Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,092 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,048 μηνύματα σε 74,648 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Τριχοτόμηση γωνιών!

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 10:34, 15-04-07:

#1
Πως μπορούμε να γνωρίζουμε το πλήθος και την τιμή των γωνιών που τριχοτομούνται με ευκλείδεια μέθοδο;
Έχει κάποιος καμία άποψη;
Γεια σας…!!!


Ο κάθε άνθρωπος είναι ένα κλάσμα, με αριθμητή την πραγματική του άξια και παρονομαστή την ιδέα που έχει για τον εαυτό του.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

truffinho (Αγγελος (όνομα και πράμα))

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη truffinho
Ο Αγγελος (όνομα και πράμα) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και μας γράφει απο Γλυκά Νερά (Αττική). Έχει γράψει 350 μηνύματα.

O truffinho έγραψε στις 10:44, 15-04-07:

#2
Καλώς ήρθες στο e-steki αρχικά και δεύτερον, γίνεται αυτό που ζητάς γιατί μου φαίνεται περίεργο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 13:53, 15-04-07:

#3
Σε ευχαριστώ πολύ για το καλωσόρισμα, και χαίρομαι παρά πολύ που είμαι σε αυτή την παρέα.
Από κάτι που ακούγεται περίεργο πηγάζουν τα θαυμαστά θέματα. Πιστεύω πως πρέπει να γίνεται αυτό που λέω. Διαφωνείς πολύ; γιατί σου ακούγεται περιεργο;
Σε ευχαριστώ πάντως που ενδιαφερθηκες! Αλλά είχα μια ιδέα και ήθελα να μου δώσετε τα Φώτα σας!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 20:54, 15-04-07:

#4
Γνωρίζουμε ότι κάποια τυχαία γωνία είναι αδύνατον να τριχοτομηθεί με κανόνα και διαβήτη. Γωνίες όμως γνωστές όπως των 90 μοιρών, η των 180, η ακόμα και των 27 μοιρων μπορούν να τριχοτομηθούν. Υπάρχει κάποιος τύπος που να μας δίνει την τιμή τέτοιων γωνιών που μπορούν να τριχοτομηθούν;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

QsLv

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη QsLv
Ο QsLv αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 557 μηνύματα.

O QsLv σε ύφεση έγραψε στις 22:04, 15-04-07:

#5
Μήπως πρέπει οι γωνίες σε μοίρες να είναι όλες της μορφής 3α όπου α ακέραιος;

Θέλω να πω, όλα τα πολλαπλάσια του 3 διαιρούνται με το 3 έτσι κ αλλιώς...

Αν κατάλαβα τι εννοάς...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 23:12, 15-04-07:

#6
Αρχική Δημοσίευση από QsLv
Μήπως πρέπει οι γωνίες σε μοίρες να είναι όλες της μορφής 3α όπου α ακέραιος;

Θέλω να πω, όλα τα πολλαπλάσια του 3 διαιρούνται με το 3 έτσι κ αλλιώς...

Αν κατάλαβα τι εννοάς...
Δεν εννοεί αυτό, εννοεί να τριχοτομούνται με κανόνα και διαβήτη, όχι να μπορούν να διαιρεθούν στα τρία γενικώς (όλες μπορούν έτσι!).
Ενδιαφέρον ερώτημα θέτεις coincidence. Αν υπάρχει κάποιος που ξέρει θα με ενδιέφερε κι εμένα να μάθω την απάντηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 23:36, 15-04-07:

#7
Με μία πρόχειρη αναζήτηση βρήκα αυτό το ενδιαφέρον λινκ.
http://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/problemGeometry/trisectionAngle2/trisectionAngle2.htm

Ελπίζω να απαντάει στο ερώτημά σου. Πάντως έχει μαθηματικό ενδιαφέρον.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 16-04-07 στις 11:22. Αιτία: Διόρθωση λινκ
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 11:28, 16-04-07:

#8
Αρχική Δημοσίευση από coincidence
Γνωρίζουμε ότι κάποια τυχαία γωνία είναι αδύνατον να τριχοτομηθεί με κανόνα και διαβήτη. Γωνίες όμως γνωστές όπως των 90 μοιρών, η των 180, η ακόμα και των 27 μοιρων μπορούν να τριχοτομηθούν. Υπάρχει κάποιος τύπος που να μας δίνει την τιμή τέτοιων γωνιών που μπορούν να τριχοτομηθούν;
Ομολογώ ότι δεν καταλαβαίνω ακριβώς τι θες να πεις.
Όπως σωστά είπες χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατον να τριχοτομήσουμε γωνία,και όσοι το κάναν "κλέψαν",δεν ακολουθήσαν τους κανόνες του προβλήματος δηλαδή.
Ανακεφαλαιώνοντας...
Με κανόνα και διαβήτη δεν μπορούμε να τριχοτομήσουμε γωνία.
Με άλλες μεθόδους,μπορούμε.

Ελπίζω να βοήθησα αν και δεν κατάλαβα καλά την απορία σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 15:54, 16-04-07:

#9
Αρχική Δημοσίευση από ALEX_
Ομολογώ ότι δεν καταλαβαίνω ακριβώς τι θες να πεις.
Όπως σωστά είπες χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατον να τριχοτομήσουμε γωνία,και όσοι το κάναν "κλέψαν",δεν ακολουθήσαν τους κανόνες του προβλήματος δηλαδή.
Ανακεφαλαιώνοντας...
Με κανόνα και διαβήτη δεν μπορούμε να τριχοτομήσουμε γωνία.
Με άλλες μεθόδους,μπορούμε.

Ελπίζω να βοήθησα αν και δεν κατάλαβα καλά την απορία σου.
Χαίρομαι που είσαι μαθηματικός!!!
θα προσπαθήσω να σου εξηγήσω τι θέλω να πω.
Δε μπορώ να τριχοτομήσω μια τυχαία γωνία, και αυτό είναι σίγουρο! Αν όμως μου πουν ότι π.χ. η γωνία είναι 180, 90, 270, 27 τότε μπορώ να το κάνω, πάντα βέβαια με χρήση κανόνα και διαβήτη. Βέβαια η μέθοδος δε θα είναι ίδια για όλες. Πιστεύω δε διαφωνείς σε αυτό.
Αναρωτιέμαι τώρα πως μπορώ να βρω ποιες άλλες τριχοτομούνται. Δε μπορεί να είναι μόνο αυτές! Μήπως υπάρχει κάποιος τύπος που να το λέει αυτό;
Mήπως υπάρχει μέθοδος που να μου λέει ποιες γωνίες επιτρέπει να τριχοτομήσει;

Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Δεν εννοεί αυτό, εννοεί να τριχοτομούνται με κανόνα και διαβήτη, όχι να μπορούν να διαιρεθούν στα τρία γενικώς (όλες μπορούν έτσι!).
Ενδιαφέρον ερώτημα θέτεις coincidence. Αν υπάρχει κάποιος που ξέρει θα με ενδιέφερε κι εμένα να μάθω την απάντηση.
Νομίζω είστε η μόνη που καταλαβαίνεται τι θέλω να πω!
Δε κρίνω βέβαια τη νοημοσύνη των άλλων (και τους ευχαριστω για τη βοηθεια τους) αλλά πρέπει να έχετε πιάσει το τι θέλω να πω! Μάλλον δε τα εξηγώ καλά και να με συχωρείται!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 16-04-07 στις 19:05. Αιτία: Merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 17:11, 16-04-07:

#10
Αρχική Δημοσίευση από coincidence
Χαίρομαι που είσαι μαθηματικός!!!
θα προσπαθήσω να σου εξηγήσω τι θέλω να πω.
Δε μπορώ να τριχοτομήσω μια τυχαία γωνία, και αυτό είναι σίγουρο! Αν όμως μου πουν ότι π.χ. η γωνία είναι 180, 90, 270, 27 τότε μπορώ να το κάνω, πάντα βέβαια με χρήση κανόνα και διαβήτη. Βέβαια η μέθοδος δε θα είναι ίδια για όλες. Πιστεύω δε διαφωνείς σε αυτό.
Αναρωτιέμαι τώρα πως μπορώ να βρω ποιες άλλες τριχοτομούνται. Δε μπορεί να είναι μόνο αυτές! Μήπως υπάρχει κάποιος τύπος που να το λέει αυτό;
Mήπως υπάρχει μέθοδος που να μου λέει ποιες γωνίες επιτρέπει να τριχοτομήσει;
Νομίζω ότι κατάλαβα τώρα τι ρωτάς.
Με κανόνα και διαβήτη μπορούν να τριχοτομηθούν μόνο οι γωνίες θ=90,θ=180 και γενικά όλες όσες προκύπτουν αν προσθέσουμε 90 μοίρες.
Αν θες να σου εξηγήσω και το γιατί συμβαίνει αυτό,μετά χαράς.

Έντιτ:Να συμπληρώσω φυσικά ότι το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας αναφέρεται συνήθως για οξείες γωνίες μιας και αν έχουμε αμβλεία το πρόβλημα ανάγεται και πάλι στην τριχοτόμηση οξείας (που όμως όπως είπαμε....δεν γίνεται με κανόνα και διαβήτη).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη ALEX_ : 16-04-07 στις 17:22.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 19:53, 16-04-07:

#11
Αρχική Δημοσίευση από ALEX_
Νομίζω ότι κατάλαβα τώρα τι ρωτάς.
Με κανόνα και διαβήτη μπορούν να τριχοτομηθούν μόνο οι γωνίες θ=90,θ=180 και γενικά όλες όσες προκύπτουν αν προσθέσουμε 90 μοίρες.
Αν θες να σου εξηγήσω και το γιατί συμβαίνει αυτό,μετά χαράς.

Έντιτ:Να συμπληρώσω φυσικά ότι το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας αναφέρεται συνήθως για οξείες γωνίες μιας και αν έχουμε αμβλεία το πρόβλημα ανάγεται και πάλι στην τριχοτόμηση οξείας (που όμως όπως είπαμε....δεν γίνεται με κανόνα και διαβήτη).
Δηλαδή Alex αν σου έλεγα ότι μπορούμε να τριχοτομήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ=540/(6κ+2), όπου κ=1,2,3,… θα σου φαινόταν παράλογο;;;
Βέβαια με συγκεκριμένη ευκλείδεια μέθοδο πάντα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 22:15, 16-04-07:

#12
Αρχική Δημοσίευση από coincidence
Δηλαδή Alex αν σου έλεγα ότι μπορούμε να τριχοτομήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ=540/(6κ+2), όπου κ=1,2,3,… θα σου φαινόταν παράλογο;;;
Βέβαια με συγκεκριμένη ευκλείδεια μέθοδο πάντα!
Φυσικά όχι!
Με κανόνα και διαβήτη όμως,ναι,δεν γίνεται!
Είναι μάλιστα αξιοπερίεργο ότι ακόμα πολλοί ερασιτέχνες μαθηματικοί και γεωμέτρες προσπαθούν να το καταφέρουν ενώ έχει ήδη αποδειχθεί (από το χίλια οχτακόσια κάτι νομίζω) ότι δεν γίνεται!
Πρόσεξε τώρα...πάρα πολλές μέθοδοι έχουν παρουσιαστεί κατά καιρούς.Μερικές από αυτές το καταφέρνουν αλλά με απόκλιση μέχρι και 1% κάποιες.Άρα για τα μαθηματικά...δεν το καταφέρνουν.
Άλλες πάλι το καταφέρνουν αλλά (αν προσέξεις,το ανέφερα και πιο πάνω) χωρίς να χρησιμοποιούν τους κανόνες του "παιχνιδιού" σωστά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 16:17, 17-04-07:

#13
Αρχική Δημοσίευση από ALEX_
Φυσικά όχι!
Με κανόνα και διαβήτη όμως,ναι,δεν γίνεται!
Είναι μάλιστα αξιοπερίεργο ότι ακόμα πολλοί ερασιτέχνες μαθηματικοί και γεωμέτρες προσπαθούν να το καταφέρουν ενώ έχει ήδη αποδειχθεί (από το χίλια οχτακόσια κάτι νομίζω) ότι δεν γίνεται!
Πρόσεξε τώρα...πάρα πολλές μέθοδοι έχουν παρουσιαστεί κατά καιρούς.Μερικές από αυτές το καταφέρνουν αλλά με απόκλιση μέχρι και 1% κάποιες.Άρα για τα μαθηματικά...δεν το καταφέρνουν.
Άλλες πάλι το καταφέρνουν αλλά (αν προσέξεις,το ανέφερα και πιο πάνω) χωρίς να χρησιμοποιούν τους κανόνες του "παιχνιδιού" σωστά.
“Αν ανοιξεις αυτό:
http://users.uoa.gr/~pkrikel/Geometr...structions.pdf

Στις σελίδες 3-4 θα βρεις μια σύγχρονη απόδειξη ότι η τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας δεν είναι εφικτή με κανόνα και διαβήτη.

Σύμφωνα με αυτό το δεδομένο, το πρόβλημα έχει λυθεί, διότι μπορούμε να γνωρίζουμε για ποιες ακριβώς γωνίες είναι εφικτή η τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη, και για ποίες δεν είναι.”


Το παραπάνω απόσπασμα είναι από κάποιο άλλο forum κάποιας σχολής μαθηματικών. Αναφέρεται λοιπόν ότι μπορούμε να γνωρίζουμε ποτέ είναι εφικτή και ποτέ όχι. Πως το καταφέρνουμε αυτό; πως μπορούμε να γνωρίζουμε ποιες γωνίες τριχοτομούνται;
Ρωτώ τώρα εσένα που είσαι μαθηματικός. Αν ανοίξεις τη σελίδα θα δεις πως δοκιμάζουν την γωνία των 20 μοιρών και αποδεικνύουν ότι δε γίνεται. Μπορεις εσυ να δοκιμάσεις τη γωνία των 27 μοιρών; και γενικά κάθε γωνία της μορφής θ=540/(6κ+2), οπου κ=1,2,3,…

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 18:59, 17-04-07:

#14
Αρχική Δημοσίευση από coincidence
“Αν ανοιξεις αυτό:
http://users.uoa.gr/~pkrikel/Geometric%20Constructions.pdf

Στις σελίδες 3-4 θα βρεις μια σύγχρονη απόδειξη ότι η τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας δεν είναι εφικτή με κανόνα και διαβήτη.

Σύμφωνα με αυτό το δεδομένο, το πρόβλημα έχει λυθεί, διότι μπορούμε να γνωρίζουμε για ποιες ακριβώς γωνίες είναι εφικτή η τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη, και για ποίες δεν είναι.”


Το παραπάνω απόσπασμα είναι από κάποιο άλλο forum κάποιας σχολής μαθηματικών. Αναφέρεται λοιπόν ότι μπορούμε να γνωρίζουμε ποτέ είναι εφικτή και ποτέ όχι. Πως το καταφέρνουμε αυτό; πως μπορούμε να γνωρίζουμε ποιες γωνίες τριχοτομούνται;
Ρωτώ τώρα εσένα που είσαι μαθηματικός. Αν ανοίξεις τη σελίδα θα δεις πως δοκιμάζουν την γωνία των 20 μοιρών και αποδεικνύουν ότι δε γίνεται. Μπορεις εσυ να δοκιμάσεις τη γωνία των 27 μοιρών; και γενικά κάθε γωνία της μορφής θ=540/(6κ+2), οπου κ=1,2,3,…
Κοίτα φίλε μου...
Η απόδειξη του ότι δεν γίνεται η τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη βασίζεται σε ένα θεώρημα που απέδειξε ο Wantzel το 1837 και το οποίο λέει το εξής:

Aν ένας αριθμός είναι κατασκευάσιμος με κανόνα και διαβήτη τότε είναι ρίζα ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές, ανάγωγου στο σύνολο των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές που ο βαθμός του είναι δύναμη του 2.

Με τον τρόπο λοιπόν που σωστά παρουσιάζεται στο άρθρο από το λινκ που έβαλες,είναι φανερό ότι το πολυώνυμο που προκύπτει είναι ανάγωγο (αποδεικνύεται εύκολα με σχήμα Horner),άρα λοιπόν η ρίζα του (που είναι το συνημίτονο της γωνίας) δεν μπορέι να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη σύμφωνα με τον Wantzel.Η μόνη περίπτωση στην οποία μπορεί να γίνει αυτό είναι να μην είναι ανάγωγο το πολυώνυμο που προκύπτει,θα πρέπει δηλαδή το συν να είναι 0,άρα να έχουμε γωνία 90,180,270 κλπ.Αυτές λοιπόν οι γωνίες τριχοτομούνται με κανόνα και διαβήτη.

ΥΓ: Καθαρά από περιέργεια,το
θ=540/(6κ+2) από πού σου προέκυψε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 11:57, 11-12-07:

#15
Το αίτημα για τριχοτόμηση γωνίας, είναι αίτημα διαίρεσης της γωνίας και ως εκ τούτου είναι άμεσα ΕΚΤΟΣ της Ευκλείδειας γεωμετρίας και το αξιωματικό της σύστημα.

Για να το απαντήσουμε θεμελιωμένα χρειάζεται να γνωρίζουμε, αλλά και να συμφωνήσουμε εκ των προτέρων για να μην αναλωθούμε σε άσκοπες αντιπαραθέσεις, τι είναι διαίρεση.

Τι εννοούμε διαίρεση;

Ο όρος γενικά σημαίνει το μοίρασμα ή χώρισμα.

Στα μαθηματικά διαίρεση είναι η αριθμητική πράξη με την οποία, από δύο αριθμούς που μας δίνονται, τον διαιρετέο και τον διαιρέτη, βρίσκουμε ένα τρίτο, το πηλίκο, το οποίο όταν το πολλαπλασιάσουμε με τον διαιρέτη (επαλήθευση), θα μας δώσει γινόμενο τον διαιρετέο.

Αν η διαίρεση περιοριστεί μεταξύ ακέραιων αριθμών, το πηλίκο βρίσκεται ακριβώς μόνον όταν ο διαιρετέος είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη, οπότε η διαίρεση λέγεται τέλεια. Π. χ. 18:3=6 και 3Χ6=18.

Αλλιώς μένει υπόλοιπο μικρότερο πάντοτε από το διαιρέτη και η διαίρεση λέγεται ατελής. Π. χ. 17:3=5, υπόλοιπο 2 και 3Χ5=15 και 15+2=17.


Διαίρεση επομένως είναι το «χώρισμα» σε ίσα μέρη και η επαλήθευσή του κατά τον ορισμό της διαίρεσης. Με λίγα λόγια για να αποδείξουμε την διαίρεση, εν προκειμένω γωνίας α σε 3 ίσα μέρη όπως είναι το αίτημα, με τον χάρακα και τον διαβήτη, είναι αναγκαία η επαλήθευση. Αλλιώς μπορούμε τυχαία να χωρίσουμε μία γωνία σε 3 περίπου ίσα μέρη και να ισχυριστούμε ότι την διαιρέσαμε!


Έχοντας αυτά υπόψη μας, εύκολα αντιλαμβανόμαστε ότι οποιαδήποτε διαίρεση γωνίας, σε οσαδήποτε ίσα μέρη (και παντός επίπεδου σχήματος δύο διαστάσεων την συνθετική Ευκλείδεια γεωμετρία π.χ. τετράγωνο) ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΗ αξιωματικά στηριγμένη από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, είτε με α άγνωστης αριθμητικής τιμής μοιρών για την τριχοτόμηση, είτε με α π.χ. 90 μοιρών, είτε 120 μοιρών, είτε 3 μοιρών, είτε 9 μοιρών κ.τ.λ. που φαινομενικά είναι εύκολη η τριχοτόμηση.

Αυτό συμβαίνει διότι δεν μπορεί να ενεργοποιηθεί η επαλήθευση.

Τα μέρη στην Ευκλείδεια γεωμετρία δεν κάνουν το όλο.

Το ίδιο ακριβώς ισχύει και αν εξετάσουμε το όλο θέμα μόνον αριθμητικά, χωρίς να λάβουμε υπόψη τα σχήματα (χωρία). Δεν μπορεί να υποδειχθεί ένας αριθμός μοιρών π.χ. 90 μοίρες, που να αιτιολογείται στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη σαν ακέραιο πολλαπλάσιο της 1 μοίρας.

Στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη δεν προβλέπονται ακέραια πολλαπλάσια του ενός σχήματος ή του αριθμητικού 1.

Βέβαια έτσι το λειτουργούμε χιλιάδες χρόνια, όμως είναι σφάλμα, διότι δεν υπάρχει αξιωματική στήριξη.

Το πρόβλημα αυτό έχω εισάγει στο φόρουμ με το θέμα 1+1=2 για να μη δεχθώ καμία απάντηση, διότι δεν μπορεί κανείς να αιτιολογήσει ακέραιο πολλαπλάσιο, ούτε στα σχήματα, ευθύγραμμο τμήμα, τρίγωνο, τετράγωνο κ.τ.λ., ούτε στους ακέραιους αριθμούς.

Το αίτημα διαίρεσης γωνίας σε οσαδήποτε μέρη (μεταξύ των οποίων και η τριχοτόμηση), είναι εκτός των δυνατοτήτων της ευκλείδειας γεωμετρίας.

Βέβαια το ίδιο ισχύει και με την αφαίρεση.

Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε π.χ. μέρος ενός τετραγώνου και να επαληθεύσουμε την αφαίρεση προσθέτοντας τον αφαιρετέο με το υπόλοιπο ώστε να κάνουμε τον αφαιρέτη, διότι τα 2 άνισα μέρη στα οποία θα έχουμε χωρίσει το τετράγωνο δεν θα μπορούν να το αποτελέσουν εκ νέου και να γίνει η επαλήθευση της αφαίρεσης.

Ίσως μερικούς τους ξενίσουν αυτές οι απόψεις και είμαι στη διάθεσή σας να τις συζητήσουμε γιατί είμαστε άνθρωποι και δεν διεκδικούμε το αλάθητο, το οποίο βέβαια με την ίδια αιτιολογία δεν πρέπει να το αναγνωρίσουμε και στους προγόνους μας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 22:28, 12-12-07:

#16
Το αίτημα διαίρεσης γωνίας σε οσαδήποτε μέρη (μεταξύ των οποίων και η τριχοτόμηση), είναι εκτός των δυνατοτήτων της ευκλείδειας γεωμετρίας.


... Καταλήγουμε λοιπόν, ότι η Ευκλείδια γεωμετρία είναι εκτός των δυνατοτήτων της Ευκλείδιας γεωμετρίας...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 00:50, 13-12-07:

#17
Rempeskes
Καταλήγουμε λοιπόν, ότι η Ευκλείδια γεωμετρία είναι εκτός των δυνατοτήτων της Ευκλείδιας γεωμετρίας...
Αγαπητέ Rempeskes, αν η μόνη εναλλακτική λύση ήταν αυτή, θα ήσουν ορθότατος.
Μπορεί να αποδειχθεί διαίρεση σχημάτων χωρίς επαλήθευση;
Άλλο σημαντικό ερώτημα είναι:
Αν υπάρχει λάθος θα πρέπει να μας απασχολήσει ή για να μη χαλάσουμε το μαθηματικό οικοδόμημα πρέπει να κλείσουμε τα μάτια και να πάμε σκυφτοί προς το μέλλον; Ή μήπως οι μαθηματικοί δεν έχουν πρόσβαση στο σφάλμα;
Εσύ αγαπητέ Rempeskes ποια προτεραιότητα θα είχες;
Διαπιστώνω, ότι αντί να απαντάς στους ισχυρισμούς μου, απλά συμπεραίνεις!
Που ακριβώς δυσκολεύεσαι μήπως μπορώ να βοηθήσω, διότι όλες σου οι απαντήσεις είναι μεν ευγενικές αλλά θυμίζουν, επέτρεψέ μου να σου το πω, φιρμάνια. Λες κάτι και έχεις την εντύπωση ότι τελείωσε, χωρίς να αναγνωρίζεις κάποια ανάγκη για θεμελίωσει των λακωνικών σου αποφάσεων.

Σε κάθε περίπτωση σε ευχαριστώ θερμά έστω και για την απλή συμμετοχή σου.
Απάντησε σε παρακαλώ αν είναι ορθοί ή εσφαλμένοι οι ισχυρισμοί μου και γιατί (αξιωματικά θεμελιωμένα) και ο συμπερασμός είναι επόμενο στάδιο και ακόμα πιο επόμενο το πως θα διαχειριστούμε τον όποιο συμπερασμό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 01:24, 14-12-07:

#18
Αν υπάρχει λάθος θα πρέπει να μας απασχολήσει ή για να μη χαλάσουμε το μαθηματικό οικοδόμημα πρέπει να κλείσουμε τα μάτια και να πάμε σκυφτοί προς το μέλλον;

Mα... Νόμιζα ότι είμαστε ήδη στο μέλλον, σε σχέση με τον Ευκλείδη πάντα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 10:11, 14-12-07:

#19
Γεια σας!
Όταν χρησιμοποιώ το θεώρημα του Θαλή για να χωρίσω ένα ευθύγραμμο τμήμα σε όσα τμήματα ίσα θέλω, τι επαλήθευση χρειάζεται παρακάτω;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:19, 14-12-07:

#20
Rempeskes
Mα... Νόμιζα ότι είμαστε ήδη στο μέλλον, σε σχέση με τον Ευκλείδη πάντα...
Μόνο που στις αποσκευές μας έχουμε απαράλλακτες τις αρχικές έννοιες του Ευκλείδη περί σημείου, ευθείας και επιπέδου που τον καθιστά σύγχρονο. Η νεότερη τυποποίηση της ευκλείδειας γεωμετρίας από τον Χίλμπερτ δεν προτείνει αλλιώς τις αρχικές έννοιες. Ο μέγας Ευκλείδης δεν ήταν, εξακολουθεί να είναι η δεσπόζουσα φυσιογνωμία στο χώρο των μαθηματικών. Να θυμίσω επίσης ότι στην αναλυτική μέθοδο, τα πάντα είναι προτάσεις και τα αξιώματα δείχνουν να απουσιάζουν. Αυτό όμως είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται σε αυτή την περίπτωση στο μοντέλο. Π.χ. για το R^2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του ευκλείδειου επιπέδου.
Αυτό σημαίνει ότι σε σχέση με τον Ευκλείδη είμαστε στο μέλλον χρονολογικά, ως προς τις ιδέες του όμως περί τα μαθηματικά, ο μεγάλος δάσκαλος είναι παρών και ανυπέρβλητος. Κανείς δεν έχει ούτε δικαίωμα, ούτε τη δυνατότητα όσο και να το επιθυμεί, να τον διαγράψει ή να μειώσει την ένταση του φωτός του πνεύματός του.

Σε ευχαριστώ που ασχολείσαι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:58, 14-12-07:

#21
coincidence

Γεια σας! Όταν χρησιμοποιώ το θεώρημα του Θαλή για να χωρίσω ένα ευθύγραμμο τμήμα σε όσα τμήματα ίσα θέλω, τι επαλήθευση χρειάζεται παρακάτω;
Με το θεώρημα δεν μπορείς να χωρίσεις. Έτσι απλά είναι τα πράγματα. Το θεώρημα (όπως και κάθε θεώρημα) δεν αποδεικνύει τίποτα από μόνο του. Το θεώρημα χρήζει το ίδιο απόδειξης που να στηρίζεται σε κάποιο αξίωμα. Αν αποδειχθεί ορθό σύμφωνα με το αξίωμα στήριξής του, τότε αποκτά αποδεικτική δυναμική ενδιάμεσης πρότασης αφού έχει τη στήριξη του αξιώματος. Το ίδιο ισχύει και με το πυθαγόρειο θεώρημα. Θεώρημα είναι και όχι αξίωμα και γι αυτό χρήζει αξιωματικής στήριξης που στο πλαίσιο της ευκλείδειας γεωμετρίας δεν το έχει αφού δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων. Τι το περίεργο λέω; Που πάσχει ο συλλογισμός μου; Στην απαίτηση για αξιωματική στήριξη της όποιας πρότασης ή του όποιου πίσματος ή της όποιας απόδειξης του όποιου μαθηματικού πρβλήματος ή άσκησης; Δική μου είναι αυτή η απαίτηση είναι είναι καιολική απαίτηση όλων των αξιωματικών σσυτημάτων; Εγώ την εισάγω; Εγώ απλά σημειώνω ότι επί αυτού δε ν χωρούν εξαιρέσεις. Π.χ. σχετικά με το πυθαγόρειο μπορεί κανείς να υποστηρίξει σήμερτα ότι αυτό στηρίζεται στο αξίωμα του εμβαδού. Έλα όμως που ο Ευκλέιδης στα Στοιχεία του ούτε τη λέξη εμβαδόν ή μέτρο επιφάνειας αναφέρει πουθένα!
Ας πάμε τώρα στον Θαλή επί του οποίου φρονείς ότι δεν χρήζει περαιτέρω απόδειξης:
1. Τα σχήματα δεν μετακινούνται επί του επιπέδου παρά μόνο σαν εικονικά ή ομόλογα. Αυτό σημαίνει ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ δεν μπορείς να το χωρίσεις αυτό καθαυτό, αλλά μόνο να θεωρήσεις ότι το χωρίζεις π.χ. σε 3 ίσα μέρη ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ. Όμως με διαδοχικά τα Β και Γ το ΑΔ είναι ή εξακολουθεί να είναι ακέραιο και αδιαίρετο.
2. Σε αυτή την πρακτική της μετρήσεως ελλοχεύει το σφάλμα. Αν από το ΑΔ αφαιρέσεις με τον διαβήτη το μεσαίο μήκος π.χ. ΒΓ, μαζί με τα Β και Γ, τότε τα δύο ακραία ευθύγραμμα τμήματα δεν θα έχουν το μεν εξ αριστερών πέρας Β αφού αυτό θα έχει αφαιρεθεί, το δε εκ δεξιών αρχή Γ για τον ίδιο λόγο.
3. Ηδιαίρσεη αγαπητέ δεν είναι μία πράξη τελεσίδικη. Για να αποδειχθεί χρειάζεται την επαλήθευσή της. Τι επαλήθευση των μηκών θα κάνεις υπό τις παραπάνω προϋποθέσεις;
4. Είναι σημαντικό να βρεις αξίωμα στήριξης της διαίρεσης ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΔ υπό την μορφή ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ=ΑΔ και (ΑΒ)+(ΒΓ)+(ΓΔ)=(ΑΔ). Κοντολογής εμφανίζεται η ανάγκη να βρεις αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου του 1, αφού αν (ΑΒ)=1 τότε έχουμε 1+1+1=3 και το 3 δείχνεται ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, επειδή θεωρείς ότι το έχει χωρίσει ενώ δεν το έχεις χωρίσει αξιωματικά στηριγμένα. Σου λείπει ένα αξίωμα και σε καλώ να το βρεις για να στηρίξεις την διαίρεση του Θαλή.

Αγαπητέ φίλε για να μην ψάχνεις και σπαταλάς το χρόνο σου, σου λέω ότι την στήριξη θα βρεις στον ορισμό περί μέσου σημείου Μ ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ όπου ισχύει (!) ΑΜ+ΜΒ=ΑΒ και (ΑΜ)+(ΜΒ)=(ΑΒ).
Όμως, αυτός ορισμός αφορά το αξίωμα πως κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει ένα μόνο μέσο.
Το ότι όμως το ένα μόνο μέσο συνεπάγεται και 2 ίσα μέρη ΑΜ=ΜΒ δεν είναι αποδεδειγμένο αλλά στηρίζεται στο προφανές και μπορώ να σε παραπέμψω στην απόδειξη που παραθέτουν τα σχολικά εγχειρίδια αν σε ενδιαφέρει. Ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχει ένα μέσο Μ, όμως δύο ευθύγραμμα τμήματα δεν μπορούν να έχουν ένα μέσο. Αν έχουν ένα μέσο είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα σύμφωνα με τον ορισμό όπως ένα είναι το ΑΒ με το μέσο Μ σαν ΑΜΒ. Αν είναι όμως γίνει αποδεκτό, ότι το ένα είναι και συγχρόνως και δύο, πως επί των δύο ευθύγραμμων τμημάτων θα ευρεθεί ένα μέσο; Το αξίωμα καλύπτει μόνο το ένα ευθύγραμμο τμήμα και όχι τα δύο ευθύγραμμα τμήματα.
Εάν έχεις ενστάσεις ή απορίες στη διάθεσή σου και σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Alex-k

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Alex-k
Ο Alex-k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 46 ετών . Έχει γράψει 27 μηνύματα.

O Alex-k έγραψε στις 23:14, 15-04-09:

#22
Γεια σας παιδιά μόλις γράφτηκα στο e-stekiγιατί βρήκα σε κάποια αναζήτηση τη συζήτηση για την τριχοτόμηση της γωνίας στη διεύθυνση που παραθέτω ποιο κάτω έχω μια δική μου λύση για να τριχοτόμηση οποιαδήποτε γωνίας μόνο με χάρακα και διαβήτη http://www.alex-k.110mb.com/alexways.html

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 09:16, 16-04-09:

#23
Γεια σας Alex,
Με πολύ προσοχή κοίταξα τον αλγόριθμο σας. Έχει αρκετό ενδιαφέρων ομολογώ. Θεωρώ όμως ότι έχετε καταφέρει μια πολύ καλή προσέγγιση και όχι μια τέλεια λύση. Ο λόγος είναι ότι το τόξο ΜΒΡ έχει χωριστεί σε 3 ίσα μέρη, αλλά το τόξο Μ΄QP΄ (M΄= προέκταση της QM προς τον κύκλο με κέντρο Β, όμοια για το Ρ΄) δεν έχει χωριστεί σε 3 ίσα μέρη επειδή ανήκει σε διαφορετικό κύκλο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Vicki

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Vicki
H Vicki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών . Έχει γράψει 40 μηνύματα.

H Vicki έγραψε στις 11:48, 16-04-09:

#24
Μεταφέρω μία απάντησή μου από μία άλλη ιστοσελίδα, η οποία μέσω συγκεκριμένου παραδείγματος, σκιαγραφεί τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να κρίνουμε αν μία γωνία τριχοτομείται με κανόνα και διαβήτη.


Να αποδειχθεί ότι δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα κανονικό 36γωνο με τη χρήση κανόνα και διαβήτη

Ας πούμε κάποια εισαγωγικά πρώτα που θα μας βοηθήσουν στην κατανόηση.

1. Κανονικό πολύγωνο ονομάζεται κάθε πολύγωνο που έχει όλες τις γωνίες του και όλες τις πλευρές του ίσες μεταξύ τους, αντίστοιχα.
2. Λέμε πως ένας αριθμός α διαιρεί έναν αριθμό β, αν υπάρχει κάποιος ακέραιος αριθμός γ ώστε β = α * γ. (με άλλα λόγια, αν το β είναι πολλαπλάσιο του α)
3. Ρίζα πολυωνύμου ονομάζουμε τον αριθμό εκείνον που μηδενίζει το πολυώνυμο.
4. Ρητοί αριθμοί, ονομάζονται οι αριθμοί που μπορούν να γραφούν σαν κλάσματα με αριθμητές και παρονομαστές ακέραιους αριθμούς (φυσικά παρονομαστή όχι μηδέν)
5. Κάθε γωνία χαρακτηρίζεται από κάποιους αριθμούς, τους λεγόμενους τριγωνομετρικούς αριθμούς. Οι πιο γνωστοί είναι το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη της γωνίας. Για μία οξεία γωνία, μπορούμε να ορίσουμε τους παραπάνω αριθμούς ως εξής:

Για τη συγκεκριμένη γωνία Α, έχουμε ότι:

ημΑ = απέναντι κάθετη πλευρά / υποτείνουσα = BC / AC

συνΑ = προσκείμενη κάθετη πλευρά / υποτείνουσα = AB / AC

εφΑ = απέναντι κάθετη πλευρά / προσκείμενη κάθετη πλευρά = BC / AB

Ας δούμε τώρα πως μπορούμε να δείξουμε το αρχικό μας ζητούμενο. Για να κατασκευάσουμε ένα κανονικό 36γωνο αρκεί ουσιαστικά να κατασκευάσουμε μία γωνία του, δηλαδή μία γωνία 10 μοιρών. Οπότε, ισοδύναμα, αρκεί να δείξουμε πως είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη μία γωνία 10 μοιρών.

Για να μπορέσουμε να κατασκευάσουμε μία (οξεία) γωνία, αρκεί να ξέρουμε έναν από τους τριγωνομετρικούς της αριθμούς. Εμείς εδώ θα χρησιμοποιήσουμε το συνημίτονο.
Υπάρχει μία σχέση που συνδέει το συνημίτονο μιας γωνίας με το συνημίτονο της γωνίας που είναι το ένα τρίτο της αρχικής. Συγκεκριμένα,
4[συν(θ/3)]^3 - 3 συν(θ/3) = συνθ
όπου θ είναι η γωνία που μας ενδιαφέρει.
Εμείς θα τη χρησιμοποιήσουμε στη μορφή 4(συν10)^3 - 3 συν10 = συν30.
Γνωρίζουμε (από το γυμνάσιο ) πως το συν30 = 3^(1/2)/2 *. Οπότε, η προηγούμενη σχέση γράφεται ως 4(συν10)^3 - 3 συν10 = 3^(1/2)/2 και υψώνοντας και τα δύο μέλη στο τετράγωνο και πολλαπλασιάζοντας με 4, παίρνουμε τη σχέση:
64(συν10)^6 - 96(συν10)^4 + 36(συν10)^2 - 3=0
Αυτό μπορούμε να το δούμε σαν ένα πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές, το f(x)=64x^6-96x^4+36x^2-3.

Είναι μάλλον γνωστό στους περισσότερους, πως υπήρχε το πρόβλημα του αν και πότε μπορούμε να τριχοτομήσουμε μία γωνία με κανόνα και διαβήτη. Αυτό λύθηκε πριν μερικά χρόνια. Ιδιαίτερα, αποδείχθηκε πως μπορούμε να την τριχοτομήσουμε, μόνο αν το αντίστοιχο πολυώνυμό της (το οποίο το δημιουργούμε χρησιμοποιώντας την ίδια σχέση για τα συνημίτονα) έχει ρίζα κάποιον ρητό αριθμό. Οπότε εμείς που θέλουμε να δείξουμε πως δεν μπορούμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία των 30 μοιρών (κι άρα να κατασκευάσουμε αυτή των 10 μοιρών), θα δείξουμε πως το παραπάνω πολυώνυμο δεν έχει ρητές ρίζες.

Υπάρχει ένα κριτήριο, το λεγόμενο κριτήριο Eisenstein, το οποίο λέει το εξής:
Αν f(x) = a_0+a_1x+a_2 x^2 +...+ a_n x^n είναι ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές και υπάρχει ένας πρώτος αριθμός p, ώστε
α) ο p να διαιρεί όλα τα a_i εκτός από το a_n
β) ο p^2 να μη διαιρεί το a_0
τότε το πολυώνυμό μας δεν έχει ρίζα κανέναν ακέραιο αριθμό. (οπότε και κανέναν ρητό αριθμό)

Παρατηρούμε πως το δικό μας πολυώνυμο έχει ακέραιους συντελεστές και πως αν θεωρήσουμε p=3 τότε αυτός ικανοποιεί όλες τις παραπάνω συνθήκες, αφού διαιρεί το 96, το 36, το 3 και το 0 και δε διαιρεί το 64 και το τετράγωνό του ( 9 ) δε διαρεί το 3. Σύμφωνα με το προηγούμενο κριτήριο λοιπόν, το πολυώνυμο δεν έχει ακέραιες ρίζες κι άρα δεν έχει ούτε και ρητές ρίζες. Είναι, όπως λέμε, ανάγωγο επί το σώμα των ρητών. Κι αφού δεν έχει ρητή ρίζα, δεν μπορούμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία κι άρα να σχεδιάσουμε αυτή των 10 μοιρών.

Οπότε, είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε ένα κανονικό 36γωνο μόνο με κανόνα και διαβήτη.


*με το 3^(1/2) δηλώνω την τετραγωνική ρίζα του 3



Οι λεπτομέρειες της παραπάνω απόδειξης αφορούν σ' ένα κομμάτι της άλγεβρας, το οποίο ονομάζεται "θεωρία Galois". Παροτρύνω όσους το σκέφτονται, να ασχοληθούν με αυτό. Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον μάθημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 15:16, 16-04-09:

#25
Εγώ προτείνω σε όσους κάνουν προτάσεις για μας περί την διαίρεση γωνιών, να διαιρέσουν σε δύο ίσα μέρη ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ με μέσο Μ και να το αποδείξουν στηριγμένοι σε αξίωμα. Άντε να σας χαρώ όλους.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 22:39, 16-04-09:

#26
Με κέντρο Α φέρουμε κύκλο. Όμοια και από το Β(Με οποιοδήποτε σημείο ως κέντρο και με οποιαδήποτε ακτίνα μπορεί να γραφεί κύκλος). Τέμνονται οι δυο κύκλοι στα σημεία Μʼ και Μʼʼ. Ενώνουμε τα παραπάνω σημείο(Από κάθε δύο σημεία μπορούμε να φέρουμε ευθεία γραμμή). Τέμνεται η ΑΒ στο Μ. Έχουμε δυο τρίγωνα. Τα ΜʼΑΜ και ΜʼΒΜ. (Πράγματα που εφαρμόζουν το ένα πάνω στο άλλο, είναι ίσα μεταξύ τους). Οπότε και ΑΜ=ΒΜ. Ή μήπως δεν εφαρμόζουν;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 10:58, 17-04-09:

#27
coincidence

Οπότε και ΑΜ=ΒΜ.
Αγαπητέ φίλε coincidence (με την ευκαιρία χαίρομαι που τα λέμε και πάλι), μου αποδεικνύεις ότι το ΑΒ έχει ένα συμμετρικό μέσο σημείο Μ, σύμφωνα και με τον ορισμό του μέσου σημείου. Δεν ήταν ανάγκη να κάνεις όλη αυτή τη διαδικασία με τους κύκλους, αφού αρκούσε να επικαλεστείς τον ορισμό περί μέσου σημείου Μ παντός ευθύγραμμου τμήματος. Όμως φίλε μου, δεν διαιρείς το ΑΒ σε 2 ίσα τμήματα, αφού το ΑΒ εξακολουθεί να είναι ένα, ανεξάρτητα από το πόσα εσωτερικά σημεία του θα μου υποδείξεις. Το ότι το Μ είναι συμμετρικό ως προς Α και Β, δηλαδή ισχύει ΜΑ=ΜΒ δεν συνεπάγεται ότι έχεις διαιρέσει το ΑΒ σε 2 ίσα μέρη, αφού δεν υπάρχουν μέρη στο ακέραιο ΑΒ. Η συμμετρία είναι άλλο και άλλο η διαίρεση. Θα σου φέρω παράδειγμα.
Α...........Μ΄........Μ...........Β
Εδώ ισχύει από κατασκευή ΑΜ=Μ΄Β. Συνεπάγεται ότι το ΑΒ είναι διαιρεμένο σε 2 ίσα μέρη μόνο και μόνο επειδή υπάρχει συμμετρία;
Διαίρεση (την οποία ζητώ) εν προκειμένω, σημαίνει ότι πρέπει να επαληθεύσεις ότι υπάρχουν 2 τμήματα ΜΑ και ΜΒ. Πρόσεξε:
Α................Μ...............Β

Αφού διαιρείς το ΑΒ σε δύο ίσα μέρη (αυτό είναι το πρόβλημα) αφαίρεσε το ένα μέρος εκ των δύο ίσων μερών, έστω το ΑΜ. Αν αφαιρέσεις το ΑΜ το υπόλοιπο που μένει από την αφαίρεση ΑΒ-ΑΜ είναι μικρότερο του ΑΜ ή αλλιώς διατυπωμένο ισχύει ΑΒ-ΑΜ<ΑΜ, αφού το Μ που είναι ένα, ανήκει στο αφαιρούμενο τμήμα ΑΜ. Επομένως δεν έχεις δύο ίσα μέρη του ΑΒ δείχνοντας το συμμετρικό Μ, αλλά ένα μεγαλύτερο στο οποίο ανήκει το Μ, δηλαδή το ΑΜ και ένα μικρότερο από το οποίο ελλείπει το Μ.
Ελπίζω να είμαι σαφής καλέ μου φίλε και καλές γιορτές.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Vicki

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Vicki
H Vicki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών . Έχει γράψει 40 μηνύματα.

H Vicki έγραψε στις 14:00, 17-04-09:

#28
Γιατί να θεωρούν όλες οι επίδοξες διάνοιες πως το σημείο έχει μήκος;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 14:48, 17-04-09:

#29
Φιλέ μου, θεωρώ ότι η σκέψη σου είναι περισσότερο κοντά στη φυσική παρά στη μαθηματική λογική. Καταλαβαίνω νομίζω τι εννοείς. Το σημείο Μ που ανήκει; Στο ΜΑ ή στο ΜΒ για να είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη; Μάλλον δε πρέπει να ανήκει πουθενά. Όλη αυτή η σκέψη δε μπορεί να ειπωθεί εφόσον το σημείο δεν έχει διαστάσεις. Καλό Πάσχα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:37, 17-04-09:

#30
Vicki

Γιατί να θεωρούν όλες οι επίδοξες διάνοιες πως το σημείο έχει μήκος;
Όταν βρεις τις επίδοξες διάνοιες και μάλιστα αυτές που θεωρούν ότι το σημείο δεν είναι μέρος ουθέν, αλλά έχει μήκος, να τις ρωτήσεις. Μήπως απαντάς σε άλλο θέμα που αφορά διάνοιες; Εδώ είμαστε όλοι νορμάλ και με χαμηλό δείκτη νοημοσύνης.
Αν πάλι θεωρείς ότι εγώ αντιλαμβάνομαι πως το σημείο έχει μήκος, μάλλον βλέπεις άλλο έργο.
Να είσαι καλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 17:53, 17-04-09:

#31
coincidence
Φιλέ μου, θεωρώ ότι η σκέψη σου είναι περισσότερο κοντά στη φυσική παρά στη μαθηματική λογική. Καταλαβαίνω νομίζω τι εννοείς. Το σημείο Μ που ανήκει; Στο ΜΑ ή στο ΜΒ για να είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη; Μάλλον δε πρέπει να ανήκει πουθενά. Όλη αυτή η σκέψη δε μπορεί να ειπωθεί εφόσον το σημείο δεν έχει διαστάσεις. Καλό Πάσχα!
Νομίζεις φίλε μου ότι ανατρέχω στη φυσική. Η φυσική δεν έχει σημεία μέρη ουθέν. Είμαι στη γεωμετρία αποκλειστικά. Κατ` αρχάς το σημείο Μ ανήκει στο ΑΒ σαν μέσο σημείο. Επομένως δεν μπορείς να λες ότι δεν ανήκει πουθενά, από το πουθενά της τεκμηρίωσης! Αφού ανήκει στο ΑΒ, ισοδύναμα ανήκει και στο ΑΜ. Γιατί λες ότι δεν ανήκει πουθενά; Εκτός και δεν ανήκει και στο ΑΒ, γιατί αν ανήκει στο ΑΒ δεν μπορείς - αναιτιολόγητα - να το εξαιρείς από το να ανήκει και στο ΑΜ. Εξάλλου εκ της συμμετρίας βλέπουμε ότι συμμετέχει σαν "ανήκον" και στο ΑΜ και στο ΜΒ. Τι συμπέρασμα είναι αυτό; Αν μπορείς θα χαρώ να μου εξηγήσεις το γιατί το Μ δεν ανήκει πουθενά όπως λες. Το ότι δεν έχει κανένα μέγεθος δεν πάιζει κανένα ρόλο εν προκειμένω. Εξάλλου κανένα σημείο δεν έχει μέγεθος και επομένως αν αυτό παίζει ρόλο σημαντικό στο συλλογισμό σου, τότε ούτε το ΑΒ μπορούμε να αναφέρουμε επειδή και το Α και το Β δεν έχουν μεγέθη και κατά την άποψή σου δεν ανήκουν πουθενά, μηδέ του ΑΒ εξαιρουμένου.
Επι πλέον θέλω να σου γνωρίσω ότι το σημείο δεν μερίζεται και επομένως δεν εξάγω συμπέρασμα πουθενά ότι "είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη", όπως συμπεραίνεις εσύ για μένα.
Καλό Πάσχα.
ΥΓ: Με το "μάλλον" που χρησιμοποίησες δεν γίνονται μαθηματικά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Alex-k

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Alex-k
Ο Alex-k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 46 ετών . Έχει γράψει 27 μηνύματα.

O Alex-k έγραψε στις 02:50, 29-04-09:

#32
Η γωνία έχει μία μεταφορά αλλά είναι ακριβός ίδια με την αρχική οπότε η τριχοτόμηση είναι σωστή με σωστές μεταφορές χωρίζεις και την πρώτη γωνία άμα σε ενδιαφέρει αφού έχεις καταφέρει την τριχοτόμηση .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 09:50, 29-04-09:

#33
Αρχική Δημοσίευση από ipios
ΥΓ: Με το "μάλλον" που χρησιμοποίησες δεν γίνονται μαθηματικά.
Συμφωνώ ότι με το “μάλλον” δε γίνονται μαθηματικά. Πρόσεξε όμως κάτι και αναλογίσου αν συμβαίνει έτσι. Από ένα ”μάλλον”, από ένα “ίσως” ή ακόμα και από ένα “βρε και μπας…” ξεκινούν όλες οι ιδέες. Από εκεί και περά ξεκινούν τα μαθηματικά. Πριν είναι η έμπνευση. Και ότι έγραψα το έγραψα με τρόπο ώστε να τονίσω ότι κάτι ίσως τρέχει με το σημείο Μ. Βλέπεις ότι πάλι ένα “ίσως” κάνει τη διαφορά και πολλούς αυτό το “ίσως” τους κάνει να μελετούν το θέμα. Αλλιώς δε θα κάναμε τίποτα σε καμία επιστήμη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 10:10, 29-04-09:

#34
coincidence το μάλλον, το ίσως, το πιθανόν, το μπορεί κ.τ.λ. είναι μέσα διεργασίας και όχι αποδείξεις. Αυτό επισημαίνω και όχι γιατί κάνεις εσύ ή όποιος άλλος χρήση υποθέσεων και πιθανοτήτων.


Να είσαι καλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Alex-k

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Alex-k
Ο Alex-k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 46 ετών . Έχει γράψει 27 μηνύματα.

O Alex-k έγραψε στις 19:22, 12-08-09:

#35
http://www.scribd.com/doc/18478885/-
την κατάφερα και διόρθωσα τα προβλήματα αυτή νομίζω είναι η τελική λύση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

LiViNGtheLiFE

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη LiViNGtheLiFE
H LiViNGtheLiFE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 20 ετών και επαγγέλεται Barista . Έχει γράψει 1,896 μηνύματα.

H LiViNGtheLiFE έγραψε στις 00:00, 05-07-10:

#36
δεν γινεται...............................................μεχρι να γινει!!!!!

παντως μια φορα προς το παρον δεν εχει βρεθει τροπος...

αλλα για να μην εχει βρεθει θελει σιγουρα ποοοολυυυυυυυυ ψαξιμο... εδω θελανε τοσο αλλα κι αλλα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 00:13, 05-07-10:

#37
Το προβλημα της τριχοτομησης των γωνιων ΗΤΑΝ ενα απο τα προβληματα τα οποια επι πολλους αιωνες απασχολουσαν τους μεγαλους μαθηματικους.
Πολλες οι λυσεις του προβληματος,αλλα-καθως δεν χρησιμοποιηθηκε μονο κανονας και διαβητης-λανθασμενες!
Τελος για να απαντησω στην αρχικη ερωτηση-αφορμη του θεματος,οντως μερικες γωνιες τριχοτομουνται "γεωμετρικα",τυχεα ομως,χωρις την υπαρξη συγκεκριμενου τυπου(δεν ειμαι 100% σιγουρος,παντως ενα σχετικο βιβλιο που διαβαζα δεν το ανεφερε)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη mariophys
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 297 μηνύματα.

O mariophys έγραψε στις 04:08, 07-08-10:

#38
Ζητώ συγγνώμη από όσων την άποψη δεν διάβασα αλλά δυστυχώς είμαι στις δυο πρώτες σελίδες.

Το πρόβλημα στο οποίο αναφέρεστε είναι γνωστό στους κύκλους των θετικών επιστημών ώς ένα απο τα άλυτα αίτια της ευκλείδιας Γεωμετρίας
Τα προβλήματα αυτά είναι:
α) Τριχωτόμηση γωνίας
Η διαδικασία του να χωρίσουμε μια γωνία σε 3 ίσες.
β) Τετραγωνισμός Κύκλου
Το να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο του οποίου το εμβαδόν να είναι ίσο με αυτό ενός κύκλου, τον οποίο παίρνουμε ως δεδομένο.
γ) Διπλασιασμός του κύβου ή Δήλειο πρόβλημα.
Να κατασκευάσουμε κύβο με όγκο διπλάσιο από αυτόν του κύβου που θεωρούμε ως μοντέλο.
Τι εννοούμε: Όταν λέμε ότι αυτά τα προβλήματα είναι αλυτα σημαίνει ότι δεν είναι δυνατή η επίλυσή τους με χρήση ευκλείδειας γεωμετρίας. Δηλαδή με χρήση κανόνα και διαβήτη.

Τα τρία αυτά προβλήματα είναι πέρα για πέρα άλυτα. Πάμπολλοι έχουν προσπαθήσει ανά τους αιώνες να τα λύσουν αλλά δεν έχει καταστεί δυνατό. Και περαιτέρω, απ όσο γνωρίζω, τουλάχιστον για τα 2 πρώα υπάρχουν σχετικές αποδείξεις απο τον Euler που δείχνουν, γιατι στα πλαίσια της ευκλείδιας γεωμετρίας είναι άλυτα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 13:59, 07-08-10:

#39
ουλάχιστον για τα 2 πρώα υπάρχουν σχετικές αποδείξεις απο τον Euler που δείχνουν, γιατι στα πλαίσια της ευκλείδιας γεωμετρίας είναι άλυτα.


Αν διαβαζες και τις υπόλοιπες απόψεις, θα έβλεπες πως και τα τρία είναι άλυτα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη mariophys
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 297 μηνύματα.

O mariophys έγραψε στις 19:26, 07-08-10:

#40
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Αν διαβαζες και τις υπόλοιπες απόψεις, θα έβλεπες πως και τα τρία είναι άλυτα
Ακριβώς.

Επιστημονικά, άλυτο είναι ένα πρόβλημα το οποίο δεν επιδέχεται λύσης. Για την περίπτωσή μας, τα τρία αυτά προβλήματα, στα πλαίσια της Ευκλείδιας γεωμετρίας είναι αλυτα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 19:33, 07-08-10:

#41
στα πλαίσια της Ευκλείδιας γεωμετρίας είναι αλυτα.


Δηλαδή;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη mariophys
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 297 μηνύματα.

O mariophys έγραψε στις 20:02, 07-08-10:

#42
Στην ευκλέιδια γεωμετρία τα μόνα όργανα που χρησιμοποιούνται είναι ο χάρακας και ο διαβήτης. Όχι μοιρογνωμόνιο, όχι βαθμονομημένες κλίμακες επάνω στα όργανα, και σαφώς όχι άλγεβρα ή ανάλυση. Με αυτή τη λογική λοιπόν και τους περιορισμούς, η ευκλείδιος γεωμετρία αφορά σε λογική και διαδικασίες. Ο φορμαλισμος και οι τύποι που χρησιμοποιούμε είναι παράγωγα και οχι καθαρά ευκλείδιος σκέψη.

Για τα συγκεκριμένα θέματα, σαφώς και έχουν λυθεί, αλλά με τη χρήση είτε άλγεβρικών εξισώσεων που τις χρησιμοποιουμε ώς οδηγό για την κατασκευή των σχημάτων αργότερα, είτε με αναλυτική γεωμετρία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 20:21, 07-08-10:

#43
Με αυτή τη λογική λοιπόν και τους περιορισμούς, η ευκλείδιος γεωμετρία αφορά σε λογική και διαδικασίες.
Μα... Όλα τα μαθς δεν αφορούν λογική και διαδικασίες; Εννοώ πως, πέραν των συμβόλων, ο μηχανισμός είναι ο ίδιος παντού.



Για τα συγκεκριμένα θέματα, σαφώς και έχουν λυθεί, αλλά με τη χρήση είτε άλγεβρικών εξισώσεων που τις χρησιμοποιουμε ώς οδηγό για την κατασκευή των σχημάτων αργότερα, είτε με αναλυτική γεωμετρία.


Nόμιζα πως η αναλυτική γεωμετρία είναι εξισώσεις...


Υγ. Ακόμα δεν κατάλαβα γιατί είναι άλυτα στην ευκλείδια...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη mariophys
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 297 μηνύματα.

O mariophys έγραψε στις 20:37, 07-08-10:

#44
Η έννοια της εξίσωσης είναι εργαλείο της άλγεβρας. Για την ακρίβεια η αναλυτική γεωμετρία είναι επέκτραση της πραγματικής ανάλυσης στο χώρο, αλλά χρησιμοποιεί και τον λογισμό της ευκλείδειας με την έννοια οτι διατηρεί τα σχήματα. Για παράδειγμα στην καθαρή διανυσματική ανάλυση μπορείς να λύσεις σχεδόν οποιοδήποτε πρόβλημα χωρίς να κάνεις ούτε ένα σχήμα.

Με τον όρο διαδικασία εννοώ το λογισμο απουσία αλγεβρας, πέραν ίσως των εννοών της ισότητας, της ανισότητας και του ταυτισμού.

Το κόλλημα στις εν λόγω αποδείξεις είναι ότι, κυρίως συναντάμε το πρόβλημα να αποδείξουμε οτι στις ενδιάμεσες πράξεις που κάνουμε, τα τμήματα/ τόξα είναι όντως ίσα. Αν δηλαδή δεν υπάρχει απόδειξη οτι κάθε βήμα είναι σίγουρα σωστό τότε ο όλος λογισμός καταρρέει εκ θεμελίων. Οι άλλες μορφές μαθηματικών είναι ποιο φορμαλιστικές και κατά συνέπεια είναι ποιο εύκολο σχετικά να αναπτύηουμε μια συλλογιστική βάση, και ποιο απλό να ελέγχουμε οτι τα βήματα μας είναι σωστά.

Δυστυχώς δεν είμαι μαθηματικός, και δεν εχω τη γνώση να απαντήσω με ποιο τεχνικές λεπτομέρειες θεωρητικής φύσης ως προς το πως και το γιατί. Ως φυσικό με ενδιαφέρει κυρίως η ορθότητα και το αποτέλεσμα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 20:54, 07-08-10:

#45
Για παράδειγμα στην καθαρή διανυσματική ανάλυση μπορείς να λύσεις σχεδόν οποιοδήποτε πρόβλημα χωρίς να κάνεις ούτε ένα σχήμα.

Nαι, μα αυτό ισχύει και για την Ευκλείδια (τουλάχιστον για πολλές, πάρα πολλές περιπτώσεις )


Το κόλλημα στις εν λόγω αποδείξεις είναι ότι, κυρίως συναντάμε το πρόβλημα να αποδείξουμε οτι στις ενδιάμεσες πράξεις που κάνουμε, τα τμήματα/ τόξα είναι όντως ίσα.

Δηλαδή, το πρόβλημα μας στο ότι είναι άλυτα, έγκειται στο ότι είναι δύσκολο με κανόνα και διαβήτη
να ελέγξουμε το πότε έχουμε ίσα τμήματα;



Ως φυσικό με ενδιαφέρει κυρίως η ορθότητα και το αποτέλεσμα
Εντάξ, μα λες ότι τα προβλήματα είναι άλυτα χωρίς να μας διαφωτίζεις ως προς το γιατί...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη mariophys
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 297 μηνύματα.

O mariophys έγραψε στις 21:04, 07-08-10:

#46
Nαι, μα αυτό ισχύει και για την Ευκλείδια (τουλάχιστον για πολλές, πάρα πολλές περιπτώσεις )
Όχι φίλε μου, η Ευκλείδειος Γεωμετρία στηρίζεται αποκλειστικά και μόνο στα σχήματα. Αυτό είναι ο εργαλείο της. Χωρίς να θέλω να φανώ αγενής, αλλά μάλλον μιλάς για άλλο μαθηματικό αντικείμενο αν λες οτι προβλήματα της γεωμετρίας λύνονται με εξισώσεις χωρίς σχήμα.

Δηλαδή, το πρόβλημα μας στο ότι είναι άλυτα, έγκειται στο ότι είναι δύσκολο με κανόνα και διαβήτη
να ελέγξουμε το πότε έχουμε ίσα τμήματα;

Όχι δύσκολο αλλά αδύνατο. Δεν μπορούμε να πάρουμε μέτρηση αλλά για ενα συγκεκριμένο σχήμα καθως ζητούμε μια διαδικασια που να αποδυνκύει την τριχοτόμιση για κάθε περίπτωση σε όλα τα σχήματα σε κάθε έιδος ευκλέιδειων γωνιών.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 21:26, 07-08-10:

#47
Αρχική Δημοσίευση από mariophys
Όχι φίλε μου, η Ευκλείδειος Γεωμετρία στηρίζεται αποκλειστικά και μόνο στα σχήματα. Αυτό είναι ο εργαλείο της. Χωρίς να θέλω να φανώ αγενής, αλλά μάλλον μιλάς για άλλο μαθηματικό αντικείμενο αν λες οτι προβλήματα της γεωμετρίας λύνονται με εξισώσεις χωρίς σχήμα.

Γιατί; Όσο χρειάζεται σχήμα στην αναλυτική για να αποδείξεις πως η εγγεγραμένη είναι το μισό της επίκεντρης, τόσο χρειάζεται και στην Ευκλείδια... Το ότι στο σχολείο μας πήζουν στα σχήματα, ενώ στο πανεπιστήμιο την βγάζουμε με αναλυτική χωρίς πολλά πολλά, δεν σημαίνει ότι είναι αληθές μόνο για μία από τις δυο...


Όχι δύσκολο αλλά αδύνατο. Δεν μπορούμε να πάρουμε μέτρηση αλλά για ενα συγκεκριμένο σχήμα καθως ζητούμε μια διαδικασια που να αποδεινκύει την τριχοτόμιση για κάθε περίπτωση σε όλα τα σχήματα σε κάθε έιδος ευκλέιδειων γωνιών.

δεν σε κατάλαβα εδώ. εννοείς πως δεν μπορούμε να λάβουμε περιπτώσεις; ή μάλλον, αφού μερικές γωνίες παραβαίνουν τον κανόνα, γιατί δεν γίνεται για τις υπόλοιπες;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη mariophys
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 297 μηνύματα.

O mariophys έγραψε στις 21:40, 07-08-10:

#48
Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποιες ορισμένες διαδικασίες μπορούν να γίνουν υπο ορισμένες συνθήκες τόσο στα μαθηματικά και κατά κόρον στη φυσική. Γι αυτό τις λέμε ειδικές περιπώσεις. Γενικότερα θα αποτελούσε λανθασμένη γενίκευση το να λέμε οτι θα ίσχυε. Ορισμένες γωνίες λογω της μοναδικής γεωμετρίας τους είναι δυνατο να μπορουν να τριχοτομηθουν. Αυτό δεν σημαινει οτι γινεται για όλες. Δεν εχω πρόχειρη τωρα την αποδειξη του Euler αλλά μπορώ να ρωτήσω στο πανεπιστήμιο απο σεπτέμβρη

Για να είμαστε ακριβείς δεν μπορούμε να διακινδυνεύσουμε να γενικεύουμε χωρίς απόδειξη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη mariophys : 07-08-10 στις 21:59.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 03:23, 08-08-10:

#49
Αρχική Δημοσίευση από mariophys
Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποιες ορισμένες διαδικασίες μπορούν να γίνουν υπο ορισμένες συνθήκες τόσο στα μαθηματικά και κατά κόρον στη φυσική.


Αυτη η γλωσσα -το υφος και η επιλογη λεξεων- μου θυμιζουν εκπροσωπο τυπου η μανατζερ °-° σε καθε περιπτωση, δεν περιμενα οτι και οι επιστημονες μιλατε ετσι... Οπως και να εχει, θα μπορουσες να πεις "αυτο ξερω" αντι να επαναλαμβανεσαι :p



Ορισμένες γωνίες λογω της μοναδικής γεωμετρίας τους είναι δυνατο να μπορουν να τριχοτομηθουν. Αυτό δεν σημαινει οτι γινεται για όλες. Δεν εχω πρόχειρη τωρα την αποδειξη του Euler αλλά μπορώ να ρωτήσω στο πανεπιστήμιο απο σεπτέμβρη
Ενταξει, δεν χρειαζεται. Υπαρχει η πολυ απλουστερη αποδειξη στα πλαισια της θεωριας Γκαλουα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη mariophys
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 297 μηνύματα.

O mariophys έγραψε στις 12:03, 08-08-10:

#50
Να σε ρωτήσω, έστω οτι είχα τώρα πρόχειρη τη σκληρή μαθηματική απόδειξη που είναι και κάμποσες σελίδες, και την δημοσίευα, νομίζεις οτι έτσι θα λυνόταν η απορία σου; Από τη στιγμή που δεν κατέχεις ειδική γνώση για κάτι αναγκαστικά πρέπει να πιστέψεις στην ορθότητα του λόγω του άλλου.

Εξάλλου αυτό το φορουμ καλύπτει ευρεία γκάμα αντθρώπων και δεν είναι εξειδικευμένο στη φυσική η τα μαθηματικά οπότε δεν το θεωρώ σωστό να φλωμόνω τον κοσμο με δυσνόητα μαθηματικά όσο γίνεται να το αποφύγω. Δεν νομίζεις λογικότερο οτι για καποιον που δεν ξερει ανώτερα μαθηματικά είναι πιο σωστό να δει τις έννοιες περιγραφικά; Και για να σου δώσω και ένα παράδειγμα για τις ειδικές περιπτώσεις που λεω:

Είναι γνωστό το θεώρημα των παραλλήληων αξόνων της ροπής αδράνειας I=I(κυρίου άξονα) + ΜR^2

Το οποίο ισχύει για άξονες μετατοπισμένους σε σχέση με έναν απο του κύριους άξονες του στερεού( αποδεικνύεται οτι οι κύριοι άξονες είναι 3 ).
Το θεώρημα ισχύει μόνο για παραλλήληους άξονες σε σχέση με κάποιον απο τους κύριους καθοτι, αν λαμβάναμε υπόψην μας έναν τυχαίο ως προς το ν κύριο, τότε προκύπτουν στις εξισώσεις παράγοντες της μορφής IxxIzz IyyIzz, κτλ, δηλαδή συνιστώσες της ροπής αδράνειας κατά τυχαίες διευθύνσεις οι οποίες είναι αδύνατον να απλοποιηθούν με συνέπεια να μην μπορούμε να προχωρήσουμε στις πράξεις, ή το αποτέλεσμα που μας δίνεται ειναι πρακτικά μη εφαρμόσιμο αφού ποτέ δεν θα μπορουσαμε να τις υπολογίσουμε με κάποια μέθοδο, είτε θεωρητικά είτε πειραματικά.

Εφάρμοσε τώρα αυτή τη λογική αναλογικά για την τριχοτόμηση γωνιών και θα καταλάβεις, σε ένα βαθμό που έγκειτα το κόλλημα του προβλήματος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη mariophys : 08-08-10 στις 12:24.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους