Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coincidence
Φιλέ μου, θεωρώ ότι η σκέψη σου είναι περισσότερο κοντά στη φυσική παρά στη μαθηματική λογική. Καταλαβαίνω νομίζω τι εννοείς. Το σημείο Μ που ανήκει; Στο ΜΑ ή στο ΜΒ για να είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη; Μάλλον δε πρέπει να ανήκει πουθενά. Όλη αυτή η σκέψη δε μπορεί να ειπωθεί εφόσον το σημείο δεν έχει διαστάσεις. Καλό Πάσχα!
Νομίζεις φίλε μου ότι ανατρέχω στη φυσική. Η φυσική δεν έχει σημεία μέρη ουθέν. Είμαι στη γεωμετρία αποκλειστικά. Κατ` αρχάς το σημείο Μ ανήκει στο ΑΒ σαν μέσο σημείο. Επομένως δεν μπορείς να λες ότι δεν ανήκει πουθενά, από το πουθενά της τεκμηρίωσης! Αφού ανήκει στο ΑΒ, ισοδύναμα ανήκει και στο ΑΜ. Γιατί λες ότι δεν ανήκει πουθενά; Εκτός και δεν ανήκει και στο ΑΒ, γιατί αν ανήκει στο ΑΒ δεν μπορείς - αναιτιολόγητα - να το εξαιρείς από το να ανήκει και στο ΑΜ. Εξάλλου εκ της συμμετρίας βλέπουμε ότι συμμετέχει σαν "ανήκον" και στο ΑΜ και στο ΜΒ. Τι συμπέρασμα είναι αυτό; Αν μπορείς θα χαρώ να μου εξηγήσεις το γιατί το Μ δεν ανήκει πουθενά όπως λες. Το ότι δεν έχει κανένα μέγεθος δεν πάιζει κανένα ρόλο εν προκειμένω. Εξάλλου κανένα σημείο δεν έχει μέγεθος και επομένως αν αυτό παίζει ρόλο σημαντικό στο συλλογισμό σου, τότε ούτε το ΑΒ μπορούμε να αναφέρουμε επειδή και το Α και το Β δεν έχουν μεγέθη και κατά την άποψή σου δεν ανήκουν πουθενά, μηδέ του ΑΒ εξαιρουμένου.
Επι πλέον θέλω να σου γνωρίσω ότι το σημείο δεν μερίζεται και επομένως δεν εξάγω συμπέρασμα πουθενά ότι "είναι διαιρεμένο σε δυο ίσα μέρη", όπως συμπεραίνεις εσύ για μένα.
Καλό Πάσχα.
ΥΓ: Με το "μάλλον" που χρησιμοποίησες δεν γίνονται μαθηματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όταν βρεις τις επίδοξες διάνοιες και μάλιστα αυτές που θεωρούν ότι το σημείο δεν είναι μέρος ουθέν, αλλά έχει μήκος, να τις ρωτήσεις. Μήπως απαντάς σε άλλο θέμα που αφορά διάνοιες; Εδώ είμαστε όλοι νορμάλ και με χαμηλό δείκτη νοημοσύνης.
Αν πάλι θεωρείς ότι εγώ αντιλαμβάνομαι πως το σημείο έχει μήκος, μάλλον βλέπεις άλλο έργο.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coincidence
Οπότε και ΑΜ=ΒΜ.
Αγαπητέ φίλε coincidence (με την ευκαιρία χαίρομαι που τα λέμε και πάλι), μου αποδεικνύεις ότι το ΑΒ έχει ένα συμμετρικό μέσο σημείο Μ, σύμφωνα και με τον ορισμό του μέσου σημείου. Δεν ήταν ανάγκη να κάνεις όλη αυτή τη διαδικασία με τους κύκλους, αφού αρκούσε να επικαλεστείς τον ορισμό περί μέσου σημείου Μ παντός ευθύγραμμου τμήματος. Όμως φίλε μου, δεν διαιρείς το ΑΒ σε 2 ίσα τμήματα, αφού το ΑΒ εξακολουθεί να είναι ένα, ανεξάρτητα από το πόσα εσωτερικά σημεία του θα μου υποδείξεις. Το ότι το Μ είναι συμμετρικό ως προς Α και Β, δηλαδή ισχύει ΜΑ=ΜΒ δεν συνεπάγεται ότι έχεις διαιρέσει το ΑΒ σε 2 ίσα μέρη, αφού δεν υπάρχουν μέρη στο ακέραιο ΑΒ. Η συμμετρία είναι άλλο και άλλο η διαίρεση. Θα σου φέρω παράδειγμα.
Α...........Μ΄........Μ...........Β
Εδώ ισχύει από κατασκευή ΑΜ=Μ΄Β. Συνεπάγεται ότι το ΑΒ είναι διαιρεμένο σε 2 ίσα μέρη μόνο και μόνο επειδή υπάρχει συμμετρία;
Διαίρεση (την οποία ζητώ) εν προκειμένω, σημαίνει ότι πρέπει να επαληθεύσεις ότι υπάρχουν 2 τμήματα ΜΑ και ΜΒ. Πρόσεξε:
Α................Μ...............Β
Αφού διαιρείς το ΑΒ σε δύο ίσα μέρη (αυτό είναι το πρόβλημα) αφαίρεσε το ένα μέρος εκ των δύο ίσων μερών, έστω το ΑΜ. Αν αφαιρέσεις το ΑΜ το υπόλοιπο που μένει από την αφαίρεση ΑΒ-ΑΜ είναι μικρότερο του ΑΜ ή αλλιώς διατυπωμένο ισχύει ΑΒ-ΑΜ<ΑΜ, αφού το Μ που είναι ένα, ανήκει στο αφαιρούμενο τμήμα ΑΜ. Επομένως δεν έχεις δύο ίσα μέρη του ΑΒ δείχνοντας το συμμετρικό Μ, αλλά ένα μεγαλύτερο στο οποίο ανήκει το Μ, δηλαδή το ΑΜ και ένα μικρότερο από το οποίο ελλείπει το Μ.
Ελπίζω να είμαι σαφής καλέ μου φίλε και καλές γιορτές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Μόνο που στις αποσκευές μας έχουμε απαράλλακτες τις αρχικές έννοιες του Ευκλείδη περί σημείου, ευθείας και επιπέδου που τον καθιστά σύγχρονο. Η νεότερη τυποποίηση της ευκλείδειας γεωμετρίας από τον Χίλμπερτ δεν προτείνει αλλιώς τις αρχικές έννοιες. Ο μέγας Ευκλείδης δεν ήταν, εξακολουθεί να είναι η δεσπόζουσα φυσιογνωμία στο χώρο των μαθηματικών. Να θυμίσω επίσης ότι στην αναλυτική μέθοδο, τα πάντα είναι προτάσεις και τα αξιώματα δείχνουν να απουσιάζουν. Αυτό όμως είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται σε αυτή την περίπτωση στο μοντέλο. Π.χ. για το R^2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του ευκλείδειου επιπέδου.Rempeskes
Mα... Νόμιζα ότι είμαστε ήδη στο μέλλον, σε σχέση με τον Ευκλείδη πάντα...
Αυτό σημαίνει ότι σε σχέση με τον Ευκλείδη είμαστε στο μέλλον χρονολογικά, ως προς τις ιδέες του όμως περί τα μαθηματικά, ο μεγάλος δάσκαλος είναι παρών και ανυπέρβλητος. Κανείς δεν έχει ούτε δικαίωμα, ούτε τη δυνατότητα όσο και να το επιθυμεί, να τον διαγράψει ή να μειώσει την ένταση του φωτός του πνεύματός του.
Σε ευχαριστώ που ασχολείσαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Rempeskes, αν η μόνη εναλλακτική λύση ήταν αυτή, θα ήσουν ορθότατος.Rempeskes
Καταλήγουμε λοιπόν, ότι η Ευκλείδια γεωμετρία είναι εκτός των δυνατοτήτων της Ευκλείδιας γεωμετρίας...
Μπορεί να αποδειχθεί διαίρεση σχημάτων χωρίς επαλήθευση;
Άλλο σημαντικό ερώτημα είναι:
Αν υπάρχει λάθος θα πρέπει να μας απασχολήσει ή για να μη χαλάσουμε το μαθηματικό οικοδόμημα πρέπει να κλείσουμε τα μάτια και να πάμε σκυφτοί προς το μέλλον; Ή μήπως οι μαθηματικοί δεν έχουν πρόσβαση στο σφάλμα;
Εσύ αγαπητέ Rempeskes ποια προτεραιότητα θα είχες;
Διαπιστώνω, ότι αντί να απαντάς στους ισχυρισμούς μου, απλά συμπεραίνεις!
Που ακριβώς δυσκολεύεσαι μήπως μπορώ να βοηθήσω, διότι όλες σου οι απαντήσεις είναι μεν ευγενικές αλλά θυμίζουν, επέτρεψέ μου να σου το πω, φιρμάνια. Λες κάτι και έχεις την εντύπωση ότι τελείωσε, χωρίς να αναγνωρίζεις κάποια ανάγκη για θεμελίωσει των λακωνικών σου αποφάσεων.
Σε κάθε περίπτωση σε ευχαριστώ θερμά έστω και για την απλή συμμετοχή σου.
Απάντησε σε παρακαλώ αν είναι ορθοί ή εσφαλμένοι οι ισχυρισμοί μου και γιατί (αξιωματικά θεμελιωμένα) και ο συμπερασμός είναι επόμενο στάδιο και ακόμα πιο επόμενο το πως θα διαχειριστούμε τον όποιο συμπερασμό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Για να το απαντήσουμε θεμελιωμένα χρειάζεται να γνωρίζουμε, αλλά και να συμφωνήσουμε εκ των προτέρων για να μην αναλωθούμε σε άσκοπες αντιπαραθέσεις, τι είναι διαίρεση.
Τι εννοούμε διαίρεση;
Ο όρος γενικά σημαίνει το μοίρασμα ή χώρισμα.
Στα μαθηματικά διαίρεση είναι η αριθμητική πράξη με την οποία, από δύο αριθμούς που μας δίνονται, τον διαιρετέο και τον διαιρέτη, βρίσκουμε ένα τρίτο, το πηλίκο, το οποίο όταν το πολλαπλασιάσουμε με τον διαιρέτη (επαλήθευση), θα μας δώσει γινόμενο τον διαιρετέο.
Αν η διαίρεση περιοριστεί μεταξύ ακέραιων αριθμών, το πηλίκο βρίσκεται ακριβώς μόνον όταν ο διαιρετέος είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη, οπότε η διαίρεση λέγεται τέλεια. Π. χ. 18:3=6 και 3Χ6=18.
Αλλιώς μένει υπόλοιπο μικρότερο πάντοτε από το διαιρέτη και η διαίρεση λέγεται ατελής. Π. χ. 17:3=5, υπόλοιπο 2 και 3Χ5=15 και 15+2=17.
Διαίρεση επομένως είναι το «χώρισμα» σε ίσα μέρη και η επαλήθευσή του κατά τον ορισμό της διαίρεσης. Με λίγα λόγια για να αποδείξουμε την διαίρεση, εν προκειμένω γωνίας α σε 3 ίσα μέρη όπως είναι το αίτημα, με τον χάρακα και τον διαβήτη, είναι αναγκαία η επαλήθευση. Αλλιώς μπορούμε τυχαία να χωρίσουμε μία γωνία σε 3 περίπου ίσα μέρη και να ισχυριστούμε ότι την διαιρέσαμε!
Έχοντας αυτά υπόψη μας, εύκολα αντιλαμβανόμαστε ότι οποιαδήποτε διαίρεση γωνίας, σε οσαδήποτε ίσα μέρη (και παντός επίπεδου σχήματος δύο διαστάσεων την συνθετική Ευκλείδεια γεωμετρία π.χ. τετράγωνο) ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΗ αξιωματικά στηριγμένη από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, είτε με α άγνωστης αριθμητικής τιμής μοιρών για την τριχοτόμηση, είτε με α π.χ. 90 μοιρών, είτε 120 μοιρών, είτε 3 μοιρών, είτε 9 μοιρών κ.τ.λ. που φαινομενικά είναι εύκολη η τριχοτόμηση.
Αυτό συμβαίνει διότι δεν μπορεί να ενεργοποιηθεί η επαλήθευση.
Τα μέρη στην Ευκλείδεια γεωμετρία δεν κάνουν το όλο.
Το ίδιο ακριβώς ισχύει και αν εξετάσουμε το όλο θέμα μόνον αριθμητικά, χωρίς να λάβουμε υπόψη τα σχήματα (χωρία). Δεν μπορεί να υποδειχθεί ένας αριθμός μοιρών π.χ. 90 μοίρες, που να αιτιολογείται στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη σαν ακέραιο πολλαπλάσιο της 1 μοίρας.
Στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη δεν προβλέπονται ακέραια πολλαπλάσια του ενός σχήματος ή του αριθμητικού 1.
Βέβαια έτσι το λειτουργούμε χιλιάδες χρόνια, όμως είναι σφάλμα, διότι δεν υπάρχει αξιωματική στήριξη.
Το πρόβλημα αυτό έχω εισάγει στο φόρουμ με το θέμα 1+1=2 για να μη δεχθώ καμία απάντηση, διότι δεν μπορεί κανείς να αιτιολογήσει ακέραιο πολλαπλάσιο, ούτε στα σχήματα, ευθύγραμμο τμήμα, τρίγωνο, τετράγωνο κ.τ.λ., ούτε στους ακέραιους αριθμούς.
Το αίτημα διαίρεσης γωνίας σε οσαδήποτε μέρη (μεταξύ των οποίων και η τριχοτόμηση), είναι εκτός των δυνατοτήτων της ευκλείδειας γεωμετρίας.
Βέβαια το ίδιο ισχύει και με την αφαίρεση.
Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε π.χ. μέρος ενός τετραγώνου και να επαληθεύσουμε την αφαίρεση προσθέτοντας τον αφαιρετέο με το υπόλοιπο ώστε να κάνουμε τον αφαιρέτη, διότι τα 2 άνισα μέρη στα οποία θα έχουμε χωρίσει το τετράγωνο δεν θα μπορούν να το αποτελέσουν εκ νέου και να γίνει η επαλήθευση της αφαίρεσης.
Ίσως μερικούς τους ξενίσουν αυτές οι απόψεις και είμαι στη διάθεσή σας να τις συζητήσουμε γιατί είμαστε άνθρωποι και δεν διεκδικούμε το αλάθητο, το οποίο βέβαια με την ίδια αιτιολογία δεν πρέπει να το αναγνωρίσουμε και στους προγόνους μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.