Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,108 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,302 μηνύματα σε 74,663 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Θα αποδειχθεί ποτέ η εικασία του Goldbach;

truffinho (Αγγελος (όνομα και πράμα))

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη truffinho
Ο Αγγελος (όνομα και πράμα) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και μας γράφει απο Γλυκά Νερά (Αττική). Έχει γράψει 350 μηνύματα.

O truffinho έγραψε στις 08:29, 25-07-07:

#1
Από όλα τα άλυτα μαθηματικά προβλήματα, αυτό που απασχολεί περισσότερο τους θεωρητικούς των αριθμών είναι η εικασία του Γκόλντμπαχ (η οποία θα ήταν πιο ορθό να αποδίδεται στον Όιλερ, αλλά δεν πειράζει). Η εικασία αυτή διατυπώθηκε στις 7 Ιουνίου 1742 από τον Κρίστιαν Γκόλντμπαχ και έχει ως εξής:


Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n > 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί.


Για παράδειγμα,
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7 κτλ.


Από κάποιους μαθηματικούς υπάρχει η άποψη ότι σε κλάποια μεγάλα νούμερα (μεγαλύτερα των 60 ψηφίων) το φαινόμενο παύει να ισχύει. Αφού δεν έχει αποδειχθεί αυτό, δεν μπορούμε να πουμε ότι η εικασία είναι λαθεμένη.

Από την άλλη υπάρχουν πολλοί που λένε ότι ισχύει, αλλά ότι είναι αδύνατο να αποδειχθεί. Το ίδιο έλεγαν για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, αλλά το 1993 ο Άντιου Ουάιλς το απέδειξε.

Πιστεύετε ότι μπορεί να αποδειχθεί ποτέ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lala (Άσπα)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη lala
H Άσπα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 44 μηνύματα.

H lala έγραψε στις 09:02, 25-07-07:

#2
Ναι γιατί όχι...
Πάντως όταν είχα πρωτοακούσει για την εικασία του Γκόλντμπαχ, είχα αρχίσει κι εγώ να τη σκέφτομαι αλλά δεν κατάφερα ακόμα τίποτα... Έχουν βγει και διάφορα λογοτεχνικά βιβλία με αυτό το θέμα αν ενδιαφέρεται κανείς...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη fandago
Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε στις 12:19, 25-07-07:

#3
Αρχική Δημοσίευση από truffinho
Από κάποιους μαθηματικούς υπάρχει η άποψη ότι σε κλάποια μεγάλα νούμερα (μεγαλύτερα των 60 ψηφίων) το φαινόμενο παύει να ισχύει. Αφού δεν έχει αποδειχθεί αυτό, δεν μπορούμε να πουμε ότι η εικασία είναι λαθεμένη.
Γιατί δεν δίνουν τότε ένα τέτοιο νούμερο για το οποίο δεν ισχύει, να τελειώσει το θέμα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιάννης (Παπαφλέσσας)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιάννης
Ο Παπαφλέσσας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 42 ετών . Έχει γράψει 2,257 μηνύματα.

O Γιάννης Πέρασα μια βόλτα! Τι θα φάμε? έγραψε στις 12:56, 25-07-07:

#4
Αρχική Δημοσίευση από lala
Ναι γιατί όχι...
Πάντως όταν είχα πρωτοακούσει για την εικασία του Γκόλντμπαχ, ... .

Ρε γμτ και μπήκα να απαντήσω γιατί νόμιζα ότι έχει σχέση με τον άρχοντα των δακτυλιδιών



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 14:16, 25-07-07:

#5
Πως γίνεται ένας μαθηματικός να "πιστευει" κάτι, έτσι στο άσχετο, χωρίς απόδειξη;
Πάντως Άγγελε, απ'οτι θυμάμαι, δεν είναι *ακριβώς* έτσι η ιστορία της εικασίας. Αν βρω όρεξη θα ψάξω σε ένα σχετικό βιβλίο να ποστάρω επ'αυτού (μόλις ξύπνησα τώρα)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 16:23, 25-07-07:

#6
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Πως γίνεται ένας μαθηματικός να "πιστευει" κάτι, έτσι στο άσχετο, χωρίς απόδειξη;
Κι ο Ευκλείδης αυτό πίστευε για το 5ο αξίωμά του.
Από σημείο εκτός ευθείας άγεται μοναδική ευθεία παράλληλη σ' αυτήν.

Πόσοι και πόσοι διάσημοι μαθηματικοί δεν "τρελάθηκαν" προσπαθώντας να το αποδείξουν χρησιμοποιώντας τα άλλα 4 αξιώματα;

Και τελικά αποδείχθηκε πως το Ευκλείδιο αίτημα.. δεν αποδεικνύεται.


Μήπως λοιπόν είναι κάτι παρόμοιο; Αξίωμα που αν το δεχτούμε οδηγούμαστε σε άλλες Άλγεβρες κι αν όχι σε διαφορετικές;
Κατ' εμέ η απάντηση είναι αυτή.


(μέχρι αποδείξεως του εναντίου βέβαια )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 16:30, 25-07-07:

#7
Σωστό αυτό για το 5ο αίτημα. Ωστόσο, η περίπτωση αυτή είναι εντελώς διαφορετική.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 10:34, 26-07-07:

#8
Κανένας δεν μπορεί να πει με σιγουριά αν θα αποδειχθεί η όχι.
Πάντως αξίωμα δεν μπορεί να χαρακτηριστεί σε καμία περίπτωση για τον πολύ απλό λόγο ότι...δεν ξέρουμε αν ισχύει,απλά το υποθέτουμε!

Από εκεί και πέρα,όπως απέδειξε και ο Γκέντελ,υπάρχουν κάποια πράγματα τα οποία είναι μη αποδείξιμα!Ίσως είναι ένα από αυτά,ίσως όχι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

truffinho (Αγγελος (όνομα και πράμα))

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη truffinho
Ο Αγγελος (όνομα και πράμα) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και μας γράφει απο Γλυκά Νερά (Αττική). Έχει γράψει 350 μηνύματα.

O truffinho έγραψε στις 15:58, 26-07-07:

#9
Ο Αμπντούλ Αλ Φαρούχ, ένας από τους λαμπρότερους μαθηματικούς του προπερασμένου αιώνα είπε ότι έφτασε κοντά σε απόδειξη μη ορθότητας της εικασίας. Μπορεί να μην τα κατάφερε (και μπορεί να έκανε λάθος) αλλά πάντα έλεγε ότι το ένστικτό του τού λέει ότι δεν αποδεικνύεται

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 04:36, 29-07-07:

#10
Το μόνο "καλό" για όποιον ασχοληθεί μαζί της είναι ότι, όπως έχει αποδειχθεί, η "απόσταση" μεταξύ δύο διαδοχικών πρώτων αριθμών είναι αύξουσα. Δλδ, όσο μεγάλο αριθμό και αν σκεφτεί κάποιος, θα υπάρχουν δύο πρώτοι οι οποίοι θα απέχουν τόσο (ή περισσότερο) και ανάμεσά τους δεν θα υπάρχει άλλος πρώτος. Άρα δεν θα έχει και πολλά (...που λέει ο λόγος) πιθανά ζεύγη πρώτων να εξετάσει ο... φυλακισμένος, ώστε το άθροισμά τους να δίνει τον ζυγό στον οποίο έχει φτάσει... Σκάσε και σκάβε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 01:23, 04-01-08:

#11
Κι ο Ευκλείδης αυτό πίστευε για το 5ο αξίωμά του.
Από σημείο εκτός ευθείας άγεται μοναδική ευθεία παράλληλη σ' αυτήν.

Πόσοι και πόσοι διάσημοι μαθηματικοί δεν "τρελάθηκαν" προσπαθώντας να το αποδείξουν χρησιμοποιώντας τα άλλα 4 αξιώματα;
Και τελικά αποδείχθηκε πως το Ευκλείδιο αίτημα.. δεν αποδεικνύεται.
Μην το πεις αυτό στον Ipio...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

psych_odd

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη psych_odd
H psych_odd αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών . Έχει γράψει 4 μηνύματα.

H psych_odd έγραψε στις 16:54, 14-02-08:

#12
Το θέμα δεν είναι αν θα αποδειχθεί..Το θέμα είναι ότι πλέον κανένας δεν ενδιαφέρεται για να ψάξει για την αλήθεια!! εκτος φυσικά από ορισμένους ερευνητές που στο τέλος το μόνο που πετυχαίνουν είναι να αποκαλούνται ¨αποτυχημένοι¨... Για όσους δεν έχουν καταλάβει αυτό που λέω είναι Επιστήμη για την επιστήμη.. Στην αλήθεια δεν χωράει συμβιβασμός..ή τουλάχιστον δεν πρέπει να χωράει..και όποιος αντέξει..
Α...παιδιά άσχετο μήπως ξέρει κανείς αν για το μεταπτυχιακό μαθηματικών είναι υποχρεωτικές οι εξετάσεις;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη iJohnnyCash : 14-02-08 στις 19:28. Αιτία: Μορφοποιήση
-3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

eliaskas (Ηλίας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη eliaskas
Ο Ηλίας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 55 ετών και επαγγέλεται Τεχνικός . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O eliaskas ...εεε; Τι προσωπικό μύνημα; έγραψε στις 20:58, 15-02-08:

#13
Στα μαθηματικά αν κάτι μπορεί να αποδειχθεί για μία, δύο, τρεις ή τεσσερις επιλογές, τότε θεωρούμε ότι ισχύει και για τις υπόλοιπες επιλογές αριθμών. Αν μπορούσαμε να φτιάξουμε ένα τύπο, μια συνάρτηση σειράς που να εκφράζει τα παραπάνω τότε ίσως να φτάσουμε κάπου. Για την ώρα ισχύει...
Όσο για πραγματικούς επιστήμονες ερευνητές αυτοί δεν υπάρχουν πραγματικά. Απο τέτοιου είδους έρευνες δεν γεμίζουν οι τσέπες ούτε μπορείς να πάρεις επιχορηγήσεις.
Αυτοί που πραγματικά 'ψάχνονται' φαντάζουν γραφικοί για τους υπολοίπους...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Minkowski
Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε στις 09:12, 17-02-08:

#14
Στα μαθηματικά αν κάτι μπορεί να αποδειχθεί για μία, δύο, τρεις ή τεσσερις επιλογές, τότε θεωρούμε ότι ισχύει και για τις υπόλοιπες επιλογές αριθμών.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 12:58, 17-02-08:

#15
: μπορεί κάποιος να ισχυριστεί ότι είναι συνάρτηση παραγωγής πρώτων αριθμών, γιατί για δίνει πρώτους αριθμούς.


Εντούτοις μόνο μέχρι το 41 πάει, μετά δεν παράγει (μόνο) πρώτους αριθμούς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

4 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nikolas17 (Νίκος)

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη nikolas17
Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 689 μηνύματα.

O nikolas17 έγραψε στις 13:14, 17-02-08:

#16
Πάντως εγώ για την εικασία του Goldbach έμαθα από έναν βιβλίο, "Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Goldbach" (εάν θυμάμαι καλά)!

Δεν νομίζω ότι μπορεί να αποδειχθεί, τουλάχιστον όχι με τα μαθηματικά που ξέρουμε εώς τώρα. Πάντως σύμφωνα με το θε΄ρωημα περί μη πληρότητας του Γκέντελ, πιθανώς να μην μπορείς να αποδειχτεί πότε. Κρίμα που αποδείχτηκε πάντως ότι δεν μπορούμε να ξέρουμε εκ των προτέρων τι μπορεί να αποδειχθεί και τι όχι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 13:20, 17-02-08:

#17
For the record, το Ευκλείδιο Αίτημα έχει αποδειχθεί ότι δεν αποδεικνύεται.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

stratosmath

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη stratosmath
Ο stratosmath αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 40 ετών . Έχει γράψει 2 μηνύματα.

O stratosmath έγραψε στις 00:19, 29-02-08:

#18
Χαιρετώ καταρχήν όλους τους συνφορουμίτες και κάνς το πρώτο μου post στο θέμα που μου τράβηξε την προσοχή. Συγγνώμη για την έκταση του και ελπίζω να μην είναι πολυ κουραστικό αλλά θέλω να ελπίζω οτι θα το βρείτε κατατοπιστικό.
Θα ήθελα να προσθέσω διάφορες πληροφορίες για το Θεώρημα μη πληρότητας του Godel.
Καταρχήν να θυμηθούμε την διατύπωσή του:
Σε οποιοδήποτε συνεπές σύστημα που είναι ισχυρό όσο η Αριθμητική του Peano, υπάρχει αληθής πρόταση του συστήματος τέτοια ώστε ούτε αυτή ούτε η άρνησή της να αποδεικνύεται με εργαλεία του συστήματος.
OGödel, απέδειξε ότι οι μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται ήδη από την εποχή του Ευκλείδη δεν επαρκούν για να ανακαλυφθεί, ότι είναι αληθές γύρω από τους φυσικούς αριθμούς. Η ανακάλυψη που υπέσκαψε τα θεμέλια πάνω στα οποία έχει χτισθεί όλο το οικοδόμημα των μαθηματικών έως τον εικοστό αιώνα, απετέλεσε το ερέθισμα να αναζητηθούν εναλλακτικές λύσεις … (Dawson, 1999)
Όμως ποια είναι τα θεμέλια που υπέσκαψε το θεώρημα του Gödel, και τι είδους ζημιά έκανε;
Για να δώσουμε έστω και μια πρώτη απάντηση σʼ αυτές τις ερωτήσεις θυμόμαστε ότι το θεώρημα προϋποθέτει πλήρως αξιωματικά μαθηματικά καθώς επίσης και αξιωματική λογική. Εν τούτοις,
a) μέχρι το 1889 η αριθμητική δεν είχε αξιωματικοποιηθεί.
b) μέχρι το 1899 ούτε η Ευκλείδεια γεωμετρία είχε πλήρως αξιωματικοποιηθεί, και
c) μέχρι τους Frege και Russell δεν υπήρχε καν επαρκής λογική των μαθηματικών. (Ακόμη και μέσα στα Θεμέλια της Γεωμετρίας του Hilbert δεν υπάρχει ούτε ένα λογικό σύμβολο.)
Κατά συνέπεια δεν υπάρχουν οι προϋποθέσεις για να δραματοποιήσουμε το θεώρημα του Gödel όπως παραπάνω.
Στο παρελθόν θεωρούνταν ότι το σύνολο των αξιωμάτων του Peano για το σύστημα των φυσικών αριθμών ήταν πλήρες ή, αν δεν ήταν πλήρες μπορούσε σίγουρα να γίνει με την προσθήκη ενός ή περισσότερων νέων αξιωμάτων. Αυτή η πεποίθηση όμως συντρίφτηκε από το Θεώρημα του Godel. Συνεπώς, κάθε σύνολο αξιωμάτων για το σύστημα των φυσικών αριθμών πρέπει, αν είναι συνεπές, να μην είναι πλήρες. Με άλλα λόγια, ανεξάρτητα από το ποιο συνεπές σύνολο αξιωμάτων θα υιοθετήσουμε για το σύνολο των φυσικών αριθμών, θα υπάρχουν προτάσεις Π για τους φυσικούς αριθμούς, ώστε ούτε η Π ούτε η άρνηση της να μπορεί να αποδειχτεί από τα αξιώματα. Αυτή ήταν μια εκπληκτική και απογοητευτική ανακάλυψη.
Ο Gödel δεν θεώρησε ότι τα θεωρήματα του περί μη πληρότητας αποδεικνύουν την ανεπάρκεια της αξιωματικής μεθόδου, αλλά ότι η εξαγωγή των θεωρημάτων δεν μπορεί να γίνει τελείως μηχανικά. Είχε την άποψη ότι τα θεωρήματά του δικαιώνουν τον ρόλο της ενόρασης στα μαθηματικά.
Το θεώρημα στρέφεται κυρίως κατά της μηχανιστικής θεμελίωσης των μαθηματικών.
Άρα το αισιόδοξο μήνυμα του Godel είναι ότι τα μαθηματικά δεν είναι τελειωμένα, σαν ένα οικοδόμημα το οποίο απλώς υπάρχει και εμείς εξερευνούμε τους χώρους του, αλλά είναι ένα ζωντανός οργανισμός που διαρκώς αναπτύσσεται, εξελίσσεται και μεταλλάσσεται.
Όσον αφορά τώρα την εικασία του Goldbach μπορεί να ανήκει στην κατηγορία των μη αποφάνσιμων προτάσεων (δηλαδή προτάσεων που δεν μπορούμε να αποφανθούμε ουτε θετικά αλλά ούτε και αρνητικά περι της ισχύος τους η μη). Οστόσο θα ήταν χρήσιμο να θυμόμαστε πως όταν δεν μπορούμε να αποδείξουμε κάτι μέσα σε ένα πλαίσιο κανόνων, συχνά βγαίνουμε έξω απο το πλαίσιο και το αποδεικνύουμε σε ένα ευρύτερο. Για παράδειγμα η εξίσωση 2χ+1=0 έχει λύση; Στο σώμα των ακεραίων όχι. Αλλά αν περάσουμε σε ένα μεγαλύτερο σώμα όπως οι ρητοί τότε δεν υπάρχει πρόβλημα. Οι σύγχρονες έρευνες των συνολοθεωρητικών μαθηματικών αλλά και των αριθμοθεωρητικών και λογικιστών στρέφονται σε τέτοια πεδία.
Θα συμβούλευα πάντως όσους ενδιαφέρονται για το θέμα να διαβάσουν τα παρακάτω άρθρα μιας και πολλες απορίες τους θα λυθούν:
  1. BOOLE, GEORGE: “An Investigation of the Laws of Thought”, Dover
  2. HINTIKKA, JΑΑΚΚΟ: “Logic, Language-Games and Information”, Oxford, 1973.
  3. HINTIKKA, JΑΑΚΚΟ: “The Principles of Mathematics Revisited” Cambridge U. press, 1996.
  4. HINTIKKA, JΑΑΚΚΟ: “Hilbert Vindicated?”, στο Language Truth and Logic in Mathematics, Selected Papers, vol. 3, Kluwer Academic, 1998.
  5. LAKATOS, IMRE: “Proofs and Refutations”, Warrall and Zahar (eds), Cambridge U. press, (1991).
  6. RUSSELL, BERNARD: “Recent Work on the Principles of Mathematics”, The International Monthly, 4, (July 1901): 83-101. Επανέκδοση από The Collected Works of Bertrand Russell, vol. .3, p.366.
  7. RUSSELL, BERNARD: “Introduction to Mathematical Philosophy”, Simon and Schuster, 1971.
  8. RUSSELL, BERNARD: “The Principles of Mathematics”, β΄έκδ. Allen &Unwin (1937)
  9. WITTGENSTEIN, LUDWIG: “Remarks on the Foundations of Mathematics”, (tr. G.E.M. Anscombe), Oxford Blackwell, 1978
  10. Και φυσικά το πολύ καλό άρθρο των Ευάγγελου Γερονικόλας και Μιχάλη Μυτιληναίου "Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΞΕΡΕΙ ΓΙΑ ΤΙ ΜΙΛΑΕΙ"

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Subject to change : 27-05-10 στις 18:07. Αιτία: προσθήκη URL
4 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tulip (philippa)

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη tulip
H philippa αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 23 ετών και μας γράφει απο Κέρκυρα (Κέρκυρα). Έχει γράψει 227 μηνύματα.

H tulip stercus fit έγραψε στις 17:41, 27-05-10:

#19
Αρχική Δημοσίευση από Subject to change
Πως γίνεται ένας μαθηματικός να "πιστευει" κάτι, έτσι στο άσχετο, χωρίς απόδειξη;
Πάντως Άγγελε, απ'οτι θυμάμαι, δεν είναι *ακριβώς* έτσι η ιστορία της εικασίας. Αν βρω όρεξη θα ψάξω σε ένα σχετικό βιβλίο να ποστάρω επ'αυτού (μόλις ξύπνησα τώρα)
Όλα απο μια ιδέα δεν ξεκίνησαν?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SICX (GEORGE)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη SICX
Ο GEORGE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 1,135 μηνύματα.

O SICX αναξιος αυτης, της ωραιοτερης ολων έγραψε στις 03:28, 01-06-10:

#20
τα μαθηματικα, οπως και καθε ανθρωπινη επινοηση, ειναι αναγκαστικα ατελη. Τεσπα σωστα τα οσα ειπατε περι μη πληροτητας. Σαφως και προκειται για αξιωμα-αποδειξη, αφου υπαγεται στη θεωρια των αριθμων, εναν μαθηματικο κλαδο που μελετα ιδιοτητες των αριθμων. Και οι ιδιοτητες ειναι αξιωματα.

