×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,802 μέλη και 2,440,980 μηνύματα σε 76,702 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 279 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 21:13, 17-01-08:

#181
Για να απαντησω λοιπο στο ερωτημα σου, ναι. Μπορουμε.

Δεν ειπα οτι οπωσδηποτε συνολο ευθειων οριζει μηκος και πλατος. Ειπα οτι συνολο ευθειων, μιας και ειναι συνολο σημειων, μπορει να ριζει μηκος και πλατος σε καποιες περιπτωσεις.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 21:57, 17-01-08:

#182
Όπως π.χ.;
Με ενδιαφέρει πολύ γιατί όταν ρωτάω αν δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα εκφράζουν ίδιον σχήμα μήκους και πλάτους (υποεπίπεδο) δεν βλέπω απαντήσεις! Τα δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα ανήκουν στις "ορισμένες" των περιπτώσεων που αναφέρεσαι φιλαράκι;
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 22:16, 17-01-08:

#183
Οχι.

Λογικο δεν ειναι? Τα σημεια τους δεν σχηματιζουν επειπεδο...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 23:33, 17-01-08:

#184
io-io
Οχι.

Λογικο δεν ειναι? Τα σημεια τους δεν σχηματιζουν επιπεδο...
Φιλαράκι, τι σχέση έχει η λογική την οποία επικαλείσαι μπροστά στην αρχική έννοια του αξιωματικού συστήματος που την περιέχει; Μη σε βάλω να ορίσεις τη λογική και μπλέξουμε γιατί δεν έχει νόημα. Και το "σημείο μέρος ουθέν" δεν έχει λογική, όμως το αποδεχόμαστε γιατί είναι αρχική έννοια. Γιατί κάνεις τέτοια νερά; Αντί να επικαλείσαι αξίωμα επικαλείσαι τη λογική;
Αρχική ένοια επιπέδου: Επίπεδο είναι ότι έχει μήκος και πλάτος.
Τα εύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ κάθετα τεμνόμενα μεταξύ τους στο Ο, σαν ένα σχήμα Κ, δεν έχουν μήκος και πλάτος;
Γιατί λες (που το στηρίζεις αξιωματικά, όταν η λογική δεν παίζει ρόλο εν προκειμένω ότι δεν είναι υποεπίπεδο (σχήμα) μήκους και πλάτους, όταν αυτά καθαυτά ορίζουν επίπεδο; Δηλαδή ορίζουν επίπεδο μήκους και πλάτους, αλλά δεν είναι ίδιον σχήμα μήκους και πλάτους;
Μήπως κάτι σου διαφεύγει φιλαράκι;
Βέβαια μπορείς να επιμείνεις στη (δική σου) λογική και δεν θα σε στεναχωρήσω. Θα σεβαστώ την άποψή σου και ας διαφωνώ αξιωματικά.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 00:52, 18-01-08:

#185
Απλα μια εκφραση ηταν.....

Ποιο ειναι το μηκος και ποιο το πλατος του σχηματος?
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 14:12, 18-01-08:

#186
io-io, τα ευθύγραμμα τμήματα έστω ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Ο, είναι από άποψη μήκους (ΑΒ)=1 και (ΓΔ)=1. Προς ευκολία, θεώρησε ότι είναι οι διάμεσοι τετραγώνου με μήκος πλευράς 1.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε: στις 20:56, 18-01-08:

#187
Αρχική Δημοσίευση από ipios

ipios
Μπορούμε με ευθείες αντί για σημεία να πληρώσουμε το επίπεδο;
Η απάντηση είναι όχι.
Αξιωματικά μόνο τα σημεία πληρούν το επίπεδο.
Για να μπορέσουμε να πληρώσουμε το επίπεδο εξάλλου χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των ευθειών είναι τελείως αδύνατο, γιατί φαντάσου να αρχίζουμε να φέρουμε εφαπτόμενες ευθείες ώστε να πληρωθεί το επίπεδο. Αν οι συνεχείς εφαπτόμενες ευθείες αποδώσουν με το μήκος τους πλάτος, τότε θα αθροίζουμε μηδενικά πλάτη και θα έχουμε μη μηδενικό πλάτος. Αυτό μπορούν να το επιτύχουν μόνο τα σημεία αξιωματικά. Οι ευθείες δεν έχουν πλάτος ώστε εφαπτόμενες να αποδώσουν μήκος, ενώ τα σημεία μιας ευθείας, παρά το γεγονός ότι όμοια δεν έχουν ούτε πλάτος, ούτε μήκος, μπορούν να αποδώσουν μήκος, επειδή υπάρχει το αξίωμα.
Αυτό σημαίνει ότι οι εφαπτόμενες ευθείες όχι μόνο δεν μπορούν να αποδώσουν πλάτος, αλλά είναι αδύνατο να ευρεθούν σαν εφαπτόμενες.
Ωραία, με ευθείες δεν μπορούμε να πληρώσουμε το επίπεδο επειδή οι ευθείες δεν έχουν πλάτος

Δεν καταλαβαίνω γιατί μπορούμε να το πληρώσουμε με σημεία, που δεν έχουν ούτε μήκος ούτε πλάτος
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 21:28, 18-01-08:

#188
Γιατί είναι πολύ απλό. Ο γεωμετρικός χώρος (2 και 3 διαστάσεων) αποτελείται αξιωματικά από το σύνολο των σημείων, όπως και τα σχήματά του είναι επί μέρους σημειοσύνολα. Πρόκειται για ένα μη κενό σύνολο με μοναδικό στοιχείο πληρότητάς του τα σημεία. Οπότε δεν χρειάζεται ούτε ερμηνεία, ούτε απόδειξη. Το δεχόμαστε όπως είναι.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε: στις 21:41, 18-01-08:

#189
Ωραία. Αν όμως πάρουμε μία ευθεία του επιπέδου και σε κάθε σημείο της φέρουμε κάθετες, πληρώνουμε το επίπεδο ή θα υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες που σχηματίσαμε;
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 22:14, 18-01-08:

#190
frappe

Ωραία. Αν όμως πάρουμε μία ευθεία του επιπέδου και σε κάθε σημείο της φέρουμε κάθετες, πληρώνουμε το επίπεδο ή θα υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες που σχηματίσαμε;
Η πλέον εξαιρετική ερώτηση. Το ερώτημά σου αγαπητέ φίλε είναι (αν ρίξεις μια ματιά στις απαντήσεις μου στην io-io) αυτό που εγώ κάνω και επιχειρηματολογώ.
Τα σημεία μιας ευθείας αξιωματικά (αρχική έννοια της ευθείας) δημιουργούν συνέχεια και διαδοχή και έτσι αιτιολογείται αξιωματικά το ακέραιο μήκος της ευθείας. Δεν υπάρχει όμως αντίστοιχο αξίωμα που να μπορεί να αιτιολογήσει μήκος από σε παραλληλία κάθετες ευθείες που είναι συνεχείς και διαδοχικές, επειδή :
α. Δεν μπορούν να αθροιστούν και να αποδώσουν μήκος τα ανύπαρκτα πλάτη της ευθείας.
β. Γιατί δεν μπορούμε να έχουμε εφαπτόμενες ευθείες παρά μόνο σαν ένα και μόνο ένα ζεύγος ακμών ευθύγραμμων σχημάτων.
Το (β) το έχω εξηγήσει στην io-io (αξίωμα: η ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε 2 ημιεπίπεδα) και μπορείς να το βρεις για να μην επαναλαμβάνω.
Τώρα εξετάζουμε το δικό σου ερώτημα:
"Καλά πως τα σημεία που δεν έχουν καμία διάσταση μπορούν να αποδίδουν μήκος, ενώ η ευθεία που δεν έχει επίσης πάχος, δεν αθρίζεται σε μήκος;
Τα μεν σημεία αγαπητέ φίλε, το επιτυγχάνουν αξιωματικά ή δε ευθεία δεν έχει αξίωμα που να επιτρέπει τα ανύπαρκτα πλάτη της να αποδώσουν πλάτος.
Κάθε σημείο ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ είναι εν δυνάμει και σημείο τομής. Έτσι μποορύμε να φέρουμε άπειρες κάθετες ευθείες επί του ΑΒ και να προσπαθήσουμε να αντιστοιχίσουμε όλα τα σημεία του ΑΒ με μία ευθεία. Όμως αυτό είναι αδύνατο να αποδώσει ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές και διαδοχικό όπως είναι τα σημεία του ΑΒ, κατά το πλάτος των ευθειών. Δεν υπάρχει τρόπος να εφάπτονται διαδοχικά και συνεχώς οι ευθείες και εν τω μεταξύ ισχύει και το άλλο. Όσο "πυκνά" και να φέρουμε τις κάθετες ευθείες επί του ΑΒ πάντα μεταξύ δύο σημείων του ΑΒ θα χωρούν άπειρες ευθείες που δεν φέραμε, γιατί μεταξύ δύο σημείων μια ευθείας, όσο μεγάλου ή όσο μικρού, εμπεριέχονται άπειρα σημεία. Έχουμε πρόβλημα άπειρης (δηλονότι ατέρμονης) εφαρμογής και κανένα άλλο εμπόδιο να μην είχαμε να αντιμετωπίσουμε. Πάντα η προσπαθεια θα είναι σε εξέλιξη και δεν θα σταματήσει ποτέ...
Έτσι στο ερώτημά σου: Αν όμως πάρουμε μία ευθεία του επιπέδου και σε κάθε σημείο της φέρουμε κάθετες...
βλέπουμε είναι αδύνατο να αντιστοιχίσουμε κάθε σημείο του ΑΒ με μία κάθετη, όχι γιατί δεν θα μπορούμε να φέρουμε κάθετη, αλλά γιατί είναι άπειρα τα σημεία.
Ελπίζω να σε ενημέρωσα κατά τις δυνάμεις μου αγαπητέ φίλε...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 22:24, 18-01-08:

#191
ipios, εαν δεχεσαι οτι τα σημεια μπορουν να αθροιστουν και να δωσυν μηκος και πλατος, τοτε και οι ευθειες, ως συνολα σημειων, μπορουν να κανουν το ιδιο.
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε: στις 02:42, 19-01-08:

#192
@ipios
Όταν λέω να φέρουμε τις ευθείες δεν εννοώ να το κάνουμε πραγματικά. Και ούτε είχα τη διάθεση να το κάνω, πίστεψέ με! Δε θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε ούτε καν ένα ευθύγραμμο τμήμα, αφού για να πάμε από το ένα άκρο στο άλλο, πρέπει να περάσουμε από άπειρα σημεία, άρα χρειαζόμαστε άπειρο χρόνο. Αλλά και αν το σχεδιάζαμε, αυτό δε θα ήταν σύμφωνο με τον ευκλείδειο ορισμό, αφού θα είχε πλάτος, όσο μυτερή πένα και αν χρησιμοποιούσαμε. Οπότε ας μην μας απασχολεί αυτή η πλευρά του προβλήματος.

Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε εργαλείο ικανό να σχεδιάζει ευκλείδειες ευθείες (εννοώ χωρίς πλάτος), σε χρόνο μηδέν. Και το όργανο αυτό έχει απειροστή ακρίβεια, έτσι ώστε να μπορούμε να φέρουμε κάθετη και στο "επόμενο" ή "διπλανό" σημείο. Και αυτό για να μπορούμε να συνεννοούμαστε.

Αν κατάλαβα καλά, λες ότι, όπως φέρνουμε τις κάθετες στην αρχική ευθεία ε, όσο αυτές απομακρύνονται θα αραιώνουν μεταξύ τους.
Πραγματικά:


(υποτίθεται ότι το σχήμα είναι σε μεγέθυνση)

Λες ότι, ενώ οι ευθείες που φέραμε περνούν από κάθε μα κάθε σημείο της ε, δεν μπορούν ωστόσο να αποδόσουν "ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές". Επομένως υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες.
Δεν μπορώ να το κάνω πιο παραστατικά στο σχήμα, η μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα αριστερά είναι η αρχική ευθεία ε. Φέρουμε κάθετη (κόκκινες ευθείες) σε κάθε σημείο της , γιαυτό το έχω κάνει πυκνό το σχήμα και οι ευθείες εμφανίζονται "κολλητές". Στα δεξιά της εικόνας φαίνεται αυτό που λες ότι συμβαίνει έξω από την ε (ή τουλάχιστον όπως το αντιλαμβάνομαι εγώ). Οι ευθείες δεν καλύπτουν το επίπεδο, επειδή ανάμεσά τους σχηματίζονται κενά.

Θεωρούμε μία άλλη ευθεία ζ//ε (μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα δεξιά) σε κάποια συγκεκριμένη απόσταση.
Επειδή ανάμεσα στις κόκκινες παράλληλες ευθείες υπάρχουν κενά, αυτές δε θα καλύπτουν όλη τη ζ. Επομένως, αν πάρουμε όλα τα σημεία τομής των κόκκινων ευθειών με την ευθεία ζ, θα υπάρχουν κενά.

Συμπέρασμα: Οι ίδιες ευθείες που ξεκίνησαν κάθετα από την ε, και χωρίς κενά ανάμεσά τους, έφτασαν στην περιοχή της ζ, με κενά. Επομένως οι ευθείες όσο πάει αραιώνουν


Αρχική Δημοσίευση από ipios
Δεν υπάρχει όμως αντίστοιχο αξίωμα που να μπορεί να αιτιολογήσει μήκος από σε παραλληλία κάθετες ευθείες που είναι συνεχείς και διαδοχικές
Αν ορίσουμε αξίωμα που να το επιτρέπει, είμαστε καλυμμένοι; Στα σοβαρά ρωτάω
Συνημμένα Thumbnails
Πατήστε στην εικόνα για να τη δείτε σε μεγένθυνση

Όνομα:  ευθειες τεμνομενες.gif
Εμφανίσεις:  159
Μέγεθος:  5,9 KB  
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη frappe : 19-01-08 στις 02:47.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 10:33, 19-01-08:

#193
io-io
ipios, εαν δεχεσαι οτι τα σημεια μπορουν να αθροιστουν και να δωσυν μηκος και πλατος, τοτε και οι ευθειες, ως συνολα σημειων, μπορουν να κανουν το ιδιο.
io-io φιλαράκι, είτε δέχομαι, είτε δεν δέχομαι οτιδήποτε (όχι εγώ αλλά όλοι μας) δεν έχει καμία σημασία για το αξιωματικό σύστημα. Δεν υπάρχει καμία άθροιση σημείων όπως λες. Η ευθεία φιλαράκι είναι αρχική έννοια μήκους και τα σημεία της μπορούν επομένως πολύ εύκολα αξιωματικά (ΚΑΙ ΟΧΙ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΑ) να αποδίδουν μήκος, αφού την αποτελούν και σε μας δεν επιτρέπεται, αποδεχόμενοι το αξιωματικό σύστημα, να επικαλούμαστε τους λογικούς συνειρμούς που καταθέτεις ή να ζητάμε εξηγήσεις μέσω αυτής της λογικής. Γιατί έχει λογική η ίδια η αρχική έννοα του σημείου την οποία αποδεχόμαστε; Γιατί δεν βγαίνεις να επικαλεστείς τη λογική σου επί της αρχικής αυτής έννοιας, αλλά επικαλείσαι τη λογική επί των αποτελεσμάτων που αυτή συνεπιφέρει; Αυτό που κάνουν τα σημεία επί ευθείας αξιωματικά δεν μπορούν να το κάνουν οι σε παραλληλία ευθείες ελλείψει αντίστοιχου αξιώματος.
Εξάλλου, όπως έδειξα, το άπειρο των σημείων μιας σημειοσειράς καθιστά ατέρμονη την διαδικασία αναλογικής αντιστοίχισης του πλήθους των σημείων με το πλήθος των κάθετων ευθειών. Ποτέ δεν μπορεί να "ευδοκιμήσει" μια τέτοια αντιστοίχιση και να καταστεί πεπερασμένη.
Θα μου επιτρέψεις να σου πω φιλαράκι ότι η λογική σου δεν έχει σχέση με το αξιωματικό σύστημα και σαν μαθηματικός δεν μπορείς να αμφισβητείς αρχικές έννοιες και αξιώματα με τη λογική. Εξάλλου είναι λογικό το πυθαγόρειο που αποδεδειγμένα και ομολογημένα δεν ισχύει στη φύση, να ισχύει στα μαθηματικά και μάλιστα να αποτελεί το θεμέλιο λίθο; Εδώ γιατί δεν επικαλείσαι τη ίδια λογική;
Μόνο μη μαθηματικός μπορεί να καταθέτει την άποψη που μου καταθέτεις. Αν όμως επιμένεις και πάλι θα σεβαστώ την άποψή σου διατηρώντας τη διαφωνία μου...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 12:05, 19-01-08:

#194
Άκουσέ με αγαπητέ φίλε.

1. Αν εισάγουμε, κατά την πρότασή σου, το όποιο νέο αξίωμα, δημιουργούμε σήμερα - μετά από 2700 χρόνια - νέο αξιωματικό σύστημα, διάφορο του Ευκλείδη επί του οποίου έχω τοποθετήσει τον προβληματισμό.

2. Αυτό που ζητάς:

frappe
Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε εργαλείο ικανό να σχεδιάζει ευκλείδειες ευθείες (εννοώ χωρίς πλάτος), σε χρόνο μηδέν. Και το όργανο αυτό έχει απειροστή ακρίβεια, έτσι ώστε να μπορούμε να φέρουμε κάθετη και στο "επόμενο" ή "διπλανό" σημείο. Και αυτό για να μπορούμε να συνεννοούμαστε.
Προβλέπεται από την ευκλείδεια γεωμετρία (πόρισμα εκ του 6ου αξιώματος) στο οποίο αναφερθήκαμε με ο φιλαράκι μου io-io μετά από δικής της επίκληση:
Κάθε ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα.
Άλλη πρόβλεψη είναι η αναφορά της έννοια της διχοτόμου.
Χωρίζω, διχοτομώ.
Αυτές είναι οι χρηστικές έννοιες που αποτελούν ευκλείδεια πρόβλεψη για το "εργαλείο" σου.
Η τομή του επιπέδου, εκφράζει ακριβώς την ευκλείδεια ευθεία όπως θέλεις να την "κατασκευάσεις" με το εργαλείο σου. Π.χ. η διάμετρος ενός κύκλου που χωρίζει τον κύκλο σε δύο ημικύκλια. Η τομή, είναι χωρίς πλάτος και χωρίζει σύμφωνα με το 6ο αξίωμα το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. Μόνο που όπως αντιλαμβάνεσαι δεν μπορείς με τις τομές στη θέση των ευθειών να φέρεις τομή μεταξύ της πρώτης τομής και ακμής. Είναι ανέφικτο. Για αυτό λέω ότι μόνο ένα ζεύγος ακμών ευθύγραμμων σχημάτων μπορεί να εφάπτεται.
Θα σου πω και κάτι άλλο ακόμα. Δεν υπάρχει επί ευθείας διπλανό ή επόμενο σημείο, αφού μεταξύ δύο σημείων όσο μακριά ή κοντά το ένα στο άλλο "χωρούν" άπειρα ασημεία. Αυτό είναι καταλυτικά αξεπέραστο. Μη βλέπεις τη συνέχεια και τη διαδοχή της ευθείας που η τάξη των σημείων αποδίδει ακέραιο μλήκος. Αυτό είναι αξιωματικά προβλεπόμενο και δεν έχει σχέση με τη λογική, που και εσύ χρησιμοποιείς, όπως εξηγώ πιο πάνω στην io-io.

3. Λες αγαπητέ φίλε:

frappe
Λες ότι, ενώ οι ευθείες που φέραμε περνούν από κάθε μα κάθε σημείο της ε, δεν μπορούν ωστόσο να αποδόσουν "ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές". Επομένως υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες.
Δεν λέω αυτό. Λέω:
α. Δεν μπορούν να υπάρχουν πέραν του ενός ζεύγους ακμών, αποτέλεσμα ευθείας τομής του επιπέδου, περισσότερες εφαπτόμενες "ευθείες" αφού πρόκειται περί ακμών (για το λόγο αυτό βάζω τα εισαγωγικά).
β. Δεν μπορεί να υπάρξει αναλογική αντιστοίχιση κάθετων ευθειών και των άπειρων σημείων μίας ευθείας ή ενός ευθύγραμμου τμήματος.
γ. Εξετάζοντας την ευθεία σαν γραμμή δίχως πλάτος και μη ενεργοποιώντας την έννοια της τομής που είναι ευθεία χωρίς πλάτος και υπακούει απόλυτα στην αρχική έννοια του Ευκλείδη, όσο και η θεωρητικά απλατής γραμμική ευθεία, το άθροισμα δύο (ή όσων άλλων, αν υποθέσουμε ότι ξεπερνάμε χάριν κατατανόησης την αδυναμία εφαρμογής) παράλληλα εφαπτόμενων ευθειών, θα είναι μηδενικό της μορφής 0+0+0+0....=0. Μη το συγκρίνεις (επαναλαμβάνω) με το αντίστοιχο και όμοιο ακριβώς των σημείων της σημειοσειράς, που το εμφανιζόμενο μήκος είναι αξιωματικά στηριγμένο.
Εξάλλου επί της ευθείας υπάρχει αντίστροφος συλλογισμός.
Δεν παίρνουμε σημεία να τα ενώσουμε και να κάνουμε μήκος, αλλά έχουμε αξιωματικά μήκος και επί του υπαρκτού μήκους αναγνωρίζουμε την ύπαρξη των άπειρων σημείων.
Επομένως τα άπειρα σημεία της ευθείας αναγνωρίζονται επί του μήκους της και δεν κατασκευάζονται ώστε να δημιουργήσουν μήκος, όπως εσύ θέλεις με κατασκευή μηδενικών πλατών να αποδώσεις μήκος αθροιστικά.

4. Λες επίσης:

frappe
Συμπέρασμα: Οι ίδιες ευθείες που ξεκίνησαν κάθετα από την ε, και χωρίς κενά ανάμεσά τους, έφτασαν στην περιοχή της ζ, με κενά. Επομένως οι ευθείες όσο πάει αραιώνουν
Δεν μπορείς να ξεκινήσεις εκτός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ να φέρεις κάθετες προς την ευθεία χωρίς κενά μεταξύ τους γιατί δεν προβλέπονται εφαπτόμενες ευθείες. Πως λες ότι ξεκινούν χωρίς κενά και αραιώνουν; Μόνο με απέχουσες μεταξύ τους παράλληλες ευθείες κάθετες στην ΑΒ μπορείς να εκκινήσεις. Εδώ σφάλεις. Αν μπορούσες να εκκινήσεις με παράλληλες εφαπτόμενες ευθείες που να αποδίδουν πλάτος, δεν είχες καν λόγο να έχεις το ΑΒ υποδεοχέα των ευθειών αυτών ώστε να διαπιστώσεις το «πλάτος» του "αθροίσματος".
Αυτό που λες περί "αραιώματος" (και για να καταλάβεις το άπειρο των περιεχόμενων σημείων μεταξύ δύο πολύ κοντινών μεταξύ τους σημείων ΑΒ θα σου φέρω το παράδειγμα) ισχύει σε άλλη περίπτωση. Την ακόλουθη.
Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΓΑΒ όπου ΓΑ=ΓΒ και ΑΒ είναι όσο κοντινά μεταξύ τους θέλεις, σημεία. Από το Γ μπορούμε να φέρουμε όσες ευθείες θέλουμε επί την ΑΒ. Αν προεκτείνουμε τις ΓΑ και ΓΒ το ΑΒ μπορεί να γίνει Α΄Βʼ όσο επιθυμούμε μεγάλο. Επομένως δύο σημεία όσο κοντινά και να ευρίσκονται επί ευθείας δεν υπάρχει αριθμός ευθειών που να μην χωρεί. Οι ευθείες από το Γ στο ΑΒ θα είναι πολύ «πυκνές», αλλά για την προβολή ΑʼΒʼ που μπορεί να είναι ολόκληρα χιλιόμετρα αυτές θα είναι πολύ «αραιές». Εν τούτοις μόνο στο Γ θα αγγίζει (θα τέμνονται δηλαδή) η μία ευθεία την άλλη.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε: στις 19:54, 19-01-08:

#195
Ipios,γειά σου φίλε μου,να σου θέσω μία έρωτηση;Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς μέτρου ίσο με τη μονάδα ποιό είναι;
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 21:25, 19-01-08:

#196
Περίεργο! Αφού έχει πλευρά 1 μέτρο μήκους, είναι 1 τετραγωνικό μέτρο. Μία μονάδα εμβαδού.
Δεν κατανοώ γιατί με ρωτάς αγαπητέ φίλε.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

nicotine_kills

Νεοφερμένος

Ο nicotine_kills αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O nicotine_kills έγραψε: στις 22:00, 19-01-08:

#197
Αρχική Δημοσίευση από ipios
Περίεργο! Αφού έχει πλευρά 1 μέτρο μήκους, είναι 1 τετραγωνικό μέτρο. Μία μονάδα εμβαδού.
Δεν κατανοώ γιατί με ρωτάς αγαπητέ φίλε.



Ρωτάω γιατί αυτό το αποτέλεσμα το δεχόμαστε αξιωματικά,τώρα θα με ρωτήσεις γιατί στο λέω αυτό.
Απλά έχω τον λόγο μου και γω.Τι εννόω,αφού είναι αξίωμα είναι και αυταπόδειχτο και προκύπτει για τον πολύ απλό λόγο, ότι η λογική μας προτρέπει να φανταστούμε ότι αν η μια πλευρά του σαρώσει το επίπεδο του τετραγώνου αυτού στο μήκος της άλλης πλευρά του έχουμε σαν αποτέλεσμα το μέτρο του εμβαδού του.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 00:44, 20-01-08:

#198
nicotine_kills
Ρωτάω γιατί αυτό το αποτέλεσμα το δεχόμαστε αξιωματικά, τώρα θα με ρωτήσεις γιατί στο λέω αυτό.
Απλά έχω τον λόγο μου κι εγώ. Τι εννοώ, αφού είναι αξίωμα είναι και αυταπόδειχτο και προκύπτει για τον πολύ απλό λόγο, ότι η λογική μας προτρέπει να φανταστούμε ότι αν η μια πλευρά του σαρώσει το επίπεδο του τετραγώνου αυτού στο μήκος της άλλης πλευρά του έχουμε σαν αποτέλεσμα το μέτρο του εμβαδού του.
Κατάλαβα που το πας και ενθουσιάστηκα.

Ορθότατο και έξυπνο τέχνασμα (για κάθε απρόσεκτο - με εντυπωσιάζεις και θα ασχοληθώ για χάρη σου) να υποδείξει κάποιος πλήρωση του επιπέδου με μία ευθεία και να μου πει «να η πλήρωση του επιπέδου από ευθείες».
Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ (κάνε το γιατί θα σε βοηθήσει).
Λες μετακινούμε την ΑΔ σε συνεχή παραλληλία με την ΒΓ προς την ΒΓ αν έχω καταλάβει καλά. Έτσι το καταλαβαίνω και επί αυτού θα απαντήσω ελπίζοντας ότι δεν κάνω λάθος εκτίμηση.

Η ευθεία ΑΔ όμως που μετακινείς κατ` ελάχιστο λογαριάζοντας ότι αυτή αφήνει συνεχές «αποτύπωμα» στην αγωγή της σε παραλληλία με την ΒΓ, με την παραμικρή κίνηση που θα κάνεις, παύει πλέον να είναι ευθεία. "Ευθεία δε μήκος απλάτες" και όχι μήκος με όσο πλάτος μας χρειάζεται ή επιθυμούμε. Θα πληρώσεις το επίπεδο, αλλά όχι με ευθείες - σύμφωνα με τον δικό μου ισχυρισμό - παρά με μία ευθεία που έχει όσο πάχος επιθυμείς ή χρειάζεσαι.
Δεν μπορείς λοιπόν με τη σάρωση αφού θα κάνει την ευθεία με πάχος και θα την καταργήσει από ευθεία, οπότε ο ισχυρισμός μου ότι με εφαπτόμενες ευθείες δεν πληρούται το επίπεδο εξακολουθεί να είναι ισχυρός.


Μετά είναι και το άλλο, αφού αναφέρθηκες στην κίνηση των σχημάτων.

Τα σχήματα δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου, παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά σχήματα. Επομένως αυτό που μπορείς να κάνεις είναι ΜΟΝΟ, να πάρεις την ΑΔ και να την μετακινήσεις σαν ομόλογο σχήμα όπως προβλέπει το Αξίωμα ΙΙΙ από την ομάδα αξιωμάτων κινήσεως:


Αξιωμα ΙΙΙ

Πάσα κίνησης φέρουσα τα δύο άκρα ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ επί των άκρων ευθύγραμμου τμήματος Α΄Β΄ φέρει ωσαύτως κάθε ένα εσωτερικό σημείο του ΑΒ, επί ενός εσωτερικού σημείου του Α΄Β΄.




Πρόσεξε τώρα καλέ μου φίλε, τι δυσκολίες θα έχεις να αντιμετωπίσεις σύμφωνα με το παραπάνω αξίωμα κινήσεως.


α. Αυτό που δικαιούσαι να κάνεις σύμφωνα με τις προβλέψεις του αξιώματος κίνησης, είναι να πάρεις σαν ομόλογο σχήμα Α΄Δ΄την ΑΔ και να την μεταφέρεις εσωτερικά του τετραγώνου προς την ΒΓ σε παραλληλία. Αν μπορέσεις να το κάνεις αυτό, τότε αποδεικνύεις και το 5ο αίτημα του Ευκλείδη για τις παραλλήλους αφού θα περάσεις μία ευθεία και μόνο μία ευθεία, από όποιο εσωτερικό σημείο του τετραγώνου, παράλληλη προς την ΒΓ. Όμως αυτό δεν μπορείς να το αποδείξεις και δεν είναι ώρα να αποδείξουμε με το αξίωμα κίνησης ότι από δοσμένο σημείο εκτός ευθείας ΒΓ διέρχεται μοναδική ομόλογη ευθεία Α΄Β΄ παράλληλη στην ΒΓ, γιατί αυτό δεν αποδεικνύεται. Πολλοί το έχουν προσπαθήσει.


β. Εξίσου δύσκολο (αν όχι δυσκολότερο και από το 5ο αίτημα ακόμα), γιατί αντιφάσκει στην αρχική έννοια του σημείου σαν μέρος ουθέν, είναι το ακόλουθο. Παίρνεις με τον διαβήτη το μήκος ΑΔ και έχεις αφ` ενός το ομόλογο σχήμα της ΑΔ την Α΄Δ΄ στα χέρια σου σαν άνοιγμα διαβήτη, να τη μετακινήσεις προς την ΒΓ και έχεις οδηγούς που θα τοποθετήσεις τον διαβήτη σου τις δύο άλλες πλευρές του τετραγώνου ΑΒ και ΓΔ. Ξέρεις ότι η μία μύτη του διαβήτη θα είναι επί την ΑΒ και ή άλλη επί την ΓΔ. Δεν λαμβάνουμε υπόψη το 5ο αίτημα και μάλιστα σου λέω ότι επειδή είσαι εσύ και για να το κατανοήσεις εσύ, μπορείς τις μύτες του διαβήτη να τις τοποθετήσεις κατά τέτοιον τρόπο ώστε να έχει παραλληλία επί την ΒΓ στη νέα θέση που θα μεταφέρεις την ομόλογη της ΑΔ, δηλαδή η Α΄Δ΄.
Ζητούμενο λοιπόν για σένα είναι μόνο να βρεις το επόμενο συνεχές και διαδοχικό σημείο του Α επί την ΑΒ και προς το μέρος του Β και το αντίστοιχο επόμενο επί την ΔΓ, δηλαδή το επόμενο συνεχές της Δ προς το Γ. Δεν μπορείς να «πηδήξεις» σημεία. Χρειάζεσαι οπωσδήποτε το αμέσως επόμενο συνεχές και διαδοχικό του Α και του Δ επί την ΑΒ και ΓΔ ώστε να μη μείνουν κενά.
Αν δεν το βρεις θα έχεις κενό.
Αν το βρεις θα έχεις μετακινηθεί κατά ένα σημείο.
Αν έχεις μετακινηθεί κατά ένα σημείο, θα δώσεις μέγεθος στην έννοια του σημείου - το όσο μετακινήθηκες -που όμως, δεν έχει μέγεθος. Ξέρεις πόσο αυστηρό είναι αυτό; Σου λέω μόνο ότι, επειδή το σημείο είναι μηδενικού μεγέθους, όταν αξιώσει κάποιος μετακίνηση κατά ένα σημείο είναι σαν να ακούς: Μη μετακινείσαι καθόλου γιατί το σημείο δεν έχει μέγεθος ώστε να σου επιτρέψει να μετακινηθείς κατά το ανύπαρκτο μέγεθός του.
Αν πάλι κάνουμε ότι δεν το γνωρίζουμε αυτό και θεωρήσουμε ότι μετακινούμαστε κατά ένα σημείο, υπάρχει άλλο εξίσου δύσκολο.

Μεταξύ των Α και Α΄ διαδοχικών και των Δ και Δ΄ διαδοχικών, εμπεριέχονται άπειρα σημεία.

Οπότε δεν είσαι ποτέ στο επόμενο των Α και Δ συνεχών και διαδοχικών προς τα Β και Γ σημεία.

Αγαπητέ φίλε, πραγματικά εκτιμώ την προσπάθειά σου και με γεμίζει χαρά γιατί δείχνεις ειλικρινές ενδιαφέρον. Όμως καλέ μου:
Αν κάνεις σάρωση, θα το κάνεις υποχρεωτικά με μη ευθεία, αφού με την παραμικρή κίνηση θα καταστραφεί το μήκος απλατές. Εγώ όμως, δεν είπα ότι με μη ευθείες, αλλά με επίπεδο (εκ του σαρώματος) δεν μπορείς να πληρώσεις επίπεδο.
Αν πάλι μετακινηθείς σύμφωνα με το αξίωμα κίνησης με ομόλογα σχήματα, αποδεικνύεις το αναπόδεικτο 5ο αίτημα και καταστρέφεις την έννοια του σημείου μέρος ουθέν.

Αν αυτά που σου λέω δεν σε πείθουν, είμαι ειλικρινά στη διάθεσή σου.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Poniro Ksotikouli (Allstar)

Δραστήριο Μέλος

Ο Allstar αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 157 μηνύματα.

O Poniro Ksotikouli έγραψε: στις 07:33, 24-01-08:

#199
Μας λες λοιπόν πως το πρόβλημα ουσιαστικά είναι πως στην απόδειξη που σου έδωσε το παιδί πριν όταν θα μετρήσεις με τα μέτρα, αυτά θα έχουν μια απόσταση.
Θα στο κάνω λίγο λιανά μήπως και το καταλάβεις.

Έστω πως έχεις ένα τμήμα AB και θες να το μετρήσεις με τα δυο σου μέτρα, όπως ανέφερες πριν κάτι σελίδες.

Όταν φέρνεις τα δύο σου μέτρα απείρως κοντά ώστε να εφάπτονται τότε..(κρατήσου).. αυτά καταλαμβάνουν ένα ίδιο σημείο.
Γιατί? Είναι απλό:

Αν αυτό ΔΕΝ ίσχυε, τότε όταν έφερνες το δεύτερο σου μέτρο σε αυτή την ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ θέση που δημιούργησες, με την άκρη του μέτρου του θα είχες βρει απλά το ακριβώς επόμενο σημείο από το Β, με αυτό το τέχνασμα! Κάτι το οποίο είναι άτοπο, καθώς δεν βρίσκεις έτσι απλά το επόμενο σημείο, ρώτα και τον Ζήνωνα δηλαδή, που το έχει ψάξει αρκετά το θέμα.


Είναι πραγματικά αστείο, γιατί εσύ δέχεσαι να βρεις το επόμενο αυτό σημείο (δηλαδή εκτελείς ένα supertask! http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask) απλά με το μέτρο, αλλά μετά το αρνείσαι ως αδύνατο στους συνομιλητές σου για να χαράξουν τις ευθείες που ζητάς για την κατάρριψη αυτού που υποστήριξες, και τους κατηγορείς πως πέφτουν σε μέγα σφάλμα (αφού λες πως τα supertasks δεν είναι εφικτά)!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ipios

Δραστήριο Μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 337 μηνύματα.

O ipios έγραψε: στις 11:14, 24-01-08:

#200
Poniro Ksotikouli

Όταν φέρνεις τα δύο σου μέτρα απείρως κοντά ώστε να εφάπτονται τότε..(κρατήσου).. αυτά καταλαμβάνουν ένα ίδιο σημείο.
Γιατί? Είναι απλό:

Αν αυτό ΔΕΝ ίσχυε, τότε όταν έφερνες το δεύτερο σου μέτρο σε αυτή την ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ θέση που δημιούργησες, με την άκρη του μέτρου του θα είχες βρει απλά το ακριβώς επόμενο σημείο από το Β, με αυτό το τέχνασμα! Κάτι το οποίο είναι άτοπο, καθώς δεν βρίσκεις έτσι απλά το επόμενο σημείο, ρώτα και τον Ζήνωνα δηλαδή, που το έχει ψάξει αρκετά το θέμα
Αγαπητέ φίλε/η έχεις σύγχυση των εννοιών ευθύγραμμο τμήμα και μήκος ευθύγραμμου τμήματος.
Δύο ή αλλο πλήθος ακέραια εφαπτόμενα μέτρα ΚΛ – που είναι υλική φύσης γιατί δεν υπάρχουν μη υλικής φύσης μέτρα - δεν μπορούν να καταλάβουν το ίδιο σημείο (υα αντιφασκουν στην αρχική έννοια σημεί) επειδή το κάθε σημείο του ΑΒ δεν έχει διαστάσεις ώστε να μεριστεί σε 2 μέρη να καταληφθεί εξ ημισείας!. Επί του ευθύγραμμου τμήματος κάθε σημείο είναι διαδοχικό. Στο μέτρο δεν υπάρχουν αξιωματικά διαδοχικά σημεία. Τα εφαπτόμενα σημεία προβλέπονται από την ευκλείδεια γεωμετρία επί ακέραιων σχημάτων, γιατί δεν υπάρχει και αξίωμα που να απαγορεύει δύο σχήματα να απέχουν όσο πολύ ή όσο λίγο (μηδενικά) επί του επιπέδου για τον γεωμέτρη.
Στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ η συνέχεια έγκειται στη διαδοχικότητα:
ΑΔ = ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ
Στο μέτρο αυτό δεν ισχύει επειδή τα μέτρα ΚΛ+ΚΛ+ΚΛ δεν μπορούν να έχουν κοινά σημεία. Στο ΑΔ το ΒΓ «ξεκινάει» από το Β που «τελειώνει» το ΑΒ και «τελειώνει» στο Γ από το οποίο «ξεκινάει» το ΓΔ.
Αυτό δεν μπορεί να γίνει με μέτρα ΚΛ επί 3 φορές γιατί τα μέτρα δεν έχουν κοινά σημεία και ούτε υπάρχει αξίωμα να το προβλέπει.
Στο μέτρο ευθύγραμμου τμήματος υπάρχει επόμενο σημείο, αλλά στο ίδιο το ευθύγραμμο τμήμα δεν υπάρχει. Άλλο ευθύγραμμο τμήμα και άλλο το μέτρο του. Επομένως ευθύγραμμο τμήμα και μέτρο ευθύγραμμου τμήματος δεν συμβαδίζουν και η μέτρηση είναι αδύνατη.

Poniro Ksotikouli


Μας λες λοιπόν πως το πρόβλημα ουσιαστικά είναι πως στην απόδειξη που σου έδωσε το παιδί πριν όταν θα μετρήσεις με τα μέτρα, αυτά θα έχουν μια απόσταση.
Θα στο κάνω λίγο λιανά μήπως και το καταλάβεις.
Που είπα εγώ ότι τα μέτρα θα έχουν απόσταση; (!)
Τα μέτρα θα απέχουν μηδενικά (θα εφάπτονται δηλαδή) αλλά δεν θα έχουν κοινό σημείο.

Poniro Ksotikouli

Είναι πραγματικά αστείο, γιατί εσύ δέχεσαι να βρεις το επόμενο αυτό σημείο (δηλαδή εκτελείς ένα supertask! http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask) απλά με το μέτρο, αλλά μετά το αρνείσαι ως αδύνατο στους συνομιλητές σου για να χαράξουν τις ευθείες που ζητάς για την κατάρριψη αυτού που υποστήριξες, και τους κατηγορείς πως πέφτουν σε μέγα σφάλμα (αφού λες πως τα supertasks δεν είναι εφικτά)!
Το αστείο είναι ότι δεν καταλαβαίνεις τι δέχομαι και γίνεσαι αναιτιολόγητα επιθετικός. Γιατί φίλε μου; Επόμενο σημείο υπάρχει μεταξύ δύο εφαπτόμενων μέτρων (που δεν υπάρχει αξίωμα να το απαγορεύει), το οποίο αντιστοιχίζεται με την αρχή του μέτρου και το τέλος του μέτρου και επόμενο σημείο δεν υπάρχει επί του ευθύγραμμου τμήματος επειδή μεταξύ δύο σημείων όσο θέλουμε «γειτονικών» εμπεριέχοντα άπειρα σημεία.
Ελπίζω να σου εξήγησα τι ακριβώς ισχυρίζομαι, ώστε αν έχεις αντιρρήσεις και να μου τις διατυπώσεις αλλά και να είσαι τουλάχιστον αγανακτισμένος με αυτά που λέω και όχι με αυτά που καταλαβαίνεις εσύ να λέω.
Το κυριότερο είναι ότι δεν κατηγορώ κανέναν. Συζήτηση κάνουμε.

Φιλικά

Σημείωση: Αυτά ισχύουν στην ευκλείδεια γεωμετρία, γιατί στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ (πολύ μεταγενέστερο αξίωμα) που αντιλαμβάνεται την ευθεία σαν σημειοσειρά κατά Ντέντεκιντ κλάσεις, προβλέπεται ένα τελευταίο σημείο πρίν από σημείο Ο επί ευθείας ε και ένα πρώτο μετά το Ο.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια