Nessa NetMonster
Δραστήριο μέλος
Η Nessa NetMonster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 38 ετών. Έχει γράψει 400 μηνύματα.
25-09-05
17:34
Μέχρι εδώ συμφωνώ, πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Αλλά τα παρακάτωΑρχική Δημοσίευση από billthevampire:Πρώτον η άσκηση είναι λυμένη λάθος από την αρχή. Εννοώ ότι το f(x) = 0 δεν προκύπτει από ολοκλήρωση της σχέσης f '(x) = f^2(x) γιατί για να την λύσεις την διαφορική αυτή εξίσωση με χωριζόμενες μεταβλητές θα πρέπει το f(x) να είναι διάφορο του 0. Τώρα αν ολοκληρώσουμε την σχέση f '(x) /f^2(x) = 1 προκύπτει ότι f(x) = -1/x+c το c δεν χρειάζεται να είναι διάφορο του 0 για να ισχύει ότι f '(x) = f^2(x) γιατί μετα την παραγώγηση της f(x) το c δεν εμφανίζεται πουθενά αλλού εκτός από τον παρονομαστή και προκύπτει ότι f '(x) = 1/(x+c)^2 που είναι το f^2(x). Το c=0 όπως καλά είπε ο Puff_Dady δεν προκύπτει αν δεν μας δώσουν πρώτα αρχικές συνθήκες. Προφανώς το c=0 βγήκε από το νου σας.
δεν είναι λογικά. Όπως λες και στην αρχή, "για να την λύσεις την διαφορική αυτή εξίσωση με χωριζόμενες μεταβλητές θα πρέπει το f(x) να είναι διάφορο του 0". Αφού τη λύσουμε λοιπόν, ξαναγυρίζουμε και πιάνουμε την περίπτωση που αγνοήσαμε, την f(x)=0, για να δούμε αν αποτελεί λύση... από εκεί και πέρα αν αυτή η λύση ικανοποιεί και κάποιες άλλες διαφορικές εξισώσεις, δε βλέπω τι σχέση έχει.Αρχική Δημοσίευση από billthevampire:Το f(x) = 0 δεν είναι μία ιδιάζουσα λύση της f '(x) = f^2(x) αλλά επιπλέον ισχύει ότι f(x)=f '(x) (**) και f(x) = f^2(x) από όπου προκύπτει κιόλας το f '(x) = f^2(x). Ξεκινώντας με το να ολοκληρώσουμε την σχέση (**) βρίσκουμε μετά την ολοκλήρωση της ότι f(x) = a/e^x όπου a?R και την αντικαθιστούμε στις σχέσεις f(x) = f^2(x) και f '(x) = f^2(x) και βρίσκουμε ότι -a = a που αυτό ισχύει μόνο όταν a=0 οπότε αφού a=0 προκύπτει ότι και f(x) = 0. Μπερδευτήκατε μάλλον με το f(x) = 0 γιατί αυτή η συνάρτηση δεν ικανοποιεί μόνο την f '(x) = f^2(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nessa NetMonster
Δραστήριο μέλος
Η Nessa NetMonster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 38 ετών. Έχει γράψει 400 μηνύματα.
08-09-05
22:27
Η -1/χ αν δεν κάνω λάθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.