Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,106 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,276 μηνύματα σε 74,663 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:15, 07-08-06:

#151
Rembeske

Mη με τρελαίνεις. Δες σοβαρά την απόδειξη που σου έστειλα.
H :
y=a^x+x^a

παριστά μονοπαραμετρική οικογένεια συναρτήσεων, η οποία για α>1/e, είναι οικογένεια-όπως σου απέδειξα-γνησίως αυξουσών συναρτήσεων για κάθε x στο (0,1).

Για α<1/eυπάρχουν τρεις περιπτώσεις, για κάθε μία από τις οποίες αποδεικνύουμε ότι η ανισότητα , είναι αληθής.

Επειδή δε, η οικογένεια, είναι οικογένεια συνεχών συναρτήσεων, τις περιπτώσεις του «=» λάβε τες κατά βούληση.
Δες το με προσοχή στο αρχείο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Rembeske μη με τρελλαίνεις.doc (50,0 KB, 115 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:53, 07-08-06:

#152
Κακή επιρροή.

Σ΄ευχαριστώ για τα λόγια σου και τα παιδιά σου, σίγουρα, θα πάνε μπροστά, γιατί έχουν έναν πατέρα που ενδιαφέρεται τόσο.

Ωστόσο δεν είμαι από αυτούς που με "άγγιξε ο θεός" στα Μαθηματικά. Υπάρχουν άλλοι πολύ πιο ικανοί από μένα.
Αν γνώριζες τον Δάσκαλό μου Θ. Καζαντζή, θα καταλάβαινες...
Πασχίζω να δω αν υπάρχει τρόπος να περάσω ένα video, στο στέκι, όταν ενώπιον του Υπουργού, μίλησε για την ταλαίπωρη Ελληνική Παιδεία.

Ποτέ δεν ασχολήθηκε μόνο με τους "προικισμένους " μαθητές, όπως π.χ ο Rembeskes, που σίγουρα θα ήταν η "αδυναμία" όλων των Μαθηματικών του. Ασχολήθηκε, ακόμα και με κείνα τα παιδιά, με τα τατουάζ και τα σκουλαρίκια, δείχνοντάς τους αγάπη και ενδιαφέρον. Έστω και σ΄αυτή την ηλικία όλοι οι μαθητές του, νοιώσαμε ότι ορφανέψαμε για δεύτερη φορά, όταν "έφυγε"...
Αν και τελευταία είχε οικονομικό πρόβλημα, πάντα εύρισκε το τρόπο να στέλνει χρήματα στην μεγάλη του αγάπη.

Στα παιδιά της Αφρικής.

Επί τη ευκαιρία αναφέρω το ποίημα που του έγραψα, όταν τον αποχαιρετούσαμε στη Θεσσαλονίκη τρεις γενιές μαθητών του ...


Κι αίφνης τα χαμόγελά μας στερέψανε...
Κι απόμειναν τα μάτια μας, μόνο,
να αγναντεύουν τα μονοπάτια της γνώσης
που άλωσεν η σκέψη σου..

Μήτε φτερούγισμα (πένθιμο) πουλιών
μήτε ουρλιαχτό αδέσποτου που με φροντίδα έθρεφες
κι ούτε θρόισμα φύλλων εσπερινό
μηνύσαν το φευγιό σου.

Γιατί κατά πως τόθελες γίνηκε...
Χωρις γιατρούς και Νοσοκομεία καταθλιπτικά...
Μα μοναχικός όπως πάντα κι υπέροχος..
Σε μαρκαδόρους σκόρπιους ανάμεσα,
και σε χαρτιά τσαλακωμένα
που δεν τέλεψαν.

Πόση τιμή και πόση μνήμη σου αξίζουν, τώρα που μίζεροι απέβησαν οι καιροί
κι αμύδρεψεν το φως της γνώσης.
Τώρα που που μόνοι μείναμε και σκεπτικοί
των Φαρισσαίων την επιβουλή διαισθανόμενοι....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 07-08-06 στις 16:57.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 18:16, 07-08-06:

#153
tanos56, όταν η κακη επιρροή κάνει παιδιά δεν θα είναι πατέρας αλλά μανούλα Γυναίκα είναι καλέ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:49, 07-08-06:

#154
μεντωρ:
όταν αποδείξουμε ότι a^c+b^c ή a^c +b > 1 και a^b+b^a > a^c+b^c ή a^c +b αντίστοιχα για κάποιο a,b δεν μας ενδιαφέρει να είναι και στο επόμενο c απλώς πρέπει τυπικά να αποδειχτεί οτι διαδοχικά καλύπτεται όλος ο χώρος.
Mα χάνεις τα αρχικά α,β όταν μειώσεις πολύ το c! Bασικά απέδειξες ότι υπάρχουν άπειρα α,β με α^β+β^α>1, και πρέπει μάλιστα να ικανοποιούν την α^χ+β^χ>1, η οποία δεν ισχύει παντα.



τανος:
Δες σοβαρά την απόδειξη που σου έστειλα.
Τώρα μάλιστα, το ξεδιάλυνα στο μυαλό μου τι εννοείς!

Οποτε, για α<1/e, δεν έχω αμφιβολία.

Κοιτώντας όμως (με καφέ) τη περίπτωση α<1/e, πρόσεξα πως "η φ(χ)=χ^{α-1}/α^χ δεν μπορεί να λάβει την τιμή (τάδε), γιατί έχει ολικό μέγιστο στο χ=1 ίσο με 1/α".
Αλλά το limφ(χ)=άπειρο όταν χ->0, οπότε λαμβάνει την τιμη (τάδε) για μικρά χ!
Έτσι δεν είναι;


με τους "προικισμένους " μαθητές, όπως π.χ ο Rembeskes
Ναι αμέ, "ολικό μέγιστο" στους βαθμούς μου το 14.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 08-08-06 στις 13:44.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 19:24, 07-08-06:

#155
Αυτό που λες, στείλτο σε αρχείο, να μην παρεννοήσω συμβολικά κάτι.
Εγώ απλά σου είπα να δεις την απόδειξη και να μου πεις αν σε κάποιο βήμα της, έχεις "ένσταση".
Θα ασχοληθώ απόψε με το ολοκλήρωμα.

Για την ΚΑΚΗ ΕΠΙΡΡΟΗ ,τάκανα όπως πάντα "θάλασσα"!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Κακή Επιρροή (Αναστασία)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Κακή Επιρροή
H Αναστασία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 6,729 μηνύματα.

H Κακή Επιρροή εχμ... είπε γεια ...κι έγραψε στις 19:56, 07-08-06:

#156
Τanos σου εύχομαι κάθε φορά που τα κάνεις "θάλασσα" να είναι αυτής της αξίας .... κοινώς μηδαμινή!


Δεν τρέχει τίποτα με το μπέρδεμα....

Να είσαι καλά όμως για τα λόγια σου αλλά κυρίως για την προσπάθεια που κάνεις εδώ μεσα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 22:01, 07-08-06:

#157
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
μεντωρ:


Mα χάνεις τα αρχικά α,β όταν μειώσεις πολύ το c! Bασικά απέδειξες ότι υπάρχουν άπειρα α,β με α^β+β^α>1, και πρέπει μάλιστα να ικανοποιούν την α^χ+β^χ>1, η οποία δεν ισχύει παντα.


στην αριστερή εικόνα ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ A(και γενικά για όλη την τομή), στην δεξιά για το σημείο B, δεν μας ενδιαφέρει που το Α δεν είναι στην 2η η το B στην 1η, ο συνδυασμός και των δύο c είναι η απόδειξη και για τα δύο σημεία (A,B),το θέμα είναι αν για c e [0,1] η ένωση των τομών που αποδεικνύεται είναι το ίδιο το σύνολο a,b e S{ |0 > a,b < 1}

Δηλαδή αποδείξαμε στο σημείο A ότι a^b + b^a > 1
ΚΑΙ στο σημείο B το ίδιο με δύο διαφορετικα c και παίρνουμε την ένωση αυτής της απόδειξης.
Το ότι στο Α δεν αποδεικνύεται με την δεύτερη τιμή του C δεν αλλάζει ότι έχει αποδειχτεί με την πρώτη.




Σε όλα τα post μου μιλάω για την μη ταυτόχρονη απόδειξη με ένα c αλλά για κάλυψη του επιπέδου με c e [0,1]

Η a^c+b^c>1 a^c + b >1ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ οπως έγραψα και στο προηγούμενο Post mou.

φυσικά δεν προσπαθώ να αποδείξω κάτι με γραφικές παραστάσεις,αλλά να κατασκευάσω μια τυπική απόδειξη η οποία δεν θα χρησιμοποιεί διαφορικό λογισμό,(σκεφτείτε πως θα λυνόταν το πρόβλημα πριν την ανακάλυψη του διαφορικού λογισμού,κάτι τέτοιο προσπαθώ)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 07-08-06 στις 23:46.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 13:49, 08-08-06:

#158
Εμένα γιατί δεν μου απάντησε κανείς;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:09, 08-08-06:

#159
m3nt0r:
κάλυψη του επιπέδου με c e [0,1]
Χμ... Συγκάλυψη είναι αυτό που πας να κάνεις! Πρέπει να είναι μεταβλητά και τα α,β και το c...


απόδειξη η οποία δεν θα χρησιμοποιεί διαφορικό λογισμό,(σκεφτείτε πως θα λυνόταν το πρόβλημα πριν την ανακάλυψη του διαφορικού λογισμού,κάτι τέτοιο προσπαθώ)
...Τι σου έχει κάνει και τον σνομπάρεις;;


tanos:
Αυτό που λες, στείλτο σε αρχείο, να μην παρεννοήσω συμβολικά κάτι.
Έλα μωρε που θα καθόμαστε να ανεβάζουμε αρχεία πρωί πρωί, καλύτερα έτσι στο μήνυμα...

Λέω πως το


οπότε η σχέση


θα έχει πάντα λύση, και άρα δεν είναι γν. αύξουσα για α>1/e.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:11, 08-08-06:

#160
Εμένα γιατί δεν μου απάντησε κανείς;
...Τι ρώτησες;



υγ.Σωστό είναι.

υγ2. Ο τανος είναι ο αρμόδιος βέβαια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 08-08-06 στις 14:14.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 14:16, 08-08-06:

#161
Α οτσει. Απλά έχω τόσο καιρό να τα πιάσω που και το παραμικρό φοβάμαι μην είναι λάθος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:20, 08-08-06:

#162
Kαι τι έγινε αν είναι λάθος; Λάθη είμαστε, ανθρώπους κάνουμε...



Εδώ ο μέντωρ δεν ήξερε να βρει τη διακρίνουσα στο τριωνυμο (... )




υγ. Μεντωρ: Για να δούμε, σαν κάτι να φαίνεται στη κάλυψη...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 14:51, 08-08-06:

#163
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
m3nt0r:


Χμ... Συγκάλυψη είναι αυτό που πας να κάνεις! Πρέπει να είναι μεταβλητά και τα α,β και το c...

ε ναι , έχουμε όλη την οικογένεια συναρτήσεων

f(a,b) = a^c + b^c για c=[0,1]
g(a,b) = a^c + b για c=[0,1]

Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Εδώ ο μέντωρ δεν ήξερε να βρει τη διακρίνουσα στο τριωνυμο (... )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 17:01, 08-08-06:

#164
θελω να μου δωσετε την αποδειξη σε μια ασκηση οχι για να σας δοκιμασω αλλα για μενα τη θελω. Την ειχα σε ενα βιβλιο λογισμου 1 που μαλλον εχω χασει οποτε τη βοηθεια σας.Λοιπον αν χ1,χ2 ειναι πραγματικοι αριθμοι να δειξετε οτι υπαρχουν απειρου πληθους ρητοι και αρρητοι στο ανοιχτο διαστημα (χ1,χ2). οπως καταλαβατε τωρα αρχισα να διαβαζω για το πανεπιστημιο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 20:06, 08-08-06:

#165
Άντε κυρ τανο που σαι περιμένω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 18:51, 09-08-06:

#166
Nα προσφέρω μια χείρα;
Λοιπόν... Έχουμε τυχαίο διάστημα (α,β), και θέλουμε νδο υπάρχουν άπειροι ρητοί και άπειροι άρρητοι.

Οκ, θα μπορούσε να είναι χειρότερα. Ώρα για πονηρή σκέψη (όχι κυριολεκτικά).



->Πρώτη σκέψη: Αν βρούμε στο (α,β) έναν ρητό (ή άρρητο) γ, τότε επαναλαμβάνουμε το επιχείρημα στο διάστημα (α,γ) και βρίσκουμε έναν ακόμα δ, μετά στο (δ,γ) μέχρι να βρούμε έναν ακόμα ε, και ούτω καθεξής μέχρι το άπειρο (βασικά, μέχρι να μας τελειώσει το αλφάβητο) και έτσι θα έχουμε δείξει ότι υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αριθμοί εντός του (α,β).

Αυτός ο τρόπος είναι κάπως αλ(ο)γοριθμικός, και απόλυτα φυσιολογικός για όσους ασχολούνται με άσκοπα παιχνίδια (όπως η κβαντική, ο προγραμματισμός η/υ, οι φοιτητικές εκλογές).

Επειδή όμως τέτοια θέματα μπορεί να σε κάνουν να τα αγαπήσεις, άρα δεν πρέπει να παίζεις μαζί τους, χρειάζεται να τα κοιτάξουμε με το αδιάφορο και απόμακρο μάτι της Θεωρίας. Άσε που -έτσι για να γουστάρουμε- είναι καλύτερο να βρούμε άπειρους ρητους/άρρητους στο διάστημα - να τους κατασκευάσουμε, να τους ταυτοποίησουμε, και μετά να τους στείλουμε από κει που ήρθαν. Οπότε καταλήγουμε...
->Δεύτερη σκέψη: Ωμή βία.
(Θα τους κατασκευάσουμε, θέλουν δε θέλουν).


->Τρίτη σκέψη: Με άτοπο... Όμορφα και τακτοποιημένα, για να ξεμπερδεύουμε, έχουμε και δουλειές.


->Tέταρτη σκέψη: Αρκέτα με τα λόγια.


Πάμε να κατασκευάσουμε άπειρους ρητούς/άρρητους. Χρειαζόμαστε το ακόλουθο...
Δεδομένο: Αν μια δεκαδική παράσταση τερματίζεται/είναι περιοδική, τότε και μόνο τότε, πρόκειται για ρητό.
Θεωρούμε τις δεκαδικές παραστάσεις των α,β:

Υπάρχουν πολλοί τρόποι να δημιουργήσουμε ρητούς/άρρητους... Αλλά ένας με ελάχιστο κόπο.
Επειδή α<β, υπάρχει δείκτης κ με τα αντίστοιχα ψηφία α_κ<β_κ. Τότε, οι αριθμοί

ανήκουν στο διάστημα, είναι ρητοί (τερματίζεται η παράσταση) και είναι και άπειροι (παρεπιπτόντως, ακόμα μερικές φορές μετράω με τα δάχτυλα, και γινομαι ρόμπα).

Για άρρητους, χρειάζεται να προσέξουμε λίγο τι γίνεται με τα άκρα. Αν δεν τερματίζεται η παράσταση του β, μπορούμε να θεωρήσουμε τον αριθμό

ο οποίος δεν είναι περιοδικός, άρα είναι άρρητος. Συνεχίζουμε με αυτό το τρόπο (αν θέλουμε δηλαδή, δεν μας αναγκάζει κανείς.)



Kαι ένα άτοπο, για το καλό. Έστω ότι το διάστημα (α,β) περιέχει πεπερασμένο πλήθος ρητών και αρρήτων. Τότε, και το ίδιο το διάστημα θα έχει πεπερασμένο πλήθος σημείων.
Αλλά, υπάρχει συνάρτηση φ: (0,1)->(α,β) η οποία είναι 1-1 και επί, και συνεπώς το (0,1) είναι ισοπληθές με το (α,β), δηλαδη έχει πεπερασμένο πλήθος στοιχείων. Άτοπο (...και η αυλαία πέφτει, να βγάλουμε το μεηκ απ επιτέλους και να πάμε σπίτι...)


Μιας και μου άρεσε η ιστορία με τα άτοπα, ακόμα ένα. Έστω ότι οι διακεκριμένοι ρητοί του (α,β) είναι οι χ_1,χ_2,...,χ_κ, και μόνο. Τότε, ο αριθμητικός τους μέσος είναι ρητός (όσο δε πάει) και διαφορετικός από τα χ_1,χ_2,...,χ_κ, άτοπο...

(Γιατί αυτό δεν ισχύει και με τους άρρητους;... Ή ισχύει και απλά ξέχασα να κάνω πράξεις;...)



Για τους άρρητους τώρα. Έστω ότι είναι οι χ_1,χ_2,...,χ_κ και μόνο. Από αυτούς, επιλέγουμε έναν (αλγεβρικό έστω), χ. Τότε ο χ^{sqrt(2)} είναι (υπερβατικός) άρρητος. Για κατάλληλο ρητό λ, ο λ*χ^{sqrt(2)} ανήκει στο διάστημα και διαφέρει από τους υπόλοιπους, άτοπο πάλι...

Eδιτ: Βιάστηκα. Αν είναι αρνητικός, πάμε σε διαδοχικές περιτές ρίζες, μέχρι να βρούμε έκ νέου αλγεβρικό άρρητο (αλλιώς δεν ήταν αλγεβρικός εξ' αρχής).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 10-08-06 στις 13:52.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 19:57, 09-08-06:

#167
ευχαριστω για τις σκεψεις σου ρεμπεσκε. Μου αρεσε η σκεψη με τον αριθμητικο μεσο..κατι θυμαμαι για την πυκνοτητα των πραγματικων και ενα αξιωμα που λεει οτι οσοδηποτε κοντα σε ενα ρητο μπορεις να βρεις εναν αρρητο και οτι αναμεσα σε δυο ρητους υπαρχουν απειροι αρρητοι και μαλιστα παρολο που ειναι απειροι σε πληθος και ρητοι και αρρητοι , οι αρρητοι ειναι περισσοτεροι! ολα αυτα τα θυμαμαι δυστυχως ακομα δεν μπορω να βρω το βιβλιο. παντως ευχαριστο που απαντησες..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 20:26, 09-08-06:

#168
Άπειροι ασύμμετροι....
Eπειδή κάθε σύνολο -διάστημα-έχει τη "δύναμη του συνεχούς"......

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Επειδή κάθε σύνολο Ε.doc (32,5 KB, 246 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 09-08-06 στις 21:16.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 21:47, 09-08-06:

#169
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Άπειροι ασύμμετροι....
Eπειδή κάθε σύνολο -διάστημα-έχει τη "δύναμη του συνεχούς"......
εισουν πολυ διαφωτιστικός! ευχαριστω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 22:19, 09-08-06:

#170
Michelle, σου είχα απαντήσει για την λύση που πρότεινες στην πολυωνυμικη εξίσωση. Ήταν σωστή. Ίσως χάθηκε η απάντησή μου σε κάποια επεξεργασία.
Ζητώ συγνώμη.


Rembeske

Kάτι πρέπει να ξέχασες στην ανισότητα των ολοκληρωμάτων. Δες το αρχείο που σου στέλνω.

Για τους φίλους:

Υπάρχουν 6 ασκήσεις στον "αέρα"
Θα λυθούν πρώτα όλες αυτές (Διορία μέχρι την Παρασκευή) και μετά να δοθούν νέα θέματα.

io- io, Μichelle,Palladin, m3ntOr μου φαίνεται ότι το "ρίξατε" πολύ στην διασκέδαση!
Τουλάχιστον εύχομαι να αξίζει το κόπο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Ζητάς.doc (24,5 KB, 76 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 20-04-07 στις 02:38. Αιτία: Merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 12:43, 10-08-06:

#171
Μα δεν έχουμε προκαθορίσει το διάστημα ολοκλήρωσης να είναι το R...
Αν το θεωρήσεις έτσι, δεν μπορείς να διαλέξεις f(χ)=x, γιατί το ολοκλήρωμά της στο R δεν υπάρχει.


Διορία μέχρι την Παρασκευή
A μην τους πιέζεις, καλοκαίρι είναι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 10-08-06 στις 12:47.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 18:06, 10-08-06:

#172
Tι εννοείς το ολοκλήρωμα της f(χ)=χ, στο R δεν υπάρχει. Η φ(χ)=(χ^2)/2 είναι μία παράγουσα της f στο R, με συνέπεια το αόριστο ολοκλήρωμα της f στο R, να είναι το σύνολο:

{(χ^2)/2+c, c στο R}.

Aλλά εν πάσει περιπτώσει, ποιό είναι το σύνολο ορισμού της αποδεικτέας ανισότητας?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 23:04, 10-08-06:

#173
Tι εννοείς το ολοκλήρωμα της f(χ)=χ, στο R δεν υπάρχει.
Αριθμητικά. Δεν έχω σημείωσει άκρα ολοκλήρωσης, γιατί η σχέση ισχύει οπουδήποτε το ολοκλήρωμα έχει νόημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 14:32, 11-08-06:

#174
Αν εννοείς ότι πρόκειται για ορισμένο ολοκλήρωμα, θα πρέπει να σημειώσεις τα άκρα, γιατί για αόριστα δεν ισχύει. Για συγκεκριμένο χ, πάντα μπορούμε να εκλάβουμε αυθαίρετη σταθερά στο πρώτο ολοκλήρωμα, τέτοια, ώστε η ανισότητα να μην ισχύει. (Το πρώτο μέλος είναι απειροσύνολο και το δεύτερο συγκεκριμένη τιμή συνάρτησης).

Πως ήταν ήταν η άσκηση με ορισμένα ολοκληρώματα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 21:48, 11-08-06:

#175
Οποιοδήποτε διάστημα όπου έχει νόημα το ολοκλήρωμα.

(Ακόμα και ολόκληρη η ευθεία, αλλά τότε η f(χ)=χ απορρίπτεται, ενώ η f(χ)=exp(-|χ|) μας κάνει)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 23:03, 15-08-06:

#176
Ένα τραγουδάκι που (καρα)μελοποιήσαμε με τον φίλο μου τον ανδρέα, το 2003, από τότε έχω να τον δώ βασικά... (Ο ανδρέας προσέφερε τα θεωρήματα, εγώ τη τεκίλα, και το ελεεινό αποτέλεσμα μας δικαίωσε )


Complex Love...

(...δηλαδη, αγαπη με κομπλεξ )


"... Σε ειδα στην ακροθαλασσια
Με ελαχιστικο μπικινι (1)
Και απο τοτε στη καρδια
Υπολοιπο Cauchy εχεις μεινει...


... Στον καψα του καλοκαιριου
Εμοιαζες ολομορφη, ετσι λιαστη
Μα οταν σε ολοκληρωσα
Βρηκα ριζες στο παρονομαστη...


... Η αγκαλια μου ηταν
Καμπυλη απλη και κλειστη
Μα απο μεσα ξεφυγες
Χαρη στου μεγιστου την αρχη...

... Ηταν τοσο ψευτικα
Οσα μου ειχες φερει
Και ο φτωχος απεμεινα
Με το Cauchy στο χερι... "


(1) με ελάχιστο εμβαδόν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 18-08-06 στις 02:50.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 11:32, 19-08-06:

#177
Οι λύσεις όλων των ασκήσεων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc OΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.doc (113,0 KB, 86 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 11:53, 19-08-06:

#178
Μια παρατήρηση στην α^β+β^α>1. Η φ(χ)=χ^λ-λχ έχει παράγωγο θετική, αφού



οπότε δεν ισχύει ο συλλογισμός.

Νοιώθω καλύτερα που αντιμετωπίζουμε όλοι πρόβλημα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 11:57, 19-08-06:

#179
Για ξαναδέστο καλύτερα αυτό που λες...
Μη βιάζεσαι
Για χ>1 και για χ<1 αλλάζει το πρόσημο...
Η απόδειξη είναι σωστή. Δες την με προσοχή...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 19-08-06 στις 12:01.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 12:13, 19-08-06:

#180
Για χ>1
Oυχ!! Πρέπει να αλλάξω φακούς επαφής επει-και-γόντως.

Η απόδειξη είναι σωστή.
Είναι! Συγχαρητήρια!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 12:59, 19-08-06:

#181
Rembeske

Θα σου δώσω μία συμβουλή. (Συμβουλές πρέπει να δίνουν κυρίως αυτοί που διαπράξανε άφθονες μ......ες στη ζωή τους-όπως εγώ). Φρόντισε να μη αφήσεις αναξιοποίητο το αυθεντικό σου ταλέντο στα Μαθηματικά. Κάνε γρήγορα Διδακτορικό και μη "βαλτώσεις" σε άλλα στέκια επαγγελματικά και προσωπικά.
Έχεις μία ασυνήθιστα γρήγορη Μαθηματική σκέψη, την δέουσα Μαθηματική αφηρημάδα (εγώ έχω πολύ μεγαλύτερη-κάποτε έφυγα με δύο τσαντάκια και το άλλο το ξέχασα στη σκεπή του αυτοκινήτου, ενώ διέσχιζα την Τσιμισκή. Πριν από λίγο έστειλα αυτό το μήνυμα στις "Τουρκικές διεκδικήσεις και Διεθνές Δίκαιο", ενώ προ ημερών απάντησα στην έκπληκτη ΚΑΚΗ ΕΠΙΡΡΟΗ, σε μύνημα που έγραψε η Μichelle..).

Bρες όλα τα 14 βιβλία του Καζαντζή σήμερα (κάποια δεν κυκλοφορούν, μπορώ να σου τα στείλω για αντίγραφα).

Μην αφήνεις τον χρόνο να φεύγει...

Αν μου επιτρέπεις...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 15:22, 19-08-06:

#182
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Bρες όλα τα 14 βιβλία του Καζαντζή σήμερα (κάποια δεν κυκλοφορούν, μπορώ να σου τα στείλω για αντίγραφα).


Αυτα τα βιβλια που λετε σε τι τομεις των μαθηματικων αναφέρονται? Τι το ιδιαιτερο επισης εχουν και μιλατε ετσι γι αυτα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 15:41, 19-08-06:

#183
Καλύπτουν όλο το φάσμα του λυκείου. Ωστόσο είναι ιδιαίτερα υψηλού επιπέδου-ιδιως τα παλιά- ακόμα και για συναδέλφους. Αποτελούν "μνημεία Μαθηματικής συγγραφής" και είναι απαραίτητα για κάποιον που ασχολείται με τα Μαθηματικά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 19-08-06 στις 15:46.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 15:44, 19-08-06:

#184
θα τα εχω υποψη οταν και αν γινω με το καλο καθηγητης!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Κακή Επιρροή (Αναστασία)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Κακή Επιρροή
H Αναστασία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 6,729 μηνύματα.

H Κακή Επιρροή εχμ... είπε γεια ...κι έγραψε στις 15:47, 19-08-06:

#185
αν σκοπεύεις να γίνεις μαθηματικός καθηγητής, είναι μάλλον σκόπιμο να τα αποκτήσεις νωρίτερα ώστε ταυτόχρονα με τις σπουδές σου, να τα μελετήσεις κι όλας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 15:49, 19-08-06:

#186
α τωρα διαβαζω ανωτερα μαθηματικα .τοπολογιες και ιστοριες! χρωσταω και ενα καρο μαθηματα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 22:23, 19-08-06:

#187
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Είναι! Συγχαρητήρια!


Ετοιμασα και μια αποδειξη πανω στην συγκαλυψη του επιπεδου, οτι στην ενωση του χωρου πανω απο τις καμπυλες.

y = f(x) = (1-x)^(1/x)
x = f(y) = (1-y)^(1/y)
y = f(x) = (1-x^x)^(1/x)
x = f(y) = (1-y^y)^(1/y)

ισχυει το x^y+y^x

δηλαδη σε ολο το επιπεδο, μολις αποκτησει ανθρωπινη μορφη θα την ανεβασω, διακοπες τωρα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 00:55, 20-08-06:

#188
m3ntOr έχω την εντύπωση (δεν το έψαξα πολύ), ότι η άσκηση του Rembeske δεν "βγαίνει" με ανώτερα Μαθηματικά. Υπάρχει σημείο στάσεως, αλλά είναι σάγμα........

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 19:10, 20-08-06:

#189
Λοιπον, αφού το θέμα απαντήθηκε, ας δώσω και μια διαφορετική λύση (αυτή που νόμιζα ότι θα πεί κάποιος τελικά)

Όταν εμφανίζεται αμφιβολία για την 1η παράγωγο, είναι λογικό να εξετάσουμε την... 2η - δλδ την κυρτότητα (ή όχι) της συνάρτησης

Η συνάρτησεις χ^α και α^χ είναι κοίλες - άρα το ίδιο συμβαίνει και με την φ(χ)=α^χ+χ^α. Αυτό δεν βγαίνει (σε καμμία περίπτωση) παραγωγίζοντας την φ, που είναι και η πρώτη πονηρή παρατήρηση για τη λύση

Επίσης, επειδή είναι πολύ ενοχλητικοί οι εκθέτες, λογαριθμίζουμε - η δεύτερη πονηρή παρατήρηση, καθώς και κάνουμε την ζωή μας ευκολότερη, και δεν χάνουμε την κοιλότητα της φ.

Εφ' όσον τελικά η logφ είναι κοίλη, έχουμε log[φ(βχ+(1-β)y)]>=βlog[φ(χ)]+(1-β)log[φ(y)]
για κάθε 0<β<1 και 0<=χ,y<=1. Η τελευταία γράφεται απλούστερα
φ(βχ+(1-β)y)>=[φ(χ)]^β*[φ(y)]^{1-β}

(--- ναι, εκμεταλλευτήκαμε το λογάριθμο στυγνά, και τον πετάξαμε σαν σκουπίδι μετά, για να μην λέει κανείς πως τα μαθηματικά δεν έχουν σχέση με την πραγματικότητα.)


και όπως έλεγα, αν χ=1 και y=0 στην τελευταία, έχουμε φ(β)>=φ(1)^{β}φ(0)^{1-β} ή
α^β+β^α > (1+α)^β --- δηλαδή αποδείχθηκε μια ισχυρότερη ανισότητα, και αυτό γιατί κάναμε ένα βρώμικο κόλπο με τον λογάριθμο (...και πάλι, η ζωή μιμείται τα μαθηματικά )


Πρός τάνος:

Λοιπόν, πάμε στο άλλο με το κανονικό πολύγωνο. Δεν διευκρίνησα πως ο τύπος ισχύει για ν=4 και πάνω --- όπως και πρέπει, για να πάρουμε ένα όριο όταν το ν μεγαλώνει, και να αποδείξουμε τα υπόλοιπα με βάση το ότι η περιφέρεια του πολυγώνου τείνει στη περιφέρεια του κύκλου Και όπως τα απάντησες όμως, δεν έχω αντίρρηση.

Α ναι ξέχασα! βρε αθεόφοβε, γιατί κάνεις την ζωή σου δύσκολη; Πάς στον μοναδιαίο κύκλο (αφού δεν το λέει ρητά η άσκηση) και R=1! Οπότε συμφωνούμε παλι στους τύπους. Άλλωστε θα μου έκανε εντύπωση να ήταν λάθος, πήρα την άσκηση από το "What is Mathematics" των Courant-Robbins, ή αλλιώς από την ...Βίβλο


Φρόντισε να μη αφήσεις αναξιοποίητο το αυθεντικό σου ταλέντο στα Μαθηματικά.
Τώρα με τιμάς και με υπερτιμάς ταυτόχρονα Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, αλλά τα μαθηματικά βλάπτουν σοβαρά την υγεία μου.


Προς παίκτης:
α τωρα διαβαζω ανωτερα μαθηματικα .τοπολογιες και ιστοριες!
Ρίξε θέματα να γουστάρουμε...




Λοιπόν περιμένουμε το επόμενο σετάκι με ασκήσεις (για να μην μουλιάσει ο εγκέφαλος από την ζέστη)... Αντιος!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 20-08-06 στις 20:15.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 23:55, 20-08-06:

#190
Προτού δω τα επόμενα....

Οι συνάρτησεις χ^α και α^χ είναι κοίλες - άρα το ίδιο συμβαίνει και με την φ(χ)=α^χ+χ^α.

Εδώ κάτι ξέφυγε:

Η συνάρτηση h(x)=x^α, είναι πράγματι κοίλη στο (0,1), για 0<α<1, αλλά η
g(x)=α^χ, είναι ΚΥΡΤΗ σε όλο το R......

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 00:15, 21-08-06:

#191
Ναι, βιάστηκα στη διατύπωση (ως συνήθως...)- ο λογάριθμος της είναι κοίλη. Το επιχείρημα στέκει ως έχει...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 21-08-06 στις 00:19.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 00:37, 21-08-06:

#192
Να δειξετε οτι καθε κλειστη σφαιρικη περιοχη του R^n ειναι κυρτο συνολο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 01:13, 21-08-06:

#193
Πάλι δεν σε κατάλαβα...

Από που εξάγεις το συμπέρασμα ότι η δεύτερη παράγωγος της lnφ, δηλαδή το "τέρας":

((α(α-1)(χ^(α-2))+(α^χ)(lnα)^2)/α^χ+χ^α-
((αχ^α-1)+α^χlnα)^2/(α^χ+χ^α)^2,

διατηρεί στο συγκεκριμένο διάστημα αρνητικό πρόσημο?

----------

Κυρτό σύνολο:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Σου στέλνω την απόδειξη.doc (21,5 KB, 93 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 20-04-07 στις 02:36. Αιτία: Merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 01:38, 21-08-06:

#194
Από που εξάγεις το συμπέρασμα ότι η δεύτερη παράγωγος της lnφ, δηλαδή το "τέρας" (...) διατηρεί στο συγκεκριμένο διάστημα αρνητικό πρόσημο?
Η φ είναι άθροισμα συναρτήσεων των οποίων οι λογαριθμοι είναι κοίλες συναρτήσεις - άρα και αυτή έχει την ίδια ιδιότητα. Είναι απλή συνέπεια του ότι η σύνθεση κοίλης με κοίλη είναι κοίλη συνάρτηση επίσης.


Να δειξετε οτι καθε κλειστη σφαιρικη περιοχη του R^n ειναι κυρτο συνολο.
Λοιπόν... αν C(x,r) είναι η κλειστή μπάλλα (*) με κέντρο χ και ακτίνα r, τότε παρατηρούμε πως



οπότε αν η C(0,r) είναι κυρτή, έχουμε τελειώσει. Αλλά πάλι


οπότε αρκεί να το αποδείξουμε για την μοναδιαία κλειστή μπάλλα C(0,1). Θεωρείς δύο σημεία x,y ε C(0,1) και 0<μ<1, και θ.δ.ο. το σημείο ξ=μx+(1-μ)y ανήκει στην C(0,1). Αυτό είναι απλό όμως:



άρα ξ ε C(0,1) και τέλος.

(*) όλα τα ξενόγλωσσα βιβλία αναφέρουν τις "σφαιρικές περιοχές" ως balls, και πρέπει να είμαστε ευρωπαίοι στη συμπεριφορά μας... Όσο και αν αυτό μας ταράζει τα balls.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 21-08-06 στις 01:43.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 08:47, 21-08-06:

#195
Ρε Rempeske

Για να μη λέμε λόγια άσκοπα...


Η συνάρτηση:
Φ(χ)=(χ^(1/25))+(1/25)^χ ,χ στο (0,1), έχει δεύτερη παράγωγο:
Φ''(χ)=
(-24/(625 χ^49/25))+(25^-χ)(ln25)^2,

ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος, αφού 0<1/25<1, ωστόσο είναι ΚΥΡΤΗ . (Για δες την γραφική της παράσταση στο (0,1)...)

Επίσης η σύνθεση δύο κοίλων δεν είναι γενικώς κοίλη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc ΚΥΡΤΗ.doc (23,5 KB, 70 αναγνώσεις)
Τύπος Αρχείου: doc ΕΠΙΣΗΣ Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΟ ΚΟΙΛΩΝ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΓΕΝΙΚΩΣ ΚΟΙΛΗ.doc (20,0 KB, 85 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 20-04-07 στις 02:35. Αιτία: Merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

DiavolakoS

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη DiavolakoS
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 454 μηνύματα.

O DiavolakoS έγραψε στις 11:06, 21-08-06:

#196
μου φαινεται παρομοια η λυση που δωσατε τανο και ρεμπεσκε.
Επισης λυνεται αν θεωρησοουμε δυο σημεια χ,y της ανοικτης μπαλας(ικανοποιημενος?) B(a,e) κεντρο α ακτινα ε και με την βοηθεια της ανισοτητας minkowski δειχνεις οτι για καθε z που ανηκει στο L(x,y) En(a,z)<e.τανο το ιδιο κανεις και συ ουσιαστηκα...

απλα χρησιμοποιεις τη σχεση που ισχυει για τα ευθυγραμμα και μετα με τριγωνικη ανισοτητα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 20-04-07 στις 02:34. Αιτία: Merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 11:37, 21-08-06:

#197
4 ΝΕΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc ΝΕΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.doc (20,0 KB, 85 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 12:53, 21-08-06:

#198
Η συνάρτηση:
Φ(χ)=.. ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος, αφού 0<1/25<1, ωστόσο είναι ΚΥΡΤΗ .
...αλλά ο λογάριθμός της, είναι κοίλη συνάρτηση.


ΕΠΙΣΗΣ Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΟ ΚΟΙΛΩΝ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΓΕΝΙΚΩΣ ΚΟΙΛΗ
...Εκτός αν συνθέτουμε με τον λογάριθμο.



Για να μη λέμε λόγια άσκοπα...
...Γιατί όχι; Μόνο οι πολιτικοί δηλαδή έχουν δικαίωμα στην μπούρδα?


Επίσης, για να σε πείσω ότι η λογαριθμική κυρτότητα δεν είναι δική μου εφεύρεση, υπάρχει το εξής άρθρο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 13:26, 21-08-06:

#199
Rempeske είσαι άτυχος. Και η lnφ για α=1/25, είναι κυρτή.
(μπορείς να το δεις στο σχήμα εδώ που σου παραθέτω). Τώρα γι΄αυτό και για όλα τα άλλα που λες , ηθελα σε ρωτήσω:

Ρε Rembeske τι ήπιες σήμερα και δεν μας έδωσες?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc παρασταση.doc (23,5 KB, 61 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 21-08-06 στις 13:34.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 13:40, 21-08-06:

#200
To πόσο κοίλη είναι η ln[((1/25)^x+(x^1/25)], μπορείς να το δεις στο σχήμα εδώ που σου παραθέτω.
Η θεωρία δεν συμφωνεί Κάτι θα ξέφυγε στο πληκτρολόγιο.

H α^χ έχει λογάριθμο κοίλη, και η χ^α είναι κοίλη=>λογ. κοίλη.

Το άθροισμα δύο λογαριθμικά κοίλων είναι επίσης λογαριθμικά κοίλη (δεδομένο...)

Οπότε...?


Ρε Rembeske τι ήπιες σήμερα και δεν μας έδωσες?
3 φραπέ για πρωινό...

Rempeske είσαι άτυχος.
Στο Προπό να δεις.


που σου παραθέτω.
Μόνο στο δικό μου word δεν βλέπω σχήμα; Ανεβάστε το κάποιος σαν εικόνα...



υγ. Επιμένω πως η θεωρία δεν κάνει λάθος...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 20-04-07 στις 02:31. Αιτία: Merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους