×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,810 μέλη και 2,441,688 μηνύματα σε 76,731 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 278 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Το ερωτικό τρίγωνο του πάθους

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 02:02, 27-01-08:

#1
Ο τίτλος είναι μούφα, για να προσελκύσω αναγνώστες.



...Σύμφωνα με την επίμονη γνώμη του μαθηματικού μου στο Γυμνάσιο, το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ένα ακτίνιο π (180 μοίρες) - και τίποτα άλλο. Επειδή πάντα πίστευα ότι μου έλεγαν, με έκπληξη ανακάλυψα ότι τα πράγματα δεν είναι πάντοτε έτσι.

Βέβαια, έπρεπε πρώτα να πείσω τον εαυτό μου πως δεν είχε δίκιο...



(Φωνή της συνείδησης) - Εννοείς δηλαδή πως το άθροισμα των γωνιών δεν είναι π?

- Όχι. Εννοώ πως εξαρτάται από έναν βασικό παράγοντα: το αν καμπυλώνεται ο χώρος γύρω από το τρίγωνο.

(Φωνή της συνείδησης) - Καμπύλωση? Πως γίνεται αυτό να έχει σημασία?

- Γίνεται και παραγίνεται. Βλέπεις ο κόσμος δεν είναι επίπεδος, όπως το χαρτί πάνω στο οποίο ζωγραφίζεις τρίγωνα.

- Εξακολουθώ να είμαι δύσπιστος. Μπορείς να μου το αποδείξεις?

-- Πουρκουά πα? Εξάλλου, μπορεί να μάθεις και κάτι.
Έχεις ακουστά τον τύπο Γκάους-Μποννέ?

- Όχι, δεν τον έχω γνωρίσει.

- Ζώον, εννοώ τη φόρμουλα, την εξίσωση. Οπότε, δεν τη γνωρίζεις, και πάμε από την αρχή...

- Συγγνώμη. Συνέχισε...

- Από τις πάμπολλες περιπτώσεις καμπύλωσης μιας γεωμετρίας, θα εξετάσουμε κάποιες απλές περιπτώσεις: Τότε όταν η καμπυλότητα είναι σταθερή.

- Χμμμ... Παράδειγμα?

- Το Ευκλείδειο επίπεδο, έχει καμπυλότητα σταθερή και ίση με μηδέν. Αντίθετα, μια σφαίρα - όπως η επιφάνεια της Γης - έχει σταθερή θετική καμπυλότητα.

- Και στη περίπτωση που η καμπυλότητα είναι αρνητική?

- Εδώ χρειάζεται λίγο περισσότερη ενόραση. Μπορείς να φανταστείς μια τέτοια γεωμετρία ως εξής. Ας πούμε ότι είσαι στο δωμάτιο σου, και σηκώνεσαι να βγείς έξω. Όσο περπατάς προς την πόρτα όμως, ανακαλύπτεις με φόβο ότι συρρικνώνεσαι!
Συνεχίζεις με πείσμα να περπατάς προς την πόρτα, μα μικραίνεις όλο και περισσότερο - οπότε η απόσταση που πρέπει να διανύσεις σου φαίνεται να μεγαλώνει. Αυτή η γεωμετρία έχει αρνητική καμπυλότητα, και θα την αποκαλούμε επίπεδο Πουανκαρέ .

- Από τις φυλακές τους δεν θα δραπετεύει κανείς. Συνέχισε όμως. Κάτι έλεγες για έναν τύπο.

- Ναι, ο τύπος Γκάους-Μποννέ. Για να τον διατυπώσουμε, θεώρησε οποιαδήποτε από τις τρεις προηγούμενες γεωμετρίες, και ένα τρίγωνο Τ επί αυτής. Πες ότι οι πλευρές του τριγώνου έχουν την ιδιότητα να ελαχιστοποιούν τοπικά την απόσταση ανάμεσα στα σημεία τους - τότε οι πλευρές ονομάζονται "γεωδαιτικές", και αυτή η παραδοχή απλοποιεί τον τύπο. Πες επίσης ότι οι εσωτερικές γωνίες του Τ είναι α,β,γ. Τότε, ο τύπος Γκάους-Μποννέ αναφέρει ότι


και ελπίζω να μην σε τρομάζει ένα διπλό ολοκλήρωμα - λησμόνησα να σου αναφέρω ότι οι τρεις γεωμετρίες
που εξετάζουμε είναι διδιάστατες.

- Χμμμ... Ωραία. Και τι καταλαβαίνουμε από τον τύπο;

- Δεν καταλαβαίνουμε τίποτα αν δεν τον αξιοποιήσουμε. Ας πάμε για παράδειγμα στο Ευκλείδειο επίπεδο. Είπαμε ότι η καμπυλότητα είναι μηδέν. Αντικαθιστώντας Κ=0 στον προηγούμενο τύπο και έχουμε


όπως επέμενε ο μαθηματικός σου.

- Μάλιστα... Αν είμαστε στην επιφάνεια της Γης, τι συμβαίνει?

- Πάμε πάλι στον τύπο και αντικαθιστούμε Κ=1 (υποτιμώντας κομμάτι την ακτίνα της γης!). Τότε το διπλό ολοκλήρωμα γίνεται το εμβαδόν Ε του τριγώνου, και ο τύπος γίνεται


δηλαδή εδώ το άθροισμα των γωνιών είναι περισσότερο από π, και κατά πόσο περισσότερο εξαρτάται από το εμβαδόν του τριγώνου.

- Ε αυτό είναι πανζουρλισμός! Πως γίνεται μια γωνία να έχει τόσες πολλές μοίρες??

- Γίνεται και παραγίνεται, και είναι γνωστό στους χαρτογράφους πολύ πριν ανακαλυφθεί ο τύπος. Δες το ως εξής. Είσαι στον Βόρειο Πόλο και κατηφορίζεις τον μεσημβρινό προς το Πορτ-Ζεντίλ της Γκαμπόν. Κάθεσαι για ένα αναψυκτικό και κατευθύνεσαι κατα μήκος του Ισημερινού για το Ποντιανάκ της Ινδονησίας. Μόλις φτάσεις και εκεί, πετάς τα λιωμένα σου παπούτσια και ξεκινάς για τον Βόρειο Πόλο πάλι, κατά μήκος του μεσημβρινού.
Αφού έχεις ξεθεωθεί στο περπάτημα, γυρνάς και αθροίζεις τις γωνίες του τριγώνου: Σχεδόν 3π/2, ή 270 μοίρες.

- Προτιμώ να μείνω εδώ που κάθομαι και να τα δω στο γκούγκλ έρθ. Μη σε σταματάω όμως. Μας έχει μείνει το επίπεδο του Πουνκαρ, Πουαναρ...?

- Πουανκαρέ. Εδώ έχουμε χαριστικά Κ=-1, άρα ο τύπος γίνεται


δηλαδή το άθροισμα των γωνιών είναι λιγότερο από π.

- Να πω πως δεν το περίμενα...?
Μάλιστα. Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα επί αυτού?

- Χμ. Θεώρησε πως τρεις ακτίνες φωτός εκπέπονται από το ίδιο σημείο στην επιφάνεια μια μαύρης τρύπας, αλλά δεν καταφέρνουν να ξεφύγουν από το βαρυτικό της πεδίο και εγκλωβίζονται ξανά μέσα της (αλλιώς, θα λεγόταν "φωτεινή τρύπα"). Αυτό το τρίγωνο, δεν το περιμένεις να έχει και το μεγαλύτερο εμβαδόν του κόσμου!

- Μπερδεύτηκα. Δύσκολα τα μαθηματικά γαμ*το...

- Αν σου άρεσαν τα εύκολα, να γινόσουν ΓΓ στο υπουργείο Πολιτισμού. Δεν σου είπα και το άλλο όμως...

- Τι? Έχει και άλλο?

- Αμέ. Τα πυθαγόρεια θεωρήματα.

- Ώπα, περίμενε. Το πυθαγόρειο είναι ένα θεώρημα!

- Χμμμ... Στη πραγματικότητα είναι τρία, ένα για κάθε γεωμετρία.

- Μα πως γίνεται αυτό? Ποιά γεωμετρία είναι λάθος?

- Λάθος, είπες? Καμμία! Ή ίσως και όλες, τώρα που το λες. Γιατί έχουν όλες τον ίδιο βαθμό πιστότητας - αν άυριο μια από αυτές καταρριφθεί επειδή παράγει παράδοξα, τότε όλες τους θα είναι για πέταμα.

- Αν είναι δυνατόν! Συμβαίνουν αυτά στην Βασίλισσα των Επιστημών?

- Και χειρότερα. Αλλά ας μην μπούμε σε αυτή τη κουβέντα. Σου χρωστάω δύο Πυθαγόρεια θεωρήματα, θα σου δώσω το ένα και σκάσε. Πες τα μήκη των πλευρών Α,Β, Γ.

Επί σφαίρας με ακτίνα R,

ισχύει
.

- Xα! Τι μπαρούφα είναι αυτή??? Αυτό δεν είναι το πυθαγόρειο! Με δουλεύεις τόση ώρα...

- Λες και το 'ξερα ότι θα διαφωνήσεις.
Δες το ως εξής. Αναπτύσσοντας το σφαιρικό πυθαγόρειο κατά Τέυλορ, έχουμε


Όταν λεπόν η ακτίνα R είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τις πλευρές, ξεχνάμε το 1/R στον τελευταίο τύπο, και καταλήγουμε στο -γνωστό και στον μαθηματικό σου - Πυθαγόρειο Θεώρημα.

- Μάλιστα... Τι να πει κανείς. Πάω να δω Πρίζον Μπρέηκ.

- Το μυαλό σου και μια λίρα. Έχεις τόσο εγκλιματιστεί στα σκουπίδια, που δεν μπορείς να διακρίνεις τίποτε άλλο.

- Λολ, γουατέβα. Σι γιου...
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 27-01-08 στις 19:55. Αιτία: ghrateia

fandago (Ә□⌂щяңš)

Επιφανές Μέλος

Ο Ә□⌂щяңš αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 35 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,729 μηνύματα.

O fandago μπορεί να φαίνεται αλλά ΔΕΝ έγραψε: στις 02:10, 27-01-08:

#2
Αν το κείμενο είναι δικό σου, συγχαρητήρια. Πολύ ενδιαφέρον και ευχάριστο στο διάβασμα, καθώς και εποικοδομητικό.
3
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

kloyklos

Νεοφερμένος

Ο kloyklos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 45 μηνύματα.

O kloyklos έγραψε: στις 02:19, 27-01-08:

#3
εγω τα παράτησα μετα την πρώτη πρόταση
8
2
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Kargas

Νεοφερμένος

Ο Kargas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών και επαγγέλεται Αθλητής . Έχει γράψει 57 μηνύματα.

O Kargas έγραψε: στις 02:22, 27-01-08:

#4
Αρχική Δημοσίευση από fandago
Αν το κείμενο είναι δικό σου, συγχαρητήρια. Πολύ ενδιαφέρον και ευχάριστο στο διάβασμα, καθώς και εποικοδομητικό.
+άπειρο
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Εδάδ

Περιβόητο Μέλος

H Εδάδ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,269 μηνύματα.

H Εδάδ www.youtube.com/watch?v=-WhQ5TiBHVk έγραψε: στις 19:41, 27-01-08:

#5
A ρε Ρεμπεσκέ, μπήκα εδώ να διαβάσω τίποτα πικάντικο και το μόνο που βρήκα να πλησιάζει ήταν μια ολοκλήρωση (μαθηματική για να εξηγούμαστε βεβαίως-βεβαίως)
3
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 19:41, 27-01-08:

#6
Αν το κείμενο είναι δικό σου, συγχαρητήρια.

Για να πω την αληθεια, οφείλω μερικη από την έμπνευση μου στα μέρη 1+2 αυτής της σελίδας.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

roumana (Εμμα)

Διακεκριμένο μέλος

H Εμμα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 46 ετών , επαγγέλεται Γονιός/Οικοκυρικά και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 2,118 μηνύματα.

H roumana (Hipmama) έγραψε: στις 14:29, 28-01-08:

#7
Rempeskes αν είχα δάσκαλο που να μου μάθει μαθηματικά με τόσο αστείο τρόπο είμαι σίγουρη ότι σήμερα θα ήξερα πολύ περισσότερα…
6
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 16:28, 05-04-08:

#8
Δεν είχα αναφέρει και παραδείγματα τριγώνων, για κάθε μια γεωμετρία...

Για την γεωμετρία του Ρίμαν, θεωρήστε το τρίγωνο που παράγεται από δύο τυχαίους μεσημβρινούς και την καμπύλη της εικόνας:




Για τα τρίγωνα την Ευκλείδεια γεωμετρία, ανοίξτε τα σχολικά σας

...Κανείς δεν ανέφερε προηγουμένως ότι δεν έχω προσθέσει σχηματική αναπαράσταση για Υπερβολικό τρίγωνο.

Αυτό μου είχε σπάσει τα νεύρα για καιρό, δεν έβρισκα τίποτα ανάλογο.


...Μα κατάφερα επιτέλους να βρω πως θα έμοιαζε μια διδιάστατη προβολή ενός τρίγωνου με πλευρές από ακτίνες φωτός, που εκπέμπονται και παγιδεύονται στον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.

Στην επόμενη εικόνα:




Εδώ ο ποπός χρησιμεύει ως ορίζοντας γεγονότων, ενώ οι άκρες του τάγκα είναι οι πλευρές του τριγώνου. Να ευχαριστήσουμε βεβαίως και το ευγενές σπορ της σανιδοπλοϊας, που προωθεί τις επιστήμες.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 05-04-08 στις 16:33.
12
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Skoulikadera---

Δραστήριο Μέλος

H Skoulikadera--- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 483 μηνύματα.

H Skoulikadera--- έγραψε: στις 17:31, 05-04-08:

#9
....αχ, αχ! πόσους φραπέδες είπιες πάλι σήμερα...?
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 17:42, 05-04-08:

#10
Tέσσερεις, οι δύο πρώτοι σκέτοι με έξι κουταλιές, και έχουμε ακόμα φως.

εδιτ: για να μη λες ότι έχω εθιστεί, σου λέω ότι ο καφές με βοηθά να ηρεμήσω, νυστάζω όταν πίνω.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 05-04-08 στις 18:09.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,606 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε: στις 21:01, 07-07-08:

#11
αυτό το θρεντ εγώ τώρα το ανακάλυψα.
αρχικά υποκλίνομαι, ήταν εξαιρετικό
γράψε μας κι άλλα τέτοια πλιζ (κατά προτίμηση γράψε βιβλίο, θα βάλεις κάτω όλους τους καθηγηταράδες)
2
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 11:54, 08-08-08:

#12
Πρώτα απ' όλα συγχαρητήρια για το καταπληκτικό topic. Το ανακάλυψα πριν λίγες μέρες αλλά δεν το κατάλαβα και τόσο καλά.

Απορίες:
Έχεις ακουστά τον τύπο Γκάους-Μποννέ?
Αυτόν τον τύπο όχι, δεν τον έχω ακουστά και επειδή θέλω να καταλάβω το topic, αν μπορείς γράψτον με latex και πόσταρέ τον plz.
(άκυρο, το βρήκα από αλλού)
Μπορείς να φανταστείς μια τέτοια γεωμετρία ως εξής. Ας πούμε ότι είσαι στο δωμάτιο σου, και σηκώνεσαι να βγείς έξω. Όσο περπατάς προς την πόρτα όμως, ανακαλύπτεις με φόβο ότι συρρικνώνεσαι!
Συνεχίζεις με πείσμα να περπατάς προς την πόρτα, μα μικραίνεις όλο και περισσότερο - οπότε η απόσταση που πρέπει να διανύσεις σου φαίνεται να μεγαλώνει.
Επειδή αυτό σαν Γεωμετρία είναι κομματάκι δύσκολο να το φανταστώ, μπορεί να εξηγηθεί με τους τύπους της σχετικής ταχύτητας. π.χ. ξεκινάς από μια θέση και σε αυτή τη θέση
υπάρχει ένας παρατηρητής που καθώς εσύ θα προχωράς προς την πόρτα αυτός θα μείνει ακίνητος σε εκείνο το σημείο και μπορεί μετρώντας την απόστασή σου από τη δική του θέση (παρατηρητής: Α, εσύ: Β, τύπος Χ(Α)=Χ(Α)+Χ(Β) αν υποθέσουμε ότι η κίνηση γίνεται σε ευθεία γραμμή);

lol, αυτό τώρα το 'νιωσα...
- Και χειρότερα. Αλλά ας μην μπούμε σε αυτή τη κουβέντα. Σου χρωστάω δύο Πυθαγόρεια θεωρήματα, θα σου δώσω το ένα και σκάσε. Πες τα μήκη των πλευρών Α,Β, Γ.

Επί σφαίρας με ακτίνα R,

ισχύει
.

- Xα! Τι μπαρούφα είναι αυτή??? Αυτό δεν είναι το πυθαγόρειο! Με δουλεύεις τόση ώρα...

- Λες και το 'ξερα ότι θα διαφωνήσεις.
Δες το ως εξής. Αναπτύσσοντας το σφαιρικό πυθαγόρειο κατά Τέυλορ, έχουμε


Όταν λεπόν η ακτίνα R είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τις πλευρές, ξεχνάμε το 1/R στον τελευταίο τύπο, και καταλήγουμε στο -γνωστό και στον μαθηματικό σου - Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Εδώ στα κενά ανάμεσα στις προτάσεις θα έπρεπε να έχει τύπους και το ανάπτυγμα του σφαιρικού πυθαγορείου κατά Taylor που λες... Εγώ γιατί δεν τα βλέπω;;;
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Tsipouro : 08-08-08 στις 13:10.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 13:39, 08-08-08:

#13
Εδώ στα κενά ανάμεσα στις προτάσεις θα έπρεπε να έχει τύπους και το ανάπτυγμα του σφαιρικού πυθαγορείου κατά Taylor που λες... Εγώ γιατί δεν τα βλέπω;;;

Γιατί ο TeXer δεν είναι υποχρεωμένος να μου κάνει hosting εις τον αιώνα τον άπαντα
Πάντως αν είχες ΙΕ, θα έβλεπες το broken image και θα καταλάβαινες το σαμποτάζ.

μπορεί να εξηγηθεί με τους τύπους της σχετικής ταχύτητας
Δεν είναι θέμα παρατηρητή. Κανείς δε θα μπορούσε να σταθεί στη πόρτα, γιατί... δεν υπαρχει τίποτα εκεί. Είναι θέμα μήκους, ή αν θες, "μετρικής". Όσο πιο κοντά στη πόρτα, τόσο μεγαλύτερες οι αποστάσεις των γειτονικών σημείων.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 14:59, 08-08-08:

#14
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Δεν είναι θέμα παρατηρητή. Κανείς δε θα μπορούσε να σταθεί στη πόρτα, γιατί... δεν υπαρχει τίποτα εκεί. Είναι θέμα μήκους, ή αν θες, "μετρικής". Όσο πιο κοντά στη πόρτα, τόσο μεγαλύτερες οι αποστάσεις των γειτονικών σημείων.
Thx. Μπορείς και να μου περιγράψεις συνοπτικά αυτή τη Γεωμετρία;
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 20:29, 10-08-08:

#15
Μπορείς να φανταστείς μια αρνητικά καμπυλωμένη γεωμετρία ως εξής. Στον μοναδιαίο δίσκο του μιγαδικού επιπέδου, ορίζουμε την απόσταση των σημείων z και w ως




Και τώρα, μια ρήξη με το κατεστημένο:
Το 5ο αίτημα του Ευκλείδη αναφέρει πως "Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική παράλληλη σε αυτήν"(1)
Πάμε να το καταρρίψουμε?

Με το νέο τρόπο υπολογισμού των αποστάσεων, λαμβάνουμε αυτόματα πως οι γεωδαιτικές (δηλαδή, οι καμπύλες ελάχιστου μήκους) αποτελούνται απο καμπύλες όπως στην επόμενη εικόνα:



Κάθε μία από αυτές τις καμπύλες αποτελεί και μια "ευθεία" της υπερβολικής γεωμετρίας. Εύκολα βλέπουμε πως "Απο σημείο εκτός ευθείας, διέρχονται περισσότερες από μία παράλληλες σε αυτήν".

...Πόσες ακριβώς?





(1) Αυτή η μορφή του αιτήματος διατυπώθηκε δύο χιλιετίες μετά τον Ευκλείδη, από τον John Playfair.
6
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

moonlight

Διακεκριμένο μέλος

H moonlight αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,526 μηνύματα.

H moonlight έγραψε: στις 13:10, 09-04-09:

#16
καταρχην υποκλεινομαι
τωρα που το θυμηθηκα κατι πολυ απλο για σας δασκαλε μου, μια φιλη μου μαθηματικος μου εξηγησε πως βρησκεις το εμβαδο μιας καρδιας... θα μπορουσατε να το παραθεσετε εδω ή καπου αλλου για να το θυμηθουμε??
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Idril

Πολύ δραστήριο μέλος

H Idril αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 547 μηνύματα.

H Idril (in a world of magnets but no miracles) έγραψε: στις 13:27, 09-04-09:

#17
Προφανώς εννοείς την καρδιοειδή καμπύλη: r = a(1-cosφ)

Πωπω τι μου θύμισες τώρα...Λογισμός 1, αξέχαστες στιγμές!
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 17:37, 10-04-09:

#18
μου εξηγησε πως βρησκεις το εμβαδο μιας καρδιας... θα μπορουσατε να το παραθεσετε εδω ή καπου αλλου για να το θυμηθουμε??

Εχμ, εμβαδόν καρδιάς; Για ποιό λόγο;
...Πρέπει να υπάρχει καλύτερος τρόπος για να δείς αν μια καρδιά σε χωράει




***
Προφανώς εννοείς την καρδιοειδή καμπύλη: r = a(1-cosφ)
Να που τελικά επαληθεύεται το κλισέ,
είτε θα είσαι καλός ερευνητής είτε καλός δάσκαλος
...Παραθέτοντας τύπους δεν απαντάς στο ερώτημα
6
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια