Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,093 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,064 μηνύματα σε 74,651 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:07, 29-07-06:

#101
Aρχικά για την ακολουθία που έδωσες Rembeske και έχει όριο τον αριθμός 2 (όμοια λύνεται και η άλλη ). Πρόκειται για την αναδρομική πρώτης τάξης αν+1=st(2+αν), α1=st(2). (ν,ν+1: δείκτες και st: τετρ. ρίζα)
Φαντάζομαι ότι εννοείς και μία άλλη απόδειξη, με βάση τα προηγούμενα. (Τις άλλες θα τις δω το βράδυ, γιατί παίζω με έναν πολύ δυνατό. Αληθεια να κάνουμε μία σελίδα με σκακιστικά προβλήμα? Ανοίξτε την εσεις το βράδυ με πως το είπατε? σλιπ?). Γι αυτήν που σε δυσκόλεψε πάντως αρκετό καιρό, σου λέω προκαταβολικά, ότι σε τέτοιες περιπτώσεις-κατά κανόνα- σε αποδεικτέες της μορφής:
f(α,b)>g(α,b), α,b σε διάστημα Ι,-σε επίπεδο Λυκείου-, (γιατί αλλοιώς επιλύονται με ελεύθερα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών), θεωρούμε την φ(χ)=f(α,x)-g(α,χ), ή την φ(χ)=f(α,x)/g(α,x), εφ΄όσον η g διατηρεί σταθ. πρόσημα στο Ι και εργαζόμαστε με μονοτονία και ακρότατα.
Τα διπλά της σημεία της ακολουθίας είναι οι ρίζες της χαρακτηριστικής: λ^2-λ+2=0, με την λ=-1 απορριπτέα, αφού η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα (απλά με επαγωγή) και είναι α1>0 (επομένως θετικών όρων). Επίσης είναι άνω φραγμένη με άνω φράγμα π.χ τον 2, ή τον 3 (και πάλι απλά με επαγωγή). Συνεπώς θα συγκλίνει και μάλιστα στο δεύτερο από τα διπλά της σημεία, δηλαδή τον αριθμό 2.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 29-07-06 στις 17:18.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 16:28, 29-07-06:

#102
Rempeskes:

Η πιθανότητα πλησίαζει σύμφωνα με τον τύπο που έβγαλα κάποια σταθερα:

0.3678794407634187

αν λέει κάτι αυτό.

η οποία σταθερά όπως μόλις ανακάλυψα πρόκειτε για τον αριθμό 1/e

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:53, 29-07-06:

#103
m3ntOr , το όριο της ακολουθίας σου είναι ο αριθμός 2. (Αναδρομική πρώτης τάξης-θεωρία διπλών σημείων)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 16:56, 29-07-06:

#104
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
m3ntOr , το όριο της ακολουθίας σου είναι ο αριθμός 2.
(Αναδρομική πρώτης τάξης-θεωρία διπλών σημείων)
Πολύ σωστά, αν και ακούγεται κάπως να το λέω εγω σε έναν μαθηματικό

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 17:55, 29-07-06:

#105
m3ntor

Ξέρεις πολύ περισσότερα Μαθηματικά,απ΄όσο εγώ Η/Υ. Nοιώθω τελείως αμόρφωτος, που ασχολούμενος -στο γνωστικό πεδίο-συνέχεια με τα Μαθηματικά, παρέμεινα "τούβλο" στα Αγγλικά και στους όρους των Η/Υ.
Ξέρεις ότι έκανα 2 ώρες να εγγραφώ?
( Δυστυχώς μιλάω μόνο δύο "άχρηστες" γλώσσες. Στη μία χώρα από αυτές μου απογορεύεται από στρατιώτης να πάω (κι ούτε θέλω) και η άλλη παίρνει άδικα Παγκόσμια κύπελα στα πέναλτυ...). Μακάρι λοιπόν να ήξερα και εγώ Αγγλικά και Η/Υ.

Όταν τελείωνα τα "κσθαρά" Μαθηματικά, οι λίγοι τρελλαμένοι που τα ακολουθήσαμε, λέγαμε ειρωνικά για τους εφαρμοσμένους: "Το λανθάνειν εστιν ανθρώπινον.. Ωστόσο για να τα κάνεις τελείως θάλασσα χρειάζεσαι και έναν υπολογιστή...."

Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια για να συνειδητοποιήσω ότι δεν είναι έτσι..."

Αλήθεια: Σε ποιο στάδιο εξέλιξης βρίσκονταιοι "γλώσσες" συναρτησιακής λογικής?
(Prolog)?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:24, 29-07-06:

#106
m3ntor:

η οποία σταθερά όπως μόλις ανακάλυψα πρόκειτε για τον αριθμό 1/e
Σωστός...


f(n) = st(2)^f(n-1)
Σε τέτοιες περιπτώσεις, κάνεις την απατεωνιά f(n)=όριο, και το βρίσκεις με πράξεις


tanos:

σου λέω προκαταβολικά, ότι σε τέτοιες περιπτώσεις- ότι σε τέτοιες περιπτώσεις-κατά κανόνα- σε αποδεικτέες της μορφής:
f(α,b)>g(α,b), α,b σε διάστημα Ι,-σε επίπεδο Λυκείου-, (γιατί αλλοιώς επιλύονται με ελεύθερα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών), θεωρούμε την φ(χ)=f(α,x)-g(α,χ), ή την φ(χ)=f(α,x)/g(α,x), εφ΄όσον η g διατηρεί σταθ. πρόσημα στο Ι και εργαζόμαστε με μονοτονία και ακρότατα.
Μα σου λέω, δοκίμασα τα πάντα, ακόμα και με ultrex λούστηκα...

Δε γινόταν.

Μου είχε γίνει έμμονη ιδέα. Δε μπορούσα να φάω, να κοιμηθώ, να κάνω σεξ πάνω από μιά ώρα...

Και γιατί δε λυνόταν; Γιατί σκεφτόμουν σα να ήμουν ακόμα στο Λύκειο.
Μου είχαν μείνει στεγανά στη σκέψη.



Συνεπώς θα συγκλίνει και μάλιστα στο δεύτερο από τα διπλά της σημεία, δηλαδή τον αριθμό 2.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 20:48, 29-07-06:

#107
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
m3ntor

Ξέρεις πολύ περισσότερα Μαθηματικά,απ΄όσο εγώ Η/Υ. Nοιώθω τελείως αμόρφωτος, που ασχολούμενος -στο γνωστικό πεδίο-συνέχεια με τα Μαθηματικά, παρέμεινα "τούβλο" στα Αγγλικά και στους όρους των Η/Υ.
Ξέρεις ότι έκανα 2 ώρες να εγγραφώ?
( Δυστυχώς μιλάω μόνο δύο "άχρηστες" γλώσσες. Στη μία χώρα από αυτές μου απογορεύεται από στρατιώτης να πάω (κι ούτε θέλω) και η άλλη παίρνει άδικα Παγκόσμια κύπελα στα πέναλτυ...). Μακάρι λοιπόν να ήξερα και εγώ Αγγλικά και Η/Υ.

Όταν τελείωνα τα "κσθαρά" Μαθηματικά, οι λίγοι τρελλαμένοι που τα ακολουθήσαμε, λέγαμε ειρωνικά για τους εφαρμοσμένους: "Το λανθάνειν εστιν ανθρώπινον.. Ωστόσο για να τα κάνεις τελείως θάλασσα χρειάζεσαι και έναν υπολογιστή...."

Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια για να συνειδητοποιήσω ότι δεν είναι έτσι..."

Αλήθεια: Σε ποιο στάδιο εξέλιξης βρίσκονταιοι "γλώσσες" συναρτησιακής λογικής?
(Prolog)?
Παρά ότι το αποκορύφωμα (για εμένα) της ανθρώπινης νόησης που λέγεται Η/Υ απαιτεί γνώσεις που αποκτούνται μόνον απο την χρήση αυτού, πείρα δηλαδή, δεν αναιρεί το ότι οι κατασκευαστές αυτού είναι οι θεωρητικοί μαθηματικοί, και χωρίς αυτούς ακόμα πέτρες θα βαράγαμε για φωτιά στην ζούγκλα,δεν θα έπρεπε λοιπόν να αισθάνεσαι αμόρφωτος παρά άπειρος στο συγκεκριμένο θέμα.

Τώρα όσον αφορά τις γλώσσες όπως η prolog δεν υπάρχει μεγάλη εξέλιξη καθώς είναι ειδικού σκοπού,και όπως πάντα ότι δεν είναι εφαρμόσιμο σε ευρύ πεδίο παίρνει πόδι στην πληροφορική, τελευταία παρα όλα αυτά υπάρχει κάποια αύξηση του ενδιαφέροντος προς αυτές και κυρίως.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 22:39, 29-07-06:

#108
Τουλάχιστον εσύ ξέρεις, όσο κι αν φαίνεται "τυφλοσύρτης" ότι η σύγκλιση (αν υπάρχει σύγκλιση) των αn και αν+1 και μάλιστα προς τον ίδιο αριθμό, είναι ισοδύναμη, βάσει γνωστού θεωρήματος...
Μάλλον πιο τυφλοσύρτης είναι η επάγωγική απόδειξη γα τον φραγμένο και την μονοτονία. Ωστόσο υπάρχουν αναδρομικές με πολύ "ανεβασμένη λύση". Θα δώσω σήμερα μία. Τώρα όσο αφορά την ανισότητα, ας την δούμε και αυτή , που δεν έβγαινε με τίποτα και σε έκανε "κοκόρι"...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 09:26, 30-07-06:

#109
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Vkey:

4-bonus) Νδο για κάθε 0<α<1, 0<β<1 ισχύει


έχουμε:

lim (b->0-) a ^ b = 1 γνησίως αύξουσα για 0<a,b<1 στο ζητούμενο διάστημα δηλαδή
lim (b->0-) b ^ a = 0 γνησίως φθίνουσα
lim (b->1+) a ^ b = a γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα παρομοίως
lim (b->1+) b ^ a = 1 γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα


άρα

για σταθερό a
lim (b->0-) a^b + b^a = 1
lim (b->1+) a^b + b^a = 1 + a

καθώς a^b + b^a γνησίως άυξουσα με κατέυθυνση ->1+ στο ζήτουμενο διάστημα, κάτω όριο = 1 για b εκτός ορίου(0) οπότε για b>0 έχουμε 1+d(d>0) και πάνω όριο = 1+a(a>0) οπότε για οποίοδηποτε b ισχύει η συνθήκη με σταθερό a οπότε με σταθερό b και για οποιοδήποτε a.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 30-07-06 στις 09:58.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 15:08, 30-07-06:

#110
Αρχική Δημοσίευση από m3nt0r
έχουμε:

lim (b->0-) a ^ b = 1 γνησίως αύξουσα για 0<a,b<1 στο ζητούμενο διάστημα δηλαδή
lim (b->0-) b ^ a = 0 γνησίως φθίνουσα
lim (b->1+) a ^ b = a γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα παρομοίως
lim (b->1+) b ^ a = 1 γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα
Χμ... Λαμβάνοντας το lim (b->0+) a ^ b, θεωρείς τη συνάρτηση b->a^b --- η οποία είναι γν. φθίνουσα.
Αντίστοιχα η b->b^a είναι αύξουσα.


καθώς a^b + b^a γνησίως άυξουσα
Δεν γνωρίζεις αν είναι μονότονο και το άθροισμα των δύο! Εδώ αρχίζει ο εφιάλτης...


Υγ. Γιατί στραφήκατε σε αυτό συγκεκριμένα; Κοιτάξτε κανείς μην το αποδείξει, θα νοιώσω εντελώς στόκος!

Υγ2. Το ατέρμονο κλάσμα της 3) είναι πολύ απλό, και δεν θέλει κάτι περισσότερο από γνώσεις λυκείου. Ο νικητής παίρνει δώρο τα "Calculus Ι&ΙΙ" του Apostol, σε μορφή πρακτικού e-book (shift+del και ξεμπέρδεψε).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 30-07-06 στις 16:34.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 15:23, 30-07-06:

#111
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Χμ... Λαμβάνοντας το lim (b->0+) a ^ b, θεωρείς τη συνάρτηση b->a^b --- η οποία είναι γν. φθίνουσα.
Αντίστοιχα η a->b^a είναι αύξουσα.


Δεν γνωρίζεις αν είναι μονότονο και το άθροισμα των δύο! Εδώ αρχίζει ο εφιάλτης...
ούπς ναι ενα λαθάκι, επιστρέφω με νέα λύση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 30-07-06 στις 15:35.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 20:09, 30-07-06:

#112
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes

3) Νδο για το ακόλουθο κλάσμα ισχύει




Φανταζομαι οτι εχεις ξεχασει κατι, το κλασμα οπως μας το δινεις ειναι ισο με (-1+sqrt5)/2. Προσθετοντας μια μοναδα στο αριστερο μελος εχουμε τη σωστη κκφραση που ειναι ιση με τη γνωστη χρυση τομη. Για να αποδειχθει η σχεση θετουμε χ=το μεγαλο κλασμα που βαριεμαι να ξαναγραψω και εχουμε τη σχεση
χ =1/(1+χ) που μας δινει χ^2+χ-1=0 οποτε χ=(-1+sqrt5)/2.

Αρα το αριστερο μερος (αφου εχουμε προσθεσει τη μοναδα που σου ξεφυγε) ειναι ισο με (1+sqrt5)/2, τη χρυση τομη!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

theio_vrefos

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη theio_vrefos
Ο theio_vrefos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών . Έχει γράψει 490 μηνύματα.

O theio_vrefos έγραψε στις 09:52, 31-07-06:

#113
ωραίο το θρέαντ!!! θέλω και εγώ
στα μαθηματικά του λυκείου ήμουν πολύ καλός, τώρα έχω σκουριάσει
καιρός να διορθωθεί !

Π.Σ. τάνος56 αυτός ο μαθηματικός είναι θεός! δώσε και καμία άλλη πληροφορία η' τέτοια αστειάκια! Έψαξα στο νετ αλλά δε βρήκα τίποτα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 21:24, 31-07-06:

#114
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes


4-bonus) Νδο για κάθε 0<α<1, 0<β<1 ισχύει


Λοιπόν

1) εξετάζουμε την f(x) = x^x

f'(x) = x^x*(ln(x)+1)

θέτουμε f'(x) = 0

και έχουμε μια πραγματική ρίζα στο : 1/e

όπου f(1/e) = .6922006276 >
0.5

άρα f(1/e) = ελάχιστο

οπότε f(x) = 2*x^x > 1 για κάθε x


τώρα έχουμε f(a,b) = a^b + b^a

άρα f(x,y) = f(y,x)

οπότε σχηματίζεται

ο χώρος(οι κόκκινες βούλες είναι παράδειγμα συμμετρίας):




τώρα έχουμε:

t1 = t2
f(0,t2) = 1 άρα f(t1,0) = 1

ΚΑΙ Η ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ(ΜΕ ΑΡΧΗ ΤΟ 0) είναι η συνάρτηση που περιγράψαμε παραπάνω f(x) = 2*x^x > 1 για κάθε χ
άρα πηγαίνωντας απο το t1 στο t2 κινούμενοι πάνω στην ευθεία έχουμε την συνάρτηση: g(t0) = (t2-t0)^t0 +
t0^(t2-t0) ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΙΣΗ καθώς f(x,y) = f(y,x) που και οι δύο συγκλίνουν στο f((t2 * 0.5),(t2 *0.5)) > 1.

τώρα παραγωγίζουμε την g(t) και έχουμε:

g'(t) = (t2-t)^t*(ln(t2-t)-t/(t2-t))+t^(t2-t)*(-ln(t)+(t2-t)/t)

παρατηρούμε ότι για t = t2/2 έχουμε g' = 0
που είναι και η μοναδική ρίζα της συνάρτησης
άρα καθώς η g(t) είναι κατοπτρική κατα τον άξονα t1t2 με κέντρο συμμετρίας το σημείο (t2/2,t2/2), και έχει g'(t) = 0 στο σημείο αυτό, αυτό αποτελεί και το μεγιστό της.

οπότε η g(t) στην ευθεία t1t2 είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [0,τ2/2] με g(0) = 1 και g(t2/2) = 2*(t2/2)^(t2/2) > 1
και επίσης απο την πλευρά του τ1 με τις ιδιες οριακές τιμές καθώς κατοπτρική.

οπότε για κάθε a,b f(a,b) > 1


αύριο θα παραθέσω και τους τύπους σε εικόνες για πιο εύκολη ανάγνωση.



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 01-08-06 στις 12:31.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 13:16, 01-08-06:

#115
Χαίρομαι που ανάψανε τα αίματα...


ιο:
Αρα το αριστερο μερος (αφου εχουμε προσθεσει τη μοναδα που σου ξεφυγε) ειναι ισο με (1+sqrt5)/2, τη χρυση τομη!
Ουχ!!! Ακόμα δεν έχω μάθει να κάνω πράξεις Εμ, μετά τα 65, το χάνεις λίγο. Πολύ σωστά, τη χρυσή τομή είχα υπόψη, και κατέληξα με τη... μπρούτζινη.


Υγ. Συγχαρητήρια, κέρδισες και τα δυο e-books του Apostol. Τα θες;
(-εγώ όχι. ξουτ.)

μεντωρ
άρα πηγαίνωντας απο το t1 στο t2 κινούμενοι πάνω στην ευθεία έχουμε την συνάρτηση: g(t0) = (t2-t0)^t0 + t0^(t2-t0)


Πολύ καλή σκέψη με την επιφανειακή καμπύλη! Εντυπωσιάστηκα.

Απλά όμως επαναδιατύπωσες το πρόβλημα που έχουμε με τη καταραμένη παράγωγο:
g'(t) = (t2-t)^t*(ln(t2-t)-t/(t2-t))+t^(t2-t)*(-ln(t)+(t2-t)/t)
παρατηρούμε ότι για t = t2/2 έχουμε g' = 0
που είναι και η μοναδική ρίζα της συνάρτησης

...γιατί είναι η μοναδική ρίζα; Το ίδιο πρόβλημα έχει και η παράγωγος της f(x)=x^y+y^x...

Και επίσης
άρα καθώς η g(t) είναι κατοπτρική κατα τον άξονα t1t2 με κέντρο συμμετρίας το σημείο (t2/2,t2/2), και έχει g'(t) = 0 στο σημείο αυτό, αυτό αποτελεί και το μεγιστό της.

μπορεί να είναι και ελάχιστο, και πάλι θα ήταν σωστό το σχήμα!


Πολύ καλή προσπάθεια πάντως! Κέρδισες e-books, αν ενδιαφέρεσαι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 13:22, 01-08-06:

#116
Rembeske

Nα δώσω τη λύση στην ανάλυση ή να περιμένω? Ας περιμένω και τους άλλους μέχρι το βράδυ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 13:30, 01-08-06:

#117
Ρίξτη! Ίσως δεν απαντήσω άμεσα όμως, γιατί εχω ένα ...ραντεβού... σε λίγο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 13:41, 01-08-06:

#118
Όπως σου είχα πει, θεωρούμε τη συνάρτηση:

f(x)=(x^α)+(α^x)-1, με 0<α,χ<1.

Eπειδή είναι συνεχής στο [0,1], αν δείξω ότι είναι 1-1, θα είναι γνησίως μονότονη στο [0,1]. Σε μία τέτοια περίπτωση, δεν θα είναι προφανώς γνησίως φθίνουσα, αφού

για 0<1, είναι: f(0)<f(1),

με συνέπεια να είναι γνησίως αύξουσα, οπότε: από την χ>0, ακολουθεί :
f(x)>f(0), δηλαδή το ζητούμενο.

Αν υποτεθεί ότι η f δεν είναι 1-1, αυτό σημαίνει, ότι υπάρχουν διακεκριμένοι χ1,χ2,

ώστε: f(x1)=f(x2).

Tότε όμως για τη συνάρτηση φ(χ)=f(x)-1, ισχύουν οι συνθήκες Rolle στο [χ1,χ2], οπότε η εξίσωση: Φ΄(χ)=0, θα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο [χ1,χ2]c[0,1]

.Συνεπώς και η ισοδύναμη της εξίσωση:

χ^α-1/α^χ=-lnα/α,

θα έχει και αυτή λύση (μία τουλάχιστον στο εν λόγω διάστημα), δηλαδή για κάποιο χ, θα είναι έγκυρη

η: χ^α-1/α^χ=-lnα/α (1)

θεωρώντας όμως την:

h(x)=x^α-1/α^x,

παρατηρούμε ότι σαν παραγωγίσιμη σε ανοικτό διάστημα (Fermat),παρουσιάζει σε αυτό μοναδικό ακρότατο και μάλιστα ολικό ελάχιστο, για x=1-α/-lnα.
Θάπρεπε λοιπόν:

h(1-α/-lnα)<, ή ίσο, του lnα/α.

Η τελευταία οδηγεί -με στοιχειώδεις πράξεις- στο άτοπο 1/lnα>0, δηλαδή στο lnα>0, δηλαδή στο α>1. Η (1) λοιπόν δεν ισχύει, με συνέπεια ή f είναι 1-1

ΣΗΜ: Στις τελευταίες πράξεις γίνεται χρήση της γνωστής ταυτοανισότητας: lnx<x-1, για χ>0, και χ: όχι 1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 01-08-06 στις 14:52.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 14:44, 01-08-06:

#119
Απόδειξη της μη ύπαρξης συναρτησης f, τέτοιας ώστε: f΄(χ)=1+(f(x)^2), στο R.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc D.E.doc (26,0 KB, 84 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 01-08-06 στις 14:50.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 14:56, 01-08-06:

#120
Ρε παιδιά... Ανοίξτε μία σελίδα: "Σκακιστικά θέματα" . Δεν ξέρω πως δημιουργείται.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 15:15, 01-08-06:

#121
Η ΠΡΟΦΗΤΕΙΑ ΤΟΥ Θ. ΚΑΖΑΝΤΖΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ "ΝΕΟΥ ΤΥΠΟΥ" ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ.

Εποχή Αρσένη. Καταλήψεις δρόμων από μαθητές, χαμός. Ημερίδα για την Παιδεία, παρουσία του τότε Υφυπουργού Παιδείας κ. Ανθόπουλου.
Σύμβουλος του Υπουργείου ρωτά τον Ρούλη: "Κε Καζαντζή, ως ο πρεσβύτερος ημών θα θέλαμε ο κ. Υπουργός και εγώ, να μάθουμε τις προβλέψεις σας, για τις ερωτήσεις νέου τύπου, σωστό λάθος κ.λ.π".

Τα γέλια δεν έχουν κοπάσει από την απάντηση του Ρούλη στο ερώτημα: γιατί ο Σύμβουλος γράφει συνέχεια τους θετικούς ρητούς, τους μικρότερους της μονάδος, υπό δεκαδικά μορφή.

"Είθισται εν Ελλάδι τα μηδενικά πάντα να προηγούνται...." .

"...Να σας πω κ. Υπουργέ τι θα γίνει.
Θα μαζευτούνε τρεις μαθητές. Αν σωστή απάντηση είναι το 1, τότε ο Γιαννάκης θα ξύσει το αριστερό του αυτί. Αν το 2, το δεξί του μάτι. Αν πάλι είναι το 3, ...ε, τότε να μη σας πω τι θα ξύσει....).
Σε λίγο, φθάνει ρήση από άλλον Σύμβουλο "Ο γορίλας δεν τεκνοποιεί με την πάπια, γιατί δεν έχουν τα ίδια χρωματοσώματα". Ο Rούλης σηκώνεται έξαλλος. "Τι λένε εδώ κ. Υπουργέ. Δηλαδή αν ο γορίλας θέλει να κάνει το κέφι του, Θα τον αφήσουμε να το ξεσκίσει το πουλερικό?...".

Δεν τον ξανακάλεσαν ποτέ....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 17:35, 01-08-06:

#122
Yπάρχουν δύο ασκήσεις στον"αέρα".

Μήπως στην άσκηση με το κανονικό πολύγωνο Rembeske ξέχασες κάτι?
Αν το 2ν-γωνο είναι εγγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο, υπεισέρχεται και η ακτίνα του κύκλου (Τύπος Αρχιμήδη).
Για δες το. Για ποιό 2ν-γωνο μιλάμε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 18:04, 01-08-06:

#123
Εκτός από τις δύο ασκήσεις του Rembeske 4 νέα θέματα.

1. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία ε -μη παράλληλη- με κάποια από τις πλερές του. Από τις κορυφές Α,Β,Γ φέρουμε τις παράλληλες προς την ε, οι οποίες τέμνουν τις ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ, στα σημεία αντίστοιχα, Γ΄,Α΄,Β΄. Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του τργ. Α΄Β΄Γ΄ είναι διπλάσιο από το εμβαδόν του τργ. ΑΒΓ.

2.ΛΟΓΙΚΗΣ

Σε ένα Λύκειο, 2^ν Μαθητές, (ν φυσικός >10), χωρίζονται σε ζευγάρια και παίζουν σκάκι. Οι νικητές χωρίζονται πάλι σε ζευγάρια και συνεχίζουν με τον ίδιο τρόπο, ενώ οι εκάστοτε ηττημένοι αποκλείονται, μέχρι που θα ανακηρυχθεί ένας νικητής. Πόσοι αγώνες συνολικά θα γίνουν?

3. Φυσικής (απλή)

Ένας σκύλος που δεν κουράζεται ποτέ, έχει δεμένη στην ουρά του μία κουδούνα. Τον κάνουμε να τρέξει, οπότε όσο τρέχει, τόσο πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα. Όσο όμως πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα, τόσο πιο πολύ φοβάται και επιταχύνει. Πια θα είναι η τελική του κινητική κατάσταση?

4. Kλασσική Άλγεβρα

Να λυθεί στο R, η εξίσωση:)


(χ+8)(χ+3)(χ+4)(χ+9)=6.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 01-08-06 στις 18:11.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 19:40, 01-08-06:

#124
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
3. Φυσικής (απλή)

Ένας σκύλος που δεν κουράζεται ποτέ, έχει δεμένη στην ουρά του μία κουδούνα. Τον κάνουμε να τρέξει, οπότε όσο τρέχει, τόσο πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα. Όσο όμως πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα, τόσο πιο πολύ φοβάται και επιταχύνει. Πια θα είναι η τελική του κινητική κατάσταση?
Τρέχει ακολουθώντας επιταχυνόμενη κίνηση μέχρι να σπάσει το φράγμα του ήχου (γύρω στα 340m/sec αν θυμάμαι καλά). Στη συνέχεια δεν ακούει το κουδούνι, οπότε εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 20:03, 01-08-06:

#125
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
2.ΛΟΓΙΚΗΣ

Σε ένα Λύκειο, 2^ν Μαθητές, (ν φυσικός >10), χωρίζονται σε ζευγάρια και παίζουν σκάκι. Οι νικητές χωρίζονται πάλι σε ζευγάρια και συνεχίζουν με τον ίδιο τρόπο, ενώ οι εκάστοτε ηττημένοι αποκλείονται, μέχρι που θα ανακηρυχθεί ένας νικητής. Πόσοι αγώνες συνολικά θα γίνουν?
Θα γίνουν (2^ν)-1 αγώνες.
Ουσιαστικά είναι αριθμητική πρόοδος 1+2+4+8+16+....+(2^ν)/2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Palladin : 01-08-06 στις 20:06.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:51, 01-08-06:

#126
Στο ερώτημα της Φυσικής η απάντησή σου είναι ορθή.
Στο πλήθος των αγώνων πιστεύω (γνώμη μου) ότι η εξήγηση που έδωσες (το αποτέλεσμα είναι σωστό), δεν είναι επαρκής. Η σχηματιζόμενη ακολουθία, δεν είναι αριθμητική πρόοδος. Επίσης το άθροισμα του πρώτου μέλος δεν δίνει αποτέλεσμα (2^ν)-1, αλλά:
((2^(ν+1))-1)/2.




:(

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 01-08-06 στις 22:08.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 22:15, 01-08-06:

#127
Χαιρετώ....

τάνος:
Η τελευταία οδηγεί -με στοιχειώδεις πράξεις- στο άτοπο 1/lnα>0, δηλαδή στο lnα>0, δηλαδή στο α>1. Η (1) λοιπόν δεν ισχύει, με συνέπεια ή f είναι 1-1

ΣΗΜ: Στις τελευταίες πράξεις γίνεται χρήση της γνωστής ταυτοανισότητας: lnx<x-1, για χ>0, και χ: όχι 1.
Πολύ καλή! (Έχεις καιρό να το ακούσεις, φαντάζομαι.) Θέλω όμως να μου πεις για τις πράξεις, επειδή δε μου φαινονται και τόσο στοιχειώδεις Πχ χρησιμοποιείς την 1/lnx>1/x-1;



Μήπως στην άσκηση με το κανονικό πολύγωνο Rembeske ξέχασες κάτι?
Αν το 2ν-γωνο είναι εγγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο, υπεισέρχεται και η ακτίνα του κύκλου (Τύπος Αρχιμήδη).

Για δες το. Για ποιό 2ν-γωνο μιλάμε?
Είναι μια σχέση ανάμεσα στη πλευρά του ν-γώνου και του 2ν-γώνου - και βέβαια δεν πρέπει να υπεισέρχεται η ακτίνα, αλλιώς το π δεν θα ήταν σταθερά! Φτιάξε ένα σχήμα με τις δυο πλευρές και δες το!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 23:02, 01-08-06:

#128
Ναι ,είναι εφαρμογή μετρικής σχέσης σε ορθογώνιο τρίγωνο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 23:08, 01-08-06:

#129
Για τις πράξεις, όταν λέω στοιχειώδεις δεν εννοώ βέβαια μη σύνθετες. Ωστόσο έχουμε χρειαστεί και οι δύο πιο σύνθετες.Εδώ καταλήγεις σε σε "λουκούμι "παράσταση
(1-α)^α/(-lnα)^α. Χρειάζεται βέβαια προσοχή π.χ όταν διαιρούμε με lnα<0, πράξεις με δυνάμεις κ.λ.π.Εσύ τι απόδειξη έχεις υπ΄όψη σου εκτός από ακρότατα δύο μεταλητών?Έχεις καμμιά πιο δυναμική?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 01-08-06 στις 23:16.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 00:12, 02-08-06:

#130
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Στο ερώτημα της Φυσικής η απάντησή σου είναι ορθή.
Στο πλήθος των αγώνων πιστεύω (γνώμη μου) ότι η εξήγηση που έδωσες (το αποτέλεσμα είναι σωστό), δεν είναι επαρκής. Η σχηματιζόμενη ακολουθία, δεν είναι αριθμητική πρόοδος. Επίσης το άθροισμα του πρώτου μέλος δεν δίνει αποτέλεσμα (2^ν)-1, αλλά:
((2^(ν+1))-1)/2.
Έχεις δίκιο, το βρήκα περισσότερο πειραματικά .

Πάντως άνοιξα θρεντ με τίτλο "Σκακιστικά θέματα" που ζήτησες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 04:43, 02-08-06:

#131
Για τις πράξεις, όταν λέω στοιχειώδεις δεν εννοώ βέβαια μη σύνθετες. Ωστόσο έχουμε χρειαστεί και οι δύο πιο σύνθετες.Εδώ καταλήγεις σε σε "λουκούμι "παράσταση
(1-α)^α/(-lnα)^α. Χρειάζεται βέβαια προσοχή π.χ όταν διαιρούμε με lnα<0, πράξεις με δυνάμεις κ.λ.π.Εσύ τι απόδειξη έχεις υπ΄όψη σου εκτός από ακρότατα δύο μεταλητών?Έχεις καμμιά πιο δυναμική?
Κάτι πρέπει να ξέφυγε στους υπολογισμούς, δεν καταλήγει αυτό σε άτοπο. Και αυτό γιατί, προσπαθείς να δείξεις ότι η φ' ειναι θετική παντού - σωστά; Αν λοιπόν βρουμε μια φ να έχει αρνητική παράγωγο σε κάποιο σημείο, το επιχείρημα δεν ισχύει:

Έστω a<1/e, δηλ loga+1<0. Η συνάρτηση



τότε πληροί



και συνεπώς



Βέβαια, χαλάω την πλοκή έτσι - μέχρι να καταλάβω ο ίδιος ότι η φ' μπορεί να είναι αρνητική, είχα φάει πόσο χρόνο να την κοιτάζω, να την ξανακοιτάζω, να την αγριοκοιτάζω...

Υγ. Ναι, υπάρχει κολπάκι. Έχει να κάνει με την κ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 16:21, 02-08-06:

#132
Λοίπον αφού ευχαριστήσω πρώτα τον φίλο Rempeske για τα καλά
του λόγια στην προηγούμενη προσπάθεια μου, παραθέτω και την
τελική πάνω σε αυτό το πρόβλημα που πιστεύω ότι είναι και ορθή.
(η απόδειξη δεν είναι και πολύ formal μέχρι στιγμής, αλλά Makes sense )

λοιπόν:

θεωρούμε την γνησίως φθίνουσα συμμετρική συνάρτηση:

a = f(b) = (1-b^c)^(1/c)

η οποία τέμνει την ευθεία a = b στον παρακάτω χώρο
στο σημείο ((1/2)^(1/c),(1/2)^(1/c))
όπως παρατηρούμε καθώς c τείνει στο 0 και η f(b) φθίνουσα και συμμετρική ως προς το σημείο που δείξαμε,
τείνει να πάρει την μορφή τέλειου τετραγώνου.




όμως ξέρουμε ότι

α) a^b + b^a > a^c + b^c αν b<c & a<c
β) (1/2)^(1/c) < c για c <= 1
γ) a^c+b^c < (a+h)^c+(b+d)^c (h,d)>=0

οπότε στο χωρίο που περικλείεται απο τα σημεία (0,0),(0,c), (c,0), (c,c) η a^b + b^a > a^c + b^c
άρα στα σημεία που η a^c + b^c >= 1 στα σημεία αυτά ισχύει και το a^b+ b^a >1.
καθώς λοιπόν το σημείο συμμετρίας τείνει στο (0,0) και η μονοτονία και κατοπτρικότητα της f(b)
διατηρήται και το χωρίο φραγής επίσης, σταδιακά για τα σημεία της a^b+b^a στον χώρο (0,0)-(1,1) αποδεικνύεται ότι
a^b + b^a > 1 καθώς σταδιακά ανήκουν στo σύνολο τομής, των σημείων του χωρίου και του συνόλου a^c + b^c >= 1 που βρίσκεται πάνω απο την καμπύλη
a = f(b) = (1-b^f)^(1/f)

θα επανέρθω οποσδήποτε με formal μορφή της απόδειξης είναι αργά και νυστάζω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 05-08-06 στις 09:34.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:51, 05-08-06:

#133
Πάντως μου αρέσει που είναι πολύ ψαγμένες οι απαντήσεις σου, τίγκα στο software...!
Για να δούμε, όλο και πλησιάζεις...!


(1/2)^(1/c) < c για c <= 1
Δεν ισχύει για c στο διάστημα



Είναι πιο περίπλοκη η γεωμετρία της επιφάνειας απ' ότι φαίνεται

Λοιπόν... Η πρώτη παράγωγος δε λέει πολλά. Η δεύτερη...;
(Λέξη κλειδί: Κυρτότητα!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 15:02, 05-08-06:

#134
Kαι επειδή αυτή δε θα ζήσει πολύ, έχω μια εξίσου καλή.



Νδο για κάθε ολοκληρώσιμη f ισχύει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 15:33, 05-08-06:

#135
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Πάντως μου αρέσει που είναι πολύ ψαγμένες οι απαντήσεις σου, τίγκα στο software...!
Για να δούμε, όλο και πλησιάζεις...!




Δεν ισχύει για c στο διάστημα



Είναι πιο περίπλοκη η γεωμετρία της επιφάνειας απ' ότι φαίνεται

Λοιπόν... Η πρώτη παράγωγος δε λέει πολλά. Η δεύτερη...;
(Λέξη κλειδί: Κυρτότητα!)

συγνώμη είναι:

(1/2)^(1/c) <= c για c<=1

επίσης δεν θέλω να το λύσω με διαφορικό λογισμό, προτιμώ μια πιο διαισθητική λύση
επανέρχομαι με formal proof και διορθώσεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 15:47, 05-08-06:

#136
Mα ειναι <1 το δεξί άκρο του διαστηματος (για όλα τα c<1,3 μάλιστα).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 05-08-06 στις 16:05.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 16:07, 05-08-06:

#137
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Mα ειναι <1 το δεξί άκρο του διαστηματος (για όλα τα c<1,3 μάλιστα).

λές ότι :

αν
f(x) = x
g(x) = (1/2)^(1/x)

f(x) >= g(x)

δεν ισχύει στο x E [0,1]?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 16:16, 05-08-06:

#138
(1/2)^(1/c) < c για c <= 1
Πες ότι ισχύει.

Από την



θα ισχύει επίσης



οπότε τελικά πρέπει



Το τριώνυμο έχει Δ>0 και μια θετική ρίζα. Άρα κοντά στο c=0, η (1) δεν θα ισχύει!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 05-08-06 στις 16:19.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 16:29, 05-08-06:

#139
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Πες ότι ισχύει.

Από την



θα ισχύει επίσης



οπότε τελικά πρέπει



Το τριώνυμο έχει Δ>0 και μια θετική ρίζα. Άρα κοντά στο c=0, η (1) δεν θα ισχύει!
συγνώμη μα η c^2 + log2 - c
δεν έχει Δ=1-4*1*ln(2) = -1.772588722;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:51, 05-08-06:

#140
Έλειψα 3 μέρες αλλά η ζωή δυστυχώς τρέχει και έξω από από το στέκι.
Rembese δεν ήθελα να δείξω αυτό που λες.
Σου στέλω αναλυτικά τη λύση που σου είχα πει.
Yποπτεύομαι ότι πρέπει να βγαλινει και με ανισότητα Jensen, ή με μονοτονία πρώτης παραγώγου (ορισμός κυρτών-κοίλων).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Όχι δεν ήθελα να αποδείξω αυτό.doc (40,0 KB, 87 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 05-08-06 στις 17:28.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 17:14, 05-08-06:

#141
Τί εννοείς όταν λες "ολοκληρώσιμη"?. 'Οτι έχει αντιπαράγωγο σε διάστημα?
Αν είναι ολοκληρώσιμη κατά Riemman, δεν σημαίνει κατ΄ανάγκη ότι είναι και συνεχής.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:28, 05-08-06:

#142
συγνώμη μα η c^2 + log2 - c
δεν έχει Δ=1-4*1*ln(2) = -1.772588722;
Ουχ!!! Τι κοτσάνα πέταξα Ξέχασα να υπολογίζω τριώνυμα?!!! Πίσω στη β' γυμνασίου...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 05-08-06 στις 18:31.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 19:29, 05-08-06:

#143
Αρχική Δημοσίευση από tanos56

4. Kλασσική Άλγεβρα

Να λυθεί στο R, η εξίσωση:)


(χ+8)(χ+3)(χ+4)(χ+9)=6.

Παρατηρούμε ότι 4+8=9+3
Έχουμε:
(χ+3)(χ+9)(χ+4)(χ+8)=6 =>
(χ^2+12χ+27)(χ^2+12χ+32)=6 (1)
Θέτουμε y=χ^2+12χ+27 οπότε η (1) γίνεται:
y(y+5)=6 => y^2+5y-6=0 => y=1 ή y=-6 =>
x^2+12x+27 = 1 ή
x^2+12x+27 = -6
Λύνουμε τα 2 τριώνυμα κατά τα γνωστά, οπότε προκύπτουν οι 4 λύσεις της εξίσωσης.

Επίσης υπάρχει και ο κλασσικός χαζός τρόπος, εφαρμογής τύπου (αν δεν κάνω λάθος μέχρι 4ου βαθμού υπάρχει τύπος). :P

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Subject to change : 05-08-06 στις 19:39.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 19:50, 05-08-06:

#144
Tι στόκμαν, ακόμα σκέφτομαι τι μ@λακία έκανα Η β' γυμνασίου με περιμένει...


Λοιπόν, κοίταξα (σοβαρά αυτή τη φορά) την απόδειξη, και έχω δυο παρατηρήσεις (ένα τριώνυμο ρε δε ξέρω... έλεος).

1) Η συνάρτηση c->a^c+b^c δεν είναι >1 για όλα τα a,b.

2) H σχέση a^b+b^a>a^c+b^c ισχύει για a,b<c. Tα a,b είναι σταθερές, το c μεταβάλλεται. Όταν λοιπόν στέλνεις το κέντρο ((1/2)^{-1/c},(1/2)^{-1/c}) στο (0,0), θεωρείς το όριο όταν c->0. Aυτό όμως δεν μπορεί να γίνει, χωρίς να παραβιάσουμε την σχέση a,b<c. (ένα τριώνυμο δε ξέρω... καλά πάμε)


Υγ. Ούτε ένα τριώνυμο... γέρασα ρε γμτ.

Υγ2. Θα δω το "crawling eye" για να ξεχάσω το πόνο μου.

(Η μια κοπέλα: "Πως το ήξερες αυτό;"
Η δεύτερη, που είναι μέντιουμ: "Κάπου θα το διάβασα..."
Ο κάφρος: Ναι! Στο σενάριο.)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 21:07, 05-08-06:

#145
Προς tanos: Μου άφησες μια περίπτωση απέξω!

Λες "α<1/e:
Αν χ>α, κλπ.
Aν x<α και χ<1/e, κλπ"

Τι συμβαίνει αν χ>1/e?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 09:43, 06-08-06:

#146
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes

1) Η συνάρτηση c->a^c+b^c δεν είναι >1 για όλα τα a,b.

2) H σχέση a^b+b^a>a^c+b^c ισχύει για a,b<c. Tα a,b είναι σταθερές, το c μεταβάλλεται. Όταν λοιπόν στέλνεις το κέντρο ((1/2)^{-1/c},(1/2)^{-1/c}) στο (0,0), θεωρείς το όριο όταν c->0. Aυτό όμως δεν μπορεί να γίνει, χωρίς να παραβιάσουμε την σχέση a,b<c. (ένα τριώνυμο δε ξέρω... καλά πάμε)

φίλε Rempeske παραθέτω δύο εικόνες για καλύτερη κατανόηση αυτού που έγραψαμ καθώς στις αποδείξεις είμαι τελείως ματσούκι(οι εικόνες δεν σημαίνουν απόδειξη φυσικά :p)






τι σημαίνουν τώρα τα παραπάνω;

έχουμε τις implicit συναρτήσεις

f = a^c + b^c = 1
g = a^c + b = 1

οι οποίες είναι σε παραμετρική μορφή

f(b) = (1-b^c)^(1/c)
g(b) = (1-b)^(1/c)

οπότε στην τομή του χώρου οπου οι αντίστοιχες παραμετρικές a^c+b^c και a^c + b >1 (πάνω απο τις implicit καμπύλες δηλαδή δεν είπαμε ότι κάνουν παντου 1) με το χωρία στο οποία ξέρουμε ότι η a^b + b^a είναι μεγαλύτερη απο αυτές έχουμε αποδείξει οτι στα σημεία αυτά a^b + b^a > 1 οπότε το c είναι η σταθερά κάθε φορά στην συνάρτηση f(a,b) του επιπέδου και κινώντας το(προηγούμενο post) αποδεικνύουμε για όλο τον χώρο.(οι χρωματισμένες περιοχές στα σχήματα,διαφορετικό χρώμα για f(b) και g(b))

τα χωρία είναι:

f(b) = (1-b^c)^(1/c) < a^b + b^a αν b<c && a<c
g(b) = (1-b)^(1/c) < a^b + b^a αν b<c

οπότε για διαδοχικά c στο [1,0] μπορούμε να δείξουμε ότι a^b+b^a > 1

φυσικά δεν έχω καταφέρει να το εκφράσω ακόμη σε formal μορφή.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 06-08-06 στις 14:40.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 14:32, 06-08-06:

#147
Ρε Rembeske!

Παππούς είμαι...
Κάντο... βγαίνει αμέσως:

Αν όπως λες :α<1/e<x, τότε επειδή η πολυωνυμική χ^α είναι γνησίως αύξουσα:
θα είναι χ^α>α^α (1)
Επειδή δε α<1/e και η εκθετική χ^χ, στο διάστημα αυτό είναι γνησίως φθίνουσα (αφού α<1/e), θα είναι: α^α>((1/e)^1/e)>1 (2)
Από (1),(2), προκύπτει: χ^α>1, άρα πολύ περισσότερο και χ^α+α^χ>1.

Δεν μου απάντησες για την ανισότητα με τα ολοκληρώματα....σχετικά με την εκφώνηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Κακή Επιρροή (Αναστασία)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Κακή Επιρροή
H Αναστασία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 6,729 μηνύματα.

H Κακή Επιρροή εχμ... είπε γεια ...κι έγραψε στις 22:39, 06-08-06:

#148
εδώ και μέρες θέλω να σας το πω και θα το πω τώρα....

Η τελευταία φορά που ασχολήθηκα με μαθηματικά ήταν πριν 18 χρόνια....
Πλέον δεν θυμάμαι απολύτως τίποτα κι όσα βλέπω να γράφετε εδώ μέσα, για μένα είναι αντίστοιχα με κινέζικα....
Παρόλα αυτα... μπαίνω και σας διαβάζω καθημερινα... σας θαυμάζω και σας ζηλεύω (με την καλή έννοια )

Tanos... μακάρι όταν πήγαινα σχολείο να υπήρχε στο περιβάλλον μου κάποιος μαθηματικός σαν εσένα.... είμαι σίγουρη ότι η ζωή μου θα είχε πάρει διαφορετική πορεία....
Συνέχισε αυτό που κάνεις γιατί είναι προφανές ότι το αγαπας πολύ και το κάνεις καλα!
Η παιδεία ξεκινάει πριν τους αριθμούς και δεν σταματάει σε αυτούς... αυτό δείχνεις να το γνωρίζεις καλά... μπράβο σου και πάλι μπράβο σου....
Εχεις την αμέριστη εκτίμηση μου ακόμα και αν δεν σου λέει τίποτα απολύτως αυτό.
Εύχομαι τουλάχιστον τα παιδιά μου στο μέλλον να συναντήσουν στην μαθητική τους πορεία ανθρώπους σαν εσένα.


Συγγνώμη για το οφφ τοπικ αλλα αν δεν τα έλεγα θα έσκαγα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 03:06, 07-08-06:

#149
M3ntor:
πότε για διαδοχικά c στο [1,0]
Θα χάσεις τα α,β όμως αν μειώσεις το c!



Tanos:
Ρε Rembeske!
Παππούς είμαι...
Έεεεεεελα με τις δικαιολογίες! Σαν παλαίμαχος έχεις περάσει χειρότερα.


Κάντο... βγαίνει αμέσως:
Αν όπως λες :α<1/e<x,

Και όμως δε βγαίνει για χ>1/e.

Δεν μου απάντησες για την ανισότητα με τα ολοκληρώματα
Oυπς, ναι. Να υπάρχει το ολοκλήρωμα της.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 07-08-06 στις 04:38.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 10:39, 07-08-06:

#150
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
M3ntor:


Θα χάσεις τα α,β όμως αν μειώσεις το c!
.
Μα δεν μας ενδιαφέρει για όλα ταυτόχρονα με ένα c ! μια φορά χρειάζεται να αποδείξουμε για κάθε σημείο a,b οτι a^b + b^a > 1.

Με κάθε c αποδεικνύουμε και για άλλο κομμάτι του επιπέδου a,b e[0,1].

κοίταξε ενδεικτικά τις εικόνες, όταν αποδείξουμε ότι a^c+b^c ή a^c +b > 1 και a^b+b^a > a^c+b^c ή a^c +b αντίστοιχα για κάποιο a,b δεν μας ενδιαφέρει να είναι και στο επόμενο c απλώς πρέπει τυπικά να αποδειχτεί οτι διαδοχικά καλύπτεται όλος ο χώρος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 07-08-06 στις 13:14.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους