Άλλα μηνύματα του μέλους nikita13 σε αυτό το thread

Αρχική Δημοσίευση από weak and powerless:

διαφωνώ, είναι λύση, έστω και τετριμμένη.

Click για ανάπτυξη...

Αρχική Δημοσίευση από billthevampire:

Πρώτον η άσκηση είναι λυμένη λάθος από την αρχή. Εννοώ ότι το f(x) = 0 δεν προκύπτει από ολοκλήρωση της σχέσης f '(x) = f^2(x) γιατί για να την λύσεις την διαφορική αυτή εξίσωση με χωριζόμενες μεταβλητές θα πρέπει το f(x) να είναι διάφορο του 0. Τώρα αν ολοκληρώσουμε την σχέση f '(x) /f^2(x) = 1 προκύπτει ότι f(x) = -1/x+c το c δεν χρειάζεται να είναι διάφορο του 0 για να ισχύει ότι f '(x) = f^2(x) γιατί μετα την παραγώγηση της f(x) το c δεν εμφανίζεται πουθενά αλλού εκτός από τον παρονομαστή και προκύπτει ότι f '(x) = 1/(x+c)^2 που είναι το f^2(x). Το c=0 όπως καλά είπε ο Puff_Dady δεν προκύπτει αν δεν μας δώσουν πρώτα αρχικές συνθήκες. Προφανώς το c=0 βγήκε από το νου σας. Το f(x) = 0 δεν είναι μία ιδιάζουσα λύση της f '(x) = f^2(x) αλλά επιπλέον ισχύει ότι f(x)=f '(x) (**) και f(x) = f^2(x) από όπου προκύπτει κιόλας το f '(x) = f^2(x). Ξεκινώντας με το να ολοκληρώσουμε την σχέση (**) βρίσκουμε μετά την ολοκλήρωση της ότι f(x) = a/e^x όπου a?R και την αντικαθιστούμε στις σχέσεις f(x) = f^2(x) και f '(x) = f^2(x) και βρίσκουμε ότι -a = a που αυτό ισχύει μόνο όταν a=0 οπότε αφού a=0 προκύπτει ότι και f(x) = 0. Μπερδευτήκατε μάλλον με το f(x) = 0 γιατί αυτή η συνάρτηση δεν ικανοποιεί μόνο την f '(x) = f^2(x).

Click για ανάπτυξη...