Η λογικη των μαθηματικων ειναι οτι οι κανονες ισχυουν παντου και για ολους τους αριθμους. Εγω προσωπικα πιστευω οτι η εικασια ειναι λανθασμενη. Οταν ημουν μικρος, πολυ πριν μαθω για την εικασια ειχα παρατηρησει παραξενεμενος οτι αριθμοι αρτιοι προκυπτουν απο την προσθεση περριτων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 08:55, 01-06-10:

#21
Αρχική Δημοσίευση από SICX
Οταν ημουν μικρος, πολυ πριν μαθω για την εικασια ειχα παρατηρησει παραξενεμενος οτι αριθμοι αρτιοι προκυπτουν απο την προσθεση περριτων.
Τι σχέση έχει αυτό;
Το ότι κάθε άρτιος αριθμός γράφεται ως άθροισμα 2 περιττών είναι trivial να αποδειχτεί. Η εικασία μιλάει για πρώτους, όχι για περιττούς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SICX (GEORGE)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη SICX
Ο GEORGE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 1,135 μηνύματα.

O SICX αναξιος αυτης, της ωραιοτερης ολων έγραψε στις 14:28, 01-06-10:

#22
Αρχική Δημοσίευση από Subject to change
Τι σχέση έχει αυτό;
Το ότι κάθε άρτιος αριθμός γράφεται ως άθροισμα 2 περιττών είναι trivial να αποδειχτεί. Η εικασία μιλάει για πρώτους, όχι για περιττούς.
εγω το ειχα παρατηρησει σε κανα δυο αριθμους βρε 10 ετων ημουν, λιγο μικρος για τη μαθηματικη λογικη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Eileen (Athena (1/3 ΜΕΤΣ))

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Eileen
H Athena (1/3 ΜΕΤΣ) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 2,553 μηνύματα.

H Eileen έγραψε στις 11:36, 24-06-10:

#23
Φυσικά και θα αποδειχτεί!!!
Θα την αποδείξει σε λίγα χρόνια ο φίλος μου ο Λευτέρης!!
Καλή του επιτυχία!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 20:39, 24-06-10:

#24
ο φίλος μου ο Λευτέρης!

Θα αποδειχθεί ποτέ πόσο φίλοι είναι ο Λευτέρης και η Ζωίτσα;
Σε λίγα χρόνια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Wrong (αβάπτιστη)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη Wrong
H αβάπτιστη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 173 μηνύματα.

H Wrong έγραψε στις 17:17, 05-08-10:

#25
ίσως αποδειχθεί κάποτε. πάντως, είναι από τις πιο ενδιαφέρουσες μαθηματικές θεωρίες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tsarachaf (Allah 1/3 MEΤΣ)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη tsarachaf
Ο Allah 1/3 MEΤΣ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 2,215 μηνύματα.

O tsarachaf Do not :/ έγραψε στις 18:05, 06-08-10:

#26
Ισως να βρουν καμια περιεργη επαωγικη ιστορια και να αποδειχθει... Σιγουρα παντως δεν υπαρχει περιπτωση να το αποδειξουν με δοκιμες!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:03, 07-08-10:

#27
Αρχική Δημοσίευση από Wrong
ίσως αποδειχθεί κάποτε. πάντως, είναι από τις πιο ενδιαφέρουσες μαθηματικές θεωρίες.



ποιός το λέει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Eileen (Athena (1/3 ΜΕΤΣ))

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Eileen
H Athena (1/3 ΜΕΤΣ) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 2,553 μηνύματα.

H Eileen έγραψε στις 14:09, 07-08-10:

#28
Ο φίλος μου ο Λευτέρης, εντάξει???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

self-instructive depressing

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη self-instructive depressing
Ο self-instructive depressing αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 1,954 μηνύματα.

O self-instructive depressing έγραψε στις 14:10, 07-08-10:

#29
ο Goldbach

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Eileen (Athena (1/3 ΜΕΤΣ))

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Eileen
H Athena (1/3 ΜΕΤΣ) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 2,553 μηνύματα.

H Eileen έγραψε στις 14:12, 07-08-10:

#30
Χμμμ.. τι ήξερε και αυτός???
Έκανε μία εικασία και δεν κατάφερε να την αποδείξει και άφησε την ανθρωπότητα να παιδεύεται...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 14:16, 07-08-10:

#31
Ο φίλος μου ο Λευτέρης

Αααα, οκ τότε








Φαντάζομαι είχε σημαντικότερα πράγματα να τον αφορούν στο ΥΠΕΞ της τσαρικής ρωσσίας
υγ. με τρολλάρεις ρε τέρας; τς τς τι κόσμος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

sleeparis

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη sleeparis
Ο sleeparis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O sleeparis έγραψε στις 13:04, 07-12-10:

#32
έχουμε τους μπώτους αρ. 1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,91,97
ζυγούς αρ. : 2,4,6,8,10,12.......
1+1=2
1+3=4
1+5=6
.......
ειμαι 14 χρονών

εγώ έχω καταλάβει πως λύνετε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Myrtle : 22-06-11 στις 08:32. Αιτία: merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

antwwwnis (Αντωωωνης)

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη antwwwnis
Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Ηλεκτρολόγος μηχανικός και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,154 μηνύματα.

O antwwwnis ,αφού έκανε διατάσεις στα δάχτυλα του, έγραψε στις 13:14, 07-12-10:

#33
Αρχική Δημοσίευση από sleeparis
εγώ έχω καταλάβει πως λύνετε
Κανε το ιδιο με τον 650001233442

στο 10 ειδικα δεν χρησιμοποιεις μοναδα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Myrtle : 22-06-11 στις 08:32. Αιτία: merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

sleeparis

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη sleeparis
Ο sleeparis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O sleeparis έγραψε στις 06:55, 11-12-10:

#34
ναι αλλα με αυτον τον αρ. δεν γινετε γιατι / με το 2 και το 3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

VAGGKALL1

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη VAGGKALL1
Ο VAGGKALL1 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών . Έχει γράψει 389 μηνύματα.

O VAGGKALL1 έγραψε στις 16:36, 13-12-10:

#35
διαφωνώ τόσο με τον τίτλο όσο και με αρκετά ποστ που έγιναν
αρχικά σχετικά με τον τίτλο
κατά τη γνώμη μου το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι ότι ακόμα δεν έχει αποδειχθεί αλλά δεν μπορούμε να ξέρουμε τι θα γίνει στο μέλλον

ακόμα το θεώρημα μη πληρότητας λέει ότι σε όλα τα αξιωματικά συστήματα υπάρχουν προτάσεις που είναι ορθές αλλά δεν μπορούν να αποδειχθούν

αυτό δεν σημαίνει ότι αυτές οι προτάσεις είναι αξιώματα...Αν η εικασία του γκόλντμπαχ δεν μμπορέσει ούτε να αποδειχθεί ούτε να απορριφθεί απλά δεν θα χρησημοποιηθεί....

όσο για το 5ο αίτημα-αξίωμα της ευκλήδιας γεωμετρίας επειδή είναι αξίωμα δεν αποδεικνυίεται με τα υπόλοιπα αιτήματα και αξιώματα γιατί ακριβώς είναι αξίωμα

υπάρχουν μάλιστα άλλες γεωμετρίες που σαν αξίωμα έχουν αρνήσεις αυτού του αιτήματος-αξιώματος...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

sleeparis

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη sleeparis
Ο sleeparis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O sleeparis έγραψε στις 17:23, 15-12-10:

#36
650001233441+1=65000123442
65000123437+5=65000123442

ξεχασα ενα 3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Myrtle : 22-06-11 στις 08:35. Αιτία: merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

antwwwnis (Αντωωωνης)

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη antwwwnis
Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Ηλεκτρολόγος μηχανικός και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,154 μηνύματα.

O antwwwnis ,αφού έκανε διατάσεις στα δάχτυλα του, έγραψε στις 19:21, 15-12-10:

#37
Αρχική Δημοσίευση από sleeparis
650001233441+1=65000123442
65000123437+5=65000123442
Οι αποδειξεις δεν γινονται με παραδειγμα, γιατι πρεπει να καλυπτουν ολο το φασμα των περιπτωσεων.
Συνηθως βαζουμε εναν ή περισσοτερους αγνωστους(ειναι σαν να βαζουμε ολους τους αριθμους), και μεσω των δεδομενων οδηγουμαστε σε ενα συμπερασμα.

Μπορουμε ομως να ψαξουμε για αντιπαραδειγμα. Αν βρεις εναν αριθμο που δεν ειναι αθροισμα πρωτων τοτε η εικασια δεν ισχυει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

epote

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη epote
Ο epote αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,484 μηνύματα.

O epote ) έγραψε στις 01:44, 21-12-10:

#38
ίσως αποδειχθεί κάποτε. πάντως, είναι από τις πιο ενδιαφέρουσες μαθηματικές θεωρίες.
εικασια, οχι θεωρια. Η θεωρια ειναι κατι αποδεδειγμενο.

βασικα ορισμενα απο τα πιο επιμονα μαθηματικα προβληματα ειναι αλληλενδετα, ητοι η υποθεση του ριμαν, η κατανομη των πρωτων και η εικασια του γκολντμπαχ

οποιος λυσει ενα απο αυτα θα κανει πολυ πολυ προοδο και στα υπολοιπα.

σαντλι ειμαστε επαρκως μακρια απο ολα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 18:33, 21-12-10:

#39
Αρχική Δημοσίευση από epote
βασικα ορισμενα απο τα πιο επιμονα μαθηματικα προβληματα ειναι αλληλενδετα, ητοι η υποθεση του ριμαν, η κατανομη των πρωτων και η εικασια του γκολντμπαχ

οποιος λυσει ενα απο αυτα θα κανει πολυ πολυ προοδο και στα υπολοιπα.
Σαν το NP Completeness των αλγοριθμάδων;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

epote

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη epote
Ο epote αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,484 μηνύματα.

O epote ) έγραψε στις 18:35, 23-12-10:

#40
ε απο οσο ξερω (και δεν ξερω και πολυ καλα για αυτα) δεν ειναι τελειως μαθηματικο προβλημα αυτο, αν και ανοικει στα millenium problems αλλα νταξ το ιδιο και η εικασια yang mils ξερω γω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Liakouras

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη Liakouras
Ο Liakouras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 382 μηνύματα.

O Liakouras έγραψε στις 19:21, 23-12-10:

#41
Βασικά ψιλοβαριόμουν να τα διαβάσω όλα οπότε θα απαντήσω ευθέως στο ερώτημα του θέματος.
Ψιλοαπλοϊκα η επιστήμη λέει:
1. Μέσο απόδειξης Γκέντελ: Πως κάποια προβλήματα απλά δεν θα μπορέσουν να λυθούν απο κανένα λογικό-ανθρώπινο σύστημα ποτέ.
2. Μέσο απόδειξης Τουρνιγκ: Πως ποτέ δεν θα μπορούμε να ξέρουμε ποιά προβλήματα μπορούν ή οχι να λυθούν απο τον άνθρωπο.

Απο τα 1 και 2 συμπαιρένουμε πως η εικασία του Γκόλντμπαχ μπορεί να είναι επιλύσημη κι κάποτε κάποιος να βρεί αυτή την λύση ή κι να είναι μη επιλύσημη άρα τσάμπα παιδευεται τόσος κόσμος(βέβαια μέσα απο αυτή την παίδευσης λύνοντε και εξελίσοντε άλλα πράγματα οπότε τίποτα δεν είναι χάσιμο κι τσάμπα).
Πάντως αυτοί που πάνε κι αντιμετωπίζουν σοβαρά την εικασία του Γκόλντμπαχ είναι ήρωες στο ότι έρχοντε αντιμέτωποι με ένα πρόβλημα που βάση στατιστικής δίχνει να μην έχει λύση κι αυτοί όμως δεν πτοούντε κι καλά κάνουν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SICX (GEORGE)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη SICX
Ο GEORGE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 1,135 μηνύματα.

O SICX αναξιος αυτης, της ωραιοτερης ολων έγραψε στις 02:54, 22-06-11:

#42
ακριβως αυτο ειναι το μεγαλυτερο ερωτημα. δεν ειναι τοσο δυσκολο το να βρεθει η απαντηση/λυση της εικασιας, οσο να απαντηθει ΑΝ ΟΝΤΩΣ υπαρχει λυση ή αν υπαρχει, ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΙΜΗ. δλδ αν μπορει να αποδειχθει μαθηματικα, αλλα να αποδειχθει με καπoιο τυπο, δλδ με κατι θεμελιωδες που να λυνει την εικασια σε οοοολες τις περιπτωσεις της. τα 20 προβληματα του χιλπμερτ δεν ηταν ποτε ευκολη υποθεση

συμφωνα με την θεωρια της πληροτητας, (μια απο της αγαπημενες μου επιστημονικες θεωριες) υπαρχουν αληθειες μη αποδειξιμες...λογω του "τερατος" οπως λενε οι μαθηματικοι, δηλαδη την εννοια του απειρου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

updown

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη updown
Ο updown αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 141 μηνύματα.

O updown έγραψε στις 01:52, 07-07-11:

#43
η μονη λυση θα ερθει ειτε απο εμμεση αποδειξη οπως και του τελευταιου θεωρηματος του Φερμα,ειτε απο εντελως αλλου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SICX (GEORGE)

Περιβόητο Μέλος

Το avatar του χρήστη SICX
Ο GEORGE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 1,135 μηνύματα.

O SICX αναξιος αυτης, της ωραιοτερης ολων έγραψε στις 05:42, 07-07-11:

#44
α ο φερμα, πολυ καλο θεμα, το γουσταρα πολυ σαν θεωρημα, εξυπνος ο τυπος που το λυσε....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Rempeskes

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Rempeskes
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,593 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε στις 12:46, 07-07-11:

#45
Οσμίζοντας την απάντηση του Βαγγ, απαντώ και εγώ με τη σειρά μου πως, αυτές οι ικασίες που διατύπωσαν αναπόδεικτες
εκείνα τα μυαλά, σίγουρα αποδεικνύονται αληθείς ή ψευδείς, γιατί η ενόραση στη φύση του προβλήματος είναι ξεκάθαρη.
Αντίθετα, οι προτάσεις που δεν αποδεικνύονται αξιωματικά
καταρρίπτουν με τον ένα ή τον άλλο τρόπο το αξίωμα "πληρότητας των πραγματικών" (τσ. τι φτηνές διατύπωσεις που κάνω σήμερα), δηλαδή, δημιουργούν αύξουσες οικογένειες συνόλων και αποπειρώνονται να τις φράξουν άνω από κάποιο σύνολο. Αυτό βέβαια δεν γίνεται και είναι ένα ακόμα από τα δράματα της ζωής, όπως επίσης και το γεγονός ότι πλέον δεν γυρίζονται ελληνικές ρομαντικές τηλεσειρές, και δεν αντέχονται αυτά τα χαζοσήριαλ απο την τουρκία... Τέσπα. Ας το θέσω ως παράδειγμα. Ξέρετε όλοι (προφανώς) την έννοια της ομάδας και την έννοια του ισομορφισμού. Το γενικό ερώτημα "υπάρχει ισομορφισμός ανάμεσα σε δυο τυχούσες ομάδες" ηταν αναπάντητο, και ένας λόγος που η θεωρία των ομάδων εμφανίζει τέτοια εσωτερη ομορφιά. Εγώ βέβαια την αντιπαθώ τεσπα. Αυτό το ερώτημα, τελικά, είναι αναπόδεικτο εντός της τυπικής θεωρίας συνόλων. Αναμενόμενο; Εσείς θα μου πείτε. Εγώ πάντως, απέτυχα να κατασκευάσω τον ισομορφισμό ανάμεσα σε μια τυχαία ομάδα και μια συγκεκριμένη ομάδα που κατασκεύασα δεχόμενος ως ορθή την εικασία του Γκολντμπαχ. Τυχαίο; Δε νομίζω τέσπα. δεν πειράζει. υποθέτω θα πρέπει να κερδίσω το ένα εκατομμύριο δολλάρια με τον δύσκολο τρόπο λολ. μπαηζ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SonnY

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη SonnY
Ο SonnY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 251 μηνύματα.

O SonnY έγραψε στις 11:27, 07-05-12:

#46
λοιπον εγώ που απέδειξα πως το αθροισμα 2 πρώτων αριθμών είναι ζυγός κερδίζω τπτ???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Σουβλεϊμάν (Κωνσταντίνος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Σουβλεϊμάν
Ο Κωνσταντίνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει μόλις ένα μήνυμα.

O Σουβλεϊμάν έγραψε στις 00:04, 12-05-13:

#47
Αρχική Δημοσίευση από sleeparis
έχουμε τους μπώτους αρ. 1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,91,97
ζυγούς αρ. : 2,4,6,8,10,12.......
1+1=2
1+3=4
1+5=6
.......
ειμαι 14 χρονών

εγώ έχω καταλάβει πως λύνετε
Πρώτα απ'όλα χαιρετώ όλους τους χρήστες καθώς αυτό είναι το πρώτο μου post στο forum(μόλις έγινα μέλος)!
Κανονικά δε θα έπρεπε να γίνω κακός εφόσον είναι το πρώτο μου post, αλλά (πέρα απ'όσα σου έχουν ήδη πει) θέλω να σε πληροφορήσω ότι το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 4 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

stefan87

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη stefan87
Ο stefan87 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 114 μηνύματα.

O stefan87 έγραψε στις 13:09, 02-07-13:

#48
Οντως ουτε καν ισχυει,οταν λεμε πρωτος αριθμος,εννουμε εναν φυσικο αριθμο >1 με φυσικους διαιρετες το 1 και τον εαυτο του,πχ,το 5 διαιρειται με το 1 και το 5 και ειναι πρωτος,ενω το 6 διαιρειται και με το 2 και το 3,περαν του 1 και τ 6,οποτε δεν ειναι πρωτος,λεγεται συνθετος.Το 1,0 δεν ειναι πρωτοι,και το 0 για την ακριβεια δεν ειναι καν φυσικος, αρα ουτε πρωτος.Ο 2 ειναι ο μοναδικος αρτιος πρωτος αριθμος,ολοι οι αλλοι ειναι περιττοι.Να και ενας ευκολος τροπος ευρεσης τους,http://www.youtube.com/watch?feature...&v=wFo1jUTRUBM
Μια ιστορικη αναδρομη
Στις 7 Ιουνίου 1742 ο Κρίστιαν Γκόλντμπαχ έστειλε μία επιστολή στον Λέοναρντ Όιλερ, στην οποία έκανε μια πρώτη αναφορά στην εξής εικασία:

Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων.

Θεωρούσε βέβαια ως δεδομένο ότι το 1 είναι πρώτος αριθμός, σύμβαση που μεταγενέστερα εγκαταλείφθηκε. Έτσι σήμερα η αρχική θεωρία του Goldbach θα γραφόταν ως εξής

Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 5 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα τριών πρώτων.

Ο Όιλερ απάντησε με μία ισοδύναμη εκδοχή της εικασίας:

Κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων,

προσθέτοντας ότι το δέχεται ως ένα πλήρως ορισμένο θεώρημα (”ein ganz gewisses Theorema”), παρά το γεγονός ότι δεν είναι σε θέση να το αποδείξει. Αυτή η προγενέστερη εικασία είναι σήμερα γνωστή ως “τριαδική” εικασία του Γκόλντμπαχ, ενώ η μεταγενέστερη ως “ισχυρή” ή “δυαδική” εικασία του Γκόλνμπαχ. Η εικασία ότι όλοι οι περιττοί αριθμοί μεγαλύτεροι του 9 μπορούν να γραφτούν ως άθροισμα τριών περιττών πρώτων αριθμών καλείται ως η “αδύναμη” εικασία του Γκόλντμπαχ. Και οι δύο παραμένουν άλυτες μέχρι σήμερα.

πηγή

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 4 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη blue_butterfly : 04-07-13 στις 13:53. Αιτία: προσθήκη πηγής
2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

George_F

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη George_F
Ο George_F αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει μόλις ένα μήνυμα.

O George_F έγραψε στις 21:05, 21-09-13:

#49
ναι θα αποδειχθει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 4 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ntahs

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη ntahs
Ο ntahs αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών . Έχει γράψει 2 μηνύματα.

O ntahs έγραψε στις 02:40, 26-06-14:

#50
εάν όντος ισχύει τότε υπάρχει απόδειξη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 3 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους