Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,074 εγγεγραμμένα μέλη και 2,387,659 μηνύματα σε 74,624 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

0,999... = 1 ;

yioryos

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη yioryos
Ο yioryos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 38 ετών , επαγγέλεται Μεταπτυχιακός Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O yioryos looking for solution έγραψε στις 19:20, 18-04-07:

#1
α = 0,999... => 10α = 9,999... => 10α - α = 9,999... - 0,999... => 9α = 9 => α = 1
Πού είναι το αστείο;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 22:06, 23-04-07:

#2
Αρχική Δημοσίευση από yioryos
Πού είναι το αστείο;
Δεν είναι αστείο, είναι πραγματικό και εντυπωσιακό...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

]ifrit[ (Βασίλης)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη ]ifrit[
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,401 μηνύματα.

O ]ifrit[ υπό την απειλή λουκουμόσκονης έγραψε στις 22:08, 23-04-07:

#3
Δεν ισχύει πάντως

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 22:11, 23-04-07:

#4
Ισχύει και μάλιστα κανονικότατα.
Απειροστικός 1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

]ifrit[ (Βασίλης)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη ]ifrit[
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,401 μηνύματα.

O ]ifrit[ υπό την απειλή λουκουμόσκονης έγραψε στις 22:13, 23-04-07:

#5
Δε πρέπει να αφαιρέσεις ίση ποσότητα από κάθε μέλος για να ισχύει η ισότητα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 22:17, 23-04-07:

#6
Σαφώς και ισχύει. Το έχουμε μάθει μάλιστα απο το δημοτικό ή την πρώτη γυμνασίου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 22:18, 23-04-07:

#7
Αρχική Δημοσίευση από ]ifrit[
Δε πρέπει να αφαιρέσεις ίση ποσότητα από κάθε μέλος για να ισχύει η ισότητα;
Ίση αφαιρώ...
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Σαφώς και ισχύει. Το έχουμε μάθει μάλιστα απο το δημοτικό ή την πρώτη γυμνασίου
Αλλά το αποδείξαμε στον απειροστικό 01...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

]ifrit[ (Βασίλης)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη ]ifrit[
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,401 μηνύματα.

O ]ifrit[ υπό την απειλή λουκουμόσκονης έγραψε στις 22:19, 23-04-07:

#8
Δημοτικό;;;
Πάντως υπάρχουν και άλλες αποδείξεις που βγάζουν το ίδιο αποτέλεσμα, αλλά καμία από αυτές δεν ίσχυαν. Τέλος πάντων, αφού το λέτε!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 22:21, 23-04-07:

#9
Αν το σκεφτείς, δε κάνω κάτι παράλογο...
Αφαιρώ και πολλαπλασιάζω και από τα δύο μέρη με τις ίδιες ποσότητες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 22:27, 23-04-07:

#10
Αρχική Δημοσίευση από ]ifrit[
Δημοτικό;;;
Πάντως υπάρχουν και άλλες αποδείξεις που βγάζουν το ίδιο αποτέλεσμα, αλλά καμία από αυτές δεν ίσχυαν. Τέλος πάντων, αφού το λέτε!
Ρώτα το μαθηματικό σου
Όπως θα δεις του χρόνου (με το καλό) ισχύουν και παραισχύουν, αν και οι συγκεκριμένες είναι υπεραπλουστευτικές. Υπάρχουν και πιο αυστηρές μαθηματικά αποδείξεις για το θέμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

]ifrit[ (Βασίλης)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη ]ifrit[
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,401 μηνύματα.

O ]ifrit[ υπό την απειλή λουκουμόσκονης έγραψε στις 22:29, 23-04-07:

#11
Μας είχε κάνει μια στον πίνακα με λογαρίθμους, αλλά ήταν προφανές ότι δεν ίσχυε. Επίσης είχα δει και μια άλλη πρόπερσι και την έδειξα κι αυτήν και μου είπε ότι είναι τετριμμένη περίπτωση... Τέλος πάντων, ευχαριστώ!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη borat
Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 4,524 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε στις 22:43, 23-04-07:

#12
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Ρώτα το μαθηματικό σου
Όπως θα δεις του χρόνου (με το καλό) ισχύουν και παραισχύουν, αν και οι συγκεκριμένες είναι υπεραπλουστευτικές. Υπάρχουν και πιο αυστηρές μαθηματικά αποδείξεις για το θέμα.
Έχει δίκιο...
Αυτό που βλέπεις εδώ σε μία γραμμή γίνεται και σε τρείς σελίδες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 23:56, 23-04-07:

#13
Oh,yes...ισχύει.
Και για την ιστορία κάπου στην ύλη της β γυμνασίου είναι νομίζω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 13:56, 28-04-07:

#14
Στα μαθηματικά, το 0,999... είναι ένας περιοδικός αριθμός που είναι ακριβώς ίσος με τον αριθμό 1. Με άλλα λόγια τα σύμβολα «0,999...» και «1» αντιπροσωπεύουν τον ίδιο πραγματικό αριθμό. Οι μαθηματικοί έχουν διατυπώσει πολλές αποδείξεις αυτής της ταυτότητας, οι οποίες διαφέρουν ως προς το επίπεδο της αυστηρότητας, την προτιμώμενη ανάπτυξη των πραγματικών αριθμών, τις αρχικές υποθέσεις, το ιστορικό υπόβαθρο και το κοινό στο οποίο απευθύνονται.

Κλασματική απόδειξη
υπόθεση 3 × 0,333... = 0,999...
υπόθεση 0.333… = 1⁄3
βήμα1 3 × 0,333... = 3 × 1⁄3
απόδειξη 0,999... = 1

Ένας λόγος για τον οποίο οι δεκαδικοί με άπειρα ψηφία αποτελούν αναγκαία επέκταση των πεπερασμένων είναι η αναπαράσταση κλασμάτων. Κάνοντας ευκλείδια διαίρεση, μια απλή διαίρεση δύο ακεραίων όπως το 1 ⁄ 3 έχουμε ως πηλίκο έναν περιοδικό αριθμό, το 0,333..., του οποίου τα ψηφία επαναλαμβάνονται χωρίς τέλος. Αυτός ο δεκαδικός χρησιμεύει για μία γρήγορη απόδειξη πως 0,999... = 1. Τρεις φορές το 3 δίνει τον αριθμό 9 σε κάθε ψηφίο, οπότε 3 × 0,333... ισούται με 0,999... . Αλλά 3 × 1 ⁄ 3 ισούται με 1, οπότε 0,999... = 1. Μία άλλη μορφή αυτης της απόδειξης πολλαπλασιάζει το 1 ⁄ 9 = 0,111... με το 9.

Αλγεβρική Απόδειξη
υπόθεση 10 × 0,999... = 9,999...
υπόθεση α = 0,999...
βήμα 1 10α = 9,999...
βήμα 2 10α − α = 9,999... − 0,999...
βήμα 3 9α = 9
απόδειξη α = 1

Μια άλλη απόδειξη προσαρμόζεται ευκολότερα σε άλλους περιοδικούς δεκαδικούς. Όταν ένας αριθμός σε δεκαδικό συμβολισμό πολλαπλασιάζεται με το 10, τα ψηφία δεν αλλάζουν, παρά μόνο η υποδιαστολή μετακινείται μία θέση προς τα δεξιά. Κατά αυτόν τον τρόπο, 10 × 0,999... ισούται με 9,999... που είναι 9 περισσότερο από τον προηγούμενο αριθμό. Για να γίνει φανερό αυτό, υποθέστε ότι η δοκιμή αφαίρεσης του 0,999... από το 9,999... μπορεί να γίνει ψηφίο-ψηφίο· σε καθένα από τα ψηφία μετα την υποδιαστολή, το αποτέλεσμα θα είναι 9 - 9 που κάνει 0. Αλλά τα μηδενικά της ουράς δεν αλλάζουν κανέναν αριθμό, οπότε η διαφορά είναι ακριβώς 9. Το τελευταίο βήμα χρησιμοποιεί άλγεβρα. Έστω α ο ζητούμενος περιοδικός αριθμός. Τότε 10α - α = 9. Αυτό συνεπάγεται 9α = 9. Διαιρώντας και τα δυο μέλη με το 9 ολοκληρώνεται η απόδειξη: α = 1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 14:08, 01-05-07:

#15
Δεν καταλαβαίνω γιατί η απόδειξη να είναι 2 γραμμές, ή 3 σελίδες.

Η παραπάνω διαφορά των δύο άρρητων (μη περιοδικών δεκαδικών) ,δεν εκλαμβάνεται ως διαφορά αριθμών άλλα ως όριο διαφοράς. (Άθροισμα απείρων όρων απολύτως φθινουσών γεωμετρικών προόδων).(αύριο θα στείλω την απόδειξη πλήρη). Καλό θα είναι βέβαια -από άποψη μαθηματικής ορθογραφίας-, να μη γράφουμε 9,999...-0,999...=, αφού ή παραπάνω διαφορά έχει οριακή υπόσταση. Π.χ θα είχαμε σοβαρό πρόβλημα να γράψουμε: 9,999...-2, ωστόσο ο φίλος όταν γράφει: 9,999...-0,999... προφανώς αναφέρεται στο όριο της διαφοράς των παραπάνω αθροισμάτων.
Πολύ ωραία τα 3 προβλήματα που έδωσες, και θα τα δω.
Σας φιλώ όλους....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 15:00, 01-05-07:

#16
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Δεν καταλαβαίνω γιατί η απόδειξη να είναι 2 γραμμές, ή 3 σελίδες.

Η παραπάνω διαφορά των δύο άρρητων (μη περιοδικών δεκαδικών) ,δεν εκλαμβάνεται ως διαφορά αριθμών άλλα ως όριο διαφοράς. (Άθροισμα απείρων όρων απολύτως φθινουσών γεωμετρικών προόδων).(αύριο θα στείλω την απόδειξη πλήρη). Καλό θα είναι βέβαια -από άποψη μαθηματικής ορθογραφίας-, να μη γράφουμε 9,999...-0,999...=, αφού ή παραπάνω διαφορά έχει οριακή υπόσταση. Π.χ θα είχαμε σοβαρό πρόβλημα να γράψουμε: 9,999...-2, ωστόσο ο φίλος όταν γράφει: 9,999...-0,999... προφανώς αναφέρεται στο όριο της διαφοράς των παραπάνω αθροισμάτων.
Πολύ ωραία τα 3 προβλήματα που έδωσες, και θα τα δω.
Σας φιλώ όλους....
Αγαπητέ tano56, αφού έχετε σκοπό να ασχοληθείτε με τα τρία προβληματάκια, να σας ενημερώσω πως το πρώτο είναι ανεξάρτητο του δεύτερου. Δε θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η αποδείξει του πρώτου για το πέρας του δεύτερου.
Και αφού τελειώσετε με αυτά να σας ρωτήσω κάτι να μου δώσετε τα φώτα σας, μιας που η μόρφωσή σας και η εμπειρία σας το επιτρέπει αυτό!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:45, 02-05-07:

#17
Λοιπόν πρώτα η θεωρία αριθμών:

Έστω, λοιπόν, χyzxyz o εξαψήφιος αριθμός.Το υπόλοιπο της διαιρέσεως ενός ακεραίου κατά την διαίρεσή του, με τους 7,11,13 είναι S1-S2, όπου S1,S2 τα αθροίσματα των τριμελών-κατά διαμέριση, τουλάχιστον από πέρας του αριθμού , υποομάδων.
Εδώ τα αθροίσματα αυτά είνα αμφότερα χ+y+z, με συνέπεια να είναι αμέσως: υπ[χyzxyz:11]=υπ[χyzxyz:7]==υπ[χyzxyz:13]=0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 18:37, 02-05-07:

#18
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Λοιπόν πρώτα η θεωρία αριθμών:

