×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,241 μέλη και 2,424,252 μηνύματα σε 75,692 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 136 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Θα αποδειχθεί ποτέ η εικασία του Goldbach;

truffinho (Αγγελος (όνομα και πράμα))

Δραστήριο Μέλος

Ο Αγγελος (όνομα και πράμα) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και μας γράφει απο Γλυκά Νερά (Αττική). Έχει γράψει 350 μηνύματα.

O truffinho έγραψε: στις 08:29, 25-07-07:

#1
Από όλα τα άλυτα μαθηματικά προβλήματα, αυτό που απασχολεί περισσότερο τους θεωρητικούς των αριθμών είναι η εικασία του Γκόλντμπαχ (η οποία θα ήταν πιο ορθό να αποδίδεται στον Όιλερ, αλλά δεν πειράζει). Η εικασία αυτή διατυπώθηκε στις 7 Ιουνίου 1742 από τον Κρίστιαν Γκόλντμπαχ και έχει ως εξής:


Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n > 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί.


Για παράδειγμα,
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7 κτλ.


Από κάποιους μαθηματικούς υπάρχει η άποψη ότι σε κλάποια μεγάλα νούμερα (μεγαλύτερα των 60 ψηφίων) το φαινόμενο παύει να ισχύει. Αφού δεν έχει αποδειχθεί αυτό, δεν μπορούμε να πουμε ότι η εικασία είναι λαθεμένη.

Από την άλλη υπάρχουν πολλοί που λένε ότι ισχύει, αλλά ότι είναι αδύνατο να αποδειχθεί. Το ίδιο έλεγαν για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, αλλά το 1993 ο Άντιου Ουάιλς το απέδειξε.

Πιστεύετε ότι μπορεί να αποδειχθεί ποτέ;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lala (Άσπα)

Νεοφερμένος

H Άσπα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 44 μηνύματα.

H lala έγραψε: στις 09:02, 25-07-07:

#2
Ναι γιατί όχι...
Πάντως όταν είχα πρωτοακούσει για την εικασία του Γκόλντμπαχ, είχα αρχίσει κι εγώ να τη σκέφτομαι αλλά δεν κατάφερα ακόμα τίποτα... Έχουν βγει και διάφορα λογοτεχνικά βιβλία με αυτό το θέμα αν ενδιαφέρεται κανείς...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,620 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε: στις 12:19, 25-07-07:

#3
Αρχική Δημοσίευση από truffinho
Από κάποιους μαθηματικούς υπάρχει η άποψη ότι σε κλάποια μεγάλα νούμερα (μεγαλύτερα των 60 ψηφίων) το φαινόμενο παύει να ισχύει. Αφού δεν έχει αποδειχθεί αυτό, δεν μπορούμε να πουμε ότι η εικασία είναι λαθεμένη.
Γιατί δεν δίνουν τότε ένα τέτοιο νούμερο για το οποίο δεν ισχύει, να τελειώσει το θέμα...
-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιάννης (Παπαφλέσσας)

Επιφανές Μέλος

Ο Παπαφλέσσας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 42 ετών . Έχει γράψει 2,257 μηνύματα.

O Γιάννης Πέρασα μια βόλτα! Τι θα φάμε? έγραψε: στις 12:56, 25-07-07:

#4
Αρχική Δημοσίευση από lala
Ναι γιατί όχι...
Πάντως όταν είχα πρωτοακούσει για την εικασία του Γκόλντμπαχ, ... .

Ρε γμτ και μπήκα να απαντήσω γιατί νόμιζα ότι έχει σχέση με τον άρχοντα των δακτυλιδιών



0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,464 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 14:16, 25-07-07:

#5
Πως γίνεται ένας μαθηματικός να "πιστευει" κάτι, έτσι στο άσχετο, χωρίς απόδειξη;
Πάντως Άγγελε, απ'οτι θυμάμαι, δεν είναι *ακριβώς* έτσι η ιστορία της εικασίας. Αν βρω όρεξη θα ψάξω σε ένα σχετικό βιβλίο να ποστάρω επ'αυτού (μόλις ξύπνησα τώρα)
-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,956 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 16:23, 25-07-07:

#6
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Πως γίνεται ένας μαθηματικός να "πιστευει" κάτι, έτσι στο άσχετο, χωρίς απόδειξη;
Κι ο Ευκλείδης αυτό πίστευε για το 5ο αξίωμά του.
Από σημείο εκτός ευθείας άγεται μοναδική ευθεία παράλληλη σ' αυτήν.

Πόσοι και πόσοι διάσημοι μαθηματικοί δεν "τρελάθηκαν" προσπαθώντας να το αποδείξουν χρησιμοποιώντας τα άλλα 4 αξιώματα;

Και τελικά αποδείχθηκε πως το Ευκλείδιο αίτημα.. δεν αποδεικνύεται.


Μήπως λοιπόν είναι κάτι παρόμοιο; Αξίωμα που αν το δεχτούμε οδηγούμαστε σε άλλες Άλγεβρες κι αν όχι σε διαφορετικές;
Κατ' εμέ η απάντηση είναι αυτή.


(μέχρι αποδείξεως του εναντίου βέβαια )
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,464 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 16:30, 25-07-07:

#7
Σωστό αυτό για το 5ο αίτημα. Ωστόσο, η περίπτωση αυτή είναι εντελώς διαφορετική.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 625 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε: στις 10:34, 26-07-07:

#8
Κανένας δεν μπορεί να πει με σιγουριά αν θα αποδειχθεί η όχι.
Πάντως αξίωμα δεν μπορεί να χαρακτηριστεί σε καμία περίπτωση για τον πολύ απλό λόγο ότι...δεν ξέρουμε αν ισχύει,απλά το υποθέτουμε!

Από εκεί και πέρα,όπως απέδειξε και ο Γκέντελ,υπάρχουν κάποια πράγματα τα οποία είναι μη αποδείξιμα!Ίσως είναι ένα από αυτά,ίσως όχι...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

truffinho (Αγγελος (όνομα και πράμα))

Δραστήριο Μέλος

Ο Αγγελος (όνομα και πράμα) αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και μας γράφει απο Γλυκά Νερά (Αττική). Έχει γράψει 350 μηνύματα.

O truffinho έγραψε: στις 15:58, 26-07-07:

#9
Ο Αμπντούλ Αλ Φαρούχ, ένας από τους λαμπρότερους μαθηματικούς του προπερασμένου αιώνα είπε ότι έφτασε κοντά σε απόδειξη μη ορθότητας της εικασίας. Μπορεί να μην τα κατάφερε (και μπορεί να έκανε λάθος) αλλά πάντα έλεγε ότι το ένστικτό του τού λέει ότι δεν αποδεικνύεται
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 04:36, 29-07-07:

#10
Το μόνο "καλό" για όποιον ασχοληθεί μαζί της είναι ότι, όπως έχει αποδειχθεί, η "απόσταση" μεταξύ δύο διαδοχικών πρώτων αριθμών είναι αύξουσα. Δλδ, όσο μεγάλο αριθμό και αν σκεφτεί κάποιος, θα υπάρχουν δύο πρώτοι οι οποίοι θα απέχουν τόσο (ή περισσότερο) και ανάμεσά τους δεν θα υπάρχει άλλος πρώτος. Άρα δεν θα έχει και πολλά (...που λέει ο λόγος) πιθανά ζεύγη πρώτων να εξετάσει ο... φυλακισμένος, ώστε το άθροισμά τους να δίνει τον ζυγό στον οποίο έχει φτάσει... Σκάσε και σκάβε
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε: στις 00:23, 04-01-08:

#11
Κι ο Ευκλείδης αυτό πίστευε για το 5ο αξίωμά του.
Από σημείο εκτός ευθείας άγεται μοναδική ευθεία παράλληλη σ' αυτήν.

Πόσοι και πόσοι διάσημοι μαθηματικοί δεν "τρελάθηκαν" προσπαθώντας να το αποδείξουν χρησιμοποιώντας τα άλλα 4 αξιώματα;
Και τελικά αποδείχθηκε πως το Ευκλείδιο αίτημα.. δεν αποδεικνύεται.
Μην το πεις αυτό στον Ipio...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

psych_odd

Νεοφερμένος

H psych_odd αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών . Έχει γράψει 4 μηνύματα.

