Αρχική Forum
Νέα Δημοσίευση
Προσωπικές Συζητήσεις
Πολυμέσα - Gallery
Chat
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
Chat and Fun
iSchooltanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
12-05-07
20:56
Oταν ένας Γάμος περνά κρίση τότε η γυναίκα αρχίζει και αναρωτιέται τί να έγινε ο άντρας που παντρεύτηκε, ενώ ο άντρας αρχίζει και αναρωτιέται τί να έγινε η Γυναίκα που δε παντρεύτηκε...
ΑΣΧΕΤΟ ......
ΑΣΧΕΤΟ ......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-02-07
19:10
Η απάντηση στο πρόβλημα πιθανοτήτων του m3ntOr
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
18-02-07
20:32
ΕΝΑ ΕΝΔΙΑΦΈΡΟΝ ΚΑΙ ΑΠΛΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ
Έχουμε 4 μεταβλητές χ1,x2,x3,x4. Γνωρίζουμε οποιαδήποτε διαφορά τους ανά δύο. (π.χ τις: χ1-χ2, χ3-χ4, κ.λ.π).
Πόσα συστήματα 3X3 μπορούμε μα συγκροτήσουμε? (Προσοχή: να περιέχουν ανεξάρτητες εξισώσεις.Δηλαδή το χ1-χ2=α1,χ2-χ3=α2, χ1-χ3=α3, δεν είναι αποδεκτό).
Έχουμε 4 μεταβλητές χ1,x2,x3,x4. Γνωρίζουμε οποιαδήποτε διαφορά τους ανά δύο. (π.χ τις: χ1-χ2, χ3-χ4, κ.λ.π).
Πόσα συστήματα 3X3 μπορούμε μα συγκροτήσουμε? (Προσοχή: να περιέχουν ανεξάρτητες εξισώσεις.Δηλαδή το χ1-χ2=α1,χ2-χ3=α2, χ1-χ3=α3, δεν είναι αποδεκτό).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
14-02-07
15:40
Δίνω τη λύση στην άσκηση με την ανισότητα που έμεινε πολύ καιρό.
Είχα τη διαίσθηση ότι δεν ήταν ορθή.
Τελικά δεν πρέπει να ακολουθούμε πάντα την διαίσθησή μας.
Ειδικά στα Μαθηματικά.
Ηταν πολύ καλή....
Rembeske. Πως κυλάει η ζωή σου? Τα μαθήματα? Στο Α.Π.Θ είσαι?
Είχα τη διαίσθηση ότι δεν ήταν ορθή.
Τελικά δεν πρέπει να ακολουθούμε πάντα την διαίσθησή μας.
Ειδικά στα Μαθηματικά.
Ηταν πολύ καλή....
Rembeske. Πως κυλάει η ζωή σου? Τα μαθήματα? Στο Α.Π.Θ είσαι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
10-02-07
23:29
Ρε Rebeske, τι έγινε ρε με την τηγανίτα? Ήθελε επιφανειακό?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
11-01-07
00:04
Τι λίγο ρε? .Εγώ ανησύχησα. Μήπως αγάπησες? (Αν και εγώ έλλειψα περισσότερο). Ρembeske θα ασχοληθώ το Σαβατοκύριακο με την άσκηση του paihth αν και κάτι από ένστικτο δεν μου αρέσει... Δες την και συ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
22-09-06
22:37
Aν θέλεις χρησιμοποίησε παρενθέσεις, προς αποφυγή παρενοήσεων.
Πιό συγκεκριμένα απάντησέ μου στα εξής:
1. Στο πρώτο μέλος το β-α είναι παρονομαστής στην διαφορά (e^b)-(e^a)?
2.Στο δεύτερο ο εκθέτης του e, είναι: c ή
c-1?
3. Το 1 στο δεύτερο, είναι μόνο του, και προστίθεται στο κλάσμα?
Πιό συγκεκριμένα απάντησέ μου στα εξής:
1. Στο πρώτο μέλος το β-α είναι παρονομαστής στην διαφορά (e^b)-(e^a)?
2.Στο δεύτερο ο εκθέτης του e, είναι: c ή
c-1?
3. Το 1 στο δεύτερο, είναι μόνο του, και προστίθεται στο κλάσμα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
31-08-06
23:24
Πού είναι οι φίλοι μου?...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-08-06
01:07
Σωστός ο παίκτης.
Την διαφορική, μην την επιχειρήσεις. Είναι flosh-ruayalle!!!!
Την διαφορική, μην την επιχειρήσεις. Είναι flosh-ruayalle!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-08-06
00:16
m3ntOr
Στην Συνδυαστική μ΄εχεις αφήσει άναυδο.
Ξέρεις ότι λύνεις προβλήματα συνδυαστικής, που δεν τα λύναν παλιά, άλλοι που θάπρεπε?
Στην Συνδυαστική μ΄εχεις αφήσει άναυδο.
Ξέρεις ότι λύνεις προβλήματα συνδυαστικής, που δεν τα λύναν παλιά, άλλοι που θάπρεπε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-08-06
22:19
Ρε Rembeske...
Mήπως το "παρατραβήξαμε" το θέμα, με υπερ του δέοντος ανεβασμένα και τετριμμένα θέματα?
Δεν συμμετέχει πια σχεδόν κανείς, από κάποια παιδιά που δεν είναι Μαθηματικοί και ίσως δεν θέλουν να μιλήσουν πια.
Θα είναι κρίμα και λάθος μας (κυρίως δικό μου), αν συνέβη κάτι τέτοιο.
Που είναι η Μichelle, o paihtis, o m3ntOr, η io-io, η palladin?
Μήπως φταίνε οι διακοπές?
Διόρθωση: Κάποιο είναι Μαθηματικοί
Mήπως το "παρατραβήξαμε" το θέμα, με υπερ του δέοντος ανεβασμένα και τετριμμένα θέματα?
Δεν συμμετέχει πια σχεδόν κανείς, από κάποια παιδιά που δεν είναι Μαθηματικοί και ίσως δεν θέλουν να μιλήσουν πια.
Θα είναι κρίμα και λάθος μας (κυρίως δικό μου), αν συνέβη κάτι τέτοιο.
Που είναι η Μichelle, o paihtis, o m3ntOr, η io-io, η palladin?
Μήπως φταίνε οι διακοπές?
Διόρθωση: Κάποιο είναι Μαθηματικοί
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
23-08-06
14:29
O όρος "λογαριθμική κυρτότητα" πρωτοεισήχθη για να χαρακτηρίσει σύνολα. Αν με τον όρο "λογαριθμικά κυρτή", υπονοείς μία συνάρτηση, της οποίας ο λογάριθμος συνιστά κυρτή συνάρτηση, (αντίστοιχα "λογαριθμικά κοίλη"), απλώς οι συναρτήσεις h(x)=ln(a^x), g(x)=ln(x^a), δεν εμφανίζουν για 0<α,χ<1,τον ίδιο χαρακτήρα κυρτότητας.
Η g(x)=ln(x^a), είναι αυστηρά κοίλη, ενώ η h(x)=ln(a^x), έχει αόριστη κυρτότητα, αφού η παράγωγος f' παριστά ευθεία. (f''(χ)=0, "παντού"). Γενικά, σου επαναλαμβάνω ότι πρόκειται για μία άσκηση, στην οποία βρίσκεις πολλές γοητευτικές ιδέες, αλλά ελάχιστες από αυτές "δουλεύουν".
Η g(x)=ln(x^a), είναι αυστηρά κοίλη, ενώ η h(x)=ln(a^x), έχει αόριστη κυρτότητα, αφού η παράγωγος f' παριστά ευθεία. (f''(χ)=0, "παντού"). Γενικά, σου επαναλαμβάνω ότι πρόκειται για μία άσκηση, στην οποία βρίσκεις πολλές γοητευτικές ιδέες, αλλά ελάχιστες από αυτές "δουλεύουν".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
22-08-06
19:08
Πες μου πως μπορώ να δω τη θεωρία για την οποία μιλάς.
Σε ότι αφορά την κυρτότητα ή την κοιλότητα την συνάρτησης: f(x)=x^a+a^x , Rembeske τα πράγματα είναι ξεκάθαρα.
Δεν είναι κοίλη για κάθε α και χ στο (0,1). Σου το έστειλα και με τοπική τιμή της δεύτερης παραγώγου και με διαγράμματα κάποιων "αντιπροσώπων" συναρτήσεων.
Πρόκειται για μία πράγματι ιδιόρρυθμη άσκηση. Με ανώτερα μαθηματικά (Μέγιστα-ελάχιστα, συναρτήσεων δύο μεταβλητών), εντοπίζεις σημείο στάσεως (1/e,1/e), το οποίο ωστόσο είναι τελικά σαγματικό σημείο και όχι σημείο ακροτάτου. Επομένως πας στο σύνορο του τόπου Τ=(0,1)χ(0,1), δηλαδή πάλι αναγκαστικά στο Λύκειο.
Aυτό φαίνεται και από την μορφή της επιφάνειας z(x,y)=x^y+y^x, (δες το σχήμα), από την οποία άλλωστε επιβεβαιώνεται και το "μη κοίλο" της f(x)=x^a+a^x, στο (0,1).
Σε ότι αφορά την κυρτότητα ή την κοιλότητα την συνάρτησης: f(x)=x^a+a^x , Rembeske τα πράγματα είναι ξεκάθαρα.
Δεν είναι κοίλη για κάθε α και χ στο (0,1). Σου το έστειλα και με τοπική τιμή της δεύτερης παραγώγου και με διαγράμματα κάποιων "αντιπροσώπων" συναρτήσεων.
Πρόκειται για μία πράγματι ιδιόρρυθμη άσκηση. Με ανώτερα μαθηματικά (Μέγιστα-ελάχιστα, συναρτήσεων δύο μεταβλητών), εντοπίζεις σημείο στάσεως (1/e,1/e), το οποίο ωστόσο είναι τελικά σαγματικό σημείο και όχι σημείο ακροτάτου. Επομένως πας στο σύνορο του τόπου Τ=(0,1)χ(0,1), δηλαδή πάλι αναγκαστικά στο Λύκειο.
Aυτό φαίνεται και από την μορφή της επιφάνειας z(x,y)=x^y+y^x, (δες το σχήμα), από την οποία άλλωστε επιβεβαιώνεται και το "μη κοίλο" της f(x)=x^a+a^x, στο (0,1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
21-08-06
20:53
Rembeske πάλι λόγια λέμε.
Διαθέτεις άφθονη κρίση, αλλά μάλλον βαριέσαι .
Αν η ln(a^x+x^a), ήταν κοίλη-επειδή είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,1), θα έπρεπε να είναι φ''(χ)<=0, με την ισότητα να μην ισχύει σε διάστημα.
Εδώ όμως είναι-για α=1/25-,
φ''(1/2)=1.40679>0. Μη τρελλαθούμε. ΚΆΝΕΙ ΚΑΙ ΖΈΣΤΗ...
1."Αυτή η γραφική δεν είναι καν κυρτή..."
Πάντως "πολύ περισσότερο δεν είναι κοίλη..."
2. "O λογάριθμος της α^χ είναι κοίλη".
Rembeske: σήμερα είσαι απίστευτος.
Δεν ξέρω τι έπαθες(!!!).
Γι αυτό σου χαρίζω την:
ln[(χ^1/100)+(1/100)^χ] ,χ στο (0,1).
(Kυρτή, όσο ...καμμιά)
Διαθέτεις άφθονη κρίση, αλλά μάλλον βαριέσαι .
Αν η ln(a^x+x^a), ήταν κοίλη-επειδή είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,1), θα έπρεπε να είναι φ''(χ)<=0, με την ισότητα να μην ισχύει σε διάστημα.
Εδώ όμως είναι-για α=1/25-,
φ''(1/2)=1.40679>0. Μη τρελλαθούμε. ΚΆΝΕΙ ΚΑΙ ΖΈΣΤΗ...
1."Αυτή η γραφική δεν είναι καν κυρτή..."
Πάντως "πολύ περισσότερο δεν είναι κοίλη..."
2. "O λογάριθμος της α^χ είναι κοίλη".
Rembeske: σήμερα είσαι απίστευτος.
Δεν ξέρω τι έπαθες(!!!).
Γι αυτό σου χαρίζω την:
ln[(χ^1/100)+(1/100)^χ] ,χ στο (0,1).
(Kυρτή, όσο ...καμμιά)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
21-08-06
14:26
Rempeske είσαι άτυχος. Και η lnφ για α=1/25, είναι κυρτή.
(μπορείς να το δεις στο σχήμα εδώ που σου παραθέτω). Τώρα γι΄αυτό και για όλα τα άλλα που λες , ηθελα σε ρωτήσω:
Ρε Rembeske τι ήπιες σήμερα και δεν μας έδωσες?
(μπορείς να το δεις στο σχήμα εδώ που σου παραθέτω). Τώρα γι΄αυτό και για όλα τα άλλα που λες , ηθελα σε ρωτήσω:
Ρε Rembeske τι ήπιες σήμερα και δεν μας έδωσες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
21-08-06
12:37
4 ΝΕΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
21-08-06
09:47
Ρε Rempeske
Για να μη λέμε λόγια άσκοπα...
Η συνάρτηση:
Φ(χ)=(χ^(1/25))+(1/25)^χ ,χ στο (0,1), έχει δεύτερη παράγωγο:
Φ''(χ)=
(-24/(625 χ^49/25))+(25^-χ)(ln25)^2,
ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος, αφού 0<1/25<1, ωστόσο είναι ΚΥΡΤΗ . (Για δες την γραφική της παράσταση στο (0,1)...)
Επίσης η σύνθεση δύο κοίλων δεν είναι γενικώς κοίλη.
Για να μη λέμε λόγια άσκοπα...
Η συνάρτηση:
Φ(χ)=(χ^(1/25))+(1/25)^χ ,χ στο (0,1), έχει δεύτερη παράγωγο:
Φ''(χ)=
(-24/(625 χ^49/25))+(25^-χ)(ln25)^2,
ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος, αφού 0<1/25<1, ωστόσο είναι ΚΥΡΤΗ . (Για δες την γραφική της παράσταση στο (0,1)...)
Επίσης η σύνθεση δύο κοίλων δεν είναι γενικώς κοίλη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
21-08-06
02:13
Πάλι δεν σε κατάλαβα...
Από που εξάγεις το συμπέρασμα ότι η δεύτερη παράγωγος της lnφ, δηλαδή το "τέρας":
((α(α-1)(χ^(α-2))+(α^χ)(lnα)^2)/α^χ+χ^α-
((αχ^α-1)+α^χlnα)^2/(α^χ+χ^α)^2,
διατηρεί στο συγκεκριμένο διάστημα αρνητικό πρόσημο?
----------
Κυρτό σύνολο:
Από που εξάγεις το συμπέρασμα ότι η δεύτερη παράγωγος της lnφ, δηλαδή το "τέρας":
((α(α-1)(χ^(α-2))+(α^χ)(lnα)^2)/α^χ+χ^α-
((αχ^α-1)+α^χlnα)^2/(α^χ+χ^α)^2,
διατηρεί στο συγκεκριμένο διάστημα αρνητικό πρόσημο?
----------
Κυρτό σύνολο:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
21-08-06
00:55
Προτού δω τα επόμενα....
Οι συνάρτησεις χ^α και α^χ είναι κοίλες - άρα το ίδιο συμβαίνει και με την φ(χ)=α^χ+χ^α.
Εδώ κάτι ξέφυγε:
Η συνάρτηση h(x)=x^α, είναι πράγματι κοίλη στο (0,1), για 0<α<1, αλλά η
g(x)=α^χ, είναι ΚΥΡΤΗ σε όλο το R......
Οι συνάρτησεις χ^α και α^χ είναι κοίλες - άρα το ίδιο συμβαίνει και με την φ(χ)=α^χ+χ^α.
Εδώ κάτι ξέφυγε:
Η συνάρτηση h(x)=x^α, είναι πράγματι κοίλη στο (0,1), για 0<α<1, αλλά η
g(x)=α^χ, είναι ΚΥΡΤΗ σε όλο το R......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
20-08-06
01:55
m3ntOr έχω την εντύπωση (δεν το έψαξα πολύ), ότι η άσκηση του Rembeske δεν "βγαίνει" με ανώτερα Μαθηματικά. Υπάρχει σημείο στάσεως, αλλά είναι σάγμα........
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
19-08-06
16:41
Καλύπτουν όλο το φάσμα του λυκείου. Ωστόσο είναι ιδιαίτερα υψηλού επιπέδου-ιδιως τα παλιά- ακόμα και για συναδέλφους. Αποτελούν "μνημεία Μαθηματικής συγγραφής" και είναι απαραίτητα για κάποιον που ασχολείται με τα Μαθηματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
19-08-06
13:59
Rembeske
Θα σου δώσω μία συμβουλή. (Συμβουλές πρέπει να δίνουν κυρίως αυτοί που διαπράξανε άφθονες μ......ες στη ζωή τους-όπως εγώ). Φρόντισε να μη αφήσεις αναξιοποίητο το αυθεντικό σου ταλέντο στα Μαθηματικά. Κάνε γρήγορα Διδακτορικό και μη "βαλτώσεις" σε άλλα στέκια επαγγελματικά και προσωπικά.
Έχεις μία ασυνήθιστα γρήγορη Μαθηματική σκέψη, την δέουσα Μαθηματική αφηρημάδα (εγώ έχω πολύ μεγαλύτερη-κάποτε έφυγα με δύο τσαντάκια και το άλλο το ξέχασα στη σκεπή του αυτοκινήτου, ενώ διέσχιζα την Τσιμισκή. Πριν από λίγο έστειλα αυτό το μήνυμα στις "Τουρκικές διεκδικήσεις και Διεθνές Δίκαιο", ενώ προ ημερών απάντησα στην έκπληκτη ΚΑΚΗ ΕΠΙΡΡΟΗ, σε μύνημα που έγραψε η Μichelle..).
Bρες όλα τα 14 βιβλία του Καζαντζή σήμερα (κάποια δεν κυκλοφορούν, μπορώ να σου τα στείλω για αντίγραφα).
Μην αφήνεις τον χρόνο να φεύγει...
Αν μου επιτρέπεις...
Θα σου δώσω μία συμβουλή. (Συμβουλές πρέπει να δίνουν κυρίως αυτοί που διαπράξανε άφθονες μ......ες στη ζωή τους-όπως εγώ). Φρόντισε να μη αφήσεις αναξιοποίητο το αυθεντικό σου ταλέντο στα Μαθηματικά. Κάνε γρήγορα Διδακτορικό και μη "βαλτώσεις" σε άλλα στέκια επαγγελματικά και προσωπικά.
Έχεις μία ασυνήθιστα γρήγορη Μαθηματική σκέψη, την δέουσα Μαθηματική αφηρημάδα (εγώ έχω πολύ μεγαλύτερη-κάποτε έφυγα με δύο τσαντάκια και το άλλο το ξέχασα στη σκεπή του αυτοκινήτου, ενώ διέσχιζα την Τσιμισκή. Πριν από λίγο έστειλα αυτό το μήνυμα στις "Τουρκικές διεκδικήσεις και Διεθνές Δίκαιο", ενώ προ ημερών απάντησα στην έκπληκτη ΚΑΚΗ ΕΠΙΡΡΟΗ, σε μύνημα που έγραψε η Μichelle..).
Bρες όλα τα 14 βιβλία του Καζαντζή σήμερα (κάποια δεν κυκλοφορούν, μπορώ να σου τα στείλω για αντίγραφα).
Μην αφήνεις τον χρόνο να φεύγει...
Αν μου επιτρέπεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
19-08-06
12:57
Για ξαναδέστο καλύτερα αυτό που λες...
Μη βιάζεσαι
Για χ>1 και για χ<1 αλλάζει το πρόσημο...
Η απόδειξη είναι σωστή. Δες την με προσοχή...
Μη βιάζεσαι
Για χ>1 και για χ<1 αλλάζει το πρόσημο...
Η απόδειξη είναι σωστή. Δες την με προσοχή...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
19-08-06
12:32
Οι λύσεις όλων των ασκήσεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
11-08-06
15:32
Αν εννοείς ότι πρόκειται για ορισμένο ολοκλήρωμα, θα πρέπει να σημειώσεις τα άκρα, γιατί για αόριστα δεν ισχύει. Για συγκεκριμένο χ, πάντα μπορούμε να εκλάβουμε αυθαίρετη σταθερά στο πρώτο ολοκλήρωμα, τέτοια, ώστε η ανισότητα να μην ισχύει. (Το πρώτο μέλος είναι απειροσύνολο και το δεύτερο συγκεκριμένη τιμή συνάρτησης).
Πως ήταν ήταν η άσκηση με ορισμένα ολοκληρώματα?
Πως ήταν ήταν η άσκηση με ορισμένα ολοκληρώματα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
10-08-06
19:06
Tι εννοείς το ολοκλήρωμα της f(χ)=χ, στο R δεν υπάρχει. Η φ(χ)=(χ^2)/2 είναι μία παράγουσα της f στο R, με συνέπεια το αόριστο ολοκλήρωμα της f στο R, να είναι το σύνολο:
{(χ^2)/2+c, c στο R}.
Aλλά εν πάσει περιπτώσει, ποιό είναι το σύνολο ορισμού της αποδεικτέας ανισότητας?
{(χ^2)/2+c, c στο R}.
Aλλά εν πάσει περιπτώσει, ποιό είναι το σύνολο ορισμού της αποδεικτέας ανισότητας?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
09-08-06
23:19
Michelle, σου είχα απαντήσει για την λύση που πρότεινες στην πολυωνυμικη εξίσωση. Ήταν σωστή. Ίσως χάθηκε η απάντησή μου σε κάποια επεξεργασία.
Ζητώ συγνώμη.
Rembeske
Kάτι πρέπει να ξέχασες στην ανισότητα των ολοκληρωμάτων. Δες το αρχείο που σου στέλνω.
Για τους φίλους:
Υπάρχουν 6 ασκήσεις στον "αέρα"
Θα λυθούν πρώτα όλες αυτές (Διορία μέχρι την Παρασκευή) και μετά να δοθούν νέα θέματα.
io- io, Μichelle,Palladin, m3ntOr μου φαίνεται ότι το "ρίξατε" πολύ στην διασκέδαση!
Τουλάχιστον εύχομαι να αξίζει το κόπο...
Ζητώ συγνώμη.
Rembeske
Kάτι πρέπει να ξέχασες στην ανισότητα των ολοκληρωμάτων. Δες το αρχείο που σου στέλνω.
Για τους φίλους:
Υπάρχουν 6 ασκήσεις στον "αέρα"
Θα λυθούν πρώτα όλες αυτές (Διορία μέχρι την Παρασκευή) και μετά να δοθούν νέα θέματα.
io- io, Μichelle,Palladin, m3ntOr μου φαίνεται ότι το "ρίξατε" πολύ στην διασκέδαση!
Τουλάχιστον εύχομαι να αξίζει το κόπο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
09-08-06
21:26
Άπειροι ασύμμετροι....
Eπειδή κάθε σύνολο -διάστημα-έχει τη "δύναμη του συνεχούς"......
Eπειδή κάθε σύνολο -διάστημα-έχει τη "δύναμη του συνεχούς"......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
07-08-06
20:24
Αυτό που λες, στείλτο σε αρχείο, να μην παρεννοήσω συμβολικά κάτι.
Εγώ απλά σου είπα να δεις την απόδειξη και να μου πεις αν σε κάποιο βήμα της, έχεις "ένσταση".
Θα ασχοληθώ απόψε με το ολοκλήρωμα.
Για την ΚΑΚΗ ΕΠΙΡΡΟΗ ,τάκανα όπως πάντα "θάλασσα"!!!
Εγώ απλά σου είπα να δεις την απόδειξη και να μου πεις αν σε κάποιο βήμα της, έχεις "ένσταση".
Θα ασχοληθώ απόψε με το ολοκλήρωμα.
Για την ΚΑΚΗ ΕΠΙΡΡΟΗ ,τάκανα όπως πάντα "θάλασσα"!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
07-08-06
17:53
Κακή επιρροή.
Σ΄ευχαριστώ για τα λόγια σου και τα παιδιά σου, σίγουρα, θα πάνε μπροστά, γιατί έχουν έναν πατέρα που ενδιαφέρεται τόσο.
Ωστόσο δεν είμαι από αυτούς που με "άγγιξε ο θεός" στα Μαθηματικά. Υπάρχουν άλλοι πολύ πιο ικανοί από μένα.
Αν γνώριζες τον Δάσκαλό μου Θ. Καζαντζή, θα καταλάβαινες...
Πασχίζω να δω αν υπάρχει τρόπος να περάσω ένα video, στο στέκι, όταν ενώπιον του Υπουργού, μίλησε για την ταλαίπωρη Ελληνική Παιδεία.
Ποτέ δεν ασχολήθηκε μόνο με τους "προικισμένους " μαθητές, όπως π.χ ο Rembeskes, που σίγουρα θα ήταν η "αδυναμία" όλων των Μαθηματικών του. Ασχολήθηκε, ακόμα και με κείνα τα παιδιά, με τα τατουάζ και τα σκουλαρίκια, δείχνοντάς τους αγάπη και ενδιαφέρον. Έστω και σ΄αυτή την ηλικία όλοι οι μαθητές του, νοιώσαμε ότι ορφανέψαμε για δεύτερη φορά, όταν "έφυγε"...
Αν και τελευταία είχε οικονομικό πρόβλημα, πάντα εύρισκε το τρόπο να στέλνει χρήματα στην μεγάλη του αγάπη.
Στα παιδιά της Αφρικής.
Επί τη ευκαιρία αναφέρω το ποίημα που του έγραψα, όταν τον αποχαιρετούσαμε στη Θεσσαλονίκη τρεις γενιές μαθητών του ...
Κι αίφνης τα χαμόγελά μας στερέψανε...
Κι απόμειναν τα μάτια μας, μόνο,
να αγναντεύουν τα μονοπάτια της γνώσης
που άλωσεν η σκέψη σου..
Μήτε φτερούγισμα (πένθιμο) πουλιών
μήτε ουρλιαχτό αδέσποτου που με φροντίδα έθρεφες
κι ούτε θρόισμα φύλλων εσπερινό
μηνύσαν το φευγιό σου.
Γιατί κατά πως τόθελες γίνηκε...
Χωρις γιατρούς και Νοσοκομεία καταθλιπτικά...
Μα μοναχικός όπως πάντα κι υπέροχος..
