×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,803 μέλη και 2,441,141 μηνύματα σε 76,706 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 268 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Έλλειψη: Απόσταση εστιών και περίμετρος.

iJohnnyCash (Panayotis Yannakas)

Founder

Ο Panayotis Yannakas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Επιχειρηματίας . Έχει γράψει 17,207 μηνύματα.

O iJohnnyCash έγραψε: στις 19:53, 22-02-06:

#1
Μέχρι στιγμης αυτά που έχω καταλάβει απο τα ελάχιστα αλλά και περιληπτικά που έχω διαβάσει σχετικά με την έλλειψη είναι ότι η περίμετρος της έλλειψεις εξάρταται (και() απο την απόσταση των εστιών. Αυτό που με προβληματίζει είναι αν ο λόγος περίμετρως προς απόσταση των εστιών είναι σταθερος. (Δυο μαθηματικους ρώτησα και κανεις δεν ήξερε να μου απαντήση )
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Leviathan

Εκκολαπτόμενο Μέλος

H Leviathan αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 125 μηνύματα.

H Leviathan έγραψε: στις 20:48, 22-02-06:

#2
Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone
Μέχρι στιγμης αυτά που έχω καταλάβει απο τα ελάχιστα αλλά και περιληπτικά που έχω διαβάσει σχετικά με την έλλειψη είναι ότι η περίμετρος της έλλειψεις εξάρταται (και() απο την απόσταση των εστιών. Αυτό που με προβληματίζει είναι αν ο λόγος περίμετρως προς απόσταση των εστιών είναι σταθερος. (Δυο μαθηματικους ρώτησα και κανεις δεν ήξερε να μου απαντήση )
χμμμ
Εγω λεω οτι οχι. Οχι δεν ειναι σταθερος ο εν λογω λογος, αλλα ουτε και εξαρταται η περιμετρος απο την αποσταση των 2 εστιων. Βεβαια εγω δεν θυμαμαι τιποτε περι ελλειψεων (ουτε τιποτα αλλο ) απο αυτα που ειχα μαθει στο σχολειο, οποτε πολυ πιθανον να κανω λαθος. (οι γνωστες του αντικειμενου ας μας διαφωτισουν).

Η περιμετρος εξαρταταται βασικα απο τους ημιαξονες θα ελεγα, οι οποιοι δεν μπορουν να πρoσδιοριστουν απο την αποσταση των εστιων και μονο. αν ειχαμε πχ και την εκκεντρικοτητα, τοτε κατι γινεται..

απο ενα γρηγορο google search που εκανα φαινεται δεν υπαρχει απλη και ωραια formula για την περιμετρο (οπως στον κυκλο, 2πr). Οποτε για τον λογο, και μαλιστα σταθερο, μαλλον ξεχνα το.

Εγω σκεφτομαι, οτι απλα και λογικα (και πιθανως αφελως ? )... πχ αμα προδιορισεις το κεντρο του κυκλου, δεν σου λεει τιποτα για την περιμετρο (ειναι ασχετο, αυτο που θες ειναι η ακτινα). Ετσι και για την ελλειψη. Και που ζωγραφισες στο χαρτι σου 2 εστιες (και αρα ορισες την αποσταση μεταξυ τους) και τι ? Δεν σου λεει αυτο τιποτα για την 'περιμετρο' της ελλειψης, αφου με αυτες τις 2 εστιες μπορεις να ζωγραφισεις απειρες ελλειψεις, με διαφορετικη περιμετρο η καθε μια... (που θα εξαρταται απο την 'ακτινα' δηλ αθροισμα των αποστασεων απο τις εστιες)
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

iJohnnyCash (Panayotis Yannakas)

Founder

Ο Panayotis Yannakas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Επιχειρηματίας . Έχει γράψει 17,207 μηνύματα.

O iJohnnyCash έγραψε: στις 21:47, 22-02-06:

#3
Εχεις δικαιο απο δυο εστιες μπορουμε να φερουμε απειρες ελλειψες οποτε το ερωτημα μου ειναι ακυρο, σωστα; . Τελος το ερωτημα μου προηλθε απο την σκεψη οτι αφου εχουν τοσα κοινα η ελλειψη με τον κυκλο γιατι να μην έχει και η ελλειψη καποιο "π"
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 23:23, 22-02-06:

#4
Το ίδιο π έχει Πάνο, και θα το δεις σε αρκετούς τύπους για την έλλειψη. Άλλωστε ουσιαστικά ο κύκλος είναι μια έλλειψη στην οποία συμπίπτουν οι εστίες.

Όσον αφορά το ερώτημα, μήπως ξέρει/θυμάται/μπορεί να βρει κανείς τον τύπο για την περίμετρο ώστε να μην μιλάμε στον αέρα;
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Leviathan

Εκκολαπτόμενο Μέλος

H Leviathan αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 125 μηνύματα.

H Leviathan έγραψε: στις 23:24, 22-02-06:

#5
Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone
Εχεις δικαιο απο δυο εστιες μπορουμε να φερουμε απειρες ελλειψες οποτε το ερωτημα μου ειναι ακυρο, σωστα; .
εμενα 'ακυρο' μου φαινεται, με την λογικη οτι αφου απο 2 συγκεκριμενες εστιες, περνανε απειρες ελλειψεις, ο λογος 'περιμετρος/αποσταση εστιων' αποκλειεται να ειναι σταθερος. Aλλα οπως ειπα, δεν γνωριζω τα των ελλειψεων, οποτε πιθανον να κανω λαθος...

Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone
Τελος το ερωτημα μου προηλθε απο την σκεψη οτι αφου εχουν τοσα κοινα η ελλειψη με τον κυκλο γιατι να μην έχει και η ελλειψη καποιο "π"
Το οτι δεν εχει και τοσο σημασια αυτος ο λογος (που ΔΕΝ ειναι σταθερος, ισχυριζομαι), δεν σημαινει να ξεχασουμε το π γενικα (και ως προς την περιμετρο συγκεκριμενα)...

ο κυκλος ειναι 'ειδικη περιπτωση' της ελλειψης. (Αυτο το θυμαμαι απο το σχολειο.. ) Ειναι ελλειψη οπου οι 2 εστιες ειναι .. μια (αποσταση μεταξυ τους =0). Αρα, ο κυκλος ειναι ελλειψη. Η ελλειψη ομως δεν ειναι κυκλος. Ο κυκλος ως ιδιαιτερη περιπτωση της ελλειψης εχει καποια χαρακτηριστικα, που δεν τα εχουν οι αλλες ελλειψεις, μεταξυ των οποιων, εκκεντρικοτητα=0, και η περιμετρος του δινεται ευκολα: 2πr). To π υπαρχει γενικα στα μαθηματικα (παντου σχεδον ξεφυτρωνει το ατιμο ) αρα η σκεψη σου οτι η περιμετρος της ελλειψης κατι πρεπει να εχει να κανει με το π, δεν ειναι λαθος...
Απλως η περιμετρος δινεται 'στο περιπου' απο ευκολες φορμουλες, η ακριβως απο περιπλοκες (και δεν υπαρχει το ωραιο, κομψο, απλο και ακριβες: 2πr) αλλα,

αν βαφτισουμε P την περιμετρο (και α, ειναι ο μεγαλος ημιαξονας, β ο μικρος), τοτε:
'ακριβως' (και πολυπλοκως):
P/2πα = με το αθροισμα των απειρων ορων της μορφης (-1)/(2n-1) [(2n)!/(2n n!)2]2 e2n. για n=0,1,2,.. oo
δηλ
P/2πα =1 - [1/4]e2 - [3/64]e4 - [5/256]e6 - [175/16384]e8 - [441/65536]e10 ...
(e2n: e εις την 2n)

Οπως βλεπεις ομως, το π ζει και βασιλευει.. Και αν στο παραπανω βαλεις e=0 (εκκεντρικοτητα = 0, δηλ κυκλος, τοτε... (μηδενιζονται τα παντα εκτος απο τον ασσο στην αρχη), και μενει ...
P/2πα= 1
δηλ P=2πα
(και α ειναι ο ημιαξονας, αλλα στο κυκλο ειναι ενας. α=β=r,η ακτινα δηλ) Αρα ο γνωστος μας γνωριμος P=2πr ... Aρα η ελλειψη, δεν παραβαινει τον κανονα που σωστα σκεφτηκες (θελουμε να εχει π μεσα ), απλως ειναι πιο πολυπλοκη περιπτωση απο τον κυκλο. Ο κυκλος ειναι απλος, επειδη ειναι ειδικη περιπτωση..)
και

'κατα προσεγγιση' (απλες φορμουλες αλλα οχι ακριβεις):
P = π sqrt(2(a2+b2) - (a-b)2/2)
ή
P = π [ 3(a+b) - sqrt((3a+b) (a+3b))]
ή.. (υπαρχουν και αλλες)

επισης, πανω οριο (απο τον Euler - 1773):
P = π sqrt(2(a2+b2))
και κατω οριο (απο τον Κepler -1609):
P = 2 π sqrt(ab)
(sqrt: τετραγωνικη ριζα.. Πως μπορω να την γραψω εδω ? )

... Ομως το π, δεν λειπει απο πουθενα...!!!

Απλως απο οτι φαινεται, το να πει κανεις 'η περιμετρος της ελλειψης' ειναι ευκολο στα λογια, αλλα το να την υπολογισει ειναι αλλη υποθεση... Αρα, σε πολυπλοκα πραγματα σκονταψες με την απλη και φυσιολογικη απορια σου ...

Τα παραπανω βεβαια ειναι απο google γιατι σιγα μην τα ξερω εγω, ή να τα θυμαμαι (ΑΝ τα ειχα μαθει ποτε σε προηγουμενη ζωη).
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Leviathan

Εκκολαπτόμενο Μέλος

H Leviathan αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 125 μηνύματα.

H Leviathan έγραψε: στις 23:31, 22-02-06:

#6
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Το ίδιο π έχει Πάνο, και θα το δεις σε αρκετούς τύπους για την έλλειψη. Άλλωστε ουσιαστικά ο κύκλος είναι μια έλλειψη στην οποία συμπίπτουν οι εστίες.

Όσον αφορά το ερώτημα, μήπως ξέρει/θυμάται/μπορεί να βρει κανείς τον τύπο για την περίμετρο ώστε να μην μιλάμε στον αέρα;
μεχρι να γραψω τις ερημες τις φορμουλες (εψαχνα να δω πως θα γραψω ριζα και τεραγωνο, που νομιζω οτι γινεται, αλλα δεν καταφερα να ανακαλυψω πως ), με προλαβες... Απλως, αυτα που εγραψα ηταν πριν διαβασω το δικο σου post για το π, οτι ο κυκλος ειναι ελλειψη που συμπιπτουν οι εστιες κλπ.. για αυτο κατεληξα να γραφω παρομοια και αχρηστα πραγματα.. )
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 23:47, 22-02-06:

#7
Αν θυμάμαι καλά λέγεται εκκεντρότητα, όχι ...εκκεντρικότητα (λολ)
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Leviathan

Εκκολαπτόμενο Μέλος

H Leviathan αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 125 μηνύματα.

H Leviathan έγραψε: στις 00:13, 23-02-06:

#8
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Αν θυμάμαι καλά λέγεται εκκεντρότητα, όχι ...εκκεντρικότητα (λολ)
Αν σου πω οτι εγω προβληματιζομουν για το αν λεγεται εκκεντρο..κατι ή ελλειπτικοτητα? . Σαν να θυμαμαι τη λεξη 'ελλειπτικοτητα' απο την γεωμετρια, ή επισης 'ελλειπτικοτητα της τροχιας' κλπ. Τελος παντων, στα αγγλικα ειναι eccentricity.(ελληνιστι εκκεντρικοτητα γενικα, και εκκεντροτητα στη γεωμετρια). Βεβαια τωρα γιατι διεθνως παιρνουν την ελληνικη λεξη εκκετνρικοτητα για να περιγραψουν την ελλειψη (ποσο πλακουτσωτη ή στρογγυλεμενη ειναι, ποσο εκκεντρικη δηλ ) και εμεις εδω ξανα-μεταφραζουμε το eccentricity γιατι η η 'εκκεντρικοτητα' μας φαιενται εκκεντρικη για μαθηματικο ορο, ειναι αλλη υποθεση)
Ασε που πως θα πεις " Η τροχια ειναι λιγο/πολύ .. εκεντρη" ? Οποτε λεμε 'ελλειπτικη' και ξεφευγουμε απο τον σκοπελο της εκκεντρικοτητας...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 23:51, 24-02-06:

#9
Το μήκος δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 00:07, 25-02-06:

#10
Ναι, μου φαίνεται το είχα διαβάσει σε ένα βιβλίο αλλά επειδή το συζητήσαμε με τη Leviathan στο msn ξέχασα να το γράψω
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 12:56, 18-07-06:

#11
Αγαπητέ φίλε Administrator

Ίσως οι δύο Μαθηματικοί συνάδελφοι, στους οποίους απευθύνθηκες, να μην είχαν συγκρατήσει το μήκος ελλειψης (και αυτό δεν είναι κακό), ωστόσο η απάντηση στο ερώτημά σου είναι προφανής, αφού το πηλίκο δύο σταθερών-με διαιρέτη όχι μηδέν- είναι σταθερός (σταθερός αριθμός). Αν λοιπόν δοθεί η έλλειψη: χ^2/α^2+ψ^2/β^2=1, (α>β), τότε η εστιακή απόσταση γ, προσδιορίζεται μονοσήμαντα από την: γ^2=α^2-β^2.
Το μήκος της έλλειψης προσδιορίζεται από το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
Sds επάνω στο ίχνος της και είναι επίσης σταθερός αριθμός.
Επειδή τώρα παίζω σκάκι το βραδάκι θα στο υπολογίσω αναλυτικά....

xαιρετισμούς σε όλους και καλές διακοπές...
tanos56
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Demelene

Διακεκριμένο μέλος

Ο Demelene αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 40 ετών , επαγγέλεται Προγραμματιστής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,853 μηνύματα.

O Demelene έγραψε: στις 17:27, 18-07-06:

#12
Επειδή και εγώ δεν θυμόμουν τίποτα
http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 18:13, 18-07-06:

#13
Επειδή τώρα παίζω σκάκι το βραδάκι θα στο υπολογίσω αναλυτικά....

: Καμμία λύση.
Έχω κατασκευάσει μια υπέροχη απόδειξη, αλλά πριν ένα λεπτό ορκίστηκα να μην ξανασχοληθώ με μαθηματικά.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 18:28, 18-07-06:

#14
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
: Καμμία λύση.
Έχω κατασκευάσει μια υπέροχη απόδειξη, αλλά πριν ένα λεπτό ορκίστηκα να μην ξανασχοληθώ με μαθηματικά.
Α ρε Fermat εσύ!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,606 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε: στις 19:23, 18-07-06:

#15
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
: Καμμία λύση.
Έχω κατασκευάσει μια υπέροχη απόδειξη, αλλά πριν ένα λεπτό ορκίστηκα να μην ξανασχοληθώ με μαθηματικά.
καμία λύση >2
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 19:37, 18-07-06:

#16
Αρχική Δημοσίευση από Palladin
καμία λύση >2
Και για x,y,z,n ε Ν
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 21:14, 18-07-06:

#17
Kαι για περιττά n.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 21:21, 18-07-06:

#18
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Kαι για περιττά n.
Είσαι σίγουρος;
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 21:36, 18-07-06:

#19
Nαι, είσαι σίγουρος. Το ότι δεν υπάρχουν λύσεις για άρτια n, είναι απλή άλγεβρα.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 21:40, 18-07-06:

#20
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes
Nαι, είσαι σίγουρος. Το ότι δεν υπάρχουν λύσεις για άρτια n, είναι απλή άλγεβρα.
E αει σιχτίρ
Έτσι όπως το πες νόμιζα οτι για άρτια n υπάρχουν και λέω τι στο καλό, δεν έχει περάσει πια και τόσος καιρός απο τότε που ασχολιόμουν
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

  • Παρόμοια Θέματα
    • Σπουδές από απόσταση - Από Κακή Επιρροή
      Το θέμα έχει λάβει 47 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Φοιτητική ζωή.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 22-06-16 στις 14:45.
    • Σχέση απο απόσταση - Από stefanosp9
      Το θέμα έχει λάβει 5 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Συζήτηση ...επι προσωπικού.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 23-06-15 στις 15:42.
    • Παιδαγωγικό από απόσταση - Από jov
      Το θέμα έχει λάβει 16 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία 1ο Πεδίο.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 03-09-12 στις 18:08.
    • Εφηβικός έρωτας και απόσταση - Από FireSoul1997
      Το θέμα έχει λάβει 28 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Νέες Γνωριμίες - Νέες Σχέσεις.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 13-07-11 στις 17:33.
    • Χορευτική ομάδα φοιτητικών εστιών Θεσ/νίκης - Από Χριστίνα...
      Το θέμα έχει λάβει 4 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Εξωσχολικές Δραστηριότητες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 27-10-10 στις 17:57.
  • Προηγούμενο Θέμα Επόμενο Θέμα