H psych_odd έγραψε: στις 15:54, 14-02-08:

#12
Το θέμα δεν είναι αν θα αποδειχθεί..Το θέμα είναι ότι πλέον κανένας δεν ενδιαφέρεται για να ψάξει για την αλήθεια!! εκτος φυσικά από ορισμένους ερευνητές που στο τέλος το μόνο που πετυχαίνουν είναι να αποκαλούνται ¨αποτυχημένοι¨... Για όσους δεν έχουν καταλάβει αυτό που λέω είναι Επιστήμη για την επιστήμη.. Στην αλήθεια δεν χωράει συμβιβασμός..ή τουλάχιστον δεν πρέπει να χωράει..και όποιος αντέξει..
Α...παιδιά άσχετο μήπως ξέρει κανείς αν για το μεταπτυχιακό μαθηματικών είναι υποχρεωτικές οι εξετάσεις;
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη iJohnnyCash : 14-02-08 στις 18:28. Αιτία: Μορφοποιήση
-3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

eliaskas (Ηλίας)

Νεοφερμένος

Ο Ηλίας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 55 ετών και επαγγέλεται Τεχνικός . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O eliaskas ...εεε; Τι προσωπικό μύνημα; έγραψε: στις 19:58, 15-02-08:

#13
Στα μαθηματικά αν κάτι μπορεί να αποδειχθεί για μία, δύο, τρεις ή τεσσερις επιλογές, τότε θεωρούμε ότι ισχύει και για τις υπόλοιπες επιλογές αριθμών. Αν μπορούσαμε να φτιάξουμε ένα τύπο, μια συνάρτηση σειράς που να εκφράζει τα παραπάνω τότε ίσως να φτάσουμε κάπου. Για την ώρα ισχύει...
Όσο για πραγματικούς επιστήμονες ερευνητές αυτοί δεν υπάρχουν πραγματικά. Απο τέτοιου είδους έρευνες δεν γεμίζουν οι τσέπες ούτε μπορείς να πάρεις επιχορηγήσεις.
Αυτοί που πραγματικά 'ψάχνονται' φαντάζουν γραφικοί για τους υπολοίπους...
-2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Minkowski (Αντόνιο Μπαν-τέρας)

Νεοφερμένος

Ο Αντόνιο Μπαν-τέρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O Minkowski έγραψε: στις 08:12, 17-02-08:

#14
Στα μαθηματικά αν κάτι μπορεί να αποδειχθεί για μία, δύο, τρεις ή τεσσερις επιλογές, τότε θεωρούμε ότι ισχύει και για τις υπόλοιπες επιλογές αριθμών.
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,956 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 11:58, 17-02-08:

#15
: μπορεί κάποιος να ισχυριστεί ότι είναι συνάρτηση παραγωγής πρώτων αριθμών, γιατί για δίνει πρώτους αριθμούς.


Εντούτοις μόνο μέχρι το 41 πάει, μετά δεν παράγει (μόνο) πρώτους αριθμούς.
4 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nikolas17 (Νίκος)

Διάσημο Μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 689 μηνύματα.

O nikolas17 έγραψε: στις 12:14, 17-02-08:

#16
Πάντως εγώ για την εικασία του Goldbach έμαθα από έναν βιβλίο, "Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Goldbach" (εάν θυμάμαι καλά)!

Δεν νομίζω ότι μπορεί να αποδειχθεί, τουλάχιστον όχι με τα μαθηματικά που ξέρουμε εώς τώρα. Πάντως σύμφωνα με το θε΄ρωημα περί μη πληρότητας του Γκέντελ, πιθανώς να μην μπορείς να αποδειχτεί πότε. Κρίμα που αποδείχτηκε πάντως ότι δεν μπορούμε να ξέρουμε εκ των προτέρων τι μπορεί να αποδειχθεί και τι όχι
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,956 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 12:20, 17-02-08:

#17
For the record, το Ευκλείδιο Αίτημα έχει αποδειχθεί ότι δεν αποδεικνύεται.
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

stratosmath

Νεοφερμένος

Ο stratosmath αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 40 ετών . Έχει γράψει 2 μηνύματα.

O stratosmath έγραψε: στις 23:19, 28-02-08:

#18
Χαιρετώ καταρχήν όλους τους συνφορουμίτες και κάνς το πρώτο μου post στο θέμα που μου τράβηξε την προσοχή. Συγγνώμη για την έκταση του και ελπίζω να μην είναι πολυ κουραστικό αλλά θέλω να ελπίζω οτι θα το βρείτε κατατοπιστικό.
Θα ήθελα να προσθέσω διάφορες πληροφορίες για το Θεώρημα μη πληρότητας του Godel.
Καταρχήν να θυμηθούμε την διατύπωσή του:
Σε οποιοδήποτε συνεπές σύστημα που είναι ισχυρό όσο η Αριθμητική του Peano, υπάρχει αληθής πρόταση του συστήματος τέτοια ώστε ούτε αυτή ούτε η άρνησή της να αποδεικνύεται με εργαλεία του συστήματος.
OGödel, απέδειξε ότι οι μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται ήδη από την εποχή του Ευκλείδη δεν επαρκούν για να ανακαλυφθεί, ότι είναι αληθές γύρω από τους φυσικούς αριθμούς. Η ανακάλυψη που υπέσκαψε τα θεμέλια πάνω στα οποία έχει χτισθεί όλο το οικοδόμημα των μαθηματικών έως τον εικοστό αιώνα, απετέλεσε το ερέθισμα να αναζητηθούν εναλλακτικές λύσεις ###8230; (Dawson, 1999)
Όμως ποια είναι τα θεμέλια που υπέσκαψε το θεώρημα του Gödel, και τι είδους ζημιά έκανε;
Για να δώσουμε έστω και μια πρώτη απάντηση σʼ αυτές τις ερωτήσεις θυμόμαστε ότι το θεώρημα προϋποθέτει πλήρως αξιωματικά μαθηματικά καθώς επίσης και αξιωματική λογική. Εν τούτοις,
a) μέχρι το 1889 η αριθμητική δεν είχε αξιωματικοποιηθεί.
b) μέχρι το 1899 ούτε η Ευκλείδεια γεωμετρία είχε πλήρως αξιωματικοποιηθεί, και
c) μέχρι τους Frege και Russell δεν υπήρχε καν επαρκής λογική των μαθηματικών. (Ακόμη και μέσα στα Θεμέλια της Γεωμετρίας του Hilbert δεν υπάρχει ούτε ένα λογικό σύμβολο.)
Κατά συνέπεια δεν υπάρχουν οι προϋποθέσεις για να δραματοποιήσουμε το θεώρημα του Gödel όπως παραπάνω.
Στο παρελθόν θεωρούνταν ότι το σύνολο των αξιωμάτων του Peano για το σύστημα των φυσικών αριθμών ήταν πλήρες ή, αν δεν ήταν πλήρες μπορούσε σίγουρα να γίνει με την προσθήκη ενός ή περισσότερων νέων αξιωμάτων. Αυτή η πεποίθηση όμως συντρίφτηκε από το Θεώρημα του Godel. Συνεπώς, κάθε σύνολο αξιωμάτων για το σύστημα των φυσικών αριθμών πρέπει, αν είναι συνεπές, να μην είναι πλήρες. Με άλλα λόγια, ανεξάρτητα από το ποιο συνεπές σύνολο αξιωμάτων θα υιοθετήσουμε για το σύνολο των φυσικών αριθμών, θα υπάρχουν προτάσεις Π για τους φυσικούς αριθμούς, ώστε ούτε η Π ούτε η άρνηση της να μπορεί να αποδειχτεί από τα αξιώματα. Αυτή ήταν μια εκπληκτική και απογοητευτική ανακάλυψη.
Ο Gödel δεν θεώρησε ότι τα θεωρήματα του περί μη πληρότητας αποδεικνύουν την ανεπάρκεια της αξιωματικής μεθόδου, αλλά ότι η εξαγωγή των θεωρημάτων δεν μπορεί να γίνει τελείως μηχανικά. Είχε την άποψη ότι τα θεωρήματά του δικαιώνουν τον ρόλο της ενόρασης στα μαθηματικά.
Το θεώρημα στρέφεται κυρίως κατά της μηχανιστικής θεμελίωσης των μαθηματικών.
Άρα το αισιόδοξο μήνυμα του Godel είναι ότι τα μαθηματικά δεν είναι τελειωμένα, σαν ένα οικοδόμημα το οποίο απλώς υπάρχει και εμείς εξερευνούμε τους χώρους του, αλλά είναι ένα ζωντανός οργανισμός που διαρκώς αναπτύσσεται, εξελίσσεται και μεταλλάσσεται.
Όσον αφορά τώρα την εικασία του Goldbach μπορεί να ανήκει στην κατηγορία των μη αποφάνσιμων προτάσεων (δηλαδή προτάσεων που δεν μπορούμε να αποφανθούμε ουτε θετικά αλλά ούτε και αρνητικά περι της ισχύος τους η μη). Οστόσο θα ήταν χρήσιμο να θυμόμαστε πως όταν δεν μπορούμε να αποδείξουμε κάτι μέσα σε ένα πλαίσιο κανόνων, συχνά βγαίνουμε έξω απο το πλαίσιο και το αποδεικνύουμε σε ένα ευρύτερο. Για παράδειγμα η εξίσωση 2χ+1=0 έχει λύση; Στο σώμα των ακεραίων όχι. Αλλά αν περάσουμε σε ένα μεγαλύτερο σώμα όπως οι ρητοί τότε δεν υπάρχει πρόβλημα. Οι σύγχρονες έρευνες των συνολοθεωρητικών μαθηματικών αλλά και των αριθμοθεωρητικών και λογικιστών στρέφονται σε τέτοια πεδία.
Θα συμβούλευα πάντως όσους ενδιαφέρονται για το θέμα να διαβάσουν τα παρακάτω άρθρα μιας και πολλες απορίες τους θα λυθούν:
  1. BOOLE, GEORGE: ###8220;An Investigation of the Laws of Thought###8221;, Dover
  2. HINTIKKA, JΑΑΚΚΟ: ###8220;Logic, Language-Games and Information###8221;, Oxford, 1973.
  3. HINTIKKA, JΑΑΚΚΟ: ###8220;The Principles of Mathematics Revisited###8221; Cambridge U. press, 1996.
  4. HINTIKKA, JΑΑΚΚΟ: ###8220;Hilbert Vindicated?###8221;, στο Language Truth and Logic in Mathematics, Selected Papers, vol. 3, Kluwer Academic, 1998.
  5. LAKATOS, IMRE: ###8220;Proofs and Refutations###8221;, Warrall and Zahar (eds), Cambridge U. press, (1991).
  6. RUSSELL, BERNARD: ###8220;Recent Work on the Principles of Mathematics###8221;, The International Monthly, 4, (July 1901): 83-101. Επανέκδοση από The Collected Works of Bertrand Russell, vol. .3, p.366.
  7. RUSSELL, BERNARD: ###8220;Introduction to Mathematical Philosophy###8221;, Simon and Schuster, 1971.
  8. RUSSELL, BERNARD: ###8220;The Principles of Mathematics###8221;, β΄έκδ. Allen &Unwin (1937)
  9. WITTGENSTEIN, LUDWIG: ###8220;Remarks on the Foundations of Mathematics###8221;, (tr. G.E.M. Anscombe), Oxford Blackwell, 1978
  10. Και φυσικά το πολύ καλό άρθρο των Ευάγγελου Γερονικόλας και Μιχάλη Μυτιληναίου "Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΞΕΡΕΙ ΓΙΑ ΤΙ ΜΙΛΑΕΙ"
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Subject to change : 27-05-10 στις 18:07. Αιτία: προσθήκη URL
4 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tulip (philippa)

Αποκλεισμένος χρήστης

H philippa αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 23 ετών και μας γράφει απο Κέρκυρα (Κέρκυρα). Έχει γράψει 225 μηνύματα.

H tulip . έγραψε: στις 17:41, 27-05-10:

#19
Αρχική Δημοσίευση από Subject to change
Πως γίνεται ένας μαθηματικός να "πιστευει" κάτι, έτσι στο άσχετο, χωρίς απόδειξη;
Πάντως Άγγελε, απ'οτι θυμάμαι, δεν είναι *ακριβώς* έτσι η ιστορία της εικασίας. Αν βρω όρεξη θα ψάξω σε ένα σχετικό βιβλίο να ποστάρω επ'αυτού (μόλις ξύπνησα τώρα)
Όλα απο μια ιδέα δεν ξεκίνησαν?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SICX (GEORGE)

Περιβόητο Μέλος

Ο GEORGE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 1,135 μηνύματα.

O SICX αναξιος αυτης, της ωραιοτερης ολων έγραψε: στις 03:28, 01-06-10:

#20
τα μαθηματικα, οπως και καθε ανθρωπινη επινοηση, ειναι αναγκαστικα ατελη. Τεσπα σωστα τα οσα ειπατε περι μη πληροτητας. Σαφως και προκειται για αξιωμα-αποδειξη, αφου υπαγεται στη θεωρια των αριθμων, εναν μαθηματικο κλαδο που μελετα ιδιοτητες των αριθμων. Και οι ιδιοτητες ειναι αξιωματα.

Η λογικη των μαθηματικων ειναι οτι οι κανονες ισχυουν παντου και για ολους τους αριθμους. Εγω προσωπικα πιστευω οτι η εικασια ειναι λανθασμενη. Οταν ημουν μικρος, πολυ πριν μαθω για την εικασια ειχα παρατηρησει παραξενεμενος οτι αριθμοι αρτιοι προκυπτουν απο την προσθεση περριτων.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια