×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,814 μέλη και 2,441,774 μηνύματα σε 76,735 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 213 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Τι να κάνω που είμαι άπειρος...

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 17:43, 19-08-08:

#1
Ο τίτλος είναι μούφα για να προσελκύσω αναγνώστες...
(όσο και να 'χει, ένα χεράκι της το έχω πιάσει )



- Πρόλογος.

Όταν ήμουν γύρω στα τρία, ο εξυπνάκιας και πολύ μεγαλύτερος ξαδερφός μου, ήρθε και μου είπε πως αν του πω έναν αριθμό τόσο μεγάλο που δεν θα ήξερε μεγαλύτερο, θα μου δώσει μια δραχμή.

Μπορεί τώρα να γελάτε με το πόσο προϊστορικά ακούγονται αυτα μα για μένα οι δραχμές τότε είχαν αξία.
Μπορούσα να αγοράσω μια τσίχλα, με ζωγραφιστή στο χαρτάκι μια φόρμουλα ένα, και να μασάω με τις ώρες σαν κατσίκα, χαζεύοντας το αυτοκίνητο. Αχ, ευτυχισμένες μέρες, με ισορροπία ορμονών... Που ήμουν? Α, ναι.


Μου έταξε λοιπόν μια δραχμή αν του πω έναν πολύ μεγάλο αριθμό, τέτοιον που δεν θα μπορούσε να απαντήσει με μεγαλύτερο.


Επειδή όταν ήμουν μικρός ήμουν και πολύ προσεκτικός, σκέφτηκα ποιόν μεγαλύτερο αριθμό ξέρω. Είχα ακούσει να μιλάνε οι δικοί μου με σεβασμό για το χιλιάρικο και, μπούφος όπως ήμουν, νόμιζα πως το χίλια είναι ένας πάρα πολύ μεγάλος αριθμός.


(...παρότι έφευγε από όλα τα σπιτικά σαν αέρας )

...Ξύνω λοιπόν το κεφάλι μου, και απαντάω
"χίλια χιλιάρικα!"

Ο ξάδερφος σάστισε για λίγο, περίμενε μια ποιο ευθεία απάντηση.
Μα με κέρδισε εύκολα: "Χίλια ένα χιλιάρικα".

...?
...

Τι να κάνω.
Αποδέχτηκα την ήττα μου σαν κύριος,
και έφυγα με το κεφάλι ψηλά,
να πάω να σκάψω στην αυλή να βρώ σκουλήκια.


Παρ' όλα αυτά, ο τρόπος που έχασα στοίχειωσε την φαντασία μου.
Δεν γίνεται να κάνεις ένα τεράστιο άλμα μα ο άλλος να κερδίζει, επειδή ήταν στη πλάτη σου και πήδηξε μισό βήμα πιο πέρα
Που να ήξερα τότε, ότι έτσι κερδίζονται οι προαγωγές...



Αργότερα, όταν πήγα 1η δημοτικού, ρώτησα την δασκάλα ποιός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Δεν μου απάντησε μα χαμογέλασε και μου χάιδεψε τρυφερά τα μαλλιά αυτό ήταν, ήμουν ερωτευμένος μαζί της μέχρι να μπω στην εφηβεία.

Μα από απάντηση, τίποτα...




-Το διαγώνιο επιχείρημα



Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.


Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.

Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.

Δηλαδή, όλες οι ακολουθίες μπορούν να τεθούν σε λίστα ως ακολουθία πρώτη, ακολουθία δεύτερη, κλπ...

Ονομάζουμε την πρώτη ακολουθία (α) με όρους {α,β,γ,δ,ε...}
την δεύτερη (a) με όρους {a,b,c,d...}
την τρίτη (Ν) με όρους {Ν,Β,Γ...} (αποτυχημένα εβραϊκό αλφάβητο )
κ.ο.κ
μέχρι το ...άπειρο.

Έχουμε λοιπόν κατασκευάσει την λίστα

α,β,γ,δ,ε,...
a,b,c,d,...
Ν,Β,Γ,...
...

στην οποία περιέχονται όλες οι ακολουθίες. Όποιος έχει διπλώσει ένα φύλλο χαρτί, δεν πρέπει να απορήσει με την επόμενη κατασκευή: Την "ακολουθία των εμότικον" (), με όρους τους ακόλουθους:

- Ο όρος είναι ένας αριθμός διαφορετικός από τον πρώτο όρο α της πρώτης ακολουθίας (α)
- Ο όρος >> >> >> >> από τον δεύτερο όρο b της δεύτερης ακολουθίας (a)
- Ο όρος >> >> >> >> από τον τρίτο όρο Γ της τρίτης ακολουθίας (Ν)
και ούτω καθεξής...


Η ακολουθία {,,,... } πρέπει να ανήκει στην προηγούμενη λίστα. Μα παρατηρούμε πως διαφέρει από όλα τα στοιχεία της λίστας τουλάχιστον στον διαγώνιο όρο:


α,β,γ,δ,ε,...
a,b,c,d,...
Ν,Β,Γ,...
...

Εδώ κοιτάζουμε τι συνέβη. Έχουμε ένα στοιχείο της λίστας που όμως δεν ανήκει στη λίστα.
Τι συνέβη? Κάναμε λάθος εξ αρχής, δημιουργώντας την λίστα. Οι ετικέτες δεν αρκούν για να καταχωρήσουμε όλες τις ακολουθίες.


...Συμπέρασμα: Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί.


Αυτό το τελευταίο συμπέρασμα προβλημάτισε πολύ κόσμο στα τέλη του 19ου αιώνα και ο εμπνευστής του αντιμετώπισε αρχικά την χλεύη, ύστερα την αποδοκιμασία, και στο τέλος την αποπομπή από την μαθηματική κοινότητα, εώς ότου όλοι τελικά συμφωνήσουν πως πρόκειται για κάτι προφανές, που θα μπορούσε να το κάνει ο καθένας...


Ας σταθούμε στο εξής. Ακόμα και στο άπειρο μέγεθος, υπάρχουν διαβαθμίσεις, το οποίο συνεπάγεται μια ιεραρχία.

Οτιδήποτε μπορεί να στοιχειοθετηθεί ως λίστα με ετικέτες φυσικούς αριθμούς, θα το ονομάζουμε μεγέθους άλεφ μηδέν, Ν0.

Όποιος έχει κοφτερή ματιά, θα πρόσεξε πως στο προηγούμενο αποτέλεσμα είχαμε ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς. Αυτές οι ακολουθίες μπορούν να θεωρηθούν ως δεκαδικά αναπτύγματα και είναι πασίγνωστο σε κάθε παιδί του δημοτικού (άσχετο, έχετε δει τι τα βάζουν να κάνουν??? ) πως κάθε πραγματικός αριθμός έχει ένα δεκαδικό ανάπτυγμα. Με λίγο κόπο δηλαδή, λαμβάνουμε πως οι πραγματικοί αριθμοί είναι περισσότεροι από τους φυσικούς.

Οτιδήποτε μπορεί να στοιχειοθετηθεί ως λίστα με ετικέτες πραγματικούς αριθμούς, θα το ονομάζουμε μεγέθους άλεφ ένα, Ν1.

Το συμπέρασμα "οι πραγματικοί αριθμοί είναι περισσότεροι από τους φυσικούς" δεν ακούγεται τόσο τρομακτικό. Άλλωστε, ένα μεγαλύτερο σύνολο είναι λογικό να περιέχει περισσότερα στοιχεία... Σωστά?

Και όμως όχι. Μπορεί να αποδειχθεί εύκολα πως ένα οσοδήποτε μικρό διάστημα (α,β) περιέχει όσα ακριβώς στοιχεία και το σύνολο των πραγματικών μα και πως το ίδιο μικρό διάστημα, αν τεντωθεί και φιδογυρίσει λιγουλάκι, μπορεί να καλύψει ολόκληρο τον τριδιάστατο χώρο

...Τελικά, στα μαθηματικά, το μέγεθος δεν μετράει. Μετράει το "πόσα πιάνεις".



--------Προσοχή: από δω και για μισή σελίδα έχουμε μαθηματικούρες------------



Πάμε να εφαρμόσουμε το διαγώνιο επιχείρημα στη περίπτωση των πραγματικών συναρτήσεων.

Θεωρούμε, χάριν ευκολίας, το σύνολο Φ των συναρτήσεων από το διάστημα (0,1) στον εαυτό του. Δηλαδή ένα στοιχείο φ του Φ, αντιστοιχεί σε κάθε αριθμό 0<χ<1 έναν μοναδικό αριθμό 0<φ(χ)<1.

Ας υποθέσουμε πως αυτές οι συναρτήσεις είναι όσες και οι πραγματικοί, άρα όσες και τα στοιχεία του διαστήματος (0,1).

Τότε, μπορούν να στοιχειοθετηθούν σε μια "λίστα" με "ετικέτες" από το διάστημα (0,1). Τοτε κάθε συνάρτηση φ(χ) του Φ περιγράφεται απο έναν και μόνον αριθμό ζ του διαστήματος (0,1), και θα συμβολίζουμε την περιγραφή αυτή ως ζ_φ(χ).

Θεωρούμε τώρα την συνάρτηση ψ από το (0,1) στον εαυτό του, η οποία ορίζεται ως εξής: για κάθε χ του (0,1), έστω ψ(χ) # χ_φ(χ).
Η συνάρτηση ψ έπρεπε να βρίσκεται στην λίστα, μα διαφέρει από κάθε συνάρτηση της λίστας σε ένα τουλάχιστον σημείο. Το διαγώνιο επιχείρημα μας έβγαλε ασπροπρόσωπους ακόμα μια φορά, και καταλήγουμε πως οι πραγματικοί αριθμοί δεν αρκούν για να στοιχειοθετηθούν όλες οι πραγματικές συναρτήσεις.

Ερώτημα... Παρατηρούμε ότι η ψ, από την κατασκευή της, μπορεί να εμφανίζει τρομακτικές ασυνέχειες. Μπορεί το επιχείρημα να επεκταθεί στην περίπτωση των συνεχών πραγματικών συναρτήσεων?

---------------------------έξοδος από τις μαθηματικούρες--------------------------



- Η ιεραρχια των Άλεφ.

Όποιος έχει κάτσει να μετρήσει πόσα λεφτά θα βγάλει αν διπλοπουλήσει μερικά εισητήρια σε ένα μανιακό να αγοράσει πλήθος, δεν θα εκπλαγεί να μάθει πως το σύνολο των υποσυνόλων ενός συνόλου έχει πάντα μεγαλύτερο πλήθος από το ίδιο το σύνολο.

Αυτό το απλό, ευθύ και προφανέστατο συμπέρασμα ισχύει για σύνολα με άπειρο πλήθος στοιχείων. Μπορούμε να πατήσουμε σε αυτό και να δημιουργήσουμε μια ακολουθία από άπειρα μεγέθη.

Ήδη μιλήσαμε για τα μεγέθη άλεφ μηδέν και άλεφ ένα. Για ευχέρεια στην κατασκευή, το σύνολο των υποσυνόλων ονομάζεται με λαϊκούς όρους δυναμοσύνολο.
Ας ορίσουμε
-ως άλεφ δύο, Ν2, το μέγεθος του δυναμοσυνόλου ενός συνόλου με μέγεθος άλεφ ένα,
-ως άλεφ τρία, Ν3, το μέγεθος του δυναμοσυνόλου ενός συνόλου με μέγεθος άλεφ δύο,
και ούτω καθεξής.

Λαμβάνουμε με αυτό το τρόπο την ιεραρχία των -πρώτων τη τάξει - απείρων μεγεθών

Ν0<Ν1<Ν2<Ν3...


ως το πρώτο βήμα προς την στοιχειοθέτηση όλων των απείρων μεγεθών.



- Επιλογος. Γιατί οι τσίχλες είναι προτιμώτερες των μαθηματικών.

Στην προηγούμενη κατασκευή, δεν μίλησε κανείς για την σχέση ανάμεσα στα Ν0 και Ν1. Θα περίμενε κανείς πως "το Ν1 είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0", μα αυτή η τελευταία πρόταση δεν αποδεικνυόταν με τίποτα.

Και υπήρχε σοβαρός λόγος. Αντίστοιχο ήταν το πάθημα όσων προσπάθησαν να αποδείξουν το 5ο Αίτημα της Ευκλείδιας Γεωμετρίας, χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα Αιτήματα:
Τζίφος.

Αυτη η πρόταση είναι αδύνατον να αποδειχθεί ή να διαψευστεί εντός του συστήματος της Θεωρίας Συνόλων. Το αν θα τη δεχτεί κανείς ως αληθή η όχι, αποτελεί θέμα προσωπικής προδιάθεσης.

Είδε και απόειδε λοιπόν ο καλός κόσμος, και προτάθηκε να τεθεί αυτό το τελευταίο ως ένα νέο Αξίωμα της Θεωρίας Συνόλων: το λεγόμενο Αξίωμα του Συνεχούς. Έσφιξαν λοιπόν τα χέρια, συγχαίροντας ο ένας τον άλλον, και έφυγαν ο καθένας για το σπίτι του.



...Το Αξίωμα του Συνεχούς, εκτός από ψαρωτικό τίτλο, είναι μια από τις κορυφές του παγόβουνου πάνω στο οποίο συνεθλίβη ο μαθηματικός Τιτανικός στις αρχές του αιώνα. Μα κατάφερε να κουτσοπλεύσει για μερικές δεκαετίες, μέχρι να τον τορπιλίσει ο Γκέντελ.

Όμως αυτή είναι μια άλλη ιστορία, για το πως έχασα μια τσίχλα σε ένα στοίχημα
Mπάι.




edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 19-08-08 στις 19:16. Αιτία: ορθωγραφεια

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 6,369 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε: στις 17:50, 19-08-08:

#2
έστω ψ(χ) # χ_φ(χ).

Δε σε κατάλαβα φίλε και αγωνιστή Ρεμπεσκέ εδώ...


πς_01: πότε τη ξέχασες τη δασκάλα; Πως έληξε αυτός ο έρωτας;


πς_02: ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ θέμα.
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 18:14, 19-08-08:

#3
Πολύ καλό topic

Και τώρα αρχίζουν οι απορίες:
Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.


Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.

Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.
Το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο (ορισμός). Το σύνολο των ακολουθιών από στοιχεία ενός συνόλου με Ν πληθάριθμο είναι 2 εις τη Ν. Ερώτηση: το σύνολο των ακολουθιών από στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο ή μη αριθμήσιμο; Δηλ. γίνεται αυτή η ακολουθία των ακολουθιών να αντιστοιχιστεί στα στοιχεία του συνόλου των φυσικών;
Το ότι υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες φυσικών απ' ότι φυσικοί, είναι προφανές. Σε ποιά μεγέθη όμως βρίσκεται η διαφορά;

Ερώτημα... Παρατηρούμε ότι η ψ, από την κατασκευή της, μπορεί να εμφανίζει τρομακτικές ασυνέχειες. Μπορεί το επιχείρημα να επεκταθεί στην περίπτωση των συνεχών πραγματικών συναρτήσεων?
Δε κατάλαβα γιατί η ψ είναι ασυνεχής. Επιπλέον, την ψ την πήρες από το σύνολο Φ, δηλαδή το Φ είναι σύνολο των ασυνεχών συναρτήσεων (ή είπα κοτσάνα; );

Θα ξαναδιαβάσω το ποστ σου μήπως και δεν πρόσεξα κάτι και γι' αυτό μπερδεύομαι...
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

borat (Γιάννης.-)

Επιφανές Μέλος

Ο Γιάννης.- αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών , επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ερμιόνη (Αργολίδα). Έχει γράψει 6,369 μηνύματα.

O borat ΖΟΡΤ έγραψε: στις 18:23, 19-08-08:

#4
έστω ψ(χ) # χ_φ(χ).

Κάποιος να εξηγήσει και εμένα!!!
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 19:10, 19-08-08:

#5
Bor: Αμάν βρε δύσκολε άνθρωπε... Αν το γράψουμε ψ(ζ)#ζ_φ(ζ) θα συμφωνήσεις?





1) E πως λες να έληξε?
ερωτεύτηκα πάλι.



Tsip: Καθώς τίποτα δεν μας εγγυάται πως η τιμή χ_φ(χ) θα είναι "κοντά" στις γειτονικές τιμές ζ_φ(ζ), έτσι και τίποτα δεν μας εγγυάται πως η ψ θα είναι συνεχής, και θα ήταν μεγάλη έκπληξη (για μένα τουλάχιστον) να ισχύει το αντίθετο.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 19-08-08 στις 19:50.
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 19:58, 19-08-08:

#6
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Tsip: Καθώς τίποτα δεν μας εγγυάται πως η τιμή χ_φ(χ) θα είναι "κοντά" στις γειτονικές τιμές ζ_φ(ζ), έτσι και τίποτα δεν μας εγγυάται πως η ψ θα είναι συνεχής, και θα ήταν μεγάλη έκπληξη (για μένα τουλάχιστον) να ισχύει το αντίθετο.
Τόσο απλό... Δεν το είχα σκεφτεί με εμπειρικό τρόπο.

Σχετικά με το σύνολο των ακολουθιών του N, είναι αριθμήσιμο ή όχι. Είχα ρωτήσει και πιο πάνω.
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 20:03, 19-08-08:

#7
Όχι, δεν είναι
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 20:40, 19-08-08:

#8
Welle done, Rempeskes.
Απλά, με Ν1 δεν συμβολίζουμε ό,τι έχει ισχύ ίση με τους πραγματικούς αριθμούς (ή με το δυναμοσύνολο των φυσικών, καθώς αποδεικνύεται ότι αυτά είναι ισοδύναμα). Συμβολίζουμε τον αμέσως επόμενο πληθάριθμο (αριθμό, με την ευρύτερη έννοια, που μετράει πλήθος, που απαντάει δλδ στην (γενικευμένη, χωρίς να περιμένουμε δλδ απάντηση μέσω φυσικού αριθμού) ερώτηση "πόσα")) από αυτόν των φυσικών αριθμών . Κάτι τέτοιο έχει νόημα εφόσον κάθε σύνολο πληθαρίθμων έχει ελάχιστο (το πως ορίζεται αυτή η διάταξη είναι ψιλο-προφανής.)

Την ισχύ των πραγματικών τη συμβολίζουμε συνήθως με c (ελέω continuus).
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 20:57, 19-08-08:

#9
Απλά, με Ν1 δεν συμβολίζουμε ό,τι έχει ισχύ ίση με τους πραγματικούς αριθμούς...
...με c (ελέω continuum).
Όπως θέλετε
Μα αρκετά βιβλία που έχω διαβάσει διαφωνούν μαζί σου ως προς τη χρήση του Ν1.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 19-08-08 στις 21:04.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 21:09, 19-08-08:

#10
Το να γράψεις Ν1 = c, είναι ισοδύναμο της υπόθεσης του συνεχούς. Η επεξήγηση αυτή είναι απαραίτητη κατά την γνώμη μου. Ίσως λοιπόν να το χρησιμοποιούν σε βιβλία, όχι καθαρής θεωρίας συνόλων, αλλά πιο "κλασικών" μαθηματικών (τοπολογίας, ανάλυσης κλπ), καθώς μέχρι το 1963 που αποδείχτηκε η ανεξαρτησία της, διαισθητικά όλοι την παραδέχονταν. Αν και δεν είμαι ειδικός...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 21:13, 19-08-08:

#11
...Mα δε γράφω πουθενά Ν1=c



Υγ.
Που 'σαι συ ρε τέρας? τώρα σε θυμήθηκα.
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 21:18, 19-08-08:

#12
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
...Mα δε γράφω πουθενά Ν1=c
Όταν λες οτι το Ν1 είναι το πλήθος των πραγματικών;...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 21:27, 19-08-08:

#13
Τώρα κατάλαβα τι σ'ενοχλεί
μα δεν στήνω το κείμενο "υποθέτωντας την υπόθεση", το ξεκαθαρίζω παρακάτω:

...δεν μίλησε κανείς για την σχέση ανάμεσα στα Ν0 και Ν1. Θα περίμενε κανείς πως "το Ν1 είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0", μα μπλα μπλα
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 21:50, 19-08-08:

#14
Μα, αν Ν1 ειναι το πλήθος των πραγματικών, τότε το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 23:20, 19-08-08:

#15
το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0.

Έχω διαβάσει βιβλία όπου το Ν1 είναι όπως το περιγράφω.


Πσ. c το continuum για εσένα, αφού είσαι τόσο απόλυτος...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 01:39, 20-08-08:

#16
Δεν είμαι απόλυτος ρε δάσκαλε... Το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι ισοδύναμο με τους πραγματικούς. Οι φυσικοί είναι το Ν0. Αν λοιπόν οι πραγματικοί είναι το Ν1, τότε το Ν1 είναι το δυναμοσύνολο τού Ν0. Δε χριεάζεται και συνταγή γιατρού..
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 05:22, 20-08-08:

#17
Αν λοιπόν οι πραγματικοί είναι το Ν1, τότε το Ν1 είναι το δυναμοσύνολο τού Ν0
Mα δεν λέω (και ούτε θέλω! ) να το πω αυτό ρε μαν. Αυτό είναι το "αξίωμα του συνεχούς"
- όπως το παρουσιάζω στο κείμενο.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 20-08-08 στις 06:17.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 15:15, 20-08-08:

#18
Πάλι απ'την αρχή, που λένε και στη Μαγαδασκάρη...

Λες "θα περίμενε κανείς το Ν1 να είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0".
Επίσης λες "Ν1 είναι το πλήθος των πραγματικών" και "Ν0 το πλήθος των φυσικών".

Υπάρχει επίσης θεωρηματάκι του Καντόρ (ο τύπος έζησε πριν ανακαλυφθεί το DVD player, δεν ειχε και πολλά χόμπυ) ότι το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι ισοδύναμο με τους πραγματικούς.

Με δεδομένα αυτά, το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0 (δεν είναι η υπόθεση τού συνεχούς).
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 00:06, 21-08-08:

#19
Bλέπεις τι κάνεις και η ισιλιελ δικαιώνεται να λέει πως οι επιστήμες είναι υποκειμενικές?


Λες "θα περίμενε κανείς το Ν1 να είναι το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0".
Επίσης λες "Ν1 είναι το πλήθος των πραγματικών" (1) και
"Ν0 το πλήθος των φυσικών".
Το (1) είναι ο λόγος που δεν εισάγω καν το σύμβολο c και το κρατάμε για την συνέχεια.


Υπάρχει επίσης θεωρηματάκι του Καντόρ (ο τύπος έζησε πριν ανακαλυφθεί το DVD player, δεν ειχε και πολλά χόμπυ) ότι το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι ισοδύναμο με τους πραγματικούς.
Δηλαδή λες ότι υπάρχει θεώρημα του Καντόρ να υποστηρίζει πως (με βάση την (1) )



Δε γνωρίζω κανένα τέτοιο θεώρημα και θα μου έκανε εντύπωση να υπάρχει, καθώς ο τελευταίος τύπος είναι η "υπόθεση του συνεχούς".



Με δεδομένα αυτά, το Ν1 ΕΙΝΑΙ το πλήθος του δυναμοσυνόλου του Ν0 (δεν είναι η υπόθεση τού συνεχούς).
Θα 'θελα να δω εκείνο το θεώρημα που έλεγες, αν και υποπτεύομαι εννοείς το cardinality(X)<cardinality(Powerset(X)).
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε: στις 01:14, 21-08-08:

#20
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Δηλαδή λες ότι υπάρχει θεώρημα του Καντόρ να υποστηρίζει πως (με βάση την (1) )



Δε γνωρίζω κανένα τέτοιο θεώρημα και θα μου έκανε εντύπωση να υπάρχει, καθώς ο τελευταίος τύπος είναι η "υπόθεση του συνεχούς".


Θα 'θελα να δω εκείνο το θεώρημα που έλεγες, αν και υποπτεύομαι εννοείς το cardinality(X)<cardinality(Powerset(X)).
Έλα δάσκαλε.
Το θεώρημα πάει κάπως έτσι: 2^Ν0 είναι προφανώς όλες οι ακολουθίες με όρους 0 ή 1. Σε κάθε μία από αυτές αντιστοιχάμε έναν αριθμό του διαστήματος (0,1), και συγκεκριμένα αυτόν που στο δυαδικό σύστημα γράφεται όπως η ακολουθία μας αφού πρώτα γράψουμε 0 και κόμα (αυτό εμπεριέχει κάποιες τεχνικές δυσκολίες οι οποίες ξεπερνιούνται με κανα-δυο άλλα θεωρηματάκια. Τέσπα). Έχουμε έτσι μια 1-1 και επί συνάρτηση από το 2^Ν0 στο (0, 1), το οποίο όπως λες κι εσύ στο πρώτο ποστ είναι ισοδύναμο με το σύνολο των πραγματικών αριθμών (όπως και κάθε διαστηματάκιον, οσοδήποτε μικρό). Άρα το δυναμοσύνολο των φυσικών είναι οι πραγματικοί.

Η έκφραση 2^Ν0 = Ν1 είναι η υπόθεση τού συνεχούς, με δεδομένο όμως ότι Ν1 είναι όχι οι πραγματικοί αλλά ο ελάχιστος μη-αριθμήσιμος άπειρος πληθάριθμος.

Υ.Γ. Όταν λες "τί να κάνω που είμαι άπειρος" εννοείς Ν0 ή Ν1;
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια