Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,093 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,064 μηνύματα σε 74,651 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 23:54, 23-07-06:

#1
O λόγος που ζητήθηκε είναι σε μία ακριβή και (όχι προσεγγιστική) του έκφραση ο
2π/εF(-1/2,1/2 ; 1; ε^2), όπου ε: η εκκεντρότητα και F η υπεργεωμετρική. Αν μπορώ να θέσω κι εγώ (δεν ξέρω τους κανόνες και αν δεν μπορώ αγνοήστε το) μία προσιτή σε όλους ασκησούλα ,δίνω την παρακάτω.
Βρείτε τις συναρτήσεις f για τις οποίες είναι f(x) f ΄(x)=0, για κάθε x στο R.

καλές διακοπές σε όλους.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 03:10, 24-07-06:

#2
Θα το πάω με γνώσεις λυκείου γιατί απο διαφορικές δεν θυμάμαι τι-πο-τα (και το είχα περάσει κιόλας, λολ)
yy'=0 => y=0 και/ή y''=0
Αν y'=0 => y=c (c σταθερά)
Η περίπτωση y=0 υπάγεται στην y=c η οποία λογικά είναι η γενική λύση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:40, 24-07-06:

#3
yy'=0 => (y^2)'=0 => y^2=c => y= sqrt(c)=constant

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 13:43, 24-07-06:

#4
Η απάντηση που δόθηκε από τον ιο-ιο δεν είναι επίσης ορθή. Το ότι το τετράγωνο μίας συνάρτησης είναι σταθερός αριθμός ,δεν συνεπάγεται ότι και η συνάρτησση είναι σταθερή.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 14:19, 24-07-06:

#5
Εχουμε y^2=c => y=sqrt(c) ή y=-sqrt(c).

Καποια σημεια θα δινουν την τιμη + και καποια την τιμη -.

Ομως, για να οριζεται η παραγωγος, πρεπει η συναρτηση να ειναι συνεχης, οποτε η θα παιρνει παντου την θετικη τιμη η παντου την αρνητικη.

Αρα οι λυσεις ειναι y=k, οπου k πραγματικος αριθμος.


Υ.Γ. Την ιο-ιο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 14:49, 24-07-06:

#6
Όπως θετεις το θεώρημα, χρειάζεσαι και τον περιορισμό ότι κάθε ζητούμενη συνάρτηση δεν μηδενίζεται πουθενά στο R. Το θεώρημα που πολύ σωστά θυμήθηκες διατυπώνεται:"Αν μία συνεχής σε ανοικτό διάστημα (Το R είναι και ανοικτό και κλειστό),συνάρτηση δεν μηδενίζεται σε αυτό, τότε διατηρεί σταθερό πρόσημο σε αυτό). Κάτι τέτοιο όμως δεν προκύπτει από την υπόθεση. Η φ(χ)=χ^2+1 είναι συνεχής στο R, αλλά παίρνει και θετικές και αρνητικές τιμές.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 14:50, 24-07-06:

#7
Διόρθωση: η φ(χ)=χ^2-1....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 15:06, 24-07-06:

#8
Μα εγω δεν μιλαω για μια οποιαδηποτε συναρτηση! Η συναρτηση που παιρνει τις τιμες +κ η -κ, αν θελουμε να ειναι συνεχης, πρεπει να διατηρει προσημο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 15:11, 24-07-06:

#9
Οι συνάρτησεις της μορφής:

f(x) = a*I^x

με παράγωγο (-2Ι *a* Ι^χ)/pi

οπότε γινόμενο -2*I*a^2*(I^x)^2/Pi

δεν έχουν αποτέλεσμα 0 στον άξονα των R για κάθε x?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 15:29, 24-07-06:

#10
Προφανώς ο ισχυρισμός σου είναι σωστός έτσι όπως τον έθεσες τώρα καλύτερα. Οστόσο θα πρέπει να αποδείξεις την πρόταση: "Δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση που να παίρνει -αποκλειστικά- δύο διακεκριμμένες τιμές Υ1,Υ2.(Η απόδειξη είναι άμεση με το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών και με την εις άτοπο απαγωγή). Αν θέλεις να εντοπίσεις μία πιο γρήγορη λήση πρόσεξε ότι το πρόβλημά μας πολλαπλασιάζοντας με 2 είναι ότι δημιουργείται άρτιος εκθέτης στο y.
Πολλαπλασίασε με κάτι άλλο....

Συγχαρητήρια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 15:45, 24-07-06:

#11
Οι συνήθεις Δ.Ε αναφέρονται σε πραγματικές συναρτήσεις και επιλύονται πάντα σε διάστημα ή ένωση διαστημάτων. Με τις μιγαδικές συναρτήσεις (που δεν είναι και τόσο συναρτήσεις, γιατί υπεισέρχεται το πρόβλημα του πλειονότιμου)-αν αυτό εννοείς- τα πράγματα διαφοροποιούνται και πηγαίνουμε σε συνοριακά προβλήματα. Ωστόσο θα ήθελα να δω αυτό που προτείνεις. Μπορείς να το γράψεις λίγο πιο κατανοητά στα σύμβολα προς αποφυγή παρενοήσεως?
ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 15:53, 24-07-06:

#12
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Οι συνήθεις Δ.Ε αναφέρονται σε πραγματικές συναρτήσεις και επιλύονται πάντα σε διάστημα ή ένωση διαστημάτων. Με τις μιγαδικές συναρτήσεις (που δεν είναι και τόσο συναρτήσεις, γιατί υπεισέρχεται το πρόβλημα του πλειονότιμου)-αν αυτό εννοείς- τα πράγματα διαφοροποιούνται και πηγαίνουμε σε συνοριακά προβλήματα. Ωστόσο θα ήθελα να δω αυτό που προτείνεις. Μπορείς να το γράψεις λίγο πιο κατανοητά στα σύμβολα προς αποφυγή παρενοήσεως?
ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
Λοιπόν έχουμε:

i = (-1)^0.5

y = f(x) = a * (i^x)

y' = f'(x) = -2 * i * a * (i^χ)/pi

yy' = -2*i * (a^2) * (i^x)^2 / Pi


έχεις δίκιο πάντως για το ότι έπρεπε να ψάξουμε το ζήτημα σε πραγματικές συναρτήσεις, απλώς παρέθεσα και ένα παράδειγμα όπου η προβολή στον πραγματικό άξονα του γινομένου είναι 0 για όλες τις τιμές του x E R.

Και εγώ ευχαριστώ για την απαντησή σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:02, 24-07-06:

#13
αν και φαινεσαι πολύ συγκροτημένο άτομο
Εγώ;;; Πρώτη φορά το ακούω...



... τις απόψεις του οποίου ερευνά ακόμα η Μαθηματική Ιστορία , χωρίς ποτέ να τις διακωμωδεί.
Κακώς. Παίρνει πολύ στα σοβαρά τον εαυτό της η κυρία, γι' αυτό χωρίσαμε.



καλό θα είναι να είμαστε πιο επιφυλακτικοί για το τι είχε στο μυαλό του όταν συνέτασσε εκείνη την επιστολή.
Τώρα αφήνεις υπόννοιες ότι κάτι ξέρεις...


"Δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς" δεν σημαίνει δεν εκφράζεται "αναλυτικά", οπότε καταφεύγεις σε συνταγές Αριθμητικής ανάλυσης.
Σημαίνει δεν εκφράζεται μέσω "στοιχειωδών συναρτήσεων", (κλειστού τύπου) όπως π.χ το αόριστο ολοκλήρωμα της 1/lnχ (όπως άλλωστε συμβαίνει με τα ελλειπτικά ολοκληρώματα).
Αν επιχειρήσεις να αποδείξεις ότι μία καμπύλη είναι μετρήσιμη (όπως η έλλειψη), και εκφράσεις το μήκος της, ως το όριο μία συγκλινούσης σειράς έχεις πρόβλημα?Ενημερωτικά σου λέω-είναι πολύ πιθανό να το γνωρίζεις-ότι υπάρχουν και άλλες ακριβείς αναλυτικές εκφράσεις για το μήκος έλλειψης. Επειδή δεν μπορώ να γράψω εδώ μαθηματικά σύμβολα" μπορώ να σου τις στείλω (αν θέλεις).
Και πάλι... "Δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς" σημαίνει "δυναμοσειρά". Από το καιρό του Weierstrass μάλιστα. Ό,τι τύπο και να παραθέσεις, δεν θα είναι "κλειστός" - εσύ το είπες - και ακόμα και να μην αναφέρει κάποια δυναμοσειρά, αυτή θα υπάρχει στο παρασκήνιο. Ευχαριστώ για τους τύπους, αλλά δεν καίγομαι πλέον για το μήκος της έλλειψης, όταν το χρειάστηκα δεν είχα σύνδεση στο νετ.


Σε ότι δε αφορά τους δημιουργούς του πακέτου ΜATHEMATICA σου συνιστώ να μην τους εμπιστεύεσαι ιδιαίτερα.
Χμ... Καλά κάνω και επιμένω στο Μaple δηλαδή; Όλοι το αντίθετο μου λένε ("ρε αρχαίε", "ρε οπισθοδρομικέ", "μείνε και σε σπηλιά ρε" και άλλα τέτοια ωραία).

Απλά επιθυμώ να γίνεις λιγώτερο αντγωνιστικός.

Μα δεν μας βάζουν και κάνα βραβείο οι τσιγκούνηδες αντμινς, δεν έχουμε ανταγωνισμό για τίποτα...


τόσο θα πρέπει να αποδείξεις την πρόταση: "Δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση που να παίρνει -αποκλειστικά- δύο διακεκριμμένες τιμές Υ1,Υ2.
Πρέπει να γίνουν όλα αυτά για να πούμε απλά ότι οι μόνες (συνεχείς) είναι οι σταθερές;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 19:15, 24-07-06:

#14
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Για την απάντηση που δόθηκε στην yy΄=0, στο R (η οποία λύνεται με μαθηματικά Λυκείου), η απάντηση που δόθηκε από την Μichele δεν είναι ορθή.
Το ότι το γινόμενο δύο συναρτήσεων μπορεί να είναι ο αριθμός μηδέν, δεν συνεπάγεται κατ΄ανάγκη ότι μία τουλάχιστον από τις δύο είναι ίση με το μηδέν.
Αουτς! Τι πατάτα ήταν αυτή που έκανα!!
Διαγράψτε το απο τη μνήμη σας τώρα!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 19:26, 24-07-06:

#15
Μη βιάζεσαι, δεν είναι τυχαίες oι συναρτήσεις εδώ, έχουμε και μια παράγωγο στη μέση...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 15:21, 25-07-06:

#16
Rembeske
Tελικά είσαι φάση,μην αλλάξεις, έχω αρχίσει να σε "πάω". Αν σε είχα μαθητή θα σε αγαπούσα πολύ Επειδή όμως τα Μαθηματικά δεν είναι "Μπακλαβάς" ...

1. Περιμένω έμπλεος ανυπομονησίας να μου απαντήσεις-με Μαθηματικά και όχι με λόγια- που πως-εμπλέκεται δυαναμοσειρά στο αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης:
f(x)=
(3/2st(x))cos(1/x)+(1/st(x))sin(1/x), αν χ θετικό και 0, αν χ=0. (st: τετραγωνική ρίζα).
σημ: το αόριστο ολοκλήρωμα υπάρχει σε αναλυτική έκφραση, αλλά δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς.
2. Η συμβουλή σου στην Michelle δεν είναι σωστή. Ο ισχυρισμός της Μichele θα ήταν σωστός, αν η f εδίδετο "συνεχώς" παραγωγίσιμη στο R.
3. Προφανώς οι σταθερή συνάρτηση δεν είναι η μοναδική συνεχής.Αν δεν το αντελήφθης αποδείξαμε ότι "αν το τετράγωνο μίας συνεχούς συναρτησεως είναι σταθερή συνάρτηση σε ανοικτό διάστημα, τότε και η ίδια η συνάρτηση είναι σταθερή".
4. Ούτε το "Μaple" επιλύει τέτοιες Δ.Ε. Eίναι πολύ "ψιλά γράμματα", για τα εν χρήσει πακκέτα.

5. Για μία γρήγορη λύση στην Δ.Ε-χωρις προβλήματα με άρτιους εκθέτες- πολλαπλασιάστε με 3y .
6. Για την απάντηση του ευγενικού φίλου με παράδειγμα της μιγαδικής συνάρτησης. Φίλε μου η συνάρτηση που έδωσες δεν είναι παραγωγίσιμη στο R. Eίναι πλειονότιμη και έχει σημεία ασυνεχειας όταν φτάνουμε σε πολική γωνία θ=e

Δίνω δύο ενδιαφέροντα θέματα.
Είναι από τα καλύτερα που κυκλοφορούν σε "στενό" κύκλο. Aν βρείτε χρόνο και αγαάτε τα Μαθηματικά ασχοληθείτε.

α. Δίνονται 5 σημεία στο εσωτερικό τετραγώνου πλευράς 1. Αποδείξτε ότι δύο τουλάχιστον από αυτά απέχουν μεταξύ τους απόσταση μικρότερη του αριθμού "ρίζα δύο διά δύο".

β. Μία από τις ωραιότερες ασκήσεις Γεωμετρίας

Δίνονται δύο σημεία Δ,Ε επί των πλευρών ΑΒ, ΑΓ, αντιστοιχα τριγώνου ΑΒΓ, ώστε ΒΔ=ΓΕ. Αν Μ,Ν τα μέσα των ΒΓ, ΔΕ αντιστοιχα , και Αχ η εσωτερική διχοτόμος της Α, δείξτε ότι ΜΝ//Αχ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 25-07-06 στις 15:59.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 15:25, 25-07-06:

#17
ΤΡΙΑ ΕΊΝΑΙ ΤΑ ΠΙΟ ΓΟΝΙΜΑ ΠΕΔΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΓΙΑ ΕΝΑΝ ΔΙΔΑΣΚΟΜΕΝΟ

ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ

θεόδωρος Καζαντζής

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 25-07-06 στις 15:57.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 17:37, 25-07-06:

#18
α. Δίνονται 5 σημεία στο εσωτερικό τετραγώνου πλευράς 1. Αποδείξτε ότι δύο τουλάχιστον από αυτά απέχουν μεταξύ τους απόσταση μικρότερη του αριθμού "ρίζα δύο διά δύο".


Η μόνη διάταξη που δεν ικανοποιεί την συνθήκη(εκτός των ορίων του προβλήματος,δηλαδή τα 4 σημεία στην περίμετρο του τετραγώνου)

r = sqrt(2) / 4



Οποιαδήποτε μετακίνηση του ενός εκ των τεσσάρων τις περιμέτρου σημείων στο εσωτερικό του τετραγώνου θα φέρει αυτό σε απόσταση μικρότερη του sqrt(2) / 2 με το κεντρικό σημείο απο το οποίο πρώτιστα απέχει sqrt(2) / 2.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 25-07-06 στις 17:55.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 20:53, 25-07-06:

#19
Χωριζουμε το τετραγωνο σε τεσσερα μικροτερα, ισα μεταξυ τους, με πλευρες ισες με 1/2 η καθεμια. Αφου εχουμε 5 σημεια, θα υπαρχει τουλαχιστον ενα τετραγωνο με 2 σημεια στο εσωτερικο του (η στις πλευρες του). Η μεγαλυτερη αποσταση που μπορει να υπαρξει μεσα στο τετραγωνο ειναι ιση με ριζα2/2, η διαγωνιος δλδ. Οποτε τουλαχιστον 2 απο τα σημεια απεχουν αποσταση μικροτερη η ιση του ριζα2/2.

Η γεωμετρια θελει χαρτι και μολυβι οποτε μετα που θα εχω ορεξη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη io-io : 25-07-06 στις 20:55.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:15, 25-07-06:

#20
Συγχαρητήρια io io .

Xρησιμοποίησες "αρχή των θυρίδων". Αυτή είναι η απόδειξη.
Η άλλη άποψη -αν και ευρηματική-δεν είναι θεωρητική, γιατί βασίζεται στην έννοια της εποπτείας και του σχήματος. Ασχοληθείτε όταν έχετε χρόνο με την άλλη άσκηση, θα σας γοητεύσει!
Η Γεωμετρία πέθανε το 73, όταν αφαιρέθηκαν από την ύλη του Λυκείου οι τόποι και οι κατασκευές. Όμως παραμένουν ακόμα κάποιες ασκήσεις "ΠΑΝΤΑ ΑΝΘΙΣΜΕΝΕΣ", Όπως η "αθάνατη παρτίδα" (Σκάκι)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 21:31, 25-07-06:

#21
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Συγχαρητήρια io io .

Xρησιμοποίησες "αρχή των θυρίδων". Αυτή είναι η απόδειξη.
Η άλλη άποψη -αν και ευρηματική-δεν είναι θεωρητική, γιατί βασίζεται στην έννοια της εποπτείας και του σχήματος. Ασχοληθείτε όταν έχετε χρόνο με την άλλη άσκηση, θα σας γοητεύσει!
Η Γεωμετρία πέθανε το 73, όταν αφαιρέθηκαν από την ύλη του Λυκείου οι τόποι και οι κατασκευές. Όμως παραμένουν ακόμα κάποιες ασκήσεις "ΠΑΝΤΑ ΑΝΘΙΣΜΕΝΕΣ", Όπως η "αθάνατη παρτίδα" (Σκάκι)
Πράγματι το pidgeonhole principle ήταν η κομψότερη λύση μπράβο io io!, προτιμώ παρά ολα αυτά να σκέφτομαι με σχήματα όσο περισσότερο γίνεται και ας μην είναι formal proof(αλήθεια μιας και το έφερε η κουβέντα ποιός θα μπορούσε να ξεπεράσει τον μέγιστο Ramanujan έστω και αν σχεδόν ποτέ δεν έδινε formal proof)

Ωρα για το δεύτερο θέμα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:38, 25-07-06:

#22
m3ntor είσαι πολύ ωραίος!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:48, 25-07-06:

#23
Περιμένω μία ώρα αντίπαλο για σκάκι. Στο τάβλι είναι 22. Ε ρε τι Ελληνάρες είμαστε!!!
Για βραδιές καβάφη είμαστε....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 22:17, 25-07-06:

#24
Μηπως να γινονταν ενα σπλιτ, "ενδιαφεροντα μαθηματικα προβληματα" η "μαθηματικες συναντησεις" η κατι αλλο τελος παντων....γιατι το θεματακι ειναι πολυ ωραιο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 22:22, 25-07-06:

#25
με την αγγλική ορολογία δεν τα πάω καλά. Αλλά για να το λες έτσι καλό θα είναι.....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 22:27, 25-07-06:

#26
Τι εννοεις? Το σπλιτ? Να διαχωριστουν τα μηνυματα εννοουσα γιατι δεν συζηταμε για την ελλειψη και την περιμετρο της πλεον!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 22:34, 25-07-06:

#27
Μια που σας ανέφερα για τον αείμνηστο Θ. Καζαντζή ήθελα να σας πω ότι επρόκειτο για τον Μεγαλύτερο Μαθηματικό που γνώρισα.
Ηταν 4 χρόνια φροντιστής μου (προ αμνημονεύτων ετών) και αργότερα επιστήθιος φίλος. Μπορούσε να θυμηθεί 30 τριψήφιους ακεραίους βλέποντάς τους για κάποια δευτερόλεπτα και να λύνει με απίστευτη ευκολία δύσκολα θέματα Μαθηματικών και φυσικής. έγραψε πολλά βιβλία που ξεφεύγουν όμως από το σημερινό επίπεδο του Λυκείου.Κάποτε στο Φροντιστήριο έφθασε η εξής άσκηση:
"ν -το πλήθος ίσα φορτία +q κινούνται σε κύκλο, στο κέντρο του οποίου υπάρχει φορτίο -Q. Βρείτε που θα ισορροπήσει το σύστημα". Οι φυσικοί σάστισαν.. Μπήκε στην αίθουσα τρώγοντας λουκουμάδες. Δεν χρειάστηκε παρά λίγα δευτερόλεπτα για να το λύσει...όταν τον ρωτήσαμε πως μπορεί, μας είπε:"όσο πιο δύσκολο είναι ένα πρόβλημα, τόσο πιο απλά πρέπει να σκέφτεσθε..."
Κάποτε σε ένα πρόβλημα πιθανοτήτων ένας φοιτητής του Α.Π.Θ ρώτησε "πως θα ξεχωρίσω αντικείμενα από θήκες?"
Δέκα άνθρωποι ανεβαίνουν σε ένα 10όροφο κτίριο και κατεβαίνουν σε κάποιον όροφο στη τύχη. Ποιά είναι η πιθανότητα να κατέβουν όλοι σε διαφορετικούς ορόφους?"
Ο καζαντζής απάντησε:
Αντικείμενα είναι εκείνα που έχουν έναν προορισμό. Δηλαδή οι επιβάτες.
Αξέχαστος Μαθηματικός-αξέχαστος Ανθρωπος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 22:38, 25-07-06:

#28
αν διαβάσεις τα προηγούμενα θα αντιληφθείς γιατί......

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 22:47, 25-07-06:

#29
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
αν διαβάσεις τα προηγούμενα θα αντιληφθείς γιατί......
Ε? Σε μενα παει αυτο? Τι να αντιληφθω? Με μπερδεψες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 23:26, 25-07-06:

#30
Καζαντζής; Κάπου ακουστά τον έχω...


Περιμένω έμπλεος ανυπομονησίας να μου απαντήσεις-με Μαθηματικά και όχι με λόγια- που πως-εμπλέκεται δυαναμοσειρά στο αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης
Όχι να χαρείς... Δεν κάθομαι να το υπολογίζω με τις ώρες. Αν δώσεις μια αναλύτική έκφραση, ίσως φανεί (πιο εύκολα) εκεί η σειρά.


Ο ισχυρισμός της Μichele θα ήταν σωστός, αν η f εδίδετο "συνεχώς" παραγωγίσιμη στο R.
Χτυπάς κάτω από τη ζώνη... Λίγοι θα έχουν ασχοληθεί με μη παρ/μες λύσεις.

Η πιο γενική λύση που μπορώ να σκεφτώ είναι η εξής. Διαμερίζουμε το πεδίο ορισμού σε μετρήσιμα υποσύνολα {Ε_i}, και λύση είναι η κλιμακωτή

.

Ούτε το "Μaple" επιλύει τέτοιες Δ.Ε.Eίναι πολύ "ψιλά γράμματα", για τα εν χρήσει πακκέτα.
Η φύση των λύσεων το απαγορεύει.
...Αλλά θα ήμουν χαρούμενος να έλυναν και τις σκέτες.


Αντικείμενα είναι εκείνα που έχουν έναν προορισμό. Δηλαδή οι επιβάτες

Απίστευτος... Θα 'θελα να τον είχα γνωρίσει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 25-07-06 στις 23:43.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 23:50, 25-07-06:

#31
Ανεπανάληπτε Rembeske

Πως μπορώ να θέσω ένα ΄καινούργιο πρόβλημα ώστε να φαίνεται στη λίστα των μαθηματικών θεμάτων, χωρίς να χρησιμοποιήσω δυναμοσειρά?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 00:00, 26-07-06:

#32
Όπως είμαστε τώρα, κάτω από το κοχύλι, έχει μια γραμμή

e-steki forum » Γενική Κουβεντούλα » Επιστημονικά Θέματα » Μαθηματικά » Έλλειψη: Απόσταση εστιών και περίμετρος.

Κάνε κλικ στο "Μαθηματικά". Μόλις βγει η λίστα με τα θέματα, επάνω τους και αριστερά λέει "νέο θέμα". Κάνε κλικ εκεί, και γράψε το θέμα, μετά πάτησε "υποβολή".

Αυτό για τη γενική περίπτωση. Για τώρα, απλά κάνε κλικ εδώ: http://www.e-steki.com/forum/newthre...newthread&f=70.


Υγ. Όχι και ανεπανάληπτος, απλά βγαίνουμε σπανίως στη κυκλοφορία...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 26-07-06 στις 00:03.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 10:39, 26-07-06:

#33
Πάρτε και ένα απλό προβληματάκι απο εμένα, το οποίο όμως έχει ένα τρικ

Βρείτε την digital root του (9^7240 + 38 )^8457

digital root του a E N = το αναδρομικό άθροισμα των ψηφίων του αριθμού στο δεκαδικό σύστημα αναπαράστασης μέχρι να καταλήξουμε σε ένα ψηφίο. DR(127)= 1+2+7 = 10-> DR(10) = 1+0 = 1 ΑΡΑ DR (127)= 1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 13:39, 26-07-06:

#34
Πριν ασχοληθούμε ήθελα να ρωτήσω:
"είναι Μαθητικό πρόβλημα, ή η λύση του περιέχει κάποιο παίγνιο σοφιστικό"?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 14:05, 26-07-06:

#35
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Πριν ασχοληθούμε ήθελα να ρωτήσω:
"είναι Μαθητικό πρόβλημα, ή η λύση του περιέχει κάποιο παίγνιο σοφιστικό"?
Μαθηματικό είναι, θεωρία αριθμών, απλώς η λύση είναι πιο εύκολη απο όσο φαίνεται...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:22, 26-07-06:

#36
Βρείτε την digital root του (9^7240 + 38 )^8457
Xμ... Τι new age μαθηματικά είναι αυτά;

Από το τρόπο που ορίζεις την dr, βλέπω πως dr(1)=dr(10)=..., dr(2)=(dr11)=... κλπ, δηλαδή είναι περιοδική με περίοδο 9. Αυτό με λέει πως

.


Για να δούμε, ήμουν καλός κάποτε σ' αυτά... Έχουμε το (πολύ βολικό)



και το λιγότερο βολικό



πείτε μου αν κάνω λάθος πράξεις, έχω έφεση τελευταία. Οπότε συνολικά



Με λίγα εγκεφαλικά κύτταρα όμως



και ...τότες (δε ξεχνάω πως σε χωριό πήρα το δίπλωμα)



αν δεν έχω κάνει πάλι λάθος πράξεις. Δηλαδή dr(...)=8.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 14:38, 26-07-06:

#37
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Xμ... Τι new age μαθηματικά είναι αυτά;

αν δεν έχω κάνει πάλι λάθος πράξεις. Δηλαδή dr(...)=8.
Σωστά!

http://mathworld.wolfram.com/DigitalRoot.html

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:06, 26-07-06:

#38
Συγχαρητήρια Rembeske. To έλυσες με προσθετική θεωρία αριθμών.
Ας δούμε τη λύση τώρα και σε επίπεδο Λυκείου -για να μπορούν να παρακολουθούν και άλλοι ενδιαφερόμενοι-:
Είναι dr(n)={9, αν n:διαιρετός με 9, ή ισουπόλοιπος του 9, αν n:μη διαιρετός από τον 9}.
Ο δοθείς αριθμός δεν διαιρείται από τον 9, αφού όπως καταφαίνεται δεν δίνει υπόλοιπο 0.
Στην άλλη περίπτωση αρκεί να υπολογίσουμε το υπόλοιπό του, όταν διαιρείται με τον 9.
Είναι (9^7240+^8457=
=(9^7240+9-1)^8457=(πολλ9-1)^8457=
πολλ9-1=πολλ9-πολλ9+8=πολλ9+8.
Επειδή δε 0<8<9, το υπόλοιπο , άρα και το ζητούμενο dr=8.

Τι είναι ρε παιδιά αυτό το κιτρινο κυκλακι?

Σημείωση: χρησιμοποιήθηκε η ταυτότητα του Λυκείου:
(πολλδ-β)^ν=πολλδ+(-1)^ν*(β^ν)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:10, 26-07-06:

#39
Υπάρχει μόνο μία άσκηση στον αέρα. Δώστε ρε παιδιά κάποια θέματα να υπάρχει πολυμορφία...
Κάποιοι ίσως να μήν έχουν επαφή με ένα αντικείμενο. Να μπορούν να επιλέξουν...
Δεν είναι ευγενικό να ξαναδώσω εγώ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Κακή Επιρροή (Αναστασία)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Κακή Επιρροή
H Αναστασία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 6,729 μηνύματα.

H Κακή Επιρροή εχμ... είπε γεια ...κι έγραψε στις 16:26, 26-07-06:

#40
το κίτρινο κυκλάκι με τα γυαλιά είναι emoticon το οποίο εμφανίζεται όταν γραφεί ο αριθμός οκτώ και διπλα να το κλεινει παρένθεση χωρίς κενα δλδ 8 ) .... προφανώς εσύ ήθελες να γραψεις το 8 (για την παρένθεση δεν ξέρω αν τη θες γιαυτό δεν επεμβαίνω) όποτε αν θες να το διορθώσεις, πάτα στο πόστ σου κάτω δεξια επεξεργασία, κάνε τις απαραίτητες αλλάγες (σβήσε την καταλάθος παρένθεση ή αν χρειάζεται η παρένθεση άφησε κάποιο κενό)

όσο για το να βάλεις ή να μην βάλεις άλλη άσκηση... εγώ θα έλεγα να βάλεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 16:43, 26-07-06:

#41
Ναι προφανώς εννοεις (9^7240+8 )^8457=...
Βάλε βάλε κι άλλη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 17:43, 26-07-06:

#42
Δίνω τρία θέματα στον αέρα, οπότε ο καθένας επιλέγει το οικείο πεδίο:

1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (απλή)

20 ανόμοια αντικείμενα τοποθετούνται τυχαια σε 10 συρτάρια.
Ποιά η πιθανότητα να τοποθεθηθούν 5 στο 5ο συρτάρι?

2. ΑΝΑΛΥΣΗ (δύσκολη)

Δίνεται συνάρτηση f συνεχής στο [1,e], παραγωγισιμη στο (1,e), για την οποία ισχύουν f(1)=e+1, f(1)=2. Aποδείξτε οτι υπάρχουν δύο τουλάχιστον α,β στο (1,e), ώστε:
f΄(α)f΄(β)=1.

3. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (απλή)

Βρείτε τους φυσικούς α,β ώστε ο αριθμός 4*(α^4)+β^4, να είναι πρώτος.


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 19:21, 26-07-06:

#43
Θεωρια αριθμων:

4*(α^4) +β^4 = [2*(α^2)]^2 +(β^2)^2 = [2*(α^2) + β^2]^2 -4*(α^2)*(β^2) =

= [2*(α^2) + β^2 -2*α*β]*[2*(α^2) + β^2 + 2*α*β]

Για να ειναι πρωτος, θα πρεπει ενας απο τους παραγοντες να ειναι =1.

Προφανως, αυτος θα πρεπει να ειναι ο μικροτερος απο τους δυο παραγοντες αφου ο αριθμος ειναι θετικος.

Αρα, 2*(α^2) + β^2 -2*α*β = 1

=> (α-β)^2 +α^2 = 1

=> (α-β)^2 =1 και α^2 =0 ή (α-β)^2 =0 και α^2 =1

=> α=0 και β=1 ή α=β=1

Η πρωτη περιπτωση μας δινει 4*(α^4) +β^4 = 1 που δεν ειναι πρωτος.

Η δευτερη μας δινει 4*(α^4) +β^4 = 5, δεκτη.

Αρα, α=β=1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 20:01, 26-07-06:

#44
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Δίνω τρία θέματα στον αέρα, οπότε ο καθένας επιλέγει το οικείο πεδίο:

1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (απλή)

20 ανόμοια αντικείμενα τοποθετούνται τυχαια σε 10 συρτάρια.
Ποιά η πιθανότητα να τοποθεθηθούν 5 στο 5ο συρτάρι?
Προσπάθεια

Επειδή κάθε αντικείμενο μπορεί να υπάρχει σε ένα συρτάρι κάθε φορά σε κάθε διάταξη έχουμε συνολικά: 10^20 μοναδικές διατάξεις,στην ουσία δηλαδή έναν 20ψήφιο αριθμό στο δεκαδικό σύστημα όπου η θέση του ψηφίου είναι το αντικείμενο και η τιμή του σε ποιο συρτάρι είναι . Για την πιθανότητα τώρα ένα απο τα 10 συρτάρια να έχει 5 αντικείμενα έχουμε:

Κρατώντας σταθερή μία απο τις 20!/(5!*15!) πεντάδες έχουμε 9^15 μοναδικούς συνδυασμούς των άλλων αντικειμένων και άρα οι πιθανές μοναδικές διατάξεις με 5 οποιαδήποτε αντικείμενα είναι συνολικά: 9^15 * 20!/(5!*(20-5)!) οπότε αποτελούν και τό 0.03192136112 του χώρου πιθανοτήτων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 20:02, 26-07-06:

#45
Αναλυση:

Καταρχας, φανταζομαι οτι εννοεις f(1)=e+1, f(e)=2. Σωστα?

Λοιπον,

Θεωρουμε μια νεα συναρτηση g(x)= f(x) -x-1.

Η συναρτηση προφανως ειναι συνεχης στο [1,e] και παραγωγισιμη στο (1,e).

Επισης:
g(1) = f(1) -2 = e-1>0
g(e) = f(e) -e-1 = 1-e <0.

Τοτε, απο το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων (ετσι δεν λεγεται?) εχουμε οτι υπαρχει χ στο διαστημα (1,e) με g(x)=0.

Αρα, f(x) = x+1 για αυτο το χ.

Τωρα θα εφαρμοσουμε το θεωρημα της μεσης τιμης για την συναρτηση f 2 φορες.

Μια στο διαστημα (1,χ) και αλλη μια στο (χ,e).

1) Υπαρχει α που ανηκει στο (1,χ) τετοιο ωστε f'(α) = (f(x) - f(1))/(x-1) = (x+1 -e-1)/(x-1) = (x-e)/(x-1).

2) Υπαρχει β που ανηκει στο (x,e) τετοιο ωστε f'(β) = (f(e) - f(χ))/(e-χ) = (2-x-1)/(e-x) = (1-x)/(e-x).

Τοτε, εχουμε οτι f'(α) f'(β) = (x-e)(1-x)/(x-1)(e-x) =1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:53, 26-07-06:

#46
Θα ζητήσω χίλια συγνώμη.
Είναι f(e)=e+1, f(1)=2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:59, 26-07-06:

#47
Είδα την απόδειξη της io io.
io io εισαι δυνατή. Μπράβο
Οταν έχεις χρόνο ασχολήσου και με την άσκηση της ανάλυσης, μετά την διόρθωση στα δεδομένα, που έδωσα.Αξίζει το κόπο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 22:10, 26-07-06:

#48
Επειδη βαριεμαι να τα ξαναγραφω, νομιζω μετα τη διορθωση σου η λυση ειναι η ιδια σαν αυτη που εδωσα αλλα με g(x)=f(x)+x-e-2.

Τι λες?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 22:11, 26-07-06:

#49
m3ntOr είσαι σωστός. Τέλεια!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 22:14, 26-07-06:

#50
Με "καθαρίσατε σαν αυγό". Μάλλον πρέπει να ανεβάσουμε το επίπεδο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους