Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Αγαπητέ φίλε nicotine_kills, έστω ότι ένα αεροπλάνο με σταθερή και ομαλή ταχύτητα, πάντα σε ορισμένο σταθερό ύψος, κάνει τον τέλειο κυκλικής μορφής γύρο της γης, σε 10 ώρες και η περίμετρος που διανύει εκτός από τέλειος κύκλος, είναι Χ χιλιόμετρα. Μπορείς να μου πεις μαθηματικά ποια είναι η ωριαίρα ταχύτητά του;


α. Απάντησέ μου σε αυτό και θα σου υποδείξω τι απόδειξη έχει δοθεί και γιατί η προσέγγιση δεν μπορεί να αποσβεστεί ΠΟΤΕ.
β. Απάντησέ μου επίσης αν έχουμε έναν κύκλο με διάμετρο 100 μέτρα πόσο είναι το εμβαδόν του κύκλου, γιατί δεν έλαβες υπόψη σου όλες μου τις παρατηρήσεις.

Εγώ είμαι ο ipios, αλλά εσένα αντιλαμβάνομαι ήπιο συνομιλητή και μου αρέσει.

Click για ανάπτυξη...

Στο πρώτο ερώτημά σου δεν μπορώ να σου απαντήσω γιατί δεν γνωρίζω το πως και αν επιδρά η περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της.Στο δεύτερο το εμβαδό του κύκλου είναι αριθμητικά ίσο με 2500π απλά δεν μπορώ να το υπολογίσω εγώ γιατί είμαι αδύναμος απέναντι στην υπερβατικότητα του π.

io-io
Το θεωρεις σωστο να καθομαι να σχολιαζω το ποστ σου γραμμη-γραμμη, να σου δειχνω οτι ΠΟΥΘΕΝΑ δεν λεει ο Ευκλειδης αυτα που ισχυριζεσαι οτι λεει, να σου ζητω να μου φερεις ενα παραδειγμα οπου τα εφαπτομενα στοιχεια ειναι ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ για την ισχυ θεωρηματων (οπως ανεφερες εσυ ο ιδιος) και εσυ να μου απαντας με αυτο το ποστ?

Click για ανάπτυξη...

Io-io δεν νομίζω ότι σε απαξιώνω μη απαντώντας λέξη προς λέξη σε αυτά που ισχυρίζεσαι. Είμαι ο μόνος που απαντώ αναλυτικά επί όλων και ιδίως σου εξήγησα ότι δεν απαντώ σε επιθυμίες, αλλά αξιωματικά. Θέλω να σου θυμίσω ότι εσύ απάντησες μετά από δική μου υπενθύμιση στα δικό μου ποστ και δεν μπορείς να διατυπώνεις παράπονα αυτής της μορφής. Σε εκτιμώ ειλικρινά για να σε απαξιώσω σαν πρόσωπο (επειδή από τόσους μαθηματικούς εδώ μέσα, μόνο εσύ μιλάς επί της ουσίας των προβλημάτων), όμως δεν μπορώ να δεχθώ επέκταση συζήτησης όταν μου λες ότι ο Ευκλείδης δεν λέει και το αντίθετο, περί κοινών σημείων. Για να υπάρξει πρόβλεψη χρειάζεται αξίωμα και όχι έλλειψη αξιώματος γιατί η έλλειψη ισχύει για το οτιδήποτε και όχι για το συγκεκριμένο. Δηλαδή επειδή ο Ευκλείδης δεν προβλέπει ότι η γη δεν είναι κύβος, εμείς μπορούμε να την θεωρήσουμε κύβο; Πως θα συνεννοηθούμε έτσι φιλαράκι;
Ας έχει θα απαντήσω επί όλων για να μην έχεις παράπονα.

Λες: σου ζητω να μου φερεις ενα παραδειγμα οπου τα εφαπτομενα στοιχεια ειναι ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ για την ισχυ θεωρηματων

io-io κάνεις λάθος φιλαράκι. Ποτέ δεν είπα τέτοιο πράγμα που λες, ότι δηλαδή τα εφαπτόμενα σημεία είναι απαραίτητα για την ισχύ των θεωρημάτων, γιατί αφ` ενός δεν υπάρχει ισχύς θεωρήματος από μόνη της, αλλά μόνο ισχύς θεωρήματος από στήριξη σε αξίωμα, ενώ αφ` ετέρου δεν είναι στο χέρι μου ούτε απαραίτητα να τα θεωρήσω, ούτε μη απαραίτητα, αφού τα εφαπτόμενα προβλέπονται αξιωματικά. Δεν είναι ούτε στο δικό μου, ούτε στο δικό σου χέρι να κρίνουμε τα αξιώματα και τη χρησιμότητά τους παρά μόνο στην εφαρμογή τους και να υπακούσουμε τυφλά. Το απόσπασμα από τα Στοιχεία που σου παρέθεσα ομιλεί με σαφήνεια περί εφαπτόμενων εγγεγραμμένων τετραγώνων με τα περιγεγραμμένα και όχι μόνο. Εάν η επαφή δεν γίνεται μέσω σημείων, πως ακριβώς γίνεται κατά την άποψή σου. Πες εναλλακτική λύση και θα την δεχθώ, γιατί μου λες ότι…

io-io
Δικο σου συμπερασμα και αυτο.

Click για ανάπτυξη...

Πες λοιπόν έναν άλλο τρόπο τα σημειοσύνολα να εφάπτονται όπως λέει το ευκλείδειο αξίωμα, χωρίς αυτό να γίνεται μέσω των σημείων τους, είτε ενός προς ένα, είτε πλήθους προς πλήθος. Περιμένω να μου πεις άλλον τρόπο επαφής των σχημάτων χωρίς η επαφή να είναι μέσω των σημείων τους. Μη ξεχνάς, ότι το αξίωμα που αφορά τα ημιεπίπεδα και το οποίο εσύ η ίδια επικαλέστηκες, αναλύει την επαφή των σημείων, μέσω των ιδιοτήτων του αξιώματος και ενώ σου το υπέδειξα δεν έδειξες να κατάλαβες τι ακριβώς λέει. Μόνο αυτό το αξίωμα αρκεί να σου υποδείξει και να σου αποδείξει αξιωματικά την πρόβλεψη εφαπτόμενων σημείων. Δεν είπες κάτι περί αυτού όπως παρατήρησα.

Io-io
Βασιζεις την υπαρξη των εφαπτομενων σημειων στο οτι ο Ευκλειδης δεν λεει στο συγκεκριμενο αποσπασμα οτι ταυτιζονται. Μα δεν μιλαει καθολου για εφαπτομενα σημεια!

Click για ανάπτυξη...

Όταν φιλαράκι ο Ευκλείδης αναφέρεται σε «απτόμενα», «εφαπτόμενα» και «εναμόζεσθαι» πως λες ότι δεν μιλάει και μάλιστα ΚΑΘΟΛΟΥ για εφαπτόμενα σημεία; Εδώ χωρεί ο ελέφαντας φιλαράκι. Να διαβάζεις εφαπτόμενα και να λες ότι δεν αναφέρει εφαπτόμενα! Δηλαδή τι πρέπει να κάνω; Να σου πω, «ναι δεν μιλάει για εφαπτόμενα» και πρέπει να κάνω εγχείρηση καταρράκτη; Θα μου πεις ότι εννοείς δεν μιλάει για εφαπτόμενα σημεία. Ορθώς; Θα δεχτώ λοιπόν ότι μιλάει για εφαπτόμενα σχήματα χωρίς να εφάπτονται με τα σημεία τους; Τι πρέπει να υποθέσω; Ότι υπάρχει και άλλος τρόπος επαφής των σχημάτων που δεν τον ξέρω ή δεν τον υποψιάζομαι; Πες εσύ ποιος είναι ο τρόπος επαφής των σχημάτων χωρίς να εφάπτονται τα σημεία τους. Εδώ είμαι να σε ακούσω με μεγάλη προσοχή.

io-io
Μπορεις να μου καταρριψεις μια αποδειξη του Πυθαγορειου?

Click για ανάπτυξη...

Μπορείς να παραθέσεις όποια θέλεις και θα σου την κάνω φύλο και φτερό. Μόνο μη βάλεις αυτή με τους λόγους (την Ευκλείδεια δηλαδή) που την έχω απαντήσει μέχρι 100 φορές (ρουτίνα φιλαράκι) και ανταπάντηση δεν έχω δεχθεί. Αν θέλεις βέβαια βάλε τη, αλλά έχω βαρεθεί τα ίδια και θέλω ποικιλία κατάρριψης αποδείξεων. Τι είναι αυτά που μου λες φιλαράκι; Βάλε όποια απόδειξη θέλεις. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει με καμία απόδειξη, ούτε σχηματικά, ούτε φυσικά, ούτε στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία, ούτε με εμβαδά, ούτε με μόνο αριθμούς.

io-io
Μπορεις να μου δειξεις απο που προβλεπονται εφαπτομενα σημεια?

Click για ανάπτυξη...

Ρίξε μια ματιά στο απόσπασμα των Στοιχείων. Τι ερώτηση είναι αυτή; Το βέβαιο είναι ότι μιλάει για εφαπτόμενα σχήματα (αρκετές φορές μάλιστα στο ίδιο βιβλίο των Όρων του). Αν πάλι δεν εφάπτονται τα σχήματα με τα σημεία τους, πες με τι εφάπτονται όπως συνεχώς επαναλαμβάνει ο Ευκλείδης, να το μάθω κι εγώ που δεν είμαι μαθηματικός. Αν ξέρεις κάτι, μην κρατάς κρυμμένα στοιχεία μυστικά και ντοκουμέντα που λέει και το τραγούδι. Σε περιμένω.

Io-io
Μπορεις να μου πεις με ποιον αριθμο ισουται η διαφορα του 1 απο το 0,999....?
Αν οχι, τοτε εισαι λαθος, και οφειλεις να το παραδεχτεις. Μονο και μονο απο σεβασμο σε ολους εμας, που εχουμε αφιερωσει τοσο χρονο στο να σου εξηγουμε γιατι αυτα που λες δεν ισχυουν.

Click για ανάπτυξη...

Για να σου πω το υπόλοιπο μιας αφαίρεσης ή το πηλίκο μια διαίρεσης, είναι απαραίτητο να μου ορίσεις αφαιρέτη, αφαιρετέο, διαιρέτη και διαιρετέο φιλαράκι. Το 0,9999… δεν μπορώ να το έχω σαν αφαιρετέο γιατί όσο και να περιμένω θα είναι αδίκως. Δεν θα τον έχω σαν αριθμό στο «χέρι» ώστε να κάνω την αφαίρεση και να σου πω το υπόλοιπο. Εκτός και είμαι μάγος, που δεν είμαι και δεν γνωρίζω και τον Χάρι Πότερ μήπως με διευκόλυνε.
Κι εγώ σας σέβομαι και μου κάνει εντύπωση αυτό που λες. Γιατί εγώ πρέπει να καταλάβω αυτά που μου εξηγείτε και δεν πρέπει να καταλάβετε εσείς αυτά που εγώ σας εξηγώ, όπως κάνω και τώρα; Εσύ φιλαράκι τι μου εξήγησες π.χ.; Ότι ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε εφαπτόμενα, είτε σημεία, είτε σχήματα που είναι το ίδιο επειδή και τα σχήματα μέσω σημείων εφάπτονται; Δηλαδή αρκεί η διατύπωση ενός κειμένου από σας, ανεξάρτητα από το τι λέει, για να θεωρηθεί για μένα εξήγηση και μάλιστα χωρίς να λαμβάνετε καθόλου υπόψη τις απαντήσεις μου; Ότι είπες «μπάζει» από παντού δεν το βλέπεις;
Φιλαράκι κατά τη σύνταξη της απάντησής σου (εάν θέλεις φυσικά) βρες και μία απόδειξη του πυθαγορείου να σου αφιερώσω την ανατροπή της.

Σε ευχαριστώ που ασχολείσαι με τους προβληματισμούς μου επί της ουσίας. Βγάζεις ασπροπρόσωπους και τους άλλους μαθηματικούς…

Η παρακάτω απόδειξη χρησιμοποιεί τη φόρμουλα του Euler.
a+bi=ce^(iθ) [1]
a-bi=ce^(-iθ) [2]
Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 1 και 2 έχουμε:
a^2 + b^2 = c^2

Ακόμα, η φόρμουλα η όποια μας δίνει όλες τις Πυθαγόρειες τριάδες.
a=2mn
b=m^2 - n^2
c=m^2 + n^2
με m>n>0

παραδείγματα:


3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

Και απορώ γιατί αναφέρθηκε παραπάνω οτι το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει ούτε καν για αριθμούς.

io-io
Στα γρηγορα γιατι νυσταζω, και τα υπολοιπα αυριο.

Click για ανάπτυξη...

Στα γρήγορα δεν γίνεται, παρά το ότι είναι εύκολες σε απάντηση οι απορίες σου και ήδη τα έχω απαντήσει όλα, αλλά δεν διαβάζεις όλα τα κείμενά μου (δεν είναι εξάλλου υποχρεωτικό).

io-io
Ο Ευκλειδης μιλαει για εφαπτομενα σχηματα και οχι σημεια. Εσυ λες οτι ειναι το ιδιο.

Click για ανάπτυξη...

Πραγματικά εγώ το λέω, όμως δεν επιμένω. Εσύ μπορείς να μου υποδείξεις, για να καταλάβω ότι κάνω λάθος, επαφές σχημάτων χωρίς αυτές να γίνονται μέσω των σημείων τους και να αναθεωρήσω. Αυτό σου έχω ζητήσει και εσύ μου λες ότι αυτή είναι γνώμη μου και όχι του Ευκλείδη, αλλά δεν μου δίνεις και την εναλλακτική λύση. Φιλαράκι υπάρχει σχήμα που να αποτελείται από κάτι άλλο, εκτός των σημείων, ώστε να μπορούν εναλλακτικά να εφάπτονται τα σχήματα με αυτό το "κάτι άλλο";

io-io
Και εγω ρωταω: ενας κυκλος και μια ευθεια που εχουν μονο ενα κοινο σημειο, τι ειναι? Εφαπτονται η οχι?

Click για ανάπτυξη...

Βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία και το επαναλαμβάνω συνεχώς. Ορισμός που να λέει ότι ευθεία και κύκλος που εφάπτονται ή άπτονται έχουν ένα κοινό σημείο (όπως αυτός ευρίσκεται στα διδακτικά βιβλία) δεν υπάρχει στον Ευκλείδη, όπως δεν υπάρχει επίσης και η εισαχθείσα ερμηνεία (στο έγγραφο της ΕΜΕ) πως το πυθαγόρειο ισχύει αποκλειστικά με εμβαδά και όχι στη φύση, με σχήματα, ή στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία. Ο Ευκλείδης πουθενά δεν αναφέρεται σε εμβαδά ή μέτρα επιφάνειας. ΠΟΥΘΕΝΑ. Όλες αυτές οι απόψεις περί κοινού σημείου, εμβαδών κ.τ.λ. είναι «διορθωτικός» κανιβαλισμός στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα, με εισαγωγή πιο «σοφής» διατύπωσης.

Ευκλείδεια είναι η γεωμετρία των Στοιχείων του Ευκλείδη και όχι του ΟΕΔΒ.


Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]

Ὅροι ζ΄ [7].
δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἐφάπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.

Στοιχεῖα Εὐκλείδου γ΄
[Βιβλίον III]

Ὅροι ια΄ [11].
β΄.[2]. Εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.
γ΄.[3].Κύκλοι ἐφάπτεσθαι ἀλλήλων λέγονται οἵτινες ἁπτόμενοι ἀλλήλων οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους.


Βλέπεις io-io πουθενά στους αυθεντικούς όρους του Ευκλείδη, να αναφέρεται τίποτα περί κοινού σημείου στη σχέση ευθείας και κύκλου που εφάπτονται (εσύ το θεωρείς δεδομένο!), κατ` εξαίρεση των άλλων σχημάτων (περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων); Άπτομαι σημαίνει στα νέα ελληνικά «αγγίζω» ή «ακουμπάω» ή «δεν με χωρίζει απόσταση» και λοιπές συνώνυμες εκφράσεις και όχι ταυτίζομαι. Ο ορισμός που λες, υπάρχει στη νεότερη ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά εγώ δεν αναφέρομαι στα βιβλία του ΟΕΔΒ που τον περιέχουν (και όχι μόνο) και που έχει «πέσει γερό χέρι διόρθωσης» του Ευκλείδη.
Θα σου πω κάτι io-io. Αν το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα το εξετάσουμε ακριβώς όπως το έχει διατυπώσει ο μέγιστος Ευκλείδης και αρνηθούμε σαν αξίωμα την αρχή Αρχιμήδη – Ευδόξου, είναι πλήρες και χωρίς ατέλειες. Ούτε Ντε Καρτ – Φερμά χρειάζονται, ούτε Κοντόρ, ούτε Χίλμπερτ, ούτε Ντέντεκιντ κ.τ.λ. Π.χ. η θεωρία συνόλων την οποία αποδίδουμε στον Καντόρ με τόσους ορισμούς και τόσες ιδιότητες των συνόλων, είναι «κλεψιμέικη» ή κλεμμένη απ` ευθείας από τον Ευκλείδη. Ότι λέει ο Καντόρ με τόσα λόγια περί συνόλων, τα λέει ο Ευκλείδης με δύο λέξεις: συγκείμενον πλήθος. Αυτά είναι τα σύνολα, αν στο πλήθος αναγνωρίσουμε αντί μόνο τις αριθμητικές μονάδες, κάθε είδος μονάδας από τη φύση και τη νόηση, έτσι όπως περιγράφει τα στοιχεία των συνόλων του ο Καντόρ.

Στο ερώτημά σου αυτό λοιπόν απαντώ:

Από πουθενά δεν μπορεί να εξαχθεί συμπερασμός ότι ευθεία και κύκλος που εφάπτονται έχουν ένα κοινό σημείο.

Εσύ το θεωρείς δεδομένο, εκτιμώντας σαν υπερΕυκλείδειους τους νέους συντάκτες της γεωμετρίας του Ευκλείδη με το μακρύ χέρι στους ορισμούς και τα αξιώματά του και απορείς επειδή υπάρχει ο ορισμός στη σύγχρονη διατύπωση της Ευκλείδεια γεωμετρίας. Όμως ο Ευκλείδης πουθενά δεν υποστηρίζει ότι κύκλος και ευθεία έχουν ένα κοινό σημείο όταν εφάπτονται και βρισκόμαστε στη δική του γεωμετρία μην το ξεχνάς και όχι στη γεωμετρία των Αλιμπινίση, Εξαρχάκου, Δημόπουλου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, Μαρκάτη, Σιδέρη κ.τ.λ.
Τέλος θα σου πω και κάτι άλλο για να καταλάβεις πόσο σοφός είναι ο Ευκλείδης και γιατί ΔΕΝ μπορούσε να εννοεί ότι ευθεία και κύκλος έχουν ένα κοινό σημείο όταν εφάπτονται. Ένα σχήμα ακέραιο (π.χ. ένα τετράγωνο ή ένα τρίγωνο ή ένα τραπέζιο ή ένα όποιο τυχαίο), αποτελεί ένα σημειοσύνολο. Αν η περιφέρεια του κύκλου και η ευθεία που εφάπτονται θεωρηθούν ότι έχουν ένα κοινό σημείο ΠΑΥΟΥΝ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΔΥΟ ΣΧΗΜΑΤΑ και δεν μπορούμε να μιλάμε πλέον για δύο σχήματα (περιφέρεια και ευθεία) αλλά μόνο για ένα αφού αποτελούν ακέραιο σημειοσύνολο. Σκέψου το λίγο. Για το λόγο αυτό ο Ευκλείδης ομιλεί σαφώς περί εφαπτόμενων και όχι ταυτιζόμενων δι ενός σημείου σχημάτων. Όταν ένα εγγεγραμμένο τετράγωνο, μέσα σε ένα άλλο τετράγωνο, δεν θεωρηθεί - όπως ο Ευκλείδης ορίζει - ότι εφάπτονται χωρίς να ταυτίζονται οι κορυφές του με τις πλευρές του περιγεγραμμένου που το περιέχει, αλλά αντίθετα ταυτίζονται, τότε δεν μπορούμε να μιλάμε για δύο τετράγωνα (περιγεγραμμένο και εγγεγραμμένο) αλλά μόνο για ένα μοναδικό ακέραιο σχήμα αφού αποτελούν σημειοσύνολο έχοντας κοινό έστω και ένα σημείο. Αν όμως ακολουθήσουμε κατά γράμμα τον Ευκλείδειο ορισμό, τότε υπάρχουν 2 σχήματα, ένα περιγεγραμμένο και ένα εγγεγραμμένο, αφού δεν υπάρχει διαδοχικό των σχημάτων ούτε ένα σημείο που έστω και ένα κοινό σημείο αρκεί να καταστήσει τα δύο σχήματα ένα.
Αυτά φιλαράκι.

Ipios,καλημέρα φίλε μου,δεν μου απάντησες σε αυτά που είπα χθές,περιμένω την απόδειξη.

Αγαπητέ φίλε nicotine_kills ως προς το πρώτο ερώτημα:
Τα δεδομένα είναι αποκλειστικά μαθηματικά, δηλαδή σταθερά και δεν εισάγουμε έννοιες από τη φυσική που να αφορούν αλληλεπιδράσεις. Να στο πω αλλιώς. Έστω ότι κατασκευάζουμε έναν δρόμο ομαλό, ακριβώς επί του ισημερινού της γης και με κάποιο μαγικό του Χάρι Πότερ, σταματάμε τη γη και ως προς το να γυρίζει περί τον άξονά της και ως προς το να περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο. Ο δρόμος αυτός είναι Χ μέτρα. Μπαίνουμε όλοι μαζί από το φόρουμ σε ένα μεγάλο λεωφορείο (να κάνουμε τζάμπα και τον γύρο του πλανήτη, αφού είναι καλή η ευκαιρία) με έναν εξαιρετικό οδηγό και ξεκινάμε από το σημείο Α ακολουθώντας τη γραμμή του ισημερινού κατά τέλειο κύκλο, για να φθάσουμε μετά από Ω ώρες, πάντα με την ίδια σταθερή ταχύτητα και πάλι στο Α, έχοντας κάνει έναν μεγάλης ακτίνας κύκλο.
Ποια η ταχύτητα του λεωφορείου μας;
Απλό ερώτημα.

Ως προς το εμβαδόν του κύκλου διαμέτρου 100 μέτρων πάλι, δεν θέλω να μου πεις ακριβώς πόσο θα είναι (το ξέρω ότι δεν υπάρχει ακρίβεια), αλλά θέλω να μου πεις περίπου πόσα μέτρα τετραγωνικά υπολογίζεις ότι μπορεί να περιέχει ο κύκλος αυτός. Προσεγγιστικά - ακόμα και με μεγάλη προσέγγιση - θέλω ΜΟΝΟ τα ακέραια τετραγωνικά μέτρα που οπωσδήποτε περιέχονται στον κύκλο. Με λίγα λόγια, πες έναν ακέραιο φυσικό αριθμό, που να εκφράζει κατά την όποια προσέγγιση επιθυμείς, τα περιεχόμενα τετραγωνικά μέτρα.

Περιμένω καλέ μου φίλε.

Λοιπόν,έστω ότι ο ισημερινός της γης πού είναι τέλειος κύκλος έχει τα σημεία του στο καρτεσιανό επίπεδο με κέντρο το Ο(0,0) και ακτίνα Ρ.Το διάνυσμα θέσης του(λεωφορίου) είναι το w=(Ρημτ,Ρσυντ)=Ρημτi + Ρσυντj.Οπότε η ταχύτητά του θα είναι η παράγωγος του w,δηλαδή,
ν=Ρσυντi - Ρημτj το μέτρο της οποίας είναι το ζητούμενο και αυτό ειναι ίσο με Ρ.Το δεύτερο που μου ζητάς για τον κύκλο είναι 7850 μ^2.

io-io
οτι το κοινο σημειο ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ οριζεται ως τομη, δεν σημαινει οτι το κοινο σημειο ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ δεν μπορει να οριστει ως επαφη.

Click για ανάπτυξη...

Ασφαλώς και μπορεί να ορισθεί από σένα ή από μένα, αλλά σε άλλη δική μας γεωμετρία διάφορη της ευκλείδειας στην οποία βρισκόμαστε. Ο Ευκλείδης δεν ορίζει την επαφή με κοινό σημείο. Εξάλλου κοινό σημείο ευθείας και περιφέρεις, σημαίνει ότι ανήκει και στην ευθεία και στην περιφέρεια, οπότε δεν έχουμε ούτε μία ευθεία, ούτε μία περιφέρεια συγχρόνως, αλλά 1 και μόνο 1 σχήμα αφού αποτελούν 1 ακέραιο σημειοσύνολο αν δεχθούμε την επαφή ερμηνευμένη σαν κοινό σημείο. Απλό είναι και σοφό εκ μέρους του Ευκλείδη.

io-io
Αλλωστε, δεν υπαρχει αλλος τροπος μια ευθεια και ενας κυκλος να εχουν μονο ενα κοινο σημειο.

Click για ανάπτυξη...

Και πόσο μπορεί να μας απασχολεί αυτό φιλαράκι; Επειδή δεν υπάρχει άλλος τρόπος θα αυτοσχεδιάσουμε στο αξιωματικό σύστημα; Και τι ανάγκη έχουμε να έχουν κοινό σημείο ευθεία και περιφέρεια κύκλου όταν μας αρκεί η απλή επαφή που προβλέπεται από τον Ευκλείδη; Τα σχηματικά αποτελέσματα δεν πάσχουν, ούτε υστερούν σε τίποτα και είναι ακριβώς τα ίδια όπως και με το κοινό σημείο, αλλά κυρίως προβλεπόμενα από τον Ευκλείδη και όχι έργο αυτοσχεδιασμού.

io-io
Η μηπως πιστευεις οτι οταν εχουν μονο ενα κοινο σημειο δεν εφαπτονται αλλα τεμνονται?

Click για ανάπτυξη...

Έτσι λέει ο ορισμός και το τι λέω εγώ ή τι πιστεύω δεν έχει καμία σημασία. Δεν μετράνε οι απόψεις (και οι δικές μου επομένως) αλλά μόνο οι ορισμοί. Γιατί αναφέρεσαι στην πίστη; Θρησκεία εξετάζουμε;
Ορισμός: Δύο γραμμές (μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονται και οι ευθείες) όταν έχουν ένα μόνο κοινό σημείο, λέμε ότι τέμνονται και το κοινό τους σημείο λέγεται σημείο τομής.
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου, σελίδα 18.
Τι σημασία έχει έκτοτε λοιπόν, τι πιστεύω ή τι επιθυμώ εγώ ή εσύ ή ο άλλος, εν προκειμένω;

io-io
Και αν ναι, τοτε τι κανουν οταν εχουν δυο κοινα σημεια? Παλι τεμνονται? Και ποιον απο τους δυο ορισμους θα διαλεξεις για να ορισεις την τομη ευθειας και κυκλου?

Click για ανάπτυξη...

Βεβαίως πάλι τέμνονται. Π.χ. η προέκταση της διαμέτρου ενός κύκλου τέμνει την περιφέρεια του κύκλου σε δύο σημεία. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε δύο κοινά σημεία.
Που βρίσκεις μη προβλεπόμενο από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη τον ισχυρισμό; Αυτό που λες δεν είναι και τόσο σαφές. Σε ποιους δύο ευκλείδειους ορισμούς αναφέρεσαι και με βάζεις να επιλέξω φιλαράκι; Αν ο ένας είναι αυτός της τομής και ο άλλος του κοινού σημείου κατά την επαφή ευθείας και περιφέρειας, σου επαναλαμβάνω ότι ο μεν πρώτος υπάρχει, ο δε δεύτερος δεν είναι ευκλείδειος και να τον κάνουμε αποδεικτό δεν μπορούμε να αναφερόμαστε σε ευθεία και περιφέρεια αλλά σε ένα μεικτό σχήμα.

nicotine_kills
Λοιπόν,έστω ότι ο ισημερινός της γης πού είναι τέλειος κύκλος έχει τα σημεία του στο καρτεσιανό επίπεδο με κέντρο το Ο(0,0) και ακτίνα Ρ.Το διάνυσμα θέσης του(λεωφορίου) είναι το w=(Ρημτ,Ρσυντ)=Ρημτi + Ρσυντj.Οπότε η ταχύτητά του θα είναι η παράγωγος του w,δηλαδή,
ν=Ρσυντi - Ρημτj το μέτρο της οποίας είναι το ζητούμενο και αυτό ειναι ίσο με Ρ.

Click για ανάπτυξη...

Από ότι καταλαβαίνω αγαπητέ φίλε και διόρθωσέ με αν κάνω λάθος, η ταχύτητα του λεωφορείου (μετά τις πολύπλοκες πράξεις) είναι ας πούμε μίας αριθμητικής τιμής τ;

nicotine_kills
Το δεύτερο που μου ζητάς για τον κύκλο είναι 7850 μ^2.

Click για ανάπτυξη...

Θα κάνω αποδεκτή την απάντησή σου καλέ μου φίλε, αν μου υποδείξεις και μου αποδείξεις μία επιφάνεια, όχι αποτελούμενη από 7850 τετραγωνικά μέτρα, αλλά μία επιφάνεια αποτελούμενη από 9 τετραγωνικά μέτρα χωρίς κενά. Το απλοποιώ.
Σου ζητώ δηλαδή να μετρήσεις με μέτρο ένα τετράγωνο πλευράς 1, ένα επίπεδο σχήμα 3Χ3=9 τ.μ.
Αλλιώς αν δεν μπορείς να υποδείξεις και να αποδείξεις ότι υπάρχει ένα τετράγωνο 9 τ.μ. πως θα υποδείξεις και θα αποδείξεις μία επιφάνεια 7850 τ.μ. που έχει περιεχόμενο το τετράγωνο των 9.τ.μ;
Αν μου αποδείξεις ότι ένα τετράγωνο 3Χ3 χωρεί επιθετικά 9 τετραγωνικά μέτρα και είναι επομένως εμβαδού 9.τ., υπό ο πρίσμα ότι η μέθοδος της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενο είναι η προβλεπόμενη από τη θεωρία μετρήσεως, θα πάρω πίσω ότι ισχυρίζομαι περί πυθαγορείου και θα ζητήσω δημοσίως από το φόρουμ και από παντού συγγνώμη για την ταλαιπωρία που σας έχω υποβάλλει με τους ανόητους ισχυρισμούς μου. Ή μήπως αποδειχθεί και από σένα τον ίδιο τελικά ότι οι ισχυρισμοί μου δεν είναι και τόσο ανόητοι; Θα το δούμε.

Σε περιμένω καλέ μου φίλε.

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Petros, μήπως θέλεις να πεις δεν ισχύει μόνο με σχήματα, αλλά μόνο με τα εμβαδά των σχημάτων, όπως αναφέρω; Ή ισχύει και με σχήματα (όπως είναι η απόδειξη του Γιώργου που δεν αναφέρεται σε εμβαδά) και με εμβαδά;
Π.χ. με το άθροισμα των τετραγώνων σχημάτων (μετασχηματισμός) ισχύει ή δεν ισχύει;
Να στο θέσω και αλλιώς:
Χωρίς τη χρήση των μέτρων επιφάνειας, αποδεικνύεται ότι το τετράγωνο σχήμα με πλευρά την υποτείνουσα, ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου, είναι ίσο σχήμα με το άθροισμα των τετραγώνων σχημάτων με πλευρές τις κάθετες του ισοσκελούς τριγώνου;
Μπορούμε να αποδείξουμε το πυθαγόρειο χωρίς αναφορά σε εμβαδά; Αν μπορούμε, μόνο τότε θα ισχύει με σχήματα, αλλιώς ισχύει μόνο με τα εμβαδά των σχημάτων. Άλλο το ένα άλλο το άλλο.
Να μου επιτρέψεις να σου πω ότι δεν είσαι σαφής και μπερδεύομαι.
Σε παρακαλώ αν έχεις διάθεση διευκρίνησέ το.

Click για ανάπτυξη...

Ipios,φίλε μου να και μια ώραια αλγεβρική απόδειξη πού παρέθεσε ο coincidence:

a + bi = ce^(iθ) και a - bi =ce^(-iθ) και πολλαπλασιάζοντας αυτές κατά μέλη καταλήγουμε στο ότι

a^2 + b^2 = c^2 , οπότε ισχύει και με σχήματα,αν και η γεωμετρική με καλύπτει πλήρως.Είδες πως αποδείχτηκε χωρίς να μπούμε ούτε στον κόπο να κοιτάξουμε ορθογώνιο τρίγωνο;

Ναι φίλε μου εννοώ ότι η ταχύτητα του λεωφορίου είναι ίση με κάποια αριθμητική τιμή Ρ που είναι αριθμητικά ίση με την ακτίνα του μέγιστου κύκλου της γης.Για το 2 εννοείς ότι με την υπέρθεση των σχημάτων το ένα δεν συμπίπτει με το άλλο ακριβως και ας είναι ίσα;

Coicsidence

Η παρακάτω απόδειξη χρησιμοποιεί τη φόρμουλα του Euler.
a+bi=ce^(iθ) [1]
a-bi=ce^(-iθ) [2]
Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 1 και 2 έχουμε:
a^2 + b^2 = c^2

Click για ανάπτυξη...

Βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Αυτό δεν το θυμίζω συνεχώς γιατί είμαι πεισματάρης, αλλά γιατί αν δεν ξεκαθαρίσουμε τα θέματα που μας απασχολούν στο μητρικό αξιωματικό σύστημα, ελλοχεύει ο κίνδυνος να μεταγγίσουμε ενδεχόμενα σφάλματα στις νεότερες γεωμετρίες (κατί που δεν έχουμε αποφύγει) και εκ των υστέρων να θεωρούμε ατελή τη Ευκλείδεια γεωμετρία όπου δεν μας κάνει το χατίρι να συμφωνεί μαζί μας. Π.χ. αναλυτική γεωμετρία ή γεωμετρία Λομπατσέφκι και αυτή του Ρίμαν.

Αν a=1 και b=2 τότε c=5
Τότε το μόνο ορθό από την παραπάνω ισότητα είναι το a=1.
Με τιμή 2 στο b, τιμή 5 στο c, είμαστε υποχρεωμένοι να δείξουμε και να αποδείξουμε ένα τετράγωνο 4 τ.μ. και ένα τετράγωνο 5 τ.μ.
Αν αποδείξεις ότι υπάρχει ένα τετράγωνο σχήμα, δυνατό να μετρηθεί με την προβλεπόμενη μέθοδο από τη θεωρία μετρήσεως, της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου, σαν 4 τ.μ. και αντίστοιχα ένα τετράγωνο σχήμα δυνατό να μετρηθεί 5 τ.μ. θα συμφωνήσω μαζί σου.
Αν πάλι το εξετάσουμε αποκλειστικά ως προς τους αριθμούς χωρίς αναφορά σε τετράγωνα, τότε έχουμε 1+4=5, αλλά όπως το 4 δεν αιτιολογείται στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 (ακέραιος πληθάριθμός), παρά μόνο σαν συγκείμενον πλήθος (πληθάριθμος ακέραιων μονάδων), ούτε το 5 αιτιολογείται για τον ίδιο λόγο. Τετραγωνική ρίζα μπορείς να ζητήσεις ή από ένα ακέραιο τετράγωνο ή από έναν ακέραιο αριθμό και δεν μπορείς από 4 ίσα αλλά ανεξάρτητα μεταξύ τους τετράγωνα, ούτε από 5 ακέραιες μονάδες ανεξάρτητες μεταξύ τους (δηλαδή από συγκείμενο πλήθος) και έτσι να οδηγηθείς στο άρρητο. Για να εμφανισθεί το άρρητο παραβιάζουμε το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα.

Το πρόβλημα σχετίζεται με το πρόβλημα που έχω εισάγει 1+1=2 και αν αιτιολογείται το άθροισμα σαν διπλάσιο του 1 στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα και επί του οποίου δεν έχω δεχθεί καμία απάντηση εντός του αξιωματικού συστήματος αναφοράς ΠΟΤΕ ΚΑΙ ΑΠΟ ΚΑΝΕΝΑΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ και όχι μόνο εδώ ασφαλώς.

Coicsidence

Ακόμα, η φόρμουλα η όποια μας δίνει όλες τις Πυθαγόρειες τριάδες.
a=2mn
b=m^2 - n^2
c=m^2 + n^2
με m>n>0

παραδείγματα:


3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

Click για ανάπτυξη...

Η απάντηση σχετικά με τις πυθαγόρειες τριάδες (εξετάζω την πρώτη, δηλαδή την 3, 4, 5) ευρίσκεται στο μήνυμα Νο 29 αν γυρίσεις λίγο πίσω. Ρίξε μια ματιά και θα δεις ότι δεν ισχύει το πυθαγόρειο με τις πυθαγόρειες τριάδες με την σχετική αναλυτική αιτιολογία.

Coicsidence

Και απορώ γιατί αναφέρθηκε παραπάνω ότι το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει ούτε καν για αριθμούς.

Click για ανάπτυξη...

Αγαπητέ, αν αυτό σου κάνει εντύπωση και σου δημιουργεί απορία, θέλω να σου πω ότι ούτε η δική σου εντύπωση ή διαίσθηση, ούτε η δική μου όμοια με σένα, ούτε κανενός η εντύπωση ή η διαίσθηση, ενδιαφέρει τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά είναι απρόσωπα και δεν συγκινούνται από εντυπώσεις, ούτε από συναισθήματα. Έχουν αξιώματα (εν προκειμένω βρισκόμαστε στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα) και αφήνουν εμάς τους ανθρώπους να αντιπαλεύουμε με τους ισχυρισμούς μας τις όποιες αξιωματικές τους αλήθειες, απαιτώντας πλήρη υποταγή, για να κάνουν δεκτές τις απόψεις μας.
Πρέπει αγαπητέ να βρεις αξίωμα που να προβλέπει, σχετικά με τους αριθμούς, ότι μέσω της άθροισης των μη αρνητικών αριθμών, μπορείς να έχεις αποτέλεσμα πολλαπλάσιο της μονάδας. Αυτό θα σου φανεί χρήσιμο επίσης για να μπορείς να αναγνώσεις ορθά τον ορισμό άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων, που ανάγει στον ορισμό άθροισης μη αρνητικών αριθμών.

Στη διάθεσή σου.

Για να εμφανισθεί το άρρητο παραβιάζουμε το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα.


Πιστεύω πως ο Ευκλείδης και ο Εύδοξος θα διαφωνούσαν.

Ipios,τελικά ποια είναι η ταχύτητα του λεωφορίου;Σχετικά με την απορία μου δεν μου απάντησες.

nicotine_kills
Ipios,φίλε μου να και μια ώραια αλγεβρική απόδειξη πού παρέθεσε ο coincidence:

a + bi = ce^(iθ) και a - bi =ce^(-iθ) και πολλαπλασιάζοντας αυτές κατά μέλη καταλήγουμε στο ότι

a^2 + b^2 = c^2 , οπότε ισχύει και με σχήματα,αν και η γεωμετρική με καλύπτει πλήρως.Είδες πως αποδείχτηκε χωρίς να μπούμε ούτε στον κόπο να κοιτάξουμε ορθογώνιο τρίγωνο;

Click για ανάπτυξη...

Την είδα. Μόνο που εσύ δεν είδες τη δική μου απάντηση. Είναι εσφαλμένη η απόδειξη και εξηγώ γιατί.

nicotine_kills
Ναι φίλε μου εννοώ ότι η ταχύτητα του λεωφορίου είναι ίση με κάποια αριθμητική τιμή Ρ που είναι αριθμητικά ίση με την ακτίνα του μέγιστου κύκλου της γης.

Click για ανάπτυξη...

Ασφαλώς καλέ μου φίλε κάνεις λάθος.
Θα σου εξηγήσω.
Εάν έχουμε μία απόσταση τ που θα την διανύσουμε με σταθερή ταχύτητα επί ευθύ δρόμου σε ω ώρες, τότε η ταχύτητα είναι μοναδική και αποδίδεται από τον τύπο τ/ω.
Στην περιφερειακή (κυκλική) απόσταση όμως, δεν υπάρχει μοναδική ταχύτητα. Με άλλη ταχύτητα διανύει η οροφή του λεωφορείου την απόσταση, με άλη το δάπεδο του λεωφορείου και με άλλη εμείς που είμαστε χαρούμενοι στα καθίσματα και χαζεύουμε την ωραία διαδρομή.
Το κάθε στοιχείο που ανέφερα διανύει με την μοναδική κίνηση του λεωφορείου άλλο μικρότερο κύκλο και άλλο μεγαλύτερο. Επομένως δεν υπάρχει μοναδική ταχύτητα αφού η κίνηση είναι κυκλική (επί της νοητής περιφέρεια κύκλου). Η νομαδική ταχύτητα μπορεί να εξαχθεί μόνο επί ευθύ δρόμου και αυτό είναι κάτι που διαφοροποιεί τις εκτιμήσεις, ανεξάρτητα αν οι διαφορές είναι πολύ μικρές σε σχέση με την απόσταση. Αν βάλεις ένα λεωφορείο να κάνει το γύρο ενός κυκλικού σταδίου, οι εσωτερικοί προς το κέντρο θα τρέχουν πιο αργά από τους εξωτερικούς. Αυτή η μετρική διαφορά μπορεί να μας οδηγήσει ακόμα και στον απόλυτο ορισμό της ευθείας που δεν υπάρχει.
Και αν αντικαταστήσεις το λεωφορείο με μία φακή η διαφορά θα υπάρχει πάντα (το άρρητο του π είναι αυτό). Και αν ακόμα εξαφανίσεις το κινητά και πάρεις μία μεζούρα και μετρήσεις την περιφέρεια του κύκλου θα έχει εσωτερικό και εξωτερικό μέτρο, αλλά κυρίως θα έχεις την βεβαιότητα ότι το εφαρμοζόμενο μέτρο σου αποδίδει μεγαλύτερη αριθμητική τιμή από την πραγματική διότι το μέτρο είναι περιέχον και το μετρούμενο περιεχόμενο.
Γι αυτό υπάρχει το άρρητο π. Προσπαθούμε με ευθύ μέτρο να μετρήσουμε την καμπύλη που δεν δέχεται ευθύ μέτρο. Έτσι οι αριθμοί που είναι αλάνθαστοι και απ΄λυτα αδιάφοροι για τη λαθεμένη πρακτική μας, δεν δέχονται την πράξη μας και εκτρέπονται σε άρρητους για να μας προειδοποιήσουν ότι κάπου, κάτι κάνουμε λάθος..

nicotine_kills

Για το 2 εννοείς ότι με την υπέρθεση των σχημάτων το ένα δεν συμπίπτει με το άλλο ακριβώς και ας είναι ίσα;

Click για ανάπτυξη...

Όχι βέβαια. Δεν συμπίπτουν ακριβώς γιατί ποτέ δεν μπορούν να είναι ίσα. Είναι άνισα και ας έχουν ονομαστικά την ίδια τιμή. Από αυτή την αλήθεια ανακάλυψα το σφάλμα του πυθαγορείου.

Δηλαδή φίλε μου όταν διπλωνεις ένα χαρτί παραλληλόγραμμο στο σχήμα, με τη μία πλευρά α και την άλλη β=2α,έτσι ώστε τα άκρα της β να ταυτιστούν,ποιό κομμάτι απο τα 2 είναι μεγαλύτερο και ποιό μικρότερο....;

ipios
Για να εμφανισθεί το άρρητο παραβιάζουμε το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα.

Click για ανάπτυξη...

rempeskes
Πιστεύω πως ο Ευκλείδης και ο Εύδοξος θα διαφωνούσαν.

Click για ανάπτυξη...

1. Η πίστη δεν είναι μαθηματική, αλλά θρησκευτική απόδειξη. Εγώ πιστεύω ότι θα συμφωνούσαν. Γιατί η πίστη σου είναι ορθότερη από τη δική μου; Επειδή είσαι ο rempeskes και άφησες να εννοηθεί ότι θα με αφήσεις στην ίδια τάξη;
2. Αν όμως διαφωνούν, ας πρόσεχαν. Τα γραπτά μένουν. Το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη αυτά περιέχει και το 5ο βιβλίο του είναι γραμμένο από τον Εύδοξο. Κοινή η ευθύνη. Δηλαδή τι άποψη έχεις; Όταν ένα νομοθέτης κάνει έναν νόμο, επειδή τον έκανε ο ίδιος μπορεί να το παραβιάζει; Μη ξεχνάς ότι αναφερόμαστε σε ανθρώπους και όχι σε πάπες ή θεούς.
3. Και ως προς την εισαγωγή της ερμηνείας από μέρους της ΕΜΕ πιστεύω ότι θα διαφωνούσε ο Ευκλείδης, που δεν αναφέρεται πουθενά σε εμβαδά ή μέτρα επιφανειών και καπέλωσε (η ερμηνεία) το πυθαγόρειο, αν και έχω πετάξει το κάλυμμα πολύ εύκολα.

Στα μαθηματικά rempeskes δεν ισχύουν πίστες και γνώμες χωρίς αξιωματική στήριξη και τα αξιώματα είναι εδώ και 2500 χρόνια διατυπωμένα. Τώρα θα κάνουν τις μετανοημένες Μαγδαληνές ο Ευκλείδης και ο Εύδοξος για να σου δικαιώσουν την πίστη; Εξάλλου το σύστημά τους δεν είναι ατέλες αν αναιρέσουμε την ορθότητα του πυθαγορείου που είναι ο διαχρονικός μαθουσάλας δυνάστης των μαθηματικών με το αδιόρατο σφάλμα του.

nicotine_kills
Δηλαδή φίλε μου όταν διπλωνεις ένα χαρτί παραλληλόγραμμο στο σχήμα, με τη μία πλευρά α και την άλλη β=2α,έτσι ώστε τα άκρα της β να ταυτιστούν,ποιό κομμάτι απο τα 2 είναι μεγαλύτερο και ποιό μικρότερο....;

Click για ανάπτυξη...

Δεν υπάρχει περίπτωση αγαπητέ να μου δείξεις κάτι τέτοιο.
Δεν υπάρχει παραλληλόγραμμο με πλευρά α και πλευρά β=2α.
Εσύ απλά θεωρείς ότι μπορείς να έχεις πλευρά α και πλευρά β=2α.
Πες πως θα το κατασκευάσεις και θα δεις ότι δεν μπορείς.
Εδώ είμαι και σε βεβαιώνω ότι δεν είμαι, ούτε πρόχειρος, ούτε παλαβός.
Όλοι οι μαθηματικοί κάνουν το ίδο λάθος και γι αυτό δεν μπορώ να σε κατηγορήσω, παρά μόνο να σε συμπαθήσω που μου έδωσες την ευκαιρία με το εξαιρετικό σου παράδειγμα να αποδείξω αυτό που λέω.
Ξέρω ότι έχεις βγει από τα ρούχα σου, αλλά κάνε μια προσπάθεια να κατασκευάσεις σύμφωνα με το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη ένα παραλληλόγραμμο με τις προδιαγραφές σου.
Δεν μπορείς να μου υποδείξεις παραλληλόγραμμο 1Χ2 σύμφωνα με το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη, ακόμα και αν ο ίδιος ο Ευκλείδης το υποδεικνύει. Το αξιωματικό του σύστημα είναι ισχυρότερο από το φυσικό πρόσωπο Ευκλείδης. Θα κάνει και αυτός λάθος και θα αντιφάσκει στο ίδιο του το αξιωματικό σύστημα. Το ίδιο ισχύει και με τους αριθμούς. Δεν μπορείς να μου υποδείξεις ακέραιο φυσικό αριθμό διπλάσιο ή πολλαπλάσιο της μονάδας χωρίς να σε αποβάλλει το αξιωματικό σύστημα για παραβίασή του.