×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,044 μέλη και 2,411,745 μηνύματα σε 75,392 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 240 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Τριχοτόμηση γωνιών!

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 12:58, 14-12-07:

#21
coincidence

Γεια σας! Όταν χρησιμοποιώ το θεώρημα του Θαλή για να χωρίσω ένα ευθύγραμμο τμήμα σε όσα τμήματα ίσα θέλω, τι επαλήθευση χρειάζεται παρακάτω;
Με το θεώρημα δεν μπορείς να χωρίσεις. Έτσι απλά είναι τα πράγματα. Το θεώρημα (όπως και κάθε θεώρημα) δεν αποδεικνύει τίποτα από μόνο του. Το θεώρημα χρήζει το ίδιο απόδειξης που να στηρίζεται σε κάποιο αξίωμα. Αν αποδειχθεί ορθό σύμφωνα με το αξίωμα στήριξής του, τότε αποκτά αποδεικτική δυναμική ενδιάμεσης πρότασης αφού έχει τη στήριξη του αξιώματος. Το ίδιο ισχύει και με το πυθαγόρειο θεώρημα. Θεώρημα είναι και όχι αξίωμα και γι αυτό χρήζει αξιωματικής στήριξης που στο πλαίσιο της ευκλείδειας γεωμετρίας δεν το έχει αφού δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων. Τι το περίεργο λέω; Που πάσχει ο συλλογισμός μου; Στην απαίτηση για αξιωματική στήριξη της όποιας πρότασης ή του όποιου πίσματος ή της όποιας απόδειξης του όποιου μαθηματικού πρβλήματος ή άσκησης; Δική μου είναι αυτή η απαίτηση είναι είναι καιολική απαίτηση όλων των αξιωματικών σσυτημάτων; Εγώ την εισάγω; Εγώ απλά σημειώνω ότι επί αυτού δε ν χωρούν εξαιρέσεις. Π.χ. σχετικά με το πυθαγόρειο μπορεί κανείς να υποστηρίξει σήμερτα ότι αυτό στηρίζεται στο αξίωμα του εμβαδού. Έλα όμως που ο Ευκλέιδης στα Στοιχεία του ούτε τη λέξη εμβαδόν ή μέτρο επιφάνειας αναφέρει πουθένα!
Ας πάμε τώρα στον Θαλή επί του οποίου φρονείς ότι δεν χρήζει περαιτέρω απόδειξης:
1. Τα σχήματα δεν μετακινούνται επί του επιπέδου παρά μόνο σαν εικονικά ή ομόλογα. Αυτό σημαίνει ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ δεν μπορείς να το χωρίσεις αυτό καθαυτό, αλλά μόνο να θεωρήσεις ότι το χωρίζεις π.χ. σε 3 ίσα μέρη ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ. Όμως με διαδοχικά τα Β και Γ το ΑΔ είναι ή εξακολουθεί να είναι ακέραιο και αδιαίρετο.
2. Σε αυτή την πρακτική της μετρήσεως ελλοχεύει το σφάλμα. Αν από το ΑΔ αφαιρέσεις με τον διαβήτη το μεσαίο μήκος π.χ. ΒΓ, μαζί με τα Β και Γ, τότε τα δύο ακραία ευθύγραμμα τμήματα δεν θα έχουν το μεν εξ αριστερών πέρας Β αφού αυτό θα έχει αφαιρεθεί, το δε εκ δεξιών αρχή Γ για τον ίδιο λόγο.
3. Ηδιαίρσεη αγαπητέ δεν είναι μία πράξη τελεσίδικη. Για να αποδειχθεί χρειάζεται την επαλήθευσή της. Τι επαλήθευση των μηκών θα κάνεις υπό τις παραπάνω προϋποθέσεις;
4. Είναι σημαντικό να βρεις αξίωμα στήριξης της διαίρεσης ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΔ υπό την μορφή ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ=ΑΔ και (ΑΒ)+(ΒΓ)+(ΓΔ)=(ΑΔ). Κοντολογής εμφανίζεται η ανάγκη να βρεις αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου του 1, αφού αν (ΑΒ)=1 τότε έχουμε 1+1+1=3 και το 3 δείχνεται ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, επειδή θεωρείς ότι το έχει χωρίσει ενώ δεν το έχεις χωρίσει αξιωματικά στηριγμένα. Σου λείπει ένα αξίωμα και σε καλώ να το βρεις για να στηρίξεις την διαίρεση του Θαλή.

Αγαπητέ φίλε για να μην ψάχνεις και σπαταλάς το χρόνο σου, σου λέω ότι την στήριξη θα βρεις στον ορισμό περί μέσου σημείου Μ ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ όπου ισχύει (!) ΑΜ+ΜΒ=ΑΒ και (ΑΜ)+(ΜΒ)=(ΑΒ).
Όμως, αυτός ορισμός αφορά το αξίωμα πως κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει ένα μόνο μέσο.
Το ότι όμως το ένα μόνο μέσο συνεπάγεται και 2 ίσα μέρη ΑΜ=ΜΒ δεν είναι αποδεδειγμένο αλλά στηρίζεται στο προφανές και μπορώ να σε παραπέμψω στην απόδειξη που παραθέτουν τα σχολικά εγχειρίδια αν σε ενδιαφέρει. Ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχει ένα μέσο Μ, όμως δύο ευθύγραμμα τμήματα δεν μπορούν να έχουν ένα μέσο. Αν έχουν ένα μέσο είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα σύμφωνα με τον ορισμό όπως ένα είναι το ΑΒ με το μέσο Μ σαν ΑΜΒ. Αν είναι όμως γίνει αποδεκτό, ότι το ένα είναι και συγχρόνως και δύο, πως επί των δύο ευθύγραμμων τμημάτων θα ευρεθεί ένα μέσο; Το αξίωμα καλύπτει μόνο το ένα ευθύγραμμο τμήμα και όχι τα δύο ευθύγραμμα τμήματα.
Εάν έχεις ενστάσεις ή απορίες στη διάθεσή σου και σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Alex-k

Νεοφερμένος

Ο Alex-k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 46 ετών . Έχει γράψει 27 μηνύματα.

O Alex-k έγραψε: στις 23:14, 15-04-09:

#22
Γεια σας παιδιά μόλις γράφτηκα στο e-stekiγιατί βρήκα σε κάποια αναζήτηση τη συζήτηση για την τριχοτόμηση της γωνίας στη διεύθυνση που παραθέτω ποιο κάτω έχω μια δική μου λύση για να τριχοτόμηση οποιαδήποτε γωνίας μόνο με χάρακα και διαβήτη http://www.alex-k.110mb.com/alexways.html
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε: στις 09:16, 16-04-09:

#23
Γεια σας Alex,
Με πολύ προσοχή κοίταξα τον αλγόριθμο σας. Έχει αρκετό ενδιαφέρων ομολογώ. Θεωρώ όμως ότι έχετε καταφέρει μια πολύ καλή προσέγγιση και όχι μια τέλεια λύση. Ο λόγος είναι ότι το τόξο ΜΒΡ έχει χωριστεί σε 3 ίσα μέρη, αλλά το τόξο Μ΄QP΄ (M΄= προέκταση της QM προς τον κύκλο με κέντρο Β, όμοια για το Ρ΄) δεν έχει χωριστεί σε 3 ίσα μέρη επειδή ανήκει σε διαφορετικό κύκλο.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Vicki

Νεοφερμένος

H Vicki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών . Έχει γράψει 40 μηνύματα.

H Vicki έγραψε: στις 11:48, 16-04-09:

#24
Μεταφέρω μία απάντησή μου από μία άλλη ιστοσελίδα, η οποία μέσω συγκεκριμένου παραδείγματος, σκιαγραφεί τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να κρίνουμε αν μία γωνία τριχοτομείται με κανόνα και διαβήτη.


Να αποδειχθεί ότι δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα κανονικό 36γωνο με τη χρήση κανόνα και διαβήτη

Ας πούμε κάποια εισαγωγικά πρώτα που θα μας βοηθήσουν στην κατανόηση.

1. Κανονικό πολύγωνο ονομάζεται κάθε πολύγωνο που έχει όλες τις γωνίες του και όλες τις πλευρές του ίσες μεταξύ τους, αντίστοιχα.
2. Λέμε πως ένας αριθμός α διαιρεί έναν αριθμό β, αν υπάρχει κάποιος ακέραιος αριθμός γ ώστε β = α * γ. (με άλλα λόγια, αν το β είναι πολλαπλάσιο του α)
3. Ρίζα πολυωνύμου ονομάζουμε τον αριθμό εκείνον που μηδενίζει το πολυώνυμο.
4. Ρητοί αριθμοί, ονομάζονται οι αριθμοί που μπορούν να γραφούν σαν κλάσματα με αριθμητές και παρονομαστές ακέραιους αριθμούς (φυσικά παρονομαστή όχι μηδέν)
5. Κάθε γωνία χαρακτηρίζεται από κάποιους αριθμούς, τους λεγόμενους τριγωνομετρικούς αριθμούς. Οι πιο γνωστοί είναι το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη της γωνίας. Για μία οξεία γωνία, μπορούμε να ορίσουμε τους παραπάνω αριθμούς ως εξής:

Για τη συγκεκριμένη γωνία Α, έχουμε ότι:

ημΑ = απέναντι κάθετη πλευρά / υποτείνουσα = BC / AC

συνΑ = προσκείμενη κάθετη πλευρά / υποτείνουσα = AB / AC

εφΑ = απέναντι κάθετη πλευρά / προσκείμενη κάθετη πλευρά = BC / AB

Ας δούμε τώρα πως μπορούμε να δείξουμε το αρχικό μας ζητούμενο. Για να κατασκευάσουμε ένα κανονικό 36γωνο αρκεί ουσιαστικά να κατασκευάσουμε μία γωνία του, δηλαδή μία γωνία 10 μοιρών. Οπότε, ισοδύναμα, αρκεί να δείξουμε πως είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη μία γωνία 10 μοιρών.

Για να μπορέσουμε να κατασκευάσουμε μία (οξεία) γωνία, αρκεί να ξέρουμε έναν από τους τριγωνομετρικούς της αριθμούς. Εμείς εδώ θα χρησιμοποιήσουμε το συνημίτονο.
Υπάρχει μία σχέση που συνδέει το συνημίτονο μιας γωνίας με το συνημίτονο της γωνίας που είναι το ένα τρίτο της αρχικής. Συγκεκριμένα,
4[συν(θ/3)]^3 - 3 συν(θ/3) = συνθ
όπου θ είναι η γωνία που μας ενδιαφέρει.
Εμείς θα τη χρησιμοποιήσουμε στη μορφή 4(συν10)^3 - 3 συν10 = συν30.
Γνωρίζουμε (από το γυμνάσιο ) πως το συν30 = 3^(1/2)/2 *. Οπότε, η προηγούμενη σχέση γράφεται ως 4(συν10)^3 - 3 συν10 = 3^(1/2)/2 και υψώνοντας και τα δύο μέλη στο τετράγωνο και πολλαπλασιάζοντας με 4, παίρνουμε τη σχέση:
64(συν10)^6 - 96(συν10)^4 + 36(συν10)^2 - 3=0
Αυτό μπορούμε να το δούμε σαν ένα πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές, το f(x)=64x^6-96x^4+36x^2-3.

Είναι μάλλον γνωστό στους περισσότερους, πως υπήρχε το πρόβλημα του αν και πότε μπορούμε να τριχοτομήσουμε μία γωνία με κανόνα και διαβήτη. Αυτό λύθηκε πριν μερικά χρόνια. Ιδιαίτερα, αποδείχθηκε πως μπορούμε να την τριχοτομήσουμε, μόνο αν το αντίστοιχο πολυώνυμό της (το οποίο το δημιουργούμε χρησιμοποιώντας την ίδια σχέση για τα συνημίτονα) έχει ρίζα κάποιον ρητό αριθμό. Οπότε εμείς που θέλουμε να δείξουμε πως δεν μπορούμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία των 30 μοιρών (κι άρα να κατασκευάσουμε αυτή των 10 μοιρών), θα δείξουμε πως το παραπάνω πολυώνυμο δεν έχει ρητές ρίζες.

Υπάρχει ένα κριτήριο, το λεγόμενο κριτήριο Eisenstein, το οποίο λέει το εξής:
Αν f(x) = a_0+a_1x+a_2 x^2 +...+ a_n x^n είναι ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές και υπάρχει ένας πρώτος αριθμός p, ώστε
α) ο p να διαιρεί όλα τα a_i εκτός από το a_n
β) ο p^2 να μη διαιρεί το a_0
τότε το πολυώνυμό μας δεν έχει ρίζα κανέναν ακέραιο αριθμό. (οπότε και κανέναν ρητό αριθμό)

Παρατηρούμε πως το δικό μας πολυώνυμο έχει ακέραιους συντελεστές και πως αν θεωρήσουμε p=3 τότε αυτός ικανοποιεί όλες τις παραπάνω συνθήκες, αφού διαιρεί το 96, το 36, το 3 και το 0 και δε διαιρεί το 64 και το τετράγωνό του ( 9 ) δε διαρεί το 3. Σύμφωνα με το προηγούμενο κριτήριο λοιπόν, το πολυώνυμο δεν έχει ακέραιες ρίζες κι άρα δεν έχει ούτε και ρητές ρίζες. Είναι, όπως λέμε, ανάγωγο επί το σώμα των ρητών. Κι αφού δεν έχει ρητή ρίζα, δεν μπορούμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία κι άρα να σχεδιάσουμε αυτή των 10 μοιρών.

Οπότε, είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε ένα κανονικό 36γωνο μόνο με κανόνα και διαβήτη.


*με το 3^(1/2) δηλώνω την τετραγωνική ρίζα του 3



Οι λεπτομέρειες της παραπάνω απόδειξης αφορούν σ' ένα κομμάτι της άλγεβρας, το οποίο ονομάζεται "θεωρία Galois". Παροτρύνω όσους το σκέφτονται, να ασχοληθούν με αυτό. Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον μάθημα.
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 15:16, 16-04-09:

#25
Εγώ προτείνω σε όσους κάνουν προτάσεις για μας περί την διαίρεση γωνιών, να διαιρέσουν σε δύο ίσα μέρη ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ με μέσο Μ και να το αποδείξουν στηριγμένοι σε αξίωμα. Άντε να σας χαρώ όλους.
-2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε: στις 22:39, 16-04-09:

#26
Με κέντρο Α φέρουμε κύκλο. Όμοια και από το Β(Με οποιοδήποτε σημείο ως κέντρο και με οποιαδήποτε ακτίνα μπορεί να γραφεί κύκλος). Τέμνονται οι δυο κύκλοι στα σημεία Μʼ και Μʼʼ. Ενώνουμε τα παραπάνω σημείο(Από κάθε δύο σημεία μπορούμε να φέρουμε ευθεία γραμμή). Τέμνεται η ΑΒ στο Μ. Έχουμε δυο τρίγωνα. Τα ΜʼΑΜ και ΜʼΒΜ. (Πράγματα που εφαρμόζουν το ένα πάνω στο άλλο, είναι ίσα μεταξύ τους). Οπότε και ΑΜ=ΒΜ. Ή μήπως δεν εφαρμόζουν;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 10:58, 17-04-09:

#27
coincidence

Οπότε και ΑΜ=ΒΜ.
Αγαπητέ φίλε coincidence (με την ευκαιρία χαίρομαι που τα λέμε και πάλι), μου αποδεικνύεις ότι το ΑΒ έχει ένα συμμετρικό μέσο σημείο Μ, σύμφωνα και με τον ορισμό του μέσου σημείου. Δεν ήταν ανάγκη να κάνεις όλη αυτή τη διαδικασία με τους κύκλους, αφού αρκούσε να επικαλεστείς τον ορισμό περί μέσου σημείου Μ παντός ευθύγραμμου τμήματος. Όμως φίλε μου, δεν διαιρείς το ΑΒ σε 2 ίσα τμήματα, αφού το ΑΒ εξακολουθεί να είναι ένα, ανεξάρτητα από το πόσα εσωτερικά σημεία του θα μου υποδείξεις. Το ότι το Μ είναι συμμετρικό ως προς Α και Β, δηλαδή ισχύει ΜΑ=ΜΒ δεν συνεπάγεται ότι έχεις διαιρέσει το ΑΒ σε 2 ίσα μέρη, αφού δεν υπάρχουν μέρη στο ακέραιο ΑΒ. Η συμμετρία είναι άλλο και άλλο η διαίρεση. Θα σου φέρω παράδειγμα.
Α...........Μ΄........Μ...........Β
Εδώ ισχύει από κατασκευή ΑΜ=Μ΄Β. Συνεπάγεται ότι το ΑΒ είναι διαιρεμένο σε 2 ίσα μέρη μόνο και μόνο επειδή υπάρχει συμμετρία;
Διαίρεση (την οποία ζητώ) εν προκειμένω, σημαίνει ότι πρέπει να επαληθεύσεις ότι υπάρχουν 2 τμήματα ΜΑ και ΜΒ. Πρόσεξε:
Α................Μ...............Β

Αφού διαιρείς το ΑΒ σε δύο ίσα μέρη (αυτό είναι το πρόβλημα) αφαίρεσε το ένα μέρος εκ των δύο ίσων μερών, έστω το ΑΜ. Αν αφαιρέσεις το ΑΜ το υπόλοιπο που μένει από την αφαίρεση ΑΒ-ΑΜ είναι μικρότερο του ΑΜ ή αλλιώς διατυπωμένο ισχύει ΑΒ-ΑΜ<ΑΜ, αφού το Μ που είναι ένα, ανήκει στο αφαιρούμενο τμήμα ΑΜ. Επομένως δεν έχεις δύο ίσα μέρη του ΑΒ δείχνοντας το συμμετρικό Μ, αλλά ένα μεγαλύτερο στο οποίο ανήκει το Μ, δηλαδή το ΑΜ και ένα μικρότερο από το οποίο ελλείπει το Μ.
Ελπίζω να είμαι σαφής καλέ μου φίλε και καλές γιορτές.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Vicki

Νεοφερμένος

H Vicki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών . Έχει γράψει 40 μηνύματα.

H Vicki έγραψε: στις 14:00, 17-04-09:

#28
Γιατί να θεωρούν όλες οι επίδοξες διάνοιες πως το σημείο έχει μήκος;
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε: στις 14:48, 17-04-09:

#29
Φιλέ μου, θεωρώ ότι η σκέψη σου είναι περισσότερο κοντά στη φυσική παρά στη μαθηματική λογική. Καταλαβαίνω νομίζω τι εννοείς. Το σημείο Μ που ανήκει; Στο ΜΑ ή στο ΜΒ για να είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη; Μάλλον δε πρέπει να ανήκει πουθενά. Όλη αυτή η σκέψη δε μπορεί να ειπωθεί εφόσον το σημείο δεν έχει διαστάσεις. Καλό Πάσχα!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 17:37, 17-04-09:

#30
Vicki

Γιατί να θεωρούν όλες οι επίδοξες διάνοιες πως το σημείο έχει μήκος;
Όταν βρεις τις επίδοξες διάνοιες και μάλιστα αυτές που θεωρούν ότι το σημείο δεν είναι μέρος ουθέν, αλλά έχει μήκος, να τις ρωτήσεις. Μήπως απαντάς σε άλλο θέμα που αφορά διάνοιες; Εδώ είμαστε όλοι νορμάλ και με χαμηλό δείκτη νοημοσύνης.
Αν πάλι θεωρείς ότι εγώ αντιλαμβάνομαι πως το σημείο έχει μήκος, μάλλον βλέπεις άλλο έργο.
Να είσαι καλά.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 17:53, 17-04-09:

#31
coincidence
Φιλέ μου, θεωρώ ότι η σκέψη σου είναι περισσότερο κοντά στη φυσική παρά στη μαθηματική λογική. Καταλαβαίνω νομίζω τι εννοείς. Το σημείο Μ που ανήκει; Στο ΜΑ ή στο ΜΒ για να είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη; Μάλλον δε πρέπει να ανήκει πουθενά. Όλη αυτή η σκέψη δε μπορεί να ειπωθεί εφόσον το σημείο δεν έχει διαστάσεις. Καλό Πάσχα!
Νομίζεις φίλε μου ότι ανατρέχω στη φυσική. Η φυσική δεν έχει σημεία μέρη ουθέν. Είμαι στη γεωμετρία αποκλειστικά. Κατ` αρχάς το σημείο Μ ανήκει στο ΑΒ σαν μέσο σημείο. Επομένως δεν μπορείς να λες ότι δεν ανήκει πουθενά, από το πουθενά της τεκμηρίωσης! Αφού ανήκει στο ΑΒ, ισοδύναμα ανήκει και στο ΑΜ. Γιατί λες ότι δεν ανήκει πουθενά; Εκτός και δεν ανήκει και στο ΑΒ, γιατί αν ανήκει στο ΑΒ δεν μπορείς - αναιτιολόγητα - να το εξαιρείς από το να ανήκει και στο ΑΜ. Εξάλλου εκ της συμμετρίας βλέπουμε ότι συμμετέχει σαν "ανήκον" και στο ΑΜ και στο ΜΒ. Τι συμπέρασμα είναι αυτό; Αν μπορείς θα χαρώ να μου εξηγήσεις το γιατί το Μ δεν ανήκει πουθενά όπως λες. Το ότι δεν έχει κανένα μέγεθος δεν πάιζει κανένα ρόλο εν προκειμένω. Εξάλλου κανένα σημείο δεν έχει μέγεθος και επομένως αν αυτό παίζει ρόλο σημαντικό στο συλλογισμό σου, τότε ούτε το ΑΒ μπορούμε να αναφέρουμε επειδή και το Α και το Β δεν έχουν μεγέθη και κατά την άποψή σου δεν ανήκουν πουθενά, μηδέ του ΑΒ εξαιρουμένου.
Επι πλέον θέλω να σου γνωρίσω ότι το σημείο δεν μερίζεται και επομένως δεν εξάγω συμπέρασμα πουθενά ότι "είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη", όπως συμπεραίνεις εσύ για μένα.
Καλό Πάσχα.
ΥΓ: Με το "μάλλον" που χρησιμοποίησες δεν γίνονται μαθηματικά.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Alex-k

Νεοφερμένος

Ο Alex-k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 46 ετών . Έχει γράψει 27 μηνύματα.

O Alex-k έγραψε: στις 02:50, 29-04-09:

#32
Η γωνία έχει μία μεταφορά αλλά είναι ακριβός ίδια με την αρχική οπότε η τριχοτόμηση είναι σωστή με σωστές μεταφορές χωρίζεις και την πρώτη γωνία άμα σε ενδιαφέρει αφού έχεις καταφέρει την τριχοτόμηση .
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε: στις 09:50, 29-04-09:

#33
Αρχική Δημοσίευση από ipios
ΥΓ: Με το "μάλλον" που χρησιμοποίησες δεν γίνονται μαθηματικά.
Συμφωνώ ότι με το ###8220;μάλλον###8221; δε γίνονται μαθηματικά. Πρόσεξε όμως κάτι και αναλογίσου αν συμβαίνει έτσι. Από ένα ###8221;μάλλον###8221;, από ένα ###8220;ίσως###8221; ή ακόμα και από ένα ###8220;βρε και μπας###8230;###8221; ξεκινούν όλες οι ιδέες. Από εκεί και περά ξεκινούν τα μαθηματικά. Πριν είναι η έμπνευση. Και ότι έγραψα το έγραψα με τρόπο ώστε να τονίσω ότι κάτι ίσως τρέχει με το σημείο Μ. Βλέπεις ότι πάλι ένα ###8220;ίσως###8221; κάνει τη διαφορά και πολλούς αυτό το ###8220;ίσως###8221; τους κάνει να μελετούν το θέμα. Αλλιώς δε θα κάναμε τίποτα σε καμία επιστήμη.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 10:10, 29-04-09:

#34
coincidence το μάλλον, το ίσως, το πιθανόν, το μπορεί κ.τ.λ. είναι μέσα διεργασίας και όχι αποδείξεις. Αυτό επισημαίνω και όχι γιατί κάνεις εσύ ή όποιος άλλος χρήση υποθέσεων και πιθανοτήτων.


Να είσαι καλά.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Alex-k

Νεοφερμένος

Ο Alex-k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 46 ετών . Έχει γράψει 27 μηνύματα.

O Alex-k έγραψε: στις 19:22, 12-08-09:

#35
http://www.scribd.com/doc/18478885/-
την κατάφερα και διόρθωσα τα προβλήματα αυτή νομίζω είναι η τελική λύση
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

LiViNGtheLiFE

Διακεκριμένο μέλος

H LiViNGtheLiFE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 21 ετών και επαγγέλεται Barista . Έχει γράψει 1,896 μηνύματα.

H LiViNGtheLiFE έγραψε: στις 00:00, 05-07-10:

#36
δεν γινεται...............................................μεχρι να γινει!!!!!

παντως μια φορα προς το παρον δεν εχει βρεθει τροπος...

αλλα για να μην εχει βρεθει θελει σιγουρα ποοοολυυυυυυυυ ψαξιμο... εδω θελανε τοσο αλλα κι αλλα!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε: στις 00:13, 05-07-10:

#37
Το προβλημα της τριχοτομησης των γωνιων ΗΤΑΝ ενα απο τα προβληματα τα οποια επι πολλους αιωνες απασχολουσαν τους μεγαλους μαθηματικους.
Πολλες οι λυσεις του προβληματος,αλλα-καθως δεν χρησιμοποιηθηκε μονο κανονας και διαβητης-λανθασμενες!
Τελος για να απαντησω στην αρχικη ερωτηση-αφορμη του θεματος,οντως μερικες γωνιες τριχοτομουνται "γεωμετρικα",τυχεα ομως,χωρις την υπαρξη συγκεκριμενου τυπου(δεν ειμαι 100% σιγουρος,παντως ενα σχετικο βιβλιο που διαβαζα δεν το ανεφερε)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 295 μηνύματα.

O mariophys έγραψε: στις 04:08, 07-08-10:

#38
Ζητώ συγγνώμη από όσων την άποψη δεν διάβασα αλλά δυστυχώς είμαι στις δυο πρώτες σελίδες.

Το πρόβλημα στο οποίο αναφέρεστε είναι γνωστό στους κύκλους των θετικών επιστημών ώς ένα απο τα άλυτα αίτια της ευκλείδιας Γεωμετρίας
Τα προβλήματα αυτά είναι:
α) Τριχωτόμηση γωνίας
Η διαδικασία του να χωρίσουμε μια γωνία σε 3 ίσες.
β) Τετραγωνισμός Κύκλου
Το να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο του οποίου το εμβαδόν να είναι ίσο με αυτό ενός κύκλου, τον οποίο παίρνουμε ως δεδομένο.
γ) Διπλασιασμός του κύβου ή Δήλειο πρόβλημα.
Να κατασκευάσουμε κύβο με όγκο διπλάσιο από αυτόν του κύβου που θεωρούμε ως μοντέλο.
Τι εννοούμε: Όταν λέμε ότι αυτά τα προβλήματα είναι αλυτα σημαίνει ότι δεν είναι δυνατή η επίλυσή τους με χρήση ευκλείδειας γεωμετρίας. Δηλαδή με χρήση κανόνα και διαβήτη.

Τα τρία αυτά προβλήματα είναι πέρα για πέρα άλυτα. Πάμπολλοι έχουν προσπαθήσει ανά τους αιώνες να τα λύσουν αλλά δεν έχει καταστεί δυνατό. Και περαιτέρω, απ όσο γνωρίζω, τουλάχιστον για τα 2 πρώα υπάρχουν σχετικές αποδείξεις απο τον Euler που δείχνουν, γιατι στα πλαίσια της ευκλείδιας γεωμετρίας είναι άλυτα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,470 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 13:59, 07-08-10:

#39
ουλάχιστον για τα 2 πρώα υπάρχουν σχετικές αποδείξεις απο τον Euler που δείχνουν, γιατι στα πλαίσια της ευκλείδιας γεωμετρίας είναι άλυτα.


Αν διαβαζες και τις υπόλοιπες απόψεις, θα έβλεπες πως και τα τρία είναι άλυτα
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mariophys (Μάριος)

Δραστήριο Μέλος

Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 295 μηνύματα.

O mariophys έγραψε: στις 19:26, 07-08-10:

#40
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Αν διαβαζες και τις υπόλοιπες απόψεις, θα έβλεπες πως και τα τρία είναι άλυτα
Ακριβώς.

Επιστημονικά, άλυτο είναι ένα πρόβλημα το οποίο δεν επιδέχεται λύσης. Για την περίπτωσή μας, τα τρία αυτά προβλήματα, στα πλαίσια της Ευκλείδιας γεωμετρίας είναι αλυτα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια