Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Γιατί η πίστη σου είναι ορθότερη από τη δική μου;

Click για ανάπτυξη...

Γιατί ξόδεψα τα γλυκότερα μου χρόνια στο αντικείμενο και μάζεψα και κανένα δίπλωμα στη πορεία. Οπότε, μπορεί να μην ξέρω τίποτα από μουσική,
...λιγότερο από τίποτα στην φιλοσοφία,
...το μόνο πράγμα από θέατρο που γνωρίζω να σχετίζεται με το ποδόσφαιρο
...και να θεωρώ ποίηση τα τραγούδια του Μετζελόπουλου
-- αλλά όταν μιλάς για μαθηματικά μπαίνεις στα δικά μου χωράφια.

Σου απάντησα στο άλλο τόπικ (1+1=2) και δεν νομίζω ότι χρειάζεται να το επαναλάβω. Αφορούν ακριβώς αυτά που λες. Διάβασέ το. Το μόνο που θα σου πως είναι ότι και 1000 χρόνια να έχεις σπουδάσει δεν μπορείς να εξαφανίζεις εξ αυτού, ούτε εκ του πτυχίου σου, το σφάλμα. Δεν εισαι ο μόνος που έχεις πτυχίο. Ο καημένος ο Πυθαγόρας έχει 2500 χρόνια το λάθος του. Αν τα χρόνια έπιαζαν ρόλο δεν θα μπορούσα σήμερα να αντιπαρατίθεμαι αλλά θα ίσχυε χρησικτησία!

Και να μη ξεχναμε τον τυπο του Ηρων οπου εμπεριεχει το Πυθαγορειο Θεωρημα και καταληγει σε ορθο αποτελεσμα, σχετικα με την ευρεση εμβαδου Δ τριγωνου.


Αλλιως

Βάλε όποια απόδειξη θέλεις. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει με καμία απόδειξη, ούτε σχηματικά, ούτε φυσικά, ούτε στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία, ούτε με εμβαδά, ούτε με μόνο αριθμούς.

Click για ανάπτυξη...

Και εξακολουθω να επιμενω στην αποδειξη που χρησιμοποιει τη φορμουλα του Euler.
Και δε σου μιλω για τριγωνα τωρα, αλλα μονο για αριθμους. Για αυτο δε μπορεις να το απορριψεις εφοσον δεν ανεφερα καν τη λεξη τριγωνο και δεν χρησιμοποιησα τον Ευκλειδη. Για αριθμους ισχυει λοιπον!
Και ακομα να μη ξεχναμε το τελευταιο θεωρημα του Fermat, που μας αποδεικνυει οτι η σχεση α^ν + β^ν = γ^ν δεν ισχυει για ν>2! Αρα, για μια ακομη φορα, χωρις να αναφερουμε τον Ευκλειδη, αποδειξαμε τη σχεση του.

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Την είδα. Μόνο που εσύ δεν είδες τη δική μου απάντηση. Είναι εσφαλμένη η απόδειξη και εξηγώ γιατί.

Click για ανάπτυξη...

Μπορεί,δεν ξέρω.Ίσως ο Euler μετά τον καταρράκτη να το 'χε χάσει και να μην ήξερε τι έλεγε.
Και να σου πώ την αλήθεια,άρχισα να το υποψιάζομαι όταν είδα τον κύκλο με τα 9 σημεία.

Αγαπητέ,

Coicsidence
Και εξακολουθω να επιμενω στην αποδειξη που χρησιμοποιει τη φορμουλα του Euler.

Click για ανάπτυξη...

ipios
Αν a=1 και b=2 τότε c=5
Τότε το μόνο ορθό από την παραπάνω ισότητα είναι το a=1.
Με τιμή 2 στο b, τιμή 5 στο c, είμαστε υποχρεωμένοι να δείξουμε και να αποδείξουμε ένα τετράγωνο 4 τ.μ. και ένα τετράγωνο 5 τ.μ.
Αν αποδείξεις ότι υπάρχει ένα τετράγωνο σχήμα, δυνατό να μετρηθεί με την προβλεπόμενη μέθοδο από τη θεωρία μετρήσεως, της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου, σαν 4 τ.μ. και αντίστοιχα ένα τετράγωνο σχήμα δυνατό να μετρηθεί 5 τ.μ. θα συμφωνήσω μαζί σου.

Click για ανάπτυξη...

Φρονώ λοιπόν ότι εσύ εξακολουθείς να επικαλείσαι τη φόρμουλα του Euler, αλλά το ότι σου απαντώ θεμελιωμένα δεν το λαμβάνεις καθόλου υπόψη σου. Εάν υπερασπίζεσαι κάτι, το οτιδήποτε και δεν λαμβάνεις υπόψη τις απαντήσεις ποιος είναι ο λόγος της αντιπαράθεσης; Σε έναν διάλογο μεταξύ δύο ανθρώπων, δεν έχει νόημα να λέει ο ένας και μετά να ξαναλέει ο ένας, χωρίς ο αντίλογος να λαμβάνεται υπόψη. Με αυτή τη μέθοδο που εξαφανίζει τις απαντήσεις μιλάς μόνος σου και έτσι όταν θέλεις έχεις δίκιο και όταν θέλεις έχεις άδικο ανάλογα με την επιθυμία σου. Επί της απάντησής μου τι έχεις να πεις γιατί δεν βλέπω να κάνεις την παραμικρή νύξη.

Coicsidence

Και δε σου μιλω για τριγωνα τωρα, αλλα μονο για αριθμους. Για αυτο δε μπορεις να το απορριψεις εφοσον δεν ανεφερα καν τη λεξη τριγωνο και δεν χρησιμοποιησα τον Ευκλειδη. Για αριθμους ισχυει λοιπον!

Click για ανάπτυξη...

ipios
Αν πάλι το εξετάσουμε αποκλειστικά ως προς τους αριθμούς χωρίς αναφορά σε τετράγωνα, τότε έχουμε 1+4=5, αλλά όπως το 4 δεν αιτιολογείται στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 (ακέραιος πληθάριθμός), παρά μόνο σαν συγκείμενον πλήθος (πληθάριθμος ακέραιων μονάδων), ούτε το 5 αιτιολογείται για τον ίδιο λόγο. Τετραγωνική ρίζα μπορείς να ζητήσεις ή από ένα ακέραιο τετράγωνο ή από έναν ακέραιο αριθμό και δεν μπορείς από 4 ίσα αλλά ανεξάρτητα μεταξύ τους τετράγωνα, ούτε από 5 ακέραιες μονάδες ανεξάρτητες μεταξύ τους (δηλαδή από συγκείμενο πλήθος) και έτσι να οδηγηθείς στο άρρητο.

Click για ανάπτυξη...

Το ξέρω αγαπητέ ότι δεν χρησιμοποίησες τον Ευκλείδη. Αυτό όμως τι σημαίνει για σένα; Για μένα σημαίνει ότι απαντάς σε άλλον που μπορεί να ισχυρίζεται ότι εκτός της Ευκλείδειας γεωμετρίας δεν ισχύει το πυθαγόρειο και όχι σε μένα που λέω ότι δεν ισχύει εντός της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Ή μήπως ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε αριθμούς και αναγκαζόμαστε υποχρεωτικά να πάμε στους σύγχρονους; Οι σύγχρονοι πραγματεύονται μόνο τους αριθμούς και ο Ευκλέιδης δεν είχε ιδέα; Τι είναι αυτά που μου λες βάζοντας στην άκρη τον Ευκλείδη σε σχέση με τους αριθμούς; Ήξεραν τους αριθμούς οι σύγχρονοι πριν από τον μέγιστο μαθηματικό όλων των εποχών Ευκλείδη; Κανένας ακόμα και σήμερα δεν τον φτάνει. Το θέμα για μένα είναι τι ίσχυε επί Ευκλείδη και όχι τι ίσχυε ή ισχύει επί Euler ή την νεότερη τυποποίηση της Ευκλείδειας γεωμετρίας από τον Χίλμπερτ που έχει κανιβαλίσει την ευκλείδεια γεωμετρία μετατρέποντας την αρχή των Αρχιμήδη – Ευδόξου από θεώρημα σε αξίωμα. Αύριο μπορεί να βρεθεί ο κύριος Τάδε και το πυθαγόρειο θεώρημα να το αναγνωρίσει σαν αξίωμα, οπότε δεν θα μπορώ να πω κουβέντα όταν θα είναι αξίωμα, τουλάχιστον στο αξιωματικό σύστημα του κυρίου Τάδε. Όμως το πυθαγόρειο ήταν και εξακολουθεί να είναι θεώρημα περισσότερο από 2500 χρόνια και μέχρι τώρα που μιλάμε.
Σε ότι αφορά τον ισχυρισμό σου περί ισχύος του πυθαγορείου με αριθμούς αποκλειστικά και πάλι δεν λαμβάνεις καθόλου υπόψη σου την παραπάνω απάντησή μου. Βέβαια αν δεν λαμβάνεις υπόψη την απάντηση που καταρρίπτει τον ισχυρισμό σου (χρειάζεσαι αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου του 1, είτε για σχήματα, είτε για αριθμούς, στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη) ότι και να λες μπορεί να είναι και σωστό και λάθος ανεξέλεγκτα. Αυτή όμως δεν είναι διαλεκτική και ιδίως δεν είναι αποδεικτική μέθοδος στα μαθηματικά.
Θα σου πω κάτι αγαπητέ για να ξέρεις ότι δεν έχεις εισάγει για μένα κάτι που δεν το έχω αντιμετωπίσει. Ο κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος, μαθηματικός καθηγητής του πολυτεχνείου, που ήταν παρών στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ μου έχει πει και έχω και το κείμενό του και την άδειά του να το προβάλλω:
- Κύριε Μαγκλάρα μέχρι να ορισθούν αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία το πυθαγόρειο δεν είναι ούτε ορθό, ούτε λάθος. Απλά δεν μπορεί να υπάρχει σαν πρόταση.
Εύκολα θα βρεις το τηλέφωνό του και μπορείς να το βεβαιώσεις αν βέβαια σε απασχολεί η γνώμη του. Ουδεμία νύξη περί εμβαδού και αριθμών. Ο Πυθαγόρας το απέδειξε χωρίς χρήση μέτρων ΑΛΛΑ ΣΧΗΜΑΤΙΚΑ και ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται στα Στοιχεία του πουθενά περί εμβαδών ή μέτρων επιφάνειας. Αυτή είναι μια υποκειμενική ερμηνεία που εισήγαγε ο κύριος Γιώργος Τασσόπουλος στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄, ενώ πουθενά μέχρι σήμερα δεν αναφέρεται στα διδακτικά βιβλία (και όχι μόνο) ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση, δεν ισχύει στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία, δεν ισχύει με αθροίσεις σχημάτων δηλαδή μετασχηματισμούς.
Θα σου πω και κάτι άλλο αγαπητέ:
Η ΕΜΕ στους ισχυρισμούς μου αποδέχεται ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία (χρήση υποδεκάμετρου), αλλά επικαλείται το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως που είναι καθαρά πρακτική – εποπτική γεωμετρία. Δηλαδή λέει ότι δεν ισχύει με το υποδεκάμετρο, αλλά ισχύει με το μέτρο. Μπορείς να κρίνεις και δεν είναι απαραίτητο να συμφωνήσουμε ούτε να μου δώσεις εξηγήσεις γιατί συμφωνείς ή διαφωνείς, αφού έτσι ή αλλιώς δεν μου απαντάς. Τις εξηγήσεις δίνει κάθε μαθηματικός - που δεν του αρκεί η «παπαγαλία» - πρώτα στη συνείδησή του και αυτό αρκεί.
Σε αυτό το πλαίσιο του Ευκλείδη συζητώ και αφού το ξεκαθαρίσουμε, τότε να πάμε σε Χίλμπερτ, Ντέντεκιντ, Καντόρ, Ντε Καρτ, Λομπατσέφσκι, Ρίμαν, κ.τ.λ. Επί αυτού του πλαισίου σιωπάς και μου πας στα νεότερα μαθηματικά που αν δεν αποσαφηνίσουμε τι συμβαίνει στο μητρικό αξιωματικό σύστημα, από το οποίο δεν είναι αποκομμένα, δεν μπορούμε να έχουμε βέβαιη άποψη για το θεμελιακό τους υπόβαθρο.
Σε βεβαιώνω πως ότι μου λες τα έχω συζητήσει άπειρες φορές και μάλιστα με καθηγητές μαθηματικών από την ΕΜΕ που μου κάνουν την τιμή να με επισκέπτονται στο σπίτι μου. Κανένας όμως δεν αγνοεί τις απαντήσεις μου όπως κάνεις εσύ για να δικαιωθείς από μόνος σου. Έτσι φθάσαμε στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄. Με διάλογο και όχι με μονόλογο. Η δική μου απορία είναι, αφού δεν λαμβάνεις καθόλου υπόψη σου τις θέσεις μου, γιατί μου απευθύνεσαι; Με αυτό δεν θέλω να πω ότι σώνει και καλά πρέπει να μου απαντήσεις ή ότι διατυπώνω παράπονο, αλλά είναι η απορία μου βάσιμη. Δεν είσαι επιθετικός και αυτό είναι καλό για τη συζήτηση, όμως για τη συζήτηση και όχι για τον μονόλογο.

Coicsidence

Και ακομα να μη ξεχναμε το τελευταιο θεωρημα του Fermat, που μας αποδεικνυει οτι η σχεση α^ν + β^ν = γ^ν δεν ισχυει για ν>2! Αρα, για μια ακομη φορα, χωρις να αναφερουμε τον Ευκλειδη, αποδειξαμε τη σχεση του.

Click για ανάπτυξη...

Το θεώρημα του Fermat αγαπητέ δεν ισχύει όχι μόνο για ν>2, αλλά ούτε για ν=2 (πυθαγόρειο). Είναι εσφαλμένο το αίτημα προς απόδειξη που έλκει την διατύπωσή του εκ της «ορθότητας» του πυθαγορείου. Πως δεν αναφέρεις τον Ευκλείδη και τον Πυθαγόρα λοιπόν; Αυτές οι αναγωγικές αποδείξεις θυμίζουν αποδείξεις της «λογικής» και δεν είναι μαθηματικές. Τέλος δεν αντιλαμβάνομαι και τη συλλογιστική. Επειδή το θεώρημα του Fermat δεν ισχύει για ν>2 συνεπάγεται ότι ισχύει για ν=2; Μα το ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ είναι, αν ισχύει για ν=2 και όχι το δεδομένο! Εσύ θεωρείς δεδομένο το ζητούμενο και κάνεις αναγωγές. Περίεργο άλμα συλλογιστικής αλλά είναι άποψή σου και εάν εσύ την αποδέχεσαι δεν έχω παρά να την σεβαστώ έστω και αν διαφωνώ απόλυτα.

Αγαπητέ δεν θέλω να σε απαξιώσω γιατί είσαι ευγενικός, όμως αν δεν απαντάς στους ισχυρισμούς μου, δεν βρίσκω και λόγο να συνεχίσουμε, για να μου δίνεις μαθήματα σαν από DVD που ο μαθητής μόνο ακούει και οι απορίες του δεν φτάνουν στα αυτιά του δάσκαλου.

Καλή χρονιά να έχουμε.

ΥΓ: Αγαπητέ, ο rempeskes με τον οποίο συνομιλώ χρόνια είναι εξαιρετικός μαθηματικός σε βεβαιώνω. Είναι βέβαια οξύθυμος σαν εμένα, αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι δεν γνωρίζει το αντικείμενο σε βάθος. Δεν σου κάνει εντύπωση που σε σχέση με τους ισχυρισμούς μου απέχει και δεν ανοίγεται σε συζήτηση γιατί γνωρίζει ότι δεν αντιπαλεύομαι επί της ουσίας και το μόνο που κάνει είναι να απαντάει με λίγες λεξούλες με δηκτικό αποφατικό τρόπο (μόνη του επίκληση είναι το πτυχίο και όχι οι αποδείξεις) για να του φύγει τουλάχιστον το άχτι;

nicotine_kills
Μπορεί, δεν ξέρω. Ίσως ο Euler μετά τον καταρράκτη να το 'χε χάσει και να μην ήξερε τι έλεγε.
Και να σου πώ την αλήθεια,άρχισα να το υποψιάζομαι όταν είδα τον κύκλο με τα 9 σημεία.

Click για ανάπτυξη...

Ίσως, μάλλον, πιθανόν...
Μέχρι τώρα δεν ήσουνα ειρωνικός αγαπητέ φίλε. Αυτό οφείλεται στο ότι πίστευες πως θα μπορούσες να αντιπαρατεθείς με επιχειρήματα. Όταν τα επιχειρήματα τελειώνουν ή δείχνονται αβάσιμα, συχνό είναι το φαινόμενο της ειρωνίας στη θέση τους. Πιστεύω ότι είσαι μαθηματικός επειδή όλοι οι μαθηματικοί με τον ίδιο τρόπο αντιδρούν.
Αν έτσι νομίζεις, καλώς. Δεν θα χαλάσουμε και τις καρδιές μας.
Εμένα πάντως μου αρκεί η υποδείξη, σύμφωνα με το Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα, ενός ακέραιου παραλληλόγραμμου 1Χ2. Έτσι και την αιτία της ειρωνείας σου θα κατανοήσω και θα γελάσω μαζί σου σε βάρος μου. Τώρα γελάω βέβαια πάλι, αλλά όχι σε βάρος μου, παρά ενθυμούμενος την αλεπού του Αισώπου...

Καλή χρονιά να έχουμε.

Εγραψα ολα τα παραπανω με αφορμη την απολυτη σου κουβεντα οτι δεν ισχυει με αριθμους το Πυθαγορειο Θεωρημα. Και η σκεψη μου ηταν απλη. Να ψαξω και να μαθω αν τελικα σημερα ειναι ορθο, χωρις να κανω χρηση της γεωμετριας. Και η διαφορα μας ειναι αυτη που ανεφερες παραπανω εσυ. Οτι σε νοιαζει αν ισχυε επι Ευκλειδη. Αυτο δε το ξερω φιλε μου. Δεν ειμαι μαθηματικος. Σου ειπα που σταθηκα.

Και κατι ασχετο. Αν μπορεις κοιτα το θεμα "Κατασκευασιμοτητα γωνιων και κανονικων πολυγωνων" και πες μου τη γνωμη σου. Απαντησε μου εκει αν θες.

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Ίσως, μάλλον, πιθανόν...
Μέχρι τώρα δεν ήσουνα ειρωνικός αγαπητέ φίλε. Αυτό οφείλεται στο ότι πίστευες πως θα μπορούσες να αντιπαρατεθείς με επιχειρήματα. Όταν τα επιχειρήματα τελειώνουν ή δείχνονται αβάσιμα, συχνό είναι το φαινόμενο της ειρωνίας στη θέση τους. Πιστεύω ότι είσαι μαθηματικός επειδή όλοι οι μαθηματικοί με τον ίδιο τρόπο αντιδρούν.
Αν έτσι νομίζεις, καλώς. Δεν θα χαλάσουμε και τις καρδιές μας.
Εμένα πάντως μου αρκεί η υποδείξη, σύμφωνα με το Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα, ενός ακέραιου παραλληλόγραμμου 1Χ2. Έτσι και την αιτία της ειρωνείας σου θα κατανοήσω και θα γελάσω μαζί σου σε βάρος μου. Τώρα γελάω βέβαια πάλι, αλλά όχι σε βάρος μου, παρά ενθυμούμενος την αλεπού του Αισώπου...

Καλή χρονιά να έχουμε.

Click για ανάπτυξη...

Ipios,φίλε μου δεν σε ειρωνεύτηκα,απλά ήταν κάπως φορτισμένο το κλίμα(κατά τη γνώμη μου) και για να ξεφύγουμε έκανα λίγη πλακίτσα.Όσο για το δεύτερο,όχι δυστυχώς ή ευτυχώς δεν σπουδάζω μαθηματικά.Πάντως αν νόμιζες ότι σε ειρωνεύτηκα σου ζητώ συγγνώμη,δεν είχα τέτοιο σκοπό και γιατι να έχω άλλωστε αφού δεν μου έκανες κάτι προσωπικά εμένα.Το ότι έχουμε διαφορετικές αντιλήψεις του ίδιου θέματος είναι άλλο θέμα.

Coicsidence
Εγραψα ολα τα παραπανω με αφορμη την απολυτη σου κουβεντα οτι δεν ισχυει με αριθμους το Πυθαγορειο Θεωρημα. Και η σκεψη μου ηταν απλη. Να ψαξω και να μαθω αν τελικα σημερα ειναι ορθο, χωρις να κανω χρηση της γεωμετριας. Και η διαφορα μας ειναι αυτη που ανεφερες παραπανω εσυ. Οτι σε νοιαζει αν ισχυε επι Ευκλειδη. Αυτο δε το ξερω φιλε μου. Δεν ειμαι μαθηματικος. Σου ειπα που σταθηκα.

Και κατι ασχετο. Αν μπορεις κοιτα το θεμα "Κατασκευασιμοτητα γωνιων και κανονικων πολυγωνων" και πες μου τη γνωμη σου. Απαντησε μου εκει αν θες.

Click για ανάπτυξη...

Αυτή είναι μια έντιμη απάντηση και πολύ την εκτιμώ.
Ασφαλώς και θα πάω στο θέμα "Κατασκευασιμοτητα γωνιων και κανονικων πολυγωνων" για να πάρω θέση αφού μου το προτείνεις (δεν το ήξερα το θέμα) όμως εδώ, θα πρέπει να σου πω ότι πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία - τουλάχιστον πριν τη δική μου παρέμβαση, γιατί αν επικρατήσει η ερμηνεία του κυρίου Τασσόπουλου θα διατυπωθεί και στα διδακτικά βιβλία επειδή είναι ο ίδιος συγγραφέας διδακτικών βιβλίων του ΟΕΔΒ - δεν θα ανταμώσεις την εξής διατύπωση: Το πυθαγόρειο ισχύει μόνο με αριθμούς και εμβαδά.
Πουθενά δηλαδή, πριν την 2 Απριλίου 2007, που βγήκε η ανακοίνωση της ΕΜΕ για τους ισχυρισμούς μου.
Τα παιδιά μας που διδάσκονται το πυθαγόρειο δεν έχουν ιδέα περί αυτού.
Αν πας στα διαδκτικά βιβλία (από τα οποία καθ` ύλη του υπουργείου παιδείας διδάσκονται) θα δεις ότι οι περισσότερες αποδείξεις είναι γεωμετρικές με μετασχηματισμούς, χωρίς την υποσημείωση ότι αυτοί οι μετασχηματισμοί αφορούν αποκλειστικά εμβαδά ή αριθμούς.
Όπως σου είπα ο Πυθαγόρας απέδειξε το θεώρημά του χωρίς τη χρήση αριθμών, δηλαδή με αβαθμολόγητο κανόνα (χάρακα) και η κατασκευή του είναι καθαρά γεωμετρική (σχηματική).
Οι αριθμοί εισήχθησαν από τους πυθαγόρειους (μαθητές του) όταν εξέτασαν τη μετρική σχέση διαγωνίου με την πλευρά τετραγώνου μήκους 1 και έφθασαν στο άρρητο.

Σε ευχαριστώ για την ειλικρίνειά σου.

nicotine_kills
Ipios,φίλε μου δεν σε ειρωνεύτηκα,απλά ήταν κάπως φορτισμένο το κλίμα(κατά τη γνώμη μου) και για να ξεφύγουμε έκανα λίγη πλακίτσα.Όσο για το δεύτερο,όχι δυστυχώς ή ευτυχώς δεν σπουδάζω μαθηματικά.Πάντως αν νόμιζες ότι σε ειρωνεύτηκα σου ζητώ συγγνώμη,δεν είχα τέτοιο σκοπό και γιατι να έχω άλλωστε αφού δεν μου έκανες κάτι προσωπικά εμένα.Το ότι έχουμε διαφορετικές αντιλήψεις του ίδιου θέματος είναι άλλο θέμα.

Click για ανάπτυξη...

Αυτό είναι το ανθρώπινο μεγαλείο.
Χαίρομαι που συνομιλούμε αγαπητέ φίλε.
Προσωπικά νιώθω ανάταση όταν κάνω λάθος και το αναγνωρίζω.
Σε τιμώ, αφού η ίδια σου η στάση σε τιμά.

Ανακαλύπτω ανθρώπινους χαρακτήρες και είναι συναρπαστικό...

Ipios,είχες αναφέρει στα προηγούμενα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει ούτε στη θεωρία αριθμών;

θα πρέπει να σου πω ότι πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία - τουλάχιστον πριν τη δική μου παρέμβαση, γιατί αν επικρατήσει η ερμηνεία του κυρίου Τασσόπουλου θα διατυπωθεί και στα διδακτικά βιβλία επειδή είναι ο ίδιος συγγραφέας διδακτικών βιβλίων του ΟΕΔΒ - δεν θα ανταμώσεις την εξής διατύπωση: Το πυθαγόρειο ισχύει μόνο με αριθμούς και εμβαδά.
Πουθενά δηλαδή, πριν την 2 Απριλίου 2007, που βγήκε η ανακοίνωση της ΕΜΕ για τους ισχυρισμούς μου.

Click για ανάπτυξη...

...Α ρε ΕΜΕ...

Rempeskes

...Α ρε ΕΜΕ...

Click για ανάπτυξη...

Αγαπητέ φίλε είσαι ανεξάρτητος μεμονωμένος.
Εγώ απλά είμαι ανεξάρτητος.
Η ΕΜΕ ξέρεις για σένα είναι πρσβάσιμη. Πήγαινε να κάνεις τα παραπονά σου και να τους εξηγήσεις που κάνουν λάθος, όσο αναλυτικά εξηγείς και σε μένα τα λάθη μου...

Καλή χρονιά παλιό καλό φιλαράκι ...

nicotine_kills
Ipios,είχες αναφέρει στα προηγούμενα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει ούτε στη θεωρία αριθμών;

Click για ανάπτυξη...

Αυτό δεν το είπα ποτέ αγαπητέ φίλε.
Αυτό που έχω πει, είναι ότι δεν ισχύει με τους φυσικούς ακέραιους ή στους ορισμένους από τον Ευκλείδη αριθμούς.
Εξάλλου κανένα θεώρημα, πόρισμα ή απλή άσκηση δεν ισχύει αποδεικτικά σε όποια θεωρία, αλλά πάντα σε αξιωματικό σύστημα μέσα στο οποίο το θέτουμε και το διερευνούμε.
Δεν αναφέρομαι στους πραγματικούς αριθμούς, όχι γιατί δεν μπορώ να αποδείξω το ανίσχυρο της πυθαγόρειας πρότασης, αλλά γιατί αφ` ενός δεν έχω ανάγκη να το κάνω, ενώ αφ` ετέρου θα αμβλύνω το βεληνεκές των αντιπαραθέσων και σε τομείς στους οποίους δεν έχω επάρκεια για αντιπαράθεση και δεν θα μπορώ ίσως να ελέγξω τις προτάσεις.
Π.χ. αν πάω στους πραγματικούς ο Rempeskes (ακόμα και ο Μινκόφσκι ίσως) ίσως να μου παίρνανε το κεφάλι τουλάχιστον στις εντυπώσεις γιατί είναι μαθηματικοί. Για το λόγο αυτό επιμένω στο μητρικό αξιωματικό σύστημα και όταν ξεκαθαρίσουν τα πράγματα θα αναγκαστούν από μόνοι τους να αναιρέσουν θεμελιώδεις πίστες τους για το καλό των μαθηματικών και όχι για το δικό μου που είναι βραχυπρόθεσμο σε κάθε περίπτωση.

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Αυτό δεν το είπα ποτέ αγαπητέ φίλε.
Αυτό που έχω πει, είναι ότι δεν ισχύει με τους φυσικούς ακέραιους ή στους ορισμένους από τον Ευκλείδη αριθμούς.
Εξάλλου κανένα θεώρημα, πόρισμα ή απλή άσκηση δεν ισχύει αποδεικτικά σε όποια θεωρία, αλλά πάντα σε αξιωματικό σύστημα μέσα στο οποίο το θέτουμε και το διερευνούμε.
Δεν αναφέρομαι στους πραγματικούς αριθμούς, όχι γιατί δεν μπορώ να αποδείξω το ανίσχυρο της πυθαγόρειας πρότασης, αλλά γιατί αφ` ενός δεν έχω ανάγκη να το κάνω, ενώ αφ` ετέρου θα αμβλύνω το βεληνεκές των αντιπαραθέσων και σε τομείς στους οποίους δεν έχω επάρκεια για αντιπαράθεση και δεν θα μπορώ ίσως να ελέγξω τις προτάσεις.
Π.χ. αν πάω στους πραγματικούς ο Rempeskes (ακόμα και ο Μινκόφσκι ίσως) ίσως να μου παίρνανε το κεφάλι τουλάχιστον στις εντυπώσεις γιατί είναι μαθηματικοί. Για το λόγο αυτό επιμένω στο μητρικό αξιωματικό σύστημα και όταν ξεκαθαρίσουν τα πράγματα θα αναγκαστούν από μόνοι τους να αναιρέσουν θεμελιώδεις πίστες τους για το καλό των μαθηματικών και όχι για το δικό μου που είναι βραχυπρόθεσμο σε κάθε περίπτωση.

Click για ανάπτυξη...

Καλώς,έχεις δεί όμως την απόδειξη πού δίνει ο Ευκλείδης για την απειρία των Πυθαγόρειων τριάδων;Έχω την εντύπωση ότι έχει καθαρά αριθμοθεωρητικό ύφος και είναι απαλλαγμένη από κάθε γεωμετρική έννοια.Θέλω να καταλήξω στο ότι ο τρόπος που το αποδεικνύει, αποδεικνύει αυτόματα το πυθαγόρειο θεώρημα, στο σύνολο των φυσικών ακεραίων.Τουλάχιστον έτσι μου φαίνεται εμένα.

nicotine_kills

Καλώς,έχεις δεί όμως την απόδειξη πού δίνει ο Ευκλείδης για την απειρία των Πυθαγόρειων τριάδων;Έχω την εντύπωση ότι έχει καθαρά αριθμοθεωρητικό ύφος και είναι απαλλαγμένη από κάθε γεωμετρική έννοια.Θέλω να καταλήξω στο ότι ο τρόπος που το αποδεικνύει, αποδεικνύει αυτόματα το πυθαγόρειο θεώρημα, στο σύνολο των φυσικών ακεραίων.Τουλάχιστον έτσι μου φαίνεται εμένα.

Click για ανάπτυξη...

Μα αγαπητέ φίλε, στη σελίδα 184 του σχολικού βιβλίου του ΟΕΔΒ (των Μαρκάτη, Σιδέρη κ.τ.λ.), περιέχεται η ευκλείδεια απόδειξη του πυθαγορείου. Ο Ευκλείδης δεν ξέφυγε από το πυθαγόρειο σφάλμα.
Να έχεις όμως υπόψη σου, ότι άλλο ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο και άλλο το αξιωματικό του σύστημα. Εγώ κρίνω σύμφωνα με το σύστημα και όχι με το πρόσωπο.
Σε ότι αφορά τις πυθαγόρειες τριάδες, όταν δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 στους φυσικούς ακεραίους, δεν έχουν ουδεμία βάση. Έχω δώσει την ανάλυση και δεν νομίζω ότι χρειάζεται να επαναλαμβάνω τα ίδια. Το ότι ο ίδιος ο Ευκλέιδης πέφτει στην παγίδα αντίφασης με το αξιωματικό του σύστημα δεν σημαίνει ότι θα υπερισχύει η γνώμη του έναντι του αξιωματικού του συστήματος. Ο Ευκλείδης ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός επειδή έκανε τόσα πολλά για τα μαθηματικά που δεν τα έκανε άλλος και εξ αυτού τον θεωρώ μεγάλο και όχι γιατί ήταν ωραίος ή αλάνθαστος σαν φυσικό πρόσωπο...

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Μα αγαπητέ φίλε, στη σελίδα 184 του σχολικού βιβλίου του ΟΕΔΒ (των Μαρκάτη, Σιδέρη κ.τ.λ.), περιέχεται η ευκλείδεια απόδειξη του πυθαγορείου. Ο Ευκλείδης δεν ξέφυγε από το πυθαγόρειο σφάλμα.
Να έχεις όμως υπόψη σου, ότι άλλο ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο και άλλο το αξιωματικό του σύστημα. Εγώ κρίνω σύμφωνα με το σύστημα και όχι με το πρόσωπο.
Σε ότι αφορά τις πυθαγόρειες τριάδες, όταν δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 στους φυσικούς ακεραίους, δεν έχουν ουδεμία βάση. Έχω δώσει την ανάλυση και δεν νομίζω ότι χρειάζεται να επαναλαμβάνω τα ίδια. Το ότι ο ίδιος ο Ευκλέιδης πέφτει στην παγίδα αντίφασης με το αξιωματικό του σύστημα δεν σημαίνει ότι θα υπερισχύει η γνώμη του έναντι του αξιωματικού του συστήματος. Ο Ευκλείδης ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός επειδή έκανε τόσα πολλά για τα μαθηματικά που δεν τα έκανε άλλος και εξ αυτού τον θεωρώ μεγάλο και όχι γιατί ήταν ωραίος ή αλάνθαστος σαν φυσικό πρόσωπο...

Click για ανάπτυξη...

Ipios φίλε μου εγώ δεν μίλησα για την απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος,αλλά για την απόδειξη της απειρίας των πυθαγορείων τριάδων στο σύνολο των φυσικών αριθμών.Όταν λέω ότι αποδεικνύει το Π.Θ εννοώ οτι ισχύει η σχέση α^2 + β^2 = γ^2 με α,β,γ ε Ν.Δηλαδή ότι και να μην ισχύει το Π.Θ για τα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει η α^2 + β^2 = γ^2 για άπειρες τριάδες.Οπότε ισχύει για κάποιες αριθμητικές τιμες.

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει μόνο κάτω από περιορισμούς.

Στον πραγματικό κόσμο δεν ισχύουν αυτοί οι περιορισμοί.
Πώς να κατασκευάσουμε πραγματικό ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει το ΠΘ;