Σε μαρκαδόρους σκόρπιους ανάμεσα,
και σε χαρτιά τσαλακωμένα
που δεν τέλεψαν.
Πόση τιμή και πόση μνήμη σου αξίζουν, τώρα που μίζεροι απέβησαν οι καιροί
κι αμύδρεψεν το φως της γνώσης.
Τώρα που που μόνοι μείναμε και σκεπτικοί
των Φαρισσαίων την επιβουλή διαισθανόμενοι....
Σ΄ευχαριστώ για τα λόγια σου και τα παιδιά σου, σίγουρα, θα πάνε μπροστά, γιατί έχουν έναν πατέρα που ενδιαφέρεται τόσο.
Ωστόσο δεν είμαι από αυτούς που με "άγγιξε ο θεός" στα Μαθηματικά. Υπάρχουν άλλοι πολύ πιο ικανοί από μένα.
Αν γνώριζες τον Δάσκαλό μου Θ. Καζαντζή, θα καταλάβαινες...
Πασχίζω να δω αν υπάρχει τρόπος να περάσω ένα video, στο στέκι, όταν ενώπιον του Υπουργού, μίλησε για την ταλαίπωρη Ελληνική Παιδεία.
Ποτέ δεν ασχολήθηκε μόνο με τους "προικισμένους " μαθητές, όπως π.χ ο Rembeskes, που σίγουρα θα ήταν η "αδυναμία" όλων των Μαθηματικών του. Ασχολήθηκε, ακόμα και με κείνα τα παιδιά, με τα τατουάζ και τα σκουλαρίκια, δείχνοντάς τους αγάπη και ενδιαφέρον. Έστω και σ΄αυτή την ηλικία όλοι οι μαθητές του, νοιώσαμε ότι ορφανέψαμε για δεύτερη φορά, όταν "έφυγε"...
Αν και τελευταία είχε οικονομικό πρόβλημα, πάντα εύρισκε το τρόπο να στέλνει χρήματα στην μεγάλη του αγάπη.
Στα παιδιά της Αφρικής.
Επί τη ευκαιρία αναφέρω το ποίημα που του έγραψα, όταν τον αποχαιρετούσαμε στη Θεσσαλονίκη τρεις γενιές μαθητών του ...
Κι αίφνης τα χαμόγελά μας στερέψανε...
Κι απόμειναν τα μάτια μας, μόνο,
να αγναντεύουν τα μονοπάτια της γνώσης
που άλωσεν η σκέψη σου..
Μήτε φτερούγισμα (πένθιμο) πουλιών
μήτε ουρλιαχτό αδέσποτου που με φροντίδα έθρεφες
κι ούτε θρόισμα φύλλων εσπερινό
μηνύσαν το φευγιό σου.
Γιατί κατά πως τόθελες γίνηκε...
Χωρις γιατρούς και Νοσοκομεία καταθλιπτικά...
Μα μοναχικός όπως πάντα κι υπέροχος..
Σε μαρκαδόρους σκόρπιους ανάμεσα,
και σε χαρτιά τσαλακωμένα
που δεν τέλεψαν.
Πόση τιμή και πόση μνήμη σου αξίζουν, τώρα που μίζεροι απέβησαν οι καιροί
κι αμύδρεψεν το φως της γνώσης.
Τώρα που που μόνοι μείναμε και σκεπτικοί
των Φαρισσαίων την επιβουλή διαισθανόμενοι....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
07-08-06
17:15
Rembeske
Mη με τρελαίνεις. Δες σοβαρά την απόδειξη που σου έστειλα.
H :
y=a^x+x^a
παριστά μονοπαραμετρική οικογένεια συναρτήσεων, η οποία για α>1/e, είναι οικογένεια-όπως σου απέδειξα-γνησίως αυξουσών συναρτήσεων για κάθε x στο (0,1).
Για α<1/eυπάρχουν τρεις περιπτώσεις, για κάθε μία από τις οποίες αποδεικνύουμε ότι η ανισότητα , είναι αληθής.
Επειδή δε, η οικογένεια, είναι οικογένεια συνεχών συναρτήσεων, τις περιπτώσεις του «=» λάβε τες κατά βούληση.
Δες το με προσοχή στο αρχείο.
Mη με τρελαίνεις. Δες σοβαρά την απόδειξη που σου έστειλα.
H :
y=a^x+x^a
παριστά μονοπαραμετρική οικογένεια συναρτήσεων, η οποία για α>1/e, είναι οικογένεια-όπως σου απέδειξα-γνησίως αυξουσών συναρτήσεων για κάθε x στο (0,1).
Για α<1/eυπάρχουν τρεις περιπτώσεις, για κάθε μία από τις οποίες αποδεικνύουμε ότι η ανισότητα , είναι αληθής.
Επειδή δε, η οικογένεια, είναι οικογένεια συνεχών συναρτήσεων, τις περιπτώσεις του «=» λάβε τες κατά βούληση.
Δες το με προσοχή στο αρχείο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
06-08-06
15:32
Ρε Rembeske!
Παππούς είμαι...
Κάντο... βγαίνει αμέσως:
Αν όπως λες :α<1/e<x, τότε επειδή η πολυωνυμική χ^α είναι γνησίως αύξουσα:
θα είναι χ^α>α^α (1)
Επειδή δε α<1/e και η εκθετική χ^χ, στο διάστημα αυτό είναι γνησίως φθίνουσα (αφού α<1/e), θα είναι: α^α>((1/e)^1/e)>1 (2)
Από (1),(2), προκύπτει: χ^α>1, άρα πολύ περισσότερο και χ^α+α^χ>1.
Δεν μου απάντησες για την ανισότητα με τα ολοκληρώματα....σχετικά με την εκφώνηση.
Παππούς είμαι...
Κάντο... βγαίνει αμέσως:
Αν όπως λες :α<1/e<x, τότε επειδή η πολυωνυμική χ^α είναι γνησίως αύξουσα:
θα είναι χ^α>α^α (1)
Επειδή δε α<1/e και η εκθετική χ^χ, στο διάστημα αυτό είναι γνησίως φθίνουσα (αφού α<1/e), θα είναι: α^α>((1/e)^1/e)>1 (2)
Από (1),(2), προκύπτει: χ^α>1, άρα πολύ περισσότερο και χ^α+α^χ>1.
Δεν μου απάντησες για την ανισότητα με τα ολοκληρώματα....σχετικά με την εκφώνηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
05-08-06
18:14
Τί εννοείς όταν λες "ολοκληρώσιμη"?. 'Οτι έχει αντιπαράγωγο σε διάστημα?
Αν είναι ολοκληρώσιμη κατά Riemman, δεν σημαίνει κατ΄ανάγκη ότι είναι και συνεχής.
Αν είναι ολοκληρώσιμη κατά Riemman, δεν σημαίνει κατ΄ανάγκη ότι είναι και συνεχής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
05-08-06
17:51
Έλειψα 3 μέρες αλλά η ζωή δυστυχώς τρέχει και έξω από από το στέκι.
Rembese δεν ήθελα να δείξω αυτό που λες.
Σου στέλω αναλυτικά τη λύση που σου είχα πει.
Yποπτεύομαι ότι πρέπει να βγαλινει και με ανισότητα Jensen, ή με μονοτονία πρώτης παραγώγου (ορισμός κυρτών-κοίλων).
Rembese δεν ήθελα να δείξω αυτό που λες.
Σου στέλω αναλυτικά τη λύση που σου είχα πει.
Yποπτεύομαι ότι πρέπει να βγαλινει και με ανισότητα Jensen, ή με μονοτονία πρώτης παραγώγου (ορισμός κυρτών-κοίλων).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
02-08-06
00:08
Για τις πράξεις, όταν λέω στοιχειώδεις δεν εννοώ βέβαια μη σύνθετες. Ωστόσο έχουμε χρειαστεί και οι δύο πιο σύνθετες.Εδώ καταλήγεις σε σε "λουκούμι "παράσταση
(1-α)^α/(-lnα)^α. Χρειάζεται βέβαια προσοχή π.χ όταν διαιρούμε με lnα<0, πράξεις με δυνάμεις κ.λ.π.Εσύ τι απόδειξη έχεις υπ΄όψη σου εκτός από ακρότατα δύο μεταλητών?Έχεις καμμιά πιο δυναμική?
(1-α)^α/(-lnα)^α. Χρειάζεται βέβαια προσοχή π.χ όταν διαιρούμε με lnα<0, πράξεις με δυνάμεις κ.λ.π.Εσύ τι απόδειξη έχεις υπ΄όψη σου εκτός από ακρότατα δύο μεταλητών?Έχεις καμμιά πιο δυναμική?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
02-08-06
00:02
Ναι ,είναι εφαρμογή μετρικής σχέσης σε ορθογώνιο τρίγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
22:51
Στο ερώτημα της Φυσικής η απάντησή σου είναι ορθή.
Στο πλήθος των αγώνων πιστεύω (γνώμη μου) ότι η εξήγηση που έδωσες (το αποτέλεσμα είναι σωστό), δεν είναι επαρκής. Η σχηματιζόμενη ακολουθία, δεν είναι αριθμητική πρόοδος. Επίσης το άθροισμα του πρώτου μέλος δεν δίνει αποτέλεσμα (2^ν)-1, αλλά:
((2^(ν+1))-1)/2.
Στο πλήθος των αγώνων πιστεύω (γνώμη μου) ότι η εξήγηση που έδωσες (το αποτέλεσμα είναι σωστό), δεν είναι επαρκής. Η σχηματιζόμενη ακολουθία, δεν είναι αριθμητική πρόοδος. Επίσης το άθροισμα του πρώτου μέλος δεν δίνει αποτέλεσμα (2^ν)-1, αλλά:
((2^(ν+1))-1)/2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
19:04
Εκτός από τις δύο ασκήσεις του Rembeske 4 νέα θέματα.
1. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία ε -μη παράλληλη- με κάποια από τις πλερές του. Από τις κορυφές Α,Β,Γ φέρουμε τις παράλληλες προς την ε, οι οποίες τέμνουν τις ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ, στα σημεία αντίστοιχα, Γ΄,Α΄,Β΄. Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του τργ. Α΄Β΄Γ΄ είναι διπλάσιο από το εμβαδόν του τργ. ΑΒΓ.
2.ΛΟΓΙΚΗΣ
Σε ένα Λύκειο, 2^ν Μαθητές, (ν φυσικός >10), χωρίζονται σε ζευγάρια και παίζουν σκάκι. Οι νικητές χωρίζονται πάλι σε ζευγάρια και συνεχίζουν με τον ίδιο τρόπο, ενώ οι εκάστοτε ηττημένοι αποκλείονται, μέχρι που θα ανακηρυχθεί ένας νικητής. Πόσοι αγώνες συνολικά θα γίνουν?
3. Φυσικής (απλή)
Ένας σκύλος που δεν κουράζεται ποτέ, έχει δεμένη στην ουρά του μία κουδούνα. Τον κάνουμε να τρέξει, οπότε όσο τρέχει, τόσο πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα. Όσο όμως πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα, τόσο πιο πολύ φοβάται και επιταχύνει. Πια θα είναι η τελική του κινητική κατάσταση?
4. Kλασσική Άλγεβρα
Να λυθεί στο R, η εξίσωση
(χ+8)(χ+3)(χ+4)(χ+9)=6.
1. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία ε -μη παράλληλη- με κάποια από τις πλερές του. Από τις κορυφές Α,Β,Γ φέρουμε τις παράλληλες προς την ε, οι οποίες τέμνουν τις ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ, στα σημεία αντίστοιχα, Γ΄,Α΄,Β΄. Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του τργ. Α΄Β΄Γ΄ είναι διπλάσιο από το εμβαδόν του τργ. ΑΒΓ.
2.ΛΟΓΙΚΗΣ
Σε ένα Λύκειο, 2^ν Μαθητές, (ν φυσικός >10), χωρίζονται σε ζευγάρια και παίζουν σκάκι. Οι νικητές χωρίζονται πάλι σε ζευγάρια και συνεχίζουν με τον ίδιο τρόπο, ενώ οι εκάστοτε ηττημένοι αποκλείονται, μέχρι που θα ανακηρυχθεί ένας νικητής. Πόσοι αγώνες συνολικά θα γίνουν?
3. Φυσικής (απλή)
Ένας σκύλος που δεν κουράζεται ποτέ, έχει δεμένη στην ουρά του μία κουδούνα. Τον κάνουμε να τρέξει, οπότε όσο τρέχει, τόσο πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα. Όσο όμως πιο πολύ κτυπάει η κουδούνα, τόσο πιο πολύ φοβάται και επιταχύνει. Πια θα είναι η τελική του κινητική κατάσταση?
4. Kλασσική Άλγεβρα
Να λυθεί στο R, η εξίσωση
(χ+8)(χ+3)(χ+4)(χ+9)=6.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
18:35
Yπάρχουν δύο ασκήσεις στον"αέρα".
Μήπως στην άσκηση με το κανονικό πολύγωνο Rembeske ξέχασες κάτι?
Αν το 2ν-γωνο είναι εγγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο, υπεισέρχεται και η ακτίνα του κύκλου (Τύπος Αρχιμήδη).
Για δες το. Για ποιό 2ν-γωνο μιλάμε?
Μήπως στην άσκηση με το κανονικό πολύγωνο Rembeske ξέχασες κάτι?
Αν το 2ν-γωνο είναι εγγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο, υπεισέρχεται και η ακτίνα του κύκλου (Τύπος Αρχιμήδη).
Για δες το. Για ποιό 2ν-γωνο μιλάμε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
16:15
Η ΠΡΟΦΗΤΕΙΑ ΤΟΥ Θ. ΚΑΖΑΝΤΖΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ "ΝΕΟΥ ΤΥΠΟΥ" ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ.
Εποχή Αρσένη. Καταλήψεις δρόμων από μαθητές, χαμός. Ημερίδα για την Παιδεία, παρουσία του τότε Υφυπουργού Παιδείας κ. Ανθόπουλου.
Σύμβουλος του Υπουργείου ρωτά τον Ρούλη: "Κε Καζαντζή, ως ο πρεσβύτερος ημών θα θέλαμε ο κ. Υπουργός και εγώ, να μάθουμε τις προβλέψεις σας, για τις ερωτήσεις νέου τύπου, σωστό λάθος κ.λ.π".
Τα γέλια δεν έχουν κοπάσει από την απάντηση του Ρούλη στο ερώτημα: γιατί ο Σύμβουλος γράφει συνέχεια τους θετικούς ρητούς, τους μικρότερους της μονάδος, υπό δεκαδικά μορφή.
"Είθισται εν Ελλάδι τα μηδενικά πάντα να προηγούνται...." .
"...Να σας πω κ. Υπουργέ τι θα γίνει.
Θα μαζευτούνε τρεις μαθητές. Αν σωστή απάντηση είναι το 1, τότε ο Γιαννάκης θα ξύσει το αριστερό του αυτί. Αν το 2, το δεξί του μάτι. Αν πάλι είναι το 3, ...ε, τότε να μη σας πω τι θα ξύσει....).
Σε λίγο, φθάνει ρήση από άλλον Σύμβουλο "Ο γορίλας δεν τεκνοποιεί με την πάπια, γιατί δεν έχουν τα ίδια χρωματοσώματα". Ο Rούλης σηκώνεται έξαλλος. "Τι λένε εδώ κ. Υπουργέ. Δηλαδή αν ο γορίλας θέλει να κάνει το κέφι του, Θα τον αφήσουμε να το ξεσκίσει το πουλερικό?...".
Δεν τον ξανακάλεσαν ποτέ....
Εποχή Αρσένη. Καταλήψεις δρόμων από μαθητές, χαμός. Ημερίδα για την Παιδεία, παρουσία του τότε Υφυπουργού Παιδείας κ. Ανθόπουλου.
Σύμβουλος του Υπουργείου ρωτά τον Ρούλη: "Κε Καζαντζή, ως ο πρεσβύτερος ημών θα θέλαμε ο κ. Υπουργός και εγώ, να μάθουμε τις προβλέψεις σας, για τις ερωτήσεις νέου τύπου, σωστό λάθος κ.λ.π".
Τα γέλια δεν έχουν κοπάσει από την απάντηση του Ρούλη στο ερώτημα: γιατί ο Σύμβουλος γράφει συνέχεια τους θετικούς ρητούς, τους μικρότερους της μονάδος, υπό δεκαδικά μορφή.
"Είθισται εν Ελλάδι τα μηδενικά πάντα να προηγούνται...." .
"...Να σας πω κ. Υπουργέ τι θα γίνει.
Θα μαζευτούνε τρεις μαθητές. Αν σωστή απάντηση είναι το 1, τότε ο Γιαννάκης θα ξύσει το αριστερό του αυτί. Αν το 2, το δεξί του μάτι. Αν πάλι είναι το 3, ...ε, τότε να μη σας πω τι θα ξύσει....).
Σε λίγο, φθάνει ρήση από άλλον Σύμβουλο "Ο γορίλας δεν τεκνοποιεί με την πάπια, γιατί δεν έχουν τα ίδια χρωματοσώματα". Ο Rούλης σηκώνεται έξαλλος. "Τι λένε εδώ κ. Υπουργέ. Δηλαδή αν ο γορίλας θέλει να κάνει το κέφι του, Θα τον αφήσουμε να το ξεσκίσει το πουλερικό?...".
Δεν τον ξανακάλεσαν ποτέ....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
15:56
Ρε παιδιά... Ανοίξτε μία σελίδα: "Σκακιστικά θέματα" . Δεν ξέρω πως δημιουργείται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
15:44
Απόδειξη της μη ύπαρξης συναρτησης f, τέτοιας ώστε: f΄(χ)=1+(f(x)^2), στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
14:41
Όπως σου είχα πει, θεωρούμε τη συνάρτηση:
f(x)=(x^α)+(α^x)-1, με 0<α,χ<1.
Eπειδή είναι συνεχής στο [0,1], αν δείξω ότι είναι 1-1, θα είναι γνησίως μονότονη στο [0,1]. Σε μία τέτοια περίπτωση, δεν θα είναι προφανώς γνησίως φθίνουσα, αφού
για 0<1, είναι: f(0)<f(1),
με συνέπεια να είναι γνησίως αύξουσα, οπότε: από την χ>0, ακολουθεί :
f(x)>f(0), δηλαδή το ζητούμενο.
Αν υποτεθεί ότι η f δεν είναι 1-1, αυτό σημαίνει, ότι υπάρχουν διακεκριμένοι χ1,χ2,
ώστε: f(x1)=f(x2).
Tότε όμως για τη συνάρτηση φ(χ)=f(x)-1, ισχύουν οι συνθήκες Rolle στο [χ1,χ2], οπότε η εξίσωση: Φ΄(χ)=0, θα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο [χ1,χ2]c[0,1]
.Συνεπώς και η ισοδύναμη της εξίσωση:
χ^α-1/α^χ=-lnα/α,
θα έχει και αυτή λύση (μία τουλάχιστον στο εν λόγω διάστημα), δηλαδή για κάποιο χ, θα είναι έγκυρη
η: χ^α-1/α^χ=-lnα/α (1)
θεωρώντας όμως την:
h(x)=x^α-1/α^x,
παρατηρούμε ότι σαν παραγωγίσιμη σε ανοικτό διάστημα (Fermat),παρουσιάζει σε αυτό μοναδικό ακρότατο και μάλιστα ολικό ελάχιστο, για x=1-α/-lnα.
Θάπρεπε λοιπόν:
h(1-α/-lnα)<, ή ίσο, του lnα/α.
Η τελευταία οδηγεί -με στοιχειώδεις πράξεις- στο άτοπο 1/lnα>0, δηλαδή στο lnα>0, δηλαδή στο α>1. Η (1) λοιπόν δεν ισχύει, με συνέπεια ή f είναι 1-1
ΣΗΜ: Στις τελευταίες πράξεις γίνεται χρήση της γνωστής ταυτοανισότητας: lnx<x-1, για χ>0, και χ: όχι 1.
f(x)=(x^α)+(α^x)-1, με 0<α,χ<1.
Eπειδή είναι συνεχής στο [0,1], αν δείξω ότι είναι 1-1, θα είναι γνησίως μονότονη στο [0,1]. Σε μία τέτοια περίπτωση, δεν θα είναι προφανώς γνησίως φθίνουσα, αφού
για 0<1, είναι: f(0)<f(1),
με συνέπεια να είναι γνησίως αύξουσα, οπότε: από την χ>0, ακολουθεί :
f(x)>f(0), δηλαδή το ζητούμενο.
Αν υποτεθεί ότι η f δεν είναι 1-1, αυτό σημαίνει, ότι υπάρχουν διακεκριμένοι χ1,χ2,
ώστε: f(x1)=f(x2).
Tότε όμως για τη συνάρτηση φ(χ)=f(x)-1, ισχύουν οι συνθήκες Rolle στο [χ1,χ2], οπότε η εξίσωση: Φ΄(χ)=0, θα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο [χ1,χ2]c[0,1]
.Συνεπώς και η ισοδύναμη της εξίσωση:
χ^α-1/α^χ=-lnα/α,
θα έχει και αυτή λύση (μία τουλάχιστον στο εν λόγω διάστημα), δηλαδή για κάποιο χ, θα είναι έγκυρη
η: χ^α-1/α^χ=-lnα/α (1)
θεωρώντας όμως την:
h(x)=x^α-1/α^x,
παρατηρούμε ότι σαν παραγωγίσιμη σε ανοικτό διάστημα (Fermat),παρουσιάζει σε αυτό μοναδικό ακρότατο και μάλιστα ολικό ελάχιστο, για x=1-α/-lnα.
Θάπρεπε λοιπόν:
h(1-α/-lnα)<, ή ίσο, του lnα/α.
Η τελευταία οδηγεί -με στοιχειώδεις πράξεις- στο άτοπο 1/lnα>0, δηλαδή στο lnα>0, δηλαδή στο α>1. Η (1) λοιπόν δεν ισχύει, με συνέπεια ή f είναι 1-1
ΣΗΜ: Στις τελευταίες πράξεις γίνεται χρήση της γνωστής ταυτοανισότητας: lnx<x-1, για χ>0, και χ: όχι 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-08-06
14:22
Rembeske
Nα δώσω τη λύση στην ανάλυση ή να περιμένω? Ας περιμένω και τους άλλους μέχρι το βράδυ.
Nα δώσω τη λύση στην ανάλυση ή να περιμένω? Ας περιμένω και τους άλλους μέχρι το βράδυ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
29-07-06
23:39
Τουλάχιστον εσύ ξέρεις, όσο κι αν φαίνεται "τυφλοσύρτης" ότι η σύγκλιση (αν υπάρχει σύγκλιση) των αn και αν+1 και μάλιστα προς τον ίδιο αριθμό, είναι ισοδύναμη, βάσει γνωστού θεωρήματος...
Μάλλον πιο τυφλοσύρτης είναι η επάγωγική απόδειξη γα τον φραγμένο και την μονοτονία. Ωστόσο υπάρχουν αναδρομικές με πολύ "ανεβασμένη λύση". Θα δώσω σήμερα μία. Τώρα όσο αφορά την ανισότητα, ας την δούμε και αυτή , που δεν έβγαινε με τίποτα και σε έκανε "κοκόρι"...
Μάλλον πιο τυφλοσύρτης είναι η επάγωγική απόδειξη γα τον φραγμένο και την μονοτονία. Ωστόσο υπάρχουν αναδρομικές με πολύ "ανεβασμένη λύση". Θα δώσω σήμερα μία. Τώρα όσο αφορά την ανισότητα, ας την δούμε και αυτή , που δεν έβγαινε με τίποτα και σε έκανε "κοκόρι"...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
29-07-06
18:55
m3ntor
Ξέρεις πολύ περισσότερα Μαθηματικά,απ΄όσο εγώ Η/Υ. Nοιώθω τελείως αμόρφωτος, που ασχολούμενος -στο γνωστικό πεδίο-συνέχεια με τα Μαθηματικά, παρέμεινα "τούβλο" στα Αγγλικά και στους όρους των Η/Υ.
Ξέρεις ότι έκανα 2 ώρες να εγγραφώ?
( Δυστυχώς μιλάω μόνο δύο "άχρηστες" γλώσσες. Στη μία χώρα από αυτές μου απογορεύεται από στρατιώτης να πάω (κι ούτε θέλω) και η άλλη παίρνει άδικα Παγκόσμια κύπελα στα πέναλτυ...). Μακάρι λοιπόν να ήξερα και εγώ Αγγλικά και Η/Υ.
Όταν τελείωνα τα "κσθαρά" Μαθηματικά, οι λίγοι τρελλαμένοι που τα ακολουθήσαμε, λέγαμε ειρωνικά για τους εφαρμοσμένους: "Το λανθάνειν εστιν ανθρώπινον.. Ωστόσο για να τα κάνεις τελείως θάλασσα χρειάζεσαι και έναν υπολογιστή...."
Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια για να συνειδητοποιήσω ότι δεν είναι έτσι..."
Αλήθεια: Σε ποιο στάδιο εξέλιξης βρίσκονταιοι "γλώσσες" συναρτησιακής λογικής?
(Prolog)?
Ξέρεις πολύ περισσότερα Μαθηματικά,απ΄όσο εγώ Η/Υ. Nοιώθω τελείως αμόρφωτος, που ασχολούμενος -στο γνωστικό πεδίο-συνέχεια με τα Μαθηματικά, παρέμεινα "τούβλο" στα Αγγλικά και στους όρους των Η/Υ.
Ξέρεις ότι έκανα 2 ώρες να εγγραφώ?
( Δυστυχώς μιλάω μόνο δύο "άχρηστες" γλώσσες. Στη μία χώρα από αυτές μου απογορεύεται από στρατιώτης να πάω (κι ούτε θέλω) και η άλλη παίρνει άδικα Παγκόσμια κύπελα στα πέναλτυ...). Μακάρι λοιπόν να ήξερα και εγώ Αγγλικά και Η/Υ.
Όταν τελείωνα τα "κσθαρά" Μαθηματικά, οι λίγοι τρελλαμένοι που τα ακολουθήσαμε, λέγαμε ειρωνικά για τους εφαρμοσμένους: "Το λανθάνειν εστιν ανθρώπινον.. Ωστόσο για να τα κάνεις τελείως θάλασσα χρειάζεσαι και έναν υπολογιστή...."
Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια για να συνειδητοποιήσω ότι δεν είναι έτσι..."
Αλήθεια: Σε ποιο στάδιο εξέλιξης βρίσκονταιοι "γλώσσες" συναρτησιακής λογικής?
(Prolog)?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
29-07-06
17:53
m3ntOr , το όριο της ακολουθίας σου είναι ο αριθμός 2. (Αναδρομική πρώτης τάξης-θεωρία διπλών σημείων)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
29-07-06
17:07
Aρχικά για την ακολουθία που έδωσες Rembeske και έχει όριο τον αριθμός 2 (όμοια λύνεται και η άλλη ). Πρόκειται για την αναδρομική πρώτης τάξης αν+1=st(2+αν), α1=st(2). (ν,ν+1: δείκτες και st: τετρ. ρίζα)
Φαντάζομαι ότι εννοείς και μία άλλη απόδειξη, με βάση τα προηγούμενα. (Τις άλλες θα τις δω το βράδυ, γιατί παίζω με έναν πολύ δυνατό. Αληθεια να κάνουμε μία σελίδα με σκακιστικά προβλήμα? Ανοίξτε την εσεις το βράδυ με πως το είπατε? σλιπ?). Γι αυτήν που σε δυσκόλεψε πάντως αρκετό καιρό, σου λέω προκαταβολικά, ότι σε τέτοιες περιπτώσεις-κατά κανόνα- σε αποδεικτέες της μορφής:
f(α,b)>g(α,b), α,b σε διάστημα Ι,-σε επίπεδο Λυκείου-, (γιατί αλλοιώς επιλύονται με ελεύθερα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών), θεωρούμε την φ(χ)=f(α,x)-g(α,χ), ή την φ(χ)=f(α,x)/g(α,x), εφ΄όσον η g διατηρεί σταθ. πρόσημα στο Ι και εργαζόμαστε με μονοτονία και ακρότατα.
Τα διπλά της σημεία της ακολουθίας είναι οι ρίζες της χαρακτηριστικής: λ^2-λ+2=0, με την λ=-1 απορριπτέα, αφού η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα (απλά με επαγωγή) και είναι α1>0 (επομένως θετικών όρων). Επίσης είναι άνω φραγμένη με άνω φράγμα π.χ τον 2, ή τον 3 (και πάλι απλά με επαγωγή). Συνεπώς θα συγκλίνει και μάλιστα στο δεύτερο από τα διπλά της σημεία, δηλαδή τον αριθμό 2.
Φαντάζομαι ότι εννοείς και μία άλλη απόδειξη, με βάση τα προηγούμενα. (Τις άλλες θα τις δω το βράδυ, γιατί παίζω με έναν πολύ δυνατό. Αληθεια να κάνουμε μία σελίδα με σκακιστικά προβλήμα? Ανοίξτε την εσεις το βράδυ με πως το είπατε? σλιπ?). Γι αυτήν που σε δυσκόλεψε πάντως αρκετό καιρό, σου λέω προκαταβολικά, ότι σε τέτοιες περιπτώσεις-κατά κανόνα- σε αποδεικτέες της μορφής:
f(α,b)>g(α,b), α,b σε διάστημα Ι,-σε επίπεδο Λυκείου-, (γιατί αλλοιώς επιλύονται με ελεύθερα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών), θεωρούμε την φ(χ)=f(α,x)-g(α,χ), ή την φ(χ)=f(α,x)/g(α,x), εφ΄όσον η g διατηρεί σταθ. πρόσημα στο Ι και εργαζόμαστε με μονοτονία και ακρότατα.
Τα διπλά της σημεία της ακολουθίας είναι οι ρίζες της χαρακτηριστικής: λ^2-λ+2=0, με την λ=-1 απορριπτέα, αφού η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα (απλά με επαγωγή) και είναι α1>0 (επομένως θετικών όρων). Επίσης είναι άνω φραγμένη με άνω φράγμα π.χ τον 2, ή τον 3 (και πάλι απλά με επαγωγή). Συνεπώς θα συγκλίνει και μάλιστα στο δεύτερο από τα διπλά της σημεία, δηλαδή τον αριθμό 2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
29-07-06
14:00
Aν κατάλαβα τους συμβολισμούς σωστά, για την ακολουθία, m3ntOr, τότε πρόκειται για την αναδρομική πρώτης τάξης αν=(αν-1)^st(2), όπου ν,ν-1: δείκτες και st: τετραγωνική ρίζα.
Η αναλυτική της έκφραση είναι προφανώς η:
αν=(st(2))^(st(2)^(n-1)). H οριακή πράξη είναι λογιστή (επιτρεπτή), αφού η ακολουθία st(2)^(n-1) είναι της μορφής: w^ν, w>1, συνεπώς: το όριο της είναι το άπειρο. Με μετάβαση στο όριο έχουμε st(2)^bν, με όριο της bν το άπειρο και επειδή bν συγκλίνει οριμένα στο άπειρο και το όριο της αρχικής θα είναι το Άπειρο, αφού
st(2)>1. Μήπως δεν κατάλαβα καλά για ποιά ακολουθία μιλάς?
Η αναλυτική της έκφραση είναι προφανώς η:
αν=(st(2))^(st(2)^(n-1)). H οριακή πράξη είναι λογιστή (επιτρεπτή), αφού η ακολουθία st(2)^(n-1) είναι της μορφής: w^ν, w>1, συνεπώς: το όριο της είναι το άπειρο. Με μετάβαση στο όριο έχουμε st(2)^bν, με όριο της bν το άπειρο και επειδή bν συγκλίνει οριμένα στο άπειρο και το όριο της αρχικής θα είναι το Άπειρο, αφού
st(2)>1. Μήπως δεν κατάλαβα καλά για ποιά ακολουθία μιλάς?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
28-07-06
23:15
To sqrt είναι τετραγωνική ρίζα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
28-07-06
22:26
Rembeske δώσε τρία θέματα..
Δεν με ρώτησες τι έγινε με το "πλάσμα"
Δεν με ρώτησες τι έγινε με το "πλάσμα"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
28-07-06
22:07
Ευχαριστώ τον φίλο"κακή επιρροή" και αύριο στην λύση του προβλήματος της Ανάλυσης με την Δ.Ε θα ακολουθήσω τα βήματα που μου υπέδειξε, γιατί υπάρχουν ολοκληρώματα.
Σήμερα δίνω τη λύση της Γεωμετρίας χωρίς σχήμα. Ας πάρουν οι ενδιαφερόμενοι(?????) χαρτί και μολύβι να κάνουν παράλληλα με τη λύση το σχήμα.
1973. Χούντα του κερατά. Νύχτα σε αίθουσα με 45 σπασίκλες. Παραδίδει Καζαντζής. Σημειώνουν ακόμα και οι χαφιέδες στη γωνία. "...όταν επί ανίσων πλευρών ή ευθειών μη παραλλήλων κινούνται ίσα τμήματα, τότε είτε πρόκειται για αποδεικτική άσκηση, είτε για για τόπο, είτε για κατασκευή πάντα από το άκρο του ενός φέρουμε τμήμα ίσο και παράλληλο προς το άλλο. Έτσι δημιουργούνται , ένα ισοσκελές τργ και ένα παραλληλόγραμμο".
Φέρτε λοιπόν από το Δ, τμήμα ΔΖ//=ΕΓ. Δημιουργούνται: το ισοσκελές τργ ΔΒΖ (πράγματι ΔΒ=ΔΖ, ως ίσες αμφότερες προς την ΕΓ) και το παρ/μο ΔΖΓΕ, αφού: ΔΖ//=ΕΓ). Φέρτε το ύψος ΔΚ του τργ ΔΒΖ, το οποίο θα είναι και διάμεσός του, οπότε: Κ: μέσο ΒΖ. Επειδή δε Μ: μέσο ΒΓ, από το τργ ΖΒΓ ,ακολουθεί: ΚΜ//=1/2ΖΓ, δηλαδή ΚΜ//=ΔΝ, με συνέπεια το ΔΚΜΝ να είναι παρ/μο, οπότε:ΔΚ//ΜΝ (1)
Οι γωνίες ΒΔΖ και ΒΑΓ είναι εντός εκτός και επί τα αυτά, των παραλλήλων: ΔΖ,ΑΓ, με συνέπεια οι διχοτόμοι τους ΔΚ και ΑΧ, να είναι επίσης παράλληλοι.
Συνεπώς ΔΚ//Αχ (2).
Από τις (1), (2) προκύπτει το ζητούμενο.
Σήμερα δίνω τη λύση της Γεωμετρίας χωρίς σχήμα. Ας πάρουν οι ενδιαφερόμενοι(?????) χαρτί και μολύβι να κάνουν παράλληλα με τη λύση το σχήμα.
1973. Χούντα του κερατά. Νύχτα σε αίθουσα με 45 σπασίκλες. Παραδίδει Καζαντζής. Σημειώνουν ακόμα και οι χαφιέδες στη γωνία. "...όταν επί ανίσων πλευρών ή ευθειών μη παραλλήλων κινούνται ίσα τμήματα, τότε είτε πρόκειται για αποδεικτική άσκηση, είτε για για τόπο, είτε για κατασκευή πάντα από το άκρο του ενός φέρουμε τμήμα ίσο και παράλληλο προς το άλλο. Έτσι δημιουργούνται , ένα ισοσκελές τργ και ένα παραλληλόγραμμο".
Φέρτε λοιπόν από το Δ, τμήμα ΔΖ//=ΕΓ. Δημιουργούνται: το ισοσκελές τργ ΔΒΖ (πράγματι ΔΒ=ΔΖ, ως ίσες αμφότερες προς την ΕΓ) και το παρ/μο ΔΖΓΕ, αφού: ΔΖ//=ΕΓ). Φέρτε το ύψος ΔΚ του τργ ΔΒΖ, το οποίο θα είναι και διάμεσός του, οπότε: Κ: μέσο ΒΖ. Επειδή δε Μ: μέσο ΒΓ, από το τργ ΖΒΓ ,ακολουθεί: ΚΜ//=1/2ΖΓ, δηλαδή ΚΜ//=ΔΝ, με συνέπεια το ΔΚΜΝ να είναι παρ/μο, οπότε:ΔΚ//ΜΝ (1)
Οι γωνίες ΒΔΖ και ΒΑΓ είναι εντός εκτός και επί τα αυτά, των παραλλήλων: ΔΖ,ΑΓ, με συνέπεια οι διχοτόμοι τους ΔΚ και ΑΧ, να είναι επίσης παράλληλοι.
Συνεπώς ΔΚ//Αχ (2).
Από τις (1), (2) προκύπτει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
28-07-06
16:24
Τι γίνεται ρε παιδιά με τα συνημμένα αρχεία? Ακόμα παιδεύομαι με ένα έγγραφο του Word
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
28-07-06
02:23
Να το δω "τοπολογικά" το όλο θέμα, ή να κουτουπώσω τη τηγανήτα?
Την προτιμώ σε "κακό" λάδι και να μου τη σερβίρει υπόπτου ήθους θεία με δάχτυλό που έχει "μαύρο" νύχι.....
Την προτιμώ σε "κακό" λάδι και να μου τη σερβίρει υπόπτου ήθους θεία με δάχτυλό που έχει "μαύρο" νύχι.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
28-07-06
00:31
Μπα δεν ανοίγει. ...Τώρα θάλεγα τι ακριβώς επισύναψα, αλλά πρόκειται για πεδίο επιστημονικής σκέψης...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
23:23
Παιδιά έγινε Θαύμα. Μάλλον έκανα επισύναψη αρχείου. Περιέχει την απόδειξη ότι δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση που να ικανοπεί την Δ.Ε που δόθηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
23:16
Ανήκεις στις "επίλεκτες Δυνάμεις"
Δεν παραδίνεσαι. Αυτή είναι μία από τις 10 αρχές-κατά τον Καζαντζή-για να γίνεις μεγάλη Μαθηματικός.
Σε μία Συνεδρία, παρουσία του τότε υφυπουργού Παιδείας και πλήθους συναδέλφων, ο Καζανζτής ρωτηθηκε από τον τον Σύμβουλο του Υπουργείου , τι θα απαντούσε ένας ευφυής μαθητής Δημοτικού, στο ερώτημα Λογικής(???) :"Ένα πλοίο έχει 15 πρόβατα και 45 γίδια. Βυθίζεται στις 12.30 κάπου στον Ατλαντικό. Να βρεθεί η ηλικία του καπετάνιου".
Ο θρυλικός "Ρούλης" κοίταξε γλυκύτατα τον Σύμβουλο και του είπε:
"Αν το ρωτούσατε εσείς θα σας απαντούσε: Δεν ξέρω την ηλικία του καπετάνιου, αλλά μπορώ να υπολογίσω εύκολα την δική σας.Είστε ακριβώς 42 ετών."
Ο Σύμβουλος σάστισε ρωτώντας: "Πως θα το υπολογίζε?"
'θα σας έλεγε ότι έχει έναν αδελφό που είναι 21 και είναι μισόχαζος..."
Πέσαν κορμιά....
Δεν παραδίνεσαι. Αυτή είναι μία από τις 10 αρχές-κατά τον Καζαντζή-για να γίνεις μεγάλη Μαθηματικός.
Σε μία Συνεδρία, παρουσία του τότε υφυπουργού Παιδείας και πλήθους συναδέλφων, ο Καζανζτής ρωτηθηκε από τον τον Σύμβουλο του Υπουργείου , τι θα απαντούσε ένας ευφυής μαθητής Δημοτικού, στο ερώτημα Λογικής(???) :"Ένα πλοίο έχει 15 πρόβατα και 45 γίδια. Βυθίζεται στις 12.30 κάπου στον Ατλαντικό. Να βρεθεί η ηλικία του καπετάνιου".
Ο θρυλικός "Ρούλης" κοίταξε γλυκύτατα τον Σύμβουλο και του είπε:
"Αν το ρωτούσατε εσείς θα σας απαντούσε: Δεν ξέρω την ηλικία του καπετάνιου, αλλά μπορώ να υπολογίσω εύκολα την δική σας.Είστε ακριβώς 42 ετών."
Ο Σύμβουλος σάστισε ρωτώντας: "Πως θα το υπολογίζε?"
'θα σας έλεγε ότι έχει έναν αδελφό που είναι 21 και είναι μισόχαζος..."
Πέσαν κορμιά....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
22:25
io io. Στην συνδυαστική είσαι σωστή.Ελπίζω να μη με μισήσεις για την Άσκηση Γεωμετρίας.Είναι άσκηση παλιών χρόνων, όταν η Γεωμετρία εδιδάσκετο σε πολύ ψηλή επίπεδο και θα μπορούσε να δυσκολέψει οποιονδήποτε συνάδελφο. έχουν φάει -ακόμα και εκείνα τα δύσκολα χρόνια- στήσιμο στον Πίνακα Γεωμέτρες "αετοί", με ασκήσεις Γεωμετρίας. Αύριο το βράδυ θα δώσω τη λύση. Προσπαθώ να βρώ έναν τρόπο για να γράψω την άσκηση της Ανάλυσης. Πως επισυνάπτεται ένα αρχείο? Το έκανε ο Rembeskes με τα ολοκληρώματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
22:20
H πχρ΄αποτελεί ανάκλαση της π΄χ΄ρ επι του άξονα ΝΜ
Εδώ ξεκινά το λάθος σου. Μέχρις στιγμής αναφέρθηκες σε κεντρική συμμετρία ως προς Μ. Η συμμετρία ως προς άξονα προΫποθέτει να φερουμε την κάθετο από το σημείο προς τον άξονα. Το συμμετρικό δηλαδή της π΄χ΄ρ
ως προς τον άξονα που ορίζει η ΜΝ δεν είναι η πχρ΄.
Συμβουλή
Στις ασκησεις Γεωμετρίας καταφεύγουμε σε έναν μετασχηματισμό, όταν δεν δημιουργείται λογικά"σχήμα πρωθύστερο". Τι εννοώ:
Για να δείξεις ΑΔ//ΜΝ, αρκεί και πρέπει Α΄Δ΄//ΜΝ. Όμως αν μπορούσες να δείξεις κάτι τέτοιο, με τον ίδιο τρόπο θα μπορούσες να δείξεις και ΑΔ//ΜΝ, χωρίς να χρειαζόταν να κατασκευάσεις την Α΄Δ΄.
Εδώ ξεκινά το λάθος σου. Μέχρις στιγμής αναφέρθηκες σε κεντρική συμμετρία ως προς Μ. Η συμμετρία ως προς άξονα προΫποθέτει να φερουμε την κάθετο από το σημείο προς τον άξονα. Το συμμετρικό δηλαδή της π΄χ΄ρ
ως προς τον άξονα που ορίζει η ΜΝ δεν είναι η πχρ΄.
Συμβουλή
Στις ασκησεις Γεωμετρίας καταφεύγουμε σε έναν μετασχηματισμό, όταν δεν δημιουργείται λογικά"σχήμα πρωθύστερο". Τι εννοώ:
Για να δείξεις ΑΔ//ΜΝ, αρκεί και πρέπει Α΄Δ΄//ΜΝ. Όμως αν μπορούσες να δείξεις κάτι τέτοιο, με τον ίδιο τρόπο θα μπορούσες να δείξεις και ΑΔ//ΜΝ, χωρίς να χρειαζόταν να κατασκευάσεις την Α΄Δ΄.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
17:22
1. io io, αν θέλεις χρησιμοποίησε παρανθέσεις-καταλαβαίνεις τι εννοώ-για να μη παρενοήσω κάτι...
2. Φίλε μου θα σου απαντήσω, αλλά χρησιμοποίησε το πρώτο σχήμα σου, γιατί στο δεύτερο υπάρχει σίγουρα ιός
κάνε και συ έναν έλεγχο
2. Φίλε μου θα σου απαντήσω, αλλά χρησιμοποίησε το πρώτο σχήμα σου, γιατί στο δεύτερο υπάρχει σίγουρα ιός
κάνε και συ έναν έλεγχο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
16:24
Το πλάσμα μπήκε στο ΙΝΕΡΝΕΤ CAFE και ξετυλίγονται σκηνές ROK... m3ntOr είσαι πολύ δυνάτός σην Συνδυαστική (σπάνιο) και εγώ στο καμάκι (πιο σπάνιο).Τι λες? να την προσκαλέσω στο πύργο για τσαΪ με βουτήματα, τώρα που ο Τσάρος λείπει για κυνήγι?
Rembeske τέτοιες ώρες μου λείπεις.....
Rembeske τέτοιες ώρες μου λείπεις.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
16:18
φίλε m3ntOr.
Eγώ έκανα αριθμητικό λάθος (μάλλον φταίει το "πλάσμα")και Μπράβο. Ναι οι δυνατοί τρόποι είναι 5.775.
Αν θέλεις ένα άλλο υποδειγματικό τρόπο εργασίας σε τέτοια προβήματα, (ΤΑ ΠΡΆΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΠΛΈΚΟΝΤΑΙ ΌΤΑΝ ΟΙ ΥΠΟΟΜΑΔΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΠΛΗΘΕΙΣ), θα δώσω ένα τέτοιο, είναι ο παρακάτω.
Θεωρούμε ένα συγκεκριμένο άτομο από τα 12 και επιλέγουμε 3 από τους υπόλοιπους 11.Αυτή η επιλογή γίνεται με συνδυασμούς των 11, ανά 3, έστω κ. Μετά τον καθορισμό της πρώτης ομάδας, θεωρούμε έναν από τους εναπομείναντες 8 και επιλέγουμε 3 από τους τελευταίους 7. Αυτό γίνεται με συνδυασμούς των 7, ανά 3, έστω λ. Ο καθορισμός των δύο πρώτων υποομάδων, καθορίζει αυτόματα και την τρίτη. Με βάση την πολλαπλασιαστική αρχή το αποτέλεσμα είναι:κλ=5.775 τρόποι.
Στην Γεωμετρία έχω την αίσθηση, ότι δεν επιλύεται με αυτήν την οδό.
Eγώ έκανα αριθμητικό λάθος (μάλλον φταίει το "πλάσμα")και Μπράβο. Ναι οι δυνατοί τρόποι είναι 5.775.
Αν θέλεις ένα άλλο υποδειγματικό τρόπο εργασίας σε τέτοια προβήματα, (ΤΑ ΠΡΆΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΠΛΈΚΟΝΤΑΙ ΌΤΑΝ ΟΙ ΥΠΟΟΜΑΔΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΠΛΗΘΕΙΣ), θα δώσω ένα τέτοιο, είναι ο παρακάτω.
Θεωρούμε ένα συγκεκριμένο άτομο από τα 12 και επιλέγουμε 3 από τους υπόλοιπους 11.Αυτή η επιλογή γίνεται με συνδυασμούς των 11, ανά 3, έστω κ. Μετά τον καθορισμό της πρώτης ομάδας, θεωρούμε έναν από τους εναπομείναντες 8 και επιλέγουμε 3 από τους τελευταίους 7. Αυτό γίνεται με συνδυασμούς των 7, ανά 3, έστω λ. Ο καθορισμός των δύο πρώτων υποομάδων, καθορίζει αυτόματα και την τρίτη. Με βάση την πολλαπλασιαστική αρχή το αποτέλεσμα είναι:κλ=5.775 τρόποι.
Στην Γεωμετρία έχω την αίσθηση, ότι δεν επιλύεται με αυτήν την οδό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
15:54
1. m3ntOr
Kατά την γνώμη μου , ξεχνάς -σε αντιθεση με τις πολύ καλές σκέψεις στη Συνδυαστική_ότι η αποδείξεις στην Ευκλείδια Γεωμετρία , είναι βασισμένες σε συγκεκριμένα θεωρήματα, που προκύπτουν και αποδεικνύονται, βάσει των αξιωμάτων της και όχι στην εικαστική-το ξαναλέω- αντίληψη της εποπτείας. Στην αρχή θεώρησες-σωστά-κεντρική συμμετρία με κέντρο το Μ. Στη συνέχεια αναφέρεσαι σε αξονική συμμετρία ως προς ΜΝ. Όμως η εικόνα του ΠΧ-ώς προς άξονα ΜΝ- ,δεν είναι το Π΄Χ΄.
2. Rembeske
Kατά την γνώμη μου , ξεχνάς -σε αντιθεση με τις πολύ καλές σκέψεις στη Συνδυαστική_ότι η αποδείξεις στην Ευκλείδια Γεωμετρία , είναι βασισμένες σε συγκεκριμένα θεωρήματα, που προκύπτουν και αποδεικνύονται, βάσει των αξιωμάτων της και όχι στην εικαστική-το ξαναλέω- αντίληψη της εποπτείας. Στην αρχή θεώρησες-σωστά-κεντρική συμμετρία με κέντρο το Μ. Στη συνέχεια αναφέρεσαι σε αξονική συμμετρία ως προς ΜΝ. Όμως η εικόνα του ΠΧ-ώς προς άξονα ΜΝ- ,δεν είναι το Π΄Χ΄.
2. Rembeske
Eπειδή την δόξα-πολλοί περιφρόνησαν,αλλά το χρήμα ουδείς-, σκέφτηκες ποτέ να παντρέψεις-δεν έχεις ανάγκη από Μαθηματικό συνεργάτη, έχεις πολύ ψηλό επίπεδο-, ένα βιβλίο Μαθηματικών με το απίστευτο χιούμορ που διαθέτεις? Πιστεύω ότι θα γινόταν ανάρπαστο, μεταξύ των υποψηφίων ή των φοιτητών.Θα έπαιρνες όλα τα λεφτά.Τελικά αυτό που αποσιάζει από τη ζωή μας είναι το χιούμορ. Με "τρελλαίνεις".... Αν όχι, σκέψου τουλάχιστον να αρθρογραφήσεις...Για την άποψή μου θα στο θέμα που ασχολήθηκες, θα σου γράψω σε λίγο, γιατί μόλις πέρασε εξω από το ΙΝΤΕΡΝΕΤ CAFE ένα πλάσμα, που μ΄κανε να ξεχάσω τον Γ.Τ του σημείου, από το οποίο ξεκίνησα.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
15:22
Απαντήσεις στους φίλους
1. Ναι Μichelle, έχεις δίκιο. Στις ασκήσεις υπολογισμού, καλό είναι να δίνουμε αποτέλεσμα
2. m3ntOr. Είναι άλλο θέμα, το πόσες τετραμελείς υποομάδες σχηματίζονται, δηλαδή με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε 4 άτομα από τα 12, και άλλο το "με πόσους τρόπους χωρίζουμε 12 άτομα, σε 4 τριμελείς υποομάδες".
Στην πρώτη περίπττωση διαλέγουμε 4 άτομα και τέλος. Στην άλλη έχουμε και άλλη δουλειά.Για τον έλεχχό σου -επειδή βλέπω ότι λατρεύεις την συνδυαστική- σου λέω ότι οι δυνατές περιπτώσεις χωρισμού 12 ατόμων σε 4 τριμελείς υποομάδες είναι 165.
*Η άσκηση υπήρξε στο βιβλίο του Οργανισμού της Δέσμης και επί δύο χρόνια η λύση που έδιναν οι συγγραφείς ήταν λάθος. (Δεν έχει σχέση με την δική σου θεώρηση) . Εδώ δεν πρόκειται για διατεταγμένους μερισμούς. Στείλαμε από τον πρώτο χρόνο, με τον Θ. Καζαντζή την διόρθωση, αλλά δεν εισακουστήκαμε. Αργότερα -μετά ένα χρόνο-μας ζήτησαν διευκρινίσεις.Τότε ο αλησμόνητος Καζαντζής με το παροιμιώδες χιούμορ που τον διέκρινε, απήντησε γραπτώς:" Συγχαρητήρια, ανακαλύψατε ότι μπορώ να παίξω σκάκι με τον φίλο μου tanoς56, με δύο τρόπους: ή εγώ με τον tano56, ή ο tanos56 με μένα!!!!!!!!".(Προφανώς τα δύο ενδεχόμενα είναι ισοδύναμα).
3. Η λύση της io-io στη θεωρία αριθμών είναι σωστή. Io io, αν είσαι συνάδελφος, καλό θα είναι να ασχοληθείς με την θεωρία αριθμών περαιτέρω. Στην στοιχειώδη θεωρία Αριθμών -κατά την ταπεινή μου άποψη- έχεις πολύ καλές βάσεις.
Τα πεδία της Αλγεβρικής και Αναλυτικής Θεωρίας αριθμών αναζητούν τρελλαμένους ερευνητές.
Βλέπω τα άλλα...
1. Ναι Μichelle, έχεις δίκιο. Στις ασκήσεις υπολογισμού, καλό είναι να δίνουμε αποτέλεσμα
2. m3ntOr. Είναι άλλο θέμα, το πόσες τετραμελείς υποομάδες σχηματίζονται, δηλαδή με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε 4 άτομα από τα 12, και άλλο το "με πόσους τρόπους χωρίζουμε 12 άτομα, σε 4 τριμελείς υποομάδες".
Στην πρώτη περίπττωση διαλέγουμε 4 άτομα και τέλος. Στην άλλη έχουμε και άλλη δουλειά.Για τον έλεχχό σου -επειδή βλέπω ότι λατρεύεις την συνδυαστική- σου λέω ότι οι δυνατές περιπτώσεις χωρισμού 12 ατόμων σε 4 τριμελείς υποομάδες είναι 165.
*Η άσκηση υπήρξε στο βιβλίο του Οργανισμού της Δέσμης και επί δύο χρόνια η λύση που έδιναν οι συγγραφείς ήταν λάθος. (Δεν έχει σχέση με την δική σου θεώρηση) . Εδώ δεν πρόκειται για διατεταγμένους μερισμούς. Στείλαμε από τον πρώτο χρόνο, με τον Θ. Καζαντζή την διόρθωση, αλλά δεν εισακουστήκαμε. Αργότερα -μετά ένα χρόνο-μας ζήτησαν διευκρινίσεις.Τότε ο αλησμόνητος Καζαντζής με το παροιμιώδες χιούμορ που τον διέκρινε, απήντησε γραπτώς:" Συγχαρητήρια, ανακαλύψατε ότι μπορώ να παίξω σκάκι με τον φίλο μου tanoς56, με δύο τρόπους: ή εγώ με τον tano56, ή ο tanos56 με μένα!!!!!!!!".(Προφανώς τα δύο ενδεχόμενα είναι ισοδύναμα).
3. Η λύση της io-io στη θεωρία αριθμών είναι σωστή. Io io, αν είσαι συνάδελφος, καλό θα είναι να ασχοληθείς με την θεωρία αριθμών περαιτέρω. Στην στοιχειώδη θεωρία Αριθμών -κατά την ταπεινή μου άποψη- έχεις πολύ καλές βάσεις.
Τα πεδία της Αλγεβρικής και Αναλυτικής Θεωρίας αριθμών αναζητούν τρελλαμένους ερευνητές.
Βλέπω τα άλλα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
27-07-06
02:07
Να με συγχωρέσει ο φίλος m3ntOr, που θα δω την πρότασή του αύριο, το μεσημέρι, αλλά τα μάτια μου κλείνουν.
Υπάρχει στο αέρα -αυτή η άσκηση Γεωμετρίας, (που μπορεί να λύθηκε από τον φίλο) και άλλες τρεις, λίγο πιο ανεβασμένες από τις προηγούμενες.
1.Θεωρούμε τους "πρώτους μεταξύ τους " φυσικούς α,b.Δείξτε ότι οι αριθμοί α+b και α^2-αb+b^2, δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη μέγαλύτερο της μονάδας, εκτός ίσως κάποιων αριθμών, που όλοι είναι δύναμη του 3.
2. Ποιά είναι η πιθανότητα χωρίζοντας -στην τύχη- μία 12μελή ομάδα σε 3 τετραμελείς υποομάδες, τέσσερις συγκεκριμένοι φίλοι να βρεθούν στην ίδια υποομάδα?
3. Υπάρχει συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R, η οποία να ικανοποιεί την
f ΄(x)=1+(f (x))^2, στο R?
Υπάρχει στο αέρα -αυτή η άσκηση Γεωμετρίας, (που μπορεί να λύθηκε από τον φίλο) και άλλες τρεις, λίγο πιο ανεβασμένες από τις προηγούμενες.
1.Θεωρούμε τους "πρώτους μεταξύ τους " φυσικούς α,b.Δείξτε ότι οι αριθμοί α+b και α^2-αb+b^2, δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη μέγαλύτερο της μονάδας, εκτός ίσως κάποιων αριθμών, που όλοι είναι δύναμη του 3.
2. Ποιά είναι η πιθανότητα χωρίζοντας -στην τύχη- μία 12μελή ομάδα σε 3 τετραμελείς υποομάδες, τέσσερις συγκεκριμένοι φίλοι να βρεθούν στην ίδια υποομάδα?
3. Υπάρχει συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R, η οποία να ικανοποιεί την
f ΄(x)=1+(f (x))^2, στο R?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
23:14
Με "καθαρίσατε σαν αυγό". Μάλλον πρέπει να ανεβάσουμε το επίπεδο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
23:11
m3ntOr είσαι σωστός. Τέλεια!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
22:59
Είδα την απόδειξη της io io.
io io εισαι δυνατή. Μπράβο
Οταν έχεις χρόνο ασχολήσου και με την άσκηση της ανάλυσης, μετά την διόρθωση στα δεδομένα, που έδωσα.Αξίζει το κόπο.
io io εισαι δυνατή. Μπράβο
Οταν έχεις χρόνο ασχολήσου και με την άσκηση της ανάλυσης, μετά την διόρθωση στα δεδομένα, που έδωσα.Αξίζει το κόπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
22:53
Θα ζητήσω χίλια συγνώμη.
Είναι f(e)=e+1, f(1)=2
Είναι f(e)=e+1, f(1)=2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
18:43
Δίνω τρία θέματα στον αέρα, οπότε ο καθένας επιλέγει το οικείο πεδίο:
1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (απλή)
20 ανόμοια αντικείμενα τοποθετούνται τυχαια σε 10 συρτάρια.
Ποιά η πιθανότητα να τοποθεθηθούν 5 στο 5ο συρτάρι?
2. ΑΝΑΛΥΣΗ (δύσκολη)
Δίνεται συνάρτηση f συνεχής στο [1,e], παραγωγισιμη στο (1,e), για την οποία ισχύουν f(1)=e+1, f(1)=2. Aποδείξτε οτι υπάρχουν δύο τουλάχιστον α,β στο (1,e), ώστε:
f΄(α)f΄(β)=1.
3. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (απλή)
Βρείτε τους φυσικούς α,β ώστε ο αριθμός 4*(α^4)+β^4, να είναι πρώτος.
1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (απλή)
20 ανόμοια αντικείμενα τοποθετούνται τυχαια σε 10 συρτάρια.
Ποιά η πιθανότητα να τοποθεθηθούν 5 στο 5ο συρτάρι?
2. ΑΝΑΛΥΣΗ (δύσκολη)
Δίνεται συνάρτηση f συνεχής στο [1,e], παραγωγισιμη στο (1,e), για την οποία ισχύουν f(1)=e+1, f(1)=2. Aποδείξτε οτι υπάρχουν δύο τουλάχιστον α,β στο (1,e), ώστε:
f΄(α)f΄(β)=1.
3. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (απλή)
Βρείτε τους φυσικούς α,β ώστε ο αριθμός 4*(α^4)+β^4, να είναι πρώτος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
17:10
Υπάρχει μόνο μία άσκηση στον αέρα. Δώστε ρε παιδιά κάποια θέματα να υπάρχει πολυμορφία...
Κάποιοι ίσως να μήν έχουν επαφή με ένα αντικείμενο. Να μπορούν να επιλέξουν...
Δεν είναι ευγενικό να ξαναδώσω εγώ...
Κάποιοι ίσως να μήν έχουν επαφή με ένα αντικείμενο. Να μπορούν να επιλέξουν...
Δεν είναι ευγενικό να ξαναδώσω εγώ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
17:06
Συγχαρητήρια Rembeske. To έλυσες με προσθετική θεωρία αριθμών.
Ας δούμε τη λύση τώρα και σε επίπεδο Λυκείου -για να μπορούν να παρακολουθούν και άλλοι ενδιαφερόμενοι-:
Είναι dr(n)={9, αν n:διαιρετός με 9, ή ισουπόλοιπος του 9, αν n:μη διαιρετός από τον 9}.
Ο δοθείς αριθμός δεν διαιρείται από τον 9, αφού όπως καταφαίνεται δεν δίνει υπόλοιπο 0.
Στην άλλη περίπτωση αρκεί να υπολογίσουμε το υπόλοιπό του, όταν διαιρείται με τον 9.
Είναι (9^7240+8)^8457=
=(9^7240+9-1)^8457=(πολλ9-1)^8457=
πολλ9-1=πολλ9-πολλ9+8=πολλ9+8.
Επειδή δε 0<8<9, το υπόλοιπο , άρα και το ζητούμενο dr=8.
Τι είναι ρε παιδιά αυτό το κιτρινο κυκλακι?
Σημείωση: χρησιμοποιήθηκε η ταυτότητα του Λυκείου:
(πολλδ-β)^ν=πολλδ+(-1)^ν*(β^ν)
Ας δούμε τη λύση τώρα και σε επίπεδο Λυκείου -για να μπορούν να παρακολουθούν και άλλοι ενδιαφερόμενοι-:
Είναι dr(n)={9, αν n:διαιρετός με 9, ή ισουπόλοιπος του 9, αν n:μη διαιρετός από τον 9}.
Ο δοθείς αριθμός δεν διαιρείται από τον 9, αφού όπως καταφαίνεται δεν δίνει υπόλοιπο 0.
Στην άλλη περίπτωση αρκεί να υπολογίσουμε το υπόλοιπό του, όταν διαιρείται με τον 9.
Είναι (9^7240+8)^8457=
=(9^7240+9-1)^8457=(πολλ9-1)^8457=
πολλ9-1=πολλ9-πολλ9+8=πολλ9+8.
Επειδή δε 0<8<9, το υπόλοιπο , άρα και το ζητούμενο dr=8.
Τι είναι ρε παιδιά αυτό το κιτρινο κυκλακι?
Σημείωση: χρησιμοποιήθηκε η ταυτότητα του Λυκείου:
(πολλδ-β)^ν=πολλδ+(-1)^ν*(β^ν)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
14:39
Πριν ασχοληθούμε ήθελα να ρωτήσω:
"είναι Μαθητικό πρόβλημα, ή η λύση του περιέχει κάποιο παίγνιο σοφιστικό"?
"είναι Μαθητικό πρόβλημα, ή η λύση του περιέχει κάποιο παίγνιο σοφιστικό"?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
26-07-06
00:50
Ανεπανάληπτε Rembeske
Πως μπορώ να θέσω ένα ΄καινούργιο πρόβλημα ώστε να φαίνεται στη λίστα των μαθηματικών θεμάτων, χωρίς να χρησιμοποιήσω δυναμοσειρά?
Πως μπορώ να θέσω ένα ΄καινούργιο πρόβλημα ώστε να φαίνεται στη λίστα των μαθηματικών θεμάτων, χωρίς να χρησιμοποιήσω δυναμοσειρά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
23:38
αν διαβάσεις τα προηγούμενα θα αντιληφθείς γιατί......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
23:34
Μια που σας ανέφερα για τον αείμνηστο Θ. Καζαντζή ήθελα να σας πω ότι επρόκειτο για τον Μεγαλύτερο Μαθηματικό που γνώρισα.
Ηταν 4 χρόνια φροντιστής μου (προ αμνημονεύτων ετών) και αργότερα επιστήθιος φίλος. Μπορούσε να θυμηθεί 30 τριψήφιους ακεραίους βλέποντάς τους για κάποια δευτερόλεπτα και να λύνει με απίστευτη ευκολία δύσκολα θέματα Μαθηματικών και φυσικής. έγραψε πολλά βιβλία που ξεφεύγουν όμως από το σημερινό επίπεδο του Λυκείου.Κάποτε στο Φροντιστήριο έφθασε η εξής άσκηση:
"ν -το πλήθος ίσα φορτία +q κινούνται σε κύκλο, στο κέντρο του οποίου υπάρχει φορτίο -Q. Βρείτε που θα ισορροπήσει το σύστημα". Οι φυσικοί σάστισαν.. Μπήκε στην αίθουσα τρώγοντας λουκουμάδες. Δεν χρειάστηκε παρά λίγα δευτερόλεπτα για να το λύσει...όταν τον ρωτήσαμε πως μπορεί, μας είπε:"όσο πιο δύσκολο είναι ένα πρόβλημα, τόσο πιο απλά πρέπει να σκέφτεσθε..."
Κάποτε σε ένα πρόβλημα πιθανοτήτων ένας φοιτητής του Α.Π.Θ ρώτησε "πως θα ξεχωρίσω αντικείμενα από θήκες?"
Δέκα άνθρωποι ανεβαίνουν σε ένα 10όροφο κτίριο και κατεβαίνουν σε κάποιον όροφο στη τύχη. Ποιά είναι η πιθανότητα να κατέβουν όλοι σε διαφορετικούς ορόφους?"
Ο καζαντζής απάντησε:
Αντικείμενα είναι εκείνα που έχουν έναν προορισμό. Δηλαδή οι επιβάτες.
Αξέχαστος Μαθηματικός-αξέχαστος Ανθρωπος.
Ηταν 4 χρόνια φροντιστής μου (προ αμνημονεύτων ετών) και αργότερα επιστήθιος φίλος. Μπορούσε να θυμηθεί 30 τριψήφιους ακεραίους βλέποντάς τους για κάποια δευτερόλεπτα και να λύνει με απίστευτη ευκολία δύσκολα θέματα Μαθηματικών και φυσικής. έγραψε πολλά βιβλία που ξεφεύγουν όμως από το σημερινό επίπεδο του Λυκείου.Κάποτε στο Φροντιστήριο έφθασε η εξής άσκηση:
"ν -το πλήθος ίσα φορτία +q κινούνται σε κύκλο, στο κέντρο του οποίου υπάρχει φορτίο -Q. Βρείτε που θα ισορροπήσει το σύστημα". Οι φυσικοί σάστισαν.. Μπήκε στην αίθουσα τρώγοντας λουκουμάδες. Δεν χρειάστηκε παρά λίγα δευτερόλεπτα για να το λύσει...όταν τον ρωτήσαμε πως μπορεί, μας είπε:"όσο πιο δύσκολο είναι ένα πρόβλημα, τόσο πιο απλά πρέπει να σκέφτεσθε..."
Κάποτε σε ένα πρόβλημα πιθανοτήτων ένας φοιτητής του Α.Π.Θ ρώτησε "πως θα ξεχωρίσω αντικείμενα από θήκες?"
Δέκα άνθρωποι ανεβαίνουν σε ένα 10όροφο κτίριο και κατεβαίνουν σε κάποιον όροφο στη τύχη. Ποιά είναι η πιθανότητα να κατέβουν όλοι σε διαφορετικούς ορόφους?"
Ο καζαντζής απάντησε:
Αντικείμενα είναι εκείνα που έχουν έναν προορισμό. Δηλαδή οι επιβάτες.
Αξέχαστος Μαθηματικός-αξέχαστος Ανθρωπος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
23:22
με την αγγλική ορολογία δεν τα πάω καλά. Αλλά για να το λες έτσι καλό θα είναι.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
22:48
Περιμένω μία ώρα αντίπαλο για σκάκι. Στο τάβλι είναι 22. Ε ρε τι Ελληνάρες είμαστε!!!
Για βραδιές καβάφη είμαστε....
Για βραδιές καβάφη είμαστε....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
22:38
m3ntor είσαι πολύ ωραίος!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
22:15
Συγχαρητήρια io io .
Xρησιμοποίησες "αρχή των θυρίδων". Αυτή είναι η απόδειξη.
Η άλλη άποψη -αν και ευρηματική-δεν είναι θεωρητική, γιατί βασίζεται στην έννοια της εποπτείας και του σχήματος. Ασχοληθείτε όταν έχετε χρόνο με την άλλη άσκηση, θα σας γοητεύσει!
Η Γεωμετρία πέθανε το 73, όταν αφαιρέθηκαν από την ύλη του Λυκείου οι τόποι και οι κατασκευές. Όμως παραμένουν ακόμα κάποιες ασκήσεις "ΠΑΝΤΑ ΑΝΘΙΣΜΕΝΕΣ", Όπως η "αθάνατη παρτίδα" (Σκάκι)
Xρησιμοποίησες "αρχή των θυρίδων". Αυτή είναι η απόδειξη.
Η άλλη άποψη -αν και ευρηματική-δεν είναι θεωρητική, γιατί βασίζεται στην έννοια της εποπτείας και του σχήματος. Ασχοληθείτε όταν έχετε χρόνο με την άλλη άσκηση, θα σας γοητεύσει!
Η Γεωμετρία πέθανε το 73, όταν αφαιρέθηκαν από την ύλη του Λυκείου οι τόποι και οι κατασκευές. Όμως παραμένουν ακόμα κάποιες ασκήσεις "ΠΑΝΤΑ ΑΝΘΙΣΜΕΝΕΣ", Όπως η "αθάνατη παρτίδα" (Σκάκι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
16:25
ΤΡΙΑ ΕΊΝΑΙ ΤΑ ΠΙΟ ΓΟΝΙΜΑ ΠΕΔΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΓΙΑ ΕΝΑΝ ΔΙΔΑΣΚΟΜΕΝΟ
ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ
θεόδωρος Καζαντζής
ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ
θεόδωρος Καζαντζής
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
25-07-06
16:21
Rembeske
Tελικά είσαι φάση,μην αλλάξεις, έχω αρχίσει να σε "πάω". Αν σε είχα μαθητή θα σε αγαπούσα πολύ Επειδή όμως τα Μαθηματικά δεν είναι "Μπακλαβάς" ...
1. Περιμένω έμπλεος ανυπομονησίας να μου απαντήσεις-με Μαθηματικά και όχι με λόγια- που πως-εμπλέκεται δυαναμοσειρά στο αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης:
f(x)=
(3/2st(x))cos(1/x)+(1/st(x))sin(1/x), αν χ θετικό και 0, αν χ=0. (st: τετραγωνική ρίζα).
σημ: το αόριστο ολοκλήρωμα υπάρχει σε αναλυτική έκφραση, αλλά δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς.
2. Η συμβουλή σου στην Michelle δεν είναι σωστή. Ο ισχυρισμός της Μichele θα ήταν σωστός, αν η f εδίδετο "συνεχώς" παραγωγίσιμη στο R.
3. Προφανώς οι σταθερή συνάρτηση δεν είναι η μοναδική συνεχής.Αν δεν το αντελήφθης αποδείξαμε ότι "αν το τετράγωνο μίας συνεχούς συναρτησεως είναι σταθερή συνάρτηση σε ανοικτό διάστημα, τότε και η ίδια η συνάρτηση είναι σταθερή".
4. Ούτε το "Μaple" επιλύει τέτοιες Δ.Ε. Eίναι πολύ "ψιλά γράμματα", για τα εν χρήσει πακκέτα.
5. Για μία γρήγορη λύση στην Δ.Ε-χωρις προβλήματα με άρτιους εκθέτες- πολλαπλασιάστε με 3y .
6. Για την απάντηση του ευγενικού φίλου με παράδειγμα της μιγαδικής συνάρτησης. Φίλε μου η συνάρτηση που έδωσες δεν είναι παραγωγίσιμη στο R. Eίναι πλειονότιμη και έχει σημεία ασυνεχειας όταν φτάνουμε σε πολική γωνία θ=e
Δίνω δύο ενδιαφέροντα θέματα.
Είναι από τα καλύτερα που κυκλοφορούν σε "στενό" κύκλο. Aν βρείτε χρόνο και αγαάτε τα Μαθηματικά ασχοληθείτε.
α. Δίνονται 5 σημεία στο εσωτερικό τετραγώνου πλευράς 1. Αποδείξτε ότι δύο τουλάχιστον από αυτά απέχουν μεταξύ τους απόσταση μικρότερη του αριθμού "ρίζα δύο διά δύο".
β. Μία από τις ωραιότερες ασκήσεις Γεωμετρίας
Δίνονται δύο σημεία Δ,Ε επί των πλευρών ΑΒ, ΑΓ, αντιστοιχα τριγώνου ΑΒΓ, ώστε ΒΔ=ΓΕ. Αν Μ,Ν τα μέσα των ΒΓ, ΔΕ αντιστοιχα , και Αχ η εσωτερική διχοτόμος της Α, δείξτε ότι ΜΝ//Αχ
Tελικά είσαι φάση,μην αλλάξεις, έχω αρχίσει να σε "πάω". Αν σε είχα μαθητή θα σε αγαπούσα πολύ Επειδή όμως τα Μαθηματικά δεν είναι "Μπακλαβάς" ...
1. Περιμένω έμπλεος ανυπομονησίας να μου απαντήσεις-με Μαθηματικά και όχι με λόγια- που πως-εμπλέκεται δυαναμοσειρά στο αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης:
f(x)=
(3/2st(x))cos(1/x)+(1/st(x))sin(1/x), αν χ θετικό και 0, αν χ=0. (st: τετραγωνική ρίζα).
σημ: το αόριστο ολοκλήρωμα υπάρχει σε αναλυτική έκφραση, αλλά δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς.
2. Η συμβουλή σου στην Michelle δεν είναι σωστή. Ο ισχυρισμός της Μichele θα ήταν σωστός, αν η f εδίδετο "συνεχώς" παραγωγίσιμη στο R.
3. Προφανώς οι σταθερή συνάρτηση δεν είναι η μοναδική συνεχής.Αν δεν το αντελήφθης αποδείξαμε ότι "αν το τετράγωνο μίας συνεχούς συναρτησεως είναι σταθερή συνάρτηση σε ανοικτό διάστημα, τότε και η ίδια η συνάρτηση είναι σταθερή".
4. Ούτε το "Μaple" επιλύει τέτοιες Δ.Ε. Eίναι πολύ "ψιλά γράμματα", για τα εν χρήσει πακκέτα.
5. Για μία γρήγορη λύση στην Δ.Ε-χωρις προβλήματα με άρτιους εκθέτες- πολλαπλασιάστε με 3y .
6. Για την απάντηση του ευγενικού φίλου με παράδειγμα της μιγαδικής συνάρτησης. Φίλε μου η συνάρτηση που έδωσες δεν είναι παραγωγίσιμη στο R. Eίναι πλειονότιμη και έχει σημεία ασυνεχειας όταν φτάνουμε σε πολική γωνία θ=e
Δίνω δύο ενδιαφέροντα θέματα.
Είναι από τα καλύτερα που κυκλοφορούν σε "στενό" κύκλο. Aν βρείτε χρόνο και αγαάτε τα Μαθηματικά ασχοληθείτε.
α. Δίνονται 5 σημεία στο εσωτερικό τετραγώνου πλευράς 1. Αποδείξτε ότι δύο τουλάχιστον από αυτά απέχουν μεταξύ τους απόσταση μικρότερη του αριθμού "ρίζα δύο διά δύο".
β. Μία από τις ωραιότερες ασκήσεις Γεωμετρίας
Δίνονται δύο σημεία Δ,Ε επί των πλευρών ΑΒ, ΑΓ, αντιστοιχα τριγώνου ΑΒΓ, ώστε ΒΔ=ΓΕ. Αν Μ,Ν τα μέσα των ΒΓ, ΔΕ αντιστοιχα , και Αχ η εσωτερική διχοτόμος της Α, δείξτε ότι ΜΝ//Αχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
24-07-06
16:45
Οι συνήθεις Δ.Ε αναφέρονται σε πραγματικές συναρτήσεις και επιλύονται πάντα σε διάστημα ή ένωση διαστημάτων. Με τις μιγαδικές συναρτήσεις (που δεν είναι και τόσο συναρτήσεις, γιατί υπεισέρχεται το πρόβλημα του πλειονότιμου)-αν αυτό εννοείς- τα πράγματα διαφοροποιούνται και πηγαίνουμε σε συνοριακά προβλήματα. Ωστόσο θα ήθελα να δω αυτό που προτείνεις. Μπορείς να το γράψεις λίγο πιο κατανοητά στα σύμβολα προς αποφυγή παρενοήσεως?
ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
24-07-06
16:29
Προφανώς ο ισχυρισμός σου είναι σωστός έτσι όπως τον έθεσες τώρα καλύτερα. Οστόσο θα πρέπει να αποδείξεις την πρόταση: "Δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση που να παίρνει -αποκλειστικά- δύο διακεκριμμένες τιμές Υ1,Υ2.(Η απόδειξη είναι άμεση με το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών και με την εις άτοπο απαγωγή). Αν θέλεις να εντοπίσεις μία πιο γρήγορη λήση πρόσεξε ότι το πρόβλημά μας πολλαπλασιάζοντας με 2 είναι ότι δημιουργείται άρτιος εκθέτης στο y.
Πολλαπλασίασε με κάτι άλλο....
Συγχαρητήρια
Πολλαπλασίασε με κάτι άλλο....
Συγχαρητήρια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
24-07-06
15:50
Διόρθωση: η φ(χ)=χ^2-1....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
24-07-06
15:49
Όπως θετεις το θεώρημα, χρειάζεσαι και τον περιορισμό ότι κάθε ζητούμενη συνάρτηση δεν μηδενίζεται πουθενά στο R. Το θεώρημα που πολύ σωστά θυμήθηκες διατυπώνεται:"Αν μία συνεχής σε ανοικτό διάστημα (Το R είναι και ανοικτό και κλειστό),συνάρτηση δεν μηδενίζεται σε αυτό, τότε διατηρεί σταθερό πρόσημο σε αυτό). Κάτι τέτοιο όμως δεν προκύπτει από την υπόθεση. Η φ(χ)=χ^2+1 είναι συνεχής στο R, αλλά παίρνει και θετικές και αρνητικές τιμές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
24-07-06
00:54
O λόγος που ζητήθηκε είναι σε μία ακριβή και (όχι προσεγγιστική) του έκφραση ο
2π/εF(-1/2,1/2 ; 1 ; ε^2), όπου ε: η εκκεντρότητα και F η υπεργεωμετρική. Αν μπορώ να θέσω κι εγώ (δεν ξέρω τους κανόνες και αν δεν μπορώ αγνοήστε το) μία προσιτή σε όλους ασκησούλα ,δίνω την παρακάτω.
Βρείτε τις συναρτήσεις f για τις οποίες είναι f(x) f ΄(x)=0, για κάθε x στο R.
καλές διακοπές σε όλους.
2π/εF(-1/2,1/2 ; 1 ; ε^2), όπου ε: η εκκεντρότητα και F η υπεργεωμετρική. Αν μπορώ να θέσω κι εγώ (δεν ξέρω τους κανόνες και αν δεν μπορώ αγνοήστε το) μία προσιτή σε όλους ασκησούλα ,δίνω την παρακάτω.
Βρείτε τις συναρτήσεις f για τις οποίες είναι f(x) f ΄(x)=0, για κάθε x στο R.
καλές διακοπές σε όλους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.