Έστω, λοιπόν, χyzxyz o εξαψήφιος αριθμός.Το υπόλοιπο της διαιρέσεως ενός ακεραίου κατά την διαίρεσή του, με τους 7,11,13 είναι S1-S2, όπου S1,S2 τα αθροίσματα των τριμελών-κατά διαμέριση, τουλάχιστον από πέρας του αριθμού , υποομάδων.
Εδώ τα αθροίσματα αυτά είνα αμφότερα χ+y+z, με συνέπεια να είναι αμέσως: υπ[χyzxyz:11]=υπ[χyzxyz:7]==υπ[χyzxyz:13]=0
Δε διαφωνώ καθόλου και μάλιστα εντυπωσιάστηκα. Συγχαρητήρια!
Δίνω τη δική μου εκδοχή, πολύ πιο απλή βέβαια, στο θέμα «Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση».
Με ενδιαφέρει παρά πολύ το πώς θα λύσετε το δεύτερο θέμα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

yioryos

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη yioryos
Ο yioryos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 38 ετών , επαγγέλεται Μεταπτυχιακός Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O yioryos looking for solution έγραψε στις 09:51, 04-05-07:

#19
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Η παραπάνω διαφορά των δύο άρρητων (μη περιοδικών δεκαδικών) ,δεν εκλαμβάνεται ως διαφορά αριθμών άλλα ως όριο διαφοράς.
Καταρχάς, οι δύο αριθμοί δεν είναι αρρητοι. Εφόσον μπορούν να παρασταθούν ως κλάσματα είναι σίγουρα ρητοί (και μάλιστα φυσικοί).

Κατα δεύτερο λόγο, εφόσον οι αριθμοί αυτοί είναι όπως το λέει το όνομά τους αριθμοί, έχουν δηλαδή συγκεκριμένη μοναδική τιμή, η διαφορά τους τι άλλο μπορεί να είναι εκτός από διαφορά αριθμών;

Αλλά ακόμη και αν δούμε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης μεταξύ των αριθμών αυτών, ως όριο μιας διαφοράς, το όριο αυτό είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός, το 0, οπότε και πάλι μπορούμε να πούμε ότι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός.

Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Καλό θα είναι βέβαια -από άποψη μαθηματικής ορθογραφίας-, να μη γράφουμε 9,999...-0,999...=, αφού ή παραπάνω διαφορά έχει οριακή υπόσταση. Π.χ θα είχαμε σοβαρό πρόβλημα να γράψουμε: 9,999...-2, ωστόσο ο φίλος όταν γράφει: 9,999...-0,999... προφανώς αναφέρεται στο όριο της διαφοράς των παραπάνω αθροισμάτων.
Δεν καταλαβαίνω την ανορθογραφία στην γραφή: 9,999...-0,999... Πολύ περισσότερο δεν καταλαβαίνω το πρόβλημα στο 9.999...-2
Ολοι οι προηγούμενοι αριθμοί είναι συγκεκριμένοι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις μεταξύ τους είναι καλά ορισμένες και οδηγούν σε συγκεκριμένους πραγματικούς αριθμούς ως αποτέλεσμα (9 στην πρώτη περίπτωση και 8 στην δεύτερη). Αν υπάρχει κάποιο πρόβλημα ή ανορθογραφία στις προηγούμενες δύο περιπτώσεις, τότε παραστάσεις της μορφής, ( sqrt(5) -1)/2 ή cos(e) πώς θα τις χαρακτηρίζαμε;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 13:59, 12-05-07:

#20
Προφανώς και οι αριθμοί που δόθηκαν είναι ρητοί. Εκ παραδρομής δεν γράφτηκε το π-e, (δεν έγινε paste) ως αντιπαράδειγμα που έγραψα στο Word. Tώρα επί του προκειμένου: όταν γράφεις 1,999...-0,999... τι εννοούμε με τον τρόπο που γράφουμε αυτό το στοιχείο?
Αν με "-" παριστούμε το, σύνηθες, σύμβολο της αφαίρεσης στο R, αυτό αναφέρεται και έχει νόημα (όπως και το +) για πεπερασμένο πλήθος όρων και διαδικασιών,διαφορετικά υπεισέρχεται η έννοια του ορίου. Όταν γράφουμε 1,999...-2 , πρέπει να θεωρήσουμε την διαφορά δύο ακολουθιών και όχι δύο αριθμών. (Το 2 παριστά την σταθερή ακολουθία αν=2, ν: φυσικός) .Προφανώς λοιπόν, ενοούμε την διαφορά των ομοτάξιων όρων Γεωμετρικών σειρών απολύτως φθινουσών, δηλαδή ακολουθιών.Δεν υπάρχει διαφορά ακολουθίας και πραγματικού αριθμού)
Συνεπώς η παραπάνω διαφορά, συγκλίνει (όπως και κάθε όρος ξεχωριστά) σε ρητό και μάλιστα φυσικό αριθμό.
Θα ήταν λοιπόν δόκιμο, να γράψουμε: 1/ν=0?
Όταν λέμε ότι κάθε περιοδικός δεκαδικός ισούται με ρητό, που έχει αριθμητή την βασική περίοδο και παρονομαστή τόσα ενιάρια-όσα ψηφία έχει η βασική περίοδος-εννοούμε σιωπηλά από το Δημοτικό-μέχρι και την Β΄Λυκείου-όπου δεν έχει διδαχθεί η έννοια του ορίου-, ότι: "το όριο της σειράς αυτής είναι ...."
Τώρα για το cos(e), το οποίο αναφέρεις δεν αντιλαμβάνομαι τον παραλληλισμό ή το πρόβλημα. Η συνάρτηση y=cosx, ορίζεται σε όλο το R και για άπειρα πραγματικά ασύμμετρα ορίσματα δίνει τιμές ακέραιες-διότι έτσι ορίστηκε η βασική έννοια "cos" γεωμετρικά, δίχως να προαπαιτείται η έννοια του άπειρου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 12-05-07 στις 14:09.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 20:16, 21-12-07:

#21
yioryos
α = 0,999... => 10α = 9,999... => 10α - α = 9,999... - 0,999... => 9α = 9 => α = 1
]ifrit[
Δεν ισχύει πάντως
Επαλήθευση της απόδειξης!!!!
Ξεκινάμε από το αποδεδειγμένο και πρέπει να φθάσουμε στο δοσμένο σαν υποχρέωση προς το μονοσήμαντο του αποτελέσματος. Δηλονότι εκκινώντας από το χ=1 να φθάσουμε αντίστροφα στο χ=0,9999....

χ=1
10χ1=10
10χ-χ=10-1
9χ=9
χ=1


Που βλέπει κανείς να φθάνουμε με την τόσο απλή αυτή απόδειξη από το χ=1 στο χ=0,9999…και στο μονοσήμαντο του αποτελέσματος μέσα από την επαλήθευση; Ή μήπως απαγορεύεται να κάνουμε επαλήθευση;

Που βλέπει κανείς να υπεισέρχεται το 0,9999… στην επαλήθευση της απόδειξης;
Από το χ=1 φτάνω πάλι στο χ=1 και όχι στο χ=0,9999….. από το οποίο εκκινείς. Δεν υπάρχει μονοσήμαντο αποτέλεσμα.
Όταν «ονομάζεις» το 0,9999… = χ, δηλαδή έναν ακέραιο αριθμό που μπορείς να τον κάνεις πράξη, του καταργείς το άπειρο που είναι και έτσι μπορείς να κάνεις την πράξη. Μετατρέπεις - "αθώα" - σε ακέραιο αριθμό το άπειρο.
Το μονοσήμαντο του αποτελέσματος που δεν επαληθεύει την απόδειξη, αποδεικνύει ότι πρόκειται για τρικ.

Όταν ήμαστα παιδιά λέγαμε για να δείξουμε ότι είμαστε μάγοι:

Βάλε έναν αριθμό στο νου σου και μη μου τον λες.
Εσύ έβαζες π.χ. το 10.

Σου έλεγε μετά, βάλε και 6 δικά μου και πρόσθεσέ τα.
Εσύ έκανες την πρόσθεση και έλεγες μέσα σου "16".

Πέτα τα μισά στη θάλασσα, σου έλεγε ο "μάγος".
Εσύ έμενες με 8.

"Πάρε όσα έχουν μείνει από τα δικά σου", συνέχιζε ο "μάγος".

Εσύ είχε πετάξει 5 στη "θάλασσα", έβγαζες και τα άλλα 5 και σου μένανε 3.

"Σου έμειναν 3" σε αιφνιδίαζε ο "μάγος", που δεν μπορούσες να καταλάβεις πως γίνεται!

Το χ εκφράζει ακέραιο αριθμό 1 εξαρχής που δεν είναι.

Βέβαια όποιος θέλει πιστεύει ότι νομίζει σωστό, έστω και χωρίς επαλήθευση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 22:19, 21-12-07:

#22
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Επαλήθευση της απόδειξης!!!!
χ=1 =>
χ/3=0.3333... =>
χ=0.9999..

Επαληθευση!

Αληθεια, απο που και ως που μια αποδειξη χρειαζεται να επαληθευτει και αναποδα για να ισχυει?!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:52, 21-12-07:

#23
io-io
χ=1 =>
χ/3=0.3333... =>
χ=0.9999..

Επαληθευση!

Αληθεια, απο που και ως που μια αποδειξη χρειαζεται να επαληθευτει και αναποδα για να ισχυει?!
Η επαλήθευση γίνεται μόνο με την επανάληψη της πράξης και όχι αντίστροφα;
Δεν επαληθεύουμε π.χ. τη διαίρεση κάνοντας πολλαπλασιασμό το γινόμενο με τον διαιρέτη. Πως θα ξέρουμε ότι η πράξη είναι ορθή;
Αν πούμε 20:4=5 το 5Χ4=20 δεν είναι αντίστροφή (ανάποδα το λες εσύ) πράξη;
Τι απορία είναι αυτή; Αν δεν επιθυμείς μην την επαληθεύεις.
Αντιστρέφοντας την πράξη βγάζω χ=1
Εσύ βγάζεις χ=0,9999
Δεν βρίσκεις κάποια αντίφαση από την ανυπαρξία μονοσήμαντου αποτελέσματος; Ή εγώ έχω λάθος ή εσύ. Αν επιθυμείς να σου πω το τη κοινή έννοια που προβλέπει το μονοσήμαντο αποτέλεσμα ευχαρίστως.
Λες:
χ=1 =>
χ/3=0.3333... =>
χ=0.9999..

Για πρόσεξε:
χ=1 =>
χ/3=0.3333... =>
3(χ/3)=3Χ 0,33333… =>
3χ/3=0,9999… =>
χ=0,9999 =>
Επομένως για να επαληθεύσουμε με απόλυτες τιμές αντικαθιστούμε στην 3χ/3=0,9999… όπου χ=0,9999… =>

3Χ0,99999…/3 = 0,9999… =>
3/3=0,9999…/0,9999… =>
3/3=χ/χ
1=χ=1
Μια πράξη γυρνάς πίσω και εφαρμόζεις το αποτέλεσμά σου και βλέπεις….
Εκτός και κάνω κάπου λάθος σαν μη μαθηματικός που δεν αποκλείεται και σε παρακαλώ να μου το υποδείξεις. Άνθρωπος είμαι και λάθος μπορώ να κάνω και συγγνώμη να ζητήσω.

io-io μου ζήτησες κάτι σχετικά με τα εφαπτόμενα σημεία και σχήματα.

Ίσως δεν πρόσεξες, αλλά σου έχω απαντήσει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Δεσμώτης

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Δεσμώτης
Ο Δεσμώτης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 39 ετών . Έχει γράψει 3,564 μηνύματα.

O Δεσμώτης έγραψε στις 01:46, 22-12-07:

#24
To 0,99999... ονειρεύεται να γίνει 1.

Δεν είναι παράδοξο...είναι ελπίδα...

Και οι αριθμοί ονειρεύονται..

Παίζουν μ'εμάς..αυτοί μας υπολογίζουν εν αγνοία μας ενώ όταν τους υπολογίζουμε εμείς εκείνοι το ξέρουν (πάντα)...

Όσο περισσότερο ασχολήσθε με τους άρρητους τόσο θα γίνονται αυτό που προσεγγίζουν.

Τί θα γίνει με τους άρρητους ανθρώπους; Είμαστε κλάσματα που 'χουν ανάγκη το πηλίκο τους;

Είμαστε ατελείς διαιρέσεις που καιγόμαστε για το υπόλοιπο ή ψάχνουμε για έναν κοινό διαιρέτη που θα μας διαμελίσει γλυκά ρίχνοντας άπλετο φώς στη ζωούλα μας;


Το αξιοσημείωτο είναι πως αν κάποιος ψάξει αρκετά ανάμεσα στα δεκαδικά ψηφία ενός άρρητου αριθμού π.χ του π θα βρει τον αριθμό της ταυτότητάς του, τον αριθμό του διαβατηρίου του, τον αριθμό του τηλεφώνου του, την ημερομηνία γεννήσεώς του και γενικά οποιονδήποτε αριθμό. Για παράδειγμα η ημερομηνία "28 Oκτωβρίου 1940", γραμμένη στη μορφή 28101940, εμφανίζεται μετά από 7.641.792 δεκαδικά ψηφία:

π = 3,14159....379121928101940
(7.641.792 δεκαδικά ψηφία)


Οι διάφορες φυσικές ποσότητες και σταθερές είναι μόνο κατά προσέγγιση προσδιορισμένες, δηλαδή είναι γνωστά μόνο τα αρχικά από τα δεκαδικά τους ψηφία. Πρακτικά ποτέ το δεκαδικό μέρος μιας φυσικής ποσότητας δεν φαίνεται να τερματίζεται ή να εμφανίζει περιοδικότητα. Γι' αυτό θεωρούμε ότι οι φυσικές ποσότητες παριστάνονται με άρρητους αριθμούς (όπως η επιτάχυνση της βαρύτητας g, η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G κ.ά.).


Συνήθως η αδυναμία να προσδιορίσουμε ακριβώς μια φυσική ποσότητα δεν είναι κρίσιμη. Π.χ. τα διαστημόπλοια που στέλνονται στη σελήνη φτάνουν στον προορισμό τους παρότι δεν γνωρίζουμε ακριβώς τις σταθερές g και G.

Σε μερικές περιπτώσεις όμως η γνώση μόνο περιορισμένου αριθμού δεκαδικών ψηφίων των διάφορων άρρητων ποσοτήτων δημιουργεί μεγάλες δυσκολίες. Έτσι, οι μετεωρολόγοι δεν θα μπορέσουν ποτέ να κάνουν ακριβείς προβλέψεις για χρονικά διαστήματα μεγαλύτερα των 10 περίπου ημερών, όσο καλές μετρήσεις κι αν έχουν.


Για κάθε περιστροφή γύρω απ' τον ήλιο η γη ολοκληρώνει ν περιστροφές γύρω από τον εαυτό της. O αριθμός ν είναι άρρητος και περίπου ίσος με 365,2422. Aυτό σημαίνει ότι ένα έτος δεν έχει 365 ούτε 366 ημέρες αλλά άρρητο πλήθος ημερών και επομένως δεν είναι δυνατόν να υπάρξει απόλυτα ακριβές ημερολόγιο.


Tο ημερολόγιο που χρησιμοποιεί ο δυτικός κόσμος (το Γρηγοριανό ημερολόγιο) προσεγγίζει τον άρρητο αριθμό ν με τον αριθμό 365,2425. Eπομένως το Γρηγοριανό ημερολόγιο κάνει κάθε χρόνο ένα σφάλμα περίπου 0,0003 ημερών, δηλαδή περίπου 26 δευτερολέπτων.

Ασύμμετρη μαγεία.com

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 01:55, 22-12-07:

#25
Αρχική Δημοσίευση από Babylon Lottery
Tο ημερολόγιο που χρησιμοποιεί ο δυτικός κόσμος (το Γρηγοριανό ημερολόγιο) προσεγγίζει τον άρρητο αριθμό ν με τον αριθμό 365,2425. Eπομένως το Γρηγοριανό ημερολόγιο κάνει κάθε χρόνο ένα σφάλμα περίπου 0,0003 ημερών, δηλαδή περίπου 26 δευτερολέπτων.
off: Που σημαίνει ότι μετά από κάποιες δεκαετίες θα πρέπει να προσθέσουμε κι άλλη μία μέρα στο χρόνο, νομίζω;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Youki

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη Youki
H Youki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 38 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 454 μηνύματα.

H Youki έγραψε στις 11:53, 22-12-07:

#26
Αρχική Δημοσίευση από Babylon Lottery
Για κάθε περιστροφή γύρω απ' τον ήλιο η γη ολοκληρώνει ν περιστροφές γύρω από τον εαυτό της. O αριθμός ν είναι άρρητος και περίπου ίσος με 365,2422. Aυτό σημαίνει ότι ένα έτος δεν έχει 365 ούτε 366 ημέρες αλλά άρρητο πλήθος ημερών και επομένως δεν είναι δυνατόν να υπάρξει απόλυτα ακριβές ημερολόγιο.
Tο ημερολόγιο που χρησιμοποιεί ο δυτικός κόσμος (το Γρηγοριανό ημερολόγιο) προσεγγίζει τον άρρητο αριθμό ν με τον αριθμό 365,2425. Eπομένως το Γρηγοριανό ημερολόγιο κάνει κάθε χρόνο ένα σφάλμα περίπου 0,0003 ημερών, δηλαδή περίπου 26 δευτερολέπτων.
Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος
off: Που σημαίνει ότι μετά από κάποιες δεκαετίες θα πρέπει να προσθέσουμε κι άλλη μία μέρα στο χρόνο, νομίζω;
Μπορεί να είμαι και τελείως λάθος, όμως έχω την αίσθηση ότι η διαφορά μεταξύ του 365,2425 και του 365 (=ημερες ενός ετους) είναι 0,2425, άρα 6 ώρες. Και το σφάλμα αυτό διορθώνεται κάθε 4 χρόνια με την γνωστή προσθεση της 29ης Φεβρουαρίου!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 13:32, 22-12-07:

#27
Ναι, αλλα επειδη δεν ειναι ακριβως 6 ωρες, καθε 100 χρονια π.χ. (δεν ξερω ακριβως) μαζευεται αλλη μια εξτρα μερα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 14:54, 22-12-07:

#28
Επειδή έχω διαβάσει αρκετά σχετικά με τα ημερολόγια, επιτρέψτε μου να απαντήσω

Όπως πολύ σωστά γράφει ο Babylon Lottery:
Η πραγματική διάρκεια του έτους είναι περίπου 365,2422 ημέρες
Η διάρκεια του έτους στο Γρηγοριανό ημερολόγιο είναι ακριβώς 365,2425 ημέρες

Το Ιουλιανό είχε 365,25 ημέρες και αυτό γιατί θεωρεί δίσεκτα έτη αυτά που διαιρούνται με το 4

Στο Γρηγοριανό ένα έτος είναι δίσεκτο αν διαιρείται με το 4, εκτός και αν είναι αιώνιο (1600,1700,1800,1900,...). Σ' εκείνη την περίπτωση δίσεκτο είναι μόνο αυτό που διαιρείται με το 400

Έχουμε και λέμε λοιπόν:

Στο διάστημα από 1600 ως 1999 το Ιουλιανό είχε 100 δίσεκτα έτη
Στο ίδιο διάστημα, το Γρηγοριανό έχει όλα τα δίσεκτα του Ιουλιανού, εκτός από τα 1700,1800,1900. Επομένως έχει 97 δίσεκτα

100/400 = 0,25 γι αυτό και το Ιουλιανό έχει μέση διάρκεια 365,25

97/400 = 0,2425 γι αυτό και το Γρηγοριανό έχει μέση διάρκεια 365,2425

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 15:55, 22-12-07:

#29
Στο θέμα μας τώρα: 0,999... = 1

Είναι γνωστό το παράδοξο του Ζήνωνα που λέει ότι αν θέλεις να διανύσεις μία απόσταση δε φτάσεις ποτέ.

Ας πούμε λοιπόν ότι θέλει κάποιος να διανύσει ένα χιλιόμετρο.
Ας υποθέσουμε ότι κινείται με σταθερή ταχύτητα 6km/h, δηλαδή σε 10' θα καλύψει το 1km

Ξεκινάει λοιπόν
Μετά από 9 λεπτά έχει καλύψει 0.9km
μετά από 0.9 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.09km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.99km
μετά από 0.09 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.009km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.999km
μετά από 0.009 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.0009km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.9999km

Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε, σχηματίζεται μία ακολουθία αριθμών της μορφής 0.9999...

Επειδή κάθε όρος της ακολουθίας είναι γνήσια μικρότερος του 1, συμπεραίνουμε ότι το 0.9999... δε θα γίνει ποτέ ίσο με 1.
Μ' άλλα λόγια ο δρομέας δε θα φτάσει ποτέ στον προορισμό του

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 21:10, 23-12-07:

#30
Επειδή κάθε όρος της ακολουθίας είναι γνήσια μικρότερος του 1, συμπεραίνουμε ότι το 0.9999... δε θα γίνει ποτέ ίσο με 1.
Μ' άλλα λόγια ο δρομέας δε θα φτάσει ποτέ στον προορισμό του
Θα φτάσει όταν -ασυναίσθητα- θεωρήσει το όριο όταν ν->οο.


Υγ. ...Έστρεψε κανείς το βέλος πάνω στον Ζήνωνα όταν εκείνος διατύπωσε το παράδοξο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 12:07, 25-12-07:

#31
Γιώργος
Και σύμφωνα με το βιβλίο Άλγεβρας Β' Λυκείου μπορεί να θεωρηθεί άθροισμα απείρων όρων γεωμετρικής προόδου το 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 1.
Το αν αυτή η λύση με κάποια άλλα αξιώματα θα ήταν σωστή ή όχι έχει συζητηθεί στο αντίστοιχο θέμα, οπότε οτιδήποτε περιττό θα φεύγει εκτός θέματος.
Το "μπορεί να θεωρηθεί" σημαίνει ότι "μπορεί και να μη θεωρηθεί".
Δεν καλύπτεται αξιωματικά με το "μπορεί" το 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 1.
Αν το δεχθούμε σαν ορθό έρχεται το παράδοξο που εισάγει ο Ζήνων και μας υπενθυμίζει διαρκώς ότι κάνουμε λάθος και το "μπορεί" δημιουργεί παράδοξο, που δεν δημιουργεί το "δεν μπορεί".
Είναι θέμα άποψης, αλλά η μαθηματική άποψη είναι επί τους ασφαλούς αυτή που στηρίζεται σε αξίωμα και όχι σε "μπορεί να θεωρηθεί". Ο καθένας έχει τις απόψεις του και αυτή είναι η δική μου άποψη. Όταν λείπει το αξίωμα στήριξης, η όποια άποψη μπορεί να αφορά όλους επί όλων, αλλά όχι τα μαθηματικά και αυτό ΔΕΝ είναι δική μου άποψη, αλλά των ίδιων των μαθηματικών.
Χρόνια πολλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 12:09, 25-12-07:

#32
ipios μπορείς να βάζεις σε κάθε quote και το συγγραφέα του ως εξής:
[quote=Συγγραφέας]κειμενο[/quote]

Δεν χρειάζεται να το γράφεις στην αρχή του κάθε quote, είναι αρκετά confusing.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

coincidence (Γιώργος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη coincidence
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O coincidence έγραψε στις 12:40, 25-12-07:

#33
Το Παράδοξο της Διχοτομίας
Το συγκεκριμένο Παράδοξο καταλήγει στο συμπέρασμα ότι “ η κίνηση είναι αδύνατη “διότι ο,τι κινείται, πριν φτάσει στο τέρμα του πρέπει να φτάσει στη μέση της πορείας του.
Ο Ζήνωνας λέει ότι για να μεταβεί ένα σώμα από μια θέση Α σε μια θέση Β οφείλει να διανύσει το μισό της απόστασης ΑΒ. Στη συνέχεια το μισό του υπολοίπου, ακολούθως το μισό του νέου υπολοίπου και ούτω καθʼεξής.Οι αποστάσεις αυτές γίνονται συνεχώς μικρότερες, αλλά απαιτείται για κάθε μια απʼαυτές ένας ορισμένος χρόνος για να διανυθεί. Και έτσι συμπέρανε ότι “το άθροισμα ενός απείρου αριθμού ορισμένων χρονικών διαστημάτων οφείλει να είναι άπειρο”.Κατά συνέπεια η πραγματικότητα της κίνησης και ακριβέστερα της έκτασης είναι αδύνατη.
Γιʼαυτή την αντινομία έχουν προταθεί αρκετές λύσεις. Μια από αυτές θεωρεί ότι το λάθος του συλλογισμού έγκειται στην αληθοφανή πρόταση “το άθροισμα ενός απείρου αριθμού ορισμένων χρονικών διαστημάτων είναι άπειρο”. Αυτή η πρόταση ισχύει αλλά όχι πάντα.
Ας υποθέσουμε για παράδειγμα ότι (ΑΒ) = 2 Κm και η ταχύτητα του κινητού είναι u = 1 Km/min. Τότε το μισό της απόστασης έστω (ΑΜ1) θα διανυθεί σε χρόνο t1 = 1 min ,το μισό του υπολοίπου απόστασης το (Μ1Μ2) σε χρόνο t2 = 1/2 ,το μισό του υπολοίπου, δηλ. το (Μ2Μ3) σε χρόνο t3 = 1/4 min, κ.τ.λ. Έτσι ο χρόνος t που απαιτείται για να διανυθεί η απόσταση (ΑΒ) δίνεται από τη σειρά t=t1+t2+.....+tn+... , δηλαδή t = 1+1/2 +1/4 +...+1/2ν+...
Το άθροισμα, όμως , δεν είναι άπειρο. Ισχύει ότι t® 2,αλλά ποτέ δεν το υπερβαίνει. Κατά συνέπεια ο χρόνος είναι t = 2 min και όχι άπειρος. Έτσι, απο+ρρίπτεται το συμπέρασμα του Ζήνωνα ότι η κίνηση είναι αδύνατη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 13:45, 25-12-07:

#34
Το παράδοξο καταργείται με μία απλή πρόταση του μέγιστου όλων των μαθηματικών, όλων των εποχών, Ευκλείδη και δεν υπάρχει ανάγκη επίκλησης της έννοιας του χρόνου που δεν μπορεί να ξεφύγει από το εκάστοτε τώρα αναφοράς και να δηλωθεί σαν φυσικό μέγεθος. Πέντε ώρες το "πήγαινε", πέντε ώρες το "έλα" μας κάνουνε "τώρα". Δεν αποθηκεύεται ο χρόνος και δεν μπορεί να παρασταθεί σαν ανυσματικό μέγεθος, παρά το ότι έτσι διατυπώνεται. Γι αυτό και ο χρόνος δεν συμμετέχει στις μαθηματικές πράξεις, παρά το γεγονός ότι είναι σύνηθες δι αυτών να "εκτιμάται".
Λέει ο Ευκλείδης στους Όρους του:

Κάθε αριθμός, εκτός της μονάδας, είναι συγκείμενον πλήθος μονάδων"
. Αξίωμα.

Εάν εμείς δείξουμε αριθμό που δεν είναι συγκείμενον πλήθος π.χ. 1000 μέτρα, σαν 1 χιλιόμετρο, αντιφάσκουμε στον Ευκλείδη και βρίσκει χώρο να γίνει εμβόλιμο το παράδοξο που διατύπωσε ο Ζήνων.
Τα 1000 μέτρα σαν συγκείμενο πλήθος μπορεί να τα διανύσει ο δρομέας χωρίς κανένα παράδοξο εξεταζόμενο και σαν στοιχείο μήκους και σαν χρονικό δεδομένο όπως μπορεί και το 1 μέτρο. Το ακέραιο 1 χιλιόμετρο δεν μπορεί παρά μόνο σαν ακέραιο χιλιόμετρο (όπως ακέραιο είναι και το 1 μέτρο) διότι δεν υπάρχει ακέραιος αριθμός (όπως το 1000, το 37, το 7154 κ.τ.λ.) που να αποτελείται από μέρη είτε μισά, είτε είναι ίσα μεταξύ τους, είτε ανίσα μεταξύ τους. Δεν αθροίζονται ούτε οι μη αρνητικοί αριθμοί σε ακέραιο αριθμό που να τους περιέχει, ούτε τα μήκη σε ακέραιο μήκος που να τα περιέχει (όπως το 1000 σαν 1 χιλιόμετρο) διότι ο ορισμός άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων δεν υπάρχει αλλά μεταγγίζεται εκ του τρόπου άθροισης των μη αρνητικών αριθμών, οι οποίοι δεν αθροίζονται σε έναν που να τους περιέχει αξιωματικά του Ευκλείδη.
Δεν είναι ορθό να θελήσουμε να ερμηνεύσουμε το παράδοξο αυτό με τη φυσική, διότι το πρώτο πράγμα που λένε οι μαθηματικοί είναι ότι τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά τη φύσης και δεν υπάρχει επομένως αιτιολογία πρσφυγής στην φύση για ένα καθαρά μαθηματικό πρόβλημα που το λύνει ο Ευκλείδης τόσο απλά και απλά δεν το έχουμε προσέξει με τη χρήση του προφανούς στη θέση της απόδειξης. Λίγη προσοχή χρειάζεται και ο Ζήνων δεν έχει θέση στα μαθηματικά σε ότι αφορά τουλάχιστον το παράδοξό του το οποίο εξαφανίζεται με τον απλό τρόπο που υπέδειξα.
Δεν είναι παράδοξο, να εξετάζουμε το παράδοξο αυτό με τη φυσική και να δεχόμαστε στα μαθηματικά την εκ της φυσικής απόδειξη, ενώ ταυτόχρονα να εγείρονται αντιρήσεις στην δική μου υπόδειξη ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση με την επίκληση του αφαιρετικά της φύσης; Προς τι δύο μέτρα και δύο σταθμά εντός του ίδιου αξιωματικού συστήματος, δηλαδή του Ευκλείδειου;
Χρόνια πολλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 23:27, 26-12-07:

#35
Δεν με λένε Λαμπρούκο, αλλά Λάμπρο.
Εξαιρετική η απαντησή σου (θεμελιωμένη) σε σχέση με το παράδοξο.
Έχω αρχίσει να σε θαυμάζω.
Αν πας έτσι θα χαίρονται κι εσένα τα φόρουμς να μη ζηλεύεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 00:44, 29-12-07:

#36
Επειδή κάθε όρος της ακολουθίας είναι γνήσια μικρότερος του 1..
Προφανώς εννοείς την ακολουθία:
S_n=9*Σ(10^-i) {i=1 εως n} n>=1
Όμως δεν υπάρχει φυσικός m ώστε S_m=0,999...
Οπότε πάρτο αλλιώς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ipios
Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε στις 09:52, 29-12-07:

#37
Είμαι περίεργος Μινκόφσκι, τι θα σου απαντήσει αυτός που είπε "Επειδή κάθε όρος της ακολουθίας είναι γνήσια μικρότερος του 1..". Αλήθεια ποιος έκανε αυτή τη διατύπωση για να μην ψάχνω να του δώσω συγχρητήρια;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

iJohnnyCash (Panayotis Yannakas)

Founder

Το avatar του χρήστη iJohnnyCash
Ο Panayotis Yannakas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Επιχειρηματίας . Έχει γράψει 16,004 μηνύματα.

O iJohnnyCash έγραψε στις 00:04, 30-11-08:

#38
Έτυχε αυτή την εβδομάδα να βρεθώ σε έναν διαξιφισμό για το αν το 0,9999... = 1 όποτε μου κινήθηκε η περιέργεια να μάθω την απάντηση και φυσικά το γιατί.

Ο ένας συμμετέχοντας υποστήριζε αφού το 0,99... μπορεί να γραφεί και ως 0,33... + 0,33... +0,33 ... αρά ως αρά αρά ως 1

Όμως ο δεύτερος συμμετέχοντας υποστήριζε ότι οι πράξεις με άπειρα δεκαδικά ψηφία είτε ότι δεν ορίζονται είτε ότι δεν ορίζονται (δεν θυμάμαι ακριβώς) επειδή καταρχάς δεν μπορεί να γίνει η πράξη 0,66... + 0,99 γιατί θα έχουμε πρόβλημα με το κρατούμενα. Μάλιστα επειδή το 0,99.. γράφετε και ως αρά ως άθροισμα απείρων γεωμετρικών όρων προόδου το όποιο μεταφράζεται σε όριο αρά δεν μπορούμε να πούμε ότι 0,99... ισούται με κάτι αλλά τείνει.

Η δικιά σας άποψη ποία είναι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Φοίβος

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη Φοίβος
Ο Φοίβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 68 μηνύματα.

O Φοίβος έγραψε στις 03:23, 30-11-08:

#39
Ρίξε μια ματιά εδώ:
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Επίσης βρήκα και μια άλλη λύση σε ένα site:
0.9999.........=p
9.9999.........=10p
9+0.999.......=10p
9+p =10p
9 =9p
p =1
Ελπίζω να βοήθησα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

pepper ann7365 (Ελένη)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη pepper ann7365
H Ελένη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 9 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 30 μηνύματα.

H pepper ann7365 Έχει γίνει λίγο "Trekkie" :) έγραψε στις 17:22, 03-12-08:

#40
Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone

Ο ένας συμμετέχοντας υποστήριζε αφού το 0,99... μπορεί να γραφεί και ως 0,33... + 0,33... +0,33 ... αρά ως αρά αρά ως 1

Η πρώτη άποψη νομίζω είναι αρκετά λάθος, αφού το 0,33... ειναι το 1/3 του 0,99... και οχι του 1, άρα επρεπε θα να γραφεται (0.99..*1/3 ) + (0.99..*1/3) + (0.99..*1/3) = 0.33.. + 0.33 ... + 0.33... = 0.99..

Μπορεί να λέω και βλακείες, αλλά εμένα αυτό μου βγαίνει με τα λίγα που ξέρω, δεν έχω μελετήσει τοσο μαθηματικά...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 17:26, 03-12-08:

#41
Αρχική Δημοσίευση από Pepper Ann
Η πρώτη άποψη νομίζω είναι αρκετά λάθος, αφού το 0,33... ειναι το 1/3 του 0,99... και οχι του 1, άρα επρεπε θα να γραφεται (0.99..*1/3 ) + (0.99..*1/3) + (0.99..*1/3) = 0.33.. + 0.33 ... + 0.33... = 0.99..

Μπορεί να λέω και βλακείες, αλλά εμένα αυτό μου βγαίνει με τα λίγα που ξέρω, δεν έχω μελετήσει τοσο μαθηματικά...
Είναι γνωστό ότι 1/3 = 0,3333.... (άπειρα τριάρια)
Απλά κάνε τη διαίρεση (χειροκίνητα) και θα το δεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

pepper ann7365 (Ελένη)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη pepper ann7365
H Ελένη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 9 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 30 μηνύματα.

H pepper ann7365 Έχει γίνει λίγο "Trekkie" :) έγραψε στις 18:27, 03-12-08:

#42
χμ ναι σωστά... είπα ότι μπορεί να λέω βλακείες

είναι πολύ ενδιαφέρον πάντος το πώς συμβαίνει αυτό, με κάτι τέτοια και θα ήθελα να έβρισκα χρόνο να μπορούσα να τα μελετήσω περισσότερο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους