Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Hilbert · 27-01-08

Η απόδειξη της πρότασης 41 είναι εκτός Ευκλείδειας Γεωμετρίας;
Ναι ή όχι και γιατί.

ipios · 27-01-08

DiavolakoS
εστω οτι ο ευκλειδης δεν θεμελιωσε αξιωματικα το πυθαγορειο. το κενο καλυφθηκε μετεπειτα.σου ειχα απαντησει και για το 1+1 που εθεσες νωριτερα και μου ειπες για μακαροναδες πεανο και ευκλειδη.
δεν δεχεσαι τη μετεπειτα καλυψη ενος μικρου κενου στις εννοιες.που ουσιαστικα ειναι θεμα εννοιας του σημειου.οποτε τυπικα το πυθαγορειο επειδη δεν στηριζεται αξιωματικα απο την ευκλειδια γεωμετρια λες δεν ισχυει.οποτε για πες μου τωρα .Πιστευεις οτι δε πρεπει να διδασκεται το πυθαγορειο? Η πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...

Αγαπητέ το «μετέπειτα» που επικαλείσαι εμφανίστηκε 2700 χρόνια αργότερα. Δες πιο κάτω το κείμενο του nrs το οποίο επαναλαμβάνω. Να τα διαγράψουμε 2700 χρόνια; Ξέρεις εσύ πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία να αναφέρεται εξαίρεση της ορθότητας του πυθαγορείου από το Πυθαγόρα μέχρι σήμερα; Βλέπεις κανέναν να το διαγράφει από την ευκλείδεια γεωμετρία και να ενημερώνει μαθηματικούς, μη μαθηματικούς, καθηγητές, φοιτητές, μαθητές, παιδαγωγικό ινστιτούτο, υπουργείο παιδείας, παγκόσμια κοινότητα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία ή διδάσκεται ακόμα το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία αν και περιέχει ένα «μικρό λαθάκι» που όπως ισχυρίζεσαι το οποίο λες ότι «διορθώσαμε» χθες. Σε πληροφορώ ότι αν δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία δεν ισχύει ούτε και σήμερα με άλλες συνθήκες. Η μετατροπή της Αρχής των Αρχιμήδους – Ευδόξου σε αξίωμα, δεν θεραπεύει το πυθαγόρειο γιατί δεν το αφορά. Εξακολουθεί ακόμα και σήμερα να μην υπάρχει πρόβλεψη άθροισης σχημάτων και αξίωμα που να τις προβλέπει.

Δες πότε εμφανίστηκε το αξίωμα εμβαδού, το οποίο επικαλείται η ΕΜΕ, μετά από περισσότερα 2500 χρόνια. Τι είναι αυτά που μου λες;
nrs ή nearsighted, όπως θυμάστε από το matmematikcs και που επί 5 περίπου χρόνια, ήταν ο πλέον ισχυρός «αντίπαλος» μαθηματικός που αντιμετώπισα, αφού γνωρίζετε πολλά για μένα όπως λέτε.

[Eπί των προβληματισμών του κ Μαγκλάρα

α) Πυθαγόρειο Θεώρημα
Στα αξιώματα του Ευκλείδη δεν υπάρχει η αρχή του Αρχιμήδη, ούτε άλλο αξίωμα όπου θα μπορούσε να στηριχθεί μια θεωρία ''μέτρησης''. Συνεπώς οι μετρικές σχέσεις, όπως το ΠΘ, στερούνται αξιωματικής βάσης. (Σημείωση-προσωπική γνώμη: Ο Hilbert εισάγει την αρχή του Αρχιμήδη σαν αξίωμα στο Foundations of Geometry. Πιστεύω ότι είχε υπόψη τέτοιες ατέλειες της ΕΓ και επιχείρησε την αξιωματική ''αποκατάστασή'' της. Πριν την εισαγωγή τέτοιου αξιώματος, το ΠΘ ούτε καν υφίσταται, όπως είπε και ο κ. Αγγελόπουλος. Όμως με την εισαγωγή του αξιώματος του Αρχιμήδη, σαφώς υφίσταται το ΠΘ και έχει αξιωματική στήριξη).
β) Απάντηση της ΕΜΕ
Αποτελεί κλασικό παράδειγμα πρόχειρης απάντησης που θα άρμοζε όχι σε επιστημονικό φορέα, αλλά σε συνδικαλιστικό όργανο των μαθηματικών. Επιχειρείται η ''αποκατάσταση'' της αξιωματικής στήριξης του ΠΘ με την επίκληση αξιώματος εμβαδού. Αν δεν κάνω λάθος, στα ''Στοιχεία'' δεν υπάρχει η λέξη εμβαδόν, ούτε βέβαια ανάλογο αξίωμα. Η έννοια εμβαδόν θεμελιώνεται πολύ αργότερα στο Foundations of Geometry.
……]

Λοιπόν αγαπητέ σε διαβεβαιώνω ότι αυτό που λες: «Ή πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...» δεν είναι στο χέρι μου και δεν εξαρτάται από τη γνώμη μου. Δεν αντιμετωπίζετε έναν άνθρωπο αλλά ένα σφάλμα. Μην προσωποποιείς την κατάσταση. Δηλαδή κι εγώ να πω «εντάξει ρε παιδιά δεν τρέχει τίποτα» δεν θα υπάρχει θέμα; Αστειεύεσαι;
Εκτός αυτού σου επισημαίνω ότι ούτε με το αξίωμα του εμβαδού αποδεικνύεται ορθό το πυθαγόρειο διότι πρόκειται για πρακτική γεωμετρία επί της οποίας δεν ισχύει, αλλά ούτε και με τα αξιώματα Χίλμπερτ ή Πεάνο. Δεν έχεις εποπτεία του όλου θέματος και νομίζεις ότι είναι στο χέρι το δικό μου να αποδεχθώ αυτό που λες και να τελειώνουμε. Φίλε εγώ είμαι άρρωστος. Πολύ άρρωστος και θα φύγω. Το θέμα δεν με αφορά προσωπικά πλέον, αλλά αφορά όλη την παγκόσμια μαθηματική κοινότητα.
Προκαλώ (εκ περισσού) όποιον νομίζει ότι μπορεί να αποδείξει το πυθαγόρειο θεώρημα με τα αξιώματα Χίλμπερτ ή Πεάνο να το κάνει εδώ, να δεις ότι κανένας δεν θα τολμήσει γιατί έχω αποδείξει χίλιες φορές (και θα το κάνω και πάλι) ότι το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο με όλες τις γεωμετρίες και όλα τα αξιωματικά συστήματα που έχει δημιουργήσει ο παραγωγικός ανθρώπινος νους. Μόνο αν το χαρακτηρίσουμε αξίωμα θα είμαι υποχρεωμένος να το δεχτώ σαν ορθό, αλλά σε άλλη μη υπαρκτή γεωμετρία γιατί το πυθαγόρειο σαν αξίωμα θα αντιφάσκει με όλες τις υπαρκτές γεωμετρίες και δεν είναι ώρα να σου αναλύσω το γιατί.
Σε παρακαλώ άφησε την επιθετικότητα γιατί δεν είμαι εχθρός κανενός και δεν θα πάρω τίποτα μαζί μου στον άγιο Πέτρο. Ελπίζω να με εννοείς…

ipios · 27-01-08

Hilbert

Η απόδειξη της πρότασης 41 είναι εκτός Ευκλείδειας Γεωμετρίας;
Ναι ή όχι και γιατί.

Αγαπητέ φίλε Hilbert, μου πρότεινες προκλητικά να παραθέσω απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και το έκανα. Δεν σε βλέπω να την ανατρέπεις. Αντίθετα σε βλέπω να πηγαίνεις το θέμα αλλού. Μπορείς να ανατρέψεις την απόδειξή μου; Αυτό είναι το ερώτημα που σου κάνω εγώ. Αν δεν μπορείς είσαι εκτεθιμένος όταν πληροφορούσες το φόρουμ ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις και φρονώ πρέπει να ανασκευάσεις και να αναγνωρίσεις ότι ποτέ δεν μου δόθηκαν απαντήσεις και έλεγες ψέματα.
Επί της ερώτησεως που μου κάνεις.
1. Η απόδειξη της πρότασης 41, είναι εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας όπως ακριβώς το πυθαγόρειο και για τους ίδιους λόγους. Δεν υπάρχει αξίωμα στήριξης της πρότασης (θεωρήματος) και δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων.
2. Διότι η έννοια του διπλάσιου όπως σου εξήγησα είναι διπλής μορφής, αφ` ενός πληθική και αφ` ετέρου ακέραιου πολλαπλασίου. Το διπλάσιο που αναφέρει ο Ευκλείδης (και αυτό εναρμονίζεται και σχηματικά και αριθμητικά με τους φυσικούς αριθμούς σαν συγκείμενο πλήθος) είναι αποδεκτό στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα αποκλειστικά σαν πληθάριθμος ακέραιων μονάδων 2 και και όχι σαν ακέραιος πληθάριθμος 2 (δηλαδή 2 μονάδες στη "συσκευασία" του 1).
Τόσο απλά είναι τα πράγματα. Δεν υπάρχει στην ευεκλείδεια γεωμετρία προβλεπόμενο διπλάσιο παραλληλλόγραμμο ενός τριγώνου, το οποίο το έχουμε δύο φορές. Δεν αθροίζονται τα σχήματα σε ακέραιο όλο που να τα περιέχει και δεν αθροίζονται οι ακέραιες μονάδες των φυσικών αριθμών σε ακέραιο πληθάριθμο που να τις περιέχει. Όλοι οι αριθμοί πλην του 1, είναι "συγκείμενο πλήθος" στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα. Ρίξε μια ματιά στα Στοιχεία που σου έδωσα να το διαπιστώσεις.
Μην επανέλθεις σε παρακαλώ επί του ίδιου θέματος και κοίτα να ανατρέψεις την απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου που παρέθεσα για χάρη σου, για να μην είσαι εκτεθιμένος. Αν βέβαια σε απασχολεί...

Αυτά αγαπητέ φίλε Hilbert.

borat · 27-01-08

Αρχική Δημοσίευση από ipios:
Θα σας κάνω και αυτό το χατίρι παρά το γεγονός ότι ζητώντας νούμερα όπως λέτε φεύγουμε από την ευκλείδεια γεωμετρία όπου οι κατασκευές γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, δηλαδή χωρίς αναφορά σε αριθμούς. Αυτό ίσως δεν το έχετε εκτιμήσει όπως πρέπει και γι αυτό προσπαθείτε συνεχώς να φύγουμε από τη ευκλείδεια γεωμετρία. Όπως βλέπετε στις "διάσημες" αποδείξεις, ούτε μία δεν αναφέρεται σε αριθμούς. Αν πάμε σε αριθμούς αγαπητέ κύριε Borat αναγκαστικά δεν θα μπορείτε να αποδείξετε τίποτα γιατί θα ευρεθούμε σε εμβαδά, που δεν είναι ευκλείδεια γεωμετρία.
Για να μη σας χαλάσω το χατίρι όμως σας δίνω το τρίγωνο που μου ζητάτε.
Έστω ορθογώνιο ισοσκελές με κάθετες πλευρά 1 μέτρο.
Μπορείτε να χρησιμοποιήστε επίσης το 3, 4, 5 της πυθαγόρειας τριάδας.

ΥΓ: Αυτό που ζητάτε και σας ικανοποίησα το αίτημα, δεν είναι ασφαλώς αντιπαράδειγμα του πυθαγορείου (με όλη τη σημασία της λέξης) γιατί το πυθαγόρειο αναφέρεται σε σχήματα και όχι σε αριθμούς. Εγκαταλείπετε την ευκλείδεια γεωμετρία. Ωστόσο, περιμένω την απόδειξή σας εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας.

Στο 3,4,5 δεν ισχύει το Π.θ.; :worry:

ipios · 27-01-08

Borat
Στο 3,4,5 δεν ισχύει το Π.θ.;

Όχι βέβαια. ΠΟΥΘΕΝΑ ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ.
Μπορείς να αποδείξεις μήκος μίας πλευράς (δηλαδή ακέραιο μήκος) 3 μέτρα, αξιωματικά στηριγμένο;
Τι λέω τόσον καιρό εδώ μέσα;

Αγαπητέ φίλε Borat από μόνος σου έχεις τώρα δύο προβλήματα αντί ένα.
Πρώτον να αποδείξεις ότι η απόδειξή μου περί σφάλματος του πυθαγορείου είναι λανθασμένη και αβάσιμη. Κάτι που δεν έχεις ακόμα κάνει.
Δεύτερον να αποδείξεις ότι μπορείς να υποδείξεις ακέραιο μήκος ευθύγραμμου τμήματος 3 ή 4 ή 5 μέτρα ώστε να υπάρχει το ορθογώνιο 3, 4, 5! Αυτό βέβαια εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας γιατί ο Ευκλείδης δεν αναφερόταν σε μέτρα και εμβαδά και επομένως η απορία σου σχετικά με τον ισχυρισμό μου περί την πυθαγόρεια τριάδα είναι τουλάχιστον αναιτιολόγητη. Είπες ότι είσαι μαθηματικός. Ρίξε λοιπόν μια ματιά στο παρακάτω κείμενο:

Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο "Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών" των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα "Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.

............................................................................................

Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.

[...]O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως, ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά (σημείωση δική μου: εμβαδά που δεν δήλωνε την ύπαρξή τους στο σύτημά του!!!!), αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε, αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν, να παράγουν το άλλο σχήμα.

[...]Οι Πυθαγόρειοι είχαν δεχτεί ότι οι αριθμοί διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο και εκτός των Μαθηματικών. Από εδώ προήλθε η συνήθεια τους να ανάγουν το κάθετι σε αριθμό.
Και ο Πλάτωνας επίσης θεωρούσε ότι ο φυσικός αριθμός κατέχει μια ξεχωριστή θέση.
Όμως οι βάσεις στις οποίες στήριζε την άποψη του ήταν εντελώς διαφορετικές από εκείνες των Πυθαγορείων. Για τον Πλάτωνα,μονάδα είναι μια φιλοσοφική ιδέα. Στον φυσικό κόσμο ανήκουν πράγματα τα οποία λογίζονται ως μονάδες. Πάντοτε όμως κατα Πλάτωνα, είναι φυσικός αριθμός διότι η απόλυτη μονάδα είναι αδιαίρετη. Η χρησιμοποίηση άλλων αριθμών - όχι φυσικών - ήταν απαγορευμένη από τον Πλάτωνα για λόγους καθαρά φιλοσοφικούς και όχι μαθηματικούς.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Η τυπική σύγχρονη διατύπωση του είναι η εξής:

Αν ΑΒC ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή τη γωνία C τότε: a²+b²=c².
Σε αυτόν τον τύπο τα σύμβολα a,b,c συμβολίζουν μήκη πλευρών.

Εφόσον οι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν αριθμούς, εξέφραζαν το θεώρημα διαφορετικά.

H διατύπωση του Ευκλείδη ήταν:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο που κατασκευάζεται επάνω στην υποτείνουσα είναι ίσο σε εμβαδόν με το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που κατασκευάζονται επάνω στις κάθετες πλευρές.

Η απόδειξη του θεωρήματος στηρίχτηκε σε σύγκριση εμβαδών με τον τρόπο που περιγράψαμε αρχικά.[...]

............................................................................................

Όπως βλέπεις λοιπόν αγαπητέ φίλε, έρχονται οι ξένοι να μας πουν πως είναι διατυπωμένο το πυθαγόρειο θεώρημα στα ελληνικά την εποχή του Ευκλείδη! Παρά το γεγονός ότι αναγνωρίζουν ότι ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε εμβαδά, το διορθώνουν να αφορά εμβαδά!
Τι κάνουν οι Έλληνες μαθηματικοί; Δεν ντρέπονται να διδάσκουν διορθωμένο από ξένους το πυθαγόρειο (χωρίς μάλιστα ούτε με εμβαδά να μπορούν να το αποδείξουν) και τους φταίω εγώ που τους ανοίγω τα μάτια επειδή δεν είμαι μαθηματικός;
Ελπίζω να κατανοείς ότι το κείμενο με δικαιώνει πλήρως και εκθέτει ΟΛΟΥΣ τους Έλληνες μαθηματικούς. Εσύ σαν μαθηματικός έχεις διδάξει την παραπάνω διατύπωση του πυθαγορείου; Αλλά τι σε ρωτάω; Είναι εντός διδακτέας ύλης το αλλού ορθό (σε σχέση με το τι έκανε ο Ευκλείδης με τα μέτρα και τα εμβαδά) και αλλού λάθος το κατάπτυστο αυτό κείμενο που διακινείται στα πανεπιστήμια της χώρας; Δεν κοκκινίζει κανένας μαθηματικός που αντί να πάρει βρεγμένη σανίδα να τους τον κάνει κόκκινο, διδάσκει δουλικά τη γλώσσα μας κατά το "έτσι γουστάρουμε" των ξένων;
Έλληνας είμαι μωρέ. Ξυπνάτε επιτέλους...

borat · 27 Ιανουαρίου 2008

Mισό λεπτό, μισό λεπτό, μου δίνεις μια τριάδα, την 3,4,5.
Δεν υπάρχει -ορθογώνιο- τρίγωνο με πλευρές κάθετες τις α,β μέτρου 3,4 αντίστοιχα και υποτείνουσα την γ μέτρου 5;

nicotine_kills · 27-01-08

ipios,αν πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες 3 και 4 το ύψος του από την ορθή προς την υποτείνουσα τι μέτρο έχει?

ipios · 27-01-08

Borat
Mισό λεπτό, μισό λεπτό, μου δίνεις μια τριάδα, την 3,4,5.
Δεν υπάρχει -ορθογώνιο- τρίγωνο με πλευρές κάθετες τις α,β μέτρου 3,4 αντίστοιχα και υποτείνουσα την γ μέτρου 5;

Όχι. Δεν υπάρχει εκτός και την αποδείξεις αξιωματικά. Η θεωρία μετρήσεως το απαγορεύει άσχετα τι κάνουμε μέχρι σήμερα.
Σου δίνω ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ το οποίο το λέμε, για να είναι ακέραιο, ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ = ΑΔ. Τα σημεία δηλαδή Β και Γ είναι διαδοχικά. Ισχύει ΑΒ=1 ΒΓ=1 και ΓΔ=1.
Σου δίνω και 3 ακέραια μέτρα ΚΛ1=ΚΛ2=ΚΛ3=1
Σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως και την προβλεπόμενη μέθοδο μέτρησης δι επιθέσεως, πρέπει να επιθέσεις το κάθε μέτρο ΚΛ επί κάθε μετρούμενου ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ.
Α..........Β..........Γ..........Δ

Τοποθέτησε επιθετικά το ΚΛ2 επί του ΒΓ. Το μέτρο ΚΛ2 θα επικαλύψει και το Β και το Γ , αφού όπου Β θα επιτεθεί το Κ και όπου Γ το Λ του μέτρου. Τα ΚΛ1 και ΚΛ3 επί ποιών σημείων θα τα τοποθετήσεις επιθετικά για να συνεχίσεις τη μέτρηση όταν τα Β και Γ είναι κατειλημμένα;
Τα ευθύγραμμα τμήματα είναι διαδοχικά, το μέτρο όμως δεν είναι διαδοχικό να έχει κοινά σημεία, διότι δεν υπάρει αξίωμα που να το επιτρέπει. Το διαδοχικό του μέτρου στηρίζεται στις αρχές Αρχιμήδους - Ευδόξου σε συνδυασμό με την αρχή του Καντόρ εκ των οποίων αρχών καμία δεν είναι αξίωμα αλλά απλές προτάσεις (θεωρήματα). Απλά πράγματα αγαπητέ φίλε και μη συνεχίζεις να απορείς σε ότι σου λέω. Δεν μπορείς να αποδείξεις ότι το ΑΔ = 3 μέτρα, ούτε και ο θεός να θελήσει να σε βοηθήσει όταν το 3 το αντιληφθείς σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 όπως είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα το ΑΔ. Είναι διαπιστωμένα όσα σου λέω και έχουν κλείσει όλα τα στόματα των μαθηματικών. Εσύ μπορείς να προσπαθήσεις να μετρήσεις το ΑΔ = 3 μέτρα για να πεισθείς από μόνος σου. Τα μαθηματικά δεν είναι λάστιχο να τα κάνουμε σφεντόνα. Είναι εντελώς ανελαστικά στην αποδεικτική διαδικασία και δεν χωρούν εξαιρέσεις.
Σου θυμίζω όμως, ότι και πάλι δε απαντάς στη απόδειξή μου ανατροπής του πυθαγορείου και έχουμε βγει από την ευκλείδεια γεωμετρία.
Στον ισχυρισμό μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία τι έχεις να απαντήσεις; Κάνω λάθος; Αν κάνω που το στηρίζεις; Μαθηματικός είσαι γιατί δεν μου απαντάς; Δεν αντιλαμβάνεσαι πως όλοι την "κοπανήσανε" στα δύσκολα και σε αφήσανε μόνο;
Απάντησε σε αυτό πρώτα και μετά δεν θα πιστεύεις στα μάτια σου για τις συνέπειες. Δεν είμαι ούτε πρόχειρος, ούτε τρελός, όπως πάνε να με βγάλουν οι μαθηματικοί γιατί δεν ξέρουν τι να κάνουν. Το πυθαγόρειο είναι για τον κάλαθο των αχρήστων.
Το ωραίο είναι ότι κανείς σας δεν μπορεί να αντιληφθεί ότι δεν είναι και τόσο σπουδαίο ή ακατόρθωτο να έχει κάνει λάθος ένας άνθρωπος, όπως ήταν και ο Πυθαγόρας. Για άνθρωπο μιλάμε και όχι για θεό, γιατί ποτέ θεός δεν θα έκναε τέτοια κουταμάρα στα μαθηματικά να μεταφέρει σαν θεμέλιο λίθο στα μαθηματικά κάτι που αποδεδειγμένα δεν ισχύει στη φύση.

Αυτά αγαπητέ Borat και δώσε επιτέλους απάντηση στην απόδειξή μου. Μη με κάνεις προφήτη σε ότι έχω πει και βγαίνει συνεχώς αληθινό, γιατί δεν μου πάει για προφήτης...

ipios · 27-01-08

nicotine_kills

ipios,αν πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες 3 και 4 το ύψος του από την ορθή προς την υποτείνουσα τι μέτρο έχει?

Δεν μπορείς να πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3 και 4. Ρίξε μια ματιά τι απαντάω στον Borat.
Η υπόθεση σου που εισάγει δεδομένα είναι εσφαλμένη και σαν υπόθεση και σαν δεδομένα.
Απόδειξε την ύπαρξη πλευράς 3 ή 4 και τα λέμε μετά.
Μήπως μπορείς να ανατρέψεις την απόδειξή μου που δείχνει εσφαλμένο το πυθαγόρειο.
Τόσοι χρήστες εδώ μέσα με μαθηματικά προσόντα, κανένας δεν θα απαντήσει;
Τι ρωτάς λοιπόν αγαπητέ φίλε; Για να ρωτάς;
Αρκετά τεστς έχω περάσει κι εσείς δεν μπορείτε να περάσετε ούτε ένα, όπως είναι η υπεράσπιση του πυθαγορείου.

borat · 27 Ιανουαρίου 2008

Αγαπητέ Λάμπρο, καταλαβαίνω τι λες, αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών.
Και σου λέω ξανά, σύμφωνα με τη θεωρία, δύναμαι να κατασκευασω ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία στο οποίο η μία κάθετη να έχει μήκος, 3, η άλλη 4 και η υποτείνουσα 5. Σύμφωνοι;
Δε με απασχολεί πως εσύ βλέπεις το δικό μου μετρικό, θες να το πεις πολλαπλάσιο του 1, πολλαπλάσιο μιας γόμας, πολλαπλάσιο της οθόνης του υπολογιστή σου; Πάρε το όσο και όπως θες.
Πάμε παρακάτω τώρα, στο ορθ. αυτό τρίγωνο, ισχύει το Π.Θ. με τη μετρική του μορφή; Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;
Ισχύει! Τι περισσότερο να σου πω;
Ισχύει πως ημ^2α+συν^2α=1;

Και μη μου λες μονίμως να σου αποδείξω κάτι που έχει εφαρμογή σε έναν ορισμένο μετρικό χώρο (όχι με την αλγεβρική έννοια, αλλά με την απτή, τη πρακτική) σε έναν άλλο μετρικό χώρο.

υγ: Κάθε τριάδα (χ,ψ,ζ) αριθμών που επαληθεύουν τη σχέση χ^2+ψ^2=ζ^2 (Υποτείνουσα^2 = πρώτη πλευρά^2 + δεύτερη πλευρά^2), αποτελούν δηλ. πλευρές ορθογώνιου τριγώνου, σύμφωνα με τη σχέση του Πυθαγόρα (πυθαγόρειο θεώρημα). Ο αρχαίος μαθηματικός Διόφαντος έδωσε πρώτος αυτός τύπους για τον προσδιορισμό τέτοιων τριάδων πυθαγόρειων αριθμών, που είναι: χ=μ2-42, ψ=2μ.ν και ζ=μ2+ν2, όπου μ,ν ακέραιοι αριθμοί μ>ν. Μια τέτοια τριάδα αποτελούν οι αριθμοί 3,4,5.

υγ2: Νομίζω πως τελικά ο προβληματισμός σου έχει αποκλειστικά και μόνο να κάνει με το κατασκευαστικό κομμάτι της απόδειξης της ορθότητας του θεωρήματος.

υγ3: Ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε εμβαδά, σε μήκη, σε αριθμούς και ό,τι έκανε το έκανε γεωμετρικά με χάρακα και διαβήτη. Άρα μπλέκεις δύο πράγματα τα οποία μελετήθηκαν αλλίως, με άλλη σκοπιά.

nicotine_kills · 27-01-08

Ipios,με αυτά που λες με κάνεις να πιστέψω ότι σπίτι σου δεν στρώνεις ποτέ μοκέτα γιατί δεν καλύπτεται αξιωματικά το εμβαδόν του σαλονιού σου.

DiavolakoS · 27-01-08

Αρχική Δημοσίευση από nicotine_kills:
Ipios,με αυτά που λες με κάνεις να πιστέψω ότι σπίτι σου δεν στρώνεις ποτέ μοκέτα γιατί δεν καλύπτεται αξιωματικά το εμβαδόν του σαλονιού σου.

ipios · 27-01-08

Borat
Αγαπητέ Λάμπρο, καταλαβαίνω τι λες, αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών.
Και σου λέω ξανά, σύμφωνα με τη θεωρία, δύναμαι να κατασκευασω ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία στο οποίο η μία κάθετη να έχει μήκος, 3, η άλλη 4 και η υποτείνουσα 5. Σύμφωνοι;
Δε με απασχολεί πως εσύ βλέπεις το δικό μου μετρικό, θες να το πεις πολλαπλάσιο του 1, πολλαπλάσιο μιας γόμας, πολλαπλάσιο της οθόνης του υπολογιστή σου; Πάρε το όσο και όπως θες.
Πάμε παρακάτω τώρα, στο ορθ. αυτό τρίγωνο, ισχύει το Π.Θ. με τη μετρική του μορφή; Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;
Ισχύει! Τι περισσότερο να σου πω;

Αγαπητέ φίλε Borat, αφού πήρες απόφαση το πυθαγόρειο να είναι ορθό και η απόφασή σου έχει ισχύ απόδειξης, ανεξάρτητα αν δεν έχεις αξιωματική στήριξη δεν μπορώ να σου αλλάξω τη διαταγή ορθότητας που διατυπώνεις. Ήταν να μην το πάρεις απόφαση. Αφού το πήρες τελείωσε. Τι αξιώματα και θεωρίες μετρήσεως σου λέω τώρα!
Ρωτάς: Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;

Όχι δεν ισχύει γιατί δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων.
Αν όμως εσύ επιμένεις δεν έχει παρά για ένα προσωπικά να ισχύει. Δεν θα σου χαλάσω το χατίρι (εξάλλου δεν εξαρτάται από μένα) και ούτε κι εμένα δεν με απασχολεί πως βλέπεις το δικό σου μετρικό σύστημα με μια καλύτερη θεωρία μετρήσεως από την ισχύουσα που κρατάς μυστική.
Νομίζω τελειώσαμε. Μου απέδειξες ότι το πυθαγόρειο ισχύει με αθροίσεις σχημάτων ή μετρικά όπως λες, ανεξάρτητα αν δεν χρησιμοποιούσε μέτρα ο Ευκλείδης και δεν υπάρχει αξιωματική πρόβλεψη αθροίσεως σχημάτων. Απλά δεν ήξερα ότι αυτό είναι θέμα δικής σου απόφασης και από σφάλμα μου θεώρησα ότι είναι θέμα αξιωματικό!!!!
Το σημαντικότερο όμως είναι πως μου απέδειξες και αυτό πάλι με απόφασή σου (πολύ απλές και σύντομες οι αποδείξεις σου Borat) ότι:

Borat
αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών !!!!!!!!!!!

Προκειμένου να είναι εσφαλμένη η δική σου απόφαση, προτιμότερο είναι για σένα να είναι λαθεμένες οι θεωρίες! Εγώ σε πιστεύω.
Οι ελέφαντες τέλος.
Χάρηκα που τα είπαμε.

ipios · 27-01-08

nicotine_kills

Ipios,με αυτά που λες με κάνεις να πιστέψω ότι σπίτι σου δεν στρώνεις ποτέ μοκέτα γιατί δεν καλύπτεται αξιωματικά το εμβαδόν του σαλονιού σου.

Και μένα γιατί να με απασχολεί το τι πιστεύεις εσύ αγαπητέ φίλε; Σε ρώτησα;
Πάντως η διατύπωση της πίστης σου είναι εξαιρετική ανατροπή της απόδειξης μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεμετρία όπου μέτρα και εμβαδά δεν υπάρχουν.
Αν προσπάθησες να με εντυπωσιάσεις το κατάφερες και μάλιστα πιο σύντομα και από τον φίλο Borat μόνο που εσύ είσαι λίγο πιο αναλυτικός και αποδεικτικός, γιατί χρησιμοποίησες μοκέτα!
Μου είσαι ευχάριστος και σε χαιρετώ με χαμόγελο...

nicotine_kills · 27-01-08

Αρχική Δημοσίευση από ipios:
Και μένα γιατί να με απασχολεί το τι πιστεύεις εσύ αγαπητέ φίλε; Σε ρώτησα;
Πάντως η διατύπωση της πίστης σου είναι εξαιρετική ανατροπή της απόδειξης μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεμετρία όπου μέτρα και εμβαδά δεν υπάρχουν.
Αν προσπάθησες να με εντυπωσιάσεις το κατάφερες και μάλιστα πιο σύντομα και από τον φίλο Borat μόνο που εσύ είσαι λίγο πιο αναλυτικός και αποδεικτικός, γιατί χρησιμοποίησες μοκέτα!
Μου είσαι ευχάριστος και σε χαιρετώ με χαμόγελο...

No comments!

borat · 27-01-08

Αρχική Δημοσίευση από ipios:
Προκειμένου να είναι εσφαλμένη η δική σου απόφαση, προτιμότερο είναι για σένα να είναι λαθεμένες οι θεωρίες! Εγώ σε πιστεύω.
Οι ελέφαντες τέλος.
Χάρηκα που τα είπαμε.

Tέλος πάντων, δε καταλαβαίνω τι εννοείς με τους ελέφαντες, αλλά για να το λες σίγουρα κάτι καλό θα εννοείς, και εγώ χάρηκα που τα είπαμε, θα χαρώ πολύ περισσότερο αν η θεωρία σου περί αστοχίας του Π.Θ. γίνει ευρέως αποδεκτή από τη μαθηματική μας κοινότητα καθόσον θα είχα τη τιμή -έστω και με αντίξοους γραπτούς διαλόγους- να έρθω σε επαφή με έναν πολύ σημαντικό άνθρωπο.
Μπορεί σε κάποια φάση να γράψω ξανά προκειμένου να προσπαθήσω να σε καταλάβω και να με καταλάβεις καλύτερα.

ipios · 27-01-08

Borat
Tέλος πάντων, δε καταλαβαίνω τι εννοείς με τους ελέφαντες, αλλά για να το λες σίγουρα κάτι καλό θα εννοείς, και εγώ χάρηκα που τα είπαμε, θα χαρώ πολύ περισσότερο αν η θεωρία σου περί αστοχίας του Π.Θ. γίνει ευρέως αποδεκτή από τη μαθηματική μας κοινότητα καθόσον θα είχα τη τιμή -έστω και με αντίξοους γραπτούς διαλόγους- να έρθω σε επαφή με έναν πολύ σημαντικό άνθρωπο.
Μπορεί σε κάποια φάση να γράψω ξανά προκειμένου να προσπαθήσω να σε καταλάβω και να με καταλάβεις καλύτερα.

Αγαπητέ φίλε, εννοώ ότι δεν μπορώ να αποδείξω ότι δεν είμαι ελέφαντας - όπως κανένας εξάλλου - αφού μου αρέσουν και το χόρτα και τα φρούτα.
Φίλε μου ήρεμε και ευγενικέ:

1. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει με αθροίσεις σχημάτων όπως επιμένεις αγαπητέ φίλε. Το αναγνωρίζει και η ΕΜΕ. Τώρα αν εσύ επιμένεις να ισχύει η απόφασή σου, είναι άλλο.

2. Η απόδειξη με την πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5 έχει δοθεί από μέρους μου, σε αυτό το ίδιο ποστ που συζητάμε σε άλλον χρήστη και δεν είναι η πρώτη φορά που το συζητάω ούτε και με τον άλλο φίλο. Το έχω συζητήσει δεκάδες φορές και κανείς δεν μπορεί να ανταπαντήσει. Βέβαια ο καθένας μπορεί να απαντήσει με τον τρόπο το δικό σου, δηλαδή να αποφασίσει να έχει δίκιο και η απόφαση του άλλου δεν ανατρέπεται.

Αμφότερα μπορείς να τα βρεις στο μήνυμα #29του παρόντος. Γύρνα μερικά μηνύματα πίσω.

Δεν έχω κάτι εναντίον σου ασφαλώς και θέλω να το πιστέψεις, ούτε καν πικρία σε βεβαιώνω και σε ευχαριστώ που ήσουνα τόσο ευγενικός κατά τη συνομιλία μας. Ήξερα την εξέλιξη της συζήτησης από την αρχή γιατί γνωρίζω τα αδιέξοδα κάθε μαθηματικού στα επιχειρήματά μου. Τώρα, αν αντί για αποδείξεις χρησιμοποιείς τη γνώμη σου σε βεβαιώνω δεν είσαι ο πρώτος μαθηματικός που το κάνει, αλλά τουναντίον δεν υπάρχει καμία εξαίρεση επί του προκειμένου. Γι αυτό εμφανίζομαι σαν μάντης. Το κάνω επί του ασφαλούς από την μεγάλη μου εμπειρία επί του θέματος.
Να είσαι πάντα καλά και αν αποφασίσεις να υποστηρίξεις το πυθαγόρειο αξιωματικά είμαι στη διάθεσή σου.
Φιλικά ή φιλικότατα.
Λάμπρος Μαγκλάρας

frappe · 30-01-08

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει!

Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:

ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο

Απλώς έχω μία απορία. Αφού έχουμε πει (και αποδείξει φυσικά) ότι 1+1 δεν κάνει 2, δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα το άτοπον της πρότασης (ii)

Πιο συγκεκριμένα...
Πάμε να υπολογίσουμε το 1+1
Επί ευθείας παίρνουμε διαδοχικά σημεία Α,Β,Γ έτσι ώστε ΑΒ=ΒΓ=1
Παίρνουμε ένα άλλο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ με μήκος ίσο με ΑΒ+ΒΓ. Επειδή το ΚΛ είναι ένα μόνο ευθύγραμμο τμήμα, έχει μήκος 1. Έχουμε λοιπόν:

ΚΛ = ΑΒ+ΒΓ =>
1 = 1+1

Δηλαδή ισχύει η σχέση (ii), άρα και η (i)

Επομένως αναθεωρώ. Το Π.Θ. τελικά ισχύει. Όχι μόνο σε ορθογώνιο αλλά σε κάθε τρίγωνο

io-io · 30-01-08

Lol frappe.

ipios · 30-01-08

frappe

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει!

Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:

ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο

Τι είναι αυτά που γράφεις αγαπητέ φίλε; Να είσαι καλά. Μου έφτιαξες τη διάθεση γιατί τώρα καταλαβαίνω πως αντιδράς, έχοντας δική σου άποψη για το τι υποστηρίζω, ώστε να είναι βολική να την ανατρέψεις!
Ποιος είπε ότι αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1 (δηλαδή μέτρο);
Πολύ θα σε παρακαλέσω να μου υποδείξεις που ακριβώς ισχυρίζομαι κάτι τέτοιο, γιατί αν δεν μου το υποδείξεις μάλλον πολεμάς κάποιον φανταστικό "εχθρό" σου.
Μπερδεύεις καλέ μου φίλε, τις έννοιες μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος, με το μέτρο του μήκους του ίδιου ευθύγραμμου τμήματος. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο. Αυτό το γνωρίζει, υποτίθεται, κάθε μαθηματικός (π.χ. το φιλαράκι μου io-io), αλλά η υπόθεση δεν σημαίνει ότι είναι και υποχρεωτικό να το γνωρίζουν!
Κάθε πλευρά είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα, άνισο σε σχέση με τα μήκη των 2 άλλων πλευρών. Ο Ευκλείδης δεν αριθμεί τις πλευρές. Δεν μπορείς να τα μετρήσεις και να τα αποδείξεις πλευρές 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα, όταν αυτές οι πλευρές θεωρείς ότι είναι ακέραια ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ=3, ΑΓ=4 και ΓΔ=5. Αυτό είναι τελείως αδύνατο να αιτιολογηθεί ευκλείδεια (τουλάχιστον).

Αν μπορείς εσύ κατασκεύασε τρίγωνο με πλευρές ευθύγραμμα τμήματα 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα. Που στηρίζεις ότι μπορείς να το κατασκευάσεις και το δίνεις σαν δοσμένο;
Ή θα έχεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ χωρίς μέτρο, οπότε σαν 1 θα το λες 1 ή θα έχεις 3 ευθύγραμμα τμήματα που θα εφάπτονται (χωρίς διαδοχικό σημείο) και αυτές είναι οι δυνατότητές σου. Δεν μπορείς να έχεις ένα ακέραιο διαδοχικών σημείων ευθύγραμμο τμήμα, το οποίο να είναι και ακέραιο και να το μετράς σαν πλήθος.
Λάθος έχεις καταλάβει τους ισχυρισμούς μου.
Δεν υπάρχει 1 ευθύγραμμα τμήμα ΑΒ που να μπορείς να το μετρήσεις σαν 3 μέτρα, επειδή το ακέραιο ΑΒ έχει διαδοχικά σημεία, που δεν έχουν τα μέτρα αξιωματικά στηριγμένα.
Φρονώ ότι αν δεν έχεις καταλάβει τι λέω πως αυτό αποτελεί δικό σου πρόβλημα, αλλά διαφέρει από το να μου λες εσύ τι λέω σύμφωνα με το τι εσύ έχεις καταλάβει.
Επομένως μπορείς ελεύθερα να αναθεωρήσεις μία θεώρηση που έκανες με δικά σου δεδομένα, που δεν έχουν αξιωματική στήριξη, με σκοπό να την ανατρέψεις μη έχοντας κατανοήσει τι λέω.

Θα σου δώσω ένα παράδειγμα.
Πάρε ένα διαβήτη και με το "βήμα" του σταθερό σε μία κόλλα Α4, αφού φέρεις μία ευθεία σημείωσε ΑΒΓΔ όπου η απόσταση ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=άνοιγμα του διαβήτη.
Στο δημιουργημένο ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ δεν μπορείς να «χωρέσεις» επιθετικά 3 ακέραια μέτρα μήκους ΚΛ= το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη. Δοκίμασε το
Όταν τοποθετήσεις το μέτρο ΚΛ επί του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ θα καλύψεις και το Α και το Β, αφού και στο ΑΔ και στα μέτρα έχεις το ίδιο άνοιγμα διαβήτη. Το άλλο μέτρο - το δεύτερο από τα 3 ακέραια μέτρα σου που έφτιαξες - από πού θα αρχίσεις να το επιθέτεις;
Σκέψου το και πες αν θεωρείς ή αναθεωρείς, αλλά μη λες ότι υποστηρίζω πως «Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1» διότι εγώ δεν λέω 1 μέτρο, αλλά 1 ευθύγραμμο τμήμα, χωρίς αναφορά σε μέτρο. Μπερδεύεις την έννοια του μήκους του ευθύγραμμου τμήματος, με το μέτρο του μήκους του ίδιου ευθύγραμμα τμήματος.
Να είσαι καλά

ΥΓ: Γεια σου φιλαράκι io-io. Χαίρομαι που ήρθες να με χαιρετίσεις κι εσύ με το χαμόγελο...

Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος