Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,092 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,043 μηνύματα σε 74,647 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 16:43, 20-02-07:

#51
Αρχική Δημοσίευση από io-io
Α, στειλε μου οταν μπορεσεις τη λυση της κλεφτρας, εχω περιεργεια να δω πως αλλιως λυνεται!

Στείλτη μου βρε io-io και μένα τη δικιά σου γιατί κόλλησα και δεν θα την κοιτάξω άλλο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 16:49, 20-02-07:

#52
Απίστευτο!!!!Τόσο απλό???

Το έχω κάψει μου φαίνεται!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 16:52, 20-02-07:

#53
Αρχική Δημοσίευση από ALEX_
Απίστευτο!!!!Τόσο απλό???

Το έχω κάψει μου φαίνεται!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 16:56, 20-02-07:

#54
Λοιπόν, ας θέσω και την εικασία της κλέφτρας ως άσκηση (μην ανησυχείτε, την έχω αποδείξει, άρα δεν είναι πλέον εικασία ).
Να αποδειχθεί οτι κάθε τέλειο τετράγωνο ακεραίου έχει τουλάχιστον ένα άρτιο ψηφίο.

Φυσικά απο εδώ και πέρα, όποιος μου λύσει χρησιμοποιώντας αυτό την προηγούμενη είναι άκυρος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:59, 20-02-07:

#55
Στέλνω μία από τις πολλές αποδείξεις (χωρίς mod) που υπάρχουν .
Σας συγχαίρω για το επίπεδό σας και τα ενδιαφέροντά σας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc ueoria.doc (18,5 KB, 144 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 17:07, 20-02-07:

#56
Ωραία λύση tanos56! Υπάρχουν κι άλλες πάντως!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 17:13, 20-02-07:

#57
Εγω μπερδευτηκα... ο tanos απεδειξε οτι ο 111..1 δεν ειναι πρωτος. Σωστα?

Η ασκηση της Μισελ ελεγε οτι δεν ειναι τελειο τετραγωνο ακεραιου.
Εκτος αν δεν καταλαβα καλα τη λυση του tanou γιατι την ειδα πολυ βιαστικα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 17:17, 20-02-07:

#58
Να βάλω κι εγώ άλλες 2?

Λοιπόν,η πρώτη είναι ευκολούτσικη για ζέσταμα...
Η δεύτερη το χοντραίνει λίγο το ματς...

1) Έστω α φυσικός αριθμός και β ακέραιος.Δείξτε ότι υπάρχει φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε να>β

2)Αν ο n και ο n+2 είναι πρώτοι αριθμοί με n>3 να δείξετε ότι 12|n+(n+2)
( Το | είναι το σύμβολο της διαιρετότητας)

Ready...?Go!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 17:25, 20-02-07:

#59
Έχει δίκιο η io-io, την είχα δει πολύ βιαστικά και δεν την πολύαμφισβήτησα...
Άλεξ σε μισωωωω!! Τώρα θα έφευγα για μάθημα και θα με κάνεις να αργήσω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 17:26, 20-02-07:

#60
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Άλεξ σε μισωωωω!! Τώρα θα έφευγα για μάθημα και θα με κάνεις να αργήσω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 17:30, 20-02-07:

#61
Έστειλα για το δεύτερο!
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 17:40, 20-02-07:

#62
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Έστειλα για το δεύτερο!
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.
Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!

Σωστό όμως,of course!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 17:45, 20-02-07:

#63
Αρχική Δημοσίευση από ALEX_
Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!
Χαχα, μου τη φύλαγες ε;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 17:48, 20-02-07:

#64
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Χαχα, μου τη φύλαγες ε;
Χαχαχαχα!

Λοιπόν διαπιστώνω με μεγάλη μου χαρά ότι το επίπεδό μας είναι πολύ καλό γι'αυτό θα επανέλθω με ανεβασμένο επίπεδο ασκήσεων.

Επίσης θα αρχίσω να βάζω πάλι και γρίφους (παλιά έβαζα πολλούς αν θυμάστε) και αυτό είναι απειλή!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 17:53, 21-02-07:

#65
Μισελ σε πμαρισα για την εικασια της κλεφτρας. Με του Αλεξ θα ασχοληθω σε λιγο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 23:29, 21-02-07:

#66
Πως λέμε η εικασία του Γκόλντμπαχ; Ένα τέτοιο πράγμα
Σωστή η io-io!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:03, 23-02-07:

#67
Πράγματι: (Η αιώνια αφηρημάδα του Μαθηματικού). Ζητούσε να δειχθεί ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο και όχι πρώτος. Δίνω απόδειξη.

Γιατί δεν επισυνάπτεται το Word?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc 111.doc (18,0 KB, 119 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 23-02-07 στις 21:13. Αιτία: επισύναψη
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:05, 23-02-07:

#68
ΑΠΌΔΕΙΞΗ
Τελικά βγήκε πιο πάνω η απόδειξη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 23-02-07 στις 21:15.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 21:22, 23-02-07:

#69
Αν βρείτε χρόνο, ασχοληθείτε με την παρακάτω.

Δείξτε ότι ο αριθμός :Σ=1/2+1/3+...+1/ν,
με ν: φυσικό,ν>1, δεν είναι ακέραιος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 08:32, 27-02-07:

#70
Έλειψα λίγο αλλά επέστρεψα στο ωραίο club μας



Μια προσπάθεια λοιπόν,

έχουμε


Σ = 1/2+1/3+..1/v =

(v!/2 + v!/3 + ..v!/v)/v!


Καθώς όλοι οι όροι του αριθμητή είναι πολλαπλάσια του 2, με το 2^n να βγαίνει κοινός παράγοντας,όπου n = floor(log[2](v!)) - floor(log[2](v)) και καθώς v >= 2, floor(log[2](v)) >= 1,και φυσικά ο μοναδικός όρος του αριθμητή που δεν είναι πολλαπλάσιο του 2 μετά την παραγοντοποίηση είναι ο 2^floor(log[2](v)).

το οποίο σημαίνει ότι στο κλάσμα που προκύπτει απο το άθροισμα, στην πλήρως reduced μορφή του, ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός άρα ο Σ δεν μπορεί να είναι ακέραιος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 27-02-07 στις 18:13.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:43, 27-02-07:

#71
Φίλε m3ntOr, καιρό έχουμε να τα πούμε.

Προφανώς με τον συμβολισμό «floor», εννοείς το ακέραιο μέρος προς τα κάτω (εδώ το ακέραιο μέρος, αφού μιλάμε για θετικούς αριθμούς).

Αν προσέξεις όμως, η ανισότητα :

floor(log[2]((v!/2 + v!/3 + ..v!/v))) < floor(log[2](v!)), την οποία χρησιμοποιείς -ως

ταυτοανισότητα-, δεν είναι έγκυρη.

Πράγματι δεν είναι αληθής η: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) < log[2]v!, αφού π.χ για ν=5,

είναι: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) > log[2]v!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 17:06, 27-02-07:

#72
tanos, εχεις πμ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη m3nt0r
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε στις 18:22, 27-02-07:

#73
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Φίλε m3ntOr, καιρό έχουμε να τα πούμε.

Προφανώς με τον συμβολισμό «floor», εννοείς το ακέραιο μέρος προς τα κάτω (εδώ το ακέραιο μέρος, αφού μιλάμε για θετικούς αριθμούς).

Αν προσέξεις όμως, η ανισότητα :

floor(log[2]((v!/2 + v!/3 + ..v!/v))) < floor(log[2](v!)), την οποία χρησιμοποιείς -ως

ταυτοανισότητα-, δεν είναι έγκυρη.

Πράγματι δεν είναι αληθής η: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) < log[2]v!, αφού π.χ για ν=5,

είναι: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) > log[2]v!
Καλά έκανα διόρθωση το πρωί και δεν έβγαλα το πιο σημαντικό το οποίο όπως σωστά υπέδειξες είναι εσφαλμένο(καθώς λείπει η αφαίρεση του παράγοντα)

Το μέρος που μετράει είναι το ότι

Αν ο αριθμητής παραγοντοποιήται ώς 2^n*c, με c περριτό.
ο παρανομαστής θα παραγοντοποιήται ώς 2^m*d με m = n + floor(log[2](v))
και d περιττό

όπου σαφώς m > n καθώς v >= 2
και καθώς ο 2^floor(log[2](v))-1 στην σειρά όρος στον αριθμητή(δηλαδή αυτός που διαιρείτε με την μεγαλύτερη δύναμη του 2)
μετά την παραγοντοποίηση είναι ο μοναδικός περιττός ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 28-02-07 στις 09:05.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 21:59, 27-02-07:

#74
Δείξτε ότι ο αριθμός :Σ=1/2+1/3+...+1/ν,
με ν: φυσικό,ν>1, δεν είναι ακέραιος


Αν γραψουμε τον αριθμο ως κλασμα, τοτε στον αριθμητη θα εχουμε το αθροισμα των ν γινομενων ν-1 αριθμων. Δηλαδη
αριθμητης = 1.2...(ν-1) + 1.2..(ν-2)ν + ...2.3...ν
παρανομαστης =1.2...(ν-1)ν

Για να ειναι ακεραιος, πρεπει ο αριθμητης να διαιρειται με ολους τους αριθμους απο το 2 μεχρι το ν. Εστω p=πρωτος, ν/2<p<ν.*
O p, θα διαιρει τον παρανομαστη, και ολα τα γινομενα του αριθμητη εκτος απο ενα! Οποτε ο αριθμος δεν γινεται να ειναι ακεραιος.

*Υπαρχει τετοιος p (Bertrand's Postulate).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 19:37, 28-02-07:

#75
io-io είσαι κούκλα. m3ntOr θα το δω σήμερα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 05:55, 03-03-07:

#76
Και επιστρέφουμε με ένα ακόλουθο προβληματάκι...!
Έχουμε τις παρακάτω λίστες:
  • 1 # 1 # 1 = 6
  • 2 # 2 # 2 = 6
  • 3 # 3 # 3 = 6
  • 4 # 4 # 4 = 6
  • 5 # 5 # 5 = 6
  • 6 # 6 # 6 = 6
  • 7 # 7 # 7 = 6
  • 8 # 8 # 8 = 6
  • 9 # 9 # 9 = 6
Όπου # είναι ένα εκ των:
  • +
  • -
  • *
  • /
  • ! (παραγοντικό)
  • sqrt (τετραγωνική ρίζα)
ή δύο από τα παραπάνω, εάν συνδιάζονται [πουχου: - sqrt(2)]

Άρα συνδιάστε με αυτές τις πράξεις τα τρία νούμερα κάθε ομάδας για να προκύψει αποτέλεσμα 6. Επιτρέπεται η χρήση παρενθέσεων.





Πιες: Για το 8 ούτε εγώ ούτε η Μισέλ βρήκαμε λύση, οπότε μη μας κράξετε!
Αν το βρείτε να μας το πείτε και σε μας, νι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 16:51, 09-03-07:

#77
Έχει ασχοληθεί κανείς με αυτά; Με έχει φάει η περιέργεια σε αυτό κυρίως:


io-io; Άλεξ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 16:54, 09-03-07:

#78
Δεν το εχω κοιταξει καθολου, θα του ριξω μια ματια καποια στιγμη αλλα δεν υποσχομαι ποτε γιατι πνιγομαι αυτο το σβκ!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 16:55, 09-03-07:

#79
Έχω την υποψία ότι δεν βγαίνει αυτό με τα οχτάρια () και θέλω την άποψη ενός.. ειδικού.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Resident Evil

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Resident Evil
H Resident Evil αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 3,055 μηνύματα.

H Resident Evil (δρυός πεσούσης πας ανήρ ξυλευεται) έγραψε στις 16:56, 09-03-07:

#80
Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος
Έχω την υποψία ότι δεν βγαίνει αυτό με τα οχτάρια () και θέλω την άποψη ενός.. ειδικού.
πες μου αν αυτό που στέλνω σε πμ επιτρέπεται , και αν οχι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 17:02, 09-03-07:

#81
Αρχική Δημοσίευση από XRZ
πες μου αν αυτό που στέλνω σε πμ επιτρέπεται , και αν οχι
Το 'χει ήδη βγάλει έτσι η Μισέλ νομίζω, αλλά μου 'χει πει πως αυτό δεν επιτρέπεται και θέλουμε να το σιγουρέψουμε. Αν δεν βγει με τα "εργαλεία" που έβαλα πιο πάνω έτσι θα 'ναι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Resident Evil

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Resident Evil
H Resident Evil αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 3,055 μηνύματα.

H Resident Evil (δρυός πεσούσης πας ανήρ ξυλευεται) έγραψε στις 17:08, 09-03-07:

#82
ok, αλλά αν δεν επιτρέπεται θέλω διευκρίνηση του γιατί! γιατί το -u know ποιο συμβολο- τυπικά δεν διαφέρει... (νομίζω και θεωρώ ) το λεώ γιατι το είχαμε παιδέψει ΠΟΛΥ παλιότερα με μια παρέα και δεν είχαμε καταφέρει να βγάλουμε κάτι άλλο...

άμα είναι feel me in (με τα άλλα δεν ασχολήθηκα τώρα αλλά είναι αρκετά απλά 1#1#1=6 Included)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 17:14, 09-03-07:

#83
Διαφέρει, πώς δεν διαφέρει;
Βασικά το αν επιτρέπεται ή όχι εξαρτάται από το συντάκτη του παιχνιδιού. Μάλλον δεν το επιτρέπει, αλλά δεν είμαστε σίγουροι. Ε, αν δεν βγαίνει με τα παραπάνω, θα βγαίνει μ' αυτό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 00:42, 10-03-07:

#84
Πρέπει τότε να ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ οτι δεν βγαίνει με τα παραπάνω. Πως θα το κάνουμε αυτό ΕΚΤΟΣ προφανώς απο το να δοκιμάσουμε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Resident Evil

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Resident Evil
H Resident Evil αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 3,055 μηνύματα.

H Resident Evil (δρυός πεσούσης πας ανήρ ξυλευεται) έγραψε στις 22:16, 10-03-07:

#85
Michelle, Γιώργο δείτε τα πμ σας

(πσ...δεν θέλω σχόλιο για το ... καμμένο της ώρας/μέρας )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 01:10, 11-03-07:

#86
Ξουρουζου.....

















Είσαι θεά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 04:26, 31-07-07:

#87
Ένα πρόβλημα που ανάγεται σε θεωρία αριθμών (το είχα λύσει περίπου 3 χρόνια πριν. Δεν ξέρω αν θυμάμαι τη λύση)
Δύο βοσκοί έχουν ο καθένας απο ισο αριθμό γελαδιών. Αποφασίζουν να συνεταιριστουν. Ενώνουν τα κοπάδια τους και πουλάνε τα γελάδια με τόσα ευρώ το ένα, όσα είναι όλα μαζί τα γελάδια. Με τα λεφτά αγοράζουν πρόβατα με 10 ευρώ το ένα. Μένει όμως ένα υπόλοιπο (μη-μηδενικό). Με αυτό αγοράζουν ένα κατσίκι. Δεν μένει τπτ άλλο απο λεφτά. Αρχίζουν τώρα τη μοιρασιά: "Ένα πρόβατο εγώ, ένα εσύ. Ενα εγώ, ένα εσύ..." ώσπου μένει ένα πρόβατο κ το κατσίκι. Προφανώς ο ένας παίρνει το πρόβατο κ ο άλλος το κατσίκι. Επίσης προφανώς, αυτός που πήρε το κατσίκι νιώθει ριγμένος. Οπότε, λέει στον σύντροφο "Δώσε μου κ το σουγιά σου, κ είμαστε πάτσι". Έτσι γίνεται, και ζήσαν αυτοί καλά κι εμεις καλύτερα.
Ερώτημα: Πόσο κοστίζει ο σουγιάς; (Όλα τα δεδομένα κ οι αριθμοί που εμπλέκονται είναι φυσικοί.)

Άλλο ένα μικρουύουουουλι: Να δείξετε ότι η τετραγωνική ρίζα ενός ακέραιου αριθμού δεν μπορεί να είναι κλάσμα (εκτός από κλασματική μορφή ακεραίου, βεβαίως, βεβαίως).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ : 01-08-07 στις 02:03.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 22:31, 01-08-07:

#88
Ας υποθέσουμε ότι ο καθένας βοσκός έχει χ γελάδια.
Τότε συνολικά έχουν 2χ γελάδια και τα πουλάνε 2χ ευρώ το ένα
Παίρνουν (2χ)^2 = 4χ^2 ευρώ

Προφανώς αγόρασαν περιττό πλήθος προβάτων (αφού περισσεύει ένα στο τέλος)

Έστω λοιπόν 2ν+1 πρόβατα, που κοστίζουν (2ν+1)*10
Αν το κατσίκι κοστίζει κ ευρώ (κ<10), τότε έχουμε

(2ν+1)*10 + κ = 4χ^2, απ όπου φαίνεται ότι ο κ είναι άρτιος, έστω κ=2λ =>
(2ν+1)*10 + 2λ = 4χ^2 =>
(2ν+1)*5 + λ = 2χ^2 (1)

Το 2ο μέλος είναι άρτιος επομένως θα πρέπει ο λ να είναι περιττός
Αλλά 0<κ<10 => 0<λ<5 => λ=1 ή λ=3
------------------------
Για λ=1 η (1) γράφεται
(2ν+1)*5 + 1 = 2χ^2 =>
10ν+6 = 2χ^2 =>
5ν+3 = χ^2
------------------------
Για λ=3 η (1) γράφεται
(2ν+1)*5 + 3 = 2χ^2 =>
10ν+8 = 2χ^2 =>
5ν+4 = χ^2
------------------------

Παίρνοντας όλα τα τετράγωνα στο modulo 5 βρίσκουμε
0^2 = 0
1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 4
4^2 = 1

Άρα μόνη αποδεκτή λύση για το λ είναι η λ=3 και επομένως κ=6

Η διαφορά είναι 10-6 = 4€.
Για να είναι δίκαιη η μοιρασιά θα πρέπει αυτός που πήρε το πρόβατο να δώσει στον άλλο 2€ (έτσι ώστε να έχουν και οι δύο από 8€)

Επομένως ο σουγιάς κοστίζει 2€

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 23:21, 01-08-07:

#89
Φοβερός Frappe (oh God, θα μπορούσε να είναι και καμάκι σε γκαρσόνα..).

Βάλε κι εσύ κανένα πρβλ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 13:57, 03-08-07:

#90
Έστω p>3 πρώτος αριθμός. Να αποδειχθεί ότι ο p^2-1 είναι πολλαπλάσιο του 6

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 22:26, 03-08-07:

#91
Αρχική Δημοσίευση από frappe
Έστω p>3 πρώτος αριθμός. Να αποδειχθεί ότι ο p^2-1 είναι πολλαπλάσιο του 6
Ο p δεν διαιρείται, ούτε με το 3, ούτε με το 2.
p^2 == 1(mod 2)
p^2 == 1(mod 3) (είτε αφήνει υπόλοιπο 1, είτε 2 με το 3, το τετράγωνο του αφήνει πάντα 1, μιας και 2^2=4==1(mod 3))

Βλέπουμε οτι 2|(p^2-1) & 3|(p^2-1).
Άρα 6|(p^2-1)

(σόρρυ που δεν το γράφω πολύ "αυστηρά", μόλις ξύπνησα)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 18:18, 10-01-08:

#92
Αρχική Δημοσίευση από frappe
Έστω p>3 πρώτος αριθμός. Να αποδειχθεί ότι ο p^2-1 είναι πολλαπλάσιο του 6

καθε πρωτος p αφου δεν διαιρειτε με το 3 θα ειναι της μορφης 3κ + 1 ή 3κ + 2, αν ειναι 3κ +1 πρεπει ο 3κ να ειναι αρτιος αρα και ο κ αρτιος ετσι ωστε ο p να ειναι περριτος αφου ολοι οι πρωτοι μεγαλυτεροι του 3>2 ειναι περριτοι, εστω κ=2ν, τοτε p=3*2ν + 1 = 6ν + 1 και p^2 - 1 = 36ν^2 + 12ν + 1 - 1 = 6(6ν^2 + 2ν) = πολ6, αν p=3κ + 2 τοτε πρεπει ο κ να ειναι περριτος ωστε και ο p να ειναι περριτος, εστω p=2ν + 1, τοτε p= 3(2ν + 1) + 2 = 6ν + 3 + 2 = 6ν + 5 = 6ν + 6 - 1 = 6(ν + 1) - 1 και p^2 - 1 = 36(ν + 1)^2 - 12(ν + 1) + 1 - 1 = 6(6(ν + 1)^2 - 2(ν + 1)) = πολ6

αρα για καθε πρωτο μεγαλυτερο ισο του 2 ισχυει p^2 - 1 = πολ6

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 22:24, 10-01-08:

#93
Τώρα που το ξανακοιτάω διαιρείται και με 24

p^2-1 = (p+1)(p-1)

Αφού ο p είναι περιττός, καθένα από τα p+1 , p-1 διαιρείται με το 2. Μάλιστα, ο ένας από τους δύο θα διαιρείται με το 4
Άρα 8|p^2-1

Επίσης, μόνο ένας από τους διαδοχικούς αριθμούς p-1 , p , p+1 διαιρείται με το 3 και αυτός σίγουρα δεν είναι ο p. Επομένως είναι και 3|p^2-1

Τελικά, και επειδή οι 3, 8 είναι πρώτοι μεταξύ τους προκύπτει 24|p^2-1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 12:06, 08-09-08:

#94
Παιδιά καλημέρα... Εγώ δεν θα σας βάλω κάποια δύσκολη άσκηση (έτσι κι αλλιώς απ'ότι καταλαβαίνω δεν είμαι τόσο εξοικειωμένος με τα μαθηματικά όσο οι περισσότεροι από εσάς) αλλά θα ήθελα να μου δώσετε τα φώτα σας σε μια άσκηση που με προβληματίζει... Η άσκηση αυτή έπεσαι στα χέρια μου από το βιβλίο Θεωρία Αριθμών του μαθηματικού τμήματος του Ε.Κ.Π.Α. την έκανα και βρίσκω άλλο αποτέλεσμα από αυτό του βιβλίου και δεν μπορώ να καταλάβω πού κάνω το λάθος... Αν μπορείται γράφτε μου αναλυτικά τη λύση της... Ευχαριστώ
Να λυθεί η γραμμική ισοδυναμία.doc

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 17:56, 09-09-08:

#95
Αρχική Δημοσίευση από Mathmaniac
Παιδιά καλημέρα... Εγώ δεν θα σας βάλω κάποια δύσκολη άσκηση (έτσι κι αλλιώς απ'ότι καταλαβαίνω δεν είμαι τόσο εξοικειωμένος με τα μαθηματικά όσο οι περισσότεροι από εσάς) αλλά θα ήθελα να μου δώσετε τα φώτα σας σε μια άσκηση που με προβληματίζει... Η άσκηση αυτή έπεσαι στα χέρια μου από το βιβλίο Θεωρία Αριθμών του μαθηματικού τμήματος του Ε.Κ.Π.Α. την έκανα και βρίσκω άλλο αποτέλεσμα από αυτό του βιβλίου και δεν μπορώ να καταλάβω πού κάνω το λάθος... Αν μπορείται γράφτε μου αναλυτικά τη λύση της... Ευχαριστώ
Συνημμένο Αρχείο 3433
Δεν ειμαι ακομα σε πανεπιστημιο, μολις τωρα τελειωσα τη Γ Λυκειου, αλλα επηδη μου αρεσουν τα μαθηματικα εχω διαβασει ορισμενα πραγματα απο Θεωρια Αριθμων. Παρ ολα αυτα ομως, δεν εχω ξαναδει ασκηση που να ζηταει την επιλυση μιας ισοτιμιας με 2 μεταβλητες, οποτε δεν εχω καταλαβει τι ακριβος ζηταει η ασκηση. Οταν λεει να λυθει ι ισοτιμια, μπορει να ενωει να λυθει ως προς χ_1 η ως προς χ_2, η ως προς και τις 2 μεταβλητες, στην εκφωνηση της ασκησης που δινεις δεν διευκρινιζεται αυτο... Αυτο που καταφερα να βγαλω παντος απο αυτην την ισοτιμια ειναι: χ_2 = 2κ, και χ_1 + κ = 2λ + 1, κ,λ: ακεραιοι, αλλα δεν νομιζω να λεει και πολλα αυτο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:01, 09-09-08:

#96
Τι αποτελεσμα βρισκεις δηλαδη mathmaniac?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 15:56, 10-09-08:

#97
Εντάξει παιδιά βρήκα το λάθος μου... Ευχαριστώ που ασχοληθήκατε πάντως γιατί αν δεν μου έβγαινε θα τρελαινόμουν...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Η λύση της είναι οι εξής δυάδες.doc (44,0 KB, 91 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 09:55, 16-09-08:

#98
Ένα πρόβλημα που μου ήρθε προχθες όταν διάβαζα διακριτά (πρέπει να είναι ευκολούλι για τους Μαθηματικούς του forum).

Να βρεθεί το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι διαιρέτες του αριθμού 1400.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tetragrammaton (Site Bot)

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη Tetragrammaton
Ο Site Bot αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Συνταξιούχος και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 505 μηνύματα.

O Tetragrammaton δεν έγραψε στις 10:01, 16-09-08:

#99
1400=1*2*2*2*5*5*7

Άρα οι πρώτοι που το διαιρούν είναι το 1, το 2, το 5 και το 7. Πλήθος 4.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 10:02, 16-09-08:

#100
Edit: σωστό το έχεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους