Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,093 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,064 μηνύματα σε 74,651 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

Tetragrammaton (Site Bot)

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη Tetragrammaton
Ο Site Bot αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Συνταξιούχος και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 505 μηνύματα.

O Tetragrammaton δεν έγραψε στις 10:05, 16-09-08:

#101
Είπες το πλήθος των πρώτων διαιρετών. Οι διαιρέτες του 1400 συνολικά είναι οι παραπάνω και διάφορα πολλαπλάσιά τους, αλλά τα πολλαπλάσια δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Άρα το πλήθος είναι 4.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 10:08, 16-09-08:

#102
Σωστό το έχεις, δεν πρόσεξα ότι είχα βάλει και το 7 στις λύσεις. Έκανα edit στο προηγ. ποστ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 10:50, 16-09-08:

#103
Αρχική Δημοσίευση από Tetragrammaton
1400=1*2*2*2*5*5*7

Άρα οι πρώτοι που το διαιρούν είναι το 1, το 2, το 5 και το 7. Πλήθος 4.
Φιλικά, η απάντηση είναι λάθος γιατί το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός. Πρώτος λέγεται κάθε n >1 που διαιρείται μόνο με το ένα και τον εαυτό του. Άρα το πλήθος των πρώτων διαιρετών του 1400 είναι 3.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 10:57, 16-09-08:

#104
Αρχική Δημοσίευση από Mathmaniac
Φιλικά, η απάντηση είναι λάθος γιατί το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός. Πρώτος λέγεται κάθε n >1 που διαιρείται μόνο με το ένα και τον εαυτό του. Άρα το πλήθος των πρώτων διαιρετών του 1400 είναι 3.
Υπάρχει το bolded στον ορισμό του πρώτου αριθμού; Ρωτάω επειδή νόμιζα ότι και το 1 άνηκε στους πρώτους...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Palladin
H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 11:03, 16-09-08:

#105
Αρχική Δημοσίευση από Tsipouro
Υπάρχει το bolded στον ορισμό του πρώτου αριθμού; Ρωτάω επειδή νόμιζα ότι και το 1 άνηκε στους πρώτους...
κι όμως δεν είναι, ο mathmaniac έχει δίκιο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 11:09, 16-09-08:

#106
Ναι, έχετε δίκιο. Η ακολουθία των πρώτων αριθμών ξεκινά από 2.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 11:14, 16-09-08:

#107
Για να συμπληρώσουμε ένα ωραίο ερώτημα στην παραπάνω άσκηση προσπαθήστε να βρείτε το πλήθος όλων των διαιρετών του 1400...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη Tsipouro
Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 917 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε στις 11:21, 16-09-08:

#108
Λοιπόν.
1400=2*700=2*2*350=2*2*2*175=2*2*2*5*35=2*2*2*5*5*7 (ε; )
Δηλαδή 2^3*5^2*7.
Μπορώ να διαλέξω το 2 0,1,2 ή 3 φορές (4 επιλογές)
Μπορώ να διαλέξω το 5 0, 1 ή 2 φορές (3 επιλογές)
το 7 0 ή 1 φορά (2 επιλογές)

Από κανόνα γινομένου: 4*3*2 διαιρέτες για το 1400

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 11:48, 16-09-08:

#109
Σωστός

Παραθέτω και μια εναλλακτική λύση...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Σύμφωνα με τους παρακάτω τύπους.doc (19,5 KB, 129 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη Speedy
Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε στις 22:18, 04-12-10:

#110
Ας ξεθαψω ένα thread τώρα που έπεσα στην ανάγκη μαθηματικών
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
Αποδείξτε ότι 9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 02:27, 05-12-10:

#111
Αρχική Δημοσίευση από Speedy
Ας ξεθαψω ένα thread τώρα που έπεσα στην ανάγκη μαθηματικών
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
Αποδείξτε ότι 9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...
Αρχικά παρατηρούμε ότι 130 = 9² + 7².

Μετά με τη γνωστή ταυτότητα, έχουμε:
9^1980 - 7^1980 = (9-7)(9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979)

Στο δεύτερο άθροισμα, βγάζεις κοινό παράγοντα από τετράδες:
9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979 =
9^1976(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1972*7^4(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1968*7^8(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + ...

έχουμε 1980 όρους, άρα γίνονται τετράδες διότι 4|1980.

Έπειτα βγάζουμε κοινό παράγοντα το (9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³), όμως αυτό διαιρείται με το 130 διότι:
9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³ = 9³ + 9*7² + 9²*7 + 7³ = 9(9² + 7²) + 9² + 7² = 130 * 10

QED

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

woochoogirl (Αλεξάνδρα)

Τιμώμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη woochoogirl
H Αλεξάνδρα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,796 μηνύματα.

H woochoogirl που βρίσκεται πολύ μακριά... έγραψε στις 02:41, 05-12-10:

#112
με προλαβαν

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 02:58, 05-12-10:

#113
Αρχική Δημοσίευση από Subject to change
Αρχικά παρατηρούμε ότι 130 = 9² + 7².
Αυτό μου άρεσε πάντα στην θεωρία αριθμών. Μυρίζεις τα νύχια σου και λες "παρατηρώ ότι ο γάιδαρος πετάει".


Αν και to be honest όντως μπορεί να το μυριστεί κάποιος από το 0 mod 130, ότι κάτι παίζει με το 130. Ο_ο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 11:19, 05-12-10:

#114
Λοιπόν γράφοντας το 1980=48χ41 +2 έχουμε

9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι

9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)

Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)

Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!

-----

Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)

Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).

Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 05-12-10 στις 15:09. Αιτία: Merge
3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 17:04, 05-12-10:

#115
Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος
Αυτό μου άρεσε πάντα στην θεωρία αριθμών. Μυρίζεις τα νύχια σου και λες "παρατηρώ ότι ο γάιδαρος πετάει".

Αν και to be honest όντως μπορεί να το μυριστεί κάποιος από το 0 mod 130, ότι κάτι παίζει με το 130. Ο_ο
Well, αν κάποιος θέλει τυφλοσούρτηδες, μάλλον η θεωρία αριθμών δεν είναι το στοιχείο του.

Όταν θέλουμε κάτι να είναι ισουπόλοιπο με το 0 mod 130, ουσιαστικά θέλουμε το 130 να το διαιρεί (πιο συνήθες είναι το notation 130 | x). Σχεδόν πάντα προσπαθούμε να βρούμε έναν τρόπο να το βγάλουμε κοινό παράγοντα, είτε ολόκληρο είτε επιμέρους παράγοντες του πρώτους μεταξύ τους (συνήθως αφότου το γράψουμε σε κανονική μορφή).

Mathmaniac wow, είχα να δω το θεώρημα Euler από εποχές διαγωνισμών... Μπράβο, much better η λύση σου!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη Speedy
Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε στις 20:31, 05-12-10:

#116
Αρχική Δημοσίευση από Mathmaniac
Λοιπόν γράφοντας το 1980=48χ41 +2 έχουμε

9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι

9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)

Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)

Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!

-----

Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)

Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).

Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)
Φίλε μου σε ευχαριστώ πάρα πολύ... Είσαι άψογος.. Λία σε ευχαριστώ κ σένα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 23:38, 05-12-10:

#117
Γι' αυτό είναι συναρπαστική η θεωρία αριθμών και γενικότερα τα μαθηματικά γιατί ο καθένας μπορεί να αποδείξει ένα πρόβλημα με τον δικο του τροπο και κάθε απόδειξη να είναι εξίσου σημαντική!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη Speedy
Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε στις 01:29, 06-12-10:

#118
Πάμε ένα ακόμα που είναι των 5 λεπτών νομίζω αλλα είναι πέρα απο τις δυνάμεις μου να το λύσω.. Περιττώ να πώ ότι οι ασκήσεις αυτές είναι παντελώς άσχετες με το μάθημα και γιαυτό τον λόγο αναγκάστηκα να ζητήσω βοήθεια... Δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έχουμε κάνει στο μάθημα και απο θεωρία αριθμών έχω πεθάνει στο διάβασμα και μέχρι πριν 4 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι το modulo!

Αποδείξτε ότι α^p+b^p=(a+b)^p mod p

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για οποιαδήποτε βοήθεια και μπορώ να φανταστώ για ποιον λόγο αυτός ο τομέας είναι τρομερός αν έχεις μεράκι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Mathmaniac
Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε στις 10:09, 06-12-10:

#119
Αρχική Δημοσίευση από Speedy
Πάμε ένα ακόμα που είναι των 5 λεπτών νομίζω αλλα είναι πέρα απο τις δυνάμεις μου να το λύσω.. Περιττώ να πώ ότι οι ασκήσεις αυτές είναι παντελώς άσχετες με το μάθημα και γιαυτό τον λόγο αναγκάστηκα να ζητήσω βοήθεια... Δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έχουμε κάνει στο μάθημα και απο θεωρία αριθμών έχω πεθάνει στο διάβασμα και μέχρι πριν 4 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι το modulo!

Αποδείξτε ότι α^p+b^p=(a+b)^p mod p

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για οποιαδήποτε βοήθεια και μπορώ να φανταστώ για ποιον λόγο αυτός ο τομέας είναι τρομερός αν έχεις μεράκι...
Μάλλον η άσκηση θα σου δίνει ότι ο p είναι πρώτος γιατί αυτό ισχύει μόνο τότε. Με την προυπόθεση λοιπόν ότι λέει για p πρώτο αριθμό έχουμε και λέμε:

Από θεώρημα Euler - Fermat ισχύει a^p = a(modp) και b^p = b(modp) για κάθε a,b ακέραιους αριθμούς. Τότε από τις ιδιότητες modulo προκύπτει ότι a^p + b^p = a+b (modp).

Επίσης (a+b)^p = a+b (modp) από Euler - Fermat και προκύπτει το ζητούμενο, ότι δηλαδή a^p + b^p = (a+b)^p (modp)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη Speedy
Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε στις 13:58, 06-12-10:

#120
Αρχική Δημοσίευση από Mathmaniac
Μάλλον η άσκηση θα σου δίνει ότι ο p είναι πρώτος γιατί αυτό ισχύει μόνο τότε. Με την προυπόθεση λοιπόν ότι λέει για p πρώτο αριθμό έχουμε και λέμε:

Από θεώρημα Euler - Fermat ισχύει a^p = a(modp) και b^p = b(modp) για κάθε a,b ακέραιους αριθμούς. Τότε από τις ιδιότητες modulo προκύπτει ότι a^p + b^p = a+b (modp).

Επίσης (a+b)^p = a+b (modp) από Euler - Fermat και προκύπτει το ζητούμενο, ότι δηλαδή a^p + b^p = (a+b)^p (modp)
Ακριβώς έτσι είναι.. Παρέλειψα κομμάτι της εκφώνησης και το έβγαλες μια χαρά.. Τι να σου πω.. Σε χιλιοευχαριστώ ειλικρινα.. Εάν χρειαστείς ποτέ τπτ απο προγραμματισμό που το έχω μη διστάσεις... πμ me.. Και πάλι σε ευχαριστώ πάρα μα πάρα πολυ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

love_angel (vik-vik!)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη love_angel
H vik-vik! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Ηθοποιός και μας γράφει απο Αρφαρά (Μεσσηνία). Έχει γράψει 4,571 μηνύματα.

H love_angel is addicted to love!♥ έγραψε στις 14:01, 06-12-10:

#121
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 06-12-10 στις 15:02. Αιτία: LaTeX tags added.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 15:38, 06-12-10:

#122
Αρχική Δημοσίευση από love_angel
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

Εφόσον μιλάμε για περιττούς,

Και η παράσταση γίνεται:


Τώρα για αυτό το πράγμα εγώ δεν μπορώ να μυρίσω τα νύχια μου και να σκεφτώ ποιανού μακαρίτη το θεώρημα θα το βγάλει σε μια μορφή τύπου 13ρ. Οπότε ... μαθηματική επαγωγή.

Υποθέτω:

Για ρ=0: , ισχύει.

Έστω ότι ισχύει για τυχαίο , δηλαδή:
(1)
Θα αποδείξω ότι ισχύει και για ρ+1. Οπότε έχουμε:

(2)

Αντικαθιστώ την (1) στην (2):







οεδ (το αρχαίο QED)


Συγχωράτε με αν βγαίνει και με προχωρημένα θεωρήματα της μιας γραμμής, εγώ χρησιμοποίησα γνώσεις Β' Λυκείου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 07-12-10 στις 14:04. Αιτία: Είχα γράψει μία γραμμή δύο φορές.
4 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

love_angel (vik-vik!)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη love_angel
H vik-vik! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Ηθοποιός και μας γράφει απο Αρφαρά (Μεσσηνία). Έχει γράψει 4,571 μηνύματα.

H love_angel is addicted to love!♥ έγραψε στις 15:47, 06-12-10:

#123
θενκιου ζωρζετο! ^_^

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

updown

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη updown
Ο updown αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 141 μηνύματα.

O updown έγραψε στις 00:07, 04-07-11:

#124
χαχα γελοιο ,προσπαθηστε να αποδειξετε οτι καθε αρτιος ειναι αθροισμα πρωτων και αφηστε τα αυτα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-4 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SICX (GEORGE)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη SICX
Ο GEORGE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 1,135 μηνύματα.

O SICX αναξιος αυτης, της ωραιοτερης ολων έγραψε στις 03:52, 04-07-11:

#125
Αρχική Δημοσίευση από updown
χαχα γελοιο ,προσπαθηστε να αποδειξετε οτι καθε αρτιος ειναι αθροισμα πρωτων και αφηστε τα αυτα
εννοεις 1+1=2, 3+3=6, 5+5=10.??...αυτο δεν αποδεικνυεται, ειναι αλυτο αιωνες τωρα. διανοιες εφαγαν τη ζωη τους, τι λες στα παιδια τωρα? η θεωρια της μη-πληροτητας αλλωστε το λεει, πως δεν μπορουμε να ειμαστε σιγουροι πως υπαρχει αποδειξη για καθε μαθηματικη αληθεια

αλλα βαριεμαι, ας πειραματιστουμε:

0
1+1=2
3+3=6
5+5=10
7+7=14
9+9=18
11+11=22
13+13=26
15+15=30
17+17=34
19+19=38
21+21=42
23+23=46
25+25=50
27+27=54
29+29=58

παρατηρω πως τα τελευταια ψηφια ειναι παντα στη σειρα 2, 6,0,4,8 (οπως π.χ 22,26,30,34,38)

[παντως 4 αρτιος και βγαινει και απο αθροισμα 2+2
οπως και ο 12 απο 6+6
αλλα νομιζω λεει "καθε αρτιος ΜΠΟΡΕΙ να ειναι απο αθροισμα πρωτων", οχι αποκλειστικα δλδ...μπορει να λεω βλακεια εχω καιρο να ασχοληθω]


παντως το θεμα ειναι πως απο τη στιγμη που υφισταται το ΑΠΕΙΡΟ, οσους και να κανουμε πειραματισμους, δε μας μενουν να κανουμε λιγοτεροι, παντα εχουμε εξισου ατελειωτους ακομα να κανουμε, αρα ΔΕΝ μπορει να ελεγχθει....αρα πιθανως ισχευει, απλα λογω του απειρου ειναι αδυνατον να διατυπωθει ως αξιωμα οτι ΚΑΘΕ αρτιος ( ακομα και ο 12749723587285589363254656463776564662878851424354759594297757457568495679469573468765767367421
56546754722887791867525245248382577456767849928284767263856866546564754583
8437565764589819776674745358347348772299272 ) ειναι αθροισμα δυο πρωτων. γιατι το αξιωμα πρεπει να ειναι για οοοοοολους τους αρτιους και να λεμε "για καθε αρτιο αριθμο z ισχυει x+y=z οπου x και y πρωτοι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη SICX : 04-07-11 στις 04:18.
-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

updown

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη updown
Ο updown αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 141 μηνύματα.

O updown έγραψε στις 00:08, 05-07-11:

#126
ας περιμενουμε τι θα γινει στο μελλον

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dark_knight

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη dark_knight
Ο dark_knight αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O dark_knight έγραψε στις 17:14, 30-07-11:

#127
Αρχική Δημοσίευση από love_angel
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

Μια συντομότερη λύση που επίσης βγαίνει με γνώσεις β' Λυκείου:







Βέβαια οι ισοτιμίες, αν και περιέχονται στο βιβλίο, είναι εκτός ύλης, αλλά είναι ένα πολύ εύχρηστο και αποτελεσματικό εργαλείο για τέτοιου είδους προβλήματα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

arsentkd

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη arsentkd
H arsentkd αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 20 ετών και μας γράφει απο Ιστιαία (Εύβοια). Έχει γράψει 5 μηνύματα.

H arsentkd έγραψε στις 16:23, 09-12-11:

#128
Αρχική Δημοσίευση από love_angel
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

Και μια πιο συντομη λυση νομιζω...
Ισχύει:
για κάθε περιττό nEN.

Ετσι τη παραπάνω παρασταση μπορουμε να τη πουμε:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dimtsig

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη dimtsig
Ο dimtsig αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 4 μηνύματα.

O dimtsig έγραψε στις 02:17, 01-02-12:

#129
θα θελα να λυθουν δυο ασκησεις παρακαλω.
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 02:21, 01-02-12:

#130
Αρχική Δημοσίευση από dimtsig
θα θελα να λυθουν δυο ασκησεις παρακαλω.
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.
Αυτές είναι στάνταρ ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών λυκείου και πολύ απέχουν από το να είναι ενδιαφέρουσες.

Κάνε το homework σου μόνος σου, καλό θα σου κάνει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dimtsig

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη dimtsig
Ο dimtsig αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 4 μηνύματα.

O dimtsig έγραψε στις 02:23, 01-02-12:

#131
ειναι θεματα μαθηματικου.αν μπορεις λυστες μου σε παρακαλω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 02:25, 01-02-12:

#132
Συγγνώμη αλλά ο χώρος εδώ δεν προορίζεται για να κάνουμε τις ασκήσεις τεμπέληδων μαθητών/φοιτητών που βαριούνται να προσπαθήσουν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dimtsig

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη dimtsig
Ο dimtsig αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 4 μηνύματα.

O dimtsig έγραψε στις 02:27, 01-02-12:

#133
Ειναι θεματα Μαθηματικου κρητης.αν μπορεις λυστες μου σε παρακαλω.

δεν ειναι τεμπελια.απλα δεν μπορω τουλαχιστον τη δευτερη να την λυσω καθολου.αφου εσυ ξερεις γιατι δεν την λυνεις
??????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Myrtle : 01-02-12 στις 09:41. Αιτία: merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mercury (Doctor)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Mercury
Ο Doctor αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ισλανδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 7,749 μηνύματα.

O Mercury Madman with a blue box... έγραψε στις 03:18, 01-02-12:

#134
Εαν θες..Μπορεις να πας εδω και να λυσεις τις αποριες σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dimtsig

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη dimtsig
Ο dimtsig αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 4 μηνύματα.

O dimtsig έγραψε στις 03:33, 01-02-12:

#135
ευχαριστω πολυ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους