×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,047 μέλη και 2,411,867 μηνύματα σε 75,403 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 649 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 16:07, 29-07-06:

#101
Aρχικά για την ακολουθία που έδωσες Rembeske και έχει όριο τον αριθμός 2 (όμοια λύνεται και η άλλη ). Πρόκειται για την αναδρομική πρώτης τάξης αν+1=st(2+αν), α1=st(2). (ν,ν+1: δείκτες και st: τετρ. ρίζα)
Φαντάζομαι ότι εννοείς και μία άλλη απόδειξη, με βάση τα προηγούμενα. (Τις άλλες θα τις δω το βράδυ, γιατί παίζω με έναν πολύ δυνατό. Αληθεια να κάνουμε μία σελίδα με σκακιστικά προβλήμα? Ανοίξτε την εσεις το βράδυ με πως το είπατε? σλιπ?). Γι αυτήν που σε δυσκόλεψε πάντως αρκετό καιρό, σου λέω προκαταβολικά, ότι σε τέτοιες περιπτώσεις-κατά κανόνα- σε αποδεικτέες της μορφής:
f(α,b)>g(α,b), α,b σε διάστημα Ι,-σε επίπεδο Λυκείου-, (γιατί αλλοιώς επιλύονται με ελεύθερα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών), θεωρούμε την φ(χ)=f(α,x)-g(α,χ), ή την φ(χ)=f(α,x)/g(α,x), εφ΄όσον η g διατηρεί σταθ. πρόσημα στο Ι και εργαζόμαστε με μονοτονία και ακρότατα.
Τα διπλά της σημεία της ακολουθίας είναι οι ρίζες της χαρακτηριστικής: λ^2-λ+2=0, με την λ=-1 απορριπτέα, αφού η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα (απλά με επαγωγή) και είναι α1>0 (επομένως θετικών όρων). Επίσης είναι άνω φραγμένη με άνω φράγμα π.χ τον 2, ή τον 3 (και πάλι απλά με επαγωγή). Συνεπώς θα συγκλίνει και μάλιστα στο δεύτερο από τα διπλά της σημεία, δηλαδή τον αριθμό 2.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 29-07-06 στις 17:18.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 16:28, 29-07-06:

#102
Rempeskes:

Η πιθανότητα πλησίαζει σύμφωνα με τον τύπο που έβγαλα κάποια σταθερα:

0.3678794407634187

αν λέει κάτι αυτό.

η οποία σταθερά όπως μόλις ανακάλυψα πρόκειτε για τον αριθμό 1/e
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 16:53, 29-07-06:

#103
m3ntOr , το όριο της ακολουθίας σου είναι ο αριθμός 2. (Αναδρομική πρώτης τάξης-θεωρία διπλών σημείων)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 16:56, 29-07-06:

#104
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
m3ntOr , το όριο της ακολουθίας σου είναι ο αριθμός 2.
(Αναδρομική πρώτης τάξης-θεωρία διπλών σημείων)
Πολύ σωστά, αν και ακούγεται κάπως να το λέω εγω σε έναν μαθηματικό
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 17:55, 29-07-06:

#105
m3ntor

Ξέρεις πολύ περισσότερα Μαθηματικά,απ΄όσο εγώ Η/Υ. Nοιώθω τελείως αμόρφωτος, που ασχολούμενος -στο γνωστικό πεδίο-συνέχεια με τα Μαθηματικά, παρέμεινα "τούβλο" στα Αγγλικά και στους όρους των Η/Υ.
Ξέρεις ότι έκανα 2 ώρες να εγγραφώ?
( Δυστυχώς μιλάω μόνο δύο "άχρηστες" γλώσσες. Στη μία χώρα από αυτές μου απογορεύεται από στρατιώτης να πάω (κι ούτε θέλω) και η άλλη παίρνει άδικα Παγκόσμια κύπελα στα πέναλτυ...). Μακάρι λοιπόν να ήξερα και εγώ Αγγλικά και Η/Υ.

Όταν τελείωνα τα "κσθαρά" Μαθηματικά, οι λίγοι τρελλαμένοι που τα ακολουθήσαμε, λέγαμε ειρωνικά για τους εφαρμοσμένους: "Το λανθάνειν εστιν ανθρώπινον.. Ωστόσο για να τα κάνεις τελείως θάλασσα χρειάζεσαι και έναν υπολογιστή...."

Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια για να συνειδητοποιήσω ότι δεν είναι έτσι..."

Αλήθεια: Σε ποιο στάδιο εξέλιξης βρίσκονταιοι "γλώσσες" συναρτησιακής λογικής?
(Prolog)?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,470 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 18:24, 29-07-06:

#106
m3ntor:

η οποία σταθερά όπως μόλις ανακάλυψα πρόκειτε για τον αριθμό 1/e
Σωστός...


f(n) = st(2)^f(n-1)
Σε τέτοιες περιπτώσεις, κάνεις την απατεωνιά f(n)=όριο, και το βρίσκεις με πράξεις


tanos:

σου λέω προκαταβολικά, ότι σε τέτοιες περιπτώσεις- ότι σε τέτοιες περιπτώσεις-κατά κανόνα- σε αποδεικτέες της μορφής:
f(α,b)>g(α,b), α,b σε διάστημα Ι,-σε επίπεδο Λυκείου-, (γιατί αλλοιώς επιλύονται με ελεύθερα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών), θεωρούμε την φ(χ)=f(α,x)-g(α,χ), ή την φ(χ)=f(α,x)/g(α,x), εφ΄όσον η g διατηρεί σταθ. πρόσημα στο Ι και εργαζόμαστε με μονοτονία και ακρότατα.
Μα σου λέω, δοκίμασα τα πάντα, ακόμα και με ultrex λούστηκα...

Δε γινόταν.

Μου είχε γίνει έμμονη ιδέα. Δε μπορούσα να φάω, να κοιμηθώ, να κάνω σεξ πάνω από μιά ώρα...

Και γιατί δε λυνόταν; Γιατί σκεφτόμουν σα να ήμουν ακόμα στο Λύκειο.
Μου είχαν μείνει στεγανά στη σκέψη.



Συνεπώς θα συγκλίνει και μάλιστα στο δεύτερο από τα διπλά της σημεία, δηλαδή τον αριθμό 2.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 20:48, 29-07-06:

#107
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
m3ntor

Ξέρεις πολύ περισσότερα Μαθηματικά,απ΄όσο εγώ Η/Υ. Nοιώθω τελείως αμόρφωτος, που ασχολούμενος -στο γνωστικό πεδίο-συνέχεια με τα Μαθηματικά, παρέμεινα "τούβλο" στα Αγγλικά και στους όρους των Η/Υ.
Ξέρεις ότι έκανα 2 ώρες να εγγραφώ?
( Δυστυχώς μιλάω μόνο δύο "άχρηστες" γλώσσες. Στη μία χώρα από αυτές μου απογορεύεται από στρατιώτης να πάω (κι ούτε θέλω) και η άλλη παίρνει άδικα Παγκόσμια κύπελα στα πέναλτυ...). Μακάρι λοιπόν να ήξερα και εγώ Αγγλικά και Η/Υ.

Όταν τελείωνα τα "κσθαρά" Μαθηματικά, οι λίγοι τρελλαμένοι που τα ακολουθήσαμε, λέγαμε ειρωνικά για τους εφαρμοσμένους: "Το λανθάνειν εστιν ανθρώπινον.. Ωστόσο για να τα κάνεις τελείως θάλασσα χρειάζεσαι και έναν υπολογιστή...."

Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια για να συνειδητοποιήσω ότι δεν είναι έτσι..."

Αλήθεια: Σε ποιο στάδιο εξέλιξης βρίσκονταιοι "γλώσσες" συναρτησιακής λογικής?
(Prolog)?
Παρά ότι το αποκορύφωμα (για εμένα) της ανθρώπινης νόησης που λέγεται Η/Υ απαιτεί γνώσεις που αποκτούνται μόνον απο την χρήση αυτού, πείρα δηλαδή, δεν αναιρεί το ότι οι κατασκευαστές αυτού είναι οι θεωρητικοί μαθηματικοί, και χωρίς αυτούς ακόμα πέτρες θα βαράγαμε για φωτιά στην ζούγκλα,δεν θα έπρεπε λοιπόν να αισθάνεσαι αμόρφωτος παρά άπειρος στο συγκεκριμένο θέμα.

Τώρα όσον αφορά τις γλώσσες όπως η prolog δεν υπάρχει μεγάλη εξέλιξη καθώς είναι ειδικού σκοπού,και όπως πάντα ότι δεν είναι εφαρμόσιμο σε ευρύ πεδίο παίρνει πόδι στην πληροφορική, τελευταία παρα όλα αυτά υπάρχει κάποια αύξηση του ενδιαφέροντος προς αυτές και κυρίως.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 22:39, 29-07-06:

#108
Τουλάχιστον εσύ ξέρεις, όσο κι αν φαίνεται "τυφλοσύρτης" ότι η σύγκλιση (αν υπάρχει σύγκλιση) των αn και αν+1 και μάλιστα προς τον ίδιο αριθμό, είναι ισοδύναμη, βάσει γνωστού θεωρήματος...
Μάλλον πιο τυφλοσύρτης είναι η επάγωγική απόδειξη γα τον φραγμένο και την μονοτονία. Ωστόσο υπάρχουν αναδρομικές με πολύ "ανεβασμένη λύση". Θα δώσω σήμερα μία. Τώρα όσο αφορά την ανισότητα, ας την δούμε και αυτή , που δεν έβγαινε με τίποτα και σε έκανε "κοκόρι"...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 09:26, 30-07-06:

#109
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Vkey:

4-bonus) Νδο για κάθε 0<α<1, 0<β<1 ισχύει


έχουμε:

lim (b->0-) a ^ b = 1 γνησίως αύξουσα για 0<a,b<1 στο ζητούμενο διάστημα δηλαδή
lim (b->0-) b ^ a = 0 γνησίως φθίνουσα
lim (b->1+) a ^ b = a γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα παρομοίως
lim (b->1+) b ^ a = 1 γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα


άρα

για σταθερό a
lim (b->0-) a^b + b^a = 1
lim (b->1+) a^b + b^a = 1 + a

καθώς a^b + b^a γνησίως άυξουσα με κατέυθυνση ->1+ στο ζήτουμενο διάστημα, κάτω όριο = 1 για b εκτός ορίου(0) οπότε για b>0 έχουμε 1+d(d>0) και πάνω όριο = 1+a(a>0) οπότε για οποίοδηποτε b ισχύει η συνθήκη με σταθερό a οπότε με σταθερό b και για οποιοδήποτε a.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 30-07-06 στις 09:58.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,470 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 15:08, 30-07-06:

#110
Αρχική Δημοσίευση από m3nt0r
έχουμε:

lim (b->0-) a ^ b = 1 γνησίως αύξουσα για 0<a,b<1 στο ζητούμενο διάστημα δηλαδή
lim (b->0-) b ^ a = 0 γνησίως φθίνουσα
lim (b->1+) a ^ b = a γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα παρομοίως
lim (b->1+) b ^ a = 1 γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα
Χμ... Λαμβάνοντας το lim (b->0+) a ^ b, θεωρείς τη συνάρτηση b->a^b --- η οποία είναι γν. φθίνουσα.
Αντίστοιχα η b->b^a είναι αύξουσα.


καθώς a^b + b^a γνησίως άυξουσα
Δεν γνωρίζεις αν είναι μονότονο και το άθροισμα των δύο! Εδώ αρχίζει ο εφιάλτης...


Υγ. Γιατί στραφήκατε σε αυτό συγκεκριμένα; Κοιτάξτε κανείς μην το αποδείξει, θα νοιώσω εντελώς στόκος!

Υγ2. Το ατέρμονο κλάσμα της 3) είναι πολύ απλό, και δεν θέλει κάτι περισσότερο από γνώσεις λυκείου. Ο νικητής παίρνει δώρο τα "Calculus Ι&ΙΙ" του Apostol, σε μορφή πρακτικού e-book (shift+del και ξεμπέρδεψε).
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 30-07-06 στις 16:34.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 15:23, 30-07-06:

#111
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Χμ... Λαμβάνοντας το lim (b->0+) a ^ b, θεωρείς τη συνάρτηση b->a^b --- η οποία είναι γν. φθίνουσα.
Αντίστοιχα η a->b^a είναι αύξουσα.


Δεν γνωρίζεις αν είναι μονότονο και το άθροισμα των δύο! Εδώ αρχίζει ο εφιάλτης...
ούπς ναι ενα λαθάκι, επιστρέφω με νέα λύση
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 30-07-06 στις 15:35.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,534 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 20:09, 30-07-06:

#112
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes

3) Νδο για το ακόλουθο κλάσμα ισχύει




Φανταζομαι οτι εχεις ξεχασει κατι, το κλασμα οπως μας το δινεις ειναι ισο με (-1+sqrt5)/2. Προσθετοντας μια μοναδα στο αριστερο μελος εχουμε τη σωστη κκφραση που ειναι ιση με τη γνωστη χρυση τομη. Για να αποδειχθει η σχεση θετουμε χ=το μεγαλο κλασμα που βαριεμαι να ξαναγραψω και εχουμε τη σχεση
χ =1/(1+χ) που μας δινει χ^2+χ-1=0 οποτε χ=(-1+sqrt5)/2.

Αρα το αριστερο μερος (αφου εχουμε προσθεσει τη μοναδα που σου ξεφυγε) ειναι ισο με (1+sqrt5)/2, τη χρυση τομη!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

theio_vrefos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο theio_vrefos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών . Έχει γράψει 486 μηνύματα.

O theio_vrefos έγραψε: στις 09:52, 31-07-06:

#113
ωραίο το θρέαντ!!! θέλω και εγώ
στα μαθηματικά του λυκείου ήμουν πολύ καλός, τώρα έχω σκουριάσει
καιρός να διορθωθεί !

Π.Σ. τάνος56 αυτός ο μαθηματικός είναι θεός! δώσε και καμία άλλη πληροφορία η' τέτοια αστειάκια! Έψαξα στο νετ αλλά δε βρήκα τίποτα
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 21:24, 31-07-06:

#114
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes


4-bonus) Νδο για κάθε 0<α<1, 0<β<1 ισχύει


Λοιπόν

1) εξετάζουμε την f(x) = x^x

f'(x) = x^x*(ln(x)+1)

θέτουμε f'(x) = 0

και έχουμε μια πραγματική ρίζα στο : 1/e

όπου f(1/e) = .6922006276 >
0.5

άρα f(1/e) = ελάχιστο

οπότε f(x) = 2*x^x > 1 για κάθε x


τώρα έχουμε f(a,b) = a^b + b^a

άρα f(x,y) = f(y,x)

οπότε σχηματίζεται

ο χώρος(οι κόκκινες βούλες είναι παράδειγμα συμμετρίας):




τώρα έχουμε:

t1 = t2
f(0,t2) = 1 άρα f(t1,0) = 1

ΚΑΙ Η ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ(ΜΕ ΑΡΧΗ ΤΟ 0) είναι η συνάρτηση που περιγράψαμε παραπάνω f(x) = 2*x^x > 1 για κάθε χ
άρα πηγαίνωντας απο το t1 στο t2 κινούμενοι πάνω στην ευθεία έχουμε την συνάρτηση: g(t0) = (t2-t0)^t0 +
t0^(t2-t0) ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΙΣΗ καθώς f(x,y) = f(y,x) που και οι δύο συγκλίνουν στο f((t2 * 0.5),(t2 *0.5)) > 1.

τώρα παραγωγίζουμε την g(t) και έχουμε:

g'(t) = (t2-t)^t*(ln(t2-t)-t/(t2-t))+t^(t2-t)*(-ln(t)+(t2-t)/t)

παρατηρούμε ότι για t = t2/2 έχουμε g' = 0
που είναι και η μοναδική ρίζα της συνάρτησης
άρα καθώς η g(t) είναι κατοπτρική κατα τον άξονα t1t2 με κέντρο συμμετρίας το σημείο (t2/2,t2/2), και έχει g'(t) = 0 στο σημείο αυτό, αυτό αποτελεί και το μεγιστό της.

οπότε η g(t) στην ευθεία t1t2 είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [0,τ2/2] με g(0) = 1 και g(t2/2) = 2*(t2/2)^(t2/2) > 1
και επίσης απο την πλευρά του τ1 με τις ιδιες οριακές τιμές καθώς κατοπτρική.

οπότε για κάθε a,b f(a,b) > 1


αύριο θα παραθέσω και τους τύπους σε εικόνες για πιο εύκολη ανάγνωση.



edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 01-08-06 στις 12:31.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,470 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 13:16, 01-08-06:

#115
Χαίρομαι που ανάψανε τα αίματα...


ιο:
Αρα το αριστερο μερος (αφου εχουμε προσθεσει τη μοναδα που σου ξεφυγε) ειναι ισο με (1+sqrt5)/2, τη χρυση τομη!
Ουχ!!! Ακόμα δεν έχω μάθει να κάνω πράξεις Εμ, μετά τα 65, το χάνεις λίγο. Πολύ σωστά, τη χρυσή τομή είχα υπόψη, και κατέληξα με τη... μπρούτζινη.


Υγ. Συγχαρητήρια, κέρδισες και τα δυο e-books του Apostol. Τα θες;
(-εγώ όχι. ξουτ.)

μεντωρ
άρα πηγαίνωντας απο το t1 στο t2 κινούμενοι πάνω στην ευθεία έχουμε την συνάρτηση: g(t0) = (t2-t0)^t0 + t0^(t2-t0)


Πολύ καλή σκέψη με την επιφανειακή καμπύλη! Εντυπωσιάστηκα.

Απλά όμως επαναδιατύπωσες το πρόβλημα που έχουμε με τη καταραμένη παράγωγο:
g'(t) = (t2-t)^t*(ln(t2-t)-t/(t2-t))+t^(t2-t)*(-ln(t)+(t2-t)/t)
παρατηρούμε ότι για t = t2/2 έχουμε g' = 0
που είναι και η μοναδική ρίζα της συνάρτησης

...γιατί είναι η μοναδική ρίζα; Το ίδιο πρόβλημα έχει και η παράγωγος της f(x)=x^y+y^x...

Και επίσης
άρα καθώς η g(t) είναι κατοπτρική κατα τον άξονα t1t2 με κέντρο συμμετρίας το σημείο (t2/2,t2/2), και έχει g'(t) = 0 στο σημείο αυτό, αυτό αποτελεί και το μεγιστό της.

μπορεί να είναι και ελάχιστο, και πάλι θα ήταν σωστό το σχήμα!


Πολύ καλή προσπάθεια πάντως! Κέρδισες e-books, αν ενδιαφέρεσαι.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 13:22, 01-08-06:

#116
Rembeske

Nα δώσω τη λύση στην ανάλυση ή να περιμένω? Ας περιμένω και τους άλλους μέχρι το βράδυ.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,470 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 13:30, 01-08-06:

#117
Ρίξτη! Ίσως δεν απαντήσω άμεσα όμως, γιατί εχω ένα ...ραντεβού... σε λίγο.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 13:41, 01-08-06:

#118
Όπως σου είχα πει, θεωρούμε τη συνάρτηση:

f(x)=(x^α)+(α^x)-1, με 0<α,χ<1.

Eπειδή είναι συνεχής στο [0,1], αν δείξω ότι είναι 1-1, θα είναι γνησίως μονότονη στο [0,1]. Σε μία τέτοια περίπτωση, δεν θα είναι προφανώς γνησίως φθίνουσα, αφού

για 0<1, είναι: f(0)<f(1),

με συνέπεια να είναι γνησίως αύξουσα, οπότε: από την χ>0, ακολουθεί :
f(x)>f(0), δηλαδή το ζητούμενο.

Αν υποτεθεί ότι η f δεν είναι 1-1, αυτό σημαίνει, ότι υπάρχουν διακεκριμένοι χ1,χ2,

ώστε: f(x1)=f(x2).

Tότε όμως για τη συνάρτηση φ(χ)=f(x)-1, ισχύουν οι συνθήκες Rolle στο [χ1,χ2], οπότε η εξίσωση: Φ΄(χ)=0, θα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο [χ1,χ2]c[0,1]

.Συνεπώς και η ισοδύναμη της εξίσωση:

χ^α-1/α^χ=-lnα/α,

θα έχει και αυτή λύση (μία τουλάχιστον στο εν λόγω διάστημα), δηλαδή για κάποιο χ, θα είναι έγκυρη

η: χ^α-1/α^χ=-lnα/α (1)

θεωρώντας όμως την:

h(x)=x^α-1/α^x,

παρατηρούμε ότι σαν παραγωγίσιμη σε ανοικτό διάστημα (Fermat),παρουσιάζει σε αυτό μοναδικό ακρότατο και μάλιστα ολικό ελάχιστο, για x=1-α/-lnα.
Θάπρεπε λοιπόν:

h(1-α/-lnα)<, ή ίσο, του lnα/α.

Η τελευταία οδηγεί -με στοιχειώδεις πράξεις- στο άτοπο 1/lnα>0, δηλαδή στο lnα>0, δηλαδή στο α>1. Η (1) λοιπόν δεν ισχύει, με συνέπεια ή f είναι 1-1

ΣΗΜ: Στις τελευταίες πράξεις γίνεται χρήση της γνωστής ταυτοανισότητας: lnx<x-1, για χ>0, και χ: όχι 1.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 01-08-06 στις 14:52.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 14:44, 01-08-06:

#119
Απόδειξη της μη ύπαρξης συναρτησης f, τέτοιας ώστε: f΄(χ)=1+(f(x)^2), στο R.
Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc D.E.doc (26,0 KB, 86 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 01-08-06 στις 14:50.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 14:56, 01-08-06:

#120
Ρε παιδιά... Ανοίξτε μία σελίδα: "Σκακιστικά θέματα" . Δεν ξέρω πως δημιουργείται.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια