνα αυτής της νέας γεωμετρίας, η οποία στη συνέχεια ονομάστηκε fractal γεωμετρία. Το 1980, η δημοσίευση του βιβλίου του με τίτλο «Η fractal γεωμετρία στη φύση», έκανε δημοφιλή τη γεωμετρία αυτή και είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ανάλογων εντυπωσιακών σχημάτων.
Την τελευταία δεκαετία διαφαίνεται μια τάση για παραπέρα ανάπτυξη των αποκαλούμενων μαθηματικώς δημιουργούμενων σχημάτων και εικόνων, δηλαδή σχημάτων ή εικόνων που παράγονται από Η/Υ με την κατάλληλη εφαρμογή κάποιων μαθηματικών τύπων ή αλγορίθμων. Παράδειγμα τέτοιων σχημάτων με μεγάλη αισθητική απήχηση αποτελεί το σύνολο Mandelbrot, το οποίο προέρχεται από την επαναληπτική διαδικασία επανεισαγωγής των τιμών σε μια συγκεκριμένη συνάρτηση, μιγαδικής μεταβλητής. Όταν αναπαρασταθεί στην οθόνη ενός υπολογιστή το σύνολο αυτό, δίνει την εικόνα μιας καρδιάς με οίδημα.
http://blogs.sch.gr/eylignou/archives/1161

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Ciela

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη Ciela
H Ciela αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Μαέστρος . Έχει γράψει 1,509 μηνύματα.

H Ciela έγραψε στις 14:31, 11-04-10:

#2
λοιπον το παρακατω κειμενο μεσα σε εισαγωγικα ειναι παλιο και εννοειται οχι δικο μου, το βρηκα σε αυτον εδω το συνδεσμο
http://www.artmag.gr/art-articles/me.../348-van-gogh-
"
Van Gogh:Επιστημονική Ανάλυση Έργου.

Μια σύγχρονη επιστημονική έρευνα - ανάλυση έργου τέχνης από τη σκοπιά των θετικών επιστημών έχουμε στον Van Gogh , ιμπρεσιονιστή και κατά πολλούς πρόδρομο του εξπρεσιονισμού.

Έτσι ο φυσικός Χοσέ Λουί Αραγκόν, με ομάδα ερευνητών στο Εθνικό Αυτόνομο Πανεπιστήμιο του Μεξικού προσπάθησε να ποσοτικοποιήσει παρόμοιους πίνακες με τον παραπάνω.
Οι φυσικοί αυτοί διαπιστώνουν ότι oι χαοτικές δίνες που χαρακτηρίζουν πίνακες του Βαν Γκογκ σαν την ''Έναστρη Νύχτα'' ακολουθούν με ακρίβεια τις μαθηματικές περιγραφές των αναταράξεων σε ρευστά υλικά, όπως οι στροβιλισμοί του νερού σε ένα ταραγμένο ρυάκι ή οι πραγματικοί ανεμοστρόβιλοι.
Η ανάλυση των πινάκων στον υπολογιστή αποκάλυψε ένα μοτίβο φωτεινών και σκοτεινών περιοχών που ακολουθούν τις εξισώσεις του Αντρεϊ Κολμογκόροφ, που τη δεκαετία του 1940 κατάφερε να περιγράψει εν μέρει τη δυναμική του στροβιλισμού των ρευστών.
Οι ταραγμένοι ουρανοί στην ''Έναστρη Νύχτα'' (1889) και στο ''Δρόμος με Κυπαρίσσι και Αστρο'' (1890), μεταξύ άλλων, παρουσιάζουν τη λεγόμενη «κλιμάκωση Κολμογκόροφ», εξισώσεις που δίνουν την πιθανότητα δύο οποιοδήποτε σημεία του ρευστού να έχουν μια δεδομένη διαφορά ταχύτητας.
Το παράξενο μάλιστα είναι ότι η δυναμική των ρευστών ανιχνεύεται μόνο στους πίνακες που ζωγράφισε η διαταραγμένη μεγαλοφυΐα όταν ήταν πνευματικά ασταθής, και όχι στην «ήρεμη» περίοδο της ζωής του, όταν ακολουθούσε φαρμακευτική αγωγή για τις κρίσεις του.
Έτσι, μετά τον αυτοακρωτηριασμό του αφτιού του, ο Βαν Γκογκ φαίνεται ότι είχε χάσει τη μαθηματική του ακρίβεια. Την περίοδο εκείνη ο καλλιτέχνης βρισκόταν σε κατάσταση «απόλυτης ηρεμίας» λόγω του βρωμιούχου καλίου που του χορηγήθηκε.
«Πιστεύουμε ότι ο Βαν Γκογκ είχε μια μοναδική ικανότητα να απεικονίζει αναταράξεις σε περιόδους παρατεταμένης ψυχωτικής αναστάτωσης» σχολιάζει ο Αραγκόν στη μελέτη του που δημοσιεύεται στο διαδικτυακό αρχείο arXiv.org.
http://www.arxiv.org/PS_cache/physic...06/0606246.pdf
''
ενα αλλο παρομοιο κειμενο βρισκεται σε αυτον εδω το συνδεσμο
http://www.in.gr/news/article.asp?ln...2&lngDtrID=252

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Protagonist

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Protagonist
Ο Protagonist αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 23 ετών , επαγγέλεται Μαθητής/τρια και μας γράφει απο Ηλιούπολη (Αττική). Έχει γράψει 20 μηνύματα.

O Protagonist Moonlight sonate έγραψε στις 20:53, 15-10-11:

#3
Αν και είμαι μαθητής ακόμα,έχω τρελαθεί με την ομορφιά των μαθηματικών.Δεν είμαι καθόλου <<φυτό>> και έτσι,αλλά έχω βρεί άπειρες φορές τον εαυτό μου να λύνει μανιωδώς ασκήσεις χωρίς αυτές να αποτελούν δουλειά για το σπίτι.Για να μην ξεφεύγω από το θέμα,ένας καθηγητής μου πέρυσι εκτιμώντας την δουλειά μου και θέλοντας να διευρύνει τους ορίζοντές μου με μύησε,κατά κάποιο τρόπο,στην θεωρία και λογική των fractals.Δυστυχώς,δεν κρατάμε πλέον επαφή και θέλησα να σας ρωτήσω κάτι,αν βέβαια το γνωρίζετε:Τα fractals σαν έννοια παραμένουν θεωρητικά ή παίρνουν και την μορφή πράξεων?Έχω ακούσει διάφορα περί Τοπογραφίας σε ν διαστάσεις κλπ. Η διαφωτισή σας θα ήταν χρήσιμη...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

venividivici

Τιμώμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη venividivici
H venividivici αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 18,550 μηνύματα.

H venividivici έγραψε στις 19:56, 19-08-13:

#4
Στο σχολειο παντως στο μαθημα των Καλλιτεχνικών συνδυαζαμε μαθηματικα και τεχνη μεσω της string art





ή σχεδιαζαμε πανω σε μεγαλα χαρτόνια και μετα γεμιζαμε με διαφορερικα χρωματα τα κουτακια απο τα σχηματα
ή σχεδιαζαμε πανω σε κομματι μαλακο ξυλο με καρφίτσες και πολύχρωμες κλωστες....
Φανταστικά, υπέροχα σχέδια!


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 3 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nPb

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη nPb
Ο nPb αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ρουμανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 10,786 μηνύματα.

O nPb έγραψε στις 21:36, 19-08-13:

#5
Αρχική Δημοσίευση από Protagonist
Τα fractals σαν έννοια παραμένουν θεωρητικά ή παίρνουν και την μορφή πράξεων?Έχω ακούσει διάφορα περί Τοπογραφίας σε ν διαστάσεις κλπ. Η διαφωτισή σας θα ήταν χρήσιμη...
Τα fractals αποτελούν μια εντυπωσιακή εφαρμογή πολλών κλάδων των μαθηματικών των μεταβολών και φυσικά σε προχωρημένο επίπεδο, της στατιστικής και της γενικής τοπολογίας. Καλύπτουν το κενό σε καμπύλες και επιφάνειες που αδυνατούν οι κλασικές γεωμετρίες να ορίσουν. Δίνουν απαντήσεις στην μαθηματική εξήγηση των χρονοσειρών σε χρηματιστηριακά μοντέλα, σε πολύπλοκα μοντέλα βιολογίας, σε καρδιογραφήματα,...κλπ όπως επίσης και την μαθηματική μοντελοποίηση μη Ευκλείδειων γεωμετρικών σχημάτων της φύσης (π.χ. ο δενδρικός σχηματισμός στον ανθρώπινο πνεύμονα, η δομή ενός φύλλου δέντρου). Ως μαθηματική θεωρία θέλει καλή εξοικείωση σε μια ειδική κατηγορία εξισώσεων: εξισώσεων (πεπερασμένων) διαφορών και γενικά συνήθων διαφορικών εξισώσεων (γεωμετρική θεωρία ευστάθειας και άλλα προχωρημένα θέματα). Αποτελεί πεδίο μελέτης (θεωρητικών ή/και εφαρμοσμένων) Μαθηματικών αλλά και Φυσικών.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 3 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

venividivici

Τιμώμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη venividivici
H venividivici αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 18,550 μηνύματα.

H venividivici έγραψε στις 11:25, 14-06-14:

#6


πηγή

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

venividivici

Τιμώμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη venividivici
H venividivici αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 18,550 μηνύματα.

H venividivici έγραψε στις 21:43, 05-05-15:

#7

Gabriele Meyer (μαθηματικός) - Πορτατίφ


πηγή
2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους